TEORIA DE LA COMPUTACIÓN MÁQUINA DE TURING COMO CALCULADORA DE FUNCIONES HÉCTOR MANUEL CHIM VEGA BERTHA CAROLINA ZENDEJAS VENTURA
Introducción Como las maquinas de Turing pueden transformar las cadenas de entrada, se pueden
utilizar como mecanismos para calcular funciones. Formalmente, una MT M = (Q, q0, qf, Σ, Γ, b, δ) El modelo de MT aquí utilizado coincide con el estándar, pero no hay estados de
aceptación. El estado qf, llamado estado final, se usa para terminar el procesamiento de la entrada y producir la salida Una MT que calcula una función puede utilizar cintas auxiliares, es decirse puede usar
el modelo multi-cintas. En tal caso, la primera cinta se usa como la cinta entradasalida.
La función suma F(n,m)=n+m Cada entero n se representa como La función suma se define como la siguiente transformación:
Por ejemplo si la entrada es
, la salida de la máquina será
. El
símbolo b se utiliza como punto de referencia para separar dos números.
Ejemplo 1 MT que acepte la transformación:
Algoritmo: Se desplaza por la cadena, una vez que llegue a la b, se reemplaza por una
a. se llega hasta el final de la cadena y se reemplaza la a que está al final por una b.
Resolución 1:
Ejemplo 2 MT que acepte la transformación Algoritmo: Por cada a en
, se reemplaza una a de
por □. Cada a de
se reemplaza momentáneamente por b (para tener un punto de referencia). Al final, se deja una sola b al lado derecho de la cadena. Resolución 1:
Resolución 2:
Ejemplo 3 MT que acepte la transformación de la función ‘’mayor que’' truncada:
f(n, m) =(1, si n > m,0, si n ≤ m.) Resolución 1:
Referencias: Fundamentos de Algoritmos y Computabilidad , Oscar Bedoya
http://maquinasdeturing.blogspot.mx
ftp://ftp.icesi.edu.co/abustamante/Material%20Inf%20Te%F3rica/cap6.pdf
