TUGAS MANDIRI Makalah Mesin Turing Matakuliah: Teori Bahasa dan Otomata
Nama Mahasiswa : Aiman Ayadi NIM
: 120210196
Kode Kelas
: 131-TI012-M3
Dosen
: Ganda Sirait,S.Si ,M.SI
UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2013
\
i
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia NYA, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini. Dalam penyusunan makalah ini merupakan syarat untuk memenuhi tugas mata kuliah Teknik Informatika pada program Bahasa Otomata di UNIVERSITAS PUTERA BATAM dengan judul Mesin Turing. Dengan sepenuh hati penulis menyadari dan merasakan betapa besar bantuan dari berbagai pihak dan sumber manapun. Di dalam penyusunan Makalah ini, penulis menyadari dengan sepenuh hati akan kurang sempurnanya Makalah ini, mengingat tingkat kemampuan serta pengalaman penulis belum luas. Namun demikian, penulis akan berusaha keras untuk menyusun Makalah ini sehingga dapat terselesaikan dengan baik. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan saran dan kritik dari pembaca. Terimakasih.
Batam, 28 Desember 201
Aiman Ayadi 120210196
ii
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR .............................................. .........................................
i
DAFTAR ISI ......................................................................................................
ii
BAB. I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah ................................................. .......................
2
1.2 Rumusan Masalah ................................................... ...............................
2
1.3 Tujuan Makalah .....................................................................................
3
BAB. II PEMBAHASAN
2.1
Defini Mesin Turing ...........................................................................
1
2.2
Pergerakan Mesin Turing ....................................................................
1
2.3
Mesin Turing Dan Fungsi Rekursif ............................................... .....
2
2.4
Mesin Turing Universal ............................................... .......................
3
2.5
Notasi Normal Mesin Turing ................................................ ..............
4
2.6
Properti di dalam Mesin Turing............................................ ..............
5
2.7
Cara Kerja Mesin Turing................................................... ..................
6
BAB. III PENUTUP KESIMPULAN.................................................................................................. DAFTAR PUSTAKA ............................................... .........................................
iii
7 7
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Jauh
sebelum
lahirnya
program
komputer,Alan
Turing
pada
tahun
1936
telahmengeluarkan gagasannya berupa model mesin abstrak sebagai alat mekanik untuk mengerjakanprosedur yang efektif. Model ini disebut Mesin Tu ring Mesin turing dapat diadaptasi untuk mensimulasi logika dari setiap algoritma oleh karena itucara kerja mesin turing adalah ekivalen dengan cara kerja komputer sekarang ini dan mesinturing juga ekivalen dengan problema komputasi matematika. Mesin turing tidak ditujukan sebagai teknologi komputasi praktis tetapi lebih sebagai eksperimen pemikiran yang mewakilisebuah mesin komputasi. Mesin turing membantu para ilmuan komputer memahami batas-batas komputasi mekanis. Sebagai input dari mesin turing adalah kata atau untai atas suatu alfabet T. Mesin turingberhenti dengan keadaan menerima atau menolak untai. Kadang-kadang terjadi pula perulangan atauLooping tak terhingga. 1.2 Tujuan Makalah
Tujuan dibuat makalah ini antara lain ialah : 1. Mengetahui definisi dan fungsi dari mesin turing 2. Pembaca mengerti tentang defenisi Mesin turing 3. Pembaca mengerti tentang pergerakan Mesin Turing 4. Pembaca mengerti tentang notasi Mesin Turing 5. Pembaca mengerti dengan property di dalam Mesin Turing 6. Pembaca mengerti cara kerja dari Mesin Turing 7. Memenuhi tugas yang diberikan oleh dosen mengenai mesin turing
iv
1.3 Rumusan Masalah Rumusan Makalah ini menjelaskan tentang : 1. Definisi Mesin Turing 2. Pergerakan Mesin Turing 3. Notasi Normal Mesin Turing 4. Properti di dalam Mesin Turing 5. Cara Kerja Mesin Turing
v
vi
BAB II PEMBAHASAN 2.1 Defenisi Mesin Turing
Mesin Turing adalah model yang sangat sederhana dari komputer. Secara esensial, mesin
Turing adalah sebuah finite automaton yang miliki sebuah tape tunggal dengan
panjang tak terhingga yang dapat membaca dan menulis data. Mesin Turing menggunakan notasi seperti ID-ID pada PDA untuk menyatakan konfigurasi dari komputasinya.
Mesin Turing adalah model komputasi teoritis yang ditemukan oleh Alan Turing, berfungsi sebagai model ideal untuk melakukan perhitungan matematis. Walaupun model ideal ini diperkenalkan sebelum komputer nyata dibangun, model ini tetap diterima kalangan ilmu komputer sebagai model komputer yang sesuai untuk menentukan apakah suatu fungsi dapat selesaikan oleh komputer atau tidak (menentukan computable function).
Mesin Turing terkenal dengan ungkapan " Apapun yang bisa dilakukan oleh Mesin Turing pasti bisa dilakukan oleh komputer."Sebuah mesin turing terdiri atas barisan sel tersusun berupa pita yang dapat bergerak maju mundur, komponen aktif baca/tulis pita yang memiliki status perhitungan serta dapat mengubah/menulisi sel aktif yang ada di pita tadi, dan suatu kumpulan instruksi bagaimana komponen baca/tulis ini harus melakukan modifikasi terhadap sel aktif pada pita, serta bagaimana menggerakkan pita tersebut. Pada setiap langkah dalam komputasi, mesin ini akan dapat mengubah isi dari sel yang aktif, mengubah status dari komponen baca/tulis, dan mengubah posisi pita kekiri atau kekanan. 2.2 Pergerakan mesin Turing
Sebuah pergerakan mesin Turing adalah sebuah fungsi dari state dari finite control dan tape symbol yang di- scan. Dalam satu pergerakan, mesin Turing akan: a) Merubah state. Next state dapat sama dengan current state.
1
b) Menulis sebuah tape symbol dalam sel yang di- scan. Tape symbol ini mengganti symbol apapun yang ada dalam sel tersebut. Secara opsional, simbol yang dituliskan dapat sama dengan simbol yang sekarang ada dalam tape. c) Memindahkan tape head ke kiri atau ke kanan. 2.3 Mesin Turing dan Fungsi Rekursif Sebuah mesin Turing M terdiri dari tiga komponen :
1. Sebuah memory atau unit penyimpanan, biasanya diasosiasikan dengan sebuah tape. Tape memiliki panjang tak terhingga dan terbagi atas sel-sel. Setiap sel berisi satu simbol pada tiap waktu, dipilih dari anggota himpunan simbol terhingga (alfabet). Sebuah sel blank jika tidak berisi simbol apapun, tetapi dalam setiap kasus akan selalu terdapat sejumlah sel yang tidak blank. Awalnya, tape berisi data input, kemudian di akhir pemrosesan tape akan berisi data output dan selama komputasi tape akan menampung data sementara (temporary data). 2. kepala untuk melakukan baca dan tulis (read/write head) yang bergerak ke kiri atau kanan pada tape, satu sel pada tiap waktu. Kepala dapat membaca isi dari current cell atau menuliskan simbol padanya (dengan terlebih dahulu menghapus simbol pada sel tersebut).
3. sebuah control function F yang mengatur pergerakan kepala pembacaan. Sebuah area memory yang berisi state lengkap dari mesin M dan semua instruksi spesifik ke update state internal dari F dan sebuah fungsi untuk menghasilkan simbol keluaran. Operasi dasar yang dapat dilakukan kepala pembacaan yang dapat dilakukan satu pada satu satuan waktu adalah bergerak ke next cell ke kanan dari tape
bergerak ke next cell ke kiri dari tape
tidak bergerak, komputasi selesai, mesin halt
menulis simbol ke current cell Kerja dari mesin dapat disederhakan menjadi tiga langkah :
Reading step : isi dari current cell dibaca d an dikirimkan ke control function
2
Gambar 1 Sketsa dari sebuah mesin Turing
Computing step : update dari state internal fungsi berdasarkan state sekarang dan nilai input x
Operation step:melakukan sebuah operasi berdasarkan dari state sekarang dan nilai input .
Walaupun primitif, model sederhana ini dapat mengekspresikan algoritma dan menyimulasikan bahasa pemrograman apapun. 2.4 Mesin Turing Universal
Mesin Turing Universal Model dari mesin Turing sebagaimana yang telah kita bahas, tidak cukup untuk mendeskripsikan perilaku dari komputer nyata. Sehingga dibutuhkan sebuah model efektif dengan konsep yang lebih umum, yaitu Univeral Turing Machines (UTM).Sebuah mesin Turing universal (Universal Turing Machine,
) adalah mesin Turing yang ketika
melakukan proses sebuah input, dapat melakukan interpretasi input sebagai deskripsi dari mesin Turing lain, , bersama dengan deskripsi dari input data adalah untuk menyimulasikan perilaku dari
untuk mesin tersebut. Fungsi dari
melakukan proses untuk input. Kita dapat
menuliskan. Bagaimana kita dapat mengubah masalah komputasi ke dalam konteks mesin Turing univesal? Apakah proses encoding sendiri merupakan fungsi rekursif? Untuk menjawabnya, perhatikan dua temuan berikut Terdapat relasi ternary yang berlaku jika dan hanya jika e adalah bilangan asli hasil encoding mesin Turing M dan y adalah computation record untuk M dimulai dengan input data pada tapenyaTerdapat sebuah fungsi rekursif U sehingga ketika berlaku maka adalah nilai output dari komputasi.
3
Secara intuitif dapat dipahami bahwa decidable dan adalah fungsi rekursif. Kemudian dengan mempertimbangkan bahwa adalah fungsi parsial ke-k dengan
adalah nilai
terkecil sehingga
adalah benar 1. 1.Fungsi parsial ke- k+1 dengan nilai pada adalah fungsi rekursif 2. 2.Untuk setiap , fungsi parsial ke – k, fungsi
adalah rekursif
3. 3.Setiap fungsi rekursif parsial ke-k bernilai sama dengan
untuk beberapa
4. adalah index dari fungsi . 2.5 Notasi Normal Mesin Turing
Mesin Turing dijelaskan oleh 7-tuple: M = (Q, , , , q0, B, F) Komponen-komponennya adalah:
a) Q: Himpunan berhingga dari state dari finite control . b)
:
himpunan berhingga dari simbol-simbol input.
c)
:
Himpunan dari tape symbol .
d)
:
Fungsi transisi. Argumen (q, X) adalah sebuah state q dan sebuah tape symbol X.
merupakan
subset dari .
Nilai dari (q, X), jika nilai tersebut didefinisikan, adalah triple (p, Y, D), d imana: e) p adalah next state dalam Q f) Y adalah simbol, dalam
,
ditulis dalam sel yang sedang di- scan, menggantikan
simbol apapun yang ada dalam sel tersebut. g) D adalah arah, berupa L atau R, berturut-turut menyatakan left atau right , dan menyatakan arah dimana head bergerak. h) q0: start state, sebuah anggota dari Q, dimana pada saat awal finite control ditemukan. i) B: simbol blank . Simbol ini ada dalam tapi tidak dalam simbol input. j) F: himpunan dari final state, subset dari Q.
4
,
yaitu B bukan sebuah
2.6 Properti di dalam Mesin Turing
a) Finite number of State. b) Terdapat initial state. Salah satu dikenal dengan halt state.
Halt state : pada saat mesin t Halt state : pada saat mesin turing urin mencapai state ini, mencapai state ini, mesin akan berhenti
Halt state berbeda dengan accepted state, dari sisi jika di mesin sebelumnya mencapai accepted state, maka masih memungkinkan untuk berpindah ke state yang lain.
Initial state di mesin turing tidak diperkenankan sebagai halt state. (minimal mesin turing terdiri dari 2 state).
c) Tape input
Mirip dengan string input pada FA / PDA
Berbeda dari sisi bisa di baca dan di tulis (kemampuan PDA masih diadopsi) (kemampuan PDA masih diadopsi).
Stack PDA hanya pop dan push.
String input (di FA/PDA) tidak pernah diubah
d) Machine symbol (machine alphabet)
Muncul pada input data.
e) Tape symbol f)
Mhibliblli Machine symbol + simbol lain
Contoh simbol lain ini adalah blank.
Untuk komunikasi blank di notasikan dengan ∆
∆ memiliki panjang yakni 1.
∆ membedakan x y dengan x y melalui cara x∆y,dengan x∆∆y
g) Aksi yang bisa dilakukan oleh mesin turing : write dan move.
5
Write dibangun dengan operasi mereplace simbol yang ditunjuk head dilanjutkan
berpindah ke yang ditunjuk head, dilanjutkan berpindah ke state yang lain. Move dibangun dengan operasi bergerak ke kiri atau ke kanan dari current head,
dilanjutkan berpindah ke state yang lain. h) Semantik dari aksi mesin turing : δ(p, x) = (q, y) berarti jika current state adalah p, dan simbol yang ditunjuk head
adalah x, maka kita gantikan x dengan y, dan current state berubah ke q. δ( ) ( L) b ti jik t t t d l h d (p, x) = (q, L) berarti jika current state adalah p, dan
simbol yang ditunjuk head adalah x, maka head bergeser ke kiri, dan current state berubah ke q.
δ(p, x) = (q, R) berarti jika current state adalah p, dan simbol yang ditunjuk head adalah x, maka head bergeser ke kanan, dan current state berubah ke q.
2.7 Cara Kerja Mesin Turing
a) Mula – mula untai ditempatkan dibagian paling kiri dari tape. b) Sisa dibagian kanan diisi simbol blank c) Tape head menunjuk pada leftmost sel d) Program bermula pada stata START e) Kalau tercapai stata Halt, komputasi kita hentikan, untai diterima mesin turing. f)
Jika tak ada jalan untuk melanjutkan proses, maka untai tersebut, ditolak mesin.
Mesin Turing
6
BAB III PENUTUP KESIMPULAN
Dari makalah yang telah kami susun, kami dapat menarik kesimpulan bahwa Mesin Turing adalah alat yang berfungsi sebagai model ideal untuk melakukan perhitungan matematis yang dikemas dalam sebuah komputer.. Ada beberapa hal penting yang perlu diperhatikan bahwa, Alan Turing merupakan ilmuan pertama yang mengagaskan dan mempurpose pengembangan komputer dengan mengunakan mesin turing , tentu saja sangat berpengaruh terhadap perkembangan sistem yang ada di dalam sejarah perkembangan komputer. Di mana Alan Turing mengegaskan bahwa computer itu dapat di jalankan dengan
berbagai macam aplikasi .Mesin Turing terkenal dengan ungkapan " Apapu n yang bisa dilakukan oleh Mesin Turing pasti bisa dilakukan oleh komputer.",yang kita rasakan memang benar dan pengruh ya itu sangat besar setelah lebih jauh kita memahami tetang mesin turing ini. cara kerja
komputer sekarang ini dan mesinturing juga ekivalen dengan problema komputasi matematika dan . Mesin Turing tidak ditujukan sebagai teknologi komputasi praktis tetapi lebih sebagai eksperimen pemikiran yang mewakili sebuah mesin komputasi.di
Mesin turing merupakan
langkah manusia untuk maju ke masa depan dengan kepandaianya dan di kembangan melalui mesin turing.dan Mesin Turing membantu para ilmuan komputer memahami batas-batas komputasi mekanis.terhadap penyelarasan test dan perbaikan dalam perkembangan komputer.
7
DAFTAR PUSTAKA http://muqtafi.files.wordpress.com/2011/05/aplikasi-quine-pada-sql-muqtafi-akhmad-13508059.pdf http://id.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing http://arieframadityasulistiyo.students.uii.ac.id/2012/09/26/alan-turing-biografi-singkat/
8
