Manual del Ingeniero Químico [Antonio Valiente, Jaime Noriega]

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MANUAL DEL , INGENIERO QUIMICO

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MANUAL DEL , INGENIERO QUIMICO M. C. Antonio Valiente Barderas Profesor Titular C. de tiempo completo de la Facultad de Química de la Universidad Nacional Autónoma de México M. C. Jaime Noriega Bernechea Profesor Titular C. de tiempo completo de la Facultad de Química de la Universidad Nacional Autónoma de México

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GRUPO NORIEGA EDITORES México • España • Venezuela • Argentina Colombia • Puerto Rico


Elaboración: GRUPO IMPRESA, S.A. de C. v. La presentación y disposición en conjunto de MANUAL DEL INGENIERO QUÍMICO

son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida o transmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO, la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de información), sin consentimiento por escrito del editor. Derechos reservados:

© 1993, EDITORIAL LIMUSA, S.A. de C.v. GRUPO NORIEGA EDITORES Balderas 95, C.P. 06040, México, D .F. Teléfono 521-21-05 Fax 512-29-03 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro número 121 .

Primera edición: 1993 Impreso en México (7419)

ISBN 968-18-4487-4

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CAPÍTULO 1. MATEMÁTICAS.. . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . ... . .

9

Co nvers iones y unidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Superficies y volúmenes más comunes . .. ....... F unciones trigonométr icas . . . . . .. . .... . ....... Álgebra .... . .. . .. .... . . .. . .. . ..... . . ....... Formulario de derivadas de func ion es .. . .... .- .. Tab las d e integrales . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

9 16 18 20 21 23

CAPÍTULO 2. ECUACIONES DIFERENCIALES ...... . .. . .. . ..

29

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ecu aciones diferenciales ord inarias . . . . . . . . . . . .. Ecuaciones diferenci~les ord inarias de primer orden pero no d~ primer grado, de segundo orden y d e orden superior. . . . . . . . . . . . . . . .. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables .... . . .. .... . . . . .. . . . Ecuaciones diferenciales parciales

29 31

CAPÍTULO 3. TERMODINÁMICA ....... ...... . ...... . .. .. .

67

38 44

55

Generalidad es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67 Primera ley d e la termodinámica. . . . . . . . . . . . . . . 69 5

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Contenido

M;ezclas y calores de disolución ..... . .... . ... .. ' ¡

Relaciones termodinámicas ................ . ... Tercera ley de la termodinámica . .... . . ........ Equilibrio entre fases ...................... .. : ," "R'egla de las fases de Gibbs ... .. ............... Índice de refracción y tensión superficial ....... Gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G,qses reales ...... . . .. ......... .. .. . ........ Máquinas térmicas y ciclos térmicos ......... . ..

. CAPÍTULO '4. FLUjO DE FLUIDOS .

~, '

89

~Segunda ley de la termodinámica .............. 102

Generalidades ........... . ..... . . . .... . ...... Estática de los fluidos ........ . .... . .......... Viscosidad de los fluidos .......... . . . ... . . . . . Balance total de masa en flujo de fluidos ....... . Balance de energía ........... ... ....... . .... Ecuaciones de diseño para flujo laminar ........ Ecuaciones de diseño para flujo turbulento ...... Medidores de flujo .... . ............... . . .. ... Gráfica de Karman ............. .. .. . .... . . . . Sistemas de tuberías .. . . .. ... .. ... . ...... . ... Ecuaciones de diseño para fluidos compresibles .............. . .... . . .. . .... Bombas ...... .. ....... . ............ . ...... . Agitación ........ . .. . ................... . ... Sedimentación ..... . .. .... . . . .... .. .. . ... ... Ciclones ................................ . ...

CAPÍTULO 5. TRANSFERENCIA DE CALOR Generalidades ........... . ......... . ...... '... Conducción a régimen permanente . ..... . ..... Conducción a régimen transitorio ... . .......... Convección natural .................. . .. . . ... Transferencia de calor por convección forzada sin cambio de fase . ... ... . .... . .... Transferencia de calor con cambio de fase .... . . Criterios generales para el diseño o selección de equipo de transferencia de calor ... ... ... .. .....................

103 107 107 115 123 131 139 144

171 171 171 172 185 186 186 189 196 203 208 210 213 224 225 227

247 247 251 272 283 293 311

32f


Contenido

Cálcul o de cambiado res de coraza y tubo sin camb io de fase . . .......... . .. . ... Radiación ..... . ................ . ... .. .. .... Factores que afectan la transmisión de calor . . .. Temperatura de ebullición de la solución ......

343 357 385 387

CAPÍTULO 6. TRA SFERENCIA DE MASA . .. . . . . . . . ........ 399 General idades . . . . . . ... . . .. .......... . . . . . ... Difusión .... .... ...... ... ........... . . . . .. . Transferenc ia de masa por convección ....... . . . D iseño de intercamb iadores de masa de con tacto continu o ........ . ............ Abso rción . . . ... . ............. . .... .... .... . Destilación .... . .. .. . . ... . .. .. . ............. Torres de platos .................. .. ... .. .... Desti lación e n torres e mpacadas .: ....... ..... . Operac iones a ire-agua _ ........ .. .. . .. . .... ... Secado .. _ ... . ......... . ............. . ... .. .

399 400 409 420 426 447 462 473 482 498

CAPÍTULO 7. REACTORES QUÍMICOS . ....... . ............ 521 Introdu cc ión . . ................ . . . ..... .... . . C lasificación de los reactores químicos .... . __ ... Clas ificac ión de las reacc iones químicas ... ...... Reacciones heterogé neas catalíticas . . . .. . ... .... D ifus ión e n sistemas porosos .......... . ....... Reacc iones en lecho s fijos o fluidizados .. _. .. . _ .

521 522 53-0 534 547 562



CAPÍTULO

1

Matemáticas

CONVERSIONES Y UNIDADES Es conveniente que en todo proceso industrial se realicen mediciones para determinar la cantidad que se produce, cómo se produce y con qué efi· ciencia se hace. Medir es la acción de comparar cuántas veces cabe una unidad patrón en la dimensión que se desea cuantificar. Las unidades patrón son muy numerosas y en el pasado variaban de un país a otro. Hoy en día, los sistemas de unidades son muy pocos e in· mutables. Entre los más utilizados se encuentran: el sistema inglés, el ces y el MKS, aunque en los últimos años se está imponiendo mundialmente el Sistema Internacional de Unidades (SI)*, siendo éste un derivado del MKS, cuyas unidades fundamentales son el metro, el kilogramo y el se· gundo. Con dicho sistema se eliminarán definitivamente los problemas de conversión, tan frecuentes en el trabajo cotidiapo del ingeniero químico.

Algunas identificaciones de unidades frecuentes BTU AO N

UñiJ}.ad británica de calor Angstrong Newton

* El año 1960 marca el

nacimiento del Sistema Internacional de Unidades (SI), cuya finali· dad es reemplazar al sistema métrico en su versión anterior conocida como sistema MKS.

9


Matemáticas

Tabla 1.1 Unidades

derivadas

Magnitud

Superficie Volumen Frecuencia Número de onda Densidad Velocidad Velocidad angular Aceleración Aceleración

angular

Fuerza Presión (tensión mecánica) Viscosidad cinemática Viscosidad dinámica Trabajo, energía, cantidad de calor Entropia Calor másico Potencia Conductividad térmica Intensidad energética Cantidad de electricidad Tensión eléctrica, diferencia de potencial, fuerza electromotriz Intensidad de campo eléctrico Resistencia eléctrica Capacidad eléctrica Flujo de inducción magnética Inductancia Inducción magnética Intensidad de campo magnético Fuerza magnetomotriz Flujo luminoso Luminancia Iluminancia Actividad (de un manantial radiactivo)

del S.L

Tabla

Nombre de la unidad

metro cuadrado metro cúbico hercio 1 por metro Kilogramo por metro cúbico metro por segundo radianes por segundo metro por segundo por segundo radianes por segundo por segundo newton newton por metro cuadrado metro cuadrado por segundo kilogramo por metro por segundo julio julio por julio por kelvin vatio vatio por vatio por culombio

Conversiones y unidades

kelvin kilogramo

por

Símbolo

m2 m3 Hz m-I

Expresión en función de las unidades fundamentales o derivadas

rad/s2 m/s2)

(=kg·

(=N

. s/m2)

J

(=N·

m)

J/K J/kg·

s lb min 1 atm

voltio voltio por metro

V V/m

(=W/A)

ohmio faradio weber

fl F Wb

(=V/A) (=A sN) (=V s)

henrio tésla amperio

H T A/m

(=V s/A) (=Wb/m2)

,

10-13 10-18

°e

K) (= J/s)

por metro

1012 109 106 103 102 100 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12.-

kg/m3 mis rad/s m/s2

N N/m2 m2/s kg/m . s

J (=A

W ft lbr cm

. s)

°K Pa kg kgr In h cal

°F

~

amperio lumen candela por metro cuadrado lux 1 por segundo

A

1m

(= cd . sr)

cd/m2

Ix s-I

(=Im/m2)

y subrm

Factor por el que ha multiplicarse la unid

(= s-I)

W W/(m·K) W/sr C

metro por kelvin estereorradiante

1.2 Múltiplos

segundo libra minuto grado centíg, litro atmósfera julio vatio pie libra fuerza centímetro grado Kelvin pascal kilogramo kilogramo fu pulgada hora caloría grado Farenl

Equivalencias en dife Área 1 in2 1 ft2

6.4516 cm2 929 cm2


1atemáticas

Conversiones y unidades Tabla 1.2 Múltiplos

'lresión en nción de unidades lamenta/es ierivadas

y submúltiplos

11 del S.l.

Factor por el que ha de multiplicarse la unidad 1012 109

]06 103 102 10° 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-13 10-18

¡. m)

s)

s lb min °C 1 atm

J W · s)

ft lbf cm °K Pa kg kgr in h cal °F

lA)

A)

· sN) · s)

. sr)

=

segundo libra minuto grado centígrado litro atmósfera julio vatio pie libra fuerza lb centímetro grado Kelvin pascal kilogramo kilogramo fuerza pulgada hora caloría grado Farenheit

Prefijo

Símbolo

tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto

T G

6.4516 cm2 929 cm2

k h da d e m J1. n

P f a

kg

Equivalencias en diferentes aplicaciones Area

M

.1



Matemáticas

10.764 ft2 43560 ft2 0.3861 milla2

1 m2 1 acre 1 km2

,

Constante de los gases 1 .

1.9872 callgmol °K = 82.057 atrncm vgmol ' 8314.34 ]/kgmol °K =

Aceleración

10.731 ft3 lb/in2 lbm1 ftls2 = 0.3048 m/s2 1 m/s2 = 3.2823 ft/s2 g = 9.81 m/s2 = 32.2 ftls2

Difusividad 1 cm2/s 1 m2/h 1 m2/s 1 ft2/s 1 ft2/h

Caudal 3.7851

1 gal/min

22.71 l/h

0.063 l/s

min

Entalpía y calor latente

Coeficiente de transferencia de calor 1 kcal/hm2

°C

1 BTU/hft2 °F 1 BTU/hft2 °F

Conductividad térmica 10-3

1 BTU/hft

°F

4.1365

1 callhcm

°C

0.804 BTU/hft2~

X

cal/scm °C =

=

1.73 W/m °K

0.1 kcallhm

in °F

1 W/m °K 360 kcallhm

°C

1.487 kcal/hm 0.8595 kcal/hm

1 BTU/lb

=

2326 Jlkl

1 ft·lb/lb

=

2.989 J/k

-

0.2049 BTU/hft2 °F 1.3571 (10-4) cal/scm/ °C = 5.6783 (10-4) W/cm2 °C 5.6783 W/m2 °C = 0.00204 W/in2 °F 4.88 kcal/hm 2 °C 0.1761 BTU/hft2 °F

1 BTU/hft

3.875 ft2/h 10.764 ft21 3.875 x 1 0.0929 m2 0.2581 x

°C °C

1 callscm °C

Capacidad calorifica 1 BTU/lb °F = 1 callg °C = 1 kcallkg °C 1 BTU/lb °F = 4.1868 k]lkg °K = 4.1868 kWs/kg °C

°C

Energía, trabajo y calor 1 kw-h

3600 kJ

1 BTU 1J

252 calorí 1 Nm =

1 ft-Ib 1 kcal 1 Hp·h

0.04214 J 1000 cal 2543 BTl

1 atm-I

10.333 kg

1J

=

10 cm ' bz = 9.478

1545.3 ft. lb /lbmol °F 62.361 1 mm Hglgmo

Densidad

1 g/c.c 1 kgl 1 g/cm 3 8.345 1 kgmollm 3 0.062 Densidad del aire a (

http://carlos2524.jimdo.com/ Conversiones y unidades

13

Constante de los gases R 1.9872 callgmol °K = 1.9872 BTU/lbmol ° R 82.0 57 atmcm 3 /gm o l ° K = 0.082 atm m 3 /kgmol °K 83 14.34 J/kgmol ° K = 8314.34 kg m 2/s 2 kgmol ° K 10.73 1 ft3 lb/in 2 lbmol ° R = 0.7302 ft 3 atmllbmol ° R

Difusividad ] cm 2/s 1 m 2/h ] m 2/s ] ft 2/s 1 ft 2/h

3.875 ft 2 /h = 10 - 4 m 2 /s 10.764 ft 2 /h 3.875 x 10 - 4 ft 2 /h 0.0929 m 2/s 0.2581 x 10 - 4 m 2/s

Entalpía y calor latente 1 BTUllb = 2326 J /kg = 0.555 kcal/kg = 237.1 kgm /kg 1 ft·lbllb = 2.989 J/kg = 0.304689 kgm/kg

Energía, trabajo y calor

kJ =

1 kw·h

3600

1 BTU

252 calorías = 778.2 ftlb = 1054 J = 0.293 W 1 j m = 19 7 e rgios = 1 kg m 2/s 2

]J

3412.1 BTU

1 Hp·h

0.042l4 J = 4.159 X 10-4 l·atm = 0.1383 kgm ]000 cal = 4.184 kJ 2543 BT

1 a tm ·1

10.333 kgm = 0.0242 kcal

1 ft-lb 1 kcal

1J

h

10 cm 3 bar = 0.239 cal = 9.869 cm 3 atm = 0.7375 ft·lb 4 = 9.478 x 10- BTU

1545.3 ft·lbllbmol °R = 83l4.34 Pa m 3 /kgmol °K 62.361 1 mm Hg/gmo l °K = 555 mm Hg ft 3 /lbmol °R

Densidad 1 g/c.c 1 kgll = 1000 kg/m 3 62.43 Ib/ft 3 3 1 g/cm 8.345 lb/galón 1 kgmol/m 3 0.06243 Ibmo l/ft 3 Densidad del a ire a O oC y 760 mm de Hg = 1.2929 gil = 0.080711



Matemáticas

°Baumé °Baumé

(l40/PR) - 130 para líquidos más ligeros que el agua 145 - (145/PR) para líquidos más pesados que el agua densidad relativa = densidad de una sustancia/densidad del agua (141.5/PR) - 131.5 para líquidos más ligeros que el agua 200 (PR - 1) para líquidos más pesados que el agua

PR °API

1 bar = 0.9869 atm mmHg 1 Pa = 1 N/m2 1 atm = 1.01325 x 1 baria 1 dina/cm'

/

°Twaddell

1 Th/in2

1 psi 1 lb/ft2

Fuerza 1 kgm/s2

1 kg

9.81 N

1 lb

0.454

0.22481

105 dinas

lb

1 vatio

kg =

4.4482 N = 32.2 poundals

-

-

gc = 9.81 kgm/s2 kg = 9.81 N/kg = 32.2 ftlb/s

1 Hp

2-

lb

1 in 2.54 cm 1 ft 12 in = 0.305 m micra 10-6 metros yarda 0.944 m = 3 pies Angstrom = 10-10 m = 10-8 cm = 1 A ° milla terrestre = 5280 pies = 1.609 km milla náutica = 6080 ft = 1.1516 millas terrestres 1 m = 100 cm = 3.28 ft = 39.37 in

16 onzas

239 cal/s =

42.4 BTU

Temperatura 1 °K T (OK) T (OF) T (OF) LlT(°C) LlT(°C) LlT(OF) T (OF) T (0C)

Masa 453.9 g = 0.454 kg 28.394 g 2.2046 lb 32.1739 lb métrica 1000 kg corta = 2000 lb

= 1

ft·lb/s 1 caballo de vapor (c. 1 caballo de caldera ( 1 BTU/h 0.2931 W 1 kcal/h = 1.1622 W

Longitud

1 lb 1 onza 1 kg = 1 slug = 1 tonelada 1 tonelada

1W

lkW

Factor gc (Conversión de sistemas absolutos a gravitacionales)

7000 granos

1.8°R (1/1.8) (OF 1.8 (OK_ 1.8 -c + ~ 1.8 Ll T (O} 1 Ll T (OK) 1 Ll T (OR) °R - 460 °K - 273

Tensión superficial 1 dina/cm

2240 lb

1 N/m

gcm/s2

(

0.06852(

Velocidad

Presión 1 atm 1 atm

4.882 kg/m

Potencia

1N

1 1 1 1 1

=

2 760 mm Hg = 14.7 -lb/in2 = 1.033 kg/cm 33.93 ft de agua = 10 m de agua = 29.92 in de Hg

1 ft/min 1 nudo

I

1

0.508 crr 1 milla r

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1 bar = 0.9869 atmósferas = 10 5 N/m 2 = 14.5038 lb/in 2 = 750 mmHg 1 Pa = 1 N/m 2 1 atm = 1.01325 x 10 5 N/m 2 = 101.3 kPa/m 2 1 baria = 1 dina/cm 2 1 psi = 1 lb/in 2 = 730 kg/m 2 = 144 lb/ft 2 1 lb/ft 2 = 4.882 kg/m 2 = 6894.7 N/m 2

Potencia 1 W = 1 J /s = 14.34 callmin

1 vatio 1 kW

239 calls = 737.5 ft-lb /s = 56.87 BTU/min = 1.341 HP

1 Hp

42.4 BTU/min = 33000 ft-lb /min = 0.7457 kW = 550

ft·lb /s 1 caballo de vapor (c. V.) 75 kgm/s = 0.736 kW 1 caballo de caldera (B. H. P.) = 33480 BTU/h = 9.803 kW 1 BTU/h 0.2931 W 3.93 (10- 4 ) HP 1 kcallh = 1.1622 W = 15.58 (10- 4 ) HP

Temperatura 1 °K = 1.8°R T (OK) (1/1.8) (OF - 32) + 273 T (OF) 1.8 (OK - 273) + 32 T (OF) 1.8 oc + 32 1.8 ~ T (OF) ~T(°C) 1 ~ T (OK) ~T(°C) ~T(OF)

1

T (OF) T (oC)

°R °K -

~

T (OR)

460 273

Tensión superficial 1 dina/cm 1 N /m

gcm/s 2 cm

=

1 (10- 3 ) N/m

0.068529 lb /ft

Velocidad 1 ft/min 1 nudo

0.508 cm/s 1 milla náutica/h


Matemáticas

1 barrillh 1 grado/s

0.0936 ft 3 /min 0.017453 radianes/s

0.002778 revoluciones/s

Viscosidad 100 centipoises (cp) = 1 g/cm s 1 poise 1 cp ~ 2.4191 lb/ft h = 6.7197 (10- 4 ) lb/ft s = 3.6 kg/hm 10-3 kg/m s = 10-3 N - s/m 2 = 10-3 Pa - s 1 cp 1 lb/ft h 0.4134 cp = 0.4134 (10- 3 ) kg/m s 100 centistokes = 1 cm 2/s = 929 ft 2/s 1 stoke

Volumen 1 litro 1000 cm 3 = 61.03 in 3 3 1 m 1000 1 = 35.315 ft 3 = 264.172 gal 3 1 ft 28.317 1 = 7.481 galones americanos 1 galón americano = 4 cuartos = 3.785 litros 1 galón imperial = 1.20094 galones americanos 1 onza fluida = 29.57 cm 3 1 barril = 42 galones = 5.615 ft 3 = 159 litros 1 bushel = 1.2444 ft 3 1 gmol de gas ideal a O oC, 760 mm Hg = 22.414 litros 1 lbmol de gas ideal a O oC, 760 mm Hg = 359 .05 ft3

SUPERFICIES Y VOLÚMENES MÁs COMUNES La mayoría de los equipos empleados en las instalaciones de procesamien· to de materiales tienen formas geométricas sencillas. El cálculo de los volúmenes y de las áreas de flujo en esos aparatos permite evaluar la cantidad de materia contenida o procesada, así como la rapidez con que se está llevando a cabo la operación correspondiente. Además, estima las mago nitudes de las áreas por donde fluye el calor o desde el interior del equi· po, cuando la operación involucrada no es isotérmica.

Superficies y volúmenes Sean a, b, e, d, g, h Y s longitudes; A indica áreas y V indica volúmenes.

Triángulo

,

A = bh/2, en donde b es la base y h la altura.


Superfteies y volúmenes más comunes

17

Rectángulo A = ab, en d on d e a y b son los lados.

Paralelogramo A = ah = ab sen e ntre lados. '

(J ,

en donde a y b so n los lados, h la altura y (J el ángulo

Trapecio A

=

1/2 h (a + b), e n donde a y b son los lados y h la altura.

Polígonos regulares de n lados A

=

1/4 n a 2 cot 180 o /n, en donde a es la longitud de un lado. R a a

= =

a/2 csc 180 o /n

360 o /n = 27r/n 2 R sen a/2

Círculo

e= A

=

27rR = 7rD , en donde 7rR 2 = 1/47rD 2

e es

la circunferencia, R radio

Elipse A = 7r ab e n donde a y b son las longitudes d e los sem iejes.

El~ Parábola A = 2ld/3

..

y D diá me tro.


Matemáticas

Cubo

v

a3 A = 6a2 en donde a es la longitud =

Paralelepipedo

de un lado.

rectangular

v = a be A = 2(ab + be + ea) en donde a, b y e son las longitudes

de los lados.

7rR2¿ A = 27rR2 + 7r Dl en donde l es la longitud. =

=

a

= se

a = a a a a

=

= =

=

ee ta ec se es

Cuadrante I II III

sen

+ +

IV

Relaciones entre lasft

Pirámide

v

seno coseno tangente cotangente secante cosecante

Signo de las funciones

Cilindro

v

Funciones trigonométricas

1/3 (área de base) (altura)

x

Esfera A = 47rR2 = 7rD2 V = (4/3)7rR2 = (1I6)7rD3

FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS

Gran número de fórmulas de física, fisicoquímica e ingeniería química involucran el uso de funciones trigonométricas; entre las más empleadas están las siguientes:

Funciones trigo no métricas de un ángulo

y

Funciones de la suma sen (a + (3) cos (a + (3) tan (a + (3) cot (a + (3) sen (a - (3) cos (a - (3) tan (a - (3) cot (a - (3) sen a + sen sen a - sen sen2 a - sen"

sen a o cos ex o (tan ex (eot a ( sen ex e eos a e (tan a (eot a t (3 = 2 1 (3 2 , (3 = ea

http://carlos2524.jimdo.com/ Matemáticas

Funciones

trigonométricas

seno coseno tangente cotangente secante cosecante

19

a

sen cos tan cot sec ese

a a a a a

a = ylr a xlr a ylx a xly a rlx a rly

Signo de las funciones Cuadrante

sen

cos

tan

cot

sec

csc

+ +

+

+

+

+

+ +

+

+

I 11 III

IV

+

+

Relaciones entre las funciones de un ángulo

sen tan

LJ

cot

2

a + cos 2 a = 1 asen alcos a 1 cos a a tan a sen a

x

a química mpleadas

1 + tan2 a

sec" a

1 + cot2 a

csc2 a

1 cos2 a 1 sen2 a

Funciones de la suma y diferencia de dos ángulos sen (a + (3) cos (a' + (3) tan (a + (3) cot (a + (3) sen (a - (3) cos (a - (3) tan (a - (3) cot (a - (3) sen a + sen sen a - sen sen2 a - sen2

sen a cos {3 + cos asen {3 cos a cos {3- sen asen {3 (tan a + tan (3)/(1 - tan a tan (3) (cot a cot (3 - l)/(cot a + cot (3) sen a cos {3- cos asen {3 cos a cos {3 + sen asen {3 (tan a - tan (3)/(1 + tan a tan (3) (cot a cot {3 + l)/(cot (3 - cot a) {3 2 sen 1/2 (a + (3) cos 1/2 (a - (3) {3 2 cos 1/2 (a + (3) sen 1/2 (a - (3) {3 cos? {3- cos2 a = sen (a + (3) sen (a -

(3)


Matemáticas

cos2 o: cos o: tan o: tan o: cot o: cot o:

sen2 + cos + tan - tan + cot - cot

cos2 (3 2 cos 1/2 sen (o: + sen (o: sen (o: + sen (o: -

(3 (3 (3 (3 (3 (3

sen 2 o: = cos (o: + (3) cos (o: -(3) (o: + (3) cos 1/2 (o: - (3) (3)/cos o: cos (3 (3)/cos o: cos (3 (3)/sen o: sen (3 (3)/sen o: sen (3

Formulario de derivadas de Ju: (a (a (a (a (a

b)2 = (a-

+ b) (a - b) = + b)3 = a3 + - b) (a2 + ab + b) (a2 + ab

ta" _ bn) (a

br

+

n(n -

ÁLGEBRA

=

(a-

= a"

+

1) (n3!

Muchas de las deducciones y las fórmulas en las diferentes materias que forman el currículum de un ingeniero químico son algebraicas; por lo tanto, la maestría en el manejo de las principales leyes algebraicas es indispensable para todos los profesionistas.

Logaritmos y = log, log, (AB)

Leyes de los exponentes

log, (~) log, (A n) log,

»r:

(\1 A)

(x), =

log,

= log, =

n log, log",

= --

(amr = amn a o = 1 si a -,é O al

=

FORMULARIO

a

=

(abr

1

am/n

!lfam

a lIn

va =

de

1

dx

!lfam

va - !ifb =

(a

+

= a

+

e) = ab

b)2 = (a

dx

+ ac + b) (a +

=

O

d -lf') dx

'!lfab

dx

Productos notables a (b

n

La derivación de func modinámica, en física, e res. Éstas ocurren cuar una función con resp! más comunes se prese

an

R

n

a" b"

a-n

a-m/n

i

b)

nj-l dJ dx 1


Formulario de derivadas de funciones

cos (ex -(3)

21

(a - b)2 = (a - b) (a -b) = a2 _ 2ab (a + b) (a - b) = a2 _ b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 _ b3

)

(a + b) (a2 + ab n n (a - b ) = (a -

b2) = a3 + b3 b) (an-1 + an-2 b

1) (n -

2) an-3

b3

3! ntes materias que Igebraicas; por lo algebraicas es in-

b2

+

n(n n(n -

+

+ 1)

an-3 an-2

b2 b2

+ . . . +

bn-1)

+

2! + '"

+ bn

Logaritmos y = log" (x), log" (AB) log" (;)

=

aY = x lag" A + lag" B lag" A -

=

loga B

loga (A n) = n log, A

lag" (Vii)

=

log" A n

FORMULARIO

DE DERIVADAS DE FUNCIONES

La derivación de funciones se encuentra con mucha frecuencia en termodinámica, en física, en las operaciones unitarias y en el diseño de reactores. Éstas ocurren cuando se desea representar la rapidez del cambio de una función con respecto a los cambios de una variable. Las derivadas más comunes se presentan a continuación: de

dx

= O

d - if') dx

n¡n-l

dJ dx

dx -

dx d dx

1

g

(~)

(1) - J (!) g2


Matemáticas

d dx

- if ± g) d dx

Tablas de integrales

df dg ± dx dx

d (cos h x)

dg dJ + gdx dx

d (tan h x)

= -

sen h .

dx

- if· g) = J -

sec h2

dx

dJ cdx

TABLAS DE INTEG (log a) a"

e d (fJ) dx

= g¡g-I

d (In x)

1

dx

x

d

dJ + ¡g In J dg dx dx

La integración de funcio ción) se presenta con muc física e ingeniería. En ger que la diferenciación, po ben efectuarse por métoc seguida se presentan algu

Integrales ¡(du + dv + dw)

V)

¡adv

=

a ¡dv

dx o"

d

- (sen x) dx

cos x

d - (cos x) dx

-

d (tan x) dx d (cot x) dx

n + 1

sen x

d (sen-Ix) dx d (sen h x) dx

fdv J-;

=

In

Ivl +

e

sec2 x

-

csc2

X

°d (sec x) dx

+ 1

--+

jsen vdv

-

¡cos vdv

sen v +

¡sec2 vdv

tan v

¡csc2 vdv

-

tan x sec x

(1 -

x2)-1/2

cos v

-1

cot ;

cos h x ¡sec v tan vdv

=

se


Matemáticas


23

d (cos h x)

sen h x

dx d (tan h x)

dx

TABLAS DE INTEGRALES La integración de funciones algebraicas (operación inversa a la derivación) se presenta con mucha frecuencia en las materias de termodinámica, física e ingeniería. En general la integración es una operación más difícil que la diferenciación, por lo que no son raras las integraciones que deben efectuarse por métodos numéricos en vez de métodos analíticos. En seguida se presentan algunas de las fórmulas más comunes de integración.

Integrales j(du

+

dv

jadv

n

~v

Id:

+

dw)

jdu

+

a jdv

o" dv

+ 1

n + 1

I +

= In Iv

aV ~av dv

jsen vdv

In a

+

e

e

+

e

cos v + e

-

jcos vdv = sen v + e jsec2 vdv jcsc2 vdv

tan v + e = -

jsec v tan vdv

cot v + e =

sec v + e

jdv

+

jdw


Matemáticas

24 \esc v cot vdv dv 2 + a2 v ~

l l 1 l l

dv

.Ja2

v2

.Jv2

_

dv _

v2

a2

dv

+

El área bajo la curva área de los n trapecios fo

csc v + e

= -

1 - - tan a

-1


V

- + e a

1:

f(x) dx

sen-1

-

v

+ e

a _1 2a

lnl

In

a2

v-a v + a

f(a

I+

e

=

[fia)

+

+ 2 h) ; f(a +

Si f(a)

=

f(o),j(n)

=j

entonces

Iv + .Jv

2

+ a21 + c

sec vdv

In (sec v + tan v) + e

csc vdv

In (ese v -

l:

-

f(x) dx

h

2

[fo +

Método de Simpson o d cot v) + e Este procedimiento

cons

subintervalos, cada uno d aproxima f(x) por una par anterior la fórmula de in

Integración numérica

l

h

b

Cuando una integral dada no tiene solución analítica (como las anteriores), se recurre a la integración numérica.

f(x) dx

= -

[fo +

3

a

+ 2fn-2

+ 4fn-1 +

Método del trapecio Series Este método consiste en dividir el intervalo a::5x::5b en n subintervalos, cada uno de longitud h,

f(x)

U na sucesión de números definidas se llama secuen secuencia es una serie, y s vadas a una potencia la s Las series tienen aplic dinámica, física, cálculo, c( las más comunes son:

h.

L (l + x)" a

x-

Figura 1.1

b

+ --- +

1 + r n! (n -

r:

http://carlos2524.jimdo.com/ Tablas de integrales

25

El área bajo la curva V(x) dx se obtiene mediante la evaluación del área de los n trapecios formados al dividir el intervalo a, b (figura 1.1).

~ : j(X)

~a + ~) ]

dx = [j(a) +

h

+ fea + h) +/(a + 2 h) ] h +

[j(a + 2 h) ; j(a + 3 h) ] h + . .. [j(a + n~) + j(b) ] h Si j(a) = j(o),f(n) = j(b),f(a + h) = j ; entonces h ~: j(x) dx "2 ffo

+ 2 JI + 2 12 + . . . + 2 j

n-I

+

In]

Método de Simpson o de la parábola b en ..::. 2 sub intervalos, cada uno de longitud 2h en donde n es par. Este método aproximaj(x) por una parábola en cada sub intervalo. Usando la notación anterior la fórmula de integración quedaría: Este procedimiento consiste en subdividir el intervalo

Jalb j(x) dx

=

.!!.... 3

ffo +

a :5, x :5,

4jl + 212 + 4h + ... + 4jn-3 +

+ 2jn-2 + 4jn_l + jn]

Series U na sucesión de números o térm inos que se forma de acuerdo con reglas definidas se llama secuencia. La suma indicada de los términos de una secuencia es una serie, y si los términos de la secuencia son variables ele· vadas a una potencia la serie es una serie de potencias. Las series tienen aplicación en la resolución de problemas de termo· dinámica, física, cálculo, computación y operaciones unitarias. Algunas de las más comunes son:

1. (1 +

xt

n (n -

1 + nx +

2!

n! + ... + _____ x + T

(n -

r)! r!

1)

X2 +

n (n -

1) (n -

3!

2) x 3


26

Matemáticas

2. (1 -

xt

n (n -

nx +

1-

=

1)

2

x

n (n -

-

2!

+ ... +

(-1)

n!

r

(n -

3. (1 + x)

...

-n

+

(-1)

+

(n

r

n (n + 1)

2! 1)!

x

r

n (n + 1) (n + 2)

2

x -

3!

-

+

n-I

+

x 1)!

(n -

x

2

+

n (n + 1) (n + 2)

x

3

15.1--

1

+

...

n

n

= -

(n n

+ n2

= -

+ n3

n2 = - (n + 1)2

(n

6

+ 1)(2

8. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . . . + (2n 9. 1 + 8 + 16 + 24 + 32 + ...

n

+ 1)

1) =

+ 8 (n -

18. x---

n2

1) = (2n -

10. 1 + ax + (a + b) x2 + (a + 2b) x3 + ...

1)2

x3

x2 2!

a) x2

20.1

x)2

5

1

1

7

9

x5

3!

= 1 + ax +

+ --'-----'--::--

4

+

+~(~ 2

17. x-l x

19.1---

3

1 4

x2 16. 1 + x + -2!

+ 1)

2

4

1 1 11. 1--+---+-+

1

3

+ ---

2

---'-_ xr +

7. 13 + 23 + 33 + ...

(1 -

r:'

+

3!

1)!

...

6. 12 + 22 + 32 +

(b -

f(h) +

1)! r!

(n -

5. 1 + 2 + 3 +

=

1 1 14. 1 + - + - + 2 3

2!

+ r . . . + _-'-- __

3

+

n (n + 1)

(n

x

1)! r!

= 1 + nx + ----

x)-n

Serie de Taylor 13. f(x + h)

xr +

r -

(n -

. 4. (1 -

2) x3

r)! r!

1- nx +

=

1) (n -

--'-------'---'---'----3!


1

+--

1!

21. sen - 1 X

+-

5! x4

+-

4!

+-

= X

1

2!

+ ....: 6

Serie de McLaurin 12. f(x)

=

f(O)

xn - 1 1)!

(n -

+ xi' (O) +

r-

1)(0)

x2

-1" 2!

(O) +

x3

-1'" 3!

(O) + ...

+

~(!) (~)(~ 22. tan

-1

x = x - -

1 3


- 1) (n -

2)

x3

31


27

Serie de Taylor 2

13. f(x + h) = f(h) 1) (n

+ 2)

;------X

3

+

fn-l)(h) 1)1

(n -

31

3

+

1 1 14. 1 + - + - + 2 3

1

+ ...

16. 1 + x +

00

4

111 15. 1 - - + - - - + ... 2 3 4

+

= In 2

+ ...

2! +

+

xn-l

+

r------X

x =rr I" (h)

21

31

1) (n + 2)

+ xi' (h) +

+

3!

n!

1)

1

x -

17. --

+

x 18. x---

x3

x5 + -----

3! = (2n -

ax+

+ ... x7

S!

7!

x4 + -----

x6

+

sen x

+

cos x

In x

1)2

19. 1

x-9

---

2!

20. 1 + --

2l.

1 + 1!

4!

2!

6!

+ --

3

sen

-1

x

= X

x + -6+

~(!) (~)(+)

.. +

22.

tan-1x

= x--x3 1 357

1

3!

1

+

4!

21 (3) 4

...

+

(f) +

+ '"

1 + -x

5

--x 1

7

+

+

1

n!

e



CAPÍTULO

~

Ecuaciones diferenciales

GENERALIDADES Las leyes naturales en el campo de la ciencia y la tecnología se expresan en forma matemática"'. Esto es particularmente im portante en procesos tales como la condu cción de calor, de masa y de movimiento, los cuales son importan tes en muchas situaciones en la Ingeniería Química y dan lu gar a las formulaciones de las leyes de Fourier, Fick y Newton, respectivamente. Esto ocurre también en lo que concierne a las reacciones químicas, de las que interesa conocer su progreso en el transcurso del tiempo . La forma matemática (ecuación) es una relación entre las cantidades de interés (func iones) y las variab les in dependientes de las cuales dependen aquéllas. Cuando la ecuación involucra, además de la función misma, una o más de sus derivadas, se le denomina ecuación diferencial. Las ecuaciones diferenciales no sólo representan las formu laciones de leyes, sino que adem ás suelen significar modelos de procesos químicos así como las operaciones de algunos equipos comunes en las plantas industriales. Un caso típi co lo co nstitu yen los reactores químicos catalíti· cos con lech o e mp acado y la o p erac ión intermitente de un reactor, don· d e los valores de las propiedades d e interés varían conforme a la posición en el equipo o en función del tiempo.

* Continu a mente se desea explicar situ aciones en las que las propied ades de interés (co mo la co mposición d e una mezcla, la temperatura o la cantidad d e movimiento) varían con la posición y/o con el tiempo en el sistema que se anal iza.

29



Obviamente, la solución tanto de las ecuaciones como de los mode· los es esencial para la interpretació n del funcionamiento y la dimensio· nalización de los equipos involucrados. Una ecuación diferencial posee dos características particulares: orden y grado. El orden de una ecuación diferencial es igual al orden máximo de las derivadas de la función que aparecen en ella*, y el grado es la potencia a la que está elevada la derivada de mayor orden en la ecuación. Asimismo, una ecuación diferencial puede ser de dos tipos: ordina· ri a y parcial. Cuando la función depende sólo de una variable indepen· diente la ecuación diferencial es ordinaria, pero si la función depende de dos o más variables independientes la ecuac ión diferencial es parcial. Se entiende por solución de una ecuación diferencial la relación entre las variables que no contenga derivadas y que al sustituirse en la ecuación la satisfaga. Una solución que incluya constantes arb itrarias des· conocidas se denomina solución general, y a todas las constantes que han sido determinadas solución particular.

Ejemplos a) La ecuación diferencial ordinaria

que representa la curvatura de una superficie líquid a, es de orden 2 y de 2° grado. b) La ecuación diferencial ordinaria

dT H' - - = - - - (T 4 dt

M

-

T o4)

representa la pérdida de calor por radiación de un cuerpo; es de orden 1 y de 1 eL grado. e) La ecuación diferencial

aT al representa la conducción de calor e n dos direcciones a régimen no permanente; es de orden 2 con respecto a x e y, y de orden 1

* El orden d e una derivada es el número de veces que la función se d e riva con respecto a la var iabl e.

http://carlos2524.jimdo.com/ Ecuaciones diferenciales ordinarias

31

con respecto a t. Es de primer grado y, finalmente, es una ecua· ción diferencial parcial.

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ecuación diferencial ordinaria de primer orden Es aquella en donde no existen productos entre las derivadas; se repre· sentan de la siguiente manera:

M(x,y) dx + N (x,y) dy

O

Ejemplos: l.

~ +~ =O dx

y - x

y se puede representar: (y + x) dx + (y - x) dy

(y + x) ; N

O; M

Y - x

dy 2 2. - - + 1 + x y = O dx se puede representar:

(1 + x2y) dx + dy = O; M

1

Ecuaciones exactas Cuando se cumple la condición de que

aM

aN

ay

ax '

la ecuación diferencial M (x,y) dx + N (x,y) dy = O se llama exacta. Su solu· ción consiste en encontrar una función tal que: M;

Z

= N ; f(x,y) =

e

es la solución. Para obtener f(x,y) se efectúa el siguiente procedimiento: • Evaluar

1

Mdx manteniendo y constante.

• Evaluar R = N -

_a_ ay

rMdx .

J


32


• Evaluar

j

Rdy manteniendo x constante.

• Finalmente:

f(x,y) =

(j

Mdx) Y +

(j

Rdy) x

e

Ecuaciones homogéneas Cuando en una ecuación diferencial M(x,y) dx + N(x ,y) dy = O las funcio nes M y N son homogéneas y del mismo grado, la ecuación se conoce como homogénea. U na función es homogénea de grado m si para cualquier cantidad r satisface la siguiente relación:

g(rx, ry) = rmg (x,y)

Ejemplos La ecuación 2

[x In (y/x)} dx + [yx

arc sen (

~)]

dy

O

es homogénea de grado 1, pues: M = x In (y/x), si r = 2:

g¡ g¡

(2x In (2y/2x)) 2 (x In (y/x))

.:. g¡ = 2M! m = 1

2:

g2 = (

~:

g2 = 2 [( g2 = 2 N

arc sen (2Y/2X) )

+)

arc sen (Y /X) ]

!m

!

= 1

Ecuaciones que se pueden reducir a homogéneas

e) dx

Una ecuación diferencial cuya- forma es dy + f ( ax + by + dx + ey + g

=

O

/'

es reducible a una ecuación homogénea si se establecen las siguientes sustituciones: l. Cuando (ae - bd) u ax + by+c v= dx + ey + g

:;é

O

http://carlos2524.jimdo.com/ Ecuaciones


diferenciales

ordinarias

2. Cuando (ae z=ax+by w=dx+ey

e

x

bd)

33

= O

entonces las derivadas correspondientes En la sustitución du = adx + dv = ddx + En la sustitución dz = adx + dw = ddx +

,y) dy = Olas funciouación se conoce coo m si para cualquier.

son:

1: bdy edy 2: bdy edy

Ambas son ecuaciones simultáneas que pueden resolverse para dx + dy; por consiguiente en el primer caso se tiene:

dy

dy

(:

dx

dv ---dy d

~) -1

(:

du

: dV)

O e

~(~de)-I(l

dv --d

d

d

a

-;;du

-

1)

d

dv

(2y/2x)) Sustituyendo

n (y/x))

I

m

=

1

estos valores en la ecuación diferencial original resulta:

I

arc sen (2Y/2X))

~

(~

a

a

_

~)

d

-1

du _ ~ (~ dad

_ ~)

-1

dv +

2

) arc sen (y/X)]

e (~

~)

-1

dad

Al ordenar by + ey+g

e)

dx

=

O

.

n las siguientes sus-

/'

nuevamente

la expresión

(~dU a

queda:

:dV)]=0



y finalmente:

Por lo que se concluye que la ecuación es homogénea y, por lo tanto, puede ser de variables separables mediante la sustitución adecuada en las mismas (ver ecuaciones de variables separables). De esta forma también se realiza la sustitución en el segundo caso.

Ecuaciones de variables separables La ecuación diferencial M(x,y) dx

+ N(x,y) dy

O

se puede representar: j¡ (x), g2(Y) dx + h(x) g¡ (y) dy

O

Cuando hay uso del factor integrante

convierte a la ecuación en: j¡(x) ----''----- dx + h(x)

en la que cada término puede ser integrado por separado. Este proceso se denomina ecuaciones de variables separables.

Ejemplo En la ecuación \

+ 1) = j¡(X) g2(Y)

M

=

X2(y

N

=

y2(x -

1)

= h(x) g¡ (y)


Ecuaciones diferenciales ordinarias

35

el factor integrante es

mediante el cual, al ser multiplicada por los términos de la ecuación se obtiene:

(_l ) dy Y+

2 (

_

) dx +

X

x -

1

=

O

1

En esta ecuación las variables han sido separadas y la solución es: X2d x + --

Jx -

J-l - dy

1

Y+

=

1

e

Ecuaciones que se pueden reducir a variables separables Cuando la ecuación M(x, y) dx + N (x, y) dy = O no puede ser reducida directamente a un caso de separación de variables se aprecia lo siguiente: 1. Si la ecuación sólo se puede volver a escribir como

JI (x, haciendo u

y) dx + h(x, y) dy = O

x/y, se obtiene al sustituir la expresión: dx

-- -

h(1, u) du

- -----'-'----

JI (1 , u) +

x

- - - --

u12(1, u)

2. Puede representarse la ecuación como

JI(x,

y) ydx + 12(x, y) xdy = O

obteniendo entonces con u

xy por sustitución:

dx

12(u) du

x

u [(2(U) - JI(U)]

Ejemplo , La ecuación (xy2 + y) dx - x dy se puede volver a escribir (xy + 1) ydx

- xdy = O, en donde JI = xy + 1,12 = - l. Haciendo u = xy se tiene: dx du du x

u [ - 1 - (u + 1)]

u(u + 2) ,


36


donde se han separado

Ecuaciones diferenciales ordu

las variables y la solución es:

Los dos primeros térmi ser reescritos de la sigr

'1

du

e

+ 2)

u(u

d --(C2

(

dt integrando c2 exp(k2t) = la solución de la ecuaci

Una vez obtenida la solución en términos de u se sustituye en la expre· sión el valor correspondiente de xy para obtener la solución a la ecuación originaL

C2

k] e

exp(k2

t) = -(k2 -

Ecuaciones diferenciales lineales

Otros factores inte] Cuando una ecuación contiene únicamente la primera potencia de la función y de sus derivadas y se denomina ecuación lineal;*

~

dx

+

y =

P(x) .

Para la ecuación difere

Q(x)

donde P y Q son independientes de y pero pueden involucrar La solución general es y = exp[ - IPdx] . jexp[\Pdx] Qdx + exp] -IPdx] se conoce como factor integrante.*

a x. donde

e,

a) si [(

a;) (

tor integrante d,

Ejemplo .,

b) si [(

t

dC2

La ecuacron -+ k2C2 = k]ClO e-k] que se origina en un sistema dt dy de reacciones químicas en serie es una ecuación lineal del tipo

+

y

P(x)

si x

=

= c2

P

=

k2 Q(x) = k]

c) si M = yf](x, y)

,

t

Y

tor integrante.

dx

= Q(x)

aa~) (

N

=

x!2(x, y)

entonces, -(xM· C]O

exp( - k] t)

Ecuaciones reducib El factor integrante

es

explPdx

multiplicando exp(k2

La ecuación ~

= exp [\ k2

dt]

= exp

dc2

dt

+

k2 exp(k2

t) c2 = k] c]O exp(k2

-

se obtiene: kl) t du dx

* Al no

existir en ella productos

de las variables dependientes,

P(~

lineal mediante la susti Al sustituir se tiene

(k2 t); así,

la ecuación original por este factor integrante t) ---

+

dx

o de éstas con las derivadas.

+ u

P'(x)

=

Q'(x)

Ésta es una ecuacié



37

Los dos primeros términos son la derivada de un producto, que pueden ser reescritos de la siguiente manera: -

d

- (C2 exp(k 2 t) = k¡c¡o exp(k2 dt

k¡) t

-

integrando c2 exp(k 2t) = k¡c¡O lbexp(k2 - k¡) dt + la solución de la ecuación es: c2

exp(k 2 t) =

(k

k¡ C¡O k _ k¡) exp( 2 2

-

k

¡) t

+

c

c

Otros factores integrantes Para la ecuación diferencial M(x, y) dx + N(x, y) dy

a) si [(

= O

a; ) - ( :~ )]/

N = j(x) entonces, exp I!(X)dx es el fac·

tor integrante de la ecuación. b) si [(

a;) - ( :~ )]/

M = !(Y) entonces, exp

I!(y) dy es el fac·

tor integrante. c) si M

,

=

y!¡ (x, y)

N = xh(x, y) 1

entonces,

(xM - yN)

es un factor integrante.

Ecuacio"íles reducibles a ecuaciones diferenciales lineales

~ + P(x) y

= ynQ(x); n ;é O, 1 es reducible a una ecuación dx lineal mediante la sustitución u = l /yn - ¡ Al sustituir se tiene

La ecuación

-1- ) -du- + uP(x) ( l - n dx du dx

+ u P' (x)

=

Q' (x) , donde Q ' (x ) = -

1

q(x)

Q(x); P' (x) 1 - n

1 -P(x) 1 - n

-

Ésta es una ecuación lineal cuyo factor integrante es exp[ - lPdxJ-



38

Ejemplo ~

xy2 + 2y

dx

x

rearreglando dy

2y

dx

x

---= y entonces: n = 2, u = y dy dx

~

du dx

=

-

x

1:

factor integrante, exp -

2

2y x

- -;/ = u

- -; - - =

.! u

-

dx

Sustituyendo

- 2

- u

--=

la ecuación queda

l.

2

_ 2

xu

1, que es una ecuación lineal con

= (- : ) .

dx, pues P(x)

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN PERO NO DE PRIMER GRADO, DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR Ecuaciones de primer orden pero no de primer grado En las ecuaciones como: (

d ~

al hacer la sustitución P

(dyldx)

=

)2

- x

d ~

dy 2y - - + 2xy dx

-

la ecuación quedaría:

p 2 _ xp' -, 2yp + 2 xy = O p2

-

(x + 2y)P + 2xy = O

(P - x) (P - 2y)

=

O

y las soluciones serían las siguientes: dy

P = x ---~ - '- = x dx

P = 2 Y ---+~

I

dy

--

dx

= 2y

:. y = ¡xdx

:.1;~

= x

=

O



39

Para obtener una explicación en este tipo de ecuaciones cabe la posibili· dad de despejar la ecuación diferencial en términos de P = (dyldx) siendo la solución general: (y - ¡xdx) (x -

1i, )

= O

x2

=- - +

e.d. y

2

1

x = -

2

In y + X

Cl

C2 -

Y =

exp(2x)

C2

2

:. (y - - + 2

Cl)

(y -

C2

exp[2x])

O

En el caso general

Pn +

mI (x,

y) p n

-

1

+ .

..

mn-l (x , y) P

+

mn (:x , Y)

O

la ecuación puede reescribirse

en que las F' s son funciones de x e y; igualando cada factor a cero se ob· tienen n ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado:

dy Fl (x, y); - dx

dy dx

Fn(x, y)

las cuales se pueden integrar

)' =

1

Fl (x, y) dx; y =

JF

2 (x,

y) dx . . . y

Entonces, se tiene que si

y -lFl(X,y) dx = 1; = O fl (x, y, c) . f2(x, y, c) . . . fn(X, y, c)

O

es la función primitiva de la ecuación diferencial. En los casos en que se pueda despejar y en la ecuación diferencial, des· pués de sustituir (dyldx) por p. Se puede derivar con respecto a x y factori· zar la expresión integrando cada uno de los factores, de tal manera que se puedan obtener tantas soluciones como factores se hayan integrado. Una vez que se tienen éstas, el procedimiento es como en el inciso anterior.



40

Ecuaciones diferenciales ordi:

Ejemplo La ecuación (dyldx)2 + x (dyldx) - Y = O se puede escribir: y = (dyldx)2 + x (dyldx) haciendo: p = (dyldx), y = p2 + x derivando: (dyldx) = 2(dPldx) P + x (dPldx) + P eliminando términos queda: 2P(dPldx) + x (dPldx) (2

P +

x) (~)

1

ay

p

121

3 P O

12p P

que se puede factorizar

O

=

dx

af

(1

con ello se obtiene dos ecuaciones diferenciales

2 (dyldx)

2p+x=O

de primer grado. donde: 2p + y -

-x

dp

Y la solución es: y2p ~=O dx

=

dy =

O

cuyas soluciones serían:

y

Ecuaciones de segu dependiente y la va

y

Cuando falta la variable Finalmente,

la solución general:

y se puede reducir a un tución En los casos en que se pueda despejar x en la ecuación diferencial. A partir de la ecuación diferencial se despeja x para obtener x Después se deriva la expresión con respecto a y.

=

f(y,

p

P)·

=

o cuya dx dy

af ay

+

af ap

~

F(y,

dy

p,

dp ---;¡y)

1

P

terior. Ecuaciones de segundo

La última es una de primer orden y primer grado.

Ejemplo dy Sustituyendo: -dx

despejando x: 3x

y

p

6p/

=

f

=

t

o qu


iones diferenciales

Ecuaciones

diferenciales

af ay 3

P

41

ordinarias

1

12py;--

p

af ap

1

- - 12py P

Y-.!!:L_ p2 dy

dp dy

6l-.!!:L dy

6l -.!!:L - _y_-.!!:L dy p2 dy

que se puede factorizar como: (1 + 6p2y) (2P + y -.!!:L)

O

dy er grado. donde: 2p + Y -.!!:L

dy Y la solución es: lp

_ -.!!:L

0-2~

p

Y

= e

Ecuaciones de segundo orden cuando falta la variable dependiente y la variable independiente Cuando falta la variable dependiente,

la ecuación en general es del tipo

2y Fx---- dy d 2 ) ( , dx ' dx

diferencial. ner x

=

=0

y se puede reducir a una ecuación de primer orden en tución

p = (~) dx

f(y, P)·

:. ~

dx2

p,

x, con la susti-

= -.!!:L dx

O cuya solución ya se ha presentado

en la sección an-

1

P

terior. Ecuaciones de segundo orden cuando falta la variable independiente.

F(y,

~,4) dx dx -.!!:L ~ dy dx

=

O

dp dy

p-

Sustituyendo:

~

'F(y, p, p :

) = O que es una ecuación de primer orden en p, y.

dx


42


Ecuaciones de orden superior Cuando se tiene la stguiente forma:

+ B

dn -

2

dx n

- 2

Y

+ ... + Ky = O

Con A, B . .., K como constantes la ecuación diferencial es lineal, y para cada raíz real y diferente (a) de la ecuación auxiliar:

pn + Apn -

+ Bpn -

1

2

+ . . .K

=

O

existe un término h exp (ax) en la solución. Todos los términos se suman para obtener la solución de la ecuación diferencial original. Cuando a se repite una vez, el término correspondiente a las dos raí· ces es: (hx

+

k) exp (ax)

Si se repite dos veces, el término correspondiente a las tres raíces es: (hx 2

+

kx

+

l) exp (ax)

Ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes (caso homogéneo) d 2y

dy

dx

dx

- -2- + A - - + By = O, A, B = coeficientes constantes primero se encuentran las raíces de la ecuación auxiliar m 2 + Am + B = O Si las raíces son cantidades reales y desiguales (a y b, respectivamente), la solución de la ecuación es:

y = h exp

(ax)

+ k exp (bx)

donde h Y k son constantes en la solución general. Si las raíces son iguales entre sí (a), la solución es:

y =

(hx

+

k) exp (ax)

http://carlos2524.jimdo.com/ Ecuaciones diferenciales ordinarias

43

Ecuaciones lineales con coeficientes constantes (caso no homogéneo) ~ dx 2

+ A -

dy dx

+ By = f(x);

f(x);é O

cuando f(x) es del tipo x n, exp(mx), cos kx, sen kx

La solución de la ecuación diferencial tiene la siguiente forma: y = + P(x) , en donde H(x) es la solución de la ecuación homogénea (haciendo f(x) = O), descrita antes. P(x) es la integral particular, tal como aparece a continuación:

H(x)

P(x)

f(x)

a

A An xn + A n - 1 xn . . . A1x + Aa B exp(rx)

ax n a exp(rx)

e COS(kX)] d cos(kx) gxn exp(rx) cos(kx) hxn exp(rx) sen(kx)

1

+

A cos(kx) + B sen(kx) An xn + . . . Aa) exp(rx) cos kx + (B n xn + . . . Bo) exp(rx) sen(kx)

Cuando f(x) consiste en una suma de términos, P(x) es la suma de las integrales particulares de cada uno de los sumandos, de acuerdo con la tabla. Cuando alguno de los términos en P(x) ya aparece en la solución H(x), entonces ese término de la integral particular se multiplica por x. Finalmente, la solución se obtiene por sus~itución de las integrales particulares conocidas de la tabla en la expresión y = H(x) + P(x). Este método se conoce como el de coeficientes indeterminados. Cuando la ecuación se presenta como: d 2y x2 - dx 2

dy

+ Ax - - + By dx

= f(x); f(x) ;é

O

ésta se puede convertir en una ecuación lineal de coeficientes constantes por medio de la sustitución x -= exp (v), quedando: 2 _ d y

dv 2

+ (A - 1) -

dy

dv

+ By = f(exp (v»


44


Ecuaciones lineales con coeficientes d2 --~-

d + A(x) _Y-

dx

dx

no constantes

Ecuaciones diferenciales line(

Procedimiento Se propone que y (la so finita:

+ B (x) y = f(x)

Como en los casos descritos en la sección Ecuaciones que se pueden reducir a variables separables, la soluciórt consta de dos partes: la solución de la ecuación homogénea asociada y la integral particular. , Para este caso, la integral particular es de la forma siguiente:

y, en consecuencia, tan

P(x) = ufl + v12

00

E

y' u, v se determinará

de las siguientes condiciones: U'

fl

u' fí

+ u' 12

=

O

Al sustituir estos valore ción algebraica de la ql tes de las series y presen entre otras, en las serie

+ u' f2 = f(x)

en donde fl yf2 son parte de la solución de la ecuación homogénea (H(x)), en donde H(x) = CVl (x) + c?.h(x) que debe ser determinada de antemano. Además: du

u'

v"

=

12

dx

fV2 - hfí

dv dx

fl

mCm:

m ; O

Series de potencias En (x -

f(x)

a) 00

f(x)

fV2 - 12fí

Como fl,12 Yf(x) son conocidas, u y v pueden encontrarse ción directa y así obtener P(x).

por integra-

Series de McLaurin 00

E

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON COEFICIENTES VARIABLES

xm

1 +

m = O 00

E

Existen muchos casos en aplicaciones de la Ingeniería en que las ecuacio_nes diferenciales que describen la situación tienen coeficientes que son funciones de las variables involucradas. Ejemplos de estos casos son las ecuaciones de Bessel y de Legendre, donde las soluciones no son funciones algebraicas elementales.

m;

xm

m!

O

00

E

21

(- l)m_

x

2n

m = O

1. Las soluciones aparecen en forma de una serie de potencias y el método se conoce como método de series de potencias; en principio es aplicable a cualquier ecuación simple, aunque su uso principal es con ecuaciones de coeficientes variables.

00

E m ; O

x2m

+

(- l)m (2m +

http://carlos2524.jimdo.com/ iones diferenciales

antes

45


Procedimiento que y (la solución) puede ser representada

Se propone finita:

por una serie in-

00

ue se pueden reartes: la solución cular. a siguiente:

E

y

Cm xm

m = O

y, en consecuencia,

también

sus derivadas:

00

E

y' m

=

00

m Cm

xm-

E

, y"

1

O

m

=

(m -

1) m Cm x'" -

2

O

Al sustituir estos valores en la ecuación diferencial se obtiene una ecuación algebraica de la que pueden conocerse los valores de los coeficientes de las series y presentar los resultados en función de ellas, apoyándose entre otras, en las series de McLaurin. omogénea (H(x)), da de antemano.

Series de potencias En (x -

a) 00

E

Cm (x -

a)'"

m = O

rse por integra-

Series de McLaurin 00

1 + x + x2 + ... m

=

(1 -

x) -

1

O 00

x'"

E

que las ecuacioicientes que son

1 + x + x2/2! +

m!

exp(x)

m = O 00

1Yde Legendre, en tales.

E

x2

x2m

(- 1)m ---

1

2m!

-

2!

+

x4

4!

cos(x)

+

m = O

e potencias y el ; en principio su uso principal

00

E m = O

x2m +

(- 1)m

x3

1 X

(2m + 1)!

-

3!

+

x5

5!

-

sen(x)


46


Cuando n > 0, ente obtención de los coefic

Ejemplo Cuando la ecuación es y" + y se obtiene:

= 0, sustituyendo las series correspondientes

00

00

E

(m -

1) m Cm xm -

Cn-2m

E

+

2

m = O

m

Cm xm

°

O

=

Igualando

potencias

+ + +

entonces

2C2) 6C3) 12C4)

= Co +

Co/2 -Co/2! CI/6--CI/3!

°,

la solución y

°

de x a ambos lados de la igualdad

= 0, = = 0,

C2/12

propuesta

C¡x

-

--

Co

=

Co/2H2

LEo (-

y

2

--

2!

C¡

x

3

1)'

y se le llama polinomio d -

-

Co/4! Pn(x)

es como sigue: x

= I

Al calcular los coefir siguiente:

para m = 0, 1, 2, 3 Y 4

(Co (CI (C2

Ecuaciones diferenciales linec

Co +--x

3!

4

+ ...

4!

Algunos valores del poi

Reagru pando:

y

e; ( 1

=

Sustituyendo

~~

+

:~)

+ Cl

5

(x

3!

+ --x

)

5!

por series de McLaurin:

y

=

Co(cos

+ C¡(sen

x)

x)

(x

+ 1) Y +

(1 -

x2) y"

y = Co(l +

+ y) y

-

2xy + n( n + 1) Y = O;

= O;

y

=

Y2 Co y C¡ son constantes

arbitrarias;

con ayuda

Solución por series

(x

P2(X)

-

P3(X)

-

P4(x)

-

P5(X)

x) exp(x)

1

(3x2

1)

-

1

2 1

8

1

8

(5x3

-

3x)

(35x2

30x

(63x5

70x3

CoY¡ + C¡Y2

= (1 -

x3 C3 -3!

así, las demás constantes

Cs

x

2

que es la solución, con dos constantes arbitrarias por determinar de las condiciones de frontera. Dos ecuaciones diferenciales importantes

1

Po (x) p¡(x)

+ 2 = -

x5

+ C- --

"5!

se obtienen

+ ...

)

Cuando en la ecuac como en el siguiente ca

de la expresión:

(n - s) (n + S + 1) -------(s + 2) (s + 1)

Cs

x2y"

+

x a(x) y'

+

b (x)


Ecuaciones

!iferenciales

diferenciales

lineales

47

Cuando n > 0, entero, la expresión anterior no es adecuada para la obtención de los coeficientes y se usa la expresión: ondientes

e" _

(-l)m

2m

(2n 2" m! (n -

2m)!

m) ! (n -

2m)!

Al calcular los coeficientes de esta manera, la solución tiene la forma siguiente:

o y

l)m

(2n - 2m)! 2"m! (n - m)! (n -

2m)!

x" - 2m]

Pn

y se le llama polinomio de Legendre de grado n. -

- Co/4! Pn(x)

= (x); M = y,

Algunos valores del polinomio

on ayuda

Po (x) p¡(x)

x

P2(x)

-

P3(X)

-

P4(x)

-

1

2 1

2

1

8

1

P5(X)

-

8

... + ...

(3x2

1)

(5x3

3x)

(35x

2

(63x5

-

30x

-

70x3

+ +

[n12 (n -

el que sea 1)/2 un entero

de Legendre

x) 15x)

)

)

Cuando en la ecuación diferencial como en el siguiente caso:

los coeficientes

no son analíticos,

expresión: 2

x

y"

+

x a(x)

y' +

b (x)

y

0,

pero a y b sí son analíticas (diferenciables)

http://carlos2524.jimdo.com/ ,""-

48


Ecuaciones diferenciales linea

entonces:

Primer

a(x)

b(x)

y" + ---y'

x2,

X

00

o siempre

+','--'---'--'--y

caso (rl ~ r2)

tiene una solución del tipo: Y1

y

E m =

Cmxj,l<

m = O

00

xr

E

= xr1

Cm xm

ción diferencial origina potencias de x a cero.

O

00

El sistema para obtener esa solución se conoce como el método de Fro-

E

Y2 = xr2

benius:

c~xm; 1,

m = O

a(x)

y

b(x) se expanden

primera

en series de potencias:

+

a(x)

aa

b(x)

bo + bl

a1 x

+

a2x2

+

x2

+

+ b2

X

solución.

La solución es: y CI Y C2 son las constan ción diferencial.

Al sustituirlas en la solución propuesta y en sus derivados se obtiene:

Segundo caso (rl 00

00

y

E m =

E

y'

Cm xm + ':

m =

O

(m

+

r) Cm xm +

(m

+

r -

r -

Una solución es:

1

O

00

E

y"

m =

1) (m + r) Cm xm

+

r -

2

O

Siguiendo el mismo procedimiento de la sección anterior de coeficientes analíticos, factorizando e igualando a cero los coeficientes de las potencias de x, se obtiene la siguiente expresión: [r(r -

1) + ao r + boJ Ca r2

que se llama ecuación

+

indical,

(co -

1) r

=

+ ba

rl ~

r2, Y difieren

en donde k1 y k2- .. son pondientes a la expresi

= O

con dos soluciones:

rl

Y r2'

por un número fraccionario.

2. rl

3.

r2' rl ~ r2, Y difieren

y

O; Co ~ O

Existen tres casos: 1.

Otra se obtiene pn Al obtener la prim ecuación diferencial or siguientes resultados:

por un número entero.

exp(c-» +

a2x2

---=---

+

2 sustitución y arreglo pal nos de u.

Entonces

Y2

Y1

In



S.E.P. D.G.I.T. INSTITUTO TECNOlOGICO DE ¡'f.INA1ITLAN, VER.

00

CENTRO DE INfORMACION

em xi, los coeficientes se calculan al sustituir y, en la ecua· m = O

ción diferencial original, factorizando e igualando los coeficientes de las potencias de x a cero. 00

Y2

=

E

T2 X

m =

e~ xm; las e;",s se obtienen de la misma manera que en la O

primera solución. La solución es: y

e ¡y¡ + e2Y2

=

e¡ y e2 son las constantes arbitrarias en la solución general de la ecua· ción diferenciaL

Segundo caso (rl

r2)

Una solución es: 00

y¡

E

xT

m =

em

xm

O

Otra se obtiene proponiendo Y2 = uy¡ Al obtener la primera y la segunda derivada de Y2, sustituir en la ecuación diferencial original y rearreglar los términos, se obtienen los siguientes resultados:

Y

=

In x + k¡ x¡ + k2

X2 --

2

+ . . .

en donde k¡ y k 2 . . . son los coeficientes de la serie de McLaurin corres· pondientes a la expresión a2x2

+ ... ), qu e se obtiene durante las operaciones de 2 sustitución y arreglo para la solución de la ecuación diferencial en térmi· nos de u . exp(a¡x +

00

Entonces

Y2

Y¡ In x + y¡

E m =

km O

Xffi


Ecuaciones diferenciales 00

o bien

YI In x

+

x

T

E

Am xm

m = O

en donde los coeficientes Am son el producto de los términos correspondientes Cm y km_ Tercer caso (r2 =

p=

rl

P)

-

número entero positivo. La primera solución es del mismo tipo que en el caso anterior: 00

Para la segunda (Y2) se procede de la misma manera que en el caso anterior (2) , proponiendo Y2 = uYI Haciendo sustituciones y operaciones se llega a la ecuación:

u" + (

2r

o p + 1 Y entonces

2r + ao u"

- (P :

u'

In u'

1 + . . .) integrando se obtienen las relaciones

= -

1) lnx

+ ..

';u'

=

x-(p+ I)exp("')

Si se expande la exponencial con una serie (McLaurin) se obtiene:

1

u' x

p

+ 1

+ ...

+

kp x

+ kp

+ I

+ kp

+ 2 X

+ . . .

Integrando de nuevo:

u = -

1

px P

-

. . . +

...!!P.-. In x

x + kp

+ 1 X

+ . . .

http://carlos2524.jimdo.com/ iones diferenciales

Ecuaciones

diferenciales

51

lineales

entonces Y2 será: Y2 = uYI

l

Y2 =

nos correspon-

kp

1

+ --

pxP

In x + kP+l

X

X 00

E

XT1

m

so anterior:

Como

r2

rl

+

p,

Cm xm

O

=

la solución tiene la forma: 00

= -

Y2(X)

In x +

kp Yl(X)

XT2

E

Cm xm

m = O

Al final la solución general es:

uación:

= A lYI (x) + A2Y2(X)

y(x)

que en el caso

Ejemplo Solución de la ecuación: x(x

+

1) y"

-

(3x

+ Y

1) y'

-

O

entonces; 1

3x

x(x

las relaciones

1

+

y" + -----Y' 1)

O

1) Y

x(x

tiene una solución del tipo: 00

p(' .. )

E

T

x

YI (x)

in) se obtiene:

Cm xm

m = O

Entonces pueden conocerse yí(x) y í' (x), que son: 00

y' 1(x)

E

(m

+

r) Cm xm +

m = O 00

y](x)

E m = O

(m

+

r -

1) (m

+

r) Cm xm +

T

-

2

T

-

1

+

http://carlos2524.jimdo.com/ Ecuaciones diferenciales

52

Sustituyendo en la ecuación diferencial original se tiene: 00

E

X2

+ r - 1) (m + r) Cm xm

(m

r-

+

2 -

m = O

00

x

E

+ r - 1) (m + r) Cm xm

(m

+

r-

2

O

m =

00

E

+ 3x

+ r) .Cm xm

(m

+

r-

+

1

m = O 00

00

E m =

(m

+

r) Cm xm + r - 1

E

+ xr

O

Cm xm

=

a

m = O

que es igual a: 00

E m =

(m

+ r - 1) (m + r) Cm xm

+ r -

(m

+ r - 1) (m + r) Cm xm

+

O

00

E m =

1

O 00

+ 3

r-

00

E m =

+ r) Cm xm

(m

+

r -

O

E m =

(m

+ r) Cm xm

+

r-

O

00

E

Cm x1n +

r

O

m = O

Realizando operaciones, la ecuación indical es: -

r[(r -

1) - 1] Ca

entonces,

=

O 00

YI (x)

:. rl

O

I

+

http://carlos2524.jimdo.com/ Ecuaciones diferenciales lineales

Para obtener las (s s (s -

1) s es Xs -

53

e; se

utiliza la siguiente fórmula:

(s -

1) s es Xs -

+ 1) es

1) es - s (s

I

+ 3s es Xs - s es s -

+ 3 ses - (s + 1) es

+ I

I

+ I

+ es Xs + es

=

=

o

o

después de hacer operaciones: es = es +

I-

eo = el =

00

eo

e 2; escogiendo

1

(__1_)x (según McLaurin)

YI(X)

1 -

m = O

YI

=

x) -

(1 -

I

La otra solució n (Y2) se obtiene haciendo: Y2(X) = u(x) YI (x)

Las derivadas correspondientes son: Y2 = U'YI

+ uYí; Y2 = u'yí + U"YI + uyí' + u'yí

Sustituyendo en la ecuación diferencial original se tiene: 1) (U"Y I + 2 u'yí) + (3x -

x(x -

1) U'YI = O

Rearreglando términos: x(x -

1) YIU"

+ [x(x - 1) yí + (3x - 1) YI] u '

= O

Dividiendo entr e x(x - 1) Y1> sustituyendo los valores de y e Yí se obtiene después de simplificar: x u" + u'

=

O;

Ó

u" fu'

-

l /x

Integrando dos veces queda u = In x Entonces la segunda solucióri es: In x/(l - x)

Y2 = YI In x

Finalmente, la solución general es: y = A l/(l - x)

+ A 2 [In x/( l - x)]


54


Para el caso de la ecuación diferencial 2

+ xy'

x y"

+ (x2

,,2)

-

Ecuaciones diferenciales paJ Tabla 2.1 Función garnn

Y = 0, en que sus coeficientes no son analíticos,

A

m=oo

O.

E

la sustitución de y =

Cm

xm +

T

lleva a los siguientes resultados de

00

la ecuación indical:

= "

rl

r2 = u • Para

YI

(r

=

= C3 = C5 = O

rl); CI

(_ I)"

~~----~~--------;r 2 2

m + v

r ("+

m!

Entonces la primera

m + 1)

=JUmwn

solución es:

00

YI

~)=

XV

(- l)" m! r(" + m + ,,)

~

i..J

22

m

+

v

x2m

m = O

y se le llama función Bessel de primera gamma se define así: r(A)

r(A)

=

f'"

o tA-I

clase

y

de orden v, La función

exp( - t) dt

y tiene como propiedad: I'(), + 1) = Ar(A)

1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

9943 9888 9835 9784 9735

1.21 1.2' 1.2: 1.2' 1.31

1.06 1.07 1.08 1.09 l.l0

9687 9642 9597 9555 9514

1.3 1.3: 1.3: 1.3· 1.3!

l.l1 l.l2 l.l3 1.14 1.15

9474 9436 9399 9364 9330

1.31 1.3' 1.3: 1.3' 1.41

1.16 1.17 1.18 1.19 1.20

9298 9267 9237 9209 9182

1.4 1.4: 1.4: 1.4· 1.4!

1.21 1.22 1.23 1.24 1.25

9156 9131 9108 9085 9064

1.41 1.4' 1.41 1.4~ 1.5(

f(n + 1) = n! A continuación figura la tabla de valores para la función gamma, para 1 ::5 A ::5 2. Cualquier valor de A puede reducirse a este intervalo mediante el uso de la propiedad anterior.

y(x) = al i: (x)

Ejemplo r(3.2)

= 2.2 r(2.2)

Finalmente, si ¡¡ ecuación difere

+

ambas solución.

= 2.2 x 1.2 r(1.2)

2.424

ECUACIONES DI

• Para Y2 (r = r2) la solución es: 00

Y2 = j : v(x)

_ v X

E m = O

(22m - v

l)m

x2m

m! r(m _

" + 1)

Estas ecuaciones resul volucradas dos o más las ecuaciones diferen


s diferenciales

Ecuaciones

diferenciales

55

parciales

Tabla 2.1 Función gamma.

n analíticos,

r(A)

A

A

r(A)

La función

ión gamma, a este inter-

r(A)

o.

O. esultados de

A

A

r(A)

O.

O.

1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

9943 9888 9835 9784 9735

1.26 1.27 1.28 1.29 1.30

9014 9025 9007 8990 8975

1.51 1.52 1.53 1.54 1.55

8866 8870 8876 8882 8889

1.76 1.77 1.78 1.79 1.80

9214 9238 9262 9288 9314

1.06 1.07 1.08 1.09 1.10

9687 9642 9597 9555 9514

1.31 1.32 1.33 1.34 1.35

8960 8946 8934 8922 8912

1.56 1.57 1.58 1.59 1.60

8896 8905 8914 8924 8935

1.81 1.82 1.83 \1.84 1.85

9341 9368 9397 9426 9456

1.11 1.12 1.13 1.14 1.15

9474 9436 9399 9364 9330

1.36 1.37 1.38 1.39 1.40

8902 8893 8885 8879 8873

1.61 1.62 1.63 1.64 1.65

8947 8959 8972 898q 9001

1.86 1.87 1.88 1.89 1.90

9487 9518 9551 9584 9618

1.16 1.17 1.18 1.19 1.20

9298 9267 9237 9209 9182

1.41 1.42 1.43 1.44 1.45

8868 8864 8860 8858 8857

1.66 1.67 1.68 1.69 1.70

9017 9033 9050 9068 9086

1.91 1.92 1.93 1.94 1.95

9652 9688 9724 9761 9799

1.21 1.22 1.23 1.24 1.25

9156 9131 9108 9085 9064

1.46 1.47 1.48 1.49 1.50

8856 8856 8857 8859 8862

1.71 1.72 1.73 1.74 1.75

9106 9126 9147 9168 9191

1.96 1.97 1.98 1.99 1.00

9837 9877 9917 9958 *0000

Finalmente, si v no es un número entero, la solución general a la ecuación diferencial será = a¡jv (x) + ad-v (x); en caso de que" sea un número entero, ambas soluciones no son fundamentales.

y(x)

ECUACIONES

DIFERENCIALES

PARCIALES

Estas ecuaciones resultan del análisis de situaciones en las que están involucradas dos o más variables independientes. La solución general de las ecuaciones diferenciales parciales consiste de un número de funcio-


56


nes arbitrarias en contraste con las soluciones de las ecuaciones ordinarias que involucran constantes arbitrarias_

Ejemplo

ay

Si la ecuación ---"'--- = O se integra dos veces da una solución del tipo

f = g(x)

ax ay

+ h(x), es decir, la suma de dos funciones a-iferendales arbitrarias_

La solución debe satisfacer la ecuación y las condiciones auxiliares, condiciones iniciales o de frontera, que se establecen en el análisis de la situación que se pretende describir. Estas condiciones de frontera exigen que las funciones arbitrarias en la solución tengan formas específicas _ La mejor manera de obtener la solución es determinar directamente un conjunto de soluciones particulares y combinarlas después en forma tal que queden satisfechas las condiciones de frontera_

Ecuaciones diferenciales parciales de primer orden. Ecuaciones lineales Las derivadas parciales en la ecuación son de primer grado solamente_ Los coeficientes pueden ser funciones de todas las variables_

az

az

ax

ay

P(x, y, z) - - + Q(x, y, z) -

R(x, y, z)

Primero se resuelve el sistema auxiliar de ecuaciones ordinarias asociado a la ecuación original: dx

dy

dz

P

Q

R

así, se obtienen las soluciones u(x,

y, z) = Cl; v(x, y, z) = C2

Entonces, F(C¡, C2 ) = O es la solución general de la ecuación original. La condición auxiliar en este caso será una curva (c), que debe presentarse en forma paramétrica; el parámetro es t. Al sustituir u y ven e se obtienen relaciones en función de t, se elimina algebraicamente esta variable y entonces queda establecido el valor particular de la solución: F(u, v)

O


57

Ecuaciones diferenciales parciales

Ejemplos

l. Resolver: y -

azax

az ay

+ zx - -

zxy

sujeta a la condición de fronteras e; z = O; x2 + y2

1

el sistema auxiliar de ecuaciones ordinarias es:

dx

dy

dz

Y

zx

2xy zxdz integrando y eliminando tér·

entonces: 2xydx = ydz; 2xydy minos:

z + el;/ entonces: el

=

x2 -

Z =

lJ

la solución general será:

Sustituyendo x, y, z por sus formas paramétricas en el Y e2, se ob· tiene la relación específica entre ambas para tener la solución.

x = cos t

y

el

1

= cos 2t = - (cos 2t + 1) 2

1

- ( - cos 2t + 1) 2

sen t

z = O Eliminando t de ambas ecuaciones (resolviendo por simultáneas) queda:

2 el + 2e2 - 2 el

+

e2

= 1

=

O


58


y finalmente: x2 - z + y2 -

1 es la solución.

2

2. Resolver:

az ax

az ay

x - - + y --

3z

sujeta a la condición e, el sistema auxiliar de ecuaciones ordinarias es: dx

dy

dz

x

Y

3z

entonces: 1 - dx x

-

1

Y

1 dy ; - dx x

1

--dz

3z

integrando: In x

In y + e; 31n x

In z + e

rearreglando:

x/y = el

v

la solución general será

F(~,~) 3 Y

= O

x

Para que F no sea arbitraria se necesita la condición e.

Ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden Son las que aparecen con más frecuencia en problemas de índole cienti· fica. Dependiendo del tipo de fenómeno que se representa, las ecuacio· nes diferenciales pueden ser de tres tipos. La solución de estas ecuaciones en la mayoría de los casos se empieza reduciendo la ecuación diferencial par cial a una o más ecuaciones dife· renciales ordinarias. Las soluciones a estas últimas se combinan de tal foro ma que se satisfagan tanto la ecuación diferencial parcial original como las condiciones auxiliares (iniciales y/o de frontera). La ecuación diferencial parcial general de segundo orden con coefi· cientes constantes se puede escribir:


iones diferenciales


59

<

y dependiendo del valor de ab - h2 = 0, la expresión ax2 + lJy2 + 2 hxy + 2gx + 2fY + e = será una elips?, parábola o hipérbola; entonces las

lución.

°

ecuaciones diferenciales serán del tipo parabólico, hiperbólico o elíptico.

Ecuaciones elípticas Ejemplos de éstas son a2u ax2

+

a2u ax2

+

a2u

a¡=

O

(ecuación de Laplace)

a2u

=g(x,y)

(ecuación de Poisson)

ay2

En ambas no aparece el tiempo explícitamente.

Ecuaciones parabólicas

e

er

--

at

aT 2

---

+

ax2

(ecuación de calor)

Representa estados a régimen no permanente; en ella aparece el tiempo en forma explícita. Un caso similar es la ecuación de difusión.

Ecuaciones hiperbolicas ición c. ~

orden de índole cientínta, las ecuaciocasos se empieza ecuaciones difebinan de tal foro al original como orden con coefi-

cv

°

que representa

at2

-_ c2

fenómenos

(~+~) ax2

al

(ecuación de onda)

de propagación.

Solución por separación de variables Se supone que la solución es de la siguiente forma: u

=

f(x) . g(y)

Al sustituir en la ecuación se obtiene una ecuación diferencial ordinaria, en un lado sólo dependiente de x y del otro lado sólo dependiendo de y. Esta ecuación es separable en las variables x e y y ambos lados son iguales entre sí sólo si son iguales a una constante ()... 2). Entonces el problema se reduce a resolver dos ecuaciones diferenciales ordinarias.


Ecuaciones diferenciales par


60

(una placa en que un 1; se puede demostrar qm diciones de frontera. La solución de las

Ejemplo Conducción ción es:

de calor a régimen permanente

en dos direcciones. La ecua-

x o

+

y= T

Se supone T = X(x) . Y(y)

= [el cos

(r..x)

-t

Sustituyendo en esta últ ficadas como T - TI =

Se sustituye en la ecuación diferencial:

Se tiene: Para que la igualdad se cumpla ambos miembros deben ser iguales a una constante (,,2). Entonces:

,,2 _

d2X

1 ---X dx2 1 d2y ---Y dl

d2X dx2

=

,,2 _

d2y

+ ,,2X

O de donde

- ,,2y = O

TI

T=

TI

T T=

=

TI T2

a y = a x = a x = a y =

que requiere (r..x)

"W

=

O; (

= mr :.

y hay tantas ,,;; como 1 ma de las soluciones para ea glando términos:

Y

w

T

H

O

n;.

O O

e3

el

\

dy2

A ,,2 se le conoce como la constante de separación. Su valor se determina a partir de las condiciones de frontera del sistema. Si se consideran las siguientes condiciones a la frontera: T=

o = [el o = el

=

T2

O

T = TI

T = TI

T = TI

1

H

T -

TI

Al sustituir la última obtiene:

COI

1

..... _-----w----- ...• • x

n'



61

(una placa en que un lado se somete de pronto a una temperatura T 2 ), se puede demostrar que es necesario que A2 > O para satisfacer estas con· diciones de frontera. La solución de las ecuaciones ordinarias es:

x = y = T

=

+

[c¡ cos ("Ax)

cos ("Ax) +

C¡

exp ( - Ay) +

C3

sen ("Ax)

C2

exp (Ay)

C4

sen ("Ax)] [C3 exp ( - Ay) +

C2

C4

exp (Ay) ]

Sustituyendo en esta última ecuación las condiciones a la frontera modio ficadas como T - T¡ = ()

() = O a y = O, ()

O a x = O, () = O a x

(} = T 2 Se tiene:

T2

-

-

de donde

¡;

C3

c¡ (c3 exp ( -

=

= H

T¡ a y = M

O = [c¡ cos ("Ax) + O

T¡, a y

W

C2

sen ("Ax)] (c3 +

Ay)

+

C4

C4)

exp (Ay)

ambas por necesidad, y

C4 ]

CI

O

C2 C4

que requiere ("Ax)

sen (Aw) [exp (Ay) - exp (- AY)], x

W

= {); esto se cumple cuando

AW = n7r :. A = n7r/W, n = número completo y hay tantas A;; como n;. Por lo tanto, la solución se puede escribir como la su· ma de las soluciones para cada valor de n. Combinando las constantes yarre· glando términos: 00

O

T -

E

T¡

Cn sen ( n

~x

) sen h ( n

~Y )

n = 1

Al sustituir la última condición de frontera en la ecuación anterior se obtiene: 00

Cn sen ( n

=

1

n7rx) n7rH ) ----w-sen h ( ----w-



• Ambas son series de Fourier de senos en donde los valores de Cn se encuentran con la siguiente expresión:

Cn

-

2

(T2

-

TI) - --

1

- - -- sen h (n 11" H /W)

11"

(-

l)n +

1

+ 1

n

y la solución final es: 00

(- l t

2

+ I

+ 1

n n = 1

sen h (n

11"

y)/W)

sen h (n

11"

H /W)

n 11" X sen - -- _ W

Solución por transformación integral (transformadas de Laplace) Este método es de los más poderosos en la solución de ecuaciones diferenciales lineales, parabólicas e hiperbólicas_ Su aplicación consiste de tres pasos: en el primero la ecuación diferencial dada se transforma en una ecuación algebraica (ecuación subsidiaria)_ Esta ecuación se resuelve algebraicamente y su solución se transforma en sentido inverso para recuperar la solución de la ecuación diferencial originaL Este proceso proporciona las siguientes ventajas: • La solución de una ecuación diferencial ordinaria se reduce a la solución de una ecuación algebraica_ • La solución de una ecuación diferencial no homogénea se puede obtener directamente sin tener que resolver primero la parte homogénea_ • La solución de ecuaciones diferenciales parciales se reduce a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias_

Definición y propiedades de la transformada de Laplace Seaf(t) una función dada y definida para t ~ 0_ Si se le multiplica por exp( - st) e integra con respecto a t, desde cero a infinito y si la integral existe, será una función de s, F(s)_ F(s)

=

1

{(t) exp( - st) dt

http://carlos2524.jimdo.com/ iones diferenciales e

lt


en se encuen+ 1

63

Esta función se llama la transformada de Laplace Le!> de la función original f(t)- La operación hecha en f(t) se llama transformación de Laplace. Tambiénf(t) se conoce en la expresión anterior como la transformada inversa de F(s) y se representa así;

+ 1

n

f(t) Dentro de sus numerosas guientes:

n 7r

=

L - 1(F)

e importantes

propiedades

figuran las si-

X

w L[f" L[f"(t)]

rmadas

L[f' (t)] = sL[f(t)]

- feO)

(t)] = s2L[f(t)]

sf(O) -

= snL[f(t)

-

s" -

1

feO) -

J' (O)

para el caso de derivadas ordinarias. Cuando se trata de derivadas parciales: y

ecuaciones difeL¡

a ecuación difeuación subsidiaón se transforma ción diferencial

L{

::

]

=

[----¡;¡- ] ~

L[af(t)

1(0)

y(x, t)

y(x, O)]-

t; [ :~; ]

es una operación

ia se reduce a la génea se puede ero la parte ho-

sL[y(x, t) -

L[y(x, t);

~

La transformación

=

r

...

lineal:

+ bg(t)] = aLe!> + bL(g)

Ejemplo Aplicación del método en las siguientes ecuaciones:

se reduce a la so-

de Laplace

a2v ax2

1 av --K at

e multiplica por o y si la integral

a2v ax2

1 a2v ---e at2

¡

O

O

Aplicando en ambas, término a término, las definiciones madas de las derivadas parciales

de las transfor-


64


Tabla 2.2 Algunas funciones de Laplace 1(t) y sus transformadas Uf). j(t)

E(s) = L!f(t))

1

2 3 4

5 6 7 8

l/s 1/s 2 l/sn , (n = 1,2,' . . ) 1/..[; 1/s 312 lisa (a > O)

1 t

tn

1)!

I/(n -

-

l/..[;t

2-Jt1ir

t a - III'(a)

s - a (s -

a)2

1

9

------=-

10

----¡:-

11

- - -- - - (a (s - a) (s - b)

12

- - -- - - (a ~ b) (s - a) (s - b)

(s -

a)n

1 (s -

a)k

(n = 1, 2, . . . )

(k

s

1

13

1

_ _ _ __

tn -

> O) ~

b)

1 _ _----,_ (e al _ ebt) (a - b) 1 - - - - - - , - (ae

b)

(a -

cos wt

15

1 - senh at a

16

cosh at

17

1 - eal sen wt

18

e al cos wt

19

7

20

- 3 - (wt -

21

--3-

24

-

bl be )

w

1 (1 -

cos wt)

1

w

1

2w

(S2

+ w 2)2 s2

23

al

1 - sen wt w

14

22

leal

1)!

(n -

(s2

+ w 2)2

sen wt)

(sen wt - wt cos wt)

t - - sen wt

2w

1 - - (sen wt + wt cos wt)

2w

1 b

2

- a

2

(cos at - cos bt)



65

Tabla 2.2 (Continuación) 1

25

1

+

54

4a

--3

4

4a

1

5

26

+

54

4a 4

--2

a4

-3

2a

1

27

1

54 _

2a

~ -~

e-

30

I

32 /'

1

1

' _

o· (

, - - - eat(l

.,(il

(k> O)

a 2)k

(52 _

+ b) 1/2¡

1

5

(5 _ a)3/2

, 33 :

(a

a -__b 1 ) _

2'

Jo(at)

I'~

I

34

(senh at - sen al)

-(cosh al - cos at) 2a 2

a4

54 _

' 29

31

sen al senh al

1

5

28

(sen al cosh al - cos al senh al)

+ 2at) l

-----:..¡:;,=-?r::-:-_ ( 2a

) k - 1/2 ¡k _ 1/2(al)

r(k)

e- k/s

5

35

36

1

1

- - e- k/s

-----,--:- cos 2

.JS

.Jkt

" ?rl

1 ~

__ 1_ e k/s 5 3 /2

senh

2..Jkt

" ?rk

37

1 - In

- In t - 'Y ('Y ,., 0.5772)

5

5

38 . 39

a

5 -

In--5 - b In

5

2,

+ w2

I

52 _

, 40

41

In

2

-

52

a2

W'

arc tan-

-

5

42

2

-

52

-

1 5

arC cot

5

t

t 1

t

(1 - cos wt)

(1 - cosh at)

sen wt

Si(t)



- [~J Lt

OX

2

~L[~J K ot t

=

O

O

se obtiene: s _ -v K

-

1

K veO).

y S2

-

- 2- v = -

c

J-v - 12- (s veO) + v 1(O); c

= L(v)

Éstas son las ecuaciones subsidiarias asociadas con las ecuaciones diferenciales parciales y sus condiciones auxiliares. Se deben resolver con condiciones de frontera, que son las transformadas de Laplace de las condiciones de frontera originales. Hecho esto se recupera v (la solución) a partir de usando las tablas de transformadas ya presentadas.

v


CAPÍTULO

j

Termodinámica

GENERALIDADES La termodinámica clásica es una ciencia fenomenológica que estudia las transformaciones que ocurren en sistemas macroscópicos, sin adentrarse en explicaciones moleculares o microscópicas relativas a la constitución de la materia. Las propiedades de las sustancias que se utilizan en la termodinámica son medidas experimentalmente ya sea de manera directa o a través de otras cantidades. La termodinámica clásica es ajena al conocimiento que se tenga de la estructura de la materia y considera a las sustancias como un todo sin tomar en cuenta, desde el punto de vista molecular, lo que ocurre con las transformaciones que se están estudiando. Por otro lado la termodinámica estadística, en contraposición, presenta la evaluación de propiedades macroscópicas de las sustancias a partir de su estructura molecular, siendo esto un gran apoyo para la aplicación cuantitativa de la termodinámica y proporcionando innumerables contribuciones a la correlación semiempírica de propiedades. La termodinámica es la ciencia que determina las transformaciones de la energía en sus diferentes formas . La metodología y los conceptos utilizados en esta ciencia permiten solucionar problemas relacionados con el estudio de sistemas en equilibrio y por ello amplía su campo de acción y permite resolver una gran variedad de cuestiones que se pueden englobar dentro de los siguientes rubros generales: 1. Cálculo de los requerimientos energéticos de un proceso, ya sea en su conjunto o de las partes que lo integran (balances de energía). 67


68

Termodinámica.

2. CálculO' de lüs requerimientüs mínimüs de energía para llevar a cabO' una transfürmación y fürmulación de las características que debe reunir e! prüceso para efectuar dicha transfürmación. 3. Determirracrón de las cündiciünes de equilibriO' en prücesüs cün transferencia de masa y en sistemas reacciünantes. 4. Evaluación de las prüpiedades termüdinámicas necesarias en la re· sülución de lüs prüblemas anteriüres a partir de datüs experimentales. Aunque la teFmüdinámica es una ciencia que estudia lüs sistemas en equilibriO' nO' suministra herramientas para el cálculO' de la velücidad cün la que ücurren lüs prücesüs; para ellO' es necesariO' cüntar cün la infürmación que prüpürciünarr lüs fenómenüs de transpürte y la cinética química. En fürma simplificada se puede decir que existen básicamente düs cünceptüs en el Cüstü de un prücesü: la energía y sustancias utilizadas (cüstü de üperación) y e! equipO' de procesO' (cüstüs fijüs). AsimismO', la termüdinámica indica que para disminuir el primer cünceptü es necesariO' reducir lüs gradientes de prüpiedades que rigen el prücesO'. En cuantO' a lüs fenómenüs de transpürte y la cinética química, se señala que para reducir el Cüstü de un equipO' de prücesüs es necesariO' aumentar dichüs gradientes. Un diseñO' cürrectü del prücesü implica un balance adecuadO' de ambüs factüres; ejemplüs: la temperatura de acercamientO' er.1 lüs cambiadüres de calür; la relación de reflujO' en las türres de destil'ación; la relación de cümpresión en un cümpresür; el diámetro económicO' de una tubería; la caída de presión máxima permisible en cambiadüres de calür y türres de destilación, etcétera. Existen muchüs prücesüs en dünde las cündiciünes de üperación sün fijadas cün criteriüs exclusivamente termüdinámicüs, y ésta, junto cün la cinética química, indican la necesidad de desarrüllü tecnülógicü para hacer factible' un prücesü O' para disminuir su cüstü. La termüdinámica se basa en düs leyes experimentales: la ley de ia cünservación de la energía y la ley de lüs cambiüs energéticüs_ La primera determina cuándO' se llevará a cabO' una transfürmación energética, estO' es, la misma cantidad de energía debe permanecer antes y después del cambiO'; la segunda limita la cantidad de trabajO' que puede übtenerse a partir del calür. Otrüs aspectüs impürtantes dentrO' de la termüdinámica sün lüs cambiüs que sufre una sustancia, así cümü también lüs que suceden dentrO' de una máquina cümü resultadO' de la transferencia de energía. Un sistema termüdinámicü es aquella parte del universO' que es aisladO' para su estudiO'. Tüdü lO' que queda fuera de las frünteras del sistema recibe e l nümbre de alrededüres. En termüdinámica es impürtante definir cün claridad lüs límites de! sistema y püsteriürmente estudiar lüs cambiüs que ücurran dentrO' del mismo. Hay tres tipüs de sistemas ter' müdinámicos: cerradüs, abiertüs y aisladüs.

http://carlos2524.jimdo.com/ Primera ley de la termodinámica

69

El primer aspecto señala que la masa no puede cruzar las fronteras del sistema, pero sí la energía; el segundo indica que la energía y la masa pueden causar las fronteras del sistema, y, finalmente, el tercero apunta que la masa y la energía no pueden cruzar sus fronteras. El estado termodinámico de una sustancia se describe especificando las propiedades termodinámicas de la sustancia en ese estado, como la presión y la temperatura. Además, existen dos tipos de propiedades: las extensivas y las intensivas. Las primeras, tales como la masa y el volumen, dependen de la masa total de la sustancia presente, y las segundas son independientes de la masa total. Sin embargo, una sustancia es uniforme y homogénea, el valor de las propiedades intensivas será el mismo en ca· da punto de la sustancia, por ejemplo: el volumen específico (por unidad de masa), o la presión y la temperatura. Las cantidades macroscópicas que se utilizan para especificar el estado de un sistema termodinámico se denominan funciones de estado, porque sus valores dependen únicamente del estado del sistema. Cuando el estado de un sistema se altera, el cambio en cualquier función de estado depende de los estados iniciales y finales del sistema y no de cómo se produce el cambio.

Todo cambio que lleve a un sistema de un estado inicial 1 a uno final 2 se denomina proceso. Éste puede hacerse en condiciones especiales, tales como presión, volumen o temperatura constante, recibiendo el nombre de proceso isobárico, isocórico, isotérmico, etcétera. Si en un proceso el estado final del sistema coincide con el estado inicial se dice que se ha efectuado un ciclo.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta ley indica que la energía se puede presentar en formas muy diversas, todas ellas intercambiables entre sí, ya que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. Sin embargo, hay dos maneras de alterar el contenido energético de un cuerpo y es mediante la adición de calor y trabajo. El calor es la forma de la energía que se transmite por una diferencÍa de temperatura y el trabajo es el método por el cual la energía se transfiere de manera mecánica de un sistema a otro; en ambos casos el calor y el trabajo no existen dentro de un cuerpo, únicamente son formas de transo mitir la energía de un sistema a otro. Asimismo, el !=alor y el trabajo no son funciones de estado, es decir, su valor depende de la forma en que se lleva a cabo un proceso.


Termodinámica

70

Existen otras formas de energía como la interna y la entalpía, y al ser func iones de estado sus camb ios dependen sólo de los valores iniciales y finales.

Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados f1U

=

q-

7

en donde : f1U

q 7

cambio de e n ergía in ter na calor trabaj o 2

Trabajo = \ V P ex dV =

J VI

7

P ex = presión externa

Entalpía H

U + PV

en donde: H V P

cambio de entalpía volumen presión

Primera ley de la termodinámica en sistemas abiertos f1 U + f1EP +

Me

+ MF

=

q-

7 -

EF

en donde :

MP MP

cam bio de energía potenc ial mgh; m = masa; h = altura; g Me camb io de energía cinética Me 1/2 mu 2 ; u = velocidad MF cambio de energía de flujo MF = pv; v = volumen específico; p EF = pérdidas por fricciones

gravedad

presión


Primera ley de la termodinámica

ermodinámica lpia, y al ser res iniciales

Tabla

rados

3.1 Pesos atómicos

Actinio ........................ Aluminio ................... Americio .................... Antimonio ......... ........ Argón ......................... Arsénico ..................... Astato ......................... Azufre ......................... Bario ........................... Berilio ........................ Berkelio ..................... Bismuto ...................... Boro ............... ............ Bromo ........................ Cadmio ....................... Calcio ......................... Californio .................. Carbono ..................... Cerio ........................... Cesio ........................... Cinc ............................. Circonio ..................... Cloro ........................... Cobalto ....................... Cobre .......................... Cromo ........................ Curio .......................... Disprosio ................... Erbio ........................... Escandio .................... Estaño ......................... Estroncio ................... Europio ...................... Flúor ........................... Fósforo ....................... Francio ....................... Gadolinio .................. Galio ................... ........ Germanio .................. Hafnio ........................ Helio ........................... Hidrógeno ................. Hierro ......................... Holmio ....................... Indio ........................... Iridio ........................... Itrio ............................. Iterbio ........................ Kriptón ......................

.

I

.ertos

Ac Al A Sb A As At S Ba Be Bk Bi B Br Cd Ca Cf C Ce Cs Zn Zr CI Co Cu Cr Cm Dy Er S Sn Sr Eu F P Fr Gd Ga Ge Hf He H Fe Ho In Ir Y Yb Kr

71

internacionales. (227) 26.9815 (243) 121.75 39.948 74.9216 (210) 32.064 137.34 9.0122 (245) 208.980 10.811 79.909 112.40 40.08 (248) 12.01115 140.12 132.905 65.37 91.22 35.453 58.9332 63.54 51.996 (245) 162.50 167.26 44.956 118.69 87.62 151.96 18.9984 30.9738 (223) 157.25 69.72 72.59 178.49 4.0026 1.00797 55.847 164.930 114.82 192.2 88.905 173.04 83.80

Lantano ....................... Litio ............................ Lutecio ....................... Magnesio ................... Manganeso ................ Mercurio .................... Molibdeno ................. Neodimio ................... Neón ........................... Neptunio ....•.............. Niobio ........................ Níquel ......................... Nitrógeno .................. Oro .............................. Osmio ......................... Oxígeno ..................... Paladio ....................... Plata ............................ Platino ........................ Plomo .......................... Plutonio ..................... Polonio ....................... Potasio ........................ Praseodimio .............. Prometio .................... Protactinio ................ Radio .......................... Radón ......................... Renio .......................... Rodio .......................... Rubidio ....................... Rutenio ...................... Samario ...................... Selenio ....................... Silicio .......................... Sodio .......................... Talio ........................... Tantalio ........................ Tecnecio .................... Teluro ....................... ., Terbio ......................... Titanio ....................... Torio ........................... Tulio ........................... Uranio ........................ Vanadio ..................... Volframio .................. Xenón ......................... Yodo ...........................

La Li Lu Mg Mn Hg Mo Nd Ne Np Nb Ni N Au Os O Pd Ag Pt Pb Pu Po K Pr Pm Pa Ra Rn Re Rh Rb Ru Sm Se Si Na TI Ta Tc Te Tb Ti Th Tm U V W Xe 1

138.91 6.939 174.97 24.312 54.9380 200.59 95.94 144.24 20.183 (237) 92.906 58.71 14.0067 196.967 190.2 15.9994 106.4 107.870 195.09 207.19 (242) (210) 39.102 140.907 (145) (231) (226) (222) 186.22 102.905 85.47 101.07 150.35 78.96 28.086 22.9898 204.37 180.948 (99) 127.60 158.924 47.90 232.038 168.934 238.03 50.942 183.85 131.30 126.9044


72

Termodinámzca

Calor La energía se define como todo aquello que es capaz de producir un trabajo y éste es el producto de la fuerza por una distancia: 7 = F . d El calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro mediante una diferencia de temperaturas. Al aumentar la energía interna de un cuerpo sólido aumenta también la temperatura; sin embargo, llega un momento en que la energía acumulada es tan abundante que le es imposible permanecer en ese estado, por lo que comienza a fundirse . El cambio de fase se efectúa a una temperatura constante y en ese momento la sustancia absorbe energía para romper las fuerzas físicas que la mantienen en dicho estado. Si el líquido absorbe energía comienza a calentarse hasta llegar a un punto en donde cambia de estado, y en este caso se vaporizará. Este cambio se irá produciendo a una temperatura constante y el vapor resultante, si se sigue recibiendo calor, aumentará su temperatura. Este proceso puede apreciarse gráficamente a continuación.

T

~----~--------~----~----~---Q Q)

~;§

_o '" t:: ro u

Q)

....:o-

_o '" t::

Q)

ro

Q)

'"

u

'"

Q)

$-<;9

o '"

-ro Q) t:: u

'"

El proceso anterior es reversible, o sea que a partir de un vapor este se puede enfriar hasta licuarlo y el líquido resultante enfriarlo hasta que se solidifique.

Calor sensible Es el que recibe un cuerpo sin cambiar su estado físico, mientras sube la temperatura. En general se ha observado de manera experimental que la


Primera .ley de la termodinámica

73

cantidad de calor necesaria para calentar o enfriar un cuerpo es directamente proporcional a la masa del cuerpo y al número de grados en que cambia su temperatura_ La constante de proporcionalidad recibe el nombre de capacidad calorífica_ El calor sensible se puede calcular por:

donde:

Q,

calor sensible; cambio de entalpía; cantidad de masa; temperaturas_

Mi L t1 y t2

Cp es la capacidad calorífica a presión constante, Cp

= ( dH ) ,

dT p definida como la cantidad de calor requerida para aumentar en un grado la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo a presión constante _ Si este proceso se efectuara a volumen constante entonces el calor sensible sería Q, = I:.UL = L Cv (tI - t 2), en donde Cv es la capacidad

calorífica a volumen constante Cv = (dU) _ dT V Las capacidades caloríficas varían con la temperatura y con el estado físico de agregación de las sustancias, por lo que:

Qp =

1

T2 L TI

cp dY- ,- Qv =

1

T 9- L Cv dT T1

en los gases Cp = a + bT + cT2 , siendo Cp = capacidad calorífica molar a presión constante y a, b, e constantes para gas_

Cp

=

Cv + R

cal R = ' 1.98 - - -g moloC

También se suele usar la llamada capacidad calorífica molar media

Qp

=

i Cpm

(t2 -

donde: T2

Cpm

JrT¡

Cp dT

tI)

http://carlos2524.jimdo.com/ Termodinámica

74 Tabla 3.2 Capacidad

calorífica -

Cp

=

a presión

a + bT + cT

constante 2

cal

de algunos

gases.

(T en °K)

0.9.--_-.:;S:::.0_-,--_;:-_

g moloK Gas

a

H2 NH3 N2

6.946 6.086 6.457 6.117 6.35 6.44

O2 CO NO CO2

6.339 6.945 7.454

S02 S03 HCI C2H6 CH4

6.734 2.322 3.204 3.019 7.653 5.92 7.331 6.086 -0.409

C2H4 Cl2 NH3 C2H2 NH3 C6H6 C4HIO Cl2 Ciclohexano Alcohol etílico

3.844 7.576 7.701 6.99 7.094 6.011

n-heptano n-hexano H2S Alcohol

metílico

CH30H

n-pentano CSHI2 Tolueno C7H8 H20 Metil cicloheptano Br2

CsHsCH3

CS2 HCN Dióxido de nitrógeno N02 Tetróxido de nitrógeno N204

Ejemplo:

6.662 4.394 4.895 0.576 7.256 -3.261 8.92 12.45 9.41 10.07 26.05

b(103)

-0.196 8.812 1.389 3.167 1.811 2.069 10.14 10.01 19.13 0.431 18.04 18.41 28.21 1.762 8.963 12.622 8.812 77.62] 73.350 2.424 125.675 39.741 123.447 106.746 5.134 24.279 90.113 93.493 2.298 112.590 0.12 1.6 2.7 2.28 9.5

Primera ley de la termodiná

6

c(10

)

-0.4757 -1.506

0.81----1--+--+-

-0.069 -1.005 -0.2675 -0.4206 -3.415

0.71----11---+--+-

-3.794 -6.628 0.3613 -10.97 -4.48 -8.537 -0.2656 -1.764 -3.889 -1.506 -26.429 -22.655 -0.965 -41.584 -11.926 -38.719 -33.363 -0.854 -6.855 -28.039 -31.227 0.283 -36.243 -3.7 -18 -14.4 -16.7 -35.6

0.11--\-~=t===1== ...2

100

Figura 3.1 Calor específi ra, en función de la tem¡: niería Química. Ed. Marír



75

Temperatura, oC

- 50

0.9

50

150

100

250

200

.Y

O. 8

~lj/ o/ ~

O. 7

./.

300

~

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VO/~~~~ ~~!?tV 1--"'" o'~

5~ P o""~0\:'~'1 ';). . ~ ~7 V:O ~~ ~,o'l 17 ,0

4

V

Vapor de agua

~SZ;~

~~~ 10'(\; .........:: t7' c,C\\O

A

o. 3

~e\"'\

Dióxid o de carbono A ire

.2

~

~

Oxígeno

~ \)0\,0

oc CJ.'(

\0'(\.\,\0

j-----.-. ,~ e\... ·i.\C

Cloro .1

O

- I OG

100

200 300 Temperalura, ° F

400

500

600

Figura 3.1 Calor 'específico de diversos líquidos y gases a la presión de 1 atmósfe ra, en fun ción de la temperatura. Fuente: e.e. Brown. Operaciones básicas de la Ingeniería Química. Ed. Marín . Barcelona, 1965. Pág_ 613. F ig. 546.

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http://carlos2524.jimdo.com/ --J

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16 15

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I

I

CO2

~

"O

I

I

I

II

1

I I I

10

--1I

9

_

H 02

Cl2 O2

E

8 HCl 7 O

400

800

1200

~ ~

H-L-

1600

2000

2400

2600

TEMPERATURA,DC

e

"" ~: ~ ¡:;. ¡:,

Figura 3.2 Capacidades caloríficas molares medias de gases a presión constante. Fuente: M. Torneo Lacrué. Fundamentas de Química Técnica. Ed. Labor. Barcelona, 1969. Pág. 131. Fig. 1.12.

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5.

"


dinámica

77


Intervalo de tem-peratura,

o

Núm.

Gas

o

O \.O N

Mínima 10 15 16 17 27 12 14

o O

N

~

O O \.O

•....

33 35 32 34 30 22 31 18 24 3 9 8 4 11 13 20 17B

O O

00

O O '<:j'<

O

17C 17A 17D 1 2 36 5 6 7 26 26 25 28 23 29 19 21

O

Acetileno .. ........ .......... Acetileno.

200 400

Acetileno. • 0'. ... Agua. . -,. .... . ..... Aire .. .... . _Amoniaco .. Amoniaco .. Azufre ... . Bromuro de hidtógeno. Cloro. Cloro. Cloruro de hidrógeno. Dióxido de azufre .. Dióxido de azufre .. Dióxido de carbono .. Dióxido de carbono .. Etano . Etano .. Etano ... Etileno. Etileno .. Etileno . Fluoruro Freón-ll Freón-Zl

... .............. • 'O"

o

°C

vapor

...

.

600 O 200 600

•••••••••••••

de hidrógeno (CCI)F). (CHCI2F).

..

Freón-22 (CHCIF2)· Freón-113 (CCI2F-CCIF2) Hidrógeno .. Hidrógeno. loduro de hidrógeno. Metano. ...... Metano. Metano .. Nitrógeno. Oxido de carbono. Oxido nítrico. Oxido nítrico. ... Oxígeno. Oxígeno. Sulfuro de hidrógeno. Sulfuro de hidrógeno.

O O O 600 300 O O 200 O O 400 O 400 O 200

...

O O O O O O 600 O O 300 700 O O O 700 O 500 O 700

Máxima 200 400 1400 1400 1400 600 1400 1400 1400 200 1400 1400 400 1400 400 1400 200 600 1400 200 600 í400 1400 150 150 150 150 600 1400 1400 300 700 1400 1400 1400 700 1400 500 1400' 700 1400

Figura 3.3 Fuente: Perry. Chemical Engineers' Handbook, 5a. ed. McGraw-HilL Nueva York, 1969. Fig. 3-12. Págs. 3-130.


Termodinámica

Calor específico, kcal/kg=C

Primera ley de la termodinén

Calores específicos de líquj

4,0 2

•

2,0 Tempercaura.r

C

° 100 200 3

400

I4

5

8.•

6

• • 9 •

500

10

11

12

~

•

14

•• •

1,0

0,9 0,8

13

0,7 .16

15

600

• 17

dI'

amit"

.-\(:('I,aIO

rh-

('Iil,,_

:i2

Act'WIIU

:!9

Add"

18

17C

•••

17B

17D

900

• • • 19

22

1000

20

18

Alt:oh"J bt'udlit'u ... Alcohol

52 :SO 2:i

8

Amoníaco. Anilina Bcnccuu Brumuru di' ('Iilo. Bui anul . Clorobcuccno.

I

Cloroformo.

23 •••

1-1

Cloruro

19

Cloruro

de bcncilo. de calcio. sol. :!:l% .

I:i

Cloruro

dc,' (,¡ilu.

I :iA ;,1

16

Cloruro de mi'lilo. Cloruro
12

Etanol.

0,5

•

.j62

0,3

isuarnílit"lI.

10

22 1:, II

6A

.1(;

21 • 24

..

..\(:ido durhítlrit·u, :~()% Aód" ~ulfúri('''. 98/~; .. Agua Alcuhol anrilicu

27

21

0,4

·11

0,6

17A •

800

.-\t"('t:.t\ll

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I

300

700

:!6

9 53 37

T

J.íquid .•

Xli""

3,0

~(JJ.

:!:l%.

100%.

Eranol. 95%.

2527 • 29 ,30

1100 32 1200

31

0,2

•

1300 1400 35

•

0,1 0,09

36

•

0,08 0,07 0,06 11Il~

Figura 3.3 Continuación.

Figura 3.4. Fuente: Perry. e York, 1969_ Fig. 3-11. Pág


Termodinámica

Calor específico, kcal/kg- °C 4,0


79

Calores específicos de líquidos. (El número corresponde al del punto en la gráfica de la página siguiente). {II/I''-¡V'¡U '1/1/11'/11111'"

2

Xlim.

•

3,0

:\:~

2,0

~9 18

9 03 37

27 -11

52 :iO

:n 1

1,0

0,9 0,8

13

1-1

B 1 10 -19 13

0,7

I:\A ;,1

•

/6

0,6

.17

0,5

21 6A ~2

1:', 11 16

20

0,4

•

12 -16

21 • 24

dt, amil«. dt, r-rilo. :\n'ulII;I Acido <1l"(,tit'lI. . Al'ido clor-hidrico. :Ulr~~, Acido sulfúricu. 9H':~.. ua A!cf,]1II1 amllic«. .-\10111l,J bcucüic«. Alo'!lI,1 i~lIarnilinl. Amoniacn. Anilina Bence-uo . Brumuro ck- t,¡jlo, Buranul . Clorobcuccu» . Cloroformo, Cloruro de hcnci¡«. Cloruro de calcio, sol. ~:,(Yr,' Cloruro ti!' r-tilo. Cloruro dcmctif». Cloruro de sodio, sol. ~;,(Y" ' Decanu . Diclonx-rauo , Dicloromerano . Difcuilmcrano . Difellilo, Dióxíd» dc' azufre', Dowthcrrn A. Eranol. 100%, Eranol. 95%, An'talo

~·I

An't,alu

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11I1I',.¡~tlf/

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11

100

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11

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111

l h-xano lcduru dI' r-rilo. IsolJUlannl Is~Jp;'OpalHII :\']('tanol,

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11

;'\;011'101(('110

-10

~O

12

~o

111

:H

--l\0

20 20 2;,

:tS

;..,jitro]¡c'lK('1It1 Nonuno . Onano Oxido clt, clift'nil", Piridina . I'ropan»! . Sulfuru dt, t'arh~lIul, 'l't'lradomC'litt'Il~1 , 'l't'lradorufll tlt' c'arh~III~1 'l'flluc,l)tl Xih-uu. Xilc'/III, Xilc'IHI, para,

~;,

-In --l\0

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60

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80

120

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200

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111

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o

1011

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lO

-

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11

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11

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-100 -

70

so 70 :!u

1110

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-

70 E',

11

- ~o - 111

-

80

80

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110

lO

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O

so

11

100

11

100

11

Ion

0,3

,,~62

129

2527

,30 31

0,2

33 34 35

•

• 0,1 0,09

36

•

0,08 0,07 0,06

n ns

Figura 3.4. Fuente: Perry. Chemical Engineers' Handbook, 5a. ed. McGraw-Hill. Nueva York, 1969. Fig. 3-11. Págs. 3-129.


1.0

Termodinámica

80

.95

8

¡;::

Calor específico hcat/hc-r C

.90

'ü ~.85 Q)

Tem-peratura.P C 1

0,2 .70

2A2

200

e

3A

3 ••

4e e

7A

7

•

Calores espe 1.0

6A

• • • n: •

10

.95

9 e

.8 12/3]}A

0,4 .90

e •• 1814 •• 1'5

o

2:'ü .85

1'6ei\ "20. 22e.17 19 21 .24

100

.23 25

27.

26

• 32 e,.

I

42•• e 46

44 43

33

37e e.39

41 45

• •

48

0,5

•

38

50

Q)

o. ~.80

'"o

;3 .75

30 2gee 31

28e

e34 35 e

20

0,3

5.

6 e

150

O

4A

.70

36

o

0,6

20

e40

Calores eSf 49 e

e 47

1.0 0,7

.95

O

o

.90

u

50

51 e

e

0,8

~ .85 Q) o. ~ .80

5

-50

"

U .75 0',9

.70

o -lOO!

52

• Figura 3.4. Continuación.

21

5,

•

I l.O

Calores

espe

Figura 3.5 Calores espe Watson, RA. Ragatz. Cf. 69, 70, 71. Págs. 267, 21

http://carlos2524.jimdo.com/ 1.0

Termodinámica

.95

~

~I

••...

C~H~~ HC! 8.90

I"--HN03

IFJ2s0

¡;:; Calor específico kcal/lic·oC

~H2COOH

'e

4

~.85

.s"

I

.80

lO

U

.75 1

0,2

.70

2A 2

•

•

-3A

4

••

5.

o

4A

20

40

60

80

100

120

140

160

180 200

Moles de agua por mal de compuesto específicos de soluciones acuosas de ácidos a 20°C

0,3

Calores 1.0

6A

¿m'" ¡........'1.--"

NH4

10

•

.95 .90

•

24

•

0,5

t/:t:::= :::::-I [.1"'/~ 1/ IJ¡ 1~ LiO~~ NaOH

0,4

J3A

°

l'

o ~ .85 'ü "e, :C.80

~Na2C03

12C03

!,-OH

'"' o J.75

4

.70

o

0,6

Calores

j

20

40 60 80 100 120 140 160 180 200 Moles de agua por mal de álcali específicos de soluciones acuosas de bases a 20°C

0,7

o v

51

•

0,8

~ .85~~~F-~~~~~~+---+---+---+---+-~ "~

"o'"'

'"

U .75~~~~~~---4---4---+---+--~--~--~ 0',9

.70 t--M----''+--t---l--+--t--l---+--4---I

OL-~~~~~~~~~~~~~~~~~ 40

5J

•

1.11

Calores

60

80

100

120

140

160

Moles de agua por mal de compuesto específicos de soluciones acuosas de cloruros

180

200

a 20

-c

Figura 3.5 Calores específicos de soluciones acuosas. Fuente: O.A. Hougen, K. M. Watson, R.A. Ragatz. Chemical Process Principies, Tomo I. Wiley. 1962. Fig. 67, 68, 69, 70, 71. Págs. 267, 269. 81


82

Termodinámica 1.0

Tabla 3.3 Capacidades

I I

.95

(NH4)2S04 I

o .90 u

¡;::;

'O .85

'~ " ~ .80 o Cil

U .75

~

Na2S04

Primera ley de la termodin

~

-

e

,...-1-- ~ K2S~4-

-

Sustancia Al Al203 BaCl2 BaS04 CaCl2 CaC03 CaO CaS04 C(grafito) Cu CuO

~TCuS04

~

(

~S04

.70

o

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Moles de agua por mol de compuesto Calores específicos de soluciones acuosas de sulfatos a 20 "C

Fe(a) 1.0

-

::::-::¡::::;- ¡..-

.95 NH4NO~ .90 o

u

~ .85 o.. '"

:c•...

.80

o

23

.75 .70

o

~

1/

V

Al

/'

--

/'

~

.,. ¡.....- --.::•... Cu(N0 h

V

/ ~/

I I ,V 20

~ ~KNO.

40

T

NaNO,\ .•.

--

3

,/ k";,b(N03)2

60

80

100

120

140

160

Moles de agua por mol de nitrato Calores específicos de soluciones acuosas de nitratos

180

200

a 20 "C /

Figura 3.5 (continuación).

FeO Fe203 Fe304 FeS2 Pb PbO Mg MgCl2 MgO Ni NH4Cl(a) P(red) K KCl KN03 Si SiC Si02(a cuarzo) Ag AgCl AgN03(a) Na NaCI NaN03 S(rómbico) S(monoclínico) Sn SnCI2 Zn ZnCl2 ZnO

Fuente: Perry. Chemical E: Nueva York, 1969. Tabl


Termodinámica

Primera ley de la termodinámica Tabla 3.3 Capacidades

caloríficas Cp

Sustancia

200 O

De

3)2

200 20 "e

Al Al20g BaCl2 BaS04 CaCl2 CaCOg CaO CaS04 C(grafito) Cu CuO Fe(a) FeO Fe20g Feg04 FeS2 Pb PbO Mg MgCl2 MgO Ni NH4CI(a) P(red) K KCI KN03 Si SiC Si02(a cuarzo) Ag AgCI AgN03(a) Na NaCI NaN03 S(rómbico) S(monoc1ínico) Sn SnCl2 Zn ZnCl2 ZnO

83

=

de sólidos.

calor íastgmolvK

Ten

°K

Ecuación 4.80 + 0.00322T 22.08 + 0.008971 T - (5225001T2 17.0 + 0.00334T 21.35 + 0.0141T 16.9 + 0.00386T 19.68 + 0.01189T - (307600IT2) 10.0 + 0.00484T - (l08000IT2) 18.52 + 0.02197T - (156800IT2) 2.673 + 0.002617T - (116900IT2) 5.44 + 0.001462T 10.87 + 0.003576T - (150600IT2) 4.13 + 0.00638T 12.62 + 0.001492T - (76200IT2) 24.72 + 0.01604T - (423400IT2) 41.17 + 0.01882T - (979500IT2) 10.7 + 0.01336T 5.77 + 0.00202T 10.33 + 0.00318T 6.20 + 0.00133T - (67800IT2) 17.3 + 0.00377T 10.86 + 0.001197T - (208700IT2) 4.26 + 0.00640T 9.80 + 0.0368T 0.21 + 0.0180T 5.24 + 0.00555T 10.93 + 0.00376T 6.42 + 0.0530T 5.74 + 0.000617T - (101000IT2) 8.89 + 0.00291 T - (284000IT2) 10.87 + 0.008712T - (241200IT2) 5.60 + 0.00150T 9.60 + 0.00929T 18.83 + 0.0160T 5.01 + 0.00536T 10.79 + 0.00420T 4.56 + 0.0580T 3.63 + 0.00640T 4.38 + 0.00440T 5.05 + 0.00480T 16.2 + 0.00926T 5.25 + 0.00270T 15.9 + 0.00800T 11.40 + 0.00145T - (182400IT2)·

Fuente: Perry. Chemical Engineers' Handbook. 5a. Ed. McGraw·Hill Nueva York, 1969. Tabla 3·174 Página 3-119.

Rango °K 273·931 273·1973 273·1198 273·1323 273·1055 273·1033 273·1173 273-1373 273·1373 273-1357 273·810 273·1041 273-1173 273·1097 273·1065 273-773 273·600 273-544 273·923 273-991 273·2073 273-626 273-457 273·472 273·336 273-1043 273-401 273·1174 273-1629 273-848 273·1234 273-728 273·433 ' 273·371 273-1074 273-583 273-368 368·392 273-504 273·520 273-692 273·638 273-1573 Book Company.


84

Termodinámica

Tabla 3.4 Calores

de fusión.

Primera ley de la termodii

Tabla 3.5 Calores de v. A

1'1

= calor

de fusión, en cal por atom'g tI = punto de fusión, DC: TI = punto de fusión, DK

Para convertir calores de fusión a Btu por mol-Iibra, res de la tabla por 1.8.

Elementos

Ag Al Cu Fe Na Ni Pb S (rómbico) Sn Zn

multiplíquense

Al

v=

2700 2600 3110 3660 629 4200 1220 300 1690 1595

961 660 1083 1535 98 1455 327 115 232 419

1436,3 11200 1999 6780 1700 6800 600 757 2800 1200 2370 1950 4550 4020 13500

0.0 547 - 56.2 782 318 808 22.9 - 98 16.6 - 114.6 5.4

los valo-

cale

-

7.0 80 71 64

Para convertir calo valores de la tabla por

Sustancia AJTI· 2.19 2.8 2.29 2.0 1.7 2.4 2.03 0.8 3.38 2.303

Compuestos

H20 Sb3S3 CO2 CaCl2 NaOH NaCI Tetrac\oruro de carbono Alcohol metílico Ácido acético Alcohol etílico Benceno Anilina Naftaleno Difenilo Ácido esteárico

=

o mol-g;

3.13 5.40 4.97 4.90 2.01 5.71 1.47 1.45 5.65 3.33 5.10 4.30 8.45 7.59 25.4

Fuente: O.A. Hougen, K.M. Watson, R.A. Ragatz. Chemical Process Principies. Tomo 1. Wiley. 1962. Tabla 24. Pág. 272.

Amoniaco . Argón . Bromo . Dióxido de carbono . Sulfuro de carbono . Monóxido de carbono Oxisulfuro de carbono Tetrac\oruro de carbor Cloro . Dic\orodifluornetano .. Dic\oromonofluornetan Helio . Hidrógeno . Bromuro de hidrógeno Cloruro de hidrógeno Cianuro de hidrógeno Fluoruro de hidrógeno Ioduro de hidrógeno . Sulfuro de hidrógeno Mercurio . Óxido nítrico . Nitrógeno . Óxido nitroso . Oxígeno . Tetrafluoruro de silicio Azufre . Dióxido de azufre . Trióxido de azufre . Tr iclorornonofluometar Agua ~

Fuente: M. Torneo Lacru 1969. Pág. 544. Tabla 9.



85

Tabla 3.5 Calores de vaporización. A

=

calor de vaporización a tb oC, en cal por mol·g t = temperatura, en oC, tb = punto de ebullición normal, oC

Para convertir calores de vaporización a Btu por mol·lb, multiplíquense los valores de la tabla por 1.8.

Sustancia

Amoniaco .......... ..... ............................................. . Argón ........................................................ ............ . Bromo .................................................................. . Dióxido de carbono ............................... .. ........ . Su lfuro de carbono .......................................... . Monóxido de carbono ................. ............ .. ...... . Oxisulfuro de carbono ................................. .. .. Tetracloruro de carbono ............................... .. Cloro ................... :........................ ......................... . Diclorodifluometano ................................... ..... . Dicloromonofluometano (Freón 21) ........... . Helio ............................................................... ....... Hidrógeno ................................................... ........ . Bromuro de hidrógeno .. ................................. . Cloruro de hidrógeno ..................................... . Cianuro de hidrógeno ......................... .. .. .. ...... . Fluoruro de hidrógeno ................... .. .......... .. .. . Ioduro de hidrógeno ....................................... . Sulfuro de hidrógeno ...................................... . Mercurio .............................................................. . Oxido nítrico .. ...................................... .. .. .. .. ..... . Nitrógeno ........................ ................................... .. Óxido nitroso ....... ......... .. .. .. .............................. .. Oxígeno ............................................................... . Tetrafluoruro de · silicio ................................... . Azufre ....... .................... ......................................... Dióxido de azufre .... ................................. ....... .. Trióxido de azufre ........................................... . Tricloromonofluometano (Freón 11) ......... .. Agua ........ :............................................................... .

5581 1590 7340 6030 6400 1444 4423 7170 4878 4850 6400 22 216 4210 3860 6027 1800 4724 4463 13890 3292 1336 3950 1629 6150 25000 5950 9990 5960 9717

- 33.4 - 185.8 25.0 - 78.4 46.25 - 191.5 50.2 76.7 34.1 30.5 8.9 268.9 252.7 66.7 85.0 25.7 19.9 35.35 60.3 356.6 - 151.7 - 195.8 - 88.5 - 183.0 - 95.5 444.6 10.0 43.3 23 .6 100.0

Fuente: M. Torneo Lacrué. Fundamentos de Química Técnica. Ed. Labor. Barcelona, 1969. Pág. 544. Tabla 9.


86 Tabla 3.6 Propiedades

de algunos

compuestos

Sustancia

Fórmula

Metano Etano Propano rz-bu tano Isobutano n·pentano rz-hcxano n·heptano Etileno Propileno Acetileno Benceno Tolueno o-xileno m·xileno p·xileno Ciclohexano Metanol Etanol n·propanol Isopropanol n·butanol Isobutanol Etilenglicol Glicerina Fenol Óxido de etileno Formaldehído Acetona Ácido fórmico Ácido acético Éter dietílico Ácido propiónico

CH4 C2H6 C3HS C4HIO C4H¡O C5Hl2 C6HJ4 C7H¡6 C2H4 C3H6 C2H2 C6H6 C7HS CsHIO CsHIO CsHIO C6Hl2 CH40 C2H6O C3HsO C3HsO C4HIOO C4HIOO C2H602 C3Hs02 C6H6O C2H4O CH20 C3H6O CH202 C2H402 C4HIOO C3H602

Primera ley de la termodu

orgánicos.

Punto normal de ebullición

Punto normal de fusión °C

-

182.48 183.23 187.65 138.33 159.6 129.72 -95.32 -90.6 -169.15 -185.35 5.53 -95 -25.19 -47.87 13.26 6.67 - 97.8 - 114.4 -127 -

-

16l.4 -

-

88.6 42.2 - 0.6 -10 36.3 69 98.4 103.9 -5 -84 80.1 110.8 144 139.3 138.5 80.74 64.7 78.4 97.8 82.5 117 106.9 197.4

-

89.2 108

290 18l.4

-

18 40.9 11l.3 -92 -95.5 8.4

-21 56.5 100.8 118.1 34.6 14l.l

16.7 116.3 -22

Núm.

22 18 30 29 13 16 7 17 20 8 3 14 21 25 26 28 13 2 2 5 6 I

10 11 15 25 9 19 12 23 24 4 2

Fuente: Perry. Chemical En 1969. Fig. 3·9. Págs. sn


ermodinámica

Punto normal de ebullición

-

161.4 -

-

88.6 42.2 - 0.6 -10 36.3 69 98.4 103.9

-5 -84 80.1 1L0.8 144 139.3 138.5 80.74 64.7 78.4 97.8 82.5 117 106.9 197.4 290 181.4 -21 56.5 100.8 118.1 34.6 141.1

Primera

ley de la termodinámica

Núm.

87

Compuesto

Intervalo de validez (te -le)

te

°C

°C 22 18 30 29 13 16 7 17 20 8 3 14 21 25 26 28 13 2 2 5 6 1

lO 11 15 25 9 19 12 23 24 4 2

Acetona ............ Acido acético ......... Agua ............... Amoniaco ............ Benceno ............. Butano .............. Cloroformo ........... Cloruro de etilo. Cloruro de metilo . Diclorometano ........ Difenilo .............. Dióxido de azufre. Dióxido de carbono. Etano . ... Eranol ............... Et anol . Eter erílico ....... Freón-Ll (CCI)F). Freón-12 (CClzFz) .. Freón-z l (CHClzF). Freón-22 (CHCIFz). Freón-113 (CCI)F-CCIFz) ..... , , Heptano. Hexano .. .......... Isobutano .......... Metanol ...... ... Octano ............... Oxido nitroso .......... Pentano. ............ Propano .............. Propanol . Sulfuro de carbono. Tetracloruro de carbono

120-210 100-225 100-500 50-200 10-400 90-200 140-275 100-250 70-250 150-250 175-400 90-160 10-100 25-150 20-140 140-300 10-400 70-250 40-200 70-250 50-170 90-250 20-300 50-225 80-200 40-250 30-300 25-150 20-200 40-200 20-200 140-275 30-250

235 321 374 133 289 153 263 187 143 216 527 157 31 32 243 243 194 198 111 178 96 214 267 235 134 240 296 36 197 96 264 273 283

Fuente: Perry. Chemical Engineers' Handbook, 5a. Edición. McGraw-Hill. Nueva York, 1969. Fig. 3-9. Págs. 3-117.


88

Termodinámica

(tc-t) ,

oc

kcallkg

1000 900

10

800 700 600 500

20

400

,,

30

300

200 ,

100 90

80 70 60 50

1

,,

•.2

3

,,

40 50

56 4•

,,

... 7

• 8.

,,

14

,,

.~

24.

,

.25

27.

,

90

23 19

22

"

70 80

13 " 18 15 16 ... • • 20 21~

,

60

9~012 17

,,

•

200

.29

~30

40 30

20

,,

,,

300

400 500

600 700 800 900

10

1000

Figura 3.6.


Mezclas y calores de disolución

89

MEZCLAS Y CALORES DE DISOLUCIÓN kcallkg

10

20

30

40 50 60 70 80 90

En muchos procesos químicos se deben mezclar dos o más corrientes pa· ra obtener un producto que puede ser el final o el punto de partida para una reacción química. En algunas ocasiones, al mezclarse dos líquidos o al disolverse un sólido en un líquido se desprende o absorbe calor; cuando esto sucede se dice que hay un calor de disolución. El calor integral estándar de disolución se define como el cambio en la entalpia de un siso tema que se produce cuando 1 mol de soluto se disuelve en n moles de disolvente, manteniéndose la temperatura constante a 25°C y 1 atm de presión. El valor numérico del calor integral de disolución depende del número de moles de disolvente. Al aumentar la cantidad de disolvente en aumentos iguales, el calor en cada adición disminuye progresivamente hasta que si se obtiene una gran dilución (generalmente de 100 a 200 moles de disolvente por mol de soluto) ya no se perciben efectos de desprendimiento de calor. El valor límite del calor integral de disolución se conoce como calor integral de disolución a dilución infinita. Los calores de disolución se obtienen experimentalmente, y por lo general se presentan en forma de gráficas o tablas (tabla 3.4, tabla 3.10 y figura 3.7).

Tabla 3.7 Calor específico sal en n kmol de agua).

de disolución

200

Masa molar, kglkmol

Fórmula de la sal

300

,,

400 500 600 700 800 900 1000

NaCl Na2S04 Na2S04·10H20 NaN03 ......................•....................•. K2C03• 1,5H20 KCl KN03 KOH·2H20 (NH4hS04 CaCI2·6H20 MgCI2·6H20

q de algunas sales en agua (1 kmol de

. . . . . .

. . . .

58.5 142 322 85 165 74.6 101 92 132 219 203

q,

n

kJlkmol + 4944 - 1927 + 78600 + 21080 + 1590 + 17560 + 35700 + 126 + 9930 + 18060 - 12360

Observación. El signo «más» denota disolución con absorción no «menos» disolución con desprendimiento de calor.

100 400 400 200. 400 100 200 170 + 30 400 400 400

de calor, y el sigo


Termodinámica

90

Mezclas y calores de disolu ;] -14000

~

o

.....¡ -2000

O

U ,:;! -12000

MgS04

~ -10000 ZnS04_ CuS04

¿; -1500 O

o;:<: -10000

MnS04

:;! U ;:<:

-5000 Na2S04

O (NH4)2S04

I

+ 5000

-6000 -4000 -2000

.....¡

20

40

o

<é

K2S04

o

-8000

O ¿;

o;:<: f3o..

P::

~

Q .....¡

U ;:<:

60

80

100

MOLES DE AGUA POR MOL DE SULFATO Gráficas de calores de disolución

de sulfatos

<5 -200C ¿; -150e

.....¡ -15000

CU(N03)2

O

¿; -10000

o;:<:

o ;:<: P::

-5000

~

P::

-Iooe -50e

.....¡

O e,

O

:;!

+ 5000

-

Pb(N03)2

NH4N02-

~ + 10000

o

-<

Na N03

U ;:<:

+ 50C

KrO,-

20

40

60

80

(

100

MOLES DE AGUA POR MOL DE NITRATO Gráficas de calores de disolución

de nitratos

O

Termoquímica

8 -20000 U

'<é ~ -16000

H~;.¡

Q

.....¡

¿;

u"

-8000

P::

~

HCI

H3P04

~

O

I I

I HN03

V

-4000

:;! U ;:<:

•..

¡,.... ~2S04

O -12000

o;:<:

--~

Hl

•••~k3COOH 5

10

15

20

MOLES DE AGUA POR MOL DE ÁCIDO Gráficas de calores de disolución de ácidos

Figura 3.7 Calores de disolución. Fuente: O.A. Hougen, K.M. Watson, R.A. Ragatz. Chemical Process Principies, Tomo 1. 2da. Ed. Wiley. Nueva York, 1962. Figs. 75, 76, 77, 78 Y 79. Págs. 320 y 321.

Si una reacción qu reactivos y productos, ción se complete de izr cas recibe el nombre El calor están dar d tal pías de los product las en talpías de los real tándar de reacción (2 Como la entalpia ciones de referencia p: de agregación a 25°C esos elementos reaccic CO2, el calor de reacc producto (il!ia = Mí obtener a partir de ta



::1 <:

91

-14000 TT~ KOH

~ -12000

'<:

t:Ja.O'j: NH3 KC03~

~ -10000 O ,...¡

O

-8000

::'8

-6000

Ó ~

-4000

elp...

-2000

'-

Na2C03_ LiOH

O

:;!

10

U

~

20

30

40

50

MOLES DE AGUA POR MOL DE ÁLCALI Gráficas de calores de disolución de álcalis

5 -20000 ::'8

o

-15000

;1

, .•..•.

~ -10000

~ ~

:;! U

~

~

-5000

••••CaCI2 .t-

¡..-"'ZnCI

2

BaCl2 Na Cl i

O + 5000

KCl

NH4Cl

O

20

40

60

80

100

MOLES DE AGUA POR MDL DE CLORURO Gráficas

de calores

de disolución

de cloruros


Termoquímica

on, R.A. Ragatz. 62. Figs. 75, 76,

Si una reacción química se lleva a cabo a 25°C y 1 atm con todos los reactivos y productos, el calor desprendido o absorbido para que la reacción se complete de izquierda a derecha bajo condiciones estequiométricas recibe el nombre de calor de reacción estándar. El calor estándar de reacción es la diferencia entre la suma de las entalpías de los productos (cada uno en su estado estándar) y la suma de las entalpías de los reactivos AH~ = EH~ - EH~, donde M:¡~ = calor estándar de reacción (25°C y 1 atm). Como la entalpia es un término relativo se requieren ciertas condiciones de referencia para evaluarla. A los elementos en su estado normal de agregación a 25°C y 1 atm se les asigna una entalpía igual a cero. Si esos elementos reaccionan para dar un compuesto tal como: e + O2 CO2, el calor de reacción están dar será igual al calor de formación del producto (AHa = !1Hf,). Los datos de los calores de formación se pueden obtener a partir de tablas como la 3.10.


92

Termodinámica

Los calores estándar de cualquier reacción se pueden obtener a par· tir de los calores de formación: n

n

Enp W~p -

E

P=l

r=l

nr

ilf¡~r

e n donde:

np nr

W}p Llli~r

Moles Moles Calor Calor

de de de de

productos. reactivos. formación estándar del producto. formación estándar del reactivo.

No siempre es posible tener los datos de los calores de formación, especialmente de los compuestos orgánicos; sin embargo, los calores de reacción se pueden determinar a partir de los calores de combustión. n

=

E

n

.

nR

W~,R -Enp P=l

R=l en donde:

Calor de combustión estándar de los productos. Calor de combustión estándar de los reactivos . Los calores de combustión estándar se obtienen a partir de las tablas 3.9y3.1L Las entalpías de formación tabuladas se refieren a las entalpías de formación a la temperatura de 25°C y a 1 atm de presión; sin embargo, esos datos pueden emplearse para obtener los calores de reacción a temo peraturas diferentes de la estándar mediante

\T

J

np

CppdT-

298

en donde:

Calor de reacción a una temperatura diferente de 25°C. Calor estándar de reacción. Moles de productos. Capacidad calorífica molar a presión constante de los pro· duetos.

http://carlos2524.jimdo.com/ Mezclas y calores de disolución nR

CPR

93

Moles de reactivos. Capacidad calorífica molar a presión constante de los reactivos.

En los líquidos la presión tiene poca inf1uencia sobre la entalpia de reacción, así que para propósitos prácticos se ignora el efecto de la pre· sión sobre líquidos y sólidos. En los gases el efecto de la presión sobre la entalpia de reacción se obtendría por

en donde: Calor de reacción a una presión P diferente de la es· tándar. Variación de la entalpía con respecto a la presión a T constante. La definición de calor estándar de reacción incluye la idea de pre· sión constante a 1 atm, pero existen procesos en los cuales se requiere el calor a volumen constante Qv = ~Ü. Qp = ~Ü + 7 = ~Ü + P Qp - Qv = P ~ V. En los sólidos y líquidos ~ V = O. En los gases P~ V = ~nRT :. Qv = Qp - ~nRT en donde ~n es el cambio en el número de moles de mate· ria gaseosa. Hasta ahora se ha supuesto que las reacciones desprenden o absor· ben calor; sin embargo, es posible efectuar la reacción dentro de un recio piente que evite pérdidas de calor. Bajo estas condiciones la temperatura aumentará si la reacción es exotérmica (si desprende calor), o disminuirá si es endotérmica (absorber calor). En todo caso es deseable conocer la temo peratura final a la que llegan los reactivos.

sv :.

298

En esos casos ~f¡'d. =

np Cpp dT

J

Tf

en donde:

Cpp Tf

Capacidad calorífica molar de los productos. Temperatura final, que en el caso de que los reactivos sean combustibles recibe el nombre de temperatura teórica de flama


94

Termodinámica

Tabla 3.8 Calores de combustión por mol/(kcal a 25°C). Sustancia

Benceno (1) Etano (g) Ciclohexano (1) n-hexano (1) Tolueno (1) Sacarosa (s) Alcohol metílico (1) Alcohol etílico (1) Ácido acético (1) Éter dietílico (1) Acetona (1) Acetato de etilo (1) Carbono grafito (s) Monóxido de carbono (g) Hidrógeno (g) Acetileno (g) Etileno (g) Propano (g) n-butano (g) Propileno (g) 1 . 2, Butadieno (g) Ciclopentano (1) n -pentano (g) n·heptano (1) o-xileno (1)

m-xileno (1) p-xileno (1) n·octano (1) Naftaleno (s) n·decano (1) Glicerol (1) ¡;:tilenglico l (1) Acido oxálico (s) Ácido fórmico (1) Anhídrido ftálico (s) Anhídrido acético (1) Ác ido benzo ico (s) ~cido palmítico (s) Acido oleico (1) Ácido esteárico (s) Dextrosa (s) Lactosa (s) Fructosa (s) Acetaldehído (g) Acetileno (g) Anilina (g) Disulfuro de carbono (1) Tetracloruro de carbono (g) Cumeno (g) Etilenglicol (1) Formaldehído (g) Alcohol isopropílico (1) Metilciclopentano (g) Naftaleno (s) Nitrobenceno (1) Fenol (1) Estireno (g) Urea (s)

783.4 368.4 939 990.6 936 1360 170.9 337 209 65l.7 427 538 94.0518 67.63 68.3169 310.615 337.234 530.605 687.982 49l.987 620.71 786.54 845.16 115l.27 1088.16 1087.92 1088.16 1307.53 123l.6 1620.06 396.27 284.48 58.82 64.57 78l.4 426.00 77l.5 2379 266.8 2697 673 1350.1 675 284.980 310.620 812.0 263.52 92.01 1257.31 284:48 134.67 481.11 948.72 1231.6 739 731·.46 1060.9 151 .05



95

Tabla 3.9 Calores de formación Condiciones

3.4 68.4 39 90.6 36 60 70.9 37 09 51.7 27 38 94.0518 67.63 68.3169 10.615 37.234 30.605 87.982 91.987 20.71 86.54 45.16 51.27 88.16 87.92 88.16 07.53 31.6 20.06 96.27 84.48 58.82 64.57 81.4 26.00 71.5 79 66.8 97 73 50.1 75 84.980 10.620 12.0 63.52 92.01 57.31 84:48 34.67 81'.11 48.72 31.6 39 31-.46 60.9 51.05

t>J{0

I

calor

normal

calor

integral

sn; Multiplíquense Multiplíquense

los valores los valores

por por

y disolución.

de referencia:

25°C

Sustancias

gaseosas

de formación, normal

(298,16

ideal

en kcal por mol-g

de disolución,

1000 para 1800 para

°K), I atm de presión.

en estado

obtener obtener

en kcal por rnol-g

cal por mol-g o kcal por mol-kg. Btu por mol-lb.

Abreviaturas

e

=

estado

cristalino

l = estado

dilución

00

líquido

g = estado gaseoso dil = en disolución acuosa

ppt amorfo

sólido estado

infinita precipitado amorfo

diluida

Compuesto

Fórmula

Calor de formación,

Estado

AH/ Ácido

acético

.......................

Cloruro de aluminio. Hidróx-ido de aluminio Óxido

AI(OHh

de aluminio.

Silicato de aluminio Sulfato de aluminio. Amoníaco ............ Amoníaco

CH2COOH AlCI3 Al203 Al2SiOS

........

..... o

••

I NH2

(NH.hC03 (NH.)HC03

00

600

304,2 399,ü9

silimanita,

e

648,9 820,98 11,04 16,06 225,11 203,7 75,38

NH.CI en I H20

amónico.

NH"OH NH"N02 (NH.l2C204

Sulfato amónico Bisulfato amóriico

(NH"l2S0" (NH")HSO,,

281,86 244,83

Trióxido Pentóxido

Sb203 Sb20S

168,4 234,4 43,5

Oxalato

de antimonio de antimonio.

Sulfuro de antimonio. Ácido arsénico ....

Sb2S3 H2AsO,

Trióxido de arsénico .... Pentóxido de arsénico Arsenamina .

AS202 AS20S

Acetato bárico ..... Carbonato bárico Clorato bárico. Cloruro Cloruro

bárico. bárico

Hidróxido hárico Óxido de bario.

...................

Peróxido de bario. Silicato bárico ........................... Sulfato

bárico.

~ulfuro bárico ...... xido de bismuto Ácido bórico Óxido de boro.

-

e

agua

166,2 e

1 di!

de

116,4 amorfo corindón,

e g

AI2(SO.h NH3

Carbonato amónico Bicarbonato amónico Cloruro amónico ...... Hidróxido amónico Nitrato amónico .....................

e

Moles

Calor de disolución, AJ{o 0,343 -79,3

00

-76,12 8,28

00

3,26

00

+ 6,78 + 3,62

00

00

87,64 87,27 268,72

2100 800

00

00

00 00

+ 6,16 + 8,12 + 1,48 0,76

+ 1,9 + 8,0

215,2 156,4

00

218,6 41,0 355,1

00

+ 0,4 + 6,7 6,0

400

6,4

BaCOs Ba(CIOsl2

291,3 181,7

00

BaCI2 BaCI2· 2 Ba(OHl2 BaO

205,56 349,35

00

226,2 133,4 150,5 359,5

00

350,2

00

106,0 137,9 260,2 302,0

00

monoclinico,

AsH3 Ba(C2H302l2

Ba02 BaSi03 BaSO, BaS Bi20S H2BO" B203

n-o

g

e

00

00

00

00

+ 6,1 3,16

+ 4,00 -12,38 -36,9

+ 4,63 -12,4 + 5,0 3,45


96

Termodinámica

Tabla 3.9 (Continuación)

Tabla 3.9 (Continuaciá ./

Compuesto

Fórmula

Calor de formación,

Estado

tlH!' Cloruro Cloruro

de bromo .. de cadmio.

BrCI

Sulfuro de cadrúio ...... Acetato cálcico .. Aluminato cálcico ....... Aluminato cálcico .. Aluminato cálcico .......... Silicato de aluminio

y calcio.

Fluoruro cálcico Hidróxido cálcico ..................... Nitrato cálcico ....... .................... Oxalato cálcico. Óxido de calcio ....... Fosfato cálcico .

3CaO·A1203 3CaO· A1203· 2Si02 CaO· A1203· 6Si02 CaC2 CaC03

cálcico cálcico Sulfuro cálcico ........................... Carbono grafito .... ....................

de coque) .....

C

Monóxido de carbono .... Dióxido de carbono Sulfuro de carbono ...... Sulfuro de carbono.

CO C02 CS2 CS2 CCl4

de carbono. '"

de cromo.

Cloruro de cromo. Óxido crórnica Trióxido de cromo Óxido de cobalto ...................... Óxido de cobalto Cloruro de cobalto Sulfuro

de cobalto

Acetato de cobre. Carbonato de cobre

e calcita, e

CCI, HCI03

e, 13 Anhidrita,

amorfo

g g g 1

g 1 dil

399,1 151,9 986,2 -

Cloruro

de cobre"

Cloruro

de cobre

CuCI

-12,84

00

-

7,5

00 00

7,5

-19,82 + 3,43

00

3,88

00

4,51

00

-19,46

538,0 e

342,42 115,3

+

0,4532

+

2,6 26,4157 94,0518

+ +

00

de cobre ........

Sulfuro

de cobre .........

Sulfuro de cobre Cianógeno ............... Ácido bromhídrico. Ácido clorhídrico ..

00

- 4,64

52,3

N itrato de cobre Óxido de cobre

CU(N02l2 CuO

Óxido

CU20

39,84

iodhídrico

Óxido Óxido Óxido

de hidrógeno. de hidrógeno de hidrógeno ..

.

(agua pesada) Óxido de hidrógeno

..

(agua pesada) Peróxido de hidrógeno Sulfuro Acetato

de hidrógeno de hierro ..

.. ..

Carburo de hierro Carbonato de hierro Cloruro de hierro .. Cloruro de hierro ,.... , de hierro

Hidróxido de hierro. Nitruro de hierro Óxido de hierro ......... Óxido de hierro ........

Silicato Sulfato

de hierro de hierro .....

Sulfato Sulfuro

de hierro de hierro ...

Sulfuro de hierro Acetato de plomo .. Carbonato de plomo .. 00

-18,64

80

- 2,5

Cloruro Nitrato

de plomo .. de plomo" .. Óxido de plomo (amarillo). Peróxido de plomo ..

Subóxido de plomo Sesquióxido de plomo .. Sulfato de plomo ..

21,4 213,2 142,2

Ácido

Óxido de hierro Óxido de hierro .... Silicato de hierro ...........

25,50 33,34 23,50

138,4 57,2 210 77,8 PjJt

Sulfato

Hidróxido 4,25 4,5

00

27,55 21,0

32,5 73,4 37,1

de cobre

00

378,6

134,6 94,56 269,7

Cr202 Cr03 CoO

CU(C2H202)2 CUC02 CuCI2

4,39

O

CrCI3 CrCI2

CoS

-

-

235,80 224,0

C030, CoCI2 ....

00

290,3

e, a (Wolastomita, e)

Compuesto

tlJ{°

Ácido cianhídrico. Ácido Ouorhídrico

15,0 288,45 190.0 623,15

CaS C C

agua

-1303 -1828

Ca(N03)2

Diamante. Amorfo (en forma

Cloruro

vidrio vidrio

CaCI2

Ca2SiO, CaSO,

Calor de disolución,

545 695 848

CaC12·6H20 CaF2 Ca(OHl2

Ca2(PO"l2 CaSi03

Silicato Sulfato

Tetracloruro de carbono Ácido clórico ,

34,5 355,0

e vidrio

Moles de

3,51 93,0 60,86 221,36

CaC20,·H20 CaO

cálcico .....

TetracJoruro

+

CdS Ca(C2H302l2 CaO AI203 2CaO·AI203

Silicato de aluminio y calcio. Carburo cálcico Carbonato cálcico . Cloruro cálcico ..................... Cloruro cálcico ........................

Silicato

g

CdCI2 CdO CdSO,

Óxido de cadmio ... Sulfato de cadmio .....

Mezclas y calores de disolt

00

enHCI ac. 800

-

2,7

Sulfuro de plom,o Cloruro de litio "" Hidróxido de litio

-

6,3

Carbonato magnésico Cloruro magnésico Hidróxido magnésico

-10,4

..

Óxido de magnesio .. Silicato magnésico "."" ...



97

Tabla 3.9 (Continuación) Moles

Calor de

de agua

disolución, Mio

00

00

00

-

4,39

-12,84 -

-

7,5

7,5

Compuesto

Fórmula

Sulfato

de cobre

CuSO •.

Sulfuro

de cobre

CuS

Sulfuro de cobre Cianógeno Ácido bromhídrico Ácido clorhídrico ..

CU2S

Ácido cianhídrico Ácido fluorhídrico

HCN HF

Ácido

C2N2 HBr HCI

... ......

iodhídrico

Óxido de Óxido de Óxido de (agua

HI

hidrógeno hidrógeno hidrógeno pesada)

Estado

Calor de

Moles

formación, AH!

de agua

184,00

00

-17,51

00

-20,24

00

-17,960

00 00

- 6,0 -14,46

00

-19,57

- 084 -4,58

11,6 19,0

+

g g g g g

H20 H20

g g 1

D20

g

+ +

73,60 8,66 22,063 31,2 64,2 6,20 57,7979 68,3174 59,5628

00

-19,82

00

+ 3,43

Óxido de hidrógeno (agua pesada)

D20

-

Peróxido de hidrógeno Sulfuro de hidrógeno Acetato de hierro

H202

1

44,84

00

00

H2S

g en .800 H20

4,815 353,8

00

00

-19,46

00

3,88 4,51

00

-

4,25

00

-

4,5

00

80

00

enHCI ac. 800

-

4,64

-18,64 -

-

2,5

2,7

Hidróxido de hierro. Nitruro de hierro

Fe(OHh Fe4N FeO

Silicato Silicato

de de de de

hierro hierro hierro hierro

..... ...... .. .....

de hierro de hierro

....

Sulfato

de hierro.

Sulfato Sulfuro Sulfuro

de hierro ...... de hierro. de hierro ......

6,3

-10,4

Fe".950 FcgO. Fe20g

Fe2(S04h FeSO. FeS

Cloruro Nitrato

PbCI2 PbNOg

de plomo de plomo

Óxido de plomo (amarillo). Peróxido de plomo ........ Subóxido de plomb. Sesquióxido de plomo Sulfato de plomo .. ................... de plomo ........ de litio de lirio

Óxido de magnesio Silicato magnésico

Wustita,

.

Pb20 Pb204 PbSO • PbS LiCi LiOH MgCOg MgCI2 Mg(OHl2 MgO MgSiOg

00

-19,5 -31,1

200

-15,5

00

2,55 64,3 63,7

e

e

267,0 196,5

en 3000 H20

276 343,7 653,62

Pirita, e

220,5 22,72 42,52

PbO Pb02

5,0 178,70 81,5 96,8 135,8 197,0

FeO·Si02 2FeO·SiOg

FeS2 Pb(C2Hg02)2 PbCOg

Carbonato magnésico Cloruro magnésico Hidróxido magnésico

+

Fe(OHl2

Acetato de plomo Carbonato de plomo ....

Sulfuro Cloruro

70,4133

FeC02 FeCI2

r-ci,

Hidróxido -

Fe(C2Hg02l2 FegC

Cloruro de hierro Hidróxido de hierro

Óxido Óxido Óxido Óxido 00

.....

Carburo de hierro. Carbonato de hierro Cloruro de hierro

Calor de disolución. AH;°

-

230,5 167,3

00

85,85 107,35

00 00

2,1

+ 6,20 + 9,00

52,07 66,12 51,2 175,6 219,50 22,54 97,70

00

8,877

116,45

00

5,061

266 153,40 221,00 134,84 357,9

00

-37,06


Termodinámica

Tabla 3.9 (Continuación) Calor de Compuesto

Sulfato magn ésico Carbonato de manganeso ...... Carburo de manganeso ... Cloruro de ma nganeso .. Óxido de manganeso ... Óxido de manganeso .. ... Óxido de manganeso. Dióxido de manganeso .. ... Dióxido de manganeso Si li cato manganoso ... Si licato manganoso. Sulfato manganoso Su lfuro manganoso Acetato de mercuri o Bromuro de mercurio Cloruro de mercurio. Clo ruro de mercurio Nitrato de mercuri o Nitrato de mercurio . Óxido de mercurio Óx ido de mercurio Óxido de mercurio

Su lfato de mercurio. Sul fato de mercurio Su lfuro de mercurio Tiocianato de me rcurio ... .. Óxido de molibdeno ... Óx ido de molibdeno ........ Sulfuro de molibdeno. Cloruro de níquel. ............. .. .... C ianuro de níquel ..... Hidróxido de níquel ... Hidróxido de n íquel Óxido de níquel Su lfuro d e níqu e l ... Su lfato de níquel ... .. .. Óxido de nitrógeno ..... Óxido de nitrógeno .......... .. Óxido de nitrógeno. Pentóx ido de nitrógeno Pe ntóx ido de nitrógeno. Tetróxido de nitróge no .... Trióx ido de nitrógeno Ácido n ítrico. Ácido oxálico ÁCid,o oxáli co. Ácido perclórico .. ................... Ácido fosfórico (metal) Ácido fosfórico (orto) Ácido fosfórico (piro) ...... Ácido fosforoso (hipo) Ácido fosf01"OSO (orto) .. ..

Fórmula

MgSO. MnC0 3 Mn3C MnClz MnO Mn30" MnzOz MnOz MnOz MnO · SiO z MnO·SiOz MnSO" MnS Hg(CZ H 3 0 2lz HgBr2 HgClz HgzClz Hg(N0 3 lz Hgz(NO,lz ·2H zO HgO HgO HgzO HgSO" HgzSO" HgS Hg(CNSlz MoOz Mo0 3 MoS z NiClz Ni(CN)z Ni(OHh Ni(OH)z N iO N iS N iSO,¡ NO

NzO NOz NzO" NzO" NzO z NzO, HNO z HzCz0 4 ·2HzO HzCz0 4 HCI0 4 HP0 2 HgP0 4 H 4PZO, H 3PO Z HzPOg

Estado

e amorfo vidrio

e dil

rojo, e amarillo, e

C inabrio, e

g g g g g g l

formación,

Moles de

Iilif

agua

305,5 213,9 I 115,3 92 ,0 33 1,4 -232, 1 124,5 11 7,0 302,5 294,0 254,24 48,8 199,4 40,5 55,0 63,32 58,0 206,9 21,68 2 1,56 21,8 168,3 - 177,34 13,90 + 48,0 130 180,33 55,5 75,5 + 27,1 162,1 128,6 58,4 17,5 2 13,0 + 2 1,600 + 19,49 8,09 1 + 3,6 + 10,0 2,309 + + 20,0 41,404 340,9 197,6 11 ,1 228,2 306,2 538,0 143,2 229,1

00

400

Calor de disolución, 1:1H,.0

-2 1,81

-1 6,7

00

- 14,96

00

+ 4.2 + 3,4 + 3,2

00 00

00

-

7,77

10 000 -19,63

00

- 19,2

00

- 34,03 -20,43

00

00

7,968

2100 2100

+ 8,70 + 2M

00

-20 ,3 1 6,7 3,2 7,9 2,4 3,1

00

3000 00 00 00


dinámica


99

Tabla 3.9 (Continuación). Calor de disolución¡

Compuesto

11H.°

Fórmula

Estado

Calor de formación, I1H¡

Moles de agua

Calor de disolución, tJ.H,"

-21,81 Tricloruro Pentóxido -16,7

de fósforo ..... de fósforo.

Cloruro Cloruro

PCI2

de platino de platino

Acetato potásito ................ Carbonato potásico Clorato potásico ..... Cloruro potásico Cromato potásico -14,96

Cianuro potásico Dicromato potásico Fluoruro potásico

+ 4.2 + 3,4 + 3,2

Nitrato potásico Óxido de potasio Sulfato potásico Sulfuro

potásico

KC2H,O, K2CO, KCIO, KCI K2CrO. KCN

KN02 .......................

K2S02 K2S20, KOH KNO,

.

Nitrato potásico Permanganato potásico Óxido de selenio ......

-

7,77

00 -19,63

-19,2

de silicio

Tetracloruro de silicio. Tetracloruro de silicio. Dióxido de silicio Bromuro de plata ......................

7,968

+ 8,70 + 2,03 -20,31 O -

6,7 3,2 7,9 2,4

-

3,1

SiCI" Si02 AgBr

de plata ................... AgCI de plata .................... - .... AgNO, Sulfato de plata ..................... _- .. Ag2S0. Sulfuro de plata. Ag2S Acetato sódico NaC2H,02 Arseniato sódico. Na2As04 Tetraborato sódico . Barato sódico Bromuro sódico Carbonato sódico ..

ae

I g Cuarzo,c

sódico

Bicarbonato sódico Clorato sódico.

NaCI NaCN NaF NaOH Nal

Nitrato sódico .......................... Oxalato sódico

MaNO,

Óxido de sodio ... ....... , ........... Fosfato trisódico. .

ex> ex>

2000

3,68 7,63

+ 9,96 + 4,115 + 4,49 + 2,80 + 17,20

ex>

-

ex>

+ 8,35

ex>

-75,28 + 5,68

ex>

100

400 ex>

101,78 117,76 194,4

ex>

4000

55,0

ex>

ex>

4,24

9,9 2,2 -13,22 + 8,348

+ 10,5 + 0,93

26,7 153,0 145,7 205,4

7,60 169,8

98,232 21,46 136,0 101,99 68,84 101,54

en 300 H20

ex>

266,9 274

270,3 975,6 226,5 85,73

..INa20

Na2HP02

330,49

-1497,2 86,030

... I Na2C204 Na2P04 Na2HPO. NaH2P04

ex>

365 777,7

NaCIO,

sódico sódico .............. ""." Fluoruro sódico Hidróxido sódico ...................... loduro sódico

Fosfato disódico . Fosfato monosódico Fosfito sódico.

a, e

-19,5

ex>

93,50 -104,175

170,50

Na2C03 Na2C02·IOH20 NaHC03

....

1000

23,78 30,362 29,43

Na2B407 Na2B,,07·IOH20 NaBr

Cloruro Cianuro -

KM nO" Se02 SiC SiCI4

ex>

17,7 173,2 273,93

86,4 342,66

Cloruro Nitrato

Carbonato -34,03 -20,43

K20 K2S0. K2S

....

73,22 360,0 62,9

26,90 485,90 134,46 117,76

K2Cr207 KF

Sulfito potásico .. Tiosulfato potásico. Hidróxido de potasio

Carburo

g

P205 PtCl. PtCI2

ex> ex>

ex>

500 900 900

+ 5,37 + 4,50 4,322 -16,5 -10,2

+ 26,1

ex>

-

0,15

400 400

-

5,6 16,5 4,0 4,95

ex> ex> ex>

200 ex> ex>

+ + + + + +

0,930 0,26 0,06 -10,246

ex> ex>

314,3

600

99,4 460

ex>

1000

-

1,81 5,111

+ 3,8 -56,8 -13,9

417,4 367,7

1000

6,04

338

800

9,5


Termodinámica

100

Tabla 3.10 Potencia ca

Tabla 3.9 (Continuación) Calor de Compuesto

Seleniato Seleniuro Sulfato

Fórmula

sódico sódico.

Na2SeO,

sódico ............................

Silicato sódico .... . Fluosilicato sódico. Dióxido de azufre. Trióxido de azufre Ácido sulfúrico .....

de estaño de de de de

S02 S03

g g

H2S04 Te02 SnCl4

1

Ti02 Ti02 W02 V20,

o.,

Bromuro de zinc Carbonato de zinc .... Cloruro de zinc ..... Hidróxido de zinc de zinc ...

Óxido de zinc ... Sulfato de zinc Sulfuro de zinc Óxido

de circonio

dil vidrio

.

260,6 -206,6 360 677 70,96 94,45 193,91 77,69 130,3 83,6 138,8

SnCl2 Sn02 SnO

estaño. estaño titanio titanio

Óxido de tungsteno Óxido de vanadio. Acetato de zinc

Ioduro

269,2 39,2 416,9

Na2S Na2S·4 Y, H20

Na2SiO, Na 2SiF4

Óxido de teluro .. Cloruro de estaño ..... Óxido Óxido Óxido Óxido

330,90 -1033,48

Na2S04

Na2S03 NaHS03

formación, !J.H¡ 258 63,0

Na2S04 ·10H20 NaHS04

Sulfuro sódico .... Sulfito sódico .... ......................... Bisulfito sódico ......

Cloruro

Estado

Na2Se

Sulfato sódico Bisulfato sódico Sulfuro sódico

Mezclas y calores de disoli

amorfo Rutilo, e

Calor de

Moles de agua

disolución, !J.H;0

00

1,7 -19,9

00

-

00

+ 18,85 - 1,4

00

200 800 800 00

0,56

-15,16

+ 5,11 -

3,2 Combustible

600 1Q 000

+ 5,8

00

9,90 -54,13

00

-22,99

00

+ 1,31 -29,9 - 0,4

HClac HClac

68,4 207 218,0 136,3 373 258,1 78,17 194,2

800 00

- 9,8 -16,06

00

-17,08

ZnI2 ZnO

99,40 153,5 49,98 83,17

00

-13,19

ZnS04 ZnS

233,88 48,5

00

-99,45

Zr02

258,2

Zn(C2H302) ZnBr2 ZnC02 ZnCl2 Zn(OHh

Todas las potencias calori ratura. Dichas potencias de los significativas que.las necesaria! significado de las pequeñas di! cas -hrp o son de combustión ( otros valores de las referencias démica solamente, puesto que los símbolos: al escoger una po (s) = sólido; (1) = líquido; (g) = el estado natural del combustib los valores correspondientes a ( lorífica superior para H,O co se aplique, el calor latente de

Fuente: O.A. Hougen, K.M. R.A. Ragatz. Chemical Process Principies, Torno 1. 2da. Ed. Wiley. Nueva York. Tabla 29. Págs. 297, 298, 299, 300, 301 Y 302.

SÓLIDO (s) Antracita* Carbón bituminoso* Carbón grafitico (hasta C02) Carbón grafítico (hasta COl Coque de horno de colmena (metalúrgico) Lignito' Azufre Madera de roble secada al aire* NORMALMENTE LÍQUIDO (1) Benceno n-decano n-dodecano Alcohol etílico Aceite combustible' (FuelOil) Gasolina* n·heptano n-hexadecano Keroseno* Alcohol metílico Nonano n-octano Octano n-pentano NORMALMENTE GAS (g) Acetileno Gas de alto horno* n-burano M onóxirlo de carbono Cianógeno [a CO2 y N2l Etano Eteno Hidrógeno Metano Gas natural= Propano Gas de refinería=

Fuente: V.M. Faires, Ther VI.


Termodinámica

Mezclas y calores de disolución Tabla 3.10 Potencia

Calor de

Moles de

agua

disolución, l>.H;0

00

- 1,7 -19,9

00

-

00

+ 18,85

00

200 800 800 00

0,56

- 1,4 -15,16

calorífica

00 00 00

HClac

+ 5,11 -

+ 1,31 -29,9 0,4

00

- 9,8 -16,06

00

-17,08

00

-13,19

00

-99,45

s, Tomo 1. 2da. y 302.

Fórmula

M

+ 5,8 9,90 -54,13 -22,99

a presión

constante.

-h,pO KcallKg de combustible sólido o líquido

3,2

HC! ac -

800

de combustibles

Todas las potencias caloríficas son para un estado de referencia a 25°C, O virtualmente a esta temperatura. Dichas potencias de los hidrocarburos se tomaron de la referencia (22), y se dan con más cifras significativas que las necesarias para la precisión de las potencias individuales, con objeto de retener el significado de las pequeñas diferencias entre el estado líquido y el gaseoso. Todas las potencias caloríflcas -h,.po son de combustión completa hasta el estado más estable, excepto C hasta CO. Se han tomado otros valores de las referencias (5) y (7). Los valores marcados con un asterisco (*) son para enseñanza académica solamente, puesto que las composiciones y las potencias caloríficas varían mucho. Significado de los símbolos: al escoger una potencia calorífica utilícense (s), (1), o (g) para indicar la fase del combustible: (s) = sólido; (1) = líquido; (g) = gas. A menos que se indique otra cosa elíjase la potencia calorífica según el estado natural del combustible; por ejemplo, el benceno es normalmente líquido, por lo tanto utilícense los valores correspondientes a (1). (a) Potencia calorífica inferior para H20 no condensada. (b) Potencia ealorífica su perior para H20 condensada. En todos los casos, el C02 está en estado gaseoso. En donde se aplique, el calor latente de vaporización es el ghO de la última columna menos el g"O de la quinta.

Combustible 600 10000

101

SÓLIDO (s) Anlracita* Carbón bituminoso* Carbón grafítico (hasta C02) Carbón grafítico (hasta COl

I

Superior (b) qh"

7405 7278 C C

Coque de horno de colmena (metalúrgico) Lignito* Azufre Madera de roble secada al aire* NORMALMENTE LÍQUIDO (1) Benceno n-decano n-dodecano Alcohol etílico

Inferior (a) ql"

12.01 12.01

Inferior (a) ql"

I

Superior (b) qh"

7522 7555 7832 2200 . 6961 4083

6917 3722 S

-h,p o KcallKg de combustible gaseoso

32.06

2211 4444

C6H6 CIOH22 CI2H26 C2H60

78.108 142.276 170.328 46.068

9588 10567 10537 6627

9992 11379 11339 7312

10278

10044

9692 10653 10622

10095 11465 11424

Aceite combustible* (FuelOil) Gasolina* n-heptano n·hexadecano

C7HI6 CI6H31

100.198 226.432

10444 10643 10499

11222 11482 11288

10730 10584

11569 11373

Keroseno* Alcohol metílico Nonano n-octano Octano n'pentano

CH.O C9H20' C8HI8 C8HI6 CSHI2

32.042 128.25 114.224 112.208 72.146

10278 5043 10587 10611 10555 10744

11055 5699 11406 11439 11305 11619

10673 10698 10643 10833

11493 11526 11392 11707

11735

11519 611 10919

11922 622 11824

NORMALMENTE GAS (g) Acetileno Gas de alto horno' n-butano Monóxirlo de carbono Cianógeno [a C02 y N21 Etano Eteno Hidrógeno Metano Gas natural* Propano Gas de refinería*

C2H2

26.036

C4HIO CO C2N2 C2H6 C2H4 H2

58.120 28.01 80.052 30.068 28.052 2.016

CH,

16.042

C2H8

44.094

10831

2414 3272

10985

11939

11342 11264 28650.7

12391 12014 33887.6

11945 11389 11072

13256 12778 12025

10839

11889

Fuente: V.M. Faires. Thermodynamics. Me. Millan. Nueva York, 1960. Pág. 252. Tabla VI.


Termodinámica

102

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA La conservación de la energía es un requerimiento mínimo que todo proceso real debe satisfacer. Sin embargo, esta ley no explica algunos procesos naturales. Hay procesos que tienden a efectuarse de una manera y no de la contraria, como el que un gas se desplaza de una región de alta presión a una de baja o que el calor fluye de una región de alta tempera· tura a una de baja. Por ello se dice que los procesos naturales o espontáneos tienen una dirección que no puede ser explicada por la Primera Ley de la Termodinámica. Hay una propiedad de la materia, una función de estado que puede usarse para predecir la dirección de un cambio espontáneo y el estado de equilibrio de un sistema; esta función recibe el nombre de entropía. En un proceso irreversible la entropía del universo crece; en un proceso reversible la entropía del universo permanece constante. Otra propiedad muy útil asociada con la entropía es la energía libre de Gibbs. En una transferencia de calor reversible el calor adicionado al sistema debe ser igual al tomado de los alrededores, pero además en tal proceso la diferencia de temperaturas en cualquier momento del proceso debe ser diferencial. Para un proceso reversible cada incremento de la entropía debe ser idéntico al de los alrededores, pero de signo opuesto. La suma algebraica de los cambios de la entropía de un sistema más el de los alrededores debe ser cero para cualquier proceso reversible.

Segunda ley de la termodinámica IlS IlS Qrev

i~

dQ;ev

incremento de entropía calor reversible

para un proceso irreversible IlStotal

=

IlSsistema

+

IlSalrededores

>

O

para proceso reversible

, IlStotal =

IlSsistema

+

IlSalrededores

Energía libre de Gibbs G

H -

TS

O (ver tabla 3.11)


S.E.P. D G, T INSTITUTO TECNOLÓGÚ;O DE MINATITLAN VER CENTRO DE INfORMACÚm

Relaciones termodinámicas

donde:

103

e = energía libre, H = entalpía, S = entropía para proceso irreversible ~e

a T Y P constante

para proceso reversible ~e =

O

a Ty P constante

Energía libre de Helmholtz A A

=

U-

TS

energía libre de Helmholtz

RELACIONES TERMODINÁMICAS Combinando las definiciones de energía libre, entalpía, entropía, energía libre de G ibbs y Helmholtz se pueden obtener formas diferenciales de las funciones termodinámicas más importantes en función de T, P, S Y V Dichas ecuaciones son el punto de partida para la definición de muchas propiedades termodinámicas_

dU de

= =

TdS - PdV; - SdT + VdP,-

dH = Tds + VdP; dA = - SdT - PdV

Relaciones de Maxwell En muchos problemas se requiere expresar las derivadas de una función dada de ciertas variables en térm,inos de otro conjunto de variables; para ello se pueden utilizar las relaciones de Maxwell, que son la demostración de que las relaciones termodinámicas anteriores son diferencialmente exactas.


Termodinámica

104

Relaciones termodinámicas Tabla 3.13 Funciones te

Tabla 3.11 Relaciones de Maxwell.

( ;; )T

( ;~ )p

(:~)s=-I

( :~ )s

( ~~ )p

( :~ )T

( :; )v

( :~ )s ( :~ )s

( :~)v

(:;)s (:~)r (;;)T

( :~ )v

( ~~ )T

(:~)v=(~ (! ~)s = ({

( :~ )p

( :; )s

(:~)p= ({

( :~ )p

( ~~ )T

La energía libre y

( :! )v

.<:1Go .<:1G'k

= (~

=

({

=-

t:J¡0_ 'E.np

M

Tabla 3.12 Algunas relaciones especiales.

(~~)T=V

.<:1G~ .<:1GJp

(:~)p=-S ( : ~)

para la reacción

( ~ ~) v

=

Cv

(aapT)H

=

MJf Coeficiente de Joule Thompson

p

=

Cambie Energís

Cp

.<:1G

=

Pe

=

Energía lil Presión pa

En el equilibrio .<:1G .

K

Constante e


'\

Relaciones termodinámicas

105

Tabla 3.13 Funciones termodinámicas útiles.

C~)S =-( :~)v

(~) aT P

Cv = T

(~) aT v

=

C:)S=( :;)p (:~)T= (:~) v

(

(: ;)T =-C ;)P (:~)v = (:;) p= (: ~ ) S ( :~ ) T (:~)p

=

(:~)

2

avT=T

( ~) av

)

= T

(

a

p )

~v

T(~)-P aT

T

= -

=

a Cv

p

(:;)S cp

=-S

=

=

T ( :

( :

~)T =

~)

P

=

(:

V

~)

P

La energía libre y las reacciones químicas ~GO

. ~G~

~G~

~G.íP

tJ¡0 - T~So Enp ~GJJ,. - E nR ~Gjk Cambio de energía libre estándar. Energía libre de formación de los productos a 25°C.

para la reacción aA + bB -

~Go

+ RT In Pt P

ce

+ dD

g

PXP~

~G

Energía libre de reacción a T. Pc = Presión parcial del producto C.

En el equilibrio ~G

=

O ~Go = - RT In K

K

Constante de equilibrio de la reacción T.

"'1

c;'),

O"

~

'='

O"

S

e

;:l

~

",

O.

¡::

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"'1

1'>'

O-

~,

"'1

In fi

ui

A

G

S

H

U

Función

»>

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g

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e

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~

"'1

s

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RT2

Hi-Hi

-Si

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~

P

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S~'

Vi

Vi

-PC;)T

V

v- T(~)a T -(:~)p

-T(: ~)p -p(:

-\ ~ ~ o ~ ~ "O oa §. ", e, ~ g g ~ o ~ (') p". ~..... (') ..o

O"(')::l

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~

-,

~

g

~

P

T,Ni

;)T

termodinámicas.

( a funCiÓn) ap

de las funciones

P,Ni

aT

(~)

-s

»: T

cp

_p( a V) aT

-S-P

Cp

)

derivadas

( a función aT

Tabla 3.14 Funciones

Z ~,

~

e= O

E~

c::

~

10

-(::J

o ~ ~ t::::'

~

~

~

~

T,I',Nj ~i

T, 1', Nj ~

-s

-2 RT-l[(aU) a Ni

--

v(~)a T v

l'

-Hi

i

I',Ni

-s+v(~) a T

T

Cv

--

Cv +

Cv

( a fUnCiÓn) aT

-(:

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1'>' S

~ ~ ~

;:l ;:l ;:l o

VJ

11

El El S _.

VJ

o o o ;:l ;:l ;:l

11

nnnn

11

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o

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~

i

S

T,v,Nj ~

",-I~.

:J

:JT,v,Nj

-P

v (; ~)T

C ~)I'

] - ;T (:

11

T,Ni

i

T--(ap)a T +v--(ap)a v

v

T(~)a T -p

( a funciÓn) av

~

('D

-

e,

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T

...

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~ ~ ¡:",

C'>

•...• e

.,.



107

Equilibrio entre fases

Dependencia del equilibrio con la temperatura

Mio

K l n --2 K1

R

(+,-+.)

donde:

Mio K2 K1 R

Cambio de entalpía o entalpía de reacción a 25 ° C . Constante de equilibrio a T 2 . Constante de equilibrio a TI. Constante de los gases.

TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

s-

So So

O

EQUILIBRIO ENTRE FASES Equilibrio es un vocablo que denota una condición estática o una ausencia de cambio. En termodinámica se considera que significa la ausencia no sólo del cambio sino también de cualquier tendencia hacia el cambio en una escala macroscópica. El equilibrio en la transmisión de calor está dado por la uniformidad de la temperatura; el equilibrio en mecánica se determina por la igualdad de fuerzas o presiones. El equilibrio en química es más difícil de definir, pero puede indicarse que está dado por la igualdad del llamado potencial químico de las especies químicas que componen el sistema entre las fases . Si se considera el caso de la disolución de un gas en un líquido, la energía libre molar del gas será: Ggas

GO +

=

RT In PIpo

mientras que la energía libre molar del gas disuelto en el líquido será:

\

Glíq

=

GO +

RT In

Grecibe el nombre de potencial químico rá dar que: p.,gas

p.,líquido

e p.,

yen el equilibrio se debe-

http://carlos2524.jimdo.com/ 108 Tabla 3.15 Entropía

Termodinámica de formación

de algunos compuestos

y elementos.

(a 298°K)

So (calr? K gmol) AgCl AgN03 Al203 B203 BaCl2 BaS04 CO CO2 CH4 C2H2 C2H4 C2H6 CHgÜH C2H5OH CCl4 CS2 CdCl2 CdSOg CdS CuO CuCI CnSOg CaC2 CaO MgC03 NO N02 N20 N204 NH3 NH4Cl (NH4hS04 NaCI Na2S03 Na2S04 NaN03 Na2C03 Pb02 PbO Pb304 PbS04 S02 S03 S02 ZnCl2 ZnS ZnS04 ZnO Al Ba B Br2

22.97 33.68 12.186 18.8 30 31.6 47.3 51.061 44.5 47.99 52.45 54.85 30.3 38.4 51.25 36.1 28.3 32.8 17 10.4 21.9 27.1 16.8 9.5 15.7 50.339 57.47 52.58 72.73 46.01 22.6 52.65 17.3 34.9 35.73 27.8 32.5 18.3 16.2 50.5 35.2 59.4 61.24 11.2 15.9 13.8 29.8 10.5 6.769 16 1.56 58.639

Ca(OHh CaCl2 CaS04 CaC03 Fe203 Fe304 FeS2 H2O(g) H2O(I) HF HCl HBr HI H2S HN03 HCOOH HCHO HCN KMn04 KCI K2S04 KBr Kl Mn02 Ca C grafito Cl2 F2 H2 12 (g) K Mg Mn Ni O2 N2 Na P blanco S rómbico Ti Zn

18.2 27.2 25.5 22.2 21.5 35 12.7 45.1 16.71 41.47 44.617 47.437 49.314 49.15 37.9 60 52.26 48.23 41.09 19.76 42 23.05 24.94 12.7 9.95 1.3609 53.29 48.6 31.211 62.28 15.2 7.77 7.59 7.2 49 45.76 12.2 10.6 7.62 7.24 9.95


p = presión; po = pre en el estado de referer De lo anterior:

e

O

+

gas

constar

Fugacidad Para gases que no obe cidad, que es una func nes de la idealidad. f

I

I:

Fugacidad

L

a

lo ¿lG

RTln

a

De lo anterior se fases se requiere:

en donde:

1",

pV

TL y pV f¡ v ¡.ti

v

Tem Tem Fuga Ener taml



= presión; po = presión en el estado de referencia, GO = energía libre en el estado de referencia; R = constante de los gases; T = temperatura. De lo anterior:

P

P GO gas + RTln--

G0 1íq + RT In e

Po

constante que depende de los estados de referencia

Fugacidad Para gases que no obedecen la ley de los gases perfectos se utiliza la fuga· cidad, que es una función de la presión que toma en cuenta las desviaciones de la idealidad. f = fugacidad de = VdP = RT d In f

f -

P, P -

¿le fo

LP -

1,

= RTln

L

O;

fo

Fugacidad en el estado de referencia.

f

a

a

fo

¿le

actividad

RT In a

De lo anterior se deduce que para que exista el equilibrio entre dos fases se requiere:

en donde:

1', p V T

L

Yp V

¡;V

¡.ti

v

Temperatura y presión de la fase vapor. Temperatura y presión de la fase líquida. Fugacidad del componente i en la fase vapor. Energía libre molar del componente i en la fase gaseosa, también conocida con el nombre de potencial químico.


110

Termodinámica

o también:

Para sistemas ideales

fr-v

o

P¡

=

P-rji PIYi

(Ley de Dalton)

=

en donde:

Presión total. Fracción mol de i en la fase gaseosa. fi P,

= Presión


L

=

x,-

P?

JL e P 'Yl r"

4>iL

de vapor del componente

i.

4>iV

P

(Ley de Raoult) Xi

Fracción mol del componente

Presión de vapor

i en la fase líquida.

Tanto de los líquidos I tienen una energía su Supóngase que un cuado. Las moléculas (

Sustituyendo: P-di

Xi

P?

P? -X

pT

'

Para sistemas no ideales

t; -_v:vf°\,i Yi

H

V

'Yiv

Fugacidad de i puro en el vapor a T y P. Coeficiente de actividad de i en el vapor.

f-L = ",LfoL 1

fiL 'YiL

2

11

1

X

~I

1

Fugacidad del componente puro i en el líquido. Coeficiente de actividad de i en la fase líquida.

y-o

Z

K¡

U

O. 8~

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5: O. 5 f-2:l

O. 4

z

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Por lo tanto: 'VVfoV 11 1

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= ",LfoL 1I 1 =

~i

x,

X

.•.

n 0.2 f-'",

Z

coeficiente librio

de distribución

o constante

de equi-

0.1

0.2

0.3 0.4

0.6 (

en donde:

i;

Figura 3.8 Diagrama de fr Elementos de Química Técni



Termodinámica

o también: "

n)

en donde:

Coeficiente

de fugacidad del líquido,

Coeficiente

de fugacidad del vapor.

Presión de vapor quida. Tanto de los líquidos como de los sólidos se desprenden moléculas que tienen una energía superior a la del promedio. Su póngase que un líquido está encerrado dentro de un recipiente evacuado. Las moléculas del líquido cruzarán la superficie y llegarán a la fa-

1

1

11 5

2

~ 1.0 80.8

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0.3 0.4

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PRESIÓN

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3 REDUCIDA

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-

0.98~

•.

.0.96 f-

--20

1_0.94 30 40

= prpc

Figura 3.8 Diagrama de fugacidad vs. presión reducida. Fuente: M. Torneo Lacrué. Elementos de Química Técnica. Ed. Labor. Barcelona, 1969. Pág. 190. Fig. 3.3.


Termodinámica

112

se vapor, y allí se comportarán como un gas moviéndose en todas direcciones, de manera que, eventualmente, algunas regresarán hacia la superficie líquida, donde serán atrapadas por las fuerzas intermolecula· res. El proceso continuará hasta el momento en que la cantidad de molé· culas que salgan sea igual a las que entran. La presión ejercida en el recipiente en ese momento es la presión de vapor y depende solamente de la temperatura. La presión de vapor de muchas sustancias se puede obtener mediante la ecuación de Antoine, que tiene la forma log po

=

A_ (__ B_), T+ ()

en donde A, B Y () son constantes características de cada sustancia (tabla 3.] 6).

p

Una ecuación muy empleada para conocer el valor de la presión de vapor de una sustancia a una temperatura, cuando se conoce un dato, es la ecuación de Clausius Clapeyron: In

p~

Pp /j.f¡o

p~

/j.f¡o

P?

T

(+,-+,)

Presión de vapor a T 2 . Presión de vapor a TI. Calor latente de vaporización.

Para obtener la presión de vapor también se suelen emplear las lla· madas gráficas de Cox, en las que se grafica el logaritmo de la presión de vapor contra la temperatura para muchas sustancias. (figura 3.9).


Termodinámica dose en todas esarán hacia la intermoleculatidad de moléO

es la presión

tener mediante

- (T: o). sustancia (tabla

de la presión de conoce un dato,

)

emplear las llao de la presión as. (figura 3.9).

Tabla 3.16 Constantes

de Antoine

para obtener

log¡o P" = A -

la presión

B/(e + t)

P" es la presión de vapor en mm de Hg y t es la temperatura Nombre Acetaldehído Ácido acético Acetona Acrilonitrilo Amoniaco Benceno n-butano Isobutano Cloroformo Ciclohexano Ciclopentano Decano Etano Acetato de etilo Alcohol etílico Etileno Etil benceno Etil ciclohexano n·heptano n-hexano Metano Alcohol metílico Naftaleno n·octano n'pentano Propano Alcohol propílico Alcohol isopropílico Propileno Estireno Tolueno Agua Agua o-xileno m·xileno p·xileno l·buteno i-pentano Bromuro de carbono Bromuro de etilo Metiletilcetona Ejemplo

para

Rango

Fórmula C2H4O C2H402 C3H6O C3H3N NH3 C6H6 C4HlO C4HlO CHCI3 C6H¡2 C5HlO C!OH22 C2H6 ' C4Hg02 C2H6O C2H4 C6H5C2H5 C6H¡¡C2H5 C7H¡6 C6H14 CH4 CH40 C!OHg CsH¡g C5H¡2 C3Hg C3HsO C3HgO C3H6 CSHg C7HS

«e

-45 a + 70 36 a 170 -20a+ 140 -83 a ., C -5.5 a 104

-30 -50

a + 150 a200

10 a 80 t

-20a150

-20

a +' 140

20 a 200

O al13

O a 60 60 a 150 CgH!O CSHlO CsH!O ,-81 -50 -10 -50

C5H¡2 CS2 C2H5Br

a a a a

de vapor.

12.5 57 160 130

en grados centígrados. A

6.81089 7.18807 7.02447 7.03855 7.55466 6.90565 6.83029 6.74808 6.90328 6.84498 6.88676 7.31509 6.80266 7.09808 8.94494 6.74756 6.95719 6.87041 6.90240 6.87776 6.61184 7.87863 6.84577 6.92379 6.85221 6.82973 7.99733 6.66040 6.8196 6.92409 6.9564 8.10765 7.96681 6.99891 7.00908 6.99052 6.84290 6.85221 6.85145 6.89285 6.97421

B 992 1416.7 1161 1232.53 1002.711 1211.033 945.9 882.8 1163.03 1203.526 1124.162 1705.6 656.4 1238.71 1554.3 585.00 1424.255 1384.036 1268.115 1171.53 389.93 1473.11 1606.519 1355.126 1064.63 813.2 1569.7 813.055 785 1420 1344.8 1750.286 1668.21 1474.679 1462.266 1453.43 926.1 1064.5 1122.5 1083.8 1209.6

e 230 211 224 222 247.88 221 240 227.4 222.863 231.361 212.59 256 217 222.65 255 213.206 213.12 215.128 216.9 224.366 266 230 187.227 209.517 232 248 209.5 132.93 247 206 219.482 235 228 213.686 215.105 215.307 240 232 236.46 231.7 216

el tolueno:

log.¿ p

=

6.9564 -

1344.8 219.482

+ t 113


114

Termodinámica

Regla de las fases de Gib,

REGLA DE LAS Presión de vapor, kglcm2

c.J

•••

e

o

V u •... el

·n

¡J:l

e-

¿ '¡: el

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-

.-

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-

\

-e :;

--

¡::

~ ~

Una de las ecuacion: tre fases es la llamada del número de fases es igual al número di riables exteriores p) dos de libertad, e = Los grados de lit pueden fijar de mam ficado el equilibrio. En el equilibrio { dos de libertad son: bles son la presión y I fases si se fija la prei lo contrario, si se fij: el líquido hierve.

..s:l

En general,

~ ~

ese equi

.~

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e

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¡:: '" i. ¡:; '" 8<.;>

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1H-1-H+++-+-+-

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'Ü eo C;'" "'0 ••• <.O ~oiJ ¡"p., .•..• 'ro

Si se toma una [ brio con sus vapore


Regla de las fases de Gibbs

Termodinámica

115

REGLA DE LAS FASES DE GIBBS

.n

-

Una de las ecuaciones más utilizadas en la predicción del equilibrio entre fases es la llamada regla de las fases de Gibbs, que menciona: "La suma del número de fases de un sistema en equilibrio y sus grados de libertad es igual al número de sus componentes, aumentado en el número de variables exteriores P y T', es decir, GL = e - F + 2, en donde ~ = grados de libertad, e = componentes y F = fases. Los grados de libertad son el número de variables intensivas que se pueden fijar de manera arbitraria antes de que quede totalmente especificado el equilibrio, En el equilibrio entre un líquido puro y su vapor se tiene que los grados de libertad son: GL = 1 - 2 + 2 = 1_En este caso, como las variables son la presión y la temperatura esto indica que en el equilibrio entre fases si se fija la presión sólo existe una temperatura de ebullición; por lo contrario, si se fija la temperatura, sólo existirá una presión a la que el líquido hierve.

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-

e",

-

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'" '¡:! '"

~ ..•.. .5:l

En general, ese equilibrio

~

puede representarse

por:

<:l :.; ..

~ "

O

O

" :~ CQ

'"se

~ ~ 'C'~"

'" 8-

en donde P? es la

¿

~

presión

O •... p::¡

de vapor del

componente

puro,

C)

0

po

¡,;

~ ~'" >< O

U 11.>

'O .0

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I

ro cci U

¡;:: 'ro•... C)

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...

O
bIl

'ro e,

¡z

~------------------------------------------------------T

bÍ:l

Si se toma una mezcla de dos líquidos miscibles que estén en equilibrio con sus vapores se tendrá:


116

A, B

A, B

El equilibrio en destilación se suele representar mediante el diagra· ma ji vs. x a presión constante. En dicho diagrama cada punto de la gráfi· ca x vs. ji está a una temperatura diferente (ver capítulo 6, Transferencia de Masa, sub tema Destilación). En la fase gaseosa: ÍjAc = P~ yA Ley de Dalton En la fase líquida: PAL = _P'A XA Ley de Raoult En el equilibrio: P AC = P AL

en donde: t:.AL

P A:cG YA

XA P'A PT

Presión parcial de A en la fase líquida. Presión parcial de A en la fase gaseosa. Fracción mol de A en la fase gaseosa. Fracción mol de A en la fase líquida. Presión de vapor del componente A puro. Presión total.

El equilibrio en destilación se suele representar mediante el diagra· ma y vs. x a presión constante. En dicho diagrama cada punto de la gráfi· ca x vs. y es tá a una temperatura diferente (ver capítulo 6, transferencia de Masa, subtema Destil ació n).


Regla de las fases de Gibbs

117

En cristalización, el equilibrio se da entre' un sólido y un líquido; en él los grados de liberta d son: Gr. = 2 - 2 + 2 = 2.

Las variables intensivas son la presión, la temperatura y la concentra· ción de la fase líquida. La concentracióli de la fase sólida es constante; por ello, si se fija la presión y la temperatura existirá sólo una concentra· ción máxima o de equilibrio que pueda tener la solución. Esto da origen a las llamadas cartas de solubilidad, muy utilizadas en cristalización, di· solución y extracción sólido·líquido (figura 3.10).

T

En absorción el equilibrio se presenta entre un gas soluble en un lío quido y la disolución.

http://carlos2524.jimdo.com/ !lO

Termodinámica

118

105 100

Gas A En este caso:

95 90

Gas A

85

Líquido B

~

80

o

¡:"' 75 :l

;o

¡¡ 70 e, Las variables intensivas son T, P Y la concentración del gas A en la fase gaseosa y en la líquida. Con tres grados de libertad puede fijarse T, P Yla concentración del líquido; con ello la concentración del gas en equ ilibrio con la disolución queda fijada. De esta manera se pueden construir los diagramas de absorción a P y T constantes. La solubilidad de los gases puede predecirse mediante la ecuación de Henry PA = H XA (figura 3.11):

~ 65

f-<

60 55 50 45 40 35

t.--o

30 O

100

"e

80

60

40

20

en donde

PA = presión parcial de A en la fase gaseosa, XA = concentración de A en la fase líquida, H = constante de Henry (ver capítulo Transferencia de Masa, Absorción). Para datos de algunas constantes de Henry recúrrase a la figura 6.4 y a la tabla 6.14 (capítulo 6).

O

l=======0.1 Figura 3.10


Termodinámica

250

105

I

240

-e-

230 ~'"

100 I

so:

95

I

90

+ 2

s:

85

~ o

80

é;:l

75

190 ~ o

o

~~! ~

180

o;,.p

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60

160 ~

-e-

E-<

o "&

150

z'"

IP

55

j

140

45

I

130

40

~

50

é

;:l

Oí 170 tie,

"5

~ 65

e absorción a P irse mediante la

200

;f

E-<

220 210

V

V

Oí ti 70 e,

del gas A en la puede fijarse T, del gas en equi-

'" z_

I

120 llO )

35 ~. 30

100

~ O

90 .5

10

15

Porcentaje ]00

20

25

30

35 40

en peso de Na2S04

°C

80

60

40

20

0t===========~

concentración de lo Transferencia e Henry recúrra-

~~-:~~_-_- -_-_-_-_-_-_-~M~S~O~4~·1~2~H~2~OC~~~~~~~_-

0.1

0.2

0.3

Figura 3.10 Diagramas de solubilidad

0.4

0.5

de sólidos en agua. 119

http://carlos2524.jimdo.com/ Regla de las fases de Gibl 6 I

4

"

2 10-1

2 •...

'"

l,"C -Solubilidad de algunas sales en

agua

~

10-2

'o

E

8

•... o o,

6

•...

4

;U 60

I

/

50

u

'"

1/

~ Il:

/

NaCl

q, ::c

V

bO O O

~

v

-o

/ -

40

3O

/

'"v•... o

'"

>

....

4

2

10-4 8 6

2O

-: O

./

/

V

/

/ClO' 10-5

o O

V

O 20

\(

Figura 3.11 So

1--"'" 120

'"

"O E e 'o ·ü

40

60

80

100

http://carlos2524.jimdo.com/ Regla de las fases de Gibbs 6 4

t--

121

-t--r---

NH3•

2

10- 1 8

-,

<, •..•..

6 4

2

<,

<,

"

""

C12, 1-.

'" (3 a

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2

u

~O 2

r-,

<; ..•..•.

6

1"00..

D

4

r-,<,

8

6" 4~"""'" ~ 2~

lo-....

-..~

" ra--J ~

--

....•..••...

~

C2H6

"

4

~

ro? t-- t--CO

If'-..

O

10

20

Figura 3.11 Solubilidad

30

C12H2S

cO2

r---

-

r-I

N2

O

100

~

.• Br2

C2H4.

H2

5

80

<,

--

1::::0..

~

-.... 2

<,

~ H2S

10-3~ 8

..,

<,

"~

·ü

-e

..•..•.

K~

'o

~

'"

r-,

40 50 Temperatura,

60 °C

70

80

de gases en agua. Constantes

90

100

de Henry.


122

Un sistema de tres Componentes queda ilustrado en la operación extracción líquido- líquido.

Índice de refracción y tensu

de

cuentre dentro del án fases en equilibrio CU) nodal, que es la que ~ La región situada, P) de la fase rica en ~ La localización de ción del refinado con experimentalmente. La cornposición.d trazando perpendicul: pecto a la unitaria, ql

A A,B,C B +

e

~

-

~ A,B,C

A

En dicha operación se pone una mezcla líquida en contacto con un tercer líquido inmiscible, que extrae de manera selectiva uno o más de los componentes de la mezcla. Después de poner en contacto el disolvente y la mezcla, se obtienen finalmente dos fases líquidas que reciben los nombres de extracto y refinado. En cada una de las fases se encuentran los tres componentes, pero en diferentes concentraciones:

En este caso las variables intensivas son la presión, la temperatura y la composición de A y B en el extracto y en el refinado, ya que XA + XB + Xc = 1. Si se fija la presión y la temperatura, al fijarse alguna de las composiciones las otras quedan fijas. El equilibrio se presenta mediante un diagrama triangular como el que se ilustra a continuación.

B

p

ÍNDICE DE REFl Índice de refracc

AL-----------------------------------~B En el diagrama anterior la región 1 caracteriza a mezclas hornogéneas de tres líquidos. Cualquier mezcla cuya composición global se en-

Para la mayoría de k con la densidad por


Índice de refracción y tensión superficial

123

cuentre dentro del área 2, o área de inmiscibilidad, se escindirá en dos fases en equilibrio cuyas composiciones se encuentran sobre la curva binodal, que es la que separa la región 1 de la 2. La región situada a la derecha del punto crítico o de despliegue (punto P) de la fase rica en solvente, y a la izquierda queda el refinado. La localización de las líneas de unión, o sea las que unen la composi· ción del refinado con el extracto y la de la curva binodal, se obtienen ex perimen talmen te. La composición. de cualquier punto en esos diagramas se obtendrá trazando perpendiculares a los lados y midiendo estas longitudes con respecto a la unitaria, que es la altura (figura 3.12).

A

A

s

B

B

ÍNDICE DE REFRACCIÓN Y TENSIÓN SUPERFICIAL Índice de refracción Para la mayoría de los líquidos el índice de refracción está relacionado con la densidad por medio de PI. =

n2

-

1

C(n+ 0.4)

s

http://carlos2524.jimdo.com/ Elanol

Agua Benceno Sistema etanol·benceno·agua a 18°C y 1 atm .

e

Isopropanol

Sistema agua· is opropano l·benceno.

Figura 3.12 Diagramas equilibrio líquido· líquido. a) Fuente: EJ. Heuley y H . Bieber. Chemical Engineering Calculations. McGraw-Hill. Nueva York, 1959. 124


e

=

Ace to na

S istema ace tona·agua·m e l itisob utilce to na a 25 oC.

Sis te ma acelO ll a-agua- mctili sobuti Jce to na a 25 oC. Ac

S istema d orofo rmo-.lc ido acé tico-agua a 18"C y I alm_

Figura 3.12 Diagramas equ ilibrio líquido-líquido_ e) Fuente: [Ind. Eng_ Chem_, 33 , 1240 (194 1)1_ - 125


Ác ido acélico

Sistema ácido acéli co·bence no·agua a 25 ° C y 1 alm o

!::::::::=J=---!' O."",_ J - - . JO ;;-A : - -L _.-J'OOC.6"·-_ J..---\00.8,--- L - --"I.O fracción masa de ácido ¡\Célico Sis lema

é te r

isop ropil ico-ác icJo

acético-agu a

u

20 C

Figura 3.12 (Continuac ión).}) Fuente: O thm er, D.F. Ind. Eng. Chem. 33, 1240, 194 1. 126


Acerona

Sistema

acetona·agua·mclilisobulilcetona

a 18°C

y

1

aun.

l.00

bO

..:.:

0.80

bn ..:.:

O ¡::

'"

X <1J

h)

ª

0.60

e

~ -O

0.40

<1J -O

¡::

'o ·ü

'"

b 0.20 e <1J U

e O

U

0.40 0.60 0.80 i.00 Concentración de furfural, kglkg Diagrama de fases para el difenuhexano-n-docosanofurfural a 45°C, 80 -c y 115°C. a 1 atm. I

aun.

Chem. 33, 1240, 1941.

Figura 3.12 (Continuación). 1240, 1941.

g) Fuente: D.F. Othmer, R.E. White. 100. Engr. CRemo 33,

127


Termodinámica

128

Índice de refraccum y tensi

1.00

0.80 1---11-1-....30".

0.60 f----....!.:f~-+--+-~

i)

0.20 O.fO 0.60 0.80 Concentración de anilina, kg/kg Diagrama de fases para el metüciclopentano-nhexanoan il ina, a 25°C y I aun.

n .he pta n o

'--"-....lL--"~

Figura 3.12 (Continuar (1937).


1.00 1.0

eo -'" bo

-'"

o .80 ~~I----4.

Ó

e ;S e v oo 0.60 I--+--+-+--~

]

1

Ü

~ 0.6 -c

~v j)

E v

-o e :S!

0.40 f-----+---bIl'~~__l!"...,...+ 1)

004

u

:: '" e

0.20 1----f-l--+-+--l.=....t---t-~I_--1--

v

u

e o

U

O~o-~--I~-L--~--L--i-~-~~--·~ 0.20 0.40 0.60 Concentración de anilina, Diagrama hexano-an

Figura 3.12 (Continuación). mica. Ed. Marín. Barcelona.

0.80 kg/kg

O O

de fases para el meulcicloperuano-nil in a, a 45°C y I aun.

Fuente: C.C. Brown. Ope-raciones básicas de la lng. Quí· 1955.

Figura 3.12 (Continua ley. Tokyo, 1966.


Termodinámica

129

Índice de refracción y tensión superficial Anifina

;

Extracto

~

'XJ

r :f "" o: W J

V,

If

\J¡

{\.

~ i{\

:x\

r'\

W 'VW\ J W'

'\\

I '/1 I 1\ IJ' "} ? / I VI'

I

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'\, E 1.00

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7

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V

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/\ n-heptano

V\

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\\,

f.tJ d

J \J ~; I~/-;;

IV

..

v

v

>JV

V

sr: '\/~ '\/v '\

~ " V\

'\ '\/\ MCH

SIstema anilina-nheptanometiciclohexano a 25°C.

Figura 3.12 (Continuación). (1937).

Fuente: Varteressian,

Feuske. Ind. Eng. Chem. 29, 270

1.0

1.00 fracción

-n-

as de la Ing. Quí·

0.2 masa

Sistema

Figura 3.12 (Continuación). ley. Tokyo, 1966.

0.'1

0.6

0.8

1.0

esureno dierilenghcol-esrireno-benceno

a 25"C

}' I almo

Fuente: A.S. Foust. Principies of Unit Operations. Wí·


Termodinámica

en donde p¡

e n

en donde a es la tens usarse la tabla 3.18, y 1 En ausencia de d: de estimarse a partir

densidad, constante índice de refracción.

Para los líquidos orgánicos , por medio de n

=

(

el índice de refracción 2 [RoJ + V V - [RoJ

puede estimarse

)112

en donde [RoJ es la refracción molar que puede evaluar mediante la sumatoria de las contribuciones atómicas y estructurales (tabla 3.18). Ves el volumen molar que se obtiene mediante PM/Pl, en donde PM es el peso molecular y p¡ la densidad del líquido.

Tensión superficial Si se tienen datos experimentales del índice de refracción, perficial puede obtenerse mediante 2

a

Gases ideales

[PJ n

-

1

( [PoJ n2 + 2

la tensión

SL

en donde a está en di correspondiente. En tiene de datos exper

GASES IDEALES

Todos los gases y vap comportan de maner dan expresar por me Históricamente esta ( de experimentos. La Tabla 3,18 Contribuci.

)4

Estructura

C (emisión simp H

Tabla 3,17 Tensión superficial de las soluciones acuosas (en dyn/cm). Equivalencia en SI: 1 dyn/cm = 10 -3 N/m

-CH2O (hidroxilo) O (en éteres Y. és O (en carboxilo)

Concentración, % en masa Soluto

Tempera1-----,-----,-------,---tura, DC 5 10 20

50

F

75,2 71,1 85,8

77,3 65,4

Br 1

74,4 77,3 75,0 79,2 59,3

79,8

Cl H2S04

•.•.•.•.•.•.........•...

HN03 NaOH4 •.•.•.•...•...•.•.•.•. NaCl Na2S04 NaN03 KCl KN03 K2C03 •.•.•.•.•..•.•.•.•.•.•.. NH40H NH4Cl NH4N03 •.•.•.•.•.•.•.•.•.•. MgCI2•.•.•.•.•.•.•.•.•.•......•. CaCl2 •.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•..

18 20 20 18 18 30 18 18 10 18 18 100 18 18

74,6 74,0 73,8 72.1 73,6 73,0 75,8 66,5 73,3 59,2 73,8 73,7

74,1 72,7 77,3 75,5 75,2 72.8 74,8 73,6 77,0 63,5 74,5 60,1

61,6

106,4

67,5

N (aminas prima N (aminas secunc N (aminas terciar N (nitrilo) Todo tipo de ani Doble ligadura Triple ligadura Azufre como SM Azufre como RSf Azufre como Re! Azufre como RSS


131

Gases ideales

en donde a es la tensión superficial en dinas/cm. Para evaluar R D debe usarse la tabla 3.18, y P es el paracoro que se obtiene mediante la tabla 3.19. En ausencia de datos experimentales del índice de refracción; a pue· de estimarse a partir del paracoro mediante a =

p-,-r- r

(--[P_]-~-,P~ __

en donde a está en dinas/cm y las densidades en g/cm 3 , a la temperatura correspondiente. En la mayoría de los casos la tensión superficial se ob· tiene de datos experimentales o tablas (tabla 3.20).

GASES IDEALES Todos los gases y vapores a presiones bajas y a temperaturas elevadas se com portan de manera que la relación de sus propiedades P, V Y T se pue· dan expresar por medio de una ecuación de estado algebraica sencilla. Históricamente esta ecuación se desarrolló como resultado de una serie de experimentos. La ley general fue precedida por dos más restringidas; Tabla 3.18 Contribuciones atómicas y estructurales a la refracción molar. Estructura C (emisión simple) H -CH 2 O (hidroxilo) O (en éteres t. ésteres) O (en carboxilo) F Cl Br 1

N (aminas primarias) N (ami nas secundarias) N (aminas terciarias) N (nitrilo) Todo tipo de an illos Doble ligadura Triple ligadura Azufre como SM Azufre como RSR Azufre como RCNS Azufre como RSSR

{RDl

2.418 1.1 4.618 1.525 1.643 2.211 0.95 5.967 8.865 13.900 2.322 2.502 2.840 5.516 O 1.733 2.398 7.69 7.97 7.91 8.11


132

Termodinámica

Gases ideales

Tabla 3.19 Contribucío

Tem peratu ra, "C

o 110 I

50 I

I

100 I

150 I

200

250

I

I

300

350

400

I

I

I

e 1700

100

H (a O) H (a C) O (en hidroxilos, O (en carboxilo) O2 (en ésteres y á F

1600

I(,,/-

1500

'-',,/. 0"

90

(1,'0

O'~

el

1400

<:-'/6

Br 1 N (en aminas) N (en nitrilo) S P anillos de tres mi anillos de cuatro anillos de cinco 1 anillos de seis mi doble ligadura triple ligadura

01')0

Q

1300

o"

80

1200

70

'/100

8

:o 'B

1000

60

~ ~ 'o.

:e

,g

900

50

~llc(Jhol

.~

a~

800 e(t¡ico

Uo

o-""

~ 3 ~

t

0%) 700 ·10

-g

600

-e 'O;¡

e.-!

71'Pef](ijno'

e

t

-1('C};

e

~'? 30

~'

°0

",:}/}o

o"

0/) . {,

sO/¡i!
<>

"o -100

g 12

20

(J

300

"

'O

e

o;.

200

la primera ley fue la dada de gas el produ a temperatura consta ciona que a presión ( a su temperatura ab: la ley de los gases id

'o

10

Q

100

o

O

o

100

200

300

400 Temperatura,

Figura

3.13 Densidades

la temperatura.

e.e.

de diversos

(peso específico

=

líquidos

500

600

700

800

°F

donde: y gases a saturación,

141,5 ------'---, 131,5 + DAPl

respecto

en función

al agua

=

de

1).

Fuente: Brown. Operaciones Básicas de la Ingenieria Química. Ed. Mar ín. Barcelona, 1965, Pág, 611. Fig, 544, ,

P V n R T m PM

presión volumen número constante temperat masa peso mal

j


Gases ideales

Termodinámica

133

Tabla 3.19 Contribuciones 400

1600

1500

1400

1300

1200

'1100

10IJO

800

de Sugden. 4.8 11.3

C H (a O) H (a C) O (en hidroxilos, éteres) O (en carboxilo) O2 (en ésteres y ácidos) F CI Br 1 N (en aminas) N (en nitrilo) S p

1700

900

al paracoro

~ O" ~ 3o

t

anillos anillos anillos anillos doble triple

17.1 20.0 43.2 60 25.7 54.3 68 91 12.5 29.1 48.2 37.7 16.7 11.6

de tres miembros de cuatro miembros de cinco miembros de seis miembros ligadura ligadura

8.5 6.1 23.2 46.6

700

600

500

400

300

la primera ley fue la de Boyle y Mariotte, que señala que para una masa dada de gas el producto de la presión por el volumen es una constante a temperatura constante, y la segunda ley, de Charles y Gay-Lussac, menciona que a presión constante el volumen es directamente proporcional a su temperatura absoluta. La combinación de estas leyes dio origen a la ley de los gases ideales.

200

ioo

PV

nRT

mlPM RT

o 700

800

donde:

ción, en función de to al agua=

1).

P V n

R .Ed.M arin. Barcelo-

T m PM

presión volumen número de moles constante de los gases ideales tem peratura masa peso molecular.


134 Tabla 3.20 Tensión

superficial

Líquido

. .

Agua

.

Alcohol etílico

.

Cloroformo

. . . .

.

Éter dietílico Nitrógeno líquido Oxígeno líquido Sulfuro de carbono

. . . .

Tetracloruro Tolueno

. .

de carbono

Aceite de oliva Aceite de parafina Aceite de trementina Acetato de etilo Acetona

puros.

Temperatura, -c

Ácido acético Ácido fórmico

Alcohol metílico Alcohol propílico Anilina Benceno

de líquidos

. . . . .

Gases ideales

Algunos valores,

Tensión superficial a, dynlcm

20 17 80 O 20 60 100 130 O 20 40 60 20 20 20 O 30 60 10 60 20 -196 -183 19 46 20 15

27.8 37.5 30.8 75.6 72.8 66.2 58.9 52.8 24) 22.8 20.2 18.4

20 25 15 20 O 20 40 60

32 26.4 27.3 23.9 26.2 23.7 21.2

Fórmula de dependencia de a respecto a la temperatura

R 82.06 0.08206 0.08206 1.987 1.987 1.546

Para un gas idea al

a¿-

0.092t

22.6 23.8 42.9 31.6 27.6 23.7 28.5 21.7 17.0 8.5 13.2 33.6 29.4 26.8 28.8

18.6

Fuente: K.F. Pavlov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Editorial MIR. Moscú. 1981. Tabla XXII. Págs. 559 y 560.

( :~

) T

( ~; ) u

( (

= O O

e

p ( ~;)

( :;

u

T' RT p2

) T

Nomenclatura P T V

Q k

N R U H 7

presión ab temperatu volumen calor CplCv

número dr constante energía in entalpía trabajo

Cambios de entr

~s ~s ss

jCv d InT jR d In V jCp d InT


Termodinámica

Gases ideales

135

Algunos valores de R son: rmula de dependende u respecto a la temperatura

R

Unidades atm cm3/gmolOK atm IIgmolOK atm m3/kgmolOK cal/gmolvK BTUllbmolOK (lb/in2) ft31lbmoloR

82.06 0.08206 0.08206

1.987 1.987 1.546

Para un gas ideal: I

=

UD -

0.092t

( :~ ) T I

=

( :~)T (acP) ap T

O

(~)

sr

O

u

( ~;) T

O

(~~L

T

)u

( :~ )p RT

( :~ ) T

=

-7

=

~

;( :~

)T

(:~L

-V

p'

Nomenclatura p = presión absoluta T = temperatura absoluta V volumen Q = calor k = CplCv N número de moles R = constante de los gases U energía interna H entalpía 7 = trabajo s básicas y aparatos I. Págs. 559 y 560.

(

Cp

::)

H

( :~)

p

= Cv

p

p ( ::

O

= O

O

Cambios de entropía de un gas ideal jCv d lnT IR d In V ICp d lnT

proceso isocórico. proceso isotérmico. proceso isobárico.

R

T' RT

-7

( :~ ) p =-=P

p2 -RT2

V T

V2

=T¡

p¡-l

(2 .)

= V(P2-p¡)

...............................

= IlU=NMcvIlT


IlT

Il(PV)

Relaciones TV

T2

=

=e

de funciones

I TI

--P

P2

VI

Relaciones de PV

Relaciones PT

V

Restricción

Tabla 3.21 Fórmulas

TI

T2

I

=IlH=NMcpIlT

=e

I TI=

T2

=O

I =-NRTln-

P1

P2

....................

P

2 --P V2

VI

P VI =P2V2

T

Q

=O

reversible; adiabático

2

V2

=P2V2k

-1

=TI[( ~: r-¡-l J

p¡

2 =NRT¡ [ (P p¡

J

-1

-1

r-ll/kJ --' TI[(2r-ll/k J

P

I

[(P2r-¡llk -PIV¡

V2

(P2) (k-Illk

P=

P

Iv.' r, (~r .~ = TI r, ~=(~r-I TI

para gases perfectos.

-1) =0

T¡-l

C2 )

= T¡ ( ~~

=PVI

= P(V2-VI)

VI

V

2 ---

.

........... ..... .. ... ....

P2

=e

I=

P

P

termodinámicas

T¡

V2

(~r

p¡

(k-l)(n-l)

2)

P1

[(P

)"-¡-lJ

= -(k-n)(NRT¡)

-(k-n) -----NRIlT (k-l)(n-l)

~:

-1

(n-ll¡n_

[(2)",-ll/li J

[(P2)",-ll/liJ -1 p¡

=T¡[(

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-TI

=NRT¡

l 2 _ -PIV¡ [(P )"'-l /n] -1 p¡

~=(2)"'-ll¡1i PI ~~=( ~~)"-1

2

P= r,

PIVln=P2V2n

Reversible; politrópico

1]


= TI

(;:-1)

reversible =(pdV

7

Sistema cerrado

Q

=0

=

k -

1

éJ.(PV)

=éJ.U=NMcvéJ.T


IlT

~:

-1)

I =

O

=P(V2-V¡)

= éJ.(PV)

k =--éJ.(PV) k- 1

=-NRTIn-

=-NRTIn-

=-NRTln-

=éJ.H=NMcpéJ.T =-NRTln-

= TI (

1

V2

V¡

p¡

P2

V2

V¡

P

P2

p )

VI )k-l

(k-I)lk

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-1

-1

1]

k-1

1]

[(;:r-¡l/k_

-éJ.(PV)

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= kP¡~1

=

=

= -éJ.U = -NMcvéJ.T

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P1

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(k-l)(n-l)

-(k-n)

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-(k-n) (k-l)(n-l)

n-1

-NRéJ.T

n-1

-éJ.(PV)

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=

= ~NR1T¡

=

]

VI) [( P2 1) P,

éJ.(PV)

P,

r-

1]

[(;:r-¡l/n_

1]

r-1l/ 1 ]

n _

[(2 1l/n_

NRéJ.T

[(;:r-¡l/n_

= -(k-n)(P¡ (k-l)(n

=

-1

r-I-1J

(n-I)ln

= -(k-n)(NRT¡) (k-l)(n-l)

=

=TI[(

2)

PI

_-TI- [(P

1]


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11

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=NMcpt:J.T

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11

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k-l

kP¡V¡

k =--t:J.(PV) k-l

kNRT¡ [(P2) k-l P,

(k-¡llk_ ] 1

(P2r-¡llk_1]

=-Wn=NMcpt:J.T

k-l

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k-l

t:J.(PV)

r,

k-l

p¡V¡

k-l

t:J.(PV)

[ (;: r-¡l/n

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~ ~ 1J'J.

1J'J.

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kP¡V¡

k =--t:J.(PV) k-l

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.Q

11

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= kNRT¡ [( P2r-¡l/n k-l P,

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k-l

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S

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~

11

V:l

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-1]

-1]

= NRT¡ [(P2r-¡l/k_1] k-l

NRt:J.T

= -nP¡ V¡ [(p¡) (n-¡lln_ ] 1 n-l P2

= NRT¡ [( P2) (n-¡l/n-1] k-l P,

-1

[(;: t" J

[(P2) (n-¡l/n-1] P,

=

k-l

kP¡V¡

n =---t:J.(PV) n-l

= -nNRT] n-l

=-_n-NRt:J.T n-l

= - Wcerrado = NM,cvt:J.T

=

r,

P2 = _ kNRT] [ (P2) (k-¡l/k_ ] 1 k-l p¡ k V¡ =---t:J.(PV) =-NR11nk-l V2

=-NR11n-

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k =--t:J.(PV) k-l

=NMcpt:J.T

=

=NMcvt:J.T

=NMcvt:J.T

=

=0

= V(t:J.P) = V(P2-p¡)


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'"' o

'"O

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e

E

e ¡:.¡

n

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'"'

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¡:.¡

....

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Dl

~

§,

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r

~ ~



Termodinámica

Gases reales

139

Para cualquier proceso: ¡----, .....• ;§.

IlS

I

=

V2 ICv d InT + n R In -V2

I .!:. ~ ~
~ ~I¡( ~ L---l

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I

I

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L---l

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P2

n R In -P,

.....•

I ~ ~

~ ~

.

= j Cp d In T -

.....•

I ~ ~

GASES REALES Las operaciones industriales que manejan gases y líquidos a temperaturas y presiones elevadas son de suma importancia. Para tales procesos se requieren los datos del comportamiento de la relación PVT. Por ello se han desarrollado correlaciones que tratan de predecir el comportamiento con la mayor precisión posible. Entre las más famosas de estas correlaciones están las de Van der Waals y la de los estados correspondientes; esta última utiliza gráficas de presión y temperatura reducidas para obtener el valor de z o factor de compresibilidad (figura 3.14). PV

o 11

=

z n R T

En la tabla 3.22 se presentan algunas de las correlaciones más usadas, pero debe recordarse que éstas son aproximadas y que deben utilizarse solamente en ausencia de datos experimentales. Un gas real se enfría al pasar a través de un material poroso. Esto se conoce como proceso de JouleThompson. El enfriamiento se atribuye al trabajo ejecutado para vencer las atracciones mutuas de las moléculas que constituyen el gas.

-(~L

1 Cp

(~; )T Para un gas real: dU = CvdT + (~)

av

dH

CpdT + [V -

dV T

T ( ~~

t]

dP


~

Gases reales

T!~)y-L-

1

Apéndice IX. Factores de compresibilidad.

TlI

apranpar ..,.,

'" "':N .......:

61

emleJadwal.

I

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I

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I

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-

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o

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Van der Waals:

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I I I I

~

Tabla 3.22 Ecuaciones

b

0.4278-_c-

r,

RT

0.0867-c

r,

('


"'" =l '" e

141

Gases reales

~ ~

Tabla 3.22 Ecuaciones de estado (para un mol).

¿

Van der Waals:

¡;:¡"

'O u

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O ....:.,

;2)

+

Kammerlingh-Onnes:

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RT

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0.0867-c

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W

+ V5

e

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(V-b)

RT

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RT

Co T2

+ -2-exp T

(V-o) -

Redlieh-Kwong:

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A

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e

V(V-b)

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o

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o

T2

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RT

P

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T2

TV

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Wohl:

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T2

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"el

V

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2

a

A

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V

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RT

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'Y

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RTBo -

Lorentz:

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a

(V-b)

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RT

=

B" + C" 2)

bo(l -

=

Clausius: RT

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o

RT [1 + B'p + Cp2 + ... ]

=

pv

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+ ... ]

V2

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~

'Y

V

-

~

'Y V


Termodinámica

142

Cv - -dT + T

dS

dV ( ~) iJT v Cambios e n un gas real

H~

Entalpía de un gas idea l a la presión de referencia y a T" Entalpía d e un gas a la presión P, y T" Temperatura crítica.

HpI

Te

Los factores (

H31 - H p l ) Te se obtienen de la gráfica d e la figura 3.15.

fugacidades e n el es tad o 1 y 2 (figura 3.8) .

J

...

2

~

I

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1

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V

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1,6

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2

3

4

5 6 8

10

PRESiÓN REDUCIDA - Pr

Figura 3.15 Efecto de la pres ión sobr e la entalpía de gases. Fuente: M. Torneo La· cru e. Elementos de Qyúnica Técnica. Ed . Labor. Barce lo n a. 1969. P ág. 130 . Fig. 2 . 11.

http://carlos2524.jimdo.com/ Gases reales

Termodinámica

Tabla 3.2~ Propiedades

P2)

Te

figura 3.15.

T - R ln

h. 11

~)\

emperalura

reducida.

resiónreducida.

3

4

56 8

10

: M. Torneo La.130. Fig. 2·11.

críticas.

Sustancia

P,(aun)

Te °K

m3 Vc-kgmol

Acetileno Aire Amoniaco Benceno n-butano Dióxido de carbono Monóxido de carbono Freón 12

62 36.5 111.3 48.7

308.88 132.77 405.55 562.77 425 304.41 132.7 384.44 305.55 283.33 5.18 540 33.22 191.11 416.11 126.11 569.41 154.44 370 430.55 647.22 44.5 151 209.4 289.8 417 535.6 471.2 456.8 584 365 408.1 469.8 507.9 540.2 569.4 595 553 556.4 552 536.6 508 253.1 594.8 431 511.8 324.6 516.3 461 179.2 309.5 373.6 491.4 593.9 619 631.5 618 632.4 416.2

0.112 0.086 0.072 0.256 0.255 0.094 0.093 0.221 0.148 0.124 0.057 0.426 0.065 0.099 0.143 0.090 0.485 0.074 0.200 0.122 0.056 0.041 0.075 0.092 0.118 0.124 0.267 0.248 0.139 0.144 0.181 0.263 0.311 0.368 0.426 0.485 0.543 0.308 0.276 0.170 0.240 0.213 0.286 0.171 0.082 0.26 0.087 0.167 0.308 0.058 0.096 0.098 0.126 0.318 0.390 0.380 0.37 0.308 139

Etano

encia y a TI'

143

Etileno Helio n-heptano Hidrógeno Metano Cloruro de metilo Nitrógeno n-octano Oxígeno Propano Dióxido de azufre Agua Neón Argón Kriptón Xcnón Cloro Metiletilcetona Freón 11 Ácido cianhídrico Brorno I'ropileno i-butano Pentano n-hexano n.heptano n·octano n·nonano Ciclohexano Tctracloruro de carbono Disulfuro de carbono Cloroformo Acetona Acetaio de etilo Ácido acético Bióxido de nitrógeno Ciclopemano Acido clorhídrico Etanol i:pcntano Oxido de nitrógeno Oxido nitroso Ácido sulfhídrico Trióxido de azufre Tolueno m-xileno o-xileno p·xileno Clorobenceno Cloruro de metilo

37.5 72.9 34.5 39.6 48.2 50.5 2.26 27 12.8 15.8 65.8 33.5 24.6 50.1 42.1 77.7 218.2 26.0 48.0 54.3 58 76.1 41.0 43.5 53.2 102 45.5 36 33.3 29.9 27 24.6 22.5 40 45 78 54 47.0 37.8 57.1 100 44.5 81.5 63 32.9 65 71.7 88.9 83.8 40.3 34.6 35.7 33.9 44.6 65.9


144


térmicas y ciclos

de Van der Waals.

a

Sustancia

Dióxido de azufre Amoniaco Dióxido de carbono Agua Hidrógeno Acido clorhídrico Ácido sulfhídrico Monóxido de carbono Cloro Metano Aire Etileno Nitrógeno Oxígeno Acetileno Benceno n-butano Ciclohexano Dietilamina Etano Helio n-heptano n-hexano Hidrógeno Isobutano Isopentano Metano Cloruro de metilo n-pentano Propano Propileno Trióxido de azufre

MÁQUINAS

Máquinas

atm-12 gmol2

6.69 4.05 3.61 5.464 0.244 3.667 4.431 1.485 6.493 2.253 1.33 4.48 1.347 1.36 4.408 18.798 14.332 21.50 19.199 5.425 0.033 30.93 24.858 0.244 12.733 18.345 2.266 7.488 19.055 9.258 8.404 8.209

1

b-gmol

0.0565 0.369 0.0428 0.0309 0.0266 0.04081 0.04287 0.03985 0.05622 0.04278 0.0366 0.0572 0.0386 0.0319 0.0514 0.1209 0.1215 0.1401 0.1393 0.0642 0.0232 0.2069 0.1768 0.0266 0.133 0.1437 0.0428 0.06506 0.1463 0.0903 0.0832 0.0602

Según el primer

La eficiencia de la el calor tomado de la

Para una máquin

Por otra parte, es fuente fría pueda ced !ice un trabajo sobre ( frigorífica o bomba (

TÉRMICAS Y CICLOS TÉRMICOS

Una máquina térmica es un dispositivo en el cual fluye calor desde una fuente de alta temperatura, permitiendo este flujo la realización de un trabajo en el medio ambiente; asimismo, de ésta fluye una fracción del calor recibido hacia una fuente de menor temperatura.

Para este tipo d. del calor retirado d, 7J

http://carlos2524.jimdo.com/ Máquinas térmicas y ciclos térmicos

145

Según el primer principio de la termodinámica:

QI=T-Q La eficiencia de la máquina es el cociente del trabajo realizado entre el calor tomado de la fuente caliente.

T

71= - - =

QI

QI + (b QI

Para una máquina de Carnot: 71 =

TI -

T2

TI

Por otra parte, es posible que una máquina que recibe calor de una fuente fría pueda cederlo a una fuente caliente, siempre y cuando se rea· lice un trabajo sobre dicha máquina, la que recibe el nombre de máquina frigorífica o bomba de calor.

Para este tipo de máquinas la eficiencia se define como la relación del calor retirado de la fuente fría al trabajo realizado. 71 =

~ T


Termodinámica

Un ciclo es una serie de procesos durante los cuales el sistema que comienza en un estado particular regresa a su estado original. En la práctica los ciclos se completan periódica y repetidamente. Los elementos esenciales de un ciclo termodinámico que requiere de una máquina térmica son: a) Una sustancia que reciba y dé calor b) Una fuente de calor o pozo caliente

e) Un pozo frío d) Una máquina en la cual la sustancia que se mueve en el ciclo realiza

o recibe trabajo. El ciclo más eficiente es el llamado Ciclo de Carnot, el cual es ideal, pero sirve de base de comparación para las máquinas y ciclos reales.

Ciclo de Carnot Consiste en una expansión isotérmica (1 a 2), una expansión adiabática (2 a 3), una compresión isotérmica (3 a 4) y una compresi6n adiabática (4 al) .

-¡ 2

I T

L.

I

4

3

s T

Ql

=

eficiencia

Ciclo Rankine Las máquinas de vapor se han usado por más de 250 años; ellas abrieron el camino a la llamada Revolución Industrial. En forma simplificada, una máquina de vapor está formada por una caldera que produce vapor a al ta presión_ Al salir de la caldera este vapor mueve uno o varios pistones o una turbina, los que al desplazarse producen trabajo que puede aprovecharse para mover máquinas. El vapor saliente de la máquina se denomina vapor de baja presión, el cual debe condensarse para cerrar el ciclo. El ciclo ideal recibe el nombre de ciclo Rankine.


147

-

....... ---- W salien te

T

, I

I

I Wentrame

eficiencia

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Ciclo Diesel Este ciclo tiene gran aplicación en motores de combustión interna. En él se introduce solamente aire en uno de los pistones de A B. En el punto B se cierra la válvula de entrada y el aire se comprime adiabática· mente de B a C. En el punto e se inyecta el combustible en el cilindro bajo presión y se lleva a cabo la combustión a presión constante de e a D. En D cesa la inyección del combustible, pero el cilindro viaja con ex· pansión adiabática de los gases de D a E. En E la válvula del desalojo se abre y deja escapar la mayor parte de los gases a la atmósfera a lo largo de la línea de volumen constante E B. Una parte adicional de los gases sale al viajar el pistón a su posición inicial.


Termodinámica

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Ciclo Qtto . El ciclo Otto es el prototipo de la mayoría de las máquinas pequeñas de combustión interna. En él se hace entrar el combustible y el aire a la presión atmosférica siguiendo la trayectoria de AB. Luego se produce una compresión adiabática de los gases de B a C; allí se efectúa la ignición, lo que aumenta la presión y la temperatura a volumen constante de C a D. Posteriormente se produce una expansión adiabática a lo largo de


149

DE. Al llegar a E la válvula de salida se abre. El escape de los gases se produce a volumen constante a lo largo de EB hasta la presión atmosférica. A continuación se produce la expulsión de los gases a lo, largo de B A para completar el ciclo.

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s Ciclo de refrigeración La función de un refrigerador es extraer la mayor cantidad de calor posible de una fuente fría empleando el menor trabajo posible. Las salidas de energía son el calor extraído de la fuente fría y las entradas el trabajo. El paso de 1 a 2 consiste en comprimir los vapores del refrigerante. Del compresor el refrigerante sale a alta presión y temperatura. Posteriormente el vapor comprimido pasa a un condensador 2 a 3, donde se pone en contacto (por medio de una pared metálica) con un fluido más frío. Durante este proceso el refrigerante cede calor y se condensa algo de vapor 3.


Termodinámica

El vapor condensado o una mezcla de vapor y líquido comprimido y frío pasa por una válvula de expansión 3 a 4, de la cual sale a baja presión y formando una mezcla de líquidos y vapor saturado mucho más frío que en e l punto 3_ Esta mezcla se envía al evaporador, en el cual se pone en contacto térmico a través de una pared metálica con otra sustancia más caliente_ El refrigerante líquido empieza a hervir al recibir calor y pasa el estado de vapor 4 a L Durante el proceso de evaporación el refrigerante extrae calor y de allí pasa al compresor para cerrar el ciclo_

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Ciclo de licuefacción. Proceso Linde Para que un gas exista como líquido su temperatura debe reducirse por debajo de su temperatura crítica_ Hay varios procesos para obtener estas bajas tempe raturas, y el método más simple es el proceso Linde_ En este proceso el gas A se enfría hasta el punto 3 y se reduce la presión isoentálpicamente hasta el punto 4 por medio de una válvula; en este punto hay una mezcla de gas y líquido, que se separa en un tanque_ El líquido se extrae del tanque 5; el gas que no se licuó, y que está muy frío, se utiliza


Máquinas térmicas y ciclos térmicos

para intercambiar calor, con lo que se eleva una temperatura hasta l. Este paso se puede aprovechar para enfriar desde A hasta 3. De 1 el gas se comprime isoentrópicamente hasta 2; de allí sale a alta presión y temperatura, por lo que se debe enfriar hasta las condiciones de alimentación A, lo que se realiza con agua, aire u otro refrigerante. Ciclo de licuefacción. Proceso Linde gas e ntrante

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Figura 3.20 Diagrama T·S para el dióxido de carbono. Fuente: K.F. Pavlov. Problemas y ejemPlos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología. Ed. MIR. 1981. Fig. XXVII.

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Figura 3.21 Diagrama de presión-entalpía para el etileno. Fuente: Perry. Chemical Engineers' Handbook. Mcf-raw-Hill. Nueva York, 1969. Fig. 3 - 24. Pág. 3 - 172.

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para el etileno. Fuente: Perry, Chemical Engineers' Handbook. McGraw·HilL Nueva York, 1969. Fig. 3·24. Pág. 3·172.

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Figura 3.23 Diagrama P - H para el agua. Fuente: Perry. Chemical Engineers' Handbook, 5a. ed. 1969. McGraw-Hill. Nueva York. Págs. 3-209. Fig. 3-43.

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Figura 3.24 Diagrama P . H para el propileno. Fuente: K. Stephan, G. Seherer. Chem. Eng. Tech. 33,4 17, 1961

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CAPÍTULO

4

Flujo de fluidos

GENERALIDADES Desde las más remotas épocas el hombre se ha preocupado por el manejo y almacenamiento de los fluidos, especialmente por el agua. De esta manera cada pueblo y cada cultura han dedicado grandes esfuerzos a la construcción de diques, canales, acequias, acueductos y cloacas. Con el surgimiento de la Revolución Industrial el hombre se vio pre· cisado a manejar nuevos fluidos, tanto líquidos como gaseosos. Hoy en día esta actividad se efectúa en forma continua o intermitente, mediante el transporte de los fluidos por duetos, tuberías y mangueras. Dicho pro· ceso requiere del auxilio de bombas, compresores y ventiladores; además, la red de tuberías conduce los materiales hasta los equipos en donde son procesados y almacenados. En el presente capítulo se exponen brevemente las correlaciones fundamentales entre el flujo de fluidos , la mezcla, sedimentación y separación de polvos, así como las tablas, las gráficas y nomogramas más usuales.

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS Presión es la fuerza desarrollada por unidad de área.

en donde:

F F

g

mg fuerza aceleración de la gravedad 171

http://carlos2524.jimdo.com/ Flujo de fluidos

172

F

p

A

presión

P

,

I

h¡

,I En un fluido estático

P 2 = Pgh2 + Po p = densidad Po = presión sobre el fluido Pi pgh¡ + Pi P2

-

p¡

=

(h 2

-

h¡) Pg

Se puede obtener tamb ién la presión P de una columna de líquido de altura h por l~edio de P = Pe h Pe = peso específico

Pg

peso de la unidad de volumen

Dens idad relativa PR

Ps

ps/pH20 densidad de la sustancia

VISCOSIDAD DE LOS FLUIDOS La resistencia que opone un fluido al cambiar su movimiento está dada por la ley de N ewton: du

¡.t--

dy

http://carlos2524.jimdo.com/ Viscosidad de los fluidos

173

en donde:

TyX

viscosidad

¡;, Ux

d~:S

esfuerzo cortante, (

(--gcm s

)

pOise)

=

= velocidad en la dirección

X

(

cm s )

y = distancia (cm)

Viscosidad cinemática ¡;,

v =

p Cffi 2

= viscosidad cinemática

V

(

Stoke) S

p = densidad del fluido

Aquellos fluidos que no siguen la ley de Newton reciben el nombre de fluidos no-newtonianos_ Entre éstos se encuentran los siguientes:

Fluidos Bingham ryx Tr =

-

¡;'o

dy

esfuerzo de cedencia

Fluidos pseudoplásticos

Tyx =K K

n

dU)n ( --;¡y

n
índice de consistencia índice de comportamiento de flujo

Fluidos dilatantes TyX

-

K (

d¿x

r

n> 1


174

Fórmulas para obtener el coeficiente de viscosidad

Fórmula de gases Chapman-Enskog para gases mono y poliatómicos g/cms

nI'

diámetro de colisión A o

integral de colisión, función del valor KT/E

=

(ver tablas 4.1 y 4.2)

Tabla 4.1 Parámetros para la ecuación de Chapman·Enskog.

Sustancia

u Ao

H2 He Ne Ar Kr Xe Aire N2 O2 CO CO 2 NO

2.915 2.576 2.789 3.418 3.498 4.055 3.617 3.681 3.433 3.59 3.996 3.47 3.879 4.29 3.653 4.115 4.268 4.982 3.822 4.221 4.232 4.418 5.061 5.341 5.769 5.909 5.27 5.881 5.430

N2 0 S02

F2 Cl 2 Br2 12

CH" C 2H 2 C2R 1 C 2 H(i CgH x G¡HIO C 5 H I2 C 6H H CfiH¡; CCl. CHCl 3

E/K

°K

38 10.2 35.7 124 225 229 97 91.5 113 110 190 119 220 252 112 357 520 550 137 185 205 230 254 313 345 413 440 327 327


Flujo de fluidos

lidad

Viscosidad de los fluidos

175

Tabla 4.2 Funciones para predecir la viscosidad de los gases a baja densidad. kT/E

rt¡,¡.

kT/E

rt¡,¡.

Integral de colisión I

poliatómicos 0.30 0.35 0.40 0.45

In AO

lE/K

I

0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 l.l0 l.l5 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95

°K

38 10.2 35.7 124 225 229 97 91.5 113 110 190 119 220 252 112 357 520 550 137 185 205 230 254 313 345 413 440 327 327

2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 Fuente:.J.

O. Hirschfelder.

2.785 2.628 2.492 2.368 2.257 2.156 2.065 1.982 1.908 1.841 1.780 1.725 1.675 1.629 1.587 1.549 1.514 1.482 1.452 1.424 1.399 1.375 1.353 1.333 1.314 1.296 1.279 1.264 1.248 1.234 1.221 1.209 1.197 l.l86 l.l75 l.l56 l.l38 l.l22 1.107

2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0

R. B. Bird. and E. L. Spotz. Chem. Revs. 44,205

1.093 1.081 1.069 1.058 1.048 1.039 1.030 1.022 1.014 1.007 0.9999 0.9932 0.9870 0.9811 0.9755 0.9700 0.9649 0.9600 0.9553 0.9507 0.9464 0.9422 0.9382 0.9343 0.9305 0.9269 0.8963 0.8727 0.8538 0.8379 0.8242 0.7432 0.7005 0.6718 0.6504 0.6335 0.6194 0.6076 0.5973 0.5882 (19,49).


176

Viscosidad de los fluidos 6

E

0.77 Te

K E

l.l5 Tb

K E

1.92 Ti

K

5

a a a

1.841 Vel/3 1.166 ~blíq 1.222 Visol

o

~::l.. 1I

Vb Vi

volumen

cm" ) en ( --gmol

volumen volumen

en el punto de ebullición del líquido en el punto de fusión del sólido

Pe

4

= presión crítica

e ro

"C

'00

o 3 o IJ)

s Para altas presiones gráficas

el valor de 11- se debe ajustar por medio de las

de /l # vs. Pr, donde: 2

/lo

11-0 11-

Pr

T,

viscosidad viscosidad

a la presión a la presión

de atm. requerida.

P

1 0.1

0.2

-

O.::

Pe Figura 4.1 Variación L. Carr, R. Kobayashi Tech., 6, 47 (1954).

T Te

Viscosidad de mezclas de gases

donde:

PM mezcla y¡ PM¡ /ll

+

Y2 PM2 /l2

fracciór peso m viscosid


Flujo de fluidos


177

6

V

'J

V 11

J

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5

J il

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0.6 0.8 1 2 3 Presión reducida p; = p/p¿

V /

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2.0/

11 ¡,;

3.0/

l/

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/

14

5 67 89 10

20

Figura 4.1 Variación de la viscosidad con la presión y la temperatura. Fuente: N. L. Carr, R. Kobayashi & D. B. Burroughs. Am. Inst. Min. & Met. Engrs., Petroleum Tech., 6, 47 (1954).

donde: YI PM1 ¡.tI

fracción mol del componente 1 peso molecular del componente 1 viscosidad del componente 1


Temperatura,

o 10 O

óC

100

300

200

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8O

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60

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Oxígeno

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Cloro

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de carbono

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Vapor de agua

1 "m)

Dióx.de~ Metano

Hidrógeno v~agua

1

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n_pentano ?rop300

0.0 06 0.0 04 100

200

300 Tvmpcrat ura

400 o

500

600

700

F

Figura 4.2 Viscosidad de diversos líquidos y gases en función de la temperatura, a la presión de 1 atmósfera. Fuente: C.C. Brown. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Ed. Mar ín. Barcelona. 1965. Pág. 612. Fig. 545. 178

Acetato de etilo. Acetona . Acetileno . Ácido acético . Agua . Aire . Alcohol etílico .. Alcohol metílico . Alcohol propílico Amoniaco . Argón . Benceno . Bromo . Buteno . Butileno . Bióxido de azuf) Bióxido de carbo Bisulfuro de carb Bromuro de hidr Cianógeno . Ciclohexano . Cianuro de hidré Cloro . Cloroformo '.. Cloruro de etilo Cloruro de hidri Cloruro de nitn Etano . Éter etílico . Etileno . Flúor , Freón 11 . Freón 12 . Freón 21. . Freón 22 . Freón 113 . Helio . Hexano . Hidrógeno . 3H2 + lN2···· yodo . Yoduro de hidr Mercurio .

Figura 4.3 Ábaco pos E. Costa Novella. Ingeni


Gas

00

Dióx. de carb. ~lctano

600

700

e la temperatura, icas de la Ingeniería

Acetato de etilo Acetona Acetileno Acido acético Agua Aire Alcohol etílico Alcohol metílico Alcohol propílico Amoniaco Argón Benceno Bromo Buteno Butileno Bióxido de azufre Bióxido de carbono Bisulfuro de carbono Bromuro de hidrógeno Cianógeno Ciclohexano Cianuro de hidrógeno Cloro Cloroformo ' Cloruro de etilo Cloruro de hidrógeno Cloruro de nitrosilo Etano Éter etílico Etileno Flúor Freón 11 Freón 12 Freón 21 Freón 22 Freón 113 Helio Hexano Hidrógeno

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3H2 + 1N2···············•••••··•········· yodo Yoduro de hidrógeno Mercurio

. . .

Figura 4.3 Ábaco posicional para la determinación

x

y

8.5 8.9 9.8 7.7 8.0 11.0 9.2 8.5 8.4 8.4

13.2 13.0 14.9 14.3 16.0 20.0 14.2 15.6 13.4

10.5 8.5 8.9 9.2 8.9 9.6 9.5 8.0 8.8 9.2 9.2 9.8 9.0 8.9 8.5 8.8 8.0 9.1 8.9 9.5 7.3 10.6 11.1 10.8 10.1 11.3 10.9 8.6 1l.2 1l.2 9.0 9.0 5.3

16.0 22.4 13.2 19.2 13.7 13.0 17.0 18.7 16.0 20.9 15.2 12.0 14.9 18.4 15.7 15.6 18.7 17.6 14.5 13.0 15.1 23.8 15.1 16.0 15.3 17.0 14.0 20.5 1l.8 12.4 17.2 18.4 2l.3 22.9

de viscosidades de gases. Fuente:

E. Costa Novella. Ingeniería Química, Tomo 1.Alhambra. Madrid. 1983. Fig. 4·18. Pág. 187. 179


Flujo de fluidos

La viscosidad en líquidos se puede obtener de la siguiente manera:

Viscosidad de los fluidos Tabla 4.4 Viscosidad de (x e y son las coordenadas de la figura 4.4

Fórmula de Souders

Líqu

(EAn + Ej)

log(log¡¡.) ¡¡. p

PM A n

f

p 103 PM

-

2.9

viscosidad (cP). densidad (kg/m". peso molecular número de átomos de igual tipo en la molécula de un como puesto orgánico. valor de la constante atómica. corrección para la agrupación de los átomos y el carácter de los enlaces de éstos.

Tabla 4.3 Valores para la fórmula de Souders. Valores de n Átomos

H

O

N

el

Bl·

1

e

Constantes atómicas n

2.7

29.9

37

60

79

110

50.2

Valores de!

Carácter de los enlaces y agrupaciones

Enlace doble

!

-

15.5

!

!

COO

-

19.6

O

R_C.9

-,

16

H -7

-24

Anillos pentagonales

COOH -

7.9

O

R-C-CH3

5

R Anillos hexagonales OH

-

21 24.7

N02

-16.4

R-t-R I R

13

Aceite de linaza. Acetaldehído ... Acetato de amilo Acetato de butilo Acetato de etilo Acetato de metilo Acetato de vinilo Acetona, 100 % . Acetona, 35 % Ácido acético, 100 % . Ácido acético, 70 % Ácido butírico Ácido clorhídrico, 31,5 Acido clorosulfónico .. ~cido fórmico . Acido isobutírico . Ácido nítrico, 95% . Ácido nítrico, 60% . Ácido propiónico .. Acido sulfúrico, 110 % Acido sulfúrico, 98 % . Ácido sulfúrico, 60 % . Agua . Alcohol alílico Alcohol amílico Amoniaco, 100 % Amoniaco, 26 % . Anhídrido acético ... Anilina Anisol Benceno . Bromo . Bromotolueno Bromuro de etilo . Bromuro de propilo Butanol Ciclohexanol Clorobenceno Cloroformo Clorotolueno, orto .. Clorotolueno, meta . Clorotolueno, para . Cloruro de calcio, sol. ! Cloruro estánnico Cloruro de etilo . Cloruro de metilo . Cloruro de propilo . Cloruro de sodio, sol. 2 Cloruro de sulfurilo . Cresol meta ... Dibromoetano Dicloroetano Diclorometano Drfenilo . Fuente:

A. Vian y J. Ocón. E

795, 796.



181

Tabla 4.4 V iscosidad de líquidos

son las coorde nadas para la determinación de la viscos idad, de acuerdo con la gráfica de la figura 4.4

(x e y

Líquido Ace ite de linaza .... . . .... ... .. .. . . . .. . . Acetaldehído . . . . . . .. . Acetato de amilo ..... . . .......... .. .... . Acetato de butilo Acetato de eti lo .... . . . . .. . . Acetato de meti lo . . .. . ..... . .... . Acetato de vinilo ......... . .. . . . . . Acetona, 100 % . . . . . . ...... . . I}cetona, 35 % . ................. . .. . Ac id o acético, 100 % ........ ~cido acético, 70 % ... . . . . . Acido butírico .................. . .. . Ácido clorhídrico, 31,5 % . . .. . .... . Ácido clorosu lfónico .... . . .. .. .. . ... . Ácido fórmico .... . . .. . Ácido isobutírico Ácido nítrico, 95% .. . . .. . . . . . . . Ácido nítrico, 60% .. ..... . . . .. .. . .. . . Ácido propiónico Ác id o sulfúrico, 110 % ... . . .. . . ... . . . .. . Ácido su lfúrico, 98 % Ácido sulfú rico , 60 % . . Agua Alcohol alílico Alcohol am ílico Amon iaco, 100 % Amon iaco, 26 % ... . . . .. . . . . . . ..... .... . Anhídr ido acético .. ... ... . An ilina ....... . ...... . . .... . .. .. ...... . An isol .... . .. . . . . . . .. .. . . .... . . . Benceno ......... . . . . . . . . .... . Bromo .. . . .. . . . . . . Bromotolueno Bromuro de etilo ........ . . . . . . .. .. . Bromuro de propilo . . Butanol ....... . ... ... . . . . .. . Ciclohexan ol ....... . . . . . . . . Cloro benceno ..... . . . . Cloroformo .......... . Cloroto lueno, orto ... . . . . . . .. . . . . .. . Clorotoh.¡eno, meta. Clorotolueno, para. . . ...... . .. . Cloruro de calc io, sol. 25 % ... ... .. ... . . . Cloruro estánnico ..................... . .. . .. . . . Cloruro de eti lo .... . . .. . . . .. . Cloruro de meti lo Cloruro de propilo . ..... .. . Cloruro de sod io, sol. 25 % Cloruro de sulfurilo Creso l meta .......... . Dibromoetano Dicloroetano Diclorometano ... . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . Djfeni lo

x

y

Densidad a 20 oC glcm 2

7,5 15,2 11,8 12,3 13,7 14,2 14,0 14,5 7,9 12,1 9,5 12,1 13,0 11,2 10,7 12,2 12,8 10,8 12,8 7,2 7,0 10,2 10,2 10,2 7,5 12,6 10,1 12,7 8,1 12,3 12,5 14.2 20,0 14,5 14,5 8,6 2,9 12,3 14,4 13,0 13,3 13,3 6,6 13,5 14,8 15,0 14,4 10,2 15,2 2,5 12,7 13,2 14,6 12,0

27,2 4,8 12,5

0,930·0,938 (15°) 0,783 (18°) 0,879 0,882 0,901 0,924 0,932 0,792 0,948 1,049 1,069 0,964 1,157 1,787 (25°) 1,220 0,949 1,493 1,367 0,992 1,98 1,836 1,498 0,998 0,854 0,8 17 0,817 (-79°) 0,904 1,832 1,022 0,990 0,879 3,119 1,41 1,431 1,353 0,810 0,962 1,107 1,489 1,082 1,072 1,070 1,228 2,226 0,917 (6°) 0,952 (0°) 0,890 1,186 (25°) 1,667 1,034 2,495 1,256 1,336 0,992 (73°)

11,0

9,1 8,2 8,8 7,2 15,0 14,2 17,0 15,3 16,6 18,1 15,8 14,4 13,8 17,0 13,8 27,4 24,8 21,3 13,0 14,3 18,4 2,0 13,9 12,8 18,7 13,5 10,9 13,2 15,9 8,1 9,6 17,2 24,3 12,4 10,2 13,3 12,5 12,5 15,9 12,8 6,0 3,8 7.5 16,6 12,4 20,8 15,8 12,2 8,9 18,3

Fuente: A. Vian y J. ücón. Elementos de Ingeniería Química. Aguilar. 1976. Madrid. Tabla A·2·14. Págs. 794, 795,796.


Flujo de fluidos

182 Tabla 4.4 (Continu ación) Líquido

x

y

Densidad a 20 oCg!cm 3

Di óxido de azufre ...... . ... . . .. . . . . . . . . D ióxido de carbono ....... . ... . .... . ... . Etanol, 100 % Etanol,' 95 % ... . . . . . .. .. . .... ... ... . . . Etanol, 40 % Éter etílico ... . . . . .. ..... . ... . . Etilbenceno . . . .. .... .. . . . . . . . . . . .. . . Feno l . . . . . . . . ........ . . Formiato de etilo .......... . ........ . .. . Freón·11 ........ .... . . . . . ... . . . Freón·12 ... . . . . . . . . . . .. . . . ... . .... . .. . . Freón·21 .. .. ......... .. ........ . . . Freón·22 ........ . ....... . . Freón·113 . . . ... . .. .. ... . .. .. . . . . . Glicerina, 100 % ..... . .. .. . Glicerin a, 50 % Glicol . . . . . .... . . Heptano .. ... . .... . .. .. . ... . .... . . Hexano ......................... . ... . . H idróxido sódico, 50 % Isobutanol .... . . . . . . . .. . . . . . . . Isopropanol .... . .. . . . . . . . Mercurio. . . ... . ..... . ... . .. . . . . Metanol, 100 % ... . . . ... . . . ... . . .. . .. .. . Metanol, 90 % . . . ... . . . . . . . .. . . . . . . . Metanol, 40 % .... .. ......... . ... . Metiletilcetona ... . . . . .. . . .. .. . . . .. . . . . . . Naftaleno. . . . . ...... . Nitrobenceno ........... . ...... . ... . Nitrotolueno . . . . . . . ..... . ........ . .... . Octano ........ . . . .. . ... . . . . .. . Octanol . . . . . ... . . . .. . Oxalato de dietilo .. . ... . .... .. .. ... ... . Oxalato de dimetilo ... . . . .. ... . . . . . . . .. . Oxalato de dipropi lo ... . . . ... . . . . ... . . . . Pentacloroetano .... . .. . . ......... . Pentano . . .......... . Propanol . . .. . . . . .. . . . . .. . . Queroseno ....... . Sodio ...... . .... . .. . . . . . ...... . . . . Su lfuro de carbon o . . .. . .. . . ... .... . ... . . Tetracloroetano .......... . . . .. . . . Tetracloroetil eno ... . . . . . Tetracloruro de carbono ...... . . . . . .. .. . . Tetracloruro de titanio ...... ...... . . ... . To lu eno ....... . . Trementina .. . . . . .... . ... . .. . Tribromuro de fósforo .. ... . .. . . . . .... .. . Tricloroetileno ........ . . . . ... . . . Tricloruro de arsénico ...... . ...... . . . . . Tricloruro de fó sforo. . . . . . . . . . ..... .. . Xileno , orto .. . . Xileno meta .. ... . . .. ... . Xileno, para ..... . . . . . . . . . . y oduro de etilo . .. . .... . .. . . .. . . . . . . . Yoduro de propilo ........ . . .. . . . . . . ... .

15,2 1l,6 10,5 9,8 6,5 14,5 13,2 6,9 14,2 14,4 16,8 15,7 17,2 12,5 2,0 6,9 6,0 14,1 14,7 3,2 7,1 8,2 18,4 12,4 12,3 7,8 13,9 7,9 10,6 11 ,0 13,7 6,6 11 ,0 12,3 10,3 10 ,9 14,9 9,1 10,2 16,4 16,1 11 ,9 14,2 12 ,7 14,4 13,7 11 ,5 13,8 14,8 13,9 16,2 13,5 13,9 13,9 14,7 14,1

7,1 0,3 13,8 14,3 16,6 5,3 11,5 20,8 8,4 9,0 5,6 7,5 4,7 1l ,4 30,0 19,6 23,6 8,4 7,0 25,8 18,0 16,0 16,4 10,5 11,8 15,5 8,6 18 ,1 16,2 17,0 10,0 21,1 16,4 15,8 17,7 17,3 5,2 16,5 16,9 13,9 7,5 15,7 12,7 13, 1 12,3 10,4 14,9 16,7 10,5 14,5 10,9 12,1 10,6 10,9 10,3 11 ,6

1,434 (0°) 1,101 ( - 37°) 0,789 0,804 0,935 0,708 (25°) 0,867 1,071 (25°) 0,923 1,494 (17°) 1,486 (-30°) 1,426 (0<') 3,87 (0°) 1,576 1,261 1,126 1,113 0,684 0,659 1,525 0,779 (26°) 0,789 13,546 0,792 0,820 0,935 0,805 1,145 1,205 (18°) 1,1 6 0,703 0,827 1,079 1,148 (54°) 1,038 (0°) 1,671 (25°) 0,630 (18°) 0,804 0,78·0,82 0,97 1,263 1,600 1,624 (15°) 1,595 1,726 0.866 0,861·0,867 2,852 (15°) 1,466 2,163 1,574 0,88 1 0,867 0,861 1,933 1,747


Viscosidad

de los fluidos

183

Tabla 4.5 Coeficientes

De glcmJ

1,434 (0°) 1,101 (-37°) 0,789 0,804 0,935 0,708 (25°) 0,867 1,071 (25°) 0,923 1,494 (17°) 1,486 (- 30°) 1,426 (0°) 3,87 (0°) 1,576 1,261 1,126 1,113 0,684 0,659 1,525 0,779 (26°) 0,789 13,546 0,792 0,820 0,935 0,805 1,145 1,205 (18°) 1,16 0,703 0,827 1,079 1,148 (54°) 1,038 (0°) 1,671 (25°) 0,630 (18°) 0,804 0,78·0,82 0,97 1,263 1,600 1,624 (15°) 1,595 1,726 0.866 0,861·0,867 2,852 (15°) 1,466 2,163 1,574 0,881 0,867 0,861 1,933 1,747

de viscosidad

Concen-

Densidad a

20

dinámicos

tración, Soluto NaOH

NaCI1

NaNO:l

Na2CO~

KOH

KCI

KNO~

NH4N03

MgCI2

CaCI22

de algunas

Temperatura, %

(en masa)

O Coeficiente

-

40

60

°C

30

dinámico

de viscosidad

-

1,3 2,78 7,42

1,05 2,10

5 15 25

1,86 2,27 3,31

10 20 30

-

10 20 30

acuosas

20

5 15 25

10 20 30

soluciones

W

103. Pa- s

-

5,25

0,85 1,65 3,86

-

1,07 1,36 1,89

0,87 1,07

0,71 0,89

0,51 0,64

-

-

-

-

1,07 1,18 1,33

0,88 1,03 1,3

0,72 0,86 1,07

0,54 0,62 0,79

-

1,74 4,02

-

1,1 2,25 5,6

-

-

1,38 2,91 8,35

-

1,23 1,63 2,36

1,0 1,33 1,93

0,83 1,11 1,57

-

0,99 1,0 1,02

0,8 0,83 0,85

0,66 0,69 0,72

0,48 0,52 0,54

0,98 0,98

0,66 0,69

0,49 0,51

-

0,8 0,8 0,89

-

-

0,79 0,84 1,14

.0,66 0,73 0,99

0,5 0,57 0,77

-

-

-

5 15 20

1,7 1,58

5 15 30

1,68

10 30 50

1,58 1,51

-

0,96 1,0 1,33

10 20 35

2,8 5,3 19,3

1,5 2,7 10,1

-

-

-

-

-

-

-

-

10 20 35

2,17 3,14 8,9

1,27 1,89 5,1

-

-

-

-

-

-

-

-

Fuente: K. F. Pavlov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. MIR. Moscú. 1981. Tabla VIII. Página 550.

Ejemplo:

viscosidad

del NaOH

al 5% y 20°C

=

1.3 x 10 -3 Pa. s

=

1.3 cp.

/


184 temperatura,

Flujo de fluidos

Balance total de masa er

viscosidad, centipoises

La viscosidad va la fórmula de Andr

oe

200

100 90 80 70 60 50

190

170 160

40

150

lo:

en donde: a y b son La viscosidad e

30 140 130

log

20

J-tmez

=

X¡

I(

120

fracción n viscosidac

110 30 100 28 90 26 80 24 70

10 9 8 7 6 5

BALANCE TOT

4

y sin generación

Ecuación de la ,

22 60 50

3 20

40

16

30

14

20

2

18

1 0,9 0,8 0,7 0-2..6 0,5

12 10

10 8 O

0,4

L¡ = p¡A¡u¡ =

L = flujo de mas, u

=

velocidad del

6 0,3

-10

4

También:

L

-20 O

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Q

20

X -30

Figura 4.4 Nomograma

Qp

0,2

2

Para una tuber

0,1

para determinar

viscosidades

de líquidos.

D

diámetro

inte


185

Balance total de masa en flujo de fluidos

La viscosidad varía en los líqu idos con la temperatura de acuerdo con la fórmula de Andrade:

a +

log J1.

b

en donde: a y b son constantes del líquido (figura 4.4). La viscosidad en mezclas de líquidos puede obtenerse por n

log

XI J1.1

J1.mez = X¡

log

J1.1

+

x2

E

log J1.2 + .. . i

=

fracción mol del componente 1. viscosidad de 1.

Xi

log J1.i

1

BALANCE TOTAL DE MASA EN FLUJO DE FLUIDOS Ecuación de la continuidad para un sistema a régimen permanente

y sin generación

A 1 - --

L¡ = p¡A¡u¡ = P2A2u2

L

=

flujo de masa (kg/s);

u = velocidad del fluido

(_ ms )

A También: L

=

área(m 2 )

Qp Q

=

Flujo volumétrico o caudal (

~3

)

Para una tubería de sección circular el gasto volumétrico es:

D

diámetro interno


Flujo de fluidos

186

En un gasto Q y una velocidad u, el diámetro de la tubería sería:

D

=

Ecuaciones de diseño pan

Re D

-JQjO.785u

p

u Si el conducto no es circular se usa el diámetro equivalente.

La velocidad de 1 men laminar está da

4 área transversal

De

perímetro

p:

número o diámetro densidad velocidad viscosidad

mojado

(Ver figura 4.5 y tabla 4.6).

BALANCE DE ENERGÍA Ecuación de Bernoulli 2

u

d (

)

R

+ dz ~

~

+ gc

[P2

Jp¡

dP p

+ EF

7

L

L

rz

donde: u z P 7

L P

EF

velocidad, altura, presión trabajo por unidad de masa.

(Po .

densidad,

E

pérdidas por fricción por unidad de masa.

L

gc

g

factor de conversión de sistemas absolutos a los sistemas gravitacionales = 9.81 (N/kgf). aceleración de la gravedad

ECUACIONES Si Re

y la velocidad prom

Vx

prom

La caída de pre~ Hagen-Poiseuille

9.81 ( .~ ).

DE DISEÑO PARA FLUJO LAMINAR

< 2100, las condiciones son de flujo laminar,

donde: Re

Dup J.t

La cantidad (P, superficial. Por cons


Ecuaciones de diseño para flujo lami'TUJ,T

Re D p

u ¡¡,

187

número o módulo de Reynolds diámetro interno de la tubería densidad del fluido velocidad del fluido viscosidad del fluido

La velocidad de un fluido que se mueve dentro de una tubería a régimen laminar está dada por:

R

L

•

L

•

y la velocidad promedio es:

Vx

prom

2 La caída de presión en flujo laminar está dada por la ecuación de Hagen-Poiseuille

t1P

La cantidad (PI - P 2 )r es la pérdida de presión debida a la fricción superficiaL Por consiguiente, para densidad constante: f.F

kg m

L

kg


188 Diámetro

Ecuaciones de diseño pan

d,

Otro de los fact

111111

400

60000 40000 I 20000 I 10000_ 600·0 4000 I 2000 I 1000 60:0 400 20'0 I 100 6:0 40 30 20 //(0

300

200

100 90 80 70 60 50 40 30

I=~

Gasto V, m31h

500

..••. ,.

50000 30000

800 5_00 300 80 50

I

10

....•• /

..•. ~

...•...•.

Re

W,

ID

100 80 70 60 50 40 30 20

41

=

(Ver fi¡

ECUACIONES Para obtener

las pé

r -

10 8 7 5 4 3

1

Para Re > 100( En tubos lisos:

0,9

0,8 0,5 6,3

I

Y

0,7 6,5 0,4 0,3

En tubos rugosc

0,2

0,08 0·,05 0,03

"\i

0,1

Figura 4.5 Nomograma para determinar el gasto de líquido o gas en tuberías de sección redonda. Fuente: K.F. Pavlov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Mir. Moscú. 1981. Fig. 4, Pág. 587.

Para flujo trans 1

41

-!j La ecuación

de PoiseuiJle

EF L

1:

2

3

0:5 0,4 0O? 0,1 0,0·6 0,04

20

9 .,

8 5

4 2

/

90

8000 5000 3000

()

/~

Velocidad. mis

se puede

representar

é1L

u2

D

2 gc

ID --

también

como:

Los datos más r representan por me Otra forma de o medio de la fórmul

donde:

ID

Q = factor de fricción

ID

Darcy

64

64

Dup

Re

p:

galones

Q

[

D

[pulgadas]

mm

http://carlos2524.jimdo.com/ Ecuaciones de diseño para flujo

Flujo de fluidos

turbulento

189

Otro de los factores utilizados es el Fanning

f=~

1

Re

lo

=

4 f (Ver figuras 4.6 y 4.7)

ECUACIONES

DE DISEÑO PARA FLUJO TURBULENTO

Para obtener las pérdidas 'f.F L

de fricción se tiene: Mu2

Mu2

2D gc

Dgc

=fD--=2f--

Para Re > 10000 En tubos lisos: 1

4 lag (Re

-J]

-JfJ -

0.4

En tubos rugosos: 1

D 4.06 lag - + 2.16

-J]

E E

Para flujo transicional: en tuberías de so de operaciones ág. 587.

2100

del tubo

< Re < 10000 D

D 4 lag - + 2.28

1

-J] bién como:

= rugosidad

4 log (4.67

E

€ Ir

ReYf

+

1)

.

Los datos más necesarios y aceptados en los factores de fricción se representan por medio de las gráficas de Moody. Otra forma de obtener pérdidas por fricción en flujo de agua es por medio de la fórmula de Hazen y Williams

Q= 0.442 D2.63

Q= [ gal~nes ]

L

e

(p¡

~ P2)

[pies]

mln

D = [pulgadas]

P

[ i:2

]

0.54


Tabla 4.6 Características

Tabla 4.6 (Continuaci,

de tubería común.

F.KTORES DE COX\"ERSIÓX AL SISTDIA m:rRlCO RADIO DE GIRO x 2.:H cm., AREA X 6.ü (m.2, ~fOD. SKCIOX x 16.:\Ki cm:\., ~f DE IXERCIA X -11.62 (11I:1, PESO/m. x UHH NOTA 11 LAS LEntAS "S" "X" "Y" "XX" EN LA COLUMNA DE cmuLAS INDICAN ESTÁNDAR EXTRA FUERTE REFORZADO Y SUPER REFORZADO RESPECTIVAMENTE 12: LOS \'ALORES QCEAP.\RECEX E.\ PIES2 DE ÁRE\ TR.\XSVERSAL REPRESE.\TAX TAIIBIÉX EL VOLClIEX E.\ PIES CtBICOS POR PIE ·UXE.\L DE TCBERiA

IlI.ÜII:. TRO

'on

.,

DlÁIIE· TRO I)ltl~

DI.~IIE TRO EXTE· RIOR 11ulg

1m

0..10;

.lOs 80,

.068 .095

.269 .215

.Oí20 .092;

.0;68 .036\

.01J{).l1l .11002;

.00106 .00122

.244 .31-1

.025 .016

.106 .106

.00525 .IIII~IIJ

11.121; 11.11.16

1/.1

0.5-10

·llIs 80,

.0118 .119

.364 .~12

.I2jIJ .1574

.10.11 .11716

.0OOí2 .000jIJ

.00331 .003ii

.424 .535

.04.5 .031

.141 .141

.01227 .11139.1

1I.162X 11.1;.17

3m

0.6i5

.llIs 80x

.091 .126

.493 ..123

.1670 .2173

.1910 .1411;

.110133 .00098

.00i29 .IX1862

.567 .738

.083 .061

.178 .I7X

.02160 .027Ü4

1I.21J90 1J.1991

4IIs 80, I@ ... xx

.109 .1-11 .IX7 .29.1

.622 .;.16 .466 .2:>2

2j1J3 .3260 .3836 .30\3

.3040 .2340 .1706 .0jIJ

.00211 .00163 .001lB .0003;

.01709 .0211II8 .02212 .11242

.8jIJ 1.087 1.3011 1.714

.132 .102 .1Ji4 .022

.220 .220 .2211 .2211

.04069 .IJHRO .0;269 ,05i72

1J.261 /1.2~1 11.2411 1I.21!1

.lOs 80x 160 ... xx

.113 .154 218 .308

.82.1 .742 .61\ ..13.1

.3326 .-133; ';698 .7180

.>3311 ..13311 .2961 .1\8

.00371 .00300 .00206 .00103

.0370.1 .11.1479 .05269 .0jl92

1.130 1.-173 1.9.10 2.440

.231 .188 .128 .06\

.2i5 .2i5 .215 .2i5

.01055 .08;:!! .1111138 .111I]1

11.3:1.1 1J.32 I II.:IIH 1I.2B.I

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Fuente: R.P. Stivalet. f¡ UNAM. 1975. México

http://carlos2524.jimdo.com/ Tabla 4.6 (Continuación)

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48.1 j!1.2 /IU 91j 116.6 144.6 lill.i l!lt:> 2211.11 236.7

jj7 jj5 jj3 jA~ jAi 5.411 i29 i23 ili il2

III 21l s :11I x 411 W ~I !UU I~~I 140 100

.2;11 JI2 Jij A:\i .• 111 .562 .ijO .!I:\i 1.Ii6 1.37j 1.362 l.iHI

li .• IO 17Ji6 li.2311 li.126 li.llllO 16.1'176 lIi.;l1II 16.126 li6X~ li211 14.8i6 l4.1lX

1:t9~ 17.:H 20.i6 2111 2iA9 31l.,9 411.04 11.2:\ jiU7 il.81 KlI.66 ~X).73

2~1l':>:1 2:17.1:\ 2:\:I.il 2:1II.36 226.91'\ 223.liI'I ~1:l.8:1 ~1124 1~J:t:~J 1~2.ti6 171SO lü:ti2

1.6i113 1.IH6i 1.1i2:111 1.399i I.j7ti:\ Ijj3:1 I.4K4!1 1.418:1 1.3423 1.26.'i~ 1.21liU 1.1369

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I~A2 12i67 1~.1'\7 1211.16 IIt!12 lU!!jl 11I3.:\9 !ISJj !12.66 ~7.i~

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Pulg-

"

Pulg"

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IIO\IE\· TODE I~ERCI.\ Pulg"

POR PIE

POR PIE DE TCBERÍ\

Fuente: R.P. Stivalet. Manual para cálculos de flUJO de fluzdos. Facultad

R.\DlO (2~

GIRO Pulg

)

56.'

36.fi

tX6 1.84 HI2 tllll l7R li~

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6.114 i9i i9ti 5Jq ií7

-

-

1'IAU 1-I.:lj 8.:11 K2l:1 1'I.2j 1'1.15 :-tUi i.!I() i.Si i.i!1 i.in

de Química,

UNAM. 1975. México. Fig. 8. 191

http://carlos2524.jimdo.com/ FACTOR

DE FANN1NG

1.0

,

,

~IATERIAL Tubería

1

f.ft.

estirada

Liso 0.00015 0.0005 0.00085 0.01-0.001

Acero. hierro forjado Hierro galvanizado Fierro fundido

Concrete

,

I

o. I~

- I

"-

"- r-

f

I

1

-.

r-, 1

1

0.01

I

I

dO

~

I I

0.00<\ 0.002,,,-

11

o..!

I

,

0.0006

-

-0.0004

1

1

1

~

LIso

I

0.00 1 10-

io

,

lO

Figura 4.6 Factor de fricción como función M D 2gc L u2 f = - -2 (M = 41- -l· 4 Lu D2gc

.

lO

del número

.0 9

Corriente la";'inar F·~_~4

.07

~Corriente Zona Zona de laminar crftical transición ~I

L

,,-"'.06

1\

•

1

I

1

1111

"

,

°rr

5

de Reynolds,

Fuente: R.P. Stivalet. Manual para cálculos de flujo de fluidos. Facultad

'm

definido

de Química,

,

,

,

I

/ 0.00005/

, lO

\ o.poo! \OTI 107

según la ecuación

UNAM. México. 1975. Fig. 7.

1 1 1.11 ¡ 11 ¡I11 111 1 1 I I 1 1 Turbulencia completa, tuberías rugosas 05

l1'H+-Ui

.04

~

.03

~

/

"!j

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~

...

...

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U

o

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008

.01 E

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e

Q)

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e

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E

Q)

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.07

lO

rr1

~

~

.......

-

2110 3,

3 4 5 6 7 8 10 4

3 4 5 6 7 8

.........

'-.

~ .!!!...

Número de Reynolds Re

u

2110 ' ,

5

2110 6, 3 4

5 6 7 8

IV en m/seg. D en m u en m 2/seg .1

10

;:::: t--

,

"

lO

-

2(10 7)

I

::J

Ol

o

oc

..... 000005

8

.000. 01 34 5 67 8 10

~.000001

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ro .¡¡;

."

."

~

'g

1""" 05

.0001

I """?

I """A

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I ",,?

004

1. 006' ro>

.01 E· 1E l) .008 ~ Cl

.015

I,,?

.03

.04

.05

ber ras "sas~

,

r~ I~~a~

I nnno

!"';;;.

,

I 1.1 I I I I~,'2!. 1 lt~be~rasl "0 ,

~

3 4 5 6 7 8

I

.0 1,

J

T

?1

I

"

I

,uruul ~ ,,~I~ ~u "

lO '

2110 4

Diagrama de Moody.

IRe ,

¡

laminar

i

F,~-;;

.torrient~ Zo'na=-'Z~'~a

.09 ILomente lamin ar


http://carlos2524.jimdo.com/ Ecuaciones de diseño 1

e e e e e .1

.2

.3.4

5-.6 .8

1

4 5

8 10

140 140 130 120 100

paro para para para para

20 25

·05

Pérdidas por a

.07

.04 .03

__

o

1--

.06

_.. - 1----

f-+-+---f---r

.02

Además de las pér también se produ das a los accesorio

.05

04 .01 .008 .006 .Ó05 .004

.003 .025

donde K es un c(

.002

r,F --es L

.001

s~ >

.~ l'

.

u u

j

.0008 .01a

.0006 .0005 .0004

.'0'6

Otra forma dé gitud equivalente

.0003 .0002

.014

.0001

.012

.00008 .00006 .00005

Le

.00004

Longitud ec

.01 .00003

r,F

.00002

.009

L .008

3

4

5 6

8

10

Diámetro

20 en pulgadas

30 40 5060

80 100

200

300

tij, dlft

Figura 4.8 Rugosidad relativa para tubería de diferentes materiales y factor de fricción para turbulencia completa. Fuente: Crane. Flow offluids. Technical paper. No. 410. New York. Pág. A-23. 194

La pérdida por ro: en un tubo recto.

El coeficiente


Ecuaciones de diseño para flujo turbulento

e e e e e

140 140 130 120 100

para para para para para

tubos tubos tubos tubos tubos

nuevos de acero, de asbesto cemento .nuevos de hierro de concreto viejos de hierro,

Pérdidas por accesorios Además de las pérdidas de fricción causadas por la tubería en un sistema también se producen pérdidas por fricción y cambio de dirección; debidas a los accesorios. Estas se estiman por la siguiente relación:

EF L

u2

K--

2 gc

donde K es un coeficiente y depende del accesorio,

EF

- - es la pérdida por fricción por unidad de masa. L

Otra forma de calcular estas pérdidas es mediante el concepto de longitud equivalente: (Figuras 4.9 Y 4.10). p

Le

Longitud equivalente. Se obtiene por medio de gráficas o tablas .

EF L

pérdidas de fricción por unidad de masa

[k 2 m /kg] ó [ft-lb/lb] La pérdida por rozamiento en un tubo enroscado (serpentín) es mayor que en un tubo recto.

EF L

APtubo

"nlo

l/;

p

p

El coeficiente de corrección adimensional l/;

d 1 + 3.54D

> 1 se calcula por:


Flujo de fluidos

196

8000 ~~------------.---.---.-~

7000~--r---~~~---r--~--~--~

6000 ~-+-+--_+2000 ~-~-+--4--~--+--

o

0.01

0.02 0.03 0.04

0.05 0.06

0.07

Variación de Re en los serpentines en func ión de la relación dlD .

Velocidades recomendadas para el diseño Las velocidades de diseño para dimensionar las lín eas so n e l r esu ltado de la experiencia. A lgun as de e ll ás se observan en las tablas 4 .8 y 4 .9

Diámetro económico Se obtiene por medio de un a n á li sis de los costos de e n ergía; implica e l transporte de fluido a través de lo s diferentes diámetros y del costo de las tuberías en los diferentes diámetros. En general, el costo de la tube· 'ría aumenta con e l d iámetro, mientras que el costo del bombeo disminu· ye con éste. El d iámetro económico será aquel que haga la suma de ambos costos mínima. El diámetro económico puede obtenerse mediante nomo· gramas como e l de la figura 4.11.

MEDIDORES DE FLUJO Son los accesorios que se utili zan para medir el caudal. Entre los más im· portantes se e n cuentran:

Medidores de orificio

U¡

eo '

2gc b.Plp

(~~ r-

para líquido s

1

donde: U¡

gc

veloc idad en la línea factor de co nvers ión

\

http://carlos2524.jimdo.com/ Medidores de flujo !1P p

A1 Ao Co

197

caída de presión en kg/m2 determinada con el manómetro. densidad del fluido en kg/m3. área de la tubería. área del orificio. coeficiente de orificio (ver figura 4.12). Apéndice XXVIII. Longitudes

ó

Válvula tipo globo

equivalentes.

o

'§

'"'" o o «

e

(;;

'"

'2

e -¡¡;

>

el resultado las 4.8 y 4.9

ía; implica el del costo de to de la tubebeo disrn inuma de ambos diante norno-

'so-

6

.S

g

'"

"O

-&

'" E

il

'0,

'ro

iS

c:

o ..J

Te, salida bilateral 100.0 m 50.0 m 40.0 m 30.0 m

Válvula de ángulo

-ff1) F

20.0 m

2.0 m

~

1.0m

Entrada normal Te, reducido 1/4 o codo 90··radio medio

~

0.5 m 0.4 m 0.3 m 0.2 m

~fi Te, paso directo o codo 90· radio largo

líquidos

14" 12"

0.1 m

~

1000 mm 900 mm 750 mm 600,!,m 500 mm 400mm

10"

350 mm 300mm 250 mm

8"

200 rnrn

6" 5"

150 mm 125 mm

4"

100 mm

3"

75 mm

10.0 m 5.0 m 4.0 m 3.0 m

tre los más im-

40" 36" 30" 20" 24" 16"

2 1/2"

63 mm

2"

50 mm

1 1/2"

38 mm

1/4"

32 mm

1"

25 mm

3/4"

19 mm

1/2"

13 mm

Válvula de compuerta Pérdidas de carga locales

Figura 4.9 Resistencia de válvulas y accesorios al flujo de fluidos. Fuente: A. Vian y J. Ocón. Elementos de Ingeniería Química. Madrid. 1976. Aguilar. Fig. 2·13. Pág. 53.


198 Tabla 4.7 Pérdidas

Tabla 4.9

en accesorios.

Accesorio Válvula de globo abierta Válvula de ángulo abierta Válvula de compuerta abierta Válvula de compuerta abierta 3/4" Válvula de compuerta medio abierta Válvula de compuerta abierta 1/4" Codo de 96° Codo de 90° corto Codo de 900 largo Codo de 45° "Te" salida lateral "Te" paso derecho Curvatura de 1800 Válvula de retención de bola Válvula de retención de bisagra Medidor de agua, disco

Tabla 4.8 Velocidades

K

Le/D

7.5 3.8 0.15 0.85 4.4

350 170 7 40 200 900 32 41 20 15 67 20 75 3500 100 350

20 0.7 0.9 0.4 0.35 1.5 0.4 1.6 70 2 7

recomendadas. v

Vapor saturado O a 2 kg/cm2 mano Vapor saturado a más de 2 kg/cm2 Gases a tiro natural Gases a presión atmosférica en conductos de ventilación Líquidos que fluyen por gravedad Líquidos en tuberías Vapor del agua a presión Vapor sobrecalentado a 13 o más kg/cm2 Líquidos entrando a una bomba Líquidos saliendo de bomba Líquidos viscosos entrada a bomba Líquidos viscosos salientes de bomba

Medidores de flujo

(mis)

a 4

mis mis mis

a a a a a a a a a

mis mis mis mis mis mis mis mis mis

20 a 30 30a 50 2

y tuberías 5 0.1 0.5 9 35 0.6 1.5 0.06 0.15

20 0.5 2.5 36 100 0.9 2.5 0.25 0.6

Las velocidades Son sólo 5t usarse como una referencii los de caída de presión.

Fluido Aceite lubricante Acetileno (observar limita. de presión) Agua Servicio general Succión de bombas Máxima económica (usua De mar, salobre, tubo rec concreto Aire O a 30 psig. Amoniaco Líquido Gas Benceno. Bromo Líquido Gas Clorhídrico "(Ácido) Líquido Gas Cloro (seco) Líquido Gas Cloroformo Líquido Gas Cloruro de calcio. Cloruro de sodio (soln) Sin sólidos Con sólidos Cloruro de metilo Líquido Gas Cloruro de vi nilo Cloruro de vinilideno Dióxido de azufre Dibromuro de etileno Dicloruro de etileno Etileno (gas) Etilenglicol Gas natural Hidrógeno Hidróxido de sodio 0·30 % 30·50 % 50·73 % Oxígeno Ternp. ambieJlte Ternp. baja Percloretileno Propilenglicol Sulfürico (ácido)

88·93 % 93·100 % Tetracloruro de carbono Tricloroetileno Vapor 0·30 psig, Saturado' 30·150 psig, Sal. o Sobrecal 150 psig o más Sobrecalem *Líneas Cortas Nota.· A.R.H. = Acero recul de hule.

Fuente: R.P. Stivalet. Manual pa


199

Medi®res de flujo

Tabla 4.9 Tubería Velocidades de fluido recomendadas Las velocidades son sólo sugeridas y son I?ara El tamaño final debe ser tal que de un balance usarse como una referencia para iniciar calcueconómico entre caída de presión y una velolos de caída de presión. locidad razonable.

Fluidn

Aceite lu bricante Acetileno (o bservar limitaciones de presió n) Agua Servicio general Succión de bombas Máx irn a eco nó mica (usual) De mar, salobre, tubo recubierto co ncreto Aire O a 30 ps ig.

Velocidmi sugerida (pies IJor minuto; pies por segundn)

6 pps

Material del tubo

Acero

4000 ppm

Acero

3·8 (M .6) pps 3·8 pps 7·10 pps 5·8 pps 5·12 pps 4000 ppm

Acero Acero A cero

A.R.H . Recubr. Saran, Transite Concreto Acero

Amon iaco

Líquido Gas Benceno. Bro mo Líquido Gas • . Clo rhídri co (Acido) Líquido Gas Cloro (seco) Líquido Gas Clo roformo Líquido Gas Cloruro de calcio. Clo ru ro de sodio (soln) S in sólidos Con sólidos Cloruro de metil o Líquido Gas Clo ruro de vi nilo C loru ro de vinilide no Dióx ido d e azufre Dibromuro d e elileno Dicloruro de elileno Elileno (gas) Elil englicol Gas natural Hidrógeno Hidróxido de sodio 0·30 % 30·50 % 50·73 % Oxígeno Temp. a mbie.¡ole Temp: baj a Percloreti le no Pro pil engli col Su lfúrico (ácido) 88·93 % 93·100 % Tetracloruro de carbono Tricloroelileno Vapo r 0·30 psig, Saturado' 30·150 psig, Sato o Sobrecalentado' 150 psig o más Sobrecalentado *Líneas Cortas Nota.· A.R.H. = Acero recubierto de hule.

6. pps 6000 ppm 6 pps

Acero

4 pps 2000 ppm

Vidrio Vidrio

5 pps 4000 ppm

A.R.H . A.R.H. Saran, Haveg

5 pps 2000·5000 ppm

Acero céd. 80

6 pps 2000ppm 4 pps

Cobre y ace ro Cobre y ace ro

5 pps 6·15 pps

Acero Monel o ni ckel

6 pps 4000 ppm 6 pps 6. pps 4000 ppm 4 pps 6 pps 6000 ppm 6 pps 6000 ppm 4000 ppm

Acero Acero Acero Acero Acero Vidrio Acero Acero Acero Acero Acero

6pps 5 pps 4 pps 4000 ppm 1800 ppm (Máx.) 6 pps 5 pps 4 4 6 6

pps pps pps pps

4000-6000 ppm 6000·1000 ppm 6500·15000 ppm 15000 ppm (Máx) .

Acero Acero

Acero

Acero y níquel Acero y níquel Acero y níquel Al Tipo 304 Acero (300 psig Máx) Acero

Acero

Al T ipo 3 16, plomo Acero o hierro fundido céd. 80 Acero Acero Acero Acero Acero Acero

Fuente: R.P. Stivalet. Manual para cálculo deflujo defluidns. Facultad de Química, UNAM. 1975 . Fig. 10.


Flujo de fluidos

200

-1 d.

l· \

t-Pman -

1t

Esquema de medic ión del gasto mediante un diagram a

en gases:

( r2gc tlP/p

~~

y y Do DI k

1 -

1

0.41 [

factor de corrección. diámetro del orificio. diámetro interno de la línea. C¡/C v·

El valor del coeficiente de orificio es una función del número de Reynolds y de la relación DolD, (ver figura 4 .12). La caída de presión o pérdidas no recuperables, causada por la inclusión de u n orificio en una línea, están dadas por: tlP perdida = [ 1 -

(

~~

)

2J

Ó.Pmed ida con el manómetro

(ver figura 4.13) Las ecuaciones anteriores son aplicadas cuando las tomas de presión están situadas en las bridas; cuando la toma posterior de presión está situada fuera de la vena contracta el factor Co debe corregirse por el K


201

Medidores de flujo

donde:

Co

K

.J 1

- {34

es función de : {3 =

Do Dl

Y también de la localización de las tomas (ver figura 4.14). l

Vo

=

K

J

2gC M> p

Va = velocidad en el orificio.

Tubo Venturi La velocidad medida con un tubo Venturi está dada por la ecuación: M>

--gc2 U¡

( rp .

~~

donde Cv Ao Al

1

coeficiente del Venturi, generalmente de 0.98 área de la garganta del Venturi. área de la tubería.

Tubo Venturi


Flujo de jluidos 1.11

1'-..

fU)

11.7

- -

O.:

1'\ -V

SÜb:r

: J- Tt'riónl

I 1

~

11. 1

1---+

O

I

Nota: Los valores

del coeficiente

Para determinar

K en función

L

I~ 0.50

K

de

de

1

(~t ----

K ~

[1

1

1

-~rli.}

-

0.2

0.3

de resistencia del diámetro

---

.L, ~

~ 0.23

K

ligera-

OIl1IOS

mente

I

0.4

0.5

o.()

K están

basados

re-

0.7

0.8

"--

0.9

--.-J

1.0

en la velocidad

rnultiplique los valores

mayor,

de la tubería

menor.

por

-.-J

- I- -¡--J

IK ~ 0.04

K

~ 1.0

~ K

~

~ 1.0

Salida

Salida

redou-

de

de cantos

deada

borda

agudos

Entrada

Entrada

agudos

<,

[1

1; ~

Entrada

borda

1

"-

I

0.1

K ~ 0.78 Entrada

/

1

~

O.

--r:

I

Ampliación súbita

f--

la velocidad máxima ría mediante gráfica

1--

r-¡-.. :\ ____V-b~ 1\

)

L

•

~t

id,,1

-,

0.8

-

-

LJr

<,

Gráfica de Karman.

K

~ 1.0

Salida redondead •.,

dondcada

Figura 4.10 Resistencia Flow o/ jluids. Technical

por contracciones y expansiones Paper No. 410. Pág. A·26.

Medidor Pitot u

e p

J

2gc (P2

-

súbitas. Fuente: Crane.

P1)

p

GRÁFICA DE K Cuando se conocen recta de tubería, res der calcular la canti una tubería.

constante del tubo Pitot alrededor de l. diferencia de presiones medida con el manómetro (kg/m2). p

u

densidad del fluido (kg/m3). velocidad puntual (mis).

El tubo Pitot mide velocidades puntuales. En caso de que la velocidad medida sea la del centro del tubo, u = u máx. Por otro lado, con

frente a:

Re--!

http://carlos2524.jimdo.com/ Gráfica de Karman

203

la velocidad máxima se puede obtener la velocidad promedio de la tubería mediante gráficas (figura 4_15)_

.iP

Esquema d e medición de la presión debid a a la velocidad media nte el tubo de Pitot-Prandtl.

•

GRÁFICA DE KARMAN Cuando se conocen las pérdidas de presión por fricción en una sección recta de tubería, resulta de gran utilidad la gráfica de Karman para poder calcular la cantidad de fluido en movimiento que está pasando por una tubería_ 1

u

-!J frente a: (Figura 4 _16)


Flujo de fluidos Densidad del fluido en libras por pie cúbico

Flujo másico en miles de libras por hora

w

p

1000

0.0001

500

200 100

0.0002 Diámetro económico en

0.0005

pulgadas

O, 100

50

0.001 0.002

0.005 0.01

10 20

0.02

5 10

0.05

2 5

0.1 0.2

0.5 2 0.5 0.2 0.1 0.05 5

0.01

o c. ';'

{'!-I--+---l50

20

0.02

Gráfica de Karman

0.2

0.1

10 20

0.005 50 0.002 0.001

Figura 4.11 Diámetro económico. Fuente: L. Clarke. Manualfor Calculations. McGraw·Hill. 1947. Fig. F-15. Pág. 189.

100 200

Process Engineering

t

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0.80.;

Diámetro del orificio _ 1.A-"r Dián;etro i~terior del tu by,-

con orificio de bordes agudos

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O

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Número

60 80102

. de Reynolds

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i

I

I

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Dvp

11

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103

I

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I i 1111 tl'reltro

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a través del orificio

11

I. : I

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I

I ; :

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0.30 _.

0.40

0.50

0.60

0.70

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O

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Valor del cociente de diámetros

diafragmas

L_ ..! _1 I T r

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I

I

I _.

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O

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a. a.

O>

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::l

~~

::l

O

o C· rr

(5'

~ o:

"O

Figura 4.12 Variación del coeficiente de descarga en función del número de Reynolds, para orificios de bordes agu' dos(H)* y rotámetros. Fuente: G. G. Brown. Operaciones básicas de la Ingeniería Química. Ed. Marín. Barcelona. 1965. Pág. 168. Fig. 145.

U

~

Q)

:

j

~

0.80

0.90

1.00

o

O

N


http://carlos2524.jimdo.com/ -.........

1.0

<,

0.9

Gráfica de Karman

<,

r-,

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0.7 0.6

"\

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r\.

0.5

\

0.4

00

\

0.3 0.2

o. 1 0.0 0.0

Pérdidas

0.1

permanentes

0.2

0.3 0.4 0.5 0-,-6 0.7 0.8 Diámetro del orificio Diámetro del tubo

de energía en los diagramas

0.9

1.0

de bordes afilados.

Figura 4.13 Fuente: G. G. Brown. Operaciones básicas de la Ingeniería Química. Ed. Marín. Barcelona. 1965. Pág. 17l. Fi/4. 148. Q. \

1:>

Cl

::1.

o

~

00

K _ - ~

eo 0.90

N

C')

o al Ó

0.5

2

345

Situación de la toma de presión posterior (diámetros de tuberfa)

Figura 4.14 Corrección de presión. 206

del coeficiente

de orificio por la posición de las tomas

:>l

3

S

'"[

O-

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J I'?>

x

0.4

0.5

103

,

0.6¡

0.77

0.8I

0.9103

I

I

2

I

I

I

J

1

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4

I I

I

6 8

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4

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-:P

-';-~"-~-'---'-'---~'

Flujo laminar

-=--...=--,...--_._;~..,.,....,--_.- --

-

+

¡L

DVmfJxp

104

4 10 .-

¡L

Dvp

-

5'

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M p..

O-

¡;;-

~. o r

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2

-2

o

4

4

Figura 4.15 Relación entre la velocidad promedio y la máxima en tuberías cilínancas. Foust. Principies of Unit Operations. Wiley. 1960. Japón. Pág. 409. Fig. 20·15.

.'.".::=----'---

8 105

l'Ueme: A. S.

6-

Flujo turbulento

8 105

~

Q

Nl

r

~ ~ 2 ~



208

en donde: u D L /J. p

f g hL

velocidad diámetro longitud total (equivalente + tubo) viscosidad densidad factor de fricción aceleración de la gravedad pérdidas por fricción.

En esos casos la determinación del caudal se hace de la siguiente manera: • • • • •

Se Se Se Se Se

calcu la Re ~ determina €ID)!"ugosidad relativa). determina 1/.Jf calcu la u. calcula el caudal a partir de u y de D.

SISTEMAS DE TUBERÍAS Conducciones en paralelo Cuando dos o más tuberías parten de un punto común A posteriormen· te vuelven a unirse en otro punto B, estableciendo con ello que el siste· ma constituye una conducción en paralelo.

B

A 3

Aplicando el balance de Bernoulli a cada uno de los brazos de la con· ducción, se advierte que las pérdidas por fricción deberán ser las mismas para todos los brazos, de modo que:

PA

-

p

PB

+

Z

A -

ZB

=

~Fl

=

~F2

=

~F3

donde PA y P B son las presiones en A y B ; ZA Y ZB la altura; p la densidad y finalmente ~Fh ~F2 , ~F3 son las pérdidas por fricción en la tubería 1,


Flujo de fluidos

,Sistema de tuberías

209

2 Y 3 respectivamente.

Para las conducciones

en paralelo se tiene:

esto es, el caudal total deberá ser igual a la suma de los caudales parciales. Para poder resolver estos sistemas aun conociendo el caudal total es necesario efectuar los siguientes cálculos: a) Se supone un caudal en uno de los brazos. b) Se calculan las pérdidas de fricción en un brazo. e) Se determina el caudal en cada uno de los brazos utilizando

e de la siguiente

la péren (b) y usando la gráfica de Kar-

dida de fricción determinada rnan. d) Se determina

la suma de los caudales de los brazos, que deberá ser igual al caudal total si la hipótesis en (a) es correcta. e) De no cumplirse (d) se corrigen los caudales calculados y se vuelve a empezar.

Conducciones

ramificadas

Cuando dos o más tuberías convergen en uno o más puntos y el fluido circula por el conducto principal, lo mismo que las ramificaciones, al sistema de conducción se le denomina ramificado.

A posteriormenello que el siste-

___ --~D--~ En estos casos se tiene: PA)

(Pf)

s brazos de la conrán ser las mismas

+

lf)

-

lA

+

lf)

-

lB

+

lf)

P PnJ

(PD P

....:.(P--'D~_P~C::....) p

ura; p la densidad 'n en la tubería 1,

Ver A. Valiente. Problemas

de flujo de fluidos. Limusa, 1990.


210

ECUACIONES DE DISEÑO PARA FLUIDOS COMPRESIBLES a) Si M = (PI - P 2) es menor que el 10 % de la presión de entrada PI, se utilizará la densidad del fluido a la entrada, la ecuación de

Bernoulli y la fórmula de Darcy para poder circular pérdidas por fricción. b) Si M = (PI - P 2 ) es mayor que el 10 % pero menor que el 40 % de la presión de entrada PI, se emplea la ecuación de Darcy usan· do una densidad basada en el promedio de entrada y salida, así como la ecuación de Bernoulli. e) Si las caídas de presión son mayores se utilizan modificaciones de la ecuación de Bernoulli, tal como: -

C2 PI -In - - +

~ (P2

~

g

~

- P¡)pm

C2

L

+ 2j - - - g D

C = masa velocidad del gas

O

[~J 2 m /s

La ecuación anterior se usa para flujo isotérmico, y el valor del factor de fricción se puede obtener con las condiciones extremas.

JI + 12

j

2 densidad a la presión media

Pm

presión [kg/m 2]

P

Para flujo adiabático -

C2 ge

2

1 PI hü 2 2\ 2fC L - -) In - - + - - (P2 - PI) +

(1

2B

P2

donde:

B (k ~

1)

k = C¡lC v

Y

hü

BP¡

C2

PI

2gepT

= -- +

j = JI

+12 2

2B

geD

O

http://carlos2524.jimdo.com/ ifo defluidos

211

Ecuaciones de diseño para fluidos compresibles

Fórmula de Babcock para vapor

e entrada uación de rdidas por

(Ver figura 4.26).

en donde:

arcyusansalida, así

M= [ lb fin 2J D = [in] w= [lbfh] [ft] L

aciones de

[+]

P

=O

Fórmula de Spitzglass para gases a bajas presiones del factor

I

Q

M D5 3550~--(--3-.6---) PR L 1 + D + 0.03D

=

Q

=

pies3fh medidos pies lb

a 14.7 psia y 60°F

lb]

M=

en

,PR

densidad

relativa con respecto

diámetro

en pulgadas

D

[

o en pies, cabeza estática

Fórmula de Weymouth Q

=

I

28 D2.667

[P~ -

~

L T Q

PR

piJ 520 L

T

= longitud en millas =

temperatura

=

pies3fh

en °R

a 14.7 psia y 60°F

PR = PM gasfPM aire

al aire [

P~ ] PM aire


Flujo de jluidns

Fórmula de Panhandle para gas natural Q

=

36.8 (E) D 2.6182

p2

1

[

~

p,2 2

J

0.5394

para Reynolds de 5 x 10 6 a 1.4 (10 7 ) pR = 0.6 Y D, de 6 a 24 pulg. E = 0.92

Fórmula de Fritzsche para vapor sobre calentado 21.082 Cl.85

M

= --.,-------:-::p (10 6 ) D 4 .97

=

P

[:~ J

D

[pulg]

e

[+J

M

=

[psi]

Fórmula de Unwin para vapor saturado

3.628 (1 +

M=

6

P (10 )

e p

=

~)

C

2

D5

[+J [

:~ J

D [pulg] M = [psi]

La velocidad media de fluidos compresibles en tubos está dada por:

u

W 0.082 T P PM D 2 0.785


213

Bombas u

[mis]

W

[kg/s] T = [OK] P = [atm] PM peso molecular D = [m] La velocidad máxima posible en un tubo es la sónica, expresada por:

vs =

/kRT

~ ---¡;¡;;¡-

C k =~

Cv

m V¡

s constante de los gases en [

R T PM

= =

J

kgmolOK

]

[OK] peso molecular

BOMBAS La cabeza, carga o columna se obtiene mediante la diferencia de presión entre la descarga y la succión. H =

Pd - Ps p

Se entiende por caudal el gasto volumétrico que puede manejar la bomba. Potencia hidráulica

en donde L es la masa de fluido manej ada.

Eficiencia

en donde P B es la potencia al freno o energía por unidad de tiempo que consume la bomba.


214

Flujo de fluidos

Bombas

Columna positiva neta de descarga (CPNS) en inglés NPSH Es la cantidad por la cual la presión absoluta en la succión debe exceder la presión de vapor del líquido.

CPNSdisponible=

donde:

r.FIL son

r, (--p +

g ZI--

gc

u§ ----2gc

r.F) L

Pv --p

las pérdidas por fricción por unidad de masa,

l'\

§,

T'I

",'1. N

°

c:i

"

g~~~~ \

~g

o ~ f-'-C!tgl'" ° ON ·0 °0", 00 I--f-C!.g I--f-°·o

~

º- ~

U2

ZI P1 P;

velocidad en la succión; altura; presión y presión de vapor del líquido a la temperatura

de trabajo

La CPNS disponible depende del sistema. La CPNS requerida depende de la bomba. Para el diseño de la CPNS disponible deberá ser siempre igualo mayor que la CPNS requerida.

Velocidad específica Ns

Ns N H Q

velocidad específica. revoluciones por minuto. cabeza en pies. caudal en gallmin.

Para una capacidad dada la bomba con mayor velocidad específica es la más eficiente.

J

/

I

1 ---,,vf

~ ........

Tubo liso 1, - 01 • -........... 12 Log Re .J7¡ 0.8 7 , ...#'

2

.......... 1"""

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1 -1"

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2 X

3 4 10 3

-~ ~ ..

.

Re

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3

4 5 6 x lO'

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-'>F.o.... ....

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2

X

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.

4 5 6·

1

0 .05t

= 0.025

10b~

~

O

,

D - 0.01

L

b.b~ 1

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0!ObJ5

0.001

o~obJJ

0.000'25

IIII

~¡.....-

V

¡o,-

O.~

0 . 00005~~...... """

0.00001 lI'§ ..... 0.000025

11

O:EOOO~.2':p.o~ p

10.0~0002k~~

. !,.I.

"

Figura 4.16 Coeficiente de frotamiento en función del número de Karman.

4

Tt =. ~tLl

~x 10 2

2.0 ·1 /

2.5

Re

.¡¡

1

Flujo laminar

3.0

K

I \

1\

3.5

4 .0

.

4 5

5.0

.

~ f; 5 5

6.0

6 .5

7.0

7.5

~., v:: ¡.....- .... ........

II1II

9.0 8.5

8.0

.

9.5

10.0

11.0 10.5

~

.... t.TI NI

[

;:!


Fil!Ura 4.17 Fuente. G. G. Brown. Operaciones básicas de la Ingeniería Química. Ed. MarÍn. Barcelona. 1965. Pág.

Bombas recomendadas para diversas combinaciones de carga y de capacidad por unid ad de tiempo. (1 galón (america· no)/min. = 3.785 litros/min.: l ' pie = 0.3048 m) (Fairbanks, Morse and Co.)

Galon es (americ ano s) por m inuto


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(americanos)

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por minuto

00000

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~ ~ ~

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o

W

..

o

"

s

g

~ '" ~.,," -

~ o

Figura 4.17 Fuente. G. G. Brown.

de tiempo.

000000
M

000000 000000 000000

por unidad

O

N

o

O O

¡s o

..

o o o

g; o

oo

~

8

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000 000 000

1965. Pág.

(l galón (arnerica-

N

000 M
O 000

O O O O

Operaciones básicas de la Ingeniería Química. Ed. Marín. Barcelona.

Bombas recomendadas para diversas combinaciones de carga y de capacidad no)/min. = 3.785 litros/min.: (pie = 0.3048 m) (Fairbanks, Morse and eo.)

o

'1

~ ....

~ ~ "'" ~ e



218

Flujo de fluidos

Apéndice

Bombas

LIII. Agitación.

D,

Tipo de rodete

Turbina de 6 palas planas 0.25 D;

D;

7,

D;

Z¡

Hojas cort.

D;

N."

wlD;

N.o

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

0.17

I

igual que en el n." I

3

2.7· 3.9

0.75 1.3

4

0.10

2

Igual que en el n." I

3

2.7· 3.9

0.75 1.3

4

0.40

4

Igual que en el n." l' a = 1. b = 40

s

2.7· 3.9

0.75· 1.:~

O

:\

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

0.10

:\

:3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

0.10

5

.....•O!0.2D;

Tipo

¿

Dos paletas

Cuatro

rodtl

lit

n." 8

paletas. Ver

14° Dos paletas. Ver n." 8

Turbina de 6 palas curvadas Tam. de palas como en n." 1 Turbina 6 palas forma flecha Tam. de pala como en n." 1 Turbina radial anillo deflector

D ¡

G

con

Turbina cerrada, de 6 palas. Anillo deflector de 20 hojas. Semejante. más no idéntica a la n." II

O

2.4

0.74

0.9

7

O

II

s

0.75· 1.:~

O

Igual que la 12, pero sin anillo deflector,

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

0.10

13

Turbina ángulo

3

2.7· 3.9

0.75· 1.:\

4

0.10

9

3

3

0.50

O

Turbina axil 4 palas con ángulo de 60° Turbina ángulo

$0.25D;

axil de 4 palas con <;le45°. Ver n." 17.

Igual que la n." 19 Disco con 16 paletas'

°

I D. ,

*~~0.35D;

5.2

5.2

0.87

2.4·

0.4·

3.0

2.4· 3.0

0.5

2.5

2.5

0.75

Dos paletas. Ver n." 8 Ancho de paleta == 0.13 L Dos paletas. Ver Ancho de paleta Hélice de 3 palas Paso de la hélice

n.v 8 0.17 L

==

2 DI

==

Igual que el n." 15; a b = 18

2.7· 3.9

axil de 8 palas con de 45". Ver n." 17

Dos paletas, Ver n." 8

12

= 1

Igual que el n. 15, pero con paso == J .33 Di (>

17

O

Igual paso

que el »." 15 pero I = 1.05 Di' a == 2.3, t

Igual que el n.? 15, pero! paso = 1.04 Di' a '" 0, b Igual que el paso = Di

n." 15, pero

Igual que el paso = Di;

n." 15, pero, a ::: 2.1, b =

Igual que el paso = Di

n.v 15, pero

t

19

O

4

Igual que el n." 15, pero con paso :: 1.09 Di

22

0.25

6

= diámetro del rodete; DI = chu de las hojas del deflector; Z del nivel del liquido eu el dep-

D,

Figura 4.19 (continuaci¿ Química. Ed. Marín, Bc


Bombas

Flujo de fluidos

219

"as corto N.

11

w/D¡

0.17

0.10

2

0.40

4

Tipo de rodete

Dos paletas

D,

Z,

z;

Hojas corto

Di

Di

Di

N.'

4.35

~~0.25Di

4.3

Cuatro paletas. Ver n." 8

0.29

N.'

wlD¡

0.11

0.5

8

16

14°

0.10

0.10

3

" 7

11

¡:: 'O

·ü CIl .., '5'0

-< c:J') .... ""

OS

•...

12

0.10

13

0.10

9

= .li:

bIl

n." 8

Dos paletas.

Ver

Dos paletas,

Ver n. o 8

3.2

0.33

O

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

20

0.10

10

n." 8 = 0.13 Di

l.l

0.5

0.19

29

Dos paletas. Ver n." 8 Ancho de paleta = 0.17 Di

l.l

0.4

0.10

29

2.7 3.9

0.75· 1.3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

Dos paletas. Ver Ancho de paleta

Hélice de 3 palas Paso de la hélice

=

~

2 Di

Igual que el n." 15; a b ~ 18

=

1.7, 3.3

4.

0.10

15

21°

Igual que el n." 15, pero con paso = 1.33 Di

16

Igual que el n." is, pero con paso = 1.09 Di

9.6

Igual que el n.O] 5, pero con paso = 1.05 Di' a ~ 2.3, b ~ 18

2.7

2.7· 3.9

0.75· 1.3

27°

Igual que el n." 15, pero con paso = 1.04 Di' a ~ O, b ~ 18

4.5

2.7· 3.9

0.75 1.3

25°

Igual que el n." 15, pero con paso = Di

2.7· 3.9

0.75 1.3

4

Igual que el n." 15, pero con paso = Di; a = 2.1, b = 18

2.7· 3.9

0.75· 1.3

O

26°

3.5

1.0

O

28

17

3

0.06

18

0.06

23

0.10

24

19

22 0.25

Igual que el paso = Di

n." 15, pero con

3.8

6 = diámetro del rodete; DI = diámetro del depósito; n = n." de revoluciones por segundo; w = ano cho de las hojas del dcñector: Z¡ = altura a que está el rodete sobre el fondo del depósito; Z¡ = altura del nivel del liquido en el depósito.

D,

Figura 4.19 (continuación) Fuente. G. G. Brown. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Ed. Mar in. Barcelona. 1965. Pág. 532. Fig. 477.

100% 10% 5%

Hasta 150 m:~/mín

Turbina Propela Paletas

Volumen

A pl

icaciunes

SP11Jicio

Rango

100%

hntnslsov

Turbina

de gas

Hasta 100%

80%( 50% De 65 a 90%

% de sólidos


Hasta 25 mS

50 m"

Volumen por carga


Aplicaciones con gases

Sólidos en suspensión

Disolución

Hasta

100% 25% 100%

Volumen por carga

miscibles

100% 50% 5%

Hasta 5 m;{fmín

100% 25% 5%


Turbina Propela Paleta

Flujo

Turbina Propela Paleta

Hasta 5000 .;,"

Volumen tanque

del

50% 100% 15%

Rango

imEul_sores

Turbina Pro pela Paleta

Impulsor

Reacciones en solución (sistemas

Dispersión (sistemas inmiscibles)

Mezclado

Servicio

Tabla 4.10 Tabla para seleccionar

1.5.1

hasta

Diámetro de tanque a diámetro de impulsor

2,5: l hasta 4,9:1

2: l hasta 3.5: l

1,6:1 hasta 3,2:1

2,5:1 hasta 3.5:1

3:1 a 3.5:1

3:1, a 6:1


Relaciones

o

Sencillos o 1:2 hasta

Un diámetro de impulsor por arriba del fondo del tanque.

Dependiente del tamaño de la partícula, Para lograr velocidad en el fondo del tanque, Para lograr recirculación fuera del fondo.

En el centro o por debajo de la línea de carga del líquido,

Sencillos múltiples

lmpulsores )\ posición de éstos

Relaciones

o

En o por abajo del centro o de la carga del líquido,


lmpulsores y posición de éstos

Altura del tanque a relación de diámetros

4,1 hasta 1:1

1:1 hasta

2:1

1:2 hasta

1:1 a 3:1

l:l 1:2 en mezcladores en cascada

Ilimitada


[

r

~ ~ '"

!}

.s~c'

~ ~ O


Cristalización }' precipitación

Transferencia de calor

Volumen por carga

Turhina Propela Paletas

Volumen por carga

50

Hasta

50

100% 50% 100%

Hasta

100% 5% 25%

111:1

111:1

Hasta 1,000,000 cps

Viscosidad

viscosidad


100% 5% De 75 a 100%

Turbina !'ropela Paletas

Aplicaciones

con alta

Impulsor

Seruicio

Rango

Hasta 150 m:~/mín

Volumen

de gas

100% 10% 5%

Hasta 100%

50% De 65 a 90%


% de sólidos

Pro pela Paletas


Aplicaciones con gases

Sólidos en suspensión

2:1 hasta 3.2:1

Relacionada con otros servicios

1.5.1 hasta 2.5:1


Relaciones

1:1

2: I hasta

Depende de los otros servicios que se lleve a cabo

1:2 hasta 2:1


1:1

o

Sencillo. En el centro o debajo de la línea de alimentación del líquido.

Simple o múltiple. Impulsor opuesto. A la su perficie de transferencia cuando se usan serpentines.


lmpulsores y posición de éstos

Un diámetro de impulsor por arriba del fondo del tanque.

hasta

2.5:1 hasta 4.9:1 4.1

par-rfcu la. Para lograr velocidad en e! fondo del tanque. Para lograr recirculación fuera del fondo.

3 ..5:1

....

NI NI

r[

~ ~

!}

c'

..s~



222

Flujo de fluidos

Leyes de las bombas centrífugas Variación de las revoluciones o velocidad

H = cabeza o columna N = revoluciones Q = caudal g; = potencia

Efecto de la variación del impulsor Para una misma velocidad

Para diferentes velocidades

Potencia de un ventilador

IOOOn La potencia de un ventilador se obtiene por

Q

=

caudal en m 3 /s.

!1P = aumento de presión estática (y dinámica) creado por el ventila-

dor Pa. eficiencia. g; = potencia en kW. r¡

http://carlos2524.jimdo.com/ Bombas

223

Potencia teórica de un! compresor de una etapa durante la compresión adiabática de un gas

W = gasto de gas [kg/s]

k = C¡Cv

R=

8310 J PM kgOK

PI = P2 = VI = TI =

presión inicial presión final Pa vo lumen específico kg/m 3 temperatura inicial TI = e ficiencia

La temperatura final del gas al final del proceso de compresión adiabática se determina por k -

( ;~

I

)-k

La potencia de un compresor de etapas múltiples que comprime adiabáticamente G kg/s de un gas desde la presión inicial PI h asta la presión final P fin es:

en donde N = etapas de compresión. Prescindiendo de la pérdida de presión entre las etapas, el número de etapas de compresión, N , se obtiene a partir de la ecuación


224

Flujo de fluidos

en donde x es la relación de compresión de una etapa. Para compresores multietápicos de aire se utiliza también la ecuación 9 = 1.69 RTl In (Pfm/Pi) 3600 (1000) 9 1.69

= =

potencial en kW coeficiente establecido en la práctica y que considera la dife· rencia entre el proceso real de compresión del aire y el iso· térmico.

AGITACIÓN Generalmente los líquidos se agitan en recipientes cilíndricos que pue· den estar cerrados o abiertos. Para un buen mezclado la altura del líquido en el recipiente debe ser de magnitud aproximada al diámetro del mis· mo. Para lograr una agitación vigorosa con agitadores verticales se em· plean deflectores para reducir el tamaño del vértice y obtener así un buen mezclado. Casi siempre bastan cuatro d.e flectores que tengan anchura in· ferior aproximada a 1/8 del diámetro del tanque. Un factor fundamental en el diseño de un recipiente agitado es la potencia requerida para mover el agitador. El consumo de poten cia está en función del Reynolds particular del sistema y del número de potencia. Da 2 Np ¡.t

Da N p, ¡.t

diámetro del agitador velocidad de rotación densidad y viscosidad del fluido P 3 pN Das número de potencia potencia

Existen relaciones funcionales entre N Re Y N pOT, graficadas para di· ferentes diseños de impulsores (figura 4.19 y tabla 4.10). Para aparatos geométricamente semejantes con agitadores la ecuación de potencia es e Re 111


Sedimentación

en donde e y m son magnitudes constantes para un tipo de agitador y régimen de mezclado_ Ver tabla 4 _14.

-

D--------

i

H

SEDIMENTACIÓN En un sistéll).a de sedimentación, donde P es la densidad de la partícu la en kg/m 3 P m es la densidad del medio kg/m 3 JJ-m viscosidad dinámica del medio kg/ms

se define un número de Reynolds tal que en el llamado régimen laminar de sedimentación Re < 0_2 se obtiene teóricamente la siguiente fórmula para calcu lar la velocidad de sedimentación Used (en m is) de una partícu la esférica en un medio fluido d 2 (p -

Pm)

g

18 JJ-m

Para la sedimentación de una partícula en el medio gaseoso la fórmula anterior se simplifica así: d 2 lg 18 JJ-m

ya que se puede despreciar la magnitud Pm en comparación con l. En las fórmulas anteriores d es el diámetro de la partícula esférica en m_ Si el número de Reynolds es mayor de 0_2


Flujo de flUidos

en donde CD es el coeficiente de frotamiento, que es función del número de Reynolds, y de la esfericidad de las partículas (figura 4_20)_ La velocidad se obtiene por tanteos_

Esfericidad

área de una esfera del mismo volumen de la partícula (figura 4 _21) área de la partícula

Otra forma de evaluar esto es mediante el número de Arquímedes _ Ar -

'¡

d ' PPmg ')

P.-m

Con dicho número se determina, mediante gráfica, el número de Reynolds o el de Lyaschenko (figura 4_22)

Ly

Re 3

= --

Ar

de allí la velocidad de sedimentación es

Re P.m pm d

Used =

o bien

Si se trabaja con partículas no esféricas se debe usar el diámetro equivalente_ El área de sedimentación Ased (en m 2) de una cámara recolectora de polvo o de un sedimentador para suspensiones se determina mediante la fórmula

Q U' sed

en donde Q es el gasto volumétrico de líquido o gas que pasa a través del aparato paralelamente a la superficie de sedimentación en m:l/s U' sed

= velocidad de sedimentación media de las partículas en m i s

La relación entre la velocidad de cálculo media de sedimentación de muchas partículas u ' sed Y la velocidád de sedimentación de una partícula


227

Ciclones

unitaria Use d depende de la concentración volumétrica de la solu· ción. En cálculos aproximados U

I

0.5

sed =

Used

Para un sedimentador de sección continua de la forma siguiente

Suspensión inicial Derrame ~;:¡::;¡¡:::;rifA

~

Suspensión concentrada

Vo

(Xlodo -

Xinicial)

U' sed Xlodo

en donde Vo

Xlodo = Xinicial

[

~3

]

de la solución

. , del lodo [ kg de fase sólida ] concen.traClon kg de fase líquida = concentración de la suspensión inicial

CICLONES Son aparatos utilizados para separar partículas sólidas de corrientes de gases aprovechando diferencias de densidades. Los ciclones pueden se· parar partículas desde 2 a 1000 micras. Los ciclones se diseñan con base en el diámetro de corte.

Dpc

[~ Vne(Ps

4.5 p.Bc -

] 1/2

p)

0.2 0.1

0.6 0.4

1

2

6 4

10

0.001

'-

Esferas

"

-, ~v

~

0.01

:'\.

It\.

"\

2

"

46

~ ...•.•

" <,

10

1

"-

100

"",

1-

-1000

•... 10,000

J1-

Número de Reynolds, basado en el tamaño medio del grano, Dm vp

0.1

~

T T T Galena triturada

~ ~

.~

Sílice trit~r~~~

'"

\

~I~

--;;,--1000 ~ N,. 600 400

10,000

"

~~

~~-

~

"- ~'l

Figura 4.20 Coeficiente de frotamiento (coeficiente de arrastre) en función del número de Reynolds, para el caso de desplazamiento de sólidos granulares y esferas en el seno de fluidos naturales versus esfericidad. Fuente: G. G. Brown. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Ed. Marín. Barcelona. 1965. Pág. 80. Fig. 69.

U

o

Q)

:¡::

c: Q) 'ü

Q)

•...

"O

Q)

e

-

100 .~ 60 ~ 40 ..., 20

2

..9 200

1000 600 400

10,000


basado en el tamaño

medio del grano, ¡;.

Dm vp

o

0.1 0.001

0.2

1 0.6 0.4

2

10 6 4

20

100 60 40

200

0.01

"-

"rq~

,,~.

.~

Q.1

~~

"

4610

<,

(N Re

= )

p

D:V

.•....

-, r-... -

100

I'.¡..

'-1-

1::::: •.....

Número de Reynolds

2

•.••...

~ ~~

.••...'

1000

10,000

'"

'" =

'" =

'" = '" =

1.000

0.806

0.600

0.220

0.125

-

,

Figura. 4.20 a Coeficiente de resistencia como función del número de Reynolds. Fuente: C.C. Brown Associates, Unit Operations, John Wiley and Sons, New York, 1950.

o u

Q)

:¡::

'ü

Q)

e

Q)

"O

Q)

e

.¡¡;

'"

s

--------'(3 'e"

cJ

11

600 ~ N> 400

-------1000

~I~

10,00

Figura 4.20 Coeficiente de frotamiento (coeficiente de arrastre) en función del número de Reynolds, para el caso de desplazamiento de sólidos granulares y esferas en el seno de fluidos naturales versus esfericidad. Fuente: G. G. Broum. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Ed. Marín. Barcelona. 1965. Pág. 80. Fig. 69.

Número de Reynolds,



Flujo de fluidos

230

forma de la partícula

dimensiones caracteristicas

diámetro equivalente

D,

esfericidad

VlA máx. (con relación al cubo)

cilindro

lE ¡.

OJd

L

=

4d

1.81d

0.74

0.53

L

=

2d

1.44d

0.85

0.65

1.24L

0.806

1.00

H = 0.2L H = 0.02L, H = O.OlL

0.73L 0.34L 0.25L

0.58 0.18 0.12 ,

0.33 0.073 0.05

H = 0.2d H = 0.02d H = O.Old

0.67d 0.31d 0.25d

0.72 0.19 0.115

0.36 0.075 0.045

d

1.00

0.83

L ---toI

au cubo

-

placa cuadrada T

Ii IL ...L

espesor

Ciclones

,o~_

'O~MII 'O~I!1••

= H

e disco

espesor

T Id

..L

= H

esfera

.

•• : "'¡~

. .... ·1.;

,<~i;: '.

id ...!..

-

'O~"II 8 6 4

Figura 4.21 Valores del diámetro equivalente, De; de la esfericidad, y del cociente VlA para diversas formas de partículas. Fuente: A. Vian y J. Ocón. Elementos de Ingeniería Química. Aguilar. 1976. Madrid. Fig. 12.5. Pág. 344.

Figura 4.22 Los critei de una partícula unita las redondeadas; 3, pe nares. Fuente: K. F. Pi aparatos en tecnología 1

http://carlos2524.jimdo.com/ Flujo defluidos

Ciclones

231

Lv 10 5

a

-

6

V/A máx.

(con relación al cubo)

1

,

10

~

a

0.65

.".

=++m

6

+

4

2 10 2

...,~

"

-

4

,

5

1/ ~.

4

~

~

2

a

Re

n

t

,

10

~

¡'-¡,

10 3

a

1.00

2 10>-3

6

0.53

I 1 O'

a

6

6

•

0.33 0.073 0.05

4

~

'J

:

8 6

tt

I

-

10 o

~ 6 1 03

-

a 6

4

4

2

0.36 0.075 0.045

10

.,

IJ

~

I

~'

102

a

8 6

6

4

4

1

2 10

·2

!

-

8 4

U·

a

¡::=

6 4

0.83 2

...,'"

J

10 ·3

, a

8 6 4

idad, y del cocienJ. Ocón. Elementos 4.

2 10

ti

., 10°

6

.-

I

¡,2

-14 6 8 10

2

4 6 8102

2

4 6 8103

to

2

4 68

104

2

4

6 8 lOs 2

4

68106

2

4 6 8107

Figura 4.22 Los criterios Re y Ly en función del criterio Ar para la sedimentación de una partícula unitaria en un medio inmóvil: 1 y 6, partículas esféricas; 2, partículas redondeadas; 3, partículas angulares; 4, partículas oblongas; 5, partículas laminares. Fuente: K. F. Pávlov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. MIR. Moscú. 1981. Fig. 3·1. Pág. llO.


232

Flujo de fluidos

Tabla 4.11 Tamices de ensayo Tyler con razon Luz de malla

Serie gruesa

Fuente: A. Vian Aguilar.

Pulgadas

Milímetros

1,050 0,883 0,742

26,67 22,43

-

0,148 0,135

18,85

-

0,135

0,624

15,85

-

0,525 0,441

13,33

-

0,120 0,105

11,20

J.

-

Diámetro del hilo, pulgadas

-

0,105

-

0,312

9,42 7,925

0,263

6,680

3

0,092 0,088 0,070

0,221 0,185 0,156

5,613 4,699

4

3,962 3,327 2,794 2,362 1,981 1,651 1,397 1,168 0,991

5 6 7 8 9 10 12 14 16

0,833 0,701 0,589 0,495 0,417

20 24

0,131 0,110 0,093 0,078 0,065 0,055 0,046 0,0390 0,0328 0,0276 0,0232 0,0195 0,0164 0,0138 0,0116 0,0097 0,0082 0,0069 0,0058 0,0049 0,0041 0,0035 0,0029 y

Series gruesa y fina.

Número de mallas en 1pulgada

0,371

Serie fina

../2.

Oeón.

3,5

28 32 35 42 48 60 65 80 100 115

0,351 0,295 0,248 0,208 0,175 0,147 0,124 0,104 6,088 0,074

Elementos de Ingeniería

1976. Madrid.

2,5

Tabla

150 170 200 Química.

11·2. Pág. 322.

0,065 0,065 0,044 0,036 0,0326 0,032 0,033 0,030 0,028 0,025 0,0235 0,0172 0,0141 0,0125 0,0118 0,0112 0,0100 0,0092 0,0070 0,0062 0,0056 0,0042 0,0038 0,0026 0,0024 0,0021

Ciclones

Tabla 4.12 Tamices r; L, mm (denominación moderna)

(/

0,060 0,075 0,090 0,100 0,12 0,15 0,20 0,30 0,60 1,20 2,00 3,00 4,00 6,00 Fuente: A. Vian,

J.

Oeón. El,

Dpc (diámetro d el 50 % en peso se polvos o ancho de El término ne e perimentalmente p trado en la figura (1 que Ps es la densid La familia de c a la ecuación anteri tengan las mismas 1 viscosidades para g condiciones de vise rrección de la figtn que el de corte se r, que las que tengan 4.25 establece la rel tra la fracción pes, mismas proporcion La recu peracié

http://carlos2524.jimdo.com/ Flujo de jluidos a y fina. Diámetro del hilo, pulgadas 0,148 0,135 0,135 0,120 0,105 0,105 0,092 0,088 0,070 0,065 0,065 0,044 0,036 0,0326 0,032 0,033 0,D30 0,028 0,025 0,0235 0,0172 0,0141 0,0125 0,0118 0,0112 0,0100 0,0092 0,0070 0,0062 0,0056 0,0042 0,0038 0,0026 0,0024 0,0021

Ciclones

233

Tabla 4.12 Tamices DIN 1171. -[

L,mm (denominación moderna)

n, cm (denominación antigua)

d, cm diámetro hilo

m,mm del ancho de malla

m2 número de mallaslcm2

0,060 0,075 0,090 0,100 0,12 0,15 0,20 0,30 0,60 1,20 2,00 3,00 4,00 6,00

100 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1,5 1

0,0040 0,0050 0,0055 0,0065 0,0080 0,0100 0,0130 0,0200 0,0400 0,0800 0,100 0,120 0,160 0,250

0,100 0,125 0,145 0,165 0,200 0,250 0,330 0,500 1,000 2,000 3,000 4,200 5,600 8,500

10000 6400 4900 3600 2500 1600 900 400 100 25 9 4 2,25 1

Fuente: A. Vian,j.

r

,

Ocón. Elementos de Ingeniería

Química.

1976. Aguilar.

Madrid.

Tabla

11·1. Pág. 321.

Dpe (diámetro de corte) es el diámetro de las partículas de las cuales el 50% en peso se separan del ciclón. Be es el ancho de la corriente de polvos o ancho de la tubería. El término ne es una cantidad empírica que debe determinarse experimentalmente para ciclones con las mismas proporciones que el mostrado en la figura (ne = 5). Ves la velocidad de entrada del gas, mientras que Ps es la densidad de la partícula y p la del gas. La familia de curvas de la figura 4.23 da una solución conveniente a la ecuación anterior para ciclones de tamaños diferentes, pero que contengan las mismas proporciones indicadas. Esas curvas se obtuvieron con viscosidades para gases y velocidades de entrada de 50 pies/s. Para otras condiciones de viscosidad y velocidad se puede.obtener un factor de corrección de la figura 4.24. Las partículas que tengan diámetros mayores que el de corte se recuperarán en un porcentaje mayor al 50%, mientras que las que tengan porcentajes menores se separan. La curva de la figura 4.25 establece la relación del tamaño de partícula a diámetro de corte contra la fracción peso recuperada o eficiencia de un ciclón que tiene las mismas proporciones que las indicadas en la figura de la página siguiente. La recuperación total se obtiene mediante

n,

=

t

ndx


Flujo de fluidos

234

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Gas saliente

..-___--;::>"fT""TT--1- Polvo entrante___

r -.1--..-::

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Le

2 De

Se = D c/8

Ze = 2 De J e = arbitrario genera/mente Dc/4

Polvo saliente

ne

1] 1]1

dx

=

5

eficiencia de recolección de un tamaño dado. eficiencia total. fracción de las partículas con cierto díametro.

Las pérdidas de presión debidas a la fricción para un ciclón semejan· te al indicado son: V2 D.P 8p--

2gc D.P caída de presión V = velocidad de entrada (pie/s)

~

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Diámetro de ciclón De in.

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I

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0.02 es cp y velocidades

del gas de 50 pies/s

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Para ¡J.

I

V/v//

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3

4/

6

8 .

1O

20

corregir

con las figuras 4.24 y 4.25.)

Figura 4.23 Fuente: Lapple, C.E. Chem. Engr. 58. Mayo, 1951. 1944. (Para otras condiciones,

(5

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Capacidad de gas (ft3/min)

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Flujo de fluidos

236 a)

Ecuación

Velocidad de entrada al ciclón

3.0

e

2.0

10

20

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-O

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30

40

60

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Ciclones

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w

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10

0.15

0.6 0.5

0.2

0.01

0.02

0.03

0.04

0.06

0.08 0.1

15 0.25

0.3

Viscosidad del gas u, cp o s:

(b)

0.4

&

· ·· ..·

0.5

g Figura 4.24 Fuente: Lapple, C. E. Chem. Engr. 58. Mayo, 1951. 1944.

E

100 90 80 o 70 60 50 ClI (5 'u o 40 e

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3.5

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0.8 0.9 1.0

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1.5 2.5

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¡/

, 0.0015

1/

/

1.0

10 0.30.40.5

Figura 4.25 Eficiencia 1951. 1944.

0.9

0.7

1.0

2.0

3.0 4.05.0

7.0 10.0

de un ciclón. Fuente: Lapple, C. E. Chem. Engr. 58. Mayo,

0.00 , 0.0009 0.0008 0.0007

0.8

0.0006

Figura 4.26 Caída de p Technical paper Num.


Flujo de fluidos

237

Ciclones

Ecuación M en ft/s

o

caída de presión en psi por 100 pies de tubo factor de descarga factor de forma volumen específico del vapor pie3/lb

100

w

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Fat'lllI'

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usarse

en

la

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J)jálllf'lm

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1,500

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p('~ad;\ :\\1111.

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10

7.0 10.0 0.8

. Engr. 58. Mayo,

Figura 4.26 Caída de presión en tuberías Technica1 paper Num. 410. Pago 3-22.

de vapor. Fuente: Crane. Flow 01 Fluids .


Flujo de fluidos

Ecuación de Francis Q = O,4215(L

-

O,2H)H3/2.J2g

siendo: Q, m3/s; L, m; H, m y g = 9,81 m/s2.

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E

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0.5

9 0.4 10

Figura 4.27 Ábaco de dos rectas paralelas y una curva para calcular el caudal de líquido mediante vertederos rectangulares. Fuente: E. Costa Novella. Ingeniería Quí· mica. Tomo 1. Alhambra. Madrid. 1983. Fig. 4.13. Pág. 182. 0.2

0.1

Figura 4.28 Nomogram quido contenido en un I que alcanza en el mism. hambra. Madrid, 1983.


Flujo defluidos

9 8 7 6

1.000, 800 600 500 400 300

10

200

6

100 80 60 50 40 30

4

9 8 7

5

o

3 20

2

10 8

2

3

2

6 5 4 3

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0.4 0.3 0.2

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ID

8

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1 0.8 0.6 0.5

0.6

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E

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O

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9

10

lcular el caudal de ella. Ingeniería Quí-

~

0.1 0.08 0.06 0.05 0.04 0.03

l t- 0.5 e

il

1- 0.4

0.02 0.3

0.008 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002

0.1,-

L.O.OOl

L

Figura 4.28 Nomograma de tres rectas paralelas para calcular el volumen de lío quido contenido en un tanque cilíndrico en función de su diámetro y de la altura que alcanza en el mismo. Fuente: E. Costa Novella. Ingeniería Química. Tomo 1. Alhambra. Madrid, 1983. Fig. 4-9. Pág. 179.

0.1

psiK

rpl1l

v.uiahle

T-.:ahlo:a .d. 1'::t

M

(rAntinll-:.rinn'

Costo relativo

Velocidad

Motor a gas

Aire compr-imido

X

X

Vapor

X

O

O

de vapor

!landa

Turbina

I M E

X

X

elécuico

X

malo

I HOO

hasta

hasta [,00

250

máximo

y ellgrall¡~je

X

bueno

10000

hasta

:\00

lO

n~graru'J

Motor

de de impulsor

de sólidos

plll.

hasta

mínimo

ftlll,-ijúga

de las bombas.

Motor

Tipo

Manejo

() g:olpes

Velocidad en

Presión

Flujo en !\pm

Tabla 4.13 Límites

1M

X

X

X

limitado

I 1'00

hasta

hasta 250

1·100

rotatorio

E

X

X

X

bueno

I 800

E

X

X

malo

hasta 500

mas

1000 hasta

:\00 y

10·200

regular

hasta

5-250

tornillo a

E

X

X

X

limitado

350

hasta

50 Y más

50 gpm

cm"/h

medidora

Pisuin. reciprocarue

E

X

bueno

150

hasta

250

hasta

5·150

vapor

50

E

X

X

X

excelente

150

hasta

hasta

5·100

diaJragma

500

M

X

bueno

3600

hasta

hasta

1·180

turbina regeneratiua

1

X

excelente

3600

hasta

20

mínimo .0;00

propeia

1

X

excelente

3600

hasta

30

300

mínimo

FLujo mixto

t

C"l

'"

~ ~ ~

o'

..E~

~ ~


de construcción

Comentarios

% de bombas

y rango

Mal.

x

i-

o bajos

a

flu-

diferentes presiones,

continuo

Usada pa· rá flujo

16

limitado

jos a altas presiones.

uso común

miento.

manten

de fácil

materiales;

en muchos tamaúos y

da, poca flexibili· dad. Viene

Muy usa-

65

amplio


.osto relativo

o uso

granes.

cosos

ocasional

jantes a la de en-

líquidos muy vis-

nes serne-

con

Usada

0.45

limitado

Aplicacio-

2

amplio

pa· precisos

Usadas pa· ra flujos

5

amplio

ciones.

y para controlar alimenta-

J .barata

ra muy al· tas presiones,

Usadas

0.3

limitado

4 con

0.1

'medio

tar Iodos filtros.

Usada pa· ra alimen-

M moderada

hav electricidad.

Iodos y cuando no

Usada

limitado

a

flujos

7

E cara

siones.

bajos de altas pre-

Para

medio

cabe-

0.1 Para

aguas

0.05

limitado

_.

zas bajas y negras y recircudesperlación. dicios.

Para

limitado

e

~ ....

Nl

~

e

~

~ ~ ~

'-"%



Flujo de fluidos

Tabla 4.14 Valores de las constantes

Característica geométrica

Tipo del agitador

De dos paletas ....

De dos paletas .... De dos paletas inclinadas respecto al eje formando un ángu· lo de 45° ....... De cuatro paletas .. De cuatro paletas inc1inadas hacia arriba formando un ángulo de 450 ....... De cuatro paletas inc1inadas hacia arriba formando un ángulo de 60° ....... De dos paletas en foro ma de ancla ..... De cuatro paletas en forma de ancla ...

De hélice, de dos paletas con el ángulo de inclinación de 22,5° ........... De hélice, de tres paletas con eje inclinado ...........

De turbina, de tres paletas con el orificio de entrada de 37 mm .......... De turbina, de seis paletas con aparato guía ............

e y m para diferentes

Hold

Dld

2

2

3

3

tipos de agitadores.

valores de las constantes

e

bId 0,36

111,0 14,35

0,33

6,8

Ciclones

Notas

m 1,0 0,31

Re Re ...

<

20 100 ... 5.104

140

=

0,2 120

3 3

3 3

0,33 0,33

4,05 8,52

0,2 0,2 100

3

3

0,33

5,05

0,2 80

3

3

0,33

6,30

0,18

1,11

1,11

O,ll

6,2

0,25

1,11

1,11

0,11

6,0

0,25

60

3

3

0,33

3,5

3,8

1

0,985

230

La forma de la paleta es redonda

20

0,15

4,63 1,19

1,67 0,35 0,15

40

Re Re Re

< < >

30 3·10,1 3.10:1

o O

20

Figura 4.29 Curva 3

3

0,33

3,90

0,2

1,78

2,4

0,25

5,98

0,15

Fuente: K. F. Pávlov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química.

MIR. Moscú. 1981 Tabla XXI. Pág. 51'9.

I


Flujo de jluiiÚJs

I

Ciclones

243

de agitadores. 160

J

Notas

Re < 20 Re = 100 ... ... 5.104

j

1

140

120 CAB<<'4

fv"¡'(/~·;

La forma de la paleta es redonda

20

5

71 5 5

40

Re < 30 Re < 3·10'\ Re>3·1O~

o o

20

40

Caudal.

Figura 4.29 Curva

5 en

1t'C1lo1ogía química.

típica

60

en porcentaje

de la capacidad

del comportamiento

80

100

120

diseñada.

de una bomba

centrttuga.


Flujo de jluUúJs 1000-r~~~~~~~~~~~~~~~~----------------------,

700

Basado en 14.7 Iblplg2 ab, y 60° F a la entrada

400 200

1.0

0.7

-::::J""""""'............""""'''''.~

0.4

0.2

tl.l 10

20

40 70 10 2

20

40 7010 3

20

40

70 10 4 20

40

70 10 '

20

40 70 10

6

Capacidad, pies cúbicos por minuto

10 6 ~~~~~~~~~~~~~"~~~________________________,

70 40 20

10 ' 70 v

.ó.

40

i

20

1.g

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~ ~

U

20' -'~"~~~~.~(~'.4 /-'/.~

10" 70 40 20

10

20

40

70 10 2 20

40 70 !O'

20

40

70 10 4 20

40

7010'

20

40 7010 6

Capacidad. pies cúb icos por minuto

Figura 4.30 Gráficas para la selección del tipo de compresor. Fuente: Rase y Ba· rrow. Ingeniería de proyectos para plantas de proceso. CECSA. México. 1976. Fig. 15·14. Pág. 373.


245

Ciclones EY ECTORES DE C H ORRO DE VA POR

BOM BAS MECÁNICAS DE VACÍO ~ rA

PRESiÓN AUSC

=

Presión al,m estandar = 14.7 lb/plg:! abs

~

T EMPERATU RA

760 mm = 29.92" hg abs

Centrífuga

~"""(l'asos

~

multiples)

Un solo paso n paso final de Un! ......

10"

Ro,",o,;. " ' (Alabes y sello de agua)

~

dades multlples

9.

"o~

De p istón

3

2"

25

lO"

o o o-

I'ara agua a preslon almosfenca normal

150"F

''"0'

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0.4" If)

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2 112

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I

bnmb~

250

Ilma"ga a la rotatona o a erector .. _ _ _

C in co pasos

~------~-----4~

de P.,o, múh ;pb

t

(J. I

Bombas de d ifusión

e

( r ipo aceite o va por de mercurio

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~

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(Bomba de vacío

de ••gua

de ebulhc lon = 2J2"F

Ilo~,.p! a._ro.~,----1~ t~ t

4"

lOO 5U

~

I ,unln

J

J

~

> 50"F. 32" F.

c::;:'~,~:n O"F.

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o -¡;

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"

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50"F.

50

o-

25

Entr.. da a la bomba

10

2112

0.00 1

NOTA: Esta gráfica da los inte:r\'alo5 de: operación usuale:s para cada tipo de: equipo de \'aeío. e:sto no es necesariamente el vacío máximo o la pre· sión mínima que pueda ma ntenerse en u n siste· ma hennetico. Se pueden tener diseños especiales o modificaciones de e:stos tipos para las presio· nes mínimas indicadas.

Mic ra

Figura 4.31 Gráfica para la selección de equipo de vacío . Fuente: Rase y Barrow. Ingeniería de proyectos para plantas de proceso. CECSA. México. 1976. Fig. 15-15. Pág. 373.



CAPÍTULO

~


GENERALIDADES La transferencia de calor es una de las operaciones unitarias más comu· nes en las plantas de procesamiento de materiales. En esas industrias es necesario transmitir o eliminar energía en forma de calor, ya sea para calentar o enfriar una sustancia, o para cambiar el estado físico de la misma. Los equipos para transferir calor suelen ser también parte de otros equipos más complejos, como columnas de destilación, evaporadores, reac· tores, etc.

Calor Mientras la energía permanece almacenada dentro de un sistema tiene capacidad para producir efectos, pero éstos no son evidentes; sin embar· go, la energía puede cruzar los límites de un sistema y producir cambios en el contenido del sistema y en su entorno. La energía que se transmite puede tomar dos fprmas: calor y trabajo. Se debe hacer énfasis en que el calor y el trabajo son fenómenos tran· sitorios que cesan tan pronto ~omo la energía deja de cruzar los límites del sistema. Respecto al trabajo y al calor, no se debe pensar que son can· tidades almacenadas y toda terminología en ese sentido se debe evitar. Cuando la energía se transfiere de un sistema a sus alrededores lo hace como calor o trabajo. El calor es la energía en tránsito; este tipo de energía fluye de un cuerpo caliente a uno frío hasta que se destruye la

247

,


248


diferencia de temperatura. Por esa razón el calor es energía en tránsito, transm itida por un grad iente de temperatura. La adición de calor a un sistema aumenta la energía interna, y el calor su straído disminuye la e n ergía. Es convenc ion al usar Q como símbolo del calor para designar la energía transferida co mo calor y asignar un signo positivo al calor transferido a un sistema. Q se expresa generalmente en BTU o calorías. Un BTU es la cantidad necesaria para elevar la temperatu ra de 1 lb de agua de 63°F a 64°F. Una caloría es la cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de 1 g de agua de 14.5°C a 15.5°C. Los exp erimentos de Joule mostraron la relación entre calor y trabajo, de all í queJ = 778 lb-ftlBTU o J = 4.18 Joulesll caloría.

Principios fundamentales de la calorimetría 1. La cantidad de calor necesaria para calentar un cu erp o es directa· mente proporcional a la masa del cuerpo. 2. Q es directamente proporcional al número d e grados que se eleva la temperatura de un cuerpo. 3. La constante de proporcionalidad recibe el nombre de calor específico. 4. El número d e calorías que hay que suministrar a un cuerpo para calentarlo de t l a t 2 es el mismo que hay que quitarle para enfriarlo de t 2 a tl. 5. Para elevar la temperatura de un cu erpo h ay que su mini strarle calor. En cambio, cuando un cuerpo está cambiando de estado, al aumentar o quitar calor no varía la temperatura. 6. La cantidad de calor ganada por un cuerp o es igual a la cantidad de calor perdida por otro.

Cambios de estado La energía que se proporciona a un cu erpo en forma de calor o trabajo aumenta la energía interna de ese cuerpo; esta energía puede h acer que las fuerzas que mantienen a las molécul as en un arreglo determinado se modifiquen. Aunque las fuerzas que mantienen juntos a los átomos y moléculas son muy grandes, algunas de las moléculas poseen energía suficiente para escapar a la fase gaseosa. La presión que ejercen las moléculas que escapan se conoce como presión de vapor y es función de la T. Al elevarse la temperatura, el aumento de energía de un sólido o líquido se hace tan grande que es imposible mantener el estado original de agregación. A un a cierta Tun sólido comienza a fundirse al seguir fluyendo energía, y ésta se absorbe para completar el cambio de fase sin que la temperatura sufra variación_ La temperatura se mantiene constante hasta


249

Generalidades

I I

1 1

1

I I

I

Q

1 I

I

I I

Temperatura: de I fusión

¡ Temperatura de ebullición

que la última partícula cambia de una fase a otra. Esta temperatura recibe el nombre de punto de fusión, y la energía requerida para completar el cambio de fase el de calor de fusión. Este proceso es reversible, es decir que el líquido en su punto de fusión puede solidificarse al quitársele calor. Si un líquido sigue recibiendo calor llega a un punto en donde el calor recibido a presión constante sirve para el cambio de estado. La ebullición ocurre cuando la presión de vapor del líquido es igual a la presión de trabajo. El calor necesario para este cambio de estado recibe el nomo bre de calor latente de ebullición (ver capítulo 3).

Transmisión de calor El calor se propaga de unos cuerpos a otros de tres maneras: por convección, por conducción y por radiación. El calor es energía en tránsito (en movimiento) de un cuerpo o sistema a otro debido a una diferencia de temperaturas entre los cuerpos o los sistemas. Esta transferencia de energía ocurre por conducción, radiación o, convección. Newton definió en 1701 el calor transferido Q desde una superficie de un sólido a un fluido en movimiento por:

Q

=

hcA (Ts - T)



250

en donde hc es el coeficiente de convección desde la superficie del fluido (excluida la radiación), Ts la temperatura de la superficie del sólido y T la del fluido . La convección se lleva a cabo porque un fluido en movimiento recoge energía de un cuerpo caliente o lleva energía a un cuerpo frío. Por ejem· plo, el aire que rodea a un horno recibe energía por radiación y conducción. El aire caliente, al hacerse más ligero, se eleva y circula a través de la atmósfera, transmitiendo energía por convección. La convección involucra la transferencia de calor por medio de la mezcla de un fluido con otro. El movimiento de un fluido puede deberse enteramente a la diferencia de densidades que se presenta como resultado de una diferencia de temperaturas, tal como ocurre en la convección natural, o puede producirse de manera artificial como en la convección forzada. El calor radiante consiste en ondas electromagnéticas (de la misma naturaleza que las de la luz y las ondas de televisión), que tienen longitudes de onda entre lO-ti y 10-\1 m. Todos los cuerpos radian calor, por lo que la transferencia de calor por radiación ocurre debido a que un cuerpo caliente emite más calor que el que recibe, o un cuerpo frío recibe más calor que el que emite. La ecuación básica de la radiación fue creada en 1874 por Stephan y derivada por Boltzmann en 1884. Ésta es:

en donde Q es el calor radiado por un cuerpo de superficie A, a la temperatura absoluta T, y en donde (J es una constante. Con cuerpos grises que tienen emisividades menores que las de un cuerpo negro, la radiación neta entre dos superficies es:

en donde F¡ ,2 es función de la geometría y de la emisividad. La conducción del calor se lleva a cabo debido a que las moléculas que se mueven más rápido en la parte más caliente de un cuerpo comunican mediante impactos una parte de su energía a las moléculas adyacentes. Como la temperatura es una medida de la actividad molecular, debe recordarse que el calor fluye de la parte caliente a la fría de un cuerpo y que las moléculas más activas ceden parte de su energía a las moléculas menos activas. El calor se conduce a través de sólidos, líquidos y gases.

Q

dT - Ak - dx


Conducción a régimen permanente

251

CONDUCCIÓN A RÉGIMEN PERMANENTE Las sustancias que conducen bien la electricidad en general son buenas conductoras de calor y viceversa; así pues, la cantidad de calor que se transo porte por conducción es función del material. A l respecto, se tiene que el acero conduce e l calor 50 veces mejor que el vidrio, y el cobre diez veces mejor que e l acero. La facilidad para transmitir el calor por conducción se mide mediante el coeficiente de conductividad térmica, k, que indica la cantidad de calor (kcal, BTU o J) que se transmite por segundo, por grado de tempera· tura (OK, oC, °F), por área de superficie, entre la longitud del transporte. Los buenos conductores se utilizan para transferir calor de un sitio a otro, mientras que los malos aislantes SOll' utilizados para evitar el paso de calor. Las tuberías que transportan materiales calientes, tales como vapor de agua, se deben aislar con materiales de baja conductividad para evitar grandes pérdidas de calor. El coeficiente de conductividad térm ica de los gases crece con la temo peratura sin depender de la presión, excepto cuando las presiones son muy altas (tabla 5.4). La k de los gases tiene valores que figuran dentro W del rango 0.005 y 0.5 - - o Entre las ecuaciones que se pueden utilizar mOC para predecir las conductividades térmicas de los gases están :

Tabla 5.1 Factores de conversión para la conductividad térmica k. cal

BTU

BTU

w

k cal

scmoK

in cal

1

scmoK

BTU 1

hftO F

BTU 1

hft 2 o F

1

241.9

4 . 13 X 10- 3

1

3.45 X 10- 4

0.0833

0.0013875

0.036

2903

418.84

360

12

1. 73

1.48 7

0. 144

0.1239

1

0.8594

In

W

1

mOK

6.036



252

Ecuación de Chapman:

k

(10 -

4 )

_~TIPM 2 a

(gases monoatómicos puros)

f2k

cal cms oK

k =

(1 ,

= 1.9891

Ok Y -

E

K

f2 k

= integral de colisión

se pueden obtener de las tablas 5.2 y 5.3.

Para gases poliatómicos k = 1.9891 (10- 4 )

M[ 4

-J TIP 2 (1

-

Ok

-

15

3]

Cv + -

--

R

5

Tabla 5.2 Parámetros para la ecuación de Chapman-Enskog. Sustancia

(fA o

E/K °K

H2 He Ne Ar Kr Xe Aire N2 O2 CO CO 2 NO N 20 S02 F2 Cl 2 Br2 12 CH 4 C 2H 2 C 2H 4 C 2H 6 C 3H 8 C 4H¡O C SH¡ 2 C 6H14 C 6H 6 CCl 4 CHCl 3

2.915 2.576 2.789 3.418 3.498 4.055 3.617 3.681 3.433 3.59 3.996 3.47 3.879 4.29 3.653 4.115 4.268 4.982 3.822 4.221 4.232 4.418 5.061 5.341 5.769 5.909 5.27 5.881 5.430

38 10.2 35.7 124 225 229 97 91.5 113 110 190 119 220 252 112 357 520 550 137 185 205 230 254 313 345 413 440 327 327




253

Tabla 5.3 Funciones para predecir la integral de colisión.

n¡.t= nk micos puros)

1 de

colisión

5.3.

[_4~+~J 15 R

5

g. E/K °K 38 10.2 35.7 124 225 229 97 9l.5 113 110 190 119 220 252 112 357 520 550 137 185 205 230 254 313 345 413 440 327 327

KT/E

n¡.t = nk

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 l.20 l.25 l.30 l.35 l.40 1.45 l.50 l.55 l.60 l.65 1.70 1.75 l.80 l.85 l.90 l.95

2.785 2.628 2.462 2.368 2.257 2.156 2.065 1.982 1.908 l.841 l.780 l.725 l.675 l.629 1.587 l.549 l.514 l.482 l.452 1.424 1.399 l.375 1.353 1.333 l.314 1.296 l.279 1.264 l.248 1.234 l.221 1.209 1.197 1.186 1.175 1.156 1.138 1.122 1.107

2.00 2.10 2.20 2.30 2.40

Fuente:

J.

O. Hirschfelder,

KT/E 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0

Integral de colisión 1.093 1.081 l.069 l.058 1.048 l.039 l.030 l.022 l.014 l.007 0.9999 0.9932 0.9870 0.9811 0.9755 0.9700 0.9649 0.9600 0.9553 0.9507 0.9464 0.9422 0.9382 0.9343 0.9305 0.9269 0.8963 0.8727 0.8538 0.8379 0.8242 0.7432 0.7005 0.6718 0.6504 0.6335 0.6194 0.6076 0.5973 0.5882

R. B. Bird. and E. L. Spotz, Chem. Reus., 44. 205(1949).



Ecuación de Eucken:

k = k

=

5 eVJl; Jl = viscosidad 2

(c

p

+

~!i )Y4 PM

gases poliatómicos

La variación de la conductividad térmica de los gases con la presión

y la temperatura se puede obtener de las gráficas ilustradas en las figuras 5.1, 5.2 Y 5.3

Variación de la conductividad térmica de los gases con la presión.

0.8

3

2 Presión reducidaPr =

4

5

6

7

P

P;-

Figura 5.1 Variación de la conductividad térmica de los gases con la presión . Fuente: J.M. Lenoir et al. Chem. Eng. Prog. 49, 539 (1953).


Conducci6n a régimen permanente

10

91-·--- -+-··· 8 I---+-~-...-61----4-5

3 1-.--.+.--.....

~1..J::Ct..J 11 2

11---

-1-·..-

0.91----+-·-· 0.81----+ · ..

0.7 0.6 1----+----.-- -I-----+--r1-'\_'.

0.5 1---- +...- ---1-- - -+---'0.4 r-- .+--.-.--- .-.+----+-4-

0.3 1---1----.-1-------::. \-/-+-- - - - - - --I--·- ·--+-··---I·---I----I-+-+-H

O.l~_~

0.4

_ _

~_~

0.6

__L _

0.8

________~ _ ____- L___ L_ _J-__'_~~-4~

1.0

7 8 9

Temperatura reducida T r = TI Te

Figura 5.2 Conductividad térmica reducida para sustancias monoatómiGi.< P"! !l' (\· ción de temperatura y presión reducidas. Fuente: EJ. Owens y G. Thodos. Al. ChE. Journal. 3,454-461,1967.


256 0.8

1

I

Líquido

500 bar

~v\O~_

0.7

T-r-

'~~

"l-J . I-t--+-t-'i 200~~

.'0<:-

G~_L_

0.0

I

Conducción a régimen pe1

Cp=

-f-----+---+--

--e--

M~~


__________

PM

--

La conductivida

I

~

5.5).

IJOO-,\~

Es difícil predec las mezclas, granos ( El coeficiente de

~

-~---+----+--+-I--1 I ~~\\~ ~~~

I

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I

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176 -

\ ~~Q;~~ ,;?ii's-o
~~o

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o

1\ \\~:

El coeficiente de W 20 y 400--; k decr mOC de temperatura, disr 5.7).

I'---

Conducción

,

La cantidad de calo Ley de Fourier:

•....

-

.

100

50 1-

Vapor

I 300 Temperatura, Conductividad

400 DC

500

600

En caso de que ríe con el tiempo, ~ conducción en estar la práctica. En estas te de temperaturas contante. Para este

700

térmica del agua.

Figura 5.3 Conductividad térmica del agua. Fuente: José A. Manrique. Transferencia de calor. Harla. México. 1976, pág. 198. B-l.

La conductividad térmica decrece con la temperatura en la mayoría de los líquidos, cuya única excepción la representan el agua y la glicerina. Una de las ecuaciones más utilizadas para encontrar la conductividad térmica de los líquidos es la ecuación de Weber:

k=3.59(lO-3)Cpp

está de

I

\\\l<~,__

'

-¡--T I

o. 1

ti--

-1__ -r-- 7-t I

construcción

t

f-----

I

"O

8

I

l'.t--+-

I

tí

---

Peso molecul

I

J-:M-

Q=

kA

La conductivid ría a lo largo del es] do una conductivir

cal scmoK

k=---

\


257


Cp PM

=

p

= densidad

--gcm 3

Peso molecular

W La conductividad de los líquidos oscila entre 0.08 y 0.7 - - (tabla 5.5). m oC

Es difícil predecir la conductividad térmica de los sólidos debido a las mezclas, granos o fibras, cantidad de huecos o humedad presente. El coeficiente de conductividad térmica de los aislantes y materiales de W construcción está dentro de los límites de 0.02 a 3 - - - (tabla 5.6). m oC El coeficiente de conductividad térmica de los metales se halla entre W 20 y 400---;:;,' k decrece para la mayoría de los metales con el aumento mOL-

de temperatura, disminuyendo también cuando existen impurezas (tabla 5.7). Conducción

La cantidad de calor que se transmite por conducción está dada por la Ley de Fourier:

Q

kA dT dx

En caso de que la temperatura de cualquier punto del sistema no va· ríe con el tiempo, el mecanismo de transmisión del calor se denomina conducción en estado estacionario, siendo éste el caso más frecuente en la práctica. En estas condic iones tampoco varía con el tiempo el gradien· te de temperaturas y, en consecuencia, la intensidad de paso de calor es contante. Para este caso

Q

kA

~

t::.T t::.x

1 m . dirección del flujo de calor

~ T + 1°C

.. dirección x

La conductividad térmica varía con la temperatura, y como ésta varía a lo largo del espesor de una pared se puede aplicar la ecuación usando una conductividad media dada por

http://carlos2524.jimdo.com/ Transferencia de. calor

258 Tabla 5.4 Conductividades

Cal cm s °K

pt

Tabla 5.5 Conductivic

térmicas de gases.

k =

Conducción a régimen

x 107

Gas

T °K

k

Hidrógeno Oxígeno Dióxido de carbono Metano Óxido nítrico n-Butano n-Hexano Aire Acetileno Acetona Amoniaco Benceno Ciclohexano Cloro Cloroformo Cloruro de etileno Cloruro de me tilo Diclorometano Dióxido de azufre Nitrógeno Etano Etanol Eter etílico Etileno n-Heptano Isobutano Isopentano Metanol Monóxido de carbono Pentano Propano Acido sulfhídrico Tetracloruro de carbono Agua Helio Diclorodifluoro-metano Acetato de metil Cloruro de metileno Óxido nitroso Sulfuro de carbono Argón Neón Freón 11 Ciclohexano Acetato de etilo Mercurio Isopentano

300 300 300 300 273 273 273 273 273 273 273 273 373 273 273 273 273 273 273 373 273 293 273 273 373 273 273 273 273 273 273 273 273 .373 273 273 273 273 273 273 366.3 366 310 375 319 473 273

4227 635 398 819 569 322 297 579 444 236 527 213 388 .177. 155 227 219 160 205 749 437 365 315 415 423 332 296 341 555 304 624 313 213 521 338g

198 244 161 361 166 496 1340 214 393 298 815 298

Sustancia Aceite de oliva Acetato de amilo Acetato de bu tilo Acetato de etilo Acetona Ácido acético Alcohol alílico Alcohol amílico Alcohol isoamílico Amoniaco Anilina Benceno Bromobenceno Bromuro de etilo Clorobenceno Cloroformo Cloruro de metilo Decano Dicloroetano Diclorometano Dióxido de azufre Etanol Eter etílico Etilbenceno Gasolina Glicerina Glicol Heptano Hexano Mercurio Metanol Nitrobenceno Nitrometano Nonano Octano Pentano Propanol Querosina Sulfuro de carbono Tetracloruro de carbo Tolueno

http://carlos2524.jimdo.com/ Conducción a régimen permanente Tabla 5.5 Conductividad

259

térmica de líquidos. k =

kcal

(103)

m h °C k

-4227 635 398 819 569 322 297 579 444 236 527 213 388 177 155 227 219 160 205 749 43-7 '365 315 415 423 332 296 341 555 304 624 313 213 521 3383 198 244 161 361 166 496 1340 214 393 298 815 298

Sustancia Aceite de oliva Acetato de amilo Acetato de butilo Acetato de etilo Acetona Ácido acético Alcohol alílico Alcohol amílico Alcohol isoamílico Amoniaco Anilina Benceno Bromobenceno Bromuro de etilo Clorobenceno Cloroformo Cloruro de me tilo Decano Dic1oroetano D ic1orometano Dióxido de azufre Etanol Eter etílico Etilbenceno Gasolina Glicerina Glicol Heptano Hexano Mercurio Metanol Nitrobenceno Nitrometano Nonano Octano Pentano Propanol Querosina Sulfuro de carbono Tetrac1oruro de carbono Tolueno

T

ve

k

20 10 25 20 30 20 25 30 30 15 20 30 30 20 10 30 30 30 50 30 30 20 30 30 30 20 O

30 30 28 20 30 30 30 30 30 30 20 30 O

30

~

....•

¡

144 123 125 150 152 147 155 140 132 430 150 137 110 104 123 119 132 126 122 143 165 156 119 128 116 244 228 120 119 7190 185 141 186 125 123 116 147 ,128 138 168 128


260


Tabla 5.5 Continuación. k

kcal ' m h oC

(10 3 )

Oc

Sustancia

T

o-Xileno m-Xileno Agua Ácido sulfúrico (90 %) Tricloroetileno Agua Agua Agua Vaselina Etilenglicol Ácido acético (50%) Ácido sulfúrico (60%) Alcohol etílico (60 %) Alcohol etílico (20%) Salmuera de NaCI (25%) Salmuera de NaCI (12.5%) Leche Miel Ácido laúrico Ácido oléico Ácido palmítico Alumina Plomo Potasio Sodio Dawterm A Freón 11

20 ' 20 O 30 50 20 60 100 59 O 20 30 20 20 30 30 20 35 100 100 100 700 500 400 300 93 18

k

134 134 508 312 118 514 561 576 157

227 297

372 262 417 497 506 462 430 151 137 129 88920 13320 34416 65124 128 89

Ejemplo: conductividad térmica del tolueno a 30°C k = 0.128

kcal ID

h oC

km

3

(10 )

= conductividad

Si k varía linealmente con la temperatura,

térmica media

http://carlos2524.jimdo.com/ ransferencia de calor

Conducción a régimen permanente Tabla 5.6 Conductividad

261

térmica de sólidos. k =

kcal h m °C

k 134 134 508 312 118 514 561 ) 576 157 227 297 372 262 417 497 506 462 430 151 137 129 88920 13320 34416 65124 128 89

térmica media

Sustancia Algodón Tierra de diatomácea Arcilla 4% H20 Asfalto. Arena 4% de H20 Asbesto Asbesto laminado Caucho (duro) Concreto (piedra de) Corcho prensado Fieltro de lana Hielo Ladrillo de construcción Ladrillo refractario Lana Lana de fibra de vidrio Lana de fibra mineral Magnesia 85% Papel Nieve Vidrio de ventana Ladrillo de caolín Mármol Yeso Vidrio de borosilicato Granito Piedra de lava Vidrio Pyrex Porcelana Cemento Portland Aserrín Madera de pino Madera de roble Ladrillo rojo Grafito Cuero Papel Amianto Arcilla Baquelita Carbón (antracita)

T °C

O 200

O O O O O O O 30 30

O 20 200 30 38 38 38 20

O 15 200 20 20 30 20 20 20 200 90 21 15 15 15 15 15 15 100 20 20 20

k 0.04727 . 0.0758 0.4899. 0.0609 1.2978 0.129 0.1426 0.129 0.792 0.0372 0.0446 1.9338 0.593 0.8595 0.0309. 0.0355 0.0336 0.05844 0.111 0.4039 0.447 0.0743 2.5279 0.5948 0.9368 1.487 0.728 1.006 1.3085 0.2527 0.044 0.1293 0.178 0.54 4.32 0.1368 0.111 0.165 1.1 0.2 0.22


262


Tabla 5.7 Conductividad té

Tabla 5.6 (Continuación). k

kcal Sustancia .h m °C

Sustancia

T DC

k

Carbón (pulverizado) Corcho (molido) Tableros de fibracel Seda Gravilla Piedra pómez Madera de cedro Bismuto Clinker Dolomita Carbonato de magnesio Óxido de magnesio Azufre monoclínico Azufre rómbico Bagazo de caña Lámina' de corcho Asbesto corrugado Cartón Cartón prensado Concreto armado Madera contrachapada Mampostería de ladrillo rojo Mampostería ordinaria

20 30 21 20 20 21 30 315 O 50 15 15 100 15 15 15 30 20 20 O O O O

0.1 0.037 0.042 0.031 0.45 0.208 . 0.165 12.758 r 0.40149 l.487 0.0505 0.4758 0.133 0.237 0.0416 0.0371 0.0743 0.12 a 0.3 0.22 l.33 0.128 0.69 1.1

Área media En la ecuación Q = -

kA dT se debe tener en cuenta que el área puede variar dx si ésta depende de la distancia, por lo que se deberá usar una media adecuada

Am

Ax

Para sección normal constante será Am las paredes de un horno.

A, siendo éste el caso de

Aluminio Antimonio Bronce Cadmio Cobre Oro Hierro fundido Plomo Magnesio Níquel Platino Plata Acero (1 % carbón) Acero inoxidable 304 Acero inoxidable 316 Acero inoxidable 347 Tántalo Estaño Zinc Latón (70-30) Acero inoxidable 308 Aleación de níquel (70 N, 2 Aleación de níquel (62 N, I~ Acero de níquel cromo (18 Acero al magnesio (10% M Acero al silicio (5% Si) Acero al tungsteno (10% VI Constantan (60% Cu,40% Duraluminio (94-96 Al, 5-3 Hierro dulce Hierro puro Molibdeno Tungsteno Bronce de aluminio Plata alemana Bismuto Inconel Monel Hastello y A Uranio H ydronalium Silumin Alusil Invar Acero al cromo Acero al níquel Sicromal 8 Sicromal 12 Acero al manganeso Acero al tungsteno Acero al silicio


iferenciade calor

Tabla 5.7 Coriductividad

térmica de metales. k =

kcal h m °C

k 0.1 0.037 0.042 0.031 0.45 0.208 0.165 12.758 0.40149 1.487 0.0505 0.4758 0.133 0.237 0.0416 0.0371 0.0743 0.12 a 0.3 0.22 1.33 0.128 0.69 1.1

ea puede variar usar una media

O

éste el caso de

De

Sustancia

T

Aluminio Antimonio Bronce Cadmio Cobre Oro Hierro fundido Plomo Magnesio Níquel Platino Plata Acero (1 % carbón) Acero inoxidable 304 Acero inoxidable 316 Acero inoxidable 347 Tántalo Estaño Zinc Latón (70·30) Acero inoxidable 308 Aleación de níquel (70 N, 28 Cr, 2 Fe) Aleación de níquel (62 N, 12 Cr, 26 Fe) Acero de níquel cromo (18 N, 8 Cr) Acero al magnesio (10% Mn) Acero al silicio (5% Si) Acero al tungsteno (10% W) Constantan (60% Cu, 40% Ni) Duraluminio (94·96 Al, 5·3 Cu) Hierro dulce Hierro puro Molibdeno Tungsteno Bronce de aluminio Plata alemana Bismuto Inconel Monel Hastello y A Uranio Hydronalium Silumin Alusil Invar Acero al cromo Acero al níquel Sicromal 8 Sicromal 12 Acero al manganeso Acero al tungsteno Acero al silicio

O O O. 100 O 100 100 O O O 100 100 100 100 100 100 17 O O 100 100 O O 300 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 100 5 5 5 100 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

k 173.9 15.76 83.27 77.62 333 252 47.58 29.74 136.8 53.53 62.30 354 38.66 13.97 13.97 13.82 47.58 53.53 96.65 89.39 13.06 15.46 11.59 22.3 15. 16 42 19.5 141 51 62 5.35 6.27 71 21.4 5.79 8.92 13.38 8.32 25.57 96.65 141.26 138.29 9.21 26.76 22.305 19.33 16.357 14.87 41.636 16.357 263


Transferencia de caloT

264

Conducción a través de cuerpos cilíndricos Uno de los cuerpos geométricos más usados en los equipos que transfieren calor es el cilindro. Considérese un cilindro hueco de radio exterior T2, radio interior TI y de un material cuya conductividad térmica k es constante, tal y como se muestra en la figura siguiente: ,

L

Área de transmisión de calor 21T T L

Q

k 211T L -

dT dr

kdT

k21TL

Q= --

(TI - T 2

T2

~n -TI

Si se define

TI

Q=k 21TL

)



Conducción a través de cuerpos esféricos Considérese la conducción a través de un cuerpo esférico hueco de radio interior rl Y radio exterior r2-

41fr

Q

~ f

T

417"

Ti

J

2

~~

=_

r

2

dT dr

--

JT2 T

kdT '

¡

Conducción a través de cuerpos de cualquier forma La integración de la ecuación de Fourier para cuerpos homogéneos de cualquier forma es difícil. Una aproximación satisfactoria puede obtenerse usando una área promedio obtenida a partir de: A externa

+

A interna

Am = - - - - - - - - - 2 ~T

Q=Amk-~X

Conducción a través de varios cuerpos en serie Cuando se colocan varios cuerpos de materiales diferentes en serie (uno a continuación del otro) el calor debe atravesar cada uno de ellos, lo que provoca un gradiente de temperatura similar al indicado en la siguiente figura:

TI

El cal~r que fluye a través de cada pared debe ser el mismo si el régimen es permanente_

Q

=

klAI ~TI XI

Q= k3A3~T3 X3

= k2A2~T2 X2


266


Si se define la resistencia al f,lujo de calo r como

x R = - entonces

kA

IlT¡

Q =R¡

IlT

IlT

2 3 = - _. =--

Adicionando los gradientes de temperaturas

Q

=

LIlT 2:-R

=

en donde

Conducción a través de varias capas cilíndricas La conducción a través de varias capas cilíndricas se puede obtener mediante la aplicación de la ecuación.

Q

'ER


267


Recordando que para una superficie cilíndrica

R = Q

Qn r2 /rl

TI - T 4 r2

Qn -

rl

21/'Lk l 21/'L (TI - T 4

+

21/'Lk 1

Qn -

r3

r2 21/'Lk 2

Qn -

+

r4

r3 21/'Lk)

)

De manera semejante se puede obtener la conducción a través de varias capas esféricas_

r2 - r l R =---=-

r2 - r l 41/'k l r l r2

+

r3- r 2 41/'k2r~r3

Hasta ahora los tres mecanismos de transferencia de calor se han considerado separadamente en la transferencia de energía_ Sin embargo esto es raro, ya que con frecuencia están ·p resentes los tres o al menos dos mecanismos en un problema de transferencia de calor. _ Considérese el caso de una pared de un equipo_Primeramente el calor debe llegar a la cara interior, ya sea por radiación o convección, o una combinación de ambos; luego, el ca19r debe conducirse en la pared hasta el otro extremo, desde donde el calor se transmite por convección y radiación al aire que la rodea. T interna

..-r_ _ T

aire

http://carlos2524.jimdo.com/ Transferencia de calor

268

El calor transmitido por convección se puede obtener por

Q

= heAilT

en donde he es el coeficiente de convección. El calor transferido por radiación puede ser importante y generalmente se adiciona al de convección_

(he

+ hr) = ht

en donde hr es el coeficiente de transferencia por radiación. Las pérdidas simultáneas por conducción, convección y radiación se pueden obtener por

RA

resistencia del aislante

ilx kA Rs

= resistencia superficial del aislante 1

Rs = - -- - (he + hr)As en donde he es el coeficiente de convección, hr es la radiación y As el área superficiaL Para calcular las pérdidas térmicas de los aparatos que se encuentran en locales cerrados, cuando las temperaturas de los aparatos no superan los 150°C, se puede utilizar la fórmula aproximada

ht

=

hr + he

=

9.74

+ 0_07 ilt

en donde ht = coeficiente total de transferencia de calor por radiación y convección en W/m 20 K. t:.T = diferencia de temperaturas entre la superficie del aparato y el aire circulante en 0K. Para superficies cilíndricas la resistencia del aislante se obtiene con in r2/rl

R A = - -- , la resistencia superficial con Rs

1

27rLk r2 _ rI 1 27rrex Lht perficies esféricas R A = Y Rs = 2 47rkrI r2 47rrex ht

y para su-


269


Espesor óptimo en superficies Al aumentar el espesor del aislante la cantidad de calor que sale de una superficie puede decrecer, pero el costo del aislamiento aumenta. El más económico es aquel para el cual la suma del costo anual de pérdidas por calor más el costo de aislamiento anual (depreciación) es mínima.

s es

9 u

Espesor óptimo de aislantes. Superficies planas

L L n C

=

= =

A

= =

~

=

k

~= q = h, =

[

n q k (T2

Ta)

-

AC(106)

- 'hkt

1

espesor económico en metros horas por año de operación costo del aislante aplicado en pesos/m3 conductividad térmica.kcal/ hmoC fracción del costo que debe amortizarse por año temperatura de la superficie en o sin aislar) temperatura ambiente en °e costo del calor perdido en pesos/millón de kcal coeficiente co,m binado de convección y radiación en kcal/hm 2 oC

e(

Espesor óptimo en superficies cilíndricas

1

[V

en donde TI T2

radio interno del aislante radio externo del aislante

nqk (n-Ta) AC(106)

~~l ht



Con K 1 la relación

2i más económica puede determinarse a partir de r2

Aletas (superficies extendidas)

La figura representa una aleta de área uniforme, transfiriendo calor desde una Tb al aire Ta, y se considera un régimen permanente con k y h uniformes:

h = coeficiente de transferencia de calor por convección.

-Áx-Si la aleta es delgada y tiene alta conductividad térmica, la distribución de la temperatura en la dirección x es uniforme, siendo la temperatura en la superficie igual a la del centro de la aleta a cualquier x. Un balance de energía aplicado a la sección Llx de la aleta demostraría, si se desprecia el calor perdido por el extremo de la aleta,

Qx = calor entrante a x por conducción Qx +~ x = calor saliente en x + A~ QA = calor saliente por convección

- kA

(

dT dx

) =

- k AdT -+ - d dx dx

+

[ -

kA -dT dx

l

h P d x ( T - Ta )

entonces d

dx

dx

= h P dx

(T - Ta)

dx



en donde A es el área seccional y P el perímetro de la aleta. Para A y k constante, y definiendo 8 = T...,.... Ta,

hP kA

n=

O

La solución de la ecuación anterior es de la forma 8 = emx , en donde

m

±V~I = B

=

+

0= C;e Bx

ya que la ecuación diferencial es lineal. x

íado caliente

Las condiciones son:

=O

x=L

lado frío

CI

C 2 e- Bx

T - Ta

== O

=

o

=

e -

Ob 8 = T - Ta;

B (L -

x)

e-BL

+ +

eB e

(L -

x)

=

cosh B (L - x) ------~----~

cosh EL

BL

Ob = Tb - Ta

Esta ecuación ofrece resultados razonables solamente si el calor pero dido por los extremos es despreciable. El calor transferido desde la base de la aleta se calcula por:

Qb

=

~: = oh POdx

y el calor transferido en toda la aleta

Q=~hPkA Ob tan h BL



2'72

Un factor de eficiencia O se define como el calor transferido desde la aleta entre el calor transferido si la aleta estuviera a temperatura uniforme (Tb)_

Qaleta

_ -Jh PkA Ob tan h BL = tan h BL h PL Ob BL h PL Ob

Aquí el flujo de calor puede representarse como Q de Aj es el área expuesta de la aleta_

=

h6bOAj , en don-

CONDUCCIÓN A RÉGIMEN TRANSITORIO En el subcapítulo anterior se examinaron las condiciones de propagación del calor por conducción a régimen estacionario y cuando los gradientes de temperaturas no variaban con el tiempo; asimismo, si el gradiente de temperatura es una función del tiempo, entonces el proceso es a régimen transitorio_ Ejemplos de estos procesos están claramente representados en el enfriamiento y calentamiento de equipos y piezas de maquinaria, latas de conservas, el calentamiento de una plancha, etc. Las soluciones de los problemas a régimen transitorio son, en general, más difíciles que las de los problemas a régimen permanente debido a la variación simultánea de la temperatura con respecto a la posición y al tiempo_ Las soluciones se obtienen estableciendo las ecuaciones diferenciales parciales necesarias e indicando las condiciones a la frontera existentes para cada problema particular. Al encontrar la solución a la ecuación diferencial que satisfaga las condiciones iniciales y de frontera se puede establecer la distribución de la temperatura con respecto ál tiempo _ En el calentamiento o enfriamiento de un medio conductor, la cantidad de energía transferida depende tanto de las resistencias internas como de las superficiales, siendo los casos límites aquellos en los que la resistencia interna es despreciable y aquel en que la resistencia externa o superficiallo es también_ Ambos casos se tomarán en cuenta así como aquel más general en el que ambas resistencias son importantes_

Ecuación fundamental del régimen transitorio El régimen transitorio se caracteriza por el cambio de las propiedades con respecto al tiempo, lo cual se debe a la acumulación _El balance de energía es: Entrada = salidas

+ acumulación

(1 )


Conducción a régimen transitorio

Si se aplica esto a un cuerpo tal y como el que se dibuja a continuación

I_--I-------'r" Salida Entrad..

•..- --

dx

- --1....

la entrada de calor por conducción sería

dT dx

Q=-kAEn el plano I "to es Q,

=-ka yaz (:),

La salida en el plano 2 estará dada por

~ ~ ~~ ~

Q2 = - k Y z (

en donde ( : : ) 2 es el gradiente en el plano 2, que es diferente al del plano 1 en el régimen transitorio. La acumulación de energía es el aumento de ésta en el volumen de referencia por unidad de tiempo:

Acumulación=~O (pCpT~x~y~z) Sustituyendo en 1

-k~y~ZdX)1 (dT , +· k~y~z

(

dT dx

) =dOd 2

o

_ k(dT) ,dx I

+ k(dL) = d_(PCP T) dx dx 2 . dO

(pCpT~x~y~z)


274


En el término del lado izquierdo de la ecuación, T es función de x, pero en el lado derecho lo es de (J. Para indicar esto se usan diferenciales parciales:

(2) Así pues, los flujos de calor en los dos planos pueden relacionarse por medio de la siguiente expresión:

Por lo que combinando queda:

-[k ax aT]1 +[k ax aT]1 1 + -ª-[k ax · aT]d ax x = a(CppTl ae dx

-ª[k (,aT)] = a(CppT) ax ·ax ae Si k es constante

k

a2 T ax2

=

a(CppT) ae

Si se define la difusividad térmica a como k a=--

pCp

(3 )

la ecuación para flujo transitorio de calor por conducción será:

(4)

Si el transporte por conducción no se efectúa solamente en el eje x sino también en el z, entonces la ecuación quedaría:


275


(5 ) o en forma abreviada

(6) Por medio del análisis dimensional se puede deducir que las solucio· nes de las ecuaciones a régimen transitorio están en función de los si· guientes números adimensionales:

Ts -- TT = mo, d u 1o d e caro b'10 d e temperatura Ts o 'du 1o o numero ' d e F ouner . F O = -exO -2' mo

,

x¡

x¡h Bi= - k

módulo o número de Biot

.. , -X¡x = mo'du 1o d e Pos¡c¡on o sea

Ts - T = T¡ - T o

t(·

exO ...l!.- . X ¡ h ) k

X¡ 2' x ¡ '

en donde Ts To T

ex (J Xl

X

h k

temperatura en la superficie temperatura inicial temperatura final (al tiempo (J) difusividad térmica tiempo distancia máxima que tiene que recorrer el calor al atravesar un cuerpo. Distancia desde el plano central a la superficie. Posición en donde se quiere obtener la T. Distancia desde el pla· no central a cualquier punto. coeficiente superficial de transferencia de calor conductividad térmica



276

Calentamiento o enfriamiento de un cuerpo con alta conductividad térmica Si la conductividad térmica es alta, la resistencia interna a la transferencia de energía puede suponerse despreciable_ Esta situación límite es más fácilmente obtenible si el cuerpo tiene una gran área superficial comparada con su volumen. Un proceso en el cual la resistencia interna se ignora y el proceso de transferencia de energía se expresa en términos de la resistencia controlante superficial se conoce como proceso de calentamiento newtoniano. La solución para este caso suele ser del tipo:

Ti - Tex = e To - Tex

hAO

pCpV

esto se cumple si Biot < 0.1

Tex

= temperatura del medio ambiente

Calentamiento de un cuerpo con resistencia superficial despreciable Para este caso la temperatura de la superficie Ts es constante con respecto al tiempo y su valor es esencialmente igual a la del ambiente Tcx. La solución para una placa es del tipo

Ts - T Ts- To

= ¡~<>o ¡:-1

-2(-li -[(2i - 1l!!]2F OC [(2i- 1)/21rr e 2 os

(2i-l)rr - 2- n

en donde

he Cp p

Xl 2

=Fo

Calentamiento de un cuerpo con resistencia interna y externa Este es el caso más generalizado de procesos con transferencia de calor por conducción a régimen no permanente. Las soluciones deben satisfacer la ecuación de Fourier, que para una sola dimensión es:


277


En este caso las variaciones de temperatura con respecto al tiempo deben satisfacer las condiciones inicial, de simetría y las condiciones en la frontera

~;

_ aT ax

= O centro

= ~ (t-Ta)superficie k

Las soluciones que se obtienen al resolver las ecuaciones de transferencia de calor cuando las resistencias internas y externas son importantes son del tipo:

a) Placa infinita con temperatura inicÚlI uniforme.

Los tres primeros valores de Bw o sea B¡, B 2 , YB 3 , se dan para los vahx¡ E' stas son l ' , d e 1a lores correspondientes de __ as pnmeras tres ralces o

hx¡

ecuación - - cot B k

=

B.

k

b) Cilindro de longitud infinita con temperatura inicÚlI uniforme.

en donde B para n = 1,2,3 se da para varios hr1 /k . En este caso B es una raíz de hrJ

_

T Jo (B) -

BJdB ),



lo(B) es la función Bessel de orden cero de B y IIB es la función Bessel de primer orden de B. Los valores de las funciones Bessel de orden 1 y O se dan en la tabla 5.8. Las soluciones para este tipo de problemas se suelen presentar en foro ma de gráficas, como las de Gu rney-Lurie (figura 5.5).

x2 + 64 x4 - 2304; x6 JI (x) = 2"x ( 1- (2"x) 2 +

Jo(x) = 1- "4

1

2131

(2"X)4-

1

3141

Ts - T Y = Ts - T

(2"X )6]

o

k m= hx¡

Aunque las gráficas antes mencionadas se dibujaron para el transporte en una sola dirección, pueden combinarse para dar soluciones a proble· mas de dos y tres dimensiones. Para el transporte de calor en una barra rectangular con los bordes sellados:

Y bar = YaYb en donde Ya se evalúa con el grueso Xl = a y Yb con Xl = b. Para la transferencia en paralelepípedos rectangulares: Yparale= YaYbYc

Ya se evalúa con

Xl

= a, Yb con

XI

= b, Yc con

Xl,

C.


encia tk calor

Tabla 5.8 Tabla de funciones Bessel.

1 3!4!

1.00

O 0.25 0.50 0.75 1.00 1.5

ntar en for-

0.984 0.938 0.864 0.765 0.512 0.2241 + 0.00250 -0.00270 + 0.260 - 0.403 -- 0.403

2.0 2.40 2.41

(in

3.00 3.83 3.84 4.00 5.00 5.13 5.14 5.52 5.53 6.00 7.00 7.02 8.00 8.66 9.00 10.00

o

J¡

lo

X

ción Bessel e orden 1 y

12

O

O

O

0.124 0.242 0.349 0.440

0.00777 0.0306 0.067 0.115 0.232 0.353 0.431

0.00032 0.00256 0.00850

0.558 0.578 0.520 0.518 0.339 + 0.007 - 0.0033 - 0.0660 - 0.328 -- 0.339 - 0.340 -0.3403 - 0.340 -0.277 -0.00468 + 0.00132 0.235 0.272 0.246 0.015

-0.397 - 0.178 - 0.134 -0.13 - 0.00002 + 0.0037 0.151 0.300 0.3001 0.172 - 0.0017 - 0.090 - 0.246

13

Primeras tres raí ces de m cot ~

0.433 0.486 0.403 0.399 0.364 0.293 + 0.00191 - 0.00148 - 0.123 -0.126 -0.243 - 0.301 -0.299 -0.113 + 0.064 0.145 0.255

=

~l

m

=-

k O

el transporte es a problen los bordes

b.

m cot~ ~l

Cilindro

O

=~

~2

mlo(~ ~3

~2

~3'

n

2rr

O

3.832

7.016

6.2982

0.442

6.3612

0.617 0.746 0.851 0.940

3.858 3.883 3.910 3.934 3.960

7.028 7.049 7.058 7.073 7.087

1.255 1.600 l.790 1.909 1.990

4.079 4.290 4.463

7.156 7.288 7.410

4.604 4.714

7.520 7.620

6.9932 7.0662 7.1268 7.1812 7.2282

2.049 2.094 2.129 2;156 2.180

4.804 4.877 4.937 4.991 5.033

7.704 7.780 7.846 7.905 7.957

5rr/2

2.40

5.52 I

8.65

0.311

0.5

0.654

3.2930

1.0

3.4256

6.4372

2.0 3.0 4.0 5.0

0.860 1.076 1.192 1.262 1.314

3.6426 3.8096 3.9356 4.0346

6.5782 6.7032 6.8128 6.9022

6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

1.350 1.377 1.397 1.412 1.428

4.1136 4.1746 4.2266 4.2676 4.3056 3rr/2

rr/2

~1

infinito

= ~1¡{~

3.1736

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Figura 5.5 Transferencia ea. Fuente: Gurney, H.P .

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Como se indicó al inici calor mediante el movi porque un fluido en rr o lleva energía a un cm rencia de temperatura

http://carlos2524.jimdo.com/ Convección natural

283

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Figura 5.5 Transferencia de calor en régimen transitorio para una lámina o plaea. Fuente: Gurney, H.P. y 1- Lurie, , Ind.. Eng. Chem., 15, 1170 (1923).

Para la transferencia

en un cilindro, incluidos sus dos extremos:

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y cilindro con dos extremos

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CONVECCIÓN

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NATURAL

Como se indicó al inicio del capítulo, la convección es la transferencia de calor mediante el movimiento de un fluido. La convección se'lleva a cabo porque un fluido en movimiento recoge energía de un cuerpo caliente o lleva energía a un cuerpo frío. Con frecuencia no es necesaria una diferencia de temperaturas.


Convección natural

11/11

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En 1701 Newton de un sólido a un fluido e

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284

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en donde h es el coefici: perficie del sólido y T En el caso de la com a la diferencia de densic do de una diferencia d Si se coloca un vast parrilla, el agua del for la superficie. Como la ( fría, el agua del fondo. natural. De manera sen


285

Convección natural

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Q = h A (Ts - T) en donde h es el coeficiente de convección, T, es la temperatura de la superficie del sólido y T la temperatura media del fluido. En el caso de la convección natural, el movimiento del fluido se debe a la diferencia de densidades que se presentan en el fluido como resultado de una diferencia de temperatura. Si se coloca un vaso de precipitados que contenga agua sobre una parrilla, el agua del fondo del vaso se calentará más que la que está en la superficie. Como la densidad del agua caliente es menor que la de la fría, el agua del fondo ascenderá y transmitirá su calor por convección natural. De manera semejante el aire que se pone en contacto con una


286


superficie caliente se calentará, se elevará y provocará las corrientes de convección natural que tan frecuentemente se observan en las carreteras y que dan la impresión de que el aire vibrará o reverberara. No obstante que el coeficiente de transferencia de calor en convección natural es relativamente bajo en comparación con el de convección forzada, muchos dispositivos y aparatos dependen de este modo de transferencia de calor para su correcto funcionamiento. Tal es el caso de los radiadores para calefacción, los transformadores eléctricos, los equipos expuestos al aire, las tuberías, etc. En las figuras siguientes se expone un cuadro típico del movimiento de un fluido que se calienta en contacto con diferentes superficies.

IJ N

Convección natural

El número de Nusselt ción con relación a la trar = = = k J.l. =

L p

longitud de 1" densidad del f conductividad viscosidad tén capacidad cak Cp g = aceleración de !:J.T diferencia de h coeficiente de coeficiente de {3 v = viscosidad cin En general los grupos

Correlaciones mas u: Paredes verticales

~~

fOil/l/lIll/A

En el caso de convección a un fluido

Mediante el análisis dimensional se puede demostrar que los grupos adimensionales que controlan la transferencia de calor en convección nao tural son:

Nu=O si el producto del Gr Pr

Npr

= CPkJ.l.

El número de Prandtl caracteriza la relación entre las propiedades cosidad y conductividad térmica del fluido.

calculan a de vis-

Ti

= -"---

Si el producto del Gr difica, resultando

Si Gr Pr El número de Grashof relaciona las fuerzas de razonamiento,

1

T fluido

< 104

inercia

y flotación debidas a la diferencia de densidades entre los distintos pun·

Placas horizontales

tos del flujo no isotérmico.

Para placas calientes con hacia abajo en el rango

.-


ansferencia de calor

las corrientes de en las carreteras erara. calor en convecel de convección e modo de transes el caso de los icos, los equipos del movimiento s superficies.

Convección

natural

287

El número de Nusselt relaciona la transferencia de calor por convección con relación a la transferencia de calor por conducción, en donde:

L p k

longitud de la superficie densidad del fluido conductividad térmica del fluido viscosidad térmica del fluido Jl = capacidad calorífica Cp g = aceleración de la gravedad !1T = diferencia de temperaturas h coeficiente de transferencia de calor opr convección natural {j coeficiente de expansión térmica viscosidad cinemática u En general los grupos se combinan

Nu

dando correlaciones

= ¡(Gr,

del tipo

Pr)

Correlaciones mas usadas Paredes verticales En el caso de convección a un fluido ar que los grupos en convección na-

natural de calor desde una superficie

Nu=0.59

[(GrPr)]1I4

vertical

=h{;

del Gr Pr va de 104 a 109• Las propiedades del fluido se T fluido + T pared calculan a T1 = 2 Si el producto del Gr Pr va de 109 a 1012 la ecuación anterior se modifica, resultando

si el producto

ropiedades de vis-

Si Gr Pr namiento, inercia los distintos pun-

Nu

= 0.13 [Gr

Pr ]113

Nu

= 1.36 (Gr

Pr )116

< 104

Placas horizontales Para placas calientes con la cara hacia arriba o placas frías con la cara hacia abajo en el rango turbulento de Gr Pr de 2 x 107 a 3 x 1010


r


288

h;

=

o.a[ L' P) ~aT -º'f

en el rango laminar de Gr Pr de 105 a 2 X 10 7

h~

r

2S

3

= 0.54 [ L P:! ¡3 Ll T CPkJJ.

Para planos calientes con la cara hacia abajo o planos fríos con la cara hacia arriba en el rango laminar de Gr Pr de 3 x 10 5 a 3 x 10 10

Esferas Para una esfera de diámetro D se usa la correlación de Froessling

h~ = 2 + 0.6 si el producto Gr 1/3 Pr ll3 hD

-- =

Gr

1/4

Pr l /3

> 200. Si el producto es menor de 200, entonces .

2 para un fluido sin movimiento, o sea cuando se desprecia la

k convección libre.

Correlaciones para convección natural en tubos La transferencia de calor desde tubos verticales se obtiene con Nu = 0.59 (Gr Pr)O.25

• Cp JJ. k para el rango de Gr Pr de 10 3 a 10 9 . Si se presenta turbulencia

para Gr Pr de 109 a 10 12

O.25

j


Convección natural

289

Cilindros La convección natural desde cilindros horizontales de diámetro exterior Do se obtiene con 0.2 S

h~o = 0.53

[

3

D0

::

g (3 L\ T CP l1

k

1

para Gr Pr de 10 3 a 10 9 . La ecuación anterior se aplica para un solo tubo. Si Gr Pr es mayor que 109

hDo k

= 0.1 3 [Gr A- ] 1/3

Si Gr Pr es menor de ] 0 4

Nu

= 1. O9

(Gr Pr) 1 /6

Otra forma de obtener los coeficientes es mediante el uso de gráficas o nomogramas como los de la figura 5.6.

Ecuaciones simplificadas para la transferencia de calor por convección natural del aire En el caso especial de la convección desde un cuerpo caliente al aire las ecuaciones de flujo se simplifican, ya que

o

h

~ c'( ÓZ)U4 k [p:~'cÉr

¡3 g P 2 Cp ] I 14 Sobre un gran rango de temperaturas el grupo k [ ¡;.k permanece constante, así que e l coeficiente h se puede obtener por me· dio de relaciones del tipo

.'h=C" ()1/4 ~T


290


c#

2.0

A partir de esas con ciones:

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1.6

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1.2 ;;--

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para Gr Pr de 10

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Cilindros horizontales

- 0.4 -5-4-3-2

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Convección

libre en cilindros

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2.8 2.6

IJ

2.4

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V

2.0 ..--..

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Placas calientes con la abajo

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V

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0.4 0.2

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horizontales.

3.0

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Planos verticales y cilir

-~

1.0

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Convección natural

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O - 1 O

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5

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Convección

L

:;,g

7

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9

10

11

~fM)(:7)]

12

13

Placas frías con la cara abajo

14

libre en planos verticales.

Figura 5.6 Fuente: W. H. Mc. Adams. Heat transmission.

New York, (1954): Tercera

edición.

págs. 173 y 176

en donde D y L e,

http://carlos2524.jimdo.com/ Convección natural

291

A partir de esas consideraciones se obtuvieron las siguientes correlaciones:

Planos verticales y cilindros verticales h = 1.127 (~T)1I3 para Gr Pr de 10 9 a 10 12 Ó L

> 0.4 m

h= 1.217 para Gr Pr de 109 a 104 Ó L

(T ~

T)0.25

> 0.4

Cilindros horizontales

h = ] .06768 ~ T 1I3 12

9

()0.25

paraGrPrde10 a10

h=1.133 flT Do . para Gr Pr de ] 0 3 a ] 0 9 Placas calientes con la cara hacia arriba o placas frías con la cara hacia abajo

h

= 1.305

~

Tl/ 3 Turbulento

Gr Pr de 2 X 10 7 a 3 X 10 1o ~

h

= 1.133 (L

T)O.25

_

Lamznar

GrPrde 3 X 10 5 a 3 X 10 1o Placas frías con la cara hacia arriba o placas calientes con la cara hacia abajo '

0.25 h

= 0.5035 ( ~: )

en donde D y L están dados en metros y h en kcal/h m 2 oC.


292


Transferencia de calor por

COl

Convección natural en un espacio limitado Las correlaciones anteriores para convección natural fueron desarrolladas para espacio ilimitado. En un espacio limitado el fenómeno de convección natural se da junto con el de conducción. La circulación natural de un fluido en un espacio limitado se produce si existe diferencia de temperatura entre dos superficies.

h;

=0.18 (GrPr

Para flujo turbulent

j

TI

TI >T2

r--

T2

/

/

/

~2/

/

/

/

eje)

J x_

Nu= o

2x

/ 7/7/777 TI

El coeficiente de transferencia

Para espacios horizont:

de calor entre las dos superficies sería T

Si la distancia entre las paredes (x) es pequeña, entonces sólo habrá conducción:

T

O.l9!

laminar Nu turbulento

La relación entre el calor por conducción

y convección

será:

Nu

= 0.(

Para líquidos, si la placa n

Q.- = h A (T2

-

~

-

k A (T2

Si el número de Grashof es menor de 2 ción natural y por lo tanto

k h=x Para espacios verticales cerrados' Si

TI ) T¡) X

Gr

X

= hx = Nusselt

k

103 se suprime la convec-

Nu=

3 X

TRANSFERENCIA ] FORZADA SIN CM

La transferencia de calor de un fluido. En la convt dio de una bomba, un ag ral, la magnitud de la trs mayor que en convecció


TransffTmcia de calor por convección

293

Tz

Tl

Para flujo turbulento Nu

o 2

X

. (L)-1!9 = 0.064 (Gr Pr)1!3 -; 10 4 < Gr Pr :5 1.1 x 10 6

Para espacios horizontales

laminar Nu

0.195 Gr 1l4 de 10 4

<

Gr

< 4x 10 5

turbulento Nu = 0.068 Gr1!3

4 X lOs

< Gr

Para líquidos, si la placa inferior está a mayor temperatura que la superior. Nu = 0.069 Gr1!3 Pr 3 X 1 OS < Gr Pr

0.407

<7 X

109

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN FORZADA SIN CAMBIO DE FASE La transferencia de calor por convección forzada se debe al movimiento de un fluido. En la convección forzada la corriente se produce por me· dio de una bomba, un agitador, un compresor o un ventilador. En gene· ral, la magnitud de la transferencia de calor por convección formda es mayor que en convección natural.

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1,013 1.013 1.013 1.013 1.013 1.013 1.013 1.013 1.013 1.013 1.013 1.43 1.98 2. 70

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-0.63 +0.70 1.82 3.21 3.87 4.49 5.11 5.70 6.32 6.95 7.52 8.08 8.64 9.19 9.72 10.3 10.7 11.3 1 \.9

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523.8 507.2 486.6 466.0 443.4 422.8 400.2 376.7 354.1 331.6 310.0 285.5 261.9 237.4 214.8 191.3 168.7 1H.2 120.7 98.10 76.71 56.70 38.16 20.21 4.709

756.4 741.6 .726.9 712.2 696.5 676.9 662.2 6~3 ..1 625.9 607.2 588.6 569.0 548,4

6'10',

U\

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00000000

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O~:.....;.."r_.,Nl..o~~U,U,

I

2.66 6.80

U5 1.26 1.17 1.10 1.05 1.03 O.g,65 0.932 0.915 0.898 0.888 0.883 0.884 0.892 0.905 0.917 0.944 O.98ti 1.05 1.14 1.25 1.42 1.70

4.36 3.59 3.03 2.58 2.23 1.97 1.75 \.60 \.47

13.5 9.~5 7.03 5,45

p,

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00000000

m'fs

1.789 U06 1.006 0.805 0.659 0.556 0.478 0,415 0.365 0.326 0.295 0.272 0.252 0.233 0.217 0.203 0.191 0.181 0.173 0.163 0.158 0.153 0.148 0.145 0.141 0.137 0.135 0.113 0.1S1 0.129 0.128 0.128 0.128 0.127 0.127 0.126 0.126 0.126

/1'106,

én~:""'OoOoOo;,otoooo

"''''-

1788 1306 1004 801.5 653.3 549.4 469.9 406.1 355.1 314.9 282.5 259.0 237.4 217.8 .20\.1 186.4 173.6 162.8 153.0 144.2 136'.4 130.5 124.6 119.7 lB.8 109.0 105.9 102.0 98.1 94.2 9\.2 88.3 85.3 81.4 77.5 72.6 66.7 56.9

Ji ·¡06.Pa·s

c.nOCXlO"l>f:lo~O'-OCXl"""'O"I 00000000000

13.2 13.8 14.3 14.7 15.1 15.5 15.8 16.1 16.3 16.5 16.8 17.0 17.1 17.2 17.2 17.3 17.3 17.2 17.2 17.2 17.0 16.7 16.5 16.3 16.0 15.5 15.2 14.7 14.3 13.7 13.0 12.2 11.3 10.2 8.95 7.90 4.2 1.85

0:560 0.580 0.597 0.612 0.627 0.6~0 0.650 0.662 0.669 0.676 0.684 0.685 0.686 0.686 0.685 0.684 0.681 0.676 0.672 0.66~ 0.658 0.469 0.640 0.629 0.617 0.605 0.593 0.578 0.565 0•.148 0.532 0.514 0.49~ 0.411 0.446 0.431 0.367 0.338

4.212 4.191 4.183 4.\74 4.174 4.174 4.179 4.187 4.195 4.208 4.220 4.233 4.250 4.266 4.287 4.313 4.546 4.380 4.417 4.459 4.505 4.555 4.614 4.681 4.76 4.87 4.98 5.12 5.30 5.50 5.76 6.11 6.57 7.25 8.20 10.10 14.65 40.32

O 42.04 83.91 125.7 167.5 209.3 251.1 293.0 335.0 377.0 419.1 46\.4 503.7 546.4 589.1 632.2 675.4 719.3 763.3 807.8 852.5 897.7 943.7 990.2 1037.5 1085.7 1135.7 1185.3 1236.8 1290.0 1344.9 1402.2 1462.1 1526.2 1594.8 1671.4 li61.5 1892.5

999.9 999.7 998.2 995.7 992.2 988.1 983.1 977.8 971.8 965.3 958.4 951.0 943.1 934.8 926.1 917.0 907.4 897.3 886.9 876.0 863.0 852.8 840.3 827.3 813.6 799.0 784.0 767.9 750.7 732.3 912.5 691.1 667.1 640.2 610.1 574.4 528.0 450.5

f'>,J-O\OOO

a -106, m'/I

k IV!!m' ·C)

'po • '¡¡(Jel· Cl

• Jel/Je,

físicas del agua en la línea de saturación.

p, Je,/m'

Tabla 5.9 Propiedades

s·

8

l

~

1}

~ ~ ~ ~

~

1}

S·

;

~ ~ ~

:f

~



ife:renciade calor

Transferencia

de calor por convección

295

Tabla 5.9a. Propiedades físicas del aire seco. (P = 760 mm Hg "" 1.01 . 105 Pa)

•....... "'",...

O •.~O~-O

•.

0"Ic-.

0'1(>111"I

00

••

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"'1"'1"".,,\0""0'1

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•••.,.•••0.0_ •.••00 _0'I •..•.,.r¡1D0"t

...,'1' .•.•••••.

..,.-'1

cidddddd

.,, __

('1 •.•••.

10 20 30 40 50

1.548 1.515 1.453 1.395 1.342 1.293 1.247 1.205 1.165 1.128 1.093

1.013 1.013 1.013 1.009 1.009 1.005 1.005 1.005 1.005 1.005 1.005

2.04 2.12 2.20 2.28 2.36 2.44 2.51 2.59 2.67 2.76 2.83

12.7 13.8 14.9 16.2 17.4 18.8 20.0 21.4 22.9 24.3 25.7

14.6 15.2 15.7 16.2 16.7 17.2 17.6 18.1 18.6 19.1 19.6

9.23 10.04 1.0.80 12.79 12.43 13.28 14.16 15.06 16.00 16.96 17.95

0.728 0.728 0.723 0.716 0.712 0.707 0.705 0.703 0.701 0.699 0.698

60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 250

1.060 1.029 1.000 0.972 0.946 0.898 0.854 0.815 0.779 0.746 0.674

1.005 1.009 1.009 1.009 1.009 1.009 1.013 1.017 1.022 1.026 1.038

2.90 2.96 3.05 3.13 3.21 3.34 3.49 3.64 3.78 3.93 4.27

26.2 28.6 30.2 3 \.9 33.6 36.8 40.3 43.9 47.5 5\.4 61.0

20.1 20.6 21.1 21.5 21.9 22.8 23.7 24.5 25.3 26.0 27.4

18.97 20.02 21.09 22.10 23.13 25.45 27.80 30.09 32.49 34.85 40.61

0.696 0.694 0.692 0.690 0.688 0.686 0.684 0.682 0.681 0.680 0.677

300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0.615 0.566 0.524 0.456 0.404 0.362 0.329 0.301 0.277 0.257 0.239

1.047 1.059 1.068 1.093 1.114 1.135 1.156 1.172 1.185 1.197 1.210

4.60 4.91 5.21 5.74 6.22 6.71 7.18 7.63 8.07 8.50 9.15

71.6 81.9 93.1 115.3 138.3 163.4 188.8 216.2 245.0 276.2 316.5

48.33 55.46 63.09 79.38 96.89 115.4 134.8 155.1 177.1 199.3 233.7

0.674 0.676 0.678 0.687 0.699 0.706 0.713 0.717 0.719 0.722 0.724

-50 -40 -30 -20

o

lÑee.,;..;IOO'I'"

lOooCO

k'102 1V/(rn·DC)

p, kg/m3

-lO

..• ('.,.... dcO~..ocOd": C'IO'I'"10

k]/(kg.DC)

t,Oc

cp.

a'106,

m2/s

11'106, Pa-s

29.7 31.4 33.0 36.2 39.1 41.8 44.3 46.7 49.0 5\.2 53.5 .

V'106, ml/s

I'r

0'"

cl"';":dd'-:oOO _OIll1."._ •..•. C'lIIl 11'I\0101010,"""'"

NOOol'lOO •....••. .., 0'1 •..•.0110 O.., f_ •••.•

-noOÑcdui.o1.Cid _____ OOO\_N""lOoo_

N

En las plantas industriales de proceso se pueden encontrar equipos tales como calderas, sobrecalentadores, economizadores, recalentadores y condensadores, en los cuales el fluido más importante (como medio de transporte) es el agua, pero además se pueden encontrar fluidos tales como aire, gases de combustión, hídrocarburos, aceites. Otras industrias requieren de la transferencia de calor a metales fundidos, ácidos, alimentos y líquidos orgánicos. Esos fluidos pueden pasar por el interior de tubos o por el exterior de ellos, sobre láminas o sobre bancos de tubos. Debido a ello se deben tomar en cuenta la velocidad del fluido, sus propiedades medias, la geometría de los sistemas, etc.



296

En la mayoría de los casos en donde la transferencia de calor se lleva a cabo desde una superficie al fluido, las corrientes de convección desaparecen cerca de la vecindad de la superficie y una película de fluido, sin turbulencia, cubre la superficie. En esta película la transferencia de calor se da por conducción, y como la conductividad térmica de los fluidos es pequeña la principal resistencia a la transferencia de calor está en esta capa; por ello un incremento en la velocidad de paso del fluido sobre la superficie mejorará la velocidad de transferencia de calor, principalmente debido a que disminuye el grosor de la película que provoca la resistencia. Si la resistencia a la transferencia de calor cae en la película que cubre la superficie, la cantidad de calor transferido Q estará dada por

Transferencia de calorP01

• Prandtl

•

Grashof

•

Condensación

• Pedet

•

Q

x

en donde x será el espesor de la película estacionaria. Este espesor es por lo general desconocido, por lo que la ecuación anterior se suele poner como

en donde h es el llamado coeficiente de película de transferencia de calor y 1/h representa la resistencia térmica de la película. Hay tantos factores que influencian el valor de h que es casi imposible determinar sus efectos individuales por los métodos analíticos directos. Al arreglar las variables en una serie dé grupos adimensionales se obtienen ecuaciones para el cálculo de h en la mayoría de las condiciones encontradas en la práctica. . . E ste cae fiicierite tiene uruid a d es d e

kcal 2

m hOC

y depende

de las pro-

piedades físicas y de las características del movimiento. Su cálculo se efectúa por medio del análisis dimensional, siendo los módulos adimensionales más empleados en la transmisión de calor por convección los siguientes: hD

'II~'

• Nusselt

Nu=--

• Stariton

St=

•

Re

Reynolds

Gractz

Clasificación de 1

El problema de la pw a otro a través de una cientes individuales. E siderarse aparte. Entre las clasifica

1. Flujo de calor 2. Flujo de calor 3. Flujo de calor;

La determinaciór por convección forz: resuelve la mayoría d les. Estas correlacioru cas, nomogramas o a

Correlaciones más e convección Fluidos en el inte a) Flujo laminar

k h

pVCp DVp Jl

=

Nu Re Pr

La ecuación ge


Transferencia de calor por convección

• Prandtl

Pr

C;PJl = ----'--

•

Gr

=---='-----

Grashof

k

{3gp2

S.E.P. O.G.f.T. 297 INSTiTUro IECfWlOGI"O DE MfNATrTlAN, VER~

CfIRIo

ID'E fNfURMACJON

L3 l:1T

1J2

_ (gD 'Al:1T) 3

• Condensación

Co -

• Pcdct

DVpCp Pe = -----=--

,,2 Cp k

w Cp

•

Graetz

Gr =-~-

kL

Clasificación de los coeficientes de transferencia de calor El problema de la predicción de la cantidad de calor que va de un fluido a otro a través de una pared se reduce a predecir los valores de los coeficientes individuales. En la práctica hay muchos fenómenos que deben considerarse aparte. Entre las clasificaciones están: 1. Flujo de calor a fluidos dentro de tubos_ 2. Flujo de calor a fluidos por afuera de tubos. 3_ Flujo de calor a fluidos que fluyen sobre superfiCies geométricas_ La determinación del valor del coeficiente de transferencia de calor por convección forzada es a menudo un problema complejo, que se resuelve la mayoría de las veces por medio de correlaciones experimentales. Estas correlaciones empíricas se expresan 'a veces en forma de gráficas, nomogramas o a t:::-avés de expresiones matemáticas_

Correlaciones más comunes en el cálculo de coeficientes de convección Fluidos en el interior de tubos a) Flujo laminar La ecuación general aplicable a este caso es:




siendo 0.3

cu

(~) (~)O.4m

k-

Tcmp.

Ojo"

No.

Líquido

Rango,

700

01"

w

0.66 SO 7Q

250 240 230 220 210 200'190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 lO O

18 32 19 14 36 22 2 3 4 24 9 6 17 16 12 lO 27 13 11 7 28 40, 23 33 41 37 1 8 3~ ~I 21 15 35 38 25 20 29 30 26 39

de am ilo

Acctato Acetato

de: eti!o

Ácido acético a11 00% Ácido acético al 500/0 Acciona

Ácido Ácido Ácirlo Ácido

clorhídrico a13OO/0 sulfúrico al 111 % sulfúrico al 98°/0 sulfúrico al 60°/0

Agua

Alcohol butilico Alcohol amílico Alcohol erüicc al 100 Alcohol ctilico al 95°/0 Alcohol etñico al 5<./'/0 Alcohol isoamílico Alcohol ísoprcnilicc Alcohol metílico al 100% Alcohol metílico al40o¡. Alcohol propílico Anilina Bcnccno IIromuto de etilo Clorobcnccno Cloroformo . Oisulfuro de carbono ÉtCft'tílico Etile~licol Glicerol al 50% %

500

Llex ano

I Iidróx ido de amonio al 26% Nitrobcnceno Octano Pentano

CaC1l al 25°/0 Salmuera de Nael al 25% TelracIoruro de carbono de

Toluenc

Xileno Yoduro de erllc

60

6 lO

300 200

5

9

longitu

lIs = Il =

VISCOSH VISCOSH

50

En el caso lím la pared

40

8 30

100

4 20

70

Para fluidos 1

50

30

14·10,1 01~ ·16 0 32·194 013 18 15E> 170~ CJ) 32·176 14 19 14-212 ~O", 22 14·158 23 21 e (!) 32·122 (!)25 28 ~9 32·158 240 ~6E> ""'" 32 14·140 30'" "'@ 68·140 330,,-0 31 14·~30 34~ :35@ 68·2 I 2 36~ S8 39 14-122 37 0 14-122 40 0 4·176 41 4·122 32·176 14·230 14·122 14-176

4

lO 9 8

Nu

20 3

en donde 6

lO

'"

4

~r

Heptano

Salmuera

32·104 32-140 50-140 50-194 14-176 50-176 68·176 50-194 01 50-212 50-212 14-230 86·212 14·212 ",2 50·158 50·176 50-230 32·212 30 04 14·176 6@ e s 14·176 86·176 7'" 10c¡f!>9 14-248 '" 8 011 32·194

= kg/h

L

5

3

2

3

2

Para obtener Cp¡.dk a una temperatura dada para un cierto líquido, se traza una línea recta desde la temperatura al número del líquido hasta la escala Cp¡.tfk.Para obtener Cpp./k elevada a otro exponente se traza una horizontal desde la escaia de Cpp./k.

1

b) Región de transic

\ hD

--=0.11 k Todas las prc ratura media de

e) Flujo turbulento

Nu Nu Figura 5.7 Número de Prandtl para líquidos. Fuente: Mc. Adams.- Heat Transrnission.- 3ra. Ed. Me. Graw Hill.- New York.' 1954.

= 0.023 = 0.023

En el caso (


nsferenciade calor

299

Transferencia de calor por convección siendo

0.3

0.66

(~) (~t4(~) 00

so 7Q

00

60 10

00 00

kg/h longitud en m viscosidad a la temperatura viscosidad a la temperatura

de la pared media del fluido

50

En el caso límite en que la temperatura 40

-5

= =

W L I1s 11

de salida sea igual a la de

la pared

30

2WCp

Nu

nk L

00 20

Para fluidos poco viscosos o cuando

4

10 9 8

Nu ~ l.75~,

)

o." [

T es grande

:¡

(1

+ O.OI5Z)I¡'

1

1/3

en donde 6 10 4

b) Región de transición Re 2 100 a 10 000

hD

-k-= 0.116

[ Re 2/~

Todas las propiedades

125

1 (Pr)1/3:;()0.1 4 [ 1 + (D) 2/~1 L

del fluido, excepto us, se evalúan a la tempe-

ratura media de éste. uido, se traza una escala Cp¡.dk. Para tal desde la escala

e) Flujo turbulento Re

> 10 000

Nu = 0.023 Reo.8 PrOA Nu = 0.023 ReO.8 Pr°.3

calentamiento enfriamiento

s.- Heat Transmis-

En el caso de los gases, como elPr, es constante

Nu

= 0.021

Reo.8

e igual a 0.74



300

Para fluidos muy viscosos

Nu

= 0.023 ReO.8Pr.33( ::S).14

en que la viscosidad ¡J,S es en la superficie y la viscosidad ¡J, a la temperatura global del fluido_ Para metales fundidos

h

= 7 + 0.025 PeO.8

h

(1.352 + 0.0198 t)uO. 8 = 2280-'----DO.2

Ecuación especial para agua

m

u=-s

D=cm

Fluidos que se mueven en el espacio anular de dos tubos concéntricos

D 2 diámetro interno del tubo externo m DI diámetro externo del tubo interno m G masa velocidad kg/h m 2

Flujo laminar

(LH)O .1 4

hDe _ _ .r::::.-

k

J.l

WCP)' 0.33

_ (--2.01 kL

en donde D e =D 2 - DI. Si se emplea un ducto de sección transversal no circular, las correlaciones de transferencia de calor se modifican usando el diámetro equivalente


ansferenciade calor

De = 4rH =

p,

a la temperatu-

301


4 área de la sección transversal al fluj o Perímetro mojado del tubo

Calentamiento y enfriamiento de fluidos que viajan por afuera de los tubos, en dirección normal a un tubo circular En general el coeficiente depende del Reynolds

hDe

=

-h

8 t)uO_B m

D=cm

s

bos

b (Reyn

Re

n

b

1-4

0_33

0.891

4-40

0.385

0.821

40-4000

0.466

0.615

II

rI

i ¡

4000-40000 4X

104-2.5

0.618 X lOS

O'~

0.805

0.0239

I

Las propiedades se basan en temperatura media de película tf=

t

+

ts

2

Flujo sobre un cilindro no circular

Nu

h De k

=c {Re]"

en donde c,n y De son los que aparecen en la tabla de la página siguiente. Calentamiento y enfriamiento de fluidos que viajan por fuera de los tubos y en dirección normal a bancos de tubos Bancos de al menos 10 hileras de profundidad cular,las correlael diámetro equi-

Nu-a_

(Do ---- G Jl

máX)'

0.6 (

--CPJl 1(

)1/3

I

=_h Do k


302


Dirección del flujo y geometría de la sección

-»,

Re

r.

e

11

u

~-O=r

De

5000- 100 000

0_588

0_222

Di'

2500-15

0.612

0.224

~

D(~

2500-7500

0.624

0.261

De

5000-100 000

0.638

0.138

De

5000-19500

0.638

0.144

5000-100000

0.675

0.092

U

u~ u~

- c)=:I - O=r O=r

u~ U

u

~

eo

u~

u v. u~

O~

000

O=r O=r ]

De

2500-8000

0.699

0.160

De

4000-15

000

0.731

0.205

O~

De

19 500- 100 000

0.782

0.035

De

3000-15 000

0.804

0.085

De

Transferencia de calor por con¡

Para obtener G máxi con ello la velocidad má: Cuando los bancos d

~

O=r

hd

Nu= k-o d

a a

t

diámetro exterior paso de la aleta (r

x

D ---

0.33 para arreglo triangular 0.26 para tubos alineados

G máxima es la masa velocidad máxima a través de la sección mínima de flujo. Las propiedades se evalúan a 0.5 (Ts + T). Factor por el que se deben multiplicar los valores del coeficiente cuando el número de hileras de tubos es menor de 10.

No. de hileras

2

3

4

5

6

7

8

9

10

d

altura de 1

2

Para haces con disposic Para haces con arreglo tú; cable para Re = 3 000 a , También hd

= K (

d

P

V

p.1IláX

)06

. ,

k Arreglo triangular

0.68

0.75 0.83 0.89 0.92 0.95 0.97 0.98 0.99 1

Arreglo cuadrangular

0.64

0.8

0.87 0.9

0.92 0.94 0.96 0.98 0.99

1

K K

Rf hd

= =

0.45 para arreglo 0.3 para arreglo relación del área = coeficiente

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303

Para obtener G máxima se debe calcular el área mínima de flujo y con ello la velocidad máxima. Cuando los bancos de tubos tienen aletas transversales ¡.----d

r-'-1 _ (d )-0.54 ( X)-0.14 Nu -C t

I~"-----

a

D ----~

t

hd

Nu= R-' d

diámetro exterior del tubo (m) paso de la aleta (m)

x

- - - altura de la aleta (m)

D-d 2

Para haces con disposición rectangular de los tubos e = 0.116, n = 0.72. Para haces con arreglo tríangular e = 0.25, n = 0.65. La fórmula es apli· cable para Re = 3 000 a 25000 Y para 3 < d/t < 4.8. , También hd -k- = K

K K Rf

(d v

= 0.45

= 0.3

P

¡J-11láx

)0.625 Rf·375Prl/3

para arreglo triangular para arreglo cuadrangular

relación del área total externa con todo y aletas al tubo sin aletas hd = coeficiente


304


Enfriamiento o calentamiento de líquidos usando una camisa o chaqueta Si el flujo de fluido va por el interior de los serpentines:

hiD I )0.44 -k = Nu = 0.023 Rco. s Pr°. 33 t -:f;11

his = hi ( 1

+ 3.54

-1s-)

d = diámetro interno del serpentín D = diámeuo de la espira his = coeficiente del serpentín Si se quiere determinar el coeficiente externo:

Los valores de a son: Agitador

Superficie

a

Turbina Turbina Palctas Palctas Ancla Propcla Propcla

Chaqueta Serpentín Chaqueta Serpentín Chaqueta Chaqueta Serpentín

0.62 1.5 0.36 0.87 0.46 0.54 0.83

Palctas

Turbina



I

305

Propcla

Ancla

do diámetro del tanque diámetro del agitador velocidad del agitador en RPM o por h, etc. _

Da'

•

_

DT

~

Fluidos que se mueven dentro de cambiadores de coraza y tubos

h~ Do~ 0.36 (

D:GS

r"

k!2 ' W = gasto del fluido :g

Gs

= a~ =

as

= área de flujo transversal en tubos

as

h

(Pr¡'" ( ,;.: tu

De X C'XR

PT

00


306

B PT

= espacio entre deflectores =

espaciamiento entre tubos, pitch

= diámetro interno de la carcasa en m = espacio entre tubos De = diámetro equivalente

De C' Do

= diámetro exterior del tubo en m

Flujo sobre una esfera hD k hD k

. (CPp.) -k-

2 + Ó.6

113

(Re)O.5 Para Re

< 325

0.4 (Re)O.6(Pr)1I3 Para Re de 325 a 70,000

Las propiedades se determinan a la media aritmética de las tempera· turas del fluido y de la superficie de la esfera.

Analogúz de Colburn

Al examinar las ecuaciones empíricas para transferencia de calor y mo· mentum en la región turbulenta para fluidos qlJe se mueven en el inte· rior de tubos lisos, Colburn encontró: Nu = 0.023(Re)O.8 (Pr) 113

ID

= 0.184 Reo.z

11.)0.14 (~

entre 5 000 Y 20 000 Re

Si la ecuación de calor se divide entre el (NR Nu

---- = N Re N pr

De lo anterior resulta

e

(NRe)o.s 0.023

NI})

(Npr)0.33(~s )0.14 ,...

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307

Si la ecuación de flujo se divide entre 8

~ = 0.023 8

N

_o.2 Re

Igualando se tiene:

El término anterior se denomina factor j para calor.

fll =

ID 8

JH

Re

Esto indica que hay una relación entre la transferencia de momento y la de calor, respaldada por los datos experimentales sobre

la 000 < N Re < 300000 Y 0.6

308

Transferencia de calor Curoa

flujo en el interior de tubos

o o o

>n+- Hc-¡-

1--

o o ...• o o o

1 1//

\

~\ r+-I--

--+-+.--t+!c<>

.--1----

o o o

1I I -h'l-+f--H--+-+--+

V~ / ~1/ .r:/ 11

flujo en el interior de tubos

o ~

11

o c-¡

o o o

flujo normal

o ...•

de gases

o o o

I IAI

ol C1l

El

o o o

~f

>-. •...

~

•••• c-¡,

o

u

<1) "O

c-¡

'1

o o o

'0

o o

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~1.+-

1--

o o

~

o o

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~ .S

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'" u

:~~= e ~- i==

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Hr-t-+-- --,-----tt-Wlc*-+-

H----ii--+--- -

Ii"

-

'" o o"" o o c<>

00

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00 o

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u '"

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~ o o ""o c<>

o o o >-

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00

o o o

~

1\ c<>

o o o o o o

S

""o o

o o o o o

f= f---

1--1---

•... X

c-¡

o

planas

6

flujo de líquidos a través de lechos

o

empacados

00

flujo de

>ti

gases a

<'4

través de

lo<

....6'n

lechos empacados

-~

8

.-

a

superficies

<1) "O

U

o

paralelo

~

o

c<>

gases

•... C1l

o

o ~ o

flujo de

'"¡::

'0 C1l V•... •...

o..~ _

~

<1)

c-¡

una sola

¡::

'"<1)¡::

00

flujo de gases sobre esfera

C1l

.-

--

4

Cil

o o o

-;-

a cilindros

'"

1

Proceso

flujo de

o

gases a

00

lechos

través

tr

de

empacados
..,.

Re' =

dcV~p

Ii

c<>

.-

o o

""

Re" =

o

'te'" =

dpU~p

Ii lUp

Ii


Correlaciones

ansferencia de calor Curoa

o o o

Proceso

Operación

flujo

transferencia

en el

de transferencia

de calor y masa.

Y

X

k 'r io =~ CM

Re

de masa

interior

oo

=-

de tubos

...• o o o

transferencia

interior

o o o

(Se)2/3

0.6-3000

(Se)2/3

LM

flujo en el

o"'"

kx

Rango de Se

Re

tn

Re'

to

de calor

cf

= ~(Pr)2/3 cpC

2"

de tubos

oC'<

3

o o o

flujo

transferencia

normal

o...•

k =~

'p (Se)0.66

0.6-2.6

CM

de masa

de gases a cilindros

transferencia

o o o

Re'

in

de calor

=

'"o

o o

4

"'"

flujo de

transferencia

o o o

(Pr)0.66

Re" (Se)2/3

k d ~(10-3)'

Re" (Pr)213

hdp -(10-3) k

0.6-2.7

DAB

ie masa

gases

E:

cpC

sobre una sola

C'<

transferencia

esfera

de calor

flujo de

transferencia

gases

de masa

o o

o ...•

o o

5

><

'"o

paralelo

o

'"

k =~

jD

'p (Se)2/3

0.6-2.1

CM

a

superficies

"'"

Re

transferencia

Re '" j

de calor

planas

H

= ~ (Pr)2/3 cpC

o

o

N

6

flujo de Ilquidos

de masa

de lechos

o

164-10.700

transferencia

a través empacados

el)

o -o

flujo de

o

gases a

"'"

0_6

transferencia

través de

o

de masa

lechos empacados

o

N

8

flujo de gases a

o ....• el)

Re"

transferencia

través de

de calor

lechos empacados

so ...¡<

Re'

:::::

dcV_p J.I.

velocidad

de = diámetro

del cilindro

en pies

molar

másíca en

lb mol/h pie2

....•

N

" Re

_

dpV_p

-

J.L

velocidad dp:::;:: diámetro

de la esfera

o o Ó

distancia €

fracción

desde

la entrada

en pies

molar

másica

del líquido en lb mol/h pie2

en pies

G

pv.,.

= velocidad másica

de huecos

309

....

", '-

&

0.0022

0.0015

~

~I

,-.--...... ---------

0.00 3

0.004

J>. \

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0.005

~

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0.007 :l. ::t 0.006 ______

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0.010 0.009 0.008

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J.L

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40 - 60 ..

..

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i

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-

Fuente: Sieder, E. N. 8. G. F. Tate . lnd. Eng. Chem. 18, 1429.1936.

I

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g g gggg o

~

o o o o

"" r-- r---

o

o o o

Figura 5.9 Representación gráfica de los resultados experimentales obtenidos e n el calentam iento o enfriamiento (sin cambios de estado) de fluidos que circulan por tuberías.

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o o

...... 1:'> ~

" .' ..... ..... r-...

r.....

LID = 100 ,~ 150 17 ¡? 200 V . 250 I

.....

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LID

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o o o o

~

~

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~

'" ~

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Q

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http://carlos2524.jimdo.com/ Transferencia de calor con cambio de fase

311

TRANSFERENCIA DE CALOR CON CAMBIO DE FASE Cuando una superficie fría a la temperatura Ts por debajo de la temperatura de saturación se expone a los vapores saturados o sobrecalentados, el líquido se condensará en la superficie_ Si el líquido baña la superficie extendiéndose sobre ella y formando una película, el proceso recibe el nombre de condensación pelicular. El vapor se condensa sobre el líquido en la interfase debido a que el calor se transfiere a través de la película de líquido. Si se trata con vapores puros, la temperatura del líquido en la interfase es la temperatura de saturación. Si el líquido no baña la superficie se forman gotas, las que corren sobre la superficie uniéndose al correr hacia abajo. Este mecanismo se conoce como condensación en gotas, y aunque los coeficientes formados son de 2 a 20 veces mayores que los de condensación pelicular es difícil de obtener comercialmente por largos periodos, por lo que prácticamente todos los equipos comerciales se diseñan para la condensación en película. La presencia del condensado actúa como una barrera contra la transferencia de calor desde el vapor a la superficie metálica. Si el vapor contiene un gas no condensable, este gas se acumula durante el proceso de la condensación, lo que hace que actúen como otra resistencia al flujo de calor debido a que el vapor antes de ponerse en contacto con la superficie fría debe difundirse a través del gas no condensable. La presencia de incondensable reduce considerablemente el coeficiente de condensación, por lo que es necesario tomarlos en cuenta para predecir en forma exacta el coeficiente de transferencia de calor. El coeficiente de condensación depende del tipo de superficies sobre las que se efectúa, además de ciertas propiedades del condensado, como son: calor latente, conductividad térmica, viscosidad, densidad, etc. Las principales correlaciones que se pueden utilizar para predecir el valor de los coeficientes de transferencia de calor por condensación en película son: Condensación sobre tubos horizontales

hDo k

=

0.73

en donde:

g = aceleración de la gravedad

= 0.76



312

p

densidad del condensado J.l. viscosidad del condensado k = conductividad térmica del condensado A calor latente de condensación Do = diámetro ext.erno del tubo ~T = Tu - - Ts Tu = temperatura del vapor Ts temperatura de la pared del tubo f = masa de condensado por unidad de superficie

W f =-ITD

W

=

masa de condensado por tiempo y tubo

Las propiedades físicas del condensado se obtienen a la temperatura de la película Tf

3

Tf = Tu - - -

4 .(Tu - Ts)

Para vapor de agua a la presión atmosférica se puede usar la fórmula simplificada

h

=

9235

Do 1 / 4

h

~T1/3

k cal = ---,---,--2

hm °C

~T = Tu - Ts

Do = m

2

Condensación sobre un haz de tubos horizontales Do 3

hDo

-¡;-

= 0.73

p2

gA

1/4

kJ.l.~TN ')

(

= 0.76

en donde N es el número de tubos que están uno encima del otro en una hilera, cada uno con un diámetro Do. Condensación en el exterior de tubos y placas verticales para régimen laminar

~L = 1.1 3

3

(

L

2

k~:~

) 1/ 4

(

=

1. 18

3

2

\ 1i3

~(g )

en donde L es la longitud del tubo y h la altura de la placa.


Transferencia de calor con cambio de fase

313

Para vapor a presión atmosférica:

h=

]] 915 L 114 tJ. T 1 /3

tJ. T =

k cal h - hm 20 C

L

Tv - Ts 2

=m

tJ.T =

Para régimen turbulento Re > 525

hD; = 0.0134 (

Oc

r = -p,

~)

1.07

(

D~;2g

)1/3

o

hDo _ ( kL tJ. T -k- - 0.00071 DOAp, también Re

)0.67

(Do 3 pg )

0.56

p,2

4r

- -; en este caso la turbulencia se da al Reynolds 2 200. p.

Condensación de vapores en el interior de tubos verticales

.~

4c'

Re = - -

Jl

G' = carga de condensado para tubos verticales kg/ hm; también



314

Nu=

hD kL '

Rev

4 Wr

= ----

P-v

¡.tv =

n»

kL

=

¡.tL =

vapor líquido líquido

Transferencia de calo

..-....I·~ ••..• N N

Condensación dentro de tubos horizontales y serpentines 4G"

= 1.51 ( -P-

)-1/3

~

::t

'"..>d

~

0.2

1..<:

0.1 100

200

Otra ecuación es:

h = 1.3 6Aqo.s L 0-3 s D-O:2S =

L D A

Figura 5.10 Curva burn, Transactions oJ

W

= m = m coeficiente función de la temperatura

=

Patm (figura 5.11).

La velocidad del vapor inicial en los serpentines no debe superar los 30 mis, y cuando !1T es de 30 a 40°C la relación límite entre la longitud del serpentín y el diámetro UD es función de la presión del vapor.

L D máx

En caso de otr deben multiplicar:

A

Oi

I

¡

Condensación I no condensable

••• .•..•..•

8

..•....

.•..•..•

1:

Si el vapor contier rencia de calor dr El coeficiente

<, ..•....

<, ...•......

" "'1'-....

6

ex

i' 4 120

100 t,

140

-c Temperatura

160

180

200

=

factor ql dada en

Ebullición

del vapor

Figura 5.11 Valores del coeficiente para la condensación rior de tubos.

de vapores en el inte-

La transferencia e en la evaporación



= = =

vapor líquido líquido

1.0 .

--.....

"'..... I~~:! :t

ntines

315


1--

1------

--

¡:;;¡

-"

-.........

•..• ....: 0.3

"'--" l..c

"--

¡

~ ¡"""'r--,

r---.

0_2

1..--.>

I

0.1 100

200

500

1000

2000

5000

10000

100000

4G' Re=

Figura 5.10 Curva semiempírica para la condensación en tubos verticales. (Colburn, Transactions of American Institute of Chemical Engineers.)

Patm (figura 5.11).

L D max

debe superar los 30 ntre la longitud del 'n del vapor.

5

3

1.5

0.8

275

225

175

125

En caso de otros Át los valores de UD para los serpentines deben multiplicarse por 61 --..fíIt.

de vapor

Condensación de un vapor que contiene un gas no condensable Si el vapor contiene aire u otro gas no condensable, rencia de calor durante la condensación. El coeficiente h aire = h sin aire ex

empeora la transfe-

ex = factor que depende de la concentración del aire en el vapor dada en kg de aire/kg de vapor (figura 5.12).

Ebullición 200

de vaporesen el inte-

La transferencia de calor a un líquido en ebullición es muy importante en la evaporación y en la destilación. El líquido en ebullición puede estar


316

Transferencia de calor __

0.8 haire

a = --

ho

O'

t-

-_.

o

Transferencia de calor con can

•

flujo máxime -----

0.5 --f}.

,

-- f--

,

-

0.4

r-,

0.2

o

I I J

q A

I \' I

2345678

Y,% Figura 5.12 El coeficiente de correción ex en función de la concentración del aire en el vapor. Fuente: K. F. Pavlov. Problemas y ejemplos para ei curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Ed. MIR. Moscú. 1981. Figs. 4·9 y 4·10. Págs. 190 y 191.

encerrado en un recipiente con superficies de calentamiento formadas por tubos o placas horizontales o verticales que suministran el calor requerido para la ebullición. Por regla general en la industria el calentamiento se da por medio de un fluido caliente que se condensa, o que se enfría del otro lado de la superficie calentada. Durante la ebullición la temperatura del líquido es el punto de ebullición de éste a la presión con la que opera el equipo, por lo que la superficie de calentamiento debe estar a una temperatura superior a dicho punto de ebullición. En la superficie calentada se generan burbujas de vapor que se elevan a través del líquido. Hay dos tipos básicos de ebullición: la ebullición pelicular y la ebullición nuc1eada. Su póngase que se introduce un tubo horizontal calentado en un recipiente que contenga agua a la presión de 1 atm. En la ebullición nuc1eada se forman burbujas sobre el tubo, las que se desprenden de la superficie del metal y se elevan agitando el líquido. Si se grafica el flujo de calor kcallhm2 contra la diferencia de temo peraturas se observará que a medida que se aumenta el l:i.T sube el flujo de calor y el coeficiente de transferencia de calor; esto continúa hasta un punto llamado dé flujo máximo, después del cual caen el flujo de calor y el coeficiente debido a que se produce la ebullición en película. En este régimen se forman muchas burbujas con tal rapidez que tienden a conglomerarse formando una capa o película de vapor alrededor del tubo, la cual actúa como aislante. Al aumentar l:i.T se incrementa el espesor de la capa, y el flujo de calor y h disminuyen a medida que l:i.T aumenta. El interés comercial en ingeniería química se concentra en la región de ebullición nuc1eada, la cual se utiliza en los rehervidores de tipo marmita y en los de circulación natural.

Los coeficientes de e que generalmente las eo

Ebullición en burbujas e circulación natural

en donde Re=

PrQ

VQ

Cp A kQ a

PQ' Pv

Te

= = = = = =

=

=.

viscosidad capacidad calor laten conductivi tensión SU] densidad d

tcmperatu


Transf erencia de calor con cambio de fase

317

fl uj o máximo

q A

.6.T

Los coeficien tes de ebullición dependen de mu chos factores , por lo qu e generalme nte las correlaciones so n poco p recisas.

Ebullición en burbujas de un volumen grande de líquido con circulación natural

Nu

= 0.12 5

Nu

= 0.0625 R e o.s Pr 1/ 3

R eO.65 Pr 1/ 3

en do nde

h../ Nu = -

kQ

CpJ.l

PrQ = - -

k

= =

CPPQ a Te

J =

viscosidad cinemática dcllíquido capacidad calorífica del líquido = calor latente de vaporización = conductividad térmic a del líquido = t ensió n superficial densidad dcllíquido y el vapor temperatura d e ebullición

(AP,y



318

Las fórmulas son válidas para

0.86 ~ Pr ~ 7.6 lO-s ~ Re ~ 104

y presiones de 0.045 ítg/cm 2 a 178 ítg/cm 2 • Las ecuaciones anteriores se pueden presentar como

( kAT)

cuando 'APvv Pr

1 3 /

~ 1.6

Otra ecuación muy utilizada es

h=0.1019

Pe0.69 (-q )0.7 [1.8 (-P-)0.17 +4 (- P- )1.2 + 10 (- P- )10J A Pe Pe Pe

en donde

P

= presión

presión crítica atm

h

!L A

kcal hm 2

kcal

hm 2 °C

La carga crítica de calor durante la ebullición de un volumen grande de líquido puede ser calculada por

Re cr

PQ - P v

Pe;.

]4/9

Pr- 1!3



., q

tamblen A cr

(P )

= 14.79 Pe Pe

0 . 35

Pe en lb/ft 2

(1 _. pP )

0.9

e

q kcal - en - -2 A hm

Ecuaciones para agua

Para ebullición en el exterior de superficies sumergidas horizontales a 1 atm Si

!1. < 13760 kcal[m 2 h A

h Si!L A

=

897 l1T 1/ 3

< 13760 < 200 000

Para superficies verticales Si!I

A

<

h = 462 l1 T 1/7

3000

Si 3000 <

!I < 60 000

.A..

l1T = Ts- Te

h = 6.838l1T 3

kcal hq12

Te = tf mperatura de ebullición

Si la presión es diferente de la atmosférica, los valores de h a 1 atm se multiplican por p 0 .4. ' ParJ ebullición con convección forzada en el interior de tubo's

h =

2.2 l1 T 3 e

p/15.306

p en atm Ebullición por movimiento forzado de un fluido por el interior de los tubos Si

heb hw ";;;;0.5

h = hw

http://carlos2524.jimdo.com/ Transferencia

320

Tabla 5.10 Valores deJy agua.

J

--A Pv"

de calor

Diseño de equipo de traTlSj

Si

para calcular el coeficiente de ebullición del

heb hw

~ heb O. 5 ~ hw h 30 40 50

16450 5950 2305

60 70 80 90 100

276870 73345 20894

960 423 197 96.0 48.7

110 120 130 140 150

25.9 14.2 8.05 4.70 2.82

160 170 180

1.73 1.08

22.8 10.7 5.13 2.58 1.33

0.216 0.123

0.200 0.136 0.0038 0.0646 0.0451

0.0718 0.0426 0.0254 0.0155 0.00989

260 270 280 290 300

0.0318 0.0224 0.0158 0.0114 0.00800

0.00593 0.00373 0.00243 0.00153 0.000911

310 320 330 340 350

0.00565 0.00398 0.00275 0.00192 0.00126

0.000609 0.000388 0.000249 0.000158 0.0000989

E. A. v Sukorniel

A. S. Problemas de Termotransferencia.

Las fórmulas ante a 86 atm, velocidades pores menores de 70

0.710 0.396

0.296

Fuente: Krasnoschiokov Tabla 9·1, pág. 205.

Nu=O,

51.8

.0.450

210 220 230 240 .250

hw

6543 2201 798 304 122.4

0.715

190 200

heb

coeficient forzado d coeficient. sarrollada inciso 1. coeficient turbulenn

Ed. MIR. Moscú.

CRITERIOS GENl DE EQUIPO DE '

1977.

Estos equipos tienen cesamiento; tal vez esu a los reactores por va tales como: a) son los H chamiento de la energ en número considera tipos de equipos, y d), factoria y la frecuenci o correctivo, de la pl: En este capítulo S( cambiadores de calor se presentan dos clasif TEMA, de los cambiar una breve descripción de las especificacione presentan los proced de aplicación más senc calor.

http://carlos2524.jimdo.com/ Diseño de equipo de transferencia de calor

Si

0.5 h

heb

hw

321

heb ;;;"2 hw

h =heb

~ h:~ ~ 2

h hw

-- =

4hw + heb 5hw - heb

coeficiente de transferencia de calor durante el movimiento forzado de líquido en ebullición por tubos. coeficiente de transferencia de calor durante la ebullición de· sarrollada de burbujas en gran volumen, determinado por el inciso 1. coeficiente de transferencia de calor durante el movimiento turbulento de un fluido por tubos.

Nu

= 0.023 Reo. s Pr 1/ 3

::s

" ) 0.14

(

Las fórmulas anteriores son válidas para el agua a presiones de 1 atm a 86 atm, velocidades de 0.2 a 6.7 mIs y contenido volumétrico de los va· pores menores de 70 %.

CRITERIOS GENERALES PARA EL DISEÑO O SELECCIÓN DE EQUIPO DE TRANSFERENCIA DE CALOR Estos equipos tienen gran importancia en las plantas químicas de pro· cesamiento; tal vez estén en segundo término de importancia con respecto a los reactores por varias razones adicionales a las de tipo económico, tales como: a) son los responsables de llevar a cabo la recuperación y aprove· chamiento de la energía del proceso; b) en una planta dada se encuentran en número considerable; e) su costo es elevado, comparado con otros tipos de equipos, y d) de ellos depende en buen grado la operación satis· factoria y la frecuencia de mantenimiento, ya sea predictivo, preventivo o correctivo, de la planta química. En este capítulo se consideran básicamente los criterios de diseño de cambiadores de calor sin cambio de fases. Para ello, en primer término se presentan dos clasificaciones, una funcional y otra con base en el código TEMA, de los cambiadores de calor de haz y envolvente. Se procede con una breve descripción de los códigos de diseño de esta clase de equipo y de las especificaciones de fabricación correspondientes. Asimismo, se presentan los procedimientos y métodos de cálculo más confiables y de aplicación más sencilla para los principales equipos de transferencia de calor.



Clasificación y aplicación del equipo de transferencia de calor De acuerdo al tipo de equiPo El equipo de transferencia de calor se clasifica en siete grandes grupos:

a) Cambiadores de calor de tubo concéntrico. Se usan sólo para servicios en los que se transfieren bajas cargas térmicas, del orden 1 millón de BTU/hr. No son frecuentes en la industria de refinación, pero en 1", petroquímica y farmacéutica sí se encuentran más a menudo. Se usan para calentar o enfriar fluidos sin que lleguen a presentar un cambio de fase. Prensa estopa

Intercambiador de doble tubo

b) Cambiadores de calor de haz y envolvente. Este tipo de cambiadores son los más usados en la industria de proceso. Su nomenclatura está dada por el código TEMA (Tubular Exchangers Manufacturers Asso· ciation), la cual considera tres componentes principales: el ca· bezal de entrada, la envolvente o carcaza y el cabezal de retorno. El tipo de cambiador se designa por tres letras: la primera denota el tipo de cabezal de entrada de los fluidos (A, B, C, y D), la segun· da indica el tipo de envolvente (E, F, G, H,] Y K) Y la tercera letra señala el tipo de cabezal de retorno (L, M, N, P, S, T YU). Las como binaciones más frecuentes de estos componentes son:

. AES AET A]S AGT

estándar fácil mantenimiento del haz de tubos caídas de presión bajas del lado de la envolvente proporcionan mejor potencial de temperatura de los fluidos BTU y BKT rehervidores tipo "Kettle" CEN]espejo fijo para evitar fugas del fluido de la en· AEL volvente.


Diseño de equiPo de transferencia de calor Entrada del

Salida del fluido

a) Entrada del

Salida del fluido frío

323

Entrada del Salida del fluido caliente fluido frío Entrada del fluido

Salida del fluido caliente

Intercambiadores de calor de tubos y coraza: b) una pasada por la coraza y una pasada por los tubos (intercambiador 1 - 1); b) una pasada por la coraza y dos pasadas por los tubos (intercambiador 1 - 2)

Elementos mecánicos de un cambiador de calor de haz y envolvente Un intercambiador está compuesto de cuatro partes principales: los tubos, la envolvente, los cabezales de entrada y de retorno o salida y la~ mamparas_ De acuerdo con los estándares del TEMA, es recomendab'ie que el tamaño y tipo de cambiador se designe mediante números y letras, esto es, el tamaño de la unidad se designa por dos números que indican el diámetro nominal de la unidad, que corresponde al diámetro interno en pulgadas redondeado al entero más cercano, y a la longitud nominal expresada en pies, que para tubos rectos es la longitud total real y para tubos en "U" es la longitud recta del extremo del tubo a la tangente del doblez de los tubos exteriores del haz, por ejemplo 37" x 20' _ El tipo de cambiador también se designa por letras que describen el cabezal estacionario, la envolvente y el cabezal de retorno en el orden mencionado. Mientras que existe una amplia variedad de aspectos referentes al diseño de estos equipos, el número de componentes básicos es muy pequeño. A continuación se hace una breve descripción de cada uno de ellos.


324


Tubos Los tubos son los componentes básicos de los intercambiadores, ya que son los que proveen la superficie de transferencia de calor entre los fluidos que van dentro y fuera de ellos_ Los tubos metálicos generalmente son sin costura_ Los materiales ~ás usuales son: acero al carbón, aceros de baja aleación, acero inoxidable, cobre, admiralty, cuproníquel, inconel, aluminio (en varias aleaciones), titanio y algunos otros materiales específicos para aplicaciones especiales como el grafito_ Los tubos pueden ser lisos o aletados; se utilizan estos últimos cuando el fluido por el lado externo tiene un coeficiente sustancialmente menor al interno_ Los tubos para intercambiadores de calor también se conocen como tubos para condensador, y no deben confundirse con tubos de acero u otro tipo de tubería comercial obtenida por extrusión a tamaños normales de tubería de hierro_

Tipos de arreglo y espaciamiento (pitch) Los orificios de los espejos no pueden taladrarse muy cerca uno del otro, ya que una franja demasiado estrecha de metal entre tubos adyacentes debilitaría estructuralmente el espejo; por lo anterior, deberá existir una distancia mínima entre tubos_ El pitch es el espacio de centro a centro de los tubos, los cuales pueden estar arreglados en pitch triangular, triangular rotado, cuadrado y cuadrado rotado, como se muestra en la figura_ El pitch triangular se utiliza generalmente en cambiadores de espejos fijos, cuando no se necesita limpiar el exterior de los tubos ya sea mecánica o manualmente, debido a que este arreglo no permite el acceso mecánico a los tubos por su parte externa_ Sin embargo, la limpieza puede efectuarse por medio de solventes químicos_ El pitch cuadrado es recomendado cuando se tiene un fuerte ensuciamiento del fluido y es necesaria la limpieza mecánica, o en donde la caída de presión permisible por el lado de la envolvente está muy limitada_ La longitud de los tubos está dada por la disponibilidad comercial y va en dimensiones desde 8,10,16,20 Y 24 pies, aunque en diseños especiales se llega a longitudes hasta de 48 pies_ Otros factores que afectan la longitud de los tubos del equipo son la disponibilidad de espacio en la planta y la 'caída de presión permitida_ TRIANGULAR ROTADO

CUADRADO ROTADO

~~~~

TRIANGULAR

CUADRADO

Arreglo de tubos en cambiadores de calor


325

Diseño de equiPo de transferencia de calor

Espejos Los espejos son placas circulares de metal barrenadas y ranuradas para colocar los tubos y las varillas separadoras, así como el CÍrculo de tornillos y empaques para que embonen en la envolvente_ Los tubos son sostenidos en su lugar al ser insertados en orificios practicados a los espejos y posteriormente son expandidos o soldados a éste_ Sin embargo, cuando se requiere evitar totalmente el mezclador entre los fluidos debido a fugas en los barrenos del- espejo, se pueden utilizar espejos dobles con un considerable aumento del costo_

-i;'

~ ...

~\.:. ...

~

A) TUBO RoLADO AL ESPEJO

B) TUBO SOLDADO AL ESPEJO UNiÓN TUBO-ESPEJO UNiÓN TUBO-ÉSPEJOS DOBLES

Envolvente y boquillas La envolvente es simplemente el recipiente del fluido externo a los tubos y las boquillas son la entrada y salida a éL La envolvente está hecha comúnmente de placas de metal, las cuales son cortadas a las dimensiones requeridas y soldadas de manera longitudinaL Las envolventes de diámetro menor a 24 pulgadas se pueden construir de tubería comerciaL La redondez de la envolvente es importante para fijar el diámetro máximo de las mamparas y el efecto de la fuga entre la envolvente y la mampara. La boquilla de alimentación con frecuencia cuenta con una mampara de choque colocada inmediatamente bajo la entrada para dispersar el chorro del fluido alimentado, a fin de que no golpee y erosione las primeras hileras de tubos del haz. Para colocar la placa de choque y dejar suficiente área de flujo entre la envolvente y la placa, para que el fluido descargue sin una pérdida de presión excesiva, será necesario eliminar algunos tubos.


326


De acuerdo con el TEMA, se tienen seis diferentes tipos de envolven· te en los equipos de tubos y envolventes: el tipo "E", de un solo paso; la "F", de dos pasos; la "G", llamada tipo Split; "H", doble split; la ']", de flujo dividido; la "K", llamada tipo Kettle, y la "X", de flujo cruzado. Tomando como base la envolvente de un paso "E" puede decirse que la envolvente de dos pasos "F" se utiliza cuando existe cruce de tempera· turas y se pretende lograr una contracorriente pura entre los fluidos de tubos y envolvente, o bien evitar un valor bajo en el factor de corrección Ft del potencial temperaturas. La envolvente tipo "G" de flujo Split presenta básicamente las cuali· dades de la envolvente "F", sólo que su uso principal es la condensación de vapores. También suele usarse en rehervidores tipo termosifón hori· zontales. La envolvente tipo "H", doble Split, se utiliza para reducir la caída de presión en condensadores. La alimentación de vapor se divide en dos boquillas de entrada; la envolvente se divide en dos compartimientos, se· parados por un soporte transversal en el centro de la envolvente; el va· por fluye por cada mitad de la envolvente por encima de la mampara longitudinal y regresa por la parte inferior hacia la boquilla de salida, y se unen prácticamente las dos en una línea. Las mamparas longitudina· les distribuyen el flujo a lo largo del tubo. También es común usarlo en rehervidores de termosifón horizontales. Un método alternativo para reducir la caída de presión en la envol· vente lo proporciona la envolvente tipo '}" de flujo dividido . En esta envolvente el vapor se puede alimentar en dos boquillas, o si se está vapo· rizando el fluido se alimenta en forma contraria y se separa por medio de un soporte. La mezcla líquido·vapor fluye de las boquillas superiores a la inferior pasando por las mamparas. Los internos de esta envolvente son más sencillos que los de doble Split. La envolvente tipo Kettle se utiliza cuando se requiere generar vapor y, por lo tanto, hay que mantener un nivel de líquido que se alimenta y deja todavía un espacio por encima de dicho nivel, para que el vapor producido no arrastre las gotas de líquido. Otro tipo de envolvente utiliza· do es la "X", de flujo cruzado, en la cual se colocan una serie de boquillas de alimentación, y en posición contraria otras de salida. Este tipo de envolventes todavía no está incluido en el TEMA.

Canales y boquillas Los canales y boquillas simplemente sirven-para controlar el flujo que entra y sale por los tubos del intercambiador. Generalmente el fluido más corrosivo va por el lado de los tubos, por lo cual los canales y boquillas se fabrican con alguna aleación compatible con los espejos y los tubos. Como ya se mencionó, los cabezales de intercambiadores de calor son de tres tipos:


327


1. Espejos fijos. 2. Cabezal U (tubos en "U"). 3. Cabezales flotantes.

Mamparas Las mamparas tienen tres funciones: 1) soportar los tubos en la posición apropiada durante su ensamble y operación de equipo, 2) prevenir la vi· bración de los tubos, causadas por remolinos en el flujo, y 3) guiar al fluido de la envolvente en forma transversal al haz de tubos, aumentando su velocidad y el coeficiente de transferencia de calor. El tipo de mamparas más común es la segmentada, con corte vertical, horizontal o inclinado. Las mamparas segmentadas son CÍrculos de diá· metro ligeramente menor que la envolvente, con un corte segmental que puede variar desde 10% hasta 35% del área de la mampara. El corte de la mampara generalmente es vertical en condensadores, rehervidores, vaporizadores e intercambiadores, cuyo servicio se realiza manejando materiales con sólidos en suspensión o fluidos pesados. Con este arreglo, en caso de tener gases condensables, pueden escapar en el tope del equipo. También es importante drenar el líquido que condensa. Las figuras mues· tran algunos patrones típicos de flujo en mamparas segmentadas.

Cortes para mamparas segmentadas

Horizontal

IncTInado

Vertical

Patrones de flujo en mamparas segmentadas

1

('

(

'-'

v

)

DIAMETRO DE LA ~VOLVENTE

?

J

;J? ~ a) CORTE DE LA MAMPARA PEQUENO

y ESPACiAMIENTO GRANDE

b) CORTE Y ESPACIAMIENTO DE LAS

MAMPARAS REGU LAR

V"

))

e) CORTE DE ·LA MAMPARA GRANDE

Y ESPACIAMIENTO PEQUEÑO

I



Diseño de equipo de transfi

Clasificación de cambiadores de calor de haz y envolvente .----,---------, Tipo. de cucu.a

Tipos de cabc:ulcs de: entrada

A

a e

Cubierta tribuidor

Haz de'

"k,

~

y C&l\al disremovible

EF

•• b", e

rcm~

l'

Unpuo

z,

~~_

n

Canal intC(uJ. con e speje intcgnl de e 11bic:rtal'Cmovib1c

______

fijo como A

úpcjo

fijo como B

~

----7---- ~

ID

G

Espejo fijo como

e

Flujo.bierto

~$J]

H

Caben!

Fondo

L~

~I

J

1

flotimtc: con contnbrida

,,="-~JID~'~i'~C=_

L Flujo dob~ abierto

flotante: con aniDo eíeree

~

Flujo dividido

D

~jo

Con dOt pasos con una '.'lampara I?n~tudina.l

~+----_:=------

Q

Tipo de cabcnlu de rc.'torno

Fondo flotante

Pul! Thro~_~

~ ~"~ :"JJ; Cierre: espedal altaprc.li.ón

~

~

de

Vaporiudor

Haz de tubo. en U

:~ ., El

'" 9

Espejo flotante

de cmpaado

Coeficientes totales en cambiadores de calor La ecuación de diseño de un cambiador de calor está dada por:

q V

V A .:1Tm

coeficiente total de transferencia de calor

.,~ El., ¡:;¡

-;::o ñl

o u

"O

'"

u •...

o

"O

'" :E ~ 2.

::

o

'"O

~ p:l

JJ

I~ o.

I!lo.:'

@

18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28, 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

c:::=::jl

Contrabrida dividida del cabezal flotante Anillo dividido Brida deslizable de apoyo Tapa del cabezal flotante Faldon del cabezal flotante Caja de empaquetadura Empaque Contrabrida de la' caja Anillo opresor Varillas tenso ras y espaciadoras Deflectores trarisversales o placas soporte Mampara de choque Mampara longitudinal Placa de partición-divisoria Conexión para ventilación Conexión para drenaje Conexión para instrumentos Silleta de soporte Soporte Ménsula de soporte Vertedero Conexión para control de nivel

E=iJ

i >

f.

a; n:~ tJ~ ~ij

Cambiador de calor con cabeza flotante tipo AES

a)

Canal de distribución- cabezal estacionario Canal de distribución- Bonete Brida del cabezal estacionario- canal o bonete Tapa del canal Boquilla del cabezal estacionario Espejo estacionario Tubos de Transmisión Envolvente Tapa de la envolvente _ Boquilla de la envolvente Brida de la envolvente al espejo estacionario Boquilla de la envolvente Brida de la tapa de la envolvente Junta de expansión Espejo flotante Tapa del cabezal flotante Brida del cabezal flotante

1~ ¿

l. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8~ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

(Cambiadores de calor)

Elementos mecánicos

...~ ~

I ~l"'1¡II

.;,'

;::1

~!J~ff

~ 'r,p g ~ ?:¡? ~ ,pP': !I ~ )i ¡~.:~;;t ~ I~"-"~:-

I~ddlbu1 o

[

g ~

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NI \C

~

El

!}

S-

~

~ ~

!}

e

i..¡;-

!}

~I

t::I t;-

C' ...

B

~ ¡s~


Cambiador tipo AEP

Cambiador de calor de elpejos fijos tipo BEM


Rehervidor tipo marmita tipo AKT

Cambiador de tubos en U tipo CFU

d)

e)



Tabla 5.11 Coeficientes pos de coraza y tubos.

u

totales aproximados

de transferencia

de calor para equi-

Diseño de equipo de tras Tabla 5.12 Coeficient

kcal =

kcal hi ó ho

h m

2

-c

Condensadores Lado caliente

Lado frío

Vapor a presión Vapor a vacío Solventes orgánicos (presión atmosférica) Solventes orgánicos (vacío) Solventes orgánicos con muchos incondensables a presión atmosférica Solventes orgánicos con muchos incondensables y a vacío Hidrocarburos de bajo punto de ebullición a presión atmosférica Hidrocarburos de alto punto de ebullición a vacío

Agua Agua Agua Salmuera Salmuera

Sin cambio de estado

U 1700 1450 500 250 100

a 3600 a 2900 a 1000 a 580 a 400

Agua Gases Solventes orgánicos Aceites Condensación

Salmuera Agua Agua

50 a

250

400 a 1000 50 a

150

Vapor Solventes orgánicos Aceites ligeros Aceites pesados (va, Amoniaco Evaporación

Calentadores Lado caliente

Lado frío

Vapor Vapor Vapor Vapor Vapor Dowtherm Dowtherm

Agua Aceites ligeros Aceites pesados Solventes orgánicos Gases Gases Aceites pesados

Intercambiadores

U 1220 250 50 500 25 20 40

a 3660 a 750 a 400 a 1000 a 250 a 200 a 300

Agua Solventes orgánicos Amoniaco Aceites ligeros Aceites pesados

Tabla 5.13 Coeficient tes enchaquetados

sin cambio de estado Fluido en

Lado caliente

Lado frío

Agua Solventes orgánicos Gases Aceites ligeros Aceites pesados Solventes orgánicos Agua Solventes orgánicos Gases Solventes orgánicos Aceites pesados

Agua Agua Agua Agua Agua Aceites ligeros Salmuera Salmuera Salmuera Solventes orgánicos Aceites pesados

332

U 730 250 15 300 50 100 500 150 15 100 40

a 145 a 730 a 250 a 780 a 250 a 340 a 1000 a 440 a 250 a 300 a 250

1

la chaqueta

el

Vapor

de agua

Agua

Vapor

de agua

Vapor Vapor

de agua de agua

Pasta Agua, Leche

Agua caliente

Agua f

Vapor

Puré d

de agua

Fuente: Christie J. Geankopl Tabla 3-11.1. 1982.


alor para equi-

Diseño de equipo de transferencia de calor Tabla 5.12 Coeficientes

aproximados

333 de película,

keal h¡óhO

2

h m

h

Sin cambio de estado

u 1700 a 1450 a 500 a 250 a 100 a

°C

3600 2900 1000 580 400

Agua Gases Solventes Aceites

orgánicos

1450 15 300 50

a 9760 a 250 a 2500 a 585

5000 730 1000 100 2500

a 15000 a 2500 a 2000 a 250 a 5000

4000 500 1000 730 50

a a a a a

Condensación 50 a 250 400 a 1000 50 a

150

Vapor Solventes orgánicos Aceites ligeros Aceites pesados (vacío) Amoniaco Evaporación

u 1220 250 50 500 25 20 40

a a a a a a a

3660 750 400 1000 250 200 300

Agua Solventes orgánicos Amoniaco Aceites ligeros Aceites pesados

Tabla 5.13 Coeficientes tes enchaquetados

generales

9760 1500 2000 1460 250

de transferencia

de calor típicos de recipien-

U

u 730 a 250 a 15 a 300 a 50 a 100 a 500 a 150 a 15 a 100 a 40 a

145 730 250 780 250 340 1000 440 250 300 250

Fluido en

Fluido en

la chaqueta

el recipiente

Vapor

de agua

Vapor

de agua

Vapor Vapor

de agua de agua

Agua

Material de las paredes

Cobre

Pasta Agua a ebullición

Ninguna Agitación

Leche

Hierro Cobre Hierro

Agua caliente

Agua fría

porcelanizado Hierro fundido

Vapor

Puré de tomate

porcelanizado Metal

de agua

Fuente: Christie J. Geankoplis. Tabla 3·11.1. 1982.

Agitación

fundido fundido

Raspadores Ninguna Ninguna simple

W m2• K

150

852 1420

simple dobles

Ninguna Buena agitación

Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias.

btu hr - Pie2 • °F

250 125 250 200

710 1420 1 135

300 70

1700 398

30

170

C.E.C.S.A. México. Pág. 242.


334


Tabla 5.14 Resistencia térmica de los tubos de los intercambiadores Valores xw

m2

kw

de calor.

Diseñe de equipo de tran

sr«

de

Grueso

18 16 14 12

0.049 0.065 0.083 0.109

(PUlg)

3.68(10 4.91(10 6.35(10 8.4 (10

-6) -6) -6) -6)

(!::..th

(!::"th

kcal

Acero inoxidable

Acero

Cobre

ln

h °C

!::..t2 !::..t¡ Calibre B WG

(!::..th - (L

2.25(10 -5) 2.86(10 -5) 3.68(10 -5) 4.91(10-5)

9.63(10 12.7 (10 16.39(10 20.49(10

-5) -5) - 5) -5)

Aluminio 1.33(10 -5) 1.76(10 -5) 2.25(10 -5) 5.32(10 -5)

diferencié diferencié

Metal Admiralty 6.35(10 -6) 8.6 (10 -6) 10.85(10 -6) 14.34(10-6)

Basado en el área externa Uo=

Do

1

1 hi

Do

Di

x

+ ---km

Do

+

Dm

Di

diámetro diámetro

externo del tubo interno del tubo

Dm

diámetro

medio -------In Do/Di

X

espesor del tubo coeficiente de película interno coeficiente de película externo conductividad térmica del tubo

hi ho km

(ver tabla 5.11)

1 ho

Do- Di

Basado en el área interna

Ui

de calor

Um(!::..t)m =

U¡(!::"th ~~=-In

"'"

1 x Di 1 + ---hi km Dm

Cambiador

U¡(L

U2(L

1 Di + ----

ho

-

Do

Cambiadores de pas En este caso

Diferencia de temperaturas La diferencia de temperaturas calor están dadas por

!::..Tm entre los fluidos que intercambian

en donde Y es un fact de la relación de cal


ransferenciade calor

Diseño de equiP? de transferencia de calor

biadores

tlTm

de calor.

335

=

diferencia de temperaturas diferencia de temperaturas luminio 3(10 -') 6(10 -') 5(10-') 2(10-')

en el extremo caliente en el extremo frío

Metal Admiralty 6.35(10 8.6 (lO 10.85(10 14.34(10

-6) -6) -6) - 6)

At2

At1

Corriente paralela

(ver tabla 5.11)

At¡

Contracorriente

Cambiador de calor con "U" variable

U¡(tlt)2

ln-~~=-U2(tlth

Cambiadores de paso múltiple En este caso (tlt)m

s que intercambian

=

y(tlt)m

en donde Y es un factor que se determina mediante gráficas y en función de la relación de capacidades caloríficas Z y del factor de eficacia X..


336

x

z

= _tf2 L::-_-,,-t[l::.-

tc2 temperatura del fluido caliente temperatura del fluido frío

tJl (ver figura 5.13)

1.0 0.9 0.8 Y

0.7 0.6 0.5 1.0 0.9

Y 0.8 0.7 0.6 0.5 1.0 0.9 Y 0.8 0.7 0.6 0.5 1.0 0.9 Y 0.8 0.7 0.6 0.5 O

.

'"

0.2

0.4

0.8

1.0

Figura 5.13 Cálculo gráfico de la diferencia media de temperaturas en los cam· biadores de calor: Corrientes invertidas, con n pasos de cámara y 2n, 6n, etc., pasos de tubo: A) n = 1 , B) n = 2, C) n = 3 , D) n = 4 , E) n = 6. Corrientes cruzadas: F) Un paso de tubo. G) Un paso de tubo, con mezcla del fluido de la cámara. H) Dos pasos de tubo, con mezcla del fluido de la cámara, que pasa en serie sobre los dos haces. Fuente: A. Vian y J. Ocón. Elementos de Ingeniería Química. Aguilar. Madrid. 1976. Pág. 219: Fig.7.22.


ansferenciade calor

Diseño de equipo de transferencia de calor

337

Coeficientes de diseño

(ver figura 5.13)

Cuando los aparatos de transferencia de calor han estado en servicio por algún tiempo se depositan incrustaciones y basura en la parte interior y exterior de las tuberías, añadiendo dos resistencias más de las que fueron incluidas en el diseño de U limpia. Las resistencias adicionales reducen el valor de U abatiendo la transferencia de calor. Para eliminar esta dificultad es costumbre señalar el equipo anticipando los depósitos de basura e incrustaciones e introduciendo una resistencia R[), llamada factor de ensuciamiento en obstrucción.

Tabla 5.15 Factor de ensuciamiento taciones en los tubos.

o resistencia térmico de los depósitos e incrus-

RD Agua (a 1 mIs y temperaturas Destilada Mar Agua de río clara Agua de torre de enfriamiento Agua de torre de enfriamiento Agua tratada para calderas Agua dura Agua de río lodosa

=

1 1 m2 h °c hdo' hdi kcal

menores de 50°C).

sin tratar tratada

1.02 (10-4) 1.02 (10-3) 2.45 (10-4) 6.76 (10-4) 3 (10-4) 3 (10-4) 6.76 (10-4) 6.14 (10-4)

Vapor de agua Libre de aceites Proveniente de máquinas

6.14(10-5) 2.04 (10-4)

Ltquidos

eraturas en los cam-

tubo:

Dowtherm Salmueras Orgánicos Aceites combustibles Alquitranes Dietanolamina y monoetanolamina

1.43 (10-3) 3.07 (10-4) 2.04 (10-4) 12.29 (10-4) 20.49 (10-4) 1.43 (10-3)

Gases pasa en serie sobre los

adrid. 1976.Pág. 219:

Aire Vapores de solventes Vapores refrigerante s

3.07 a 6 (10-4) 1.63 (10-4) 3.5 (10-4)



338

De acuerdo con esto

Diseño de equipo de trans

El coeficiente interrn 1

1 Do ---hi Di

1

Do

hdi

Di

+ ----

x

Do

1

km

Dm

hdo

+ ----+

+

hiDi

1

k

ho

El coeficiente extern

.Para los valores de hd ver tabla 5.15.

Cálculo de cambiadores de calor de doble tubo

hoDi k

Estos cambiadores se usan sólo para servicios en los que se transfieren bajas cargas térmicas del orden de 1 millón de BTU/h.

También puede usars

Cambiador de doble tubo

Entr: fluic

•• t2

•..•

~

Salida del fluido caliente

--=c

.•• --------------

Flujo e¡

De

4rH

=

D22

-

D

Unidades

JH

de 4, 5 Y hasta 7 m

Tabla 5.16 Diámetros Tubo externo 2 pulgadas 2 1/2 "

3 4

de cambiadores.

Q

( c;~s) (Uo Ao tJ.tm

Tubo interno 1 1/4 pulgadas 1 1/4 "

'Ao 1 ----+ Ai hi

2 3

hdi Y hdo

=

resistencia



339

El coeficiente interno se calcula por:

0.8 (CPJL) 1/3 -hiDi = 0.027 (DiG) -

JL

k

k

(

- JL ) 0.14 p,3

El coeficiente externo se calcula por: hoDi

k

( -JL- )1 .14 (De) DiG)O.S = 0.031 ( -JL JLS di

También puede usarse la figura 5.9 utilizando De (diámetro externo). Entrada del fluido frío

Salida de l fluido caliente

---.I¿~~I====~..=====:L

r-

-

-1

I¡

Entrada del

""ido ,"li,nre

Salida del fluido frío Flujo en un intercambiador de calor de .doble tubo

De

Q

4rH

Uo Ao I1tm

Ao

área externa del tubo interno

1

Ao 1 -- -- + Ai hi hdi Y hdo

=

Ao

1

Ái

hdi

Ao

1

k Am

ho

x

+ - -- +

+

1 hdo

resistencia por ensuciamiento interno y externo



340

6. Obtención del j

Caídas de presión Permisible

Diseño de equipo de transfere

entre 5 y 10 psia.

p

Re

en el anillo De' = D2 - D¡ en donde f es el factor de fricción que es función de Reynolds. (Figura 5.14).

f

7. Obtención dell Pr

=

Cp¡,t k

De'

= diámetro

equivalente

para flujo de

8. Obtención del } 9. Área de flujo di

fluidos.

Re

aa

= II(D§

De

=--

D.§ -

Procedimiento de cálculo 1. Balance de calor 10. Masa velocidad Ga 2. Cálculo del sr« 3. Área de flujo del tubo interno.

=

L/Aa

1l. Reynolds del flt Rea

De

=--

J.l

ai

12. Obtención del j

4. Masa velocidad del fluido que viaja por dentro

5. Número

de Reynolds del fluido que viaja por dentro Dup

Re

=

del tubo.

a la temperatura

media

del tubo.


341


6. Obtención del ih interno.

otambién por -

h¡D _ ( DG - 0.027 k J.L

)0.8(- CPJ.L- ) 1/3(----'-J.L )0.14 k

J.L pared

Re

7. Obtención del Pr. CPJL Pr = - - k

8. Obtención del hi . 9. Área de flujo del fluido que viaja por el área anular. aa = II(D~ - Di) /4

De =

Di

D~ -

De

2

=

equivalente de transferencia de calor

10. Masa velocidad del fluido exterior.

11. Reynolds del fluido exterior.

Rea =

De Ca

12. Obtención del iH externo.

Rea

f

Para obtener el factor de fricció n adimensionaI multiplique e l valor leIdo por 144. Fuente: Do nald Q. Kem. Procesos de transferencia de calor. CECSA. Méx ic o. 1982 . F ig. 26. Pág. 941.

Figura 5.14 Factores de fricción, para lado de tubo. (Staruktrds Excoonger Manufacturers Associatian, 2a. ed., New York, 1949).

Re

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Cálculo de cambiadores de coraza


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13. 14. 15. 16.

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Obtención del Pr externo. Obtención del ha. Coeficiente total. Área.

Q = Ua A~Tm cada 7 m una curva; cada 14 m una horquilla.

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17. cálculo de la caída de presión en el tubo interno con Re obtener f.

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343

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(Figura 5.14) .

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18. Cálculo de la caída de presión en el espacio anular

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19. Pérdidas de presión por entradas y salidas y por cambios en la horquilla y retornos por horquilla

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¡::f

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También se puede obtener por figura 5.15 20. Pérdidas totales en el espacio anular.

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fricción

+ Mentradas

Q)

Q)

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por horquilla

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CÁLCULO DE CAMBIADORES TUBO SIN CAMBIO DE FASE

DE CORAZA Y

i:!
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:"':

~ 2

e

.; ¡...

Las boquillas de entrada y salida se escogen de acuerdo al diámetro interno de la coraza. Tabla 5.17

Diámetro interno menos de 12 de 19 de 23

de 12 pulgadas a 17 1/4 pulgadas

1/2 a 21 1/4 1/4 a 29

Diámetro boquilla 2 pulgadas 3 pulgadas 4 pulgadas 6 pulgadas


344


DIAMETRO DE BOQUlLLA

ESPACIAMIENTO DE LA MAMPARA DE SALIDA

l

1---

VENTANA DE LA MÁMP ARA

ESPACIAMIENTO DE LA MAMP ARA CENTRAL

T 1. . . . .

I ESPACIAMIENTO DE LA I MAMPARA DE ENTRADA

I 1:

I

LONGITUD DE LA ENVOLVENTE".. 1...

I

--1

GEO~ETRÍA TOTAL DEL DISENÓ

Variables geométricas

Primeramente se considerarán todos los parámetros geométricos que se tiene en un intercambiador de calor y que es necesario tomar en cuenta en los métodos de cálculo rigurosos. Un equipo de tubo y coraza está cons· tituido, como ya se vio, por tubos, espejos, mamparas, fajas de sello, bo· quillas, cabezales, envolvente, etc. El fluido que circula por los tubos tiene un área de flujo uniforme que permite calcular el coeficiente interno en forma relativamente fácil. Sin embargo, para el fluido que circula por la envolvente existe una variedad de situaciones mayor: un flujo normal al área de transferencia, un flujo transversal, contracciones, expansiones y áreas que provocan corrientes parásitas, mismas que se muestran en la siguiente figura. Para diseñar los cambiadores es necesario indicar los pasos, el tipo de arreglo, el tipo de deflectores, el diámetro y número de tubo, etc. El número de pasos aumenta la velocidad, lo que a su vez incrementa el coeficiente de transferencia de calor pero también las pérdidas por fricción.


345


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04 03

O2

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0.04 0.03

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0.002

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¡

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~~ n = número de p~sos en los tubos

0.08

r,

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== (4 cabezas de veloCldad

dPr caída de preslOn por retorno, laJplg . S == Gravedad específica

0.1

'" vr1 Vr

d~-Jr~~hgt;om~kA~daJ.s-~AhtL

_ .. , ptrd¡dao 5 ~ ___ i _,Pérdlda to tal de presión por retorno . x pasos, O

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L.:..~':.-L..1....J...J..l-!L~..l-!:--!:-l~Lf-!:-.

0.001 10,000

,..

5 678 100,000

~

"':-;:'-::--+-:--+-+-::-: l'

: -!:l::-;:'

4

4 5 6 '/81.000.000

3

4

5 67891

Masa velocidad, lblh (pies) Pérdida de presión por retorno, lado de tubos

Figura 5.15 Caídas de presión por retorno. Fuente: Donald Q. Kern, Procesos de Transfereru:ia de Calor. Ed. C.E.C.S.A. México. 1982. Fig. 28. Pág. '943.

77777 777 7 77 7772 7 7 7777 777 7 7 7 77 7 7 727

%<

CORRIENTES A TRAVÉS DE LA ENVOLVENTE


Tabla 5.18 Características de los tubos usados en los cambiadores Diámetro exterior del tubo en pulgadas

Espesor de la pared en pulgadas

Diámetro interno en pulgadas

Area de flujo en pulgadas

Area superficial enft2 Externa

Interna

1/2

12 14 16 18 20

0.109 0.083 0.065 0.049 -0.035

0.282 0.334 0.370 0.102 0.430

0.0625 0.0876 0.1076 0.127 0.145

0.1309

0.0748 0.0874 0.0969 0.1052 0.1l25

3/4

10 11 12 13 14 15 16 17 18

0.134 0.120 0.109 0.095 0.083 0.072 0.065 0.058 0.049

0.182 0.510 0.532 0.560 0.584 0.606 0.620 0.634 0.652

0.182 0.204 0.223 0.247 0.268 0.289 0.302 0.314 0.334

0.1963

0.1263 0.1335 0.1393 0.1466 0.1529 0.1587 0.1623 0.1660 0.1707

8 9 ¡ 10 II 12 13 14 15 16 17 18

0.165 0.148 0.134 0.120 0.109 0.095 0.083 0.072 0.065 0.058 0.049

0.67 0.704 0.732 0.760 0.782 0.810 0.834 0.856 0.87 0.884 0.902

0.355 0.389 0.421 00455 00479 0.515 0.546 0.576 0.594 0.613 0.639

0.2618

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0.165 0.148 0.134 0.12 0.19 0.095 0.083 0.072 0.065 0.058 0.049

0.92 0.959 0.982 1.01 1.03 1.06 1.08 1.11 1.12 1.13 1.15

0.665 0.714 0.757 0.9 0.836 0.884 0.923 0.96 0.985 1.01 1.04

0.3271

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0.165 0.148 0.134 0.12 0.109 0.095 0.083 0.072 0.065 0.058 0.049

1.17 1.2 1.23 1.26 1.28 1.31 1.33 1.36 1.37 1.38

1.075 1.14 1.19 1.25 1.29 1.35

0.3925

1

1 1/4

1 1/2

346

BWG

de calor.

lA

Cálculo de cambiadores

Los tubos se escog comunes de 3/4 de más comunes son: Triangular

p. _15 T

16

Cuadrado

lA 1.44 1.17 1.50 1.54

0.1754 0.1843 0.1916 0.199 0.2e48 0.2121 0.2183 0.2241 0.2277 0.2314 0.2361 0.2409 0.2498 0.2572 0.2644 0.2701 0.2775 0.2839 0.2896 0.2932 0.2969 0.3015 0.3063 0.3152 0.3225 0.3299 0.3356 0.343 0.3492 0.3555 0.3587 0.3623 0.3670

e

El diámetro de mediante tablas o d de pasos (tabla 5.19 Las longitudes e la turbulencia se utiJ tro interno de la COI paras segmentadas

1

Secuencia de cál de un cambiador el método de D.

1. Cálculo del p( y es necesari



347

Los tubos se escogen con base en el diámetro extremo, siendo los más comunes de 3/4 de pulgada y de 1 pulgada (ver tabla 5.18). Los arreglos más comunes son: Triangular Tubo 3 de-OD 4 p

15 T - 16

En tubos de 1 pulgada OD para tubo de 3/4 OD PT = espaciamiento o pitch = 1"

Cuadrado

e

Pr

En tubos de 1 OD

=1 pulgada

Pr

= 1\4

e =distancia entre tubos El diámetro de la coraza depende del número de tubos y se escoge mediante tablas o dibujos, con base en el número de tubos y al número de pasos (tabla 5.19). Las longitudes del tubo estándar son de 8,12 Y 16 pies. Para mejorar la turbulencia se utilizan mamparas qJ1e van espaciadas de 1/5 del diáme· tro interno de la coraza hasta 1 diáme~ro. Las más comunes son las mamo paras segmentadas con 75% del diámetro de la coraza.

B

I

mamparas

t

75%

mampara

l

Secuencia de cálculo para el diseño térmico-hidráulico de un cambiador de calor sin cambio de fase de acuerdo con el método de D. Kern 1. Cálculo del potencial térmico. Para obtener el factor de corrección

y es necesario determinar en primer término los parámetros Z y x.


348


Cálculo de cambiadores de

,

FLUIDO CALIENTE

FLUIDO FRIa

TEMPERATURA

ALTA

T2

TI

TEMPERATURA

BAJA

T2

TI

'" '"

-e bIJ

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(Ver gráfica figura 5.13).

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y con Z y X determinar dicho factor Y con la gráfica correspon· diente, de acuerdo con el tipo de equipo. Finalmente tJ.T

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Y

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t

" ¡¡:

N

2. Suponer el coeficiente de transferencia de calor y calcular el área de transferencia supuesta (AS) de acuerdo con la ecuación de Newton y calcular el número total de tubos supuesto.

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X

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L

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bIJ

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t::

Los diámetros

de tubos más frecuentes

son:

"'C

V>

_

o

=

=

3)4" a/pie 1" a/pie

=

=

0.1963 pie? /pie -lineal de tubos. 0.2618 pie? /pie-lineal de tubos.

3. Con el N, Y el número de pasos por los tubos NP se determina el D, de acuerdo con la tabla 5.19.

4. Número de mamparas.

a

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v

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L LB

L = longitud de tubo LB = espaciamiento entre mamparas.

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"

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"¡¡: ~ '"i:¡ .!,:~" 1"

Fuente:

6-Pasos

16 22 35 48 64 82 102 123 146 174 202 238 268 304 342

4-Pasos

10 22 30 37 51 71 86 106 127 151 178 209 244 275 311 348

2-Pasos

12 24 30 40 53 73 90 112 135 160 188 220 252 287 322 362

l-Paso

16 30 32 44 56 78 96 127 140 166 193 226 258 293 334 370

¡;¡

e

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I>l

16 22 31 44 56 78 96 115 140 166 193 226 258 293 336

12 131/4 15 1/4 17 1/4 191/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39

coraza en pulgadas

Diámetro interno de/a

(">

"O

8

=?

16 22 29 39 50 62 78 94 112 131 151 176 202 224 252

l-Paso

16 22 29 39 49 60 74 90 108 127 146 170 196 220 246

2-Pasos

y

947.

12 16 25 34 45 57 70 86 102 120 141 164 1~8 217 237

4-Pasos

12 16 24 32 43 54 66 84 98 116 138 160 182 210 230

6-Pasos

22 29 39 56 62 78 94 112 131 151 176 102 224

O

.."

O

o

8-Pasos

~

:;o ...... ,

~

S

~ en

(;8

I>l

a~ ::s

I>l (1)

Tubos de diámetro externo de 1/2 de pulgada en arreglo cuadrangular con distancia entre ejesde 7/8 de pulgada

de coraza y tubos.

8-Pasos

•

o e

~~'<

D.Q. Kern. Procesos de transferenciade calor.Ed. C.E.C.S.A. México. 1982. Tabla 9: Págs. 946

1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4

Diámetro interno de la coraza en pulgadas

12 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

o ;n

de los tubos en cambiadores

.

V>

Tubo de diámetro externo de 1/4 de pulgada en arreglocuadrangular con distancia entre ejesde 9/16 de pulgada

Tabla 5.19 Disposición

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8 S'

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~ ~ ¡:;.


36 62 169 127 170 239 301 361 442 532 637 721 847 974 1102 1240 1377

l-Paso

32 56 98 114 160 224 282 342 420 506 602 692 822 938 1068 1200 1330

2-Pasos

interno

Diámetro

26 47 86 96 140 194 252 314 386 468 550 640 766 878 1004 1144 1258

4-Pasos

24 42 82 90 136 188 244 306 378 446 536 620 722 852 988 1104 1248

6-Pasos

Diámetro externo de 3/4 de pulgada arreglocuadrado con distancia entre ejesde 1 pulgada

Tabla 5.19 (Continuación).

8 10 12 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

coraza en pulgadas

Diámetro interno drla

Tubos de 3/4 de pulgada de diámetro externo en arreglotriangular con distanciaentre ejesde 15/16 de pulgada


18 36 78 86 128 178 234 290 364 434 524 594 720 826 958 1072 1212

8-Pasos

interno

Diámetro

8 10 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 191/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39


30 52 82 106 138 196 250 302 376 452 534 604 720 830 938 1044 1176

2-Pasos

1128

iois

24 40 76 86 122 178 226 278 352 422 488 556 678 774 882

4-Pasos

74 82 118 172 216 272 342 394 474 538 666 760 864 986 1100

24

6-Pasos

Diámetro externo de 1 pulgada en arreglocuadrado con distancia entre ejesde 1 1 i4 de pulgada

37 61 92 109 151 203 262 316 384 470 559 630 745 856 970 1074 1206

l-Paso

Tubos de 3/4 de pulgada de diámetro externo en arreglotriangular con distanciaentre ejesde 1 pulgada

70 74 110 166 210 268 328 382 464 508 646 732 848 870 1078

36

8-Pasos

t>Q <.TI

~

C'

I;l

"

~

S·

~

~

~ I;l

Q


847 974 1102 1240 1377

822 938 1068 1200 1330

8 10 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 19 1/4 21 1/4 231/4 25 27 29 31 33 35 37' 39


766 878 1004 1144 1258

722 852 988 1104 1248

32 52 81 97 137 177 224 277 341 413 481 553 657 749 845 934 1049

l-Paso

26 52 76 90 124 166 220 270 324 394 460 526 640 718 824 934 1024

2-Pasos

20 40 68 82 116 158 104 146 308 370 432' 480 600 688 780 914 982

4-Pasos

8-Pasos

60 70 108 142 188 234 292 346 408 456 560 648 748 838 948

20 36 68 76 108 150 192 240 302 356 420 468 580 676 766 806 968

720 826 958 1072 1212

6-Pasos

Diámetro externo de 3/4 de pulgada arreglo cuadrado con distancia en tre ejes de 1 pulgada


31 33 35 37 39

8 10 12 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39


31 33 35 37 39

720 830 938 1044 1176

678 774 882 10i"2 1128 666 760 864 986 1100

21 32 48 61 81 112 138 177 213 260 300 341 406 465 522 596 665

l-Paso

4-Pasos

14 26 40 52 68 96 128 158 192 238 278 300 380 432 488 562 624

2-Pasos

16 32 45 56 76 112 132 166 208 252 288 326 398 460 518 574 644 24 38 48 68 90 122 152 184 226 268 294 368 420 484 544 612

6-Pasos

Diámetro externo de 1 pulgada en arreglo cuadrado con distancia entre ejes de 1 1i4 de pulgada

745 856 970 1074 1206

!)O~

36 44 64 82 116 148 184 222 260 286 358 414 472 532 600

8-Pasos

646 732 848 870 1078

-

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S'

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Diámetro

de 1 7/8.

16 32 52 66 86 118 152 188 232 282 334 376 454 522 592 664 736

2-Pasos

16 26 48 58 80 106 140 170 212 256 302 338 430 486 562 632 700

4-Pasos

Arreglo triangular.

21 32 55 68 91 131 163 199 241 294 349 397 472 538 608 674 766

I-Paso


8 lO 12 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39


44 50 72 94 128 160 202 242 286 316 400 454 532 598 672

8-Pasos

Cuenta

Tubos de diámetro

14 24 46 54 74 104 136 164 212 252 296 334 424 470 546 614 688

G-Posos

Tubos de I pulgada de diámetro exterioren arreglotriangular con distanciaentre ejesde I 1/4 de pulgada


1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4

de tubos

externo

lO 12 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 20 32 38 54 69 95 117 140 170 202 235 275 315 357 407 449

I-Paso

18 30 36 51 66 91 112 136 164 196 228 270 305 348 390 436

2-Pasos

14 26 32 45 62 86 105 130 155 185 217 255 297 335 380 425

4-Pasos

de 1 1/2 in en arreglo triangular


20 26 38 54 69 95 117 140 170 202 235 275 315 357 407

8-Pasos

con distancia entre ejes

22 28 42 58 78 101 123 156 179 212 245 288 327 374 419

ti-Pasos

Tubos de I i/4 de pulgada de diámetro exterior en arreglo triangular con distanciaentre ejesde 19/16 de pulgada

1.>0 (J<

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Q

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608 674 766

592 664 736

562 632 700

546 614 688

532 598 672

35 37 39 357 407 449 348 390 436

335 380 425

327 374 419

315 357 407

12 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4


de 1 7/8.

8·Pasos

12 14 27 36 48 61 76 95 115 136 160 184 215 246 275

6·Pasos

12 16 30 38 51 66 80 98 118 141 165 190 220 252 284

-t-Pasos

14 18 32 42 55 70 86 105 125 147 172 200 230 260 290

2·Pasos

14 22 34 44 58 72 91 110 131 154 177 206 238 268 299

1·Paso

18 27 36 48 61 76 95 115 136 160 184 215 246 275 307

Cuenta de tubos

Tabla 5.19 (Continuación) Arreglo triangular.Tubos de diámetro externo de 1 1/2 in en arreglo triangular con distancia entre ejes

35 37 39 15'

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'l

S'

El

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~



354

5. Cálculo del área de flujo por los tubos. Nt x af

at

n

N t = número de tubos af = área de flujo por tubo (tabla 5.18) n = número de pasos 6. Cálculo del número de Reynolds en los tubos. Masa velocidad G t

masa de fluido

M

M = - - - - " -- -

tiempo

at

Di Gt Ret = - -J.l

7. Cálculo del coeficiente interno. Se obtiene a partir del factor jH re· presentado en la gráfica de la figura 5.16a el cual es una función del número de Reynolds. El coeficiente interno está dado por JH

Di

=

J.l =

"¡.ts _ h- o (Pr) 2/3 ( '" ,Cpup

)0.14

diámetro interno viscosidad a la temperatura media del fluido

8. Cálculo del factor de fricción por los tubos. ·Con el número de Reynolds se obtiene el factor de fricción f mediante la gráfica de la figura 5.14. En la gráfica,f está en ft 2 /pulg 2; para obtener factores adi· mensionales dicho valor deberá multiplicarse por 144.

9. Caída de presión en tramos rectos.

v2 Lnp 2gJ)

v

=

velocidad en mIs

L = longitud en m


Cálculo de cambiadores

de coraza

355

p = densidad en kg/m 3

D

m

kgm

gc = 9.81 - = - - -

kg

s2

10. Gaída de presión en retornos de los pasos de tubo.

4n V 2

---p

2gc 11. La caída de presión interna total está dada por

12. Gálculo del área de flujo en la coraza.

as

Ds

X

G ' x LB Pt

LB

espacio entre mamparas

Ds

diámetro interno de la coraza

Pt

espaciamiento entre tubos

G'

distancia entre tubos

13. Diámetro equivalente del lado de la coraza. Para arreglo cuadrangular 4

De

Do

(PT

2

-

11 Do 2/4)

11 Do diámetro externo de los tubos . Para arreglo triangular

4(

2Pl

x 0.86 Pt -

21

De 11 --Do 2 Por ejemplo: (ver tabla 5.20)

D0

2

11 -4-

)



356 Tabla 5.20 Diámetros

Radiación

equivalentes.

Diámetro externo (tubo en pulgadas)

f--

Espaciamiento

3/4 1 1 1/4 1 1/2 3/4 3/4 1 1 1/4 1 1/2

f-

..

De

1" cuadrado 1 1/4 1 9/16

0.95 0.99 l.23 1.48

1 7/8

10 3

0.55 0.73

1 5/16 triangular 1 1 1/4 1 9/16

0.72 0.91 l.08

1 7/8

14. Obtención de jH y ho. Para valores de Re de 2000 a 1000 000 Ymamo paras con corte segmentado del 25% los datos se representan por --hoDe

= 0.36 ( --DeGs )

k También

0.55

(Pr)lf3

1-'

(

__.1-' ~

)

0.14

,;

se puede obtener mediante la figura 5.16

15. Caída de presión en la coraza. i:::..Ps =

2

j

f s

_G_s_ _D_s-,-( n_+_1'----)

2gc Dep2

La caída de presión es proporcional mamparas. n

I,

al número de cruces entre

número de mamparas factor de fracción del lado de la coraza con mamparas de 25 % de corte (figura 5.17)

Figura 5.16a Correlación los tubos, en flujo turbul Fuente:

J.P.

Holman. Heat

16. Coeficiente total de transferencia de calor. Vcal

RADIACIÓN

1 =

Do Dihi

+

Do 1

--

Di hdi

+

x Di kDL

+

1 hdo

+

1 ho

17. Área del intercambiador.

Q = Vcal

Acal

sr

Si el A cal es igual al área supuesta se detiene el cálculo; si no es así, se obtiene el nuevo número de tubos, el nuevo diámetro de la coraza y se repite el cálculo.

A diferencia de los mec y convección, en donde llevarse a cabo, el calor El mecanismo físico d en cuanto a si ésta se n nes, pero se sabe que la La radiación térmi un medio debido a su prendidas entre 0.1 y



357

Radiación

-

- ---

-'..

-- f- ...

De 0.95 0.99 1.23 1.48 0.55 0.73 0.72 0.91 1.08

1:>" •

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a 1000000 Ymamo se representan por

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V.

o

o ¡;..

"

a 5.16

pud Red

=-/Lb

1

YO

de cruces entre

Figura 5.16a Correlación típica de datos para convección forzada por dentro de

los tubos, en flujo turbulento. Fuente:J.P. Holman. Heat Transfer. 4a. Ed. McGraw-Hill. 1976. Fig. 6.2. Pág. 206.

con mamparas de

RADIACIÓN

ho

ne el cálculo; si no nuevo diámetro de

A diferencia de los mecanismos de transferencia de calor por conducción y convección,en donde el transporte de calor requiere de un medio para llevarse a cabo, el calor puede propagarse por radiación aun en el vacío. El mecanismo físico de la radiación no está completamente entendido en cuanto a si ésta se transmite por ondas electromagnéticas o por fotones, pero se sabe que la radiación viaja en el vacío a la velocidad de la luz. La radiación térmica se define como la energía radiante emitida por un medio debido a su temperatura. Las longitudes de ondas están como prendidas entre 0.1 y 100 p..

0.0"1

0.1

20

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111,·

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2000

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10.000

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I~O(J

100.000

co, 1982. Fig. 28: Pág. 943.

Figura 5.16b Coeficientes de transferencia" de calor del lado de la coraza con mamo paras con 25% de corte segmental. Fuente: Donald Q. Kern, Procesos de Transferencia de Calor. Ed. C.E.C.S.A. Méxi-

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0. 1

0.0001 UJ..lll.lillmOJ 10

0,01"

0.002

0.003

0.004

0.05

0.06

0.00

Fuente: Donald Q. Kern. Procesos de Transferencia de Calor. Ed. C.E.C .S.A.- México.- 1982.- Fig. 29, pág. 944_

Figura 5.17 Factor de fricción del lado de la coraza con mamparas de 25% de corte.

"§~

~ 15'

::>::1




360

Radiación

Cuerpo negro 1.0 _O

Un cuerpo negro es aquel que emite y absorbe a cualquier temperatura y en cualquier longitud de onda la máxima cantidad posible de radiación. Es decir, el cuerpo negro es un estándar con el que pueden compararse las características de la radiación de otros cuerpos. Un cuerpo negro es un absorbedor perfecto, ya que toda la radiación que incida sobre éste es absorbida sin importar la longitud de onda. La potencia emisiva total de un cuerpo negro a lo largo de todo el espectro de longitudes de onda se calcula con la ley de Stefan-Boltzmann

250 Ac

0.9

0.8 Cobre,

0.7

I I

Latón, oxidado

en donde (J es la constante de Stefan-Boltzmann (5.6697 x 10-8 W/m2 °K 4), T es la temperatura absoluta en °K Yq es la potencia emisiva en W. Hasta ahora se ha hablado del cuerpo negro como están dar de radiación para otros cuerpos. Dado ,que la mayoría de las superficies de uso corriente difieren en su comportamiento del cuerpo negro, es conveniente definir la radiación de éstas en términos de parámetros adimensionales. Dos de estos parámetros son la emisividad y la absorbancia (figura 5.18 y tablas 5.21 y 5.22). La emisividad se define como el cociente de la potencia emisiva de un cuerpo entre la del cuerpo negro

e

=q

0.6

"O

:s'"

0.5

.~

·sw

0.4

cuerpo 0.2 f--\--h.-L-

q cuerpo negro y es 1 para el cuerpo negro. La Ley de Kirchhoff enuncia que a una misma temperatura T] los valores de la emisividad y la absortancia de una determinada superficie son iguales, esto es:

0.1f--=-F--4-

o

Para un cuerpo con emisividad

f

< 1 el poder de emisión es I

q =A e a T4 Las sustancias que tienen emisividades inferiores a 1 reciben el nornbre de cuerpos grises. Aunque la ecuación de Stefan-Boltzmann es la relación fundamental para la energía transferida por radiación, solamente indica la radiación emitida por un cuerpo sin indicar la que absorbe.

o

500

Figura 5.18 Efectos de I metales.

Fuente: Gubareff, G. O,J Survey, Honeywell Reses

En la práctica el es la diferencia entre. dad de tiempo. Si se


361

Radiación Temperatura

Oc

1000

250

1250

1500

17502000

0.9 r-- --t-----+---l--c==---'q----+--"Ll-- --l--l

disco negro

I

0.7r---~---+-~-+-~~~---+---~--~-

0.6 Acero noxidable 301 ~

...,

0.51------~~~L-_+------_f-------+------+---~~~------l_1

:~

·'E w

disco blanco

0.4~-f~~----_+---J-l_----~----_+-=~~~~-~~

AluminIO, oxidado a 11100F 0.2

0.1 ~~~~~~~~~~~~-~~~~~-~~----~~ Aleación de aluminio, pulida --~";....---":'" Cinc, puro, pUlirlo i pulido O :::;:::::;;-____ _Latón, _ ___- L_ __ _ _ _ _L-_ __ ~

o

~

500

~~~~~

1000

2000 1500 Temperatura " F

~

2500

-L~

3000

3500

Figura 5.18 Efectos de la temperatura y de la oxidación en la emisividad de los metales. Fuente: Gubareff, G . O,]. E. Janssen y R. H. Torborg. Thermal Radiation Properties Survey, Honeywell Research Center, Minneápolis . 1960.

En la práctica el interés se centra en el flujo. neta de energía. Esta es la diferencia entre la energía radiante emitida y la absorbida en la unidad de tiempo.. Si se cansidera sólo. la radiación del cuerpo.:



362 Tabla 5.21 Emisividades de varias superficies.

Denominación del material

Aluminio. Aluminio rugoso . . . . . . Aluminio oxidado a 600 °C Hierro pulido Hierro recién esmerilado. Hierro oxidado Hierro oxidado liso. Hierro colado no desbastado. Acero colado pulido Acero en chapas rectificado Acero oxidado a 600°C Acero en chapas con capa de óxido densa brillante Rierro fundido torneado. I;Iierro fundido oxidado a 600°C Oxido de hierro . Oro cuidadosamen te pulido. Placa de latón laminada con superficie natural Placa de latón laminada y pulida con esmeril basto. Placa de latón opaca . . Latón oxidado a 600°C Cobre electrolítico cuidadosamente pulido Cobre comercial raspado hasta obtener brillo, que no es especula r . . . . . . Cobre oxidado a 600°C Oxido de cobre Cobre fundido. Filamento de molibdeno. Níquel puro pulido técnicamente. Hierro niquelado y decapado, no pulido. Alambre de níquel Níquel oy;,Ldo a 600°C. Oxido d~ níquel. Cromonít¡ud Estaño brillante, hierro estañado en chapas Platino puro, placa ¡)ulida Cinta de platino. Filamento de platino. Alambre de platino. Mercurio muy puro. Plomo gris, oxidado .. Plomo oxidado a 200 °e .

t, °e

225-575 26 220-600 425-·1020 20 100 125-525 925-1115 770-1040 940-1100 200-600 25 830-990 200-600 500-1200 225-635 22 22 50-350 200-600 80-115 22 200-600 800-1100 1075-1275 725-2600 225- 375 20 185-1000 200-600 650-1255 125-1034 25 225-625 925-1115 25-1230 225-1375 0-100 25 200

E

0.039-0.057 0.055 0.11 -0.19 0.144-0.337 0.242 0.736 0.78-0.82 0.87 - 0.95 0.52 - 0.56 0.55 - 0.61 0.80 0.82 0.60 - 0.70 0.64 - 0.78 0.85 - 0.95 0.018 - 0.035 0.06 0.20 0.22 0.61 - 0.59 0.018 -0.023 0.072 0.57 - 0.87 0.66 - 0.54 0.16 - 0.13 0.096- 0.292 0.07 - 0.087 0.11 0.096-0.186 0.37 -0.48 0.59 -0.86 0.64 - 0.76 0.043-0.064 0.054-0.104 0.12 -0.17 0.036-0.192 0.073-0.182 0.09 -0.12 0.281 0.63


sferencia de calor

Radiación

363

Tabla 5.22 Emisividades.

Denominaciórc

e 0.039-0.057 0.055 0.11 -0.19 0.144-0.337 0.242 0.736 0.78 - 0.82 0.87 - 0.95 0.52 - 0.56 0.55 - 0.61 0.80 0.82 0.60 - 0.70 0.64 - 0.78 0.85 - 0.95 0.018 - 0.035 0.06 0.20 0.22 0.61 - 0.59 0.018 -0.023 0.072 0.57 - 0.87 0.66 - 0.54 0.16 - 0.13 0.096- 0.292 0.07 - 0.087 0.11 0.096-0.186 0.37 -0.48 0.59 -0.86 0.64-0.76 0.043-0.064 0.054-0.104 0.12 -0.17 0.036-0.192 0.073-0.182 0.09 -0.12 0.281 0.63

del material

Plata pura pulida Cromo Cinc (al 99.1%) pulido. Cinc oxidado a 400 °C . Hierro galvanizado brillante en chapas. Hierro galvanizado, gris, oxidado, en chapas. Cartón de asbesto. Papel de amianto Papel fino pegado sobre una lámina de metal Agua Yeso . I Roble cepillado . Cuarzo fundido rugoso. Ladrillo rojo áspero, pero sin rugosidades grandes Ladrillo Digas rugoso, no vidriado Ladrillo Dinas rugoso, vidriado Ladrillo de chamota, vidriado. Ladrillo refractario. Laca blanca de esmaltar sobre una lámina rugosa de hierro Laca blanca brillante pulverizada sobre una placa de hierro Laca negra mate. Laca blanca Goma laca negra, brillante sobre hierro estañado Goma laca negra mate Pinturas al aceite de colores diferentes. Pinturas al aluminio de vejez diferente y contenido variable de Al Laca de aluminio sobre una placa rugosa. Pintura de aluminio después de haberla ealcntado hasta 325°C. Mármol grisáceo, pulido Placa dura de goma lustrada. Goma blanda, gris, rugosa (refinada) Vidrio liso. Negro, hollín de vela. Negro con vidrio líquido. Negro de lámpara de 0.075 mm y más Cartón' alq uitranado Carbón depurado (0.9%de ceniza) . Filamento de carbón. Porcelana vidriada. Estucado rugoso de mortero de cal. Esmalte blanco soldado al hierro

Fuente:

M. A. Mijcev - Fundamvru os de termotransfvrvncia

t. ° e

225625 100-1000 225- 325 40 28 24 24 40- 370 19 0- 100 20 20 20 20 100 1100 1100 23 25 4095 4095 21 75- 145 100 100 20 150-315' 22 23 24 22 95 -270 100-185 40370 21 125625 1040-1405 22 1088 19

€

0.0198-0.0324. 0.08 - 0.26 0.045-0.053 0.11 0.228 0.276 0.96 0.93 -0.945 0.924 0.95 -0.963 0.903 0.895 0.932 0.93 0.80 0.85 0.75 0.8 -0.9 0.906 0.875 0.96 -0.98 0.80 -0.95 0.821 0.91 0.92 -0.96 0.27 -0.67 0.39 0.35 0.931 0.945 0.859 0.937 0.952 0.959 -0.947 0.045 0.910 0.81 -0.79 0.526 0.924 0.91 0.897

- MIR - Moscú - 1979



364 qneto = qemitido - qabsorbido

pero como

qemitido

qabsorbido

= a El

A Tl

4

= a a1-+2A T 2 4

El flujo neto

qneto

=a A

qneto

= aAE¡ (Ti - T1)

TI T2

A 0:1.2

[El

Ti -

a¡,2

T11

El

temperatura del cuerpo emisor temperatura de las superficies que rodean -ªl cuerpo emisor. área de la superficie del cuerpo que absorbe y emite. coeficiente de absorción de la superficie que se encuentra a T I para una radiación procedente de un foco a T 2 •

El intercambio de calor entre dos superficies depende del tamaño, de la forma y de la orientación relativa de dichas superficies, así como de sus emisividades y absorbancias. En los casos más sencillos las superficies están separadas por medios no absorbentes como el aire . Cuando están presentes el CO 2 y el H 2 0 éstos absorben parte de la radiación .

Coeficiente de transferencia por radiación La transferencia neta de calor por unidad de superficie desde un cuerpo gris a TI a unos alrededores negros a T 2 queda así:

de lo que se desprende

hr =

q /A T¡ - T 2


365

Radiación

Esta ecuación se puede aplicar también si los alrededores no son negros, siempre que el cuerpo sea pequeño y que su radiación no se refleje de nuevo hacia él (figura 5.24).

Factores geométricos Cuando el cuerpo 1 está enteramente rodeado por la superficie del cuerpo 2, toda la radiación transferida de 1 es interceptada por el cuerpo 2 y toda la radiación de 2 es interceptada por l. La misma situación existiría si 1 y 2 fueran planos paralelos infinitos. Sin embargo, si los cuerpos 1 y 2 son planos paralelos finitos no existirá un intercambio completo de radiación entre los planos, ya que se perderá algo de la energía en los alrededores. Para determinar cuánta energía se transmitirá de uno a otro cuerpo es necesario emplear los llamados factores geométricos de observación, que toman en cuenta las pérdidas hacia los alrededores. Si se considera la radiación entre dos planos negros paralelos de tamaño finito, parte de la radiación emitida por 1 no incide en 2.

La cantidad de energía transferida de 1 a 2 es

q¡2=aF¡,2 A ¡ (T¡4-T 24)


en donde por A2.

Transferencia de calor F¡,2

Radiación

es la fracción de la energía que deja 1 que es interceptada

También

I Con planos paralelos

infinitos

1 F1,2=F2,1=1

1\

Los valores de F¡,2 se han calculado para varios arreglos, algunos de los cuales se presentan en forma de gráficas en las figuras 5.19, 5.20, 5.21, 5.22 Y 5.23. Si dos superficies de cuerpos negros Al y A2 están conectadas con paredes no conductoras pero reflejantes, la superficie 2 intercepta una fracción mayor de la radiación emitida por 1; a este factor de observación se le llama F2

\ .

\

\

\

\

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\\ \\ \ \\ \ I'V \ \\ 1\\ ~

'"o

Cuando sólo hay dos superficies transmisoras ficies reflectoras, si A ¡ YA2 son planos rectos

conectadas

por super-

ec

o

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e

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I

2

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Cociente'

3

('[)

O-

Distancia

entre

Lado o diámetro

4

planos

5

6

7 8

Rectángulos, Rectángulos

5

C,jrvas (7)

6 2: 1 largos y estrechos'

Forma de las superficies

'-

L---

--

Cuadrados

Discos

o

V>

:el

i--- L---

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.....•

..,

-

E y F para la radiación entre planos negros idénticos y paralelos. (Curvas 1, 2, 3, 4 - superficies no refractarias. Curvas 5, 6, 7, 8 - planos opuestos de un recinto completado por superficies refractarias).

2 S 4

I

Curvas (F)

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Figura 5.19 Factores geométricos

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V

1/ VI/ tV 1/11/ / 1/1

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0.1

0.2

0.3

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0.7

o. 8

o. 9

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368


Radiación

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O

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.2

.3

1.0

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2

3

4 5

10

20

ZIX

Figura 5.20 Factor de visión FA! _ A2 desde un elemento de superficie Al hasta una superficie rectangular A2. Fuente: J. A. Manrique. Transferencia de calor. HARLA. México, pág. 162.

0.2

0.3 O

Figura 5.21 Factor de v una superficie rectangi culares.

Para los cuerposgrises la evaluación de la transferencia neta de calor requiere de la contabilización de la parte reflejada de la energía que incide, después de reflexiones sucesivas. La transferencia de calor debida a la radiación directa y la reflexión es: .

El factor para do perficie gris, es:

Para cilindros y esfei

4>1 El factor 1>1,2incluye la geometría

y la emisividad.


369

Radiación

rrrrr¡-rnrn 1' 1"1 11 1 1 1 ' JlTTTTIII I 11 /1Trr¡ irlnlln",TllrT", ""I-¡I'."',Tlnl'''''lIrr,~1 fTTTT Al ........

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0.4

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0.4-- - - - - -- - v.!í-- -0.6 O. i - - -- - -

-

---

0.8 _-~~~~~~~~~~== 0.9,_ 1.0 1.2 - - - - --

0.2

2

0.3 004 0.50.6 0.8

3

Relación

4

.~

6

- --

8 , 10

20

!.:l

.W

Figura 5.21 Factor de visión FA} _ A2 desde una superficie rectangular Al hasta una superficie rectangular A 2 que son adyacentes y están en planos perpendi· culares.

El factor para dos planos infinitos paralelos, cada uno con una su· perficie gris, es:

Para cilindros y e sferas concéntricas:

4>1 ,2 E2

+

El

(1 -

E2)

Al

A2



370 1.0

0.3

0.2 I---+--+-

0.05 ~~7f.~¡¡f--x~ftt::yc-~----r--t-ti::j::1:i::j;:;:=4~

- -l -

0.04

-

0.03

I ;

I

~----'-4---:-'---

_

1

I

ti 1-

,"

I

-1- U, -----------. i,: '

!i!: T -t-1fWf"

_LJ. ___ 1

___

2 X/D

1.0

I

- - -l- '

+----+-----E-+-f--++--+------~t1-:------j+ -

O. O2 f---,I'-------1+__

0.01

I

---- -

3

I 10

20

Figura 5.22 Variación del factor de forma entre dos rectángulos paralelos.

Para una pequeña superficie gris encerrada en una gran superficie gris: cf>1,2 =

El

Para compartimientos formados por una fuente gris, un pozo gris y el resto de las superficies reflejantes o refractarias:

1

Si no existen paredes reflejantes, entonces F1,2 = F I ,2' Esta expresión puede usarse para resolver muchos problemas relacionados con hornos.


371

Radiación

Cociente,

Distancia centro a centro de los tubos en la hilera

0.9

0_8

O. 7 I----l-"";""

o

"5

':';

E

o:,;

eL

....

;; U

...'" 0_3

o :> Cociente,

Distancia centro a ccntro de los tubos en la hilera Diámetro e xterior de los tubos

Figura 5.23 Radiación entre un plano y una o más hileras de tubos paralelas al plano _

Radiación en gases La mayoría de los gases simples monoatómicos y diatómicos son transparentes a la radiación térmica, pero algunos poliatómicos, tales como el


372

1000 900 800 700 600 500 400


CO2, H20, CO, NH3 y los hidrocarburos, absorben una cantidad considerable de radiación de una cierta frecuencia. Lasemisividades de los gases más importantes se muestran en las figuras 5.28 y 5.29. . El calor neto radiado entre un gas a TI y la unidad de área de una superficie T2 que actúa como cuerpo negro es:

300

200

o

en donde Eg y OIg son lasemisividades y absorbancias del gas. Si la superficie que encierra el gases gris, una parte de la radiación se reflejará, y de ésta una fracción la absorberá el gas y otra la superficie. Para estos casos

u

-e

'" e

::¡ u .>1 11

•..

-<:

e'

=

00 90 80 70 60 50 40 30

2

20

e' = emisividad del espacio que encierra al gas. es = emisividad de la superficie 10 9h4-+-

por lo que:

8 f-+-I'-t7

o

~= e' a [eg Tg4

-

Otg

r,

4 ]

100 20

Figura 5.24 Coeficie niería Química. TOIll<

La emisividad de un gas por unidad de superficie es (J Tg Eg, en donde la emisividad del gas se representa en gráficas. En ellas el valor se obtiene en función de la presión parcial, la longitud del rayo y la temperatura del gas Tg a la presión de 1 atm. Si la presión es mayor se debe multiplicar el vapor por e (factor de corrección por presión) (figuras 5.25, 5.26

Y 5.27). Cuando el H20 y el CO2 aparecen juntos en una mezcla con otros gases transparentes, laemisividad es menor que la suma

0.6 0.5

0.4 0.3 0.05

en donde AE es una corrección por la sobreposición de los gases.

de las emisividades

0.0

Figura 5.25 Presión t< sividades del CO2 de de presión total.

http://carlos2524.jimdo.com/ 1000 900 800 700 600

erenciade calor ntidad considades de los

500

_29_

400

área de una 300

200

u

_Si la superfie reflejará, y a estos casos

.>
00 90 80 70 60

11

50

-e

40

°-e N

E

7Ju ...

IJJJl ¡ I

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30

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-+--=f=+j' - ---!-

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I

¡

I

1-

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I

20

10

91---cA--F---t--+--t---t---t--If---8 +--t--+--t--+---+-~--r-+-~

7 "-_ -,L--'-_-'----_L---'_--L._--'----=-~~'_:_.,__:_'::c::_:_~::_::_::~ -::'::-:::-:-,"=~ O 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100011 00 1200 13001400 1500 TEMPERATURA

DE UNA SUPERFICIE,oC

Figura 5.24 Coeficiente de radiación. Fuente:]. Ocón y G_Tojo. Problemas de Ingeniería Química_ Tomo L Aguilar. Madrid_ 1967. Pág_ 115. Fig. 2-10.

Tg Eg, en donel valor se oba temperatura ebe multipliras 5_25,5_26

2.0 ""I)-I).~

1.5

-

1.0

da con otros

-

-

_

Q

\.)\.)0.8 PCL--'

0.6

_\.I)-t-

- I)-i~ 0.5 :;:::: 1). ~ ~

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0.12 0.5 2.5

-::;::...

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;;...::;..-

r>:::::---::: V

0.05 0.25 1.0

__

1),\

0.4 ~;.-().I);I)~/ ,....:: :;-¡I).~. 0.3 0.05

s emisividades

0.08

0.2

0.3

0.5

0.8 1.0

2.0

3.0

5.0

Figura 5.25 Presión total en P en atm. Factor de corrección para convertir las emisividades del CO2 de 1 atmósfera de presión total a emisividades a P atmósferas de presión total. 373

http://carlos2524.jimdo.com/ Tabla 5.23 Longitud del rayo en la radiación con gases. Factor por el cual D debe 'ser multiplicado para obtener la longitud media del rayo L

Forma

Dimensión característica

Esfera

Diámetro

0.6

Cilindro infinito

Diámetro

0.9

Espacio entre planos paralelos infinitos

Distancia entre planos

1.8

Cubo

Lado

0.6

Espacio entre bancos de tubos con centros en triángulos equiláteros, si el diámetro del tubo = claro entre tubos .

Claro entre tubos

2.8

Igual que el anterior pero el diámetro del tubo = un medio del claro

Claro

3.8

Tubos en arreglo cuadrado - diámetro claro

Claro

3.5

Paralelepípedos

Lado menor

1.06

I

1.6'·---+---1----t----+-

1.41---+---_f__------:I---pS.... 1.2 ~--+----+---h~~,,;;..-===~-1--=;:c-:-t.:=1 L

1.0

rw

='

10.0 atm'

I

t---_+---r--:;;;;r'~_+---t_---_t_-

=

(.) 0.8 1-----~~~q_----_f__-----4----~1----4

0.2 ¡..s.<'------+-----II------+----+-----+-----!

O' _ _ _- L_ _ _

~

_ _ __

0.4

. lh

L __ _~_ _ _J -_ _ _~

0.6 0.8 (P +Pw ), en atm

1.0

1.2

Figura 5.26 Factor de corrección para convertir las emisividades del H 20 de 1 atmósfera absoluta a emisividades de H 2 0 a P atmósferas absolutas. 374


Radiación

375

0_03

'UI-*-'~-+-~~BO.Ol

1.0

Figura 5.27 Corrección de la emisividad de los gases debido a la sobreposición de H 2 0 y CO 2 .

1.0 €H2 O

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~!J. ""600 ~ ~r=::~~.at 200 ¡....:::¡::::':: ¡;:;;;;;;::6.0' 102

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Figura 5.28 Emisividad del vapor de agua (H 2 0) en relación con la temperatura.


376

Transferencia de calor 0.30 0.25 0.20

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Radiación

Por otra parte que a presión baja presión, disminuy. vapor condensado en la cámara de ev minuye la temper: temperatura entre yendo así la super diciones de opera vacío para aumen La ternperatur la presión; al tratar debido al abatimie peratura de ebulli nombre de elevac Para soluciom

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f:t.Tb

= R (Tb) PM

o

Figura' 5.29 Emisividad del dióxido de carbono (C02) en relación con la ternperatura.

R Tb x

PM La absorbancia La absorbancia

de un gas es (J T,4 Olg' del gas iguala a la emisividad solamente cuando

T.'=T. s

g

Evaporación En esta operación se da calor a una solución para que llegue a su temperatura de ebullición, y allí ~e le debe dar el calor suficiente para que se evapore. Como medio de calentamiento se puede utilizar vapor de agua, aunque también pueden aplicarse gases de combustión. Los balances de energía pueden hacerse utilizando entalpias o calores. Cuando se trabaja con soluciones la temperatura de ebullición se altera debido al soluto disuelto y el punto de ebullición se eleva. La temperatura de la cámara de condensación depende de la presión del vapor condensante y de su grado de recalentamiento. Debe indicarse que el vapor de calefacción empleado en la evaporación no se encuentra a presión elevada; aunque al ser mayor la temperatura aumenta la transferencia de calor, el calor latente disminuye. La razón de que no se emplee presión elevada es que el vapor en tales condiciones tiene un aprovechamiento más noble en la producción de energía mecánica.

A

cte temper fracció peso rr calor J:

La mayoría de se hace uso de la de ebullición de r disolvente, los pur sobre una recta (1


Radiación

Por otra parte, aunque la entalpía del vapor a presión alta es mayor que a presión baja, su calor de condensación disminuye al aumentar la presión, disminuyendo así la cantidad de calor suministrada por kilo de vapor condensado. Por lo que respecta a la presión que ha de mantenerse en la cámara de evaporación, al disminuir la presión en esta cámara dis· minuye la temperatura de ebullición y con ello aumenta el gradiente de temperatura entre el vapor condensante y el líquido hirviente, disminu· yendo así la superficie de calentamiento necesaria para las mismas con· diciones de operación. En consecuencia, esta cámara deberá operar al vaCÍo para aumentar la economía del proceso. La temperatura de ebullición de un compuesto puro es función de la presión; al tratar con disoluciones la temperatura de ebullición aumenta debido al abatimiento de la presión de vapor. La diferencia entre la temo peratura de ebullición del disolvente puro y la de la disolución recibe el nombre de elevación del punto de ebullición. Para soluciones ideales es: I1Tb =

R Tb

x PM A

R (Tb)2 x

PMA

Rtb2 PM ] = [ Molalidad 1000 A PM

Kb Molalidad

cte temperatura normal de ebullición fracción molar del soluto peso molecular calor latente

La mayoría de las soluciones no son ideales, por lo que en la práctica se hace uso de la regla de Duhring, según la cual si se grafica el punto de ebullición de una solución frente .a la temperatura de ebullición del disolvente, los puntos correspondientes a la misma concentración caerán sobre una recta (ver figura 5.30, 5.31 Y 5.32).

Temp. de ebullición del agua


v V,v/

200 190 180 170

u

160

z·

150

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140

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Radiación

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30

40

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60

70

TEMPERATURA

80'

90

100

110

DE EBULLICIÓN

120

130 140

DEL AGUA,

150

160

Figura 5.:

°C

Figura 5.30 Diagrama de Dühring para sosa, Fuente: Ocón y Tojo, Problemas de Ingeniería Química, Tomo L Aguilar. Madrid, 1967, Págs, 164 y 165_Figs. 3,1. y 3,2,

Balances de materia y energía en un evaporador simple

L2 = G4 = Gg L5 =

solución conce vapor de caler solución evapc vapor conden

Balance de sólidos ( LI

=

G3 + L2 L2 X2

LI xl =

Agua evaporada G3 378

=

L¡ -L¡

Xl (

X2


Radiación 100r-----------,,----------~------------~~~~~~

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25

50

75

Figura 5.31 Diagrama de Dühring para sal.

solución concentrada saliente. vapor de calentamiento. solución evaporada. vapor condensado. Balance de sólidos (referente al soluto) LI = G3 + L 2 LI Xl = L 2 X2

Agua evaporada

100


12

10 e

120

340

110

320

100

300

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Radiación

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40

180

30

160

20

140

Ejemplo: A 270°F una solución al 22% de CaCh tiene un aumento en el punto de ebullición de 9.7 °F Nota: Los puntos mostrados están basados en el punto de ebullición a presión atmosférica

120

O

100

Figura 5.32 Aumento del punto de ebullición de algunas soluciones acuosas en función de la concentración. Fuente: J.H. Perry. Chemical Engineer's Handbook. McGraw-Hill. 4a. Ed. Fig. 11.19.

Balance de energía

L¡,H¡

o

0.1

Figura 5.33 Diagr hidróxido sódico. (1935).

380


12

10 e

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110

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100

300

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381

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120

O

100

oluciones acuosas en Engineer's Handbook.

o

0.1

0.3 concentración,

0.4

0.6

0.7

kg NaOH/kg disolución

Figura 5.33 Diagrama entalpia-concentracíón para las disoluciones de hidróxido sódico. Fuente: McCabe. Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 31, 129 (1935).



382

Radiación

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-100

-50

-150

Porcentaje

en peso de Hel

o

Figura 5.34 Diagrama entalpía concentración para la disoluciones acuosas de ácido clorhídrico. Fuente. O.A. Hougen, K.M. Watson y R.A. Ragatz. Chemical Process Principies. Part 1. John Wiley and Sons, lnc. Nueva York, 1954. Fig. 80.

Figura 5.35 Diagra sulfúrico "a una a

Chemical Process P1 Fig. 81.


383

Radiación

100

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a

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20

60

100

Figura 5.35 Diagrama entalpía·concentración para las disoluciones acuosas de ácido sulfúrico 'a una atmósfera. Fuente: O. A. Hougen, KM. Watson y RA. Ragatz Chemical Process Principles. Part L John Wiley and Sons, Inc. Nueva York, 1954. Fig. 81.



384

Factores que afectan la tran:

Balances de entalpia e de disolución despreci

Para soluciones qw de entrada y salida de 1, tir de los calores espec una temperatura base. El dato más convei Las entalpias H2 y H, dependen de las características de la solución que se concentra. La mayoría de las soluciones no tienen mucho calor de disolución, esto con soluciones orgánicas tales como azúcar, papel y sal. Sin embargo, el ácido sulfúrico o la sosa cáustica y el CaCI2 tienen mucho calor de disolución. Cuando se requiere concentrar esas soluciones se necesita adicionar calor de disolución además del latente y sensible. Asimismo, estas soluciones tienen una alta elevación de su punto de ebullición.

(

G4(H4 - Hs)

= G: pero H4 - Hs = H, = CPl (/] - lo: H2 = CP2 (/2 - lo: Si to = temp. base G4 'Avap. = G3 Ate -

H

Ate = calor latente

Avap = calor laten

FACTORES QUE)

x

Para soluciones más comunes como las de sosa cáustica, ácido sulfúrico, ete., existen gráficas de concentración vs. entalpia, con lo que los cálculos se facilitan (figuras 5.34, 5.35 Y 5.36). Para soluciones ideales el calor específico se calcula por:

cp

=

1- (1-

cpo)

u=

x xo hv

x = cone. nueva xo = cone. conocida Cp = Cp a conc. conocida

x

k

La economía de un evaporador Economía

1. Área de calenta 2. Coeficiente tot: 3. t:.T = Tvapor-

=

está dada por:

coef. del la resistencia

hdo

coef. de en

hl

coef. de trs

agua evaporada

-"'---....!...----

vapor usado


385

Factores que afectan la transmisión de calor

Balances de entalpia en evaporadores con soluciones que tienen calor de disolución despreciable Para soluciones que tienen un calor de disolución bajo las entalpias de entrada y salida de las soluciones, los balances pueden calcularse a partir de los calores específicos de las soluciones_ Para ello se debe escoger una temperatura base_ El dato más conveniente es la temperatura de ebullición_

...

G4 (H4 - H 5 ) = G3H3 + L 2H 2 - L 1H 1 pero H 4 - H5 = Avap. H 1 = CP1 (t 1 - to) H 3 = CP3 (t3 - to) + Lt3 H 2 = CP2 (t2 - to) Si lo = temp_ base te = t3 = t2 G4 Avap. = G3 A.te - L 1CP1 (t1 - te)

A. te = calor latente a la temperatura de ebullición A.vap = calor latente del vapor de calentamiento

FACTORES QUE AFECTAN LA TRANSMISIÓN DE CALOR L Área de calentamiento 2. Coeficiente total 3_ fl.T = T vapor - Te 1

U = --------------------1

hv X

k

=

+

xlI

+ -- +

hv k hdo hl coef del ladó del vapor condensación resistencia de la pared

hdo

coef de ensuciamiento o incrustación en el líquido

hl

coef de transmisión de calor del lado del líquido_



386

Para tubos cortos verticales y soluciones ideales 30 .<::lyO.69 U=

.<::lT = oC

uO.53

1L 0 .25

u

m

l!L

h

hm

keal U = -----::--hm 2 oC Para tubos cortos verticales con sosa IL U = 20 .<::ltO. 56

U =

IL =

Cp

BTU

hft 20F Para evaporadores de canasta

375 (.<::l1)0.22 (Pr)OA

Ue

(Vg -

V¡)O.l

ft 3

Vgy V¡ e n - -

lb

Evaporadores de circulación forzada, tubos largos. 435

uO A5

para sosa U = IL O.25 .<::lyO.l

u

velocidad de alimentación 2 a 8

IL

viscosidad en

para agua U =

ep

490 D O.57

Ls

uO A5

.<::lT = °F D = diámetro interno La resistencia de la película de líquido en ebullición depende de: a) La velocidad de la solución en los tubos. b) La viscosidad del líquido que se va a evaporar.

e) La .<::lT. d) La limpieza de la superficie de calentamiento. En general, se tiene que U empírica es función de la viscosidad y el.<::lT. UIL

U

a' (.<::l1)b

coeficiente total viscosidad .<::lT = T - Te IL


387

Temperatura de ebullición de la solución

a' = Coeficiente que depende del evaporador usado. b Coeficiente que depende de las propiedades de la solución que se va a evaporar

á' T -

Te

Para el caso de una evaporación continua, la temperatura de ebullición del líquido, la viscosidad y el coeficiente de transmisión de calor se calculan para las condiciones finales de operación. El coeficiente de transmisión depende también de la altura del líquido en el evaporador.

TEMPERATURA DE EBULLICIÓN DE LA SOLUCIÓN La temperatura de ebullición es función de la presión. La presión en el interior del evaporador consta de dos términos: 1. Presión en la superficie del líquido. 2. Corrección por la presión hidrostática. Pt = Po + Ph La presión sobre el líquido puede ser absoluta o vacío. El líquido inferior tendrá un punto de ebullición más alto que el superior; así, se toma el punto de ebullición a una ,distancia media entre el nivel superior e inferior. Pt

Po +

2(13.6)

cmHg

También fl.Th

0.03 T R U fl.p

AS



388 11Th TR U As

t:..P

='

Temperatura de ebullicw

elevación hidrostática del punto de ebullición °F temperatura de la solución en °R ft3 volumen específico del agua a TR -lb · 1 ea 1or 1atente corres pon d lente a a p d e saturación. , ---BTU cabeza hidrostática a mitad del nivel. lb

30{ 25<

20 15(

101 B(

6(

Temperatura

de la pared

del tubo

220r---~---.----~---r----r---~

Datos de Cleve para el de tubos cortos vertica entrante a los tubos e 600 ,------r--BJ

500

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400

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o 4 6 8 10 12 Distancia desde el fondo del tubo en pies

3' f-<

300

'"s .~

~o Datos de Boarts, Badger y Meisenburg circulación forzada; tsv = 230 °Y, to ro.ooo 8,000 6.000

en un evaporador = 176°F,!1t total

de tubos verticales con = 54°F.

U

100

F~~~ITu~;;;';2:;;¡;,:=t~fE Tubos horizontales

--+----j~H

sumeTgld"'j0"-S

10

r-H+t+------+--;"'+.7~H

4,000

Relación entre el punt de transferencia de c; 2,OO{)

I-~:tl+::=---+-~.n

Coeficientes de Oliver para agua en un evaporador vertical de circulación forzada, basado en tm - to, comparada con coeficientes para la ebullición en recipientes calentados por superficies sumergidas. Figura 5.36 Coeficientes en evaporadores. Fuente: W.H. Me. Adams. Heat Transmission. Kogakusha. McGraw-Hill. 1954. Tokyo.

Figura 5.36 (Continuat neering. McGraw-Hill.

Evaporación en m

Un múltiple efecto dose primer efecto, porador, etc., siend de un generador dI

I


~ferencia ae calor

Temperatura

389

de ebullición de la solución

°F

3000

3.0

2000 l500 I

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2500

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2.5 2.0

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l.5

h

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800

0.8

600

0.6 6 7 8 9

io

l5

20

25303540

.ó..tOF

Datos de Cleve para el calentamiento y la ebullición de agua en un evaporador de tubos cortos verticales con circulación natural; V' es la velocidad del líquido entrante a los tubos en pies por segundo.

600

500

t2

400

~~ ~ ;:;

300

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I

verticales con

F.

u lOO

10

20

30

40

50

60

-70

80

90

Diferencias. de temperaturas, °F

Relación entre el punto de ebullición, la diferencia de temperatura y el coeficiente de transferencia de calor en evaporado res de tubos cortos verticales. Figura 5.36 (Continuación). Fuente: W.L. Me. Cabe. Unit Operations ofChemical Engineering. McGraw-Hill. New York. 1956.

circulación forzaición en recipien-

dams. Heat Trans-

Evaporación en múltiples efectos Un múltiple efecto consta de un conjunto de evaporadores, denominándose primer efecto al primer evaporador, segundo efecto al segundo eva- . porador, etc., siendo el primero el que recibe el vapor vivo procedente de un generador de vapor.


Punto

1600

~~ "5. "

167

121I11941" °F

;¡:: 1200

°F

. °F

.c

1

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10

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35

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Fuente:

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Coeficientes

~\~ "

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131 Y 211 °F

131 °F

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400 200

de sólidos

de calor en ia evaporación

de licor de sulfito.

Chemical Engineers' Handbook. McGraw-Hill. 4a. Ed.

t 600 ~:

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Coeficiente de transferen agua de mar.

V

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140

160

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200

300

" ~ "ü

220

'¡j

de ebullición

o

U

Coeficientes

de transferencia

para agua en un evaporador

de tubos cortos.

200

Figura 5,36 (Continuación).

0.1

Coeficientes globales de tJ 800

Datos de operación en la evaporación de licor para la pulpa de papel al sulfito

~~

"

7/8" o.d., 3/4" i.d. tubo de níquel de 8 pies

~

700

600

Película desee

~ ~

Primer efecto Temperatura del líquido °F Caída de temperatura °F % de sólidos totales Viscosidad en centipoises Velocidad media en ftls Caída de presión ft de H20

211 20 8·12 0.4·0.5 11.5

211 36 45·59 6·30 7.6 24.0

14.8 "-

390

Segundo efecto

Tercer efecto

Cuarto efecto

194 20 13·17 0.5 7.9 15.2

167 25 18·23 1·1.2 7.1 19.1

131 45 24·52 1.6·80 9.4

500

'"-¡¡"

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22.6

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100 100

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140

Tempera

Figura 5.36 (Continuación; Hill. 4a. Ed.


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200

r de sulfito.

o

20 160°F

Ed.

Coeficiente de transferencia agua de mar. 480

40

60

Diferencia

80

11111111

I-UIII Agua a

1 11

1010 rpm (Leniger

140°F

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periférica

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167 25 18·23 1·1.2 7.1

131 45 24·52 1.6·80 9.4

19.1

22.6

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1 ••••• Película

.'

descendente

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400

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de película agitada.

/

700

Cuarto efecto

1000

centipoises

Coeficientes globales de transmisión de calor en evaporadores

Tercer efecto

procesando

y Ve1dstra)

44 pies/seg

.Q

tubos cortos.

de serpentín

Lindsey

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°F

de calor en evaporadores

180°F

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100 120

de temperaturas,

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V

U

Coeficiente de transferencia en un evaporador de tubos verticales largos pro· cesando agua de mar.

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200

Película

ascendente

I

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I

100 100

120

140

Temperatura

160

180

de ebullición,

200

220

240

°F

Figura 5.36 (Continuación). Fuente:J.H. Perry Chemical Engineers' Handbook. McGraw· Hit!. 4a. Ed.

391



392 700

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Circulación

forzada

4.5 f.p.s. ·0.008hp./sq. (t.)

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En un simple efeet vación apreciable e peratura de eonder del líquido hirviem contrario, la disolu: será igual a la difen vivo y la temperatu en la cámara de et ebullición debida a centración de la di

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Diferencia útil de

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140

con agitador

(0.005 hp.lsq. t1.).-

V"

Temperatura

Calandria

160

180

de ebullición,

200

Temperatura de ebullicu

220

°F

Coeficientes de transferencia de calor en un evaporador Figura 5.36 (Continuación).

de sal.

Durante el funcionamiento, el vapor procedente de la evaporación en el primer efecto se emplea como vapor de calefacción del segundo, y el producido en éste se emplea como calefacción del tercero, y así sucesivamente. Es evidente que para su funcionamiento se necesita que el vapor de calefacción en cada efecto condense a temperatura superior a la de ebullición, lo cual exige ql.Je exista una diferencia de presión suficiente entre los distintos efectos para que se produzca la ebullición.

En un múltiple rencia entre la ten peratura de conder la suma de los inere distintos efectos:

Puede observai aumentar el númei cío en el último efei múltiple es menor simples (siendo n De las conside posible de efectos suma de los incren rencia entre la ten por precedente de temperaturas.

I

Sistemas de alimentación Los sistemas de alimentación reciben nombre distinto según el sistema de circulación seguido por el que se pretende concentrar, denominándose: a) Alimentación directa. Cuando la dirección de la corriente del vapor de calefacción y del líquido que va a concentrarse es la misma, circulando el líquido en el sentido de presiones decrecientes. b) Alimentación en contracorriente. Cuando la dirección de la corriente del vapor de calefacción y del líquido que se desea concentrar son contrarias, entrando el líquido por el último efecto. c) Alimentación mixta. Cuando en una parte del sistema la dirección de las corrientes es directa y en otra es en contracorriente. d) Alimentación en paralelo. Cuando la alimentación entra simultáneamente en todos los efectos y el líquido concentrado procedente de cada efecto se une en una sola corriente.

Cálculo de un m:

Para el cálculo de teo de acuerdo co

1. Se efectúa 1 nando así 1 2. Partiendo ( pone que 1,


Temperatura de ebullición de la solución

393

Diferencia útil de temperaturas En un simple efecto la diferencia útil de temperaturas, si no hay elevación apreciable en el punto de ebullición, es la diferencia entre la temperatura de condensación del vapor vivo y la temperatura de ebullición del líquido hirviente contenido en la cámara de evaporación; si, por el contrario, la disolución presenta elevación en el punto de ebullición, ésta será igual a la diferencia entre la temperatura de condensación del vapor vivo y la temperatura de ebullición del disolvente a la presión existente en la cámara de ebullición, disminuida en la elevación en el punto de ebullición debida a los sólidos disueltos (esta elevación se refiere a la concentración de la disolución de salida del evaporador), es decir,

En un múltiple efecto la diferencia útil de temperaturas es la diferencia entre la temperatura de condensación del vapor vivo y la temperatura de condensación del vapor procedente del último efecto, menos la suma de los incrementos en el punto de ebullición correspondientes a los distintos efectos:

Puede observarse que la diferencia útil de temperatura disminuye al aumentar el número de efectos, para el mismo vapor vivo y el mismo vacío en el último efecto; por tanto, la capacidad de evaporación de un efecto múltiple es menor que la capacidad de evaporación de n evaporadores simples (siendo n el número de efectos)_ De las consideraciones anteriores se puede concluir que el número posible de efectos no es ilimitado, ya que llegará un momento en que la suma de los incrementos en los puntos de ebullición será igual a la diferencia entre la temperatura de condensación del vapor vivo y la del vapor precedente del último efecto, anulándose así la diferencia útil de temperaturas_

Cálculo de un múltiPle efecto Para el cálculo de un múltiple efecto se recurre a su resolución por tanteo de acuerdo con la sistemática indicada a continuación: L Se efectúa un balance de materia para todo el sistema, determinando así la cantidad total del disolvente que va a evaporarse_ 2_ Partiendo de que las áreas de todos los efectos son iguales, se supone que la cantidad de calor intercambiada en cada efecto es la



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http://carlos2524.jimdo.com/ ransferencia de calor

Temperatura

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395

de ebullición de la solución

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misma, lo que equivale a distribuir la diferencia útil de tempera· turas entre todos los efectos de modo inverso a los coeficientes integrales de transmisión del calor correspondientes, ósea:

3. Se plantean las ecuaciones correspondientes a los n efectos de apli· cación en un balance entálpico a cada uno de' ellos. 4. Se resuelve el sistema de ecuaciones formado con las ecuaciones anteriores y el resultado del balance de materia, determinando así la evaporación correspondiente a cada efecto. 5. Se determina la superficie de calefacción de cada efecto a partir de los resultados anteriores, y si las suposiciones han sido correc· tas, las superficies de calefacción resultantes deben ser iguales, de modo que: A

6. En caso de que las áreas resulten diferentes; se deberá proceder a una nueva distribución de temperaturas y rehacer los balances entálpicos para el cálculo de las nuevas áreas. Al rehacer los cálcu· los se puede comprobar que las cantidades de calor q1> q2, etc., que se desea transmitir en cada efecto se modifican muy poco. Si se admite que las modificaciones son despreciables, los nuevos incre· mentos de temperatura.<:1' t 1, .<:1' t2, etc., serán proporcionales a los respectivos cocientes q11U1> Q21U2, etc. Por consiguiente: .<:1't 1

=

.<:1t

Q1 1U 1

(a)

-~--=--

E(QIU)

Al hallar nuevamente las áreas resultará:

Aí

=

Q1

A2 =

Sustituyendo los valores de .<:1' t1> .<:1' t2, etc., se obtiene:

Aí

E(Q/U)

E(Q/U)

.<:1t

.<:1t


397

Temperatura de ebullición de la solución t.T.

oc

5000 4000

o

D

3000

2000

TSrílido -

TUquido. °F

Figura 5.37 Coeficientes de transmisión del calor a líquidos en ebullición, repre· sentados en función del gradiente de temperatura entre la pared sólida y dichos líquidos. Fuente: G. G. Brown. Operaciones Básicas de la Ingeniería Química. Ed. Ma· rín. Barcelona. 1965. Pág. 477, Fig. 434, Y P ág. 508. Fig. 465.

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2U 311 4U 50 líO Gradieme de tcmpCldwra ( - 6'/), UF

70

U

Figura 5.38 Valores típicos del coeficiente global de transmisión del calor en eva· poradores de tubos verticales, expresados en función del gradiente de tempera· tura (- AY) Y del punto de ebullición (pe) de la disolución .



398

Luego las áreas de cada efecto resultan ser iguales, de acuerdo con las condiciones del enunciado. En consecuencia, el área de cada efecto puede hallarse a partir de los resultados del primer tanteo, según:

A

E(q/U)

(b)

Át

Este valor de A es en realidad un valor medio de las áreas obtenidas en el primer tanteo. Cuando se quiere proceder a un segundo tanteo (para comprobar los resultados obtenidos), la distribución de temperaturas se hace de acuer· do con las ecuaciones (a), que combinadas con (b) dan:

Á/tI


CAPÍTULO

O

Transferencia de masa

GENERALIDADES Los fenómenos de transferencia de masa, de suma importancia en las diversas ramas de la ciencia y la ingeniería, se refieren al movimiento de las moléculas o de corrientes de fluido causadas por una fuerza impulsora. Incluye no sólo la difusión molecular sino el transporte por convección. La transferencia de masa ocurre en toda reacción química, ya sea dentro de un reactor industrial, un fermentador o un reactor de laboratorio. Las sustancias reaccionantes deben reunirse para reaccionar, y en muchos casos la reacción se detiene si los productos de reacción no se eliminan. Los reactivos tienen poca dificultad para reaccionar en el caso de las reacciones homogéneas, ya sea en fase líquida o gaseosa, pero la rapidez de transferencia de masa pobre puede frenar la conversión cuando los reactivos deben moverse de una fase a otra para que la reacción se lleve a cabo. Este caso se da en las reacciones que ocurren sobre la superficie de un catalizador, que está en contacto con la corriente fluida que lleva los reactivos y remueve los productos. En el caso de una reacción reversible, la conversión mejorará si los productos deseados se remueven continuamente por transferencia de masa hacia otra fase en la cual no se realice ninguna reacción. Además, la rapidez relativa de transferencia de masa de los distintos reactivos y productos pueden afectar mucho la selectividad cuando se efectúen reacciones simultáneas. Los principales campos de interés de la transferencia de masa son la difusión molecular, el transporte de masa por convección y el transporte de masa entre fases.



El transporte de masa por convección es el proceso por el cual los gases salientes de una chimenea se dispersan en la atmósfera y mediante el que se lleva a cabo el mezclado de dos corrientes. La transferencia en· tre dos fases es especialmente importante para los ingenieros químicos porque es la que se da en la mayoría de los procesos de separación, tales como la humidificación, el secado, la absorción, la de~tilación, la extrac· ción líquido·líquido, etc. La mayoría de los procesos de separación parten del hecho de que las concentraciones de una especie en dos fases en equilibrio son dife· rentes entre sí. Entonces, cuando dos fases se ponen en contacto tienden al equilibrio transfiriendo masa de una fase a otra. Por ello cualquier mé· todo que sirva para poner en contacto dos fases y que produzca un transo porte selectivo de una de las especies desde una fase a otra puede formar la base de un proceso de separación.

DIFUSIÓN La transferencia de masa por difusión en una mezcla binaria de fluidos está dada por

Primera Ley de Fick donde Ñ A son los kgmol de A que se difunden por m 2 sobre segundo en la dirección z. D AB es el coeficiente de difusión o difusividad medido en m 2/s, e es la concentración molar del gas en el que se difunde A y YA la fracción mol de A. Si la difusión se hace a través de un componente estacionario CDAB

(YA]

-

YA2)

z yBln

en donde YAl y YA2 son las concentraciones en fracción mol de A en las posiciones 1 y 2.

yBlm ln (

~B2

)

YBl

YYBl son fracciones molares del componente B, que no se difunde en las posiciones 1 y 2.

YB2


Difusión

401

La difusión equimolecular se puede obtener mediante

siendo YAI Y YA2 las fracciones mol del componente A en las posiciones 1 y 2. La difusión a través de sólidos se evalúa mediante la segunda ley de Fick

siendo (J el tiempo, CA la concentración de A en kgmollm 3 y x, y, z las coordenadas cartesianas en las que puede tomar lugar la difusión. La ecua· ción anterior se suele resolver mediante el uso de la gráfica de Gurney, semejante a las que se usan en transferencia de calor.

Coeficiente de difusión El coeficiente de difusión para gases puede obtenerse mediante el uso de la ecuación de Enskog 1

1 )

0.001858 T 3/2 ( + PMA PMB

1/2

en donde D AB es la difusividad másica o coeficiente de difusión en cm 2 /s. T es la temperatura absoluta en °K, PMA YPMB los pesos moleculares de las sustancias A y B, P es la presión absoluta en atm, aAB es el diámetro de colisión y n la integral de colisión función de KTIEAB, siendo K la cons· tante de Boltzmann = 1.38 x 10- 16 erg/OK y EAB la energía molecular de interacción del sistema binario AB '( tabla 6.1 y figura 6.1).

La ecuación anterior se usa hasta presiones de 25 atmósferas.

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~

0,2 0,1

0,3:

0,5,

0,6

0,7

0,8:

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1,3

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cp/K

1, 11,1 ~o oI ".¡" ¡¡1 1, 1 bid 1 ~o o ~o o o 8 gvo 8 g a»8 g"2o

del disolvente)/(temperatura),

(Prn. del disolvente)

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i

1 d,,,'¡ I c o o o o o go -8 g g g g o o o o

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i

i

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kT

1", do , eI e ~o ~o ~o

I 0,225

1 0,25

0,275

I 0,30

( 0,325

( 0,35

0,375

I 0,40

0,425

0,45

0,475

/( kET)

0,50

( ,20 600 80 011 00 500700 9'00

Elementos

300 400

J. Ocón.

200

+-......

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100 8°90

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5 678910

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Figura 6.1 Función de colisión para el cálculo de difusividades de gases y vapores. Fuente: A. Vian, de Ingeniería Química, Ed. AguiJar. Madrid. 1976. Página 430. Fig. 15·1.

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0,0001

Figura 6.2 Ábaco de rectas paralelas para la determinación de coeficientes de di· fus ión en disoluciones líquidas diluidas (4). Fuente: E. Costa. Ingeniería Química, Tomo L Alhambra. Madrid. 1983. Fig. 4.16. Pág. 185. 403



404 Tabla 6.1 Parámetros

a y elk para diferentes

sustancias.

Ternpe

Peso rr El volu ción el

€

aOA

Sustancia

Difusión

, °k k

Aire Argón Benceno Bromo Dióxido de carbono Disulfuro de carbono Monóxido de carbono Tetracloruro de carbono Cloro Etano Etileno Flúor Helio' Hidrógeno Yodo Kriptón Metano Cloruro de metilo Neón Óxido nítrico NO Óxido nitroso N20 Nitrógeno Oxígeno Dióxido de azufre Agua Xenón

3.617 3.418

97 129 440 520 190 488 110

5.27 4.268 3.996 4.438 3.59

327 357 230 205 112 10.2 38 550 190 137 855 35.7 119 220 9l.5

5.881 4.115 4.418 4.232 3.653 2.576 2.915 4.982 3.61 3.822 3.375 2.789 3.470 3.879 3.681 3.433 4.29 2.641 4.055

113 252 809.1 229

cf>B

Parám:

T

SI

A A A B

B

e e e

Fl G H N

o

u

La difusión de A en varios gases se obtiene DA.mezcla

=

Yn

F( Si A

DA.n

E!

1

YB

+

DAB.

Yc

+ ... +

DAC

T La difusividad en líquidos puede obtenerse mediante la ecuación de Wilke y Chang

V:

10-8

N, do Pa du Pa ea Pa du Pa

7.4

X

P-A

(cf>B PMB) 1/2

T

vg

6

Difusividad de A en B en cm2/s Viscosidad de la solución en centipoises

Zi


405

Difusión

cf>n

Temperatura en °K Peso molecular del solvente El volumen molar del soluto en su punto normal de ebulli· ción en cr:n 3.'gmol (tabla 6.2) Parámetro de asociación para el solvente B (figura 6.2) cm 3 Tabla 6.2 Volúmenes atómicos - - - a su punto de ebullición gmol Aire Antimonio Arsénico Bismuto Bromo Carbono Cloro en R·CI en R·CHCl·R' Cromo Flúor Germanio Hidrógeno Nitrógeno en aminas primarias en aminas secundarias Oxígeno doble ligadura Unido a otros elementos como en aldehídos y cetonas en metil ésteres en etil és teres en ésteres altos y éteres en ácidos en uniones con S, P, N Fósforo Silicio Azufre Estaño Titanio Vanadio Zinc

29.9 24.2 30.5 48 27 14.8 21.6 24.6 27.4 8.7 34.5 3.7 10.5 l2.0 7.4 7.4 9.1 9.9 11

12 8.3 27 32 25.6 42.3 35.7 32 20.4

Notas: Para anillos de tres miembros como en e l óxi· do de etileno deduzca 6. Para anillos de 4 miembros como el ciclobutano de· duzca 8.5. Para anillos de 5 miembros como e n el fu r ano deduz· ca 11.5 Para anillos de 6 mi embros como en el benceno de· duzca 15. Para formaciones de anillos antracénicos deduzca 47.5.



406 Tabla 6.3 Difusividades de gases a 1 atm.

Aire-acetona

Aire·agua

Difusividad cm 2/s

o

0.0826 0_260 0_236 0.087 0.074 0.0962 0.073 0.087 0.132 0.0896 0.159 0.086 0.625 0.181 0.185 0.062 0.0514 0.177 0.611 0.153 0.167 0.096 0.124 0.175 0.198 0.352 0.0746 0.101 0.1033 0.099 0.253 0.159 0.096 0.139 . 0.2 0.42 0.679 0.0505 0.555 0.606 0.584 0.176 0.1345 0.0892 0.063 0.319 0.091 0.138 0.086 0.0421 0.061 0.1064 0.697 0.651 0.459 0.0685 0.290 0.0753 0.07 0.0505 0.0715 0.081

25 25 25.9 25.9 25 25 25.9 25 20 25 25.9

Aire-amon iaco

Aire-acetato de etilo Aire-anilina Aire-benceno

A ire-clorobenceno Aire·butanol Aire-etanol Aire -éter etíl ico Aire-metanol

Aire-tolueno Hidrógeno·metano Oxígeno·nitrógeno Monóx ido de carbono-oxígeno Tetracloruro de carbono·aire Naftaleno-aire Aire·C02 Aire·hidrógeno C02·oxígeno C02·nitrógeno Nz·n·butano Aire-cloro Aire-oxígeno C02·agua 02·agua 02-ciclohexano 02henceno S02·aire Ácido propiónico en aire Oxígeno-amoniaco Ácido fórmico-aire Bióxido de carbono·N20 Bióxido de carbono·CO Argón·02 Hidrógeno·SF¡; Hidrógeno·N z A ire -o-octano Hidrógeno·S02 Hidrógeno·N20 Hidrógeno·C2H 4 Bióxido de carbono·CH, Bióxido de carbono·C2H4 Disulfuro de carbono·aire Disulfuro de carbono-C02 Cic\ohexano-H 2 Clo~oformo-aire Agua-C02 Ciclohexano-aire Antraceno-aire Anilina-aire Ácido acético-aire Oxígeno·hidrógeno Monóxido de carbono-H2 Etanol-H2 Etanol-C0 2 n-hexano-H 2 n·hexano·Oz Yodo· aire n-actano-aire Bióxido de carbono-benceno Ácido butÍrico en aire

Temperatura oC

O O

O

O O 44 O

_20 25 25 O O 34 79 15 37 O 25 23 25 O

O 20 25 25 O 25 25 25 25 25 O

O 15 O O

45 O O O O O O

O 15 15 O i

I

O 45 25


encia de masa

407

Difusión

Tabla 6.4 Difusividades de solutos en solventes no acuosos a dilución infinita. Difusiuidad

cm 2/S

0.0826 0.260 0.236 0.087 0.074 0.0962 0.073 0.087 0.132 0.0896 0.159 0.086 0.625 0.181 0.185 0.062 0.0514 0.177 0.611 0.153 0.167 0.096 0.124 0.175 0.198 0.352 0.0746 0.101 0.1033 0.099 0.253 0.159 0.096 0.139 0.2 0.42 0.679 0.0505 0.555 0.606 0.584 0.176 0.1345 0.0892 0.063 0.319 0.091 0.138 0.086 0.0421 0.061 0.1064 0.697 0.651 0.459 0.0685 0.290 0.0753 0.07 0.0505 0.0715 0.081

Soluto Ácido acético Ácido acético Acetona Acetona Acetona Agua Agua Agua Agua ~gua Acido benzoico Ácido benzoico Benceno Benceno Dióxido de carbono Dióxido de carbono Dióxido de carbono Dióxido de carbono Etanol Etanol Etanol Glicerol Metanol Naftaleno Metanol Metanol Ácido láctico Piridina Tolueno Urea Cloruro de potasio Tetracloruro de carbono Tolueno Nitrobenceno Ácido esteárico Yodo Yodo Yodo Ácido fórmico Tetracloruro de carbono Benceno Ácido benzoico Bromo Bromo Acetilamida Clorobenceno Cloroformo Cloroformo Fenol Fenol Fenol Ácido esteárico Bromobenceno Alcohol alílico Ácido acético

Solvente Acetona Benceno Tetracloruro Cloroformo Tolueno Anilina Etanol Etilenglicol Glicerol Propanol Acetona Tolueno Cloroformo Clorobenceno Etanol Heptano Querosina Gasolina Cloroformo Benceno Tolueno Etanol Benceno Benceno Tetracloruro Acetona Metanol Etanol Hexano Etanol Etilenglicol Benceno n-Decano Tetracloruro Etanol Ácido acético Benceno Tetracloruro Acetona Ciclohexano Tetracloruro Benceno Benceno Disulfuro de Etanol Benceno Benceno Etanol Benceno Bisulfuro de Etanol Etanol Benceno Etanol Tolueno

de carbono

de carbono

de carbono

de carbono

de carbono

carbono

carbono

T

De

25 25 20 15 20 20 25 20 20 15 25 20 15 20 17 25 25 25 15 15 15 20 25 7 15 20 15 20 25 12 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

DAB x 105

(~2)

3.31 2.09 1.86 2.36 2.93 0.70 1.132 0.18 0.0083 0.87 2.62 1.74 3.70 1.25 3.20 6.03 2.5 2.11 2.2 2.25 3.00 0.51 3.82 1.19 2.07 2.68 1.36 1.1 4.21 0.54 0.119 2.00 2.04 1.0 0.65 1.13 1.98 1.45 3.77 1.49 1.53 1.38 2.7 4.1 9.68 2.66 2.5 1.38 1.68 3.7 0.89 0.65 2.3 1.06 2.26

http://carlos2524.jimdo.com/ Transferencia de masa

408 Tabla 6.5 Difusividades de líquidos. Difusividades Soluto Bromo Ácido acético Ácido acético Amoniaco Amoniaco Butanol Cloro Ácido clorhídrico Ácido clorhídrico Ácido clorhídrico Cloruro de sodio Cloruro de sodio Cloruro de sodio Dióxido de carbono Dióxido de carbono Etanol Etanol Metanol Oxígeno Etanol Acetona Cloruro de potasio Acido propiónico Acido fórmico Hidrógeno Lactosa Maltosa Sacarosa Ácido benzoico Alcohol propílico Aire Monóxido de carbono Etano Etileno Metano Óxido nítrico Óxido nitroso Nitrógeno Urea Dietilamina Acetonitrilo i-Butanol n-Butanol Etilenglicol Acido sulfúrico Ácido nítrico Cloruro de amonio Ácido fosfórico Hidróxido de sodio Hidróxido de potasio Sulfato de cobre Nitrato de calcio Hidróxido de calcio Anilina Piridina Ácido oxálico Sacarosa

TRANSFERE~

de disoluciones acuosas

Temperatura

12 12.5 12.5 5 15 15 16 10 10 16 18 18 18 10 20 10 10 15 18 25 25 25 25 25 25 ·25 25 25 25 15 20 20 20 25 20 20 25 20 20 20 15 15 15 25 20 20 20 20 15 18 14 14 20 20 15 20 20

«e

Concentración gmol/I

O 1 0.01 3.5 1 O 0.12 9 2.5 0.5 1 3 5.4 O O 0.05 3.75 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O

.o

O O O O O 0.25 0.05 0.1 0.25 0.05 0.1 0.4 0.14 0.2 O O O O

Transferencia de ma:

Difusividad

x 105 cm2/s 0.9 0.82 0.91 1.24 1.77 0.77 1.26 3.3 2.5 2.44 1.24 1.36 1.54 1.46 1.77 0.83 0.5 1.28 1.98 1.24 1.28 1.87 1.01 1.52 4.8 0.49 0.48 0.49 1.21 0.87 2.5 2.03 1.2 1.87 1.49 2.07 1.69 1.64 1.2 0.97 1.26 0.77 0.77 1.16

La ecuación gen<

en donde ÑA rep ción por unidad A en la interfase, coeficiente de tr: Si se transfie

PA -.............

se tendrán dos e Del lado del

Del lado del

en donde PAi es lo ción de A en la i

1

0.92 0.58 1.53 0.49

en donde kL es el ficiente individua



Transferencia de masa por convección

TRANSFERENCIA Difusividad 105 cm2/s

X

0.9 0.82 0.91 1.24 1.77 0.77 1.26 3.3

2.5 2.44 1.24 1.36 1.54 1.46 1.77 0.83 0.5 1.28 1.98 1.24

409

DE MASA POR CONVECCIÓN

La ecuación general de transferencia

de masa por convección es

en donde ÑA representa las moles de A que se transfieren por convección por unidad de área unidad de tiempo, es la concentración de A en la interfase, la concentración de A en el seno del fluido y kc es coeficiente de transferencia de masa por convección. Si se transfiere masa desde una fase a otra en general

eAS

eA

Interfase

1.28 1.87 1.01

1.52 4.8 0.49 0.48 0.49 1.21 0.87

2.5 2.03

1.2 1.87 1.49 2.07 1.69 1.64 1.2 0.97 1.26 0.77 0.77 1.16

Espesor de la capa gaseosa

Espesor de la capa líquida

se tendrán dos coeficientes individuales. Del lado del gas

Del lado del líquido

en donde FA; es la presión parcial de A en la interfase y eAi la concentración de A en la interfase. En el régimen permanente

ÑA =

ke (ftA -

FAi)

=

-kL

(eA - eA;)

kL

FA -

FA;

ke

eA -

eA;

0.92

0.58 1.53 0.49

en donde kL es el coeficiente individual del lado del líquido y ke el coeficiente individual del lado del gas_Si se conocen los coeficientes indivi-



410

duales se puede obtener la concentración gráficamente así:

en la interfase. Esto quedaría

Transferencia de masa por Tabla 6.6

Ecuación de flujo Difusión de A a través de B estacionario

Los coeficientes individuales de transferencia pueden tomar muchas formas de acuerdo con la forma en que se midan las concentraciones. En la tabla 6.6 se indican los coeficientes individuales de transferencia de masa más utilizados, así como las relaciones que hay entre ellos.

...!l=

ke k'e

-:

k'e

kc--

p

F

de masa por convección es

p


en donde ke es el coeficiente individual de transferencia de masa. Este coeficiente depende generalmente de varios números adimensionales: • El número de Sherwood NSh

keD

ÑA

kPXA

= --

DAB

• El número de Reynolds NRe =

kL

Dup ¡;,

kÍ.

kx

e k'x (;

-

BM

Correlación de transferencia de masa por convección La ecuación de transferencia

-

P

,


nsferencia de masa

e. Esto quedaría

411

Transferencia de masa por convección Tabla 6.6 FASE GASEOSA Ecuación de flujo

equilibrio

Unidades del coeficiente

Difusión de A a través de B estacionario

Difusión equimolecular moles de A transferidas (tiempo) (área) (presión) moles de A transferidas moles

(tiempo) (área) (

)

volumen

moles de A transferidas (tiempo) (área) (fracción mol) moles de A transferidas moles

(tiempo) (área) (

n tomar muchas concentraciones. de transferencia ay entre ellos.

..!!L

kc

p

RT

ke

ké

P

ké

ké

~

k'e

k --

p

k' = k -y

RT

P

e

BM

p

de A )

moles de B

k-

y

BM

p

CBM

e

e

vección FASE LÍQUIDA

es

Unidades del coeficiente


Difusión equimolecular

ia de masa. Este adimensionales:

moles de A transferidos (tie~po)

ÑA

ÑA

kxilXA

kL

k¡

kx

e k'x

e

k;tlXA

(área) (

moles ) volumen

moles de A transferidos (tiempo) (área) (fracción mol)



412

• El número de Schmidt P,

pDAB Las correlaciones toman la forma :

en donde a, (3, 'Y son constantes que dependen de la geometría del sistema. a) Transferencia de masa desde superficies planas

kr:x = 0.332 Rex 1/2Sc 1l3 DAR en donde x es la longitud desde la orilla. b) Transferencia de masa desde cilindros perpendiculares al paso de aire

kc;P SeO.56

=

0.281 ReO .4

CM

en donde CM = masa velocidad del gas. e) Transferencia de masa desde esferas.

Ecuación de Froesling -

kJJ -

=

D AB d) Transferencia de masa desde fluidos que se mueven en el interior

de tubos a flujo turbulento. Ecuación de Gillilandy Sherwood sobre la vaporización de líquidos kJJ PBln = 0.023 ReO.83SeO.44 D AB P

Ecuación de Linton. y Sherwood sobre la disolución de sólidos kLD

=

0.023 ReO.83Sc1l3

D AB e) Transferencia de masa en torres de paredes mojadas.

Ecuación de Vivian y Peaceman para el líquido kLz

D AB

=

0.433 (Se)1I2 (

p2~3

) (ReJ)O.14

p,

z longitud del contacto, p densidad del líquido B, p, viscosidad del líquido B, g aceleración de la gravedad y ReL el Reynolds del lío

http://carlos2524.jimdo.com/ Transferencia de masa por convección

413

Tabla 6.7 Números de Schmidt de ga· ses en aire. Ácido acético Acetona Amoniaco Benceno Alcohol butílico Dióxido de carbono Tetracloruro de carbono Cloro Clorobenceno Etano Acetato de etilo Alcohol etílico Eter etílico Hidrógeno Metano Alcohol metílico Naftaleno Nitrógeno n·Octano Oxígeno Propano Dióxido de azufre Tolueno Agua Disulfuro de carbono Propanol Butanol Pentanol Ácido fórmico Ácido propiónico Ácido valérico Ácido caprónico Dietilamina Butilamina Anilina Cloro benceno Clorotolueno Xileno Etilbenceno Propilbenceno Difenilo

1.24 1.6

0.61 1.71 1.88 0.96 2.13 1.42 2.13 1.22 1.84 1.30 1.7 0.22 0.84 1.0 2.57 0.98 2.62 0.74 1.65 1.28 1.86 0.6 1.68 1.55 1.72 2.21 0.97 1.56 2.31 2.58 1.47 1.53 2.14 2.12 2.38 2.18 2.01 2.62 2.28


414

quido = perímetro.


Transferencia de masa por

en donde r es el flujo de líquido por unidad de Para la corriente gaseosa:

Tabla 6 20°C.

4r/J-t,

~ DABP j)

PBln

=

0.023 Reo.83Seo.33 Soluto

Evaporación desde lechos empacados de sólidos granulares. Para Reynolds de 90 a 4000 para gases en lechos con esferas kf;P (Se)2/3 = 2.06 Re-o.575 CM E E

= Dpuo

; Re

J-t

fracción de espacios vacíos CM

up

Dp =

= -PM

diámetro de partículas

g) Coeficientes para torres empacadas. Ecuación de Sherwood y Holloway para el lado líquido ~

=

a (~)l-n(_J-t J-t

)

0.5

DAB pDAB en donde kL.,a es el coeficiente volumétrico de transferencia de masa, L el flujo de líquido, la viscosidad y p la densidad del líquido de A en B. Los valores de Ci y n dependen de los diversos empa· ques empleados. h) Para lechos fluidizados de esferas y Re de 20 a 3000

J-t

kf;P -(Se) CM

2/3

=

0.863

0.01 +

058

Re

-0.483

Otra forma de presentar las correlaciones es mediante el empleo del factor lo en función del Reynolds, siendo jD

i» =

--

ké N2/3 Se U

k~P _G'_

(N )2/3

CM

Se

(Ver tabla 6.10 y figura 6.3). Tabla 6.8 Números

de Schmidt

Sustancia que se difunde

Medio de difusión

CO2 Hg O2 H2 H2 C¡;Hij C¡;H(j

H2 N2 N2 O2 N2 CO2 H2

de gases. JJ.

pD 0.158 0.00424 0.681 0.182 0.187 1.37 3.26

Oxígern CO2 N20 NH3 Cl2 Br2

H2 N2 HCI H2S

H2S04 HN03 Acetile: Ácido, Metano Etanol Pro pan Butano Fenol Glicero Pirogal Urea Resorci Uretan Lactos: Maltos: Manita Sueros Clorur Hidrós CO2 Fenol Clorof Fenol Clorof Ácido


nsferencia de masa por unidad

de

415

Transferencia de masa por convección Tabla 6.9 Número 20°C.

de Schmidt

de líquidos

a

p.

Solulo

Solvente pD

anulares. esferas

Para

Dpup ¡.t

tículas

líquido

sferencia de rnaidad del líquido diversos empa-

3000 3 iante el empleo

Oxígeno CO2 N20 NHg Cl2 Br2 H2 N2 HCI H2S H2S04 HNOg Acetileno Ácido acético Metanol Etanol Propanol Butanol Fenol Glicerol Pirogalol Urea Resorcinol Uretano Lactosa Maltosa Manitol Sucrosa Cloruro de sodio Hidróxido de sodio CO2 Fenol Cloroformo Fenol Cloroformo Ácido acético

Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Etanol Etanol Etanol Benceno Benceno Benceno

558 670 665 570 824 840 196 613 381 712 580 390 645 1140 785 1005 1150 1310 1200 1400 1440 946 1260 1090 2340 2340 1730 2230 745 665 445 1900 1230 479 350 384



Tabla 6.10 Coordenadas para obtener factores iD y usarse con la figura 6.3.

Coeficientes totales

Coordenadas de la representación gráfica (figura 6.3) Curva

Operación

Situación

Fluidos

en el

interior

l

de

Transferencia de materia.

=

Fluidos en el interior de tubos.

Transmisión del calor, fricción.

3

mente a cilindros.

Transmisión de calor.

Flujo de 4

)78 = iH =

Re'

jo

=

Re*

jn

=


Re


Re Pr213*


Re*'


Re**


Re/E*

$c213*

CM

= ~Sc213

0,6
LM

kéP

0,6
en donde 'fíA es la presió sión parcial de A en equ y K¿ es el coeficiente tot za directora dada en pn en una fuerza directora

0,6
en donde centración

.s: Pr213 CpC

Se0.56

CM

.s: Pr

O,56

cp C

J0:L .

10-:1

eA

es la conce de A en equ

D

gases a través de esferas

5

de materia

Sc213

Re

Transferencia Flujo de gases transversal-

k'

jo

tubos.

2

----":L

Re

Normalmente es imposib y las concentraciones en (globales) totales de tran: ra total. Este coeficiente

Observaciones

Y

X

Transferencia de masa por cm

Flujo de gases paralelo a láminas.

~.

10-:1

k

jo

= ~Sc213

O,6
CM

iH = _h_ Pr213 = )78 cp C

Flujo de líquidos a través de

6

cuerpos relleno.

de

Flujo de gases a través de

7

cuerpos relleno.

de


Re'

ilJ .

in .

10-1

10-1

=

=

~

SeO,58

.10-1

LM

...!!:L SC213 10-1 CM

E

=

porosidad

165
10700

Sc == 0,6

r

8

Flujo de gases a través de cuerpos relleno.

* Dimensión

de


Re'

jn : 10-1

=

.s: Pr2'" cp C

10-1

característica para la definición de Re: diámetro exterior del cilindro, diámetro de la esfera o diámetro la partícula dp. ** Dimensión caracter istica para la definición de Re: longitud de la lámina en la dirección de flujo. Fuente: Treybal. Transfer Gperations. McGraw·Hill. 1968. Tokyo. Tabla 3·3. Página 62.

de

Mass

Com¡

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417

Coeficientes totales (globales) de transferencia de masa Normalmente es imposible medir de manera física las presiones parciales y las concentraciones en una interfase. Por ello se emplean coeficientes (globales) totales de transferencia de masas basados en la fuerza directo· ra total. Este coeficiente se define por

en donde 'FA es la presión parcial de A en la fase gaseosa, 'FA * es la pre· sión parcial de A en equilibrio con la composición CA de la fase líquida y K e es el coeficiente total de, transferencia de masa basado en una fuer· za directora dada en presiones parciales. El coeficiente total K L basado en una fuerza directora dada en concentraciones se define por:

en donde CA es la concentración de A en la fase líquida y centración de A en equilibrio con 'FA.

CA

es la con·

Curva de equilibrio

Composición de A en la fase líquida

•••

r--

r-

0,015 r---

0,02 )r--

~

r--

¡------

r+-

2

r: I -

5

I I

~

IJ..

I

10

'" 1'.

15 20

-:

~

~

."

8

7

I

~

lOZ 150 200

I~

r-,

~

I

I

-¡--

50

I

-j

61"

tr...... ~

.....•.•

r-, I~

--

I

I

~

I

,

~

500

-

I

~

1'-

."

I I

-

......•..

1"'"

1031500 2000

1-3

~ ........

./

11

5000 X

3-

/'"

50000

~/

104 1500020000

2 68 7-

11

~f

r-'l

I

,,;"~

3S

40

45

50

c:

~

;:;

5:

~

;:;

(l)

...,

0

Rn

0

Kr

~'

::ti

(l)

0.3

0.5

0.8

1.0

o o ~"' 0.4

r

~

17 ¡;¡

200

100

80

60

400

300

1'"

E

2S0

300

350

400

Figura 6.3 Diagrama para el cálculo de coeficientes de transporte de materia y coeficientes de convección. Fuente: Treybal. Mass Transfer Operations. McGraw-Hill. 1968. Tokyo. Tabla 3'3. Página 62 (para usarse junto con la tabla 6.10.)

10-3

0,0015

0,0020 r-

0,0050

r== r-

10-2 r-

"

~

r---r-

r---Y r--

1

0,05 ) r+-:

10-

0,1

0,20

105

I

•..ce

S

~

I

~

¡:;.

i

~

¡:,

~

~

~

~ ¡:;.

~

~ ss

~


\O

15

20

25

30

35

40

45

50

~

()

""oo

~

3

(=:)

~

S'

~

"::l

~

~

~

~

0.0 1

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.08

0. 1

0.2

0.3

0.4

0.5

60

60,000

50,000

40 ,000

30.000

20.000

15.000

\0.000

8.000

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

800

600

500

400

300

200

150

100

80

........

............

...........................

Figura 6.4 Nomograma para encontrar las constantes de Henry.

oHe QNe

0

~

g

~

..o'

~

O

_ - 1i"

~

co

_-@~----

o Aire

oKr

~

[_--------

!:I ~

~ '"O

::l

(5:

~

~

oRn

0.6

0.8

1.0

..........

o

~

40

50

60

70

80

90

100

120

140

160

180

.... 9........

. . . . . . ..o'

g-

o

3

"::l

~ ¡: 3

200

250

300

350

400



420


La relación entre coeficientes totales y parciales es: 1

Ke

1 ke

+

1

m

m ke

+

en donde :

m es la pendiente de la línea de equilibrio. ke es el coeficiente parcial del lado gas. kL es el coeficiente parcial del lado líquido. Ke coeficiente total del lado gas. K L coeficiente total del lado líquido. En la figura de la página 417 se muestran las relaciones entre las como posiciones y las fuerzas directoras.

Coeficientes volumétricos En muchos equipos es casi imposible medir el área interfacial, por lo que en vez de obtenerse el flujo por unidad de área se miden flujos por uni · dad de volumen. Por esta razón se definen coeficientes volumétricos del tipo kea

Kea en donde la letra "a:' unida al coeficiente indica que son coeficientes va· lumétricos, siendo a el área interfacial por m 3 de equipo.

DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE MASA DE CONTACTO CONTINUO Un equipo de intercambio de masa por contacto continuo es aquel en que las fases están todo el tiempo en contacto, separándose solamente al salir del equipo. Estos aparatos suelen estar rellenos o empacados con pequeñas piezas geométricas que ayudan a mejorar el contacto entre las fases . El diseño de estos aparatos está dado por ecuaciones del tipo


Diseño de intercambiadores de masa

421

en donde Z es la altura de la torre empacada en m, GI los kgmol/h del gas libre de soluto, A el área transversal de la torre y Kya el coeficiente total de transferencia de masa basado en una fuerza directora: dy (kgmol A/kgmol totales sin A). La evaluación de la integral se hace gráficamente colocando las líneas de operación junto a las de equilibrio.

De la gráfica y vs. X se obtienen los valores de YA - y* mediante la distancia vertical entre las líneas de operación y de equilibrio. En la ecuación anterior G¡lAKYA recibe el nombre de altura de uni· dad de transferencia

Y

l

YA2

_

dYA

_*

número de unidades de transferencia

YAl YA - YA

Si las líneas de operación y de equilibrio son rectas Z

en donde

(YA - y~ *)extremo

1 -

(YA - .YA *)extremo

In (YA - .YA *)extremo

(yA -

1

YA*)extremo2

2



Diseño de intercambiadores

Composiciones y concentraciones ...,-c

Las composiciones del soluto en las fases gaseosa y líquida se pueden dar de diversas formas; entre éstas:

'ü

N

E Q.

~..., 'ü

Tabla 6.11 Designación

de la concentración

del componente

A.

0'"" En fase líquida

Composición

~i

En fase gaseosa

...,

Q.

ü

-c

kgmol A

fracción mol

XA

YA

~ ~ + '" ~ ~ '" ~

~

kgmol tot

'" Oil

Ü N Q)

kg de A

fracción masa

XA

YA

I

5

kgmol tot -c

'><: relación

kgmol A

mol

XA

kgmol tot en A

relación

masa

kg de A

'¡'¡""

YA

'><:"" +

...•

I

XA

YA

kg tot sin A

-c

a ;:l

¡.¡

i Q..,

-c

¡.¡

Q)

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¡.¡

concentración

molar

o

kgmol A m3

CAL

CAe

g¡::

;:l Q)

concentración

másica

e

m3

""

'¡'¡

I

o

kg de A

CAL

CAe

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... Q)

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o

U

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presión parcial atm

~

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o.,

I

"

.["l

p

PMmezcla

-

I

"

.["l'

I

,,:::

xA

-

PMB

'

pXA

PMAxA + PMBxB densidad de la mezcla en kg/m 3

son los pesos moleculares

PMmez

PMAxA

PMA

PMmez

p--

pXA

pXA

+ PMB

+ PMB

de los componentes

PMAXA

PMAPXA

PMAXA

PMB

1 - XA

PMB (1 - xA)

-

+ PMB

pXA

XAPMA

xA

PMAX

PMAXA

PMAxA

(1 - xA

xAPMB

PMA

PMA

xB

1 + XA

PMA

XA xA

--+--

I ~

I

~,

+ PMA

(XA + 1)

pXA

-

I

CLA

P -

PMA

~

(p -

PMBCLA

-

CLA

CLA

PMA

P

<:

p PMA

CLAPMmez

~ ~ ~~ ¡:, '"

y de la mezcla en ~ kgmol

XA + 1

pXA

PMA

PMA

XAPMB

1 + XA

XA

PMBXA

PMBXA

XA

a otras para líquidos (mezclas binarias).

I

,,:::,

xA

XA

de un tipo de unidades

XA

1 - XA

XA

PMmez

PMAxA

---

PMA, PMB, PMmez

CLA

CLA

XA

XA

xA

xA

Composición

Tabla 6.12 Conversión

o

,.'"\:l,

CLA)

I

PMACL

CLPMA

P -

-

PMACL

CLPMA

p -

PMBCL

P

CLPMA

P

CLPMmez

CLA

'"1

'"

;:l O-

(b

O-

(b

'"O ¡::

~ 1.>:>

~

~ ~ '" ~

~

f

~.

~

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~

~

~ ¡;.


CGA

-

PTPMAYA RT

CCA

PTYA

PYA

PTYA RT

FA

PTPMme7YA RTPMA

PMAYA PMB (l - YA)

YA

PT

r

~~~

yAIPMA

1 - YA

YA

YAPMB PMA (1 - YA)

YA 1 + YA

YA

-

YA1PMA yAIPMA + yBIPMB

yAPMA YAPMA + yBPMB

-

XA

YA

de un tipo de unidades

YA

YA

Composición

Tabla 6.13 Conversión

l

YA

PT

r , ~\, l

PMAPYA PMAP + PMB

PYA PMAYA + PMB

YAPMA PMB

-

YAPMA PMAYA + PMB

1 + YA

YA

a otras para gases.

-

PT

r

+ PM.

PMBYA PM ..Y.

YA + 1

pYA

PMA (YA + 1)

pYA

1

o

ee PT~

PMACCA

-

"

PMACCA P - PMACCA

PMBCCA p - PMACCA

P

YAPMB PMA

CCAPMA

YA

CCART PTPMA

CCA

1 + YA

_o

PMBYA PMBYA + PMA

YA

--

-_.

PA RT PMA

RT

P

--

PA PMA PT - PA PMB

PA PT - PA

--

PAPMA PAPMA + PBPMB

PAP T

PA

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I

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NI


PTYA

RT

P-¡pMAYA

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PTPMmez

presión total. presión parcial. temperatura absoluta

=

PTYA

FA

PCA

PT

+

FB

Por la ley de Dalton

p

PT

PYA

[

YA XB PMA + PMB

y,IPM,

RTPMA

RT

en donde para gases perfectos

FA

GCA

PTPMmc,YA

PTYA

]

YA ] PT [ 1 + YA

PMAPYA PMAP + PMB

PT

[

PMBYA ] PMBYA + PMA

YA + 1

pYA

P T P

tCA

PM/;cA

RT

FA --PMA

RT

f>

-



426


ABSORCIÓN La absorción de gases es una operación básica de la ingeniería química, que estudia la separación de uno o varios componentes de una mezcla gaseosa por disolución en un líquido. En esta operación se efectúa el transo porte de un componente o varios desde la fase gaseosa hasta la líquida en donde es soluble. Cuando un gas absorbido en un líquido se separa de aquél por medio de otro gas no soluble en el líquido la operación se denomina desorción, siendo opuesta a la absorción, ya que representa el transporte de materia desde la fase líquida a la gaseosa.

Leyes de equilibrio en absorción Ley de Henry

en donde

PA * XA H

presión parcial del componente A en la fase gaseosa sobre el líquido en equilibrio con el gas. fracción mol del componente A en el líquido. coeficiente de Henry que depende de la temperatura y de la naturaleza del gas y del líquido.

La ley de Henry se puede también escribir como:

YA *

fracción mol del componente A en la fase gaseosa en equili· brio con el líquido XA (figura 6.4). m

H

= --

PT

Si en la fase gaseosa están los componentes A y B Yen la líquida A yC

La ecuación de Henry se puede expresar X

1 + en donde YA' les sin A.

YA *

A = m - --..:-'---1 + XA

XA son las relaciones

mol de A en kgmol de A lkgmol tota·


427

Absorción

Cuando hay pequeñas concentraciones de A en el gas o en el líquido

Ley de Raoult

PAL PAo XA

presión parcial de A en la mezcla líquida. presión de vapor de A. fracción mol de A.

Ley de Dalton

:. PijA*

=

PAoXA

PA °

_ '"

= --

YA·

PT

_

XA

Para una mezcla bicomponente, cuando sus dos componentes obedecen a la ley de Raoult la ecuación de equilibrio toma la forma

1

+

(a -

1)

xA

po en donde a =

_A_

PRo

volatilidad relativa

PA ° = presión de vapor del componente más volátil.

Constante de Henry Para soluciones diluidas la constante de Henry (H) se puede obtener por la ecuación

P* 22400 H = -A- = -"- XA

LV

en donde L es el coeficiente Ostwald dado en cm 3 de gas/cm 3 de líquido. log L = - 0 .0250-

10

0,73 41,7 0,0278 0,297 0,792 14,4 5,84 48,3 22,6 33,6 50,8 24,9 0,278

5

0,64 37,1 0,0209 0,25 0,666 11,8 4,96 46,2 19,7 30 45,4 22,1 0,239

O

0,55 32,8 0,0162 0,204 0,553 9,55 4,19 44 17 26,7 40,2 19,3 0,203

0,82 46,1 0,0354 0,346 0,93 17,2 6,8 50,2 25,6 37,2 56,1 27,7 0,321

15 0,92 50,4 0,0451 0,402 1,08 20 7,74 51,9 28,5 40,7 61,1 30,4 0,367

20 1,01 54,7 0,056 0,454 1,24 23 8,67 53,7 31,4 44 65,7 33,3 0,414

25

Temperatura,

30 1,11 58,6 0,0688 0,502 1,41 26 9,62 55,4 34,1 47,1 70,2 36,1 0,463

"C

58,1 47,6 62,5 90,9 47,8 0,782

-

-

76,5 0,191 0,731 2,59 42.9

66,1 0,101 0,6 1,77 32,3 57,1 39,5 52,9 79,2 40,7 0,566

60

40

(")

.::

'"1

8

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a

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e.

~

57,4 51,8 64,3 95,9 52,2 1,03

o:

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::1 rJ> ::lE

(b ::l

S

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-::1

(b

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o

'<:;~

56,6 53,3 64,3 95,4 53,3 1,12

-

52,6

50,2

-

-

81,6

-

100

81,7 0,307 0,73

-

80

acuosas de algunos gases (en la 'tabla se dan los valores de H

Equivalencia en SI: 1 mm Hg = 133,3 Pa

de Henry (H) para las soluciones

Fuente: K.F. Pavlov. Problemas y ejemPlos para el curso de Operaciones Básicas y Aparatos en Tecnología Química. MIR. Moscú. 1981. Tabla XLI. Pág. 573.

Acetileno ..................... Aire ........................... Bromo ......................... Qoro .......................... Dióxido de carbono ............. Etano ......................... Etileno ........................ Hidrógeno ..................... . .......... Metano ........... Monóxido de carbono ........... Nitrógeno .................•.... Oxígeno ....................... Sulfuro de hidrógeno. : ..........

Gas

. 101í en mm de Hg).

Tabla 6.14 Valor del coeficiente

~~

[

~

~

~

s·

~

~ § ~

~ en




429

Absorción

a V

tensión superficial en dinas/cm. volumen molar del líquido cm3/gmol (figura 6.4).

Balances de materia en absorción c
"'cO

00 00 1'-

,~

~o

j x

Para la torre de absorción mostrada en la siguiente figura

e,

el

,-----------.(1))

e2

y~ y~

yA¡

-A

y¡

-A

- y¡

el

e (1

-j)

PA r; - PA e

cantidad de gases inertes

y

1 +

-A

x1 =

el -A

X¡ -

-11

X¡

YI

el

LI = L¡ (1 -

y?

L¡ :(1)

+

XII¡

cantidad de líquido inerte

Balance de soluto A

Esta ecuación recibe el nombre de línea de operación o de trabajo. También

GI

51 ( -l-'_'-'-y--A-¡

-l-'~'-'-~=-y--~-)= i, (_l_x_~A.:....¡x--A-¡

x~ 1

x~

)

Si en el diagrama X, Y se representa también la curva de equilibrio correspondiente a la concentración de gas en equilibrio con el líquido, a una temperatura y presión dadas, se hallará que para la absorción la recta de operación está siempre por encima de la curva de equilibrio, mientras que para la desorción está por debajo.


430


Absorción

20

1.000

500

900 100 450 800

700

O•..

::c el

E os

""eo o o C>

400

200

e 'ü 'o

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"§ 600

el

E os "" bD

500

300 bD

O

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E E

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a.

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a.

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250 300

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0,01 0,008

Q)

700

0,006 ~-+--+--j

200 150 800 100

100 900

0,004~-+--+-j 0,003~-+--+-j A (absorci

0-1

0,002 1.000

Figura 6.5 Ábaco en N para determinar la presión parcial de amoniaco sobre sus disoluciones acuosas en [unción de la concentración y de la temperatura. Fuente: E. Costa Novella. Ingeniería Química, Tomo 1. Alhambra. Madrid. 1983. Fig. 4.1l. Página 18l.

l/A (desorc ~-I-----l-:

0,0011=+=+= 0,00081---+--+-0,00061---+--+-0,0005

1

2

Figura 6.6 Fuente: Hachmu

http://carlos2524.jimdo.com/ ransferencia de masa

Absorción

431 1,0

20

A o l/ALt-0,3 I-t--

0,8

~ ~

0,6

"

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0,2

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0,03 400

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500

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700 800

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\

0,02

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0,0 1

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\

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1\ 1,05

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\

1,1

1\

\

0,006

\

\

1\ \

\

A (absorción)

1 I 0,00 2~O l/A (desorción)

\

\ \

\

\

0,004

\

1\ 4' O \

0,00 1 0,0008

Figura 6.6 Fuente: Hachmuth

=

1\

\

1\

1,3

1\

\

\

\\

\2~

\

\ \ 1\ ,, \

3456810 Np

1\ \ ~\4 1~·1, /ll\ ~1,5

1\

2

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\

3,0-r-2~

5,0

0,000 6 0,0005 1

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1\ \

0,95 1-1r-¡-

1'\

\

\

\

0,9

'\

1'\

0,008

900

amoniaco sobre sus temperatura. Fuente: rid. 1983. Fig. 4.11.

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\

\

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1.000

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\

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0,6

¡- ¡-¡r--.. ¡-....•.... r-....

0,3 100

0,5

r- ....

\

\ \ i\ 1\ , i\

1\ \ ,\

\

1\ 1\

\

1\1 20

número

\

\ 30

40

50

de etapas teóricas

and Vance. Chem. Eng. Progr. 48, 523, 570, 617 (1952).


432

Líneas de operación mínima Desde el punto de vista de operación interesa emplear la menor canti· dad posible de líquido. Esta cantidad está dada por la pendiente mínima de la línea de operación

Línea de equilibrio

Al ser menor la cantidad de líquido empleado mayor será su caneen· tración de salida y más difícil la absorción, necesitándose mayor tiempo de contacto entre fases y, por consiguiente, mayor altura de torre, lo qye LI arrojará mayor costo _de instalación. En la práctica se emplea un GI L entre 1.5 a 1.8 del ___1_ mínimo.

GI

Absorción en equipos por etapas Las torres de absorción de platos son dispositivos que permiten el con· tacto discontinuo entre el líquido y el gas en contracorriente a lo largo de la torre. Constan de una de ellas si ponen en contacto el líquido y el gas, separándose después para entrar en una nueva etapa. La etapa se denomina teórica o ideal cuando el líquido y el gas que salen de ella al· canzan entre sí las composiciones de equilibrio.


erencia de masa

menor can tiiente mínima

Absorción

433

El cálculo de estos equipos se basa en el método de McCabe Thiele, que consiste en trazar escalones entre las líneas de operación y equilibrio.

de equilibrio

t------t2

~-----13

t------14

¡..------t5

t----~n

será su concenmayor tiempo e torre, lo ~e LI plea un

I

In I

I I

GI

I I I l

i\

I

I

rmiten el con-ente a lo largo el líquido y el pa_ La etapa se salen de ella al-

I I I I I

I

I I

XI

x

n



434

Cálculo analítico del número de etapas

Absorción

La determinación I ne mediante fórmulas

Cuando pueden considerarse rectas tanto la curva de equilibrio como la línea de operación, el número de etapas ideales puede calcularse analíticamente mediante la ecuación de Kremser-Brown-Souders

.Yn +

~xo ) _

I -

.YI - Hxo

n

(A A

1) + ~J A

log A

el

en donde A es el factor de absorción. A

Para desorción

en donde Z es la altura kgm ferencia de masa -hm en m2, el consumo kgmollh, VI, V2 las con las concentraciones er Los datos para inte la que aparece a conti

L

eH

la ecuación es

xn

Xo Xo -

.Yn

+ I

H

(~r (~r

+ I

1 A

+ I -

1

Las ecuaciones anteriores se pueden resolver gráficamente. En caso de que haya pequeñas variaciones de A desde un extremo a otro de la torre, debido a las de uc, puede tomarse la media geométrica de los valores extremos. Por consideraciones económicas el valor de A debe estar comprendido entre 1.25 y 2.0 (figura 6.6). El diámetro de estas torres se calcula de manera semejante al de las torres de destilación de platos.

La ecuación de di

Torres de absorción por contacto continuo Las torres de absorción empacadas y de lluvia son dispositivos que permiten el contacto continuo entre el líquido y el gas que circulan en contracorriente. En estas torres varía continuamente la concentración del líquido y del gas con la altura de la columna, mientras que en las de platos esta variación se verifica de modo discontinuo de plato a plato. En consecuencia, en las columnas empacadas cada punto de la línea de operación corresponde a condiciones reales de algún punto de la torre.

en donde HOG es la a gas y NOG el número lado gas. Si tanto la línea d

NOG


Absorción

435

La determinación de la altura de un absorbedor empacado se obtiene mediante fórmulas del tipo

i

Y_I __d_V__

z

Y2

V - V*

en donde Z es la altura de empaque en m, K).a el coeficiente total de transkgmol ferencia de masa - -3- ' A el área de la sección transversal de la columna hm en m 2, G/ el consumo de gas inerte constante en toda la columna en kgmollh, VI, V2 las concentraciones de entr:lda y salida de la torre y V* las concentraciones en el equilibrio_ Los datos para integrar se pueden obtener mediante una gráfica como la que aparece a continuación:

La ecuación de diseño se suele simplificar así:

Z

=

HOG . NOG

en donde HOG es la altura total de la unidad de transferencia del lado gas y NOG el número de unidades totales de transferencia de masa del lado gas. Si tanto la línea de equilibrio como la de operación son rectas

NOG

~Vl

~V2 ~VI ln-_-

-

~Y2



436

En las disoluciones

Absorción

que cumplen con la ley de Henry

"~ " ~~ ~~ "

't;.!:; "

13""

NOG

'"

's-,

i¡:(

~

1

1

¡~

A

i. siendo A = -_-

GR

coeficiente

La altura del empaque

de absorción (ver figura 6.7). o relleno puede obtenerse

'"I

mediante

't

:::.

Z Z Z Z

en donde Re YNe son la altura y el número de unidades de transferencia individuales del lado gas, mientras que RL y NL lo son del lado liquido. Roe Y Noe son la altura y el número de unidades de transferencia globales del lado gas y ROL YNOL lo son del lado del líquido. Las definiciones de esos términos se presentan en la tabla 6.15, en donde:

A

=

iR

coeficientes volumétricos de transferencia de masa indio viduales del lado líquido y gaseoso, respectivamente. coeficientes totales volumétricos de transferencia de masa. kgmollh de gas promedio entre la entrada y salida que pasan por la torre. área transversal de la torre.

Las relaciones entre RL y ROL> Y entre Roe Y Re, son:

b.O

.s

b.O

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b

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u ¡:: Q.)

Fórmulas generales para calcular coeficientes de transferencia y alturas de unidades de transferencia en absorbedores empacados

.:;1

~ •... ~ e, '"¡::

~ ~'"

Q.)

o

"O

E

g'"

{l

'u~ ~ ~ ;::l
a) Para la fase gaseosa Re de 10 a 10000 ke deq De

=

0.407 ( 4uPe J.Lea

diámetro equivalente volumen de huecos (m3/m3).

u

~

)0.655

~)0.33 (

pcDe

lt')

r.iJ

" ~

o ·0 u

'"

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I

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~

j

=

i2 (1 -

x) (x* - .i)

(1 - x) log dii

y*)

di

=

NOL =

Noe

NL =

Ne =

1 - X2 I n -- 1 - x,

1

dii

- )

(1 -

1

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+ -

2

i2

i,

j

J;2

x* - x

dii - --

j - j*

1

1 - X2

1 - j,

+ - ln - - 2 1 - x,

2

fj, ~ + 1. In .J....=...iL

i2 xi - j

--

~ + - ln.l..':.....=... i2 j - j i 2 (l - JI)

i,

j ji,

RL =

(1

1 - j

HO L

R oe

=

=

HL =

log i

'=

A Kxa (1 -

L

y)

log

y) log

- - - = - -- -

A Kya (1 -

G - - - -=----,---

A Kxa (1 - x) log i

L ----=----

y)

i!...=-.&

A Kya (1 -

In

- t i) - (1 - t)

A Kxa (l - x) log

= ----=--- - -

L

(1 -

G -- - --=--A Kya (1 - yi log

kxa (1 - x) log iA

G Re = - - --=----

=

R OL

R oe =

Basados en fracciones mol, pero cuando (1 - j) log

NOL

i,

G -- ---=---

L - -- -=-----

Roe; =

(1 - x) log di (1 - x) (xi - x)

dt kya (l - j) log iA

(1 - t) log

A ltura de la unidad

(1 - j)(j - j i)

i ' ( 1 - t) log i2 (1 - y) (j -

j

"2

12

r r

Noe =

NL =

N e; =

Unidades de transferencia

Basados e n fracciones mol.

Tabla 6.15 Ecu aciones p ara encontrar la altura de empaque.

2

yi log

=

=

x) log i =

(1 _ x ) log

(1 -

(l -

(1 - j ) log i =

yi) + (1 - t)

(1 _ x) log =

x

yi

(1 -

(1 -

1.!.....=...f2

x) -

In

(1 -

(1 -

- i)

2

t*) +

2 (1 -

t)

xi) + (1 - x)

2

t i) + (1

x*)

2

(l - x) + (l - x*)

(1 -

1 -

y*) - (1 - t)

In ~

ln (~) 1 - i*

(1 -

(1 - j) log = (l -

t)

yi

(1 - x)

(1 - ti) - (l In (l - ji)/(1 -

(1 - x) log i = (1 - xi) -

(l - j ) log i =

Media

x

x

i* -

x

j - j*

xi -

j - ji

i* -

j - j*

xi - x

j - ji

Potellcial o fuerza directo ra


_

di

x

Nc =

Basados

NOL

>

X· -

di

d-

x

PA'

parciales.

mal, soluciones

de transferencia

mal, soluciones

~~

t-~

~ 1-.:

.f'"o-

(P~) Im_déA _ (P,. - PA) (PA - PAi)

-

en presiones

Jx2

rx'

PA2

i

~

jJY-Y*

j2

i

-.

x

Y - Y

Noc

X2

X'

i

J j2

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en relaciones

=

xi -

rj,~

Jil

rX2~

J

j2y-y•

rj,~

Unidades

en fracción

Basados

NOL

Noc

NL

NG

Basados


diluidas.

diluidas.

en <1>

¡;j'

~

¡»

'"

¡»

'"d

~

=

e

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,":,",0

h ::s

o

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('tl

t<)2

C'l

tl-.:

A kGa PBlm

e

A Kxa

u

-

A Kya

el

A Kxa

t.

A Kya

e

A kxa

i.

A kya

¡:,

de la unidad

("i)

8 S 8: s. ~ ~'

o

;.,-

He =

HOL =

Hoe

HOL

Hoe

HL

He

Altura

en

Vl

§: §:

n

'""1

(")

"'"'1

O

V'l

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'"1

(") (j

""1

(j

""1

O O O O

Con Ul

=

»»> crcrcrcrcr

PBlm

(h In

O,)

_.

H

~

H

t:I

<"'>

(5: (5:

<"'>

cr

O..., O...,

FA -

x= -

FAi

x

i* - i

y-y'

» sr

i

j - j*

xi -

j - ji

Potencial o fuerza directora

~ ~ 5~5~5~5:=s g~5: 5: 5: ~ ~ ~

~ o ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

15.-000000000

O~~~g'g-~g"~~

PAi

P,. -

FAi)

(j~»»»>t:I

FA _

(PT -

P., -

FA) -

Media

~ •.....

¡;;

e-

1»

>-3

g:

[

>

~

~

~ ¡:;.

~

.,

~

~ ee



iferenciade masa

439

Absorción Tabla 6.16 Película controlante

en absorción.

Película gaseosa Absorción de amoniaco en agua Absorción de amoniaco en hidróxido

de amonio

Desorción de amoniaco en hidróxido de amonio Absorción de agua en ácidos fuertes Absorción de S03 en ácido sulfúrico concentrado Absorción de HCI en agua Absorción de HCI en HCI diluido Absorción de NH3 en ácidos Absorción de S02 en soluciones alcalinas Absorción del H2S en soluciones amoniacales Evaporación de líquidos Condensación de líquidos Película líquida Absorción Absorción Absorción Absorción Absorción

a

,¿

¡)e

;3

J1-e

-.:

De

'<..J "<

de CO2 en agua del O2 en agua del H2 en agua del CO2 en soluciones alcalinas del Cl2 en agua

área específica del empaque (m2/m3). densidad del gas (kg/m 3). viscosidad del gas (kg/m s). difusividad del componente que se absorbe (m 2/s). coeficiente de transferencia de masa (mis).

en el gas

b) Para la fase líquida 4L 0.0021 ( -Aal/;J1-L .;

"

~~ e, ~

I

."

espesor reducido

E '~

I

c.."

~ o,

,,;:.

.;:-

"s '--">

-e Bl

ee ctl

)0.5

PLDL

!~

""

;,~ "e 'o...~ e

)0.75 ( -- J1-L

"i

L al/;

de la película líquida (m).

coeficiente de difusión del componente que se absorbe en el gas (m 2/s). kg/s de líquido. superficie específica humectada (activa) del relleno (m2/m\


440

Transferencia de masa 1,0

A o l/A-~

0,8 0,6 0,4

~-

:3? ~

iR ,

0,6

-f-.

':\ 1\ ~

~

Q)

1\1\

0,06

\

~ ~

1'\1'\

0,02

I

I

~

1\

0,0 1

::t:

<, r-...

r-,

\'

0,9 I

0,95

r-

r-...

1'\.

\

\~'I\

1'-

\ .

\

\

0,004

.-.--

1--- A (absorción)

I I 0111

1---1/A (desorción)

\

\

0,0008

1\ 1,2

1\

,

1\

'\ 1'\

1\ \

1\ \

del agua/densidad del líquido kg/m3; g ; aceleración de la

1\

1\

\

Correlación para estimar rres de relleno, donde L ; de torre vacía; G = densidad de ap ; área su perficial del relk de huecos del relleno seco; l'

f\

Figura 6.8 Curvas de inun ción. Editorial Reverté. Bai

\

0,0006 0,000 5 1

0,001 '----L-L. 0,01 0,02 0,

\.

\ ,31

,1\

\

3,0 1\\

0,00 1

a;f3

'. 1\

1,,2~9\

1\ 5~

0,006

1,05

1,8'1 }5 1'2\51 \ 1, \\

1\

0,010

0,002' I-----+-_+_

r\ 1,1

\ 1\' 1\4

1\

1-1-

I-r-.

L para par

<,

\

1\1\ ,\ 1\

\

0,02

\

\

1\ 1\

1\ \1\

<.J

J-.. 1,0

\

1\

Q.

0,004

-,

\

l\ 1\

T

r-,

r-

1\

~\1\~~

~

0,006

0,002

r-,

...¡

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'"

r-..

r-,

0,008

0,003

1-

0,04

.~

1

,\ v .\~ \ \

\

.o ,f ,f

!'Y ~ l\ 1\

t- 1-

1'1'\ 1\ ,\ ,\1\

\

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l' l\\I\'

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6:1.

1'-.....

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1"\

0,06

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o

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O,l°~

1 0,8

1-1-

"

~

,;::: ,;::: 0,04 0,03

0,7

~~ ['\1\ ~ ~ t--.. ""

'.'

~

I

f... ••.•..

f\:R

0,08

:<:'-

0,61---+--+--j 0,4 Aneg; para rell 0,21---~ •.•.••d

0,5

~~ ~I-... ~ , I\Y ~ ~t": ~~ t....r:::::: ~~ ~

0,1

1,0,§~

I--~

1

1--,-

0,3 0,2

Absorción

1\ 2

3

4

5 6

! \.

8

10

1

\ 20

30

40

50

Cálculo de H L

\

Número de elementos de transmisión, NOG (absorción) o NOL (desorción)

Figura 6.7 Fuente:]. Ocón y G. Tojo. Problemas de Ingeniería Química. Aguilar. Tomo II. 1963. Madrid. Fig. 6-37. Pág. 87.

Sherwood

y Holloway (

,r¡ L P-L Se

constantes velocidad l viscosidad número de


ansjeimcia de masa

Absorción

441 1,0 0,6

.•..

0,4 ~, Anegamiento ~para relleno al azar

,

.....-.:....

0,2

Anegamiento para relleno orden ado

,,

<,

0,10 ':,.,.~

,

i""-

,

0,06

~

~

0,04

~

~

0,02 O,DIO 0,006

"

= -

0,004

-

r-,

,

,

Límite inferior para el punto de carga r=para relleno al azar

ap/t3

,

r\ i'

'"

= factor de relleno

.\

0,002 0,001 0,01 0,02

0,04

0,10

0,2

0,4

2

4

6

10

Correlación para estimar la velocidad de anegamiento para sistemas gas·líquido en torres de relleno, donde L = densidad de flujo de líquido kg/h.m2 de área transversai para torre vacía; G = densidad de flujo del gas kg/h.m2 de área transversal para torre vacía; ap = área superficial del relleno por unidad de volumen de la torre, m-1; t = fracción de huecos del relleno seco; p. = viscosidad del líquido/viscosidad del agua; ~ = densidad del agua/densidad del líquido; Pc = densidad del gas, kg/m3; PL = densidad kg/m3; g = aceleración de la gravedad, m/h2.

Figura 6.8 Curvas de inundación Editorial Reverté. Barcelona.

ción.

30

40

50

en torres.

Fuente:

C.

1- King.

Procesos de Separa-

1980. Pág. 614. Fig. 12.2.

Cálculo de HL Sherwood y Holloway dan la siguiente ecuación empírica:

HL = iea. Aguilar.

cJ> (

:L ) '1 SeO.5

Tomo

cJ>,r¡

L J-tL

Se

del líquido,

constantes para cada tipo de relleno. velocidad másica del líquido de kg/h m2. viscosidad del líquido kg/h m2• número de Schmidt del líquido (tabla 6.18).


442

Absorción Tabla 6.17 Algunas prop

100000 7. 5 Tipo del relleno

3 2 10000

Anillos de porcelana. Anillos cerámicas Anillos cerámicas Anillos cerámicas Anillos cerámicas Anillos de acero Anillos de acero Grava redonda.. . Andesita en trozos Coque en trozos Coque en tr'OzOs .......•.. Coque en trozos Coque en trozos . Catalizador de la síntesis de amoniaco, en fragmentos . Catalizador de la conversión del en tabletas.

7 5 3

r-

2

"

1000 7 5 3

2 100 1

2

3 5 7 10

2

(VCFO,5

3

+

5 7 100

VOFO,5)2

2 3

.

eo

5 7 1 000

Catalizador (vanádico)

Pe

sulfúrico en tabletas

ap/Le Algul

Anegamiento para contacto líquido-líquido en una torre de relleno, donde (J = tensión interfacial, Ibm/h2; oc = densidad de la fase continua, lb/pie''; /Le = viscosidad de la fase continua, lbm/pie·h;!!ip = diferencia de densidad entre las fases, lb/pie '; ap = área superficial del relleno seco/unidad de volumen de la torre, pie-1; € = fracción de huecos del relleno seco; VCF = densidad de flujo de la fase continua, pie3/h·pie2 de área de la sección transversal de torre vacía; y VOF = densidad de flujo de la fase dispersa, pie3/h.pie2 de área de la sección transversal de torre vacía.

Figura 6.9 Fuente C. J King. Procesos de separación, Ed. Reverté. Barcelona. Pág. 617. Fig. 12.5.

Anillos Raschig (Acero)

Anillos Raschig (Grafito)

Anillos Raschig (Cerámica)

Monturas Berl (Cerámica)

Cálculo de H G Fellinger propone

1980.

Relleno

la siguiente ecuación empírica: aC!3 -SeO.5

Sección del tablón

Di: la

L'Y

Rectangular

a,{3,'Y L, C Se

constantes para cada tipo de relleno. velocidades másicas del líquido y el gas (kg/h m2). número de Schmidt para el gas (tabla 6.19).

Triangular

30

Fuente: K. F. Pávlov. Problemas)' ejemPl Tabla XVII y XVIII. Págs. 557 y 551


erencia de masa

Absorción

443

Tabla 6.17 Algunas propiedades

0,64 0,70 0,74 0,78 0,785 0,83 0,95 0,388 0,565 0,56 0,545 0,535 0,532

570 330 204 140 87,5 147 110 80,5 68 77 86 110 120

1200 455 585 660 600

6,1

5200000

0,465

960

2420

d h

= 11,5; = 6

1085000

0,38

460

1100

d h

= 11; = 6,5

1000000

0,43

415

614

1,5 2 3 4 5 2,5 1

600 690 532 505 530

-

430

-

ca

1000

••••••••••

Catalizador (vanádico)

o

•••••••

sulfúrico en tabletas

Algunas propiedades aproximados

. (J

Relleno

Tamaño nominal pulgadas

Anillos Raschig (Acero)

3 2

= ten·

viscosidad de la ie3; ap = área su.ón de huecos

del

rea de la sección a, pie3/h.pie2

I

Yo

de Anillos Raschig (Grafito)

3 2 I

Yo arcelona.

1465000 250000 53200 20000 6000 19000 6000 14400 12600 14000 15250 27000 64800

.

•••••

.

, donde

Superficie específica, m2/m3

..

8 15 25 35 50 35 50

.

o

Masa de J m3 de relleno, kg

Volumen libre m3/m3

8 x 15 x 25 x 35 x 50 x 35 x 50 x 42 43,2 42, 40,8 28,6 24,4

Anillos de porcelana. .......... Anillos cerámicas .. ........... Anillos cerámicas ............... Anillos cerámicas . . . . . . .. Anillos cerámicos . . ......... . Anillos de acero Anillos de acero Grava redonda. . .. . . . ........ . Andesita en trozos ............. Coque en trozos Coque en trozos . . . . . . . ...... Coque en trozos Coque en trozos . . . . . . . . . . . . . . Catalizador de la síntesis de arnoniaco, en fragmentos. . . . . . .. . . .. . . ... .. Catalizador de la conversión del en tabletas

x x x x x x x

de diversos empaques.

Número de elementos en J m3 de volumen ocupado por el relleno

Dimensiones del elemento del relleno, mm

Tipo del relleno

••••

aproximadas

1980.

Anillos Raschig (Cerámica)

4 2 I

Yo l' Monturas Berl (Cerámica)

2 I

Y. l' Característica

Sección del tablón

Dimensiones de la sección, mm

Rectangular

12,5 x 100 12,5 x 100 12,5 x 100

Triangular

30 x 30 x 30

de diversos rellenos

Número por m3

Superficie específica a, m2/m3

Porosidad

100.

af.2 m2/m3

1720 5420 44600 354000

72 102 206 416

94 94 93 91

87 123 258 555

1560 5290 42200 338000

62 95 187 373

78 74 74 74

131 236 464 925

733 5420 43000 335000 2870000

52 95 190 368 795

74 73 71 71 72

129 245 532 1030 2140

8600 71700 510000 4620000

115 243 465 H50

77 70 66 65

253 708 1620 4200

del relleno de rejilla de madera Distancia entre las filas de tablones, mm

Superficie específica, m2/m3

25,0 12,5 10,0

20 20 20

50 75 89

30

12,5

78

Distancia entre tablones, mm

Fuente: K. F. Pávlov. Problemas y ejemplos para el curso de Operaciones Básicas y Aparatos en Tecnología Química. MIR. Moscú. 1981. Tabla XVII y XVIlI. Págs. 557 y 558.



444

Tabla 6.18 Valores para obtener la altura de la unidad transferencia del lado del líquido.

de

Selección

Valores de cf> y r¡ para rellenos colocados al azar (HL en m; L en kg/h . m2; J.t2 en kg/m . h) Y valores de L comprendidos entre 2000 y 7500. 104 cf>

Relleno

Absorción

del diám

El diámetro de una tor locidad de inundación de Lobo, en la cual se

r¡

Anillos Raschig 3/8"

'/2"

.

23,5 26,1 29,3

0,46 0,35 0,22 0,22 0,22

. . .

14,55 12,85 13,65

0,28 0,28 0,28

}"

.

1,5"

.

2" Monturas '/2" 1" 1,5"

3,21 7,18

.

.....................••....

y en las ordenadas

Berl

donde:

Fuente:]. Ocón y G. Tojo. Problemas tú Ingeniería Química. Aguilar. Tomo I. Madrid, 1970. Pág. 338. Tabla 5·1b.

L G PC,PL

Tabla 6.19 Valores para obtener la altura de la unidad de transferencia del gas.

del lado

cx

{3

L

Anillos Raschig: ..............•.

1" ................ 1'/2" .........•••... 2"

................

Monturas Berl: '/2" ................ 1" ................ 1'/2" ............... Fuente:].

0,73 2,88 2,64 8,22 0,81 1,24

0,45 0,39 0,32 0,38 0,38 0,41

0,47 0,58 0,51 0,66 0,40 0,45

1 1 1 1 1 1

000·2 500 000·4000 000·3000 000·3 500 000·3 500 000·4000

2 500· 7 500 2 500· 2 500 2500·22000 2 500· 7 500 7 500·22 000 . 2 500·22 000

19,8 0,225 0,64 1,89

0,30 0,30 0,36 0,32

0,74 0,24 0,40 0,45

1 1 1 1

000·3 500 000·3 500 000·4000 000·5000

2 500· 7 7 500·22 2000·22 2 000·22

Ocón y G. Tojo. Problemas tú Ingeniería

Química. Aguilar.

velo cids densida viscosid acelerar superfir

conocic bla s.i:

Intervalo de

'Y

G

3/8"

g aplE3

Valores de cx, {3 y 'Y para rellenos colocados al azar (He en m; G en kg/h . m2; L en kg/h . m\ Relleno

J.tL

velocida

Madrid.

1970. Tabla

500 000 000 000

5·1c. Pág. 339.

La velocidad obn La velocidad emplea: ción. A partir de la VI torre

A

en donde M es la car dad másica de opera y D el diámetro de 1 El diámetro de 1 éste a su vez de la al unidad de transferei


Absorción

445

Selección del diámetro de una torre empacada El diámetro de una torre empacada se obtiene a partir de la llamada ve· locidad de inundación. Esta velocidad se calcula a partir de las gráficas de Lobo, en la cual se representa en las abscisas

~r;;; G~~ y en las ordenadas G 2 (ap/!;3) J.t2"2

g

Pe PL

donde: L G

velocidad másica del líquido kg/m 2h. velocidad másica del gas kg/m 2h. densidades del gas y del líquido kg/m 3 . viscosidad del líquido en centipoises. aceleración de la gravedad l.27 (lO 8h m/h 2. superficie específica del relleno, m 2 /m 3 cuyos valores son conocidos para distintos tipos de rellenos. (Figura 6.8 y tao bla 6.17.)

La velocidad obtenida de la gráfica de la figura es de inundación. La velocidad empleada es generalmente de un 60 a 80% de la inunda· ción. A partir de la velocidad de operación se obtiene el diámetro de la torre

A

M

D

Goperación

en donde M es la cantidad de gas a tratar en kg/h, Goperación es la veloci· dad másica de operación del gas en kg/m 2 h, A es el área de la sección y D el diámetro de la torre. El diámetro de la torre depende del ti po de relleno seleccionado y éste a su vez de la altura del equipo a través de la llamada altura de la unidad de transferencia.

2

=

=

ex, (3

::l

5:

V>

>-1 (b

¡;) -e

V>

(b

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e,

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O

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S ¡;) ~r> S

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(b

.g

1.16

ex

ex

de agualpie

(3

-

de empaque.

::.1

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11

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11

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8' ~.

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0.43

--

e, ~

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O

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9. Pág. 37.

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§'

.g

~.

q

e

0..0..

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~\~

1963. Tabla

0.17

'Jl

e ~

Z

O,

1-4

o

~

~

0.15

0.15

--

0.14

-

--

0.18

0.53

--

0.22

(3

0.25

0.56

--

0.38

0.53

--

0.22

0.47

0.39

--

0.16

0.52

--

ex

(3

--

0.56

-

(b

1.31 0.82

(3

--

1.96

0.52

--

ex

-

::l

n

o

::l

o

-cu

'<

R

(b

e,

;:l

o

e,

;:l

(b

0.16

0.08

--

0.16

0.21

--

0.21

0.31

--

0.15

0.13

--

;:l

(b

g. g. g.

0'0.0'

<: o.. <: rl> ¡:o rl>

a¡:o ~ ~. ~

¡:o

S e,

c;J

1112

r- ~

de la inundación.

Tamaño del empaque en pulgadas 3/4 1

por debajo

0.25

--

5/8

que operan

0.37

--

1.04

112

en torres

(3

ex

-

la caída de presión

Fuente: M. Leva. Tower packings and packed tower designo Stoneware.

=

=

e

L

caída de presión en pulgadas Ibis ft2 de gas. Ibis ft2 de líquido. densidad del gas Ib/ft'¡. constantes.

=

L1p

p(;

ex x

=

L1p

C Pr;

Pall

Anillos

10(31.

Plástico

Pall

Anillos

Metal

Cerámica

Sillas Berl

).

Cerámica

Anillos

(

Cerámica

Sillas lntalox

Raschig

Material

para obtener

Tipo de empaque


"'1(") c;"l

e-

o "O>

>-'

X

R

11

~

""

o'

C"'= .~ -

('D

o '"1 '"1 ('D c:l,. [!l.

'"é'"é

~,~

...•. el,.

~ ~ rIl

=~

::!Jn o el,. t..,;""". """,,

0.12

0.06

--

0.12

0.1

--

0.12

0.16

--

0.17

0.23

--

0.1

0.14

--

2

~;

~ ~

~

!}

~ ¡;;;.

~

~ ¡::,

¡



447

Destilación

Caídas de presión en torres empacadas cuando el flujo está por debajo del punto de carga

t.p

=

C2

ex x 10¡3L - - pulgadas de agua por pies de empaque. Pe

e Pe

L

masa velocidad lb/sft 2 . densidad del gas lb/ft3 . masa velocidad del líquido Ibis ft 2 .

en donde ex y {J son constantes para los diferentes empaques (tabla 6.20).

DESTILACIÓN Es la separación de los componentes de una mezcla líquida por vaporiza· ción parcial de la misma, de tal manera que la composición del vapor obtenido sea distinta de la composición del líquido de partida, resultando distinta también la composición del líquido residual. La destilación es una de las operaciones básicas más importantes de la industria química y permite separar los componentes de una mezcla líquida.

Ley de Raoult Para disoluciones ideales

en donde:

PAL XA P~

es la presión parcial del compuesto A en la fase líqu ida. la fracción mol de A en el líquido. la presión de vapor del líquido A a la temperatura de ope· ración.

Si la mezcla gaseosa sigue la ley de Dalton, la presión necesaria para que la mezcla hierva será

en donde : P T es la presión de trabajo.


448

Transferencia de masa En la fase gaseosa

en donde:

FAG

YA

presión parcial de A en la fase gaseosa. fracción mol de A en la fase gaseosa.

En el equilibrio

FAG

FAL

yAPT = Pj? XA

Para mezclas no ideales la ley de RaouIt se convi.e rte el!-

en donde: 'YA

coeficientes de actividad en fase líquida.

El coeficiente de actividad se puede obtener de tablas en manuales de fisicoquímica. Para mezclas binarias los coeficientes de actividad se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones:

Ecuación de van Laar log 'Y¡

log 'Y2

'YI> 'Y2 son los coeficientes de actividad del compuesto 1 y 2, respectiva· mente. Al. 2, A2. l son las constantes de van Laar para cada par.

Ecuación de Margules log 'YI log 'Y2

X§ [BI . 2 + 2x¡ (A 2. l ¡ + 2X2 (A l , 2

xr [B 2.


Destilación

mol del componente 1 y 2 en la mezcla binaria. Como regla general, la ecuación de van Laar ajusta mejor los datos que la de Margules, excepto cuando las curvas de 'Y - X tienen un máximo o un mínimo o una tendencia hacia este comportamiento.

XI, X2 son las fracciones

Volatilidad relativa Se denomina así a la relación de la presión de vapor del más volátil entre la del menos volátil. a =

P5? Píl

PAIXA

YAXB

PBlxB

YBXA aXA

YA

te en

1 +

l)XA

La ecuación anterior permite calcular la curva de equilibrio YA vs. XA para binarias. Otra forma de lograr lo anterior es mediante XA

as en manuales de actividad se

para mezclas binarias

(a -

=

PT P5?

Tabla 6.21 Constantes binarias sión de 760 mm de Hg.

Píl Píl

po

YA

para obtener

= -PT

coeficientes

XA

de actividad

a la pre·

Mezcla Acetona-agua Acetona-metanol Acetoria-benceno Acetaldchído-agua Etanol-benceno Etanol-ciclohexano Etanol-agua

0.89 0.243 0.176 0.69 0.845 0.913 0.67 1.042 0.36 1.1

Iscpropanol-agua

y 2, respectivaada par.

Metanol-agua Propanol-agua Fenol-agua Acetato de metilo-agua Disulfuro de carbo no-acetona Disulfuro de carbono-tetracloruro Etanoltolueno Acetaldehído-etanol Hexano-etanol Metanol-benceno Metiletilcetona-agua

0.36 1.3 de carbono

0.556 0.1 0.763 -0.1 0.68 0.243 1.5

0.65 0.243 0.176 0.78 0.699 0.751 0.42 0.492 0.22 0.492 1.4 0.82 0.778 0.07 0.763 -0.2 1.12 0.243 0.75


450


Mezclas no ideales Para aquellas mezclas en las que no se puede suponer la idealidad, o para , el cálculo de multicomponentes, se suele usar los coeficientes de distri· bución o constantes de equilibrio (figura 6.10).

Ki = ji/xi

Temperatura de burbuja Es la temperatura de ebullición de una disolución n

n

E

ji=

i = 1

Este punto se obtiene a partir de tanteos mediante la composición de la primera burbuja, que estará dada por

yz =

xiPiO

Para sistemas no ideales n

n

E

E

ji

i = 1

KiXi

1

i = 1

en donde Ki es el coeficiente de distribución o la constante de equilibrio del componente i a una presión y temperatura dadas.

Temperatura de rocío Es aquélla a la cual se formará la primera gota de líquido si se parte de un vapor n

E

n

xi

1 i = 1

_. P T -YzPie

Este punto se obtiene a partir de tanteos. La primera gota formada tendrá una composición dada por

Para sistemas no ideales n

E

n

xz

yz Ki

1


ifermcia de masa

Destilación

451 K =

alidad, o para ntes de distri-

o

§ 30

y/x

o O'c c :::" re:

Q.Q.

e

~~

o o o. Q.

-15

20 -10 -5 O 10 9 8 10

6 20 4

composición

30 60

\"

70 80 .gO

40

'}.o

\00

.116

~,

40

\50

200

"O 60 70

80

e de equilibrio

I

300

es

~ o.. §

'u

'"Ir. ~,u so

~,

100

50

60

70.

80 .6

.7 .;¡

90

0.9 0.8

.6

400

..

500 200

0.6

0.5

100

.7

150 0.7

si se parte de

~ e "~

110'

600

1:,11

120

700 300

'"

13'0 140 150

0.4

160 170

0.3

180 190 200

gota formada

220 0.2

Figura 6.10 Constantes 81 (1945).

de equilibrio. Fuente: Scheibel yJenny. Ind. Eng. Chem. 37,


452


Destilación

Destilación

Destilación

diferencial

Es la vaporización parcial de una mezcla con producción de vapor más rico en los componentes más volátiles, quedando un residuo líquido más rico en los componentes menos volátiles. Es una destilación intermitente y se le llama también destilación Rayleigh. Se produce cuando se trabaja sin reflujo, llevando continuamente los vapores producidos a un condeno sador. La ecuación de destilación simple es

Rayleigh e

en donde: LA

es el númer nal de la di al inicio de es la volatil go de la

LAO
0r

en donde:

Destilación A

R

es la cantidad inicial en moles de la mezcla sometida a destilación. es el residuo de líquido que queda en «1 destilador o alambique después de la destilación. son las concentraciones en el equilibrio del componente más volátil en el vapor y en el líquido. es la composición del componente más volátil en la mezcla inicial. es la composición final del componente más volátil en el residuo.

La composición

media del líquido destilado es

Si en el intervalo de operación la volatilidad relativa permanece constante, la ecuación quedaría: ln-

A

por arras¡

Se efectúa calentandc . calor latente del vapor ese vapor. El consumo de var

V B¡, B2 PT Bln 1 P~ E

cantidad moles in presión media lo ponente moles d< presión trar a la eficienci

I

R

Si en el intervalo de operación la relación entre las composiciones de equilibrio sigue la ley de Henry

y ln-

Hié

A

1

R

H-l

Destilación

instantán

Implica la vaporizació manteniendo al vapor se alcance el equilibrio


Destilación

Destilación Rayleigh en multicomponentes

(

~A

)

=

L AO

( ~B

) "'AB = (

~c

) "'AC

etc.

L.co

L Bo

en donde:

LA

es el número de moles del componente A en el líquido .al final de la destilación. al inicio de ella. es la volatilidad relativa promedio de A en B durante el rango de la operación.

LAo aAB

Destilación por_arrastre con vapor Se efectúa calentando la sustancia que se va a arrastrar a expensas del calor latente del vapor de agua y condensándose parcialmente parte de ese vapor. El consumo de vapor se calcula de acuerdo con la ecuación:

v

PT EP~

1 P~

E

(

1 + _1 ) _ 1 Bln

cantidad de vapor necesaria para arrastrar el destilado . moles iniciales y finales del componente a arrastrar. presión de trabajo. media logarítmica de las moles iniciales y finales del componente arrastrado. moles del componente inerte. presión de vapor del componente puro que se ha de arrastrar a la temperatura que se efectú!l el arrastre. eficiencia del arrastre.

Destilación instantánea o flash Implica la vaporización de una fracción del líquido por calentamiento, manteniendo al vapor y al líquido juntos el tiempo necesario para que se alcance el equilibrio y separando las fases líquida y gaseosa resultantes.



Balances

A =D+R

Ai~ =

Dy1 + Rxh

AilA + Q A

15 R H

Q

=

DilD + RilR

total parcial de energía

moles alimentadas. moles destiladas. moles de residuo. entalpía. calor.

Para mezclas binarias

R _

-i

YD = - -=-

D

YD

xR

+

AiA D

ecuación de la línea de operación.


Destilación

455

Para multicomponentes Si:

A

=

1 -i

YD

=

(15 +~) Ki

en donde: 1;

Yh =

1

Tanques de separación Los tanques de separación para destilación instantánea o flash se pue· den calcular mediante:

.J

área mínima 0.785

r-----

T

L5D

Entrada~

L

II

Salida del vapor

1 =

3D

LUllíqUidU

Área mínima

G VD vD

Caudal de gases entrantes. velocidad de diseño. 0.36 Vrnáx K

I (PL

~

- pe) PL



456

PL, Pe K

densidades del líquido y gas. 0.35 para tanques sin malla de separación.

Columnas de platos Destilación binaria

A

D+R

Balances de materia

Ecuación de la sección de enriquecimiento

Ecuación de la sección de agótamiento

__------..1-------_15

A ----~~------~

}--

--R


457

Destilación

S.E.P. D.G .I.T. INSTITUTO TECNOlOGICO DE MI NATlTlAN, VER. CENTRO DE lNfORMAC10N

en donde:

A D R

iyy LyV

es la alimentación en mol. es la corriente destilada. la corriente de fondos y residuos. se refieren a las composiciones del más volátil en las fases líquida y gaseosa. son las corrientes de líquido y vapor que fluyen por el in· terior de la columna.

Ecuación de la línea de alimentación

- + y= - - -q -x l-q

l - q

en donde:

q q> 1 q 1 q O q< O

calor que se debe adicionar a un mol de alimentación para llevarlo hasta vapor entre el calor latente de vaporización de la alimentación. líquido subenfriado. líquido saturado. vapor saturado. vapor sobrecalentado.

La colocación de las líneas sobre el diagrama de equilibrio permite trazar el número de platos ideales mediante escalones (método de McCabe· Thiele). J...~~71

j

Línea de ago tami e nto

Línea de enriquecimiento

Línea de alimentación

Ln¡

=

Ln + qA

Vn

=

Vn¡ +

(1 -

q)

A


458


El número mínimo de platos se puede obtener mediante la ecuación de Fenske

Relación de reflujo mínima

a

xD xA

volatilidad relativa promedio. composición del componente más volátil en el destilado. composición del componente más volátil en la alimentación.

Destilación de multicomponentes en torres de platos Método corto Número mínimo de platos

log

-

(:J

1

en donde los subíndices D y R se refieren al destilado y al residuo. Las letras i,j se refieren a las claves ligera y pesada y a es la volatilidad relativa.

Número mínimo de platos Método de Fenske Moles de i en el destilado Moles de i en los fondos aa

moles del clave en D

a~ - - -- -- - - --

moles del clave en F

(a arriba a intermedio a abajo) 113

Ki Kr


nsferenciade masa

Destilación

nte la ecuación

Reflujo mínimo

459

n

1

-

E

q

n

s.:

E

+ 1

(Xi (Xi

XAi

- cP

a, XDi - cP

(Xi

en donde cP es un valor que está entre el ligero.

el destilado. a alimentación.

(X

del componente

pesado y del

Número de platos de Gilliland Conociendo el número mínimo de pisos y la razón de reflujo mínimo se puede estimar aproximadamente la relación entre el número de pasos teóricos y la razón de reflujo mediante la gráfica de Gilliland. En ella puede observarse que a medida que aumenta el reflujo disminuye el número de pisos necesarios, reduciéndose el costo de la columna, pero aumentando el costo de la caldera y el condensador, así como el diámetro. Mediante la gráfica de Gilliland se obtiene el número de platos utilizando R - Rmín R + 1

vs.

N - Nmín

N + 1

(Ver figura 6.11). al residuo. Las atilidad relativa.

Etapa de alimentación Método de Kirkbride log -m = 0.206 log P

ve en D ve en F

[F- (Xc=) (XclF) 2] -_D Xcl XcpD A

número de etapas teóricas arriba del plato de alimentación. número de etapas teóricas abajo de la alimentación. composición del clave pesado. composición del clave ligero. alimentación. destilado. fondos.


460


Destilación

N - Nm N + I

0.01

0.02

0.05

0.1

0.5

0.2

1.0

0.01

0.02

moles iniciale composición composición composición tiempo de de caudal molar caudal molar

0.05

"

ct::

•...•

I +

ct:: ct::

0.1

11

1)

0.2

IJ

Para calcular la can

J

V ./

0.5

~

~

La cantidad de calo

1.0

Figura 6.11 Gráfica de Gilliland. Fuente: Guilliland. Ind -,Eng -.Chem. 32, 1220 (1940).

R A

reflujo. calor latente

b) Rectificación

Rectificación a régimen transitorio a) Rectificación

constante.

Ecuación de Bogart

(J

con reflujo

variable

y destilado

con composición

ar


Destilación

Ji xD XA xR (J

V L

461

moles iniciales alimentadas. composición del destilado. composición de la alimentación. composición del residuo . tiempo de destilación. caudal molar del vapor en la columna. caudal molar del líquido en la columna.

Para calcular la cantidad de producto destilado D

=

- XA - xR A -'-'--~ XD - xR

La cantidad de calor retirado en el condensador será

i

R2

(J = )...

(R)

dD

R¡

R )...

reflujo. calor latente del destilado .

.'

b) Rectificación a reflujo constante

Ji In -::;R

=

i .iA .iR

di

XD

X



462

Torres de platos Tabla 6.22 Guía para la

TORRES DE PLATOS Generalidades Se usan para grandes flujos de i. y G. SU uso principal es en destilación. Estas torres se calculan por etapas. Cada etapa está representada por un plato. Los platos son dispositivos para poner en contacto el líquido con el vapor. Hay dos tipos de torres:

D de la torre en pies

RevC1

3

O·3(

4

O·4(

6

O·5(

8

O·5(

Tipos generales de platos

lO

O·5(

Se clasifican por la manera en que fluye el líquido. Los tipos más cornunes son:

12

0-5(

15

0-5!

20

0-5(

-

Torres de platos con cachuchas. Torres de platos perforados.

Tabla 6.23 Espaciamient Para torres de diámetro Flujo cruzado

Flujo reverso

Doble paso Este espaciamiento

entre charo.

Tabla 6.24 Distribución Para torres de 6 pies o

Doble paso con cascada

Cuatro pasos

I

Área de bajantes Área máxima de contact Longitud de vertedero Longitud de flujo del líe Área de paso del gas Para torres mayores de

Cálculo del diámetro en torres de campanas de burbujeo El diámetro de la torre se calcula con base en la velocidad de inundación. En la inundación hay un gran aumento de la caída de presión y también un decrecimiento de la eficiencia. Se han establecido correlaciones que dan esta velocidad en función del espaciamiento entre platos y de los flujos de gas y líquido. (Ver figura 6.12).

Área de bajantes Área máxima activa Longitud de vertederos Longitud del vertedero Paso máximo del líquid. Área de paso del gas

I


iferenciade masa

Torres de platos

463

Tabla 6.22 Guía para la selección de charolas

(platos).

Rango de líquido GPM

en destilación. sentada por un el líquido con

ipos más comu-

D de la torre en pies

Doble paso

Reverso

Cruzado

3

0·30

30·200

4

0·40

40·300

6

0·50

50·400

400·700

8

0·50

50·500

500·800

10

0·50

50·500

500·900

900·1400

12

0·50

50·500

500·1100

1000·1600

15

0·50

50·500

500·1100

1100·1800

20

0·50

50·500

500·1100

1100·2000

Tabla 6.23 Espaciamiento

entre charolas. 12 18 24 36

menor de 2.5 pies de 2.5 a 4 pies de 5 a 20 pies mayores de 20 pies

Para torres de diámetro Doble paso Este espaciamiento

Cascada

entre charolas

Tabla 6.24 Distribución

se debe corregir

después

por arrastre

pulg. pulg. pulg. pulg.

y espuma.

del plato.

Para torres de 6 pies o menos Área de bajantes Área máxima de contacto Longitud de vertedero Longitud de flujo del líquido Área de paso del gas

12% 76% 77 % 64% 10%

del área de la torre del diámetro del diámetro del área máxima de contacto

Para torres mayores de 6 pies

e burbujeo de inundación. esión y también rrelaciones que latos y de los flu-

Área de bajantes Área máxima activa Longitud de vertederos laterales Longitud del vertedero central Paso máximo del líquido Área de paso del gas

12% 76% 62 % 97% 30% 10%

del del del del

diámetro diámetro diámetro área máxima activa



464 0,7

0,6 1--36

24

0,4 .0

é

---------<.::

--- ~-

Área

---:..... 1--

!--

f... .•..••.

.....

r--.....

12

..J

--------"-

-f-I-.

18

0,3 0,2

::[1"-

El diseño prelimin,

Distancia entre platos, pulg.

0,5

Torres de platos

r, ~.....

t'.... r==::: ::::::: -- r-_

9 6

<,

-

~

0,1 0,07

G

~

v60%

'1'-.. •••.... 1'-.. •••....

.......r-..

1

pie3/s. pie/s.

El área total de la t efectiva de contacto P'

t,¡... ~"-,

~~

0-.,,~ <,

0,05 0,05

"'~

0,04

Con ello se calcula el ( miento es correcta o r

Selección de cachuchc

0,03 0,02

0,01

0,03

0,05 0,07 0,1

0,2

0,3

0,5

0,7

1,0

2,0

Hay un gran número d lo preliminar son las (

Figura 6.12 Límites de anegamiento para platos de campanas de borboteo. Fuente: C. J. King. Procesos de separación. Reverté. Barcelona. 1980. Pág. 615. Fig. 12.3.

Como guía para la ño de la cachucha se '

En donde: L =

G

[~~J

D torre 2.5 a 5 5 ó 20 1 20 o mr

C~J

El diámetro de los empleadas.

Nomenclatura de un Vn

= velocidad

de inundación.

Las gráficas tienen las siguientes

limitaciones:

l. Se usan cuando no hay espuma. 2. La altura del vertedero debe ser menor del 15% del espaciamiento entre platos. 3. La tensión superficial del líquido es de 20 dinas/cm. Para líquidos

con otra tensión

superficial

(Csb)"

(-iof

2

Csb = =

20

(Tabla 6.24).


465

Torres de platos

El diseño preliminar se hace para una área del 60% de la inundación. Área neta efectiva o máxima G

pie 3 /s. pie/s.

G

\

El área total de la torre deberá ser mayor que el área neta o máxima efectiva de contacto para poder poner las bajan tes. An

% área efectiva Con ello se calcula el diámetro y se verifica si la suposición de espacia· miento es correcta o no.

Selección de cachuchas Hay un gran número de cachuchas diferentes. Las más usadas para cálcu· lo preliminar son las del tipo de campana, con ranuras trapezoidales.

Como guía para la selección de cachucha se recomienda que el tama· ño de la cachucha se escoja con base en el tamaño de la columna. D torre pies

Diámetro' cachucha en

2.5 a 5 pies 5 ó 20 más 20 o más

3 4

6 pulg.

El diámetro de los elevadores determinará el número de cachuchas empleadas.

Nomenclatura de una cachucha Diámetro

1

Altura

L

Sello estático

O

Altura de la ranura Anillo inferi or C laro de falda

-----'--..L-~

(Tabla 6.24).

Diámetro del elevador o chimenea



466

Las cachuchas se arreglan en el plato' en arreglo triangular o trape· zoidaL La distancia de una cachucha a la pared del vertedero o de la torre no debe ser menor de 2 pulgadas. Distancia entre borde y borde de cachuchas: 1".

Torres de platos

Altura de la espuma

hw hf

pulg. (vertec altura de la

Sello dinámico de ron Este sello es necesario 1

El número de cachuchas queda determinado por el área de las chimeneas. El 10% del área máxima efectiva es el ocupado por el área de las chimeneas o elevadores.

Ope atm

50 200

Altura del vertedero

Caídas de presión en Sello diná mico de ranura hds

hw

[J

Altura de ranu ra hs

hT

Q Ar

= (

flujo de vap área de elev

El área de elevadore hds = sello dinám

Arrastre Altura de líquido sobre el vertedero how = 0.48 (~)

2/3

Se define como el líqui El arrastre es perjudici El arrastre afecta a

L lw

flujo del líquido en e.p.M. longitud del vertedero en pulgadas.

Si no se quiere calcular, debe ponerse 0.5 pulg.

1

E,


467

Torres de platos

Altura de la espuma hf = 2.53 F~a + 1.89 hw F

= va

A'

1.6

3

(pies /s) 0.5 , . c ' (pe) rea maxlma electiva Qvapor

pulg. (vertedero). altura de la espuma (pulg.).

hw

hf

Sello dinámico de ranura Este sello es necesario para forzar al vapor a pasar a través del líquido. hds

Pulg.

Operación al vaCÍo atmosférica 50·100 psig 200·500 psig

1 1.5 2 3

Caídas de presión en el plato h T = 0.53 Pe PL

(l)2+

0.8 hds + 1

Ar

flujo de vapor pies 3 /s. área de elevadores pie 2 .

Q Ar

El área de elevadores debe ocupar el 10% del área efectiva de la torre. hds

= sello dinámico.

Arrastre Se define como el líquido arrastrado por el vapor de una etapa a otra. El arrastre es perjudicial porque disminuye la eficiencia del plato. El arrastre afecta a la eficiencia.

Ea

1

E Mv

1 + E Mv (1/;11 - 1/;)


468


'"

os '" os

arrastre fraccional

"O

'" ¡;¡ "3" os ........ 8 os

'"

" "'" "O

"O E E

..,..

L

G VPalPL (Figura 6.13).

Operación de la torre La operación de la torre se puede analizar en gráficas del tipo de la iluso trada en la figura 6.14.

Arrastre

Inundación Operación satisfactoria

Líquido GPM


ifl!renciade masa

Torres de platos

469

Tabla 6.25 Diseño de campanas de burbujeos. Material stre fraccional

Tamaño nominal (pulgadas)

n

Campana

Acero al carbón

Aleaciones de acero

3

4

6

3

4

6

Diámetro externo (pulgadas)

3.093

4.093

6.093

2:999

3.999

5.999

Diámetro

2.875

3.875

5.875

2.875

3.875

5.875

2.5

3

3.75

2.5

3

3.75

interno

Altura total (pulgadas) Número

de ranuras

20

26

39

20·

pez

o i d

a 1 e

26

39

.i

Tipo de ranuras

I tipo de la iluso

t r a

s

Ancho de la Arriba ranura en pulgadas Abajo

0.167

0.167

0.167

0.167

0.167

0.167

0.333

0.333

0.333

0.333

0.333

0.333

Altura de la ranura

1

1.25

1.5

1

1.25

1.5

Anillo inferior

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

2.093

2.718

4.093

1:999

2.624

3.999

1.875

2.5

3.875

1.875

2.5

3.875

Área de la chimenea (pulg")

2.65

4.8

11.68

2.65

4.8

11.68

Área de la campana (pulg ')

7.5

13.15

29

7.07

12.6

28.3

Chimenea

Diámetro interno Diámetro externo (pulgada)

Altura dela chimenea con claro de falda de 1 pulg.

2.750

3.00

3.25

2.75

3.0

3.250

Altura de la chimenea con claro de falda de 0.5 pulg.

2.25

2.5

2.75

2.25

2.5

2.750

Fuente: B. D. Smith. Design oi equilibrium stage processes. McGraw Hill. New York. 1963. Página 509. Tabla 14·3.'



470 1,0

~ 0,5

Porcentaje, 95 __

H.J. 80';::"" ~q':70,

o, 2

3 El o

o, I

El diámetro de un

anegamiento

+

Platos perforados Platos de campanas de borboteo

1".:

1M

Torres de platos

I'r' r...

" 1', I';t'-, i"t--

571'.-..', l' ,1\.. 1'11I 40 -; ~r\1\

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0,05

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,\ anegami ento '\ ,\90 600

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70 <, r-,I'.NooMO 50

'~

35'i04~

0,2

0,5

500 1,0

(~)O,5

G

PL

Figura 6.13 Arrastre en torres con campanas de burbujeo y con platos perforados. Fuente: C. J. King. Procesos de separación. Reverté. 1980. Barcelona. Pág. 620. Fig. 12.6.

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400

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~

Columnas con platos perforados

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300

-o'"

'"'"

-o 200 ;:l

u 100

El costo de construcción de las torres de cachuchas se ha hecho tan gran· de que en los últimos años se ha impulsado el interés en diseños más sirnpIes del plato. El plato Sieve o perforado es uno de esos diseños. El área dedicada a los elevadores y las cachuchas está reemplazada por perforaciones a través de las cuales burbujea el gas. La perforación más usual es la de 3/16" = 4.8 mm, pero se usan desde 118 hasta 1/2", Las perforaciones se arreglan triangularmente en 2.5 a 5" diámetro, siendo el de 3.8" el más conveniente. Los huecos no deben estar a menos de 2.5 a 3" de las paredes y del vertedero.

o

o

Figura 6.14 Comportarr burbujeo. Fuente: B. D. SI York. 1963. Pág, 525, Fi


iferenciade masa

471

Torres de platos

El diámetro

de una torre perforada

se obtiene

por la inundación

Espaciamiento

entaje miento

600

r 500

r¡-rt-

1,0

¿;;'"

;

,

400

.~ .D

>-

o 300 o-

'"

-r-,~ \)1

Operación satisfactoria

/0,,\ (;'

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I

200

j

1 O

200

o'"

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/~'tr_1. o,p°¡vapor

1

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V 600

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I 100

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~

'"

U

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"'0- -, -

I

"tl

hecho tan grandiseños más simdiseños. El área ada por perforaación más usual /2" . Las perforasiendo el de 3.8" s de 2.5 a 3" de

sobrecargada

~~ 7('

I

v

"tl ;:l

Ranura

Q~

1

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íil

lo-.

I

'" '0.. o

--

excesivo

I

O)

n platos perforacelona. PáK. 620.

Arrastre

1,000

f-<

--~

1,200

Caudal de líquido galón/min

Figura 6.14 Comportamiento típico de una torre con platos con campanas de burbujeo. Fuente: B. D. Smith. Design o/ equilibrium stage processes. McGraw Hill. New York. 1963. Pág. 525. Fig. 14.24.

<3'

.,

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~ 0.10 v

11

0.10 FI

•

. VM.

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l

0.2

LM

a) (20

p.

,

PI

~

1

~

,

"-

.1

1.0

'.<:::" " ~

, , . . . ." "'''''':::--'',,,-

'i ..... "

t'ara tensiones su perficiales de 20 dinas/cm.

! I

CSB, tabulación

-

_...................,

1. UN basado en el área de flujo neta de vapor. 2. Para relaciones de huecos/área activa < 0.1. 3. Para a c;r. 20 dinas/cm.

CSB, inund ación

iI

Espaciam iento entre platos en pulgadas

il

5.0

J

Figura 6.15 Velocidades de inundación en torres con p latos perforados. Fuente: B.D. Smith. Design 01 equilibrium stage processes. McGraw-Hill. N ew York. 1963. Pág. 545. Fig. 15·3. .

0.01

0.011

0.05

Notas:

----- -- -

Q:

~I I

-------

--

-- - ---

---------

..-----.., Q.

'" o

0.50

1.0 I

~

~

f}

~.

~

~

.,~

NI



473

Destilación en torres empacadas

Para área activa de paso de gas

Csb Csb

(figura 6.15)

1

0.1 0.08 0.06

0.9 0.8

Para tensiones superficiales menores o mayores de 20 dinaslcm

Csb (Csb)"

=

20

Altura del vertedero Cuando no hay una altura correcta del líquido o cuando la velocidad del aire no es la suficiente, se produce el goteo. La altura adecuada es de 5 a 10 cm hWmín = 5 - how

hWmáx = 10 - how

how = altura del líquido sobre el vertedero.

DESTILACIÓN EN. TORRES EMPACADAS La destilación en torres empacadas es sumamente utilizada en los traba· jos de purificación de sustancias en lotes y cuando los flujos de gases y líquidos no son muy grandes, pues tienen las mismas limitaciones que todas las columnas empacadas.

Balance de materia

A

D +

R

DXD + RXR

AXA Línea de enriquecimiento

Línea de agotamiento

L' x -_V'

R - V' - xR


474


Destilación en torres empacadas coeficiern

masa. D

G,L A

kilogram-

sección d área tran concentr:

A

Para cada sección se d ción se hace gráficamente ma de equilibrio. J--I-·~R

en donde:

A

R

15

L L'

alimentación. residuos. destilado. moles de líquido en la sección de enriquecimiento. moles de líquido en la sección de agotamiento.

Altura equivalente a un plato teórico Se denomina altura equivalente a un plato teórico (HETP) a la altura de empaque necesaria para que las concentraciones del líquido y el vapor que salen de él sean las correspondientes a las que saldrían de un plato teórico.

Altura del empaque Z

G AKya

Z

L AKLa

f2 YI

f2 XI

dj

del lado del gas

j* - j

dX X - i*

del lado del líquido

Eficiencias El problema más import cia. El problema contem seño es complicado.



G,L A

475

coeficientes totales volumétricos de transferencia de masa. kilogramo mol de gas y de líquido que pasan por una sección de la torre. área transversal de la torre. concentraciones de vapor y del líquido en equilibrio.

Para cada sección se debe calcular la altura del empaque; la integra· ción se hace gráficamente colocando las líneas de Qperación en el diagra· ma de equilibrio.

Eficiencias El problema más importante para el ingeniero es el cálculo de la eficien· cia. El problema contempla un número tan grande de variable que el di· seño es complicado.


476


Destilación en torres empacado

Tipos de eficiencias

Eficiencia de punto o l

Todas las definiciones de eficiencia de una etapa ideal procuran comparar el desempeño de una etapa ideal con aquellas en las que el equilibrio no se llega a alcanzar.

En esta eficiencia se cons el vapor llega al plato COI .Yn + 1, mientras que el va] en el espacio entre platr

NEI

Eficiencia total

Ea

NER NEI NER

Eficiencia

Número Número

de etapas ideales, de etapas reales:

de plato o Murphree

Está definida

para una etapa y no para toda la columna E

_ MV

-

.Yn - .Yn + * _

l

_

Yn

- Yn

+ l

en donde:

.Yn .Yn *

concentración concentración con xn-

del compuesto en el vapor que deja el plato n_ del compuesto en equilibrio, termodinámico

Para una mezcla binaria iguales.

de componentes

son -local

+ l

Fracción n deja el pla

Relaciones

entre las ef

Yn

~n -

s;

!l

A y BIas eficiencias

1

La eficiencia de punto e les de transferencia del

Yn

Ep =

r"

n

NOG

¡. m

n + 1

NG NL

-

número (

GyL

pendiente número ( número ( lb mal/h·



477

Destilación 'en torres empacadas

Eficiencia de punto o local l procuran compa· s que el equilibrio

En esta eficiencia se considera un solo punto del plato. Se considera que el vapor llega al plato completamente mezclado y que tiene composición Yn + 1, mientras que el vapor que sale del plato apenas se está mezclando en el espacio entre platos.

Xn

mna

•

+ 1

n

j xn

Yn

+ 1

que deja el plato n. io termodinámico

Ep

- Yn + - Yn +

Ylocal

-'" Ylocal

I local 1 local

las eficiencias son -local Yn + I

Fracción mol del componente más volátil en el vapor que deja el plato n en el punto en el que se hace la medición.

Relaciones entre las eficiencias La eficiencia de punto está relacionada con el número de unidades totales de transferencia del lado gas mediante la ecuación siguiente: K)"ah

. xn - X _1 xn* - xn -

Ep

=

1 - e-

G/A

=

1 - e-

NOG

11

1

NOG

número

de unidades

1

1

NOG

NG

---=

m

NG NL

GyL

de transferencia

mG

1

L

NL

+----

pendiente de la línea de equilibrio. número de unidades de transferencia número de unidades de transferencia lb mol/h del gas y del líquido.

total.

del gas. del líquido.



La eficiencia de punto puede obtenerse mediante la ecuación de Robinson y Gilliland

k

h aAB

PL

PM {tL

bs

(2.5 +

distancia vertical entre el centro de las ranuras y lo alto del nivel del líquido en pu lgadas_ volatilidad relativa de A en B. densidad del líquido en Ib/pie 3 _ peso molecular. viscosidad del líquido en cps_ ancho de las ranuras en pu lgadas_

La relación entre la eficiencia de punto y la eficiencia de plato o de Murphree se puede obtener mediante gráficas como la ilustrada en la figura 6_16_

en donde: es la eficiencia de Murphree del lado del vapor. la eficiencia de punto_

G

factor de absorción = m-=L



ecuación de Ro-

1000,0 800,0 600,0

~

,,8J t= t= 1-

"Q,-~1-

.,:f~ 11 r~ V¡ / ~/' \) I

40, O

ras y lo alto del 20, O J

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ia de plato o de lustrada en la fi-

-

tí

I

100, O 80,0 60,0

2,

:L

I

200,0

10, O 8, O 6, O O 4,

1--

~,,-J-~-

400,0

2

4

6

8

10

AEOG

AEOG

Figura 6.16 Relación entre la eficiencia de punto y la de Murphree. Fuente: Bubble. Tray Design Manual. American Institute of Chemical Engineers. New York.

También

mediante

la ecuación

+

e" r¡ [l

+

r¡/(r¡

1

+ Npe)]

en donde:

r¡

vapor. siendo G y L las masas velocidades molares de los gases y los líquidos que fluyen por la columna (kgmol/h m 2) y m la pendiente de la línea de equilibrio Y/X.



Npe es el número

de Peclet

m PM

zl De

Destilación en torres emp

(h

a

~n donde:

PL

z[

es la distancia entre vertederos. el tiempo de contacto del líquido. la difusividad turbulenta.

OL De

R h

T

constant peso mo 0.0033. g/cm3 de

cm3 ; 82kgm sumerge °K.

El tiempo de contacto OL se calcula por Relación entre 1 37.4 heAA -----

en segundos

0..

en donde: en donde: altura del lí
eficiencia arrastre f

La difusividad turbulenta De para platos con cachuchas se calcula por

= [1 + 0.044

De

+ 0.017

VVA

3)]2

(de -

(O.0~24 + 0.015 hw +

X

+ 0.0025--

0..

)2

WA

Las eficiencias t cienes, entre las qu

donde: de hw VVa

WA

siendo

-

diámetro de la cachucha o campana en pulgadas. altura del vertedero en pulgadas. velocidad superficial del vapor en pies/s. longitud de trayecto del líquido en pies.

Correlación de

l

en donde:

Para platos perforados

De

=

(0.774

+ J.026

VVA

+ 67.2 ~

+ 0.9

hW)

2

a = es la yola! f.t la viscosi de la tor

Correlación de Eficiencia de plato de Bakowski l. 1 +

. r.n

PM

ah PL RT


Destilación en torres empacados

m PM a PL

constante de equilibrio en el plato. peso molecular del líquido. 0.0033. g/cm 3 del líquido.

R

cm 3 atm 82--kgmol

h T

sumergencia de la ranura en cm. ° K.

Relación entre la eficiencia de plato y la eficiencia total

EMv 1 + EMv

(

1 ¡/¡ ¡/¡ )

en donde :

Ea ¡/¡

eficiencia con arrastre. arrastre fraccioqal (figura 6.13). In [1 + Ea (f..

1 )]

In f..

siendo

G

f.. = m--=L

Las eficiencias totales también se pueden obtener a partir de correla· ciones, entre las que figuran:

Correlación de O'Connell Ea

=

49.2 (¡ux) - 0245

en donde: a p-

es la volatilidad relativa a las condiciones promedio de la torre. la viscosidad de la mezcla líquida a las condiciones promedio de la torre en C/).

Correlación de Drickamer y Bradford Eo

0 .17 - 0.616 log p1l

p-

E i = 1

X¡p- ¡



482

Correlación de Chou

Eo

45.6

p.

he H

L y G en

P lbmol/h

(~) 0.295

(H;)

0.38 10-0.06 + 0.092 he

CPS ' altura del centro de la ranura a la superficie del líquido en pulgadas. constante de Henry lb/mol/pie 3 atm. atm. gastos de vapor y líquido.

OPERACIONES AIRE-AGUA Son las operaciones unitarias conocidas con los nombres de humidificación, acondicionamiento de aire, enfriamiento de agua, enfriamiento de gases por contacto directo con agua, secado, etc.

Términos usuales

y = humedad molar =

PH 20

moles de vapor de agua moles de gas seco

= presión parcial del vapor de agua.

P T = presión de trabajo.

y

=

x

humedad absoluta másica

Y% = humedad porciento =

~

(100).

Ysat

Ysat = humedad en la saturación. YR = humedad relativa porciento P~20

presión de vapor del agua. volumen húmedo = ( __ 1_ + PMaire

CPai re

=

calor húmedo = CPaire + CP H20 Y. capacidad calorífica del aire.

Y

PMH20


operaciones aire-agua

483

CPH 20 = capacidad calorífica del vapor de agua_ CH = 0_24 + 0.46 Y kcallkg aire seco oc. H

kcal

= entalpía = [0_24 + 0.46] (t - O) + 596 Y - -- - kg aire seco

Temperatura de saturación adiabática y - Ysat T -

Ts Ys

As

Ts

temperatura de saturación adiabática_ humedad de saturación_ calor latente a la temperatura de saturación_

Temperatura de bulbo húmedo hy

coeficiente de transferencia de calor en la fase gaseosa_ coeficiente de transferencia de masa_ peso molecular del aire_ calor latente a la temperatura de bulbo húmedo_ temperatura de bulbo húmedo_ Para el caso del aire-agua hy PMa ire ky

Relación de Lewis_

(Ver tabla 6_26)_ En el caso del sistema aire-agua, las líneas de bulbo húmedo y de saturación adiabática son las mismas_ Todas las propiedades del sistema aire-agua se grafican en los diagramas psicrométricos o cartas de humedad, que tienen la forma siguiente:



484

Operaciones aire-agua

o

o

Ó

Ó

y

T

(Ver figuras 6.17 y 6.18).

Tabla 6.26 Coeficientes vapores.

psicrométricos

para

mezclas

del aire con diferentes h)ky

VAPOR

Agua .................. Metanol ............... E~n~ ................. Propanol . . . . . . . . . . . . . . Butanol ............... Sulfuro de carbono ..... Benceno ............... Acetato de etilo ........ Tolueno ............... Anilina ................ Clorobenceno .......... Fuente: A. Vian.

J.

Se

0,617 1,01 1,35 1,55 1,85 1,45 1,76 1,85 1,88 2,18 2,20

Ocón. Elementos de Ingeniería

(SclPr)

O.5R

0.927 1,22 1,44 1,55 1,71 1,50 1,67 1,71 1,73 1,88 1,99 Química. Aguilar.

Evaluado según (SclPr)o5RCp 0,222 0,293 0,345 0,373 0,412 0,359 0,400 0,412 0,415 0,451 0,453 1976. Tabla

Experimental

0,236 0,30

-

S'>\/~W

0,38

0,41 0,42 0,43 -

0,44 16-1. Pág. 462. o

;¡;

Aunque un diagrama esté construido para 1 atm puede emplearse para otras presiones próximas a aquélla, corrigiendo las humedades relativas. Para ello se multiplican los valores encontrados en ese diagrama por la relación entre la presión de operación y la presión a que se ha construido el diagrama. Para otras presiones deben hacerse cartas especiales.

'O)!JP;l(!5;1

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0,30

520

530

540

550

560

570

580

590

600

610

00

e

0,26

0,27

0,28

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V

50 40 30 Temperatura.

.,t-'.o

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5"

5"

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15"

0,80

'O

20"

20"

25'

25"

30'

30"

0,08 0,09 0,10 0,11 0,12

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0,90

0,95

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1,05

1,10

1,15

1,20'

0,75 100

',-

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M :><

35"

35"

40"

10"

Temperatura

760 mm Hg

3' rt> :l g,

"O rt> ...,

45"

45"

°C

-e

55,'A

50"

>5"

-.::

0,120

50"

~o o'

65"

lilA

70'

75'

>"

80"

!

8 6 4

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

JO,080

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Figura 6.17 Diagrama psicrométrico. Fuente: J üeón y G, Togo, Problemas de mg. Química, Ed, Aguilar. Madrid, 1973, Fig, 4,}, Pág. 229, Tomo I.

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Figura 6.18 Carta psicrométrica. Fuente: Prácticas de Laboratorio de Transferencia de Masa. UNAM. Facultad de Química. México. 1982.

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Calor

1.24 560

1.36 565

1.48

1.60 5751

1.72 580

1.84

1.96 590

2.08

2.20

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00




487

Métodos de humidificación Mezclas de dos aires Si se ponen en éontacto G¡ kg/h de aire con

,G2

kg/h de otro aire_

GS 3 = Gs ) + GS 2 Gs¡, Gs 2 , GS 3 kg/h de aire seco en 1, 2, 3 _ _ y:3 -

Gs¡ Y¡ + GS 2 Y2 Gs¡ + GS 2

Y¡, Y2 , Y3 kg de agua/kg de aire seco en 1, 2, 3_ Gs¡ H) + GS 2 H 2 H 3 = -..:..---'-----=----=Gs¡ + GS 2

H¡, H 2 , H3 kcallkg de aire seco en 1, 2, 3_ T3 =

Gs¡ TI + GS 2 T 2

-~---'----=----=-

GS I + GS 2

TI, T 2 , T 3 temperatura del aire 1, 2, 3 _

Adición de vapor saturado Si se adiciona la masa V de vapor saturado con entalpía H v a una masa, G de aire húmedo en las condiciones Y¡, TI, H¡ se tendrá que

Y2 = Y¡ + VIGs H 2 = H¡ + H v (Y3 - Y¡) Gs

masa de aire seco_



488

Adición de un líquido que se evapora totalmente en la masa gaseosa Si se adiciona la masa L de agua con entalpía H L a una masa húmedo en las condiciones Y¡, T¡, H¡ se tendrá que

H2

Y 2 = Y ¡ + L/es H¡ + H L (Y3 -

=

Y¡)

Adición de un líquido en condiciones cualesquiera, evaporándose parte del líquido

entalpías inicial y final del líquido masa inicial y final del líquido.

Contacto del aire con un sólido húmedo Este método, aunque humidifica aire, se emplea en secado.

es (Y2 - Y¡) = Ss (X¡ - X 2 ) es (H¡ - H 2 ) = Ss (Hs 2 - Hs¡) Hs = (Cps + XCPL) ts + t:JIm

e

de aire


Operaciones aire·agua

Hs Cps

Ch ts AHm

489

masa de sólido seco. humedades iniciales y finales del sólido en kg de agua/kg de sólido seco. entalpías del sólido. capacidad calorífica del sólido seco. capacidad calorífica del líquido. temperatura del sólido. calor de mezcla.

Poniendo el aire con contacto con agua en una columna de humidificación adiabática

\.1 La altura del humidificador será

z G Z yH Y¡ Y2

A kya

=

G Akya

masa del aire. altura de la torre. humedad del aire si saliera saturado del humidificadoL humedad del aire entrante al humidificadoL humedad del aire a la salida del humidificadoL área transversal del humidificadoL coeficiente volumétrico de transferencia de masa.

http://carlos2524.jimdo.com/ ,

490



os '

H enta

Kcal

kg 11

Sist P=

80

70

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Figura 6.20 Fuente: Práctica mica. UNAM. 1982.



491

1/

H

entalpía-temperatura

Kcal

~

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J

kg 111

• IIJls

111

1

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Sistema: aire-agua P = 586 mm Hg

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TOC Figura 6.20 Fuente: Prácticas de Laboratorio de Transferencia de Masa. Facultad de Quí-

mica. UNAM. 1982.



492

También puede calcularse por


Las ecuaciones an fica; para ello se color tura del agua la línea G

temperatura de bulbo húmedo del aire a la salida. temperaturas de entrada y salida del aire. calor húmedo del aire a las condiciones medias. coeficiente volumétrico de convección.

L

Cp

masa de a, capacidad

Enfriamiento del agua por contacto con aire H

G2

~

\

~

f

~

[l

L¡

G¡

"'"

~

~ L2

Las ecuaciones de diseño para una torre de enfriamiento

z

G Akya

de agua son

dH __

[H2

__

JH¡

(Hi - H

altura de la torre. masa de aire. área transversal de la torre. coeficiente parcial de transferencia de masa. entalpía en la interfase. entalpías a la entrada y a la salida del aire.

Distribución de agua por gravedad, accesible, fácilmente regulable " Lumbreras espaciadas de CAB de alta calidad ---..:

Entrada del aire _ Relleno de máxima superficie húmeda y mínima resistencia al aire

También pueden emplearse las entalpías en equilibrio

z---G

AKya

Kya H*

~H2 H¡

Entrada del aire -

Depósito de agua fría, diseño simple de amarre periférico

dH H* - H

coeficiente total de transferencia entalpía en el equilibrio.

<,

de masa. Torre

de enfriamiento

po



493

Las ecuaciones anteriores se deben resolver. mediante integración gráfica; para ello se coloca en un diagrama de entalpía del aire vs. temperatura del agua la línea de operación dada por LCp (T2 L Cp

-

TI)

masa de agua. capacidad calorífica del agua.

Salida del aire

1 Distribución de agua por gravedad, accesible. fáci lm e nte regulable Lumbreras espaciadas de CAB de alta calidad

Chimenea o armadura de ven tilación de paneles de pino Cubierta corrugada de CAS de alta

calidad

Entrada del aire - , _ Relleno de máxima superficie húmeda y mínima resistencia al aire

Entrada del aire - -

Depósito de agua fría,

diseño simple de amarre periférico

Torre de enfriamiento por convección forzada con tiro inducido por un ventilador.



494

Datos requeridos para seleccionar una torre de enfriamiento de agua • Rango. Es la diferencia de temperatura entre el agua de entrada y salida de la torre. • Capacidad. Son los metros cúbicos de agua que maneja la torre cada hora. • Acercamiento. Es la diferencia entre la temperatura del agua fría saliente de la torre y la temperatura de bulbo húmedo del aire entrante. • Carga térmica. Son las kilocalorías por hora que se le quitan al agua en la torre de enfriamiento. • Arrastre. Pérdida de agua provocada por la velocidad con que circula el aire en la torre. • Repuesto. Agua que sustituye al agua evaporada y arrastrada en una torre. • Tamaños de las torres. Los más comunes son: Unidades de 32 x 32 pies (9.75 m x 9.75 m) de sección transversal con cuatro ventiladores de 12 pies de diámetro o con un ventilador de 24 pies. Otro diseño posible son unidades de 16 x 16 pies con ventilador de 12 pies de diámetro por unidad. La sección transversal de las torres depende de la relación aireagua en kg/kg, que varía normalmente de 1 a 1.5 y el intervalo de velocidades del aire entre 1.84 y 2.44 mis. • Coeficientes para torres. Para rejas aserradas de madera de 2 pulgadas de altura y 3/8" de anchura, con espaciado de 2 pulgadas entre sí


Caída de presión t:.p

100 (9.85Z

VH

volumen hi altura emr' densidad d, aceleración

Z

PL g

Empaques de Kelly

El comportamiento de la¡ empaques enrejados pm Ka~ L

en donde Ka VIL es el ni

Llt) A, n

Las caídas de presiór didas), 2) entradas de air niebla, 4) cambios de la d La caída de presión

-'2'~

t:. P •

• 3/8

Kya

6.72

Kya

~

e

hm3 kg hm2

eO.75

relación de característic sos requerir

=

NBGa2

(G -

Los valores de B, e' Los valores de GE Sé

ea SF

eE Pc

M

flujo de aire caída libre v flujo másico I tre el aire y densidad del pulgadas de



495

Caída de presión para estas rejas:

J1.p VH

Z PL

g

C2

VH

100 (9_85Z + 5) - - (cm H 2 0) 2 g PL volumen húmedo del aire_ altura empacada en metros_ densidad del agua en kg/m 3 _ aceleración de la gravedad_

Empaques de KelIy El comportamiento de las torres comeréiales de enfriamiento de agua con empaques enrejados puede correlacionarse por KaV ( L - = 0_07 + AN - L Ca

-

)-n

en donde Ka VIL es el número de unidades de transferencia KaV = L L /C

A, n

r

tl

Jt2

dt

(H*

H)

relación de líquido a gas_ características de los empaques, siendo N el número de pesos requeridos (tabla 6_27)_

Las caídas de presión en la torre son: 1) el empaque (70-80% de pérdidas), 2) entradas de aire en torres de tiro inducido, 3) eliminadores de niebla, 4) cambios de la dirección del aire y entradas a la zona empacada_ La caída de presión en el empaque está dada por 2

J1. P = NBCa

(0_0675) -----;;;-

r;:;

+ N C ' "SF (L) (CE)

2

(0_0675) -----;;;-

Los valores de B, e' y SF se obtienen en la tabla 6_26_ Los valores de CE se obtienen mediante la gráfica de la tabla 6_27_

Ca SF CE Pe

M

flujo de aire lb/h pie 2 _ caída libre vertical en pies_ flujo másico equivalente del aire para pérdidas de presión entre el aire y las gotas lb/h pie 2 _ densidad del aire en lb/pie 3 _ pulgadas de agua_



496 N L

número de pisos en la torre. lb/h pie 2 .

Potencia requerida para el ventilador de una torre mecánica de tiro in· ducido

EHP

F

FPs

6356 (0.5)

aire a las condiciones de entrada al ventilador. presión estática total del ventilador en pulgadas de agua.

Concentración del agua e n galones/minuto, pie cuadrado

Temperatura de bulbo húm edo en °F

100

NOTA: Úsese para estimac iones preliminares, no se extra· pole más allá de los límites de la curva. Para encontrar el tamaño de la torre; únase con línea recta los puntos qu e representan (1) agua cal iente, (2) agua fría y temperatura de bulbo húmedo. Léase entonces la concen· u·ación. La can tid ad de agua que debe enfriarse si se divide entre la concentración de agua, da el área efectiva transver· sal de enfriamiento que la torre necesita.

Figura 6.21 Capacidad de las torres de enfriamiento de agua de tiro inducido. Fuente:]. H. Perry. Chemical Engineer's Handbook. McGraw·Hill. 4a. Edición. Pág. 15·16. Fig. 15·14.


ia de masa

497

Operaciones aire-agua Tabla 6.27 Valores de A, n, B, TiPo de empaque

eyS

para empaques

enrejados.

e'

B x 10-8

A'

n

S/m

0.060 0.070 0.092 0.119 0.110 0.100 0.104 0.127 0.135 0.103

0.62 0.62 0.60 0.58 0.46

0.091 0.122 0.119 0.183 0.151 0.276 0.212 0.114 0.147 0.212

x JO-J2

a de tiro inA B

e D E

F G H 1

ilador, das de agua.

J

0.51 0.57 0.47 0.57 0.54

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°F

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0.75 0.52 0.40

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Empaque

0.11 0.11 0.14 0.14 0.15 0.07 0.10 0.26 0.16 0.10

0.60 0.26 0.40

A YB

Empaque bulbo

0.34 0.34 0.40 0.40

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X

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\J 11II •• ~ 'C' = 13", 'D' = 24" Empaque G 7/H" X 1 7/H"

7

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e tiro inducido. ición. Pág. 15·16.

Espacio

vertical

24"

Fuente: N. W. Kelly and L K. Swenson.

Flujo másico de aire Ga

Chem. Eng. Prog. 52,263

(1956).


498 Tabla 6.28 Características tar Berl*.

Profundidad, ' plg. t

Empaque, plg. t 1 Raschig .............

1

1/2

Raschig ..

24

........

anillos Raschig y sillas de mono

de humidificación:

Kxa donde carga de gas, G Carga líquida, L Kxa

20.6

. .

Secado

C1G.y Ib/(h) (pie2 área de piso) Ib/(h) (pic ' área de piso) Ib(h) (pie") (Ibllb) potencial L

G

'Y

Kxa

CI

500 1500 3000

250 250 250

0.50 0.50 0.50

226 468 635

14.3 29.6 40.2

500 1500 3000

250 250 250

0.43 0.55 0.60

208 370 445

19.4 17.9 16.4

s

8.0

4.0 3.0 2.0

1.0

.......

2 Raschig .........

1/2

15.5

Berl ..................

I Berl ...

1

19.1

1/2

..............

Berl ......

" Del Reporte

20.3

.

.........

de M. D. Parekh,

.

22

500 1500 3000

250 250 250

0.47 0.54 0.53

190 301 351

14.3 15.3 18.9

500 1500 3000

250 250 250

0.61 0.61 0.61

320 468 595

11.1 16.3 20.7

500 1500 3000

250 250 250

0.42 0.50 0.69

245 464 569

24.2 29.4 12.7

500 1500 3000

250 250 250

0.52 0.52 0.52

200 305 383

11.4 17.4 21.8

MIT, cortesía de los Profesores no siguen esta ley.

T. K. Sherwood

0.8

0.7

0.6

80

70

60 50 40

Nomograma de

y W. H. McAdams.

t Los anillos Raschig de media pulgada

Esta relación incluye 50% de eficiencia. Las torres comunes requieren de 0.05 a 0.08 Hp por pie2 de área transversal.

Diagrama de

SECADO El objetivo del secado es eliminar líquido de una masa de sólido. Al respecto, se pueden usar muchos métodos; por ejemplo, si la sustancia está

Figura 6.22 Comporta mical Engineers' Handboo 15·14 y 15·15.


erencia de masa

Secado

499

sillas de mono 3.0

2.5 ial 2.0

el

Kxa

8.0

Rango de enfriamiento

-:::::::e;

:::::::: 226 468 635

14.3 29.6 40.2

208

19.4

370

17.9 16.4

445

2.0

14.3

301

15.3

351

18.9

80

60

11.1

468

16.3

595

20.7

245 464

24.2 29.4

569

12.7

200

11.4

305

17.4 21.8

0.7

50 40

Nomograma

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de las características

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~t¡--__

50 20 de una torre de enfriamiento.
383 y

w. H.

McAdams.

0.025 ~

Punr¡> de unión

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U

Diagrama de potencia de ventilación para torres de enfriamiento de tiro inducido

e sólido. Al resa sustancia está

Figura 6.22 Comportamiento de torres de enfriamiento. Fuente: J. H. Perry. Chemical Engineers' Handbook. McGraw·Hill. 4a. Edición. Pág. 15·15 Y 15·16. Figuras 15·13, 15·14 Y 15·15.



500

En ciertos tipos de s Los tipos más comunes pueden pasar sobre el s de transferencia de cah Debido a la gran ca ño, etc., la variedad de

60

/

V

Kcal 55 H-kg

t

50 45

/

\

40

35

30

/

25

V

/

Humedad de equili

El aire que penetra a un aire con una humedad liente del secador no P! rrespondiente a la hurr no puede eliminarse pc El agua libre es la difere de equilibrio. El contenido de hui seca o base húmeda. Er referir la humedad de u ce constante a lo largo

I

1/

2O

15

O

•.....

5

/"

V

/

V

/

/

Secado

/

Humedad

ligada o

Es el valor de la humed: saturado.

Humedad

desligad

~ O

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Es la diferencia entre

Periodos en el secado Sistema

aire-agua

Presión

760 mm de Hg.

La velocidad de secad

Figura 6.23 Diagrama ental pia-temperatura.

muy húmeda, el líquido se puede decantar, filtrar o extraer del sólido. El tipo de secado de que se habla en ingeniería es el producido al evapo· rar agua de una sustancia cuando se aplica calor al material. El sólido puede estar en forma de tortas, Iodos, hojas, cristales, gránulos, etc., o las soluciones concentradas se pueden llevar a polvo seco.

humedad e tiempo. velocidad ( peso del sé área de la


Secado

En ciertos tipos de secadores el calor se aplica directamente al sólido. Los tipos más comunes son los secadores con aire o gases calientes, que pueden pasar sobre el sólido o estar separados de ellos por la superficie de transferencia de calor. Debido a la gran cantidad de formas, contenido de humedad, tama· ño, etc., la variedad de secadores es grande.

Humedad de equilibrio El aire que penetra a un secador casi nunca está completamente seco; para aire con una humedad definida, el contenido de humedad del sólido sao liente del secador no puede ser menor que la humedad de equilibrio co· rrespondiente a la humedad del aire entrante. La porción de agua que no puede eliminarse por humedad se denomina humedad de equilibrio. El agua libre es la diferencia entre el agua total en el sólido y la humedad de equilibrio. El contenido de humedad en un sólido puede expresarse sobre base seca o base húmeda. En los· cálculos de secado resulta más conven iente referir la humedad de un sólido en base seca, debido a que ésta permane· ce constante a lo largo del proceso de secado.

Humedad ligada o agua ligada Es el valor de la humedad de equilibrio del sólido en contacto con el aire saturado.

Humedad desligada Es la diferencia entre la humedad del sólido y la humedad ligada.

Periodos en el secado La velocidad de secado se define como

X () NA S A

humedad del sólido en base seca kg H 20/kg de sólido seco. tiempo. velocidad de secado kg H 20/h m 2 . peso del sólido seco kg. área de la superficie expuesta a la transferencia de masa.



Para utilizarse en el diseño el secado requiere de datos experimenta-les; éstos muestran la variación de la velocidad de secado con el tiempo, y los experimentos se realizan en pequeños aparatos_

o tH

Balanza

Peso

t

~&W7fl.7ff/.T~~--lCharola

C on los datos anteriores se construyen las curvas caracterÍsticas_

x A

B

C

D I

I Oc 11

°

NA

C

AB BC

B

CD

A

Xc IIc

X

precalentamiento_ periodo de secado co nstante_ periodo de secado d ecreciente o postcrítico. humedad crítica. tiempo crítico.


Secado

503

Del análisis de las curvas se desprende que hay dos periodos de secado:

A B

periodo de secado a velocidad constante. periodo de secado decreciente.

Durante el periodo de secado constante el sólido está bañado por una capa de agua. Si la T y la Y del aire permanecen constantes y si el área de transferencia es constante se tiene: ...A.A..A.A.AA.

0000 000

N AC

= ky (Yi -

Y)

he

= - (T - Ti) )..

en donde: Ti = es la temperatura de la interfase. En este caso la temperatura de la interfase es cercana a la temperatura de bulbo húmedo, por lo que la ecuación anterior es de la línea de bulbo húmedo . ky coeficiente de transferencia de masa. he coeficiente de transferencia de calor.

El mecanismo es equivalente a la evaporación de agua desde una su· perficie plana. Cuando el calor que da el gas es igual al calor latente evaporado que sale del sólido se alcanza el equilibrio que está dado por la ecuación de bulbo húmedo . El periodo de secado decreciente comienza con la humedad crítica. En el periodo de secado postcrítico la velocidad de secado no es cons· tante y depende del mecanismo con el cual se efectúe este secado. Básica· mente existen dos grandes mecanismos:

A B

secado por capilaridad. secado por difusión.

Asimismo, puede darse la combinación de ambos. Al continuar el secado la su perficie del sólido se mantiene insaturada, y la velocidad de secado dependerá ahora del movimiento de la mezo cla anterior del sólido.

Secadores de gabinete. Secado por lotes En este tipo de secadores el material se introduce en planchas, carritos, bandejas u otros depósitos; se cierra el secador y se pasa vapor sobre ca· lentado, aire o gases de combustión por el secadero.



504

El aire puede pasar paralelamente al material o a través de él. En todos los casos el material permanece en el secadero hasta que alcanza la humedad final deseada, Para el cálculo de estos equipos el dato más importante es el tiempo de residencia del material. Como regla general, las producciones menores de 5000 kg/día se pueden manejar en secadores intermitentes.

,

»: PI atos

Persianas ajustables

/'

¡ \

~"\

/ /

I ®

-,

-,-,

/ /

~\

-tj 1-- I~/

Entra da del aire

-

® -

CD

"-

-

rf-Calentador

~

-

r-

r-

Secado

Tiempo de secado ant En este periodo NA =

En el periodo ante bierta por una capa de la velocidad de difusió a través de la capa lírr Durante este perio perficie de agua libre. a la tensión de vapor La resistencia de le despreciable, de modc es igual a la velocidad

lida de I aire

I

G)

MallaI

f--

Kt..

~

Si el calor se empl velocidad de secado e

Ventilador

Cálculo del tiempo de secado en -secadores de lotes El tiempo de secado se divide en dos partes:

U

A¡

coeficiente calor latenu la interfase.

Normalmente se u res en la medición de tiempo de secado a velocidad de secado constante tiempo de secado a velocidad de secado decreciente La ecuación de diseño general es

Ps

d

densidad sólido seca espesor del sólido

Valor del coeficiente

El valor de este coefii al cuerpo húmedo. Si la transmisión aire a la superficie ht

siendo he el coeficien


Secado

Tiempo de secado antecrítico En este periodo NA

=

constante

S

(Xi xe)

A

N AC

En el periodo antecrítico la superficie del sólido está totalmente cu· bierta por una capa de líquido; la evaporación dependerá solamente de la velocidad de difusión del vapor o de la intensidad del paso del calor a través de la capa límite del aire. Durante este periodo la superficie mojada se comporta como una su· perficie de agua libre. El agua en la superficie ejerce una presión igual a la tensión de vapor a la temperatura de la superficie. La resistencia de la difusión a través del sólido hasta la superficie es despreciable, de modo que la velocidad de difusión a través del sólido es igual a la velocidad de secado.

N AC = kya (Yi - Y) kya = kg H 2 0 /hm 2¡lY Si el calor se emplea exclusivamente para evaporar la humedad, la velocidad de secado estará dada por

U

N AC = - (T ~

U

Ai

Ti)

coeficiente total de transferencia de calor. calor latente de evaporización del líquido a la temperatura de la interfase.

Normalmente se usan las ecuaciones de calor, ya que hay menos erro· res en la medición de temperaturas que en la de humedades.

Valor del coeficiente U El valor de este coeficiente depende del mecanismo del paso del calor al cuerpo húmedo. Si la transmisión de calor se efectúa solamente por convección del aire a la superficie húmeda

u

=

he

siendo he el coeficiente de convección.


506


Para flujo de aire paralelo a la superficie dos entre 2500 y 30 000 kg/hm 2

y valores de e comprendi·

he = 0.0175 CO.8 kcal/h m 2 oC Con superficies rugosas, he tiene un valor superior de 5% al calcula· do por las ecuaciones. Para un aire perpendicular a la superficie e entre 4000 a 2000 he = CO. 37 kcal/h m 2 oC En este caso la temperatura de la interfase es igual a la temperatura de bulbo húmedo.

y

T

El efecto de las diferentes variables sobre la velocidad de secado en este periodo se puede visualizar en las cartas de Shepherd.

(Ver figura 6.24).


507

Seeado

En los secadores de charolas el calor \lega con frecuencia a la superfi· cie por medio de conducción a través de la lámpara de charolas y el ma· terial húmedo. En este caso, tanto la radiación como la conducción son im portan tes. El coeficiente total de transferencia está dado por

V t = (he

+ hr)

1 +

[

Vt Au d k hr

Au

1 +

d (he +

k

coeficiente total BTU/h pie 2 °F. relación de la superficie no mojada a la área de evaporación profundidad del material con la charola conductividad térmica del material húmedo coeficiente de radiación corregido por emisividad

Ecuación para determinar temperatura de la superficie.

Ys

-

V

eH

y = - t- - (t -

A he

t s)

y

T

4.92

€ [(

~

f - (+00fJ


508


~]

2,5 ...--..........----.---...,..,..----.-----.,;..:..:....--T7"-r--.... 2,0 1-1-+----64--1

2i:g 1,5 t-H79-t-J.___-L_

~ ~

1,O ~hA---I---l----1

'""';>

0,5HH-+-+---l O1--'---1---1.--'----' ----I---/'W~,IL.,L!_,.,L7_.ht___.L-A 1 2 3 4 5 m/seg

10

Figura 6.24 Diagrama de Shepherd. Fuente:]. Oeón y G. Tojo . Problemas de Ingenie· ría Química, Tomo 1. Aguilar. 1970. Madrid. Pág. 266. Fig. 9·8.

Cálculo del periodo decreciente

~ (- ~) A d()

NA =

En el periodo postcrítico la velocidad de secado está fijada por el tipo de mecanismo de secado presente. Si hay difusión .

en donde:

rr 2

-2

4d

D L (X -

Xe) psd

Por lo tanto 4d 2

()d = - - -

rr D L 2

DL Xi Xe Xc d

Xc - Xe

In - - - Xi - Xe

difusividad del líquido en el sólido. humedad final. humedad de equilibrio. humedad crítica. espesor del sólido.


Secado

509

En el caso de flujo capilar (Jd

=

~ ( XC - Xe ) A

N AC

Xc - Xe

In - -- -

Xi - Xe

En el caso de que sólo se conozca la gráfica

Xf

Xc

En ciertas ocasiones una línea recta simple que pasa a través del origen representa adecuadamente el periodo decreciente.

Como N es lineal Xc

NA = aX + b en este caso b Nc a =-Xc

X

=

O


510

Transferencia de . masa

s

Xc

Nc

A

Nc

Nf

---In--

S A Nf

peso del sólido seco. área de transferencia de masa. velocidad final de secado.

Secado en lotes por circulación de aire a través del objeto que se pretende secar En este tipo de secado los sólidos están sobre mallas en camas delgadas y el aire se fuerza a través de éstas para que se lleve la humedad y propor· cione el calor necesario para la vaporización del agua. En este tipo de equipo los tiempos de calentamiento son meno· res.

-

go~o

oo

~go

000

~og

°0°0

~go

0°00

"gog

~ ~

°0°0

Supóngase que el lecho de material tiene un espesor grande con res· pecto al tamaño de las partículas, estando totalmente mojada la superfi· cie de éstas. Al circular el aire a través del lecho, la evaporación del agua desligada se efectúa en una zona relativamente estrecha de aquél, y esa zona de evaporación se moverá gradualmente a través del lecho en direc· ción del flujo de aire. A la salida de la zona de vaporización el aire se encontrará a la temperatura de saturación del gas de entrada, que coinci· de con la de la superficie del sólido si el secadero funciona adiabática· mente. En cuanto esta zona de vaporización se encuentre totalmente en el interior del lecho, la velocidad de secado será constante y su valor será el


511

Secado

máximo, puesto que el aire sale saturado. Esta velocidad máxima de seca· do vendrá dada por N máx

A partir del instante en que el frente de la zona de evaporación alcanza el otro extremo del lecho, el aire no sale saturado y la velocidad de secado disminuye_ La humedad ligada se separará continuamente pero a una velocidad global que irá disminuyendo hasta que todo el lecho alcance las condiciones de equilibrio con el aire de entrada, en cuyo instante la velocidad será nula. De lo anterior. se deduce que el proceso tiene un periodo de secado constante y uno de transición. Si las camas no son profundas en relación con el tamaño de las partículas (caso utilizado para dar caídas bajas de presión) se obtendrá un periodo constante, pero el aire no saldrá saturado aunque la superficie del lecho esté totalmente mojada. El secado constante vendrá dado por

Este periodo de velocidad de secado constante persistirá mientras la superficie de las partículas permanezca completamente mojada. La relación entre la velocidad de secado constante determinada para lechos de poco espesor y la velocidad máxima de secado se denomina eficacia de vaporización. E

N máx

La velocidad de secado en el periodo constante para lechos de poco espesor puede calcularse conociendo la eficacia, de acuerdo con la ecuación:

La eficacia de vaporización está relacionada con el número de elementos de transmisión para el transporte de materia por


512

siendo N t el número de elementos de transmisión que está relacionado con la altura del lecho Z y la altura dei elemento de transmisión H t por la ecuación Z

Para partículas pequeñas de 10 a 200 mallas (0 .08 a 0.0029 pulg. de diámetro) y para el sistema aire·agua en lechos poco profundos. 0.272 dpO.35 dp p

X Z

dp C

(

--1-1--

)0.215 (XpsZ) 0.69

diámetro de partícula en metros. densidad global del lecho kg/m 3 . humedad del sólido. espesor del lecho en metros.

Para partículas relativamente grandes (23 a 20 mm) en lechos de es· pesor entre 1 y 6 cm, el valor de H t para aire·agua es (dpC)0 .4 1

a C dp

a

velocidad másica del aire húmedo. diámetro de partícula. área efectiva de la partícula por unidad de volumen.

y la eficiencia de vaporización es

E

1 _

e( - Za (dPC)

-0.41)

Para algunas sustancias el periodo decreciente es una función lineal de la humedad de los sólidos. En estos casos

Para otro tipo de materiales el único método de encontrar el tiempo de secado es con pruebas de laboratorio.


ife1'lmcia de masa

á relacionado misión H¡ por

Secado

513

El tiempo de secado para el periodo constante se puede obtener con A

S

(XI -

Xc)

Para camas profundas E = 1; para poco profundas se usa la eficiencia. El tiempo en el periodo decreciente sería . .0029 pulg. de fundas.

xeJ

A s (Xc - Xe) --~--~------~In [XC ------ACCH (Tl - TH) E X2 Xe

Secadores rotatorios Son secadores continuos. Se emplean para secar sólidos granulares o cristalinos. Para calcular estos secadores, se divide el secador en tres partes:

n lechos de es-

Gas Y2, t2

YI' ti

•

"4

XI' TI

•.

I

rr

rrr

X2, T2

olumen.

función lineal

ntrar el tiempo Longitud

•

entrada

Alimentador

Sell o

Figura 6.25a Secador rotatorio.

de material

~

~

S·

;

~

~ ¡:,

~

\J1 .....



de masa

Secado

515

En la primera sección el sólido se calienta hasta la temperatura de saturación adiabática; se supone que no hay secado. En la segunda se elimina casi toda la humedad, por lo que se supone que el secado se confina a la sección central y que solamente hay transferencia de calor en las secciones finales. Para que la transferencia de masa (el secado) se haga a la temperatura adiabática, la conducción y la radiación deben ser despreciables. En la tercera sección el sólido se recalienta hasta la temperatura sólido. Balance de calor para una diferencial de longitud de secador

VdA (T -

A B Va

Ts)

Va (T -

ts) dZ

de

Gs

-CHdT A

área seccional. coeficiente superficial. coeficiente volumétrico.

dZ

Integrando Z = LOT

NOT

NOT

LOT

longitud unidad de transferencia. número de unidades de transferencia.

En la sección central NOT

fa

dt t -

lb

T,

constante

ts

t,.,. NOT

In

tb

tH

ta

tH

Si el secado es en paralelo se usa signo menos. Para las condiciones extremas del secador, el número de unidades de transferencia se puede calcular suponiendo que los perfiles de ternperatura son lineales, es decir, cuando las capacidades caloríficas son coristantes.


516

NOT¡

ta

(tI -

tI

tsl)

In

(ta -

tH)

tI

tsl

ta

tH

Secado

24 22

NOTu

(t2

-

t2

tB

tH)

(t2

In td

tB -

tH

t2 -

ts2

b()

:r: E E

La longitud de transferencia

•.... o a.

se puede calcular por

20 18 16 14

'" "O ".::

10

e

8

:>

GsCH

.

--Para secadores rotatonos. A Va LOT

=

0.0175

G~·84

:!2

C¡..¡d

f-o "

12

6 4

donde G va de 100 a 50 000 kg/m 2h. Para secadores rotatorios el valor de Va se puede calcular por la correlación de Friedman y Marshall

2

o

o

eN

o <:5

Va

=

57

( AG)0"0j

D en unidades métricas

G 2 Para valores de - de 100 a 50000 kg/m h A o también

1.0

·ti'"

Óxido de zinc

v'"... Va = 10 (

A )0.16j G

"O

'"

0.8

"O

D en unidades inglesas

"E

tri

;:l

..c:: 11

para secadores de 1 pie de diámetro. Para diámetros comerciales de 3 a 10 pies de diámetro y niveles de llevado (Holdup) de 5 a 15% de volumen.

GO.16

Va = 20 D

~

v•... .::

'o

unidades inglesas

0.4

'0 •...

'"

El

~ 11

Si se emplean vertedero s Va = 0.24 (ni -

0.6

.e'"

""-.1""-.

1)

G)0.46jD

(A

La longitud a diámetro debe estar entre 4 a 10 (promedio de 6 a 8). El NOT óptimo está entre 1.5 a 2.5. Las capacidades para secadores con aire van -de 0.15 a 2 lb H20/ft3 secador.

Figura 6.25b Diagrarr tos de Ingeniería Quími


Secado

517

24

V~ 22

1/ 1/ J

18

)

16

1/ 1/ 11 1/

14 1

12

J 2

8 6

)1/) ~

I/).V....... r.... ¡;;7

4

O

l/

)

1/.

~v L/ r7

o~ Ó eS

o~

Humedad:

.~

o

ó

o"

"

Q) "1:l

ee

.:: 50

Y

'"

Q)

•...

40 1 Caolín

"1:l

'"

"1:l

2 Papel 3 Cola

30

4 Nitrocelulosa 5 Lana 6 Cuero (suela curtida) 7 Tabaco

20

v

S ;:l

l:

10 O

..,¡<
o

70 60

J 1/6 V7

~~

o""

~

V

./

J

80

•...

l/

/ 11'

90

5

3) 4

/ I 1/ !/ 1/ V l7 J

10

2

j

--

./

1/

100

1/ V ~ v: ~~

V V /

20

r por la eo-

./

o

ó ó

o

o"

o

kg agua/kg sólido seco

1.0

O::'"

~

Q)

•...

"1:l

'"v

"1:l

0.8

S

..c:;:l 11

.::'" ~ Q)

y niveles de

•... c::

'o

0.4

'0 •...

a'"

~ 11

.•••

io de 6 a 8)_

1 .•••

x

= kg agua/kg

sólido

seco

Figura 6.25b Diagramas de equilibrio de secado. Fuente: A. Vian,j. tos de Ingeniería Química. Aguilar. 1976_ Pág. 480. Fig. 17_1.

Ocón. Elemen-


518


Para secadores secador.

de 1.8 a 7.8 lbH20/ft3

con gases de combustión

Secadores rotatorios

a baja temperatura

I

Yc se calcula por ur

El tiempo de reten:

En los secadores que funcionan a baja temperatura (aquellos en los que la temperatura del aire de secado son del orden de la temperatura del líquido que se va a evaporar) la longitud de la zona I es muy pequeña, ya que el sólido alcanza rápidamente la temperatura de evaporación. En este caso la longitud del secador se divide en dos partes. y

Secado

()

G s' t2, y 2

r,

área de trans peso sólido s

III

II

xI x2

Xc

tsl

+

En la zona 11la vel.

A S

S,

el/

En la zona n se seca la humedad libre y el contenido de humedad en los sólidos baja hasta Xc- La velocidad de secado en esa zona sería constante, de no ser por las variaciones del aire en esa zona. En la zona Hl la superficie no está cubierta y se evapora la humedad ligada, aumentando la humedad del aire de Y2 a Yc-

Dada la dificultad d dad de evaporación en I medad, tal como se 51 constantes. Zona

m X < x,

____--------~t2 tI

A.


519

Secado

Yc se calcula por un balance

El tiempo de retención se calcula por

En la zona II la velocidad de secado viene dada para (X

A

S

>

Xc) por

área de transferencia de masa. peso sólido seco.

Dada la dificultad de expresar la velocidad de evaporación, la veloci· dad de evaporación en el periodo postcrítico varía linealmente con la hu· medad, tal como se supone en el cálcu lo de secado en condiciones constantes. Zona III X

< Xc

S

-(X Aky

c

Xc)

rXc _

JX2

_ _ d_X_ __ (Ys - Y) (X - Xc)



520

La integral se evalúa gráficamente utilizando un balance de masa.

Se dan valores a X y se obtiene Y Caso especial X e == O

S

Ys = constante

G [

Om = Aky Xc S

1 (Y s

Para flujo paralelo

011

Om

---In A S ky

Ys - Y¡ Ys - Yc

~

1

S G 1

Xc - X e S ky

Xc

x2

dX (Ys -

Y) (X -

/

Xe)


CAPÍTULO

1

Reactores químicos

INTRODUCCIÓN En la industria de los procesos químicos el reactor es el elemento fundamentaL Su adecuado funcionamiento es capital para la buena operación de las unidades industriales y son pieza clave para una operación productiva_ Los ingenieros químicos se enfrentan de manera continua con los siguientes problemas: L Cómo seleccionar el mejor tipo de reactor químico para una reacción particular. 2_ Cómo estimar el tamaño necesario del reactor. 3_ Cómo determinar las mejores condiciones de operación del reactor. Obviamente, las decisiones sólo pueden tomarse si se cuenta, a priori, con la información correspondiente a: a) la capacidad o escala de operación_

b) la cinética de la reacción química involucrada_

En cuanto a la selección del reactor, el criterio que se sigue debe conjugar diversos aspectos que forman parte de las condiciones normales de trabajo; a saber: 1) Costos del equipo y costos de su operación_ 2) Facilidad de manejo y seguridad en la operación_ 3) Efectos en el medio ambiente_ 4) Disponibilidad y costo de las materias primas_ 521


522

Reactores químicos

Por supuesto, no existen reglas precisas en cuanto a la combinación apropiada de esos factores, y que cada caso se configurará en una decisión particular. En esta obra tan sólo se presentarán las herramientas necesarias para la estimación del tamaño y las condiciones de operación de los principales tipos de reactores químicos_

CLASIFICACIÓN DE LOS REACTORES QUÍMICOS En este rubro se deben considerar fundamentalmente las características peculiares que hacen a las reacciones químicas ser diferentes de las operaciones puramente físicas presentes en los procesos químicos_ Tales características, que requieren tratamiento y entendimiento particular, incluyen la rapidez con que ocurren, el sentido en que ocurren, así como su dependencia de la temperatura, de la presión, de la concentración, del mezclado, del tiempo de residencia y de la liberación o consumo de grandes cantidades de calor; además indican las diversas reacciones químicas que se desarrollarán mejor en un tipo de equipo que en otro, o que seguirán un proceso más óptimo con determinado tipo de operación_ Los reactores usados en los procesos industriales cuentan con gran variedad de formas, dimensiones y aplicaciones_Es frecuente que una misma reacción se lleve a cabo en reactores de diseño diferente_ Sin embargo, las mejores condiciones de operación requieren características específicas de equipo y operación_ En consecuencia, debe considerarse que los reactores químicos pueden ser clasificados bajo dos puntos de vista: por su forma (diseño) y por su operación_ Además, esta clasificación no será independiente de un análisis y clasificación, así como de las reacciones químicas que se llevan a cabo en ellos_ De acuerdo con el tipo de operación (en función de las condiciones de_flujo), los reactores se clasifican en intermitentes, continuos y semiintermitentes_

Reactores intermitentes En estos reactores se colocan todos los reactivos al principio de la operación y se procesan durante el tiempo necesario para obtener la conversión química deseada, sin agregar o extraer materiales del reactor. La composición de la mezcla y la velocidad de reacción cambian con respecto al tiempo_ El reactor generalmente consiste en un tanque agitado_ El mezclado es adecuado para que las composiciones sean las mismas en cualquier parte del reactor a un tiempo dado_


523

Clasificación de los reactores químicos

REACTOR 1 TERMITENTE

Reactores continuos (O de flujo continuo) En este caso se introducen los reactivos y se remueven los productos en forma simultánea y continua. La composición de la mezcla varía con la posición en el equipo, y a cada posición le corresponde una composición, la cual tiende a ser constante si el equipo se opera bajo condiciones de régimen permanente, es decir, alimentación constante, remoción constante de productos, remoción constante de calor, etc. El reactor puede tener forma de tanque, ser un sistema tubular o incluso una torre vacía o empacada.

Composición de alimentación

,

../ T

. I Produc· 1" Aliment~ Ir--------,I~

Productos

CA Longitud L o volumen del reactor

Reactor tubular de flujo tapón El perfil de la concentración mostrado en la gráfica permanece constante con el tiempo.


Reactores químicos

524

Productos

Alimentac ión

Reactor continuo de tanque agitado La concentración de reactivos y productos dentro del reactor es la mis· ma que en la corriente de salida de producto. Los dos reactores anterio· res presentan condiciones extremas de operación en lo referente al mezclado de las corrientes que se ponen en contacto. En el reactor tubular no hay retro mezclado y la composición no es uniforme con respecto a la distancia L En el tanqu e agitado el mezclado es completo; en consecuencia, la concentración es uniforme en todo el reactor y tiene el mismo valor que la composición en el flujo de salida del mismo.

Semicontinuos (o semiintermitentes) Estos equipos representan una condición intermedia con respecto a las cond iciones de flujo entre los reactores descritos antes. Pueden operarse de dos maneras distintas: a) Se coloca al principio sólo un reactivo en el reactor y después, duo

rante el proceso, se agrega continuamente el otro (u otros) reacti· vo(s) de acuerdo con un programa dictado por las necesidades de la reacción química. b) Se colocan todos los reactivos a un tiempo y se remueve en forma continua uno de los productos durante el tiempo que dure el proceso. En estos reactores, que usualmente son tanques agitados, la composi· ción varía con el tiempo de manera parecida a la situación en los reacto· res intermitentes. composic ión inicial de la especie A

-+--- productos

'------~

(tiempo)


525


De acuerdo con su diseño (forma); los reactores se clasifican en: tanque agitado, reactor tubular, reactor de torre y reactor fluidizado .

Tanque agitado Consiste en un tanque cilíndrico cuyo diámetro es aproximado en dimensiones a su altura; puede estar equipado con tapa para operaciones a alta presión y con medios internos (chaqueta, serpentín) o externos de intercambio de calor. El mezclado que se obtiene es en general muy bueno, a excepción del caso de líquidos muy viscosos .

.¡

Re.,,;.o, +

lÍI

~

ReactIVos

Productos a) reactor intermitente

1 rIDD

Reactivos

1!r~d""", b) Tanque agitado continuo

-~~

~

O ~d""",

e) Batería de reactores . agitados continuos

Se pueden conectar varios de ellos en serie para obtener conversiones que no se alcanzarían con uno solo. Su aplicación principal es para reacciones en fase líquida. Cuando en la fase líquida reaccionante se suspenden partículas finas de catalizador, o cuando uno de los reactivos es un sólido pulverizado, el reactor de tanque agitado se conoce como reactor de lodos. En este caso uno de los reactivos puede encontrarse en fase gaseosa y entonces se burbujea dentro del seno del líquido que suspende al catalizador.

Reactor tubular Este reactor está constituido por un solo tubo o por varios en un arreglo en paralelo. Estos tubos son el recipiente y conducto por donde fluyen y se ponen en contacto los reactivos.


526

Reactores químicos

Reactor de tubos múltiples

,

Reactor de un solo tubo

reactivos

~ flujo para transmisión de calor

F luj o para _ transmisión de calor

.....L.L..I....l~-4-l-.I-

1r

L---

reactivosJ

productos

,r I

• productos

Los reactivos se alimentan en un extremo y los productos salen por el otro; la composición de la mezcla varía durante el viaje del fluido den· tro del tubo o tubos. Se puede transferir o remover calor del reactor a través de la pared del tubo por medio de un arreglo de tubos y envolvente o con un enchaquetado alrededor del reactor. Los tubos del reactor estarán vacíos para los casos de reacciones entre sustancias en una sola fase o al estar empacados con partículas de catali· zador o con sólidos inertes para los casos de reacciones heterogéneas.

Reactor de torre o columna Este equipo es en realidad una modificación del concepto del reactor tubular descrito antes, y se caracteriza en general por un diámetro grande. Su arreglo es vertical y puede estar vacío, con deflectores, lleno con algún empaque o equipado con charolas de burbujeo. Columna con cachuchas de bu rbujeo

L G

~ L ... -

Reactor de lecho fluidizado Es también un arreglo cilíndrico vertical que contiene partículas finas de catalizador en un lecho, las cuales se comportan como un líquido en ebu· llición durante la operación del reactor.



527

Reactor de lecho fluidizado G

t s G

Los reactivos (en fase fluida) se introducen en la parte inferior con una velocidad (fuerza) tal que "suspenden" a las partículas catalíticas sin arrastrarlas, formando así un "lecho expandido". Este lecho expandido tiene condiciones hidrodinámicas tales que el mezclado es muy bueno y produce una composición y temperatura uniformes en el sentido radial del equipo, aunque existe dispersión en el sentido axial de la cama catalítica, con el correspondiente retromezclado.

Modelos de reactores ideales

Balances de masa y ecuaciones de diseño Para obtener la ecuación de diseño de los reactores ideales se procede con un balance de masa; comúnmente se utilizan como unidad las moles de las especies involucradas. En la tabla 7.1 aparecen los diferentes términos en los balances, y en la última columna las expresiones usuales del balance de materiales. En la primera columna aparecen los dos tipos de reactor, así como sus varia· ciones de operación.

Nomenclatura CA

FA NA rA

R

concentración molar de reactivo A. gasto molar de A moles de A velocidad de reacción, en términos de A cociente de recirculación

R = t

V VD

gasto volumétrico de la corriente recirculada gasto volumétrico de la corriente de productos

tiempo volumen del reactor gasto volumétrico de alimentación (Q) .

FA(l -XA,)

-(-rA)V

-(-rA)V

=

=

=

=

=

=

Retromezc1ado

Intermitente

v

Reactor


CAO

=

(XA(

FAO

V

-

J

NAO

XAO)

-rA[

-

áXA -rAV

XAF

XAO

KA!

XAo

General

de diseño para reactores

ideales.

,

r =

V

QCA

CAO (XA(

=

--

-

-rA

dXA)

XAF

=

-rA!

-

A!

r»:

CAO

=

-

CA[

constante

-dCA --

XAO

CAO

je

Volumen

di

+ V dCA

di

dmA

+---

..,

Acumulación deAenel volumen

Tabla 4.1. pág. 160.

XA)

XA -

XAO)

áXA

(1977).

-

FA(1 -

Q(CA + dCA)

Moles de A en la salida por unidad de tiempo

FA(l

XAO

XA!

J

FAo

CAO

Fuente: H.F.Rase. Chemical Reactor Design for Process Plants. Wiley-Interscience

(Densidad dif. en) la alimentación del reactor .

Tanque agitado continuo

-,

QCA,

-(-rA)/V

Tanque continuo agitado (dens, constante)

XA)

FA(l

Flujo tapón ( densidad) variable

-

-(-rA)/V

QCA

Flujo tapón ( densidad) variable

(

V(-rA)

V(-rA)

-

-

en el volumen por unidad de tiempo

que reaccionan

Moles de A

ideales.

Intermitente valumen) constante

Intermitente ( valumen) variable

reactor

TiPo de

en reactores

Moles de A alimentadas al volumen por unidad de tiempo

Tabla 7.1 Balances de materiales

FA

V

CA, -

V

r =

FAo

=

CA, dXA dt

CAO (XA(

-

-

áXA

XAO

+ EAXA)(-

X

AO)

-TA!

(l

variable

(-rA)nT

XAF

XA! XAO

=

(-rA)T

dt

CA,(I - XA) = CAXA

=

-dCA di

~ Q

.

CA,~

Volumen

I CAO

(-~A)

XA

XAn_1)

(-rA)

=

-

=

=

=

XA -

CA

CAo(XAo -

CA

CA, -

(-rA)

FT

CA ,

dXAT

dXA (-rA)

FA

-dCA d(VIQ)

_dCA di

dnA Vdt

dV

=

=

=

dV

-

-(rA)

-(rA)

(-rA)

Forma usual

(,¡l

a

~

~ :s-

§"

~ ~ ~~ ~

[

~.

~'

~ ~

~ ~

00

N>


T

=

- rA

(R+ 1)

__A_ f_

(R + 1)

__AI_ _

JRX

(R + 1) ¡XAI

dX A

¡XAI

JXAO

v

- TAl

FAO

CAO (XA( - XA o)

-TAl

XAO

General

XAF -

v

Recirculación

Flujo tapón

V

FAO

Vo

Retromezclado

Intermite nte

Reactor

-TA

dX"

Tabla 7.2 Ecuaciones d e diseño para reac tores idea les.

T

T

T

= (R + 1)

- dCA -rA ~ (R+ 1)

CAO

fA!

(R+ 1)

- rA

dX A

(R + 1)

__AI__

XAI

r

j RX

__AI__

AI

RX

r

(R + 1)

- TAl

CAO (XA( - XA o)

-TA!

= CAo(R + 1)

=

X AF - XAO

V

FAo

- rA

dX.<

Volumen co nstan te

T =

FAo

V

=

-TA

dXA

XAI

(R + 1)

.¡

- TA

dX A

-rA

(R+ 1)

r JRX__A_1 _

_ _AI__

JRX

XAI CAo(R + 1) r

(R + 1)

XAO

fA!

- TA!

CAO (XA( - X AO)

- TAl

T

XAF - XAO

V

FAO

Volumen vari able


http://carlos2524.jimdo.com/ Reactores químicos

530

en reactor intermitente conversión

VXA=l

-

con el estudio de mecanisr rés de la presente obra. Para una reacción quí dad de reacción de dos rr

VXA=O

VXA=O T

de reactivo A. XA = (NAo d- NflA)./NAo en reactor e uJo ( XA = (FAo - FA)/FAo

fraccional

Clasificación de las reaccionesq

a) Cantidad de moles

v

espacio tiempo

po (Ri), que es un;

b) Como una magnitu

generadas por unii matemáticas corre:

subíndices o

f

inicial o de alimentación final o de salida

dNi

--

dt

CLASIFICACIÓN

DE LAS REACCIONES

QUÍMICÁS

Ésta se puede hacer cuando menos desde tres puntos de vista diferentes' en función del número de fases presentes, en función de su complejidad y por la presencia de un catalizador. También puede efectuarse en función de la manera como representan resultados experimentales. Cuando en el sistema reaccionante existe sólo una fase la reacción será homogénea, y si están presentes dos o más será heterogénea. En ambos casos puede o no haber la presencia de un catalizador, en cuyo caso las reacciones serán catalíticas o no catalíticas. Diferentes reacciones químicas tienen diferentes grados de complejidad; pueden ser sencillas ej. del tipo A-liD o múltiples

o A + B -IIP

(complejas¡

a) en paralelo,

A -

B

A-C b) en serie, Ac) mixtas, A

B -

+ B

C C

C+B-D Respecto a la manera como una reacción química realizada en el laboratorio pueda ser representada con ecuaciones, se pueden clasificar en elementales

y

no elementales.

Una reacción es elemental cuando ocurre en un solo paso químico, y entonces hay correspondencia entre la expresión para la velocidad de reacción y la estequiometría. Esta clasificación es importante en conexión

r·

' ,

l V

Reacciones homogén

Las expresiones para la v homogéneas sencillas se s en caso de reacciones líq el caso de reacciones en Las expresiones difei 7.3, junto con su integra las especies químicas.

Nomenclatura

velocidad de re; Kc constante de vel orden de la rea CA concentración r CB concentración r CR concentración r coeficiente este' a coeficiente este. b XA fracción mal de Kc constante de eq orden genérico n tiempo, tiempo a orden de reacci {J orden de reacci 11 coeficiente este condiciones ini o

rA


Clasificación de las reacciones químicas

531

con el estudio de mecanismos de reacción y está fuera del alcance e inte· rés de la presente obra. Para una reacción química dada en general, puede definirse la veloci· dad de reacción de dos maneras: a) Cantidad de moles de la especie i, generadas por unidad de tiem·

po (Ri), que es una cantidad extensiva. b) Como una magnitud intensiva, cantidad de moles de la especie "i", generadas por unidad de tiempo y volumen (ri). Las expresiones matemáticas correspondientes son:

dNi r· dt ' ,

--

dNi

---

V

dt

Reacciones homogéneas sencillas Las expresiones para la velocidad de reacción en los casos de reacciones homogéneas sencillas se suelen presentar en función de concentraciones, en caso de reacciones líquidas y en función de presiones parciales para el caso de reacciones en fase gaseosa. Las expresiones diferenciales que las describen aparecen en la tabla 7.3, junto con su integración con respecto al tiempo de contacto entre las especies químicas.

Nomenclatura rA

Kc

CA CE CR

a b

XA Kc n a {3

v o

velocidad de reacción en (lb moles de A/(ft 3 ) (hr) constante de velocidad de reacción, sus unidades dependen del orden de la reacción (hr - 1) cuando n = 1 concentración molar del componente A, en (lb moles)/(ft 3 ) concentración molar del com·ponente B, en (lb moles)/(ft 3 ) concentración molar del componente R, en (lb moles)/(ft 3 ) coeficiente estequiométrico del componente A coeficiente estequiométrico del componente B fracción mol del componente A constante de equilibrio químico, basada en concentraciones orden genérico de reacción tiempo, tiempo de contacto entre las especies químicas, (hr) orden de reacción con respecto al componente A orden de reacción con respecto al componente B coeficiente estequiométrico del componente R subíndices condiciones iniciales (t = O)

(-rA)

(-rA)

A + B - vP MBA;o! 1

vP A + BMBA = 1

4

=

vP

A + 2B -

12

9

A -

11

M •..

vP

aA + bB M~A ;o! bla

10

vP

vP

aA + bB MBA = bla

bla

9

;o!

(-rA)

8 aA + bB - vP ex + (3 = 1

MIIA

(-rA)

aA + bll c-« vP MBA = bla

7

keCACB

kecAn

keCACB2

(-rA)

(-rA)

keCACB

kecA"'ci

keCACtCB{3

kCCACB

kCCACB

keCACB

keCACB

keC/

kCCA

Ecuación diferencial

homogéneas

(-rA)

(-rA)

(-rA)

vP

A + 2B MBA = 2

6

(-rA)

vP

5 A + 2B MBA + 2

(-rA)

3

vP

2A -

2

(-rA)

A -

vP

de reacciones

1

Reacción


t =

t =

t =

t =

t =

t =

t = o 1

[

~

1)

In

8keCAo 2

1

[

1

1)

(bla)]

A

MBA - XA MBA(l - XA)

C

CAn

[

]

1

-

1 ]

[(1 - xA)'-n

[ MBA In MBA(l

XA

+ {3 -

-

] 1

1] n

;o!

]

1

(l _ XA)Ct + f3 -

(bla)XA - XA)

[

MBA - 2XA MBA(l - XA)

]

Ecuación integrada con respecto al tiempo

----CAo CA

[

XA

XA 1 -

-

[(1 _1 XA)2

keCAon - l(n

keCAolMBA

In

~AxJ

2)

In

]

In

1 1) CAoa + (3

[1

1 kcMBACAo

(MBAlke

1

kcMBA(ex

2keCAo

keCAo(MBA -

]

XA

, 1 [ XA keCA 1 - XA o

-

XA

xJ

constante.

keCAo( MBA -

ke~A

[1

a volumen

1 t = -In ke

integradas

1

- 1]

~ e,

~

¡.

~

§"

~

;:;

~. e,

'Si e-,

.,

[

'"

§"

~,

¡:!

o>oC::l

~

O-

::o


vP

vP

A-

A +

2B MBA = 2

A +

2B MBA '" 2

A +

11

12

13

14

vP

Fuente:

Howard

k,CAn

kcCACB

kcCACB

~:)

= CRo/CAo

kc(CA-

y MRA

kcCACBCC

kccAci

= k,CACB2

= CCo/CAo

(-TA)=

(-TA)

(-TA)

(-TA)

(-TA)

(-TA)

(-TA)

kJ

t =

t =

1

K,

1

MBA

1

+ 1)

-

1

+

K, -

[ In

xA)I-n

-

CAo)(CCo -

x, MRA -

(Kc + I)XA

MRA

+

1

MCA -

MCA XA

CA)(CBo

-

]

XA(1 - MBA) MBA(MBA - XA)

en

(CBo -

2XA(2 - MBA) MBA(MBA - 2XA)

CBo)

) +

MBA - XA MBA(1 - XA)

1 ]

-

1

A

+

1] n '" 1

XA)

2XA

-

(b/a)XA ] ~ XA)

In ( 1 _1 X

MBA(1

MBA -

1]

(Cco

Cel o

XA)2

-

[In

-

[(1 -

In [ MBA MBA(1

]

(1977). Tabla 4.2, pág. 162.

In [

MBA)2

[(1

XA

CB)(CAo

kcCAo 2(1 -

k,(Kc

1)

(b/a)]

XA

XA 1 -

_IXA)2

[

- MB.1)2

1

[(1

I(n

1

MBA -

2kcCAo 2

x In

(CAo -

kcCA/(2

8kcCAo 2

1

k,CAon

kcCAO[MBA

1 kcMBACAo

F. Rase. Chemical Reactor Design for Process Plants. Wiley-Interscience

donde MBA = CB.lCAoMCA

17 A=R

A + B - vP MBA", 1

16

vP

A + B MBA = 1

15

MCA '" 1

B + C MBA", 1

vP

'" b/a

vP

aA + bB -

10

M;A

vP

aA + bB MBA = b/a

M¡¡A '" b/a

aA + bB - vP a + ¡3 = 1

9

8

]

Cc)

]



534

Reactores químicos

Para el caso de reacciones en fase gaseosa, las unidades útiles para expresar las reacciones son las fracciones mol y la presión total (o bien presiones parciales). La integración de estas ecuaciones diferenciales suele ser más complicada que en los casos de reacciones líquidas; la tabla 7.4 muestra las formas integradas de algunos casos típicos cuando hay cam· bio en el número de moles a temperatura constante.

Nomenclatura para la tabla 7.4 PA presión parcial del componente A (atm) PR presión parcial del componente R (atm)

NA número de moles del componente A P presión total del sistema (atm) DAO fracción mol inicial de A (en la alimentación) SA = (r + s - a - b)/a, cambio de moles por mol de A reaccionada. WA = DA YAo kp constante de velocidad de reacción, cuando la concentración se mide en atmósferas. XA fracción mol del componente A Kp constante de equilibrio químico, basada en presiones parciales. V volumen total de la mezcla. FA gasto de alimentación del componente A

Reacciones homogéneas múltiples La mayoría de las reacciones de importancia comercial e industrial invo· lucran dos o más reacciones sencillas, siendo entonces reacciones múltiples. Tales reacciones pueden ser paralelas consecutivas o diversas combinaciones de ellas. La tabla 7.5 presenta las soluciones integradas para los casos más sen· cillos, para las condiciones en que las soluciones son algebraicas.

REACCIONES HETEROGÉNEAS CATALÍTICAS En estas reacciones químicas los reactivos y productos pueden estar pre· sentes en la misma fase o en fases diferentes; el caso más frecuente, que será tratado aquí, es aquel en el que el catalizador es una fase distinta (A), mien· tras que reactivos y productos son comúnmente fluidos. La reacción química se lleva a cabo en una superficie la superficie del catalizador, tanto interna como externa. Esta superficie debe estar dis· ponible para los reactivos, para poder caracterizarla en sus propie· dades como en el acceso a ella.


Reacciones heterogéneas catalíticas

535

Tabla 7.4 Algunas ecuaciones integradas para reacc iones gaseosas con camb io en el núme· ro de moles. Reacción A - DR

&uación de velocidad

Ecuación integrada V

1

PA

kpYA.P

Solución general de segundo orden V

1

FA

k pp2yAo2

[ (WA)2X A +

+ N In [

2A -

DvR , -

rA

kPPA

Yno YAo

XA

.J (

/(

Yno

-

YAo

2

] M

V

A + B - vR , - TA

) + M In

- XA

]

kppAPn

M

e~ xJ

+

XA) ] ]

(1 + (W)A)2

2(w)A(1 + (w)A)

-

O O

(1 + (W)A)2

( 1-~) YAo

(1+ (w)A

Yno ) YAo

N

2

1 - (yno'YAO)

A.,>R WA

=

- TA

kp

(PA - ~: )

V

Kf!.

FA

(1 + Kp)kppYAo

In H

O Kp -

donde H

Yno YAo

1+ Kp

A presión y temperatura constante. Basada en O. A Hougen y K. M. Watson, Chemical Process Principies, Parto 3, Wiley, Nueva York, 1947.

Nomenclatura:

kc, kC2 A-+B-·C T, = hc, CA T2 = kC2 CB

= kc, CA CB T2 = kC2 CA Ce

T,

Irreversible

kC2 A + O----S

kc, A +B--R

T, = kc, CA T2 = hC2 CA

T -

IÜ

es =

CA,

cAokc,

e-'c, '

kC2 - kc,

...fL = [(e) -kqt - (e) - Iu1!t]

donde k, = kCl + kC2

CAO

~=e-'"

Intermitente o flujo tapón

contacto

kc,T + 1

1

kc,CA, Cn = (kClT + 1)(1 + kC2 )

CA,

...fL =

CAo - CA k,CA

CSTR

IÜ

T =

y el tiempo

Relación entre la concentración

Xn)

= ..!!.fL

= icllkc2

Para reactor intermitente flujo·tapón eSTR

flujo tapón eSTR

Xc(I - Xc) kC2 donde: XB = moles B convertidas a mol de B alimentada. Xc = moles e convertidas a mol de e alimentada.

XB(l - XB)

(1 - Xc)

(1 -

CR - CR o = ..!!.fL Cs - CS o kC2

Cs - Cs, = .!!:Q¿ CA o - CA kc

hc Para reactor intermitente y

Tendimiento inlÜpendientes del tiempo

..!!.fL

IÜ

CR - CRo = CAO - CA

Relaciones

Tiempo medio-de residencia para flujo con densidad co nstante. (Volumen del reactor dividido por el gasto volumétrico.)

Primer orden irreversible.

~S

A ~R

kc,

Reacciones y formas IÜ la velocidad reacción

Tabla 7.5 Soluciones típicas para reacciones complejas.

~'

§'

~

~

~

~

~

Q"l

<.>o

(J1


http://carlos2524.jimdo.com/ Reacciones heterogéneas catalíticas

537

Así pues, es fundamental conocer las diversas características y pro· piedades de las partículas de catalizador que intervienen directamente en la reacción, a saber: dimensiones globales, área superficial, porosidad, estructura porosa y densidad. También deben conocerse aquellas propie· dades de transporte afectadas por las variables anteriores: conductividad equivalente y difusión equivalente. La información anterior usada en las diferentes expresiones que re· presentan los procesos químicos heterogéneos permiten estimar la velo· cidad de reacción heterogénea. La presencia del catalizador tiene por objeto proveer al sistema reac· cionante una superficie tal que la reacción química ocurrirá con mucha mayor rapidez, haciendo posibles cambios químicos en tiempos razona· bIes. De esta manera se compensan tanto el problema físico causado por la presencia de una fase diferente a los reactivos y productos como las provisiones necesarias en el equipo para acomodar a las partículas del catalizador. La superficie catalítica participa en la reacción proporcionando una alternativa en la que el cambio químico requiere una energía de activa· ción efectiva menor, facilitando así el proceso de manera significativa.

La figura representa de ma· nera esquemática el recorri· do de las especies químicas durante el proceso de la reacción. El caso (1) es para la si· tuación homogénea y el caso (2) para la situación hetera· génea, con catalizador.

E

CONVERSIÓN

U na partícula de catalizador puede ser visualizada como se ilustra en la siguiente figura, de forma irregular y consistiendo en una colección de poros de diferentes tamaños, arreglados en diferentes direcciones. Es· tos poros se encuentran conectados entre sí, formando un complejo siSo tema de canales que muestra alta porosidad.


538

Reactores

Concentración en la superficie externa =

químicos

Reacciones

Los módulos de Thiele (

Zona de reacción

ea

hs

Área superficial externa = ~

Volumen partícula

/

Dimensión { característica

= L

de la =

Vp

Por supuesto, los reactivos deben penetrar en la partícula para reaccionar posteriormente sobre la superficie activa y disponible. El balance de masa para este sistema se representa por: -

div (-De

grad C¡) -a

R¡

=

heterogéneas catalíticas

== Ro

ppSk¡ De

h

Un sistema como el ant está disponible de la misma en función de la posición ra la rapidez de la reacción no zador y se requiere una mane en la conversión. La estima rísticas específicas medibles ción química. Se necesita u toda la partícula que incluya pero referida a la temperat rior de la partícula, las cu: En este caso se utiliza

O E

Formas de la ecuación del balance de masa en una partícula de catalizador, para diversas geometrías, en condiciones isotérmicas y cuando el orden de reacción es uno.

J

=

(conversión que

conversión que oc ra expuesta a reac ( temperatura, que I

Si se usa para la concentración de la especie química i y la posición radial en la partícula, las variables adimensionales correspondientes

De tal suerte, la siguie

t{¡i = C;f Cio, r¡ = rlL =

las formas son: Esfera

velocidad ¿ velocidad ( ternas.

Cilindro semifinito La meta es el cálculo

1 d r¡2 dr¡ (r¡2 ~~) ar¡

1, t{¡

1

-

h~t{¡

O.

ld(dI{¡) --;;-;¡;;-

r¡----;¡;;- -

h;t{¡

O.

Expresión de la efectividad p

Placa semifinita E

r¡

di{¡ 0, dr¡

O

d2t{¡ -dr¡2

h2t{¡ 1

O.

En los tres casos aparece una constante h que agrupa a varias constantes típicas del sistema descrito por las ecuaciones, y módulos de Thiele (parámetro de Thiele).

donde

n Ap Vp pp S

vector unit área de la volumen d densidad a superficie


539


Los módulos de Thiele que aparecen en cada caso son los siguientes:

hs

= Ro

J

ppSk¡

h¡

De

J

= Ro

ppSk¡

De

Un sistema como el anterior se caracteriza porque no toda el área está disponible de la misma manera y la concentración de reactivos varía en función de la posición radial dentro de la partícula. En consecuencia, la rapidez de la reacción no es uniforme a través de la partícula de catalizador y se requiere una manera de estimar la disminución correspondiente en la conversión. La estimación debe ser posible a partir de las características específicas medibles del sistema poroso y de la cinética de la reacción química. Se necesita una expresión de velocidad de reacción para toda la partícula que incluya el efecto de la variación de la concentración, pero referida a la temperatura y la concentración en la superficie exterior de la partícula, las cuales son generalmente fáciles de estimar. En este caso se utiliza el concepto de efectividad, E. (conversión que ocurre realmente en la partícula) conversión que oc~rriría si toda .la superficie es~~vie- ) ra expuesta a reactiVOS con la misma concentraClon y ( temperatura, que existen fuera de la partícula. De tal suerte, la siguiente relación se satisface así: velocidad de reacción real para toda la partícula. velocidad de reacción evaluada con las condiciones externas. La meta es el cálculo de

E

para el sistema bajo consideración.

Expresión de la efectividad para una partícula de forma irregular.

ii

D. grad

c·

ñ dA p

E

Pp,SVp, k(Ts)g (C)

donde

n

Ap Vp pp

S

vector unitario normal a la superficie área de la superficie externa de la partícula volumen de la partícula densidad aparente de la partícula su perficie total de la partícula .por unidad de masa.


540 Soluciones aproximadas de las ecuaciones de balance das en términos del factor de efectividad,

Esfera

:2 --

[-ta-n-~-h-s

3

para

--

hs

hs

de masa,

presenta-


Expresión de la efectividadcuand la es pequeña

'VJ=

Cilindro semifinito

- +.J>

2

3_

--

3

i]¡ (ihJ

coordenada

normal

a 1<

Expresión de la efectividad en j

2

para

--

he

>

3_

(dI/;)

~---- 1

2

he

-

dr¡ ~ = o

h~

,

Placa semifinita

~¡

~¡

tanh

=

=

h[

Parámetro

generalizado:

h¡ 1

--para hf

hp=~{ hf

1/;

> 3_

Ap

Jo(iher¡) Jo(ihe), 1.0

1--==::;:::::;:

0.81----+-0.61-----+--

1.0r--O;;;;;;;¡;'::::::"F=~¡P;;;:;:=-""""K-~"""I---''-r--r-----''--'

1---+----1~~F~~.¡....,;;~-d__-l__+_+_--_+____l 0.6¡---+----1~+_+_~~+_~~~~l__+_+_--_+____l 0.8

0.41----+-"O

os

¡----t--+--++---+~:_____+~.___l"'~I_l__--+___l

0.4

"O

~~ u ~ 0.2

cilin:

" "•...

"O

0.2 1----+--+---+--f----+-----+~+___+_..3,I.____~,__+____l

8u

~

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10.0

20.0

30.0

Figura 7.1 Soluciones exactas para los factores de efectividad para las geometrías esférica, cilíndrica y placa. Fuente: Eugene E. Petersen. Chemical Reaction Analysis. Prentice-Hall, Inc. 1965. Fig. 4.3-4, pág. 63.

Figura 7.2 Soluciones exact: primer orden isoténnicas, en E. Petersen. Chemical Reaction

http://carlos2524.jimdo.com/ tores químicos

sa, presenta-


541

Expresión de la efectividad cuando el espesor de la zona reaccionan te en la partícula es pequeña - DeAp(dCldnl -o PpSVpk(To)g( Co) ~

coordenada

normal a la superficie del catalizador

( RORo R)

Expresión de la efectividad en función del parámetro de Thiele generalizado 3_ C

1/;=

Co rAp

1] -

Parámetro

Vp

generalizado: A

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Ap

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6.0

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as geometrías tion Analysis.

Figura 7_2 Soluciones exactas y asintóticas de la efectividad para reacciones de primer orden isoténnicas, en función del parámetro de Thiele generalizado. Fuente: E. Petersen. Chemical Reaction Analysis. Prentice Hall. N j., 1965. Fig. 4.3-5. Pág. 64.


Reactores químicos

542

Reacciones heterogéneascatalíticas

1.0 =:::r--;;;;=-=----.------.,¡;;:--r---,----.------.----r---~

o-

0.8 0.6

Ro 0.4

ppSkO(Ciot-l

Di

3

Placa, primer orden

Ecuación aproximada del balan¡ ción no iso térmica. Valores [ffa 0.2

+ ~!' 0.1 2

6

4

8

hL

20

10

K' =

Ly

40

Condiciones

r Gsn

l{; -

e, CiO'

en ~ -

e

Solución aproximada del bala mer orden en términos del fa.

...J2eb/2 ----[1h2 p/ól

Ep

1 - (S/3)

o

Deff

Figura 7.3 Soluciones exactas de la efectividad para reacciones iso térmicas, con orden diverso y geometrías diferentes. Fuente: C.N. Satterfield. Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis. MIT Press. Fig. 3.2 Pág. 134.

_(~2_)

en ~

esféricas y 3hL

La abscisa es hs para partículas para una placa.

Ecuación del balance de masa en una partícula térmica

a la frontera

esférica para una reacción no iso-

Solución aproximada del bala do orden, en términos del fa,

dl{;

~p =

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3(R - R) !; == --'--"---- o

Nomenclatura

éJ?!(Cio) ,

Ro PpS éJ?!(Cio)

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pres ficie

Cs

con' del con:

k'

v

volt


ores químicos


543 (dE) (- dH¡) D¡e¡o

o-

2

Rg T O" en

Ro er orden

ppSko(e¡or-1

3

Di

Ecuación aproximada del balance de masa en una partícula esférica para una reacción no isotérmica. Valores grandes del parámetro de Thiele

0,

40

Condiciones

a la frontera para la ecuación anterior

O·,

en ~ en ~

érmicas, con s Transfer in

1/;¡ #i

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1/;i

°

Solución aproximada del balance de masa para reacciones no isotérmicas, de primer orden en términos del factor de efectividad.

Ep

ción no isoSolución aproximada del balance de masa para reacciones no isotérmicas de segundo orden, en términos del factor de efectividad

~

p

~

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1l2

para

101 >0.

Nomenclatura

es k'

u

presión parcial de la especie química i, en la superficie interna del catalizador. concentración de reactivos en la superficie externa del catalizador. constante intrínseca de velocidad de reacciónlui de volumen de partícula.


Reacciones heterogéneascatalíti

Reactores químicos

10.0

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I

DefJ

Fig~ra 7.4 Soluciones exactas y asintóticas de la efectividad para reacciones no isoterrmcas de primer orden en una placa. Fuente: E. Petersen. Chemical Reaction Analysis. Prentice Hall (New Jersey), 1965. Fig. 4.4.1. Pág. 73.

Figura 7.5 Soluciones exa isotérmicas de primer ord analysis. Prentice Hall (Ne



lores químicos

545 - -

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0.04

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Solución Solución Y Metzner partícula Ind. Eng.

1-

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eacciones no ical Reaction

20

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1

0.4

0.6

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asintótica de Tinkler para la esférica. Chem.

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RgTo2A

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2.0

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10

", 20

Figura 7.5 Soluciones exactas y asintóticas de la efectividad para reacciones no iso térmicas de primer orden en una esfera. Fuente: E. Petersen. Chemical Reaction analysis. Prentice Hall (New Jersey), 1965. Fig. 4.4.2 Pág. 74.


546

Difusión en sistemas porosos

10.00

Mi

pará ener enta

A

coef

hp

ss

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1.00 "ó

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5 3 O

DIFUSIÓN EN SISTl :-.; ,,, ~' ~

,': '

.:lE.:lHPsDA

'~

(RTs~

,

Las líneas punteadas indican una región extrapolada 0.01

0.2

1.0

Va

Ts,

To

10.0 =

RVk,P ID

La difusión en un sólido t mas: como difusión ordin son relativamente grandes pero si los poros son sufic terfieran con el movimie se presenta la difusión d Sin embargo, el área roso, será aquella que la f represente. Además, los 1 ria directa entre dos punl un sistema poroso como

ks = ppSko, Ts = To p.:ls = pio = CiolRTo

Deff

=

e

y se,

D.T

cual de fl por

Figura 7.6 Soluciones exactas de la efectividad para reacciones no isotérmicas de segundo orden en una esfera. Fuente: J.D. Tinkler y A.B.Metzner. Ind. and Eng. Chem. Vol. 53, No. 8. Agosto, 1961. Pág. 665.

En poros finos:

Deff

coeficiente global efectivo de difusión del reactivo a través de la estructura porosa. radio de la partícula esférica de catalizador. espesor de la placa de catalizador. densidad aparente de una partícula de catalizador. constante de velocidad de reacción, de primer orden. volumen de la partícula de catalizador. área externa de la partícula de catalizador. superficie específica por unidad de masa del catalizador. constante de velocidad de reacción a las condiciones de la superficie externa del catalizador.

o,

= 9700re

Difusiór

.,JTIM re

En poros amplios:

Difus

D¡2 O D¡,2 eff = -'Tm



hp ilE ~i

A To

547

parámetro de Thiele generalizado. energía de activación. entalpía de reacción, basada en el reactivo i. coeficiente global de conductividad térmica en la partícula de catalizador. Ts, temperatura en la superficie externa del cata· lizador.

DIFUSIÓN EN SISTEMAS POROSOS La difusión en un sólido poroso puede ocurrir cuando menos en dos foro mas: como difusión ordinaria y como difusión de Knudsen. Si los poros son relativamente grandes y el fluido es gas, se trata de difusión ordinaria, pero si los poros son suficientemente pequeños, tales que sus paredes in· terfieran con el movimiento libre de las moléculas del fluido, entonces se presenta la difusión de Knudsen. Sin embargo, el área transversal al flujo en el caso de un sistema po· roso, será aquella que la fracción volumétrica de los poros en la partícula represente. Además, los poros son sinuosos y no permiten una trayecto· ria directa entre dos puntos de la partícula; el coeficiente de difusión en un sistema poroso como éste se representa por:

e

Deff = D . -

T

En poros finos:

y se denomina coeficiente "efectivo" de difusión, el cual involucra los efectos de disminución en el área de flujo como los cambios de dirección y velocidad por la tortuosidad de los canales. Difusión de Knudsen

9700re .JT/M re

En poros amplios:

2 Vg/Sg = 2()/Sgpp

Difusión ordinaria


548

Reactores químicos

c//

5

Difusión de Knudsen

x

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E

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0.1 0.1

5

0.5

10

50

100

Presión (atm)

Figura 7.7 Difusión a contracorriente de etileno en hidrógeno en la región de transición entre la difusión ordinaria y la difusión de Knudsen. Sg = 10 m 2 /g, T

298° K, 1.0, , IJ = 0.4, 0 .602 cm 2 /seg,

T

Pp Te

1.4 g/cm 3 , 570 AO

Fuente: Charles N. Satterfield. Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis . M.I.T. Press. Cambrid· ge, 1970, Fig. 1.6. Pág. 45.

En la región de transición entre poros finos y poros amplios: Se presentan ambos mecanismos de difusion - 1 = Dkeff - l D eff

D 1 ,2

Dk Deff Dkeff

1 + D1,2 e ff

coeficiente de difusión, para la difusión molecular de la es· pecie, en una mezcla de especies 1 y 2 (en cm 2/ seg). coeficiente de difusión de Knudsen para un poro cilíndri· co, recto (en cm 2 /seg). coeficiente efectivo de difusión para un sólido poroso, bao sado en la sección total, normal a la dirección de la difusión. coeficiente de difusión efectiva de Knudsen en un sólido poroso.



DI.

2 eff

8 Tm

re

10 -

549 ·

= coeficiente de difusión efectiva en un sólido poroso, bajo condiciones de difusión ordinaria. porosidad de la partícula en cm 3 poro/cm 2 partícula. factor de tortuosidad; representa la combinación de los efec· tos en el cambio de dirección y las construcciones propias de las cavidades porosas, para un radio medio de poro. radio equivalente del poro en la partícula porosa = 2V g/Sg (cm). temperatura en °K. peso molecular de la especie que se difunde. densidad aparente de la partícula (gr/cm 3 ). área superficie total del sólido poroso (cm 2 /g) . volumen de los poros por unidad de masa de catalizador (cm 3 g).

5

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10- 7 10 Radio del poro (A 0)

Figura 7.8 Difusión a contracorriente de hidrógeno y nitrógeno como una fun· ción del tamaño del poro. Presión total 1 atm, T = 298°K. Fuente: Charles N . Satterfield. Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis. M.I.T. Press. Cambridge, 1970. Fig. 1.7. Pág. 46.


550


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10 8

Figura 7.9 Datos de difusión de gases en medios porosos consolidados compara· dos con la ecuación de difusión de Knudsen para poros rectos y cilíndricos. Fuente: Charles N. Satterfield, Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis. M.LT. Press. 1970. Fig. LIO. Pág. 57.

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de baja densidad.

comerciales

de

muestra

comerciales

sílíca-magnesto.

en gel

2 muestras.

Igual, dispersada en gel de sñíca-magnesla.

verizada, dispersada de sílica-alúmina.

2 muestras. Sflica-alúmina seca y pul-

de uso comercial.

"

óxidos

I'l

después

de arcilla

y

de

pastlllados, en estado regenerado

Catalizadores

1

Cuentas

2 muestras.

Cuentas de cromo-alúmina cromo-alúmina-molibdeno.

cracking. 4 muestras.

4. De unidades

540°C 705 815 870 925

35 muestras. 3. Después de activación térmica durante 16 hr. a:

2. Cuentas

de

de alta densidad.

3 muestras.

1. Cuentas

~~~

<.O ¡::

en catalizadores,

"homogéneas"

sflica-alúmina.

Cuentas

Catalizador

7.6 Difusión

"

porosos

-

0.61

0.26·0.33

0.201

0.310-0.368

0.412 0.381 0.317 0.250 0.121

0.32·0.66

0.21-0.26

Vg (cmyg)

de poros

de gel.

Volumen

derivados

g~

o

Fuente:

Charles N. Satterfield. Mas, Transfer in Heurogeneous

1 1

1.22-1.28

0.96

0.9-1.01

1.71

1.60-1.71

1.07 1.12 1.20 1.28 1.59 1.22·1,32

0.92·1.3

1.44·1.56

pp (glcm3)

partícula

Densidad de

1 11111 1

~

-

I

II"'~-'

348·472

376

65·105

442

155-162

366 269 153 98 29 174-272

46.450

22-381

2 Sg (m /g)

1

----c;

0.62·0.63

0.44

0.52·0.83

8.1

1.56-1.7

2.1 2.35 2.6 3.8 9.9 2.1-2.5

1.61-4.7

7.4-8.7

T~cc

J03

19-17

49

42-29

0.45

20·15

5.5 6.0 7.0 4.9 1.9 9.6·6.1

42·3.0

17.5-0.6

cm /sec)

Del[ x

"I~:

~'j

sílica-alúmina lt = 2.30; para sflica-magnesia lt = 2.50. 'T m Basado en el radio medio de poro. dDh Basado en el flujo y presión atmosférica. Los datos en la publicación original tienen un error en el punto decimal.

1

-~

Cata/y'is. MIT Press. Cambridge, Mass. (1970). Tabla 1.11, pág. 62 Y 63.

aWeisz y Schwartz {378]. b Valor de Pp y por método mercurio-helio. Para de difusión de hidrógeno al través de nitrógeno a temperatura ambiente

F)

E)

D)

C)

E)

A)

Tabla

-

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(1)

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Reactores químicos

552 Tabla 7.7 Difusión

en catalizadores

comerciales


seleccionados.

Referencias 1.

Cuentas "homogéneas" alúmina. Preparaciones ratorio. 3 muestras.

2,

de sílicade labo-

6·9

Weisz and Goodwin 374

Cuentas homogéneas de sílicaalúmina, conteniendo 0.15% Cr, después de uso .extensivo en u n idades de cracking. 3 muestras.

6-10


Similar a 2, pero después de daño térmico en una planta comercial de cracking. 3 muestras.

3-4.5

Sílica-alúmina, secada y pulverizada, dispersada en gel de silicaalúmina. 1 muestra.

70

5.

Cuentas de cromo-alúmina 2 muestras.

20

6.

Cuentas de catalizador comercial de mallas moleculares, contenien-

3.

4.

170·400

".!

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roo

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"'

eo o

Cramer,

Houser,

z

78

o'"

o .:;¡;;

27-28 15 101-121

28-29

57-73

36-40

a Flujo de difusión de hidrógeno a través de nitrógeno a temperatura ambiente y presión atmosférica, dividido por el gradiente de la concentración (cm2/seg).

Fuente: Charles N. Satterfield. Mass Transfer in Heterogeneous Cataiysis. MIT Press. Cambridge, Mass (1970).

Tabla 1.12, pág, 65.

"'

and Jagel

do 4.5 ó 10% de zeolita x intercambiada con tierras raras, 0.2% de Cr2Ó3 y 30·40% de a alúmina inerte, todo dispersado en una matriz de sílica-alúmina, 15 partículas en promedio. A) Catalizador fresco. B) Después de 3 horas en aire a 1300oF. C) Después de 24 horas en vapor de 15 psig a 1200oF. D) Después de 5 horas en vapor de 100 psig a 1200oF.


y flujo en medios

Catalizador

A

de

comprimidas

alúmina.

Cuentas de catalizador de cracking, sílice-

a partir Vidrio Vycor.

alúmina

midas a partir del polvo. Pastillas de catalizador de cracking, sílica-

Pastillas de catalizador de eracking, aílica-alúmina compr i-

preparado

Fuente: Charles N. Satterfield.

Reacción' difusión

Flujo

F\>!jo

Flujo Flujo

H2, H2

Cumeno

cracking

He, C02, N2,02, Ar

He, Ne, N2

Ar,N2 He, Ne, Ar, N2

cracking

693 293

298

273323

e

5.9b 5.6 2.3

(0.50) (0.50)

(24) (24)

0.285

5.9b 0.725

3-10

5.9b

5.9b

3.8

2.7

0.31

0,53

0.305 0.40

0.28

0.298

0.52

0.52

5.9b

2.1

0.464

0.31

0.85

Tm"

0.812

5'

44

24

46 16

51·71

755

Gasóleo

Reacción

298 273323

30 28

cracking

755

Flujo

Gasóleo

30

203

177

Reacción

298

298

292, 294 298

02, N2

02, N2

30.6

31·50

298

298

96

He,Ne,H2,Ar,N2,02 Kr,CH4,C2,H6 H2,He,Ar,N2

Flujo

Difusión

Difusión

H2, He,Ar,N2

T,(Á,¡

303

TI'K)

5'

"

5'

"

7,9).

O-

C'l

"

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C'l O O O-

-.:r

.•.

O O O-

C'l

en la figura

-.:r

.•.

Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis. MIT Press. Cambridge, Mass. (1970). Tabla 1.9, págs, 58 y 59.

a Basado en el radio medio de poro b Promedio de cinco conjuntos de datos.

®

0

V

V

•

cuentas de Vidrio Vycor

Vycor.

Vidrio

Cuentas de catalizador comercial de cracking, sílica-alúmina.

O

+

trans-

O

de

formación agua-gas Catalizador para sfntesis de amoniaco. Vidrio Vycor.

Catalizador

®

Vycor.

Vidrio

x

Flujo

H2, 2

de

Flujo

de catalizador

Cuentas

cracking, sílica-alúmina comercial. Frescas y regeneradas.

-'""'

t1>

O

;;;

mostrados

A

Gases

experimentales

N2, He, C02

Técnica

(Datos

Difusión

porosos.

00

Pastillas de alúmina, comprimidas a partir del polvo.

Material

7.8 Difusión

J'

§" ~ ,,'~

•

Tabla

-.J

'" -$

~ ~

-"

"

Referencia

e,

5'

y Caber

Kreger

Weisz y

Prater

Kammermeyer

[I66J [377J

y Rutz

[20J

[I59J [381J [20J

y

Badour y [l59J Kreger y [I59J

Barrer y Cabor

Barrer

Et-ickson Whang

Johnson.

Johnson, Erickson

Engel

Gilliland,

Guilliland, Badour y Russel [l19J Bokhoven y van Raayen [39J Bokhoven y van Raayen [39J Barrer y Barrie [29J

Henry, Chennakesawan, y Smith [40J Willet and Wilhelm [348J

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298, 323 299

298

He, N2

H2,N2,Ne

aire

CH4

Difusión

Difusión

Flujo

Difusión (régimen mitente)

Vycor poroso

Vycor poroso

Vidrio

Vidrio

Vidrio Vycor poroso

Esferas de gel catalítica 1.96% sílica, 4% alúmina

"basado

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11.

N. Satterfield.

en el radio

Charles

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Schwertz [310] Gorring y de Rosset [122]

Rao y Smith

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[308]

Weaver y Metzner[360] Henry, Cunningham y [141] Geankoplis

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®

1.10, pág. 60.

4.6

0.51

33

5.90% sílica, 10% alúmina

de poro.

2.5

0.57

41

4.92% sílica, 8% alúmina

medio

3.4

0.56

28

3.100 % sílica

alúmina

2.1

2.100%

0.68

5.7

10.5

5.9

43

0.30

0.30

0.28 0.30

3.14 3.3

Mickley, Nestor Gould

1.33

0.56

y Smith

Schneider

3.35

0.486

Referencias

r"m

e

0.46

27.5

45

20 52,6

140 (?)

11

rlAO)

15

295

298

He, Ar

Difusión

Vidrio Vycor poroso

inter-

843· 915

O2

Reacción

Catalizador de hidrogenación, Cromo-Alúmina tipo Houdry

T(OK) 323· 473

Gases

Etano

Técnica

de poros finos.

Difusión (Técni· ea cromotográfica)

A

y flujo en medios

Sílica-Gel

Material

Tabla 7.9 Difusión



actoresquímicos

Difusión en sistemas porosos Tabla 7.10 Factores de tortuosidad

555 para la difusión

en catalizadores

(los datos experimentales

se mues-

tran en la figura 7.10). Catalizador

+

AleaciÓn de Ag-8.5% Ca pastillada

• 0 G''"-i

del polvo anterior

después de remover extracción.

el Ca por

Ni pastillada a partir polvo comercial.

del

de gas

0.3

6.0

Amberg

y Echigoya

Amberg

y Echigoya

6

Amberg

y Echigoya

Masamune

1 atm

0.04

00

Difusión de gas 1 atm

0.6 0.3

7.5 10

0.1

00

0.26

Difusión

de gas

Referencia

1 atm

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6
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Difusión

de polvo.

Ag pastillada

e

Técnica

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Ag pastillada Catalizador

de aleación

de

Ag, esparcido después de la activación.

•

Bohemita

de alúmina

0.7

1.7

1 atm Difusión de gas

0.3 0.68

3.3 2-3.5

1 atm

0.41

16


0.34 0.31

2.7 1.8

Difusión

0.22

Difusión

de polvo.

pastillada.

de gas

y Smith

Osberg, Tweddle Brennan

y

Wakao y Smith

en

....

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Catalizador pastillado.

Cr203/A1203

de gas

2.5

Satterfield

y Saraf

1 atm

1% Pd en esferas de alúmina, soporte comercial.

e '"

A partir de reacción en

0.5

7.5

Satterfield, Pelossof, " y Sherwood

fase líquida

U

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0.5% Pd sobre alúmina,

A partir reacción

de en

0.59

Satterfield,

3.9

e,'"

pastillas

t:

de ti po comercial.

fase líquida

(±J

Pastillados de polvo de fierro con partícula de 1-8


0.22-0.32

•••

Catalizador


0.49

6.9

Satterfield

catalíticas

Ma, y

Sherwood

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de metanol,

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0.44

4.5

Stterfield

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Catalizador


0.44

4.5

Satterfield

y Cadle

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Catalizador comercial Girdler G-58, Pd sobre alúmina.

Difusión

0.39

2.8

Satterfield

y Cadle

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Catalizador

Difusión

0.43

3.3

Satterfield

y Cadle

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de gas

65 atm

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X

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comercial

Haldor

Fuente: Charles N. Satterfield. Tabla

de gas

65 atm

Topsoe para síntesis de metanol, prerreducido.

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y Cadle

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comercial

Girdler G-52, 33% Ni en óxido refractario como soporte.

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prerreducido. Difusión de gas 65 atm

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y Cadle

Catalizador comercial BASF para síntesis de metanol, prerreducido.

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Hoogschagen

'íl

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comercial

Harshaw para síntesis

2.6-2.9

Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis. MIT Press. Cambridge,

1.6, pág. 38. (Ver figura 7.10).

Mass. (1970).

42 87.3

44 143

1/2 x 1/2 in. 5 x 5 mm

1/4 x 1/4 in. 1/4 x 1/4 in.

BASF

Harshaw Haldor

To310

T126 T·1258 T·826 T·314

Designación

3/16 x 118 pulg

Tamaño nominal

197 302 232 142 154

Area .superficial (m2/g)

para algunos

17.5 18.2 17.7 87.0 38.8 0.71 21.9 27.4 8.1 11.8 13.3 15.8

0.354 0.354 0.115 0.389

0.527 0.092 0.447 0.436

0.304 0.500

0.489 0.433

0.384 0.478 0.389 0.488 0.410

Fracción hueca total

x 103

y soporLes.

17 '\

29.3 33.1 37.7 20.0 16.6

(fm2/seg)

o:

comerciales

Mass.

0.3 0.1 0.2 0.3

0.2 0.2 0.1 0.9 0.1

± 0.2

± 0.3 ± 28 ± 0.1

± ± ± ±

± ± ± ± ±

a

4.8

±

± ± ± ± ±

0.3

0.2 0.2 0.1 0.9 0.1

Factor de tortuosidad promedio, rp, modelo del poro en trayectona paralela' 3.7 3.8 3.9 7.1 3.8

=

0.45 0.41 0.26 1.2 0.67 0.53 22.4

TIIl basado en el 'radio promedio del parad

29 23.6 21.4 41.5 34.3

2V¡Sg (A 0)

3.95 0.83

91. 25.8

r,

3.74 2.05

0.79

84. 41.

49.0

2.87

0.53

22.4

543

0.45 0.41 0.26 1.2 0.67

rm basado en el radio de parad

29 23.6 21.4 41.5 34.3

r e = 2 vg/sg (A 0)

(1970).Tabla 1.13, pág. 66.

7.2 ± 0.1 2.8

11.1 ± 1.1 7.3 ± 0.7

3.6 79 4.4 3.9

4.8 4.9 2.9 2.8

3.7 + 3.8 3.9 7.1 3.8

Factor de tortuosidad medio (rp) Modelo de poro de trayectoria paralela'

seleccionados.

Catalssis. MIT Press. Cambridge,

29.3 33.1 37.7 20.0 16.6

0.384 0.478 0.389 0.488 0.410

catalizadores


Tabla 7.12a Factores de torLuosidad

Fuente: Charles.

Topsée

. Satterfield.

165

1/4 x 1/4 in.

T126 T606 e·41 e·52

e·56

190

3/16 x 3/16 in.

e·39 e·35 T·606 e·58

6.4

197 302 232 142 154

D~ x 103 (cm2/seg)


Area superficial (m2/g)

3/16 x l/i in.

comerciales

y soportes

para catalizadores

TI26 T1258 T826 T·314 T·310

Designación

de tortuosidad

Tamaño nominal

Tabla 7.11 Factores

8" ...

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Charles.

N. Satterfield.

ambiente

13.3 15.8e

0.489 0.433

44 143

1/4 1/4

Harshaw Haldor Topse

Difusividad

N. Satterfield.

multiplicado

medida


de nitrógeno,

al través de nitrógeno,

1/4 pulg 1/4 pulg

del helio al través

Fuente: Charles

r

b

a

Satterfield y Cadle. Difusividad del hidrógeno 'Calculado de la ecuación. d Calculado de la ecuación.

X

X

.J4i2, promedio

a

±

0.1 2.8

Mass. 1970. Tabla 1.13, pág. 66.

de muestras.

promedio

de cinco conjuntos

de muestras.

3.95 0.83

91. 25.8

7.2 ± 0.1 2.8

3.74 2.05

84. 41.

0.79

2.87

0.53

22.4

543.

0.45 0.41 0.26 1.2 0.67

29 23.6 21.4 41.5 34.3

11.1 ± 1.1 7.3 ± 0.7

0.3 0.1 0.2 0.3

0.2 0.2 0.1 0.9 0.1

lm basado en el radio promedio del poro"

49.0

± ± ± ±

± ± ± ±

± ± ± ± ±

3.95 0.83

0.3 28 0.1 0.2

3.6 79 4.4 3.9

4.8 4.9 2.9 2.8

3.7 3.8 3.9 7.1 3.8

re = 2V¡Sg (A 0)

1.13, pág. 66.

91. 25.8

Factor de tortuosidad promedio, rp, modelo del poro en trayectoria paralela"

atmosférica,

de dos conjuntos

y presión

Catalysis. MIT Press. Cambridge,

por

a temperatura

8.1 11.8

0.304 0.500

1/2 pulg 5 mm

42 87.3

X

X

1/2 5

G·56 BASF

38.8 0.71 21.9 27.4

0.527 0.092 0.447 0.436

165

1/4 x 1/4 pulg

T·126 T·606 G·41 G·52

6.4

17.5 18.2 27.7 87.0

0.354 0.354 0.115 0.389

190

3/16 x 3/16 pulg

G·39 G·35 T-606 G·58

29.3 33.1 37.7 20.0 16.6

x 103

zs;

o:

0.384 0.478 0.389 0.488 0.410


197 302 232 142 154

Area superficial (m2/g)

7.2

Mass. (1970). Tabla

para algunos catalizadores comerciales y soportes.

3/16 x 1/8 pulg

Tamaño nominal

13.3 15.8

Catalysis. MIT Press. Cambridge,

0.489 0.433

T·126 T·1258 T-826 T·314 T-31O

Designación

44 143


1/4 x 1I4 in. 1I4 x 1I4 in.

Tabla 7.12a Factores de tortuosidad

Fuente:

Harshaw Haldor Topsée

'" '"

e e

...

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7

45 29

37

45 61

56

69

BASF

Harshaw

Haldor Topsée"

2

6 6 26 26

O

0.25

1 0.1

4 4 3 1

18 19

O O

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G.

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Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis MIT Press, Cambridge,

en la publicación

68

49

54 45

15 25 14 56

8 8 36 33

15 7 6 12 13

10010000

<.Jl

(')

<.D

(')

Mass. (1970). Tabla

tipográfico

7 10

9 5 11 12

10 10 O O

14 17 10 12 20

<100

2 O

2 9 l 2

3 3 7 3

1

4

10 lO 5 10

2 4 13 2

>10000

4 5 8 6

500010000

Predicción del modelo de poro con trayectoria paralela. La distribución de flujo predicha para el catalizador Haldor-Topsóetiene un error

Fuente: Charles N. Sauerfield.

b

a

29

7 10

12 40 10 47

68 27 74 45

T-126 T-606 e·41 e·52

e·56

14 20 12 5

6 6 62 61

75 75 O O

e·39 e·35 T·606 e·58

14 10 5 14 11

12 5 9 10 8

68 76 65 68 76

10005000

T-126 T-1258 T-826 T·314 T·31O

1001000

< 100

de

Designación

Porcentaje del volumen poros en los rangos: (radio A 0)

Tabla 7.12b Estructura porosa y flujosen catalizadorescomerciales.

a»

O

en

>-l

O

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';"l

7.13, pág. 67

original.

13

31

22 44

42 36 50 18

22 22 38 41

46 36 13 44 42

10005000

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2

6 1

23 10 18 2

46 46 11 20

16 20 26 23 21

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11 24 7 12

14 14 15 6

9 20 45 9 4

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N

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>10 000

Porcentaje del flujo total predichos a con· diciones ambiente de poros entre los rangos: (radio A 0)

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c.11 c.11 00



ores químicos

559

Difusión en sistemas porosos Tabla 7.13 Catalizadores

y soportes

de la tabla 7.12. Descripción

Catalizador T126

Alúmina

T-1258

Alúmina -y, activada.

T-826

3% CoO, 10% Mo03 y 3% NiO en alúmina.

T-314

Aproximadamente 8-10% Ni YCr en forma de óxidos sobre alúmina activada.

T-310

Aproximadamente 10-12% do en alúmina activada.

T-606

Soporte

C-39

Catalizador de Co-Mo, usado para hidrodesulfuración de compuestos con azufre simultáneamente con la hidrogenación de olefinas.

C-35

Catalizador de Co-Mo soportado en alúmina de alta pureza, usado para hidrodesulfuración de compuestos orgánicos .

"e :i ..." "e ¡..."-

C-41

Catalizador Cr-Al, usado para reacciones hidrodealquilación y de hidrogenación.

~ ~

C-58

Catalizador de paladio sobre alúmina para hidrogenación selectiva de acetileno en etileno.

C-52

33% de Ni (aprox.) sobre un soporte de óxido refractario, prerreducido. Usado para la remoción de oxígeno, de hidrógeno y corrientes de gases inertes.

C-56

Catalizador a base de níquel usado para la reformación con vapor de hidrocarburos.

BASF

Catalizador ducido.

de síntesis

de metanol,

prerre-

Harshaw

Catalizador ducido.

de síntesis de metanol,

prerre-

Haldor Tapsóe

Catalizador ducido.

de síntesis de metanol,

prerre-

r-,
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compuesto.

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u

de óxido refractorio

de Ni como óxi-

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e

~

J

Fuente: Charles N. Satterfield. Tabla 1.14, pág. 69.

Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis. MIT Press. Cambridge.

Mass. (1970).

o

X

...

o ¡,.,

o,

x

I

o

X

O>

o 00

X

10-4

o l

x

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X X

00

o o 0.00

Masamune

1.24

""

l

o

x

y Smith

y Smith

4.4 x 10-4

0.38

1.50

(densidad de cama)

. Satterfield. Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis. MIT Press. Cambridge, Mass. (1970). Tabla 4.2, pág. 17J.

Depósitos de carbón presentes en varios grados.

Fuente: Charles

a

42

Aire

Cama de cuentas de vidrio con tamaños de 29, 80, 200 Ó 470 ¡J. diámetro

10-5 Masamune

0.23

0.15

4.1

0.264

42

Aire

Cama de cartuchos de acero inoxidable de 71 ¡J. de diámetro

0.56

5.77 (densidad de cama)

0.57

68

H2

Pt en pastillas alúmina

0.35

X

y Smith

Cunningham, Carberry y Smith 81

Masamune

6.2 x 10-4

10-4 10-4

Maymo y Smith

X

Mischke y Smith

6.2 x 10-4

1.34

Aire

de

X

1.5 2.2

17 x 10-4 4.0 x 10-4

10-4 10-4

Referencia

Miller y Deans

X

X

3.9 1.65

vacío

5.2 x 10-4 3 x 10-4

A(callseg·cm· 0c) 1 atm

3.5 x 10-4

0.574 0.261

0.275

0.409

()

1.8 x 10-4 to 4 x 10-4

Pt en pastillas de alúmina, 0.05 wt%

25170

0.144 0.61

0.134 0.450

()

0.7' 1.20'

Aire (?)

de Cu sobre

Pastillas

Mgo"

2.96 1.35

Aire

1.12

pastillas (g/cm3)

Pastillas en polvo de plata

34

porosos.

Densidad de

materiales

0.67

50

Temp (0 e)

de algunos

Aire

Fluido en poros

térmicas

Alúmina (boehmite) en pastillas

Sustancia

Tabla 7.14 Conductividades

t.1t Q"l

~

~ ~ ~~ e-, e '"

" s

::o

o



es químicos

Tabla 7.15 Conductividades ra y 90"C.

bO

,'"e, <Ñ

:o'" es

r-'" S r-

10-3

porosos en aire a 1 atrnósfe-

Densidad partícula

(glcm3) polvo

0.73 x 10-3

1.83

1.48

A polvo a A particula" (cal/seg-cm- "C) (callseg·cm· "C)

Catalizador

r-

térmicas de algunos catalizadores

Ni·W

Ll2x

Catalizador de hidrogenación, Co-Mo.

0.83 x 10-3 0.58 x 10-3

0.51 0.33

X X

10-3 10-3

1.63b 1.54'

1.09'

Catalizador de reformación, Cr·AI203

(0.70 x 10-3

0.42

X

10-3

1.4

1.06

Catalizador cracking, Si02-AI203

de

0.86 x 10-3

0.43

X

10-3

1.25

0.82

Catalizador de reformación, Pt·AI203

0.53 x 10-3

0.31 x 10-:;

1.15

0.88

Carbón

0.64

0.40

0.65

0.52

activado

X

10-3

X

10-3

'" ::i ::E'" oí" 0tJ

(/ Multiplicar los valores en estas columnas ¡, 3.6% CoO y 7.1 % M003 en a-alúmina, '3.4% CoO y 11.3% M003 en I'l-alúmina,

por 241.9 para convertir 180 m2~. 128 m Ig.

a unidades

de BTU/hrftOF

~ .D

S u '"

Fuente: Charles N. Satterfield. Tabla 4.1, pág. 170.


Cataiysis. MIT Press. Cambridge,

Mass, (1970).

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J

O. O r--r-'T"""-,r--r-""I""

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u

O

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E

0, macroscópica

"tl

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~ 'oe, ~ Q" e

'" U .c

1

Figura 7.10 Algunos factores de tortuosidad para la difusión en catalizadores. Fuente: Charles N. Satterfield. Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis. MIT Press, Cambridge, Mass. (l970). Figura 1.5, pág. 37. 561

---------_._~.~

_

....

_._--_.


562

REACCIONES EN LECHOS FIJOS O FLUIDIZADOS Las partículas sólidas de catalizador se presentan ante la corriente fluida de reactivos de dos maneras principales: como camas empacadas o como camas fluidas. Cuando el fluido pasa a través de la cama catalítica las expresiones de velocidad de reacción deben reconocer la existencia de r esistencias externas a las partículas, tanto a la difusión de reactivos como a la disipa· ción térmica, desde el seno del fluido hasta la interfase del catalizador. Estas resistencias dan origen a diferencias frecuentemente importantes entre las condiciones en el seno del fluido y la superficie sólida.

=

ri

Tb , C ib

ri

(T,

ei )

• • •

Só lido

l. En el diagrama,

ei b >

es entonces rib

> r,Creal)

2. Si la reacción es exotérmica (t.H,< O), las condiciones son T , T b Y r,Creal) > rb'

>

Ambos efectos son opuestos y deben ser cuantificados para conocer con precisión el valor real de la velocidad de reacción . Como se reconoce que

necesita conocerse la magnitud de (Tb

-

T s) Y (e b

-

e s);'

3. En algunos casos el calor generado por la reacción, por unidad de volumen de cama catalítica no es suficiente para mantener una tempera· tura adecuada o deseable en el seno del fluido .


Reacciones en lechos fijos o fluidizados

e.d. tlHr

1

563

-

pep T b (deseable)

• --

VR

1

-

Vr

< T b (deseable)

donde las unidades son: calor de reacción [Btu/lb mol]. volumen de reacción [ft 3 de cama catalítica]. capacidad calorífica volumétrica de la cama catalítica, incluyendo los fluidos presentes [Btu/ft 3 cm °F]. T b (deseable) = temperatura del seno del fluido [OF]. Acto seguido, se procede a suministrar calor a la cama catalítica desde la pared del reactor; este proceso de transmisión se describe con la expresión siguiente:

en donde:

Tu

temperatura del medio de calentamiento. área de transferencia de calor (con frecuencia corresponde al área del envolvente del reactor) . coeficiente de transferencia de calor desde la pared exterior del reactor.

A

hex

Evaluación de (eb rp

=

-

e,); Transporte de masa a la interfase; la expresión es:

km am (eb

-

es); , (e b

-

e,); =

km am PE

Esta expresión representa un balance de materiales para la especie química que se difunde a la interfase sólido-fluido. En condiciones de régimen permanente, la desaparición de especie química i por unidad de volumen de cama y por unidad de tiempo es igual a la cantidad de material transportado a la interfase. km = coeficiente convectivo de transporte de masa; incluye los efectos de convección y difusión asociados al patrón de flujo entre la interfase sólido-fluido y el seno del fluido en movimiento. Este coe· ficiente determina el valor de (eb - es);.


Reactores químicos

564

a.; = área de la interfase por unidad de volumen de cama; depende de la cantidad de material sólido (partículas) y del espaciamiento entre ellas en la cama, es decir, de la fracción hueca o porosidad. f. fracción hueca o porosidad de la cama; es el espacio ocupado por el fluido. a área de la interfase correspondiente a la cantidad de material presente, a la forma y dimensiones de las partículas. PB densidad de la cama catalítica [lbs/ft3J-

Las condiciones del flujo se definen en función de los grupos adimensionales NR, Y Ns¡

Reacciones en lechosfijos o jluidiza La relación está dada por:

Cp/J-[

[n

k¡

Evaluación de hex. Transporte terior del reactor. Este coef coeficiente está en asociado; el seno de la cama catalític

1.0

r-,

0.8

,,,"

0.6

La relación está dada por:

in

0.4

k~P(:~ f/3 r (D:;)

=

)2/3

<,~,

0.3

=

<,<,

0.2

Esta relación que define los coeficientes de transporte promedio en la cama se encuentra graficada. En esta presentación se acumula una gran cantidad de resultados experimentales (figuras 7.11, 7.12, 7_13 Y 7_14)_ Evaluación de (Ts sión es:

am

q = h --(Te

Tb). Transporte

-

Tb)

:.

(Ts - Tb)

=

(ham)-1 -q

coeficiente convectivo de transporte de calor; incluye los efectos de convección y difusión asociados al patrón de flujo entre la interfase sólido-fluido y el seno del fluido en movimiento. Este (coeficiente determina el valor de tT, - Tb)'

_h_) CpC

=f

0.0 6 0.0 4

Las condiciones del flujo se definen de manera similar al caso de transformación de masa con los grupos adimensionales NRe Y Npr· (

0.0 8

de calor desde la interfase; la expre-

Pe

h

O. 1 .~

(~)a ¡;..¡

(~)b; pr = N

k¡

Cp¡;..f kf

0.0 2

0.0 1 10

20

30

Figura 7.11 Coeficientesd

Smith. Chemical Engineeri'l\ LTD. Fig. 10-2, pág. 264.


s químicos

ende de iento enrosidad, pado por

Reacciones en lechos fijos o jluidizados

565

La relación está dada por:

erial pre·

pos adi-

Evaluación de hex. Transporte de calor hacia la cama catalítica desde el exterior del reactor. Este coeficiente determina el valor de (To - Tb). El coeficiente está en asociado al patrón de flujo entre la pared del reactor y el seno de la cama catalítica.

1.0

r-,

r-..."-

0.8

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0.6

~~

f"...

0.4 0.3

....•1'--

r-,t--. ,... ~

0.2

too.1'--.

t--.too. ~H

edio en una gran

y

7.14).

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0.1

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0.08

~

r-,r--..... r-,

0.06

la expre·

....•......•...

r-,1'--...

r-,""""¡.......,

0.04

0.02

fectos de interfase iente de-

0.01 10

20

30

40

60

80 100

Re =

de trans-

200

300 400 600 800 1000

DpC /l

Figura 7.11 Coeficientes de transporte de calor y masa en camas fijas. Fuente: J.M. Smith. Chemical Engineering Kinetics. 2a. edición. McGraw Hill, 1970. Kogakusha LTD. Fig. 10·2, pág. 264.


Reactores

566

Reacciones en lechos fijos o jluid

químicos

Las condiciones de flujo se..definen de forma parecida a los casos de transferencia y calor, es decir, con los grupos adimensionales

.:o de la forma: NNu

·6 ..c:

a N~e N'Pr

u CFJ

-c "

o

Las relaciones funcionales y las gráficas utilizadas en la determinación de hex aparecen en las siguientes tablas y ecuaciones.

100

A

O

o ""I

10

'"

<1

Gases Wilke y Hougan Hobson y Thodos Hobson y Thodos Hobson y Thodos Hobson y Thodos

Se 0.607 0.607 1.7-1.9

Líquidos (~isolueión de se sólidos)

2.5 5.0

•

es

Gaffney y Drew Gaffney y Drew Gaffney y Drew MeCune y Wilhelm

166 350 10,500 1100-1500

(intercambio

cc;

Z

•

D o X

~ u ~

de iones) I I Baddour y GilJiland' 500 Moison y O'Hern 500 Hamilton 500

'"6 .~ CFJ

o -O

f

.D

6 Cíi

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e =1-

. ...,

0.1

0.01~ 0.1

~

~

L-

10

100

-L

1000

~

10.000

Re VE

Figura 7.12 Datos en la correlación de transporte de masa en camas fijas, comparado con el modelo de la capa de separación de Carberry. Fuente: J. J. Carberry, AICHE J. 6:460 (1960).

. =.

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0.

0.1

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1 1 1 11"

10

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~'"

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1

1

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I

VJ--

~

o

a.

0--

modificado

1

E)

1000

1 1 1 1111

~ ¡;.f (1 -

1

1

Au-e-naftalcno Aire-agua Agua·2 naftaleno Agua·isobutilalcohol Agua·rneti letilcetona Bcnzeno·ácido salicífico Alcohol butílico-ácido succínico Aceto na-ácido succín ico

Sistema

100

1 I I111

cf¡

u

•

No. de Reynolds,

1

o

~~

A

..

¡••

.,

t.. . .

Símbolo

-

o'" I o

.......• o U1 en o o en _ .

-'"o o

-

1

1

10000

1 I 1111

368 690 164

776

0.60 14.00 866

2.57

No. de Schrnidl

1':'

2. ::l

'"1

¡:;

<1>

O-

Figura 7.13 Correlación generalizada de transferencia de masa para camas fijas y fluidizadas, con partículas de forma regular. Fuente: Perry & Chilton. Chemical Eng. Handbook, 5a. Ed. McGraw-Hill. 1973. Fig. 4-14, pág. 4·38.

1

x

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I

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~-- ..•.



568

Reactores químicos

Reacciones en lechosfijos o jluidizad

conductividad téi [¡J-IpD], número up, masa velocid '(¡J-Ip), viscosidad,

I.O~---~r--------''-------r--.

v ~ .

...,

0.1 b------+-....c.!!'----"c.:::s.~_;,__:_---__t____i Partículas 8·10 mallas 14·18 hojuelas 1/2"·2" anillos 1/4" ·1/2" empaques

0.0 I ,---,--,-'

10

0.80 0.80 0.65 Rasching 0.65 BerL -'-'--'--'-"u.J...._.L' .....!...'~-,-,-,I1.!.J",-.....!...--,',-,-l..!.' 100 10~ Dp up}¡.tf(l

-

Correlaciones para coeficientes de a)

En el caso de partícula. jo

=

..•..•.• ' -,,''---' 104

5.7 (ÑRe) -0.78 pe

f)q,'

JD No. de Reynolds,

modificado

Re

jD Figura 7.14 Correlación generalizada- de transferencia de masa para camas fijas y fluidizadas con partículas de forma irregular. Fuente: Perry & Chilton. Chemical Eng. Mandbook. 5a. Ed. McGraw·Hill. 1973. Fig 4·15, pág. 4·38.

factor de transf

= kmMp (~) G

[o

pjD

b) En el caso de partícula JD = 2.05

rp' ( :~e

Nomenclatura Dp u Pf

¡.y E

cP'

diámetro de la partícula (ft). velocidad superficial del fluido. densidad del fluido. viscosidad del fluido (lb/fthr). fracción vacía (hueca) en la cama, ocupada por el fluido por unidad de volumen de la cama. factor de forma empírico. Es la relación entre las áreas espe· cíficas de la partícula no esférica y una esférica equivalente. [Dp upflp.f (1 - E)] [Dp upfl¡J-f(l - E)cp'] difusividad molecular de la especie química que se transporta. coeficiente de transferencia de masa. peso molecular del fluido. factor de película de presiones parciales (en atm) (a + b - r - s) PfA == 11" - PA· , para una reacción gaseosa: a aA + bB - rR + sS [DPUpfl/lj], número de Reynolds (para lechos fijos y fluidos). [hDPlkf], número de Nusselt (para lechos fijos y fluidos). coeficiente de transferencia de calor.

cp'

Relaciones

JD

=

JD

jJ

p po

CO Mm E

k

=

t

0.84 para l para; 0.65 para'

de los coeficientes ,

(k::T) ( p; (~) uL

(COMm

h

viscosidad cin presión total. presión parci concentraciór peso molecul fracción de e coeficientes ¿ gases (aire).



569

conductividad térmica del fluido. [J-IJp D], número de Schmidl. up, masa velocidad, (lb/h ft 2 ) . '(/J-/p), viscosidad cinemática.

k¡ N sc G v

Correlaciones para coeficientes de transferencia de masa en camas Jzjas y jluidizadas En el caso de partículas regulares (esferas y cilindros).

a) .

-

JD = 5.7 (N Re )

-0.78

l.77 (N- Re ) -

44 .

para O

< N- Re < 30

para 30

< N- Re < 10,000

factor de transferencia de Colburn

JD

= kmMp (~)2/3 G pjD

iD

)

b) En el caso de partículas irregulares.

iD

=

,

[

2.05

=

ep =

ep' (

:~e

-0.468,

20

< Ñ RE < 10,000

0.84 para hojuelas (malla 8 a 10 ó 14918) para anillos Rasching (1 /2 a 2") 0.65 para empaques Berl (1 /4 a 1/2")

Relaciones de los coeficientes de transporte de masa en camas fijas y jluidizadas

(k::T) ( ~ ) (~~ f/3

jD

=

iD

= (

v P po CO Mm E

k

~~)

(co:m) (

~:

f/3

para gases

para líquidos

viscosidad cinemática del fluido. presión total. presión parcial del componente inerte. concentración del componente inerte. peso molecular medio del líquido. fracción de espacios libres en la cama. coeficientes de transferencia de masa para líquidos (agua) y gases (aire).

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I

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102 NRe

+

. o

fija

fiia

fija flu idizada

I

'L

9.4·16

2.3·11

3.0·6.3

3.0·6.3

o

Sistema Naftal -azua Naftal -azua aire-vaporde azua acetonaagua

1

I

I

103

I

I

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I

104

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Fuente ----Me. Cune y Wilhelm Me. Cune y Wilhelm Carnon, Thodos v Houzen Hobson y Thodos

o:

-, ~\

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C1l

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S~ s, s,

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'"

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~•....•

l

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~.

de transferencia de masa en camas fijas y fluidizadas. Para partículas pequeñas. Fuente: W. Brota. Fundamentals 01Chemical Reaction Engineering. Addison Wesley. 1965. Fig. 25·6, pág. 121.

I

••

A~

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-,

Figura 7.15 Coeficientes

1

0.01'

0.1

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6

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1.0

10

Símbolo

Tipo de eama

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~.

~ ~

~ ~

Q

~

(,¡l



571

Reacciones en lechos fzjos o fluidizaMS

De los valores experimentales, en la figura anterior se obtienen las siguientes ecuaciones:

JD

JD

1.46

17

N

N

Re

Re

- 0.41 (1 - c:)0.6I, para __N-=R.::::e_ (1 - c:)

-1 (1 -

Dpup}¡;,f, D1upjl¡;.f,

NNu NNu

c:) 1.2, para _ _N...::.R.'-'-e_ (1 - c:)

> 100

< 100

hcDplkf , para camas fija y fluidizada hcD¡lk¡, para flujo en un tubo vacío.

diámetro del tubo o r~cipiente (ft). velocidad superficial del fluido. Dp diámetro medio de la partícula. he coeficiente de transferencia de calor basado en el área de la pared del recipiente. k¡ conductividad térmica del fluido. p¡ y I-t¡ = densidad y viscosidad del fluido.

DI ....

/

1/ tubo vacío

]O~---+------~----~.------~~-~--~~~~~~~

\

I

•

N¡.;c

Uric

..

o . ]~-----+~~~~------+-------~-----+-------+------~

FraccióPl hueca de la cáma

o

Leva el a l.

0.0]

.él 0.8.0.899

•

0.9·0.949

Figura 7.16 Coeficiente de transferencia de calor desde la pared del fluido, para camas fijas y fluidizadas. Fuente: Perry. Chemical Engineers Handbook. 5a. Ed. McGrawHill. 1973. Fig. 4·16, pág. 4.39.


Reacciones en lechosfijos o jluidiz,

Reactores químicos

Ecuaciones para el coeficiente (

1.0 diámetro

0.9 0.8

V

0.7

V

0.6

V

0.5

1,' './

0.2 1/ ,//. 0.1

/"

V

/"

V

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0.008

1.h

0.006

5.23 (105)plI Cmf

0.010

I

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0.012

c,

calor específic densidad de 1: eficiencia de •

Pp 2

3 4

¡J.

V

V

O

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5

6

7

8 9 10 I I 12 1314

masa-velocidad

reducida

1/

15

relación de e: masa-velocida masa-velocida

NI Cmf

(CjlCmj)

Cr Figura 7.17 Eficiencia de f1uidización. Fuente: Perry. Chemical Engineers Handbook 5a. Ed. McGraw-Hill. 1973. Fig. 4-18, pá~. 4.39 100

Coordenadas f x 104

DI'GII'

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1.0 ".

0.9

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0.3

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4.0 10.0 -10.0

diámetro.

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1

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ü

-

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0.275 0.83 3.80 8.0 19.9 28.1 36.8

0.04 0.1 0.4 1.0

1

1

-

0.008

I

~ ~ ~ 1.3

1.4

0.010 0.012 O.IL..

0.~14 1.5

1.6

./ _

0.01

1.7

Relación de la expansum de la cama (Nr)

Cociente entre (O del recipiei

Figura 7.18 Expansión de la cama. Fuente: Perry. Chemical Engineers Handbook. 5a. Ed. McGraw-Hill. 1973. Fig. 4-19, pág. 4.39.

cp \

,

=

Calor

Figura 7.19 Fuente:Perry, ~·20. pág. -L:\'l

\

específi I


toies químicos

Reacciones en lechos fijos o fluidizados

573

Ecuaciones para el coeficiente de transmisión de calor, pared- cama fluida 1.h

Gr¡ ) 0.36 ( p.N!

11.6 kg (Cspp)OA

Cm!

(105)pLI

5.23 =

Cs

(pp

-Pr)0.9D~

¡;,

calor específico del sólido (BTUllb °F). densidad de las partículas (lb/ft3). eficiencia de fluidización. relación de expansión de la cama. masa-velocidad mínima para fluidizar masa-velocidad real en la cama fluida.

Pp r¡

N¡

Cm!

Cr en Handbook 100

Coordenadas DpGljl

10

r

x

10-1

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f x

0.04

0.275

0.1

0.83 3.80 8.0

0.4 1.0 4.0

19.9

10.0

2H.I

40.0

36.8

.. ."

o x • Ll. 'V

0.01

Bartholomew y KOlZ Dow y Jacob Leva, Weintraub, y Grummer Toomey y Johnstone Mickley y Trilling

0.1

10

Cociente entre la altura de la cama y el diámetro (o del recipiente).

andbook. Sa.

cp

=

de la misma

Calor específico del fluido (BTU/lbOF).

Figura 7.19 Fuente: Perry, Chemical Engineers Handbook. Sa. Ed. McGraw·Hill. 4·20. pág. 4.39

. --~--~~-

1973. Fig.

.

-----'=-

--_._----=---------===---~


574

0.22

Reacciones en lechosfijos o jluidizatU.

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+

0.20

.0.. '" <...'" I.fl

o

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0.16 O. 14

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O

Cp

0.3

0.1

1\~

calor específico del fluido coeficiente de pared

h

~ \\ .\

Figura·'¡.20 Coeficientejde la primera ecuación. Fuente: R.M. Perry. Chemical Eng. Handboohs. 5a. EcI. McGraw·Hill. Nueva York, 1973. Fig. 4·17, pág 4.39.

Para la pared externa,

2.

en un lecho fluido

I'

h Dp = k¡ (1 - E)(Cs pplC¡ p¡)

(l + 7.5 e-044 LHC,lDtC¡)

cociente entre la altura de la cama y el diámetro de la misma (o del recipiente).

= calor específico del fluido (BTU/lb °F).

cp Ecuaciones

para el coeficiente

so,

=

de pared, de transmisión

f D?17 ( D: e ) 0.83

ke

De) ~

( h

0.125 --

kg

(DPC) ---

~ hDp

---=

kg

0.36

~ 0.75

~

De (~

W

(

de calor, en una cama fija

C:g~) 0.9

D < 0.35 , para ...:::.L D,

, para 0.35

Dp

< --

~

) 0.365

< 0.6

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7),

1

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Diámetro

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(DP) en micras.

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cuarzo pirita sfarelita calena y cálcita

o o o

o o

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25

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¡.....--:- 1"""::: ¡...-

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Figura 7,21 Cociente de superficies específicas en función del diámetro de partícula para varios minerales. Fuente: C.C. Brown and Associates. Unit Operations.John Wiley and Sons, New York, 1950.

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¡;,



576

Reactores químicos

100,00 o 80,000 60,000

o

40,00

20,000

10,000 8.00

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30,000

Reacciones en lechosfijos o jluidizados

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6.000

Q"

<1,000

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3.000

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Utilizando las formulaciones P como sigue:

2.000

,~

1.000

~

800

1. El cociente entre el voh una esfera con diámeu

600

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~~ ""~~

10 o

Do

80

60

DP;

vp

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2. El cociente entre el ár su perflcial de una esf real (1/;A):

;::

(D,)

Diámetro

promedio

de la partícula

en micras

e.e. Brown

Figura 7."L.'L. Área específica de cinco minerales comunes. Fuente: Associates. Unit Operations. John Wiley and Sons, New York, J 950.

and

Vp = Vo; 1/;A

Porosidad de una cama En la determinación de la porosidad de una cama, una variable importante es la forma de la partícula. En la medida en que las partículas se alejan de la forma esférica, la cama es más porosa; el empacamiento más apretado posible se obtiene cuando las partículas son esféricas. Para analizar cuantitativamente este efecto, se define un factor de forma llamado esfericidad (1/;), a partir del cual se pueden pres.entar las relaciones entre la forma de una partícula y la porosidad de la cama en que se encuentra. factor volumétrico con diferentes valores para diferentes geometrías de la partícula.

3. El cociente de super real y la superficie su perficie esp 6/pDP p

densidad del

I

El tamaño de la partíc una cama por la presenci: notable cuando se utilizar en la constitución de' la ( Las relaciones pertin


teactores químicos

577


factor de superficie, análogo al ano terior.

Va

7r

-D

6

3 o

Ao

Do2

= 7r

Utilizando las formulaciones

presentadas,

puede definirse la esfericidad

como sigue: l. El cociente entre el volumen de la partícula real y el volumen de una esfera con diámetro igual al de la partícula real (1/;vl:

VA

1/;v =

6 Vp

Vp

Vp

Dp; 1/;v

Do

7rDp3

~Dp3 6 6 cf>v Dp3

6cf>v

Dp3

7r

de la partícula real y el área de una esfera que tenga igual volumen a la partícula

2. El cociente entre el área superficial

superficial real (1/;A): LG. Brown

and

Vp

=

Ap

Ap

O. 1/;A

7rDo2

1/;A=~

Va; 7rD02

7r(6 Vpl7r) 2/3

cf>ADp2

cf>A Dp2

=

7r(

~r/3

cf>v2/3

._-cf>A

3. El cociente de superficies

variable irnlas partículas npacamiento l esféricas. factor de foro entar las relacama en que l

diferentes -sgeometrías

)O

real y la superficie superficie

1/ p

_...0..-

específicas, la superficie de la partícula de una esfera con el mismo diámetro:

específica '-__

(cm 2 Igr), Dp

= Do

61pDP densidad

3

del material (gr/cm

)

El tamaño de la partícula también es importante en la porosidad de una cama por la presencia de la pared del recipiente; este efecto es más notable cuando se utilizan partículas relativamente grandes (DolD) > 0.1 en la constitución de' la cama. Las relaciones pertinentes se presentan en las siguientes figuras.

~--------~-------~~-----------

._--

--- --------


-

1.0

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0.8

Empaque I'Q.\ ~ ...... 1-- suelto __

/\

Empaque denso

0.6

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~mpa~ue_

1-1--

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normal ESTA OBRA SE TERMI EN LOS TALl S. A. DE

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0.4

~~ LA EDICIi

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0.2

y se

"1\\.

O O

0.2

0.4 Porosidad

1.0

0.8·

0.6 (e)

Figura 7.23 Esfericidad como función de la porosidad de camas empacadas con partículas de tamaño uniforme. Fuente: C.C. Brown y Asoc. Unit Operations. John Wiley, 1950.

0.80 ./ ,/

Anillos

0.70

de Raschig ,...,;:

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V

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0.60

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Cilindros

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I

Esferas uniformes

0.50

V .....

...-:: V Esferas de t> V V arcilla V

0.40 ,:?

V

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......,,¡::::;

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0.1 Relación partícula diámetro

de diámetros, entre esférica equivalente de la cama fija.

0.3 O

./

k;:: :..-

t::?'

V

Cilindros Esferas mixtas lisas 0.3 0.2

¡;:. :;... O

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V

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....•

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...••..'1"

lisas

~~S

de alundo 1- 1-f-

I

lisos

I I 0.4

0.5

la y el

Figura 7.24 Porosidad de la cama como función de la relación de diámetros en la partícula y la cama. Fuente: A.S. Foust. Principies of Unit Operations. John Wiley, 1962. Fig. B-13, pág. 538. -000-

578


ESTA OBRA SE TERMINO DE IMPRIMIR EL OlA 30 DE ABRIL DE 1993 EN LOS TALLERES DE PROGRAMAS EDUCATIVOS, S. A . DE C. V. CHABACANO 65, LOCA L "A" MEXICO 8, D. F. LA EDICION CONSTA DE 3,000 EJEMPLARES Y SOBRANTES PARA REPOSICION

517



\ \

Manual del Ingeniero Químico [Antonio Valiente, Jaime Noriega]

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