Humidificacion Antonio Valiente

Operaciones aire-agua Antonio Valiente Barderas 2010 Facultad de Química UNAM México D.F.

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Curriculum resumido Antonio Valiente Barderas nació en Madrid, España en 1941. Al emigrar sus padres lo trajeron a México en 1950. Desde 1955 tiene la nacionalidad mexicana. Es ingeniero químico egresado de la Facultad de Química de la UNAM en 1965, casado y con tres hijos. Tiene la maestría en Ingeniería Química del Tecnológico de Loughborough en Inglaterra en 1970 y la maestría en Administración Industrial de la Facultad de Química de la UNAM en 1980. En 1997 obtuvo el doctorado de Ciencias en la Facultad de Química de la UNAM y el doctorado en Docencia en la Universidad La Salle de México. Es profesor universitario desde 1966 y profesor de tiempo completo en la Facultad de Química de la UNAM desde 1971 en donde ha sido, entre otras cosas, Jefe del laboratorio de Ing. Química y Coordinador de la misma carrera . Ha dado, además, clases de ingeniería química en la U. Ibero Americana, U. La Salle , la Universidad Simón Bolívar, la U.A. de Yucatán, la U.A. Del Carmen, la U.A. de Baja California , la U.A. de Veracruz en Xalapa , la Universidad del Valle de México y el Tecnológico de Monterrey Campus Edo. de México. Es autor de 21 libros y más de 30 artículos sobre la Ingeniería Química y ha dirigido más de 87 tesis de licenciatura sobre esa especialidad. Sus áreas de interés son las Operaciones Unitarias y la Enseñanza de la Ingeniería Química. Actualmente trabaja en la Facultad de Química de la UNAM, en donde es profesor titular e investigador, tiempo completo nivel C y tiene una antigüedad de más de 35 años en la UNAM.

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En 1998 La Sociedad Química de México le otorgó el premio nacional Andrés Manuel Del Río en docencia . En abril del 2003 obtuvo la licenciatura en Ciencias Religiosas de la Universidad La Salle de México.

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Amable lector Este fascículo ha sido escrito para presentar a los estudiantes, profesionales y personas interesadas en las operaciones Aire- Agua. Este tipo de operaciones son muy aplicadas en la industria química, petroquímica, farmaceútica, alimentaria y aún en muchas aplicaciones no industriales como es el acondicionamiento de locales. Los lectores que empleen este libro deberían estar familiarizados con los balances de materia y energía, con fisicoquímica y con las operaciones unitarias de transferencia de momentum, calor y masa ya que esos conocimientos son útiles para entender la materia de la que trata este fascículo. El fascículo ha sido diseñado para adentrar al lector poco a poco en la operación unitaria de Aire- Agua mediante el aprendizaje de conceptos y habilidades y La aplicación a la resolución de problemas. El fascículo forma parte de una serie de documentos similares en los cuales he abordado distintas operaciones unitarias. Por último no me queda sino agradecer la atención y el cuidado que muestren al utilizar este fascículo y esperar que sean tan amables de indicarme las fallas, erratas y errores que detecten al emplearlo; esto me permitirá mejorarlo y presentar un texto más acabado en la siguiente edición. Gracias Antonio Valiente Barderas 2010

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Operaciones Aire – Agua Introducción Muchas operaciones unitarias requieren del manejo apropiado de mezclas de vapores condensables y gases incondensables; el ejemplo más común de estas mezclas es la del vapor de agua y aire., aunque no es raro encontrar algunas otras mezclas , tales como : benceno – nitrógeno, acetona – bióxido de carbono, hexano – nitrógeno , etc. Es frecuente la utilización indiscriminada de los términos gas y vapor para describir a aquellas sustancias que se presentan en el estado gaseoso. En este capítulo es sin embargo, vital hacer una distinción entre ambos. Daremos el término de gas a toda sustancia gaseosa que está por arriba de su temperatura crítica y que por lo tanto es imposible licuar por medio de un aumento o disminución de presión a temperatura constante. DESEOS HUMANOS

EQUIPO Humidificadores temperatura Acondicionadores

Condiciones De Operación Humedad, presión, gastos.

LEYES DE LA NATURALEZA Equilibrio, vapor líquido, humedad , saturación, Bulbo húmedo, Líneas de saturación,

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En el siguiente diagrama presión – entalpia (P – H) se indican las zonas correspondientes a gases y vapores, para una sustancia dada.

Tc

Líquidos P

Gases Mezclas De Líquidos y vapores Vapores

Región de fases en un diagrama presión - entalpia Todos los gases pueden llegar a licuarse si se les coloca a temperaturas inferiores a la crítica y si se maneja adecuadamente la presión. Por otro lado todos los líquidos pueden pasar al estado gaseoso convirtiéndose en vapores. Al paso del estado líquido al gaseoso se le da el nombre de vaporización; esta se produce a todas las temperaturas y presiones y se debe a que aquellas moléculas líquidas que tienen una energía mayor que la promedio logran escapar del seno del líquido dando lugar a la formación de vapor. Ver figura siguiente:

Moléculas en el estado gaseoso

Interfase

Moléculas de Líquido con Alta energía

moléculas de líquido Con baja energía

Si colocáramos un líquido en un recipiente cerrado y aislado térmicamente se produciría este fenómeno, pero desde el momento en que el espacio arriba del 6

líquido se llena con moléculas de vapor, se produce un flujo inverso al del líquido ya que las moléculas de vapor en su movimiento desordenado chocan contra la superficie del líquido y se condensan.

Vapor

Líquido

Si NA es la cantidad de líquido que se evapora por unidad de tiempo y área y –NA la cantidad de vapor que se condensa por unidad de tiempo y área, cuando NA> NA , la concentración del vapor aumentará así como la presión de la fase gaseosa y la temperatura descenderá. Poco a poco (NA) se va acercando a (-NA). Cuando se alcanza el equilibrio, el número de moléculas que salen del líquido(se vaporizan) es igual a las que entran al líquido ( se condensan) y la presión que existe en la fase gaseosa así como la temperatura se hacen constantes. A la presión que existe en la fase gaseosa se le llama presión de vapor. Un aumento en la temperatura hará crecer a NA haciendo que se aumente la concentración de la fase gaseosa. Si el sistema permanece así por un tiempo se alcanzará el equilibrio, la nueva presión de vapor será mayor que la anterior. En general la relación que existe entre la presión de vapor y la temperatura toma la forma de:

P°

T Existen un gran número de ecuaciones para predecir la presión de vapor en función de la temperatura, una de las más utilizadas es la de Antoine.

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B T C en donde A, B , C son constantes características de cada sustancia, algunas de estas constantes se presentan en el apéndice I. ln P  A 

Ejemplo 1 Calcule la presión de vapor del etilbenceno a 150° C sabiendo que las constantes de Antoine son: A = 6.87041 , B = 1384.036 , C = 215.128 1.- Traducción P°etilbenceno=? T = 150 ° C

2.Planteamiento. 2.1.- Ecuación de Antoine. Log P° = A -

B T C

3.- Cálculos 3.1.- Presión de vapor 1384.036 log P  6.87041  215.128  150 P  1201.9 mm de Hg

Equilibrio entre un líquido y un gas insoluble en el líquido Si ponemos a un líquido volátil en contacto con un gas, se producirá la vaporización del líquido y el vapor procedente de este se difundirá en el gas saturándolo si el espacio es limitado.

Gas B Vapor A

Líquido A

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Decimos que el espacio gaseoso se ha saturado cuando el número de moléculas del líquido A que pasan al estado gaseoso son iguales al número de moléculas de vapor que regresan al estado líquido. Cuando el gas se satura ya no hay más transferencia de masa y se establece el equilibrio. En el equilibrio la concentración , la temperatura y la presión son constantes. En el equilibrio ~ PA   PT ~ yA  P A en donde: ~  presión parcial del vapor A P A ~ y A  fracción mol de A en la fase gaseosa. Ahora bien: ~ P n P A A  A  ~ y A saturado ~ PB n B PT  PA  en donde: ~ y A saturado  moles de vapor de A / moles de gas ( en la saturación) P°A = presión de vapor del líquido A PT = presión total nA = moles de A en la fase gaseosa nB = moles de B en la fase gaseosa ~  presión parcial del gas B P B Un gas en contacto con un líquido volátil que tiene menor cantidad del vapor que el correspondiente al equilibrio, se dice que está saturado parcialmente o que está insaturado. En estos casos: ~ P A ~ yA  ~ PT  P A en donde : ~  presión parcial del vapor A en la fase gaseosa, la cual es inferior a P° . P A A ~ ~ En el caso de la mezcla aire – agua a los términos y A , y A saturado se les da el nombre de humedad molar y humedad de saturación. Otra forma de indicar la concentración del vapor en la fase gaseosa es mediante la humedad másica o absoluta. ~ P  Peso molecular del vapor  masa de vapor A   YA   ~ masa de agua PT  PA  Peso molecular del gas  También se suele emplear las humedades relativas y las porcentuales: ~ P Y AR  A (100) P A Y A% 

YA

(100) Y A saturado Las humedades o sea el contenido de vapor en la fase gaseosa se pueden modificar mediante la adición o sustracción de vapor a la fase gaseosa. 9

Ejemplo 2 Una mezcla de aire y vapor de agua que está a 20° C y 760 mm de Hg tiene una humedad relativa del 70 %. Calcule la humedad molar y absoluta. 1.Traducción Agua + vapor de agua

Yr =70% T = 20 ° C PT = 760 mm de Hg Y =?

2.1.- Planteamiento 2.1.- Discusión En este problema estamos tratando con mezclas de gases y vapores condensables por lo que: PA y PT  PA

Yr 

PA PA 

(100)

 PM vapor    PT  PA  PM gas  3.- Cálculos 3.1.- Humedad molar de las tablas de vapor P°agua a 20° C = 17.5 mm de Hg P Yr PA  A  17.5(0.7)  12.2 mm deHg 100 moles de agua 12.2 y  0.0163 760  12.2 mol de aire sec o 3.2.- Humedad absoluta kg de agua  18  Y= 0.01   0.01011 kg de aire sec o  29  4.- Resultado La humedad molar es de 0.0163 y la absoluta de 0.01011. Y

PA

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Propiedades de las mezclas gas – vapor Temperatura de rocío Una experiencia de la vida cotidiana es el empañamiento de un espejo cuando se exhala el vaho caliente sobre él. Este fenómeno es debido a que se ha alcanzado la temperatura de rocío. Cuando una mezcla de un gas y un vapor se enfrían a presión constante , la mezcla llega a una temperatura tal que se satura y se forman gotas de apor condensado. A esa temperatura se le da el nombre de temperatura de rocío. Volumen húmedo Es el volumen ocupado por un kilogramo de gas más el vapor que lo acompaña  1 Y  RT  V H     PM G PM V  P en donde PMG , PMV son los pesos moleculares del gas y del vapor, R la constante del estado gaseoso , T y P la temperatura y presión absolutas de la mezcla. En el caso del volumen húmedo de la mezcla aire – agua , la ecuación anterior quedaría:  1 Y  0.082T VH      29 18  P

Ejemplo 3 La presión y temperatura del aire en una habitación son de 101.3 kN/m2 y 301°K respectivamente; la humedad relativa es del 30%. Si la presión parcial del vapor de agua es de 3.8 kN /m2 cuando el aire se halla saturado con vapor de agua, calcule: a) la presión parcial del vapor de agua en la habitación y el punto de rocío. b) El volumen específico del aire húmedo. c) La humedad del aire. d) La humedad porcentual. 1.- Traducción PT=101.3kN/m2 T=301°K Yr=30% P°agua=3.8 kN/m2

agua + aire

2.- Planteamiento. 2.1.- Humedad relativa y humedad porciento

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Y AR  Y A% 

~ P A (100) P A YA Y A saturado

(100)

2.2.- Humedad absoluta ~ P  Peso molecular del vapor  masa de vapor A   YA   ~ masa de agua PT  PA  Peso molecular del gas  2.3.- Volumen húmedo.  1 Y  RT  V H     PM G PM V  P 3.- Cálculos 3.1.- Humedad relativa ~ P  100 30  3.8 ~  1.14kN / m 2 P Con esta presión en una tabla de vapor (ver apéndice II) encontramos que se ejercen 1.14 kN / m2 (8.55 mm de Hg) a una temperatura de saturación de 282 ° K y este, en consecuencia, es el punto de rocío o sea Tr =282°C (9° C) 3.2.- Humedad absoluta kg de vapor de agua 1.14  18  Y    0.0069 101.3  1.14  29  kg de aire sec o 3.3.- Volumen húmedo m3  1 0.0069  0.082(301)   0.8605 V    18  101.3 kg de aire sec o  29

101.3 3.4.- Humedad porcentual De tablas de vapor a 301 ° K (28°C) P° = 3.8 kN / m2 (28.5 mm de Hg) kg de agua 3 .8  18    0.02419   kg de aire sec o Ysat 101.3  3.8  29  0.0069 Y%   100  28.5% 0.02419 4.- Resultado La presión parcial del vapor de agua es de 1.14 kN/m2 El punto de rocío es de 282 °K. La humedad absoluta es de 0.0069 kg / kg. El volumen húmedo es de 0.8605 m3/ kgA.S. y la humedad porcentual es de 28.5.

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Ejemplo 4 En una mezcla de benceno y nitrógeno, que está a 40 ° C y 720 mm de Hg, la presión parcial del benceno es de 50 mm de Hg. Para separar el 80 °% del benceno presente, la mezcla se somete a enfriamiento y compresión, Calcule: a) La presión final si se enfría hasta 10 | C b) B) El volumen inicial de la mezcla para condensar 50 kg / h de benceno. 1.- Traducción 2 1 P2=? T2= 10 ° C

G1=? T1= 40°C 3 L3= 50 kg / h

2.- Planteamiento 2.1.- Discusión Como hay condensación la masa gaseosa quedará saturada a la temperatura final de enfriamiento. 2.2.-Balance de masa. Total G1  L3  G 2 Parcial de benceno G1y1 =L3x3 + G2 y2 en las operaciones de vapores con gases se más el término de humedad que el de fracción peso. y1 Y1  1  y1 Gs  G 1 (1  y 1 ) Gs (1  y 1 )

y1  L3 x 3 

Gs (1  y 2 )

y2

GsY1  L 3 x 3  GsY 2 L 3  Gs(Y1  Y 2 ) G 1  GsV H

3.- Cálculos 3.1.- Humedad inicial kg benceno 50 78   0.208 Y1  720  50 28 kg nitrógeno 3.2.- Humedad final

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Como se condensa el 80 % del benceno entrante. kg benceno Y2  0.208(0.2)  0.0416 kg nitrógeno 3.3.-Presión de vapor del benceno a 10 ° C Constantes de Antoine A=7.429 ; B = 1628.32 ; C = 279.56 1628.32 log P  7.429   1.8055 10  279.56 P  63.9 mm de Hg 3.4.- Presión final 63.91  78  Y2=0.0416=   PT  63.91  28  PT = 4343.6 mm de Hg 3.5.- Benceno condensado por kilogramo de nitrógeno. ∆Y = 0.208-0.0416 = 0.1664 kg de benceno / kg de nitrógeno. 3.6 Volumen húmedo de la corriente (1) m3  1 0.208  0.082  313  1.04 VH     720 78  kg de N 2  28 760 3.7 Volumen inicial 50 kg de benceno / h  m 3 de mezcla m3  1.04   312.5 V kg benceno  kg N 2  h 0.1664 kg N 2 4.- Resultados La presión final es de 5.716 atm. Se requieren 375 m3/h de mezcla para condensar 50 kg / h.

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Temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco Unas de las variables más empleadas para caracterizar a las mezclas de vapores y gases son las llamadas temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco, las cuales se miden mediante un psicrómetro. Este aparato consta de dos termómetros, uno de ellos común y corriente y el otro cubierto por una mecha humedecida en el líquido que se está vaporizando.

Termómetro de Bulbo seco Termómetro de bulbo húmedo

Mecha Para determinar las temperaturas, se hace girar el psicrómetro en la mezcla gaseosa o bien se hace pasar esta sobre los termómetros mediante un ventilador. Al efectuar la medición se observa que la temperatura registrada en el termómetro humedecido por la mecha desciende lentamente hasta que llega un momento en el que permanece fija. La temperatura que registra el termómetro común y corriente recibe el nombre de temperatura de bulbo seco, la que registra el termómetro humedecido por la mecha, temperatura de bulbo húmedo. La temperatura de bulbo húmedo es una temperatura de equilibrio en la cual el flujo de calor sensible que transmite el gas a la mecha se iguala con las pérdidas de calor latente producidas por la evaporación del líquido en la corriente gaseosa..

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Calor sensible QS

Calor latente QL

El calor transferido a la mecha es : QS= h A (Ti-TH) La masa de vapor transferida desde la mecha es : MA = kY A (YH-Y1) El punto 1 es la temperatura del gas y el H es la temperatura de la superficie de la mecha. En el estado continuo todo el calor transferido sirve para vaporizar líquido. QL =MAH Igualando h A (T!-TH)= kY A(YH-Y1)H Como el área de transferencia es la misma para transferir calor que masa. h (T!-TH)= kY (YH-Y1)H

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kY  H (YH  Y1 ) h Esa ecuación recibe el nombre de ecuación de la línea de bulbo húmedo. La relación kY / h se conoce como coeficiente psicrométrico o relación de Lewis , esa relación se obtiene bajo condiciones turbulentas. Para el flujo turbulento de gases que pasan sobre un cilindro húmedo tal como sucede en el caso de un termómetro de bulbo húmedo, los datos experimentales dan; T1  TH 

0.56

   h   0.293 cuando el aire es el gas incondensable ky  D AB   y 0.56 h  Sc  para otros gases.  C  ky  Pr  En donde Sc es el número de Smidt y Pr el número de Prandlt. Para el caso de aire puro Sc  Pr  0.7 y se encuentra que : h  C H  0.24 ky

En donde.

kcal h m 2 C kg de vapor ky = coeficiente de transferencia de masa en h m 2 y TH = temperatura de bulbo húmedo. °C kg de vapor YH = humedad en la interfase. kg de gas sec o H = calor latente de vaporización a la temperatura de bulbo kcal húmedo. kg de vapor Para otros gases la relación de Lewis se puede obtener a partir de la gráfica siguiente: h = coeficiente de transferencia de calor en

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Calor húmedo Es la capacidad calorífica que tiene una mezcla de gas más el vapor que lo acompaña. CH = Cpgas + Cpvapor Y En el caso del aire - agua CH = 0.24 + 0.46 Y Para el caso del aire agua , la relación de Lewis1 es igual a la inversa del calor húmedo. Entalpía Es la entalpía que contiene el gas más la del vapor que la acompaña. H = CH ( T –T0) + H Y En donde T0 es la temperatura base para calcular las entalpías , generalmente 0 ° C. H = calor latente de vaporización del vapor a la temperatura base. En el caso de las mezclas de vapor de agua y aire se tiene que: H = CH(T-0)+597 Y kcal / kg de aire seco

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Ingeniero y profesor de ingeniería Química de principios del siglo XX, que hizo importantes aportaciones a la ingeniería en el campo de la transferencia de masa y calor. Propuso una relación adimensional muy utilizada en el campo de los procesos de separación llamada número de Lewis que relaciona los mecanismos de transferencia de calor y de masa.

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Temperatura de saturación adiabática Es la temperatura alcanzada por una masa de gas cuando se pone en contacto con un líquido en condiciones adiabáticas. Cuando un gas insaturado se pone en contacto con un líquido en un equipo aislado térmicamente, el líquido se evaporará hasta que el gas se sature con vapor. El gas que pasa se humidifica y enfría. A menos que el gas entrante está saturado la temperatura adiabática es menor que la del gas entrante. Si el contacto entre el gas y el líquido es lo suficientemente grande el gas se saturará alcanzando una temperatura TS. Como el líquido evaporado se pierde hay que poner líquido de repuesto, el cual se debe introducir a TS. El calor latente de evaporación debe ser suministrado por el calor sensible transferido desde el gas. La entalpía del gas entrante es: H  C H (T  T0 )  Y 0 La entalpia del gas saliente es: H S  C H (TS  T0 )  YS  0

Aire Y T

Cámara de humidificación

Aire saliente YS, TS

Agua de repuesto Igualando, ya que la entalpía entrante es igual a la saliente: H S  C H (TS  T0 )  YS  0  C H (T  T0 )  Y 0 si se toma como una temperatura base para calcular las entalpías a la temperatura de saturación adiabática TS. C H (T  TS )  Y S  YS  S  C H (T  TS )   S (YS  Y )

YS  Y C  H TS  T S la ecuación anterior se conoce como la línea de temperatura adiabática. Para el caso del sistema aire – agua , el valor de la temperatura húmeda y el de la temperatura de saturación adiabática es el mismo y se pueden usar indistintamente una u otra temperatura.

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Para otros pares de gas y vapor la temperatura de saturación adiabática y la de bulbo húmedo son diferentes. Ejemplo 5 En un aparato se ha encontrado una temperatura de bulbo seco de 65 ° C y una temperatura de bulbo húmedo de 32°C cuando la presión era de 1 atm. ¿Cuál es la humedad del aire? 1.- Planteamiento. 1.1.- Ecuación de bulbo húmedo. k  T1  TH  Y H (YH  Y1 ) h 2.- Cálculos. 2.1.- Datos kcal A 32 °C el calor latente de vaporización es = 578 kg de vapor A 32 ° C la presión de vapor del agua está dada por:

B T C en donde A = 8.10765 ; B= 1750.286 ; C = 235 por lo tanto P° = 35.66 mm de Hg 35.66 18 kg de vapor YH    0.03059 760  36.66 29 kg aire sec o h  CH ky CH=0.24+0.03059 (0.46) =0.25407 log P  A 

3.2.- Humedad 578 651  32  (0.03059  Y1 ) 0.25407 kg de vapor Y= 0.016 kg de aire sec o 4.- Resultado La humedad es de 0.016

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Ejemplo 6 ¿Cuál es la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación adiabática de una mezcla de tolueno y aire que tienen una humedad de 0.05, una temperatura de bulbo húmedo de 60 °C y una presión de 1 atm? 1.- Planteamiento. 1.1 – Línea de bulbo húmedo. k  T1  T H  Y H (Y H  Y1 ) h 1.2 .- Línea de saturación adiabática  C H (T  TS )   S (YS  Y )

YS  Y C  H TS  T S 2.- Cálculos. 2.1.- Datos kg ; viscosidad del aire 0.0195 centipoises, m3 cm 2 difusividad del tolueno gaseoso en el aire = 0.092 s 2.2.- Schmidt del gas 0.0195  10 3 Sc  2 1.062  0,092  10  4 2.3.- Relación de Lewis. Del diagrama. h  0.44 ky 2.4.-Calor húmedo kcal El Cp de los vapores de tolueno es de 0.3 kg aire sec o C kcal CH=0,.24+0.05 (0.3)=0.255 kg aire sec o C 2.5.-Temperatura de bulbo húmedo. densidad del aire a 60°C =1.062

60  TH 

H

(YH  0.05) 0.44 La solución para hallar TH se obtiene por medio de tanteos. kcal . La presión de vapor del tolueno a 32 es de Primer tanteo TH = 32°C , H= 102 kg 41.3 mmHg 41.3 92 kg de tolueno YH=   0.1827 760  41.3 29 kg de aire

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sustituyendo en la ecuación se obtiene que TH=28.7°C en vez de los 32 ° C supuestos. Después de varios intentos se obtiene que TH=31°C 2.6. Temperatura adiabática.

60  Ts  (YS  0.05)

S

0.255 De la misma forma se supone una Ts , se calcula S y YS y se obtiene por tanteos la verdadera TS . El resultado es de 26°C. 3.- Resultados La temperatura de bulbo húmedo es de 31 °C, la temperatura de saturación adiabática es de 26°C.

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Operaciones Aire‐agua Antonio Valiente Diagrama psicométrico Es la representación gráfica del equilibrio entre una mezcla de vapor y un gas y el líquido que da origen al vapor. Los diagramas psicométricos se obtienen a partir de las ecuaciones anteriores y se utilizan para obtener rápida y gráficamente las propiedades de los vapores mezclados con gases, asi como para representar en ellos los procesos más comunes que se pueden llevar a cabo con dichas mezclas. Desde luego los diagramas más usuales son los de las mezclas de vapor de agua y aire, esos diagramas reciben también el nombre de cartas de humedad. Cada carta de humedad se construye a una presión dada, por lo que existen tantas como presiones de trabajo. En una carta de humedad por lo general se pueden encontrar las líneas siguientes:

Humedad del 100% o de saturación

Y

T

La curva de saturación nos indica la máxima humedad que puede tener un aire a una temperatura y presión dadas. Todos los puntos situados a la izquierda de la curva representan mezclas de gas saturado y gotitas de líquido que originan nieblas o nubes y que son condiciones inestables. Cualquier punto situado a la derecha de esa curva representa una mezcla gaseosa insaturada.

100

90

80 70%

Y

T Las curvas situadas entre el eje de las abcisas y la curva de saturación representa humedades relativas.

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Operaciones Aire‐agua Antonio Valiente En los diagramas psicrométricos se representan las líneas de temperatura de bulbo húmedo y de bulbo seco. Las líneas de bulbo seco son verticales que parten del eje de temperaturas, las líneas de bulbo húmedo son líneas inclinadas de pendiente negativa y parte desde la línea de saturación.

Bulbo húmedo

Y

T bulbo seco En las cartas psicrométricas suelen graficarse otras propiedades tales como el calor húmedo, el volumen saturado, el volumen seco, la entalpia seca y la entalpia de saturación.

Ejemplo 7 La temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo húmedo de un aire que va a entrar a un secador son, respectivamente, 50 y 30 ° C cuando la presión atmosférica es de 760 mm de Hg. ¿Qué datos adicionales se pueden obtener de la carta de humedad? 1.- Traducción

t=50 ° C tH=30 ° C P= 1atm Y=? V=?

2.- Planteamiento 2.1.- Discusión El problema indica que se debe usar la carta de humedad a 760 mm de Hg. 3.- Cálculos 3.1.- Humedad De la carta psicrométrica 29

Operaciones Aire‐agua Antonio Valiente

TH=30

Y=0.019

T=50 ° C

3.2.- Humedad relativa

100%

30%

T = 50 ° C

30

20%

Yr =25% Y = 0.019

Operaciones Aire‐agua Antonio Valiente 3.3.- Temperatura de rocío.

Y = 0.019

Tr = 4°C

T= 50°C

3.4.- Calor húmedo Y = 0.019

CH = 0.249

3.6.- Volumen húmedo

volumen saturado

volumen seco

1.05

0.91

T = 50 ° C 31

Operaciones Aire‐agua Antonio Valiente Volumen seco 0 0.91 m3 / kg de A.S. Volumen saturado 1.05 m3 / kg de A.S. VH = Vseco + (Vsaturado-Vseco)YR = 0.91+(1.05-0.91)0.25 = 0.945 m3 / Kg de A.S. 4.- Resultados De la carta psicrométrica se pueden obtener los siguientes datos: Humedad 0.019 kg de agua / kg de A.S. Humedad relativa 25 % Calor húmedo 0.249 kcal / kg A.S. ° C Volumen seco 1.0 5 m3 / kg de A.S. Volumen húmedo 1.05 m3 / kg de A.S. Temperatura de rocío = 4 ° C Ejemplo 8 En un proceso para producir antibióticos, se usa un fermentador intermitente en el que se esteriliza el medio de cultivo in situ usando un serpentín de vapor. Una vez esterilizado se inocula y se empieza a oxigenar con aire estéril hasta que se lleva a cabo la fermentación completa. El aire que se emplea en el fermentador (que tiene un volumen de diez mil litros) y debe estar saturado para evitar problemas de acarreo de agua, que aumentan la concentración de sales en el fermentador. Por esa razón, el aire atmosférico (que está a 15 ° C y 50 % de saturación y a una presión de 1 atm) debe humidificarse adiabáticamente. El requerimiento de oxígeno por el cultivo es de 50 microlitros de oxígeno / mg de células / h y se tiene una concentración de 10 mg de células / ml de solución. El caldo se encuentra a 30 ° C y 1 atm y el aire debe inocularse a la misma temperatura. Determine cuanto aire se necesita alimentar al fermentador, cuánta agua debe introducirse al humidificador y cuánto calor se requiere para precalentar el aire. 1.- Traducción 1

3

t1=15 °C Yr=50%

dosis 

50l O 2 mg h

T3=30 C VT=10000 litros 10mg células C= ml solución T = 30 ° C P=1 atm.

2

2.- Planteamiento 2.1.- Discusión

32

Operaciones Aire‐agua Antonio Valiente El aire entrante debe calentarse hasta que la humedad de entrada alcance una temperatura tal que al humidificarse adiabáticamente salga con una temperatura de 30 ° C y saturado.

Y Y3

T1 2.2.- Balance de aire. VT C C  Masa de células   1   volumen de aire G 3 Aire  VT C C dosis   % oxígeno en aire  GS = G3VH = aire seco 2.3.-Agua requerida en el humidificador L2 =GS (Y3-Y1) 3.- Cálculos 3.1.- Balance de aire.  10mg células  1000 ml  50l O 2  1    G 3  10000 litros    23809 litros aire ml solución litro mg células    0.21    

3.2.- Humedad del aire de entrada y salida. Y1=0.0052 kg de agua / kg de A.S. Y2 = 0.0273 kg de agua / kg de A.S. 3.3.- Temperatura a la que se debe calentar el aire antes de introducirlo al humidificador. Siguiendo la carta psicrométrica, tal como se indica en la figura

Y 30°C

0.0273 0.0052

15°C

84°C

3.4.- Aire necesario. 33

Operaciones Aire‐agua Antonio Valiente m3  1 0.027    VH 3    273  30 ( 0 . 082 )  0 . 892  kg 18   29 3 m 23.809 h 026.691 kg G1  h m3 0.892 kg 3.5.-Agua necesaria. L2=26.691(0.0273-0.0052)=0.58987 kg / h 3.6.-Calor para precalentar CH1 = 0.24+0.0052(0.46) = 0.2423 Q = 0.2423(26.691)(84-15) = 446.23 kcal / h 4.- Resultados Se necesitan 23 809 litros de aire, 0.58987 kg / h de agua y 446.23 kcal / h para precalentar.

Acondicionamiento de aire La operación unitaria de acondicionamiento de aire tiene como objeto el diseño de proceso y de los equipos necesarios para producir una aire que llene la condiciones requeridas de humedad, temperatura confort y limpieza que requiera un usuario industrial o comercial. La comodidad de las personas bajo el punto de vista del aire acondicionado dependen de cuatro factores principales, que son : a) la temperatura del aire. b) La humedad del aire c) El movimiento del aire. d) La pureza del aire. Para establecer estándares de temperatura, humedad, velocidad y pureza del aire es indispensable encontrar valores óptimos para que el cuerpo humano tenga una sensación de comodidad. Debido a las grandes diferencias fisiológicas y psicológicas de los individuos encontrar valores comunes de comodidad es difícil. La mejor forma de solucionar este problema es mediante la carta de temperatura efectiva. La temperatura efectiva es un índice empírico del grado de calor que percibe un individuo cuando se expone a varias combinaciones de temperatura, humedad y movimiento de aire. Muy baja humedad produce la sensación de resequedad en la piel, la boca y la nariz, la humedad alta hace que la transpiración se acumule y que el cuerpo se cubra de sudor, la ropa esté húmeda y se produzcan malos olores las altas velocidades del aire causan chiflones, corrientes, resfriados y otras molestias. Cuando la humedad y la velocidad de aire, junto con la temperatura se controlan adecuadamente, el índice de temperatura efectiva realmente mide la comodidad. La carta de temperatura efectiva muestra aproximadamente, en porcentaje, la cantidad de personas que se sienten cómodas con cada combinación. Las prácticas de acondicionamiento de aire indican que la velocidad del aire debe estar entre 3 a 10 metros por minuto cuando las personas están sin hacer alguna actividad física, arriba de 12 m/ minuto el aire causa sensación de chiflón y se usa solamente en lugares donde se hace ejercicio físico.

34

Operaciones Aire‐agua Antonio Valiente Desde luego es evidente que las personas que viven en lugares fríos están cómodas a temperaturas efectivas más bajas que los que viven en climas cálidos. La temperatura efectiva deseable en verano difiere de la del invierno, siendo la deseable en verano de 20 a 24 ° C con temperaturas de bulbo seco de 22 a 29 y con humedades relativas que vayan de 40 a 60 % y en invierno las temperaturas efectivas van de 19 a 22 °C con humedades del 35 %. La cantidad de aire recomendada para la ventilación depende del número de personas, de la actividad que estas realicen, de la contaminación, los olores y del humo. La tabla siguiente muestra algunos valores típicos usados para el diseño de acondicionamiento de aire.1 Tabla 1.- Ventilación recomendada para diferentes lugares APLICACION

Humo de cigarros

M3/min por persona

Departamentos Bancos Peluquerías Salones de belleza Bares Salas de juntas Corredores Tiendas de departamento Garajes Fábricas Cafeterías Habitaciones de hotel Cocinas de restaurantes Quirófanos de hospitales Laboratorios Restaurantes Teatros Salones de clase Oficinas generales Oficinas privadas Tocadores (baños públicos) Salones de reunión Funerarias(salones)

poco poco considerable ocasional mucho excesivo

0.85 0.3 0.4 0.3 0.85 1.5

1

0.2

M3/min mínimos de aire por m2 de techo 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.075 0.015

nada Considerable Mucho

0.3 0.3 0.85

0.3 0.03 0.1 0.1 1.2

Nada

0.85

0.6

Nada Considerable Nada Poco Poco Considerable

0.6 0.85 0.2 0.3 0.4 0.8

0.1 0.075

Mucho Nada

1.4 0.3

0.1 0.07 0.075 0.6 0.4 0.1

Eduardo Hernández Goribar – Fundamentos de aire acondicionado y refrigeración- Limusa – México - 1984 35


36


Ejemplo 9 ¿Qué humedad relativa a 26 ° C da una comodidad igual a 24 ° C y una humedad relativa de 50 %. Solución La condición de 24 ° C y 50 % de humedad relativa está sobre la línea de temperatura efectiva de 70 ° DF (21 ° C) . Para no cambiar la temperatura efectiva de 21 ° C se prolonga esta hasta cortar los 26 ° C ( 79 ° F) y se encuentra una humedad relativa del 19 %

Ejemplo 10 Se desea tener una temperatura efectiva de 23 ° C. Encuentre la humedad relativa que se requiere si se tiene aire a 27 ° C. Solución. Un aire de 23 ° C es equivalente a 73 ° F . El aire de 27 ° C es equivalente a 81 ° F. Utilizando el diagrama de comodidad de aire se encuentra que la humedad relativa debe ser de 42 %. Ejemplo 11 Se tiene un aire con 24 °C y 40 % de humedad relativa ¿Qué temperatura efectiva se tendrá? Si se utiliza para invierno, ¿qué porcentaje de personas se sentirían cómodas? ¿Si se usara en verano cuál sería el porcentaje? Solución Empleando el diagrama de comodidad se encuentra que la temperatura efectiva es de 70 ° C (21 ° C). En invierno el 85 % de las personas se sentirían cómodas. En verano el 93 %.

37

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas Procesos sencillos de acondicionamiento En las cartas de humedad o psicrométricas se pueden seguir algunos de los procesos más sencillos para acondicionar airea) Calentamiento o enfriamiento a humedad y presión constante. En este proceso un gas A puede enfriarse o calentarse haciéndolo pasar por un cambiador de calor para llegar a las condiciones finales B o C.

Y Enfriamiento Calentamiento B A C

T b) Humidificación adiabática En este proceso un aire A se hace pasar por una torre de humidificación para que adiabáticamente llegue a las condiciones B.

Y B

A

T c) Mezclas de aires En este procesos dos aire a diferentes condiciones de humedad y temperatura A y B se mezclan para dar un aire en C

38

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas

A

Y

C

B

T Ejemplo 12 Se quieren mezclar 100 m3 / h de aire a 50 ° C y 30 ° C de bulbo húmedo con aire a 15 ° C y una humedad relativa del 60%. Si la mezcla resultante está a 25 ° C, calcule: A) La humedad del aire resultante. B) El volumen del aire adicionado. C) El volumen de aire resultante. 1.- Traducción T2=15 ° C =288K Yr= 50% 2

1

3

T3 = 25 ° C = 298 K G1 = 1000 m3 / h T1 = 50 ° C TH1 = 30 ° C 2.- Planteamiento 2.1.- Discusión Este problema se puede resolver por medio de la carta psicrométrica. Si se localizan las condiciones de la corriente (1) y se unen con las condiciones de la corriente (2), la mezcla resultante se encontrará sobre la línea que una los dos puntos y allí a 25 ° C , se encontrarán las condiciones de la mezcla. 2.2.- Balance de masa. 39

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas G S1  G S 2  G S 3 G S 1Y1  G S 2 Y2  G S 3Y3 3.- Cálculos 3.1.- Humedades.

TH=30°C

Y=0.019

T= 50° C

50% Y=0.005

15 ° C 3.2.- Aire de mezcla.

0.019 0.009 0.005

15° C 25 50 ° C 3.3.- Volumen húmedo del aire en la corriente (1) 40

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas m3  1 0.019  VH    0 . 082  323  0 . 94  18  kg  29 3.4.- Aire seco inicial GS1 = 1000/0.94 = 1 064 kg / h 3.5 .- Balance de masa G S1  G S 2  G S 3 1064  G S 2  G S 3 ( I ) 1064(0.019)  G S 2 (0.005)  G S 3 (0.009) ( II ) Resolviendo simultáneamente GS2=2660 kg /h ; GS3=3724 kg / h 3.6.- Volumen húmedo de la corriente (2) m3  1 0.005  VH    0.082  288  0.821 18  kg  29 3 GS2=2660(0.821)=2183 m / h 3.7.- Volumen del aire resultante. m3  1 0.009  VH    0.082  298  0.855 kg 18   29

m3 Ca 3  3724(0.855)  3184 h 4.-Resultados La humedad del aire resultante es de 0.009 kg de agua / kg de aire seco. El volumen de aire adicionado es de 2183 m3 / h El volumen de aire resultante es de 3184 m3 / h

d) Enfriamiento y deshumidificación En este proceso la mezcla se pone en contacto con una superficie seca y más fría que la temperatura de bulbo seco de la mezcla.

41


A

Y

B

T

Procesos de acondicionamiento de aire La unión de varios de los procesos simples descritos origen a los procesos industriales de acondicionamiento de aire. D) Calentar y humidificar un aire

Y

B

A

T

42

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas Disminución de la temperatura y la humedad de un aire

A B

Y

T

Ejemplo 13 Un sistema de acondicionamiento de aire se construye para cambiar completamente el aire de un laboratorio cada diez minutos sin recirculación. El laboratorio es de dos pisos de 15 x 80 x 3 m y el aire debe suministrarse a 24 ° C con un 40 % de saturación. El sistema de acondicionamiento de aire toma aire externo, lo refrigera y después lo recalienta en un intercambiad, usando vapor de agua a 3.5 kg / cm2 manométricos. Cuando el aire externo está a 38 ° C y con 90 % de humedad, determine el volumen de aire que debe manejar el sistema y la temperatura a la cual se debe enfriar el aire. Determine también las toneladas de refrigeración ( una tonelada de refrigeración = 3024 kcal / h) asi como los kilogramos de vapor de agua requeridos para el calentamiento si la presión de trabajo es de 1 atm. 1.- Traducción

t3=24 Yr=40% 1

2

3 3m

T1=38°C Yr=90% 15

4

60 m

43

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas 2.- Planteamiento. 2.1.- Volumen de aire V = ( L x A x h) 2 2.2.- Proceso.

T 2.3.- Balances

G S1  G S 2 G S1Y1  G S 3Y3  L4 2.4.- Balances de energía G S1 H 1  G S 2 H 2  L4 H 4  Q R Qc  G S ( H 3  H 2 ) 3.- Cálculos 3.1.- Volumen V=(15 x 60 x 3 ) 2 = 5400 m3 / 10 min = 32400 m3 / h 3.2.- Condiciones del aire entrante. Del diagrama Y1=0.0395 ; CH = 0.258 ; H1= 33.39 kcal / kg A.s. 3.3.- Condiciones del aire saliente. Del diagrama Y3=0.0075 ; CH =0.2434 ; H4=10.23 ; VH = 0.849 m3/kg A.S. 3.4.- aire requerido. kgA.S . kg m3 GS= 32400   38162 3 kgA.S . 0.849m h 3.5.- Enfriamiento. Los datos del enfriamiento se obtienen siguiendo el proceso en una carta de humedad

44


0.0395 0.0075

11 36 24 38 El aire se debe enfriar hasta 11 °C H2=7.15 kcal /kg Agua condensada L4= 38162(0.0395-0.0075)=1221 kg de agua / hora 3.6 .- Toneladas de refrigeración Qr = 38162(33.39-7.15) – 1221 (1)(11)= 987 753 kcal / h = 327 ton de refrigeración. 3.7 Calentamiento. Qc = 38162(10.23-7.15)=117 638 kcal / h Presión absoluta del vapor = 4.53 kg / cm2 Temperatura del vapor saturado 140 ° C Calor latente del vapor 536 kcal / kg Vapor requerido 117 638 = Gv(536) Gv= 220 kg /h 4.- Resultados Se requiere enfriar el aire hasta 11 ° C. Las toneladas de refrigeración requeridas son 327. El vapor de calentamiento necesario es de 220 kg / h. Ejemplo 13 Para un cierto proceso de humedad y temperatura controladas se necesitan 7000 kg de aire seco con 20 % de humedad relativa y 55 ° C. El aire de proceso se puede obtener acondicionando aire con 20 % de humedad y 21 ° C, calentándolo primero y luego humidificándolo adiabáticamente hasta la humedad deseada, y finalmente recalentándolo hasta 55 ° C. El proceso de humidificación se lleva a cabo en una cámara de rociado. El aire saliente de esta cámara está a 4 °C más caliente que la temperatura de saturación adiabática.

45

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas ¿A qué temperatura debe precalentarse, a qué temperatura saldrá de la cámara y cuánto calor se necesitará dar para precalentar el aire, ¿cuánta agua se debe adicionar? Presión de trabajo 1 atm. 1.- Traducción t1=21 ° C 1

2

3

4

t4=55°C G1=7000kg/h yr4 = 20% Yr1=20% 5 2.- Planteamiento. El paso del aire se puede seguir en la carta psicrométrica. En ella Y4, es la humedad del aire a 20 % y 55 ° C ; Y2 es la humedad del aire saliente del precalentador.

Y3

Y4 Y2

Y1

2.2.- Balance de humedad. L5 = GS (Y4-Y1) 2.3.- Balance de calor. Q = GS (H2-H1)+GS(H4-H3)=GSCH(T2-T1)+GSCH4(T4-T3) El proceso de 2 a 3 es adibático. 3.- Cálculos 3.1.- Humedad inicial y humedad final De la carta psicrométrica Y1= 0.003 ; Y4=0.02 kg de agua / kg de A.S.

46

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas 3.2.- Temperatura y humedad en el humidificador adiabático. La temperatura de salida del humidificador T3 se obtiene con la humedad de 0.02, pero 4° c antes del final de la línea de enfriamiento adiabático. En la carta de humedad, la temperatura adiabática es de 26 ° C.

26°C

3

4

línea de 26°C 30° C

3.3.- Temperatura de entrada al humidificador. El aire original tiene una humedad de 0.003. Para llegar a la línea adiabática de 26 ° C se debe precalentar hasta 71 ° C.

26°C

1

Y=0.003

21 30 71 °C 3.4.- Calores húmedos. CH1=0.242 ; CH4=0.25 kcal / kg A.S ° C 3.5.- Calor necesario Q= 7 000 (0.242) (71-21) + 7 000 (0.25) (55-30) = 128 450 kg / h 3.6.- agua necesaria

47

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas kg aire sec o kg agua kg 0.02  0.003  119 h kg aire sec o h 4.-Resultados El aire se debe precalentar hasta 71 ° C. El aire sale de la cámara a 30 ° C. Se requieren 128 459 kcal / h. Se deben adicionar 119 kg /h de agua.

L L 4  7000

Ejemplo 14 Un amigo tiene un avión pequeño manejado a distancia por medio de ondas radiales.El amigo quiere volar mañana su avión, pero tu le indicas que posiblemente no lo pueda hacer porque el pronóstico del tiempo dice que este cambiará. Sin embargo, el contesta que todo estará bien porque según el parte meterológico el día de mañana será muy húmedo lo que hará que el aire sea más denso y que el aeroplano pueda volar más fácilmente. ¿Qué opina Usted? 2.- Cálculo 2.1.- Comentario. Lo que realmente es preocupante es que el parte metereológico indica que el día de mañana será muy húmedo. Mucha gente sabe que el agua es pesada y como la humedad no es otra cosa que agua, concluyen que el aire húmedo es más denso que el aire seco. Peso piense un momento. El aire está formado principalmente por nitrógeno (N2, PM 28)) y oxígeno (O2, PM 32) y si se introduce mucha agua (H2O, PM 18) se puede deducir la mezcla será menos densa ya que el peso molecular del agua es bastante menor que el del nitrógeno y el oxígeno. Asi que el aire húmedo es materialmente menos denso que el aire seco. Por ello su amigo debería esperar hasta que las condiciones atmosféricas mejoren .Idealmente cuando haya un día frío y seco. 3.- Cálculos.3.1.- Densidades. Para comprobarlo lo dicho obtenga la densidad de un aire a 20° C y 1 atm si éste está A) seco , B) saturado. Resolución. De la carta de humedad a 1 atm y 20° C Si el aire está seco Y=0 Si el aire está saturado Y=0.015 kg /kg Volumen húmedo

1  R T  1 VH      29 18  P

del aire seco

48


m3 1 kg  1  0.082  293  densidad   VH     0.828  1.2077 3 1 kg de aire sec o 0.828 m  29  del aire saturado m3 1 kg  1 0.015  0.082  293 VH    0 . 8485     1.1785 3  18  1 kg de aire sec o 0.8485 m  29 4.- Resultado. El aire contra más humedad tiene es menos denso.

Problemas propuestos

Problema 1 ¿Qué humedad relativa a 26° C da una comodidad igual a 24° C y una humedad relativa de 50% R. La condición de 24° C y 50% de humedad relativa está sobre la línea de temperatura efectiva de 70° F (21 ° C); para no cambiar la temperatura efectiva de 21° C se prolonga esta hasta cortar los 26° C (79° F) y se encuentra una humedad relativa del 19%. Problema 2 Se desea tener una temperatura efectiva de 23 ° C: encuentre la humedad relativa que se requiere si se tiene aire de 27 ° C. R La humedad relativa debe ser del 42 %. Problema 3 Se tiene un aire con 24 ° C y 40% de humedad relativa ¿ Qué temperatura efectiva se tendrá? ¿Si el aire se utiliza para invierno, qué porcentaje de personas se sentirían cómodas? ¿Si se usara en verano cuál sería el porcentaje? R. La temperatura efectiva es de 70 °F (21 ° C).

Problema 4 Si la presión de trabajo es de 586 mm de Hg ¿A qué temperatura hervirá el tolueno puro ¿ Use la ecuación de Antoine.. R.- La temperatura de ebullición a 586 mm de Hg es de 94 ° C. Problema 5 Una mezcla de aire y vapor de agua que está a 20 ° c y 760 mm de Hg tiene una humedad relativa del 70 %. Calcule la humedad molar del aire. La temperatura de rocío y la humedad absoluta.

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Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas R.-La humedad molar es de 0.0163 moles de agua / mol de aire seco. La temperatura de rocío es de 14.3 ° c y la humedad absoluta es de 0.0101. Problema 6 Se va a deshumidificar aire a 43 ° c saturado con vapor de agua. Parte del aire se manda a una unidad de deshumidificación, en donde se enfría y se condensa parte del agua. El aire sale a 15.5 ° C y se mezcla con aire que se deriva ( by pass). El aire final contiene 0.02 kg de vapor de agua / kg de aire seco. La presión del vapor de agua a 43 ° C es de 70 mm de Hg y a 15.5 ° C de 13.25 mm de Hg. La presión total es de 1 atm. Calcule lo siguiente: a) La humedad del aire. B) La humedad del aire saturado que sale del deshumidificador a 15. 5 ° C. C) La relación de los kilos de aire derivado por kilo de aire que pasa por el deshumidificador. R.-La humedad del aire a 43 ° C es de 0.0629 kg de agua / kg aire seco. La humedad del aire a 15.5 ° c es de 0.011. Se derivan 209.8 kg de aire por cada 1000 kg de aire que entra, o sea, el 21 %. Problema 7. Se burbujea nitrógeno a través de benceno a la presión atmosférica. Si la temperatura es de 26 °C y la presión de vapor del benceno es de 100 mm de Hg , determine los moles de nitrógeno necesarios para vaporizar 10 kg mol de benceno. R.- Se requieren 66 kg mol de N2 Problema 8. Una mezcla de octano y aire a 82 ° C y una presión de una atmósfera tiuene una humedad relativa del 25 %.¿Cuál es su humedad absoluta y su punto de rocío? R.- El punto de rocío de la mezcla es de 48 ° C y su humedad de 0.2488 kg de octano / kg de aire. Problema 9 La presión de vapor del agua a 21 ° C es de 18.77 mm de Hg ¿Cuál será la fracción mol de agua en el aire saturado con vapor de agua a 21 °C y 763 mm de Hg?¿Cuál será la fracción masa del vapor de agua? R.- La fracción mol es de 0.0245. La fracción peso es de 0.0154. Problema 10 Una mezcla de aire y vapor de agua que está a 25 ° C y 760 mm de Hg tiene una humedad relativa del 30 %. Calcule la humedad absoluta, la temperatura de rocío, el volumen húmedo, el calor húmedo y la entalpia. R.- La humedad absoluta es de 0.006 kg de agua / kg de aire seco. La temperatura de rocío es de 6 ° C, el volumen húmedo de 0.85 m3 / kg de aire seco, el calor húmedo es de 0.243 kcal /kg ° C y la entalpia es de 9.55 kcal / kg de aire seco.

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Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas Problema 11 Para cierto proceso se deberán mezclar 750 m3 /h de aire a 25 ° C y 20 ° C de bulbo húmedo con aire a 15 ° C y 50 % de humedad. Si la mezcla resultante está a 20 ° C, calcule la humedad del aire resultante, el volumen de aire adicionado, así como el volumen de aire resultante. La mezcla se hace a 760 mm de Hg R.- El aire resultante de la mezcla está a 0.009 kg /kg de humedad, el volumen adicionado es de 957 m3/h y el resultante de la mezcla de 1957 m3 /h. Problema 12 La presión parcial del vapor de agua en una masa de aire húmedo a 30 ° C y 740 mm de Hg es de 14 mm de Hg. Calcule: el punto de rocío, la humedad absoluta, el calor húmedo, el volumen húmedo, la entalpia y la humedad relativa. R.-La temperatura de rocío es de 16 ° C, la humedad de 0.012 kg /kg , el calor húmedo de 0.2455 kcal /kg ° C y el volumen húmedo de 0.897 m3/kg de aire seco.

Problema 13 Se debe calcular un equipo para acondicionar el aire de un local en donde se extrae aceite de ajonjolí. El proceso completo consta de precalefacción, humidificación y recalentamiento. A la entrada del proceso se tiene aire a 27 ° C con una humedad absoluta de 0.0072 kg /kg. Para el local se requieren 340 m3/ min de aire a 30 ° C y con una humedad absoluta de 0.0166 kg /kg. A la salida del humidificador se tiene una humedad relativa por ciento del 85. Calcule, la temperatura de salida del aire en el humidificador, la cantidad de agua que debe absorber el aire y la temperatura de precalentamiento. R.-Se evaporan 3.65 kg de agua / min. La temperatura de salida de la cámara de humidificación es de 19 ° C y la temperatura de precalentamiento de 41 ° C. Problema 14 Se cuenta con una torre de enfriamiento de agua, la cual debe llevar al líquido desde 32 hasta 23 ° C. El aire atmosférico está a 24 | c y 12 ° C de bulbo húmedo. A la salida de la torre el aire tiene una temperatura de bulbo húmedo de 20 ° C y 22 ° C de bulbo seco. La presión de trabajo es de 760 mm de Hg. Si el caudal de agua que es necesario agregar al sistema para reponer la que se pierde por evaporación durante el enfriamiento es de 3450 litros /h , calcule , el gasto másico de aire que entra a la torre, el caudal de aire a la salida de la torre, el gasto másico del agua que se va a enfriar. R.-El aire entrante a la torre es de 328 572 kg /h. El gasto volumétrico de aire a la salida es de 280 476 m3 /h. Se enfrían 214 319 kg /h de agua.

51

Operaciones unitarias de aire agua Antonio Valiente Barderas Problema- 15 En un hermoso día primaveral un profesor se encuentra con dos alumnos de ingeniería que discuten sobre cómo se seca la ropa que se cuelga. Uno de ellos , un joven indica que la ropa está seca arriba y húmeda abajo debido a la fuerza de gravedad que lleva el agua hacia abajo. El otro, una jovencita indica que esa explicación es muy simplista. ¿Quién tiene la razón? Respuesta. Bueno, el joven tiene la razón hasta cierto punto, la gravedad juega un buen papel en el fenómeno del secado de la ropa. El agua al ser un líquido es afectada por la atracción gravitatoria. La evaporación toma agua uniformemente desde toda la superficie de la ropa pero el agua en la parte inferior vuelve a acumularse por el agua que viene de la parte superior debido a la gravedad. Sin embargo la jovencita también sabe algo. La capilaridad mantiene también el agua en su posición en contra de las fuerzas gravitatorias. Si el aire que rodea la ropa no está saturado, habrá un flujo de agua de la ropa al aire. Lo que sucede es que el enfriamiento asociado con la evaporación causa que el aire cercano a la ropa se enfríe también, lo que causa una corriente descendente de aire. Este aire continúa llevándose humedad pero se hace más y más saturado al moverse hacia abajo. El resultado neto es que la parte suprior de la ropa pierde agua más rápidamente que la parte inferior, de manera que después de un rato la ropa estará seca en la parte superior y húmeda en la inferior.

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53

Operaciones unitarias de aire Aguas

Antonio Valiente Barderas

Humidificación deshumidificación La humidificación y deshumidificación del aire o de otro gas se puede efectuar de muy diversas maneras, la cuales se podrían observar en una carta psicométrica.

2 1 3 4

Y

A

T

En la grafica anterior se presentan algunos de los procesos posibles para humidificar un aire. El proceso de A –1 es uno que puede darse al agregar vapor a un aire. El Proceso A-2 se da cuando se pone en contacto el aire con agua más caliente que él. El proceso A-3 es el proceso en el cual el aire se pone en contacto con agua que está a la temperatura de bulbo húmedo del aire El proceso A-4 es típico de una humidificación con agua a menor temperatura que la de bulbo húmedo. La práctica industrial de la humidificación del aire se lleva a cabo casi exclusivamente en las columnas de humidificación adiabática, que es el proceso A-3, sin embargo consideraremos a continuación otros métodos de humidificación que siendo de importancia práctica menor, podrían utilizarse para humidificar. Adición de vapor de agua Si adicionamos la masa GV de vapor saturado con entalpia HV a una masa de aire que tiene una humedad Y1 , una entalpia H1 y una temperatura de bulbo seco T1 tendremos:

G , H1, T1

GV , HV

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balance de aire seco Gs1 = Gs2 Balance de agua Gv + Gs Y1 = Gs Y2 Balance de energía GVHV + GsH1 =GsH2 Ejemplo 15 Una corriente de 1000 m3 / h de aire que está a 25 ° C y que tienen una humedad kg de agua se va a humidificar hasta que tenga una humedad final de 0.009 kg de aire sec o kg de agua de 0.02 mediante la adición de vapor de agua saturado a 1 atm. kg de aire sec o Suponiendo que se homegeiniza perfectamente la mezcla, sin haber condensación de vapor y sin perdidas de calor al exterior. ¿Cuál será la cantidad de vapor adicionado y cuál la temperatura final del sistema? 1.-Traducción

Y=0.009 1000 m3/h T=21°C

Y3=0.02

GV , HV P= 1 atm

2.-Planteamiento. 2.1.- Balances balance de aire seco Gs1 = Gs2 Balance de agua Gv + Gs Y1 = Gs Y2 Balance de energía GVHV + GsH1 =GsH2 3.-Cálculos. 3.1.- Aire seco en el sistema Volumen húmedo del aire entrante. m3  1 0.009  VH    0.082  298  0.855 18  kg aire sec o  29 3 m kg aire sec o kg aire sec o Gs=1000   1169 3 h m h 54



3.2.- Balance de agua. Gv + 1169 (0.009) = 1169(0.02) Gv = 12.86 kg /h 3.3.- Balance de energía Entalpia del agua (de las tablas de vapor a 1 atm) kacl Hv= 638.5 kg Entalpia del aire entrante kcal H1 = (0.024+0.46x 0.02)+597 x 0.009 =11.47 kg aire sec o balance 1169(11.47)+ 12.86(638.5) = 1169 (H2) H2 = 18.49 18.49 = (0.24+0.46 x 0.02) T + 597 x 0.02 T = 26.3 ° C 4.- Resultados Se deben adicionar 12.86 kg /h de vapor y la mezcla saldrá a 26.3 ° C Adición de un líquido en condiciones cualquiera, evaporándose parte del líquido. Cuando a una masa de aire que está a las condiciones H1, Y1 ,T1 se le adiciona una masa de agua que está a T2 , las condiciones del aire de salida será: G, Y1, H1

G, Y3 , T3

L2 , T2 L4 , T4 Balance de aire seco Gs1 = Gs3 balance de agua Gs Y1 + L2 = GsY3 + L4 Balance de energía Gs H1 + L2H2 = Gs H3 + L4 H4 Ejemplo 16 m3 5000 de aire a 1 atm a 10 ° Cde bulbo seco y 5° C de bulbo húmedo se h humidifican poniéndolo en contacto con 4000 l /h de agua que se encuentran inicialmente a 28 ° C. El aire sale a 15 °C y saturado. Determínese: a) cantidad de agua evaporada. b) Temperatura del agua saliente 55



1.- Traducción 5000 m3/h,T=10°C

G, Y3 , T3=15

4000 l/h , 28°C L4 , T4=?

2.-Planteamiento Balance de aire seco Gs1 = Gs3 balance de agua Gs Y1 + L2 = GsY3 + L4 Balance de energía Gs H1 + L2H2 = Gs H3 + L4 H4 3.- Cálculos 3.1.- Humedad De la carta psicométrica Y = 0.0033 3.2.- Volumen húmedo del aire m3  1 0.0033  VH    0.082  283  0.804 18  kg aire sec o  29 3.3.- Masa de aire seco y de agua. Gs = 5000/0.804 = 6219 kg /h L2= 4000kg /h 3.3.- Ental pia del aire entrante. H1 = (0.24+0.46x 0.0033)10+597x 0.0033= 4.38 kcal /kg 3.4.- Entalpia del agua H2 = Cp (T-To) = 1 (18-0)= 18 kcal /kg 3.5 .- Humedad y entalpia del aire saliente De la carta psicométrica Y3 =0.011 H3=(0.24+0.46x0.11)15+597x0.011=10.926 3.4.- Balance de agua 6219(0.0033)+4000 = 6219(0.011) + L4 (1) 4020.52-6219(0.011) =L4 L4= 3952.11 kg/h Agua evaporada =47.88 kg /h 3.5.- Balance de energía 6219 (4.38) +4000(18) =6219 (10.926) + 3952.11 H4 H4=7.917 kcal /kg T4 = 7.917 °C 4.- Resultados Se evaporan 47.88 kg /h de agua y esta sale a 7.917 ° C

56

(2)



Humidificación adiabática con agua que está a la temperatura de bulbo húmedo del aire. En este proceso no hay ni pérdidas no ganancias de calor. En el proceso se introduce más agua de la necesaria para la humidificación del aire y el agua es exceso se recircula. Gs , H3 , Y3 Gs , H1 L , Ts

Balances Gs = Gs aire seco Gs ( Y3– Y1 ) = agua evaporada

Y3 Y1 Este proceso se puede llevar a cabo en dos tipos de equipos , a) torres empacadas b) cámaras de aspersión Las torres empacadas se emplean para flujos pequeños de aire mientras que las cámaras para flujos elevados. Véase diagramas. Gs, H2

Torre dZ Agua de repuesto Gs, H1 Aire entrante bomba 57



Cámara

Aire entrante

aspersores

Aire saliente

bomba

agua de repuesto

Calculo del equipo Tomando una torre empacada se tiene que : Gs, H2

Torre dZ Agua de repuesto Gs, H1 Aire entrante bomba

Estos equipos se pueden diseñar desde el punto de vista de transferencia de calor o de transferencia de masa. Desde el punto de vista de transferencia de calor Calor ganado por convección en un dZ de la torre Gs C H dTG  hGa (TG  Ts )dZ A Integrando TG 2 Z h A dTG Ga TG1 (TG  TS )  0 Gs CH dZ

58



TG 2  Ts h A  Ga Z TG1  Ts Gs C H kg aire sec o Gs= ; A = área transversal en m2 , Z altura empacada en m h TG = temperatura del aire en ° C ln

; Ts = temperatura de saturación adiabática del aire. CH = calor húmedo del aire. hGa = coeficiente volumétrico de transferencia de calor por convección del aire en kcal

h m C 3

esa ecuación también se puede poner como : T  Ts Gs C H ln G 2 en donde VT es el volumen del equipo. VT  hGa TG1  Ts . Diseño desde el punto de vista de la transferencia de masa La masa transferida en un dZ es:

Gs dY  Kya(Yi  Y )dZ A Integrando:

dY Kya A Z  dZ Y1 Yi  Y Gs 0 pero como Yi=Ys humedad en la interfase



Y2

Z=

Gs Ys  Y1 ln  HUT  NUT A Kya Ys  Y2

Ys  Y2 Kya A Z Kya VT   Ys  Y1 Gs Gs Las ecuaciones anteriores se pueden aplicar tanto a torres empacadas como a cámara de aspersión ln

59



Ejemplo 17 Una cámara de humidificación tiene tres metros de largo y 0.6 m2 de sección transversal y se emplea para humidificar 1000 kg/h de aire que está inicialmente a 25 °C, una atmósfera y con una humedad relativa del 30% y que ha de llevarse hasta 60 °C con una humedad relativa del 20% mediante un precalentamiento, una humidificación adiabática y un recalentamiento. Del humidificador el aire sale 1.5 °C por encima de la temperatura de saturación. Calcular : a) la cantidad de calor necesario para la operación. b) El número de unidades de transferencia. c) La altura de la unidad de transferencia. d) El coeficiente de transferencia de calor de la cámara de humidificación. 1.- Traducción

t1=25° C 1

2

3

G1=1000kg/h Yr1=30%

4 t4=60°C Yr=20%

5 2.- Planteamiento. El paso del aire se puede seguir en la carta psicrométrica. En ella Y4, es la humedad del aire a 20 % y 60 ° C, Y2 es la humedad del aire saliente del precalentador.

Y4

Y3 Y1

Y2

60



3.- Cálculos. 3.1.- Humedades de los aires

kg de agua kg aire sec o kg de agua Humedad de salida del aire del proceso Y4=0.0254 kg aire sec o 3.2.- Temperatura de salida del aire del humidificador. T3 La temperatura del aire que corresponde a 1.5 | C por encima de la temperatura de saturación para la humedad Y4 es . T3 = 30.5 ° C Por lo tanto la temperatura de bulbo húmedo del aire será de 29 ° C y esa es la temperatura a la que recirculará el agua por la torre. 3.3.- Temperatura de entrada del aire al humidificador . Temperatura de salida del precalentador.T2 la intersección de la línea de bulbo húmedo 29 ° C con la recta de humedad Y = =.0057 no da la temperatura de entrada del aire al humidificador que es de : T2 =76 ° C 3.3.- Calor requerido El calor requerido está dado por el calor de precalentamiento y el de recalentamiento. Calor de precalentamiento kcal CH=0.024+(0.0057x0.46)=0.243 kg C kcal Q = 1000(0.243)(76-25)=12393 h Calor de recalentamiento kcal CH=0.24+(0.0254X0.46)=0.251 kg C kcal Q= 1000 (0.251) (60-30.5) =12424 h kcal Q total =24817 h 3.4 .- Unidades de transferencia Humedad de entrada al proceso Y1 = 0.0057

76  29  3.45 30.5  29 3.5.- Altura de la unidad de transferencia. 3 HUT = =0.87 m 3.45 3.6.- Coeficiente de transferencia de calor. NUT = ln

hGa 

Gs C H A HUT 61



0.243  0.251 kcal  0.247 2 kg C 1000  0.247 kcal hGa   473 0.6  0.87 h m 3 C 4.- Resultados. kcal El calor necesario es de 24817 h Las unidades de transferencia son 3.45 La altura de la unidad es de 0.87 m El coeficiente es de 473 kcal / h m3 °C CH medio =

Torres empacadas empleadas como Humidificadores Para la humidificación pueden emplearse torres empacadas semejantes a las que se emplean en la absorción o en al destilación. La altura de esas torres se obtiene mediante la ecuación general Z = HUT x NUT En donde Z es la altura del empaque , NUT el número de unidades de transferencia y HUT es la altura de la unidad de transferencia. Los empaques utilizados pueden ser los tradicionales tales como anillos Rachig , sillas Berl llamados empaques al azar , o los empaques estructurales. El diámetro de estas torres se calcula mediante la inundación, pudiéndose emplear la gráfica de Lobos para determinar la inundación.

 a  0.2   G  3     A  g G  L 2

L G

G L

62



La velocidad de inundación puede calcularse también por medio de la ecuación siguiente:

 a  0.2   0.25  L   G G  3  ln   =-4     G   L  A  g G  L 2

1

8  

en donde a y  son propiedades de los empaques. G es la masa de gas y L la del líquido,  la densidad del gas y del líquido y  la viscosidad del líquido , g es la aceleración de la gravedad en las unidades correspondientes. Correlaciones Los coeficientes o las alturas de las unidades de transferencia dependen de los datos experimentales que existan. Algunos de esos datos expresados como correlaciones son: Correlación de McAdams para anillos Raschig de 1 in 0.7 0.07 G  L hGa  1.78    e 0.0023Ts  A  A lb G en donde   va de 350 a 1020 h ft 2  A lb L y   va de 540 a 7600 h ft 2  A y Ts es la temperatura en la interfase que va de 115 a 205 °F Correlación de Yoshida para anillos de 3, 5 y 7 pulgadas 0.2  G  L  hGa  0.117    A  A  0.2

 G  L  kya  0.45    A  A  lb lb G L en donde   va de 137 a 586 y   va de 200 a 4160 2 h ft h ft 2  A  A Otras correlaciones pueden obtenerse a partir de la tabla del apéndice.

63



64



65



Ejemplo 17 Se requiere producir 600 m3/h de un aire que está a 55 ° C y que tienen una humedad relativa del 30%. El aire atmosférico está a 19 ° C , 15 °C de bulbo húmedo y 1 atmosfera. Para producir el aire se utilizará un proceso con precalefacción, humidificación y recalentamiento. Por razones de diseño el aire saliente del humidificador saldrá a 2 ° C por arriba de la temperatura de saturación adiabática. Diseñe el humidificador requerido si la torre tiene anillos Rasching. 1.- Traducción

T1=19°C TH1=15°C

T4=55°C 2

P1=1 atm

Yr=0.3 Ca4=600m3/h

agua de repuesto

2.- Planteamiento. 2.1.- balances Gs1 =Gs4 =Gs2 Gs1Y1 + L7 =Gs4Y4 Gs1H1 +Q=Gs2H2 precalentador Gs3H3 +Q =Gs4H4 recalentador 2.2.- Diseño del humidificador empacado Z=

Gs C H T2  Ts ln A hGa T3  Ts

66



2.3.- Diámetro del humidificador.

 a  0.2   G  3     A  g G  L 2

L G

G L

3.- Cálculos. 3.1.- Propiedades del aire. De las cartas de humedad Y1= 0.009 ; CH1=0.244 ; H1=10.011 ; T1=19°C Y4 =0.03 ; Ch4=0.253 ; H4=31.868 ; T4 = 55 ° C; VH4= 0.972 3.2.- Temperatura a la salida del humidificador.

Ts

3

4

0.03

2°C

T3=34 De la carta Y3=0.03 ; T3=34 ° C ; CH3=0.253 ; H3=26.386 kcal /kg 3.3.- Temperatura de entrada al humidificador

3

4

1

2 67

0.03 0.009



Del diagrama Y2 =0.009 ; T2 = 84.869 ; H2 = 25.869 ; CH2=0.244 3.4.. Aire seco en el proceso m 600 kg aire sec o h Gs4=  617.28 3 m h 0.972 kg aire sec o 3.5.- Agua evaporada. 617.28 (0.03-0.009) =L7= 12.96 kg agua /h 3.6.- Calor de precalentamiento. Q=617.28(25.869-10.011) =9788.82 kcal /h 3.7.-Calor de recalentamiento. Q=617.28(31.86-26.386) = 3379 kcal /h 3.8.- Número de unidades de Transferencia NUT = ln

84  32  3.258 34  32 34°C

32 °C

84 °C 32 °C

3.9.- Diámetro de la torre. G= 617.32 kg /h Agua evaporada L7 = 12.96 kg /h 68



Para diseñar el humidificador se utilizara una cantidad de agua equivalente a 20 veces la evaporada L = 260 kg /h Volumen húmedo del aire entrante a 84 ° C = 1.024 m3/kg Densidad del aire entrante G=0.978 kg /m3 Densidad del agua a 32 °C = 989 kg /m3

L G

0.976  0.0132 989

en el diagrama de Lobos se obtiene que: 2

 G   a  0.2    3  A  0.23=     gc  G  L Si empleamos anillos raschig de 1 pulgada tenemos que: a=190 m2/m3  =0.73 La viscosidad del agua a 32 ° C es de 0.85 cps 2

 G   190  0.850.2    3  A 0 . 73  0.23     8 1.27  10  0.976  989 2 G 7    5.96  10 A   G kg inundación  7720 A h m2 G kg aire operación = 7720 (0.7) =5404 A h m2 G 617 A   .114m 2 G 5404 A D=0.43m Para propósitos de diseño haremos el diámetro de 0.4 m = 16 pulgadas ; A = 0.125 m2 617 G kg lb operación real =  4936  1010 2 0.125 A hm h ft 2

260 L kg lb   2080  426 2 A 0.125 hm h ft 2

69



3.10 .- Coeficiente de transferencia Utilizando la correlación de McAdams hGa= 1.78(1010) 0.7 4260.07 e 0.0023( 90 )  424

BTU kcal  6778 3 3 h ft  F m h C

3.11.- Altura de la torre CH =0.244

4936 Z

kg  0.244 h m2  3.25  0.58m 6778

4.- Resultados La torre tiene una altura de 60 cm y un diámetro de 40 cm y está empacada con anillos Raschig de 1 pulgada.

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Cámaras de rociado Esencialmente son torres de rociado horizontales que pueden arreglarse de manera semejante a la siguiente figura:

Se usan muy frecuentemente para las operaciones de humidificación adiabática lb con el agua recirculante. Los gastos de gas van de 600 a 900 .Las cámaras h ft 2 están provistas con precalentadores y poscalentadores así como con eliminadores de niebla para evitar el arrastre de las partículas. Con una adecuada cantidad de líquido atomizado se requerirán de varios bancos de rociadores en serie para llevar al gas a las condiciones deseadas. En esas cámaras la velocidad del aire es de 0.3 a 1.5 m/s . El agua utilizada es generalmente de 20 a 50 veces la que se evapora. Una ecuación de tipo experimental es: hGa = 0.0078 (x)1.5 en donde BTU hGa va de 20 a 160 h  F ft 3 lb agua pulverizada X= h ft 2 de sec ción

71



Se suelen colocar de 8 a 10 toberas por metro cuadrado en un arreglo parecido al siguiente:

0.5 m

0.5m

0.5 m Ejemplo 18 Si en el ejemplo anterior se tratasen 600 m3/h de aire ¿Cuál sería el humidificador por aspersión indicado? 1.- Traducción. T1 =84 °C Ts = 32 ° C

T2 =34°C

Aire

Agua T= 32 °C

72



2.- Planteamiento. 2.1.- Ec de diseño.

Gs T  Ts C H ln 1 A hGa T2  Ts 2.2.- Coeficiente para rociadores.

Z=

hGa  0.0078( X )1.5 3.- Cálculos. 3.1.- Número de unidades de transferencia. Del ejemplo anterior: 84  32  3.254 NUT = ln 34  32 3.2.- Masa de los fluidos. Gs=6170 kg/h VH= 1.0295 m3/kg Ca= 6170 (1.0295)/3600=1.76 m3/s L evaporada =129.6 kg /h L operación de 20 a 50 veces Velocidad del aire de 0.3 a 1.5 m/s 3.3.- Coeficiente y longitud. si suponemos un hGa de 100

BTU h ft 2  F

lb de agua h ft 2 Si L= 20 veces el agua evaporada L= 2600 kg /h = 5720 lb/h de agua 5720 A=  10.4 ft "  0.96746m 2 547 G 6170 kg   6377.5 A 0.9676 h m2 6377.5(0.244) Z=  3.254  3.16m 1598 1.76 Velocidad =  1.81m / s 0.96796 Como la velocidad es demasiado alta se hará otro tanteo. X =547

73



Segundo tanteo BTU kcal  800 hGa= 50 3 h ft  F h m3 C sea L = 50 veces el agua evaporada lb de agua X=345 h ft 2 L=6400kg/h=14270 lb /h 14270  41.36 ft 2  3.847m 2 A= 345 G 6179 kg   1603 A 3.847 h m2 1603(0.244) Z=  3.254  1.6m 800 Velocidad del aire 1.76 m  0.457 Velocidad = 3.847 s 3.5.- Distribución del equipo Area de flujo de 2 x 2 = 4 m2 Nueve toberas en cada banco. Tres bancos 27 toberas Gasto de agua por tobera litros 1 hora litros 6400   4 tobera h 27 toberas minuto minuto

4.- Resultados Se requiere una cámara de 4m2 de sección y 1.6 m de largo. Se utilizarán 3 bancos de 9 toberas. Cada tobera arrojará 4 litros de agua por minuto.

74

Operaciones unitarias de aire –Agua


Enfriamiento de aire o calentamiento de aire por contacto directo con agua El aire se puede humidificar , deshumidificar, calentar o enfriar por contacto directo con agua en equipos que reciben diferentes nombres según su aplicación final . Para ello se pone en contacto el aire con agua que está a diferentes temperaturas y que no se recircula al equipo. Tomemos por ejemplo el caso del enfriamiento de aire por contacto directo con agua que está a una temperatura menor que la de rocío.

3

2

1 4

Balances Gs1 = Gss Aire seco Gs1Y1 + L3 = Gs2Y2 + L4 agua Gs (Y1-Y2) = L4 –L3 agua evaporada o condensada. en donde Gs es el gasto de aire seco en kg /h L es el gasto de agua en kg /h Y es la humedad del aire en kg de agua / kg de aire seco Gs1 H1 + L3H3 = Gs2H2 + L4H4 energía en donde H es la entalpia de las corrientes Gs(H1-H2) =L4H4 – L3H3 Si L4  L3 entonces Gs(H1-H2) = L (H4-H3) pero como H4 es la entalpia del agua = CpL (T4-To) y H3 entalpia del agua = CpL (T3 –To) en donde To es la temperatura base para computar las entalpia , generalmente cero grados centígrados. entonces: Gs(H1-H2) = L CpL(T3-T4) línea de operación

75



Ecuación de diseño de los equipos Tomando un diferencial de la altura del equipo dZ

4

2

dZ

1 4 En el caso del enfriamiento y deshumidificación de aire tendremos:

Qs Agua ,T

Qs

ti

t Aire Y

Yi Q

Al enfriarse y deshumidificarse el aire este cede calor sensible y calor latente, mientras que el agua se calienta. Balance en un diferencial de altura dZ dL = Gs dY

agua transferida

Gs C H dt  hGa (t  ti )dZ calor sensible transferido A Gs (dY )  kya (Y  Yi)  dZ calor sensible transferido A Gs Gs CH dt  dY   hGa t  ti    kyaY  Yi) dZ calor total dH  A A pero para el sistema aire agua

76


CH 


hGa kya

entonces: Gs dH  kyaY  CH t   Yi  C H ti dZ A Gs dH  kya H  Hi  dZ A Gs H 2 dH Z  Akya H 1 H  Hi En donde t es la temperatura del aire, a la humedad Y y entalpía H y ti es la temperatura del aire en la interfase a la humedad Yi y entalpía Hi. La integración o número de unidades de transferencia se deben obtener mediante métodos gráficos. La grafica de equilibrio para este sistema está dada por un diagrama que muestra la relación entre la temperatura del agua y la entalpia del aire.

H aire

temperatura del agua T Ese diagrama se calcula a partir de los datos del sistema y a la presión dada. . Sobre ese diagrama se coloca la línea de operación del proceso.

77



78



79


H del aire


línea de operación línea de equilibrio

temperatura del agua T

Para encontrar la entalpía y la temperatura en la interfase se requiere graficar la línea de unión que se obtiene a partir de: hLa (Ti -T) = kya (H-Hi) calor transferido de la interfase al líquido



hLa Hi  H  kya Ti  T

En donde T es la temperatura del agua y H la entalpia del aire, kya el coeficiente de transferencia de masa en la fase gaseosa y hLa el coeficiente de transferencia de calor en la fase líquida. Mediante la línea de unión es posible obtener las condiciones en la interfase.

entalpia del aire H

H,T línea de operación

línea de unión Hi,Ti línea de equilibrio

temperatura del agua T Por lo general hLa >> hGa por lo que las líneas de unión tienden a ser casi verticales. En el caso de la humidificación y calentamiento del aire las condiciones serían: 80



Qs Agua

ti

t Aire

Yi

Q

Y

en este caso la ecuación de diseño sería:

Gs H 2 dH Akya H 1 Hi  H y la de la línea de unión: Z



hLa H  Hi  por lo que la posición de las líneas sería la siguiente: kya T  Ti

entalpia del aire H

línea de equilibrio Hi línea unión línea de H operación

temperatura del agua T

81



Ejemplo 19

kg de agua . La temperatura h m2 del aire a la entrada es de 45 ° C y su temperatura de bulbo húmedo es de 21 ° C. La temperatura del agua a la entrada es de 45 °C y a la salida de 32 ° C. Experimentalmente se sabe que la pendiente de la línea de unión es 2. Encuentre la altura de dicha torre si la pendiente de la línea de operación es de 1.5 y si el kg coeficiente kya es de 1500 h m3Y 1.- Traducción. En una torre de humidificación se manejan 4850

L3=4850,T3= 45°C 5

2

T1= 45°C TH1=21°C T4=32°c 1 4 2.- Planteamiento. 2.1.- Ecuación de diseño. Gs H 2 dH Z Akya H 1 Hi  H 2.2.- Ec. de la línea de operación. Gs(H1-H2) = L CpL(T3-T4)

línea de operación

2.3.- Ec. de la línea de unión. h H  Hi  La  kya T  Ti 3.- Cálculos. 3.1.-Condiciones del aire entrante. Y1 = 0.006 CH1=0.2428 H1= 14.5 kcal /kg

82



3.2.- Datos del equilibrio a 1 atm T °C 10 15 20 25 30 35 40 45

H kcal / kg 8 10 14 19 24 31 40 50

Con estos datos se puede graficar la línea de equilibrio. 3.3.- Línea de operación. L CpL H  14.56  1.5  2 Gs 45  32 H2 = 34 kcal /kg Con estos datos se puede graficar la línea de operación. 3.4.- línea de unión. 14.56  Hi h H  Hi  La   2  32  Ti kya T  Ti si damos otros valores obtendremos los puntos por donde puede pasar esa línea de unión. Si Ti =25 Hi =18.56 , si Ti = 25 Hi = 28.52. Con estos puntos se puede graficar la línea de unión. 3.5.- Número de unidades de transferencia . Con la ayuda del diagrama , la línea de equilibrio, la de operación y la de unión se obtiene lo siguiente: Area T agua H aire Hi 1 1 H Hi  H Hi  H media 32 14.56 22. 0.11848 2 35 19 26 0.125 0.12174 4.44 0.54053 40 25 33. 0.125 0.125 6 0.75 2 45 34 42 0.125 0.125 9 1.125 2.41553

83



3.6.- Altura de la torre. Z=

4850  2.41553  7.8m 1500

4.- Resultado

La altura de la torre es de 7.8 m 84



En los diagramas de entalpia del aire contra la temperatura del agua también se puede seguir la trayectoria del aire mediante un método propuesto por Mickley1. A partir de las ecuaciones de transferencia de calor y masa tenemos que: Gs C H dt  hGa (ti  t )dZ calor sensible GsdH  kya( Hi  H )dZ calor total Dividiendo una entre la otra dt ti  t  dH Hi  H esta relación nos da la pendiente de la trayectoria del aire durante un dZ de la torre. El método gráfico de Mickley consiste en aplicar esa pendiente durante un intervalo de la torre. Esto se logra mediante lo siguiente: 1.- Del punto F correspondiente a la entalpía de entrada del aire a su temperatura se va al punto C sobre la línea de operación y de allí con la pendiente de unión se va a D. 2.- Unir D con F y así se tiene la pendiente de la línea del aire. Esta pendiente se mantendrá por un intervalo tal como el FG. 3.- Del punto nuevo del aire G se va horizontalmente hasta la línea de operación H y de allí con la línea de unión hasta el equilibrio I. 4.- Unir I con G. La línea representa la nueva pendiente del aire la cual puede seguir durante un corto intervalo tal como JG. 5.- Del nuevo punto J del aire se traza una horizontal hasta la línea de operación K y de allí con la línea de unión se llega al equilibrio en L. 6.- Unir L con J para tener la nueva pendiente de operación del aire la que puede seguir durante el intervalo JN. 7.- Continuar con este procedimiento hasta que la línea del aire llega a alcanzar la entalpía de salida. Punto Z. Allí se lee la temperatura de ese aire. Ver diagrama anexo.

1

H.S. Mickley. Profesor norteamericano .Trabajó en el MIT junto con Sherwood en el desarrollo de las operaciones unitarias de transferencia de masa. 85



86



Ejemplo 20.Para el problema anterior ¿Cuál será la temperatura de salida del aire? Respuesta Del diagrama se observa que esta es de 38 ° C.

87



Los equipos para humidificar o deshumidificar el aire también se pueden diseñar basándonos en las fuerzas directoras totales. De manera que en un dZ tendríamos:

Gs dH  Kya( H *  H )dZ A Z 

Gs H 2 dH A Kya H 1 H *  H

En donde Kya es el coeficiente total de transferencia de masa del lado del aire y H* es la entalpía de equilibrio para un gas que está en contacto con un líquido a la temperatura T. En este caso la representación de las líneas de equilibrio, operación y unión sería la siguiente:

H

línea de equilibrio H* unión

H línea de operación T

La integración también se podría haber hecho del lado del líquido y entonces:

L Cp dT  Kya( H *  H )dZ A L Cp H 2 dT Z  Kya A H 1 H *  H

88



Ejemplo 20 Se necesita enfriar y deshumidificar aire poniéndolo en contacto con agua en una torre empacada. La torre debe diseñarse para las siguientes condiciones: Entrada: Temperatura del aire 38 ° C de bulbo seco y 25°C de bulbo húmedo. Temperatura del agua 10 °C Gasto de aire 1500 kg de aire seco /h Salida: Temperatura del agua 18°C Calcule el número de unidades de transferencia si se usan 1000 kg /h de agua y si la resistencia a la transferencia de calor de la fase líquida es despreciable con respecto a la transferencia de calor en la fase gaseosa. Calcule la temperatura de salida del aire si la presión atmosférica es de 586 mm de Hg 1- Traducción.

L3=1000,T3=10°C 6

2

T1= 38°C TH1=25°C T4=18°c 1 Gs=1500 4

2.- Planteamiento. 2.1.- Ec. de diseño. Gs H 2 dH Z A Kya H 1 H  H * 2.2.- Línea de operación Gs(H1 -H2) = L (T3 - T4) Cp 2.3.- línea de unión. 89



H  Hi h h C   La   La H   T  Ti kya hGa

3.- Cálculos. 3.1.- Condiciones del aire de entrada. A 586 mm de Hg kg de vapor de agua Y1= 0.021 kg de aire sec o kcal CH1=0.24+0.46(0.021)=0.25 kg aire sec o C kcal H1=0.25(38-0)+597(0.021)=22.037 kg aire sec o 3.2.- Línea de equilibrio a 586 mm de Hg Tagua °C

H aire en

kcal kg aire sec o

10 8.3 15 12 20 16.6 25 22 30 29 35 38.4 40 50 50 84 3.3.- línea de operación.

L CpL 1000 22.037  H 2   0.666  1500 18  10 Gs kcal H2=16.709 kg aire sec o 3.4.- Número de unidades de transferencia. A partir del diagrama se construye la tabla siguiente: Ver diagrama T agua

H

H*

18 16 14 12 10

22 20.7 19.3 18 16.7

14.8 12.9 11.2 9.8 8.3

1 H H* 0.1388 0.1282 0.1234 0.1219 0.1190

media

H

area

0.1335 0.1258 0.1226 0.1205

1.3 1.4 1.3 1.3

0.1735 0.1761 0.1593 0.1566

90



0.6655

91



3.5.- Temperatura de salida del aire. Mediante el método de Mickley Ver gráfica . Se tiene que T2= 26 La línea del aire está dada por la trayectoria A D G J M. 3.6.- Humedad del aire saliente. H=CHt +Y = (0.24+0.46Y) 26 +597Y =16.7 Y2 = 0.017 kg /kg 4.- Resultados. El número de unidades de transferencia es de 0.6656} La temperatura del aire saliente es de 26° C y su humedad de 0.017 kg /kg

92



Ejemplo 21 Se va a emplear una torre de humidificación para tratar aire que entra a 35 °C con 26 ° C de bulbo húmedo mediante una lluvia de agua que está a 60 °C y que sale G kg L a 38 °c. La masa velocidad del aire es de 2000 y la del agua será del 2 A hm A doble. Experimentalmente al tratar con una torre semejante de humidificación por rociado se obtuvieron los datos siguientes: Torre humidificadora Diámetro 0.8 m Altura 1.5 m y 6 aspersores L kg G kg ;  1460  3900  1000  3600 2 A hm A h m2

L 0.01   A NOG= 0.457 G    A Si estos datos son válidos ¿Cuál será la altura de la columna requerida? Presión de operación 1 atm. 1.-Traducción

4 1 T1=60°C D=0.8m

Z=1.5 m

T2= 35°C; TH2=26°C 3

2 T2 =38°C

2.- Planteamiento. 2.1.- Balances

93



GsY3 + L1=GsY4 +L2 GsH3+L1H1 = GsH4 +L2H2 2.2.- Ecuación de diseño Gs H 2 dH Z A Kya H 1 H  H * 3.- Cálculos. 3.1.- Aire entrante. A la presión de 1 atm Y3= 0.018 kg / kg CH3 =0.24828 H3 =19.43 kcal /kg 3.2.- Línea de operación H  19.43 2 4 60  38 H4 =63.43. 3.3.- Número de unidades de transferencia. Del diagrama se obtiene la siguiente tabla. H

H*

19,4 24 34 44 54 63.8

35 40 51 66 83 109

1 H H* 0.0641 0.0625 0-0588 0.0454 0.0345 0.02212 NOG=

media

H

área

0.0633 0.06065 0.0521 0.03995 0.02831

4.6 10 10 10 9.8

0.29118 0.6065 0-521 0.3995 0.2774 2.0956

94



95



96



3.4.-Altura de la torre.

Z 

2000 (2.0956) Kya

Como no se conoce Kya no se puede obtener Z pero:

Gs NOG AZ L 0.01   A  por lo tanto y NOG = 0.457 G    A L 0.01  Gs  A Kya = A Z  G 0.457    A kg 2000  0.014000   Kya   1653  0.457  h m3 Y 1.5  2000   Por lo tanto la altura de la torre requerida es de : 2000 Z   2.096  2.53m 1653 4.- resultado. La altura de la torre es de 2.53 m Kya 

97



98

Operaciones unitarias de Aire – Agua Antonio Valiente Barderas

Torres de enfriamiento de agua Cuando se requiere enfriar grandes cantidades de agua se emplean equipo llamados torres de enfriamiento de agua. Estos equipos no son otra cosa que torres empacadas. En el proceso de enfriamiento de agua el aire se calienta y humedece por lo que el enfriamiento de agua en torres empacadas no es sino un caso particular de la humidificación del aire. Por lo tanto las ecuaciones que se aplican para el diseño de estos equipos son:

Z 

Gs H 2 dH Akya H 1 H  Hi

o

Gs H 2 dH A Kya H 1 H *  H ya sea que se utilicen coeficientes y fuerzas directoras parciales o totales. Z 

Las torres de enfriamiento de agua pueden ser de varios tipos , a saber Torres de tiro forzado. Torres de tiro inducido. Torres atmosféricas Torres hiperbólicas Las torres de tiro inducido y de tiro forzado utilizan ventiladores para mover el aire a través de los empaques de la torre. En las torres atmosféricas el aire debido al viento atraviesa el empaque de la torre . Se usan cuando hay vientos de 5 a 15 km /h y la torre se hace estrecha y larga. En las torres e tiro hiperbólico el aire penetra debido a una chimenea que causa un tiro de aire por diferencias de densidad en el interior de la torre. Se requieren entonces chimeneas bastante elevadas En todas las torres de enfriamiento hay ciertos parámetros que son útiles para el dimensionamiento a saber: Capacidad de la torre. Cantidad de metros cúbicos por hora de agua que puede manejar la torre. Carga térmica.- Es decir la cantidad de calor que puede extraer del agua por hora. Rango. Es la diferencia de temperatura entre el agua entrante y saliente a la torre. Acercamiento. Diferencia entre la temperatura de salida del agua de la torre y la temperatura de bulbo húmedo del aire entrante a la torre. El acercamiento posible está entre 5 y 10 °C. Es imposible enfriar un agua por debajo de la temperatura de bulbo húmedo del aire entrante. Agua de repuesto. En el proceso de enfriamiento por contacto directo parte del agua entrante se evapora para humidificar el aire, otra parte sustancial es arrastrada por el aire saliente. Otra parte del agua se purga en el sistema para evitar la acumulación de sólidos en el sistema. Toda está agua deberá reponerse para mantener el inventario del agua. Arrastre.- Es la pequeña cantidad de agua perdida en la forma de gotitas que se lleva el aire. Esto es independiente de las pérdidas por evaporación. 97


Purga. Es la contínua o intermitente salida de agua hacia el drenaje para prevenir la formación de sarro o el aumento de la concentración de ciertas sustancias químicas. En resumen a un fabricante se le debe dar la siguiente información: 1.- metros cúbicos por hora de agua. 2,- Temperatura del agua caliente. 3.- temperatura del agua fría deseada. 4.- Temperatura promedio de bulbo húmedo del aire. 5.- Características de la corriente eléctrica. 6.- Limitaciones de peso y dimensión.

98


99


Ejemplo 21 Una planta requiere de 1000 kg / min de agua fría para eliminar 15 000 kcal / min de los condensadores de una columna de destilación. El agua sale del condensador a 43°c y se debe enfriar en una torre de enfriamiento de agua de tiro inducido. Las condiciones de diseño son: Aire ambiente 30 ° C de bulbo seco y 24 ° C de bulbo húmedo. El agua se enfriará hasta 6° C por arriba de la temperatura de bulbo húmedo del aire (acercamiento) Se usará una relación de aire a agua de 1.5 veces el mínimo. Para el empaque kg G kg si el seleccionado se ha encontrado que Kya= 3000  7000 3 h m Y A h m2 Obtenga la altura empacada y la sección transversal necesaria, así como el agua de repuesto requerida, si la torre está instalada en la Cd. de México.. 1.-Traducción 2

L3=1000kg/h T3=43°C

1 T1=30°C;TH1=24°

3

T4=30 °C=24+6

4 2,- Planteamiento. 2.1.- Balances Gs1 =Gs2 Gs(Y2 –Y1) agua evaporada Gs (H2 –H1)=L3 (T3 –T4) 2.2.- Ec. de diseño.

Z 

Gs H 2 dH A Kya H 1 H *  H 100


3.- Cálculos. 3.1.- Datos del aire de entrada. De la carta psicométrica a 586 mm de Hg Y1 = 0.022 ; CH1= 0.2502 ; H1= 20,63 ; VH =1.151 m3/kg A.S. 3.2.- Línea de operación. Dibujando sobre la línea de equilibrio el punto conocido. Con el punto bajo de la torre se puede encontrar la pendiente máxima de operación que nos dará el gasto mínimo de aire. De la gráfica H4 max es de 64 kcal /kg Por lo tanto: L Cp L 64  20.63 max   3.33 Gs 43  30

101


LCp 1000(60)(1) kg aire sec o   17984 3.33 3.33 h Si trabajáramos con ese gasto de aire el NUT sería infinito, por ello el gasto de operación debe ser mayor. Si operamos a 1.75 veces el mínimo. Gs operación = 17984(1.75) =31 472 kg /h Y la pendiente de operación será: LCp 1000(60)(1)   1.90 Gs 31472 La entalpia del aire saliente será entonces de: H  20.63 kcal 1.90  4 ; H4=45.33 43  30 kg aire sec o Con este dato se puede construir la línea de operación. Gs mínimo =

102


3.3.- Número de unidades de transferencia. A partir del diagrama anterior se puede construir la siguiente tabla para obtener la integración por el método de los trapecios.: área T °C H H* Media H 1 H * H 30 20.63 30 0.1067 35 30 40 0.1 0.1033 9.37 0.9679 40 39.5 54 0.0689 0.0844 9.5 0.8018 43 45.3 64 0.05347 0.0611 5.8 0.3543 NOG = 2.124 3.4.- Area y diámetro de la torre. G 31472   4 .5 m 2 G 7000 A Si la torre fuera cilíndrica el diámetro sería de: 4  4.5 D=  2.4m

A=



3.5.- Altura de la torre.

GS  NOG A Kya 7000 Z=  2.124  4.956m  5 m 3000 Z

4.- Resultados La torre tendrá una altura de 5m y un diámetro de 2.4 m.

103


Empaques para las Torres de enfriamiento de agua. Para manejar grandes cantidades de agua y de aire se requieren empaques con un espacio vacio muy grande , generalmente mayor del 90 % con el fin de que la caída de presión del lado del gas sea lo menor posible. en consecuencia la intefase aire- agua no incluye sólo la superficie de la película líquida que humedecen los empaques, sino también la superficie de las gotas que caen como lluvia desde una fila de empaque a la siguiente , ya que el empaque en una torre de enfriamiento tiene el propósito de detener la caída de las gotas y hacer que el agua permanezca el mayor tiempo posible dentro del equipo. Los empaques más empleados son los de rejillas , enrejados o tarimas de madera , plástico u otro material , los cuales forman pisos .

104


105


En las torres de enfriamiento la razón aire agua varía de 1 a 1.5 y el aire viaja a velocidades entre 1.8 y 2.5 m /s. El área transversal de la torre se puede calcular entonces como : A = Caudal de aire / velocidad del aire. El caudal del líquido debe ser el suficiente para asegurar un mojado satisfactorio. La altura de la torre se puede obtener por medio de: LCp L T2 dT Z AKya T1 H *  H en donde el coeficiente puede obtenerse por medio de: 0.75

G kg de aire sec o G Kya  6.72  en donde está en A h m2  A Si se emplean rejas de madera para el relleno de la torre entonces: 2

G P  3.94  10 (9.85Z  5)    vH en cm de agua.  A G kg de aire sec o m3 en donde está en y v está en H kg A h m2 La potencia del ventilador requerido será:  v Po  2.72  10 8 G  P  A H en KW 10



kg m3 ; P en cm de agua ; vH  medida a la entrada del ventilador. kg h  eficiencia del ventilador , generalmente 0.6 La potencia requerida para bombear el agua hasta arriba de la torre será: LZ en Kw Pb= 2.72  10 6  b kg de agua Siendo L  y b  eficiencia de la bomba , generalmente =0.7 h

en donde : G 

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Método Kelly para cálculo de torres de enfriamiento de agua. En este método el investigador (Chem. Eng. pág 263, Vol.52, No 7, 1956) obtuvo el comportamiento de torres industriales rellenas con empaques de rejillas encontrando que las torres se podrían calcular mediante:

L Cp L dT  Kya( H *  H )dZ A LCp L T2 dT Z AKya T1 H *  H en donde T es la temperatura del agua y H la entalpia del aire , L la masa de agua, A el área transversal de la torre y Kya el coeficiente total volumétrico de transferencia de masa del lado del aire. La ecuación anterior se puede poner como: T2 Z A Kya dT   NOG T 1 H * H LCp L En donde NOG es el número de unidades de transferencia de masa total del lado gas. Ahora bien: V = Z A siendo V el volumen del equipo y para agua CpL =1 entonces: Kya V  NOG L Kelly encontró que se podían correlacionar el NOG contra L/G para los diversos empaques utilizados y encontró que: n

Kya V L  NOG  0.07 * A N   L G siendo N el número de pisos, A y n constantes de los empaques y L/G la pendiente de la línea de operación. El investigador también encontró que la caída de presión en las torres que utilizaban los empaques seleccionados se podían calcular por:  L   0.0675   G   0.0675   N C S F  GE2  P  N B      A    G   A   G  en donde B, C y SF son constantes del empaque y GE es la masa velocidad efectiva que se puede obtener a partir de la gráfica siguiente: 2

107


108


109


Los datos y constantes para los diversos empaques se encuentran en los apéndices. En donde G/A y L /A están en lb/h ft2 SF es la caída libre vertical de una gota en ft. G es la densidad media del aire a las condiciones de operación en lb / ft2. P es la caída de presión en pulgadas de agua. Las torres de enfriamiento mecánicas se designan por lo general para L/G de 0.75 KyaV a 1.5 y los valores de van de 0.5 a 2.5. L Las pérdidas por presión en las torres son debidas a (1) al empaque (70 a 80%) ,(2) por la entrada del aire en las torres de tiro inducido (3) por los eliminadores de niebla,(4) por cambios en la dirección del aire en las torres de tiro forzado. Estas pérdidas son función de la velocidad del aire (generalmente de 1.5 a 2 m /s), del empaque, del líquido y de la relación del L /G. La caída de presión a través de los eliminadores de niebla varían desde 0.01 pulgadas de agua para un G/A de 800 a 0.07 a un G/A de 2000 lb /h ft2. Las caídas de presión producidas por las entradas a las persianas son de 0.02 pulgadas de agua para velocidades de entrada de 400 ft/min a 0.32 pulgadas para velocidades de 1600 ft / min comportándose como una línea recta entre esos dos extremos. Los caballos requeridos para mover los ventiladores pueden calcularse mediante:

Ca PT 6356 (0.5) en donde Ca son los ft3/min de aire a la entrada del ventilador PT la caída de presión total a través de la torre en pulgadas de agua =.5 es una eficiencia calculada media del 50% en los ventiladores. Las torres económicas requieren de entre 0.05 y 0.08 hp/ft2 de área transversal. y no se usan motores mayores de 75 hp.

BHP=

El área transversal de las torres de enfriamiento suele obtenerse mediante la cantidad de agua que se introduce por metro cuadrado de área transversal yendo los valores comunes de 1 a 3.5 galones por minuto y pie cuadrado de área transversal y se puede obtener mediante la siguiente gráfica. La altura de las torres no suele ser mayor de 10 m oscilando los valores comunes de 3.5 a 12.5 m y las masas velocidades del aire de 2000 a 1400 lb /h ft2 respectívamente.

110


111


Datos del equilibrio para el sistema aire -agua Presión =586 mmHg T del agua °C 10 15 20 25 30 35 40

H aire kcal /kg 8.3 12 16.6 22 29 38.4 49.71

50

84.1

Presión = 760 mm Hg T del agua |C 10 15 20 25 30 35 40 45

112

H aire kcal /kg 7.3 10 13.8 18.3 24.1 30.5 39 51


113

Ejemplo 22 Diseñe una torre para enfriar 3 m3/min de agua desde 40 °C hasta 25°C utilizando aire que tiene una temperatura de bulbo seco de 23 °C y una temperatura de bulbo húmedo de 20°C . Utilice el método de Kelly. La presión de operación es de 760 mm de Hg. La altura máxima del empaque debe ser de alrededor de 6 m. ¿Qué empaque se deberá utilizar? ¿Cuál será el L/G requerido? 1. – Traducción.

4

3 4

T3=23

T1=40°C 1 L1=3m3/min

2 T2=25°C 2.- Planteamiento. 2.1.- Método de Kelly n Kya V L  0.07    L G 2.2.- Línea de operación. Gs dH  L Cp dT 3.- Cálculos. 3.1.- Condiciones del aire entrante. De la carta psicométrica. Y3 =0.014 H3= 14.026 kcal /kg 3.2.- Rango y acercamiento. Rango T1-T2=40-25=15 °C = 27 °F Acercamiento = T2-TH3= 25-20 =5 °C = 9 °F 3.3.- Línea de equilibrio y de operación. Suponiendo un L/G = 0.75

113

H 4  14 40  25 H4 = 25.3 kcal /kg 0.75 

114

3.4.- Número de unidades de transferencia. Del diagrama: t°C H kcal /kg H* Media 1 T H * H 25 14 19 0.2 30 17.5 24 0.16 0.18 5 35 21.5 31 0.105 0.135 5 40 25.3 40 0.068 0.0865 5

NUT

0-9 0.676 0.43 NUT= 2

3.5.- Altura de la torre Si se escoge empaque H A=0.127 B =0.75 x 10-8 n=0.47 C=0.26x 10-12 Distancia entre pisos 2 ft

SF=3.64

2=0.07+0.127 N(0.75)-0.47 N=13 Altura de la torre 13 X 2 = 26 ft = 8 m Esta altura excede la requerida Si se utiliza el mismo L/G y un empaque A A=0.06 n=0.62 Distancia entre pisos = 0.75 ft 2=0.07 + 0.06 N (0.75)-0.62 N=26.9 Altura = 26.9 x 0.75 =20.175 ft = 6.15 m 4.- Resultado La torre tendrá una altura de 6.15 m. Se utilizará un empaque A y un L/G de 0.75

115

Para resolver estos problemas con frecuencia se tienen que hacer muchos tanteos, lo que implica cambiar de empaques y o variar las pendiente de operación. Lo anterior se puede obviar si se utilizan unas gráficas propuestas en el libro de Ludwig – Applied Process Desig for Chemical and Petrochemical plants – Ed. Gulf. Vol 2. Houston –Texas –1964. Las gráficas tienen la forma y disposición siguiente:

Kya V /L

acercamiento

L/G para un

Rango y TH

De las gráficas presentes se debe utilizar aquella que más se acerque a las condiciones de nuestro problema. Con la grafica y el empaque seleccionado se puede calcular el NUT para dos valores de L/G , esto dará dos puntos . Uniendo esos dos puntos con una línea recta y extrapolando al acercamiento requerido se puede obtener el L/G de operación buscado y el NUT de operación.

Kya V /L1

acercamiento

Kya V /L2

L/G1

L/G2 116

Ejemplo 23 Haga el diseño de una torre de enfriamiento para tratar 20 m3/min de agua desde 43°C hasta 29 °C utilizando aire a una atmósfera que tiene una temperatura de bulbo húmedo de 24 °C. Utilice el empaque A de Kelly. La altura de la torre deberá ser de alrededor de 6 m.

4

3 TH3=24°C 1 T1=43°C L1=20 m3/min

T2=29°C 2 2.- Planteamiento. 2.1.- Método de Kelly n Kya V L  0.07  A N   L G  G   0.0675   L  2  0.0675  N C S P  N B     GE  F   A    G   A  G  3.- Cálculos. 3.1.- Rango y acercamiento 2

Rango = 43-29 = 14°C=25°F Acercamiento = 29-24 =5 °C =9°F 3.2.- Datos del empaque A A=0.06 , n= 0.62 , SF=3 , B=0.34 x 10-8 , C= 0.11 x 10 –12 distancia entre pisos =0.75 ft =0.23 m 117

3.3.- Selección del L/G si la altura es de 6 m = 20 ft el número de pisos es de 20/ 0.75 =26 L  0.75 entonces: G Kya V  0.07  (0.06)(26)(0.75)  0.62 L Kya V  2.46 L

Si

Si L/G = 2 Kya V  1.08 L Con los puntos anteriores se selecciona una de las gráficas de Pritchard La que más se acerca en este caso es la carta con rango de 25 °F y bulbo húmedo de 75 °F

Kya V  2.46 L 9°F acercamiento

Kya V  1.08 L

0.5

1

2

De la carta se obtiene que el L/G recomendable es de 1 con un 3.5.- Cantidad de aire. Caudal de agua 20 m#/ min = 5000 GPM densidad del agua a 43 °C = 995 kg /m3 m 3 60 min 995 kg kg lb L= 20    1194000  2626800 de agua 3 min h m h h por lo tanto 118

Kya V  1.6 L

G= 1194000 kg /h de aire seco

3.6.- Area transversal de la torre. A partir de la grafica de concentración Con temperatura del agua entrante de 43 ° C = 110 °F Temperatura del agua saliente 29 ° C = 84°F 119

Temperatura de bulbo húmedo 24 °C = 75 °F

110 °F 3.0 75°F

84

DE la gráfica se encuentra que la concentración de agua permisible es de galones 3.0 min ft 2 por lo tanto el área es de : gal 5000 min  1666.66 ft 2 área= gal 3 .0 min ft 2 lb 2626800 G h  1577 lb = L  7704 kg  2 A 1666 ft h ft 2 A h m2 3.7.- Caída de presión por empaque. 2  L  2  0.0675   G   0.0675   N C S F  GE  P  N B      A  A   G   G 

lb G h  1577 lb  2 1666 ft h ft 2 A L lb  1577 A h ft 2 suponiendo que el aire sale saturado y con bulbo húmedo de 75°F Y= 0.019 kg /kg m3 VH  0.86 =13.86 ft3 /lb kg lb  g  0.072 3 a 75 °F y Y= 0.019 lb /lb ft 2626800

120

a partir de la gráfica se obtiene GE

GE 3600

SF =3

G  1577 A  0.0675  -12 2  0.0675  P  26(0.34 x 10-8)(1577)2   +26(0.11 x10 ) 3 (1577)(3600)    0.072   0.072  P  =.3028 pulgadas de agua 3.8.- Caída de presión por eliminador de niebla 0.07  0.01 (1577  800)  0.04885 pulgadas de agua 2000  800 3.9.- Caída de presión por persianas. Velocidad frontal. esta velocidad depende del área dada a las persianas Si la torre fuera de 100 pies por 16.6 pies y 20 ft

P  0.01 

20

100 20 ft Area transversal 1666ft2 Area frontal de persianas (2 lados) = 100 x20 x2 = 4000 ft2 velocidad frontal lb ft 3 2626800  ft ft h 0.072 lb VF   9121  152 2 4000 ft h min se recomiendan velocidades entre 400 y 1600 ft /min Por lo tanto si la altura de las persianas las bajamos 8ft entonces el área frontal será de 6x100x2=1200 ft2 y la velocidad frontal será de: VF= 507 ft /min 121

P  0.02 

0.32  0.02 (507  400)  0.047 pulgadas de agua 1600  400

3.10.- Ventilador Ptotal  Pempaque  Pniebla  Ppersianas =0.3028+0.04885+0.047=0.39865 pulgadas de agua Si la eficiencia del ventilador es del 50%

1  0.4 0.072 BHP=  76.5BHP 60  0.5  6356 Se pueden colocar ventiladores de 15 HP cada 20 pies 76.5/1666 =0.0459 hp/ft2 2626800 

8 ft 2.5 m

100 ft 30 m 16.6 ft 5m 4.-Resultado Se requiere una torre de 6 m de empaque A de Kelly la trabajará con un L/G de 1. La torre tendrá un área transversal de 1666 ft2 (155 m2) y requerirá de 76.5 BHP de potencia en los ventiladores.

122

Para poder predecir las características del comportamiento de una torre es necesario conocer las condiciones ambientales del aire y del agua. Esto generalmente requiere una integración tediosa que se puede evitar usando un nomograma preparado por Woods y Betts. Las torres de enfriamiento mecánicas se diseñan normalmente para relaciones de L/G que van de 0.75 a 1,5 y para Kya V valores de que van de 0.5 a 2.5. Con estos rangos en mente se puede usar L el nomograma.

123

124

Ejemplo 23 Una torre opera con un rango de 20 °F (11°C) y una temperatura de agua fría de 80 °F (27°C) y una temperatura de bulbo húmedo del aire de 21°C.La relación de L/G es de 1 ¿Cuál sería la temperatura a la que saldría el agua si la temperatura de bulbo húmedo bajara hasta 10°C (50°F) y si no se movieran las otras condiciones? 1.- Planteamiento. 1.1.- Comparación de las torres. 2.- Planteamiento. 2.1.- Comparación de las torres.

Z1 

L NUT A Kya

Z2 

L NUT A Kya

pero Z1 =Z2

L L NUT1  NUT2 A Kya1 A Kya2 NUT1 Kya1  NUT2 Kya2 Al no cambiar la cantidad de gas y de líquido L L      G 1  G  2 Ahora bien en las correlaciones de transferencia de masa Sh  Re 0.8 Sc 0.33 En donde Sh es el número de Sherwood, Re número de Reynolds y Sc número de Schmidt A tratarse del mismo sistema Sh  Re 0.8 0.8

Kya D  D G     D AB    por lo tanto si se trata del mismo sistema y mismo equipo: Kya1  G1    Kya2  G2 

0.8

y si G1=G2

125

Kya1=Kya2 Kya V  Kya V    L  L 2 1.1.- Método de Woods. Conecte el rango 80 °F con la temperatura de bulbo húmedo 70 °F .Línea 1. Luego a través de un L/G trace una línea paralela para localizar el valor de Kya V /L. Línea 2. De esos trazos se observa que el L/G es de 1 y el Kya V /L es de 1.42.

Si se cambia la temperatura de bulbo húmedo hasta 50°F pero L/G y Kya V /L permanecen iguales una línea paralela a la original daría una temperatura del agua fría de 68°F(20°C).

Ejemplo 24 Una torre de enfriamiento con empaque de madera enfría 200 000 litros por hora desde 40 °C hasta 32°C usando aire a contracorriente que entra a 43°C con 20 % de saturación. El aire sale a 35.5 °C y con una temperatura de bulbo húmedo de 34.5 °C. El superintendente de la fábrica desea enfriar el agua tanto como sea posible, para lograr esto decide aumentar el flujo de aire modificando la velocidad del 126

ventilador para que maneje 1.5 veces el aire que antes manejaba ¿Cuál es la nueva temperatura final del agua si la presión de trabajo es de una atmósfera? 1.- Traducción. a)

4

T4=35.5 ; TH4=34.5°C

T1=40°C 1 3 T3=43°C YR3=0.2 T2=32°C

2

b) 4

G4B =1.5 G4A

T1= 40°C 1 3 T3 =43 °C YR# =0.2 T2=?

2

2.- Planteamiento. 2.1.- Comparación de las torres.

Z1 

L NUT A Kya

Z2 

L NUT A Kya

pero Z1 =Z2

L L NUT1  NUT2 A Kya1 A Kya2 127

NUT1 Kya1  NUT2 Kya2 Ahora bien en las correlaciones de transferencia de masa Sh  Re 0.8 Sc 0.33 A tratarse del mismo sistema Sh  Re 0.8 0.8

Kya D  D G      D AB   por lo tanto si se trata del mismo sistema y mismo equipo: Kya1  G1    Kya2  G2 

0.8

0.8

Kya1  G1   1     =    0.72298 Kya2  G2   1.5  NUT1 Kya1  =0.72298 NUT2 Kya2 2.- Cálculos. 2.1.- Propiedades del aire a la entrada De la carta psicométrica. Y=0.01 kg /kg ; CH =0.24+0.46(0.01)=0.2446 H3 =0.2446(43)+597(0.01)=16.4878 kcal /kg 2.2.- Propiedades del aire de salida Y=0.035 CH4=0.24+0.46(0.035)=0.2561 H4=0.2561(35.5)+597(0.035)=29.98 kcal /Kg 2.3.- Pendiente de la línea de operación para el primer caso. L H 4  H 3 29.98  16.48  1.688   G T1  T2 40  32 2.4.- Resolución mediante la gráfica. El rango inicial es de 40-32 = 8°C =15 °F La temperatura de bulbo húmedo del aire entrante es de 22°C =72°F La temperatura del agua fría es 32 °C = 90 °F Uniendo bulbo húmedo con el punto de rango y agua fria se obtiene la línea 1 Se traza una línea paralela a 1 de manera que pase por el L/G de 1.688 lo que da la línea 2 y un Kya /L de 0.93. El nuevo Kya debe ser de: Kya2 =Kya! / 0.72298= 0.93 /0.72298 = 1.2863 El nuevo L /G será de 0.8

128

L 1.688   1.125 G 1.5 Con el nuevo Kya /L y el nuevo L/G se traza la linea 3 La línea que de las condiciones del agua finales será una paralela a esa línea que pasa por 72°F (la temperatura de bulbo húmedo de la entrada que no cambia). Línea 4. La temperatura del agua entrante es de 105°C Sobre la línea 4 hay varias posibilidades. Si escogemos por ejemplo 87 °F de agua fria y 20 ° F de rango esto nos dará 107 de entrada lo cual no es posible si escogemos 86 y 15 no dará 101. La solución está en 86,7 y 18 lo que nos da 104.7.

4.- Respuesta. La temperatura nueva del agua será de alrededor de 87 °C. 129

130

Humidificacion Antonio Valiente

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