forme el valor de la carga axial se aproxima a cero) y de geometría, el valor de el> para los elementos en compresión puede aumentarse en forma lineal hasta un valor máximo de 0.90.
8.17.3
Control del agrietamiento en miembros a flexión
Debido al riesgo de que se abran grietas grandes cuando el refuerzo está sometido a esfuerzos elevados, el Código ACI recomienda que los proyectos se basen en una resistencia de fluencia Iv del acero de no más de 80 ksi. Cuando el proyecto está basado en una resistenciafy y al límite de fluencia mayor de 40 ksi, las secciones transversales del momento máximo, positivo y negativo, se debe proporcionar para controlar las grietas, de modo que los límites específicos queden satisfechos por (8.6) en donde
!s
= esfuerzo
calculado
en ksi, en el
refuerzo, con cargas de servicio de
=
espesor
del
recubrimiento
de
concreto, en in, medida desde la cara de tensión extrema hasta el centro de la varilla más cercana a esa superficie
Diseñoy construcciónconconcreto A
= área
de tensión efectiva del concreto, en in2 por varilla. Esta área se debe tomar como la que circunda al refuerzo principal en tensión y que tenga el mismo centroide que ese refuerzo, multiplicada por la proporción entre el área de la varilla más grande utilizada y el área total del refuerzo en tensión.
Estos límites son z :S 175 kips/in para interiores y z:S 145 kips/in para exter,iores. Esto corresponde para anchuras límite para grietas de 0.016 y de 0.013 de in respectivamente, en el borde de tensión extrema con cargas de servicio. Para calcular !s en la ecuación (8.6), se divide el momento de flexión entre el producto del área de acero y del brazo del momento interno, pero !s puede considerarse como el 60% de la resistencia de fluencia del acero, sin necesidad de cálculos. [El uso de de en la ecuación (8.6) es cuestionable porque conduce a la reducción del recubrimiento del concreto, el cual es necesario para proteger el acero de la corrosión.]
8.17.4
Resistencia requerida
Para combinaciones de cargas, el Código ACI requiere que una estructura y sus elementos deben tener las siguientes resistencias últimas (capacidades para soportar las cargas de diseño y sus momentos y fuerzas internos relacionados): No se aplican las cargas por viento ni las sísmicas:
u = 1.40 en d01J.de
O
+ 1.7L
(8.7)
= efecto
de la carga básica, consistente en la carga muerta más los cambios en volumen (contracción, temperatura)
L = efecto de las cargas vivas más las de impacto
Cuando se aplican las cargas por viento, la que sea mayor de las ecuaciones (8.7) y (8.BaYb)determina la resistencia requerida. u = 0.75 (1.40 + 1.7L + 1.7W)
(8.8a)
u = 0.90 +
.
1.3W
8.35 (8.8b)
W = efecto de la carga por viento.
en donde
Si la estructura va a estar sometida a fuerzas E sísmicas, se sustituye a W con 1.1E en la ecuación'(8.8). Cuando los efectos de asentamiento diferencial, escurrimiento plástico, contracción o cambios de temperatura pueden ser críticos para la estructura, se deben incluir con la carga muerta O y la resistencia debe ser, por lo menos, igual a
u = 0.75 (1.40 + 1.7L) ~ 1.4(0 + 1) donde
T
(8.9)
= efectos acumulativos de temperatura, escurrimiento plástico, contracción y asentamiento diferencial.
Para las cargas de resistencia última (método de factor de carga) para los puentes, véase la sección 17.4. Aunque las estructuras pueden proyectarse según la teoría de la resistencia última, no se prevé que puedan excederse mucho las cargas de servicio. Por tanto, las deflexiones que deben preocupar al diseñador son las que ocurren con las cargas de servicio. Estas deflexiones pueden calcularse con la teoría del esfuerzo de trabajo. (Véase Secc. 8.18.)
8.17.5
Elementos peraltados
Debido a que la distribución de deformación no es lineal y a la posibilidad de pandeo lateral, los elementos peraltados a flexión deben recibir un trato especial. El Código ACI considera a los elementos con relaciones totales entre peralte-claro mayores de ~ para claros continuos ('1-5 para claros simples) como elementos peraltados. El Código ACI estipula requisitos especiales para diseñar por cortantes y requisitos mínimos para el esfuerzo horizontal y vertical de estos elementos. (G. Winter y A. H. Nilson, Oesign of Concrete Structures y J. G. MacGregor, Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Company, New York; P. F. Rice y E. S. Hoffman, Structural Oesign Cuide to the ACI Building Code, Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
8.36 8.18
.
Sección ocho
Teoría de esfuerzos de trabaio para vigas de concreto reforzado
4. La relación modular n = Es! Eces constante. Eses el módulo de elasticidad del acero para refuerzo; Eces el del concreto.
La distribución de esfuerzos en una viga de concrero reforzado, con cargas de servicio, es diferente de la que hay a la resistencia última (Secc. 8.17). El conocimiento de esta distribución de esfuerzos es deseable por muchas razones, incluso los requisitos de algunos códigos que especifican que no se deben exceder los esfuerzos de trabajo especificados en el acero y el concreto. Los esfuerzos de trabajo en las vigas de concreto reforzado se calculan con las siguientes suposiciones:
La tabla 8.10 enumera los esfuerzos permisibles que pueden utilizarse para la flexión. Para esfuerzos de flexión diferentes a los dados en la tabla 8.lOa, los esfuerzos permisibles o máximos por usarse en el diseño pueden establecerse como un porcentaje de los valores dados para el diseño por resistencia última. Vea, por ejemplo, las cargas de servicio en la tabla 8.lOb.
1. Los esfuerzos y deformaciones longitudinales varían según la distancia desde el eje neutro (Figs. 8.11c y d), es decir, las secciones planas permanecen planas después de la flexión. (Las deformaciones unitarias en el acero longitudinal de refuerzo y en el concreto adyacente son iguales.) 2. El concreto no desarrolla esfuerzos de tensión. (Grietas del concreto bajo tensión.) 3. Excepto en las zonas de anclaje, la deformación en el acero de refuerzo es igual que la deformación en el concreto contiguo. Pero, debido al escurrimiento plástico, la deformación en el acero para compresión en las vigas puede considerarse como la mitad de la dE'1concreto contiguo.
Los esfuerzos permisibles pueden aumentarse en una tercera parte, cuando las fuerzas por viento o sísmicas están combinadas con otras cargas; pero la capacidad de la sección resultante no debe ser menor de la requerida para las cargas muertas más las vivas. Otros factores de equivalencia también se expresan en términos de valores de resistencia última. Por tanto, el procedimiento predominante para los diseños es el método por resistencia última; ahora bien, por razones de antecedentes y de importancia histórica y también porque, a veces, el método de diseño por esfuerzo de trabajo se prefiere para diseñar puentes y ciertos cimientos y muros de retención, en las secciones 8.21, 8.25 Y 8.27 se presentan ejemplos de procedimientos para diseño por esfuerzos de trabajo.
Sección transformada _ De acuerdo con la teoría de esfuerzos de trabajo para las vigas de (2n-J)A~
~~t{~j
--
EJE NEUT~O-7
d
As ............. (a)
(b)
(e)
(d)
Figura 8.11 La sección transversal típica de una viga de concreto reforzado a)sólo el acero reforzado es efectivo en tensión. b) Sección tratada como una sección transformada toda de concreto. En el diseño del refuerzo de trabajo, la distribución lineal se supone para e) deformaciones y d) esfuerzos.
Diseñoy construcción conconcreto concreto reforzado, las deformaciones en el acero para refuerzo y el concreto contiguo, son iguales. Por tanto, j., el esfuerzo en el acero, es n veces!c, el esfuerzo en el concreto, donde n es la relación entre el módulo de elasticidad Es del acero y el del concreto Ec. Entonces, la fuerza total que actúa sobre el acero es igual a (nAs)fc. Esto significa que el área de acero puede reemplazarse, en los cálculos de esfuerzos, por un área de concreto n veces más grande. La sección transformada de una viga de concreto es aquélla en la cual se ha reemplazado el refuerzo con un área equivalente de concreto (Fig. 8.11b).(En las vigas y losas con doble refuerzo, se debe usar una relación modular efectiva de 2n al transformar el refuerzo de compresión, a fin de tener en cuenta los efectos del escurrirniento plástico y de la no linealidad del diagrama de esfuerzo y deformación para el concreto. No obstante, el esfuerzo calculado no debe exceder del esfuerzo de tensión permisible.) Dado que se supone que los esfuerzos y deforma-
TABLA 8.10 Esfuerzos permisibles para miembros a flexión de concreto
.
8.37
ciones varían según la distancia desde el eje neutro, la teoría elástica convencional para vigas homogéneas es válida para la sección transformada. Las propiedades de la sección, como la ubicación del eje neutro, momento de inercia y módulo de sección S, pueden calcularse en la forma usual; los esfuerzos pueden encontrarse con la fórmula de la flexión, f = MIS, en donde M es el momento de flexión. (G. Winter y A. H. Nilson, Design of Concrete Structures, McGraw-Hill Book Company, New York; P. Rice y E. S. Hoffman, Structural Design Guide to the ACI Building Code, Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
8.19
Cálculos y criterios para la deflexión para vigas de concreto
Las suposiciones de la teoría por esfuerzo de trabajo (8.18) también pueden utilizarse para calcular las deflexiones con cargas de servicio; es decir, las fórmulas para deflexión de la teoría elástica pueden utilizarse para las vigas de concreto reforzado (Sección 6.32). En estas fórmulas, el momento efectivo de inercia le como lo expresa la ecuación (8.10).
(a) Tipo de esfuerzo Compresión en la superficie extrema de compresión Tensión en el refuerzo Grado 40 o 50 de acero Grado 60 o mayor de resistencia de la fluencia
Edificios
Puentes
0.45f¿*
0.4f¿*
20ksi 24ksi
20 ksi 24 ksi
en donde
momento de inercia de la sección de concreto en bruto
19
Mcr = momento de agrietamiento
M. = momento para el cual se calcula la deflexión
(b) lcr Tipo de miembro y esfuerzo Miembros de compresión, muros Cortante o tensión en vigas, largueros, muros, losas en una dirección Cortante o tensión en losas en dos direcciones, zapatas Apoyo en concreto
1; es la resistencia
Esfuerzos permisibles o capacidad, 'Yo, de la última (nominal)
40
55
=
sección del concreto agrietada (transformada)
Si se toma Yt como la distancia desde el eje centroidal de la sección total y no se tiene en cuenta el refuerzo, hasta la carga extrema en tensión, el momento de agrietamiento puede calcularse con Mcr
=J,.Ig Yt
50 35
a compresión del concreto a los 28 días.
con el módulo de ruptura del concreto fr
(8.11)
=7.5 ...¡¡;.
Laecuación (8.10)se toma en cuenta la variación del momento de inercia de una sección de concreto,
8.38
.
Sección ocho
basada en que la sección esté agrietada o no. El módulo de elasticidad Ecdel concreto puede calcularse de la ecuación (8.3), en la sección 8.l. Las deflexiones calculadas de este modo son las que, se supone, ocurren inmediatamente al aplicar la carga. Las deflexiones adicionales a largo plazo pueden estimarse multiplicando la deflexión inmediata por 2, cuando no hay refuerzo para compresión, o por 2 - l.2A;/ As ~ 0.6, en donde A; es el área del refuerzo de compresión y As el área del refuerzo para tensión.
Limitaciones para flexión 8 ElCódigo ACI recomienda los siguientes límites para las deflexiones en los edificios: Para techos que no soportan revestirnientos de yeso o plafones que no estan sujetos a elementos no estructurales, la deflexión inmediata máxima con carga viva no debe exceder de L/180, en donde L es el claro de la viga o la losa. Para pisos que no soportan paredes divisorias o cancelería o que no están sujetos a elementos no estructurales, la deflexión inmediata con carga viva no debe exceder de L/360. Para una construcción de piso o techo destinado a soportar o estar sujeto a paredes divisorias u otra construcción susceptible de dañarse por deflexiones grandes del soporte, ellírnite permisible para la suma de las deflexiones inmediatas debidas a las cargas vivas y la defIexión adicional debida a la contracción y al escurrimiento plástico con todas las cargas constantes, no debe exceder de L/480. Si no es fácil que la construcción se dañe por las deflexio-
nes grandes, ellírnite de deflexión puede aumentarse a L/240. No obstante, se deben establecer tolerancias y tomar las medidas pertinentes para evitar daños a los elementos soportados o no estructurales, como resultado de las deflexiones de los elementos estructurales.
8.20
Diseño de resistencia última de vigas rectangulares con refuerzo solamente para tensión
Por lo general, el área As del refuerzo para tensión en una viga de concreto reforzado se representa por la relación
p
= As/bd,
en donde b es la anchura
de la
viga y d la distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el centroide del refuerzo para tensión (Fig. 8.12a). Al llegar a la resistencia última, el acero en la sección crítica de la viga estará a su resistencia de fluencia fy, si no es que primero falla el concreto en compresión (Secc. 8.17). Entonces, la tensión total en el acero será Asfy =pfybd.Tendrá una oposición, según la figura 8.12c, en una fuerza de compresión igual, de 0.8S¡;ba = 0.8Sf:b/31C,en donde f: es la resistencia del concreto a los 28 días; a, la altura de la distribución rectangular equivalente de esfuerzos; c, la distancia desde la cara de compresión de extremo hasta el eje neutro, y /3¡, una constante (Secc. 8.17). Al igual la compresión y la tensión en la sección crítica, se tiene
c=
on
pfy , d 0.8S/3dc
(8.12)
,
C=O.85fcbo
jd T=A.fy
(a)
(b)
(e)
Figura 8.12 Viga rectangular de concreto reforzada sólo por tensión; (a)Seccióntransversal de la viga. (b)Distribución lineal supuesta para las deformaciones unitarias bajo carga última. (c)Bloquerectangular de esfuerzo equivalente supuesto para los esfuerzos de compresión bajo carga última.
Diseñoy construcción conconcreto 8.20.2
El criterio para la falla por compresión es que la deformación máxima en el concreto es igual a 0.003 in/in. En ese caso,
c_ 0.003 -j./Es+0.003d en donde
j. =
(8.13)
esfuerzo del acero, ksi 000 ksi
En la tabla 8.11 se listan los diámetros nominales, pesos y áreas transversales de las varillas normales de acero para refuerzo.
8.20.1
Mu
donde
TABLA8.11 Varilla No. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 18
/'1
w
(8.14)
87000+/'1
Capacidad de momento
Para esas vigas con poco refuerzo, la capacidad de momento de flexióna la resistencia última es
En condiciones balanceadas, el concreto llegará a su deformación máxima de 0.003 cuando el acero llegue a su resistencia de fluencia /'1'Entonces, c, como se expresa en la ecuación (8.12), será igual que c, dado por la ecuación (8.13), porque c determina la ubicación del eje neutro. Esto determina la relació'1. de acero para condiciones balanceadas.
Pb =
Umitaciones del refuerzo
8.20.3
Refuerzo balanceado
0.85/3¡f: 87 000
8.39
Todas las estructuras están diseñadas para fallar, no en forma repentina sino por deformación gradual, cuando están sobrecargadas. Esta condición se denomina como modo dúctil de falla. Para lograr esto en el concreto, el refuerzo debe ceder antes que se aplaste el concreto. Esto ocurrirá si la cantidad de refuerzo para tensión es menor que el porcentaje crítico determinado por la teoría de la resistencia última [Ec. (8.14)]. El Código ACI, para evitar las fallas por compresión, limita la relación p del acero a un máximo de 0.75 Pb'El código también requiere que P para refuerzo para momentos positivos sea, por lo menos, de 200//'1'
Es = módulo de elasticidad del acero
=29 000
.
a
=0.90[bd2¡;w(1- 0.59w)]
(8.15)
= pfy/¡; = As/y/0.85¡;b
Áreas de grupos de varillas, normales, en in2
Diámetro Peso, en in en lb/ft 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 1.000 1.128 1.270 1.410 1.693 2.257
0.167 0.376 0.668 1.043 1.502 2.044 2.670 3.400 4.303 5.313 7.650 13.600
Número de varillas 1
2
0.05 0.11 0.20 0.31 0.44 0.60 0.79 1.00 1.27 1.56 2.25 4.00
0.10 0.22 0.39 0.61 0.88 1.20 1.57 2.00 2.53 3.12 4.50 8.00
3
4
5
6
7
8
9
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.33 0.44 0.55 0.66 0.77 0.88 0.99 1.18 1.37 1.57 1.77 0.58 0.78 0.98 0.91 1.23 1.53 1.84 2.15 2.45 2.76 1.32 1.77 2.21 2.65 3.09 3.53 3.98 1.80 2.41 3.01 3.61 4.21 4.81 5.41 2.35 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 3.00 4.00 5.00 6.00 7.0 8.00 9.00 3.79 5.06 6.33 7.59 8.86 10.12 11.39 4.68 6.25 7.81 9.37 10.94 12.50 14.06 6.75 9.00 11.25 13.50 15.75 18.00 20.25 12.00 16.00 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00
8.40
.
8.20.4
Secciónocho
Refuerzo para cortante
La capacidad del esfuerzo cortante último Vn de la sección de una viga es igual a la suma de la resistencia cortante nominal del concreto Vey la resistencia cortante nominal Vs que proporciona el refuerzo; esto es Vn
=Ve + Vs. La fuerza
cortante
factorada
VII
sobre la sección no debe exceder a: (8.16)
Ve
(8.17)
= (1.9--.J¡+2500pw ~)bwd ::;;3.5 -W;bwd
en donde Ps = As/bll,d Y VII Y Mil son el momento cortante y el de flexión, respectivamente, en la sección considerada, pero Mil no debe ser menor que VIId.) Cuando VII es mayor que
ño del refuerzo. Una alternativa es incorporar malla de alambre soldado con alambres perpendiculares al eje del miembro. En elementos sin presforzado, los estribos pueden estar inclinados, siempre y cuando el ángulo sea, por lo menos, de 45° con eje del elemento. Como alternativa, las varillas longitudinales pueden doblarse a un ángulo de 30°o más con el eje o pueden utilizarse espirales. El espaciamiento debe ser tal, que cada línea de 45° que represente una grieta potencial y se extienda desde la altura media d/2 hasta las varillas longitudinales para tensión, debe estar cruzada por una línea de refuerzo por lo menos. El área del acero requerido en los estribos verticales, en in2 por estribo, con un espaciamiento s, en in, es (8.18) en donde fy = resistencia de fluencia del refuerzo contra corte y Aves el área de los estribos cortada por un plano horizontal. El valor de Vs no debe exceder de 8-{J;bwd en secciones con refuerzos para el alma; /y no debe exceder de 60 ksi. Cuando se requiere refuerzo para esfuerzos cortantes y se coloca perpendicular al eje del elemento, no debe estar espaciado más de 0.5d, ni más de 24 in entre centros. Cuando Vs excede de 4-{J;bwd, el espaciamiento máximo se debe limitar a 0.25d. Otro método de diseño práctico es la ecuación (8.2&) que puede transformarse en la ecuación (8.18b) para indicar el espaciamiento s de los estribos para el cortante VII'área Av del estribo y geometrla del elemento bllly d: (8.19) El área requerida cuando una sola varilla o un solo grupo de varillas paralelas están dobladas a la misma distancia, desde el apoyo del ángulo Q con el eje longitudinal del elemento, es
LJ (a) Figura 8.13 concreto.
o (b)
Vs
Av =,Jy sen Q (e)
Estribos típicos para una viga de
(8.20)
donde Vs no debe exceder a 3--.J¡bwd.Aves el área cortada por un plano normal al eje de las varillas. El área requerida cuando una serie de varillas se dobla a diferentes distancias desde los apoyos o cuando se utilizan estribos inclinados es
Diseñoy construcciónconconcreto
-
A v
V,s
- (sen a + cos a)fyd
(8.21)
Un área mínima de refuerzo cortante se requiere en todos los miembros, excepto losas, zapatas y largueros o donde VIIes menor que 0.5 Ve.
8.20.5
Refuerzo de torsión
Los tipos de esfuerzos inducidos por torsión y los requisitos de refuerzo en miembros sometidos a torsión se describen en la sección 8.28.
8.20.6
Desarrollo del refuerzo de tensión
Para evitar la falla de la adherencia o las hendiduras, el esfuerzo en cualquier varilla en cualquier sección, se debe desarrollar en cada lado de la sección, mediante la longitud adecuada de anclaje, anclaje en los extremos o ganchos. Las secciones críticas para desarrollar el refuerzo en los elementos de flexión son en los puntos de máximo esfuerzo y en los puntos dentro del claro en donde termina el refuerzo adyacente (véase la sección 8.22). Por lo menos una tercera parte del refuerzo para momentos positivos en las vigas simples y una cuarta parte del refuerzo para momentos positivos en las vigas continuas, se deben extender a lo largo de la misma cara del elemento dentro del apoyo y, para las vigas, por lo menos 6 in dentro del apoyo. En los apoyos sencillos y en los puntos de inflexión, el diámetro del refuerzo se debe limitar a un diámetro tal, que la longitud Idde desarrollo, definida en la sección 8.12.5 satisfaga (8.22) en donde
resistencia a la flexión calculada con todo el acero de refuerzo en la sección esforzada a fy
VII= cortante aplicado en la sección la = longitud adicional de anclaje más alla del punto de inflexión o en el centro de apoyo En el punto de inflexión, la está limitada al valor máximo de d, la distancia del centroide de refuerzo o 12 veces el diámetro de refuerzo.
.
8.41
El refuerzo para momentos negativos debe tener una longitud de ahogamiento dentro del claro para desarrollar la tensión calculada en la varilla o una longitud igual que la altura efectiva del elemento o 12 diámetros de la varilla, lo que sea mayor. Por lo menos una tercera parte del refuerzo negativo total debe tener una longitud de ahogamiento más allá del punto de inflexión, de no menor que la altura efectiva del elemento o 12 diámetros de la varilla o J,l¡6
del claro libre, lo que sea mayor.
8.20.7
Ganchos en barras
Cuando el empotramiento recto de las barras de refuerzo en tensión es inadecuado para proporcionar las longitudes de desarrollo requeridas de las barras como se especifica en la subsección 8.12.5, los extremos de las barras pueden doblarse formando ganchos estándar de 90° y 180° (tabla 8.12) para proporcionar un desarrollo adicional. La longitud de desarrollo básica para una barra con gancho con fy =60 ksi se define como (8.23) donde db es el diámetro de la barra, in, y Jc' es la resistencia a compresión a los 28 días del concreto, psi. La tabla 8.13a da valores de Ihbcalculados con la ecuación (8.23). La figura 8.14 ilustra longitudes de empotramiento para ganchos estándar. Un pie de la tabla 8.13 indica algunos de los factores por los que debe multiplicarse la longitud de desarrollo básica para valores de fy diferentes de 60 ksi Ypara cantidades de refuerzo en exceso. Para barras de hasta el No.U, con recubrimiento lateral (normal al plano del gancho) de por lo menos 2112 in, gancho a 90° y recubrimiento sobre la extensión de la barra de 2 in o mayor, la modificación puede tomarse igual a 0.7. Para barras de hasta el No. 11 con el gancho encerrado vertical u horizontalmente dentro de estribos espaciados a lo largo de toda la longitud de desarrollo a 3db o menos, el factor de modificación puede tomarse igual a 0.8. Para concreto de peso ligero, los valores dados en la tabla 8.13a deben incrementarse 30%. Los ganchos no pueden considerarse como efectivos para aumentar la resistencia a la compresión de refuerzo. Por tanto, los ganchos no se deben utilizar en las espigas de las zapatas. En vez de ello, cuando la altura de la zapata es menor de la reque-
8.42
.
Sección ocho
rida por barras de tamaño grande, el diseñador debe sustituirlas con barras de menor diámetro, con área equivalente y menor longitud de ahogamiento. En ocasiones, puede ser posible aumentar la altura de la zapata cuando se utiliza refuerzo TABLA 8.12
para las espigas, de modo que las espigas de la zapata puedan tener la longitud apropiada de ahogamiento. Las espigas de zapatas sólo necesitan transmitir el exceso de carga superior al transmitido por el soporte de carga y, por tanto, pueden ser
Ganchos estándar*
Ganchos de extremo recomendados; todos los grados en in o ft-in
Dimensiones de estribos a 135' para sismo y ganchos de amarres (similar para amarres), in, grados 40-50-60 ksi Gancho a 90' Barra No. 3 4 5 6 7 8
D,in 1\1 2 2\1 4\1 5114 6
Gancho a 135'
Gancho a 135'
Gancho AoG
Gancho AoG
H, aprox.
Barra No.
4 4\1 6 1-0 1-2 1-4
4 4\1 5\1 8 9 10\1
2\1 3 34 4\1
3 4 5 6 7 8
5114
6
D,in 1\1 2 2\1 4\1 5114 6
Gancho AoG 4114
4\1 5\1 8 9 10\1
H, aprox. 3 3 34 4\1 5114 6
.Notas: 1. Todos los tamaños específicos recomendados por el CRSI en esta tabla cumplen los requisitos mínimos del ACI 318. 2. Las dimensiones J de ganchos a 180' (tamaños 10, 11, 14 Y 18) Ylas dimensiones A o G (Nos. 14 y 18) han sido revisadas para reflejar las investigaciones recientes usando los criterios de prueba de doblez del ASlM/ ACI como mínimos. 3. Las tablas para dimensiones de estribos y ganchos de amarres se han ampliado para incluir los números 6, 7 Y 8, para reflejar las prácticas de diseño actual. Cortesía del Concrete Reinforcing Steel Institute.
Diseñoy construcción conconcreto TABLA 8.13
Longitudes mínimas de empotramiento
.
8.43
para ganchos del refuerzo de acero en tensión
a. Longitudes lhbde empotramiento, in, para ganchos extremos estándar sobre barras grado 60 en concreto de peso normal. Resistencia a la compresión del concreto !c', psi Barra No.
3000
4000
3 4 5
6 8 10
6 7 8
5000
6000
7000
8000
6 7 9
6 6t 8
6 6t 7
6 6t 7
6 6t -6t
12 14 16
10 12 14
9 11 12
8 10 11
8 9 10
9 10
9 10 11
18 20 22
15 17 29
14 15 17
13 14 16
12 13 14
11 12t 14t
14 18
37 50
32 43
29 39
27 35
25 33
23 31
b. Longitudes de empotramiento, in, para proporcionar 2 in de recubrimiento de concreto sobre la cola de ganchos extremos estándar a 180. No. 3
No. 4
No. 5
No. 6
No. 7
No. 8
No. 9
No. 10
No. 11
No. 14
No. 18
6
7
7
8
9
10
12
14
15
20
25
Ola longitud de empotramiento para ganchos estándar a 90' y ISO' se ilustra en la figura 8.14. Detalles de ganchos estándar se dan en la tabla 8.12. El recubrimiento lateral requerido es un mínimo de 2\1 in. El recubrimiento extremo requerido para ganchos a 90' es un mínimo de 2 in. Para obtener las longitudes de empotramiento para grados de acero düerentes al grado 60, multiplique l/dldado en la tabla 8.13 por fy/6O. Si el refuerzo excede al requerido. multiplique lhbpor la razón del área requerida a la proporcionada. tpara ganchos a 180' en ángulo recto a las superficies expuestas. obtenga lhbde la tabla 8.13b para proporcionar un recubrimiento mínimo de 2 in en la cola (Fig. 8.14a).
....
,-~
" t '.I DI rN08.N: N08 11 ./ I { N08.''-'8 (8) Figura 8.14
(b)
Longitudes de empotramiento para ganchos a 90.y 180..
8.44
.
Sección ocho Jc
barras con áreas diferentes a las requeridas para el diseño por compresión para la elevación de la primera columna. (P. F. Rice and E. S. Hoffman, Structural Design Guide to the ACI Building Code Van Nostrand Reinhold Company, New York; CRSI Handbook, Concrete Reinforcing Steel Institute, Chicago, 111.;ACI SP-17, Design Handbook in Accordance with the Strenght Design Method 01 ACI 318-77 American Concrete Institute; G. Winter and A. H. Nilson, Design 01 Concrete Structures, McGraw-HilI Book Company, New York.)
8.21
kd = distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el eje neutro, en in d = distancia desde la compresión extrema hasta el centroide del refuerzo, en in Cuando se conoce la relación del acero p =As/ bd, en donde As = área del refuerzo para tensión, en in2, y b = ancho de la viga, en in, es conocido, k puede calcularse con
k =v2np + (npl- np
(8.25)
Siempre que se requiere acero para momento positivo, p debe ser, por lo menos, 2oo/ly, en donde/y es el esfuerzo de fluencia de acero. La distancia jd entre el centroide de compresión y el centroide de tensión, en in, puede obtenerse a partir de la figura 8.15:
Con la suposición de que el esfuerzo varía a través de la sección de una viga según la distancia desde el ejeneutro (Secc.8.18),es obvio que (véase la Fig. 8.15):
en donde
de compresión en la superficie extrema del concreto, en ksi
!s = esfuerzo en el acero, ksi
Diseño por esfuerzo de trabaio para vigas rectangulares sólo con refuerzo para tensión
nJc k Is = 1-k
= esfuerzo
(8.24)
k
j=1-3
(8.26)
n = relación modular Es/E, Es
= módulo de elasticidad del acero
8.21.1
Momentoflexionanle pennisible
de refuerzo, en ksi La resistencia por momento del concreto, in-kips, es
E, = módulo de elasticidad del concreto, en ksi
f
kd
t
kd
:=71 :-2 1 bkdf, r ' jd = d - "3
d
1--
.
-
d kd I
L lTA,fs
I
I
1..
(a)
nAs,\ b
.1
(b)
Figura 8.15 Viga rectangular de concreto reforzada sólo por tensión: (a) En el diseño por esfuerzos permisibles, se supone una distribución lineal para los esfuerzos de compresión. (b)Seccióntransformada toda en concreto.
. 8.45
Disefio y construcción con concreto
Iv=esfuerzo
en donde Kc= vifJcj.Elmomento resistente del ace-
permisible en el acero para el estribo, en lb / in2 (véase la sección 8.21)
roes Ms =IsAsjd =Ispjbd2= Ksbd2
(8.28)
en donde Ks = Is pj. Los esfuerzos pennisibles se presentan en la sección 8.18. En la tabla 8.11 se listan los diámetros nominales, pesos y áreas transversales de las varillas normales para refuerzo.
8.21.2
Para una sola varilla doblada o un solo gyupo de varillas paralelas, todas dobladas a un ángulo o, con el eje longitudinal a la misma distancia desde el soporte, el área requerida es V' Av = Iv sen o
Esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante unitario nominal que actúa en una sección con cortante V es V v = bd
Para estribos inclinados y gyupos de varillas dobladas a diferentes distancias desde el apoyo, el área requerida es
(8.29)
Av= Los esfuerzos cortantes permisibles son el 55% de los diseños por resistencia última (subsección 8.20.4). Por lo demás, los diseños para el esfuerzo cortante por los métodos de esfuerzo por trabajo y por resistencia última, son los mismos. Excepto en ménsulas y otros voladizos cortos, la sección para el esfuerzo cortante máximo puede tomarse a una distancia d desde la cara del soporte. En el diseño por esfuerzo de trabajo, el esfuerzo Vecortante soportado sólo por el concreto no debe exceder de 1.1{1;. (Como alternativa, el máximo para Vepuede tomarse como + 1300pVd/ M con un
{1;
máximo de 1.9{1;.1; es la resistencia compresiva del concreto a los 28 días, en psi, y M es el momento de flexión en la sección, pero no debe ser menor de Vd.) Enlas seccionestransversales en donde elesfuerVeno debe excezo torsional VIexcede de 0.825...[f;, der de l.lVt Ve =
.J1+ (v¡/1.2v)2
(8.30)
El exceso de esfuerzo cortante V- Ve no debe exceder de 4.4{1; en secciones con refuerzo para el alma. Los estribos y las varillas dobladas deben ser capaces de resistir el exceso de cortante
V'
= V - vchd.
El área re~uerida en las ramas de un estribo vertical, en in , es V's Av = Ivd
en donde
s
(8.31)
espaciamiento de los estribos, en in
(8.32)
V's Ivd (sen o + cos o)
(8.33)
Cuando se requiere refuerzo para esfuerzos cortantes y el momento torsional T excede el valor calculado de la ecuación (8-64), el área mínima de refuerzo contra esfuerzo cortante que se utilice debe ser el que se obtenga de la ecuación (8.61).
8.21.3
Torsión permisible
Los efectos de torsión deben considerarse siempre que la torsión T debida a las cargas de servicio exceda la capacidad de torsión del concreto Tedada por la ecuación (8.64). Para el diseño del esfuerzo de trabajo para torsión, véase la subsección 8.28.2.
8.21.4
Desarrollo del refuerzo
Para evitar falla o hendiduras en la adherencia, el esfuerzo calculado en cualquier sección, se debe desarrollar en cada lado de esa sección mediante longitud adecuada de ahogamiento, anclaje de extremo o, sólo para tensión, con ganchos. Los requisitos son los mismos que los presentados en la sección 8.20.6 para el diseño por resistencia última. La longitud de ahogamiento requerida en los apoyos simples y puntos de inflexión puede calcularse con la ecuación (8.26) sustituyendo Vu por el doble de los cortantes calculados. En el cálculo de MI' el brazo de momento d a/2 puede considerarse como 0.85d (Fig. 8.12). (Véase también la sección 8.22.)
-
8.46
.
8.22
Sección ocho
Se acostumbra parar o doblar el refuerzo principal en las vigas y losas en donde ya no se necesita. Ahora bien, el acero para tensión, nunca se debe descontinuar exactamente en los puntos teóricos de corte o de doblez. Es necesario resistir las fuerzas de tensión en el esfuerzo, por medio del ahogamiento más allá de estos puntos. Todos los refuerzos se deben extender más allá del punto en el cual ya no es necesario resistir la flexión, en una distancia igual que la altura efectiva del elemento o 12 diámetros de varillas, lo que sea mayor. No obstante, pueden utilizarse menores prolongaciones en los apoyos de un claro simple y en el extremo libre de una viga en voladizo. Consulte en la subsección 8.20.6, los requisitos de ahogamiento en apoyos simples y puntos de inflexión y para la terminación de las varillas para momento negativo. El refuerzo continuo debe tener una longitud de ahogamiento más allá del punto en donde ya no se requiere el refuerzo cortado o doblado para resistir la flexión. El ahogamiento, por lo menos, debe ser tan largo como la longitud Idde desarrollo definida en la sección 8.12.5. El refuerzo para flexión no se debe terminar dentro de una zona de tensión, salvo que se satisfaga una de las siguientes condiciones:
1. El cortante es menor de ~ del normalmente permitido, incluso una tolerancia para refuerzo para cortante, si la hay. 2. Las varillas continuadas suministren el doble del área requerida para flexión en el corte y el cortante no exceda de ~4partes del permitido. (Varillas No. 11 o más pequeñas). 3. Se provean estribos en exceso de los normalmente requeridos, en cada sentido desde el corte, para una distancia igual al 75% de la altura efectiva del elemento. El área y espaciamiento de los estribos adicionales deben ser tales, que bruS
Av ~ 60 fy en donde
resistencia de fluencia del acero para los estribos, en psi
Cortes y puntos de doblez de varillas
(8.34)
Av = área transversal del estribo,en in2 bw= ancho del alma, en in s = espaciamiento entre estribos, en in
El espaciamiento s entre los estribos no debe exceder de d/8/3b, donde /3bes la relación entre el área de las varillas cortadas y el área total de las barras en la sección y d es la altura efectiva del elemento. La ubicación de los cortes o puntos de doblez teóricos, por lo general, se determina con los elementos de flexión, ya que los esfuerzos en el acero son más o menos proporcionales a ellos. Las varillas se suelen descontinuar por grupos o pares. Por ejemplo, si se va a doblar 11.1 partes de las varillas, el punto teórico para el doblez se encuentra en la sección en donde el momento de flexión es de ~ del momento máximo. Este punto puede encontrarse en forma anaütica o gráfica. (G. Winter y A. H. Nilson, Design of Concrete Structures, McGraw-Hill Book Company, New York; P. F. Rice y E. S. Hoffman, Structural Design Guide to the ACI Building Code, Van Nostrand Reinhold Company, New York; ACI 315, Manual of Standard Practice for Detailing Reinforced Concrete Structures, American Concrete Institute.)
8.23
Losas armadas en una dirección
Si una losa apoyada sobre vigas o muros abarca una distancia en una dirección que es más del doble que en la dirección perpendicular, se soporta tal parte de la carga en el claro corto que, puede suponerse razonablemente soportará toda la carga en esa dirección. Esta losa se llama losa armada en una dirección. Por lo general, una losa armada en una dirección se diseña con la selección de una faja de 12 in de anchura, paralela a la dirección corta y se la considera como una viga rectangular. El acero para refuerzo se espacia con uniformidad a lo largo de ambos claros (tabla 8.14). Además en el refuerzo principal en el claro corto, se debe proveer acero en la dirección larga, a fin de distribuir las cargas concentradas y resistir la contracción y los esfuerzos térmicos. Las varillas o alambres no se deben espaciar más de cinco veces el espesor de la losa cuando se trate de refuerzo por contracción y temperatura ni más de tres veces el espesor de la losa en el caso del refuerzo principal. El espaciamiento en cualquier dirección no debe exceder de 18 in.
Disefioy construcción conconcreto TABLA 8.14
.
8.47
Áreas de varillas en losas, en in2/ ft de losa Varilla No.
Espaciamiento en in
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10 12
0.44 0.38 0.33 0.29 0.26 0.24 0.22 0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.13 0.11
0.78 0.67 0.59 0.52 0.47 0.43 0.39 0.36 0.34 0.31 0.29 0.26 0.24 0.20
1.23 1.05 0.92 0.82 0.74 0.67 0.61 0.57 0.53 0.49 0.46 0.41 0.37 0.31
1.77 1.51 1.32 1.18 1.06 0.96 0.88 0.82 0.76 0.71 0.66 0.59 0.53 0.44
2.40 2.06 1.80 1.60 1.44 1.31 1.20 1.11 1.03 0.96 0.90 0.80 0.72 0.60
3.14 2.69 2.36 2.09 1.88 1.71 1.57 1.45 1.35 1.26 1.18 1.05 0.94 0.79
4.00 3.43 3.00 2.67 2.40 2.18 2.00 1.85 1.71 1.60 1.50 1.33 1.20 1.00
5.06 4.34 3.80 3.37 3.04 2.76 2.53 2.34 2.17 2.02 1.89 1.69 1.52 1.27
6.25 5.36 4.68 4.17 3.75 3.41 3.12 2.89 2.68 2.50 2.34 2.08 1.87 1.56
Para los esfuerzos por contracción y términos, tinuo; L/28 para losas con ambos extremos contiACI 318, Building CodeRequirementsfor Reinforced nuos; L/lO para voladizos, en donde L es el claro, en in. Concrete, requiere las siguientes áreas mínimas de acero, en in2/ ft: varillas deformadas con resistencia de fluencia de menos de 60 ksi, 0.024; varillas corrugadas con resistencia de fluencia de 60 8.24 Vigas rectangulares con ksi o con malla metálica con alambres separados varillas para compresión: no más de 12 in, 0.0216. Para losas de puentes de diseño por resistencia carretera, las Standard Specifications for Highway última Bridges (American Association of State Highway El porcentaje Pbdel acero para condiciones balanand Transportation Officials) exige acero para refuerzo en la parte baja de todas las losas, transceadas a la resistencia última de una viga rectanguversal al refuerzo principal, para la distribución lar se expresa en la ecuación (8.14) en la subsección lateral de las cargas de las ruedas. El área del acero 8.20.1. Cuando el porcentaje P de acero de tensión para distribución debe ser, por lo menos, en los excede de 0.75pb,deberá usarse refuerzo de compresiguientes porcentajes del acero principal requerisión. Cuando P es igual o menor que 0.75Pb, la do para el momento positivo, en donde S es el resistencia de la viga puede ser dada aproximadaclaro efectivo, en ft. Cuando el acero principal está mente por la ecuación (8.15), despreciando cualparalelo al tráfico, 100/..JS, con un máximo de quier barra de compresión que esté presente ya que la resistencia de la viga es usualmente determinada 50%; cuando el acero ~rpendicular está perpendicular al tráfico, 200"5, con un máximo de 67%. por la fluencia del acero de tensión. Para controlar las deflexiones, el Código ACI La capacidad por momento flexionante de una establece las limitaciones al espesor de las losas, viga rectangular con acero de tensión y de compresión es salvo que se calculen las deflexiones y se determine que son aceptables (Secc. 8.19). En otra forma, el espesor de las losas armadas en una sola dirección debe ser, por lo menos, de L/20 para las losas con apoyo simple; L/24 para losas con un extremo con-
8.48
.
en donde
Sección ocho a
= altura
de la distribución equivalente de esfuerzos rectangulares de compresión. (As -~) /yltb
b = ancho de la viga, en in d = distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el centroide del acero para tensión, en in
d' = distancia desde la cara de compresión extrema hasta el centroide del acero de compresión, en in
con un análisis basado en las suposiciones de la sección 8.17. El Código ACI 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete también exige que p - rf no exceda de O.75Pbpara evitar la falla frágil del concreto. El acero para compresión se debe anclar con anillos, o estribos de, por lo menos, ~ in de diámetro y espaciados no más de 16 diámetros de varillas o 48 diámetros de anillo. Los anillos de refuerzo que se requieren son los mismos de columnas. El diseño para esfuerzo cortante y las longitudes de desarrollo de refuerzo es el mismo que para las vigas, sólo con refuerzo para tensión (Secs. 8.20.4 Y 8.20.6).
área del acero para tensión, en in2
A; = área del acero para compresión, en in2 fy
= resistencia
8.25
Vigas rectangulares con varillas para compresión: diseño por esfuerzo de trabaio
de fluencia del acero,
en ksi
t
= resistencia del concreto a los 28 días, ksi
La ecuación (8.35) sólo es válida cuando el acero para compresión llega a Iy. Esto ocurre cuando
Las siguientes fórmulas, basadas en la variación lineal del esfuerzo y la deformación con la distancia desde el eje neutro (Fig. 8.16), pueden utilizarse en el diseño: 1
(p _ p') '? 0.85{3¡td' /yd
(8.36)
87000
=A.lbd,
p' = ~/bd Y/3.es una constante definida en la sección 8.17. Cuando p - rf es menor que el lado derecho de la ecuación (8.36), se calcula la capacidad de momento con la ecuación (8.15) o
en donde p
k
en donde
!s
= 1 +!sI n/,
(8.37)
= esfuerzo en el acero para tensión, en ksi
!c = esfuerzo en la superficie de compresión extrema, en ksi
Ee
~1-E1s
\l~~ ---
~
lS~~-~-~~~ ~s
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 8.16 Viga rectangular de concreto: (a) Reforzada en tensión y en compresión. (b) Sección transformada toda en concreto. (c) Distribución de las deformaciones unitarias. (d) Esfuerzos.
Diseñoy construcción conconcreto n
= relación
de módulos Es/ Ee
z= (¡(3d/3)+ 4np'd'[k -
.
(d'Id»
k2 + 4np'[k - (d'/d»
(' = kd - d'
Js
en donde
f;
d _ kd
2{
(8.38)
;/S
esfuerzo en el acero para compresión, en ksi
d = distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el centroide del acero para tensión, en in d' = distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el centroide del acero para compresión, en in El factor 2 se incorpora en la ecuación (8.38) de for acuerdo con ACI 318, Building CodeRequirements Reinforced Concrete, para tener en cuenta los efectos del escurrirniento plástico y de la no linealidad del diagrama de esfuerzo-deformación para el concreto. No obstante,
¡; no
debe exceder
del esfuerzo
(8.39)
C = Ce + e; = T
en donde
en donde jd es la distancia entre el centroide del acero para compresión y el centroide del acero para tensión. El momento resistente del acero para tensión es
M
en donde M es el momento de flexión en la sección de la viga en cuestión. El momento resistente en compresión es
Me
=
t
k lc - 2[p- p'(kd - d')/(d - kd)] en donde
p
(8.40)
= As/bd y p' = A;/bd.
Para la revisión de un diseño, pueden utilizarse las siguientes fórmulas:
k
= 112n(p+ p'~)+
n2(p+ p'l-
n(p + p')
(8.41)
fcjbd2
[k + 2np'
(1
-
~]
2M fe
=jbd2 ( k + 2np'[1 -
(d'Ikd)] }
(8.46)
(8.47)
Se dispone de software de computadora para los cálculos precedentes. No obstante, muchos diseñadores prefieren las siguientes fórmulas aproximadas:
Ce = compresión total en el concreto, en kips en la sección
Is_
(8.45)
fs = Asjd
MI
T = fuerza que actúa sobre el acero para tensón, en kips
(8.44)
Ms = Tjd = AJsjd
C = compresión total en una sección transversal de viga, en kips
C; = fuerza que actúa sobre el acero para compresión, en kips
(8.42)
(8.43)
jd = d - z
de
tensión permisible para el acero. Dado que la fuerza total de compresión es igual que la fuerza total de tensión en una sección,
8.49
1 kd = 2febkd d-3
( )
M; = M -MI = 2f; A;(d -d') en donde
(8.48) (8.49)
M = momento de flexión
M;
= capacidad de resistencia a los momentos del acero para compresión
MI = capacidad de resistencia a los momentos del concreto Para determinar el esfuerzo cortante, véase la sección 8.21. El acero para compresión se debe anclar con amarres o estribos por lo menos de tamaño No. 3 y espaciados no más de 16 diámetros de varilla o 48 diámetros de anillos. Por lo menos debe haber un amarre dentro del espaciamiento requerido, en toda la longitud de la viga en donde se requiere refuerzo para la compresión, debe ex-
8.50
.
Secciónocho resistencia del concreto a los 28 días, ksi
tenderse por completo alrededor de todas las varillas longitudinales.
8.26
Cuando el eje neutro está en el alma, el momento último no debe exceder de
Diseño por resistencia última de vigas I y T
Una viga de concreto reforzado puede tener una sección transversal en forma de T o puede estar constituida por una losa y una viga rectangular integral que, en la práctica, actúan como viga T. De acuerdo con ACI 318,BuildingCodeRequirements for Reinforced Concrete (American Concrete Institute) y Standard Speciftcationsfor Highway Bridges (American Association of State Highway and Transportation Officials), cuando la losa forma el patín de compresión, su anchura efectiva b no debe exceder de 1'4del claro de la viga y no debe ser mayor que la distancia entre centros de las vigas. Además, el Código ACI requiere que el ancho en voladizo en cualquier lado del alma de la viga no deberá exceder ocho veces el espesor de la losa. Las especificaciones de la AASHTO, más conservadoras, limitan la anchura efectiva a 12 veces el espesor de la losa más la anchura de la viga. Para vigas con un patín en un solo lado, el patín efectivo volado debe tener una anchura de no más de \.12del claro de la viga o seis veces el espesor de la losa, o la mitad de la distancia libre hasta la siguiente viga. En el proyecto de vigas 1 yT pueden presentarse dos casos: el eje neutro están en el patín de compresión (Fig. 8.17a y b) o en el alma (Fig. 8.17c y d). Para momento negativo, una viga T se debe diseñar como viga rectangular con una anchura b igual que la del alma. (Véanse secciones 8.17 y 8.20). Cuando el eje neutro se encuentra en el patín, la viga puede diseñarse como rectangular, con anchura b y altura d efectiva de acuerdo con la ecuación (8.15). Para esa condición, el espesor del patín t será mayor que la distancia desde la cara de compresión extrema hasta el eje neutro. 1.1&xt
c=en donde
{3¡
(8.50)
la constante definida en la sección 8.17
w = Asfy/bdf; As = área del acero para tensión, en in2 /y = resistencia de fluencia del acero, en ksi
en donde
As!= área de acero para tensión requerida para desarrollar la resistencia a la compresión del patín volado, en in2 = 0.85 (b - bw) if;//y bw
= ancho del alma de la viga, en in
a
= altura
de la distribución rectan-
gular equivalente de esfuerzos de compresión, en in = (As - Asf)/y/O.85¡;bw
La cantidad p", - Ptno debe exceder de 0.75 Pb,en donde Pbes la relación de acero para condiciones balanceadas [Ec. (8.14)], Pw= As/bwd y Pt= Asf/bwd. Para determinar el esfuerzo cortante último, véase la subsección 8.20.4. Sin embargo, téngase en cuenta que en estos cálculos se debe utilizar el ancho bu>del alma de la viga, en lugar de b.
8.27
Diseño por esfuerzo de trabaio de vigas I y T
Para las vigas T, el ancho efectivo del patín de compresión se determina con las mismas reglas que para el diseño por esfuerzo último (Secc. 8.26). Además, para el diseño por esfuerzo de trabajo, pueden ocurrir dos casos: el eje neutro puede estar en el patín (Fig. 8.17a y b) o en el alma (Fig. 8.21c y d). (Para momento negativo, una viga T se debe diseñar como viga rectangular con ancho b igual que la del alma). Véase sección 8.21. Si el eje neutro está en el patín, una viga T o 1 pueden diseñarse como viga rectangular con ancho efectiva b. Si el eje neutro está en el alma, puede proyectarse una viga T o 1con la siguiente fórmula, le:cual pasa por alto la compresión en el alma, como se acostumbra.
1 k = 1 +fs/nfc
(8.52)
Diseñoy construcción conconcreto
.
8.51
r-b-1-1 ~~~TRO
~d0'~
1
... (a)
(b)
.. (e) Figura 8.17
en donde
(d)
Vigas 1y T: a) y b) Eje neutro en el patín. e) y d) Eje neutro en el alma.
kd = distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el eje neutro, en in d
= distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el centroide del acero para tensión, en in
/. = esfuerzo en el acero para torsión, en ksi
kd = 2ndAs
en donde
Dado que la fuerza de compresión e total es igual que la tensión total T,
(8.53)
(8.54)
As = área del acero para tensión, en in2 , . t = espesor del patin, en m
La distancia entre el centroide del área en compresión y el centroide del acero para tensión es
fe = esfuerzo en el concreto en la superficie de compresión extrema, en ksi n = relación de módulos = Es/Ee
+ br
2nAs + 2bt
jd
=d - z
- _ t(3kd - 2t) z - 3(2kd - t)
(8.55) (8.56)
El momento resistente del acero es Ms
= Tjd = As/.jd
(8.57)
8.52
.
Secciónocho
El momento resistente del concreto es Me = Cjd =fchtjd 2kd (2kd - t)
Av = 50 bwS fy
(8.58)
En el diseño, puede lograrse una aproximación de Ms y Me con
Pero cuando la torsión última excede el valor Tu calculado con la ecuación (8.63) y se requiere refuerzo en el alma, ya sea nominalmente o por cálculo, el área mínima requerida para los estribos cerrados es
(8.59)
(8.60) obtenidas al sustituir a jd con d - t/2 yfc(1 - t/2kd) con fc/2, que es la resistencia promedio a la compresión en la sección. Para determinar el esfuerzo cortante, véase la sección 8.21. No obstante, se debe tener en cuenta que en estos cálculos se debe utilizar el ancho bwdel alma de la viga en lugar de b.
8.28
Torsión en elementos de concreto armado
Un elemento sometido a torsión o a cargas de torsión desarrolla esfuerzos normales (alabeo) y cortantes. Los esfuerzos normales de alabeo ayudan mucho a resistir la torsión. Pero hay formas exactas para calcular esta resistencia adicional. Los esfuerzos cortantes máximos en cualquier punto están acompañados por esfuerzos de tensión iguales en los planos que bisecan los ángulos entre los planos de máximos esfuerzos cortantes. Como para el esfuerzo cortante ordinario, se debe agregar refuerzo para resistir la tensión diagonal en exceso de la capacidad de tensión del concreto. Si se requiere refuerzo en el alma para el cortante vertical en una viga horizontal sometida tanto a flexión como a torsión, se debe incluir refuerzo adicional para el alma para aceptar todo el esfuerzo cortante torsional.
8.28.1
Diseño de resistencia última por torsión
Cuando la torsión última Tu es menor que el valor calculado con la ecuación (8.63), el área Av del refuerzo cortante debe ser por lo menos
(8.61)
Av + 2At = 50bwS fy
(8.62)
donde At es el área de uno de los lados de un estribo cerrado que resiste torsión en una distancia s. En tanto que el refuerzo por cortante consiste en estribos (Fig. 8.13), barras longitudinales dobladas, espirales o malla de alambre soldado (Subsecc. 8.20.4), el refuerzo por torsión debe consistir en estribos cerrados o en espirales, en combinación con barras longitudinales. Los estribos cerrados pueden formarse en una sola pieza traslapando los ganchos extremos de un estribo estándar alrededor de una barra longitudinal (Fig. 8.13b), o en dos piezas empalmadas como un empalme clase B o adecuadamente embebidas. Las parejas de estribos U colocados de manera que formen una unidad cerrada, deben traslaparse por lo menos 1.3Id,donde Ides la longitud de desarrollo a tensión (Subsecc. 8.12.5). Los efectos de torsión deben considerarse siempre que la torsión última exceda el valor
(8.63) donde
4>
= factor 0.85
de reducción de capacidad
=
Tu = momento torsionante de diseño último r.x'-y = suma, para los rectángulos componentes de la sección, del producto del cuadrado del lado más corto y el lado más largo de cada rectángulo (en secciones T, el ancho del patín en voladizo usado en el diseño, no debe exceder de tres veces el espesor del patín) La torsión Te tomada por el concreto solo no debe exceder (8.64)
.
Diseñoy construcción conconcreto donde C, = bwd/D:V El refuerzo por torsión debe proporcionarse en adición al requerido por flexión, cortante y fuerza axial. Los requisitos de refuerzo por torsión pueden combinarse con los requeridos por las otras fuerzas si el área proporcionada es igual o excede la suma de las áreas individuales requeridas y si el espaciamiento del refuerzo satisface el más restrictivo de los requisitos de espaciamiento. El espaciamiento de los estribos cerrados por torsión débe calcularse con la expresión At
donde
= (Tu-
= área
QI
= 0.66+ 0.33yIIxI' pero no mayor que
Iv = Xl
En la ecuación (8.67), 2AI puede sustituirse por 50bws/Iv. La torsión máxima permisible es Tu = (jET,.
8.28.2
Diseño por torsión con esfuerzos permisibles
Los efectos de torsión deben considerarse siempre que la torsión T debida a cargas de servicio exceda el valor (8.68)
(8.65)
Al
de un lado del estribo cerrado
1.50
resistencia a la fluencia del refuerzo
de torsión
donde ~y = suma, para los rectángulos componentes de la sección, del producto del cuadrado del lado más corto y el lado más largo de cada rectángulo. El esfuerzo permisible de torsión sobre el concreto es 55% del calculado con la ecuación (8.64). El espacia miento de los estribos cerrados para torsión, debe calcularse con la expresión
dimensión más corta centro a centro de los lados del estribo cerrado dimensión más larga centro a centro de los lados del estribo cerrado
Sin embargo, el espaciamiento de los estribos cerrados no debe exceder de (Xl + YI)/4 ni de 12 in. El refuerzo de torsión debe proporcionarse por lo menos sobre una distancia (d + b) más allá del punto en que se requiere teóricamente; donde b es el ancho de la viga. Por lo menos una barra longitudinal debe colocarse en cada esquina de los estribos. El tamaño de las barras longitudinales debe ser por lo menos del No. 3 y su espaciamiento alrededor del perímetro del estribo no debe exceder de 12 pulgadas. Se requieren barras longitudinales mayores que el No. 3 si esto es indicado por el mayor de los valores de Al calculados con las ecuaciones (8.66) y (8.67). Al
Al _ - [
= 2A I Xl +S YI
400xs
T
(8.69) donde
Al
=
al
= 0.66 + 0.33yIlxI pero no mayor que
área de un lado de un estribo cerrado 1.50
VI'
= esfuerzo
Xl
= dimensión
YI
= dimensión
permisible de torsión sobre el concreto más corta <;:entroa centro de los lados de los estribos cerrados
más larga centro a centro de los lados de los estribos cerrados
Para la combinación de torsión con cortante vertical, vea la subsección 8.28.1.
8.29
Losas de dos direcciones
(8.66)
Tu ( (Tu + Vu/3CI) )
8.53
(8.67)
Cuando una losa rectangular de concreto esta soportada por los cuatro lados, puede suponerse que el refuerzo colocado perpendicular a los lados es efectivo en las dos direcciones, si la relación entre los lados largos y los lados cortos es menor de alrededor de 2:1. Las Standard Specificationslor Highway Bridges(American Association ofState Highway
8.54
.
Sección ocho
and Transportation OfficiaIs) requieren que la losa se diseñe como losa de una dirección si la relación es mayor de 1.5:1. En la práctica, una losa de dos direcciones distribuye parte de la carga sobre ella en el sentido más largo y, por lo general, una parte mucho mayor en la dirección más corta. No obstante, para una losa cuadrada simétricamente soportada, la distribución es la misma en los dos sentidos para carga simétrica. Debido a que la determinación precisa de las reacciones y momentos para las losas de dos direcciones con diversas condiciones de los bordes es compleja y tediosa, la mayoria de los códigos presentan fórmulas empíricas para simplificar el cálculo. De acuerdo con las especificaciones de AASHfO, la proporción p de la carga que lleva el tramo corto de la losa, puede suponerse como sigue. Para una carga distribuida con uniformidad:
de una dirección. Los métodos presentados en la subsección 8.29.2 también pueden aplicarse para diseñar las losas armadas en dos sentidos.
8.29.1
Construcción con losas planas
Las losas apoyadas directamente sobre las columnas, sin vigas ni trabes, se clasifican como losas planas. Por lo general, las columnas se amplían en la parte superior en capiteles (Fig. 8.1Ba). Pero sólo la parte del cono truncado invertido así formado, que se encuentra dentro de un ángulo en el vértice de 90°, se considera eficaz para resistir los esfuerzos. En ocasiones, el capitel para una columna exterior es una cartela en la cara interna. Para reducir los esfuerzos cortantes en la región de las columnas y la cantidad de acero necesaria para momentos negativos de flexión, en especial (8.70) cuando la carga viva excede de 150 psf, se forma un ábaco (o panel deprimido) rectangular de apoyo o losa más gruesa, sobre las columnas (Fig. 8.1Ba). Para la carga concentrada en el centro de la losa: Para claros y cargas similares, el uso de un ábaco (8.71) de apoyo permite una reducción del espesor de la losa entre paneles. Para poder utilizar toda la altura eficaz del ábaco de apoyo en la determinación en donde A = longitud del claro corto de la losa del refuerzo para momentos negativos, en ACI318, B = longitud del claro largo de la losa Building CodeRequirementsfor ReinforcedConcrete (American Concrete Institute), se especifica que un Los momentos obtenidos con la ecuaciones (8.70)y ábaco se debe extender en cada dirección desde el (8.71)se deben utilizar para diseñar la mitad central centro de apoyo, en una distancia, por lo menos, de la losa en los sentidos corto y largo. El aceropara igual que \.i¡parte del claro en esa dirección. La refuerzo en los cuartos externos en ambos sentidos, diferencia en espesor entre el ábaco y la losa debe puede reducirse alSO%del requerido para la mitad ser, por lo menos, \'4del espesor de la losa; pero, para central. determinar el refuerzo, no se debe considerar como Las reacciones de la losa sobre las vigas y mu- más de \4 de la distancia desde el borde del ábaco ros de apoyo no son constantes a lo largo de los hasta el borde de la columna o capitel. En esas losas lados, esto se debe tener en cuenta en el diseño de planas, los requisitos de espesor mínimo pueden reducirse en un 10%, pero no a menos de 4 in. los apoyos. (Un método es utilizar una distribuLa losa puede ser maciza, hueca o nervurada. La ción triangular en los lados cortos y una distribución trapezoidal en los lados largos. Por lo losa nervurada suele ser el tipo más económico para claros largos, aunque las formas serán más costosas general, se supone que los lados de los triangulos y los trapezoides forman un ángulo de 45°con los que para una losa plana. En la losa nervurada se bordes de la losa.) omite gran parte del concreto que estaría en tensión ACI318BuildingCodeRequirementsfor Reinforced y, por ello, no se considera eficaz para resistir esfuerConcrete(AmericanConcreteInstitute),considera zos. Para controlar la deflexión, el Código ACI estaque el diseño de losas de dos direcciones, soporta- blece espesores mínimos como se indica en la Ec. das en los cuatro lados, está sujeto a los mismos (8.72).
principios fundamentales que el proyecto de cualquier sistema de losas (losasplanas, láminas planas y losascasetonadas), reforzadas para flexiónen más
h=
In(0.8+f,,/200 000)
36 +5,B[Qm-0.12(1 + l/.8>J
(8.72)
Diseñoy construcción conconcreto .
t COLUMNAS
t. COLUMNAS
! -r-
a-A2---+--4 .
.,1 I
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I I
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4A
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COLUMNA
(a)
A
I r--I
~_JI ~
8.55
Jl
r-I I
I I
L
ÁBACO
-
-J-
'---'"
~
-"
. ~
,
I I I I
I
J
(b) Figura 8.18 Losa plana de concreto: (a)Secciónvertical por un ábaco o panel deprimido y columna en un soporte. (b)Vistaen planta que muestra la división de la losa en franjas de columnas y medias. Ecs= módulo de elasticidad del concreto de la losa
> ln(0.8+fy/200 000) 36 + 9,8 donde
h
espesor de la losa, in
In
longitud del claro libre en la dirección larga, in
fy
resistencia a la fluencia del refuerzo, ksi
/3
razón del claro libre en la dirección larga al claro libre en la dirección corta
am = valor promedio de a para todas las vigas sobre los bordes de un tablero a
=
razón de la rigidez
por flexión Ec~b
de la sección de la viga a la rigidez por flexión Ecslsdel ancho de la losa limitado lateralmente por la línea central del tablero adyacente, en caso de que haya, sobre cada lado de la viga Ecb
=
módulo
de elasticidad
de la viga
del concreto
lb
= momento
ls
=
de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de la viga, incluida aquella porción de losa a cada lado de la viga que se extiende una distancia igual a la proyección de la viga arriba o abajo de la losa (se toma el mayor valor), pero no más de cuatro veces el espesor de la losa
momento de inercia respecto al eje
centroidal de la sección total de la losa =h3/12 multiplicado por el ancho de la losa especificado en la definición de a
Sin embargo, el espesor h de la losa, no tiene que ser
mayor que (In/36)(0.8+ /y/200 000).Puede usarse un menor espesor que el requerido por la ecuación (8.72) si los cálculos muestran que los criterios de deflexión en la subsección 8.19 no serán excedidos. Las losas con vigas en los cuatro bordes con am ~ 2 no tienen que tener un espesor mayor que 3\1in.
8.56
.
Secciónocho
Para losas con ábacos, el espesor requerido puede reducirse 10% pero a no menos de 4 in. Sin ábacos, el espesor mínimo es de 5 in. A menos que se proporcione una viga de borde con a > 0.80 en bordes discontinuos, el espesor requerido por la ecuación (8.72) debe incrementarse 10%. En general, las losas planas son más económicas que la construcción con vigas y trabes. Ellas dan un edificio más bajo para el mismo número de pisos. La cimbra para ellas es más sencilla. La resistencia al fuego es mayor debido al menor número de esquinas donde puede ocurrir el desconchamiento. Hay menor obstrucción con ellas a'la luz. El procedimiento de diseño es similar al de las placas planas descrito en la 'subsección 8.29.2.
8.29.2
Los claros sucesivos en cada dirección no difieren en más de V,¡del claro más largo. Cuando un tablero está soportado por vigas en todos los lados, la rigidez relativa de las vigas satisface (8.73) en donde
al
= a en la dirección
a2
=
a
= rigidez
11
=
12
= claro perpendicular
Construcción con placas planas
Las losas planas con espesor constante entre soportes se llaman placas planas. En general, los capiteles se omiten de las columnas. El análisis o diseño exactos de las losas planas o de las losas planas de espesor constante es muy complejo. Se acostumbra utilizar un método aproximado. El Código ACI incluye dos métodos: el de diseño directo y el de estructura equivalente. En ambos métodos se considera que una losa plana consiste en fajas paralelas a las líneas de las columnas en dos direcciones perpendiculares. En cada dirección, una faja de columna abarca entre columnas y tiene una anchura de \le parte del más corto de los dos claros perpendicularEtS en cada lado de la línea de centro de la columna. La parte de una losa entre fajas paralelas de columnas en cada losa plana se llama faja intermedia (Fig. 8.18b).
de 11
a en la dirección de 12 relativa de la viga definida en la subsección 8.29.1 claro en la dirección en que se determinan los momentos, centro a centro de soportes a 1¡,centro a
centro de soportes La rigidez de la viga se define por la ecuación (8.72) de la subsección 8.29.1. La ecuación básica utilizada en el diseño directo es el momento estático total de diseño en una faja lateralmente por la línea de centro del tablero en cada lado de la línea de centro de los apoyos: M
en donde
w
_
w121~
0-
= carga
(8.74)
8
uniforme
de diseño por
unidad de área de losa
In = claro libre en la dirección en la cual se determina los momentos
Método de diseño directo. Puede utilizarse cuando existen las siguientes condiciones:
La faja, con anchura 121 se debe diseñar para momentos de flexión en los cuales la suma en cada tramo
La losa tiene tres o más claros en cada dirección
de los valores absolutos de los momentos positivos y promedio, negativos, es igual a o excede de Mo.
Larelaciónentre la longitud y la anchura del tablero es 2 o menos Las cargas están uniformemente distribuidas en el panel La relación entre carga viva y muerta es de 3 o menos Las columnas forman una retícula más o menos rectangular (10%de desalineamiento máximo)
TablerosInteriores. A continuación aparece el procedimiento para el diseño directo de un tablero interior de una losa plana (o construcción de losa plana de espesor constante o de viga y losa de dos direcciones): Paso1. Determine el espesor mínimo permisi-
ble y prácticode la losa, a partir de la ecuación (8.72).
Diseñoy construcción conconcreto .
E" = módulo de elasticidad del con-
Paso 2. Determine la carga última de diseño con la ecuación (8.7), U = l.4D + 1.7L, en donde D representa los momentos y cortantes ocasionados por la carga muerta y L los ocasionados por la carga viva. (Esto supone que las cargas horizontales las toman los muros de cortante u otros elementos verticales.)
creto de la columna
1, = momento de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de la columna Ks = Ecsls Kb
Paso3. Determine y verifique el tamaño de las columnas. Para tener en cuenta el efecto de la distribución de la carga cuando la relación entre cargas vivas y muertas (sin factores de carga) es menor de 2, se debe satisfacer una de las dos condiciones siguientes:
=
E,¡,lb
amln= valor mínimo de a, dado en la tabla 8.15 2. Si las columnas no satisfacen la condición 1, los momentos positivos para diseño en los tableros se deben multiplicar por el coeficiente
1. La suma de la rigidez de flexiónde las columnas, ~, arriba y debajo de la losa, debe ser tal, que
2- fJa 1-~
Ós= 1 + 4 + fJa(
en donde
K, = rigidez a la flexiónde la columna
=Eccl,
8.57
(8.76)
amln)
donde fJ. =relación de la carga muerta con la viva,
sin factores de carga. De preferencia, se debeaumentar el tamaño de la columna, de modo que a,
TABLA8.15 Relaciones amlnde rigidez de columnas y losas
=Kb/Ks
Relación de carga muerta a carga viva, fJ.
Relación del claro, 12/11
O
0.5
1.0
2.0
4.0
2.0
0.5-2.0
O
O
O
O
O
1.0
0.50 0.80 1.00 1.25 2.00
0.6 0.7 0.7 0.8 1.2
O O 0.1 0.4 0.5
O O O O 0.2
O O O O O
O O O O O
0.5
0.50 0.80 1.00 1.25 2.00
1.3 1.5 1.6 1.9 4.9
0.3 0.5 0.6 1.0 1.6
O 0.2 0.2 0.5 0.8
O O O O 0.3
O O O O O
0.33
0.50 0.80 1.00 1.25 2.00
1.8 2.0 2.3 2.8 13.0
0.5 0.9 0.9 1.5 2.6
0.1 0.3 0.4 0.8 1.2
O O O 0.2 0.5
O O O O 0.3
a
-
8.58
.
Secciónocho
sea mayor que Omlnpara minimizar los momentos en las columnas.
Paso4. Determine Mo con la ecuación
(8.74).
Paso5. Para un claro interior distribuya Mo como sigue: Momento negativo de diseño Momento positivo de diseño
=0.65 Mo =0.35 Mo
La sección para momento negativo se debe diseñar para soportar el que sea mayor de los dos momentos negativos interiores de diseño determinados para los claros que tienen un apoyo común.
Paso6. Proporcione los momentos y cortantes de diseño en la columna y las fajas medias, como sigue: 1. Fajade columna. El momento negativo de diseño se debe determinar de acuerdo con la tabla 8.16. Los valores que no se dan pueden obtenerse por interpolación lineal. El momento positivo de diseño se debe determinar de acuerdo con la tabla 8.17. Los valores que no se dan pueden obtenerse por interpolación lineal. Cuando hay una viga entre columnas en la dirección del claro para el cual se consideran los momentos, la viga se debe proporcionar para resistir el 85% del momento de la faja de la columna, si 0112111 es mayor de 1.0. Para valores 0112111 entre 1.0 y cero, la proporción del momento que resiste la viga puede obtenerse por interpolación lineal entre 85 y 0%. La losa en la faja de la columna se debe proporcionar para resistir la parte del momento de diseño que no va a resistir la viga.
media; es la parte de los momentos de diseño que no son resistidos por las fajas de las columnas que la limitan. Por tanto, cada faja intermedia se debe proporcionar para resistir la suma del momento negativo que no recibe la faja de la columna a lo largo de un lado y el momento negativo que no resiste la faja de la columna en el otro lado; en forma similar, la suma de los momentos positivos.
3. Redistribución de momentos. Un momento de diseño puede modificarse en 10%, si el momento estático total de diseño para el tablero en la dirección considerada no es menor que el requerido por la ecuación (8.74). Paso7. Losmuros y columnas construidos integrales con la losa, se debe diseñar para resistir los momentos debidos a las cargas en el sistema de losas. Tablerosexteriores. El Código ACI incluye criterios de diseño para tableros exteriores, para una amplia gama de condiciones de apoyo. Estos criterios requieren la determinación de la rigidez relativa a la flexión de los apoyos en los bordes, incluso la resistencia torsional. Método de estructura equivalente 8 El método del marco equivalente se usa cuando todas las condiciones requeridas para el método de diseño directo no se satisfacen. La losa se divide
2. Fajaintermedia. El momento interior, negativo o positivo, de diseño asignado a una faja inter-
inicialmente en una serie de portales o marcos equivalentes, sobre líneas de columnas tomadas en sentidos longitudinal y transversal en todo el edificio. Cada marco consiste en una hilera de columnas y fajas de losa-viga equivalente, limitadas lateralmente por la línea de centro del tablero en cada lado de la columna investigada. Cada marco se debe analizar en su totalidad. Ahora bien, para cargas verticales, puede analizarse cada piso y se supone
TABLA 8.16 Porcentaje de momento negativo interior de diseño en fajas de columnas
TABLA8.17 Porcentaje de momento positivo de diseño en fajas de columnas Relación del claro, 12fl1
Relación del claro, 12111
O 10más
0.5
1.0
2.0
75 90
75 75
75 45
O 10más
0.5
1.0
2.0
60 90
60 75
60 45
Diseñoy construcciónconconcreto que las columnas, encima y debajo, están empotradas en los pisos por encima y por debajo. Para fines de cálculo, la losa-viga puede suponerse que está empotrada en cualquier apoyo a dos tableros de distancia del apoyo en donde se determina el momento de flexión. Los momentos determinados en esta forma pueden distribuirse en las fajas de columna, en las fajas intermedias y en las vigas, como se describió antes para el método directo para diseño, si se satisface la ecuación (8.73). La sección crítica para el momento negativo en las fajas, tanto de columna como intermedias, se debe tomar en la cara de los apoyos, pero en ningún caso a mayor distancia que 0.17511desde el centro de la columna en donde 11es el claro entre centros de los apoyos. Se debe tener en cuenta que, cuando las losas diseñadas por el método de estructura equivalente satisfacen los criterios del método directo de diseño, los momentos calculados en cualquier claro pueden reducirse en una proporción tal que la suma de los valores absolutos de los momentos de flexión positivo y negativo promedio utilizados en el diseño no excedan de Mo, dado en la ecuación (8.74). La determinación del refuerzo, basada en los momentos de flexión en las secciones críticas, es la misma descrita por las vigas rectangulares (Seccs. 8.20 u 8.21). Se deben respetar los requisitos para el esfuerzo mínimo. El método de estructura equivalente intenta representar los efectos de la rigidez torsional del sistema de losas tridimensionales, definiendo y utilizando la rigidez a la flexión del sistema de losaviga-columna en términos geométricos aplicables a un análisis bidimensional. El Código ACI asigna un momento finito de inercia a la losa-viga desde el centro de la cara de la columna, igual que el momento de inercia para la viga-losa en la cara de la columna, dividido entre (1 - C2/12)2,en donde, C2es la dimensión de la columna, capitel o cartela en la dirección de 12,Esta 1asignada representa la flexibilidad de la losa en los lados de la columna. Esto simula rigidez adicional en el área de la losa-columna y se refleja por el cambio en los coeficientes para deteminar los momentos de empotramiento, factores de rigidez y factores de traslación para las losas. El Código ACI también modifica la rigidez de flexión de la columna para tener en cuenta la flexibilidad torsional de la losa. La parte de la losa que provee la restricción o sujeción a la torsión es transversal a la dirección en la cual se determinan los
.
8.59
momentos para la anchura de la columna y se extiende hasta las líneas del centro del tablero lateral limítrofe en cada lado de la columna. El Código ACI también proporciona fórmulas para determinar la rigidez de la columna equivalente K", que dan su flexibilidad (la inversa de la rigidez) como la suma de las flexibilidades de las columnas y debajo de la losa-viga y la flexibilidad del elemento torsional de la losa. Los factores de rigidez para la losa y la columna, que incorporan factores para los efectos de flexión y torsión, se utilizan después para determinar la rigidez relativa de los elementos en la unión de la losa y la columna. Una vez conocidas las propiedades geométricas del marco equivalente, la distribución de momentos puede aplicarse para determinar los momentos de flexión en las secciones críticas.
8.29.3
Esfuerzo cortante en las losas
Las losas también se deben investigar para ver si hay esfuerzos cortantes, sean del tipo de viga o de penetración. Para el esfuerzo cortante del tipo viga, se considera que la losa es una viga rectangular, ancha y delgada. La sección crítica para la tensión diagonal se debe tomar a una distancia desde la cara de la columna o capitel, que sea igual que la altura efectiva d de la losa. La sección crítica se extiende a través de toda la anchura b de la losa. A través de esta sección, el esfuerzo cortante Vunominal sobre el concreto sin reforzar no debe exceder de la capacidad última 2{j; ni del esfuerzo permisible de trabajo 1.1
{j;
(Subsecc. 8.20.4 y 8.21.2) donde fe' es
la resistencia a compresión a los 28 días del concreto, psi. El esfuerzo cortante de penetración puede ocurrir a lo largo de varias secciones que se extiendan por completo alrededor del apoyo, por ejemplo, alrededor de la cara de la columna o del capitel de la columna o alrededor del ábaco. Estas secciones críticas ocurren a una distancia d/2 desde las caras de los apoyos, en donde d es la altura efectiva de la losa o del ábaco. El diseño para refuerzo cortante de penetración debe basarse en la ecuación (8.16), tomado un valor de resistencia al esfuerzo cortante Vn no mayor que la resistencia del concreto Ve que se calcula de la ecuación (8.77). (8.77)
8.60
.
en donde
Sección ocho bo
= perímetro
de la sección crítica
donde
(3e = relación de la longitud del lado largo al lado corto de la sección crítica Pero, si se provee refuerzo contra esfuerzos cortantes, el esfuerzo cortante permisible puede aumentarse un máximo de 50% si se utiliza refuerzo para esfuerzos cortantes con varillas y se aumenta un máximo de 75% si el refuerzo para esfuerzos cortantes es de dos pares de perfiles de acero. El refuerzo para esfuerzos cortantes de losas, por lo general, consiste en varillas dobladas y se diseña de acuerdo con las estipulaciones para vigas (Subsecc. 8.20.4); la resistencia al esfuerzo cortante permisible en el concreto para las secciones' críticas, se considera como 2{t boden la resistencia última y Vn ~ 6{t b"d. Debe ponerse especial cuidado en que los refuerzos para esfuerzos cortantes se coloquen con exactitud y se anclen en fonna apropiada, de manera especial en losas delgadas. El Código ACI también incluye instrucciones para el diseño de cabezas de acero para refuerzo cortante. Debido al costo del esfuerzo con cabezas de acero para esfuerzo cortante, suele ser preferible ya sea engrosar la losa o proyectar las vigas de concreto para soportar cargas pesadas.
8.29.4
Momentos en columnas
Otra consideración importante en el proyecto de sistemas de losas en dos direcciones, es la transferencia de los momentos a las columnas. Esta condición suele ser crítica en las columnas en los extremos, en donde el momento no balanceado de la losa es muy alto debido al tablero unilateral. Se considera que el momento no balanceado de la losa se transfiere a la columna en parte flexión a través de una sección crítica, la cual está a d /2 desde la periferia de la columna y en parte por fuerzas cortantes excéntricas que actúan en torno al centroide de la sección crítica. La parte del momento Mu de losa, no balanceada, transferido por la excentricidad del cortante se proporciona por 'YoMu. (8.78)
b1
b2
ancho, in, de la sección crítica en la dirección del claro en que se están calculando los momentos
= ancho,
in, de la sección crítica en la dirección del claro perpendicular a b1
Confonne aumenta el ancho de la sección crítica del momento resistente (columna rectangular), también aumenta la parte del momento no balanceado transferido por la flexión. El esfuerzo cortante máximo factorado, que se detennina al combinar la carga vertical y la parte del cortante debido al momento no balanceado que se transfiere, no debe exceder de tPVe con el Ve que se obtiene de la ecuación (8.77). El esfuerzo cortante debido a la transferencia del momento se detennina en la sección crítica, considerando esta sección un tubo análogo, con un espesor de d, sujeto a un momento flexionante 'YoMu. Para la parte del momento no balanceado transmitido a la columna por flexión, se acepta concentrar o agregar refuerzo a través de la anchura crítica de la losa, detenninada como la suma de anchura de la columna, más el espesor de la losa. (G. Winter y A. H. Nilson, Design of Concrete Structures, McGraw-Hil Book Company, New York; P. F. Rice y E. S. Hoffman, Structural Design Cuide to ACl Building Code, Van Nostrand Reinhold Company, New York; CRSI Handbooky Two-way Slab Design Supplements, Concrete Reinforcing Steel Institute, Chicago, ID.).
8.30
Cartelas y ménsulas
Las cartelas y ménsulas son elementos que tienen una relación entre el claro de cortante y altura, a/d de 1 o menos. El claro de cortante es la distancia desde el punto de la carga hasta la cara de apoyo (Fig.8.19). La altura de una cartela o ménsula en su borde externo no debe ser menor que la mitad de la altura d requerida en el apoyo. Elrefuerzo debe constar de varillas principales para tensión con un área As y refuerzo para esfuerzo cortante con área Ah' consistente en anillos cerrados paralelos al refuerzo principal para tensión (Fig.8.19).El área de las varillas para esfuerzo cortante no debe ser menor de O.5As, ni mayor de 1.0As, y debe estar distribuida con
Diseñoy construcción conconcreto .
CENTRODEL APOYO
a
COLUMNA
8.61
ANGULO SOLDADO A LAS BARRAS
BARRAS DE
PRINCIPALES
REFUERZOPRINCIPAL
L
Figura 8.19
Refuerzo de acero de ménsula de concreto.
uniformidad dentro de los ~ de la altura de la cartela adyacentes a las varillas principales para tensión. Además, la relación p = As/ bd no debe ser menor de
0.041;/fy, 28 días
donde f; es la resistencia del concreto de fluencia del acero.
y/y es el punto
a los
Es una buena costumbre anclar las varillas principales para tensión lo más cerca posible del borde externo, con una varilla transversal o un ángulo de acero soldados en ellas. Además, el área de apoyo se debe mantener, por lo menos, a 2 in del borde externo; la placa de apoyo se debe soldar al refuerzo principal para tensión, si hay fuerzas horizontales presentes.
tensión en el refuerzo y mantiene unidas las dos secciones en lados opuestos de la grieta. Se desarrolla una carga igual de compresión en el concreto, en la grieta confinada. El esfuerzo cortante en la grieta, en la cara del apoyo para la columna o la ménsula, está limitado por 0.2f;, u 800 Ac máximo, donde Ac es el área de la sección de concreto que resiste la transferencia del cortante. El área de refuerzo Av! para cortante por fricción que se requiere, además del refuerzo provisto para tomar la tensión directa debida a los cambios de temperatura o contracción, se debe calcular con
Fricción por la fuerza cortante 8 Cuando la relación de a/ d es de 0.5 o menor, el diseño de las ménsulas puede cumplir con los requisitos del Código ACI 318 para cortante por fricción. Con este método, se supone la ubicación de una grieta por falla. Por ejemplo, puede suponerse que una ménsula falla porque se agrieta a lo largo de la cara de su apoyo. Entonces, se provee refuerzo perpendicular a la grieta para evitar la falla. Debido a la superficie áspera en una grieta, se produce fricción por la
(8.78a) en donde Vu es el cortante de diseño en la sección; fy es la resistencia de fluencia del esfuerzo, pero no más de 60 ksi; y Jt es el coeficiente de fricción, que es de 1.4 para concreto monolítico, de 1.0 para concreto colado contra concreto endurecido, y de 0.7 para concreto colocado contra elementos estructu-
8.62
.
Sección ocho
rales de acero laminado. El refuerzo hicción-cortante debe ser bien distribuido a través de la cara de la grieta y adecuadamente anclado a cada lado. Refuerzo de tensión 8 As debe ser adecuada en la cara del soporte para resistir los momentos debidos a la carga vertical y cualquier fuerza horizontal. Este refuerzo debe estar desarrollado apropiadamente para impedir su extracción, por un anclaje apropiado dentro del soporte y por una barra transversal soldada a las barras en el extremo de la ménsula.
permite tomar cargas mayores que a las columnas comparables con estribos. Ambos tipos de columnas pueden diseñarse por carga última (Secc. 8.32) o por esfuerzos permisibles (Secc. 8.33). Recubrimiento del refuerzo 8 En las columnas coladas en la obra, las espirales y los estribos deben protegerse con un recubrimiento monolítico de concreto de por lo menos 1~ in. Frente a exposiciones severas, la cantidad de recubrimiento debe incrementarse. Refuerzo
Miembros a compresión de concreto El Building
Code Requirements
for Reinforced Concre-
te ACI 318del American Concrete Institute, impone límites a la geometría y refuerzo de la columna. A continuación se exponen algunos de los más importantes.
8.31
Refuerzo de columnas
Los miembros a compresión muy cortos, como pilas o pedestales, pueden quedar sin refuerzo si el esfuerzo de compresión sobre el área de la sección transversal es menor que el esfuerzo último de apoyo de 0.854>!c',donde!c' es la resistencia a compresión del concreto a los 28 días, psi, y 4>,el factor de reducción de capacidad, es igual a 0.65. El ancho de una pila o pedestal sin refuerzo sobre el suelo debe ser tal que el esfuerzo de tensió~or fIexión en el concreto no exceda el valor 54>-v!c' , donde 4>= 0.65, cuando se calcula con el método de resistencia última. La razón de la altura a la dimensión mínima no debe exceder de 3 para pedestales sin refuerzo. En todo caso, los pedestales deben diseñarse como columnas reforzadas cuando estén cargados más allá de la capacidad del concreto simple. En las columnas de concreto reforzado, las barras longitudinales de acero ayudan al concreto a tomar la carga. Los estri}>oso espirales de acero que
envuelven a esas barras impiden que éstas se pandeen hacia afuera y desconchen el cascarón exterior de concreto. Como las espirales son más efectivas, a las columnas con espirales de paso estrecho se les
mínimo
8 Las columnas se deben
reforzar, por lo menos, con seis varillas longitudinales en disposición circular o con cuatro varillas longitudinales en disposición rectangular, por lo menos de No. 5. El área del refuerzo para la columna no debe ser menor de 1% ni mayor de 8% del área transversal total de la columna. Exceso de concreto 8 En una columna que tiene una sección transversal mayor que la requerida para carga, el área efectiva Ag utilizada para determinar el área mínima para refuerzo y la capacidad de carga, puede reducirse en forma proporcional, pero no a menos de la mitad del área total.
8.31.1
Espirales
Este tipo de refuerzo transversal debe tener un diámetro de, por lo menos, ~ de pulgada. Una espiral puede anclarse en cada uno de sus extremos con ~ vueltas adicionales de la espiral. Los empalmes pueden hacerse por soldaduras o con un traslape de 48 diámetros de varillas (por lo menos 12 in). El espaciamiento (paso) de la espiral no debe exceder de 3 pulgadas ni ser menor de 1 in. El espaciamiento libre debe ser, por lo menos, 1\1.1 veces el tamaño máximo del agregado grueso. Un espiral se debe extender hasta el nivel del refuerzo horizontal que esté más bajo en la losa, viga o ábaco qué está encima. Cuando las vigas son de diferente peralte o no están presentes en todos los lados de una columna, los amarres se deben extender por encima de la terminación del espiral hasta la parte inferior del elemento de menos altura. En una columna con capitel, el espiral se debe extender hasta un plano en el cual el diámetro o la anchura del capitel sean el doble que los de la columna.
Diseñoy construcción conconcreto La relación del volumen del acero del espiral con el volumen del corazón de concreto (de fuera a fuera del espiral) debe ser, por lo menos
Ps= 0.45 Ag - l
(Ac
en donde
(8.79)
) fy
área total de la columna
Iv
¡; 8.31.2
f
,=
área del núcleo de la columna medida hasta el exterior del espiral resistencia de fluencia del acero del espiral
= resistencia a la compresión concreto a los 28 días
del
Amarres
Los amarres laterales deben ser, por lo menos, de ~ de in de diámetro para varillas No. 10 o menores y de J.1de in de diámetro para varillas del No. 11 y mayores. El espaciamiento no debe exceder de 16 diámetros de varillas, 48 diámetros de anillos o de la dimensión mínima de la columna. Los amarres se deben disponer de modo que cada varilla de esquina y varillas longitudinales alternadas tengan apoyo lateral provisto por la esquina de un amarre que tenga un ángulo incluso no mayor de 135° (Fig. 8.20). Ninguna varilla debe estar a más de 6 pulgadas de esa varilla con apoyo lateral. Cuando las varillas están colocadas en torno a un círculo, puede usarse un amarre circular completo. (Para mayores detalles, véase ACI 315,Manualof StandardPractice for Detailing ReinforcedConcreteStructures, American Concrete Institute.)
8.32
(b)
8.63
Efectos de la esbeltez de las columnas
Las columnas para edificios, por lo general, son cortas. Por tanto, para el diseño puede utilizarse una evaluación aproximada de los efectos de esbeltez. La esbeltez, que es una función de la geometría y arriostramiento de la columna, puede reducir la capacidad de carga de los elementos de compresión, porque introduce esfuerzos de flexión y puede conducir a una falla por pandeo. La capacidad de carga de una columna se reduce cuando se aumenta la longitud 1"sin soporte, más allá de cierta longitud. En los edificios, 1" se debe tomar como la distancia libre entre losas de piso, trabes u otros elementos capaces de proveer soporte lateral para la columna o como la distancia desde un piso hasta un capitel de columna o una cartela, si se utiliza. Por contraste, la capacidad de carga aumenta cuando aumenta el radio de giro r de la sección transversal de la columna. Para las columnas rectangulares, r puede tomarse como el 30% de la dimensión total en la dirección en la cual se considera la estabilidad; para columnas circulares, como el 25% del diámetro.
8.32.1
Longitud efectiva de las cargas
Además, cuanto mayor sea la resistencia presentada por la columna al desplazamiento lateral, debido a los arriostramientos o sujeciones contra rotación en los extremos, mayor será la capacidad de carga. Esta resistencia se representa con la aplicación de un factor k a la longitud sin soportar de la columna, y kl" se denomina longitud efectiva de la columna.
Drnc (a)
.
(e)
rJ) (d)
Figura 8.20 Los amarres de columnas proporcionan soporte lateral en esquinas y en barras alternadas de refuerzo en una sección horizontal. (a) Columna cuadrada con un solo amarre. (b) Columna rectangular con un par de amarres. (e) Columna cuadrada con un par de amarres. (d) Columna rectangular con amarres inclinados.
8.64
.
Secciónocho se unen allí, en donde El es la rigidez a la flexión de un elemento.
La combinación de esos factores, que es la medida, klu/r, de la esbeltez de una columna, se llama relación de esbeltez de la columna. El factor k para longitud efectiva puede determinarse por análisis. Si no se hace análisis, para elementos de compresión arriostrados contra desplazamiento lateral, k se debe tomar como unidad. Para las columnas que no están arriostradas contra desplazamiento lateral, k será mayor de la unidad; en el análisis se debe tomar en cuenta el efecto del
8.32.2
Como guía para juzgar si un marco está o no arrriostrado, se debe tener en cuenta que el Comentario de ACI 318-83 indica que un armazón puede considerarse arriostrado si los elementos de arriostramiento, como los muros de cortante, armaduras de cortante y otros dispositivos que resisten el movimiento lateral en un piso o entrepiso, tienen una rigidez total de, por lo menos, seis veces la suma de las rigideces de todas las columnas que resisten el movimiento lateral en ese piso. El efecto de esbeltez puede despreciarse en las siguientes condiciones:
agrietamiento y del refuerzo sobre la rigidez relativa. Véase también la subsección 8.32.3. El Comité 441 del ACI ha propuesto que k se obtenga de la gráfica de alineación de Jackson y Moreland, reproducida en la figura 8.21 (Comentario de ACI 318-77 de American Concrete Institute). Para determinar k con esta gráfica, se deben calcular un parámetro 1/JApara el extremo A de la columna AB, y otro parámetro 1/JB para el extremo B. Cada parámetro es igual que la relación, en ese extremo de la columna, de la suma de El/ 1"para los elementos de compresión que se unen allí con la suma de El / I para los elementos de flexión que
k co 50.0 10.0 5.0 3.0 2.0
1.0 0.9
Para columnas arriostradas contra desplazamiento lateral, cuando (8.80)
+8 11 .;A co 50.0 10.0 5.0 3.0 2.0
0.7
0.8 0.6 1.01/ 0.411 0.3
0.6
0.2
0.2
I1
0.1
0.1
0.5
o
O II
MARCOSARRIOSTRADOS (a)
k co 20.0 10.0 5.0 4.0
co 100.0 50.0 30.0 20.0
0.8
1.0 0.8 0.6 0.5 O.. 0.3
Marcos arriostrados y sin arriostrar
10.0 8.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0
';8 co 100.0 50.0 30.0 20.0
3.0
IQ.O 8.0 6.0
2.0
4.0 3.0
1.5
1.
2.0 1.0
O
1.0
O
MARCOSSINARRIOSTRAR (b)
Figura 8.21 Gráficas de puntos alineados para determinar el factor k de longitud efectiva de las columnas. 1/Jes la relación entre cada extremo de la columna de r.EI!1"para los elementos en compresión y r.EI!I para las trabes.
.
Diseñoy construcciónconconcreto en donde
MI
=
el menor de los dos momentos en los extremos en una columna, determinado por el análisis convencional de marcos elásticos, con signo positivo si la columna está doblada en una sola curvatura y con signo negativo si la columna está doblada en doble curvatura.
M2 = valor absoluto del mayor de los dos momentos en los extremos en una columna determinado por el análisis convencional de marcos elásticos. Para columnas desplazamiento
que no están arriostradas lateral, cuando
contra
en donde
8.65
Cm= factor que relaciona el diagrama real de momento con el de un momento uniforme equivalente ¡jJ
= factor
de reducción de capacidad = 0.75 para columnas reforzadas con zunchos; en otra forma, 0.70
Pe = carga crítica de la columna Para columnas arriostradas contra desplazamiento lateral y sin cargas transversales entre los apoyos, MI Cm = 0.6 + 0.4 M2 ;::0.4
(8.85)
Para otros elementos, Cm= lo La carga crítica se expresa con
kIu < 22 r
8.32.3
(8.81) (8.86)
Carga de diseño para columnas
Se requiere en todas las columnas un análisis que tenga en cuenta la influencia de las cargas axiales y el momento variable de inercia sobre la rigidez de la columna y los momentos de empotra miento, los efectos de las deflexiones sobre los momentos y las fuerzas, y los efectos de la duración de las cargas, cuando kIu > 100 r
(8.82)
Para columnas en la cuales la relación de esbeltez es entre 22 y 100 y,por lo tanto, se debe tener en cuenta el efecto de la esbeltez sobre la capacidad de carga, puede efectuarse un análisis elástico para evaluar los efectos de las deflexiones laterales y otros efectos que producen esfuerzos secundarios, o bien, puede utilizarse un método aproximado basado en la amplificación del momento. En el método aproximado, la columna se diseña para la carga P" axial de diseño y para un momento Me amplificado, definido por Me = 8M2
(8.83)
en donde 8 es el factor de amplificación, una función de la forma de la columna flexionada, 8 puede determinarse con Cm
>1
8 = 1 - p,J (/JPe-
(8.84)
en donde El es la rigidez de flexión de la columna. La rigidez de flexión El puede calcularse en forma aproximada con (8.87) en donde
Ee
=
módulo de elasticidad creto
Ig
=
momento
de inercia
del con-
respecto
al
eje centroidal de la sección total de concreto, despreciando el refuerzo para carga /3d= relación entre la carga muerta máxima de diseño y el momento total de carga (siempre tomado positivo) Debido a que una columna tiene diferentes propiedades, como rigidez, relación de esbeltez y 8 en diferentes direcciones, es necesario comprobar la resistencia de una columna en cada una de sus dos direcciones principales. (G. Winter y A. H. Nilson, Design of Concrete Structures, y J. G. MacGregor, Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Company, New York; P. F. Rice y E. S. Hoffman, Structural Design Cuide to the ACl Building Code, Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
8.66
.
8.33
Sección ocho
Diseño de columnas por resistencia última
Asu resistencia última Pu,kips, las columnas deben soportar las cargas obtenidas de las ecuaciones (8.7) hasta (8.9), con excentricidades reales. Pu no puede exceder a el>P n, en donde el> es el factor de reducción de carga y Pn es la resistencia última de la columna, en kips. Si Po, kips, es la resistencia última de la columna con una excentricidad de carga igual a cero Po = 0.85¡;(Ag- As1)+fyAsl en donde
fy !c'
(8.88)
resistencia límite del refuerzo de acero, en ksi resistencia a la compresión concreto a los 28 días, en ksi
de
área total de la columna, en in2 área del acero de refuerzo, en in2
Para miembros con carga axial y con refuerzos en espiral sólo Pu $ 0.85e1> Po
(8.89)
Para miembros con carga axial y con anillos de refuerzo sólo
Pu = $
0.80el>Po
(8.90)
Estas excentricidades se miden desde el centroide plástico, el cual es el centroide de la resistencia a la carga, calculado con la suposición de que el concreto está reforzado con uniformidad a 0.85f: y que el acero está reforzado con uniformidad afy.
8.33.1
Suposiciones de diseño de columna
Las columnas se proyectan de acuerdo con las suposiciones y requerimientos de diseño de columna pertenecientes a elementos sometidos a carga de flexión y axial combinada. (Secciones 8.17, 8.31 Y 8.32). Estas suposiciones son: 1. Las cargas y los esfuerzos están en equilibrio y las deformaciones son compatibles. 2. Las deformaciones, tanto en el acero de refuerzo como en el concreto, son proporcionales a la distancia desde el eje neutro. 3. La deformación máxima en la cara de compresión extrema del concreto no excede de 0.003 in/in.
4. El esfuerzo en el refuerzo es de Esveces la deformación del acero, en donde Es es el módulo de elasticidad del acero y el esfuerzo no excede defy. S. La resistencia a la tensión del concreto es insignificante. 6. El bloque de concreto puede considerarse como rectangular (Fig. 8.lOc) con un esfuerzo en el concreto igual a 0.85¡; que se extiende desde la cara de compresión extrema hasta una línea paralela al eje neutro y a una distancia a =(31C desde la cara de compresión extrema. (31 0.85 para resistencias de concreto hasta de f: = 4000 psi, y
=
disminuye a razón de 0.05 por cada 1000 psi de resistencia por arriba de 4000 psi; c es la distancia desde la cara de compresión extrema nasta el eje neutro.
8.33.2
Factores de reducción de la resistencia
La resistencia calculada de acuerdo con estas suposiciones se debe modificar por un factor el>de reducción de capacidad, el cual es igual a 0.75 para columnas con refuerzo en espiral y 0.70 para columnas con anillos. Puede utilizarse un mayor valor de el> para cargas Puaxiales y de compresión pequeñas para el diseño. Para columnas con refuerzo simétrico, por lo general, puede aumentarse el>cuando Pu $ 0.10¡;Ag, en donde Ag es el área total de la sección. Para columnas con refuerzo asimétrico, puede aumentarse el> cuando Pues menor que el menor de 0.10 ¡;Ag Y la carga axial Pb de diseño para condiciones balanceadas. En ese caso, la relación de refuerzo p no deberá exceder 0.75 Pbpara condiciones balanceadas, como se mencionó para las vigas en la subsección 8.20.1. Las condiciones balanceadas existen en una sección transversal cuando el refuerzo para tensión llega afy justo cuando el concreto llega a su deformación última de 0.003 pulgada por pulgada.) Cuando Pu = O, el> = 0.90, el factor de reducción de capacidad para flexión pura. Puede suponerse que el factor el> de reducción de capacidad para flexión pura aumenta en forma lineal desde 0.75 para columnas reforzadas en espiral o 0.70 para columnas
con amarres hasta 0.90,mientras que Pu disminuye desde O.lOf:Ag o Pba cero. La capacidad Pude carga axial, en kips, de elementos rectangulares, cortos, sometidos a carga axial y flexión, puede determinarse con
Diseñoy construcciónconconcreto (8.91) a Pue' = cf>[0.85f;ba (d
en donde
-~ )+A'J.j..d- d')] (8.92)
.
87000{3¡d =ab = {3¡Cb = n...,,1V\. r
b = ancho de la cara de compresión, en in a = altura de la distribución rectangular equivalente de esfuerzos de compresión, en in
~ = área del
refuerzo para compre-
sión, en in2
(8.93)
El momento balanceado puede obtenerse con
e' = excentricidad, en in, de la carga axial en el extremo del elemento, con respecto al centroide del refuerzo para tensión, calculada por métodos convencionales para análisis de marcos
8.67
(8.94) Mb= Pbeb = cf>[0.8~
bab(d -d" - ~ )
+ A;fy (d - d'
- d") + A.Jy d"]
en donde ebes la excentricidad, en in, de la cara axial con respecto al centroide plástico, y d" es la distancia, en in, desde el centroide plástico hasta el centroide del refuerzo para tensión. Cuando PIIes menor que Pb,o la excentricidad e es mayor que eb,la tensión es la que gobierna. En ese caso, para refuerzo desigual para tensión y compresión, la resistencia última es
As = área del refuerzo para tensión, en in2 d = distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el centroide del refuerzo para tensión, en in d' = distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el centroide del refuerzo para compresión, en in esfuerzo de tensión en el acero, fs en ksi
En las ecuaciones (8.91) y (8.92) se supone que a no excede la altura de la columna, que el refuerzo está en una o dos caras, cada una paralela al eje de flexión y que todo el refuerzo en cualquier cara está ubicado, más o menos, a la misma distancia desde el eje de flexión. El que el acero para compresión ceda o no a la resistencia última, como se supone en estas ecuaciones y las siguientes, puede verificarse con cálculos de compatibilidad de la deformación. Es decir, la deformación, 0.003 (c d')/ c,del acero para compresión cuando se aplasta el concreto, debe ser mayor que la deformación Jy/ Es,cuando el acero empieza a ceder, en donde c es la distancia, en in, desde la cara de compresión extrema hasta el eje neutro, y Es es el módulo de elasticidad del acero, en ksi. La carga Pb para condiciones balanceadas, puede calcularse con la ecuación (8.91) confs =fy y
Pu = 0.85f;bdcf>{p'm'
+ \1(1-~J en donde
- pm + (1-~) (8.95)
+2 [(pm-p'm')~+p'm'(1-~]} m = fy/0.85!: m' = m-1
p = As/bd p' = ~/bd 8.33.3
Casos especiales de refuerzo
Para refuerzo simétrico en las dos caras, la ecuación (8.95)se convierteen
,
PII
{
e'
= 0.85!cbdcf> -p + 1- d
8.33.4
(8.96)
Resistencia de la columna cuando gobierne la compresión
Cuando no hay refuerzo para compresión, la ecuación (8.95)se convierte en
.
8.68
Sección ocho
[ ( )
Pu = 0.8S¡:bd
+
11 1-d
e' m
+27
(8.97)
~
Cuando la compresión es la que gobierna:
Astl.
A. P u -_ '1'
]
[ 3e/Ds + 1
+
Ag¡: 9.6D./(0.8D+ 0.67Ds)2+ 1.18 ] (8.101)
Cuando Pues mayor que Pb,o e es menor que eb, la compresión es la que gobierna. En tal caso, la resistencia última aproximada es
La excentricidad expresa
eb
(8.98a)
(8.98b) en donde
Mu= capacidad de momento con carga rodal y flexión combinadas, en in-kips Po
=
refuerzo
simétrico
en capas individuales,
la
resistencia última cuando gobierna la compresión, en una columna de peralte h puede calcularse con
[
A;¡y
bh¡:
Pu=
]
=0.85{.D'~[ j( O.~ - 038J
D
diámetro del círculo
refuerzo,en in
p,
La resistencia última de elementos cuadrados, cortos, con varillas en círculo, puede calcularse con lo siguiente: Cuando la tensión es la que controla:
= As'; Ag
p.
+
j
=O.85bh{. ~[ (¡ - 05 J
{*-0.5)
+ 0.67
~.
p,m
(8.103)
]
Cuando la compresión es la que gobierna:
(8.104)
8.33.7
~~g'
Esbeltez de una columna
Cuando la esbeltez de una columna se debe tener en cuenta, la excentricidad se debe determinar con e= Me/Pu,endonde Me esel momento amplificado dado por la ecuación (8.83).
8.33.8
Efectos de la temperatura
(8.100)
= diámetro total de la sección,en in
Ds=
Columnas cortas
.
Columnas circulares
en donde
(8.102)
+ 0.39p,m)D
(8 99)
La resistencia última de elementos circulares, cortos, con varillas en círculo, puede determinarse con la teoría descrita en la sección (8.17) o con lo siguiente:
p.
8.33.6
= (0.24
con
capacidad de carga axial del elemento cuando tiene carga concéntrica, en kips, como seexpresó en la ecuación (8.88)
Para
para la condición balanceada se
en forma aproximada
a través del
Cuando varían las temperaturas externas, las columnas expuestas en edificios altos pueden sufrir grandes cambios en la longitud, en relación con las columnas internas. El pandeo resultante del piso puede agrietar los muros divisorios, salvo que se detallen para aceptar las grietas. (P.F.Ricey E.S.Hoffman,StructuralDesignCuide to theACI BuildingCode,VanNostrand Reinhold
Diseñoy construcción conconcreto Company, New York; CRSI Handbook, Concrete Reinforcing Steeel Institute, Chicago, III.; Design Handbook in Accordance with the Strength Design of Reinforced Concrete Column Sections (computer program), PortIand Cement Association, Old Orchard Road, Skokie, IL. 60076.)
8.34
Diseño de columnas por esfuerzo de trabaio
En el diseño por esfuerzo de trabajo, la capacidad de una columna se considera como el 40% de la determinada por el método por resistencia última (Secc. 8.33) con ~ = 1. La capacidad debe ser igualo
mayor que las cargas de servicios sobre las columnas. (Véasetambién secciones 8.31y 8.32).
8.35
8.69
3. No
se requieren anillos transversales o laterales si el refuerzo vertical es de 1% o menor del área del concreto o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo para compresión.
4. La relación entre el área del refuerzo horizontal con el área total del concreto debe ser, por lo menos, de 0.0020 para varillas corrugadas No. 5 o menores, de 0.0025 para varillas corrugadas No. 6 o mayores, y de 0.0020 para malla metálica soldada no mayor de $1¡in de diámetro. 5. El espaciamiento de las varillas horizontales no debe exceder de tres veces el espesor del muro o de 18 in. Nótese que no hay necesidad de colocar el refuerzo en ambas caras del muro; pero es una buena práctica proveer el refuerzo normal para controlar la contracción en la cara no esforzada de los muros de cimiento de más de 10 o 12 ft de altura y también en las caras de los muros expuestas a la vista.
Muros
Éstos son miembros verticales o casi verticales cuyas longitudes exceden tres veces el espesor. Los muros de concreto pueden clasificarse como muros que no soportan carga, de soporte de carga o de cortante. Estos últimos pueden ser sin soporte de carga o con soporte de carga. Los muros de contención se analizan en las secciones 8.41a 8.43.
8.35.1
.
Muros que no soportan carga
Suelen ser muros para sótanos, de contención o para fachadas, que sólo soportan su propio peso y también resisten las cargas laterales. Esos muros se diseñan, principalmente, para flexión. Los requisitos para diseño según el Código ACI incluyen:
1. La relación entre el área del refuerzo vertical con el área total del concreto debe ser, por lo menos, de 0.0012para varillas corrugadas No. 5 o menores, de 0.0015para varillas corrugadas No. 6 o mayores, y de 0.0012para malla metálica soldada no mayor de $1¡ de in de diámetro. 2. El espaciamiento de las varillas verticales no debe exceder de tres veces el espesor del muro o de 18in.
8.35.2
Muros de carga
Están sujetos a cargas axiales de compresión además de su propio peso y cuando hay excentricidad de la carga o cargas laterales, también están sujetas a flexión. Los muros de carga pueden diseñarse en forma similar a las columnas (Secc. 8.33 y 8.34), pero deben incluirse los requisitos antedichos de diseño para muros que no soportan carga. Como una alternativa, los muros de carga pueden diseñarse con un procedimiento empírico presentado en el Código ACI, cuando la excentricidad resultante de la carga de compresión es igual o menor a~ del espesor del muro. En el método empírico, la capacidad axial del muro en kips es
(8.105)
en donde
¡; = resistencia
del concreto a la com-
presión a los 28 días, en ksi área total de la sección del muro, en in2
~ =
factor de reducción de capacidad =0.70
8.70
.
Sección ocho le
=
distancia vertical entre apoyos, en in
h = espesor total del muro, en in k = factor de longitud efectiva Para un muro que soporta una carga concentrada, la longitud efectiva del muro que soporta aquella carga se debe tomar como la distancia que sea menor entre centros de carga y anchura de apoyo, más 4h. Los muros de carga reforzados, diseñados con la ecuación (8.105) deben tener un espesor de, por lo menos, \o2sde la altura o anchura sin apoyar, la que sea menor, pero no menos de 6 in. (Véase también sección 15.7). Además, los muros de más de 10 in de espesor, excepto para muros de sótanos, deben tener dos capas de refuerzo en cada dirección y entre J..2y ~ del área total de acero colocada en la capa cercana a la cara exterior del muro. Esta capa debe ser colocada al menos 2 in pero no más de h del espesor del muro de la cara. Los muros deben estar anclados a los pisos o a las columnas, pilastras o muros de intersección. Los muros diseñados como vigas en pendientes deben tener el refuerzo superior e inferior requerido por el Código ACI, para el diseño de vigas.
8.35.3
Muros de cortante
Los muros sujetos a fuerzas cortantes horizontales en el plano del muro, además de satisfacer los requisitos de flexión, deben ser capaces de resistir la fuerza cortante. El esfuerzo cortante nominal puede calcularse con (8.106) en donde
a la sección transversal horizontal del muro y ocurre simultáneamente con VIIa la sección, es una fuerza de tensión o compresión. Cuando NIIes una fuerza de compresión, Ve puede tomarse como 2{J;hd, donde fc es la resistencia del concreto a los 28 días, psi. Cuando NII es una fuerza de tensión Ve debe tomarse como el menor valor que se calcule por las ecuaciones (8.107) o (8.108).
Ve = 3.31jhd _ N,,d
41w
Ve
(8.108)
= hd[ 0.61j + lw(1.25 .y¡ - O.2Nu/lwh) Mu/VII -lw/2 ]
Sin embargo, cuando Mil/VII -lw/2 es negativo, no se aplica la ecuación (8.108). Cuando el esfuerzo cortante factorado VIIes menor que 0.54JVedebe proveerse el refuerzo requerido según el método empírico para los muros de carga. Cuando VII excede a 0.54JVe debe ponerse el refuerzo horizontal con base en la ecuación (8.18), con Vs =Av/y d/ 5ü en donde 52 =espaciamiento del
refuerzo horizontal y Av =área del refuerzo. Ade-
más, la relación Phentre el refuerzo horizontal para la fuerza cortante y el área total de concreto de la sección vertical del muro, debe ser por lo menos de 0.0025. El espaciamiento de las varillas horizontales para cortante no debe exceder a lw/5, 3h o 18 in. Por otro lado, la relación entre el área de refuerzo para cortante vertical y el área total del concreto de la sección horizontal del muro, no necesita ser mayor que el que se requiere para el refuerzo horizontal, pero no debe ser menor que:
VII.= fuerza cortante total de diseño 4J
= factor de reducción =0.85
(8.109) Pn
de capacidad
(8.107)
= 0.0025
+ 0.5(2.5- ~=)
(Ph- 0.0025) ~ 0.0025
d = 0.81w h = espesor total del muro lw
= longitud horizontal del muro
El esfuerzo cortante Ve que soporta el concreto dependedesiNII' la carga axial de diseño, lb, normal
en donde hw=altura total del muro. Elespaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder de lw/3, 3h o 18 in. En ningún caso el esfuerzo cortante Vn total del diseño debe exceder de 10 {j;hd en cualquier sección.
.
Diseñoy construcción conconcreto 8.36
Columnas compuestas
Una columna compuesta consta de un perfil, tubo o elemento tubular de compresión, de acero estructural, ahogado por completo en concreto, con refuerzo longitudinal o sin él. Los elementos compuestos para compresión se deben diseñar de acuerdo con las disposiciones aplicables a las columnas de concreto reforzado normales. Las cargas asignadas a la parte de concreto de una columna puede transferirse por apoyo directo al concreto por medio de ménsulas, placas, varillas de refuerzo u otros perfiles' estructurales soldados a los elementos estructurales centrales para compresión, hecho de acero, antes de colocar el concreto perimetral. El resto de la carga se debe asignar al perfil de acero estructural y se debe desarrollar por conexión directa con el perfil estructural.
8.36.1
Columnas de acero rellenas con concreto
t=b
r¡;
Ht
(8.110)
y para secciones circulares de diámetro h,
varilla de anillo o de 16 diámetros de varillas longitudinales. El área de las varillas vertic~es para refuerzo dentro de los anillos no debe ser menor de 1 ni mayor de 8% de la sección neta de concreto. En las secciones rectangulares debe colocarse una varilla longitudinal en cada esquina y, de ser necesaruo, espaciarse otras varillas no más lejos que la mitad de la distancia del lado de la sección. La resistencia de fluencia de diseño del núcleo estructural no se debe tomar como mayor de 50 psi, aunque puede especificarse mayor resistencia de fluencia.
en donde /y es la resistencia de fluencia y Es el módulo de elasticidad del acero. Columnas con núcleo de acero
Cuando la columna compuesta es un alojamiento concreto zunchado en espiral alrededor de un núcleo de acero estructural, el concreto debe tener una resistencia mínima de 2500 psi y el refuerzo espiral debe cumplir con los requisitos de la sección 8.31. Cuando la columna compuesta consta de un alojamiento de concreto con anillos laterales alrede-
presforzado
El presforzado es la aplicación de fuerzas permanentes a un elemento o estructura, para contrarrestar los efectos de las cargas aplicadas con posterioridad. El presforzado aplicado al concreto es en forma de precompresión, por lo general para eliminar las desventajas que surgen de la debilidad del concreto en tensión.
8.37 (8.111)
8.36.2
dor de un núcleo de acero, el concreto debe tener una resistencia mínima de 2500 psi. Los anillos laterales deben alojar el núcleo por completo. Los anillos deben ser varillas de tamaño No. 3 a No. 5, pero deben tener un diámetro, por lo menos, \.sodel lado más largo de la sección transversal. El espaciamiento vertical no debe exceder de \.2de la anchura minima de la sección transversal o 48 diámetros de
Concreto
Cuando la columna compuesta es un núcleo o corazón de concreto envuelto con acero, el espesor de acero requerido en la pared en cada cara de una anchura b de una sección rectangular
8.71
Principios básicos del concreto presforzado
El procedimiento usual es tensar acero de alta resistencia (Secc. 8.13) y anclarlo al concreto, el cual resiste la tendencia del acero estirado a encogerse y, por tanto, queda comprimido. La cantidad de presfuerzo usado generalmente es suficiente para evitar el agrietamiento o, a veces, para evitar por completo la tensión, con las cargas de servicio. Como resultado, toda la sección transversal del concreto está disponible para resistir la tensión y la flexión, mientras que en las construcciones por concreto reforzado, el concreto en tensión se considera ineficaz. Por ello, es muy ventajoso utilizar concreto de alta resistencia para el concreto presforzado. (Véase también la sección 8.14). Los tubos y tanques de concreto presforzados se hacen envolviendo alambres de acero, a alta ten-
8.72
.
Sección ocho
sión, alrededor de cilindros de concreto. Los domos se presfuerzan al envolver alambre de acero en tensión alrededor de trabes circulares. Las vigas y losas se presfuerzan en sentido lineal con tendones de acero anclados en sus extremos o por adherencias con el concreto (Secc. 8.14). Los pilotes también se presfuerzan en sentido lineal, por lo general, para contrarrestar los esfuerzos durante el manejo. El concreto presforzado puede ser pretensado o postensado. En el concreto pretensado, el acero es tensionado antes de colocar el concreto alrededor de él y las fuerzas se transfieren al concreto por adherencia. En el concreto pos tensado, las barras o tendones están envueltas en ductos dentro de la cimbra del concreto y son tensionadas después de que el concreto alcanza suficiente resistencia. La precompresión final del concreto no es igual a la tensión inicial aplicada a los tendones. Se tienen pérdidas inmediatas y de largo plazo (Subsecc. 8.38), que deben deducirse del presfuerzo inicial para determinar el presfuerzo efectivo por usarse en el diseño. Una razón por la que se usan tendones altamente tensionados en el presfuerzo es para mantener la suma de esas pérdidas en un porcentaje pequeño del presfuerzo aplicado. Al determinar los esfuerzos en miembros presforzados, las fuerzas de presfuerzo pueden tratarse de la misma manera que las otras cargas externas. Si el presfuerzo es suficientemente grande para impedir el agrietamiento bajo cargas de diseño, la teoría elástica puede aplicarse a toda la sección transversal del concreto. Por ejemplo considérese la viga libremente apoyada de la figura 8.22a. El presfuerzo P se aplica con un tendón recto a una distancia el debajo del eje neutro. El presfuerzo resultante en cada una de las caras extremas es igual a P/ A J: PelclI, en donde P/ A es el esfuerzo promedio de una sección transversal y Pelc/ 1el esfuerzo de flexión (+ representa la compresión y -la tensión), como se indica en la figura 8.22c. Si ahora los esfuerzos J:Me/I debido a las cargas en sentido descendente, se superponen en el punto medio del claro, los esfuerzos netos en las caras extremas pueden volverse cero en la parte inferior y de compresión en la parte superior (Fig. 8.22c). Entonces, como los esfuerzos debidos a las cargas en los extremos de la viga es cero, el presforzado es el esfuerzo final en ese punto. Por tanto, la parte superior de la viga en los extremos estará en tensión. Si esto es indeseable, los tendones pueden desplegarse o abrir en forma de arpa en una curva
vertical, como se ilustran en la figura 8.22b. Los esfuerzos en el punto medio del claro serán prácticamente los mismos que antes (en el supuesto de que la componente horizontal de P sea más o menos igual que P) y el esfuerzo en los extremos será una compresión, P / A, porque P pasa por el centroide de la sección en ese lugar. Entre el punto medio del claro y los extremos, las secciones transversales también están en compresión (Fig. 8.22d).
8.38
Pérdidas en el presforzado
Como se mencionó en la sección 8.37, la fuerza del presforzado que actúa sobre el concreto, difiere la tensión inicial en los tendones, por las pérdidas que ocurren de inmediato o con el paso del tiempo.
8.38.1
Contracción elástica del concreto
En los componentes pretensados (Secc. 8.14), cuando se liberan los tendones en su anclaje fijo y el esfuerzo sobre el acero se transfiere al concreto debido a la adherencia, el concreto se contrae o acorta debido al esfuerzo de compresión. Para el presforzado axial, la disminución en pulgadas, por pulgada de longitud, puede considerarse como p¡/ AEe, en donde p¡ es el presfuerzo inicial, en kips; A el área de concreto, en in2; Ee el módulo de elasticidad de concreto, en ksi. Por tanto, la disminución en el esfuerzo unitario en los tendones es igual que PiEs!AEe = n!cen donde Es es el módulo de elasticidad del acero, en ksi; n, la relación de módulos;!c, el esfuerzo en el concreto, en ksi. En los elementos postensados, si los tendones o cables se tensan en forma individual, la pérdida de esfuerzo de cada uno, debida a la compresión del concreto, depende del grado de tensión. La pérdida será máxima para el primer tendón o cable tensados y mínima para el último. Puede lograrse una aproximación de la pérdida total, si se asigna a todos los cables la mitad de la pérdida en el primero. Como alternativa, los tendones pueden tensarse por etapas hasta el presforzado final.
8.38.2
Pérdida por fricción
En los elementos postensados puede haber una pérdida del presfuerzo cuando los tendones cur-
Diseñoy construccióncon concreto
P
-+--T81___ I
I(
82
P
p
t
_
-~ -r---~----B
-.J +
P
8.73
Ao+J (a) A-+,
B-+, p
.
Pelc
A...,J (b)
~
Mc T
f
=
~7~ION
-T
¡+1
ESFUERZOSNETOS
ESFUERZOSDE LA CARGA
PRESFUERZO
(e) SECCiÓNA-A
+
PRESFUERZO
=
1
~COMPR~ION ESFUERZOSNETOS
ESFUERZOSDE LA CARGA
(d) SECCiÓNB-B
Figura 8.22 Vigas de concreto: (a) Presforzada con tendones rectos. (b) Presforzada con tendones colgados. (e) Distribución de esfuerzos en el centro del claro. (d) Distribución de esfuerzos para tendones colgados en una sección entre el soporte y el centro del claro. Para tendones rectos, el esfuerzo neto puede ser de tensión cerca de los soportes.
vos rozan contra su alojamiento. Para los tendones desplegados en forma de arpa, la pérdida puede calcularse en términos de un coeficiente de fricción ¡.Lpor curvatura. Las pérdidas debidas a la desalineación accidental pude calcularse con un coeficiente de fricción K por excentricidad (por pie lineal). Dado que los coeficientes tienen variaciones considerables según el material y métodos de construcción del ducto, si es posible, se deben determinar por experimentación u obtenerlos del fabricante de los tendones. En la tabla 8.18 se listan los valores
de K Y de f,Lsugeridos en StandardSpeciftcations for Highway Bridges (American Associations of State Highway and Transportation Engineers) para tendones postensionales. Cuando se conocen o se han calculado K y f,L,la pérdida, por fricción puede calcularse con (8.112) en donde
Ps
= fuerza
en el tendón en el gato para presforzar, en libras
8.74
.
Sección ocho
TABLA 8.18 Coeficientes de fricción para tendones postensados Coeficiente de bamboleo K/ft
Tipos de tendones y forros Alambre o tendón sin galvanizar Forro de metal brillante Forro de metal galvanizado Engrasado o recubierto con asfalto y enrollado Forro rigido galvanizado Barras de alta resistencia Forro de metal brillante Forro de metal galvanizado
Pr
= fuerza
Coeficiente de curvatura ¡.L
0.0020 0.0015
0.30 0.25
0.0020 0.0002
0.30 0.25
0.0003
0.20
0.0002
0.15
en el tendón en cualquier
punto a x ft desde el gato, en libras e
= 2.718
longitud del tendón desde el punto de aplicación del gato hasta el punto x, en ft Q = cambio angular total del perfil del tendón desde el punto de aplicación del gato hasta elpunto x en radianes Cuando Kl + ¡.Lano excede de 0.3, p. puede obtenerse con Ps =Pr(1 + Kl + ¡.La)
8.38.3
(8.11)
Deslizamiento en los anclaies
Para los elementos postensados, la pérdida de presfuerzo puede ocurir en los anclajes, el momento de anclar. Por ejemplo, el asentamiento de las cuñas puede permitir cierto acortamiento de los tendones. Si las pruebas de un dispositivo específico para un anclaje indican un acortamiento 61,la disminución en el esfuerzo unitario en el acero es Es61/1,en donde 1es la longitud del tendón.
8.38.4
Contracción del concreto
El cambio en la longitud de un elemento debido a la contracciónde un concreto ocurre con el paso del
tiempo por pérdida de presfuerzo. Esto se debe determinar con pruebas o por la experiencia. Por lo general, la pérdida es mayor para elementos pretensados que para elementos postensados, los cuales se presfuerzan después que ha ocurrido gran parte de la contracción. Si se supone una contracción de 0.0002 in/in para un elemento pretensado, la pérdida de tensión en los tendones será: 0.0002Es
8.38.5
=0.0002 x 30 000 =6 ksi
Escurrimientoplástico del concreto
El cambio en la longitud del concreto con cargas continuas induce una pérdida de presforzado con el tiempo. Esta pérdida puede ser varias veces el acortamiento elástico. Puede efectuarse una estimación de la pérdida con un coeficiente Cede escurrimiento, igual que la relación entre la formación adicional a largo plazo y la deformación elástica inicial, determinada por pruebas. Por tanto, para presfuerzo axial, la pérdida de tensión en el acero es CenJ"en donde n es la relación de módulos yJela
fuerza de presforzado dividida entre el área de concreto. (Se han recomendado valores entre 1.5 a 2.0 para Ce.)
8.38.6
Relaiamiento del acero
En algunos aceros ocurre una disminución en el esfuerzo con una deformación alta constante. Por ejemplo, para acero tensado al 60% de la resistencia última, la pérdida por relajamiento puede ser de 3%. Este tipo de pérdida puede reducirse con un sobretensado temporal, estabilizando el torón con la aceleración artificial del relajamiento y, por lo tanto, reduciendo la pérdida que ocurrirá más tarde cuando haya esfuerzos más bajos. Las pérdidas reales deben calcularse con base en el nivel de esfuerzo inicial verdadero, tipo de acero (relevado de esfuerzo o de baja relajación; alambre, torón o barra) y condición de exposición (pretensado o postensado).
8.39
Esfuerzos permisibles en el concreto presforzado
Al establecer los esfuerzos permisibles para el concreto presforzado, los códigos para diseño recono-
Diseñoy construcciónconconcreto cen dos etapas de carga: aplicación del esfuerzo inicial y carga en condiciones de servicios. Los códigos permiten mayores esfuerzos para las cargas temporales durante la etapa inicial. Se consideran temporales los esfuerzos debidos a la fuerza de los gatos y los producidos en el concreto y en el acero inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo o del anclaje de los tendones, pero antes de las pérdidas debidas a escurrimiento plástico y contracción. Los esfuerzos temporales permisibles en el concreto se especifican la resistencia a la comprecomo porcentajes de sión del concreto, en psi, al momento del presforzado inicial, en lugar de la usual ¡;, la resistencia del concreto a los 28 días. Esto se hace porque el presfuerzo se suele aplicar sólo unos cuantos días después de colar el concreto. Con fpu como resistencia última de los tendones, los esfuerzos permisibles para el concreto presforzado, de acuerdo con ACI 318, Building CodeRequirementsfor ReinforcedConcrete (American Concrete Institute), se presentan en la tabla 8.19. Los esfuerzos de apoyo en el concreto, por los anclajes de los elementos pos tensados, con refuerzo adecuado en la región de extremo, no deben exceder el valor de fb calculado a partir de
t,
(8.114) (8.115)
en donde
Ab = áreade apoyode la placade anclaje A~ = área máxima de la parte de la superficie de anclaje que es geométricamente similar al área de la placa de anclaje y concéntrica con ella
Puede aplicarse un análisis más refinado para el diseño de las regiones de anclaje en los extremos en elementos presforzados, para desarrollar la resistencia última de los tendones. cpse debe tomar como 0.90 para el concreto. Se debe proveer refuerzo adecuado para evitar reventaduras, hendiduras horizontales y lascas. Los bloques de extremo se debe utilizar para distribuir las cargas de aplastamiento en los extremos y las debidas a las fuerzas concentadas del presforzado. a. R. Libby, Modern PrestressedConcrete,3rd ed., Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
8.40
.
8.75
Diseño de vigas de concreto presforzado
Esto implica la selección de la forma y las dimensiones de las partes de concreto, tipo y colocación de los tendones y cantidad de presfuerzo. Después de haber supuesto la forma y dimensiones del concreto, se determinan las propiedades geométricas: área transversal, centro de gravedad, distancia de las superficies extremas desde el centroide, módulos de sección y carga muerta del elemento por unidad de longitud. Las fuerzas del presforzado se deben considerar como un sistema de fuerzas externas que actúan sobre el concreto. (Véase Secc. 8.37) Se calculan los esfuerzos de flexión debidos a las cargas muertas y vivas. Con ellos, se determinan la magnitud y ubicación de la fuerza para presforzado
TABLA 8.19 Esfuerzos permisibles en los elementos de flexión de concreto presforzado Esfuerzos a la transferencia o anclaje: Compresión en el concreto Tensión en el concreto sin refuerzo auxiliar en la zona de tensión" Presfuerzo en los tendones debido a la fuerza de los gastos t Presfuerzo en los tendones inmediatamente después de la transferencia o anclaje
0.60j;¡ 3.,¡¡¡;
0.80fpu
o 0.94fpy
0.74fpu
o 0.82fpy
Esfuerzos con cargas de servicio: Compresión en el concreto Tensión en el concretot Tensión en el concreto precomprimido en donde las deflexiones basadas en la sección agrietada transformada llegan a los límites de la sección 8.199
0.45f: 6{J{ 121J[
'Cuando el esfuerzo de tensión calculado excede de este valor, se debe proveer refuerzo para resistir la fuerza total de tensión en el concreto, calculada en la suposición de que es una sección sin agrietar. En los extremos de vigas simplemente soportadas, el esfuerzo permisible puede tornarse como 6..fJ7. tpero no mayor que el valor máximo recomendado por el fabricante
del acero
o de los anc1ajes. fpi
= lúnite
de fluencia
de
cables de acero (tendones). *Tensión permisible en elementos no expuestos a congelación a atmósferas corrosivas. Para elementos expuestos a esas condiciones, se debe proveer más recubrimiento de concreto alrededor del acero, que la requerida por el Código ACI (Secc. 8.14) Y se debe proveer refuerzo para controlar las grietas en la zona de tensión §¡¡Irecubrimiento se debe aumentar 50% sobre el normal requerido para concreto presforzado (Secc. 8.14).
8.76 .
Sección ocho
en los puntos de máximo momento. Esta fuerza debe tener suficiente compresión para contrarrestar los esfuerzos de tracción ocasionados por los momentos de flexión debidos a las cargas (Fig. 8.22). Pero, al mismo tiempo, no debe crear ningún esfuerzo permisible que exceda de los listados en la sección 8.39. La investigación de otras secciones servirá como guía en la selección de los tendones que se utilizarán y para determinar su posición en la viga. Después de establecer el perfil de los tendones, las fuerzas de presforzados y las áreas de los tendones, se deben verificar los puntos críticos a lo largo de la viga en condiciones iniciales y finales, al quitar las formas y durante la instalación. Se debe comprobar la resistencia última en flexión y cortante y porcentaje del acero para pr~sforzado. Se diseñan los anclajes, si es necesario y el acero para tensión diagonal. Para terminar, se verifica la contraflecha. El diseño puede basarse en las siguientes suposiciones: las deformaciones varían en forma lineal con el peralte. En las secciones agrietadas el concreto no puede resistir la tensión. Antes del agrietamiento, el esfuerzo es proporcional a la deformación. El área transformada de los tendones ligados por la adherencia puede incluirse en los elementos pretensados y en los elementos postensados después de haber lechadeado los tendones. Las áreas de los ductos abiertos se deben deducir en los cálculos de las propiedades de la sección, antes de la adherencia de los tendones. El módulo de ruptura se debe determinar con pruebas, o bien, el esfuerzo de agrietamiento puede suponerse como 7.5 {J:, donde¡; es la resistencia del concreto a los 28 días, psi. Las vigas presforzadas pueden diseñarse con la teoría de la resistencia última (Secc. 8.17). Las vigas para edificios deben ser capaces de soportar las cargas factorizadas dadas por las ecuaciones (8.6) Y (8.8). Para las vigas de puentes, la capacidad a la carga última no debe ser menor de
cP
= 1.0 para
elementos presforzados, precolados en la fábrica
= 0.95
para elementos postensados, colocados en obra 0.90 para cortante
Las Standard Specifications lor Highway Bridges (American Association ofState Highway and Transportation Officials) recomiendan que los miembros a flexión de concreto presforzado se supongan actuando como miembros no agrietados sometidos a esfuerzos combinados axiales y de flexión bajo cargas de servicio especificadas. En los miembros pretensados y en los miembros pos tensados después de que los tendones han sido retacados con lechada, el área transformada del refuerzo adherido puede tomarse en cuenta en los cálculos de las propiedades de la sección. Para cálculos de las propiedades de la sección antes de la adherencia de los tendones, las áreas de los ductos abiertos deben ser deducidas.
8.40.1
índices de refuerzo
Las especificaciones AASHTO definen los índices de refuerzo como sigue: Para vigas con secciones rectangulares y sólo acero de presfuerzo: Ir
= P,/su/Ic'
Para secciones con patines solamente con acero de presfuerzo: 1/
= A.t.u
/ b' die'
D
= efecto
de la carga muerta
L
= efecto
de la carga viva del pro-
yecto
1
= efecto del impacto
(8.118)
Para secciones rectangulares con refuerzo no presforzado: (8.119)
(8.116)
en donde
(8.117)
Para secciones con patines con refuerzo no presforzado:
l' _ A./.v A.r/.u_ As'fv' 1 - b'dlc' + b'dlc' b'dIe'
(8.120)
Diseñoy construcción conconcreto donde
As
=
donde
/S' = resistencia última de los tendones,
Aps= área de los tendones, in2 As,= área de acero requerido para el desarrollo de un alma de una sección con patines, in2 b = ancho de una viga rectangular o del patín de una sección con patines, in b' = ancho del alma de una sección con patines, in d = distancia, in, de la superficie extrema a compresión al centroide de la fuerza de presfuerzo
= distancia, in, de la superficie extre-
ma a compresión al centroide del refuerzo de tensión no presforzado fe' = resistencia a la compresión a los 28 días del concreto, psi /su = esfuerzo promedio en los tendones bajo carga última, psi /sy = resistencia a la fluencia del refuerzo de tensión no presforzado, lb/in2 fy' = resistencia a la fluencia del refuerzo de compresión no presforzado, psi p = Aslbdt Pp = Apsl bd
El valor de /su puede determinarse por análisis. Sin embargo, puede estimarse de lo siguiente si el presfuerzo efectivo en el tendón después de las pérdidas es por lo menos igual a la mitad de la resistencia última de los tendones: Para vigas presforzadas ridos:
= factor para
el tipo de tendón usado = 0.28 para acero de baja relajación = 0.40 para acero relevado de esfuerzos 0.55 para barras de acero de alta resistencia
{3¡
=
factor al e definido en la subsecc. 8.17.2
La resistencia de diseño de vigas presforzadas depende de si los índices de refuerzo son menores C1\1e 36{3¡.
8.40.2
Resistencia de diseño cuando los índices son iguales a 36.81 o menores
Las especificaciones AASHTO establecen que los miembros de concreto presforzado deben diseñarse de manera que el acero empiece a fluir conforme se alcanza la resistencia última. En general, esto requiere que los índices de refuerzo no excedan de 36{3¡.Cuando se cumple este requisito, la resistencia por flexión de diseño fjJMn,in-kips, con fjJdada por la ecuación (8.116), se determina como sigue: Para secciones rectangulares con sólo esfuerzo de presfuerzo y para secciones con patines con sólo acero de presfuerzo, cuando la altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (Aps/suI0.85!c'b) no excede el espesor t del patín de compresión, fjJMn= fjJ[ Aps/sud ( 1 - 0.6 Ptu )]
(8.121)
donde f~ = presfuerzo efectivo en el tendón, psi, después de las pérdidas. Para vigas presforzadas con tendones adheridos y sin refuerzo de tensión no presforzado:
fsu =!s'
psi 'Y
con tendones no adhe-
/su = f~ + 15 000
y con
8.77
área del refuerzo de tensión no presforzado, in2
As' = área del refuerzo de compresión, in2
dt
.
(1-~ 1)
refuerzo de tensión no presforzado:
(8.124)
Cuando se usa refuerzo de tensión no presforzado con una resistencia a la fluencia fy y la altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos (Aplsu + Asfy)/0.85 fe'b] no excede el espesor t del patín de compresión,
(8.122)
fjJMn = fjJ[ Aps!su d ( 1
+As/sy dI
- 0.61;u + ~
1 - 0.6 [
(~ ~ dl!c
1: )]
+ PiJ;-
!c )]
(8.125)
8.78
.
Sección ocho
Para secciones con patines sólo con acero de presfuerzo pero con un bloque de esfuerzos de mayor altura que el especificado para la ecuación (8.124),
4>Mn= 4>[ Asdsu d
(
1 - 0.6
¿~~)
(8.126)
8.40.4
Acero mínimo requerido
Las especificaciones AASTHO requieren que la cantidad total de tendones y refuerzo no presforzado sea adecuada para desarrollar una resistencia última 4>Mnque sea por lo menos 20% mayor que el momento de agrietamiento Mer. Para una sección compuesta,
+0.85!c't(b - b')(d - O.5t)]
Mer = (fr + fpo) Se - Md donde
Asr= Aps- As! As!= área de acero requerida para desarrollar la resistencia a compresión última de la porción en voladizo del patín 0.85 fe (b
-
donde
= 7.5"¡¡: para concreto de peso normal
fpo
+ A¡'y (dI
1
0.6
- d) + 0.85.fc't(b-
¿~~)
(8.127)
esfuerzo de compresión en el concreto debido sólo a las fuerzas de
Sb, Se = módulos de sección no compuesto y compuesto, respectivamente, para la superficie extrema de la sección donde un esfuerzo de tensión es causado por cargas aplicadas externamente
b')(d - O.5t)] Md= momento no compuesto por carga muerta en la sección
- As¡.
donde Asr = Aps + Asfsy/fsu
=
presfuerzo efectivo, después de considerar las pérdidas de presfuerzo, en la superficie extrema de la sección en que un esfuerzo de tensión es causado por cargas aplicadas externamente
Para secciones con patines con refuerzo de tensión no presforzado pero con un bloque de esfuerzos de mayor altura que el especificado para la ecuación (8.125),
(-
(8.130)
fr = módulo de ruptura del concreto
b')t//su
4>Mn= 4>[ As/su d
(~: -1)
Para una sección no compuesta,
8.40.3
Resistencia de diseño cuando los índices son iguales a 36 {31 o mayores
La resistencia por flexión de diseño 4>Mn,in-kips, para vigas presforzadas con índices de refuerzo mayores que 36 {3¡,puede determinarse como sigue: Para secciones rectangulares con 4>dada por la ecuación (8.116), 4>Mn= 4>[(0.36{3¡
-
0.08¡jf )!c'bd2]
(8.128)
Para secciones con patines, 4>Mn= 4>[(0.36{3¡ - 0.08¡jf )!c'bd2
+0.85!c't(b- b')(d - O.5t)]
(8.129)
(8.131)
8.40.5
Fuerza cortante en vigas presforzadas
En ACI, 318, Building CodeRequirementsfar Reinforced Concrete(American Concrete Institute) yen Standard Specificationsfor Highway Bridges (American Association of State Highway and Transportation Officials), se requiere que las vigas presforzadas se diseñen para resistir la tensión, diagonal con la teoría de la resistencia última. Los esfuerzos para esfuerzo cortantes deben consistir en estribos o malla metálica soldada. El área de refuerzo para esfuerzo cortante, en in2, estable-
Diseñoy construcciónconconcreto cida perpendicular menor de
al eje de la viga, no debe ser
(8.132) donde s es el espaciamiento del refuerzo, en in, excepto cuando la fuerza cortante factorada VIIes menor que la mitad de cPVa Ocuando el peralte del miembro h es menor de 10 in o de 2.5 veces el espesor del patín; en estos casos, se toma el mayor. El factor de reducción de carga cP se toma de 0.85. En otro caso, puede usarse en área mínima (8.133) si la fuerza efectiva presforzada es, por lo menos, igual al 40% de la resistencia a la tensión del refuerzo para flexión. La resistencia de fluencia fy del refuerzo para esfuerzo cortante utilizada para los cálculos no debe exceder de 60 000 psi. Cuando se requiere refuerzo para esfuerzo cortante, se debe colocar perpendicular al eje del elemento y no debe estar espaciado más de 0.75h, en donde h es la altura total del elemento o 24 in. El refuerzo para el alma entre la cara del apoyo y la sección a una distancia hl2 desde el mismo, debe ser igual que el refuerzo requerido para esa sección. Cuando VIIexcede al esfuerzo cortante nominal cPVe del concreto, debe proporcionarse refuerzo para esfuerzo cortante. Ve se calcula de la ecuación (8.134) cuando la fuerza efectiva de presforzado es del 40% o más de la resistencia a la tensión del refuerzo para flexión, pero este esfuerzo cortante no debe exceder de 5{J;b",d.
Vlldl Mil
.
8.79
no se debe tomar como mayor de 1. Para
algunas secciones, como vigas 1para claros medianos y largos, la ecuación (8.134) puede ser demasiado conservadora y sería preferible el siguiente análisis más detallado. El Código ACI requiere un análisis más detallado cuando la fuerza de presforzado es menor del 40% de la resistencia a la tensión del refuerzo para flexión. El esfuerzo cortante que gobierna es el menor de los valores calculados para el agrietamiento Vciinclinado por esfuerzo cortante y flexión según
la ecuación(8.135)y elagrietamiento Vcwpor esfuerzos cortantes en el alma, con la ecuación (8.136)
Vci
=0.6 %bwd
(8.135)
+ Vd + V;Mer Mmáx
~ 1.7 %b",d Ve",= (3.5 -flbwd + O.3J"e)bwd + Vp donde
Vd Vi
Mer Mmáx
= cortante = cortante
(8.136)
debido a carga muerta
que ocurre en forma simultánea con Mmáxy producido por cargas externas
= momento
de agrietamiento Ec. (8.137)]
=
[véase
momento máximo de flexión debido a cargas externas de diseño
b", = ancho del alma o diámetro de la sección circular d
=
distancia
desde
la cara de compre-
sión extrema hasta el centroide de la fuerza de presforzado u 80% del peralte de la viga, lo que sea mayor
donde:
d = distancia desde la cara extrema de
fpe = esfuerzo de compresión en el concreto que ocurre, después que han tenido lugar todas las pérdidas de presforzado, en el centro de la seccción transversal que resiste las cargas aplicadas o en la junta del alma y el patín cuando el centroide está en el patín
compresión hasta el centroide de los tendones u 80h; se toma el mayor de los dos valores
Vp = componente vertical de la fuerza efectiva de presforzado en la sección considerada
Mil
= momento
de diseño que ocurre en forma simultánea con el cortante VII en la sección
b", = ancho del alma
8.80
.
Sección ocho
El momento de agrietamiento se expresa con
0.375h, pero no a más de 12 in. No obstante, Vut/JVeno debe exceder de 8 «bufi.
(8.137) en donde
1
=
momento de inercia de la sección que resiste las cargas externas de diseño, en in
y, = distancia desde el eje centroidal de la sección total, sin tener en cuenta el refuerzo, hasta la cara extrema en tensión, en pulgadas fpe = resistencia a la compresión en el concreto debida sólo al presfuerzo, después de todas las pérdidas, que ocurre en la superficie extrema de una sección en la cual se produce la tensión por las cargas aplicadas, en psi fd = resistencia debida a las cargas muertas en la superficie del extremo de la sección en la cual~e produce tensión por las cargas aplicadas, en psi
8.40.6
Refuerzo ligero en vigas presforzadas
Cuando el acero para presforzado no está adherido al concreto, debe proporcionarse un refuerzo con adherencia en la zona de tensión precomprimida de los miembros a flexión. El refuerzo con adherencia debe distribuirse uniformemente sobre la zona de tensión, cerca de la superficie de tensión extrema en las vigas y losas armadas en una dirección, y debe tener un área de por lo menos: As = 0.0004A
(8.138)
en donde A = área, en in2, de la parte de la sección transversal, entre la cara de tensión por flexión y el centro de gravedad de la sección total. En la región de momento positivo de losas de dos direcciones, en donde el esfuerzo de tensión bajo las cargas aplicadas excede a 2...[J;, el área de refuerzo con adherencia debe ser al menos de:
Enformaalternativa,Vcwpuede tomarse como el refuerzo cortante que corresponda a la carga de diseño que induce un esfuerzo de tensión principal de 4 «bufi en el eje centroidal del elemento, o cuando el eje centroidal está en el patín e induce este esfuerzo de tensión en la intersección del patín y el alma. Los valores de Mmáxy Vi utilizados en la ecuación (8.135) deben ser los resultados de la distribución de cargas que ocasionan momentos máximos en la sección. En una viga pretensada, debe considerarse el presfuerzo reducido en el concreto, en secciones que caen dentro de la longitud de transferencia al calcu-
lar Vcw,ya que la secciónque está a una distancia de la mitad de la altura h/2 total de la viga, desde la cara del apoyo, se encuentra más cercana al extremo de la viga que la longitud de transferencia del tendón. Puede suponerse que el presfuerzo varía en sentido lineal a lo largo del eje centroidal, desde cero en el extremo de a viga hasta un máximo, a una distancia desde el extremo de la viga igual a la longitud de transferencia. Esta distancia puede suponerse de 50 veces el diámetro para torones y de 100 veces el diámetro para alambre sencillo. bufi, el espaciaCuando V u - t/JVe excede a 4 miento máximo de los estribos debe reducirse a
«
(8.139)
en donde
Ne = fuerza de tensión bajo las cargas aplicadas (cargas muertas más la carga viva), lb fy = resistencia de fluencia, del refuerzo con adherencia en psi :s;60 ksi
En las regiones de momento negativo, de las columnas para losas en dos direcciones deben colocarse por lo menos cuatro varillas de refuerzo con adherencia en cada dirección y proveer un área de acero mínima. As = 0.00075hl
en donde
(8.140)
claro de la losa en la dirección paralela al refuerzo que se ha de-
terminado,en in
h = espesor total de la losa, en in Los refuerzos con adherencia deben distribuirse con un espaciamiento que no exceda a 12 in, sobre el
Diseñoy construcciónconconcreto ancho de la losa entre las líneas que están a l.5h del lado exterior de las caras opuestas de las columnas.
8.40.7
Elementos en compresión presforzados
Los elementos sujetos a compresión axial y con un presfuerzo promedio !seAp.l Ac de más de 225 psi o carga axial y flexión, se deben proyectar con los métodos por resistencia última (Seccs. 8.31 a 8.33) e incluir los efectos del presforzado, contracción y escurrimiento plástico. El refuerzo en las columnas con un presfuerzo promedio de menos de 225 psi deben tener un área igual que, cuando menos, el1 % del área Ac total del concreto. Para muros sujetos a un prefuerzo promedio mayor de 225 psi y en las cuales el análisis estructural indica una resistencia adecuada, pueden omitirse los requisitos de esfuerzo mínimo presentados en la sección 8.35. Los tendones en las columnas deben estar alojados en zunchos o en anillos laterales cerrados. La espiral debe cumplir los requisitos citados en la sección 8.36. Los anillos deben ser con varilla por lo menos del No. 3 y el espaciamiento no debe exceder de 48 diámetros de anillo o de la dimensión mínima de la columna.
8.40.8
Ductos para postensado
Los tendones para elementos suelen estar colocados dentro de ductos antes de aplicar el presfuerzo, de modo que los tendones están libres para moverse al aplicarles tensión. Los tendones pueden lechadearse en los ductos después de la transferencia del presfuerzo al concreto y con ello quedar ligados con el concreto. Los ductos para lechadear tendones con adherencia deben ser, por lo menos, V4de pulgada mayores que el diámetro de los tendones para postensado o lo bastante grandes para producir un área interna de, por lo menos, el doble del área total de los tendones. La temperatura de los elementos al momento de lechadear debe ser mayor de 50'F, y los elementos se deben mantener a esta temperatura por lo menos 48 horas. Los tendones sin adherencia se deben revestir por completo con un material adecuado para protegerlos contra la corrosión y la infiltración del cemento durante el colado.
8.40.9
.
8.81
Deflexiones de las vigas presionadas
La deflexión inmediata de los elementos presforzados puede calcularse con las fórmulas usuales para las deflexiones elásticas. Sin embargo, si ocurre agietamiento, debe usarse el momento efectivo de inercia (Secc. 8.19). En esas fórmulas, el momento de inercia utilizado debe ser el de la sección total del concreto sin grietas. Los cálculos de las deflexiones a largo plazo deben incluir los efectos de la carga constante y el efecto del escurrimiento plástico, contracción y relajamiento del acero (Secc. 8.19.) (P.F.Rice y E. S. Hoffman, Structural Design Cuide to the ACI Code, J. R. Libby, Modern Prestressed Concrete, 3rd ed., Van Nostrand Reinhold Company, New York; PCl Design Handbook, Prestressed Concrete Institute, 20 North Wacker Drive, Chicago IL, 60606.)
Muros de retención
8.41
Muros de gravedad de concreto
Los muros de gravedad, que suelen ser económicos hasta para 15 ft de altura, utilizan su propio peso para resistir las fuerzas laterales de tierra u otros materiales (Fig. 8.23a). Esos muros suelen ser tan macizos, que no necesitan refuerzo. En tales casos, los esfuerzos de tensión calculados por el método de esfuerzos por trabajo, no deben exceder de 1.6 ...¡¡; en donde ¡; es la resistencia del concreto a los 28 días, calculada por el método de esfuerzo de trabajo. Las fuerzas que actúan sobre los muros de gravedad incluyen su propio peso, el peso de la tierra en la parte posterior en pendiente y talón, la presión lateral de la tierra, y la presión resultante del suelo sobre la base. Es aconsejable incluir una fuerza en la parte superior del muro para tener en cuenta la acción de la congelación, quizá de 700 lb / ft lineal. En consecuencia, un muro puede fallar por volcadura o deslizamiento, sobresforzado del concreto o asentamiento debido al aplastamiento del suelo. El diseño suele empezar con la selección de conformación y dimensiones como tentativa y se verifica la estabilidad de esta configuración. Para conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse una sección de 1 ft de longitud. Los momentos se toman en torno a la punta. La suma de los
.
8.82
Sección ocho En seguida se debe encontrar la ubicación de la resultante vertical Rv en diversas secciones del muro; para ello se toman los momentos alrededor de la punta y se divide la suma entre Rv. La resultante debe actuar dentro del tercio medio de cada sección, si no va a haber tensión en el muro. Además, se debe calcular la presión ejercida por la base sobre el suelo, para tener la seguridad de que no excederá de la presión permisible. Cuando la resultante está dentro del tercio medio, las presiones, en lb/ff, debajo de los extremos de la base se expresan por
momentos de enderezarniento debe ser, por lo menos, 1.5veces la suma de los momentos de volcadura. Para evitar el deslizamiento. (8.141) en donde
J1. = coeficiente de fricción por desli-
zamiento
Rv = fuerza descendente total sobre el suelo, lb P" =
componente
horizontal
del em-
puje de tierras, en lb
r- I
Pl=(4L-60)I!
~
J
tp.
CUANDOo=.!:. -.!!t 2' P,--PZL
TP'z
-f:
L
RELLENO
B pz=16a-2URy12
(b) RESULTANTEDENTRODELTERCIOMEDIO
r L RYI 1+0='3 --1 Al I
B
t,
Pl
L
TALÓN
PUNTA .......
(e) RESULTANTEEN EL BORDEDELTERCIOMEDIO
A CIMENTACiÓN
O BASE
(a) MURODEGRAVEDAD
i t: A-
RY~/R
0--1
,.
B
30
Tl P .L (d) RESULTANTEFUERADELTERCIOMEDIO
Figura 8.23 Diagramas de presión en la base de un muro de gravedad de concreto sobre el suelo subyacente. (a) Sección vertical por el muro. (b) Considerable compresión bajo toda la base. (e) Ninguna compresión a lo largo de un borde de la base. (d) Compresión sólo bajo parte de la base. Ningún soporte del suelo bajo el resto del muro.
Diseñoy construcción conconcreto (8.142) en donde
A
=
área de la base, en ff
L = ancho de la base, en ft
e
distancia, paralela a L, desde el centroide de la base hasta Rw enft
En la figura 8.23b se ilustra la distribución de la presión debajo de una faja de muro de 1 pie para e =L/2 - a, en donde a es la distancia de Rv desde la punta. Cuando Rv está exactamente a L/3 desde la punta, la presión en el talón se vuelve cero (Fig. 8.23c). Cuando Rv cae fuera del tercio medio, la presión se desvanece debajo de una zona alrededor del talón y la presión en la punta es mucho mayor que para los otros casos (Fig. 8.23d). Standard Specifications for Highway Bridges (American Association of State Highway and Transportation Officials) re-
.
8"83
quiere que se provean juntas de contracción e intervalos que no excedan de 30 ft. Las varillas horizontales alternadas se debe cortar en estas juntas para controlar las grietas. Las juntas de dilatación se deben colocar a intervalos hasta de 90 ft.
8.42
Muros de contención en voladizo
Este tipo de muro resiste el empuje lateral de la presión de la tierra por medio de la acción en voladizo de un tallo vertical y una base horizontal (Fig. 8.24a). Los muros en voladizo, por lo general, son económicos para alturas de 10 a 20 ft. Para muros más bajos, los muros de gravedad suelen ser menos costosos, para muros más altos, los contrafuertes pueden ser menos costosos. Por lo general la fuerza que actúa en el tallo es la presión lateral de la tierra e incluye el efecto de la acción de la congelación, quizá 700 lb / ft lineal. o o o
,s"t-
o~
#4 A3'-0"
ESPIGASDEL NO. 8 A 9". INTERRUMPA ALTERNADAMENTELAS VARILLAS A 2'2" Y 5'3" ARRIBA DE LA PARTE SUPERIORDE LA BASE
TALÓN o o o rt) rt)
o o o o 1'N
(b) DIAGRAMA DEMOMENTOS
(a) SECCiÓN TíPICADELMURO Figura 8.24 Muro de contención en voladizo. (a) Sección vertical que muestra el acero de refuerzo principal colocado verticalmente en el tallo. (b) Diagrama de momentos.
8.84
.
Secciónocho
La base está cargada por el momento y el esfuerzo cortante del tallo, la presión ascendente del suelo, su propio peso y el de la tierra que está encima. El peso del suelo sobre la punta puede desecharse al calcular los esfuerzos en la punta, ya que la tierra quizá no estará en su lugar cuando se aplica la primera carga o puede erosionarse el muro. Para muros de altura constante, es conveniente diseñar y analizar una faja de 1 pie de longitud. El tallo se proyecta para resistir los momentos de flexión y el cortante debidos al empuje de la tierra. Después, se selecciona el tamaño de la losa de base para satisfacer los requisitos de resistencia a la volcadura y deslizamiento y para mantener la presión contra el suelo dentro de lo permisible. Si el fondo plano de la losa no provee suficiente fricción (Ec. 8.141), pueden agregarse un dentellón o un saliente longitudinal en la parte inferior para este fin. El saliente puede reforzarse al extender y doblar hacia arriba las espigas entre el tallo y la base. Para proveer un factor de seguridad adecuado contra la volcadura, la suma de los momentos de enderezado en torno a la punta debe ser, por lo menos, de 1.5 veces la suma de los momentos de volcadura. La presión debajo de la base puede calcularse igual que para los muros de gravedad, con la ecuación (8.142). (Véase también Fig. 8.24b a d). Por lo general, el tallo se hace más grueso de lo requerido en la parte inferior para el esfuerzocortante y el diseño balanceado para momentos, debido al ahorro de acero. Dado que el momento disminuye de abajo hacia arriba, el lado del muro que está en la tierra, suele estar en pendiente y la parte superior se hace todo lo delgada que permita el colado del concreto (8 a 12 in). El refuerzo principal se coloca, en planos verticales, paralelo a la cara en pendiente y a 3 in de distancia. El área de este acero en la parte inferior puede calcularse con la ecuación (8.28). Parte del acero puede cortarse en donde ya no se necesita. Los puntos de corte pueden determinarse en forma gráfica (Fig. 8.24b). Se traza el diagrama de momentos de flexión y se superpone el momento de resistencia del acero que no está cortado. La intersección de las dos curvas determina el punto teórico para el corte. Las varillas se deben extender hacia arriba más allá de este punto en una distancia igual que d o 12 diámetros de varillas. Además del acero principal, se coloca acero vertical en la cara delantera del muro y acero horizontal
en ambas caras, para resistir los esfuerzos térmicos y por contracción (Secc. 8.23). Standard Specifications for Highway Bridges (American Association of Sate Highway and Transportation Officials) requiere, por lo menos, \1¡in2 de refuerzo horizontal por pie de altura. El talón y la punta de la base se proyectan voladizos soportados por el tallo. El peso de la tierra tiende a doblar el talón hacia abajo en contra de una resistencia pequeña de la presión del suelo debajo de la base. Por contraste, la presión ascendente del suelo tiende a doblar la punta hacia arriba. Por ello, para el talón, el acero principal se coloca cerca de la parte superior; para la punta, cerca de la parte inferior. Además, el acero para temperatura se coloca longitudinal en la parte inferior. El área del acero principal puede calcularse con la ecuación (8.28), pero se deben comprobar las varillas para la longitud de desarrollo, debido al esfuerzo cortante que es elevado. Para eliminar la necesidad de refuerzo para tensión diagonal, el espesor de la base debe ser suficiente para contener el esfuerzo cortante, calculado por el método por esfuerzo de trabajo Ve = V / bd, a menos de 1.1 :..¡¡;, en donde ¡; es la resis-
tencia del concreto a los 28 días. La sección crítica para esfuerzo cortante está a una distancia d desde la cara del tallo, en donde d es la distancia desde la superficie de compresión extrema hasta el acero para tensión. El tallo se construye después que la base. Por lo general, se forma una cuña en la parte superior de la base para evitar que se deslice el tallo. Además, se dejan espigas salientes en la base para amarrar el tallo en ellas, a razón de una espiga por varilla del tallo. Las espigas pueden prolongarse para que sirvan también como esfuerzo del tallo (Fig.8.24a). Las especificaciones de la AASHTO requieren que se provean juntas de contracción a intervalos que no excedan de 30 ft. Las juntas de expansión se deben colocar a intervalos hasta de 90 ft. Para eliminar la presión del agua en el muro, se deben formar lloraderos cerca de la parte inferior del muro. Además, se deben colocar tubos porosos y relleno con tierra detrás del muro para conducir el agua hasta los lloraderos. (M. Fintel, Handbook ofConcrete Engineering, Van Nostrand Reinhold Company, New York; CRSI Handbook, Concrete Reinforcing Steel Institute, 180 North La Salle ST., Chicago, IL. 60601.)
Diseñoy construcción conconcreto 8.43
Muros de retención de contrafuerte
Los contrafuertes son amarres entre el tallo vertical de un muro y su base (Fig. 8.25a). Se colocan en el lado de tierra del tallo y son, en esencia, voladizo cuneiformes. (Los muros con apoyos en el lado opuesto se llaman muros de sostenimiento de machones o de contrafuerte.) Los muros de contrafuerte son económicos para alturas para las cuales los muros de gravedad y en voladizo no son adecuados. El diseño para estabilidad es el mismo que para los muros de gravedad (Secc. 8.41) y los muros en voladizo (Secc. 8.42). Pero el diseño se aplica a una sección del muro entre centros de los contrafuertes.
CONTRAFUERTE
t
A
TALÓN
(a) SECCiÓNB.B
B-, I
B.J
(b) PLANTAA.A
Figura 8.25 Muro de retención con contrafuerte. (a)Secciónvertical. (b)Secciónhorizontal.
.
8.85
La cara vertical resiste la presión lateral de la tierra como una losa continua apoyada o soportada por los contrafuertes. También está soportada por la base; pero no vale la pena un análisis exacto de los efectos de los apoyos trilaterales, excepto para muros muy largos. En forma similar, el talón del muro se proyecta como losa continua soportada por los contrafuertes. A su vez, los contrafuertes están sometidos a presión lateral de la tierra en la cara en pendiente y a tensión del tallo y de la base. La punta de la base actúa como voladizo, igual que un muro en voladizo. El refuerzo principal en la cara vertical es horizontal. Dado que la presión de la tierra aumenta con la profundidad, el área para refuerzo también varía con la profundidad. Se acostumbra diseñar una faja de 1 pie de anchura de losa que abarque entre los contrafuertes en la parte inferior del muro y a varios niveles más altos. Así, el área del acero y el espaciamiento para cada faja se mantienen constantes entre las fajas. El acero para momento negativo se debe colocar cerca de la cara de tierra del muro en los contrafuertes y el acero para momento positivo cerca de la cara opuesta, entre los contrafuertes y el acero para momento positivo cerca de la cara opuesta, entre los contrafuertes (Fig. 8.25b). El recubrimiento de concreto debe ser de 3 in sobre el refuerzo en la totalidad del muro. Los requisitos para el diseño son los mismos que para las vigas rectangulares y losas armaqas en una dirección, excepto que el espesor se hace lo bastante grande para eliminar la necesidad de refuerzo para esfuerzos cortantes (Seccs. 8.20 a 8.23). La cara también incluye acero vertical, igual a 0.3 a 1% del área del' concreto, para colocación y para resistir los esfuerzos térmicos y por contracción. En la base, el refuerzo principal en el talón se extiende en forma longitudinal, mientras que en la punta corre a través de la anchura. El talón sometido al peso de la tierra que está encima y a su propio peso así como a la presión ascendente del suelo que hay debajo y a la tracción de los contrafuertes. Por tanto, el acero longitudinal se debe colocar en la cara superior en los contrafuertes y cerca de la parte inferior entre los contrafuertes. El acero transversal principal se debe colocar cerca de la parte inferior para resistir la acción de voladizo de la punta. Los contrafuertes, que resisten la presión lateral de la tierra en la cara en pendiente y la tracción del tallo vertical, se proyectan como vigas T. El momento máximo ocurre en la parte inferior y es resistido
8.86
.
Secciónocho
por el esfuerzo principal a lo largo de la carga en pendiente. (La profundidad efectiva se debe tomar como la distancia desde la cara externa del muro hasta el acero a lo largo de una perpendicular al acero.) En los niveles superiores puede cortarse el acero que no se necesita. No obstante, una parte del acero se debe extender y doblar dentro de la cara vertical. Además, las espigas, de un área igual que la del acero principal en la parte inferior, se deben enganchar a la base para suministrar anclaje. El esfuerzo cortante unitario en una sección horizontal del contrafuerte puede calcularse con Ve = V¡/bd, en donde b es el espesor del contrafuerte y d es la distancia horizontal desde la cara del muro hasta el acero principal.
M VI en donde
V
= V - d (tan 8 + tan
(8.143)
M= momento de flexión en la sección 8
ángulo que la cara para tierra del contrafuerte forma con la vertical ángulo que forma la cara del muro con la vertical
Para una cara vertical del muro,
Zapatas Las zapatas se deben diseñar para satisfacer dos objetivos: limitar el asentamiento total a una canti-
dad pequeña aceptable y eliminar el asentamiento diferencial, hasta donde sea posible, entre las partes de una estructura. Para limitar la cantidad de asentamiento,la zapata se debe construir sobre un suelo con suficiente resistencia a la deformación y la carga se debe distribuir sobre una superficie grande del suelo. La carga puede distribuirse en sentido horizontal, como se hace con las zapatas ensanchadas o en sentido vertical, como en los cimientos de pilotes de fricción.
8.44
Tipos de zapatas
Hay una gran variedad de zapatas ensanchadas o ampliadas. Las que se usan más se ilustran en la figura 8.26a a g. En la figura 8.26h se ilustra una zapata simple de pilote. Para los muros, una zapata corrida es una losa más ancha que el muro y que se extiende a toda la longitud del muro (Fig. 8.26a). Las losas cuadradas o rectangulares se utilizan debajo de las columnas individuales (Fig. 8.26b a d). Cuando dos columnas están tan cerca que sus zapatas se unirían o tocarían, se debe construir una zapata combinada (Fig. 8.26c) que se extienda debajo de las dos. Cuando una zapata de una columna no puede proyectarse en una dirección, quizá debido a la proximidad con el límite del terreno, la zapata puede ayudarse con una zapata adyacente con más espacio; pueden utilizarse ya sea una zapata combinada o una zapata ligada (en voladizo) (Fig. 8.26f) debajo de las dos. Para estructuras con cargas pesadas en relación con la capacidad del suelo, puede resultar económico un cimiento de losa corrida (Fig. 8.26g). Una forma simple es una losa gruesa, de dos direcciones que se extienda debajo de toda la estructura. En la práctica, permite que la estructura flote sobre el suelo y, debido a su rigidez, permite un insignificante asentamiento diferencial. Puede obtenerse todavía más rigidez si se construye el cimiento de losa como un piso de viga y trabe invertido, en que las trabes soporten las columnas. En ocasiones, también se utilizan losas planas invertidas para cimientos de losa. En general, las zapatas se deben colocar debajo de los muros y columnas de modo que desarrollen presión uniforme. La presión debajo de las zapatas adyacentes debe ser tan igual como sea posible, a fin de evitar asentamiento diferencial.
Diseñoy construcción conconcreto En el cálculo de esfuerzos en las zapatas ampliadas, puede suponerse que la reacción ascendente del suelo tiene variación lineal. Para los esfuerzos de las cabezas de los pilotes, pueden suponerse que la reacción de cada pilote actúa en el centro del pilote. Las zapatas simples actúan como voladizos con la carga descendente de la columna o del muro y las reacciones ascendentes del pilote o del suelo. Por tanto, se pueden proyectar como vigas rectangulares (Secc. 8.20 a 8.23) con las teorías de esfuerzo por trabajo o de resistencia última.
8.45
.
8.87
Transferencia de esfuerzos de las columnas a las zapatas
Para que una zapata cumpla su cometido, los esfuerzos de las columnas se deben distribuir en ella y extenderlos sobre el suelo o en los pilotes, con un factor de seguridad contra la falla de la zapata. Los esfuerzos en el refuerzo longitudinal de una columna se deben transferir a su pedestal o zapata ya sea con la prolongación del acero longitudinal dentro del apoyo o con espigas o barra de transmisión. Por
(b) ZAPATA ENSANCHADA SIMPLE
(a) ZAPATAPARAMURO (e) ZAPATA ESCALONADA O DE PEDESTAL
(e) ZAPATACOMBINADA (d) ZAPATA INCLINADA
CABEZA DEPilOTE
(f) ZAPATADEARMADURA
PilOTES
(9) ZAPATADELOSACONTINUA O DECONCRETO ARMADO
Figura 8.26
(h) ZAPATASOBREPILOTES
Tipos comunes de zapatas para muros y columnas.
8.88
.
Secciónocho
lo menos se deben prolongar cuatro varillas o utilizar cuatro barras de transmisión. En cualquier caso, se debe proveer un mínimo de 0.5% de área de acero según el área de la columna para la transferencia de carga. Las varillas para transferencia de esfuerzos se deben proyectar dentro de la base una distancia suficiente para ahogamiento por compresión, a fin de transferir los esfuerzos en las varillas de la columna al concreto de la base. Cuando se utilizan barras de transmisión o espigas, su área total debe ser adecuada para transferir la compresión en exceso de la transmitida por el concreto de la columna a la zapata de apoyo y el diámetro de las barras de transmisión no debe exceder en más de 0.15 in del diámetro de las varillas de la columna. Si la longitud requerida en las barras de transmisión es mayor que la altura de la zapata, menos de 3 in, entonces se deben agregar varillas de menor diámetro de área equivalente o se debe agregar una capa de concreto monoütico, para aumentar la profundidad del concreto. Las barras de transmisión, además, deben proveer por lo menos \14parte de la capacidad de tensión de las varillas para la columna en cada cara de la columna. Las barras de transmisión se deben extender dentro de la columna una distancia igual que la requerida para el traslape para compresión de las varillas de la columna (Subsecc. 8.12.6). El esfuerzo en el concreto de la columna se debe considerar transferido a la parte superior del pedestal a la zapata, por aplastamiento. ACI 318, Building CodeRequirements for Reinforced Concrete (American Concrete Institute), especifica dos esfuerzos de aplastamiento: Para un área totalmente cargada; como la base de un pedestal, el esfuerzo de aplastamiento permisible es 0.85 if>J:,donde es la resistencia del con-
para impedir el asentamiento excesivo. (Para zapatas de muros de sostenimiento véanse las seccs. 8.41 a 8.43). El muro se debe colocar en la zapata en tal forma, que produzca presión uniforme de apoyo contra el suelo (Fig. 8.27), sin tener en cuenta la variación debida a la flexión de la zapata. La presión, en lb / ff, se determina dividiendo la carga por pie entre la anchura de la zapata, en ft. La zapata actúa como voladizo en lados opuestos del muro con las cargas descendentes del muro y la presión ascendente del suelo. Para zapatas que soportan muros de concreto, la sección crítica para el momento de flexión está en la cara del muro; para zapatas debajo de muros de mampostería, a mitad de la distancia entre la parte media y el borde del muro. Por tanto, para una faja de 1 ft de longitud de zapata simétrica para muros de concreto, con carga simétrica, el momento máximo, en lb-ft, es M = E.(L _ a)z 8
en donde
p L a
y
if>
presión uniforme sobre el suelo, en psf ancho de la zapata, en ft espesor del muro, en ft
Si la zapata tiene suficiente profundidad de modo que el esfuerzo de tensión por flexión en la parte
¡;
creto
(8.144)
MURO~I
= 0.70.
Si el área A ¡, que es la parte cargada en la parte superior de un pedestal o zapata, es menor que el área multiplicarse de la parte supe~or, puede por Ad la Al,presión pero nopermisible más de 2, cuando Az es el área de la parte superior que es geométricamente similar y está concéntrica con el área Al cargada. Para el diseño por esfuerzo de trabajo, el esfuerzo de apoyo permisible es 0.30f:.
8.46
Zapatas para muros
La zapata corrida debajo de un muro (Fig. 8.200) distribuye la carga del muro en sentido horizontal
Figura 8.27 zado.
Zapata para muro de concreto refor-
Diseñoy construcciónconconcreto
.
8.89
inferior, 6M/ t2,en donde M es el momento factorado y t es la profundidad de la zapata, en in, no excede de 5 cP{J[, en donde f: es la resistencia del concreto a los 28 días, en psi y cP= 0.90, no se necesita reforzar la zapata. Si el esfuerzo de tensión es mayor, la zapata puede proyectarse como viga reforzada, rectangular, de 12 in de anchura. Las varillas se deben colocar transversales a la anchura de la zapata, a 3 in de la parte inferior. La longitud de desarrollo de las varillas se mide desde el punto en el cual ocurre la sección crítica para el momento. Las zapatas para muros también pueden diseñarse con la teoría por resistencia última.
satisfacer requisitos de espacio o para soportar columnas alargadas. La zapata, con la carga descendente de la columna y la presión ascendente del suelo, actúa como voladizo en dos direcciones perpendiculares. Para columnas y pedestales rectangulares de concreto, la sección crítica para el elemento de'flexión está en la cara del elemento sometido a carga (ab en la Fig. 8.29a). (Para columnas o pedestales redondos u octagonales, la capa puede considerarse como el lado de un cuadrado con la misma área.) Para placas de base de acero, la sección crítica para el momento es un punto a la mitad de la distancia entre la cara de ACI 318, Building Code Requirements for Reinforced la columna y el borde de la placa. Concrete(American Concrete Institute) requiere, por El momento de flexión en ab se produce por la lo menos, 6 in de recubrimiento sobre el refuerzo en presión ascendente del suelo sobre el área abcd. Esa los bordes. Por tanto, si se considera alrededor de parte de la zapata se diseña como viga rectangular para resistir el momento. Otra sección crítica se 1 in para el diámetro de las varillas, el espesor mínimo de la zapata es de 10 in. encuentra a lo largo de una cara perpendicular de La sección crítica para esfuerzo cortante está a una la columna y se debe diseñar en forma similar. Si la distancia d desde la cara del muro, en donde d es zapata tiene una altura suficiente para que el esfuerla distancia desde la parte superior de la zapata hasta zo de tensión por flexión factorada en la parte infeel refuerzo para tensión, en pulgadas. Como el refuerrior no exceda de 5cP{J[,donde cP = 0.90 Yf: es la zo para tensión diagonal es indeseable, d debe ser lo resistencia del concreto a los 28 días, en psi, la zapata no necesita ser reforzada. Si el esfuerzo de tensión bastante grande para mantener el esfuerzo cortante es mayor, el refuerzo se debe colocar paralelo a unitario, V/12d, a menos de 1.1{J[, calculado~r el método de esfuerzo por trabajo, o inferior a 2'\jj; buli ambos lados de la zapata, con la capa inferior 3 in para cargas de esfuerzos cortantes factorados. Ves la encima de la parte inferior de la zapata y la capa cortante en la sección crítica por pie de muro. superior un diámetro de varilla más arriba. La secAdemás del acero principal, se debe colocar algo ción crítica para anclaje (o longitud de ahogamiento de acero longitudinal paralelo al muro para resistir de varillas) es la misma que para el momento. los esfuerzos por contracción y facilitar la colocaEn las zapatas cuadradas, el refuerzo se debe ción del acero principal. (Véase también secc. 8.45.) espaciar con uniformidad en cada capa. Aunque la (G. Wmter y A. H. Nilson, Design ofConcreteStrucaltura efectiva d es menor para la capa superior y, tures, McGraw-Hill Book Company, New York.) por tanto, requiere más acero, se acostumbra calcular el área y espaciamiento requeridos para el nivel superior y repetirlo para la capa inferior.
8.47
Zapatas ampliadas una sola columna
para
La zapata ampliada o ensanchada debajo de una columna (Fig. 8.26b a d) distribuye la carga de la columna en sentido horizontal para evitar asentamiento total y diferencial excesivos. La columna se debe ubicar en la zapata de modo que produzca una presión uniforme de apoyo sobre el suelo (Fig. 8.28), sin tener en cuenta la variación debida a la flexión de la zapata. La presión es igual que la carga dividida entre el área de la zapata. Las zapatas para una sola columna suelen ser cuadradas; pero pueden hacerse rectangulares para
COLUMNA
p Figura 8.28
Zapata ampliada para columnas.
8.90
.
Secciónocho k el
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,
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1m
(a) MOMENTO Y ANCLAJE
Figura 8.29
(b) CORTANTE
Secciones críticas en una zapata para columna como se observarían en un plano.
En las zapatas rectangulares, el refuerzo paralelo alIado largo, con longitud A, en ft, se debe distribuir con uniformidad sobre la anchura B de la zapata, en ft. Las varillas paralelas alIado corto se deben espaciar más cercanas debajo de la columna que cerca de los bordes. ACI 318, Building CodeRequirementsfor Reinforced Concrete(American Concrete Institute), recomienda que a las varillas cortas se les dé un espaciamiento constante pero más cercano sobre una anchura B centrada debajo de la columna. El área del acero en esta banda debe ser igual que el doble del área total del acero requerido en la dirección corta, dividido entre Al B + 1. El resto del refuerzo se debe dividir con uniformidad en los dos lados opuestos de la banda (Véase también secc. 8.45.) Se deben investigar dos tipos de esfuerzo cortante: la acción en dos direcciones y el esfuerzo cortante tipo viga. La sección crítica para el esfuerzo cortante tipo viga se encuentra a una distancia d desde la cara de la columna o pedestal (ef en la Fig. 8.29b). El esfuerzo cortante es igual que la presión ascendente total en el área efjk. Para eliminar la necesidad de refuerzo para tensión diagonal, d debe ser lo bastante grande para que el esfuerzo cortante unitario no exceda de 1.1~ (2{J[ para diseño por resistencia última). La sección crítica para la acción en dos direcciones (esfuerzo cortante de penetración) es concéntrica con la columna o el pedestal. Se encuentra a una distancia dl2 desde la cara del elemento sometido a carga (ghij en la Fig. 8.29b). El esfuerzo cortante es igual que la carga en la columna menos la presión
ascendente del suelo en el área ghij. En este caso, d debe ser lo bastante grande, de modo que el esfuerzo cortante unitario no exceda de (8.145) en donde /3,= relación del lado largo con el lado corto de sección de esfuerzo cortante crítico bo
= perímetro
de la sección crítica, en in
d = distanciadel centroidede refuerzo, en in El refuerzo para cabeza (perfiles de acero), aunque por lo general es antieconómico, puede utilizarse para obtener zapatas de poca altura. Las zapatas para columnas destinadas a recibir momentos en la base se deben diseñar contra volcadura y presiones no uniformes del suelo. Cuando los momentos son en tomo a un solo eje, la zapata puede hacerse rectangular, con el lado largo perpendicular a ese eje para mayor economía. El diseño para la dirección larga es similar al de las bases para muros de sostenimiento (Secs. 8.45 a 8.47). (G. Winter y A. H. Nilson, Design of Concrete Structures, McGraw-Hill Book Company, New York; M. Fintel, Handbook of Concrete Engineering, Van Nostrand Reinhold Company, New York; CRSI Handbook, Concrete Reinforcing Steel Institute, Chicago, III ACI SP-17, Design Handbook, American Concrete Institute, Detroit, MI.)
Diseñoy construcciónconconcreto
8.48
Zapatas combinadas
Se trata de zapatas ampliadas extendidas debajo de más de una columna (Fig. 8.26e). Pueden ser necesarias cuando dos o más columnas están tan cercanas, que las zapatas individuales interferirían entre sí. O también pueden ser deseables cuando está restringido el espacio para una zapata de columna, como una columna exterior tan cerca del límite del terreno, que una zapata individual sería tan corta que tendría una carga excéntrica excesiva. En ese caso, la zapata puede ampliarse o extenderse debajo de una columna posterior. Si la zapata puede continuarse más allá de esa columna una distancia suficiente y la columna exterior tiene una carga más ligera, la zapata combinada puede hacerse rectangular (Fig. 8.30a), si no, puede hacerse trapezoidal. Si es posible, las columnas se deben colocar sobre las zapatas combinadas de modo que produzcan una presión uniforme sobre el suelo. Por tanto, la resultante de las cargas de las columnas debe coincidir con el centroide de la zapata en plano. Este requisito suele determinar la longitud de la zapata. La anchura se calcula con el área requerida para mantener la presión sobre el suelo dentro de lo permisible. En la dirección longitudinal, la zapata se debe diseñar como viga rectangular con voladizos. Esta
.
8.91
viga está sometida a la reacción del suelo. Por tanto, el acero principal consiste en varillas superiores entre las columnas y varillas inferiores en las columnas en donde hay volados (Fig. 8.30b). La altura de la zapata puede determinarse por el momento o esfuerzo cortante (véasela secc.8.41). Se debe suponer que las cargas de la columna están distribuidas a la viga longitudinal, con vigas de la misma altura que la zapata pero extendidas en la dirección estrecha o transversal. El elemento transversal que, si es posible debe estar centrado debajo de cada columna, se debe diseñar como viga rectangular sometida a la carga descendel)te de la columna y la reacción del suelo debajo de la viga. La anchura de la viga puede calcularse si se supone una distribución a 60' de la carga de la columna, como se indica en la figura 8.30c. El acero principal en la viga transversal se debe colocar cerca de la parte inferior. El método para designar una zapata combinada trapezoidal es similar. El acero de refuerzo en la sección longitudinal se coloca en abanico y se cortan las varillas cuando se llega al extremo estrecho. (Véase también sección 8.45). (G. Winter y A. H. Nilson, Design of Concrete Structures, McGraw-Hill Book Company, New York; M. Fintel, Handbook of Concrete Engineering, Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
ANCHODE VIGATRANSVERSAL
COLUMNA VARILLAS DEFONDO
(a) PLANTA
COLUMNA VIGATRANSVERSAL
ANCHO DE
(e) BASEDECOLUMNA
VIGA TRANSVERSAL
(b) SECCiÓN ENA-A Figura 8.30 interna.
Zapata combinada (a) Vista de planta. (b) Sección vertical. (c) Detalle en la base de la columna
8.92
8.49
.
Sección ocho
Zapatas ligadas o en voladizo
En la sección 8.48 se explicó el diseño de una zapata combinada para una columna en un espacio resbingido, como una columna exterior en el límite del terreno. Cuando se aumenta la distancia entre esa columna con espacio adecuado alrededor de ella, aumenta mucho el costo de la zapata combinada.
A
1
VIGADELIGA COLUMNA
COLUMNA
(a) PLANTA ACEROLONGITUDlNAL y CONTRAASENTAMIENTOS
(b) SECCiÓNA-A
p
p (e) ELEVACiÓN
Figura 8.31
Zapatas ligadas (o en voladizo).
Para columnas con espaciamiento de más de unos 15 ft, una zapata ligada (Fig. 8.26f) puede ser más económica. Consta de una zapata separada debajo de cada columna, conectada por una viga para distribuir las cargas de las columnas (Fig. 8.31a). A las zapatas se les da un tamaño para que produzcan la misma presión constante debajo de cada una (Fig. 8.31c). Esto requiere que el centroide de sus áreas coincida con la resultante de las cargas de las columnas. Por lo general, la viga de liga está elevada sobre la parte inferior de las zapatas para que no apoye sobre el suelo. Por tanto, la suma de las áreas de las zapatas debe ser lo bastante grande para no exceder la capacidad de carga permisible del suelo. Cuando se satisfacen estos requisitos, la presión total neta debajo de una zapata, no es por necesidad igual que la carga de la columna sobre la zapata. La viga de liga se debe diseñar como viga rectangular que abarque entre las columnas. Las cargas sobre ella incluyen su propio peso (cuando no descansa sobre el suelo) y la presión ascendente de las zapatas. La anchura de la viga de liga, por lo general, se selecciona en forma arbitraria para que sea igual que la de la columna mayor, más entre 4 a 8 in, de modo que las formas de la columna puedan soportarse sobre la viga de liga. El peralte se determina por el momento máximo de flexión. El refuerzo principal ~ la viga de liga se coloca cerca de la parte superior. Parte del acero puede cortarse en donde no se necesita. Para la tensión en diagonal, se suelen necesitar estribos cerca de las columnas (Fig. 8.31h). Además, el acero longitudinal se coloca cerca de la parte inferior de la viga de trabazón además del refuerzo para proteger contra esfuerzos por asentamiento. La zapata debajo de la columna exterior puede diseñarse como zapata para muro (Secc. 8.46). Las partes en los lados opuestos de la viga de liga actúan como voladizos sometidos a la reacción constante del suelo. La zapata interior se debe diseñar como zapata para una sola columna (Secc. 8.47). La sección crítica para el esfuerzo por penetración difiere de la de una zapata convencional. Este esfuerzo se debe calcular en una sección paralela a la viga de liga y a una distancia d/2 desde los lados y que se extienda alrededor de la columna a una distancia d/2 desde sus caras; d es la altura efectiva de la zapata, o sea, la distancia desde el acero en la parte inferior hasta la parte superior de la zapata.
Diseñoy construcciónconconcreto (G. Winter y A. H. Nilson, Design of Concrete Structures, McGraw-Hill Book Company, New York; M. Fintel, Handbook of Concrete Engineering, Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
8.50
Zapatas sobre pilotes
Cuando se utilizan pilotes para soportar una estructura, tiene cabezas o casquete en forma de una losa gruesa de concreto, sobre la cual descansa la estructura. Las cabezas o casquetes para los pilotes deben estar reforzados. ACI 318, Building CodeRequirementsfor ReinforcedConcrete (American Concrete Institute), se requiere que el espesor encima de las partes superiores de los pilotes sea, por lo menos, de 12 in. Los pilotes deben estar ahogados entre 6 y 9 in, de preferencia la distancia mayor, en la zapata. Se debe cortar a la elevación requerida antes de colar la zapata. Igual que las zapatas ampliadas, las zapatas de pilotes para muro son continuas; los pilotes se hincan en línea debajo del muro. Para una sola columna o pilar, los pilotes se hincan en un grupo. Standard Speciftcationsfor Highway Bridges(American Association of State Highway and Transportation Officials) requiere que los pilotes estén espaciados, por lo menos 2 ft 6 in entre centros. La distancia desde el lado de un pilote hasta el borde más cercano de la zapata debe ser 9 pulgadas o más. Siempre que sea posible, los pilotes se deben ubicar de tal modo que su centroide se coloque debajo de la resultante de la carga de la columna. Si así se hace, cada pilote llevará la misma carga. Si la carga es excéntrica, entonces puede suponerse que la carga sobre un pilote varía en forma lineal con la distancia desde un eje que pase por el centroide. La sección crítica para el momento de flexión en la zapata y para la longitud de ahogamiento del refuerzo puede tomarse como sigue:
En la cara de la columna, pedestal o muro, para zapatas que soportan una columna, pedestal o muro de concreto. A mitad de la distancia entre el centro y el borde del muro, para zapatas colocadas debajo de muros de mampostería. A mitad de la distancia entre la cara de la columna o pedestal y el borde de la base metálica, para zapatas colocadas debajo de placas de base de acero.
.
8.93
El momento se produce en la sección crítica por las fuerzas ascendentes o reacciones de todos los pilotes que se encuentran entre la sección y el borde de la zapata. Para la tensión diagonal, se deben investigar dos tipos de esfuerzo cortante: corte por penetración y corte en forma de viga, igual que para las zapatas ampliadas para una sola columna (Secc. 8.47). el Código ACI requiere que, al calcular el esfuerzo cortante externo en cualquier sección a través de una zapata soportada sobre pilotes, toda la reacción de cualquier pilote que tenga el centro a una distancia de la mitad o más del diámetro del pilote fuera de la sección, se supone que produce esfuerzo cortante en la sección. La reacción de cualquier pilote que tenga el centro a una distancia de la mitad o más del diámetro del pilote dentro de la sección, se supone que no produce esfuerzo cortante en la sección. Para posiciones intermedias del centro del pilote, la parte de la reacción del pilote que se supone producirá esfuerzo cortante en la sección se basará en una interpolación en línea recta entre el valor total en la mitad del diámetro del pilote que está fuera de la sección y un valor de cero a esa distancia dentro de la sección. (G. Winter y A. H. Nilson, Design of Concrete Structures, McGraw-Hill Book Company, New York; M. Fintel, Handbookof ConcreteEngineering, Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
Marcos y cascarones
8.51
Análisis estructural de marcos y cascarones
El análisis de los marcos estructurales produce valores de fuerzas y momentos internos en las diversas secciones. Los resultados incluyen los momentos de flexión (respecto a los dos ejes principales de cada sección), fuerzas normales concéntricas (tensión o compresión axial), fuerzas tangenciales (corte) y torsión (momento de flexión paralelo a la sección). En el diseño, las secciones transversales críticas se seleccionan y diseñan para resistir las fuerzas y momentos internos que actúan en ellas. La geometría de un marco estructural y sus componentes tiene un gran efecto sobre la distribución de las fuerzas y momentos internos y de su magnitud. Por tanto, la geometría afecta la economía y los aspectos estéticos de un sistema estructural y de sus com-
8.94 .
Sección ocho
ponentes. Los marcos rígidos,
arcos, placas plegadas y cascarones son ejemplos del uso de la geometría para soporte de cargas a un costo relativamente bajo. Una vez que se han analizado estas estructuras y se han determinado las fuerzas y momentos internos en las secciones transversales criticas, el diseño se vuelve casi idéntico al de las secciones transversales descritas antes en esta sección. No obstante, se debe prestar consideración adicional a los esfuerzos secundarios al proyectar los detalles del refuerzo. En la práctica, la mayoría de las estructuras y sus componentes sólo se analizan para los esfuerzos primarios ocasionados por las cargas externas. Pero la mayoría de los componentes estructurales, incluidas vigas, columnas y losas ya descritas, están sujetos a esfuerzos secundarios, los cual(:!Spueden deberse a muchas causas: Las cargas externas no consideradas normalmente durante el diseño, por ejemplo, C'..1andoun lado del edificio se calienta más con el sol que los otros. Falta de homogeneidad creto.
del material, como el con-
Geométria de los elementos estructurales, por ejemplo, secciones transversales gruesas en vez de poco profundas. Fuerzas y momentos adicionales debidos a las deformaciones. La mayoría de las fórmulas de uso cotidiano en el diseño estructural son versiones simplificadas de expresiones matemáticas más exactas pero más complicadas. Las fórmulas simplificadas sólo arrrojan resultados para una distribución aproximada de esfuerzos. Debe añadirse un margen de seguridad para proporcionar la diferencia entre análisis aproximados y exactos, diseño de miembros, incluyendo esfuerzos secundarios. La concentración de esfuerzos, por ejemplo, es un esfuerzo secundario. En general no existen reglas o fórmulas fijas para predecir los
. esfuerzossecundarios e incluidos en el diseño.
En las estructuras convencionales de concreto reforzado, los esfuerzos secundarios son relativamente pequeños en comparación con los esfuerzos primarios. Pero si no se incluyen los esfuerzos secundarios en el diseño, pueden producirse grietas en la estructura. Por lo general, estas grietas no son serias y son aceptables. Por ello, en vista de la dificultad y, quizá, de la imposibilidad para predecir la ubicación y magnitud de los esfuerzos secun-
darios en la mayoría de los casos, en los métodos normales no se incluye el análisis de las estructuras para los esfuerzos secundarios. Para proteger las estructuras contra los esfuerzos impredecibles, Aa 318 Building CodeRequirementsfor ReinforcedConcrete(American Concrete Institute) especifica el refuerzo mínimo para vigas, columnas y losas. El espaciamiento y tamaño de este refuerzo son para incluir los esfuerzos secundarios. Estas disposiciones y ciertos requisitos para refuerzo adicional se aplican al diseño de marcos rígidos, arcos, placas plegadas y cascarones. Pero estos tipos de estructuras a menudo tienen esfuerzos secundarios mayores que las estructuras convencionales y esos esfuerzos se distribuyen de un modo diferente a los que hay en las vigas y columnas. Los códigos no incluyen disposiciones durante el diseño para estos esfuerzos secundarios, fuera de los requisitos generales de comportamiento elástico, verificaciones de equilibrio y tener en cuenta los efectos de grandes deflexiones, escurrimiento plástico y posibles defectos en la construcción. Ahora bien, las observaciones del comportamiento de los marcos rígidos, arcos, placas plegadas y cascarones, junto con tratamiento y análisismatemáticosexactos,ayudan a diseñar la protección contra esfuerzos secundarios. En las siguientes secciones, se señalan las consideraciones más destacadas para el diseño de estas estructuras de concreto reforzado. Los ingenieros deben tener suficiente experiencia en el diseño de estas estructuras, a fin de tomar las medidas que eviten el agrietamiento indeseable del concreto. Una de las labores más importantes del ingeniero especialista en estructuras es seleccionarun sistema estructural apropiado, por ejemplo, decidir si va a abarcar un claro con una viga libremente apoyada, un marco rígido, arco, placas plegadas o cascarón. El ingeniero debe conocer las ventajas de estos sistemas estructurales, a fin de escoger la estructura adecuada para la obra en proyecto. En las estructuras indeterminadas, como marcos rígidos, arcos, placas plegadas o cascarones, los tamaños y espesores de estos componentes afectan la magnitud y distribución de los momentos de flexión y, por tanto, los cortantes y las fuerzas axiales. Por ejemplo, si el elemento horizontal del marco rígido de la figura 8.32a es mucho más peraltado que la anchura del elemento vertical, es decir, que la viga es mucho más rígida que la columna, el momento máximo en la viga sería relativamente grande y el de la columna sería pequeño. A la
Diseñoy construcción conconcreto
8.52
(b)
(a)
Figura 8.32 Marcos rígidos: (a) con elementos prismáticos; (b) con viga con cartelas.
inversa, si la columna se hace más ancha que el peralte de la viga, es decir, si la columna es más rígida que la viga, el momento máximo de flexión en la columna sería relativamente grande. En forma similar, se hacen más peraltadas las ménsulas en el elemento horizontal de la figura 8.32b, aumentaría el momento negativo de flexión en las ménsulas y disminuiría el momento positivo de flexión en el punto medio del claro, en donde la viga es menos peraltada. Debido a las propiedades descritas, para analizar las estructuras determinadas, primero se suponen los tamaños y formas de los componentes. Después de determinar las fuerzas y momentos internos, se verifica si las secciones supuestas son adecuadas. Si hay que ajustar los tamaños supuestos, se efectúa otro análisis con los tamaños ajustados, los cuales se verifican después para determinar si son adecuados. Si es necesario, se repite el ciclo.
00 00
8.95
Marcos rígidos de concreto
El marco rígido de concreto implica un sistema estructural plano, consistente en elementos rectos que se encuentran entre sí en un ángulo y conectados rígidamente en la junta. Una conexión rígida mantiene invariable el ángulo entre los elementos cuando todo el marco se deforma con la carga. Los marcos rígidos pueden tener un claro de longitud y un piso de altura (Fig. 8.32a Yb) o pueden tener claros múltiples (Fig. 8.33a Yb), concreto reforzado o presforzado, colado en obra o precolado. Debido a la continuidad entre las columnas y las vigas, las columnas en los marcos rígidos participan con las vigas en la flexión y, por tanto, para resistir las cargas externas. Esta participación da por resultado que haya menores momentos de flexión y diferente distribución de momentos a lo largo de la viga, que en una viga libremente apoyada, con los mismos claros y cargas. Empero, a cambio de estas ventajas en la distribución de los momentos de flexión a lo largo de la viga, se castiga a la columna. Por ejemplo, con cargas verticales, está sometida a momentos de flexión además de la fuerza axial. (Véase también secciones 6.61 a 6.63 y 8.57). Como en las bases de la mayoría de los marcos rígidos se desarrollan reacciones horizontales, las vigas suelen estar sometidas a una pequeña fuerza axial. Además, las vigas y columnas están sometidas a fuerzas cortantes.
DD DD (a)
Figura 8.33 prismáticos.
.
(b)
Marcos rígidos para pisos múltiples: (a) con elementos con cartelas; (b) con elementos
8.96
.
Sección ocho W
W
I
,
1 I 1 I I 11 1 I I I 11 I 1 I 1
111111111111111111111111111111
-
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p
ARTICULACiÓN
EMPOTRAMIENTO
Figura 8.34 Marco rígido con viga en pendiente, una colunma vertical y una colunma en pendiente.
En general, no es aconsejable diferenciar entre vigas y colunmas en un marco rígido, sino más bien considerar cada una de ellas como un elemento sujeto a flexión y cargas axiales. Se deben encontrar los momentos de flexión, cortantes y fuerzas axiales en cada una y diseñar en consecuencia. Debido a la continuidad entre los elementos en un marco rígido, este tipo de estructura ofrece ventajas particulares para resistir las cargas por viento y sísuúcas. No es necesario que deba estar sometido sólo a cargas verticales o que conste de elementos verticales y horizontales. En las figuras 8.34 y 8.35 se muestran ejemplos de marcos rígidos con elementos en pendiente, sometidos a cargas verticales y laterales. Las dimensiones de las secciones transversales y la cantidad de refuerzo en los marcos rígidos de concreto se determinan según los esfuerzos primarios debido a los momentos de flexión, cargas axiales y cortantes, igual que para las vigas y las columnas. Además, lo siguiente requiere atención especial: Uniones o juntas rígidas en donde se encuentran los elementos en particular en las esquinas reentrantes. Puntas de las colunmas en los ciuúentos. Elementos de peralte excepcional (Subsecc. 8.17.5).
p
-
HI
RI
R2
Figura 8.35 Elmarco de dos aguas tiene vigas en pendiente y colunmas verticales. En las figuras 8.36a y b se muestran detalles típicos de juntas rígidas en un marco de concreto reforzado. Debe proporcionarse suficiente empotrauúento de las barras en los soportes en todas las esquinas así como en traslapes (Subsecc. 8.20.6). Ninguna cara interior o exterior de una junta rígida se debe quedar sin refuerzo. Como se observa en la figura 8.36, las varillas de refuerzo se extienden sin dobleces más allá de las esquinas reentrantes. Las varillas nunca se deben doblar alrededor de una esquina reentrante. Cuando el refuerzo está en tensión, tiende a desgarrar el concreto en la esquina y separado de la junta. Además, se deben proveer suficientes estribos alrededor de todas las varillas que cruzan una junta. La cantidad de estribos puede calcularse con la componente de la fuerza de tensión en el refuerzo; pero, de preferencia su líuúte inferior debe ser el tamaño y número mínimo de anillos requeridos para las colunmas. Todas las puntas de los marcos rígidos están sometidas a fuerzas horizontales o empuje. En un marco rígido articulado, una fuerza axial adicional (compresión o tensión) actúa sobre la base, uúentras que en un marco rígido fijo, actúan una fuerza axial adicional y un momento de flexión. Por lo general, el análisis supone que las puntas de los marcos rígidos no se mueven en relación una con la otra. El diseñador debe verificar esta
Diseñoy construcción conconcreto
.
8.97
[ILTTITII "
It-~ -1 ~I
(a)
Figura 8.36
UlJ--1_L-.L (11)
Colocación de los refuerzos en las juntas de marcos rígidos.
H Figura 8.37 Resistencia al empuje en la zapata con apoyo lateral.
Figura 8.38 Resistencia al empuje en la zapata por fricción de la base.
suposición en el diseño. Si las puntas se ensanchan con la carga, cambiarán el empuje horizontal así como todas las fuerzas y momentos internos dentro del marco. Las fuerzas reales debidas al movimiento de las puntas, se deben calcular para diseñar el marco de acuerdo con ella. En forma similar, si la base no está articulada o empotrada por completo, sino sólo en forma parcial, se debe tener en cuenta el efecto del empotramiento parcial sobre el marco. El empuje puede resistirse con una zapata oprimida contra roca (Fig. 8.37), por la fricción de la zapata contra el suelo (Fig. 8.38) o con un tirante (Fig. 8.39). En los casos ilustrados en las figuras 8.38 y 8.39, hay una posibilidad muy grande de que se aparten las puntas. Si la punta está articulada, el detalle de la articulación podría proveerse en la obra (Fig. 8.40), o bien podría ser una articulación prefabricada de acero (Fig. 8.41).
En un marco rígido articulado, la conexión de la punta de la zapata (Fig. 8.42) debe ser lo bastante fuerte para desarrollar el momento de flexión calculado. Como este momento se va a transferir al suelo, se acostumbra construir una zapata excéntrica pe-
TIRANTE DEACERO AHOGADO ENCONCRETO
___1=__ Figura 8.39 El tirante entre las zapatas resiste el empuje en la base del marco rígido.
8.98
. Sección ocho
PLACAS DE ACERO
ANCLADAS AL CONCRETO
Figura 8.41 Columna de concreto con articulación de acero en la base.
Figura 8.40 Articulación construida convarillas de refuerzo en la zapata. sada que contrabalancee este momento debido a su peso, como se ilustra en la figura 8.42. Para obtener una distribución ventajosa de los momentos en un marco rígido, el diseñador puede encontrar deseable aumentar los tamaños de algunos elementos del marco. Por ejemplo, para un marco rígido de baja altura y claro grande, si se aumenta la anchura de las columnas se reducirán los momentos positivos de flexión en los elementos horizontales y se aumentarían los momentos en los elementos verticales. Los elementos verticales pueden volverse achaparrados como en la figura 8.43. De acuerdo con el Código ACI, cuando la relación
t
Figura 8.42
Basepara resistir el momento.
entre el peralte d y la longitud L de un elemento continuo excede de 0.4, el elemento se vuelve una viga peraltada; los esfuerzos de flexión y la resistencia a ellos no siguen los patrones ya descritos en esta
o REFUERZOPARA MOMENTODE FLEXIÓN
REFUERZOLIGEROA LO LARGO DE LAS CARAS
SECCiÓNA.A
Figura 8.43
Marco rígido con columnas achaparradas.
Diseñoy construcciónconconcreto sección. El diseñador debe proveer más estribos de los usuales y distribuir el refuerzo a lo largo de las caras de los elementos peraltados, corno en la figura 8.43. (Véase la sección 8.17.5). El diseño de los marcos rígidos de concreto precolados es igual que el de los marcos colados en la obra. Es muy común precolar parte de los marcos entre los puntos de inflexión o en las secciones en donde el momento de flexión es pequeño, corno se ilustra en la figura 8.44a. Esto elimina la necesidad de una conexión para momentos (llamados a veces conexión para continuidad) en una junta. Sólo se requiere una conexión para cortante (Fig. 8.44b). Dado que puede ocurrir cierto momento de flexión en la junta, debido a las cargas vivas, cargas por viento, etc., se debe proveer cierta resistencia a los momentos con ellechadeado de las varillas longitudinales (Fig. 8.44b) o soldar placas de acero ahogados en el concreto precolado (Fig. 8.44c). Sin
.
8.99
embargo, cuando se usa este tipo de conexión, los momentos flexionantes en la estructura deben determinarse por continuidad en la junta para verificar lo adecuada de ésta. Los marcos rígidos también pueden ser presforzados y colados en obra o precolados. Los marcos rígidos presforzados, colados en obra, se postensan. Por lo general, el preesfuerzo se aplica a cada elemento con tendones anclados dentro del elemento (Fig. 8.45). Aunque los tendones continuos pueden tener mayor eficiencia estructural, las pérdidas por fricción debidas a los dobleces de los tendones dificultan la aplicación del presforzado de diseño en la obra. Esas pérdidas no pueden calcularse. Por tanto la magnitud del presfuerzo aplicado resulta incierta. No obstante, las juntas rígidas pueden presforzarse con tendones individuales rectos o ligeramente doblados anclados en elementos adyacentes (tendones B en la Fig. 8.45).
A
BARRAENLECHADAEN RANURA
PLACA DE ACERO EMBEBIDA EN EL CONCRETO
SOLDADURA (b)
SOLDADURA (e)
Figura 8.44 Marco rígido de concreto precolado. (a) Mitades conectadas en el centro. (b) Junta en el centro del claro con barras longitudinales de refuerzo en ranuras enlechadas. (e) Conexión soldada en el centro del claro.
8.100
.
Figura 8.45 zado.
Sección ocho
Marco rígido de concreto presfor-
Al seleccionar la magrútud de la fuerza de presforzado en cada elemento, el diseñador se debe cerciorar de que los momentos de flexión en los extremos de los elementos que se unen en una junta están en equilibrio y de que la rotación en el extremo es la misma para cada elemento. Los marcos rígidos precolados pueden pretensarse, postensarse o ambas cosas. En los marcos rígidos precolados, es común fabricar los elementos individuales entre las juntas, en vez de entre los puntos de inflexión y conectarlos en forma rígida en las juntas. Los elementos se conectan en las juntas rígidas con varillas de refuerzo lechadeadas, insertos de acero soldado o con postensado. En todos los casos, el diseñador debe cerciorarse de que las rotaciones de los extremos de todos los elementos que se unen en una junta sean iguales.
8.53
Existen diferencias en el diseño de los detalles, porque los arcos no tienen juntas rígidas encima de los estribos y, ya que están sometidos en forma predominante a la compresión, se debe proveer más resistencia contra el pandeo. Además, debido a que los arcos dependen del desarrollo de su resistencia al empuje, son más estrictos para ellos todos los requisitos sobre marcos rígidos para la resistencia al empuje. No suele ser común que los arcos se hagan precolados, porque la curvatura dificulta apilarlos para el transporte. Aunque se han construido con éxito algunos arcos de claro pequeño, precolados en la obra. El presforzado de las costillas de los arcos no es muy común, porque los arcos están sometidos a grandes fuerzas de compresión; por ello, el presforzado rara vez ofrece ventajas. Pero, el presforzado de los estribos y las conexiones en un arco empotrado en los estribos, en donde los momentos de flexión son grandes, podría ser benéfico para resistir estos momentos. Véanse también secciones 6.69 a 6.71. (G. Wmter y A. H. Nilson, Design o/Concrete Stroctures, McGraw-HilI Book Company, New York.)
8.54
La ventaja estructural básica de una estructura con placas plegadas (Fig. 8.47) en relación con las vigas y losas para un claro dado, es que hay más material en la lámina plegada para soportar los esfuerzos y la distribución de esfuerzos puede ser más unifor-
Arcos de concreto
En cuanto a su aspecto estructural, los arcos son, en mucho aspectos, similares a los marcos rígidos (Seccs.8.51 y 8.52). Un arco puede considerarse como un marco rígido con un elemento curvo en lugar de cierto número de elementos rectos (Fig. 8.46). Las fuerzas internas en los dos sistemas estructurales son de la misma naturaleza: momentos de flexión, fuerza axiales y cortantes. La diferencia es que los momentos de flexión predominan en los marcos rígidos, mientras que los arcos están conformados de modo que predomine la fuerza axial (compresión). No obstante, los procedimientos generales al diseñar arcos y marcos rígidos son idénticos.
Placas plegadas de concreto
MARCORfGIDO
,---41'-I I I I I I
I I I I
Figura 8.46 do.
Arco para sustituir a un marco rígi-
Diseñoy construcción conconcreto
Figura 8.47
.
8.101
Techode placas plegadas. PLACAPLEGADA
tt MÁX
VIGA
VIGA
(a)
(b)
Figura 8.48 Comparación de placas plegadas con vigas. (a) Sección vertical por un techo de placas plegadas con superposición de dos vigas rectangulares sólidas que podrían reemplazarlas como soportes del techo. (b) Distribución de esfuerzos en el centro del claro de una viga. (e) Distribución de esfuerzos longitudinales en el centro del claro del techo de placas plegadas.
8.102
.
Sección ocho
me. Por ejemplo, en la figura 8.48a se muestran cortes transversales de sistemas estructurales alternos del mismo claro y peralte superpuesto. Una sección es para placas plegadas; la otra, para un sistema con dos vigas macizas. La distribución de esfuerzos en las vigas macizas se ilustran en la figura 8.48b. Sólo las fibras en los extremos están esforzadas al máximo permisible mientras el resto, que es la mayor parte de la sección transversal, está sujeta a esfuerzos mucho menores. Los esfuerzos en la placa plegada, figura 8.48e, están distribuidos con más uniformidad en la altura D de la estructura. Además, considerando que las vigas con las mismas funciones requieren una cubierta extendida entre ellos, las láminas plegadas encierran un espacio inherente. Por ello, una estructura de láminas plegadas necesita menos material que las vigas y puede ser más económica. No obstante, se debe mencionar que la distribución longitudinal de esfuerzos en una estructura de placas plegadas que abarca una distancia L (Fig. 8.47) no se expresa en forma precisa con la teoría de las vigas libremente apoyadas; es decir, los esfuerzos longitudinales normales no son los que se ilustran en la figura 8.48b. Cuando hay cargas verticales, no puede calcularse el momento de inercia
REFUERZOTRANSVERSAL
de la sección de placas plegadas en la figura 8.48a con respecto al eje centroidal ni encontrar los esfuerzos con Me / 1. La sección transversal se distorsiona con la carga e invalida la teoría elemental de la flexión. Por tanto, el resultado puede estar más cercano a la distribución de esfuerzos mostrada en la figura 8.48e. Véanse también secciones 6.76 y 6.77. Estos esfuerzos normales son perpendiculares al plano de la sección de placas plegadas (Fig. 8.48a); puede suponerse que éstos y los esfuerzos cortantes paralelos a la sección están distribuidos con uniformidad en el espesor de las placas. Esto mismo se aplica a los esfuerzos en las membranas en las estructuras de cascarón. El refuerzo en cada placa, como KLMN (Fig. 8.47), en las direcciones transversal y longitudinal, se determina con los esfuerzos obtenidos en el ánalisis. En la figura 8.49 se ilustra el refuerzo típico. La cantidad de refuerzo longitudinal se determina por los esfuerzos de tensión en cada placa; pero el refuerzo no debe ser menor del indicado en la sección
8.23, para la cantidad mínima en las losas. Además, se debe distribuir con uniformidad en cada placa un mínimo de refuerzo para cambios de temperatura como el requerido para las losas. (Véase también Secc. 8.51.)
REFUERZOLONGITUDINAL
TIRANTE
B
Figura 8.49
Refuerzo típico en una sección de una placa plegada.
Diseñoy construcción conconcreto El esfuerzo transversal se determina por la flexión transversal en cada placa entre los puntos de apoyo A, B, C, O, ... (Fig. 8.49). Pero el refuerzo no debe ser menor que el refuerzo por temperatura indicado en la sección 8.23. Debido a que las regiones alrededor de las intersecciones de las placas, como B y C, están sujetas a momentos de fleXÍón negativos transversales, se requiere refuerzo negativo (superior) en esos puntos. Este refuerzo, así como las varillas inferiores, se debe prolongar la distancia suficiente más allá de la esquina para tener ahogamiento adecuado. Debido a las distorsiones de la sección y a la incertidumbre del grado de los momentos negativos transversales, es buena práctica llevar el esfuerzo a lo largo de la parte superior de todas las placas, como se muestra para la lámina CD (Fig. 8.49). Ese refuerzo superior también es eficaz para resistir el esfuerzo cortante. En esencia, la figura 8.49 representa una sección transversal de un marco rígido. Las juntas entre las placas se deben mantener rígidas para que correspondan a las suposiciones hechas durante el análisis. Por tanto, estas juntas se deben reforzar igual que en los marcos rígidos. Cuando el ángulo entre dos láminas es grande, es deseable poner amarres entre los refuerzos superior e inferior, como se indica en la figura 8.49.
8.103
Si el concreto no es suficiente por sí solo para resistir la tensión diagonal debida a los esfuerzos cortantes, se debe proveer refuerzo para el exceso de tensión diagonal. Ese refuerzo puede estar inclinado como en A, en la figura 8.50 o puede usarse una rejilla B de varillas longitudinales y transversales. En este último caso, el refuerzo tendrá el patrón indicado en la figura 8.49. Entonces, la cantidad necesaria para resistir la tensión diagonal se debe agregar a la requerida para la fleXÍón. Los refuerzos transversales y longitudinales colocados para este fin se deben distribuir, de preferencia, de manera uniforme entre las caras superior e inferior de las placas. El análisis elemental de las láminas plegadas, por lo general supone que las secciones transversales en los apoyos no se distorsionan. Por tanto, se acostumbran proveer diafragmas rígidos en los extremos de las placas plegadas en los planos de los apoyos (Fig. 8.51). Los diafragmas actúan como vigas transversales y como amarres entre los apoyos. Por ello, suelen tener refuerzo pesado en la parte inferior. Las deformaciones en los diafragmas de extremos se deben mantener pequeñas, a fin de evitar la distorsión de las secciones de extremo de las placas plegadas. Por tanto, es aconsejable que el refuerzo en el diafragma esté incluso distribuido con uniformidad en cada cara.
DIAFRAGMA
Figura 8.50
.
Patrones de refuerzo en una placa de un techo de placas plegadas.
8.104
.
8.55
Cascarones de concreto
Sección ocho Building Codedel ACI incluye normas especiales para cascarones. Sugiere estudios de modelos para formas no usuales o complejas, prescribe un refuerzo mínimo y especifica un diseño por el método de resistencia última con los mismos factores de carga que para el diseño de otros elementos. Los esfuerzos se determinan usualmente con la teoría de la membrana y se suponen constantes a través del espesor del cascarón. Sin embargo, la teoría de la membrana para cascarones desprecia los esfuerzos de flexión. Más todo cascarón está so-
Los cascarones delgados son losas curvas o plegadas cuyos espesores son p~queños en comparación con sus otras dimensiones. Además, los cascarones se caracterizan por su comportamiento tridimensional respecto a la manera en que soportan las cargas, que es determinado por su forma geométrica, sus condiciones de frontera y la naturaleza de la carga aplicada. Se usan muchas formas de cascarones de concreto. Para hacerlas susceptibles al análisis teórico, esas formas tiene superficies expresables geométricamente.
8.55.1
metido a momentos flexionantes, no sólo bajo cargas asimétricas sino también bajo cargas uníformes y simétricas. Sin embargo, el análisis de esfuerzos en cascarones por la teoría de la flexión es más complejo que por la teoría de la membrana, pero con el uso de computadoras, elemento finito, elemento de frontera o métodos de integración numérica, puede llevarse a cabo sin mayor dificultad. Vea también las Seccs. 6.72 a 6.75. Aunque las cargas simétricas ocasionan momentos de flexión en todo el cascarón, las cargas simé-
Análisis de esfuerzos en cascarones
En el análisis estructural de los cascarones usualmente se supone un comportamiento elástico con hipótesis apropiadas para poder aproximar el comportamiento tridimensional de los cascarones. El
DIAFRAGMA (a)
SECCiÓNA-A
Figura 8.51
Refuerzo en el diafragma de un techo para placas plegadas.
Diseñoy construcción conconcreto tricas ocasionan momentos principalmente en los bordes y apoyados. Estos momentos en los bordes y apoyados pueden ser muy grandes y se deben tener provisiones para resistidos. Si no se tiene en cuenta esos momentos, además de ocurrir grietas de aspecto desagradable, el cascarón puede deformarse y aumentar en forma progresiva el tamaño de grietas y ocasionar grandes defIexiones, lo cual inutilizará el cascarón. Por tanto, son muy necesarias la experiencia en diseño, observaciones en las obras y el conocimiento de los resultados de las pruebas de cascarones, a fin de diseñar estructuras de cascarones, con el fin de lograr la cantidad correcta de refuerzos en los lugares críticos, aunque en las teorías no se prediga el refuerzo. Las pruebas con modelos también son útiles para el diseño de
.
cascarones, pero los modelos a escala pequeña no podrán predecir todos los posibles esfuerzos que habrá en el prototipo. Debido a las dificultades para determinar con precisión los esfuerzos, sólo se utilizan en aplicaciones comerciales las formas de cascarones que se han construido y probado con éxito. Estas formas incluyen arcos de medio punto (cascarones cilíndricos), domos y paraboloides hiperbólicos (Fig. 8.52).
8.55.2
Cascarones cilíndricos
Los cascarones cilíndricos, conocidos también como cascarones de barril pueden constar de un solo claro transversal (Fig. 8.52a) o de claros múltiples
COSTILLA
CILINDROLARGO
CILINDROCORTO
(a) PUNTO BAJO
PUNTOALTO
PARÁBOLAEN COMPRESiÓN (COMO ARCO) PUNTO BAJO
PARÁBOLA ENTENSiÓN (COMO CATENARIA)
'/
(b)DOMO Figura 8.52
8.105
(e) PARABOLOIDE HIPERBÓLICO
TIposcomunes de cascarones de concreto.
8.106
.
Secciónocho
Figura 8.53
Techode arcos cilíndricos múltiples.
(Fig. 8.53). El análisis dará una distribución de esfuerzos diferentes para un cascarón de medio punto individual que para uno de arcos múltiples, pero las consideraciones para el diseño son las mismas. Por lo general, los esfuerzos de diseño en un cascarón son muy pequeños y requieren poco refuerzo. El refuerzo, tanto circunferencial como longitudinal, no debe ser menor que el refuerzo mínimo requerido para las losas (Sección 8.23). Los cascarones de medio punto suelen ser relativamente delgados. El espesor varía entre 4 y 6 in en la mayoría de los cascarones con claros longitudinales y transversales hasta de 300 ft. Por lo general, los cascarones están engrosados en los bordes y apoyos y atiesados con vigas de borde. Si se dedica mucho tiempo al análisis, incluso con pruebas de modelos a escala, es posible diseñar cascarones de medio punto con espesor uniforme en su totalidad, sin atiesadores para los bordes. Pero si se emplea el método más simplificado de análisis (teoría de la membrana), que es más usual y práctico, se deben proveer atiesadores para los bordes como se ilustra en la figura 8.54. Éstos consisten en vigas AB y en costillas de extremos del arco AA y BB. En lugar de una costilla en el extremo del arco, puede utilizarse un diafragma de extremo. Como el señalado en la figura 8.51 para un techo de placa de lámina. Los esfuerzos determinados con el análisis pueden combinarse para indicar los esfuerzos principales, o sea, la tensión y compresión en cada punto del cascarón. Si se traza en una proyección del cascarón, las líneas de esfuerzo constante o trayectorias de
esfuerzo, serán curvas. Las trayectorias para esfuerzo de tensión suelen seguir un patrón en diagonal cerca de los apoyos y son casi horizontales alrededor del punto medio del claro. Por tanto, las varillas para resistir estos esfuerzos pueden tenderse a lo largo de las líneas principales de esfuerzo, aunque esto dificulta el trabajo en la obra, porque las varillas de diámetro grande se deben doblar y se necesita cuidado especial al colocadas. Por ello, el acero principal, por lo común, se coloca en forma de rejilla, con la máxima concentración a lo largo de los bordes o valles longitudinales. Para controlar las grietas por cambios de temperatura y contracción, se debe proveer el refuerzo mínimo. El refuerzo puede colocarse en el cascarón en una capa (Fig. 8.55a) o en dos capas (Fig. 8.55b), según sean los esfuerzos, es decir, el claro y las cargas de diseño. (Los cascarones muy delgados, por ejemplo los de 3 a 4.5 in de espesor, quizá sólo tengan espacio para una capa.) Los cascarones con una capa de refuerzo son más susceptibles de agrietarse por las deformaciones locales. Aunque esas grietas no sean perjudiciales para la estructura, pueden permitir las goteras en tiempo de lluvias. Por esa razón, los cascarones con una capa de refuerzo deben tener recubrimiento con un material o un impermeabilizante en la superficie externa. Para reforzar cascarones con claros pequeños, puede utilizarse mallas metálicas de dos direcciones en lugar de varillas individuales. El área del refuerzo, en in2/ ft de anchura del cascarón, no debe exceder de 7.2f:/fynl de 29 ooOh/fy,
Diseñoy construcciónconconcreto
.
8.107
A
I 2~IRANTE I
VIGA DE BORDE
AS
A
AS SECCiÓN 1.1
COSTILLA
~ ~
DEEXTREMO
TIRANTE-{] SECCiÓN 2-2
Figura 8.54
Elementos atiesadores en techos de arco de cascarón delgado.
~~~:.¡....
(a)
(b) Figura 8.55
Refuerzo de un arco: (a) capa sencilla; (b) capa doble.
8.108
.
Sección ocho dos, se debe proveer refuerzo para resistirlos.) Además, se debe suponer que una parte del cascarón igual que la anchura del patín permitida para vigas T actúa con los elementos de apoyo. Asimismo, se debe proveer en el cascarón un esfuerzo transversal igual que el requerido para el patín de una viga T y se debe anclar en la viga de borde. En la figura 8.56 se muestra un detalle típico de una viga de borde. Los esfuerzos calculados en las costillas o dia-
Figura 8.56
Viga de borde para arco.
en donde h es el espesor total del cascarón, in;fy la resistencia de fluencia, psi, del refuerzo; y f; la resistenciaa la compresión del concreto,psi. Elrefuerzo no se debe espaciar más de cincoveces elespesor del cascarón o 18 in. Cuando el esfuerzo principal de tensión calculado excede de 4ft el refuerzo no se debe espaciar más de tres veces el espesor del cascarón. La resistencia compresiva especificada mínima
f; para
el concreto no debe ser menor de 3000 psi; la resistencia fy de fluencia del refuerzo no debe exceder de 60 000 psi. Las vigas de borde de los arcos de medio punto funcionan como las vigas normales con cargas verticales, excepto que se aplica un esfuerzo constante adicional en la cara superior, en la juntura con el cascarón. (Si estos esfuerzos cortantes son eleva-
fragmas de extremo de arco suelen ser pequeños. El esfuerzo mínimo en una costilla debe ser el mínimo especificado en el Código ACI para una viga y, en un diafragma, el mínimo especificado para una losa. El refuerzo longitudinal para el cascarón debe estar bien ahogado en las costillas. Debido a la transmisión de cortantes entre el cascarón y las costillas, se deben comprobar los esfuerzos cortantes y proveer el refuerzo, si es necesario. En la figura 8.57 se ilustra el refuerzo típico para costillas y diafragmas de extremo. En los arcos de medio punto largos, suelen ocurrir elevados esfuerzos de tensión y grandes distorsiones, cerca de los apoyos. Si los esfuerzos en esas áreas no se calculan con precisión, el refuerzo en ellas se debe aumentar esencialmente del requerido según el análisis simplificado. El esfuerzo aumentado debe consistir en una rejilla. En los arcos claros muy largos y en los cuales los esfuerzos se calculan con más precisión, el presforzado de las áreas criticas puede resultar eficiente y económico. La relación entre acero y concreto en cualquier parte de la zona de tensión debe ser, por lo menos, de 0.0035.
COSTILLADE EXTREMODEARCO
DIAFRAGMA .
....
.!..t:..
BL :;:i>,::A'
:~t~.:: .
Figura 8.57
TIRANTE
Refuerzo en las costillas de extremo, tirante y diafragma de un arco.
Disenoy construcciónconconcreto Cuando los cascarones de barril están sometidos a fuertes cargas concentradas, como en los techos de fábricas o en los puentes, pueden lograrse economías al proveer costillas internas (Fig. 8.58) en lugar de aumentar el espesor en la totalidad del cascarón. Estas costillas aumentan tanto la resistencia como la rigidez del cascarón, sin aumentar mucho el peso. En muchos casos, sólo puede utilizarse una pared del cascarón de medio punto. Esto podría ocurrir en las naves al final de cascarones múltiples o en cascarones de barril para interiores en los cuales se necesitan aberturas grandes para las ventanas. La distribución de esfuerzos en esas partes de los cascarones, es diferente que para los cascarones de barril completos; pero las consideraciones al proyectar las vigas de borde y colocación de los refuerzos son las mismas.
8.55.3
Domos
Son cascarones curvados en dos direcciones. Son uno de los tipos más antiguos de construcción. En alguna época, los domos se construían con piezas grandes de piedra, con lo cual la estructura tema una elevada relación entre el espesor y el claro; por tanto, están excluidas de la familia de cascarones delgados.
8.109
Los domos de concreto se construyen delgados. No es nada raro que se construya un domo de 6 in de espesor que abarque 300 ft. La relación entre la elevación y el claro suele estar en el intervalo de 0.10 a 0.25. Un domo de revolución está sujeto en su mayoría a esfuerzos puros de membrana con una carga viva uniforme, simétrica. Estos esfuerzos son de compresión en la mayoría del domo y de tensión en algunas otras partes, en especial en dirección circunferencial. Con cargas simétricas pueden ocurrir momentos de flexión. Por ello se acostumbra colocar refuerzo tanto en la dirección circunferencial como perpendicular a ella (Fig. 8.59); el refuerzo puede ser de malla metálica soldada o de varillas individuales. Puede colocarse en una capa (Fig. 8.59b) según sean los esfuerzos. El concreto para los domos puede colocarse en formas, como otras estructuras convencionales, o puede aplicarse por "rociador" con máquina. La parte crítica de un domo es su base. No importa si el domo tiene apoyo continuo con ella, por ejemplo, sobre una zapata continua o sobre apoyos aislados (Fig. 8.59a) siempre ocurren momentos de flexión y distorsiones en el cascarón, cerca de los apoyos. Por ello, estas regiones se deben diseñar para resistir los esfuerzos resultantes. En los domos reforzados con una capa de varillas o con malla metálica, es aconse. t."If',,~: . +;'JI;~'''~'~ DETALLE A-A
COSTILLA SECCiÓN 1-1
Figura 8.58
.
Arco con costillas en sentido longitudinal y transversal.
8.110
.
Sección ocho
(a) I
,
SIMETRICOALREDEDORDE LA t. I
CAPASENCILLA DE REFUERZO
CAPADOBLE DE REFUERZO
DETALLE A ANILLO
(b)
.
(e) DETALLECON VARILLASDEREFUERZO
SIMÉTRICOALREDEDORDE LA t.
Figura 8.59
Disposición de los refuerzos para domos.
jable proveer en la vecindad de la base W1acapa doble de refuerzo (Fig. 8.59b). También es aconsejable engrosar el domo cerca de su base. La base está sometida a una fuerza radial muy grande, que actúa haáa afuera ocasionando W1aelevada tensión circwúerenáal. Para resistir esta fuerza, se construye W1 anillo de concreto en la base (Fig. 8.59).El anillo y el engrosamiento de la base del domo en la veándad del anillo, ayudan a reducir la distorsión y agrietamiento de la base del domo. El refuerzo del domo debe estar bien ahogado en el anillo (detalle A, Fig: 8.59c). El anillo debe estar reforzado o presforzado para resistir la tensión árcW1ferencial. El presforzado es eficiente y se usa con frecuencia. Un método para aplicar el presforzado
se muestra en el detalle A, figura 8.59d y e. Se amarran alambres tensados alrededor del anillo y, luego, se cubren con mortero, para protección contra la herrumbre y el fuego. Se deben proveer estribos en la totalidad del anillo.
8.55.4
Cascarones paraboloides hiperbólicos
También llamado hypar, este tipo de cascarón, como el domo t!Sde doble curvatura, pero pueden formarse con tablas rectas. Además, como los principales esfuerzos en el interior del cascarón son de tensión y compresión iguales en dos direcciones
Diseñoy construcción conconcreto
.
8.111
,-.-. ~. ,".-:.A:-'.¡
(b) SECCiÓN A-A
VIGA DE BORDE
H (a) PLANTA
COLUMNA
B-B (e) SECCiÓN
Figura
8.60
Cascarón
hipérbolo-paraboloide.
perpendiculares, constantes, la colocación del esfuerzo es sencilla. En la figura 8.60a se muestra un plano de un hypar soportado por dos columnas en los puntos inferiores L. Las otras esquinas H, son los dos puntos más altos del cascarón. Aunque las fajas paralelas a LL están en compresión y las fajas paralelas a HH en tensión se acostumbra poner refuerzo en las dos direcciones perpendiculares, paralelas a las generatrices del cascarón, como se muestra en la sección A-A, figura 8.60a. El refuerzo debe ser diseñado para tensión diagonal paralela a las generatrices. Debido a que pueden ocurrir considerables esfuerzos de flexión en el cascarón junto a las columnas, esta sección del cascarón suele ser más gruesa que otras partes y necesita más refuerzo. Este refuerzo adicional puede colocarse en las direcciones HH y LL como se ilustra en la sección B-B, figura 8.60a. Los refuerzos para los cascarones pueden colocarse en una o dos capas, según la intensidad de los esfuerzos y la distribución de la carga superpuesta. Si la carga superpuesta es irregular y puede ocasionar un momento de flexión significativo, es aconsejable poner el refuerzo en dos capas. Igual que en otros tipos de cascarones, los bordes de un hypar son susceptibles de mayores distorsio-
H indica el punto
alto; L, el punto
bajo.
nes y momentos de flexión que su interior. Por tanto, es deseable construir vigas de borde y engrosar el cascarón en la vecindad de estas vigas (Fig. 8.60b). Una doble capa de refuerzo en las vigas de borde ayuda a reducir el agrietamiento del cascarón en la vecindad de las vigas. Las vigas de borde se diseñan como elementos para compresión o tensión, según si el cascarón está soportado en los puntos inferiores o en los puntos altos. El presforzado de cascarón es más eficaz en la vecindad de los suyos. También es eficaz a lo largo de las vigas de borde si los apoyos están en los puntos altos.
8.55.5
Cascarones con formas complejas
Los cascarones curvos también pueden construirse con formas más complejas. Por ejemplo, pueden ser ondulados o tener fronteras elípticas o irregulares. En algunos casos, ellos pueden obtenerse invirtiendo estructuras en tensión pura, como burbujas o telas colgadas de postes. (D. P. Billington Thin-Shell ConcreteStructures, 2nd ed., YA. H. Nilson and G. Wmter, Design 01Concrete Structures, 11th ed., McGraw-Hill, Inc., New York.)
8.2 8.1.1
.
Sección ocho Propiedades en el estado plástico
La trabajabilidad es una propiedad importante para muchas aplicaciones del concreto. Aunque la trabajabilidad resulta difícil de evaluar, en esencia, es la facilidad con la cual pueden mezclarse los ingredientes y la mezda resultante se puede manejar, transportar y colocar con poca pérdida de la homogeneidad. Una característica de la trabajabilidad que los ingenieros tratan a menudo de medir es la consistencia o fluidez. Para este fin, se suelen hacer las pruebas de revenimiento. En la prueba de revenimiento se coloca un espécimen o probeta de la mezcla en un molde de forma troncocónica, de 12 in de altura, con base de 8 in Y parte superior de 4 in de diámetro (especificación ASTM C143.) Cuando se quita el molde, se mide el cambio en la altura del espécimen. Cuando la prueba se efectúa de acuerdo con la especificación ASTM, el cambio en la altura se considera como el revenimiento. (Cuando el revenimiento se mide con esta prueba, se reduce conforme aumenta la temperatura; por tanto, se debe especificar la temperatura de la mezcla al momento de la prueba, a fin de evadir conclusiones erróneas.) Con unos golpecitos a un lado de la probeta revenida con una varilla compacta dora, después de terminada la prueba, se logra información adicional en cuanto a la cohesividad, trabajabilidad y facilidad de colocación de la mezcla. (Concrete Manual, Bureau of Reclamation, Government Printing Office, Washington, D. C. 20402.) Una mezcla bien proporcionada y trabajable se revendrá con lentitud y conservará su identidad original. Una mezcla deficiente se desmoronará, segregará y despedazará. El revenimiento de una mezcla dada puede aumentarse añadiendo agua o incrementando el porcentaje de finos (cemento o agregado), incluyendo aire, o incorporando un aditivo que reduzca los requerimientos de agua. No obstante, estos cambios afectan otras propiedades del concreto, a veces en forma adversa. Por lo general, el revenimiento especificado debe dar la consistencia deseada con la mínima cantidad de agua y cemento.
8.1.2
Propiedades del estado de cemento endurecido
La resistencia es una propiedad del concreto que, casi siempre, es motivo de preocupación. Por lo
general, se determina por la resistencia final de un espécimen en compresión; pero, en ocasiones el criterio es la capacidad de flexión o de tensión. Como el concreto suele aumentar su resistencia en un periodo largo, la resistencia a la compresión a los 28 días es la medida más común de esta propiedad. En Estados Unidos se acostumbra determinar la resistencia a la compresión del concreto mediante especímenes en forma de cilindros estándares, hechos de acuerdo con las especificaciones ASTM C192 o C31. La C192 está destinada para investigaciones o para seleccionar una mezcla (especímenes de laboratorio). La C31 se aplica para trabajo en ejecución (especímenes de campo). Las pruebas se deben efectuar como se recomienda en ASTM C39. No obstante, en ocasiones es necesario determinar la resistencia del concreto con núcleos sacados por perforación; en ese caso, se aplica ASTM C42. (Véase también la Norma 214 de American Concrete Institute, RecommendedPractice for Evaluation of Strength
Test Results ofConcrete.)
La resistencia a la compresión del concreto a los 28 días puede calcularse a partir de la resistencia a los siete días con una fórmula propuesta por W. A. Slater (Proceedingsof theAmericanConcreteInstitute, 1926): (8.1) en donde
528
= resistencia
a la compresión a los
28 días, psi 57 = resistencia a los 7 días, psi El concreto puede incrementar en forma significativa su resistencia después de 28 días, particularmente cuando el cemento se mezcla con ceniza fina. Por esto, son apropiadas para el diseño las especificaciones sobre resistencia a 56 o 90 días. La proporción agua-cemento es la que tiene mayor influencia en la resistencia del concreto; cuanto mayor sea esta proporción, menor será la resistencia. En la práctica, esa relación es, más o menos, lineal cuando se expresa en términos de la variable C/ W,que es la proporción entre cemento yagua por peso. Para una mezcla trabajable, sin el uso de agua reduciendo aditivos C 528= 2700W -760
(8.2)
La resistencia puede aumentarse disminuyendo la proporción agua-cemento, utilizando agrega-
Diseñoy construcción conconcreto dos para mayor resistencia, graduando los agregados para producir menor porcentaje de huecos en el concreto, curando el concreto en húmedo después que ha fraguado, añadiendo una puzolana como ceniza ligera, vibrando el concreto en las formas o cimbra s y succionando el exceso de agua, del concreto que está en las formas, con una bomba de vacío. La resistencia a corto tiempo o rápida puede aumentarse con cemento portland tipo III (alta resistencia) y de aditivos acelerados (Secc. 5.6), como el cloruro de calcio y también con el aumento de la temperatura de curado; pero no se afectarán las resistencias a largo tiempo. Los aditivos para aumento de la resistencia, por lo general, producen su función porque reducen los requisitos de agua para la trabajabilidad deseada. (Véase Secc. 5.6.) La disponibilidad de tales aditivos ha estimulado la tendencia a usar concretos de alta resistencia. Se han usado resistencias a compresión de alrededor de 20 000 psi en edificios de concreto colados en el lugar. La resistencia a la tensión del concreto es mucho menor que la resistencia a la compresión y, cualquiera que sea el tipo de prueba, tiene una correlación
Ec
en donde
w
f:
= W1,533...¡¡
= peso
= resistencia específica a la compresión a los 28 días, psi
Para el concreto normal, con w = 1451b/~,
(ñ Q.. C) N
a: 4000 w ::) u.. Vol w
-
1500t
0.002
(8.3a)
del concreto, en lb/ft3
6()()()
. .
8.3
deficiente con¡;. La resistencia a la tensión (módulo de ruptura y no resistencia real), determinada en las pruebas de flexión, es de alrededor de zff para para los los concretos de alta resistencia y de 10...¡y: concretos de resistencia. El diagrama esfuerzo-deformación unitaria para un concreto de una resistencia a la compresión especificada es una línea curva (Fig. 8.1). El esfuerzo máximo se alcanza a una deformación unitaria de 0.002 in/in, después de lo cual la curva se vuelve descendente. El módulo de elasticidad Ec de uso general en los proyectos de concreto es un módulo secante. En la Norma ACI 318, Building CodeRequirementsfor ReinforcedConcrete,se determina con
8()()()
2000 .
.
0.003
0.004
DEFORMACIÓN, IN/lN
Figura 8.1 Curvas de esfuerzo-deformación para el concreto.
9
RogerL.Brockenbrough R.L.Broekenbrough &Assoeiates, Ine. Pittsburgh, Pennsylvania
Diseño y . construcClon con acero estructural ~
p
or muchas características deseables, los aceros estructurales han sido elegidos en una gran variedad de aplicaciones. Los aceros estructurales están
disponibles en muchas formas de productos y ofrecen una alta resistencia inherente. Tienen un módulo de elasticidad muy alto, de manera que las deformaciones bajo carga son muy pequeñas. Además, los aceros estructurales poseen alta ductilidad. Tienen una relación esfuerzo-deformación unitaria en forma lineal, incluso para esfuerzos relativamente altos y su módulo de elasticidad es el mismo a tensión que a compresión. Por lo tanto, el comportamiento de los aceros estructurales bajo cargas de trabajo puede predecir se en forma exacta por medio de la teoría elástica. Los aceros estructurales se fabrican bajo condiciones de control, lo que garantiza al comprador alta calidad uniforme. La estandarización de las secciones facilita el diseño y reduce al mínimo los costos de los aceros estructurales. Para las tablas de propiedades de estas secciones véase el Manual ofSteelConstruction, American Institute of Steel Construction, One East Wacker Dr., Chicago, IL. 60601-2001.
9.1
Esta sección proporciona información general para el diseño y construcción con aceros estructurales. Cualquier uso de esta sección para aplicaciones específicas debe basarse en la determinación que el personal profesionalmente calificado tome sobre la adaptabilidad para su aplicación.
9.1
Propiedades de los aceros estructurales
El término aceros estructurales incluye un gran número de acero que, debido a su economía, resistencia, ductibilidad y otras propiedades son apropiados para miembros que se cargan en una amplia variedad de estructuras. Los perfiles y láminas de acero que se destinan para su uso en puentes, edificios, equipo de transporte, equipo de construcción y aplicaciones similares se sujetan, en general, a las especificaciones particulares de la American Society for Testing and Materials (ASTM), que suministra '1a calidad del acero" de acuerdo a los requerimientos de la ASTM A6 (tolerancias, frecuencia de las
9.2
.
Secciónnueve
pruebas, etc). El acero en lámina para depósitos a presión se rige por las especificaciones de la ASTM AZO, que proporciona '1a calidad del depósito a presión". Cada acero estructural se fabrica para propiedades mecánicas mínimas que se especifican por designación de la ASTM, organismo a cargo de tales especificaciones en Estados Unidos. Por lo general, los aceros estructurales incluyen aceros con una clasificación del límite de fluencia que va de 30 a 100 ksi. Los niveles de resistencia variados se obtienen por la variación de la composición química y el tratamiento con calor. Otros factores que pueden afectar las propiedades mecánicas son el espesor del producto, temperatura final, porcentaje de enfriamiento y elementos residuales. Las siguientes definiciones ayudan a entender las propiedades del acero. El límite de fluencia o cedencia Fyes el esfuerzo unitario, ksi, al cual la curva esfuerzo-deformación unitaria exhibe un aumento bien definido en deformación sin aumento en el esfuerzo. Muchas reglas de diseño se basan en los límites de fluencia de los aceros. La resistencia a la tensión o última resistencia es el esfuerzo unitario máximo, ksi, que puede alcanzar en un ensayo a la tensión. El módulo de elasticidad E es la pendiente de la curva esfuerzo-deformación unitaria en el rango elástico, se calcula dividiendo el esfuerzo unitario ksi, entre la deformación unitaria, in por in. Para todos los aceros estructurales, se toma comúnmente como 29 000 ksi para cálculos de diseño.
nurado, como por ejemplo el espécimen ranurado Charpy V. La dureza refleja la capacidad de un espécimen liso de absorber energía, como se ha caracterizado por el área bajo la curva esfuerzo-deformación. La resistencia a la corrosión no tiene índice especifico. Sin embargo, los índices nominales relativos de resistencia a la corrosión se basan en las pendientes de las curvas de pérdida por corrosión (reducción del espesor) contra el tiempo. Por lo general, la referencia de comparación es la resistencia a la corrosión del acero al carbono sin cobre. Algunos aceros estructurales de alta resistencia son aleados con cobre y otros elementos, para producir alta resistencia al deterioro atmosférico. Estos aceros producen un óxido tenaz, que inhibe la corrosión atmosférica posterior. En la figura 9.1 se compara el índice de reducción del espesor de un acero típico patentado, "resistente a la corrosión", con la de aceros estructurales comunes. (R. L. Brockenbrough and B. G. Johnston USS SteelDesign Manual,R. L. Brockenbrough & Associates, Inc., Pittsburgh, PG 15243).
9.2
Resumen de aceros estructurales disponibles
La ductilidad es la capacidad del material para ser sometido a deformaciones inelásticas sin fractu-
Las propiedades mecánicas especificas de los aceros estructurales típicos se presentan en la tabla 9.1. Estos aceros pueden agruparse en cuatro categorías generales, según la composición química y tratamiento térmico, como se indicó antes. Las propiedades a la tensión de los perfiles estructurales están relacionadas con la agrupación por tamaño que se muestra es la tabla 9.2.
ra. En general se mide mediante el porcentaje de elongación en una probeta de longitud especificada (comúnmente de 2 o hasta 8 in). El acero estructural tiene ductilidad considerable, lo que se reconoce en muchas reglas de diseño. La soldabilidad es la capacidad del espacio para soldarse sin cambiar sus propiedades mecánicas básicas. Sin eml2argo, los materiales soldados, los procedimientos y las técnicas empleadas deben basarse en los métodos aprobados para cada acero. En general, la soldabilidad decrece con el aumento del carbono y manganeso. Dureza de la muesca es el índice de propensión a las fallas de rotura y se mide por la energía de impacto necesaria para fracturar un espécimen ra-
Aceros al carbono son los que: 1) el máximo contenido especifico de cualquiera de los elementos siguientes no excede al porcentaje anotado: 1.65% de manganeso, 0.60% de silicio y 0.60% de cobre, y 2) los contenidos mínimos no están especificados para los elementos que se adicionan con objeto de conseguir el efecto de aleación deseado. El primer acero al carbono listado en la tabla 9.1 es el A36, que es un acero soldable disponible en láminas, varillas y perfiles estructurales. Los otros aceros al carbono listados en la misma tabla están disponibles sólo en láminas. Aunque cada acero se consigue en dos o más niveles de resistencia, para las láminas AZ83 y AZ85 se ha listado sólo un nivel de resistencia.
Diseñoy construcción conaceroestructural ~ :E z .... a: CI en .... a.. en .... .... .... CI
Ci .... ~ CI a: a.. z 'CI C3 c.:I ::) CI .... a:
9.3
6
5
~
4
<
CI ::s ::) c.:I .... < c.:I CI
.
ACEROAleARBONO ACERO AL CARBONO CON PRESENCIA
3
DECOBRE
2
ASaa, GRADO A A514, GRADO F
A242,TIPO1
o
O
2
3
4
5
6
7
8
TIEMPO-AÑOS Figura 9.1
Curvas que muestran índices de corrosión para los aceros en una atmósfera industrial.
Las láminas A283 se suministran como acero de calidad estructural con cuatro niveles de resistencia, designados como grados A, B, C, y D, los cuales tienen un punto de fluencia de 24, 27, 30 Y 33 ksi. Estas láminas de acero son de calidad estructural, y se usan principalmente para depósitos en el almacenaje de aceite yagua. El acero A573 se produce con dos valores de resistencia, es acero de calidad estructural que se destina para instalaciones en temperaturas atmosféricas, lo cual incrementa la tenacidad de la ranura. Los otros aceros laminares -A285, A515 Y A516- se suministran con calidades para depósitos a presión y se utilizan para construcciones de acero en aplicaciones muy críticas, como son las depósitos a presión. Tanto el A515 como el A516 se suministran en cuatro niveles de resistencia, designados como de grados 55, 60, 65 Y 70 (denotan su resistencia a la tensión), con punto de fluencia mínimo especificado de 30, 32, 35 Y 38 ksi. El acero A515 es para "instalaciones a temperaturas altas e intermedias", mientras que el A516 es moderadas
y
bajas". La tubería de acero al carbono estructural
se
para
"instalaciones
a temperaturas
proporciona con los requisitos del acero A501, A53 grado A y A53 grado B. El A50l tiene un punto de
fluencia mínimo especificado de 36 ksi; el A53 grado A y el A53 grado B tienen un punto de fluencia mínimo especificado de 30 ksi Y 35 ksi, respectivamente. El acero de baja aleación y alta resistencia tiene un punto de fluencia mínimo especificado de alrededor de 40 ksi en condiciones de rolado en caliente
yobtiene su resistencia por la adición de aleaciones pequeñas más que mediante el trataIJÚento de calor. El acero A588 está disponible en láminas, perfiles y varillas, proporciona un punto de fluencia de 50 ksi en espesores de cuatro in y es el acero de uso predominante en las aplicaciones estructurales en donde es importante la durabilidad. Su resistencia a la corrosión ambiental es cuatro veces la del acero al carbono. El acero A242 también brinda una resistencia alta a la corrosión ambiental. Debido a que es superior su resistencia alta a la corrosión atmosférica, los aceros A588y A242proporcionan mayor duración a la pintura que los otros aceros estructurales. Además, se se toman precauciones adecuadas, este acero puede emplearse al descubierto, o sin recubrimiento, en muchas aplicaciones en las cuales los miembros están expuestos a la atmósfera, ya que se forma un óxido compacto que reduce corrosiones posteriores. Las juntas con pernos en aceros sin
9.4
.
TABLA 9.1
Sección nueve Propiedades mecánicas especificadas de los aceros" Grupo ANSI/ ASTM o peso/pie para perfiles estructurales Aceros al carbono
Designación de la ASTM
Espesor de las láminas, in
A36
Hasta 8, incl. No aplicable Más de 8
A283,Grado e A285,Grado e A515o A516Grado 55 A515o A516Grado 60 A515o A516Grado 65 A515o A516Grado 70 A573,Grado 65 A573,Grado 70
No especificado Hasta 2, incl. Hasta 12, incl. Hasta 8, incl. Hasta 8, incl. Hasta 8, incl. Hasta 1VI,incl. Hasta 1VI,incl.
Hasta 426 lb / ft, incl. Más de 426 lb / ft No aplicable No aplicable No aplicable No aplicable No aplicable No aplicable No aplicable No aplicable No aplicable
Punto de fluencia o resistencia de Resistencia a fluencia, ksi la tensión, ksi
36 36 32 30 30 30 32 35 38 35 42
58-80 58 58-80 55-70 55-75 55-75 60-80 65-85 70-90 65-77 70-90
50 46 42 50 46 42 42 50 60 65
70 67 63 70 67 63 60 65 75 80
Aceros de baja aleación y alta resistencia
A242
A588
A572,Grado 42 A572,Grado 50 A572,Grado 60 A572,Grado 65
Hasta ~4,incl. Más de ~4hasta 1VI,incl. Más de 1V1hasta 4, incl. Hasta 4, incl. Más de 4 hasta 5, incl. Más de 5 hasta 8, incl. Hasta 6, incl. Hasta 4, incl. Hasta 1V4,incl. Hasta 1V4,incl.
Grupos 1 Y2 Grupo 3 Grupos 4 y 5 Grupos 1-5
Grupos 1-5 Grupos 1-5 Grupos 1 y 2 Grupo 1
Aceros de alta resistencia y al carbono, tratados térmicamente, de baja aleación A633, Grado e y D A633, Grado E A678, Grado e
A852
Hasta 2V1,incl. Investíguese Más de 2V1hasta 4 incl. Hasta 4, incl. Más de 4 hasta 6, incl. Más de ~4,incl. No aplicable Más de ~4 hasta 1VI,incl. Mas de 1V1hasta 2, incl. Hasta 4, incl. No aplicable
50 46 60 55 75 70 65 70
70-90 65-85 80-100 75-95 95-115 90-110 85-105 90-110
Aceros de aleación para construcción, tratados térmicamente A514
Hasta 2V1,incl. Más de 2V1hasta 6, incl.
No aplicable
100 90
110-130 100-130
"Las propiedades mecánicas listadas son valores mínimos especificados, excepto cuando se da un intervalo especificado de valores (mínimo a máximo). Las propiedades siguientes son valores aproximados para los acero estructurales: módulo de elasticidad, 29 000 ksi; módulo del esfuerzo cortante, 11 000 ksi; relación de Poisson, 0.30; esfuerzo de fIuencia cortante, 0.57 veces el esfuerzo de fIuencia en la tensión; resistencia última al esfuerzo cortante, b a ~4 veces la resistencia a la tensión; coeficiente de expansión térmica, 6.5 x 10-6 in/in/"P para 1fmites de temperaturas de -so a + lSO'P.
Diseñoy construcción conaceroestructural TABLA 9.2
Agrupación por tamaños de patín ancho para clasificación de las propiedades
.
9.5
de tensión
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5
W24 x 55, 62 W21 x 44-57 W18 x 35-71 W16 x 26-57 W14 x 22-53 W12 x 14-58 W10.x 12-45 W8 x 10-48 W6 x 9-25
W40 x 149, 268 W36 x 135-210 W33 x 118-152 W30 x 99-211 W27 x 84-178 W24 x 68-162 W21 x 62-147 W18 x 76-143 W16 x 67-100 W14 x 61-132 W12 x 65-106 W10 x 49-112 W8 x 58, 67
W40 x 277-328 W36 x 230-300 W33 x 201-291 W30 x 235-261 W27 x 194-258 W24 x 176-229 W21 x 166-223 W18 x 158-192 W14 x 145-211 W12 x 120-190
W40 x 362-655 W36 x 328-798 W33 x 318-619 W30 x 292-581 W27 x 281-539 W24 x 250-492 W21 x 248-402 W18 x 211-311 W14 x 233-550 W12 x 210-336
W36 x 848 W14 x 605-730
W5 x 16, 19 W4 x 13
aislar requieren de consideraciones especiales, corno se expone en la sección 9.36. El acero de alta resistencia A572 es un acero de baja aleación, que se usa ampliamente para reducir el peso y los costos. Se produce en varios grados, proporcionando puntos de fluencia de 42 a 65 ksi. Su resistencia a la corrosión es la misma que la del acero al carbono. Aceros de alta resistencia y al carbono tratado térmica mente, de baia aleación _ Este grupo comprende los aceros al carbono y los de alta resistencia tienen baja aleación y son tratados con calor para obtener mejores propiedades mecánicas. El A633, grado A hasta E, son láminas de acero soldables que se suministran en condiciones normales para porporcionar una excelente combinación de resistencia (42 a 60 ksi punto de fluencia mínimo) y dureza (por encima de 15 ft-lb a-75°). El A678, grado A hasta C, son láminas de acero soldable que se suministran bajo condiciones de templado, a fin de proporcionar un punto de fluencia mínimo de 50 a 75 ksi. El A852 es un acero templado y revenido, intemperizable, con resistencia a la corrosión similar a la del acero A588. Se ha usado para puentes y equipo de construcción.
Aceros de aleación construccional, tratados con calor _ Son aceros tratados térrnicamente con contenidos de elementos de aleación y
son apropiados para aplicaciones estructurales; por ello se les llama aceros de aleación construccional tratados con calor. El A514 (grados A hasta Q) son láminas de acero con cubierta y aleación templadas y un punto de fluencia mínimo de 90 a 100 ksi. Aceros para puentes _ Los aceros para aplicaciones en puentes son cubiertos por la designación A709, que incluye aceros en varias de las categorías mencionadas arriba. Bajo esta especificación, los grados 36, 50, 70 Y 100 son aceros con resistencias a la fluencia de 36, 50, 70 Y 100 ksi, respectivamente. La designación del grado es seguida por la letra W que indica si se requiere una resistencia ordinaria o alta a la corrosión atmosférica. Una letra adicional, T o F, indica que deben efectuarse pruebas de impacto Charpy de muesca en V sobre el acero. La designación T indica que el material debe usarse en una aplicación no crítica a la fractura, corno se define ésta por la American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO). La F indica uso en una aplicación crítica a la fractura. Una serie de dígitos, 1, 2 o 3 indica la zona de prueba, que se relaciona con la temperatura ambiente más baja esperada en el sitio de construcción del puente. Vea la tabla 9.3. Corno se indica en el primer pie de página de la tabla, la temperatura de servicio para cada zona es considerablemente menor que la temperatura de la prueba de impacto Charpy de muesca en V. Esto torna en cuenta el hecho de que la velocidad de la carga dinámica en la prueba de impacto es más severa que
9.6
.
Secciónnueve
aquella a la que la estructura estará sometida. Los requisitos de tenacidad dependen de lo crítico de la fractura, el grado, el espesor y el método de conexión. Desgarre laminar _ La información que se presenta sobre resistencia y ductilidad pertenece a cargas aplicadas en la dirección planar (orientación longitud o transversal) de las láminas o perfiles de acero. Los valores de la elongación y reducción de área pueden ser insignificativamente más pequeños en la dirección a través del espesor que en la dirección planar. Esta direccionalidad inherente es de consecuencias mínimas en muchas aplicaciones, pero son importantes para el diseño y la fabricación de estructuras que contienen miembros masivos con juntas soldadas altamente restringidas. Con el incremento de la tendencia hacia la construcción de lámina soldada pesada, se ha hecho un amplio reconocimiento de ocurrencias de desgarre laminar en algunas estructuras soldadas de juntas altamente restringidas, especialmente en donde se usa lámina delgada y perfiles estructurales pesados. Las restricciones que inducen algunos diseños de empalmes en la contracción de depósitos soldados, puede causar deformaciones tan grandes como para producir la separación o el desgarre en planos paralelos a la superficie rolada en las juntas de los miembros estructurales. La incidencia de este fenómeno puede reducirse o eliminarse mediante la aplicación de técnicas basadas en la buena compresión, por parte del diseñador, el detallista y el fabricante de: 1) la direccionalidad inherente a la forma construccional del acero; 2) desarrollo de grandes restricciones en cierto tipo de conexiones; 3) necesidad de adoptar el detalle de soldadura adecuado y el procedimiento de soldadura con el metal conveniente para soldar conexiones a través del espesor. Además, puede especificarse que el acero lo produzcan por medio de procedimientos especiales o con procesos que incrementen la ductilidad por el espesor, y de este modo lograr que se reduzca la incidencia de desgarres laminares. Sin embargo, el desgarre laminar puede seguir ocurriendo en placas delgadas y perfiles pesados, en aquellos aceros con conexiones restringuidas a través del espesor, a menos que se tomen precauciones tanto en el diseño como en la fabricación. El American Institute of Steel Construction (AISC) ha
desarrollado algunas pautas para minimizar los problemas potenciales. (Véase The Desing, Fabrication, and Erection 01Highly Restrained Connections to Minimize Úlmellar Tearing, AISC Engineering Journal vol. 10 no. 3, 1973.) Empalmes soldados en secciones pesadas _ La contracción durante la solidificación de grandes soldaduras ocasiona deformaciones en el material adyacente restringido que pueden exceder la deformación del punto de fluencia. En material grueso pueden desarrollarse esfuerzos triaxiales debido a restricciones en la dirección del espesor así como en las direcciones planas. Tales condiciones inhiben la capacidad del acero de actuar de manera dúctil e incrementan la posibilidad de una fractura frágil. Por lo tanto, en la construcción de edificios, el AISC impone requisitos especiales para el empalme de perfiles laminados del Grupo 4 o S, o de formas armadas por medio de placas soldadas de más de 2 in de espesor, si la sección transversal está sometida a esfuerzos primarios de tensión debidos a tensión axial o a flexión. Se incluyen requisitos de tenacidad a la muesca, la remoción de apéndices de soldadura y barras de respaldo (esmerilado liso), agujeros de acceso de buen tamaño para el soldado, el precalentamiento para el corte térmico y el esmerilado e inspección de los bordes cortados. Aun cuando la sección se use como miembro primario a compresión, las mismas precauciones deberán tomarse para dimensionar los agujeros de acceso de soldado, precalentamiento, esmerilado e inspección. Vea las especificaciones AISC para mayores detalles. Elementos de sujeción _ Los aceros para pernos o tomillos de calidad estructural están amparados por las especificaciones A307, A32S y A490. La A307 cubre los pernos de acero al carbono para aplicaciones generales, como las conexiones con esfuerzos bajos y los miembros secundarios. La especificación A32S incluye tres tipos de pernos de alta resistencia para empalmes de acero estructural: 1. son los pernos hechos de acero al carbono medio; 2. son de acero martensita bajo al carbono y 3. los resistentes a la corrosión abnosférica y al desgaste, con características similares a las de los aceros AS88, A242 y A709 (dos veces el acero al carbono con cobre). En general, los pernos tipo 1 deben especificarse cuando están involucradas altas temperaturas de aplicación y cuando se requiere el galvanizado;
Diseñoy construcción conaceroestructural
.
9.7
TABLA9.3 Tenacidad Charpy de muesca en V para aceros A709 para puentes"
Grado
Espesor máximo inclusive, in
Método de unión y sujeción
Energía promedio mínima, ft-lb
Temperatura de prueba, OP Zona 1
Zona 2
70
40
50
20
Zona 3
Miembros no críticos a la fractura 36T 50T,t 50WTt
70WT*
100T, 100WT
4 2
15 15 15 20 20
2a4 2a4
Mecánica/ soldadura Mecánica/soldadura Mecánica Soldada
2\1 2\1 a 4 2\1 a 4
Mecánica / soldadura Mecánica Soldada
2\1 2\1 a 4
Mecánica/ soldadura Mecánica
20 25 25 25
2\1 a 4
Soldada
35
30
O
70
40
10
-10
-30
Miembros críticos a la fractura 36F 50F,t 50WF*
70WF*
100F, 100WF
1\1
25 25 25
1\1 a 4 1\1 1\1 a 2 2a4 2a4
Mecánica/ soldadura Mecánica/ soldadura Mecánica/ soldadura Mecánica/ soldadura Mecánica Soldada
1\1 1\1 a 2\1 2\1 a 4
Mecánica / soldadura Mecánica/soldadura Mecánica
2\1 a 4 2\1 2\1 a 4 2\1 a 4
Mecánica/ soldadura Mecánica Soldada
Soldada
10 -10 -10 -10
25 25 30 30 30 30 35 35 35
10 -10
20
O
20
O
45
-10 -30 -30 -30 -30 -30 NA
"Temperaturas mínimas de servicio: zona 1,0"1'; zona 2, < Oa -30"1'; zona 3, < - 30 a O"F. +Si la resistencia a la fluencia excede de 65 ksi, reduzca la temperatura de prueba en 15"1'por cada 10 ksi arriba de 65 ksi. tSi la resistencia a la fluencia excede de 85 ksi, reduzca la temperatura de prueba en 15"1'por cada 10 ksi arriba de 85 ksi.
el tipo 3 debe especificarse cuando se requiere resistencia a la corrosión atmósferica; en el caso en que no se especifique el tipo de perno, puede usarse el tipo 1 o el 2. La especificación A490 incluye tres tipos de pernos de acero para emplames de acero estructural: tipo 1, son pernos hechos de acero con aleación; tipo
2, son pernos hechos con acero martensita bajo al carbono, y el tipo 3, son pernos resistentes a la corrosión atmosférica y al desgaste, con características similares a las de los aceros A588, A242 YA709. Los pernos tipo 1 se utilizan cuando no se especifica el tipo de perno. El tipo 3 debe especificarse cuando requiere resistencia a la corrosión atmosférica. El
9.8
.
Sección nueve
perno A490 galvanizado por inmersión en caliente, no debe usarse. Los pernos que tienen diámetros mayores de 1v.zin caen bajo las especificaciones A449 y A354. Los remaches para fabricación estructural se incluyen bajo las especificaciones A502 y están disponibles tres grados.
9.3
Perfiles de acero estructural
columnas a causa de su simetría, estos miembros son particularmente útiles en los edificios bajos y en donde están expuestos para efectos arquitectónicos. Material
de conexión
_ Las conexiones se
hacen normalmente con acero A36. Sin embargo, si se usan aceros de alta resistencia superior, los agrupamientos estructurales por tamaños para ángulos y barras son: Grupo 1: espesores de v.zin o menos
La mayor parte de los aceros usados en construcción de edificios se fabrica a partir de perfiles laminados. En los puentes se utilizan mucho las placas, ya que las vigas que salvan claros de más de 90 ft son generalmente secciones compuestas. Están disponibles en extensa variedad. Se denominan perfiles W (perfiles de patín ancho), perfiles M (diversos perfiles), perfiles S (secciones 1normales), ángulos, canales y barras. El Manual of Steel Construction, American Institute of Steel Construction, presenta tablas con las propiedades de estos perfiles. Los perfiles de patín ancho varían desde un W4 x 13 (4 in de peralte y pesa 131b/ft lineal) hasta un W36 x 848 (36 in de peralte y pesa 848lb/ft lineal). Para columnas "gigantes" van hasta los W14 x 730. En general, los perfiles de patín ancho son las secciones de viga más eficaces. TIenen una alta proporción del área de la sección transversal en los patines y, así una alta relación tie módulo de sección respecto al peso. La serie W de 14 in incluye perfiles que se utilizan como secciones de columna; el alma relativamente gruesa trae como resultado una alta relación entre área y peralte. Ya que el patín y el alma de una viga de patín ancho no tienen el mismo espesor, sus puntos a la fluencia difieren. De acuerdo con las reglas de diseño para acero estructural basadas en el límite de fluencia, es necesario establecer un "punto límite de fluencia para diseño" para cada sección. En la práctica, se considera que todas las vigas laminadas a partir de acero A36 (Secc. 9.2) tienen un límite de fluencia de 36 ksi. Para los perfiles de patín ancho, placas y barras laminadas a partir de aceros de alta resistencia, se requiere que tengan el límite de fluencia mínima y la resistencia a la tracción mínima, especificados por la ASTM (Tabla 9.1). Están disponibles perfiles tubulares estructurales cuadrados, rectangulares y redondos con una variedad de resistencia de fluencia. Adecuados para
Grupo 2: espesores que pasan de v.zin pero no más de :}'4 in Grupo 3: espesores que pasan de :}'4in Las tes estructurales, pertenecen al mismo grupo que los perfiles de patín ancho o los normales a partir de los cuales se cortan. (Un WT7 x 13, por ejemplo, designa una te formada al cortar a la mitad un W14 x 26 y por eso se le considera un perfil de grupo 1, como es el de W26.)
9.4
Selección de aceros estructurales
Las siguientes pautas son útiles para escoger entre varios aceros estructurales. Cuando sea posible, es aconsejable un estudio más detallado que incluya la estimación de costos de fabricación y montaje. Un índice básico para el análisis de costos es la relación costo-resistencia p/Fy; es el costo del material en centavos/libra, dividido por el punto de fluencia en ksi. Para miembros a tensión, el costo del material relativo de dos miembros C2/C¡ es directamente proporcional a la relación costo-resistencia, que es: (9.1a) Para miembros a flexión, la relación depende de la relación del área del alma con el área del patín y de la relación del peralte con el espesor del alma. Para trabes fabricadas con proporciones óptimas (la mitad del área de la sección transversal total es el área del alma) (9.1h)
Diseñoy construcción conaceroestructural TABLA 9.4
.
9.9
Relación entre el esfuerzo permisible en columnas de acero de alta resistencia al de acero A36
Límite de fluencia especificado FY' ksi
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
105
115
65 60 55 50 45 42
1.80 1.66 1.52 1.39 1.25 1.17
1.78 1.65 1.51 1.38 1.24 1.16
1.75 1.63 1.50 1.37 1.24 1.16
1.72 1.60 1.48 1.35 1.23 1.15
1.67 1.56 1.45 1.34 1.22 1.15
1.62 1.52 1.42 1.32 1.21 1.14
1.55 1.47 1.38 1.29 1.19 1.13
1.46 1.40 1.33 1.26 1.17 1.12
1.35 1.32 1.27 1.22 1.15 1.10
1.22 1.21 1.20 1.17 1.12 1.08
1.10 1.10 1.10 1.10 1.08 1.06
1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03
Relación de esbeltez Kl/ r
Para vigas roladas en caliente: C2 = P2 Fy¡ f3 C¡ p¡ ( Fy2)
(9.1c)
Para miembros a compresión, la relación depende del esfuerzo de pandeo permisible Fe,el cual está en función directa del punto de fluencia, que es: C2 _ Fe¡/P¡ C¡ - FedP2
(9.1d)
laminadas de acero. Se incluyen tolerancias para el laminado, cortado, áreas de secciones, pesos, descuadrado de los extremos, combeo y curvatura transversal. El Manual olSteel Construction contiene tablas para la aplicación de esas tolerancias. El Code 01Standard Practice del AISC da tolerancias de fabricación y montaje del acero estructural para edificios. Las figuras 9.2 y 9.3 muestran las tolerancias permisibles para el montaje de columnas de un edificio de múltiples niveles. En esos diagramas, un punto de trabajo para una columma es el centro real del miembro en cada extremo de una pieza de embarque. La línea de trabajo es una línea recta entre los puntos de trabajo del miembro. Tanto las tolerancias de laminación como de fa-
De este modo, para columnas cortas, la relación es parecida a la de los miembros a tensión. La tabla 9.4 da relaciones de Feque puede usarse con precios de materiales típicos p, producidos en miles, para el cálculo relativo de los costos de los miembros. Los aceros de alta resistencia y baja aleación se usan a menudo para columnas en la construcción de edificios. En particular, el acero A572 con frecuencia es más económico para relaciones de esbeltez menores de 100. Cuando la flexión es dominante, los aceros de alta resistencia y baja aleación son económicos cuando hay suficiente arriostrarniento lateral. Sin embargo, si se controlan las limitaciones de deflexión, por lo general es una mejor opción el acero al carbono. Sobre la base de pieza por pieza, no hay diferencia esencial en el costo de fabricación y montaje de los diferentes tipos de acero. Sin embargo, con los aceros de alta resistencia se tiene la opción de reducir el número de miembros, lo que aminora a su vez los costos de fabricación y montaje.
bricación deben considerarse al diseñar y detallar el acero estructural. Por ejemplo, una sección de columna puede tener una dimensión real hasta ~ pulgada mayor o menor que su dimensión nominal. Por tanto, una acumulación de variaciones dimensionales podría causar serias dificultades en el montaje de un edificio con varias crujías. Deben entonces tomarse medidas para evitar tal posibilidad. Las tolerancias por fabricación y montaje de trabes de puentes son usualmente especificadas por los departamentos de ingeniería de carreteras.
9.5
El diseño de prácticamente todo el acero estructural para edificios en los Estados Unidos, se basa en dos especificaciones del American Institute of Steel Construction. El AISC ha mantenido durante mu-
Tolerancias para las formas estructurales
La especificación A6 de la ASTM da tolerancias de laminado para placas, perfiles, láminas y barras
9.6
Especificaciones de diseño para el acero estructural
cho tiempo una especificación de diseño por esfuerzos permisibles (ASO), incluida una especificación
9.10
.
Sección nueve
PUNTO DE TRABAJO
~
DESVIACiÓN MÁXIMADELA PlOMADADE PISO36
PUNTO ARRIOSTRAOO
DESVIACiÓN MÁXIMADELARECTITUD DE
L 1000
PISO20
PUNTO DE TRABAJO
(b)
I PENOIENTE 500
LINEA ESTABLECIDA DE COLUMNAS
I PENDIENTE 500
ELEVACIÓN VARIABLE
I
500
PENDIENTE
(a) (e) Figura 9.2 Tolerancias permitidas en columnas exteriores para verticalidad normal a la línea del edificio. (a) Envolvente dentro de la cual deben encontrarse todos los puntos de trabajo. (b) Para secciones de una columna individual que se encuentre dentro de la envolvente mostrada en (a), la fuera de verticalidad máxima de una pieza individual de embarque, definida por una línea recta entre puntos de trabajo, es de 1/500 y la fuera de rectitud máxima entre puntos arriostrados es L/lOOO, donde L es la distancia entre puntos arriostrados. (c) Tolerancia para la localización de un punto de trabajo en una base de columna. La vertical por ese punto no es necesariamente la localización precisa en planta, ya que la sección 7.11.3.1 del Code of StandardPracticedel AISCde 1986,trata sólo con toleranciaspor verticalidady no incluye inexactitudes en la posición de líneas de columnas, cimentaciones y pernos de anclaje establecidos más allá del control del montador.
completa y revisada, publicada en 1989, llamada Speciftcatio)'lfor Structural Steelfor Buildings; Allowable Stress Design and Plastic Design. El AISC publica también una especificación LRFD, Load and ResistanceFactorDesign Speciftcationfor Structural Steelfor Building. Las reglas de diseño para puentes están dadas en las Standard Speciftcations for Highway Bridges, (American Association ofState Highway and Transportation Officials, 444 N. Capitol St., N.W., Washington, DC 20001). Éstas son algo más conservadoras que las especificaciones AISC. La
AASHTO da un método por esfuerzos permisibles y un método de factor de carga. Otras importantes especificaciones para el diseño de estructuras de acero son las siguientes: El diseño de miembros estructurales formados en frío de acero no mayor de 1 pulgada de espesor, sigue for theDesignofCold-Forlas reglas de la Specification medSteelStructuralMembersdel AISI(AmericanIron and Steel Institute, 1101 17th St., N.W., Washington, DC 20036-4700.Vea la sección 10). Los códigos aplicables a la soldadura de acero para puentes, edificios y miembros tubulares son
Diseñoy construcciónconacero estructural proporcionados por la AWS (American Welding Society, 2501 N.W. 7th St., Miami, FL 33125). Las reglas para el diseño, fabricación y montaje de puentes ferroviarios de acero son desarrolladas por la AREA (American Railway Engineering Association). Vea la sección 17. Las especificaciones para el diseño, fabricación y uso de viguetas de acero de alma abierta son proporcionadas por la SJI (Steel Joist Institute). Vea la sección 10.
9.7
Métodos de diseño para acero estructural
El acero estructural para edificios puede diseñarse por el método de esfuerzos permisibles (ASD) o por el método de factores de carga y resistencia (LRFD) (Secc. 9.6). Las especificaciones ASD del American Institute of Steel Construction siguen el método usual de especificar esfuerzos permisibles que representan un esfuerzo de "falla" (esfuerzo de fluencia, esfuerzo de pandeo, etc.) dividido entre un factor de seguridad. En las especificaciones AISCLRFD, tanto las cargas aplicadas como la resistencia calculada de los miembros se multiplican por ciertos factores. Los factores de carga reflejan incertidumbres inherentes en la determinación de la carga y la probabilidad de varias combinaciones de carga. Los factores de resistencia reflejan variacio-
__o
.
9.11
nes en la determinación de la resistencia de los miembros como la incertidumbre en la teoría y variaciones en las propiedades y dimensiones del material. Los factores se basan en determinaciones probabilísticas, con la idea de proporcionar un método más racional y un diseño con una confiabilidad más uniforme. En general, puede esperarse que el método LRFD conduzca a un ahorro de material pero puede requerir más tiempo de diseño. Los factores por aplicarse a las cargas de servicio para varias combinaciones de carga están dados en la secc. 15.4. Reglas para el "diseño plástico" se incluyen en ambas especificaciones. Este método puede aplicarse para aceros con esfuerzos de fluencia de 65 ksi o menores en marcos planos arriostrados y son arriostrar así como en vigas simples y continuas. Se basa en la capacidad del acero estructural de deformarse plásticamente cuando se somete a esfuerzos mayores que el de fluencia, desarrollando así articulaciones plásticas y redistribución de las cargas (Secc. 6.65). No se espera que las articulaciones se formen bajo cargas de servicio sino bajo las cargas factorizadas. La American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) ha desarrollado también una especificación LRFD para puentes carreteros de acero. Anteriormente, la Standard Specificationsfor Highway Bridges de la AASHTO permitía el diseño de puentes por factor de carga, con el cual las estructuras se diseñan con múltiplos de las
~
LlNEA DELEDIFICIO.
LlNEASESTABLECIDAS
I
I
I
t-P
I ENVOLVENTE MÁXIMAPARAPUNTOSDETRABAJODETODASLASCDLUMNASA CUAlOUIERELEVACION DADA: E
'
14-
.
t " PORCADA100' DELONGITUDCONUNTOTAl MÁXIMODE3'
PARAHASTA300' DELONGITUD;PARAMÁSDE300' ARADA
TOLERANCIA ENLA PlOMADADELA COLUMNA
Figura 9.3 Toleranciaen planta permitida para columnas exteriores en cualquier nivel de empalme. Los círculos indican puntos de trabajo de la columna. En cualquier nivel de empalme, la envolvente horizontal definida por líneas E se encuentra dentro de las distancias Tay Tt desde la línea de columna establecida (Fig.9.2a).Además, la envolvente E puede estar situada excéntricamente desde la envolvente correspondiente en los niveles adyacentes de empalme, arriba y abajo, una distancia no mayor que L/500, donde L es la longitud de la columna. La E máxima es de 11,2pulgada para edificios de hasta 300 ft de largo. La E puede incrementarse 1,2pulgada por cada 100ft adicionales de longitud pero a no más de 3 pulgadas.
9.12
.
Sección nueve
cargas de diseño. Los dos métodos difieren en que, en el diseño por factor de carga, las condiciones que afectan las cargas o las resistencias o bien a ambas, se toman en cuenta por factores aplicables sólo a las cargas, mientras que en el LRFD, los factores son aplicables por separado a las cargas y a las resistencias. Para los factores de carga en puentes carreteros, vea la secc. 17.4.
9.8
Límitesdimensionales para los miembros de acero
Las especificaciones de diseño tales como la "Specification for Structural Steel Buildings, Allowable Stress Design and Plastic Design" y la '.'Load and Resistance Factor Design for Structural Steel Buildings" del American Institute of Steel Construction y las "Standard Specifications for Highway Bridges" de la American Association of State Highway and Transportation Officials, fijan límites, máximos y mínimos, en las dimensiones y geometría de miembros estructurales de acero y sus partes. Los límites dependen generalmente de los tipos y magnitudes de los esfuerzos impuestos sobre los miembros y pueden ser diferentes para los diseños por esfuerzos permisibles (ASD) y por factores de carga y resistencia (LRFD). Esas especificaciones requieren que la estructura como un todo y cada elemento sometido a compresión sea estable bajo todas las combinaciones posibles de carga. Los efectos de las cargas sobre todas las partes de la estructura cuando los miembros o sus componentes se deforman bajo cargas o condiciones ambientales, deben tomarse en cuanta en el diseño y montaje. (T. V.Galambos, Cuide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 4th ed., John Wlley & Sons, Inc., Nueva York.) Consideraciones
sobre vibraciones
_
En
grandes áreas abiertas de edificios, donde se tienen pocos muros divisorios u otras fuentes de amortiguamiento, las vibraciones transitorias causadas por el tránsito peatonal pueden resultar molestas. Las vigas y miembros esbeltos que soportan tales áreas deben diseñarse considerando los aspectos de rigidez y amortiguamiento. Especial atención al control de las vibraciones debe darse en el diseño de puentes, debido a su exposición al viento, a los cambios de temperatura y a las cargas variables,
repetidas, de impacto y dinámicas. Algunas de las restricciones en las dimensiones de los miembros en las especificaciones de edificios y puentes tienen por objeto limitar las amplitudes de las vibraciones a niveles aceptables. Espesor mínimo _ Las placas para pisos de edificios pueden tener un espesor nominal mínimo de lA¡in. Generalmente, el espesor mínimo disponible para barras de acero estructural de 6 in de ancho o menores es de 0.203 in Ypara barras de 6 a 8 in de ancho, es de 0.230 in. El espesor mínimo para placas de 8 a 48 in de ancho es de 0.230 in Ypara placas de más de 48 in de ancho es de 0.180 in. Las especificaciones AASHTO requieren que, excepto para almas de ciertos perfiles laminados, costillas cerradas en tableros de placa ortotrópica, rellenos y barandales, los elementos de acero estructural sean por lo menos de !YJ6 de espesor. El espesor del alma de vigas laminadas puede ser tan pequeño como 0.23 in. El espesor de las costillas cerradas en cubiertas de placa ortotrópica debe ser por lo menos de =YJ6 in. No se establece ningún nínimo para rellenos. El Manual for Railway Engineering de la American Railway Engineering Association requiere que el acero para puentes, excepto rellenos, sea por lo menos de 0.335 in de espesor. Las placas de nudo que conectan cuerdas y celosías de armaduras deben ser por lo menos de ~ in de espesor. En todo caso, donde el acero va a estar expuesto a un ambiente corrosivo, los espesores mínimos deben incrementarse o bien el metal debe protegerse. Relaciones
máximas
de esbeltez
_
Las
especificaciones AISC requieren que la relación de esbeltez, es decir, la razón de la longitud efectiva al radio de giro de-la-sección transversal, no exceda de 200 en miembros sometidos a compresión en edificios. Para puentes de acero carreteros, las especificaciones AASHTO limitan las relaciones de esbeltez a un máximo de 120 para miembros principales y a 140 para miembros secundarios y riostras o contraventeos. El manual AREA da los siguientes valores máximos para relaciones de esbeltez de miembros a compresión en puentes: 100 para miembros principales, 120 para riostras por viento y deflexiones laterales, 140 para celosía simple y 200 para celosía doble. Para miembros en tensión, las especificaciones AISC limitan las relaciones de esbeltez a un máximo de 300 en edificios. Para miembros a tensión, que no
Diseñoy construcción conaceroestructural sean varillas, barras de ojo, cables o placas, la AASHTO especifica para puentes una relación máxima de la longitud no arriostrada al radio de giro de 200 para miembros principales a tensión, 240 para riostras y 140 para miembros principales sometidos a inversión de esfuerzos. El manual AREA limita la relación para miembros a tensión a 200 en puentes. Secciones compactas _ Las especificaciones AISC y AASHTO clasifican las secciones de acero estructural como compactas, no compactas, esbeltas e moridas. Los miembros esbeltos tienen elementos que exceden los límites de las razones ancho-espesor de las secciones compactas y no compactas y se diseñan con fórmulas que dependen de la diferencia entre las razones reales ancho-espesor y las razones máximas permitidas para las secciones no compactas. Las vigas o trabes moridas tienen patines hechos de acero con resistencia a la fluencia diferente a la del acero del alma. Para un área transversal específica, a una sección compacta se le permite generalmente tomar cargas más pesadas que a una no compacta de la misma forma. Bajo cargas que esfuerzan el acero en el rango plástico, las secciones compactas deben ser capaces de formar articulaciones plásticas con una capacidad de rotación inelástica por lo menos tres veces la rotación elástica correspondiente al momento plástico. Para calificar como compacta, una sección debe tener los patines conectados en forma continua al alma y el espesor de sus elementos sometidos a compresión debe ser suficientemente grande para que no se presente el pandeo local. Las tablas 9.5 y 9.6 dan, respectivamente, las relaciones ancho-espesor máximas para elementos a compresión de acero estructural en edificios y puentes carreteros. Vea también las seccs. 9.12 y 9.13.
.
9.13
los agujeros para el pesador, en placas conectadas por pasador, o en miembros compuestos, Ft = O.45Fy. Para puentes, la AASHTO especifica esfuerzos de tracción permisibles como los menores de 0.55Fy o O.46Fu donde Fu =resistencia a la tracción (tabla 9.7). Los datos de la tabla 9.7 y tablas subsiguientes se aplican a dos grados de resistencias, Fy = 36 ksi y Fy = 50 ksi, que se usan generalmente en construcción. Los esfuerzos permisibles se aplican al área neta de sección transversal del miembro. La sección neta para un miembro a tensión con una serie de agujeros que se extiende a través de una pieza en sentido diagonal o en zigzag se define en las especificaciones AISC como sigue: el ancho neto de la pieza se obtiene restando del ancho total la suma de los diámetros de todos los agujeros en la serie, y agregando, por cada gramil de la cadena, la cantidad 52/ 4g, en donde s = espaciamiento longitudinal (paso), pulgada, para dos espacios consecutivos y g
= espaciamiento
(gramil) transversal,
pulgada,
de
los mismos dos agujeros. La sección neta crítica de la parte se obtiene por la cadena que da el InÚÚmo ancho neto. Para placas de empalme y de nudo y otros dispositivos de conexión, el área de diseño para la sección neta tomada a través de un agujero no debe exceder el 85% del área total. Cuando la carga es transmitida a través de parte pero no de todos los elementos transversales, por ejemplo, sólo a través de los patines de un perfil W, debe usarse un área neta efectiva (75 a 90% del área neta calculada).
Método LRFDpara tensión en edificios _ Losestados límite por fluencia de la sección total y fractura en la secciónneta deben ser investigados. Por fluencia, la resistencia de diseño a tensión Pu, ksi, está dada por (9.2)
9.9
Tracción permisible en el acero
Para edificios, el AISC especifica un esfuerzo de tracción unitario básico permisible, ksi, Ft = 0.60Fy, donde Fy es la resistencia de fluencia del acero, ksi (tabla 9.7). Ft está sujeto a la límitación adicional de que no debe sobrepasar la mitad de la resistencia a la tracción mínima especificada Fudel material. Sin embargo, esta limitación no se aplica a aceros para los que Fy no pasa de 65 ksi. En la sección neta de
donde
Fy = esfuerzo mínimo de fluencia especi-
ficado,ksi
Ag= áreatotaldelmiembroa tensión,in2 Por fractura, (9.3) donde
Fu = resistencia InÚÚma a tensión especificada, ksi
9.14
.
Sección nueve
TABLA9.5 Relacionesmáximas ancho-espesor bit" para elementos a compresión en edificiosb ASDc
ASD y LRFDc
Descripción del elemento
Compacto, Ap
LRFDc
No compactod No compacto, Ar
Elemento de patín proyectante de vigas laminadas 1y canales en flexión
651-ff;
Elemento de patín proyectante de vigas 1lu'bridas o soldadas en flexión
651-ff;
95NFyt/Kc ·
No especificado
951..¡p;
1901-ff;
2381..¡p;
No especificado
3171-ff;
No especificado
761-ff;
761-ff;
Tallos de tes
No especificado
1271..JF;
1271-ff;
Todos los demás elementos a compresión atiesados, es decir, soportados a lo largo de dos bordes
No especificado
253/-ff;
253/-ff;
7601-.!F;
9701-ff;
Patines de secciones estructurales cuadradas y rectangulares en caja y huecas de espesor uniforme sometidas a flexión o compresión; cubreplacas de patines y placas de diafragma entre líneas de conectores o soldadura Ancho no soportado de cubreplacas perforadas con una sucesión de agujeros de acceso Lados de puntales de un solo ángulo; lados de puntales de doble ángulo con separadores; elementos no atiesados, es decir, soportados a lo largo de un borde
Almas en compresión por flexión
640/..JF;
DI t para secciones circulares huecas' En compresión axial para el método ASD En flexión para el ASD En compresión axial para el LRFD En flexión para el LRFD En diseño plástico para el LRFD
3300lFy 3300lFy 2070lFy 2070lFy 1300lF
b = ancho de elemento
proyectado
141 ...JFy -10
-
Elemento de patín proyeetante de secciones 1en compresión pura, placas proyectantes de elementos a compresión; lados proyectantes de pares de ángulos en contacto continuo; patines d~ canales en compresión pura
.
951-ff;
(mitad
del ancho nominal
de vigas laminadas
No especificado
y tes; ancho
total de lados
62 "Fyw -16.5
951..¡p;
3300lFy 8970lFy de ángulos,
Z y patines
de canales).Para almas en compresión por flexión, b debe tomarse como h, la distancia libre entre patines (menos filetes en perfiles laminados) o la distancia entre líneas adyacentes de conectores; t debe tomarse como el espesor tw del alma. b Como lo requieren las especificaciones AISC para los métodos ASD y LRFD. Estas especificaciones también establecen límites específicos en las componentés de trabes armadas. , Fy = esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero, ksi, pero para vigas híbridas, use Fyt,ksi, la resistencia a la fluencia de los patines; Fb= esfuerzo permisible por flexión, ksi, en ausencia de fuerza axial; Fr = esfuerzo residual de compresión en el patín, ksi (10 ksi para perfiles 1aminados, 16.5 ksi para perfiles soldados). d Los elementos con relaciones ancho-espesor que exceden los límites no compactos deben diseñarse como secciones esbeltas. 'Ice= 4.05/(hlt)o.46 para hit> 70; de otro manera, Ice= 1. f D = diámetro exterior; t =espesor de la sección.
Diseñoy construcción conaceroestructural Ae
9.10
= área
neta efectiva, in2 área total del miembro o área efectiva de soldaduras, rigiendo la menor, para miembros sin agujeros
Esfuerzo cortante permisible en el acero
La Standard Specification for Highway Bridges de la AASHTO (Secc. 9.6) especifica un esfuerzo cortan-
TABLA9.6
.
9.15
te permisible de 0.33Fy, donde Fy es el esfuerzo mínimo de fluencia especificado del alma. Para edificios, las especificaciones AISC para diseño por esfuerzos permisibles (ASD) (Secc. 9.6) relaciona el esfuerzo cortante permisible en miembros a flexión con la razón altura a espesor, h/ tw,donde twes el espesor del alma y h es la distancia libre entre patines para vigas soldadas (menos los filetes en perfiles laminados) o entre líneas adyacentes de conectores en secciones armadas. En el diseño de trabes que no sean hibridas, pueden permi-
Relaciones máximas ancho-espesor b/ tapara elementos a compresión de puentes carreterosb Diseño por factores de carga y resistencia'
Descripción del elemento
Compacto
No compactod
Patín proyectado de vigas 1laminadas o fabricadas
65/-fF;
70/-fF;e
Almas en compresión por flexión
608/-fF;
150
Diseño por esfuerzo permisible' fa = O.44Fy
¡. < O.44Fy
Descripción del elemento
Fy=50ksi
Fy=f6ksi Placas soportadas en un lado y lados proyectantes de ángulos En miembros principales
SI/V¡;~ 12
12
11
En riostras y otros miembros secundarios
SI/V¡; ~ 16 126/V¡;~ 45
12
11
32
27
158/V¡; ~ 50
40
34
190/V¡; ~ 55
48
41
Placas soportadas en dos bordes o almas de perfiles en cajag Cubreplacas sólidas sOfortadas sobre dos bordes o almas sólidas Cubreplacas perforadas soportadas sobre dos bordes para perfiles en caja
.
b = ancho
del elemento
o proyección;
t
=espesor.
El punto
de soporte
es la línea interior
de conectores
o soldaduras
de filete que
conectan una placa al segmento principal o la raíz del patín de perfiles laminados. En el LRFD, para almas de secciones compactas, b = de los patines. d, la altura del alma, y para secciones no compactas, b =D, la distancia no soportada entre las componentes bSegún 10requiere la Standard SpecifiCiltíonfor Highway Bridgesde la AASHTO. Las especificaciones también proporcionan limitaciones especiales a los elementos de trabes armadas. , F~ =esfuerzo de fluencia mínimo especificado, ksi, del acero. d Los elementos con relaciones ancho-espesor que exceden los límites no compactos deben diseñarse como elementos esbeltos. , Cuando el momento flexionante máximo M es menor que la resistencia a flexión M., bit en la tabla puede multiplicarse por VMuJ.M. f. = esfuerzo de compresión axial calculado, ksi g Para secciones en caja que consistan de placas principales, secciones laminadas o segmentos componentes h Para almas que conecten miembros principales o segmentos de perfiles H o en caja.
con cubreplacas.
9.16
.
Secciónnueve
tirse grandes esfuerzos cortantes cuando se usan atiesadores intermedios. Los atiesadores permiten la acción de campo de tensión, es donde una franja de alma actúa como una diagonal a tensión que es soportada por los atiesadores transversales actuando como puntales, lo que permite que el alma tome grandes esfuerzos cortantes.
TABLA 9.7 Esfuezo de tensión permisible en aceros para puentes y edificios, ksi
9.10.1
usa el concepto de bloque de cortante. Se supone que la carga es resistida por un esfuerzo cortante de 0.30 Fua lo largo de un plano por el área de cortan-
Método ASD para cortante en edificios
Las especificaciones AISC para diseño por esfuerzos permisibles (ASD), especifican los siguientes esfuerzos cortantes permisibles Fv,ksi:
Fv= 0.40Fy h/tw ~ 380/-vF;
(9.4)
Fv= C.Fy/289 ~ 0.40Fy h/tw > 380/-vF; (9.5) donde
e. = 45000kv/Fy(h/tw)2 = -V36000kv/Fy(h/tw)2
para Cv < 0.8 para Cv>0.8
kv = 4.00 + 5.34/(a/h)2
para a/h < 1.0
= 5.34 + 4.00/(a/h)2
para a/h > 1.0
a
= distancia
libre entre atiesadores
transversales
Límite de fluencia
Edificios
Puentes
36 50
22 30
20 27
te neta y por un esfuerzo de tensión de 0.50Fu sobre el área de tensión neta, donde Fu es la resistencia a tensión mínima especificada del acero. Esos esfuerzos pemisibles relativamente pequeños se requieren para impedir una falla por desgarramiento del alma a lo largo del perímetro de los agujeros. Dentro de los límites de una conexión rígida de dos o más miembros con almas en un plano común, los esfuerzos cortantes en las almas son generalmente grandes. Los Comentarios relativos a las especificaciones AISC para edificios, establecen que tales almas deben reforzarse cuando los esfuerzos cortante calculados, como aquellos a lo largo del plano AA en la figura 9.4, exceden el valor Fv; es decir, cuando U es mayor que detwFv,donde dees la altura y tw es el espesor del alma del miembro que resiste la U. El esfuerzo puede calcularse con
El esfuerzo cortante permisible con acción de campo de tensión es
MI U
F F v =..:..L 289
1-C. [
Cv + 1.15 -V1 + (a/h) 2
] ~ 0.40Fy
(9.6)
donde
En las conexiones de extremo de vigas, donde el patín superior es recortado y en situaciones similares en donde la falla puede ocurrir por cortante a lo largo de un plano por los conectores o por una combinación de cortante en un plano por los conectores y tensión en un plano perpendicular, el AISC
M2 + 0.95d2 - Vs
(9.7)
MI
= fuerza cortante = MIL + MIG
MIL
= momentodebido a la cargade gra-
Vs
en la sección
vedad sobre el lado de sotavento de la conexión
Cuando el esfuerzo cortante en el alma excede F., deberán usarse atiesadores. Vea también la secc. 9.13. El área usada para calcular el esfuerzo cortante en una viga laminada se define como el producto del espesor del alma y la altura total de la viga. Las almas de todos los perfiles estructurales laminados son de un espesor tal que el cortante es rara vez el criterio dominante de diseño.
= 0.95dI
MIG
=
M2
= M2L -M2G = momento
debido
= momento
debido a la carga de gra-
M2L
momento debido a la carga lateral sobre el lado de sotavento de la conexión
a la carga
lateral
sobre el lado de barlovento de la conexión
M2G
vedad sobre ellado de barlovento de la conexión
Diseñoy construcción conaceroestructural . F
.
FUERZACORTANTE Vs DEL PISOSUPERIOR
Fv=;
A
l-C [ C + 1.15"1 + (a/hl
]
9.17 (9.8b)
Se reqlÚeren atiesadores cuando el esfuerzo cortante excede a Fv (Secc. 9.13).
-
, 9.10.3
Método LRFDpara cortante en edificios
Con base en las especificaciones AISC para el LRFD en edificios, la capacidad en cortante Vu, kips, de miembros a flexión puede calcularse con las siguientes expresiones:
FUERZACORTANTEDEL PISO INFERIOR
Figura 9.4 Conexión rígida de miembros de acero con ahnas en un plano común. 9.10.2
cuando
O.54aF ywAw
Método ASD para cortante en puentes
Vu
=
h/tw
Vu = donde Fyw
tw
S; a
(9.9)
h
cuando a < tw S;1.25a (9.10)
h
23 760kAw Según las especificaciones AASHTO para puentes carreteros, el esfuerzo cortante permisible, ksi, puede calcularse con la expresión
-h
(h/tw)2
cuando
tw > 1.25a
(9.11)
= esfuerzo mínimo de fluencia especificado del ahna, ksi
F =~C<~ v
-
3
3
(9.8a)
Aw = área del alma, in2= dtw a = 18Nk/Fyw k = 5 si a/h excede de 3 o de 67 600/ (h/ tw)2o no se reqlÚerenatiesadores
para miembros a flexión con almas sin atiesadores y con h/tw < 150o para trabes con almas atiesadas con a/h que excedan 3 y 67 600(h/tw)2. C
h 1.0cuando twS;/3 h~w cuando /3< t: S;1.25/3 45 OOOk 2 cuan d o >. 1 25/3
~
Fy(h/tw)
k
/3
tw
5 si a/h excede 3 o 67 600(h/tw)2o no se reqlÚerenatiesadores 5 5 +~ de otra manera (a/h)
= 19cNk/Fy
Para trabes con atiesadores transversales y a/h menor que 3 y 67 600(h/tw)2, el esfuerzo cortante permisible está dado por
=
5 + 5/(a/hf
de otra manera
Se reqlÚeren atiesadores cuando el esfuerzo cortante excede el valor de Vu (Secc. 9.13). En trabes sin atiesadores, h/tw no debe exceder de 260. En trabes con atiesadores, la h/tw máxima permitida es de 2000/~ para a/h S; 1.5 o 14 OOO/'JFy¡(Fy¡+ 16.5) para a/h > 1.5, donde Fy¡es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado, ksi, del patín. Para la capacidad por cortante con acción de campo de tensión, vea las especificaciones AISC para el LRFD.
9.10.4
Diseño por resistencia cortante para puentes
Con base en las especificaciones AASHTO para el diseño por factor de carga, la capacidad por cortante, kips, puede calcularse con la expresión
.
9.18
Sección nueve (9.12a)
para miembros a flexión con almas sin atiesadores con h/tw < 150 o para trabes con almas con atiesadores pero con un a/h que exceda de 3 o de 67600(h/twt
C
=
principales. La fórmula que debe aplicarse depende de la relación máxima de esbeltez Kl/ r de la sección transversal de cualquier tramo sin riostras con respecto a un factor C" definido por la ecuación (9.13a). Véase la tabla 9.8a. Cc =
h 1.0 cuando tw < /3 donde
(9.13a)
i 2~Ey =~756.6 y ""'F
E
= módulo
Fy
=
de elasticidad del acero 29 000 ksi esfuerzo
al límite
de cedencia
=
del
acero, ksi _ 45 OOOk 2 cuando - Fy(h/ tw)
-h
tw
> 1.25/3
Cuando Kl/r es menor que Cc.
Para trabes con atiesadores transversales y a/h menor que 3 y 67 600(h/ tw)2,la capacidad por cortante está dada por
l-C Vu = 0.58Fydtw [ C +,,¡1.15 1 + (a/h) 2 ] (9.12b)
1- (K1/r)21. Fa =
[
2C~ F.S.
donde F.S. =factor de seguridad
J
(9.13b)
y
=
5 3(K1/r) (Kl/r)3 -+--3 8Cc 8G
Se requieren atiesadores cuando el esfuerzo cortante excede el valor de Vu (Secc. 9.13).
(Véasela tabla 9.8b.)
9.11
Compresión permisible en el acero
Cuando Kl/ r sobrepasa a Cc,
F _ 121!'2E_ 150000 a - 23(Kl/d - (Kl/d
(9.13c)
La carga permisible de compresión o esfuerzo unitario para una columna es una función de su razón de esbeltez. La razón de esbeltez se define como Kl/r, donde K = factor de longitud efectiva, que depende de las restricciones en las partes superior e inferior de la columna; 1 =longitud de la columna entre soportes, in; y r = radio de giro de la sección de la columna, in. Para compresión y flexión combinadas, vea la secc. 9.17. Para las razones de esbeltez máximas permisibles, vea la secc. 9.8. Las columnas pueden diseñarse por el método de esfuerzos permisibles (ASD) o por el método de factores de carga y resistencia (LRFD).
El factor de longitud efectiva K, igual que la relación de la longitud efectiva de columna con respecto a la longitud real sin esfuerzos, puede ser mayor o menor que 1.0. Los valores teóricos de K para seis condiciones típicas, en las cuales la rotación y traslación de apoyo se efectúan completamente o son inexistentes, se tabulan en la figura 9.5. Otro método más preciso de calcular K para una columna sin arriostramiento es el que usa un nomograma dado en el Comentariosobre la Especificación AISC (Steel Construction Manual, American Insti-
9.11.1
TABLA 9.8a
Método ASD para columnas de edificios
La especificación AISC por ASD para edificios (Secc. 9.7) provee dos fórmulas para calcular el esfuerzo de compresión permisible Fa, ksi, para miembros
Valores de Cc
~ 36 50
126.1 107.0
Diseñoy construcción conaceroestructural TABLA 9.8& Esfuerzos, permisibles F., ksi, en columnas de acero para edificios para Kllr:S; 120
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
36
50
21.16 20.60 19.94 19.19 18.35 17.43 16.43 15.36 14.20 12.98 11.67 10.28
29.26 28.30 27.15 25.83 24.35 22.72 20.94 19.01 16.94 14.71 12.34* 10.37*
"De la ecuaá6n (9.13c), porque KI/r > Cc.
tute of Steel Construction). Este método requiere calcular "factores de fijación del extremo" para la parte superior y la parte inferior de la columna, con el fin de permitir que se determine K por la gráfica.
F. = ~
2.12 [
Método ASD para columnas de puentes
En las especificaciones para diseño de puentes de la AASlITO, los esfuerzos permisibles para columnas cargadas concéntricamente se determinan a partir
1- (Kl/d
2C2 , ]
(9.14a)
Cuando Kl/r es igualo mayor que C"
·=
F
i2E
2.12(Kl/d
= 135000 (Kl/d
(9.14b)
Véase la tabla 9.9.
9.11.3
Método LRFDpara columnas de edificios
El análisis plástico de miembros prismáticos a compresión en edificios es permitido si .JF; (llr) no excede de 800y F":s;65 ksi. Para miembros cargados axialmente con bit < A,dada en la tabla 9.5,la carga máxima p", ksi, puede calcularse con la expresión (9.15) donde
área transversal total del miembro 0.658ÁFypara A:S;2.25
= 0.877FyI 9.11.2
9.19
de la ecuación (9.14a) o (9.14b). Cuando Kllr es menor que C"
Límite de fluencia del acero Fy,ksi Kllr
.
A
=
A para A > 2.25
(Kl/r)(Fy/286220)
Las especificaciones AISC para el método LRFD presentan fórmulas para el diseño de miembros con elementos esbeltos.
9.20
.
Secciónnueve (a)
(e)
(d)
11r' I LAFORMAPANDEADA DECOLUMNA SEMUESTRA CONLíNEAPUNTEADA
I { I I l\
I
I
, I I
\
VALORTEÓRICO, K VALORDEDISEÑORECOMENDADO CUANDO SEAPROXIMAA LASCONDICIONES IDEALES
t
0.5
0.7
y I
9 f
1.0
1 'r'
f
,, I
I
I
I
A
(f)
I
I
t
t
1.0
2.0
I I I
t
2.0
I 0.80 I 1.2 I 1.0 I 2.10 I 2.0
0.65
...
CÓDIGOPARALACONDICiÓN DELEXTREMO
t
I
\ \
I
t
(e)
ROTACiÓN FIJAY TRASLACiÓN FIJA ROTACiÓN LIBREY TRASLACiÓN FIJA ROTACiÓN FIJAY TRASLACiÓN LIBRE ROTACiÓN LIBREY TRASLACiÓN LIBRE
Figura 9.5 Valoresdel factor de longitud efectiva K para columnas. 9.11.4
LRFDPara columnas de puente
Los miembros a compresión que se proyectan por un factor de carga deben tener una resistencia máxima, kips,
r = radio de giro en el plano de pandeo, in E = módulo de elasticidad del acero, ksi Las ecuaciones (9.17a)y (9.17b)pueden simplificarse introduciendo un factor Q
(9.16)
f~
KLe donde As = área efectiva total de la sección transversal de columna, in2. Para KLe/r:;; "2~E/Fy,
Fcr= Fy[ 1 - 4~E (~e J]
(9.17a)
Q= ( 7)2~E
(9.18)
Entonces, las ecuaciones (9.17a) y (9.17b) pueden reescribirse como sigue: Para Q $ 1.0: (9.19a)
Para KLclr > ...[2;iE/Fy, Para Q > 1.0:
F _ ~E _ 286220 cr- (KLc/d - (KLc/r)2 donde
(9.17b)
Fer
F
= .:.JL 2Q
(9.19b)
Fcr= esfuerzo de pandeo, ksi
Fy = límite de fluencia del acero, ksi K = factor efectivo de longitud en el plano de pandeo Le = longitud del miembro entre soportes,in
9.12
Esfuerzos y cargas permisibles en flexión
En el diseño por esfuerzos permisibles (ASD), los esfuerzos de flexión pueden calcularse por la teoría
Diseñoy construcción conaceroestructural elástica. El esfuerzo permisible en el patín de compresión gobierna usualmente la capacidad de carga de vigas y trabes de acero. (T.V.Galambos, Guide to Design Criteriafor Metal Compression Members, cuarta edición, John Wuey & Sons, me., Nueva York.)
9.12.1
9.21
TABLA 9.10 Esfuerzos de flexión permisible en vigas arriostradas para edificios, ksi Límite de fluencia, ksi
Compactas (0.66Fy)
36 50
No compactas (0.60F~
24 33
22 30
Método ASD para vigas de edificios
El esfuerzo máximo de flexión en vigas y trabes soportadas
lateralmente
es Fb = 0.66 Fg, si ellas son
compactas (Secc. 9.8) excepto en trabes lu'bridas y miembros con esfuerzos de fluencia que excedan de 65 ksi. Fb =O.60Fypara secciones no compactas. Fy es la resistencia a la fluencia mínima especificada del acero, ksi. La tabla 9.10 da valores de Fbpara dos grados de acero. Ya que las vigas continuas de acero tienen una considerable resistencia de reserva más allá del punto de fluencia, puede suponerse una redistribución de momentos cuando las secciones compactas son continuas sobre los apoyos o rígidamente unidas a las columnas. En ese caso, los momentos negativos por carga vertical sobre los apoyos pueden reducirse el 10%. Se se hace esto, el momento positivo máximo en cada claro se debe aumentar un 10% de los momentos negativos promedio en los extremos del claro. El esfuerzo permisible en la fibra externa de 0.60Fy se aplica a miembros asimétricos, apoyados lateralmente, excepto canales, y a secciones tipo caja no compactas. La compresión en las fibras extremas de canales no debe exceder de 0.60Fy o del valor dado por la ecuación (9.22). El esfuerzo permisible de 0.66Fy para miembros compacta dos se debe reducir a 0.60 Fycuando el ala de compresión no esté arriostrada para un tramo, in, que sobrepase a la menor de 76.0b¡ lmáx= .,¡¡::: y 20 000 lmáx= F.¡1/A¡
donde
.
b¡
(9.20a)
El esfuerzo permisible se debe reducir aún más cuando l/ rTsobrepase ciertos límites, en donde 1es la longitud sin arriostramiento, in, del ala de compresión y rT es la radio de giro, in, de una porción de la viga que consta del ala de compresión y un tercio de la parte del alma en com resión. Para v102oo0Cb/Fy ~1/rT~ 510oo0Cb/Fy úsese (9.21a)
Para l/rT > ..[510 OOOC-;/Fy úsese
F _ 170000Cb b - (l/rd donde Cb = modificador
12 OOOCb Fb
=
ld/A¡
(9.22)
Cuando se aplica la ecuación (9.22) (excepto para canales), Fb se debe tomar como el mayor de los valores por las ecuaciones (9.22) y (9.21a) o (9.21b), pero no más de 0.60Fy' El factor de gradiente de momento Cb en las ecuaciones (9.20) a (9.22) puede calcularse por (9.23) donde MI
d = peralte de la viga, in A¡ = área, in2,del ala en compresión
de momen-
to. Ver ecuación (9.23). Sin embargo, cuando el ala o patín de compresión es sólida y aproximadamente rectangular en sección transversal, y su área no es menor que la del patín de tensión, el esfuerzo permisible puede tomarse como
(9.20b)
= ancho del ala en compresión, in
para gradiente
(9.21b)
M2
=
el menor momento de extremo de viga
= mayor momento de extremo de viga
9.22
.
Sección nueve
El signo algebraico de M¡/M2 es positivo para flexión de doble curvatura y negativo para flexión de curvatura simple. Cuando el momento flexionante en cualquier punto de la longitud no arriostrada es mayor que el de ambos extremos, debe tomarse el valor de Cbcomo la unidad. Para marcos arriostrados, Cbse debe tomar como la unidad para el cálculo de Fbxy de Fbycon la ecuación (9.65) Las ecuaciones (9.21a) y (9.21b) pueden simplificarse introduciendo un nuevo término: (l/rd Q
Fy
= 510000Cb
Fb = (5 X 107 Cb/Sxe)(Iyc/L)
x VO.772//Iye+ 9.87(d/L)2 S0.55Fy donde
Iyc
be b, te t, tw D d
Para Q > 1,
Para diseño de puentes
La AASHTO (Sec. 9.6) da el esfuerzo unitario permisible (de tracción) en flexión como Fb = 0.55Fy (tabla 9.11). Se permite el mismo esfuerzo para compresión cuando el patín de compresión está soportado lateralmente en su longitud total por ahogamiento en concreto o por otros medios. Cuando el patín de compresión está parcialmente soportado o no soportado en un puente, el esfuerzo permisible de flexión, ksi, es
TABLA 9.11 Esfuerzo de flexión permisible en vigas de puentes arriostradas, ksi
~ 36 50
=
/ =
(9.25)
9.12.2
=
módulo
de sección, in3, con respecto
al patín de compresión
Ahora, para 0.2 $;Q $;1,
En cuanto a las ecuaciones precedentes, cuando la ecuación (9.22) se aplica (excepto para canales), Fb se debe tomar como el mayor de los valores dados por las ecuaciones (9.22) y (9.25) o (9.26), pero no más de 0.60Fy'
L = longitud, in, de patín sin soporte entre conexiones de soportes laterales, incluidos riostras de rodilla Sxe
(9.24)
(9.26)
(9.27)
momento
de inercia, in 4,del patín de
compresión respecto al eje vertical en el plano del alma Y.1
(bet/ + b,t,3 + Dtw3)
= ancho, in, del patín de compresión = ancho, in, del patín de tensión = = = = =
espesor, in, del patín de compresión espesor, in, del patín de tensión espesor, in, del alma altura, in, del alma altura, in, del miembro a flexión
En general, el factor Cb de gradiente de momento puede calcularse con la ecuación (9.23). Sin embargo, se debe tomar igual a la unidad para voladizos no arriostrados y miembros en que el momento dentro de una porción considerable de la longitud no soportada lateralmente sea igualo mayor que el mayor de los momentos extremos del segmento. Si se usan cubreplacas, el esfuerzo permisible estático en el punto de corte debe calcularse con la ecuación (9.27). El esfuerzo permisible a compresión para vigas de puente puede ser estimado burdamente con la expresión dada en la tabla 9.12, que se basa en una fórmula usada antes de 1992.
9.12.3
Método LRFDpara vigas de edificios
Las especificaciones AISC para el LRFD (Secc. 9.6), permite el uso de análisis elástico como se describió antes para el diseño por esfuerzos permisibles. Así entonces, los momentos negativos producidos por cargas de gravedad pueden reducirse 10% en vigas compactas, siempre que los momentos positivos se incrementen el 10% del promedio de los momentos negativos. Para un diseño plástico más exacto de marcos de múltiples niveles, se supone que las articulaciones plásticas se forman en puntos de momento flexio-
Diseñoy construcción conaceroestructural TABLA 9.12 Esfuerzo de compresión permisible en patines de vigas para puentes, ksi Fy
Máx llb
Fb
36 50
36 30
20 - 0.OO75(l/W 27 - 0.0144(llb)2
nante máximo. Las trabes se diseñan como mecanismos triarticulados. Las columnas se diseñan por momentos plásticos de trabes distribuidos sobre las columnas conectadas más los momentos debidos a las fuerzas cortantes de las trabes en las caras de las columnas. Una consideración adicional debe darse a las características de rotación por momento extremo de las columna arriba y de la columna abajo de cada nudo. Sin embargo, para una sección compacta flexionada respecto al eje mayor, la longitud Lbno soportada lateralmente del patín de compresión en que pueden formarse articulaciones plásticas en la falla, no debe exceder L"ddada por las ecuaciones (9.28) y (9.29). En vigas flexionadas respecto al eje menor y en vigas cuadradas y circulares, la Lb no está restringida en el análisis plástico. Para vigas 1,simétricas respecto a los ejes mayor y menor o simétricas respecto al eje menor pero con el patín de compresión mayor que el patín de tensión, incluidas las vigas luoridas, cargadas en el plano del alma, Mp) Lpd-_ 3600 + 2200(MII ~ ry yc
donde
(9.28)
Fyc= esfuerzo de fluencia mínimo del patín de compresión, ksi Ml
Mp
= menor
de los momentos, in-kips, en los extremos de la longitud no soportada lateralmente de la viga
=
.
9.23
Para barras rectangulares sólidas y vigas en caja simétricas,
Lpd
=
5000 + 3000(MII Mp) r > 3000 ry ~y y Fy
(9.29)
La resistencia de diseño por flexión de 0.90Mn se determina por el estado lúnite de pandeo torsionallateral y debe calcularse para la región en que se forma la última articulación y para regiones no adyacentes a una articulación plástica. Las especificaciones dan fórmulas para Mn que dependen de la geometría de la sección y del arriostramiento proporcionado al patín de compresión. Por ejemplo, para secciones compactas flexionadas respecto al eje mayor, Mn depende de las siguientes longitudes no soportadas lateralmente: Lb
= distancia,
in, entre puntos
arriostrados
contra
desplazamientos laterales del patín de compresión o entre puntos arriostrados para prevenir el torcimiento
L,,= longitud lúnite, in, no arriostrada lateralmente para capacidad plena por flexión plástica = 300ryl.¡¡:;f, para perfiles 1y canales 3750(ryl Mp)l.¡¡x, para barras rectangulares
sólidas y vigas en caja esfuerzo de fluencia en el patín, ksi de torsión, in4, (vea el Manual of SteelConstruction del AISC, respecto al LRFD) A = área de la sección tansversal, in2 constante
Lr = longitud límite no soportada lateralmente, in, para pandeo lateral inelástico Para vigas 1simétricas respecto al eje mayor o al menor o simétricas respecto al eje menor con el patín de compresión mayor que el patín de tensión y canales cargadas en el plano del alma
momento plástico, in-kips
ry = radio de giro, in, respecto al eje menor donde El momento plástico Mp es igual a FyZ para secciones homogéneas, donde Z = módulo plástico, in3 (Secc. 6.65), y para trabes luoridas, puede calcularse a partir de la distribución plástica total. MIIMp es positiva para vigas con curvatura doble.
Fyw = esfuerzo de fluencia mínimo especificado del alma, ksi Fr = esfuerzo residual de compresión en el patín
= 10 ksi para
perfiles laminados, 16.5 ksi para secciones soldadas
9.24
.
Sección nueve
menor de Fy¡- F, o Fyw esfuerzo de fluencia mínimo especificado del patín, ksi Xl = ('TrISx)vEGlAI2 X2= (4Cwlly)(SxIGJ)2 E = módulo de elasticidad del acero G = módulo de elasticidad en cortante Sx = módulo de sección respecto al eje mayor, in3 (con respecto al patín de compresión si ese patín es mayor que el patín de tensión) constante de alabeo, in6 (vea el Manual AISC, sección LRFD)
1y = momento de inercia respecto al eje
y el momento límite de pandeo está dado por Mr
=FySx
(9.34)
Para secciones en caja simétricas cargadas en el plano de simetría y flexionadas respecto al eje mayor, Mr debe determinarse con la ecuación (9.31) y Lr con la ecuación (9.33). Para vigas compactas con Lb > L" flexionadas respecto al eje mayor,
(9.35) donde Mcr = momento elástico crítico, kip-in. Para perfiles en los cuales es aplicable la ecuación (9.30),
menor, in4 Para los perfiles mencionados antes, el momento límite de pandeo M" ksi, puede calcularse con
(9.31)
Parabarrasrectangularessólidasyseccionesenc~a simétricas,
Para vigas compactas con Lb :5 L" flexionadas respecto al eje mayor
Mcr = 57 OOOCb ..¡¡x
Lblry
(9.37)
Lb-L" Mn donde
=Cb [ Mp - (Mp - M,) Cb
=
L, _ Lp ] :5Mp (9.32)
1.75 + 1.05(MtlM2)
+ 0.3(MtlM2)
:5
2.3, donde MI es el menor y M2 es el mayor momento extremo en el segmento no soportado lateralmente de la viga; MtI M2 es pos!tivo para curvatura doble = 1.0 para voladizos no soportados lateralmente y vigas con momentos sobre una parte considerable del segmento sin soporte, iguales o mayores que el mayor de los momentos extremos del segmento (Vea T.V.Galambos, Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, cuarta edición, JoOO Wiley & Sens, Inc., Nueva York, para uso de valores mayores de Cb.) Para barras rectangulares sólidas flexionadas respecto al eje mayor,
Para la determinación de la resistencia por flexión de trabes armadas no compactas y otros perfiles no cubiertos por los requisitos anteriores, vea el Manual AISC en la parte sobre el LRFD.
9.12.4
Para vigas y trabes simétricas, hay tres tipos generales de miembros que deben considerarse: secciones compactas, no compactas con arriostramiento y secciones sin arriostramiento. La resistencia máxima de cada uno (momento en in-kips) depende de las dimensiones del miembro y del tramo sin arriostramiento, así como del cortante y de la carga axial aplicados (Tabla 9.13). Las resistencias máximas dadas por las fórmulas de la tabla 9.13 sólo se aplican cuando el esfuerzo axial máximo no excede de 0.15FyA,en donde A es el área del miembro. Los símbolos usados en la tabla 9.13 se definen como sigue: Fy
Lr = 57 000 ( ~r )..¡¡x
(9.33)
Resistencia a la flexión
= resistencia de fluencia del acero, ksi
Z = módulo de sección plástico, in3 (véase la sección 6.65)
Diseñoy construcciónconacero estructural s b' d h M¡
= = = = =
módulo de sección,in3 ancho de proyección del ala, in altura de la sección,in distancia sin soportes entre, patines, in menor de los momentos, in-kips, en los extremos de la longitud no soportada lateralmente de un miembro Mu = FyZ
9.13.1
Trabes armadas
Los miembros sometidos a flexión hechos con placas que forman patines horizontales en las partes superior e inferior y están unidos a almas verticales o casi verticales se llaman trabes armadas. Ellas difieren de las vigas principalmente en que su razón de altura a espesor del alma es mayor; por ejemplo, esta razón excede el valor 760 /..fF; en edificios, donde Fbes el esfuerzo permisible de flexión, ksi, en el patín de compresión. Las almas generalmente están arriostradas por placas o ángulos perpendiculares, llamados atiesadores, que controlan el pandeo local o restringen un esfuerzo cortante excesivo en el alma. Las trabes armadas suelen usarse para soportar cargas o para salvar claros para los que los perfiles laminados no son económicos.
TABLA 9.13 para puentes
9.25
Diseño por esfuerzos pennisibles
En el cálculo de esfuerzo de trabes armadas, se usa el momento de inercia 1, en in4, de la sección transversal total. El esfuerzo flexionante lb debido al momento flexionante M, se calcula con ¡" = Me /1, donde e es la distancia en in desde el eje neutro hasta la fibra extrema. La determinación de esfuerzos de tensión en trabes remachadas o con pernos para edificios o puentes, no requiere deducción de los agujeros para los remaches o los pernos, a menos que la reducción en el área del patín, la cual se calcula como se indica en la sección 9.9, pase del 15%, entonces hay que reducir el exceso. En el caso de trabes con pernos o remachadas, los ángulos del patín deben formar una parte del área del mismo lo más grande posible con tal de que esto no resulte impráctico. No deben emplearse placas de costado, a menos que los ángulos del patín no excedan ~ de in de espesor. El área total del patín de compresión no debe ser menor que la del patín de tensión. Si se usan varias placas en un patín y los espesores son diferentes, las placas deben decrecer en espesores desde los ángulos del patín hacia afuera. Ninguna placa debe ser más gruesa que los ángulos del patín. Por lo menos un cubreplaca de patín debe extenderse en toda la longitud de la trabe, a menos que el patín esté recubierto de concreto. Cualquier cubreplaca que no tenga toda la longitud debe extenderse lo suficiente para desa-
M¡/ Mu es positivo para flexión en curvatura simple.
9.13
.
Criterios de diseño para secciones simétricas flexionables para diseñar el factor de carga
Tipo de sección
Resistencia máxima de flexiónMu en in-kips
Mínimo espesor de patín t{,in
Mínimo espesor de alma tw,in
Compacta"
FyZ
b'-.fF:: ----1.. 65.0
d-lF; 608
No compacta con riostras"
FyS
b' .JF:: ----1.. 69.6
h 150
Sin riostras
Máximo largo sin riostras Lb,in
[3600- 2200(M¡/
Mu)]ry
Fy 20 OOOA{ Fyd
Véase especificación AASmO
'Para criterios intennedios puede usarse intelP.0Iación de línea recta entre los momentos de secciones compactas y de no compactas con riostras, excepto que se debe mantener twS d:.rF;/608 así como lo siguiente: para secciones compactas, cuando b'ItlY d/tw excedan 75% de los límites de estas razones, aplica la siguiente ecuación de interacci6n d b' 1064
-
tw
+ 9.35-Sr::-
tI
vFy¡
donde Fy¡es el punto de fluencia del patin, ksi; twes el espesor del alma, in; Y tI = espesor del patin, in.
9.26
.
Sección nueve
rrollar la capacidad de la placa más allá del extremo teórico, la sección donde el esfuerzo del patín sin el cubreplaca iguala al esfuerzo permisible. En las trabes armadas soldadas, cada patín debe constar de una placa sencilla. Sin embargo, puede comprender una serie de placas más cortas unidas a tope mediante soldaduras de ranura de penetración completa. El espesor del patín puede aumentarse o disminuirse a una pendiente de no más de 1 en 2.5, como lo permitían los requerimientos de los esfuerzos. En los puentes, la reacción entre el ancho del patín de compresión y el espesor no debe pasar 24 o 1031 'if;, en donde lb = esfuerzo de flexión máximo calculado, en ksi. La relación entre peralte y espesor de alma se define como hit, en donde h es la distancia libre entre patines, in, y t es el espesor del alma, in. Varias reglas de diseño para trabes armadas dependen de esta relación.
Sin embargo, puede usarse valores más grandes de hit si el alma es atiesada en intervalos apropiados. Para este propósito, pueden fijarse ángulos verticales en el alma o placas soldadas en el alma. Estos atiesadores transversales, sin embargo, no se requieren, cuando hit es menor que el valor calculado por la ecuación (9.38) o que el proporcionado en la tabla 9.14.
9.13.2
Con atiesadores transversales espaciados no más de 1.5 veces el peralte de la trabe, la relación entre el peralte libre y el espesor para el alma puede ser tan grande como
Diseño por factores de carga y resistencia (LRFD)
14000
2000
vFy(Fy+ 16.5)
~
36 50
Trabes de placa en edificios
Para obtener la mayor resistencia a la flexión, se debe concentrar en los patines la mayor parte de la sección transversal de la trabe de placa, con tal de que no sea impráctico, y a mayor "'~stancia del eje neutro. Sin embargo, esto puede rt:':!uerir un alma tan delgada, que la trabe fallaría por el pandeo del alma antes que llegara a su capacidad de flexión. Para evitar esto, la Especificación AISC (sección 9.6) limita la relación del peralte libre respecto del espesor hit. (Véase también la Seco9.8). Para un alma sin atiesadores, esta relación no debe pasar de
333 283
322 243
h
Las especificaciones AISC y AASHTO (Secc. 9.6) proporcionan normas para el LRFDde trabes armadas. Éstas no se dan aq1Ú.
9.13.3
TABLA 9.14 Relación crítica hit para trabes armadas en edificios
2000
(9.39)
t=~
(Véase la Tabla 9.14). Sin embargo, si la relación hit entre el peralte y el espesor del alma pasa de 7601..ff;, donde h ksi, es el esfuerzo de flexión permisible que se aplicaría ordinariamente en el patín de compresión, este esfuerzo se debe reducir a F'b,dado por las ecuaciones (9.40) y (9.41). (9.40) Aw h RpG
=[ 1 - 0.0005 Al
760
(t -:¡¡;)]
12 + (Awl Af)(30: -
R, =[ donde
S;1.0
0:3)
12 + 2(Awl Al)
]
S;1.0
(9.41a)
(9.41b)
Aw= área del alma, in2 Al = área del patín de compresión, in2 o: = 0.6Fyw1FbS;1.0
h
14000
t = vFy(Fy + 16.5)
(9.38)
donde Fy = límite de fluencia del patín de compre-
sión, ksi.
Fyw = esfuerzo de fluencia mínimo especificado, ksi, del acero del alma En un trabe lu'brida, donde el acero del patín tiene una resistencia superior a la fluencia que el
Diseñoy construcción conaceroestructural acero del alma, la ecuación (9.41b) protege contra una fluencia excesiva del alma de menor resistencia en la vecindad de los patines de resistencia superior. Para trabes no lu'bridas, Re = 1.0. AlÍesadores sobre trabes de edificios _ El esfuerzo cortante y el esfuerzo cortante permisible pueden determinar el área del alma y el espaciamiento de atiesadores requeridos. Las ecuaciones (9.5) y (9.6) dan el esfuerzo cortante permisible en el alma Fv, ksi, para cualquier panel de una trabe de edificio entre atiesadores transversales. El esfuerzo de corte promedio Iv,ksi, en un tablero de una trabe armada (alma entre atiestadores sucesivos) se define como el cortante más grande, kip, en el tablero dividido entre el área de la sección transversal, in2. A medida que Iv se acerca a Fvdado por la ecuación (9.6), el corte y la tensión combinados son más importantes. En ese caso, el esfuerzo de tensión en el alma debido a la flexión en su plano no debe pasar de 0.6Fyo (0.825 - 0.375/yIFv)/Fy, en donde Fv está dado por la ecuación (9.6). El espaciamiento entre los atiesadores de un tablero extremo, en paneles que contengan agujeros grandes y en paneles adyacentes que contengan asimismo agujeros grandes, debe ser tal que Iv no exceda el valor dado por la ecuación (9.5).
.
Los atiesadores intermedios, cuando se requieren, deben estar espaciados de manera que alh sea menor que 3 y menor que [260/(hlt)f donde a es la distancia libre, in, entre atiesadores. Tales atiesadores, no se requieren cuando hIt es menor de 260 yIv es menor que Fvcalculado por la ecuación (9.5). Con una trabe particular es posible una combinación infinita de espesores de alma y de espaciamientos de atiestadores. La figura 9.6 pensaba para el acero A36, facilita el proceso de tanteos para la selección de una combinación conveniente. Se han producido gráficas similares para otros aceros. El área requerida de los atiesadoras intermedios se determina por A sI donde
= 1-
2
(alh)2 Cv !!.._ TDht [ h ";1 + (a/h)2 ]
D
= =
del acero del alma con respecto al límite de fluencia del acero del atiesador 1.0 para atiesadores en pares 1.8 para atiesadores de ángulo sencillos 2.4 para atiesadores de placa sencilla
10
1_
o
'1
~II~
O
100
150
200
260
300
345
RELACiÓN DELAALTURA,DELALMARESPECTO DELESPESOR, .!!
t
Figura 9.6
(9.42)
ASI= área total del atiesador, in2 (area total, si van en pares) y = relación entre el límite de fluencia
13
o
9.27
Gráfica para determinar espacimiento de atiesadores de trabe de acero A36.
9.28
.
Sección nueve
Si el esfuerzo al corte calculado para el alma Iv tiene
donde
un valor menor que Fv calculado por la ecuación (9.6), As!puede reducirse mediante la relación Ivl Fv' El momento de inercia de un atiesador o par de atiesadores debe ser, por lo menos, (hI50)4. Las conexiones entre atiesador y alma se deben proyectar para un cortante, ksi/in lineal de atiesador sencillo, o par de atiesadores, de por lo menos
(9.43)
R = fuerza permisible, kips, en remaches, pernos, o soldaduras que dan servicio en la longitud p q = cortante horizontal, kips/in
Para un remache o perno, R = A"Fv, en donde Av es el área de sección transversal, in2, del elemento de sujeción y Fves el esfuerzo de corte permisible, ksi. Para una soldadura, R es el producto de la longitud de soldadura, in y el esfuerzo permisible, kips/in. El corte horizontal puede calcularse por
q=YQ 1 Este cortante también puede reducirse en la relación IvlFv. El espacimiento de sujetadores qu~ conectan los atiesadores con el alma de la trabe no debe pasar de 12 in de centro a centro. Si se usan soldaduras de filete interrumpidas, la distancia libre entre soldaduras no debe pasar de 10 in o 16 veces el espesor del alma. Atiesadores para apoyo. Se requieren en las almas cuando los extremos de las trabes de placa no se conectan a columnas u otras trabes. También pueden necesitarse debajo de cargas conectadas y en puntos de reacciones. Los atiesadores para apoyo se debe proyectar como columnas, ayudados por una tira de alma. El ancho de esta tira puede tomarse como 25t en atiesadores y 12t en el extremo del alma. La longitud efectiva para [Ir (relación de esbeltez) debe ser por lo menos 0.75 de la longitud del atiesador. Véase la sección 9.18 para prevención del desgarramiento del alma. Los empalmes soldados a tope deben ser soldaduras de ranura y de penetración completa y desarrollar la resistencia plena de la sección empalmada más pequeña. Otros tipos de empalmes en secciones transversales de trabes armadas deben desarrollar la resistencia requerida por los esfuerzos en el punto de empalme por lo menos de 50% de la resistencia efectiva del material empalmado. Conexiones de patines. Pueden hacerse con remaches, los pernos de alta resistencia o las soldaduras que conecten el pa tín con el alma, o la cubreplaca con el patín, deben estar proporcionados para resistir el cortante total por la flexión. El espaciamiento longitudinal de los elementos de sujeción, in, puede determinarse por
R p=q
(9.44)
donde
(9.45a)
V
fuerza cortante, kips, en el punto en que se va a determinar el paso 1 = momento de inercia de la sección, in4 Q = momento estático respecto del eje neutro del área de la sección transversal del patín entre la superficie más externa y la superficie a la cual se calcula el esfuerzo de corte horizontal, in3
Aproximadamente, q=-donde
V
A
d A¡+ Awl6
(9.45b)
d = altura del alma, in, para soldaduras entre patín y alma; distancia entre centros de gravedad de los patines de tensión y de compresión, in, para remaches entre patín y alma; distancia de espalda a espalda de ángulos, in, para remaches entre cubreplacas y ángulos A área del patín, in2, para soldaduras, remaches, y pernos entre patín y alma; sólo área de cubreplacas, in2, para remaches y pernos entre cubreplacas y ángulos. A¡ = área del patín, in2 Aw= área del alma, in2
Si la trabe soporta una carga uniformemente distribuida w, kips/in, sobre el patín superior, el paso se debe determinar por R P = ..fc(+U1 (Véase también sección 9.16).
(9.46)
Diseñoy construcción conaceroestructural El espacimiento longitudinal máximo permitido en las cubreplacas del patín de compresión es 12 in o el espesor de la placa más delgada multiplicado por 127..w; cuando se proveen elementos de sujeción en todas las líneas de gramil a cada sección o cuando se proveen soldaduras interrumpidas a lo largo de los bordes de los componentes. Cuando los remaches o pernos están alternados, el espacimiento máximo en cada línea de gramil no debe pasar de 18 in o el espesor de la placa más delgada muliplicada por 19fNF';. El espaciamiento máximo en las cubreplacas del patín de. tensión es 12 in o 24 veces el espesor de la placa más delgada. El espaciamiento máximo para conectores entre ángulos del patín y alma es 24 in.
9.13.4
Trabes en puentes
Para puentes de caminos, la tabla 9.15 da espesores críticos de alma t, in, para dos grados de acero como una fracción de h, la distancia libre, in, entre patines. Cuando t es más grande que el valor de la columna 1, no se requieren atiesadores (verticales) transversales intermedios. Si el esfuerzo de corte es menor que el permisible, el alma puede hacerse más delgada. Así, pueden omitirse los atiesadores si t ~ h"fv /271, en donde Iv = esfuerzo de corte unitario promedio, ksi (corte vertical en la sección, lb, dividido entre el área de la sección transversal del alma). Pero t nunca debe ser menor de h/150. Cuando t se halla entre los valores de las columnas 1 y 2, los atiesadores transversales intermedios sí se requieren. Son permisibles las almas más delgadas que los valores de la columna 2, si se refuerzan por un atiesador (horizontal) longitudinal. Si el esfuerzo calculado de compresión máximo por la flexión lb, ksi, en una sección es menor que el esfuerzo permisible de flexión, no se requiere un atiesador
TABLA9.15
longitudinal
si t ~ h
v¡;/727;
.
9.29
pero t nunca debe ser
menor de h/170. Cuando se use, un atiesador longitudinal de placa debe unirse al alma a una distancia h/5 abajo de la superficie más interna del patín de compresión. [Véasetambién la ecuación (9.49).J No se permiten almas delgadas que los valores de la columna 3, aun con atiesadores transversales y un atiesador longitudinal, a menos que el esfuerzo de compresión calculado para flexión sea menor que el permisible. Cuando es esto, t puede reducirse
hasta h
v¡;/1450,
pero no debe ser menor
que h/340. Atiesadores sobre trabes de puentes 8 El esfuerzo cortante y el esfuerzo cortante permisible pueden determinar el área requerida del alma y el espaciamiento entre atiesadores. La ecuación (9.8b)da el esfuerzo cortante permisible Fwksi, en el alma para paneles entre atiesadores transversales intermedios. El espaciamiento a máximo, in, para tales paneles es 3h pero no mayor que 67 600h(h/twf El primer atiesador intermedio desde un soporte simple debe estar localizado a no más de 1.5hdel soporte y el esfuerzo cortante en el panel extremo no debe exceder el Fv dado por la ecuación (9.8a)ni Fy/3. Los atiesadores intermedios pueden ser un ángulo sencilloal alma o una placa sencilla soldada al alma. Pero, de preferencia, se deben unir en pares, uno a cada lado del alma. Los atiesadores para sólo un lado del alma se deben unir al ala sobresaliente del patín de compresión. En los puntos de cargas concentradas, los atiesadores se deben colocar a ambos lados del alma y diseñarse como atiesadores de apoyo. Elmomento de inercia mínimo, in4,de un atiesador transversal debe ser por lo menos (9.47)
Espesor de alma mínimo, en in, para trabes armadas para los puentes de caminos.
Resistencia a la fluencia, ksi
Sin atiesadores intermedios (1)
Atiesadores transversales, ningún atiesador longitudinal (2)
Atiesadores longitudinales, atiesadores transversales (3)
36 50
h/78 h/65
h/165 h/l40
h/330 h/280
.Standard
Speciftaltions
for Highway
Bridges, American
Association
oi State Highway
and Transportation
Officials.
9.30
.
Sección nueve
J = 2.5 h2/a~ - 2;:::0.5
donde
h = distancia libre entre patines, in ao = espacimientos real del atiesador, in espesor del alma, in Para atiesadores en pares, el momento de inercia se debe tomar respecto de la línea de centro del alma; para atiesadores sencillos, respecto de la carga en contacto con el alma. El área transversal total de atiesadores intermedios debe ser por lo menos
A
=[ 0.15BDtw(1-
C)
~ -18fw ] Y
(9.48)
donde Yes la razón de la resistencia a la fluencia de la placa del alma a la resistencia a la fluencia de la placa del atiesador; B = 1.0 para una pareja de atiesadores, 1.8 para ángulos solos y 2.4 para una sola placa; e está definido en la ecuación (9.8a). Vu debe calcularse con la ecuación (9.12a) o la (9.12b). El ancho de un atiesador transversal intermedio, placa o ala sobresaliente de un ángulo, debe, ser, por lo menos, de 2 in más ~ del peralte de la trabe y, preferiblemente, no menor que un cuarto del ancho del patín. El espesor mínimo es \116. Los atiesadores intermedios transversales deben estar apretados al patín de compresión, pero no necesitan apoyarse con el patín de tensión. La distancia entre el extremo soldado del atiesador y el borde cercano a la soldadura de filete-alma a patín no debe ser menor que 4t o mayor que 6t. Sin embargo, si los arriostramientos o los diagramas se conectan a un atiesador intermedio, debe ponerse especial cuidado en el diseño para evitar que el alma se doble, lo cual puede causar fallas de fatiga prematuras. Los atiesadores de apoyo se requieren en todas las cargas concentradas, incluso los soportes. Tales atiesadores se deben unir al alma en pares, uno a cada lado y se deben extender tan próximo como sea práctico hasta los bordes exteriores de los patines. Si se usan ángulos, se deben proporcionar para apoyo sobre las alas sobresalientes de los ángulos o placas del patín. (No se deben tener en cuenta la porción de las alas ajustadas a los filetes de los ángulos del patín.) Los ángulos atiesadores no se deben doblar. Los atiesadores de apoyo se deben diseñar como columnas. El esfuerzo unitario permisible se da en
la tabla 9.9, con L = h. Para atiesadores de placa, la sección de columna se supondrá que consta de las placas y una tira del alma. El ancho de la tira puede tomarse como 18 veces el espesor del alma t para una par de placas. Para atiesadores que constan de cuatro o más placas, la tira puede tomarse como la porción del alma encerrada por las placas más un acho de más esde(b'/12) 18t. E~espesor del= atiesador de no apoyo Fy/33, enminimo donde b' ancho del atiesador, in. Los atiesadores de apoyo se deben esmerilar para ajustar contra el patín a través del que reciben ellos su carga o unidos al patín con soldaduras de ranura de penetración completa. Pero se debe evitar la soldadura transversalmente por los patines de tensión para evitar que se origine una condición de fatiga severa. Terminación del patín superior 8 Las esquinas superiores de las trabes armadas de paso inferior, donde van expuestas, se deben redondear a un radio compatible con el tamaño de las placas y ángulos del patín y la altura vertical de la trabe arriba del camino. La primera placa del patín, o una placa del mismo ancho, se debe doblar en torno a la curva y continuar hasta la parte inferior de la trabe. En un puente que conste de dos o más claros, sólo las esquinas de los extremos finales del puente necesitan redondearse, a menos que los claros tengan trabes de alturas diferentes. En tal caso, las trabes más altas deben tener los patines de la parte superior curvados para abajo en los extremos para encontrar a las esquinas superiores de las trabes en los claros adyacentes. Asientos en los soportes 8 Las placas de asiento deben ser de por lo menOS:}'4 de in de espesor. Los extremos de trabes sobre mampostería se deben soportar en pedestales de manera que los patines inferiores estén por lo menos 6 in arriba del asiento del puente. A menudo los cojinetes elastoméricos son efectivos en cuanto a costo. Atíesadores longitudinales 8 Éstos se deben colocar con el centro de gravedad de los elementos de sujeción h/5, a partir del pie, o cara más interna, del patín de compresión. El momento de inercia, in4, debe ser por lo menos
1= he
( 2.4
~ - 0.13
)
(9.49)
Diseñoy construcción conaceroestructural donde
ao
distancia real entre transversales, in espesor de alma, in
atiesadores
El espesor del atiesador, in, debe ser por lo menos b'if; /71.2, en donde b es el ancho del atiesador, in, y lb es el esfuerzo de compresión del patín por flexión, ksi. El esfuerzo de flexión en el atiesador no debe pasar del permisible para el material. Los atiesadores longitudinales generalmente se colocan sobre uno de los lados del alma. No necesitan ser continuos. Pueden cortar en sus intersecciones con los atiesadores transversales. Empalmes _ Éstos deben desarrollar la resistencia requerida por los esfuerzos en los empalmes, pero no menos del 75% de la resistencia efectiva del material empalmado. Los empalmes en patines remachados comúnmente se evitarán. En general, no más de una parte de una trabe se debe empalmar en la misma sección trasversal. Los empalmes de alma con pernos deben tener placas colocadas simétricamente a lados opuestos del alma. Las placas de empalme para cortante se deben extender en la altura completa de la trabe entre patines. Por lo menos dos hileras de pernos a cada lado de !a junta deben sujetar las placas al alma. Remaches, pernos de alta resistencia, o soldaduras que conectan el patín con el alma, o la cubreplaca con el patín, deben proporcionarse para resistir el cortante horizontal total debido a la flexión, como se ha descrito para trabes armadas en edificios. En las trabes de puente remachadas, las alas de los ángulos de 6 in o de más de ancho conectadas a las almas tendrán dos líneas de remaches. Las cubreplacas de más de 14 in de ancho tendrán cuatro de remaches. Trabe de puente híbrida _ Éstas pueden tener patines con límite de fluencia más grande que el alma y ser compuestas o no compuestas con una losa de concreto, o utilizar el patín superior para un sistema de piso ortotrópico. Con las trabes compuestas o no compuestas, el alma debe tener un límite de fluencia de, por lo menos, 35% de mínimo límite de fluencia del patín de tensión. En las trabes no compuestas, ambos patines deben tener el mismo límite de fluencia. En trabes compuestas, el patín de compresión puede tener un límite de fluencia igual que el alma. En trabes con cubierta de placa ortotrópica, el límite de fluencia del alma
.
9.31
debe ser por lo menos de 35% del límite de fluencia del patín inferior en las regiones de momentos positivo y 50% en las regiones de momento negativo. El cálculo de los esfuerzos de flexión y de los esfuerzos permisibles es generalmente el mismo que para trabes con límite de fluencia uniforme. El esfuerzo de flexión en el alma, sin embargo, puede pasar del esfuerzo de flexión permisible, si el esfuerzo de flexión calculado para el patín no excede del esfuerzo permisible multiplicado por un factor R.
R=l donde
o:
(37/;(1
-
0:)2(3
-
6 + (37/;(3-
7/; + 7/;0:) 7/;)
(9.50)
relación de fluencia del alma respecto del límite de fluencia del patín distancia desde el borde exterior del patín de tensión o patín inferior de la cubierta ortotrópica hasta el eje neutro dividido entre la altura de la sección de acero
(3
=
relación entre el área del alma y el área del patín de tensión o patín inferior del puente de placa ortotrópica
Las reglas para esfuerzos cortantes son las que ya se describieron, excepto para trabes atiesadas con forma transversal donde el esfuerzo de corte permisible (a través de la longitud de la trabe) está dada por la ecuación (9.8a).
9.14
Umitaciones
por la deflexión Para edificios, las vigas y trabes que soportan cielos enyesador no deben formar flechas bajo carga viva de más de \.1rode claro. Para controlar la deflexión, las vigas y trabes de pisos trabajando a esfuerzo total permitido deben tener un peralte mínimo de Fy/800 veces el claro, en donde Fy es el límite de fluencia del acero, ksi. El peralte de largueros de techo trabajando completamente a esfuerzo permito debe ser por lo menos de Fy/1000 veces el claro, excepto para techos planos, en que se deben considerar las condiciones de ensachamiento (sección 9.15). Para puentes, las trabes de claro simple o continuas se deben diseñar de modo que la deflexión
9.32
.
Sección nueve
causada por cargas vivas más impacto no pase de \.1!00 del claro. Para puentes situados en zonas urbanas y usadas en parte por peatones, sin embargo, la deflexión de preferencia no debe exceder de 1It000 del claro. Para controlar las deflexiones, el peralte de las trabes no compuestas debe ser de por lo menos ~ del claro. Para trabes compuestas, la altura completa, que incluye el espesor de la losa, debe ser por lo menos ~ del claro, y el peralte de la trabe de acero sola, por lo menos de \00del claro. Para trabes continuas, el claro para estas relaciones se deben tomar como la distancia entre puntos de inflexión.
9.15
Consideraciones encharcamiento
por en edificios
Los techos planos en que el agua puede acumularse puede requerir análisis para asegurar que son estables bajo condiciones de encharcamiento. Un techo plano puede considerarse estable y no se necesita que se haga un análisis si se satisfacen ambas ecuaciones (9.51) y (9.52).
en donde
Cp + 0.9Cs :!>0.25
(9.51)
Id ~ 2554/106
(9.52)
4/1071p Cp = 32LsL,. Cs = 325L/ /1071s Lp = longitud de miembro primario o trabe, ft
longitud de miembro secundario o larguero, ft 5
Is
espacimiento de miembros secundarios, ft momento de inercia del miembro primario, in4
= momento de inercia del miembro secundario, in4
Id = momento de inercia de cubierta de acero soportada sobre miembros secundarios, in4/ft Para armaduras y otros miembros de alma abierta, Is puede disminuirse 15%. El esfuerzo total por flexión debido a cargas muertas, cargas vivas de gravedad y encharcamiento no debe exceder
de 0.80Fy,donde Fy es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado para el acero.
9.16
Esfuerzos y cargas permisibles de apoyo
La transmisión de carga entre miembros de acero y sus soportes puede diseñarse por el método de los esfuerzos permisibles o por el método de factores de carga y resistencia (Secc. 9.7). Las especificaciones AISC y AASHTO proporcionan normas para esos métodos, pero en lo que sigue sólo se verá el de esfuerzos permisibles. Las especificaciones requieren que se tomen medidas para la transferencia segura de cargas de apoyo entre componentes de acero y entre miembros de acero y soportes de materiales diferentes. En este último caso, generalmente se fijan placas de base bajo columnas y placas de apoyo bajo vigas para transferir las cargas entre los miembros de acero y sus soportes. Cuando los soportes son rígidos, como en el caso de concreto o mampostería, puede suponerse que las cargas axiales están uniformemente distribuidas sobre las áreas de apoyo. Es esencial que la carga se reparta sobre un área tal que la presión promedio sobre el concreto o la mampostería no exceda el esfuerzo permisible del material. En ausencia de códigos de construcción u otras reglamentaciones oficiales, pueden usarse los esfuerzos de apoyo permisibles de la tabla 9.16.
Apoyo sobre suietadores ción 9.24.
_ Véase la sec-
Placas de apoyo _ Para resistir la reacción de una viga, la longitud N mínima de apoyo en la dirección del claro de la viga de una placa de apoyo, se determina por ecuaciones para la prevención del Q.újolocal y aplastamiento del alma (Secc. 9.18). Una f..¡grande es generalmente deseable pero está limitada por el espesor del muro disponible. Cuando la placa cubre el área total de un soporte de concreto, el área en in2, requerida por la placa de apoyo es
R Al
donde
= 0.35!c'
(9.53)
R = reacción de la viga, kips !c' = resistencia a compresión especificada del concreto, ksi
Diseñoy construcción conaceroestructural R Al = 0.70!c'
TABLA 9.16 Esfuerzos permisibles de apoyo, Fp, sobre concreto y mampostería, ksi Área total del soporte de concreto Área menor que la total del soporte de concreto Areniscas y calizas Ladrillo con mortero de cemento
0.35¡; 0.35f; "'¡AtIA2 :5;0.70f; 0.40 0.25
Cuando la placa cubre menos que el área total del soporte de concreto, entonces, de acuerdo con la tabla 9.16,
.
9.33 (9.57)
A menos que las proyecciones de la placa más allá de la columna sean pequeñas, la placa puede diseñarse como un voladizo supuesto empotrado en los bordes de un rectángulo con lados iguales a 0.80b y 0.95d, donde b es el ancho del patín de la columna, in, y d es la altura transversal de la columna, in. Para minimizar la cantidad de material requerido, las proyecciones de la placa deben ser casi iguales. Con este fin, la longitud N, in, de la placa (en la dirección de d), puede tomarse como
N = .JA; + 0.5(0.95d - 0.80b)
(9.58)
2
A _
R
1 - ( 0.35!c' ~
donde
)
(9.54)
A2 = área transversal total del soporte de concreto, in2
Con la N determinada, usualmente redondeada a pulgadas enteras, el ancho mínimo B de la placa, in, puede calcularse dividiendo Al entre N y luego redondeando a pulgadas enteras de manera que BN ~ A l' La presión de apoyo real¡", ksi, bajo la placa es entonces
R fp
= BN
(9.55)
a B-k) {!
donde
r¡;
(9.56)
t = espesor mínimo de la placa, in k = distancia, in, del fondo de la viga a la parte superior del filete del alma (Fig.9.7) Fb = esfuerzo permisible de flexión en la placa, ksi
Placas de base para columnas _ Elárea Al, in2,requerida para una placa de base bajo una columna soportada por concreto, debe tomarse como el mayor de los valores calculados con la ecuación (9.54),donde R es la carga total en la columna, kips, o
(9.59)
t=2p 1F; donde
Fy = resistencia mínima especificada a la fluencia, ksi, de la placa
p = mayor de los valoresO.5(N- 0.95d) Y O.5(B
El espesor de la placa se determina usualmente suponiendo flexión de la placa en voladizo. t=
El ancho B, in, de la placa puede entonces calcularse dividiendo Al entre N. Tanto B como N deben seleccionarse en pulgadas enteras de modo que BN ~ Al' En este caso, la presión de apoyo fp' ksi, puede determinarse con la ecuación (9.55). El espesor de la placa, determinado por la flexión del voladizo, está dado por
-
O.80b)
Cuando las proyecciones de la placa son pequeñas, el área A2 debe tomarse como el área máxima de la porción de la superficie de soporte que es geométricamente similar al área cargada y concéntrica a ella. Así entonces, para una columna H, la carga en la columna puede suponerse distribuida sobre el concreto sobre un área en forma de H con espesor de patín L, in, Y espesor de alma 2L.
1
L =- (d + b) 4
1
--
4
~
(d + b)2
4R
--
Fp
(9.60)
donde Fp =presión permisible de apoyo, ksi, sobre el soporte. (Si L es un número imaginario, la porción cargada de la superficie de soporte puede suponerse rectangular, como se dijo arriba.) El espesor de la placa de base debe tomarse como el mayor de los valores calculados con la ecuación (9.59) y
9.34
.
Sección nueve (9.61)
TABLA 9.17 Esfuerzo de apoyo permisible pasadores, ksi
en
Puentes Apoyo sobre superficies laminadas 8 En la construcción de edificios, el esfuerzo permisible de apoyo en superficies laminadas, incluidos atiesadores de apoyo y pasadores sobre agujeros escariados, taladrados o perforados, es Fp = 0.90Fy, donde Fy es la resistenciaa a la fluencia del acero, ksi. Para rodillos y mecedoras de expansión, el esfuerzo permisible de apoyo, kips/in lineal, es _ Fy-13 0.66d Fp 20
(9.62)
Fy 36 50
Pasadores sujetos a rotación Fp =0.90Fy Fp O.40Fy Edificios
=
33 45
14 20
laminadas
de acero en contacto
Fy -13 0.6d
20
(9.63)
Para diámetros de 25 a 125in, (9.64) donde d = diámetro del rodillo o base de oscilación, in.
9.17
(9.65)
(9.66)
a Fp =
0.80Fy' Los esfuerzos permisibles de apoyo sobre pasadores están dados en la tabla 9.17. En el esfuerzo permisible de empuje para rodillos de expansión y base de oscilación usados en puentes depende del punto a la fluencia en tensión Fy del acero en el rodillo o la base, cualquiera que sea menor. Para diámetros hasta de 25 in, el esfuerzo permisible, kips/in lineal es P=
29 40
Cuando la relación del esfuerzo axial calculado con respecto del esfuerzo axial permisible faIFa> 0.15, se deben satisfacer ambas ecuaciones (9.65) y (9.66).
donde d es el diámetro, in, del rodillo o mecedora. Cuando partes en contacto tienen diferentes resistencias a la fluencia, se toma el menor valor de Fy. En el diseño de carreteras, la AASHTOlimita el esfuerzo permisible de apoyo sobre atiesadores y otras partes
Pasadores no sujetos a rotación Fp =0.80Fy
Esfuerzos combinados de tensión o compresión axial y de flexión
LasuperficieAISCpara edificios(Sección9.6)incluye tres fórmulas de interacción para compresión axial y flexión combinadas:
Cuando faiFa $ 0.15, puede aplicarse la ecuación (9.67) en lugar de las ecuaciones (9.65) y (9.66). fa + fbr + fby < 1 Fa Fbr Fby-
(9.67)
En las ecuaciones precedentes, los subíndices x y y indican el eje de flexión con respecto al cual ocurre el esfuerzo, y Fa = esfuerzo axial que se permitirá si la fuerza axial existiera sola, ksi (véanse las secciones 9.9 y 9.11) esfuerzo de compresión en flexión que se permitirá si el momento de flexión existiera solo, ksi (véase la sección 9.12) 149 000/(Klblrb)2, ksi; en cuanto a Fa,Fby 0.6Fy, F; puede aumentarse un tercio por cargas de viento y sísmicas lb = longitud real sin arriostrar en el plano de flexión, in rb radio de giro respecto del eje de flexión, in K factor de longitud efectiva en el plano de flexión esfuerzo axial calculado, ksi fa fb = esfuerzo calculado de compresión en flexión en el punto de consideración ksi Cm= coeficiente de ajuste
Diseñoy construcción conaceroestructural Para núembros a compresión en marcos con traslación de apoyos (desplazanúento lateral), C", = 0.85 en la ecuación (9.65).Para núembros a compresión en marcos con restricción de apoyos y arriostrados y no sujetos a cargas transversales entre apoyos en el plano de flexión,
Cm
=0.6 -
9.35
esfuerzo, la carga puede suponerse distribuida sobre la distancia indicada en la Fig. 9.7. Para una carga concentrada aplicada a una distancia mayor que la altura de la viga desde el extremo de la viga,
0.4M¡/ M2. M¡/ M2 es la relación
entre el momento menor y el momento mayor en los extremos de la porción del núembro sin arriostrar en el plano de flexión bajo consideración. M¡/M2 es positiva, cuando el núembro se flexiona en curvatura inversa, y negativa, cuando se flexiona en curvatura simple. Para núembros a compresión en marcos impedidos contra traslación en el plano de las cargas y sujetos a cargas transversales entre apoyos, el valor de Cm puede deternúnarse por análisis racional. Pero en vez de tal análisis, puede usarse los siguientes valores: Para núembros con extremos con fijación,Cm= 0.85.Para núembrosconextremossin fijación, Cm= 1.0. Los miembros de edificios sujetos a tracción axial y flexión combinadas deben satisfacer la ecuación (9.66), confb y Fb,respectivamente, como el esfuerzo de tracción en flexión calculado y permitido. Pero el esfuerzo de compresión en flexión calculado está limitado por las ecuaciones (9.22) y (9.21a) o (9.21b). La compresión combinada y el esfuerzo de flexión para el diseño de puentes los cubren las ecuaciones similares a las (9.65) y (9.66), pero se ajustan por la flexión del menor esfuerzo perfiÚsible de la AASHTO.
9.18
.
Almas baio éargas concentradas -----
La fluencia o el aplastanúento de almas de vigas laminadas y de trabes armadas deberán investigarse en los puntos de aplicación de cargas concentradas. Criterios para edificios 8 Las especificaciones AISC para el diseño por esfuerzos perfiÚsibles de edificios (Secc. 9.6) fijan un límite al esfuerzo de compresión en almas para preveIÚr la fluencia local en éstas. Para una viga laminada se requieren atiesadores de apoyo bajo una carga concentrada si el esfuerzo fa, en ksi, en la punta del filete del alma excede el valor Fa =0.66 FY"" donde F Y'"es el esfuerzo mínimo de fluencia especificado para el acero del alma, en ksi. En el cálculo del área sometida a
fa = donde
(9.68)
R
R tw N=
carga o reacción concentrada, kips espesor del alma, in longitud de apoyo, in (para reacciones en extremos, no menor que k) k = distancia, in, desde la cara exterior del patín a la punta del filete del alma (Fig. 9.7)
Para una carga concentrada aplicada cerca del extremo de la viga, fa =
(9.69)
R
Para preveIÚr el aplastamiento del alma, las especificaciones AISC requieren que se coloquen atiesadores de apoyo sobre las almas donde se presenten cargas concentradas y la fuerza de compresión exceda el valor R, en kips, calculado con las siguientes expresiones: Para una carga concentrada aplicada a una distancia desde el extremo de la viga de por lo menos d/2, donde d es la altura de la viga
R = 67.5t~
[
1 + 3
(~)(~;)
1.5]
~Fvwtf/
tw
(9.70)
donde tl= espesor del patín, in. Para una carga concentrada aplicada a una distancia menor que d/2 del extremo de la viga,
R = 34t~[ 1 + 3
(~)(~;)l.l
~Fvwtf/tw
(9.71)
Si se proporcionan atiesadores y éstos se extienden por lo menos sobre la nútad de la altura del alma, R no tiene que ser calculada. Otra consideración es la prevención del pandeo lateral del alma. Las especificaciones AISC requieren atiesadores de apoyo cuando la fuerza de compresión debido a una carga concentrada excede
9.36
.
Sección nueve
N+ 5k PUNTA DEL FILETE
Figura 9.7 Para investigar la fluencia del alma, los esfuerzos se suponen distribuidos sobre longitudes de alma indicadas en los puntos de soporte, donde N es la longitud de las placas de apoyo y k es la distancia desde la superficie externa de la viga a la punta del filete. límites que dependen de la esbeltez relativa rwfdel alma y del patín y de si el patín cargado está o no restringido contra rotación.
dc/tw rwf= l/bf donde
(9.72)
1 = la mayor longitud sin soporte lateral, in, a lo largo del patín superior o inferior en el punto de aplicación de la carga b¡
= ancho
del patín, in
de = altura del alma entre extremos de filetes
=d - 2k
Se requieren atiesadores si la carga concentrada excede el valor R, kips, calculado con la expresión (9.73a) donde h
=distancia
libre, in, entre patines y rwfes
menor que 2.3cuando el patín cargado está restringido contra rotación. Si el patín cargado no está restringido y rwfesmenor que 1.7, (9.73b) R no tiene que calcularse para valores mayores que rwf'
Criterios para puentes _ A las vigas laminadas usadas como miembros a flexión en puentes deben proporcionárseles atiesadores en los apoyos cuando el esfuerzo cortante en el alma excede de O.2SFyw' En los puentes a base de trabes armadas, siempre deberán instalarse atiesadores de apoyo sobre los apoyos extremos y sobre los apoyos intermedios de trabes continuas. Vea la Secc. 9.13.
9.19
Diseño de atiesadores baio cargas
La AISC requiere que los elementos de sujeción o soldados para conexiones extremas de viga, trabes y entramados se diseñen por el efecto combinado de las fuerzas resultantes de los momentos y el esfuerzo cortante que se induce, para lograr la rigidez de la S¡ección.Cuando el patín o la placa de momento de conexión para conexiones en los extremos de vigas y trabes se soldan en los extremos al patín de una columna de perfil 1 o H, un par de alma-columna rígida tiene un área de sección transversal combinada Ast no menor que la calculada de la ecuación (9.74), con la condición de que siempre el valor calculado de Ast sea positivo.
Ast
=
Pbf
- FyJwc (lb + SK) Fyst
(9.74)
Diseñoy construcción conaceroestructural donde:
= esfuerzo de fluencia de la columna,
Fyc
en ksi
Fyst= esfuerzo de fluencia del esfuerzo, en ksi
K = distancia en in, entre la cara exterior del patín y la puntera del alma de su filete,si la columna es un perfil rolado o la distancia equivalente si la columna es un perfil soldado. Pbf= Fuerza calculada en kips, distribuida por el patín de la placa de conexión de momento; ésta se multiplica por %cuando la fuerza que se calcula se debe sólo a la carga muerta y a la carga viva o se multiplica por ~, cuando la fuerza calculada se debe a la carga viva y la carga muerta, en conjunción con la fuerza por viento y por terremoto. twc
=
espesor del alma de la columna, in
tb = espesor del patín o de la placa de conexión de momento que transmite una fuerza concentrada, en in. No obstante los requisitos anteriores, debe proveerse un atiesador o un par de atiesadores frente al patín de compresión de la viga, cuando la longitud alma-columna libre de los filetes de es más que: de
= 4100twc3-JF;
Pbf
(9.75)
y proporcionarse frente al patín de tensión, un par de atiesadores cuando el esp~ del patín de la columna tfes menor que: tf= 0.4
~ ;bfye
(9.76)
Cuando las condiciones anteriores para las ecuaciones (9.74) a la (9.76) o para la prevención de fluencia, aplastamiento o pandeo lateral en el alma (Secc. 9.18) requieren atiesadores, éstos deben colocarse en parejas. Los atiesadores requeridos por las ecuaciones (9.68), (9.69), (9.74) Y(9.76) no tienen que extenderse más de la mitad de la altura del alma. Cada par de atiesadores requerido por las ecuaciones (9.70), (9.71) Y (9.74) deben diseñarse como
.
9.37
una columna que consista en el par de atiesadores más una porción efectiva del alma de la viga o columna, con un ancho de 25 veces el espesor del alma en puntos interiores y con 12 veces el espesor del alma en puntos extremos. La longitud efectiva de esta columna debe tomarse igual al 75% de la altura libre del alma. Los atiesadores requeridos por las ecuaciones (9.74) a la (9.76) deben satisfacer los siguientes criterios adicionales:
1. Elancho de cada atiesador más la mitad del alma de la columna no debe ser menor que una tercera parte del ancho del patín o de la placa de conexión del momento que soporta una fuerza concentrada. 2. El espesor del atiesador no debe ser menor de tb/2. 3. Los atiesadores de juntas soldadas al alma de la columna, deben dimensionarse para que soporte la fuerza en el atiesador causada por los momentos desbalanceados en el lado opuesto de la columna. Las conexiones que tienen esfuerzo cortante alto en el alma de la columna deben investigarse como lo señala la AISC. La ecuación (9.7) da las condiciones para investigar los esfuerzos cortantes altos en el alma de la columna dentro de los límites de la conexión. Los atiesadores frente al patín de compresión de la viga pueden ajustarse para cargar sobre el lado interno del patín de la columna. Los atiesadóres frente al patín de tensión deben soldarse y diseñarse la soldadura para las cargas aplicadas. Vea también la Secc. 9.13.
9.20
Diseño de vigas por torsión
Los esfuerzos de torsión pueden ser inducidos en las vigas de acero por carga asimétrica o por carga simétrica sobre perfiles asimétricos, como canales o ángulos. En la mayoría de las aplicaciones, ellos son mucho menores que los esfuerzos axiales o de flexión presentes, pero la resultante de los esfuerzos combinados no debe exceder el esfuerzo permisible. En el diseño de puentes, los efectos de la torsión son importantes en el diseño de trabes curvas.
9.38 9.21
.
Secciónnueve
Esfuerzos de viento y sísmicos
9.22
En el diseño por esfuerzos permisibles para edificios, los esfuerzos permisibles pueden incrementarse una tercera parte bajo fuerzas de viento y ~ismo actuando solas o junto con cargas de gravedad. Sin embargo, el diseño resultante no debe ser menor que el requerido por cargas muertas y vivas sin el incremento en el esfuerzo permisible. El esfuerzo incrementado se permite debido a la corta duración de la carga. Su validez ha sido justificada por muchos años de desempeño satisfactorio. Para los esfuerzos permisibles, incluyendo los efectos de viento y sismo sobre puentes, vea la sección 17.4. Un diseño correcto por viento o sismo depende de la atención que se preste a los detalles de las conexiones. Es una buena práctica proporcionar tanta ductilidad a las conexiones como sea factible, de manera que los conectores no resulten sobreesforzados. En el diseño por factores de carga y resistencia, los factores de carga son aplicados para ajustar los efectos de viento y sismo.
TABLA 9.18
Resistencia a la fatiga de las componentes estructurales
Programas de investigación extensivos han conducido a determinar la resistencia a la fatiga de miembros y conexiones estructurales. Este programa incluye especímenes de vigas en gran escala con detalles variados, tales como soldaduras de filete patín a alma, patines cubiertos con placas, unión de patines y atiesadores para el alma. Este estudio mostró que las variables dominantes de los detalles fueron el rango de esfuerzo (diferencia algebraica entre el esfuerzo máximo y el mínimo) y el rigor de la tenacidad. Para propósitos de diseño, no se consideraron relevantes el punto de fluencia del acero y la relación de esfuerzos. La clasificación de esfuerzos permisibles en la investigación fue adoptada por la AISC, la AASHTO y la American Welding Society, como se indicó en la tabla 9.18. Materiales comunes y varios detalles se agruparon en categorías de rigor creciente, de la A hasta la F. El orden del esfuerzo permisible se obtuvo por varios números de ciclos, desde 20 000 hasta más de dos millones. El ciclo de vida de más de dos millones corresponde al límite de fatiga;
Intervalo permisible de esfuerzos por cargas de fatiga, ksi* Número de ciclos
TIpo de esfuerzo t
De 20 000 a 100 000
De 100 000 a 500 000
De 500 00 a 2 000 000
Más de 2 000 000
A B B' C O E E' F
63 49 39 35 28 22 16 15
37 29 23 21 16 13 9 12
24 18 15 13 10 8 6 9
24 16 12 lOt 7 5 3 8
'Con base en los requisitos del AISC y la AWS. Los intervalos permisibles F" son para esfuerzos de tensión o alternados, excepto cuando se indique otra cosa. Los valores dados representan límites de confianza del 95% para una supervivencia del 95%. Véase los manuales AISC y AWS para la descripción de los tipos de esfuerzo. Los requisitos de la AASHTO son similares, excepto como se indica abajo, para estructuras con sendas redundantes de carga, pero son más estrictos en estructuras sin sendas redundantes para las cargas. tSe indican a continuación algunos detalles típicos incluidos en cada tipo (véase las especificaciones para una descripción completa). A: metal base del material simple; B: metal base y metal de aportación en soldaduras de ranura de penetración completa con el esfuerzo enrasado; B': metal base en soldaduras de penetración total en ranuras en elementos ensamblados, sin retirar espaldares; C: metal base y metal de aportación en soldaduras de ranura de penetración completa con refuerzo no suprimido; D: metal base en ciertos detalles de conexiones; E: metal base en el extremo de una cubreplaca; E': metal base en el extremo de una cubreplaca cuyo espesor sea mayor de 0.8 in (r~uisitos sólo de la AASHTO); F: esfuerzo cortante en el metal de aportación de las soldaduras de filete. *Sepermite un intervalo de esfuerzos por flexión de 12 ksi en el borde de las soldaduras de atiesadores en ahnas o patines.
Diseñoy construcción conaceroestructural el detalle se considera de vida infinita si no se excede el límite del esfuerzo permisible listado para más de dos millones de ciclos. El orden del esfuerzo de fatiga permisible es aplicable a cualquier acero estructural; pero el esfuerzo máximo no puede exceder al máximo permitido bajo cargas estáticas. Las especificaciones de AlSC, AASHTO y AWS, no requieren que se revise la fatiga en los elementos de los miembros, donde los esfuerzos calculados están siempre a compresión, porque aunque una grieta puede iniciarse en una región de esfuezo residual a tensión, por lo general no se propagará más allá de esa región. En el diseño de un miembro estructural para resistir fatiga, debe revisarse cada detalle de las condiciones de esfuerzo en ese sitio. Cuando no puede evitarse un detalle riguroso, a menudo resulta ventajoso localizarse en una región en donde la clase de esfuerzos es baja, para que el miembro pueda soportar el número de ciclos deseados. Se han llevado a cabo también estudios para determinar el efecto del intemperismo en aceros desnudos sobre la resistencia a la fatiga. La información disponible indica que si bien la superficie más rugosa del acero intemperizado tiende a reducir la resistencia a la fatiga, los rangos del esfuerzo permisible dados en las especificaciones anteriores pueden usarse para el acero desnudo porque los efectos de los detalles estructurales dominan sobre los efectos del intemperismo. Sin embargo, la AASHTO considera el material simple dentro de la categoría B.
9.23
Transferencia de carga y esfuerzos en soldaduras
Se puede seleccionar varios tipos de electrodos de barra revestida para soldaduras por arco metálico protegido y varios electrodos de alambre y fuente o combinaciones de gas para otros procesos, con el fin de producir metales soldados que proporcionen una escala amplia de niveles especificados de resistencia mínima. Las especificaciones de la AWS dan las clases de electrodos y los procesos de soldadura que pueden utilizarse para obtener un metal soldado matching; éste es el metal soldado que tiene una resistencia a la tensión mínima similar a la de los varios grupos de aceros. Sin embargo, no siempre se requiere el metal de soldaduras igualado de modo particular en el caso de la soldadura de filete, como se indica en las tablas 9.19 y 9.20.
.
9.39
El enfriamientos diferencial que acompaña a la soldadura causa esfuerzos residuales en la soldadura y en el material que se une. Aunque este esfuerzo tiene importantes efectos en la resistencia de miembros a compresión, por lo general no tiene significado en la resistencia de las conexiones soldadas. Por lo que toca a soldaduras en ranuras, la carga se transfiere en forma directa a través de la soldadura, por esfuerzos de tensión o compresión'. Para una soldadura de ranura de penetración completa, se selecciona el grado de soldadura o la clase de electrodo, de modo que la soldadura resultante sea tan resistente como la unión de acero. Las soldaduras de ranura de penetración parcial, en las que sólo una parte del espesor del metal se suelda, se usan algunas veces cuando el esfuerzo es bajo y no es necesario desarrollar la resistencia completa del material. El área de refuerzo de una soldadura es el producto de la longitud de la soldadura y el espesor efectivo del gotero o garganta. En empalmes simples
J o tipo
V, en espesor
efectivo de la garganta
es
igual a la profundidad de la ranura y en empalmes tipo biselo tipo V éste es igual a la profundidad del chaflán o la profundidad del chaflán menos WIde in, según el ángulo de aplicación yel proceso de soldadura. La AWS no permite soldaduras de ranura de penetración parcial que se usen para tensiones cíclicas normales al eje de soldadura; además, si la soldadura se hace de un solo lado, debe restringirse a la rotación. La AlSC permite que tales soldaduras se utilicen en cargas cíclicas; pero la escala del esfuerzo permisible es sólo de una tercera parte a la mitad de una soldadura de ranura de penetración completa. Los detalles de tipos recomendados de empalmes son proporcionados por la AWS. En las soldaduras de filete, las cargas se transfieren entre las placas conectadas por el esfuerzo cortante en la soldadura. El esfuerzo cortante en las soldaduras de filete se calcula del área igual al producto de la longitud de la soldadura por el espesor efectivo de la garganta. Espesor efectivo de la garganta es la menor distancia de la raíz a la cara de la soldadura; se supone que la cara está achatada y es de 0.707 veces el tamaño nominal o el cateto de una soldadura de filete de igual cateto. La AlSC especifica que la garganta efectiva de las soldaduras de arco sumergido se toma igual al tamaño del cateto para soldaduras de ~ de in o menos, y de la garganta teórica más 0.11 para soldaduras mayores.
9.40
.
Sección nueve
Las soldaduras a tope y la soldadura de muesca se usan ocasionalmente para transferir esfuerzos cortantes entre las placas. El área del esfuerzo cortante para la soldadura, es el área de la sección transverdal nominal del agujero o la muesca. Este tipo de conexión se debe evitar por la dificultad de inspección para asegurar una soldadura satisfactoria y además crea una concentración de esfuerzo rigurosa. El esfuerzo permisible básico para soldaduras en edificios y puentes, se muestra en las tablas 9.19 y 9.20. Como se indica en las tablas, las soldaduras de ranura de penetración completa en la construcción de edificios y puentes y ciertas otras soldaduras en la construcCIón de edificios, tienen el mismo esfuerzo permisible que el acero que se une. El esfuerzo permisible que se muestra para la soldadura de filete, provee un factor de seguridad contra la falla por esfuerzo cortante último en la soldadura para la construcción de edificios aproximado a 3 y como 10% más alto para la construcción de puentes.
9.24
Esfuerzos para pernos
En las conexiones con pernos, la fuerza cortante es transmitida entre las partes conectadas por fricción hasta que ocurre el deslizamiento. Luego, la carga es resistida por cortante sobre los pernos, aplastamiento sobre las partes conectadas y fricción residual entre las superficies en contacto de esas partes. Cuando el deslizamiento no es aceptable, por ejemplo, cuando una junta está sometida a inversiones frecuentes de la dirección de la carga, pueden especificarse juntas de deslizamiento crítico, antes llamadas tipo fricción. Para prevenir el deslizamiento, I.'s partes se aprietan entre sí pretensionando los :.ernos durante la instalación para generar suficiente fricción que resista las cargas de servicio sin deslizamiento (Secc. 9.27). Para esto se requieren pernos de alta resistencia. Los pernos A325 y A490 se aprietan usualmente a una tensión mínima de por lo menos 70% de la resistencia a la tensión. En las conexiones tipo aplastamiento, la carga se transmite entre las partes por cortante sobre un perno y aplastamiento sobre las partes; los pernos pueden apretarse hasta una condición de apriete justo (Secc.9.27). Esfuerzos cortantes mayores son permitidos para pernos de alta resistencia en estas juntas que en las juntas de deslizamiento crítico. Pueden también usarse los pernos A307, que son de menor costo pero también de menor resistencia.
Conectores en edificios _ Las especificaciones AISC para esfuerzos permisibles en edificios (Secc. 9.6), especifican esfuerzos permisibles en tensión y cortante sobre el área transversal de pernos en las partes sin cuerda y con cuerda de éstos, tal como se dan en la tabla 9.21. (En general, los remaches no deben usarse en tensión directa.) Cuando las cargas de viento o sismo se combinan con las cargas de gravedad, los esfuerzos permisibles pueden incrementarse en un tercio. La mayoría de la construcción de edificios se hace con conexiones tipo aplastamiento. Los esfuerzos permisibles de aplastamiento son aplicables a las conexiones tipo aplastamiento y a las de tipo de deslizamiento crítico. En edificios, el esfuerzo permisible de aplastamiento, Fp, ksi, sobre áreas proyectadas de sujetadores es (9.77) donde Fu es la resistencia a tensión de la parte conectada, ksi. La distancia medida en la línea de la fuerza al borde más cercano de la parte conectada (distancia al extremo) debe ser por lo menos de l.5d, donde d es el diámetro del sujetador. La distancia centro a centro entre sujetadores debe ser por lo menos de 3d. Conectores para puentes _ Para puentes, la AASHTO (Secc. 9.6), especifica los esfuerzos de trabajo para pernos, indicados en la tabla 9.22. Las conexiones tipo aplastamiento con pernos de alta resistencia están limitadas a miembros en compresión y a miembros secundarios. El esfuerzo permisible de aplastamiento es Fp = 1.35Fu
(9.78)
o limitado por el aplastamiento permisible sobre los conectores. El esfuerzo permisible de aplastamiento sobre pernos A307 es de 20 ksi Ysobre remaches de acero estructural es de 40 ksi. Esfuerzos
combinados
en conectores
_
Las especificaciones AISC y AASHTO para el diseño por esfuerzos permisibles proporcionan fórmulas que limitan los esfuerzos en los pernos sometidos a una combinación de tensión y cortante. Para edificios, el esfuerzo permisible de tensión se basa en el esfuerzo cortante calculado Iv- ksi, con un límite superior en la tensión permisible basado en el tipo y grado de sujetador. Sin embargo, el esfuerzo cortante para juntas tipo aplastamiento no
Diseñoy construcción conaceroestructural TABLA 9.19
.
9.41
Esfuerzos permisibles en soldaduras en la construcción de edificios
Esfuerzo en la soldadura*
Nivel de resistencia requerido en las soldaduras t
Esfuerzo permisible Soldadura de penetración completa
Tensión normal al área efectiva
Igual que para el metal base
Compresión normal al área efectiva
Igual que para el metal base
Debe usarse metal de aportación compatible Puede usarse metal de aportación con un nivel de resistencia igualo de una clasificación menor (10 ksi) al del metal de aportación compatible
Tensión o compresión paralela al Igual que para el metal base eje de la soldadura Cortante en el área efectiva 0.30 de la resistencia nominal Puede usarse metal de aportación con un a la tensión del metal de aportación, nivel de resistencia igualo menor que el en ksi del metal de aportación compatible Soldaduras de ranura de penetración parcialt Compresión normal al área efectiva
Igual que para el metal base
Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura§
Igual que para el metal base
Cortante paralelo al eje de la soldadura
0.30 de la resistencia nominal a la tensión del metal de aportación, enksi 0.30 de la resistencia nominal a la tensión del metal de aportación, en ksi, pero el esfuerzo de tensión en el metal base no debe exceder el 60% del esfuerzo de fluencia de éste.
Tensión normal efectiva
al área
Puede usarse metal de aportación con un nivel de resistencia igualo menor que el del metal de aportación compatible
--.---Soldaduras de filete Cortante
en el área efectiva
Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura§
0.30 de la resistencia nominal a la tensión del metal de aportación, enksi
Puede usarse metal de aportación con un nivel de resistencia igualo menor que el del metal de aportación compatible
Igual que para el metal base
Soldaduras de tapón y muesca Cortante paralelo a las superficies empalmadas (en el área efectiva)
0.30 de la resistencia nominal a la tensión del metal de aportación, enksi
Puede usarse metal de aportación con un nivel de resistencia igualo menor que el del metal de aportación compatible
'Véase la definición del área efectiva en el AWS, D1.1. tVéase el metal semejante de aportación en el AWS, Dl.1. Se puede utilizar metal de aportación de un nivel más alto de resistencia que el metal semejante de aportación. ¡Las limitaciones sobre el uso de soldaduras de ranura de penetración parcial, para el diseño de esfuerzo pennisible para edificios, se ven en la especificación AISC. §Las soldaduras de filete y las de ranura de penetración parcial que unen elementos de miembros ensamblados, como en las conexiones de reborde a alma, pueden diseñarse sin considerar los esfuerzos de tensión o compresión en los elementos paralelos al eje de la soldadura.
9.42
.
Sección nueve
TABLA 9.20
Esfuerzos permisibles en soldaduras en la construcción de puentes
Esfuerzo en la soldadura.
Nivel de resistencia requerido en la soldadura t
Esfuerzo permisible Soldaduras de ranura de penetración completa
Tensión normal en el área efectiva Compresión normal en el área efectiva
Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura Cortante en el área efectiva
Compresión normal al área efectiva
Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura* Cortante paralelo de la soldadura
Tensión normal efectiva
al eje
en el área
Igual que para el metal base Igual que para el metal base
Debe usarse metal de aportación compatible Puede usarse metal de aportación con un nivel de resistencia igualo de una clasificación menor (10 ksi) al del metal de aportación compatible
Igual que para el metal base 0.27 de la resistencia nominal a la tensión Puede usarse metal de aportación con un del metal de aportación, en ksi, pero el nivel de resistencia igualo menor que esfuerzo cortante en el metal base no el del metal de aportación compatible debe exceder el 0.36 del esfuerzo de fluencia de éste. Soldaduras de ranura de penetración parcial 0.45 de la resistencia nominal a la tensión del metal de aportación, en ksi, pero el esfuerzo en el metal base no debe exceder el 0.55 del esfuerzo de fluencia de éste para unión no diseñada para soporte. Igual que para el metal base para unión diseñada para soporte. Igual que para el metal base Puede usarse metal de aportación con un nivel de resistencia igualo menor que el del metal de aportación compatible 0.27 de la resistencia nominal a la tensión del metal de aportación, en ksi, pero el esfuerzo cortante en el metal base no debe exceder el 0.36 del esfuerzo de fluencia de éste 0.27 de la resistencia nominal a la tensión del metal de aportación, en ksi, pero el esfuerzo no debe exceder el 0.55 del esfuerzo de fluencia de éste Soldaduras de filete
Cortante
en el área efectiva
Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura*
Cortante paralelo a las superficies empalmadas (en el área efectiva)
0.27 de la resistencia nominal a la tensión del metal de aportación, en ksi, pero el esfuerzo cortante en el esfuerzo cortante en el metal base no debe exceder el 0.36 del esfuerzo de fluencia de éste Igual que para el metal base Puede usarse metal de aportación con un nivel de resistencia igualo menor que el del metal de aportación compatible Soldaduras de tapón y de muesca 0.27 de la resistencia nominal a la tensión Puede usarse metal de aportación con un del metal de aportación, en ksi, pero el nivel de resistencia igualo menor que esfuerzo cortante en el metal base no el del metal de aportación compatible debe exceder el 0.36 del esfuerzo de fluencia de éste
.Véase la definición del área efectiva en el AWS, D1.5 tVéase la definición del metal de aportación compatible en el AWS, D1.5 *Las soldaduras de filete y las ranuras de penetración parcial que unen elementos de miembros compuestos, como en las conexiones de reborde a alma, puede diseñarse sin considerar los esfuerzos de tensión o compresión en los elementos paralelos al eje de la soldadura.
Diseñoy construcción conaceroestructural TABLA 9.21
.
9.43
Esfuerzos permisibles para pernos en edificios" Esfuerzo cortante, ksi
Tipo de conector
Esfuerzo de tensión, ksi
Conexiones críticas al deslizamiento
Conexiones tipo aplastamiento
20 0.33Fu
No aplicable No aplicable
10 0.17Fu
0.33Fu
No aplicable
0.22Fu
44
17
21
44
17
30
54
21
28
54
21
40
Pernos A307 Partes con cuerda de aceros apropiados; cuerdas no excluidas del plano de cortet Partes con cuerda de aceros apropiados; cuerdas excluidas del plano de corte Pernos A325, cuerdas no excluidas del plano de corte Pernos A325, cuerdas excluidas del plano de corte Pernos A490, cuerdas no excluidas del plano de corte Pernos A490, cuerdas excluidas del lano de corte
"Los esfuerzos son para áreas nominales de pernos, excepto como se indica y están basados en las especificaciones AISC. F. es la resistencia a tensión, ksi. Fy es el esfuerzo de fluencia, ksi. Los esfuerzos permisibles son menores en juntas críticas al deslizamiento con agujeros extragrandes u ovalados. Los esfuerzos permisibles en tensión son sólo para cargas estáticas, excepto para pernos A325 y A490. Para cargas de fatiga, vea las especificaciones AISC. Los esfuerzos cortantes permisibles para conexiones tipo fricción son para superficies de contacto libres de rebordes. Vea las especificaciones AISC para esfuerzos permisibles para otras condiciones superficiales. Cuando las conexiones tipo aplastamiento usadas para empalmar miembros a tensión tienen un patrón de coneetores cuya longitud, medido paralelamente a la línea de fuerza, excede de 50 in, los esfuerzos cortantes permisibles deben reducirse en 20%. tAdemás, la capacidad a tensión de la porción con cuerda de una barra recalcada, con base en el área transversal en su diámetro mayor con cuerda, debe ser mayor que el área nominal del cuerpo de la barra antes de recalcarla multiplicada por O.60Fy.
debe exceder el cortante permisible dado en la tabla 9.21.Para juntas de deslizamiento crítico,el esfuerzo cortante permisible para pernos se basa en el esfuerzo de tensión calculado en los pernos,
¡" ksi,
Y en la pretensión especificada sobre los pernos, kips. Para puentes carreteros, los esfuerzos cortantes y de tensión para pernos deben satisfacer una fórmula de interacción que contiene
Iv,¡, y el esfuerzo
cortante permisible dado en la tabla 9.22.Para juntas de deslizamiento crítico, el esfuerzo cortante permisible se basa en el¡,.
9.25
efecto, sirve como una placa de cubierta. Como resultado, puede usarse una sección de acero más ligera.
Construcción compuesta
En la construcción compuesta, se conectan vigas de acero y una losa de concreto de manera que actúan juntas para resistir la carga sobre la viga. La losa, en
En construcción de edificios. Haydosmétodos básicosde construccióncompuesta. Método1. La viga de acero está enteramente ahogada dentro del concreto. La acción combinada en este caso depende sólo de la unión del concreto y el acero. Ya que la viga por completo está arriostrada lateralmente, el esfuerzo permisible en los patines es 0.66FY'en donde FYes el límite de fluencia, ksi, del acero. Al suponer que el acero tomará la carga muerta completa y la sección tomará la carga viva, el esfuerzo unitario máximo en el acero, ksi, es Mv !s= S;
+--ML < 0.66 Fy SIr
(9.79)
9.44
.
Sección nueve
TABLA9.22
Esfuerzos permisibles para pernos en puentes" Esfuerzo cortante, ksi Esfuerzo de tensión, ksi
Conexiones críticas por deslizamiento
Conexiones tipo aplastamiento
Pernos A307
18.0t
11.0
Pernos A325, cuerdas no excluidas del plano de corte Pernos A325, cuerdas excluidas del plano de corte Pernos A490, cuerdas no excluidas del plano de corte Pernos A490, cuerdas excluidas del plano de corte
39.5
No aplicable 15.5
19.0
39.5
15.5
26.6
48.5
19.0
25.0
48.5
19.0
35.0
Tipo de conector
.Los esfuerzos son para áreas nominales de los pernos y se basan en las especificaciones AASHfO. La AASHfO especifica valores para los esfuerzos cortantes reducidos bajo ciertas condiciones. Para cargas de fatiga, vea las especificaciones AASHfO. Los esfuerzos cortantes permisibles para conexiones tipo fricción son para superficies de contacto libre de rebordes. Vea las especificaciones AASHfO para esfuerzos permisibles en otras condiciones superficiales. En conexiones tipo aplastamiento cuya longitud entre conectores extremos en cada una de las partes empalmadas, medida paralelamente a la linea de una fuerza axial, excede de 50 in, los esfuerzos cortantes permisibles deben reducirse en 20%. .Con base en el área en la raíz de la cuerda.
en donde
MD
=
momento por carga muerta, kips
ML
= momento de carga viva, kips
Ss
= módulo de sección de la viga de acero, in3
5tr
= módulo de sección de la sección compuesta transformada, in3
Se permite otro método, más corto método, aplicando la especificación de AISC (sección 9.6). En éste se supone que la viga de acero tomará tanto la carga viva como la muerta y se compensa esto permitiendo un esfuerzo más alto que el acero. (9.80)
Método2. La viga de acero se conecta a la losa de concreto mediante conectores al corte. El diseño se basa en la carga última y es independiente del uso de puntales para soportar el acero hasta que el concreto se endurece. El esfuerzo máximo en el pa tín inferior es
fs
= MD+ML S,r
< 0.66 Fy
(9.81)
Para obtener la sección compuesta transformada, considere al concreto arriba del eje neutro como un área equivalente de acero dividiendo el área de concreto entre n, que es la razón del módulo de elasticidad del acero al del concreto. En la determinación de la sección transformada, sólo una porción de la losa de concreto sobre la viga puede considerarse efectiva para resistir esfuerzos de compresión por flexión (regiones de momento positivo). Nada del concreto se supone capaz de resistir esfuerzos de tensión por flexión, aunque el refuerzo de acero longitudinal en el ancho efectivo de la losa puede incluirse en el cálculo de las propiedades de vigas compuestas si se incluyen conectores de cortante. El ancho de la losa a cada lado de la línea central de la viga que puede considerarse efectiva, no debe exceder ninguna de las cantidades siguientes:
1. Un octavo del claro de la viga entre centros de soportes
2. La mitad
de la distancia a la línea central de la
viga adyacente
Diseñoy construcción conaceroestructural
.
9.45
3. La distancia
de la línea central de la viga al borde de la losa (véase la Fig. 9.8)
Cuando la viga de acero no está apuntalada durante el colado de la losa de concreto, la sección de acero sola debe considerarse capaz de soportar todas las cargas hasta que el concreto alcanza el 75% de su resistecia requerida. Los esfuerzos en el acero no deben exceder el 0.90Fy en la construcción de edificios. Después, el esfuerzo de compresión por flexión en el concreto no debe exceder el 45% de su
a
L
resistencia especificada a compresión!c'. El módulo de sección usado para calcular ese esfuerzo debe ser el de la sección compuesta transformada.
a
~
Figura 9.8 Límites del ancho efectivode losas de concretoen una viga compuesta de acero y concreto. 9.25.1
Cortantes en conectores
El corte total horizontal que van a resistir los conectores al corte en la construcción de edificios, se toman como el menor de los valores dados por las ecuaciones (9.82) y (9.83). Vh
= 0.85 2¡:Ac
Vh
=
corte horizontal total, kips, entre el
momento máximo positivo y cada extremo de las vigas de acero (o entre el punto de momento máximo positivo y un punto de inflexión en una viga continua)
¡: = resistencia
Ast
=
área del refuerzo
longitudinal
en el
soporte dentro del área efectiva, in2 Fyr= límite de fluencia mínimo especificado del refuerzo longitudinal, ksi
(9.82) (9.83)
donde
donde
de compresión especifi-
cada del corte a los 28 días, ksi Ac = área real del ala efectiva de concreto, in2 As = área de la viga de acero, in2
En la construcción compuesta continua, el acero para refuerzo longitudinal puede considerarse que actúa en forma compuesta con la viga de acero en las regiones de momento negativo. En este caso, el corte horizontal total, kips, entre un soporte interior y cada punto adyacente de contraflexión se debe tomar como (9.84)
9.25.2
Número requerido de conectores en la construcción de edificios
El número total de conectores para resistir a Vh se calcula por V¡jq, en donde q es el corte permisible para un conector, o un paso de espiral, kips. Los valores de q para conectores en edificios se dan en la tabla 9.23. La tabla 9.23 es aplicable sólo a construcción compuesta con concreto hecho de agregado de piedra de acuerdo con la especificación ASTM C33. Para concreto ligero que pese por lo menos 90 lb / fi3 y hecho de agregados producidos en tomo rotatorio de calcinación de acuerdo con la especificación ASTM C330, los valores de corte permisibles de la tabla 9.23 se deben reducir multiplicando por el coeficiente apropiado de la tabla 9.24. El número requerido de conectores al corte pueden espaciarse uniformemente entre las secciones de momento máximo y cero. Los conectores al corte deben tener por lo menos 1 in de recubrimiento de concreto en todos sentidos, y a menos que los vástagos se localicen directamente sobre el alma, los diámetros de vástago no pueden sobrepasar 2.5 veces el espesor del patín de la viga.
9.46
.
Secciónnueve
TABLA 9.23
Cargas de corte permisible en conectores para construcción compuesta en edificios Carga de corte horizontal permisible q,kips (aplicable sólo a concreto hecho con agregados ASTM C33)
¡;, ksi
Tipo de conector
Vástago de v.zin de diám. Vástago de $t in de diám. Vástago de ~ in de diám. Vástago de ~ in de diám. Canal de 3 in x 4.1 lb Canal de 4 in x 5.4 lb Canal de 5 in x 6.7 lb
x 2 in con gancho o cabeza x 2v.zin con gancho o cabeza x 3 in con gancho o cabeza x 3v.zin con gancho o cabeza
3.0
3.5
4.0
5.1 8.0 11.5 15.6 4.3w" 4.6w 4.9w
5.5 8.6 12.5 16.8 4.7w 5.0w 5.3w
5.9 9.2 13.3 18.0 5.0w 5.3w 5.6w
'w = longitud del canal, in.
Con cargas pesadas concentradas, el espaciamiento uniforme de los conectores al corte puede no ser suficiente entre una carga concentrada y el punto más cercano de momento cero. El número de conectores al corte en esta región debe ser por lo menos (9.85) donde
M
=
momento en la carga concentrada,
ft/kips Mmáx = momento máximo en el claro, ft/kips
j3 = St,/ Ss o Seft/ Ss, como sea aplicable Seft= módulo de sección efectivo para acción compuesta parcial, in3
9.25.3
Se usa cuando el número NI de conectores al corte requeridos proveerán una viga considerablemente más fuerte que la necesaria. En ese caso, se usa el módulo de sección efectivo en el cálculo del esfuerzo en lugar del módulo de sección transformada, y Seffse calcula por la ecuación (9.86).
rv:
NI = número de conectores al corte requeridos entre Mmáxy momento cero
TABLA9.24
Construcción compuesta parcial
Seff
=Ss +
1
i
(St,
- Ss)
(9.86)
Coeficiente de corte para concreto de peso ligero con agregados de acuerdo con ASTM
C330
Pesounitariodeaireseco,lli/ 90
95
100
105
110
115
120
Cuando
¡;
4 ksi
0.73
0.76
0.78
0.81
0.83
0.86
0.88
Cuando
¡;
5 ksi
0.82
0.85
0.87
0.91
0.93
0.96
0.99
Diseñoy construcción conaceroestructural donde v;, = número de conectores al corte provistos por la carga al corte permitida q de la tabla 9.23 (multiplicado por el coeficiente de la tabla 9.24, si es aplicable). La construcción compuesta de vigas de acero y placas de concreto fundido en una cubierta de acero formado en frío, puede diseñarse con la información proporcionada, pero se requieren ciertas modificaciones como se describe en las especificaciones del AISC. Deben conocerse diversos requerimientos dimensionales. Además, el esfuerzo de corte permisible que se carga por los conectores de vástagos deben multiplicarse por el factor de reducción. Las nervaduras en las cubiertas de acero pueden orientarse perpendiculares a la viga de acero o paralela a ella o a la trabe. Los vástagos son por lo común, soldados a la cubierta por los procedimientos que recomiendan los fabricantes de vástagos.
9.25.4
Construcción compuesta en puentes carreteros
Los conectores de cortante entre una trabe de acero y una losa de concreto en construcción compuesta en un puente carretero deben ser capaces de resistir movimientos horizontales y verticales entre el concreto y el acero. La separación máxima entre conectores de cortante es generalmente de 24 in, pero separaciones mayores pueden usarse sobre soportes interiores, para evitar porciones altamente esforzadas del patín de tensión (Fig. 9.9). El recubrimiento libre de concreto sobre los conectores de cortante debe ser por lo menos de 2 in Yellos deben proyectarse por lo menos 2 in desde el fondo de la losa. En claros simples y regiones de momento positivo de claros continuos, las secciones compuestas deben en general diseñarse de manera que el eje neutro quede por debajo de la
.
9.47
parte superior de la trabe de acero. En las regiones de momento negativo, se supone que el concreto es incapaz de resistir esfuerzos de tensión, pero el acero de refuerzo longitudinal puede considerarse que participa en la acción compuesta si se proporcionan conectores de cortante. Para la acción compuesta, los esfuerzos deben calcularse por el método del momento de inercia para una sección compuesta transformada, como para el caso de edificios, excepto que las especificaciones AASHTO (Secc. 9.6) requieren que el efecto del flujo plástico sea incluido en los cálculos. Cuando se usan puntales y se matienen en su lugar hasta que el concreto ha alcanzado el 75% de su resistencia especificada de 28 días, los esfuerzos debidos a cargas muerta y viva, deben calcularse para la sección compuesta. Escurrimiento plástico y contracción _ La AASHTO exige que se tomen en consideración los efectos del escurrimiento plástico en el diseño de vigas compuestas con cargas muertas que actúen sobre la sección compuesta. Para tales vigas, la tensión, compresión y cortantes horizontales producidos por cargas muertas que actúan sobre la sección compuesta se deben calcular para n (tabla 9.25) o 3n, en cualquiera de los esfuerzos más altos. También se debe considerar la contracción. La resistencia de una viga de acero a la contracción longitudinal de la losa de concreto produce esfuerzos de corte a lo largo de la superficie de contacto. Asociados con este esfuerzo de corte están los esfuerzos de tensión en la losa y los esfuerzos de compresión en el patín superior de acero. Estos esfuerzos también afectan la flecha de la viga. La magnitud del efecto de contracción varía dentro de límites muy amplios. Puede reducirse cuantitativa-
24" MÁX
SOLDADURAA TOPEDEPENETRACiÓN COMPLETA
Figura 9.9 Paso máximo para conectores de vástago al corte en vigas compuestas.
9.48
.
Sección nueve
mente mediante series apropiadas de colado, por ejemplo, mediante la colocación del concreto en plantilla de tablero cuadriculado. Relaciones entre claro y peralte 8 En los puentes para vigas compuestas, de preferencia la relación del claro respecto al peralte de la viga de acero, no deben pasar de 30, y la relación del claro respecto al peralte de la viga de acero más la losa no debe pasar de 25.
Variación de corte 8 Los conectadores de puentes se proyectan para fatiga y luego se revisan para la resistencia última. La variación en el corte horizontal por fatiga se calcula por Sr
donde
Anchos efectivos de losas 8 En una trabe interior compuesta, el ancho efectivo supuesto para el patín de concreto no debe exceder ninguna de las siguientes cantidades:
= VrQ 1
(9.89)
Sr = variación de corte horizontal en la unión de losa y viga bajo el punto que se considera, kips/in lineal
Vr
= variación del esfuerzo de corte (diferencia entre las fuerzas de corte má-
ximo y mínimo en el punto) debido a carga viva y de impacto, kips Q = momento estático del área transformada de concreto a compresión respecto del eje neutro de la sección transformada, in3 1 = momento de inercia de la sección transformada, in4
1. Un cuarto del claro de la trabe entre centros de soportes 2. Distancia entre líneas centrales de trabes adyacentes 3. Doce veces el espesor mínimo de la losa Para una trabe con losa sólo de un lado, el ancho efectivo de la losa no debe exceder: 1. Un doceavo del claro de la trabe entre centros de soportes 2. La mitad de la distancia a la línea central de la trabe adyacente
El área transformada es el área real de concreto dividida entre n (Tabla 9.25). La variación posible permitida de la fuerza de corte horizontal, Z" kips, para un conector individual está dada por las ecuaciones (9.90) o (9.91), lo cual depende del conector usado. Para canales (con un mínimo de soldaduras de filete de 3116 in a lo largo del talón y reborde inferior):
3. Seis veces el espesor mínimo de la losa Zr Esfuerzos de flexión 8 En vigas compuestas para puentes, los esfuerzos dependen de si los miembros están apuntalados o no; ellos se determinan igual que para las vigas de edificios [vea las Ecs. (9.79) y (9.81)], excepto que los esfuerzos en el acero no deben exceder de 0.55Fy [véase las Ecs. (9.87) y (9.88)]. $in apuntalamiento:
fs
MD =S;
donde
= Bw
(9.90)
w
largo de la canal, in, en sentido transversal en el patín de la trabe
B
variable
áclica
= 4.0
para
100 000
ciclos, 3.0 para 500 000 ciclos, 2.4 para dos millones de ciclos y 2.1 para más de dos miJk,nes cie r'..Jo~ Para vástagos soldados (con relación altura-diámetro H/d ~ 4):
+ ML :s;0.55Fy
Str
(9.87)
Zr en donde
Con apuntalamiento: (9.88)
d
=
= o:d2
diámetro
del conector,
(9.91) in
o: = variableáclica = 13.0para 100000 ciclos, 10.6 para 500 000 ciclos, 7.85para 2 millones de ciclos,5.5 para más de 2 millones de ciclos
Diseñoy construcción conaceroestructural TABLA 9.25 Relación entre los módulos de elasticidad del acero y el concreto para puentes
n
2.0-2.3 2.4-2.8 2.9-3.5 3.6-4.5 4.6-5.9 6.0 Ymayor
9.49
Fy = resistencia a la fluencia del acero, ksi
El número de conectores requeridos entre puntos de momento positivo máximo y puntos de momento negativo máximo adyacente debe ser igualo exceder N2Idado por
Es
¡; del concreto
.
= Ec 11 10 9 8 7 6
N2 = P+P3 1>S"
(9.95)
En puntos de momentos negativos máximos, la fuerza P3 en la losa, se calcula con la expresión (9.96)
El paso requerido para los conectores de cortante se determina dividiendo el rango permisible de cortante horizontal de todos los conectores en una sección Zr, kips, entre el rango horizontal del cortante Sr, kips/in lineal.
Número de conectores en puentes _ La resistencia última de los conectores de cortante se verifica calculando el número de conectores requeridos con la expresión
donde
Asr
N
= número
de conectores de cortante
entre el momento positivo máximo y los soportes extremos Su = resistencia última del conectar de cortante, kips [vea las Ecs. (9.97) y (9.98) Yla tabla 9.26] 1> = factor de reducción =0.85
P
= fuerza
área del refuerzo longitudinal tro del patín efectivo, in2
Resistencia última al corte de los conec. tores en puentes en kips _ Para canales:
S" = 17.4 (h + ~) w% donde
h
= espesor
(9.97)
promedio del patín del ca-
nal, in
= espesor del alma del canal, in w
=
longitud
del canal, in
Para vástagos soldados (H/ d ~ 4 in): S"
en la losa, kips
En puntos de momentos positivos máximos, P es la menor de P1 y P2, calculadas con las Ecs. (9.93 y 9.94).
den-
Fyr = resistencia a la fluencia del acero de refuerzo, ksi
(9.92) donde
=
= OAd2...J¡;Ec
(9.98)
La tabla 9.26 da los esfuerzos de corte último para los conectores calculados de las ecuaciones (9.97) y (9.98) para algunas resistencias de concretos comúnmente usados.
(9.93) (9.94) donde
Ac= área efectiva de concreto, in2
¡(
= resistencia
As=
a la compresión del concreto a los 28 días, ksi área total de la sección de acero, in2
9.26
Arriostramiento
Comúnmente es necesario proveer arriostramientos para los miembros principales o los miembros secundarios en la parte mayor de los edificios y puentes.
9.50
.
TABLA 9.26
Sección nueve Carga cortante horizontal última para conectores en vigas compuestas para puentes" Fuerza cortante última, kips, para resistencia a compresión
TIpo de conector
altura de 3 in, 4.11b/ft altura de 4 in, 5.4 lb / ft altura de 5 in, 6.71b/ft
/;, ksi
t,ksi 3.0
Espárrago soldado $'4in de diámetro x 3 in de altura mínima 7,tin de diámetro x 3.5 in de altura mínima Canal laminada t
del concreto
3.5
4.0
21.8 29.6
24.4 33.3
27.0 36.8
10.78w 1l.69w 12.50w
1l.65w 12.62w 13.5Ow
12.45w 13.5Ow 14.43w
"Los valores se basan en los requisitos de la AASHTO Y no incluyen factor de seguridad. Los valores son para concreto con peso unitario de 144lb/fr3. twes la longitud de la canal, in.
9.26.1
Enedificios
Hay dos clasificaciones generales de arriostramiento para construcción de edificios: arriostramiento contra ladeo para cargas laterales y arriostramiento lateral para aumentar la capacidad de vigas y columnas individuales. Los edificios tanto de poco como de mucha altura requieren arriostramientos para proveer estabilidad a la estructura y para resistir cargas laterales por fuerzas de viento o sísmicas. Este arriostramiento puede tomar la forma de miembros diagonales o de arriostramiento en X, acartelamientos, conexiones para momentos y muros al corte. El arriostramiento en X es quizá el método más eficaz y económico de arriostramiento. Sin embargo,los ventanales o consideraciones arquitectónicas a menudo lo excluyen. Esto es cierto sobre todo para las estructuras muy altas. Los acartelamientos se usan con frecuencia en edificios industriales de poca altura. Pueden proveer soporte local para la columna así como estabilidad para toda la estructura. Las conexiones para momentos se usan frecuentemente en edificios de mucha altura. Pueden ser con soldaduras, remaches o pernos, o puede usarse una combinación de soldaduras y pernos. Las conexiones de placa de extremo, con soldadura de taller y sujeción de pernos en el campo, son una alternativa económica. En la figu-
ra 9.10 se muestran ejemplos de varias conexiones para momentos. En muchos casos, las conexiones para momentos pueden usarse en marcos de acero para proveer continuidad y para reducir el peso total del acero. Este tipo de estructura es muy conveniente para la construcción soldada; las conexiones para momentos hechas completamente con pernos pueden ser difíciles y costosas. En los edificios de baja altura y en los últimos pisos de los edificios altos, las conexiones para momentos pueden diseñarse para resistir solas las fuerzas laterales. Aunq1,1eel peso total del acero es más grande con este tipo de diseño, las conexiones son ligeras y generalmente poco costosas. Los muros al corte se usan también para proveer arriostramiento lateral en los edificios con armadura de acero. Para este propósito, con frecuencia es conveniente 'reforzar los muros normalmente necesarios para propósitos tales como muros cortafuegos, cubos de elevadores, muros divisorios. Algunas veces los muros al corte se usan en combinación con otras formas de arriostramiento. Para diseño plástico de marcos de varios pisos bajo cargas de gravedad con factores (cargas de servicio por 1.7) o bajo gravedad con factor más cargas de viento (cargas de servicio por 1.3), se pueden usar marcos no arriostrados se están diseñados para impedir la inestabilidad, incluyendo los efectos de deformación axial de columnas. Las cargas axiales de
Diseñoy construcción conaceroestructural colwnnas con factor no deben exceder de 0.75AFy.De otra manera, los marcos deben estar equipados con un sistema vertical de apuntalamiento para mantener la estabilidad lateral. Este sistema vertical se puede utilizar en dobleces seleccionados apuntalados que deban sostener no sólo cargas horizontales directamente aplicadas a ellos, sino también las cargas horizontales de dobleces no apuntalados. Estas últimas cargas se pueden transmitir mediante acción de diafragma al sistema del piso. El arriostrarniento lateral de colwnnas, arcos, vigas y armaduras en construcción de edificios se usa para reducir su longitud crítica o efectiva, especialmente de las porciones a compresión. En los pisos o sistemas de pisos, por ejemplo, puede ser económico proveer un tornapunta a la mitad del claro para los miembros, con el fin de obtener un aumento en los esfuerzos permisibles para los miembros que soportan carga. (Véase también las secciones 9.11 y 9.12 para los efectos sobre los esfuerzos permisibles para localizadores de soportes laterales.) En general, las cubiertas normales de pisos y techos puede confiarse para proveer suficiente soporte lateral para cuerda o patines de compresión para garantizar el uso pleno de esfuerzos de compresión permisible. Los ejemplos de los casos en que podría ser prudente proveer soporte suplementario incluyen los largueros armados conectados a vigas muy abajo del patín de compresión o precolados de concreto asegurados inadecuadamente a las vigas.
()
()
()
Figura 9.10 Conexiones de placa de extremo para trabes: (a)conexiones atiesada para momentos; (b) conexiones no atiesada para momentos.
9.26.2
.
9.51
En los puentes
Los requerimientos para el arriostramiento para puentes de caminos se detallan en la Especificación Normal para Puentes de Caminos de la AASHTO (Standard Specificationsfor Highway Bridges, American Association of State Highway and Transportation Officials.) Las armaduras de paso inferior requieren arriostramiento lateral superior e inferior. El arriostramiento lateral superior debe ser por lo menos tan alto cQmo la cuerda superior. El arriostramiento de portal del tipo de dos planos o de caja se requiere en los postes extremos y debe tomar la reacción total del extremo del sistema lateral de cuerda superior. Además, el arrostramiento contra volcamiento, por lo menos de 5 ft de altura, se requieren en cada punto de tablero intermedio. Los claros para armadura de paso superior y los arcos de descarga también requieren arriostramiento lateral e inferior. El arriostramiento contra volcamiento, que se extiende en la plena altura de armaduras, se requiere en el plano de los postes extremos y en todos los puntos de tableros intermedios. El arriostramiento contra volteos de extremo soporta todo el esfuerzo lateral superior para los soportes a través de los postes extremos de la armadura. Hay un caso especial con una armadura de medio paso, ya que el arrostramiento lateral superior no es posible. La armadura principal y las vigas de piso se deben diseñar para una fuerza lateral de 300 lb / ft lineal aplicada en los nudos de la cuerda superior. La cuerda superior se debe tratar como -una columna con soportes laterales elásticos en cada punto de tablero. La fuerza de pandeo crítica debe ser por lo menos 50% mayor que la fuerza máxima por carga muerta, carga viva e impacto en cualquier tablero de la cuerda superior. En general no es necesario el arriostramiento lateral para trabe armada de paso superior o para puentes de vigas. La mayor parte de la construcción para cubiertas es adecuada como arriostramiento superior y diafragmas apropiados (con alturas preferentemente de la mitad del peralte de la trabe) o armaduras transversales eliminan la necesidad del arriostramiento lateral inferior. Se requieren armaduras transversales a cada extremo para resistir las cargas laterales; esta necesidad debe ser investigada con el uso de ecuaciones y fuerzas del viento especificadas por AASHTO.
9.52
.
Sección nueve
Las trabes armadas de paso inferior se deben atiesar contra la deformación lateral por medio de placas de refuerzo o acartelamientos unidos a las vigas de piso. Si la longitud no soportada del borde inclinado de una placa de refuerzo excede 350/-ff; veces el espesor de la placa, se deberá atiesar con ángulos. Todos los puentes de caminos deben proveerse de armaduras transversales o diafragmas espaciadas a un máximo de 25 ft. (DetailingforSteelConstructions,American lnstitute of Steel Construction).
9.27
Los pernos A490 se identifican por la notación A490. Adicionalmente, los pernos A490 tipo 2 deben marcarse con seis líneas radiales espaciadas 30' y los pernos A490 tipo 3 deben tener subrayado la notación A490. Las tuercas hexagonales pesadas de los grados designados en el A490, se fabrican y se marcan de acuerdo con la especificación A563.
9.27.1
Tipos de conexiones
Hay dos tipos de conexiones con pernos para puentes y edificios, el tipo de aplastamiento y el tipo de fricción. A las conexiones de tipo aplastamiento se les permiten esfuerzos de corte más altos. Así, requieren menos pernos. Las conexiones del tipo fricción ofrecen mayor resistencia a cargas repetidas y, por tanto, se usan cuando las conexiones están sujetas a inversión de esfuerzo o cuando el deslizamiento sería indeseable. Vea la sección 9.24.
Elementos mecánicos para suieción
Los pernos sin acabado se usan sobre todo en construcción de edificios, en donde no existe el problema del deslizamiento ni de la vibración. Caracterizados por la cabeza y tuerca cuadrada, también se conocen como tornillos de máquina, comunes, ordinarios o bastos. Están cubiertos por la Especificación ASTM A307 y existen disponibles en una amplia variedad. (Véase sección 9.2.) Los pernos A325 se identifican por la notación A325. Adicionalmente, los pernos A325 tipo 1 pueden marcarse en forma opcional con tres líneas radiales espaciadas 120'; los pernos A325 tipo 2 deben marcarse con tres líneas radiales espaciadas a 60' y los pernos A325 tipo 3 deben tener subrayada la notación A325. Las tuercas hexagonales pesadas de los grados designados para A325, se fabrican y marcan de acuerdo a la especificación A563.
9.27.2
Símbolos para remaches y pernos
Éstos se usan para denotar el tipo y tamaño de remaches, pernos y soldaduras en los dibujos de diseño, así como en los dibujos para el taller y para montaje. Es similar el método para edificios y para puentes. En la figura 9.11 se muestran los signos convencionales para remaches y pernos.
REMACHES DETALLER
TORNILLOS DETALLER I
I
EMBUTIDO YRECORTADO
r
DEANCHO
o z 15
ffi <.:> o
o
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o z
o o
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'" o
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'" o
00 ;:¡ 00(
o z 15
ffi <.:>
o o
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'" o o :s
o z
o o
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'" o
00 ;:¡ 00(
Figura 9.11
REDONDEADO A REMACHES DE
A REMACHES DE
EMBUTIDO NO MÁSDE
I
." ."
"
REDONDEADO 4f v8 , o z 15
ffi o o
<.:>
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vMÁs
o z
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I o<.:> o
:g 00
o
:s
I
:s
:s
;:¡ 00(
REMACHES YTORNILLOS DECAMPO
CIRCULADO INDICA LUGAR Y NÚM., TIPO.DIÁM.Y LARGO 0:00( >-<.:>
HSB.ALTARESISTENCIA
15'" ffig
;;/<
¡:j;;!
n
---"--
2\
'"
o
2\
h
nn
CABEZAS EMBUTIDAS
I
TIPOS:
CSKCABEZA EMBUTIDA PB TODOS LOSOTROS
ffi
il
con pernos
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Símbolos convencionales para remaches y pernos.
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Diseñoy construcciónconacero estructural 9.27.3
Apriete de los pernos
Los pernos de alta resistencia para conexiones tipo aplastamiento pueden en general instalarse en la condición de apriete justo. Éste es el apriete que existe cuando todas las capas de la junta están en contacto firme y puede obtenerse por unos cuantos impactos de una llave de impacto o bien manualmente con una llave ordinaria. Los pernos de alta resistencia en conexiones de deslizamiento crítico y en conexiones sometidas a tensión directa deben ser totalmente pretensadas. Tales pernos pueden apretarse por medio de una llave calibrada o por el método de la vuelta de la tuerca. Las llaves calibradas son impulsadas eléctricamente y tienen un punto de corte automático fijo para un par de torsión predeterminado. Con este método debe usarse una arandela endurecida bajo el elemento girado. El método de vuelta de una tuerca requiere ajustar las partes que se van a unir y luego dar vuelta a la tuerca en una cantidad especificada. Se especifica de un tercio a una vuelta, incrementando cuando se requiere el número de vueltas para pernos largos o para los que conectan partes con superficies de pendiente suave. Como otro medio, puede usarse un indicador directo de tensión, como una roldana indicadora de carga. Este tipo de roldana tiene superficies levantadas en un lado que, cuando se comprimen hasta una altura predeterminada (0.005 de in medidas con un medidor de laminillas), indican la consecución de la tensión requerida del perno. Otra alternativa es usar sujetadores que automáticamente dan la tensión necesaria, por deformación permanente o pandeo de un elemento. La Especificación para Juntas de Acero Estructural que Usan Pernos A325 o A490 (Speciftcationfor Structural SteelJoints Using A325 or A490 Bolts), especifica con detalle ambos métodos para apretar.
9.27.4
Agujeros
Éstos deben en general ser \.16in mayor que el diámetro nominal del sujetador. Pueden usarse agujeros sobredimensionados y ovalados sometidos a las limitaciones de la tabla 9.27. (Detailingfor SteelConstruction,American Institute of Steel Constrllction.)
.
9.53
TABLA9.27 Limitaciones para agujeros de tamaño excendido y ranurados para juntas estructurales con pernos A325 y A490 Máximo tamaño de a~jero, Diámetro del perno, in
Agujeros de Agujeros tamaño cortos excedido t ranurados*
1.1
9116 X 1\.16
Wl6 :V4 7,$
1$'16 1\.16
1\.16X
in*
Agujeros largos ranurados* 91\6X 1V4 1\.16X 191\6
16x1
16
1$'16X 11-1I
1$'16x 26
x 17,$
1
lv4
1\.16 X 1$'16
11-1I
17116
16
1v4
h'l6
1$'16 X 1
1
11\.16
17116X 1:v4
17116X 37116
11.1
116
191\6 X 1
19116X 3:v4
X 11.1
1\.16 X 21.1 16
X 216
1$'16 X 31-1I
'En las conexiones tipo fricción deben usarse, para los pernos, los esfuerzos de corte permisible que da el AISC. tNo se penniten en las conexiones de tipo aplastamiento. fEn las conexiones de tipo aplastamiento, la ranura debe estar perpendicular a la dirección de aplicación de la carga.
9.28
Conexiones
soldadas
Las soldaduras, un método para reunir el acero por fusión, se usa tanto en edificios como en puentes. Comúnmente requiere menos material de conexión que otros métodos, y en algunos casos, la tranquilidad del proceso es ventajosa. Las reglas generales de economía no se aplican igual a los varios métodos de conexión; cada trabajo se debe analizar individualmente. Aunque hay muchos procesos de soldadura, la soldadura de arco protegido se usa casi exclusivamente en construcción. La protección sirve para dos propósitos: evita que se oxide el metal fundido y actúa como un fundente para hacer que las impurezas floten en la superficie. En la soldadura de arco manual, un operario mantiene un arco eléctrico entre un electrodo recubierto y el trabajo. Su ventaja está en su adaptabilidad; un buen operario puede hacer casi cualquier tipo de soldadura. Se usa tanto para trabajo de ajuste como de acabado. El recubrimiento se vuelve una protección gaseosa, lo cual protege la soldadura y concentra el arco para mayor fuerza de penetración. La soldadura automática, en general por el proceso de arco sumergido, se usa en el taller, donde se
9.54
.
Sección nueve
requieren largos tramos de soldadura en la posición plana. En este método, el electrodo es un alambre de base (enrollado) y el arco se protege por un montecito de fundente granular alimentado al área de trabajo mediante un tubo separado para el fundente. La mayor parte de las trabes soldadas para puentes se fabrican por este método, que incluye la soldadura de atiesadores transversales. También se usan otros procesos como es el de soldadura de arco fluxcored. Básicamente, hay dos tipos de soldadura: la de filete o chaflán. La figura 9.12 muestra símbolos convencionales para soldaduras, y las figuras 9.13 a 9.15 ilustran soldaduras típicas de filete, de ranura de penetración completa y ranura de penetración parcial. El AISC (sección 9.6) permite la soldadura de ranura de penetración parcial con una reducción del esfuerzo permisible. La AASHTO (sección 9.6) no reconoce la soldadura de ranura de penetración parcial para puentes. El esfuerzo permisible para soldaduras en edificios y puentes se presenta en la sección 9.19. (Detailingfor SteelConstruction, American Institute of Steel Construction.)
9.29
Combinación de suietadores
En construcción nueva, diferentes tipos de sujetadores (remaches, pernos o soldaduras) generalmente no se combinan para compartir la misma carga, debido a que se requieren cantidades variables de deformación para poner bajo carga en forma apropiada los diferentes tipos de sujetadores. El AISC (sección 9.6) permite una excepción a esta regla: Las conexiones de deslizamiento crítico a base de pernos pueden usarse con soldadura si los pernos se aprietan antes de soldar. Cuando se usa la soldadura para alterar un marco de edificio existente, puede suponerse que los remaches y los pernos de alta resistencia existentes en conexiones de deslizamiento crítico resisten los esfuerzos de las cargas presentes en el tiempo de la alteración y la soldadura puede diseñarse para tomar sólo los esfuerzos adicionales.
9.30
Empalmes de columnas
Las conexiones entre tramos de un miembro de compresión se diseñan más como un dispositivo
de montaje que como elementos para soportar esfuerzo. Las columnas de edificios en general se empalman a cada segundo o tercer piso, aproximadamente a 2 ft arriba del piso. El AlSC (sección 9.6) requiere que los conectores y el material de empalme se diseñen para el 50% del esfuerzo en las columnas. Además, se deben proporcionar para resistir la tensión que se produciría por fuerzas laterales que actuarán en conjunción con 75% del esfuerzo calculado con carga muerta y sin carga viva. El AlSC Manual of Steel Construction (ASO y LRFD) muestra empalmes típicos de columna para edificios remachados, atomillados y soldados. Empalmes para puentes 8 La AASHTO (sección 9.6) requiere que los empalmes (de tensión, compresión, flexión o corte) se diseñen para el promedio del esfuerzo en el punto de empalme y para la resistencia del miembro, pero no menos de 75% de la resistencia del miembro. Los empalmes en miembros remachados se deben localizar tan cerca como sea posible a los puntos del tablero. En los puentes, los extremos de columnas que se van a empalmar debe ser maquinados. En edificios el AISC permite otros medio de acabado de superficie del extremo, como el aserrado, si el extremo se afina con exactitud a un verdadero plano. (Detailingfor SteelConstruction, American Institute of Steel Construction.)
9.31
Empalmes para vigas
Las conexiones entre tramos de vigas o trabes se diseñan para conexiones ya sean para corte o para momento, lo cual depende de su localización y función en la estructura. En construcción de edificios con vigas voladas o claros colgantes en donde las vigas se extienden sobre las partes superiores de columnas y se empalman, o se conectan mediante otra viga, es posible, algunas veces, usar sólo un empalme al corte (Fig. 9.100 Y b), si no se saca provecho de la continuidad y no es probable la carga en el claro alterno. Oe otro modo, se necesita por lo menos un empalme parcial de momento, dependiendo de las condiciones de carga y del claro. Los empalmes pueden ser soldados o atornillados.El ManualofSteelConstruction(ASOy LRFD) del AlSC ilustra empalmes típicos. Para puentes continuos, los empalmes de vigas se proyectan para la plena capacidad de momen-
Diseñoy construcción conaceroestructural .
9.55
SíMBOLOS BÁSICOS DE SOLDADURA RANURA o TOPE
TAPÓN O ESPALOARFILETE RANURA CUADRADA V
O
.c:::::.
U
BISEL
J
V Y
II V
BISEL RANURA ENV ENSANCHADD
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Ir
SíMBOLOSCOMPLEMENTARIOS DE SOLDADURA RESPALDO
-D-
SEPARADDR
SOLDADURA SOLDADURA TODO DECAMPO ALREDEDOR
o
-D-
CONTORNO A TOPE
CONVEXA
-
r--..
ENLAA2.4-86DELA AMERICAN WELDING SDCIETY VÉANSE OTROS SIMBOLOS BÁSICOS y COMPLEMENTARIOS DE SOLDADURA.
UBICACiÓN ESTÁN DAR DE ELEMENTOS DE UN SíMBOLO DE SOLDADURA SIMBDLD DE ACABADD ÁNGULD DE RANURA D ÁNGULD INCLUIDD DE AVELlANAR SIMBDLD DE CDNTDRND
PARA SOLDADURAS DE TAPóN
ABERTURA DE RAlz, PROFUNDIDAD DE REUEND PARA SOLDADURAS LDNGITUD DE SOLDADURA, IN
DE TAPÓN Y RANURA PRDFUNDIDAD DE PENETRACiÓN; MEDIDA D RESISTENCIA PARACIERTASSDLDADURAS
,
~\ ~
~
~.
A
GARGANTA EFECTIVA LINEADEREFERENCIA
PRDCESD DEESPECIFICACiÓN ~ UDTRA REFERENCIA T
~
CDLA (PUEDE DMITIRSE CUANDD NDSE USA REFERENCIA)
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SIMBOLO BAsICO DE SOLDADURA O REFERENCIA DE DETALLES
L~2~Li::::NCIA A ELEMENTO DEL LADO DE flECHA DE UNiÓN. O LADO DE FLECHA DE UNiÓN (ROMPE COMO EN A O B PARA APUNTAR A ELEMENTO RANURADD EN UNIONES BISELADAS O RANURA EN J.)
Figura 9.12 Símbolos para juntas soldadas recomendados por la American Welding Society. El tamaño, el símbolo de soldadura, la longitud de la soldadura y el espaciamiento se deben leer de izquierda a derecha a lo largo de la línea de referencia, independientemente de su orientación o de la localización de la flecha. La rama perpendicular de los símbolos para soldadura de filete, de bisel, Jy de ranura de bisel acampanado debe estar a la izquierda. Los símbolos de soldaduras del lado de la flecha y del lado lejano deben ser del mismo tamaño. Los símbolos se aplican entre cambios abruptos en la dirección de la soldadura, a menos que se indique por el símbolo de todoalrededoro se dimensione de otro modo. Cuando la lista de material de detalle del lado lejano de un miembro (como una alma atiesada o un refuerzo de armadura) con el lado cercano, la soldadura que se muestra en el lado cercano también se debe duplicar en el lado lejano.
tos de la viga o trabe y generalmente son con pernos (Fig. 9.17a). Los empalmes soldados de campo, aunque no tan comunes como los empalmes atornillados de campo, pueden ~er una solución económica.
Los empalmes especiales de patines siempre se requiere en trabes soldadas en donde cambia el espesor del patín. Se debe tener cuidado de que sea uniforme el flujo de esfuerzos. En la figura 9.17bse muestra un detalle típico.
9.56
.
Sección nueve
(a)
(b)
EMPALMESDE CORTANTECONPERNOS
Figura 9.13
Figura 9.14 netración
Soldaduras típicas de filete.
Soldadura en ranura típica con pe-
cOl1).pleta.
(c) (d) EMPALMES DEMOMENTO CONPERNOS
Figura 9.15 Soldadura en ranura típica con penetración incompleta. (Detailing for Steel
Construction,American Insti-
tute of Steel Construction.)
9.32
Montaie del acero estructural
El acero estructural se monta mediante dispositivos para elevación manual o elevación mecánica. El dispositivo manual más simple. es la grúa de poste o pluma (Fig. 9.18). El poste es comúnmente un madero sano, de fibras derechas, aunque también pueden usarse postes metálicos. Las retenidas, hechas de torones de acero, generalmente se disponen a un ángulo de 45° con el poste o menos. La cuerda de elevación puede ser cable manila o de alambres. La capacidad de una grúa de poste o pluma se determina por la resistencia de las rete.nidas, la cuerda de elevación, el gancho del cabrestante que soporta la estructura y el poste mismo. Hay varios tipos de plumas, como la de marco en A (Fig. 9.19) Yla Holandesa (Fig. 9.20). Una grúa de brazos rígidos consta de una pluma, un mástil vertical y dos riostras o brazos rígidos inclinados (Fig. 9.21). Está provista de un cabrestante especial, equipada con dos tambores de izar que proveen cables separados para la carga y para la
(e) EMPALMES DEMOMENTO CONPERNOS
Figura 9.16 Ejemplos de empalmes en vigas usados en la construcción de edificios.
pluma. Por ejemplo, después que se completa la armadura estructural de un edificio alto, puede instalarse esta grúa en el techo para elevar material del edificio, equipo mecánico, etc., a los diversos pisos. Las grúas de retenidas (Fig. 9.22) tienen ventajas para erigir edificios de varios pisos. Estas estructuras se "brincan" de un piso a otro. El brazo sirve temporalmente como una pluma para elevar el mástil a un nivel superior. Luego el mástil se asegura en su lugar y, en acción como caballete de montaje, eleva la pluma a su siguiente posición. La rotación de la grúa puede manejarse manual o mecánicamente. Una pluma de Chicago es un dispositivo para elevación que \!sa la estructura que se erige como un medio de soportar la pluma (Fig. 9.23). Las grúas son equipos mecánicos de montaje que constan principalmente de una cabida rotato-
Diseñoy construcción conaceroestructural
.
9.57
DISTANCIA DEAGUILÓN
Figura 9.18
.
Caballete de montaje.
T[PICO PARA
31. W361230
TODOSLOS EMPALMES DEALMA
ELEVACiÓN
(a)
(b)
Figura 9.17 Empalmes de vigas de puentes: (a) Empalme resistente a momentos a base de pernos. (b)Empalme de patín soldado.
Figura 9.19
Marco en A o grúa de tijera.
PLACA DE CABEZA CON OREJAS
APAREJO VIENTO DELANTERO
Figura 9.20
Holandesa.
9.58
.
Secciónnueve
Grúa de brazo rígido.
LINEAS DEVIENTO POLEA SUPERIOR OEGANCHO CABLE DE ELEVACiÓN
POSTE
ria con un contrapeso y una pluma móvil (Fig. 9.24).Pueden insertarse y removerse secciones de pluma, y agregar brazos giratorios para aumentar el alcance. Las grúas pueden montarse en un camión, de orugas o de locomotora. La grúa montada sobre camión requiere terreno firme. Es útil en obras pequeñas, en donde se requieren maniobras y alcance. Lasgrúas de oruga se usan en suelo mojado o donde existe una superficieirregular o con inclinación. Las grúas locomotoras se usan para montaje de puentes
POLEA INFERIOR .. DEGANCHO
VIENTOS DE PLUMA A ESTRUCTURA
CABLES DE ELEVACiÓN ....... PALANCA DEGIRO- r.--
7'
SOPORTE O RUEDADEGIRO
ZAPATA
Figura 9.22
Grúa de retenidas.
Figura 9.23
Pluma Chicago.
Diseñoy construcción conaceroestructural .
9.59
CABLE DE ELEVACiÓN TIRANTE DE SEGURIDAD PLACA GIRATORIA (MECANISMO INTERNODE GIRO)
PATAS DEMONTAJE CHASIS
(a)
CHASIS
~
(b) BLOQUES
Figura 9.24
o para trabajos en donde existe vía de ferrocarril o cuando es económico tener vía. La grúa de torre (figura 9.25) tiene ventajas importantes. La estación de control se puede colocar en la grúa o en un lugar distante que hace posible que el operador vea siempre la carga. Del mismo modo, el equipo se puede utilizar para colocar concreto directamente en las formas para pisos y techos, eliminando rampas, tolvas y carretillas. Una variación de la grúa de torre es la grúa detorre tipocanguro(Fig.9.26a)y l~ de pezmartillo (9.26b).La estación de control se localiza en la parte superior de la torre y facilita al operario una clara vista del montaje desde arriba. Dentro del mástil fijo se construye un sistema hidráulico de gatos y puede agregarse nuevas secciones de mástil para aumentar su altura. Al aumentar de altura la torre, el mástil se debe sujetar con la estructura de la obra para la estabilidad. Ninguna regla general puede usarse respecto de la elección de un dispositivo de montaje para una
Grúa de camión
obra particular. El requerimiento principal es comúnmente la rapidez de montaje, pero se debe atender otros factores, como el costo de la máquina, la mano de obra, el seguro y el costo de la energía.
9.33
Espacios libres y tolerancia para montaie de vigas
El dibujante del taller de estructuras debe detallar el acero, de modo que cada miembro pueda girarse a la posición sin cambiar los miembros que ya están colocados. Con los años y debido a la experiencia, se han desarrollado métodos "normales" en el trabajo de edificación. Los que siguen son algunos ejemplos: En una conexión estructural, la distancia total de fuera de los ángulos de ensamble de una viga es comúnmente \1¡in más corta que la distancia de cara
9.60
.
Sección nueve CABLE
PLUMA LlNEA DE ELEVACiÓN ESTACiÓNDE CONTROL
ESTACiÓN DE CONTROL
VíA
Figura 9.25
Grúa de torre o giratoria.
a cara entre las columnas u otros miembros a los que se conectará la viga. Una vez que la viga está en su lugar, es fácil, si es necesario, doblar las alas sobresalientes del ángulo para completar la conexión. Con una viga relativamente corta, el dibujante puede determinar que es imposible girar la viga a su lugar con sólo ~ in de espacio libre. En tales casos, puede ser necesario embarcar "sueltos" los ángulos de conexión para un extremo de la viga. De otro modo, puede ser ventajoso conectar un ángulo de cada conexión de extremo al miembro soportante y completar la conexión después que la viga esté en su lugar. El caso común que también debe cuidarse es el armado de una viga dentro de las almas de columnas. El método usual es colocar la viga en el "seno" de la columna inclinándola en la eslinga como se muestra en la figura 9.27. Por supuesto, debe librar cualquier obstáculo de arriba. La distancia diagonal más grande G también debe ser como de ~ in menos que la distancia entre almas de columnas. Después que la viga esté asentada, puede unirse el ángulo superior. Es un método normal para los detalles compensar las anticipadas variaciones de laminación. Los
límites para tolerancias de laminación se describen en la Especificación A6 de la American Society for Testing and Materials, GeneralRequirements for Delivery ofRolled Steel Plates,Shapes, Sheet Piling, and Bars for Structural Use. Por ejemplo, las vigas de patín ancho se consideran rectas, vertical o lateralmente, si lo están dentro de ~ in por cada 10 ft de longitud. En forma similar, las columnas son rectas si la desviación está dentro de T;& in por 10 ft, con una desviación máxima de ~ in. El CodeofStandard Practicedel American Institute of Steel Construction especifica las tolerancias permisibles para la estructura completa. En la figura 9.2 se resumen éstas. Como se indica, las vigas se consideran a nivel y alineadas si la desviación no excede de 1:500. Con columnas, la limitación de 1:500 se aplica a piezas individuales entre empalmes. También se presentan el desplazamiento total o acumulativo para edificios de muchos pisos. Se pone control en columnas exteriores o en las de los cubos de elevadores. No hay reglas que cubran las tolerancias para extremos maquinados de columnas. Rara vez es posible lograr apoyo estrecho por toda la sección
Diseñoy construcción conaceroestructural . CABLE
UNEADE ELEVACiÓN CONTROLES DIESEL
PIVOTE SECCiÓNDEAGREGAR
CONTRAPESOS I
GATOSHIDRÁULlCOS/'1
(PUEDEPONERSEEN LA BASEDE LA TORRE)
POSTEFIJO
POSTEINCRUSTADO
(a)
RIEL DURMIENTES
BALASTO CARRETILLA
(b)
Figura 9.26
Variaciónde la grúa de torre: (a)tipo canguro; (b)pez martillo.
9.61
9.62
.
Sección nueve almacenes, escuelas y hospitales de poca altura. Los puentes no requieren protección contra fuego. Los factores que determinan los requerimientos de protección contra incendios, si existen, son la altura, área de piso, tipo de ocupación (una medida del contenido de combustibles), disponibilidad de aparatos para combatir incendios, sistemas contra incendios por rociadura y localización en una población (zona de incendios), lo cual es una medida del riesgo a las propiedades contiguas.
ALMA DE COLUMNA
Figura 9.27 La distancia diagonal G para la viga debe ser menor que la distancia libre entre almas de columnas para proveer el espacio libre para montaje.
transversal, y hay poca razón para tal requerimiento. Ya que la columna recibe su carga, porciones del área de apoyo pueden muy posiblemente volverse plásticas, lo cual tiende a redistribuir los esfuerzos. Dentro de los límites prácticos, no hay merma en la capacidad para soportar carga.
Capacidades contra el fuego _ Con base en los factores anteriores, los códigos de edificación especifican requerimientos mínimos de resistencia al fuego. El grado de resistencia al fuego requerido para cualquier componente estructural se expresa en función de su capacidad para soportar la exposición al fuego de acuerdo con los requerimientos de la prueba de fuego normal de la ASTM para tiempo y temperatura, como se muestra en la figura 9.28. Según la especificación normal de la ASTM para prueba de fuego (E1l9), cada conjunto probado se sujeta a fuego normal de alcance y severidad controlados. La capacidad de resistencia al fuego se expresa como el tiempo en horas que es capaz de soportar el conjunto la exposición al fuego normal antes que se alcance el primer punto crítico de su comportamiento. Estas pruebas indican el prome2400
I200 2000 000
9.34
~
Protección del acero contra fuego
Aunque el acero estructural no mantiene la combustión y retiene su resistencia a elevadas temperaturas, la amenaza de fuego sostenido de alta temperatura, en ciertos tipos de construcción y de servicios, requiere que la estructura de acero se proteja con materiales resistentes al fuego. En muchos edificios, no se requiere ninguna protección, ya que alojan poco material combustible o incorporan sistemas de extinción de incendios por rociadura. Por tanto, el acero "expuesto" se usa con frecuencia para edificios de tipo industrial, hangares, auditorios, estadios, bodegas, cocheras de estacionamiento, tableros para anuncios, torres y
800
~ ::1
~ 600
ffi 1:1..
==
400 400
o O
w
1-
200
2
4 6 TIEMPO, H
O 8
Figura 9.28 Curva de ASTMpara tiempo y temperatura para prueba de fuego. La temperatura del aire alcanza 1000°Fen 5 min, 1700°Fen 1h Y20000f en4h.
Diseñoy construcción conaceroestructural dio durante el cual los miembros estructurales, como columnas y vigas, son capaces de mantener su resistencia y rigidez al ser sujetos al fuego normal. También establecen el periodo durante el cual los pisos, techos, paredes o divisiones evitarán la extensión del fuego mediante protección contra el paso de llamas, gases calientes y calor excesivo. Cambio de resistencia
_ En la evaluación
de los requerimientos de protección contra el fuego para el acero estructural, es útil considerar el efecto del calor sobre su resistencia. En general, el punto de fluencia decrece linealmente de su valor a 70'F a aproximadamente 80% de ese valor a 800'F. A 1000'F, el punto de fluencia es de casi el 70% de su valor a 70'F y se aproxima al esfuerzo de trabajo de los miembros estructurales. Por tanto, se permite que los miembros a tensión y a compresión reciban su máximo esfuerzo de trabajo, si la temperatura promedio del miembro no pasa de 1000'F o la máxima si en cualquier punto particular no pasa de 1200'F. (Para otros aceros que no sean al carbono o de baja aleación, pueden necesitarse otros límites de temperatura. ) Coeficiente de expansión _ El coeficiente promedio de expansión para el acero estructural entre temperaturas de 100 a 1200'F está dado por la fórmula e donde
e
= (6.1 + 0.0019t)
x 10-ó
(9.99)
coeficiente de dilatación por 'F temperatura, 'F
Cambio en el módulo _ El módulo de elasticidad es aproximadamente 29 000 ksi a la temperatura ambiente y disminuye linealmente hasta, más o menos, 25 000 ksi a los 900'F. Arriba de eso, decrece con más rapidez. Métodos de protección contra el fuego _ Una vez establecida la capacidad requerida para un componente estructural, hay muchas maneras por las cuales puede protegerse la estructura de acero. Para columnas, la protección contra el fuego más popular es el yeso de peso ligero (Fig. 9.29). Generalmente, un espesor de yeso de 1 a 1414in de yeso de vermiculita y perlita provee protección de tres a cuatro horas, lo cual depende de los detalles de construcción.
.
9.63
TELA METÁLICA DEAUTOENRASADO
MOLDURA DEESQUINA
PRIMERACAPA (RAYAS) SEGUNDACAPA (CAFÉ) CAPADEACABADO
Figura 9.29 Proteccióncontra el fuego en columnas con tela metálica y yeso. Concreto, ladrillo o loseta, se usan a veces sobre las columnas en donde se espera el empleo rudo. Sin embargo, estos materiales son ordinariamente ineficaces a causa del gran peso muerto que agregan a la estructura. Los agregados de peso ligero, por supuesto, reducirán esto. Las vigas, trabes y armaduras pueden protegerse individualmente contra el fuego o mediante un cielo falso. Puede usarse el recubrimiento completo de tela metálica y yeso, de fibras minerales rociadas o de concreto. Como con las columnas, el concreto se añade considerablemente al peso. Los sistemas de rociado en general requieren cierto tipo de acabado por razones de arquitectura. El cielo falso se usa muy frecuentemente para hacer a prueba de fuego todo el sistema estructural del piso, lo cual incluye vigas, trabes y cubierta de piso. Para muchos edificios, se requiere un cielo acabado por razones arquitectónicas. Por tanto, es lógico y económico emplear el cielo para protección contra fuego. En la figura 9.30 se ilustran instalaciones típicas. Como puede verse, la capacidad depende del espesor y del tipo de material. Dos métodos alternativos para proteger contra el fuego son la protección contra llamas y las columnas llenas de agua. Estos métodos se emplean co-
9.64
.
Sección nueve CONSTRUCCiÓNDE PISO DE
CONSTRUCCiÓNDE PISO ~E RESISTENCIANECESARIAAL FUEGO
¡RESISTENCIA NE~ESARIA ALFUE~
.
.L
CIELORASO TELA METÁLICA DE MEMBRANA
DEYESO
-
I
~7"""'1';"":"""'~~t7"~~
\
f CIELO RASO DE MEMBRANA
DEYESO
Figura 9.30
\
TELASACÚSTICASSISTEMADESUSPENSiÓN DE1. DEFIBRA CONCORREDERAS MINERAL PRINCIPALES Y PERFORADO CONCARAS LENGÜETAS ENT PINTADAS
f DEYESO
TELADE
Proteccióncontra el fuego con el cielo falso.
múnmente juntos en donde se usa estructura de acero expuesta por razones de arquitectura. Otro método de protección contra el fuego es por separación de la fuente probable de calor. Si un miembro estructural se coloca lo suficientemente lejos de la fuente de calor, su temperatura no sobrepasará el limite crítico. Se utilizan procedimientos matemáticos para determinar la temperatura de tales miembros. (Véase por ejemplo, Fire-SafeStructural Steel- A Design Cuide, American Iron and Steel Institute, 1000 16th St., Washington, D.e. 20036.) En la figura 9.31 se ilustra el principio de protección contra llamas. El alma de entrepecho está expuesta en el lado exterior y rociada por el interior con material a prueba de fuego. La protección en este caso está en el patín inferior aislado y su extensión protege el alma del contacto directo con la llama. El alma se calienta sólo por radiación y alcanzará una temperatura máxima muy abajo de la temperatura crítica relacionada con la falla estructural. Las columnas llenas de agua pueden utilizarse con antepechos de protección contra llamas y son un efectivo sistema de resistencia al fuego. Las columnas huecas se llenan de agua más anticongelante (en climas norteños). El agua está estacionaria hasta que las columnas se exponen al fuego. Una vez expuestas, el calor penetra en las paredes de las columnas y el agua lo absorbe. El agua caliente asciende,lo cual causa que en todo el sistema circule el agua. Esto se lleva el agua caliente lejos del fuego y trae aguas más fría a las columnas afectadas por el calor (Fig. 9.32). Otro modo de protección contra el fuego es la pintura intumescente. Aplicada por rociada o con llana, este material alcanza capacidad de una hora
e incluso hasta casi dos horas. Cuando se sujeta al calor, se hinchan para formar un colchón aislante. Puede procesarse en muchos colores y tiene un acabado excelente para arquitectura. En construcción de edificios, con frecuencia es necesario perforar el cielo para accesorios eléctronicos y ductos de aire acondicionado. Los ensayos han provisto datos para el efecto de estas aberturas. La regla que ha resultado es que los cielos deben ser continuos excepto que los tubos, ductos y salidad eléctricas de material no combustible son permisibles si no pasan de 100 in2 de cada 100 W de área
INTERIOR DEL EDIFICIO
Figura 9.31 Trabe de antepecho protegida contra las llamas. (De Fire-Resistant Steel-Frame Construction, America Iron and Steel Institute, con permiso.)
Diseñoy construcción conaceroestructural .
9.65
American Iron and Steel Institute, 1101 17th St., Washington, DC 20005-2701.
-.,., .)
RESPIRADEROABIERTO
TANQUEDEAGUA DE LA ZONA
American Institute of Steel Construction, One East Wacker Dr., Chicago IL 60601-2001.
REDDE TUBERíAEN LA PARTE SUPERIORDE LA ZONA DIAFRAGMASÓLIDO ENTREZONAS
'{
REDDE TUBERiA EN LA PARTE INFERIORDE
9.35
"
,/' PUEDE SER EXTEP.!!)R OINTERIOR
LAZONA
Figura 9.32 Arreglo de tuberías para sistema de protección contra el fuego de columnas llenas de líquido. (DeFire-Resistant Steel-Frame Construction, American Iron and Steel Institute, con permiso.) de cielo. Todas las aberturas deben protegerse con compuertas de eslabón fusible de tipo aprobado. Los resúmenes de las capacidades establecidas de resistencia al fuego están disponibles en las organizaciones siguientes: American Insurance Association, 85 John St., New York, N.Y. 10038. National Institute of Standard s and Technology, Washington, D.e. 20234. Gypsum Association, 1603 Orrington Ave., Evanston, IL 60201. Metal Lath/Steel Framing Association, 600 S. Federal St., Chicago, IL 60605. Perlite Institute, 600 S. Federal Chicago IL 60605 Vermiculite Association, 600 S. Federal St., Chicago, IL 60605.
Protección del acero contra la corrosión
La siguiente sección está dirigida a las aplicaciones de todos los aceros que requieren revestimiento para su protección contra la corrosión atmosférica. Como se indicó previamente (sección 9.3), algunos aceros de alta resistencia y baja aleación pueden usarse tomando adecuadas precauciones (sección 9.36), sin aislar, condición sin recubrimiento para algunas aplicaciones en las cuales, de otra manera, se requiriría protegerlos contra la corrosión atmosférica. El acero no se enmohece, excepto cuando se expone a atmósferas arriba de una humedad crítica relativa como de 70%. La corrosión seria ocurre a la temperatura normal sólo en presencia tanto de oxígeno como de agua, los cuales se deben reabastecer continuamente. En un recipiente totalmente cerrado, la corrosión del acero continuará sólo hasta que se agoten el oxígeno o el agua, o ambos. Para seleccionar un sistema de pintura para evitar la corrosión, por tanto, es necesario comenzar con la función de la estructura, su ambiente, métodos de mantenimiento y requerimientos de apariencia. Por ejemplo, la pintura del acero que estará encerrado por un edificio interior comúnmente no se requiere. Por otra parte, un puente expuesto a condiciones severas del ambiente requiere un sistema de pintura diseñado específicamente para ese propósito. El Steel Structures Painting Council (4400 Fitht Ave., Pittsburgh, Pa. 15213) publica especificaciones que comprenden métodos prácticos y económicos para preparar superficies y pintura de las estructuras de acero. El SSPC también se dedica a la investigación para la reducción o prevención de la corrosión del acero. El material se publica en dos volúmenes: I, GaadPainting Practice,y II, Systemsand Specificatians.
Las especificaciones de este SSPC incluyen 13 sistemas de pintura. Por referencia a un número determinado de especificación, es posible designar un sistema para pintura completo y probado, lo cual
9.66
.
Sección nueve
incluye una preparación específica de superficie, tratamiento previo, método de aplicación de pintura, la primera capa, la capa intermedia y la capa final. Cada especificación incluye una cláusula de "alcance" que recomienda el tipo de uso para el que se destina la especificación. Además de la especificación del sistema global, el SSPC publica especificaciones individuales para preparar superficies y pinturas. Las preparaciones de superficies incluyen el solvente, la herramienta de mano, herramienta mecánica, limpiadores, limpia por llama y varias técnicas de soplado. En el desarrollo de un sistema de pintura, es muy importante relacionar apropiadamente el tipo de pintura con la preparación de superficie. Por ejemplo, una pintura de secado lento que contiene aceite y pigmentos inhibidores de herrumbre y una que posea buena capacidad de humedecer podría aplicarse en acero nominalmente limpio. Por otra parte, una pintura de secado rápido con mala característica para humedecer requiere limpieza de superficie excepcionalmente buena, que por lo común implica eliminar por completo las escamas de la laminación. La Especificación Normal para Puentes de Caminos de la AASHTO (Standar Specifications lor Highway Bridges, American Association of State Highway and Transportation Officials) presenta normas y procedimientos detallados para las varias operaciones de pintar y para los sistemas de pintar. Las especificaciones AASHTO para la preparación de superficies incluyen la limpieza a mano, con chorro de arena y la limpieza a base de vapor. Los procedimientos de aplicación son a base de brocha, rociado o rodillo e incluyen requisitos generales. Protección del concreto _ En otra construcción de puentes y edificios, el acero puede estar en contacto con el concreto. De acuerdo con el Steel Structures Painting Manual, volumen 1, "Good Painting Practice": 1. El acero que está ahogado en concreto para refuerzo no se debe pintar. Las consideraciones de diseño requieren fuerte adherencia entre el refuerzo y el concreto para que el esfuerzo se distribuya; la pintura de tal acero no proporciona suficiente adherencia. Si el concreto se hace apropiadamente y de suficiente espesor sobre el metal, el acero no se corroerá.
2. El acero que está ahogado con concreto expuesto y de peso ligero que es poroso se debe pintar, por lo menos, con una capa de imprimador de buena calidad de inhibidor de herrumbre. Cuando las condiciones son severas y la humedad es alta, se debe aplicar dos o más capas de pintura, ya que el concreto puede acelerar la corrosión. 3. Cuando el acero está ahogado en concreto de alta densidad o baja porosidad, y cuando el concreto es de, por lo menos, 2 a 3 in de grueso, la pintura no es necesaria, ya que el concreto protege el acero. 4. El acero en contacto parcial con el concreto generalmente no se pinta. Esto crea una situación indeseable, pues el agua puede colarse por la hendidura entre el acero y el concreto, lo cual causará la corrosión. Puede formarse un volumne suficiente de herrumbre, que astilla el concreto. El único remedio es cincelar o dejar una ranura en el concreto en el borde próximo al acero para sellar la hendidura con un compuesto de retacar resistente al álcali (como cemento bituminoso). 5. El acero no se debe cubrir con concreto que contenga cenizas, ya que la condición ácida causa corrosión del acero.
9.36
Empalmes con pernos en aceros estructurales sin aislar
Se requieren consideraciones especiales para el diseño de empalmes en aceros sin aislar sujetos a intemperismos. Se usan en condiciones de pintar aceros de alta resistencia y baja aleación, resistentes a la corrosión del medio, para diversas aplicaciones como edificios, carros con tolvas para vías férreas, puentes, iluminación estándar, torres de transmisión, estructuras para plantas, sistemas de correas transportadoras y tolvas, debido a que estos aceros son relativamente económicos y requieren poco mantenimiento. Bajo condiciones alternas de humedad y secado, se usa un revestimiento que los protege del óxido, resistente a formas de corrosión posterior. Pero si estos aceros resistentes a la corrosión del medio permanecen húmedos por periodos prolongados, su resistencia a la corrosión no es mejor que la del acero al carbono. Por lo tanto, el
Diseñoy construcción conaceroestructural diseño de estructuras debe minimizar retallos, grietas y otras áreas que puedan retener agua o colectar desechos. La experiencia de empalmes con pernos en marcos expuestos de acero intemperizado sin aislar, indica que si la rigidez del empalme es adecuada y éste se encuentra bien sujeto, el espacio entre dos superficies empalmadas de acero tipo intemperizado sella por sí mismo con la formación de productos de corrosión alrededor de la periferia del empalme. Sin embargo, si el diseño del empalme no proporciona suficiente rigidez, la formación continua de productos de la corrosión entre el empalme, conduce a fuerzas expansivas que pueden: 1) deformar los elementos conectados, como las placas cubiertas y 2) causar cargas de tensión grandes en los pernos.
.
9.67
Por consiguiente, en el diseño de empalmes con pernos en aceros intemperizados sin aislar, es importante tener presente las siguientes pautas: 1. Limite la distancia a 14 veces el espesor de la parte más delgada (máximo 7 in).
2. Limitela distacia al borde a ocho vecesel espesor de la parte más delgada (máximo 5 in). 3. Utilice atiesadores como los de la ASTM A325 tipo 3, que se instalan de acuerdo a las especificaciones aprobadas por The Research Council on Structural Connections. (Las tuercas deben ser también de acero intemperizado; las tuercas de acero galvanizado no proporcionan el servicio adecuado si se usan con acero intemperizado.)
10
DonS. Wolford ConsultingEngineer Middletown,Ohio
Diseño y
.
~
construcClon con acero conformado en frío
E
n Inglaterra, la introducción en 1784 de trenes de laminación, realizada por Henry Cort condujo a la primera aplicación estructural del acero conformado en frío: láminas acanaladas de acero de calibre ligero para techar o cubrir construcciones. Los trenes de laminación continua en caliente, inventados en Estados Unidos por John Tytus en 1923, condujeron a la actual industria de fabricación basada en láminas de acero en rollo, que pueden obtenerse en la actualidad en anchos hasta de 90 in Yen rollos que pesan hasta 40 ton, laminados en caliente o en frío. El acero laminado plano, moldeable y soldable puede obtenerse en gran variedad de resistencias y en lámina negra, galvanizada o recubierta de aluminio. En consecuencia, los fabricantes pueden escoger de entre un amplio surtido de materiales básicos para fabricar productos de acero conformados en frío. (En la conformación en frío, las opera-
ciones de doblado se hacen a la temperatura ambiente.) Grandes cantidades de secciones o perfiles conformados en frío se producen en forma más económica en máquinas de laminado múltiple, a partir de rollos cortados de láminas de acero, también pueden producirse pequeñas cantidades en prensas y en máquinas dobladoras a partir de tiras y láminas de acero. Muchos productos de acero trabajados en frío se producen en la actualidad para aplicaciones en edificios, drenajes, caminos y en la construcción. El diseño y aplicación de tales productos de acero ligero son el principal objeto de esta sección
10.1
10.1
Fabricación de perfiles conformados en frío
Los perfiles conformados en frío son de sección relativamente delgada que se hacen doblando la tira
10.2
.
Sección diez
o lámina de acero en laminadoras, prensas o dobladoras. Debido a la relativa facilidad y sencillez de la operación de doblado y el costo relativamente bajo de rodillos y troqueles, el proceso de formación en frío se presta para la manufactura de formas especiales con propósitos arquitectónicos y para la rigidez máxima de una sección. Los marcos de puertas y ventanas, muros divisorios, montantes de pared, vigas de piso, algunas moldaduras y cubiertas de techo se hacen con el proceso de formación en frío. No existen series estándar de secciones estructurales trabajadas en frío, de la misma forma que existen para las laminadas en caliente, aunque algunos grupos de estas secciones se han diseñado con fines de comparación. Las formas trabajadas en frío cuestan un poco más por libra que las secciones laminadas en caliente, pero son más económicas bajo cargas ligeras.
ción se producen como material con punto de fluencia entre 33 y 40 ksi según las especificaciones A570 y A611 de la ASTM. Se utiliza el acero fabricado según la norma A606, "láminas y tiras laminadas en caliente o frío de alta resistencia, aleación pobre, y con resistencia mejorada a la corrosión" o según la A607 '1áminas y tiras laminadas en caliente o frío de aleación pobre de columbio y/o vanadio", para lograr un menor peso al diseñar con un límite de fluencia que va de 45 a 65 ksi, aunque también se utilizan límites de fluencia más altos. Las láminas y tiras para perfiles formados en frío se solicitan y venden en espesores decimales o milimétricos. (La antigua práctica de especificar el espesor de perfiles por peso y calibre ya no es apropiada.)
10.2
Algunos perfiles conformados en frío usados con fines estructurales son semejantes en configuración general a los perfiles laminados en caliente. Canales, ángulos y secciones en Z pueden laminarse en una sola operación a partir de una pieza de ma terial. Las secciones 1se hacen por lo general soldando dos canales espalda con espalda, o soldando dos ángulos a una canal. Todas estas secciones pueden hacerse con patines planos, como en la figura 1O.la a d, j, Y m, o con patines rigidizados por medio de rebordes en las orillas exteriores, como en la figura 10.le ah,kyn. Además de estas secciones, la flexibilidad del proceso de formación hace relativamente fácil obtener secciones en forma de sombrero, secciones en cajón abierto o secciones U invertidas (Fig.lO.l 0, p, Y q.) Estas secciones son muy rígidas en una dirección lateral.
Aceros para perfiles conformados en frío
Los perfiles conformados en frío se hacen a partir de la lámina o tira de acero, usualmente de 0.020 a 0.125 in de espesor. En espesores disponibles (usualmente de 0.060 a \.2in), el acero en caliente es más económico. El acero conformado en frío se emplea en calibres delgados o en donde son características deseables el acabado superficial, las propiedades mecánicas o el espesor más uniforme que resulta del trabajo en frío. (La distinción comercial entre láminas, placas o tiras de acero es cuestión de espesor y ancho del material.) Los perfiles trabajados en frío pueden ser de lámina negra (sin recubrir) o galvanizada. A pesar de su mayor costo, el material galvanizado se prefiere cuando está expuesto para garantizar mayor defensa contra la corrosión. El material sin recubrir puede usarse para fines estructurales, en general se apega a las especificaciones de la ASTM para lámina y tira de calidad estructural (A570 y A611). La ASTM A446 abarca las láminas galvanizadas de calidad estructural. También se fabrica acero recubierto con un baño de aluminio en caliente. La selección de la clase de material depende en general de lo exacto de la operación de conformado para darle el perfil deseado. El acero al bajo carbono se utiliza mucho. La mayor parte de los perfiles que se usan con fines estructurales en la construc-
10.3
Tipos de perfiles conformados en frío
El espesor de los perfiles conformados en frío puede suponerse uniforme en toda su longitud, al calcular el peso y las propiedades de las secciones. El hecho de que las secciones trabajadas en frío tengan esquinas redondeadas tanto por el lado externo como por el interno del doblez tiene sólo un efecto ligero en las propiedades de la sección y, en consecuencia, los cálculos pueden hacerse como si las esquinas fueran aguzadas sin cometer un error grave. Se puede reducir agrietamiento en dobleces a 90' usando radios interiores no menores que los valores recomendados para los grados específicos de los
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío
.
10.3
L (e)
1
l (a) CANAL (b)ZETA (d)ÁNGULOS SECCIONES PLANAS
L (g)
L
(j)
no
(k) SECCIONES "1"
!
(n)
u
(e)SECCIONES(1)ZETA (h) ÁNGULOS(o)SOMBRERO(p)CAJAABIERTA (q) "U" COCANAL SECCIONESESPECIALES
SECCIONESREFORZADAS
Figura 10.1 Seccionesestructurales típicas de acero conformado en frío. aceros mencionados en la sección 10.2. Por ejemplo, el acero A611 grado C con un línúte a la fluencia de 33 ksi deberá doblarse alrededor de un troquel con un radio igual por lo menos a 1.5 veces el espesor del acero.
10.4
Principios de diseño para secciones conformadas en frío
En 1939, el American Iron and Steel Institute (AISI) comenzó a patrocinar estudios, que aún continúan bajo la dirección de estructuristas especializados asociados con los comités de productores AlSI de láminas y tiras de acero; de estos estudios surgieron las Especificaciones AISI para el diseño de elementos estructurales de acero de calibre delgado formados en frío. (American Iron and Steel Institute, 1133 15th StoN'w., Washington, DC 20005 -2701.) Estas especificaciones han sido revisadas y corregidas en varias ocasiones desde su aparición inicial en 1946; han sido adoptadas por los reglamentos de construcción más importantes de Estados Unidos. El comportamiento estructural de los perfiles conformados en frío se apega a los principios clásicos de la mecánica estructural al igual que las formas laminadas en caliente y secciones de placas ensambladas. Sin embargo, el pandeo local de ele-
mentos anchos y delgados, especialmente en secciones formadas en frío, debe ser prevenido con procedimientos especiales de diseño. Requiere también un diseño especial el cortante "retrasado", en elementos anchos alejados de almas que causan distribuciones no uniformes de esfuerzos, así como inestabilidad torsional que causa rotaciones en columnas de sección abierta. El espesor uniforme de secciones conformadas en frío, y la gran distancia relativa del eje neutro a los patines delgados y anchos, permite suponer que las propiedades de la sección, como el momento de inercia y los módulos de sección, varían linealmente con el espesor. Por esto, al calcular las propiedades de sección, los componentes de la sección transversal se puede considerar como elementos lineales. (Véase SupplementaryInformation, AISI Specificationfor the Design ofCold-Fo7'17redSteel Structural Members, 1986.) (Wei-Wen Yu, Cold-FormedSteelDesign,John Wi-
ley & Sons, mc., New York.)
10.5
Comportamiento estructural de elementos planos a compresión
En el pandeo de elementos planos sujetos a compresión en vigas y columnas, la relación w / t es un factor
10.4
.
Sección diez
LABIO DE REFUERZO ELEMENTO REFORZADO (a)
(b)
Figura 10.2 Elementos de compresión. importante. Ésta es la relación entre el ancho w de un elemento plano simple, que excluye los filetes de los bordes, y el espesor t del elemento (Fig. 10.2.) Los elementos planos de compresión de miembros estructurales formados en frío se clasifican como elementos rigidizados y elementos sin rigidizar. Los elementos a compresión rigidizados tienen bordes paralelos a la dirección del esfuerzo rigidizados por medio de un alma, reborde o labio rigidizador (refuerzo). Los elementos a compresión no rigidizados tienen solamente un borde rigidizado paralelo a la dirección del esfuerzo. Si las secciones de la figura 10.la a la n se usan como elementos de compresión, las almas se consideran como elementos de compresión rigidizados. Pero los elementos anchos de reborde sin labios y los labios que rigidizan los bordes exteriores de los patines son elementos sin rigidizar. Cualquier sección compuesta de elementos planos puede descomponerse en una combinación de elementos rigidizados y sin rigidizar. Las secciones transvers;> les '"'.ruc d'ales con! .,.madas en frío que St nmestra'1 en Ja figura 10.3 ilustran la forma en que partes eficaces de elementos de compresión reforzados se consideran divididas igualmente en dos partes, b/2, situadas junto a los dos refuerzos del borde de ese elemento. En vigas, un refuerzo puede ser un alma, otro elemento reforzado, o un borde. Los bordes de estos ejemplos se supone que son totalmente eficaces. Al calcular las propiedades netas de sección, sólo se consideran las partes eficaces de elementos reforzados de compresión y se descartan las no eficaces. Para vigas, los elementos con rebordes sujetos a compresión uniforme pueden no ser totalmente eficaces. En consecuencia, las propiedades de sección,
como es el caso de momentos de inercia y módulos de sección, deben reducirse de los de una sección que sea por completo eficaz. (Los anchos eficaces de almas se pueden determinar si se utiliza el método unificado descrito en la sección 10.7). Las áreas eficaces de secciones transversales de columna, necesarias para la determinación de cargas de columna a partir de la ecuación (10.21) de la sección 10.12, están basadas en áreas de sección transversal completas menos todas las partes que no sean eficaces.
Pandeo elástico _ Euler,en 1744,determinó la carga crítica para una barra elástica prismática con carga en un extremo, como columna, a partir de p cr-_ .,(-EI L2
donde
(10.1)
PeT= carga crítica a la que la barra se pandea, en kips E = módulo de elasticidad, 29 500 ksi para acero 1 = momento de inercia de seccióntransversal de barra, in4 L = longitud de barra de columna, en in
Esta ecuación aún se utiliza para diseñar columnas largas de sección transversal prismática sujeta a pandeo elástico. Puede ser considerada como la precursora de fórmulas empleadas en el diseño de placas rectangulares delgadas en compresión. Bryan, en 1891, propuso para diseño de una placa rectangular delgada comprimida entre dos bordes opuestos, con los otros dos bordes soportados: k.,(- E(t / W)2 feT
donde
!cT
k w v
=
= esfuerzo
12(1 _
(10.2)
J!)
crítico de pandeo, ksi
coeficiente que depende del empotramiento del borde de soporte ancho de placa, en in relación de Poisson = grueso, en in
Hasta la edición de 1986, todas las especificaciones del AISI basaron la resistencia de elementos planos y delgados, reforzados
a lo largo de un
borde, en el esfuerzo al pandeo en lugar del ancho eficaz
que se utilizaba para elementos planos y delgados,
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío
(a)
(b)
(e)
.
10.5
(e)
(1)
(9)
COLUMNAS, ÁREAEFICAZPARAEL CALCULODE CARGASDE COLUMNA
Figura 10.3 Ancho eficaz de elementos de compresión reforzados con bordes de refuerzo. reforzados a lo largo de ambos bordes. Aun cuando diversos investigadores se han propuesto unificar el diseño de elementos mediante el uso de un solo concepto, la unificación no se presentó en realidad sino hasta que Pekoz, en 1986,presentó su método unificado en el que utilizó el ancho eficaz como la base del diseño para elementos reforzados y no reforzados, e incluso para elementos de almas sujetas a gradientes de esfuerzo. Pekoz propuso dos ecuaciones basadas en el factor A de esbeltez: A = 1.052(wj!).J17E donde
k
(10.3)
f
= esfuerzo
unitario en el elemento de compresión de la sección,calculado con base en el ancho de diseño, en in w = ancho del plano del elemento sin incluir radios, en in = grueso de la base del elemento, en in
El ancho eficaz está dado por
=W
A ::;0.673
(10.4)
b=pw
A > 0.673
(10.5)
b
El factor de reducción p está dado por
= 4.00para elementos reforzados =
0.43 para elementos no reforzados
(1 - 0.22/ A)
p=
>.
(10.6)
10.6 10.6
.
Sección diez
Elementos no reforzados suietos a pandeo local
Por definición, los elementos no reforzados y conformados en frío tienen sólo un borde en la dirección de esfuerzo de compresión soportado por un alma o elemento reforzado, mientras que el otro borde no tiene soporte auxiliar (Fig. 1O.4a).El coeficiente k de la ecuación (10.3) es 0.43 para ese elemento. Cuando la relación entre el ancho de placa y el grueso no excede de 72/-IJ, un elemento no reforzado con esfuerzo unitario I es por completo eficaz; es decir, el
r
w
r
1
ancho eficaz bes igual al ancho de placa w. En general, sin embargo, la ecuación (10.3) se convierte en
A- 1.052 w.~ - -./0.43T "l/E donde
E
w
=0.0093T'¡¡
(10.7)
29 500 ksi para acero unitario de compresión, en ksi, calculado con base en anchos eficaces
I = esfuerzo
Cuando Ase sustituye en la ecuación (10.6), resulta la relación p de b/w. La parte inferior de la figura 10.5
+IIIIIIIIIIII:::J
ESFUERZO f
( ~----
I
ELEMENTOREAL
ELEMENTOEFICAZ,b, Y SU ESFUERZO.f
(a) ELEMENTONO REFORZADO, CONCOMPRESiÓNUNIFORME
r
r
w
ES:~~~~:~
I )
I
/I"j
IT'\
i~-
i
!¡¡Ir - ,
2
ELEMENTOREAL
12(TENSIÓN)
2
ELEMENTOSEFICACES,b/2, Y SUS ESFUERZOS.f
ELEMENTOSEFICACES,bl Y b2, Y SUS ESFUERZOS
(b)
(d)
ELEMENTOREFORZADO. CONCOMPRESiÓNUNIFORME
ELEMENTOSREFORZADOS(ALMAS) CONGRADIENTESDE ESFUERZO
:i
ESFUERZO f
mm---
---
ww___ IIIHI___
~ ~2 2 ~2 I '2 ELEMENTO REAL
:v ELEMENTOS EFICACES. b/2.
SECCiÓNDE REFUERZO...Jf
y SUS ESFUERZOS.f
(c) ELEMENTOS CONREFUERZO INTERMEDIO
l'
W
~ II
I
~D~~
I REFUERZO REAL
~T
~\REFUE~> EFICAZ
-
ESFUERZOf3
IIDIIB=~ERZO f SALIENTE PARA REBOROE e b e ti PARA 1
2
T
\
':.~
.
ELEMENTOSEFICACES Y SUS ESFUERZOS
(e) ELEMENTO CON REFUERZO DE BORDE
Figura 10.4 Diagramas que muestran alturas eficaces para elementos no reforzados y reforzados, refuerzos intermedios, almas de vigas y refuerzos de bordes.
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío
10.7
esfuerzo de compresión soportado por un alma o elemento reforzado, y el otro borde también está soportado por un refuerzo apropiado (Fig.10.4b). El coeficiente k de la ecuación (10.3) es 4.00 para ese elemento. Cuando la relación entre el ancho de
muestra curvas para determinar la relación de ancho eficaz bit para elementos no reforzados para w I t entre Oy 60, con/entre 15 y 90 ksi. En determinaciones de flexiones de vigas, que requieran el uso del momento de inercia de la sección transversal, el esfuerzo permisible / se utiliza para calcular el ancho eficaz de un elemento no reforzado en una viga de acero conformada en frío. Sin embargo, en determinaciones de resistencia de una viga que requiera el uso del módulo de sección de la sección transversal, 1.67/ es el esfuerzo que se utiliza en la ecuación (10.7) para calcular el ancho eficaz del elemento no reforzado y obtener un margen de seguridad adecuado. Para determinar cargas seguras de columnas, el ancho eficaz para el elemento no reforzado debe determinarse para un esfuerzo de 1.92f, para asegurar un margen de seguridad adecuado para esos elementos. (Cold-FormedSteelDesignManual,American Iron and Steel Institute, Washington, D.C.)
10.7
.
placa y el grosor no exceda de 2201..[f, en el que/ = esfuerzo unitario, ksi, en el elemento de compresión de la sección estructural calculada sobre la base de anchos eficaces, la ecuación (10.3) se convierte en A = 1~2 donde
E
=
T v/lE =0.0031~,¡¡
(10.8)
29 500 ksi para acero
Si A se sustituye en la ecuación (10.6), resulta la relación p de b I w. Además, cuando A :S0.673,b = w, y cuando A > 0.673, b = pw. La parte superior de la figura 10.5 muestra curvas para determinar la relación bit de ancho eficaz para elementos reforzados w I t entre Oy 500 con/entre 10 Y90 ksi. En determinaciones de flexión de vigas, que requieran el uso del momento de inercia de la sección transversal, el esfuerzo permisible / se utiliza para
Elementos reforzados suietos a pandeo local
calcular el ancho eficaz de un elemento reforzado de un elemento de acero formado en frío cargado cornouna viga. Sinembargo, en determinaciones de
Por definición, los elementos reforzados y conformados en frío tienen un borde en la dirección de 80 70 N
< (.)
60
¡¡: w o :c 50 (.) :z < w CI 40 :t::.
80
oQ
:z '0
30
=s w
20
f 15 KSI
ü
=
20
10
30..40
ELEMENTOS
.. 70
NOREFORZADOS
90
CAMBIODEESCALA
o O
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 200 300 400 500
RELACiÓN IIlt DEANCHO DEPLACA Figura 10.5 Las curvas expresan la relación bit del ancho eficaz y la relación w I t del ancho de placa para varios esfuerzos f, para elementos no reforzados y reforzados.
10.8
.
Sección diez
resistencias de vigas donde se requiera el uso del módulo de sección de la sección transversal, 1.671es el esfuerzo que debe emplearse en la ecuación (10.8) para calcular el ancho del elemento reforzado en una viga de acero conformada en frío. Al determinar cargas seguras de una columna, el ancho eficaz para un elemento reforzado debe determinarse para un esfuerzo de 1.92f, para asegurar un margen adecuado de seguridad para esos elementos. Obsérvese que el ancho eficaz es v'4.00jO.43 = 3.05 veces mayor para elementos reforzados que para elementos no reforzados en combinaciones aplicables de esfuerzo 1y relación w/ t entre el ancho y el grosor. Esto hace resaltar la mayor resistencia y economía de elementos reforzados. Refuerzo
intermedio
unitario
_ Para ele-
mentos reforzados uniformemente comprimidos con un solo refuerzo intermedio, como se muestra en la figura 10.4c, el momento de inercia necesario la, in4, está determinado
por un parámetro
S
=
1.28v'E/I: Para el caso 1,en el que S> bo/t, la = OYno es necesario un refuerzo intermedio. Para el caso II, en el que 5< bo/t < 35,
~t =50(bo/t) S
50
(10.9)
285
en in.
Almas sujetas a gradientes de esfuerzo _ El método unificado de Pekoz, donde también se utilizan anchos eficaces (sección 10.5), también se aplica a elementos reforzados sujetos a gradientes de esfuerzo en compresión, tales como las almas de vigas (Fig. 10.4d). Los anchos eficaces b1 y b2 se determinan de lo siguiente, con 'IjJ=12/f¡, donde 11y 12son esfuerzos que se muestran en la figura 10.4d calculados con base en la sección eficaz. Se supone que el esfuerzo f¡ es en compresión (positiva) y 12 puede ser ya sea tensión (negativa) o compresión. En caso que f¡ y 12 sean ambas en compresión,/l es el mayor de los dos esfuerzos. be 3-'IjJ
=4
+ 2(1 - 'IjJ)3+ 2(1 - 'IjJ)
(10.12)
Para 'ljJs:-o.236, b2= be/2 y b1+ b2no pueden exceder de la longitud de la porción de compresión del alma calculada con base en la sección eficaz. Para 'IjJ> -0.236, b2= be- b1.
Elementos uniformemente comprimidos con un refuerzo de borde _ Es importante entender las capacidades de refuerzos de bordes (descritos en la figura 10Ae para un borde sesgado). Sin embargo, debido a la complejidad de este tema, la siguiente presentación se confina básicamente a bordes a 90'. Deben considerarse tres límites de valores w/ t con relación a un parámetro S, el valor límite de w/ t para completa eficacia del ancho de placa sin soporte auxiliar: S =1.28 donde
~
(10.13)
E = módulo de la elasticidad, ksi 1 = esfuerzo unitario de compresión,
(10.10)
donde bo = ancho de placa incluyendo el refuerzo,
b1=-
k
ksi, calculado con base en anchos eficaces
Para el caso III, en el que bolt ~ 35,
~= 128(bo/t) t4 S
donde be= ancho eficaz b determinado de las ecuaciones (10.3) a (10.6), conf¡ sustituida por/y con k calculada a partir de
(10.11)
Para el caso 1, donde w/t s: 5/3, b = w, y no se hace necesario soportar un borde. Para el caso II, donde 5/3 < w/t < S, se hace necesario soportar un borde con momento de inercia la,in4, determinado a partir de 3
(10.14)
~ = 399 [( w;t) - 0.33] Cuando 5/3 se sustituye en la ecuación (10.14), la/t4 = OYno se necesita soporte adicional de borde, como en el caso 1. El valor de 0.33 de la ecuación (10.14) toma en cuenta la porción 5/3 más cercana al alma o elemento reforzado que no necesita soporte adicional; el resto de (2/3)5 del ancho de placa con certeza no debe necesitar soporte de borde. Cuando w/t = S, d/t para un borde de refuerzo tendría que ser 11.2,pero el esfuerzo máximo en un borde de ese valor w/t podría ser sólo 92.1 ksi, correspondiente a un esfuerzo permisible máximo de 55.1 ksi en
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío doblamiento y W1esfuerzo permisible máximo de 48.0 ksi en compresión, con factores de seguridad de 1.67 y 1.92, respectivamente. Para el caso III, donde wlt > S, el soporte de borde tendría que ser de la naturaleza de W1alma, W1 elemento reforzado, o W1a forma de elementos múltiples, todos superando la capacidad de W1borde simple. En este caso, el momento de inercia del soporte de borde está determinado a partir de
.-
I
f4 -
115(wlt) + 5
(10.15)
S
Por ejemplo, sea w I t = 500, E = 29 500 ksi, Yf = 50 ksi.
~= t4
115 x 500 +5 1.28 --129500/50
= 1854
Para W1borde sesgado, como se muestra en la figura 1O.4e,el criterio es (10.16)
donde l. d ()
momento de inercia adecuado de refuerzo, in4
= ancho de placa de borde, en in = ángulo entre normales al elemento reforzado y su borde (90' para W1 borde en ángulo recto) (Fig. 1O.4d)
l.
Este ancho borde sería inestable en sí mismo a esfuerzos que rebasen de f = 14.6 ksi y, por lo tanto, no sería práctico en absoluto como refuerzo para este ancho elemento. En consecuencia, sólo W1alma, W1elemento reforzado, o W1refuerzo de elementos múltiples podría llenar esta necesidad. Las curvas de la figura 10.5 se trazaron de las ecuaciones (10.7) y (10.8); se pueden utilizar para calcular bit para diversos valores de wlt y esfuerzos W1itarios f El ancho eficaz b depende del esfuerzo real f, que, a su vez, está determinado por propiedades de sección reducida que son función del ancho eficaz. El uso de aproximaciones sucesivas puede ser necesario para tales ecuaciones. Esto puede evitarse y los valores correctos de bit pueden obtenerse en forma directa de las fórmulas, cuando se conoce f o se mantiene en W1 valor máximo permisible especificado (por ejemplo 20 ksi para Fy = 33 ksi). Esto es cierto, no obs-
10.9
tante, sólo cuando el eje neutro de la sección está más cerca del reborde a tensión que del reborde a compresión, de modo que gobierna la compresión. Esta condición se cumple en canales simétricas, zetas y secciones 1 utilizadas como miembros sujetos a flexión, respecto de sus ejes mayores, como de la figura 1O.1e,f,k y n, o para canales asimétricas, zetas y secciones 1.Si wlt de los patines a compresión no excede de 60, se cometerá sólo W1pequeño error al suponerf= 0.6Fy = 0.60 x 33 = 20 ksi para Fy= 33 ksi. Esto es así, aW1que el eje neutro esté por encima del eje geométrico. Para secciones anchas, invertidas en forma de cazo, como las secciones de cubiertas y paneles, es necesaria una determinación más precisa, por medio de aproximaciones sucesivas. Para calcular el momento de inercia en los cálculos de flexión y de rigidez, pueden usarse las propiedades de la sección no reducida sin error significativo cuando wI t en los elementos a compresión no exceda de 60. Para mayor precisión, se usa la ecuación (10.7) y (10.8) para obtener anchuras efectivas. Eiemplo 8 Como ejemplo de la determinación del ancho efectivo, considere la sección en sombrero mostrada en la figura 10.6. La sección debe hacerse de acero con límite de fluencia de fy =33ksi y se usa como viga simplemente apoyada con el reborde superior trabajando a compresión con W1esfuerzo básico de trabajo de 20 ksi. Se debe calcular la carga permisible.
Por lo tanto, por la ecuación (10.16), con sen 90' = 1, l. = d3t112, Y cuando = 1854t4, entoncesdlt = 28.1.
.
Por esto, se utiliza f
=1.67
x 20
=33 ksi
para calcular bit. El reborde superior es W1elemento a compresión rigidizado de 3 in de ancho. Si el espesor es de \16in, entonces la relación de ancho a espesor es de 48 (> 2201'if) y se aplica la ecuación (10.8). Para este valor de wlt yf =33 ksi, la ecuación (10.8) o la figura 10.5 da W1arelación bit de 41. En consecuencia, solamente el 85% del el ancho de placa del reborde superior puede considerarse efectivo en este caso. El eje neutro de la sección quedará por debajo del eje geométrico y regirá la compresión. En este caso, la hipótesis inicial de que f = Fe = 20 ksi, determina al esfuerzo máximo y bit puede obtenerse directamente de la ecuación (10.8) sin aproximaciones sucesivas. Para W1asección ancha en sombrero en la cual el eje centroidal horizontal esté más cerca del reborde a compresión que del reborde a tensión, rige el esfuerzo en el reborde a tensión. La determinación del esfuerzo W1itario y el ancho efectivo del reborde que trabaja a compresión requiere aproximaciones sucesivas.
10.10
.
Seccióndiez
(Cold-FormedSteelDesign Manual, American Iron and Steel Institute, Washington, D.C.) 1" 4
10.8
Relaciones máximas entre ancho a espesor para elementos conformados en frío
3-1.2
Cuando la relación entre ancho y espesor excede de 30 para un elemento sin rigidizar y de 250 para un elemento rigidizado, se desarrollan pandeos significativos del elemento bajo esfuerzos relativamente pequeños. La práctica actual es permitir que se desarrolle el pandeo en la lámina y aprovechar lo que se conoce como resistencia posteriqr al pandeo de la sección. Las fórmulas del ancho efectivo [Ecs. (10.3),(10.6) Y(10.7)] se basan en esta práctica de permitir cierto pandeo incipiente al esfuerzo permisible. Sin embargo, para evitar deformaciones intolerables, las relaciones entre ancho y espesor, independientemente de los elementos rigidizadores intermedios y basadas en el espesor real del elemento, no deben exceder los siguientes valores:
Elemento a compresión rigidizado que tenga un borde longitudinal conectado a un alma o reborde y otro a un reborde simple en ángulo recto Elemento a compresión rigidizado que tenga ambos bordes rigidizados por medio de rigidizadores que no sean un simple reborde en ángulo recto
60
90
Elemento a compresión rigidizado con ambos bordes longitudinales conectados a un elemento de alma o reborde, como en una sección en sombrero, en U, o tipo cajón 500 Elemento a compresión sin rigidizar
10.9
60
Esfuerzos unitarios para acero conformado en frío
Para láminas y tiras de acero de grado C con un límite de fluencia mínima especificado Fy = 33 ksi use un esfuerzo permisible básico Fb=20 ksi
en tensión y flexión. Para otras resistencias de aceros, Fbse determina' tomando el 60%del límite de fluencia mínimo especificado, Fy. (El procedimiento implica usar un factor de seguridad de 1.67.)Un incremento del 331h%en el esfuerzo per-
~r
1"
1-2
_J J
Figura 10.6 Secciónen sombrero. misible es usual al considerar cargas de viento o sismo combinadas y otras cargas.
10.10
Vigas conformadas en frío no soportadas lateralmente
En los casos relativamente poco frecuentes en que las secciones conformadas en frío usadas como vigas no estén soportadas lateralmente en intervalos frecuentes, el esfuerzo unitario debe reducirse para evitar la falla por inestabilidad lateral. La magnitud de la reducción depende de la forma y de las proporciones de la sección y del espaciamiento de los soportes laterales. Esto no es un obstáculo difícil. (para detalles, véase AISI Specification for theDesignof Cold-FormedSteelStructuralMembers,1986.) Debido a la flexibilidad torsional de secciones en canal y en zeta de calibre ligero, no es recomendable utilizarlas como vigas sin soporte lateral. Cuando un reborde está conectado a un techo o material de recubrimientos, puede no ser necesario el arriostramiento del otro reborde para evitar la torsión del elemento, según sea el material colateral y sus conexiones, las dimensiones del elemento y del claro, y si el apoyo o reborde sin arriostramiento trabaja a compresión. Cuando por necesidad se usan vigas no soportadas lateralmente, o donde es probable que el pandeo lateral de un elemento que trabaja a flexión origine un problema, se debe prever el uso de sec-
Diseñoy construcciónconacero conformadoen frío
.
10.11
M = momento de flexión,en kips V = carga real de corte, kips
ciones robustas que tengan dos ahnas, como las secciones en forma de sombrero o en cajón (Fig. 10.10 Y p).
10.11
Carga permisible de corte en almas
La fuerza de corte en cualquier sección no debe rebasar el corte permisible V., kips, calculado como sigue: 1. Para hit ~ 1.38vEkvlFy,
V. = 0.38t2vkvFyE~ 0.4Fyht
(10.17)
10.12
Elementos de compresión concéntricamente cargados
Lo siguiente se aplica a elementos en los que la resultante de todas las cargas que actúan en un elemento es una carga axial que pasa por el centroide de la sección efectiva calculada para el esfuerzo nominal de pandeo Fn, ksi. La carga axial no debe exceder de p. calculada como sigue:
(10.20)
2. Para hit> 1.38vEkvlFy, V. = 0.53 E;e donde
= grueso
(10.18)
(10.21) donde
de ahna, en in
=5.34
Para el diseño de almas reforzadas, en especial cuando hl t excede de 200,véase la obra Specification for the Designof Cold-FormedSteel StructuralMembers,1986,del AISI. Para un ahna formada por dos o más láminas, cada una de éstas debe ser considerada como un elemento por separado que soporta su parte de la fuerza de corte. Para vigas con almas no reforzadas, el momento M yel corte V deben satisfacer la siguiente ecuación de interacción:
de
compresión,
ecuación (10.25) y limitaciones adjuntas) Ae
=
área eficaz de esfuerzo
Fn, in2
Fn se determina a partir del esfuerzo elástico de pandeo Fe,ksi, como sigue:
Fn
Fy Fe>"2
= Fy ( 1 - Je) Fn
=Fe
F<- Fy e- 2
(10.22)
(10.23)
Fe es el menor de los esfuerzos de pandeo elástico de flexión, torsional o torsional-de flexión. (Para el tratamiento de los dos últimos modos, véase la especificación AISI 1986). Para el modo elástico de flexión
(10.19) donde Maxo= momento permisible alrededor del eje centroidal, en kips V. = fuerza de corte permisible cuando existe sólo corte, kips
permisible
Pn = carga máxima de compresión, kips 4 = factor de seguridad para compresión axial = 1.92 (véase también
para almas no reforzadas para las que (hlt)máxno exceda de 200 Fy = límite elástico de diseño, ksí E = módulo de elasticidad = 29 500ksi
carga
kips
h = peralte de la porción plana del alma medido a lo largo del plano del ahna, en in. kv = coeficiente de pandeo de corte
=
p.
~E Fe= (KLlr)2 donde
(10.24)
K = factor de longitud efectiva L = longitud no apuntalada de elemento, in
.
10.12
r
Sección diez
= radio
de giro de sección transversal completa, no reducida, in
Para formas C y Z y secciones de un solo ángulo
con rebordes no reforzados, Pn debe tomarse como
E = módulo de elasticidad, ksi
la menor de Pn como se calcula líneas arriba y Pn calculada como sigue:
Cuando F, está determinada por seccionescompletamente eficacescon un grosor de por lo menos 0.09 in YF, > Fy/2:
~AE Pn= 25.7(w/t)2 donde
n donde
5 3R R3 '="3+8-8
(10.25)
R
A
(10.26)
= área
de sección transversal de elemento completa, no reducida, in2 w = ancho de placa del elemento no reforzado, in = grueso del elemento no reforzado, in
60
50 Cñ 1.1..-
Z
'0
40
Cñ LLI a: 11.
::E o
U LLI Q LLI .....
30
=
Cñ
i1
a: LLI 11.
o
N a: LLI
20
:::1 I.L. LLI
10
o
O
50
100
150
200
250
300
RELACiÓNDE ESBELTEZ.KVr
Figura 10.7 Curvas que relacionan el esfuerzo permisible de compresión en columnas de acero conformado en frío a límites elásticos Fy y razones de esbeltez, KL/r.
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío Además, las secciones en ángulo deben diseñarse para la carga axial aplicada P que actúa simultáneamente con un momento igual a PL/1000, aplicado alrededor del eje menor principal, que ocasiona compresión en las puntas de los tramos en ángulo. De preferencia, la relación de esbeltez KLlr de todos los elementos de compresión no debe exceder de 200 excepto que, sólo durante la construcción, KL/ r no debe exceder de 300. En la figura 10.7 se muestran las curvas de diseño de columna para pandeo de flexión de elementos de acero conformado en frío. Para el tratamiento de secciones transversales abiertas que pueden estar sujetas a pandeo de torsión o de flexión, consúltese la obra Specificationfor the Design ofCold-Formed Steel Structural Members, 1986, del AISI.
10.13
Esfuerzos de flexión y axiales combinados
Los esfuerzos de flexión y axiales combinados en secciones conformadas en frío pueden manejarse de la misma forma que el acero estructural. El criterio de interacción que usa está dado en AISI Specification for the Desing of Cold-Formed-Steel Structural Member, 1986.
10.14
Soldadura de acero conformado en frío
La soldadura ofrece ventajas importantes a los fabricantes y constructores para unir componentes estructurales metálicos. Las juntas soldadas hacen posible las estructuras continuas, con economía y rapidez en la fabricación. Son factibles juntas con eficiencias del 100%. No se debe realizar la conversión a juntas soldadas a partir de juntas inicialmente diseñadas para sujetadores mecánicos. Las juntas deben diseñarse específica mente para soldadura, con el fin de obtener todas las ventajas de posibles ahorros. Consideraciones importantes incluyen los siguientes elementos: todo el ensamblado debe ser soldable, la soldadura debe localizarse de modo que se minimicen los efectos de muesca, la apariencia final de la estructura no debe sufrir por soldaduras de mal aspecto, y la soldadura no debe usarse para corregir ensambles defectuosos.
.
10.13
Los aceros que llevan una película protectora requieren consideración especial. Las superficies previamente recubiertas por plástico o pintura en general son dañadas por la soldadura y los recubrimientos pueden perjudicar la calidad de la soldadura. Los aceros recubiertos metálicamente, por ejemplo los galvanizados (cubierta de zinc), aluminizados o cubiertos con una aleación de plomo y estaño se sueldan ahora con éxito con procedimientos diseñados para el acero y sus capas protectoras. En general, el acero que se va a soldar debe estar limpio y libre de aceite, grasa, pintura, escamas, etc. La pintura debe aplicarse únicamente después de la operación de soldadura. (Welding Handbook, American Welding Society, 550 N.W. LeJeune Rd., Miami, FL 33135; a.w. Blodgett, Design ofWeldments, James F. Lincoln Arc Welding Foundation, Cleveland, ahio 44117.)
10.15
Soldadura de arco para acero conformado en frío
La soldadura de arco puede efectuarse en talleres o en obras. En la figura 10.8 se muestran los tipos básicos de soldadura para lámina de acero. Algunos factores que favorecen la soldadura de arco son la libertad en el diseño de la junta, manejabilidad y versatilidad del equipo (véase sección 10.14). Sólo un lado de una junta necesita ser accesible y no se requiere el traslape de sus partes si existe un buen ajuste entre ellas. La distorsión es un problema con la soldadura en acero de poco calibre, pero puede minimizarse evitando la soldadura excesiva. El número del electrodo debe ser adecuado para los requisitos de trabajo. Las juntas siempre deben diseñarse para minimizar las contracciones, pandeos y torceduras. Deben usarse soportes y guías para fijar el trabajo de calibre ligero durante la soldadura, para controlar las deformaciones. Las direcciones y las cantidades de la deformación pueden predecirse, y algunas veces contrarrestarse, si se inclinan previamente las partes. Debe utilizarse una secuencia de soldadura seleccionada para controlar la deformación. Las soldaduras de ranura (colocando a tope los bordes de láminas o placas) pueden diseñarse para eficiencias de junta del 100%. El cálculo del esfuerzo de diseño es usualmente innecesario si la soldadura penetra 100% en la sección.
10.14
.
Seccióndiez
(a)
(b)
(e)
(d)
(e)
(f)
Figura 10.8 TIpos de soldadura en lámina de acero: (a) de ranura a escuadra, (b) de arco por puntos (soldadura en charco redondo), (e) de arco en costura (soldadura en charco oblongo), (d) de filete, (e) de bisel abocinado, (j) en V abocinada. Los esfuerzos en las soldaduras
de filete deben
considerarse como esfuerzos cortantes en la garganta para cualquier dirección del esfuerzo aplicado. La dimensión de la garganta se calcula como 0.707 veces la longitud del cateto más corto de la soldadura. Por ejemplo, un filete de 1;4in de grosor y de 12 in de longitud tiene una superficie de fusión de 1;4in, una garganta de 0.177 in Yun área equivalente de 2.12 in2. Para todos los grados de acero, las soldaduras de filete y de tapón deben estar proporcionadas de tal modo que el esfuerzo unitario cortante no exceda de 13.2 ksi, en la garganta. La soldadura de arco protegido en gas inerte, también llamada de electrodo de barra manual, es el proceso más común de soldadura de arco, debido a su versatilidad, pero exige soldadores experimentados. La soldadura puede hacerse en cualquier posición. La soldadura vertical y sobre la cabeza debe evitarse siempre que sea posible. La soldadura de arco metálico en atmósfera gaseosa. Para estas soldaduras se requiere equipo especial para alimentar en el arco un carrete continuo de alambre desnudo o recubierto. Un gas de protección, como argón o dióxido de carbono, se utiliza para que la zona del arco no se contamine por efecto de la atmósfera. El proceso es relativamente rápido y puede mantenerse un estrecho control de la soldadura depositada. El proceso no es
aplicable a materiales más delgados que 1I.J2 in, pero se usa extensamente en aceros más gruesos. La soldadura de arco gas tungsteno opera manteniendo un arco entre un electrodo de tungsteno no consumible y el trabajo. Puede agregarse o no agregarse metal de relleno y además mantenerse un control estrecho de la soldadura. Este proceso no se emplea mucho en producciones masivas, excepto en aplicaciones especializadas debido a su alto costo. Una forma de soldadura de arco de puntos es una adaptación de la soldadura de arco metálico en atmósfera gaseosa en la cual un soplete especial de soldar se emplea con un medidor automático de tiempo. El soplete de soldar se coloca sobre la superficie y la soldadura se deposita por combustión a través de la parte superior de la junta traslapada. El alambre de relleno proporciona suficiente metal para llenar el hueco, fusionando las dos partes que se de sea unir. Solamente es necesario tener acceso por un lado de la junta. La soldadura en campo por personal no adiestrado hace que este proceso sea a veces deseable. Otra forma de soldadura de arco por puntos utiliza soldadura de arco gas tungsteno. El calor del arco funde un punto a través de una de las láminas y parcialmente a través de la otra. Cuando se corta el arco las piezas se funden. No se agrega metal de
.
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío relleno. El diseño de juntas soldadas de láminas se trata ampliamente en la obra Specificatianfar We/ding Sheet Stee/ in Structures, American Welding Society (AWS D1.3). Las capacidades máximas permisibles de carga en las juntas soldadas de lámina de acero, incluyendo espesores de 0.18 in o menores, de los elementos conformados en frío, se determinan de la siguiente manera.
da
Soldaduras de abertura (en V) en uniones a tope 8 Lacargamáximapara una soldadura de abertura en una unión a tope, soldada en uno o ambos lados, está determinada por el acerobase con la menor resistencia en la conexión,siempre que de manera consistente se obtenga una garganta eficaz igualo mayor que el grosor del material.
d
Soldaduras de arco por puntos 8 Éstas se permiten para soldar láminas de acero a elementos de soporte más gruesos en posición plana. Las soldaduras de arco por puntos (en atmósfera de argón) no se pueden hacer en acero cuando la parte más delgada conectada mida más de 0.15 in de grueso, ni a través de una combinación de láminas de acero que tengan un grosor total de más de 0.15 in. Las soldaduras de arco por puntos deben especificarse por el diámetro mínimo eficaz de área fusionada de.El mínimo diámetro permisible eficaz es 3fsin. La carga nominal de corte Pn, en cada soldadura de arco por puntos entre dos o más láminas y un elemento de soporte no puede exceder del menor de los valores calculados de la ecuación (10.27) o bien, según corresponda, de las ecuaciones (10.28), (10.29), (10.30).
F"
(10.27)
Pn = 0.625d;Fxx Para da/t $; 0.815vE/F":
(10.28)
P n = 2.20tdaF"
Para 0.815vE/F" < da/t < 1.397VE/F":
10.15
= diámetro
promedio, in, de soldadura por puntos a la mitad de profundidad de la zona de traslado de corte d - t para una sola lámina
=d -
2t para
láminas
múltiples
(no
más de cuatro láminas puestas sobre un elemento de soporte)
=
diámetro
visible,
in, de superficie
exterior de soldadura por puntos de
=
diámetro
eficaz, in, de área fusiona-
da 0.7d -l.5t
pero no más de 0.55d
Fxx = designación de nivel de esfuerzo, ksi, en clasificación de electrodo AWS
=
tenacidad de metal base como se especifica, ksi
La distancia, medida en la línea de fuerza desde la línea de centro de una soldadura al borde más cercano de una soldadura adyacente, o al extremo de la parte conectada hacia la cual se dirige la fuerza, no puede ser menor del valor de emíndado por emln
donde
e
= P/ (F"t)
ne
=
= e ne
factor de seguridad dura de lámina
= 2.0 cuando
(10.31)
para desgarra-
F,,/Fsy ~ 1.15
2.22 cuando F"/Fsy< 1.15 F" = tenacidad de metal base como especificada, ksi P = fuerza transmitida por soldadura, kips grosor de lámina más delgada conectada, in
Pn= 0.280 [ 1 + 5.59 ~a {i]
tdaF" (10.29)
Para da/t ~ 1.397vE/F": (10.30) donde
=
suma
de grosores,
in (sin recubri-
mientos), de todas las láminas comprendidas en el traslado de corte a través de la soldadura por puntos
Además, la distancia desde la línea de centro de cualquier soldadura al extremo o frontera del elemento conectado no puede ser menor de l.5d. En ningún caso puede la distancia libre entre soldaduras y el extremo del elemento ser menor que d. La carga nominal de tensión P n en cada soldadura de arco por puntos, entre una lámina y su elemento de soporte, no puede exceder de
10.16
.
Sección diez (10.32)
y también aplican las siguientes limitaciones em(n~ d; Fxx~ 60 ksi; Fu ~ 60 ksi; t ~ 0.028 in Si por medición se puede demostrar que un procedimiento dado de soldadura dará en forma consistente un diámetro de eficaz más grande, o un diámetro promedio d. más grande, según corresponda, se utilizará este diámetro más grande, si se sigue el procedimiento de soldadura. requerido para hacer estas soldaduras.
Soldaduras de arco continuas o de costura 8 Éstas se aplican a las siguientes uniones: 1. Lámina a elemento de soporte más grueso en posición plana
la definida para soldaduras de arco por puntos. Si por medición se puede demostrar que un procedimiento dado de soldadura dará en forma consistente un ancho eficaz de más grande, o un ancho promedio d. más grande, según corresponda, se utilizará este valor si se sigue el procedimiento de soldadura requerido para hacer estas soldaduras. Soldaduras con filete (ortogonales) 8 Éstas se pueden utilizar para soldar uniones en cualquier posición, lámina a lámina o lámina a elemento de acero más grueso. La carga de corte Pn, kips, en una soldadura con filete en uniones traslapadas o en T no puede exceder de lo siguiente:
Paracargalongitudinal Para Lit < 25:
2. Lámina a lámina en posición horizontal o plana
Pn
El esfuerzo cortante Pn en cada soldadura de arco continua no puede exceder los valores calculados ya sea de la ecuación (10.33) o de la (10.34).
Para Lit ~ 25:
tLFu = 1- 0.012L t
(10.35)
Pn = 0.75tLFu
(10.36)
Para carga transversal
(10.33)
Pn =
donde
d
2.5tFu (0.25L + 0.96d.)
ancho de soldadura nua, in
(10.34)
de arco conti-
L = longitud de soldadura continua sin incluir extremos circulares, in (para fines de cálculo,L no puede exceder de 3d) d.
= ancho
promedio
de soldadura
donde
d - 2t para una lámina doble
=
ancho eficaz de soldadura de arco continua en superficies fusionadas, in = 0.7d -l.5t
FuYFxxson resistencias como se definieron previamente para soldaduras de arco por puntos. También, la distancia mínima al borde es la misma que
(10.37)
= grueso
mínimo de láminas que se suelden con filete, in
L = longitud de soldadura con filete, in
Además, para t > 0.150 in, la carga permisible para una soldadura con fileteen uniones de traslape
y Tno puede excederde Pn = 0.75twLFxx
de
arco continua, in d - t para una sola lámina
de
Pn = tLFu
(10.38)
donde tw = garganta eficaz,in = menor de 0.707w¡o 0.707w2; W¡ y W2 son el ancho de los tramos de soldadura; y Fu y Fxxson resistencias como se definieron antes.
Soldaduras
de canal acampanado
8
Éstas se pueden emplear para soldar uniones en cualquier posición, ya sea:
1. Lámina a lámina para soldaduras de canal V acampanado
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío 2. Lámina a lámina para soldaduras de canal en bisel acampanado 3. Lámina a elemento de acero más grueso para soldaduras de canal en bisel acampanado La carga de corte, Pn, kips, en una soldadura está gobernada por el grueso, t, in, de la lámina de acero adyacente a la soldadura. Para soldaduras de canal en bisel acampanado, la carga transversal no puede exceder de Pn = 0.833tLFu
(10.39)
Para soldaduras de canal en V acampanado, cuando la garganta eficaz twes igualo mayor que el grueso mínimo t de las láminas que se unen pero menor que 2t, o si la altura del borde es menor que la longitud de soldadura L, in, la carga longitudinal no puede exceder de Pn
= 0.75tLFu
(10.40)
Si twes igualo mayor que 2t y la altura del borde es igualo mayor que L, Pn = 1.50tLFu
(10.41)
Además, si t > 0.15 in (10.42)
10.16
Soldadura por resistencia en acero conformado en frío
La soldadura por resistencia comprende un grupo de procesos en los que la fusión se produce por el calor generado por la resistencia al flujo de la corriente eléctrica en un circuito, en el cual las partes por soldar forman una parte y por la aplicación de presión. Debido al tamaño del equipo requerido, este proceso se realiza principalmente en taller. La rapidez y el bajo costo son factores favorables del proceso. Casi todos los procesos de soldadura por resistencia requieren juntas traslapadas. El traslape varía entre 31J in Y1 in, dependiendo del espesor de la lámina. Se requiere por lo normal acceso a ambos lados de la junta; debe haber un espacio adecuado para el manejo de los electrodos y para los brazos del soldador. La soldadura por puntos es el proceso de soldadura por resistencia más común. Las partes por
.
10.17
soldar se mantienen bajo presión entre dos electrodos por los que pasa una corriente eléctrica; se forma soldadura en la superficie de contacto de ambas partes consistente en una pepita de acero fundido. La pepita tiene un diámetro aproximadamente igual al de la sección del electrodo y debe penetrar del 60 al 80% del espesor de cada lámina. Para fines de diseño estructural, la soldadura por puntos se trata de la misma manera que los remaches excepto que no es necesario efectuar ninguna reducción de sección neta debido a los agujeros. La tabla 10.1 da información de diseño para materiales sin recubrimiento basada en el Recommended Practicesfor ResistanceWelding,AmericanWelding Society. Las cargas máximas permisibles de diseño por soldadura se basan en la resistencia al corte obtenida en pruebas de las soldaduras, tras aplicar un factor de seguridad de 2.5 para los valores más bajos de la información. Obsérvese que el espesor máximo para soldadura de puntos simples es de J..$ in. Los materiales de mayor espesor se pueden soldar por resistencia por métodos de proyección o pulsación, cuando no se dispone de máquinas soldadoras de gran capacidad para soldar por puntos tales espesores. La soldadura de proyección es una forma de la soldadura por puntos en la que se intensifican los efectos de corriente y presión al concretados en pequeñas protuberancias repujadas en láminas por soldarse. De esta manera se pueden lograr soldaduras de resistencia satisfactoria en materiales más gruesos usando máquina de soldadura por puntos limitadas normalmente a láminas más delgadas. La soldadura por pulsación o de impulsos niúltiples consiste en efectuar la soldadura por puntos con más de un impulso de corriente, procedimientos que permiten que algunas máquinas soldadoras por puntos se puedan utilizar con materiales gruesos. Las variables que influyen en la elección entre soldadura de proyección y soldadura de impulsos múltiplies son: tipo de trabajo por realizarse, magnitud de la producción y equipo disponible. La soldadura por puntos en acero de resistencia superior a la indicada en la tabla 10.1 puede requerir condiciones especiales de soldadura para desarrollar las altas resistencias al corte de que son capaces los aceros de alta resistencia. Todos los aceros usados en el proceso de soldadura por puntos deben estar libres de capas de óxido; por ello usualmente se especifican aceros laminados en caliente y limpios de escamas o aceros formados
10.18
.
TABLA10.1 Espesor t de la parte exterior más delgada, en in
Seccióndiez Datos de diseño para soldadura por puntos y de protección Diámetro exterior mínimo del electrodo D, en in
8
Traslape mínimo en in
Separación de la soldadura cacenin
Diámetro de la zona de fusión en in
Resistencia mínima al corte de cada soldadura, en lb
Diámetro de resalto, D, en in
-jdl-1>I
1
-iD
1-
Soldadura por puntos 0.021
7116
0.13
320
0.031
7116
\.1
0.16
570
$'4
0.19
920
741
0.22
1350
0.040
\.1
\.1
0.050
\.1
9116
0.062
\.1
$S
1
0.25
1850
0.078
$S
1116
1\.'4
0.29
2700
0.094
$S
$'4
1\.1
0.31
3450
0.109
$S
1:}j,6
1$S
0.32
4150
1$'4
0.33
5000
0.338
0.125 Soldadura 0.125
1116
0.140
$'4
0.156
1:}j,6
0.171
741
0.187
l!i16
de proyección 4800
0.281
7116
6000
0.312
1116
\.1
7500
0.343
$'4
!!16
8500
0.375
1:}j,6
!!16
10 000
0.406
9116
en frío. Los aceros que contienen más del 0.15% de carbono no se pueden soldar por puntos tan fácilmente como los acero de bajo contenido de carbono, a menos de que se utilicen técnicas especiales que garanticen soldaduras dúctiles. Sin embargo, los aceros de alto contenido de carbono como el ASTM A446, grado D, que llega a tener hasta 0.40% según análisis térmico, no son recomendables para soldaduras de resistencia. Los proyectista s deben recurrir a otro proceso para unir tales aceros. Al detallar juntas soldadas por puntos, es importante mantener traslapes adecuados para garantizar resistencias uniformes de la soldadura y deformaciones mínimas en las juntas. Las sepa-
raciones mínimas entre soldaduras especificadas en la tabla 10.1deben respetarse, porque las derivaciones a soldaduras adyacentes hechas previamente pueden reducir la corriente eléctrica a un nivel por debajo del necesario para las soldaduras en proceso. Además, la junta debe diseñarse con suficiente espacio entre electrodos y las partes por soldar para evitar cortocircuitos en la corriente necesaria para efectuar soldaduras satisfactorias por puntos. Para obtener mayor información sobre soldadura por puntos de acero recubiertos, véase RecommendedPracticesfor ResistanceWeldingofCoatedLow-CarbonSteel,American Welding Society, 550 N.W. LeJeune Rd., Miami, FL 33135.
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío
10.17
Atornillado de elementos de acero conformados en frío
El atornillado es conveniente en la construcción con elementos de acero conformados en frío. Tornillos, tuercas y rondanas deben en general apegarse a lo estipulado por las especificaciones de la ASTM que aparecen en la tabla 10.2. Las medidas máximas permitidas para agujeros de tornillos se dan en la tabla 10.3. Los agujeros para tornillos pueden ser estándar, redondos o ranurados de sobremedida; cuando sea posible, deben utilizarse agujeros estándar en conexiones atornilladas. La longitud de agujeros ranurados debe ser normal a la dirección de carga de corte. Deben instalarse rondanas en agujeros de sobremedida o ranurados. Ubicaciones de agujeros 8 La distancia e, medida en la línea de fuerza desde el centro de un agujero estándar al borde más cercano de un agujero adyacente o al extremo de la parte conectada hacia la que la fuerza se dirige, no debe ser menor que el valor de enúndetermínada por la ecuación (10.43)
em(n= en. donde
e =
=
Q,
10.19
Tornillos, tuercas y rondanas de ace-
ro, ASTM
A194 Tuercas de acero al carbono y aleación para alta presión y alta temperatura A307 Sujetadores estándar (tipo A) de acero al carbono externa e internam~te roscados A325 Tomillos de alta resistencia para uniones estructurales de acero A354 Tomillos (Grado 80), prisioneros y otros sujetadores externamente roscados, de aleación de acero templados y revenidos (para diámetros de tornillo menores de ~ in) A449 Tornillos y prisioneros de acero templados y revenidos (para diámetros de tornillos menores de ~ in) A490 Tornillos de aleación de acero templados y revenidos para uniones estructurales de acero A563 Tuercas de aleación de acero y al carbono F436 Rondanas de acero endurecido F844 Rondanas, de acero, planas, no endurecidas, para uso general F959 Indicadores compresibles directos de tensión, tipo rondana, para usarse con suietadores estructurales
(10.43) Fsy= límite de fluencia de la parte conectada, ksi
P/Fut factor de seguridad
para desgarra-
dura de lámína 2.00 cuando FulFsy ~ 1.15 2.22 cuando Fu/Fsy< 1.15 P = fuerza transmitida por un tornillo, kips t
= grosor de la parte conectada más delgada, ksi
Fu
= resistencia a la tensión de la parte conectada, ksi
TABLA 10.3
TABLA 10.2
.
Además, la distancia mínima entre centros de agujeros para tornillo debe dar suficiente claro para cabezas, tuercas, rondanas de tornillo y la llave pero no debe ser menos de tres veces el diámetro nominal d del tornillo. La distancia desde el centro de cualquier agujero estándar al extremo o frontera del elemento de conexión no puede ser menor de 1~. Tensión permisible 8 La fuerza de tensión en el área neta seccional An de una conexión atorni-
Medida máxima de agujeros para tomillos, in
Diámetro nomínal de tomillo, d, in
Diámetro estándar de agujero, d, in
Diámetro en sobremedida de agujero, d, in
Dimensiones de ranuras cortas
d+\m d + \16
d + \16 d+1.1!
(d + \m) x (d + \l.) (d + \16)x (d + \l.)
de agujero, in
Dimensiones de ranuras largas de agujero, in (d + \m) x (2Vzd)
(d + \16)x (ZVzd)
10.20
.
Sección diez
lIada no debe exceder de la p. calculada de la ecuación (10.45) (10.45)
Fu = tenacidad de la parte conectada, ksi d = diámetro nominal de tornillo, in Apoyo permisible 8 La fuerza de apoyo no puede exceder de p. calculada de la ecuación (10.48).
(10.46) Ft
= límite
nominal para esfuerzo de tensión en sección neta, ksi
(10.48) donde
Ft Ynt se determinan como sigue:
F"Iit
(10.49)
factor de seguridad para apoyo, 2.22 1. Cuando t ~:}¡óin, como se indica en la especificación AISC 2. Cuando t < :}¡óin Y se apliquen rondanas bajo la cabeza y tuerca del tonúlIo,
3rd Ft= ( 1.0-0.9r+-;Fu~Fu ) con
(10.47)
Qt = factor de seguridad para tensión en la sección neta 2.22 para un corte y 2.00 para doble corte r
= fuerza transmitida por el o los tonúlIos en la sección considerada, dividida entre la fuerza de tensión en el elemento en esa sección. Si r es menor de 0.2, se puede tomar igual a cero
s
= separación
de tonúlIos perpendicular a la línea de esfuerzo, in'(para un solo tonúlIo, s = ancho de lámina, in)
esfuerzo nominal de apoyo en la parte conectada, ksi La tabla (10.4) contiene el esfuerzo nominal de apoyo en partes de lámina conectadas de uniones hechas con tonúlIos sin rondanas bajo cabeza y tuerca de tonúlIo o con sólo una rondana.
Esfuerzos permisibles de tornillos 8 La tabla 10.5 contiene una lista del corte y tensión permisibles para diversos grados de tonúlIos. La fuerza de atornillado que resulta en corte, tensión, o combinación de corte y tensión no debe exceder la fuerza p. permisible de tonúlIo calculada de la ecuación (10.50). (10.50) donde
Ab = área bruta de sección transversal de
tonúlIo, in2 F = esfuerzo unitario permisible dado por Fv, Ft, o F¡' de las tablas 10.5 Y10.6
TABLA 10.4
Esfuerzo nominal de soporte para conexiones atonúlladas tuerca, o con sólo una rondana)
Grueso de parte conectada, in ~ 0.036 pero < :}'¡óin
:}'¡óin o mayor
(sin rondanas bajo cabeza y
Fu/Fsypara parte conectada
Esfuerzo nominal
Lámina interior de conexión de doble corte
1.15 o más
3.00Fu
Láminas exteriores y un corte de conexión de doble corte
1.15 o más
Tipo de unión
Véase especificación AISC
de soporte Fp,ksi
Diseñoy construcciónconacero conformadoen frío
.
10.21
Debe utilizarse un factor de seguridad de 2.22 para calcular cargas máximas en uniones atornilladas. La tabla 10.6 contiene una lista de la tensión permisible F,' para tornillos sujetos a la combinación de corte y tensión. Se puede utilizar un factor de seguridad de 2.22 para calcular cargas máximas en tales uniones atornilladas.
El caso 11muestra los dos tomillos dispuestos en una sola línea a lo largo de la dirección de la fuerza; así, r = (T /2)/T = 1.1para la lámina superior en la sección U, y r = (T /2)/ (T/2) = 1 para la lámina superior en la sección 2.2. Para la lámina superior en ambas secciones 1.1 y 2.2, d/s = %/4 = 0.156. Para la sección 1.1, la lámina superior
Ejemplo _ Supongamos que las uniones de tensión de lámina de acero de la figura 10.9 están hechas de acero grado C de tí6 in de grueso, A611, para las que Fy= 33 ksi YFu= 48 ksi. Las láminas están unidas por dos tomillos de % in de diámetro, A325, con rondanas bajo la cabeza y tuerca del tornillo. El caso 1 muestra los dos tornillos dispuestos en una sola fila transversal. La fuerza T aplicada en toda la unión y la carga en las secciones netas de los tornillos son las mismas; por lo tanto, r = T /T = 1. La separación de los dos tornillos es de 2 in y, en consecuencia, d/s = %/2 = 0.312. El esfuerzo de tensión en la sección neta en los tornillos, por la ecuación (10.47), es entonces
Ft = [1 - (0.9 x 1.1)+ (3 x 1.1x 0.156)]Fu = 0.784Fu
Ft = [1.0- (0.9 x 1) + (3 x 1 x 0.312)]Fu= 1.04Fu Como 1.04Fu > Fu, entonces Ft = Fu. La carga de tensión en la sección neta puede ser hasta de Pn
= [4 -
La carga máxima para la sección 1.1, lámina superior, sería entonces
Pn = (4 - %)x tí6 x 0.784 x 48 = 23.81 kips Para la sección 2.2, lámina superior,
Ft = [1 - (0.9 x 1) -t (3 x 1 x 0.156)]F"
=0.566F"
La carga máxima para la sección 2.2, lámina superior, sería entonces
Pn = (4 - %) x tí6 x 0.566 x 48 =17.19 kips La distancia mínima entre el centro del tomillo y el borde del tomillo adyacente o el borde de la lámina es
(2 x sAl)]x tí6fu = 24.75 kips
e
Este valor es menor que la resistencia de todo el ancho de las láminas unidas, que se calcula ser de P" = A"Fu= 4 x (:}'16) x 48
= 36.00
=.E.-= 24.75/2 = 1.37 F"t
48 X:¡"¡6
in
La distancia mínima entre el centro del tomillo y el borde del tomillo adyacente o el borde de la
kips
2 2" 2"
2
I
AGUJEROS
-
PARA TORNILLOS
-
-
DE 5/8 IN DE DIÁMETRO
~T
T
CASO1
T
CASO2
Figura 10.9 Conexiones atornilladas con dos tornillos.
10.22
.
Seccióndiez
TABLA 10.5
Corte y tensión permisibles para grados de tornillos Esfuerzo permisible de corte F., ksi.
Descripción de tomillos
Tensión permisible F¡, ksit
Rosca no excluida
Rosca excluida
del plano de corte
del plano de corte
Tornillos A325
21
30
44
Tomillos A354 grado B, (\ldn::; d < 11in) Tomillos A449
24
40
49
18
30
40
28
40
54
(\14in::;d
< 11 in)
Tornillos A490 Grado A, A307, < 11 in)
9
18
Grado A, A307, (d ~ 11in)
10
20
(\14in::;d
"Esfuerzo pemúsible de corte multiplicado por área bruta de tomillo tEsfuerzo
permisible
de tensión
multiplicado
por área neta de tomillo
lámina para el caso 11será la misma que para el caso 1,o sea 1.37 in. La resistencia de apoyo Pn de la placa de acero de ~6 in de grueso es Pn
= FpdtQb = 48
TABLA 10.6
x % x :}'16 x 2.22
= 12.49
=carga pemúsible
de tornillo.
permisible
de tomillo.
=carga
Ésta es adecuada para soportar la carga esperada en cada tornillo. La resistencia al corte de cada uno de los tomillos A325 con roscas no excluidas del plano de corte es
kips
Ps
= A¡,Fsils = (%)2 x 0.7854
x 21 x 2.22
= 14.30
Ft' permisible, ksi, para tomillos sujetos a corte y tensión combinados.
Descripción de tomillos
Roscas no excluidas
Roscas excluidas de planos de corte
de planos de corte
Tomillos A325
55
Tornillos A354 grado BD
61-1.8/.::;
Tomillos A449
50 - 1.8/. ::;40
50 -1.4/.::; 40
Tomillos A490
68 - 1.8/. ::;54
68 -1.4/.::; 54
55 - 1.41/ ::;44
- 1.8// ::;44 49
61-1.41. ::;49
Tornillos A307, grado A Cuando \14in ::;d < 11in
23 - 1.8/. ::;18
Cuando d ~ 11in
26 -1.8/.
"Esfuerzo pemúsible de tensión multiplicado por área neta de tomillo
tI. = esfuerzode corte unitario, ksi,producido por carga P. < F..
=carga
::;20
permisible de tomillo.
kips
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío Ésta es adecuada para soportar la carga esperada en cada tornillo. Las cargas máximas de unión para los casos 1y 11serían entonces 24.75 y 23.81 kips, respectivamente, ambas limitadas por secciones netas.
10.18
Piias para la unión
ligero A menudo se usan pijas para hacer las uniones en campo en construcciones de calibre ligero, especialmente en conexiones que no soportan ninguna carga calculada de gravedad. Tales pijas son de diversos tipos (Fig. 10.10). Las pijas usadas para sujetar láminas métalicas en fachadas y techumbres, generalmente se preensamblan, con roldanas de neopreno para controlar de manera eficaz las filtraciones, rechinidos y agrietamientos, según la superficie del material. Para obtener mejores resultados, cuando se especifican tornillos tipo A para hoja métalica, los tomillos deben tener cuerda en toda su longitud para asegurar la sujeción máxima sobre la hoja métalica.
FORMADOR DEROSCA
LÁMINAACERO INOXIDABLE 0.015'A0.050'DEGRUESO LÁMINA0.050.A 0.200.DEGRUESO (ACERO, LATÓN, ALUMINIO, HC.)
ACEROESTRUCTURAL 0.200'A 1/2'DEGRUESO
ROSCA. AUTOGUIA OOR
CABEZA HEXA. SUAJE TIPOU. TIPO21 TIPOF AUTOGuiA
,, ,, yy y, , , , , , YY ,, ii , f, TIPOA TIPOB
LÁMINA0.015'A 0.050.DEGRUESO (ACERO, LATÓN, ALUMINIO, MONEL. HC.)
10.23
Las pijas se fabrican de acero tan duro que sus cuerdas forman o cortan las cuerdas correspondientes en uno o ambos de los materiales relativamente blandos por conectarse. Sus cabezas pueden ser con muesca, hexagonales y simples. Los tipos que forman cuerda requieren agujeros prebarrenados, apropiados en diámetro a la dureza y espesor de los materiales conectados. Los tipos A y B se atornillan mientras que los tipos U y 21 se hincan. Se requiere barrenar agujeros para el tipo F, pero no se necesitan para el tipo autoperforante. Las pijas pueden usarse para conexiones de trabajo ligero, como en la sujeción de atiesadores a vigas y montantes de lámina. No hay normas de diseño para cargas de seguridad en tales tornillos. Éstos no deben usarse para soportar cargas, a no ser que puedan efectuarse pruebas en prototipos y se muestre que pueden soportar carga con un factor de seguridad de 2.5 para un número razonable de repeticiones cuando se esperan cargas repetidas o contracargas. De otro modo, deben seguirse en forma clara las recomendaciones de los fabricantes de estos tipos de tornillos.
de elementos de calibre
CLASE DEMATERIAL
.
TIPOB
Figura 10.10 Pijas. N ata: Un espacio en blanco no significa necesariamente que el tipo de pija no puede usarse para ese fin; significa que la pija no dará generalmente los mejores resultados en este material. (Parker-KalonCorporation,EmhartCorp.)
10.24
.
Sección diez
Cubiertas para techo y pisos de acero Las cubiertas de acero consisten en láminas con refuerzos con uniones laterales verticales, diseñadas para soportar cargas propias de techos entre largueros o marcos. Un ensamblado típico de cubierta para techo se muestra en la figura 10.11. El Steel Deck Institute, P. O. Box 9506, Canton, OH44711, ha reunido información útil sobre cubiertas de acero para techos.
10.19
FIELTROS IMPERMEABILlZANTES REVESTIMIENTO SUPERIOR AISLAMIENTO RIGIDO ASFALTO ENCALIENTE
Figura 10.11
Tipos de cubiertas para techos de acero
Como resultado de los esfuerzos del Steel Deck Institute para mejorar la estandarización, las cubiertas para techos de acero ahora se han clasificado. Todos los tipos consisten en secciones largas y angostas con nervaduras o costillas longitudinales por lo menos de 1\1 in de altura, espaciada, más o menos, a cada 6 in entre centros. Otras dimensiones de costillas o nervaduras se muestran en la figura 10.lZa a e para algunos tipos estándar. Tal techado de acero puede obtenerse comúnmente en anchos de 24 y 30 in, pero algunas veces en anchos de 18 y 36 in según el fabricante. En la figura 10.12d y e se muestran diferentes tipos en sección transversal a todo lo ancho. Los claros usuales, simple, doble o triple continuos, varían de 4 a 10 ft. El SOl Design Manuallor Floor Dec/csand Rool Deeks del Steal Deck Institute proporciona los valores de carga uniforme total permisible (muerta y viva), en lb/tr para diversos calibres, claros y anchos de costilla. Algunos fabricantes producen secciones especiales de techado en claros largos como la cubierta de 3 in de profundidad, tipo N, para techo que se muestra en la figura 10.13. El peso del techado de acero mostrado en la figura 10.12varía según las dimensiones de las costillas y los detalles del borde. Para fines de diseño estructural, pueden usarse pesos de 2.8, 2.1 Y 1.71b/tr para los espesores usuales de diseño de 0.048, 0.036Y0.030in, respectivamente, para lámina negra de acero con cualquier ancho de las costillas, según se ofrecen. Los techados de acero están hechos por lo común de lámina o tira de calidad estructural, ya sea negra o galvanizada, de ASTM A611, grado C, A446, grado A, respectivamente. Ambos aceros tienen límites de fluencia mínimos especificados de 33 ksi. Al acero negro se le da en el taller una capa primaria
Ensambladode cubiertapara techo.
de pintura por el fabricante del techo. El acero galvanizado puede estar pintado o no; si está pintado, debe bonderizarse antes, para asegurar la adherencia de la pintura. Los espesores de acero usados comúnmente son 0.048 y 0.036 in, aunque muchos reglamentos de construcción permiten también un espesor de 0.030 in. La SOl ha publicado la Reeommendations lor Site Storage and Ereetion y proporciona también el detallado estándar de accesorios.
10.20
Capacidad de carga de las cubiertas para techos de acero
El Steel Deck Institute ha adoptado un conjunto de especificaciones básicas de diseño con límites en las dimensiones de las costillas, como se muestra en la figura 1O.1Zaa e, para fomentar la estandarización de techados de acero. Esto también ha hecho posible que el SOl publique tablas de carga uniforme permitida. Estas tablas se basan en el módulo de sección y momentos de inercia calculados con procedimientos del ancho efectivo estipulados en la AISI Speeifieationlor the Design 01Cold-Formed Steel Struetural Members (sección 10.4). El SOl ha eliminado los anchos de los patines de compresión, que de otra forma se suponen efectivos y también el uso de pruebas para determinar la capacidad para soportar carga vertical de los techados de acero. Las SOl BasieDesignSpeeifieationscontienen los siguientes elementos:
Coeficientes de momento flexión 8 Cuando los techados de acero se sueldan a los soportes, debe usarse un coeficiente de momento de
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío COSTILLASAPROX.A
COSTILLASAPROX.A
1 r-
-
6"
6"
lw'
6"
6"
6'
10.25
COSTILLASAPROX.A
1i1%"MíN.
j
.
2%" MÁX.
l1%" MiN.
MiN.
6'
6"
6'
6'
6'
6"
32" COBERTURA
36" COBERTURA (d)
(e)
Figura 10.12 Secciones de acero en frío para cubiertas de techos. (a) Costilla angosta, (b) costilla intermedia, (e) costilla ancha, (d) costilla intermedia en lámina de 36 in de ancho con traslapes anidados, (e) costilla en láminas de 32 in de ancho con costuras de traslape verticales.
r
\.10(aplicado a WL) para tres o más claros un coeficiente de flexión de ~ (aplicado a WL / El) debe usarse para todos los claros, excepto para los sencillos. Todas las otras instalaciones de techados
La carga muerta de la construcción del techo puede restarse de las anteriores fuerzas de levantamiento.
de acero deben diseñarse como de claro simple para que los coeficientes de momento y de flexión sean
Acción de diafragma 8 Cuando la cubierta de acero se sujeta adecuadamente a una armadura estructural se convierte en un diafragma capaz de
\1¡y $:Js4,respectivamente.
Flexiones
o flechas
máximas
8
Las fle-
chas bajo carga viva no deben exceder h40 del claro libre, de centro a centro entre soportes. (Los plafones suspendidos, lámparas de alumbrado, ductos y otras instalaciones no deben estar suspendidos del techado.)
NS
Anclaje 8 Los techados de acero deben anclarse a las estructuras de soporte para resistir las siguientes cargas de levantamiento:
NI
45 lb/ fr para aleros en voladizo 30 lb/ ir para todas las otras áreas de techo
~ ~
24"
Figura 1O.13 Seccionestransversales de cubiertas de techo tipos NS y NI en tramos de 9 a 15 ft.
10.26
.
Sección diez
resistir las fuerzas cortantes en el plano. Un programa mayor de pruebas de diafragrna de techos de acero del SDI, realizadas en la Universidad de West Virginia, ha conducido a recomendaciones de diseño al corte, en dos publicaciones que pueden pedirse al SDI.
excedan de 18 in. Cuando los claros normales de la cubierta del techo son de 5 ft o más, las láminas adyacentes deben sujetarse entre sí a la mitad del claro, ya sea con soldadura o con tornillos. Los detalles que se utilicen dependerán de las circunstancias de trabajo y de las recomendaciones del fabricante.
10.21
Aislamiento _ Aun cuando el aislamiento no lo proporciona normalmente el fabricante de techos, es común instalar una capa de fibra mineral de +'4o 1 in de grueso entre el techo y la cubierta propiamente dicha. El SDI recomienda que todos los techos de acero deben estar cubiertos con una capa de material aislante con un valor de aislamiento suficiente para evitar la condensación en condiciones normales de ocupación. El aislamiento debe estar sujeto adecuadamente al techo de acero por medio de adhesivos o sujetadores mecánicos. Los materiales de aislamiento deben protegerse de los elementos en todo momento durante el almacenaje y la instalación.
Detalles y accesorios para techos de acero
Aparte del uso de traslapes o juntas verticales, la mayor parte de las secciones para techo se diseña de modo que los extremos puedan traslaparse a manera de tejas. Los fabricantes de techos producen las crestas, valles, aleros y cantos especiales. . Conexiones _ Los techos normalmente se sueldan por arco al acero estructural con soldadura por puntos con arco en argón, por lo menos de \1 in de diámetro o con soldadura alargada de igual perímetro. Los electrodos deben seleccionarse y ajustarse al amperaje para fundir todas las capas de techo hasta el acero estructural de los elementos de soporte, sin que se formen huecos o cráteres alrededor de la soldadura. Se recomienda el uso de roldanas para soldar para gruesos menores de 0.030 in. Deben usarse filetes de 1 in de largo para conectar los bordes traslapados del techado. Las pijas son otro medio para sujetar el techado de acero a los elementos estructurales de soporte, que deben ser por lo menos de !¡¡6in de grueso. Todas las costillas de orilla y un número suficiente de costillas interiores deben sujetarse a los elementos estructurales de soporte a intervalos que no
Resistencia al fuego _ La obra Fire Resistance Directory, Underwriters' Laboratories Inc., 333 Pfingsten Rd., Northbrook, IL 60062, contiene las clasificaciones de resistencia al fuego para construcciones de techos de acero; de ellas se describen en la tabla 10.7 algunos sistemas seleccionados con clasificaciones de incendio de hasta 2 horas.
10.22
Cubiertas compuestas para pisos
Investigaciones realizadas acerca del comportamiento estructural de cubiertas de acero confor-
TABLA 10.7 Capacidades normales de resistencia al fuego para construcción de cubiertas para techos de acero (capacidad 2 h)* Construcción del techo Cubierta
de acero de 1\1 in min.
de espesor sobre viguetas de acero, 6 ft máx.entre centros Cubierta de acero de 1\1 in min. de espesor sobre viguetás acero, 5 ft 6 in máx. entre centros
de
"Fire Resistance lndex, Underwriters'
Aislamiento Espesor mino de 1 in, cartón grueso citado por los UL Espesor min. de :}'4in, panel de aislamiento de fibra de vidrio, citado por los UL
Protección inferior
Autoridad
Revoque de yeso ~ in de espesor, agregado ligero, sobre listones metálicos
UL Design P404*
Cielo raso colgante de revoque de yeso y vermiculita, 1 in de espesor sobre listones metálicos
UL Design P409*
Laboratories, Ine., 333 Pfingsten Rd., Northbrook, IL 60062, January 1972.
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío madas en frío, con concreto, han demostrado que puede obtenerse una combinación entre estos materiales en pisos. Las cubiertas para pisos de un fabricante se producen en gruesos de 0.030 a 0.060 in y profundidades de costillas de 1Yz,2 Y 3 in, con superficies embutidas para mejorar el engargolado con el relleno de concreto. La figura 10.14 muestra tres secciones transversales de cubierta compuesta para pisos.
10.23
Piso celular de acero y paneles para techos.
En la figura 10.15 se muestran varios diseños de paneles celulares y paneles acanalados de acero. A continuación se describe, e ilustra en la figura "Escrito
por R. E. Albrecht.
.
10.27
10.16, una forma de piso celular de acero para distribución de alambrado eléctrico, cableado telefónico y cables para computadoras; este sistema se utiliza en muchas clases de estructuras, incluyendo edificios altos para actividades institucionales, financieras y mercantiles; consta de cubiertas de acero perfilado que contiene múltiples celosías de alambre con concreto estructural encima. Las pistas paralelas, celulares y estrechamente espaciadas se conectan a un conducto cabezal que suele colocarse en forma perpendicular a las celdas o celosías. El conducto de cabezal está equipado con placas desmontables de cubierta para colocar alambradas. En un módulo repetitivo, las pistas celulares se asignan a alambradas de energía eléctrica, teléfonos y cables de computadoras. Los insertos prefijados para activación de estaciones de trabajo se puede instalar a intervalos prescritos, hasta de sólo 2 ft longitudinal y trans-
CUBIERTADE 24 Y 36 IN
Figura 10.14
Tipos de revestimiento compuesto para pisos (LOK-FLOR,de la United Steel Deck,Inc.).
10.28
.
Seccióndiez r-12'~
~ l.
2"
¡-13%"-,
n~LC13"
.'AS) l. 3D" ~12"--t t--13%"-.¡ \. _.r \. ~J2Va".1 l.~_-13"
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L.1
l. Figura 10.15 versalmente.
~12"~_ L.1
03" BAS)
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~12"-1
~31f8"
"'-~S)
Seccionescompuestas de piso de acero celular y acanalado. (H. H. RobertsonCo.)
Cuando se activa un inserto en una
Los sistemas de pistas celulares de pisos de acero tienen muchas funciones deseables, incluyendo costo inicial moderado, flexibilidad de adaptación a las necesidades del propietario (lo cual reduce costos de ciclos de vida), y limitaciones mínimas en la colocación de salidas, que se pueden instalar a una distancia de sólo 2 ft en centros en direcciones longitudinales y transversales. Físicamente, el alambrado puede penetrar en la superficie del piso en conexiones de salida; por lo tanto, la alfombra (u otra cubierta de pisos) tiene que cortarse y pelarse un recubrimiento para dejar al descubierto
estación de trabajo, las conexiones para energía eléctrica, teléfonos y cables de cómputo se encuentran en una salida. Características 8 Durante la construcción, la cubierta de piso celular de acero funciona como plataforma de trabajo y forma de concreto. Después, la cubierta de acero sirve como refuerzo de tensión para la losa compuesta del piso. El sistema también proporciona la necesaria barrera resistente a incendios entre pisos del edificio.
CUBIERTA DEPISO (GENERALMENTE ALFOMBRA) CABEZAL DEZANJA DEFONDO ABIERTO
INSERTOPREAJUSTADO y ACTIVADO(SALIDA PARA CABLESELÉCTRICOS.DE TELÉFONOSY COMPUTADORA EN CADA INSERTO
LOSAGUJEROS PERFORADOS EN TALLERENALMAS(OPARTESUPERIOR) DECELDAS FACILITAN INTRODUCCiÓN O EXTRACCiÓN DECABLES
PREAJUSTADO)
INSERTO PREAJUSTADO DESACTlVADO; CAJAINSTALADA ENCAMPOMECÁNICA OELÉCTRICAMENTE CONTINUA CONCUBIERTA
MATERIAL INCOMBUSTIBLE ROCIADO
Figura 10.16
~
~
CANALES PARAALAMBRES Y CABLES. LASUNIDADES DEPISOPUEDEN SERTODAS CELULARES O UNACOMBINAC!ÓN DEACANALADAS Y CELULARES. PARAECONOMIA. PLAFÓN ACÚSTICO COLGADO ABAJO (NOSEMUESTRA)
Sistema celular de canaleta de piso de acero. (H. H. RobertsonCo.)
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío cada salida. El uso de tejas vinílicas en lugar de alfombra continua facilita la actual activación de insertos. Cuando no se requiera que las salidas de servicio se encuentren a 2 ft entre sí, se puede utilizar una combinación de secciones de piso celulares y acanaladas. Por ejemplo, si se alternan secciones acanaladas de piso de 3 ft de ancho con secciones celulares de piso de 2 ft de ancho se obtiene un módulo para salidas de servicio de 5 ft en la dirección transversal y de sólo 2 ft en la dirección longitudinal. También se pueden obtener otros módulos y separaciones. Se puede obtener flexibilidad para satisfacer las necesidades de los propietarios con poco o ningún cambio en la profundidad requerida de piso para dar espacio al sistema. Las conexiones de servicio pueden estar a nivel con el piso, o pueden sobresalir de la superficie del piso, dependiendo del deseo de los propietarios. Especificaciones 8 Las secciones celulares de piso y techo de acero (cubiertas) suelen hacerse de acero de 0.030 in o más gruesas, apegándose a los requisitos de la ASTM A611, grado C, para acero sin recubrimiento o la ASTM A446, grado A, para acero galvanizado, ambas con límites de fluen-
TABLA 10.8
.
10.29
cia mínimos especificados de 33 ksi. El acero para cubiertas puede ser galvanizado o pintado. El diseño estructural de paneles de pisos y techos de acero conformado en frío está por lo general basado en la Specificationfor the Design of Cold-Formed Steel Structural Members del American Iron and Steel Institute. El diseño estructural de losas compuestas para piso que contienen paneles para pisos y techos de acero conformado en frio suele estar basado en las Standard Specifications for the Design and Construction of Composite Slabs, de la American Society of Civil Engineers. Los detalles de diseño e instalación varían con tipos de paneles y fabricantes. Para una instalación específica, síganse las recomendaciones del fabricante. Resistencia a incendios 8 Se puede obtener cualquier grado deseado de protección contra incendios, para conjuntos celulares y acanalados de acero para pisos y techos, con capas de acabado de concreto y plafones de yeso o aplicación directa de compuestos (incombustibilización aplicada por aspersión). Existen clasificaciones de resistencia a incendios para muchos conjuntos (tabla 10.8). (Fire-Resistant Steel-Frame Construction, American Institute of Steel Construction; Fire Re-
Valores de resistencia al fuego para conjuntos de piso y techo de acero (valores de 2 horas)"
Construcción de techos Cubierta de acero de 1h in de grueso como mínimo en viguetas o vigas de acero Cubierta de acero de 1h in, como mínimo, en viguetas o vigas de acero Construcción de pisos
Aislamiento Fibra vulcanizada mineral, aprobada, H'4in de grueso, como mínimo Fibra vulcanizada mineral, aprobada, 1YI6de grueso
Concreto
Concreto de peso normal o Unidades de piso de acero de peso ligero, 2h in de en vigas de acero, 1h, 2 o grueso 3 in de profundidad
Unidades de piso de acero Concreto de peso normal o en vigas de acero, 1h, 2 o de peso ligero, 2h in de 3 in de profundidad grueso
Protección inferior
Autoridad
Diseño P711 t de los UL Aplanado rociado de vermiculita, aprobado, aplicado directo, 1:Y4in de grueso, como mínimo Protección rociada de fibra, Diseño P818t de los UL aprobada por los UL, aplicada directa, de 191\6in de grueso, como minimo
Protección inferior
Autoridad
Aplanado rociado de Diseño P739t de los UL vermiculita, aprobado por los UL, aplicado directo, de % in de grueso, como mínimo Protección rociada de fibra, Diseño P858t de los UL aprobada por los UL, aplicada directa, de 3¡f¡in de erueso como mínimo
'Para construcción de techos, también hay valores de 1h y 1 horas, Para construcción de pisos, también hay valores de 2h, 3 Y 4 horas. tFire Resistance Index, Underwriters' Laboratories, Inc., 1990.
10.30
.
Sección diez
sistance Directory, 1990, Underwriters' Laboratories.)
se han regulado de tal manera que sean intercambiables. Las formas exactas de los elementos, la configuración de los sistemas de alma y los métodos de manufactura son cuestión de los fabricantes individuales de estas vigas. Se han desarrollado ciertos diseños exclusivos. Las vigas de acero de alma abierta son diferentes de las armaduras fabricadas de acero estructural usadas comúnmente en la construcción de edificios en un punto importante: las vigas se fabrican en general con métodos de línea de producción con equipo diseñado especialmente para producir un resultado uniforme. Los componentes, en general, se unen por soldadura de resistencia o de arco eléctrico. En la figura 10.18 se muestran diversos diseños de vigas. La serie K de vigas de alma abierta se fabrican en peraltes estándar de 8 a 30 in con incremento de 2 in Y pesos diferentes. La serie K se diseña con esfuerzos permisibles mayores tanto para acero de alta resistencialaminado en caliente como para secciones trabajadas en frío que utilizan un incremento del punto de fluencia del material base. Así, un acero con un punto de fluencia mínimo especificado de 50 ksi se puede diseñar con un esfuerzo permisible básico de 30 ksi. La serie K es adecuada para claros de 8 a 60 ft.
Vigas de acero de alma abierta Tal como las define el Steel ]oist Institute, 1205 48th Avenue North, Suite A, Myrtle Beach, SC 29577, las vigas de acero de alma abierta son elementos de carga adecuados para soportar cubiertas de pisos y techados en edificios, cuando estos elementos están diseñados de acuerdo con las especificaciones del SJI y las tablas de carga estándar. Tal como se emplean en la construcción de pisos, las vigas de acero de alma abierta soportan en la parte superior una losa de concreto de 2 a 2\1 in de espesor colocada sobre formas permanentes (Fig. 10.17). Además de su peso ligero, una de las ventajas de la construcción con vigas de alma es que el sistema de alma abierta proporciona espacio para las instalaciones eléctricas y para los ductos y tuberías.
10.24
Fabricación de vigas
La estandarización bajo las especificaciones del Steel Joist Institute (SJI) consiste en la definición del producto, la especificación de materiales, los esfuerzos de diseño, las características de fabricación, los accesorios y los procedimentos de instalación, así como las técnicas de manejo y montaje. La mayoría de los fabricantes han hecho uniformes ciertos detalles, como la altura en los extremos, que
La serie LH (vigas de claro largo) se ha estandarizado con peraltes de 18 a 48 in para claros libres de 25 a 96 ft. La serie DHL (vigas de gran peralte y claro largo) se han estandarizado con peraltes de 52 a 72 in para claros libres de 89 a 144 ft. El esfuerzo permisible básico de diseño se toma como 0.6veces el límite de fluencia mínimo especificado para las LOSA DE CONCRETOCOLOCADA SOBREFORMAS DE ACERO ACANALADO DE ALTA RESISTENCIA
ANCLA DE PAREDCADA TERCERAVIGA EN PISOS ..: :.
<:
eA ...0_. ~.
EL ACABADO DEL PISO PUEDESER EN MADERA. CEMENTO,TERRAZO O CUALQUIEROTRO
2'M[N :.
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".. :.;:,:.,.,":,...........
PERALTE DEVIGA
...:L--
ATIESADORESHORIZONTALES
Figura 1O.17 Construcción con vigas de acero de alma abierta.
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío
Figura 10.18
Vigas de acero de alma abierta.
.
10.31
10.32
.
Sección diez
series LH Y DHL con valores probables de 36 a 50 ksi. Las trabes de alma abierta se han estandarizado con peraltes de 20 a 72 in para claros libres de 20 a 60 ft. El esfuerzo permisible básico de diseño se toma como 0.6 veces el ptU1to de fluencia mínimo especificado para trabes de alma abierta con valores probables de 36 a 50 ksi. Las cargas admisibles de cada serie se encuentra en el Standard Specifications, Load Tables,and Weight Tablesfor Steel Joists and Joist Girders, 1994.
10.25
Diseño de pisos con vigas de alma abierta
Las vigas de alma abierta se diseñan para utilizarlas con cargas tU1iformemente distribuidas y con espaciamiento sustancialmente uniforme. Pueden soportar con seguridad cargas concentradas, si se toma en cuenta en forma apropiada el efecto de tales cargas. Un buen procedimiento requiere que las cargas concentradas pesadas se apliquen en los nudos de las vigas. El peso de tU1muro divisorio que corra en forma transversal a las vigas, se considera satisfactoriamente distribuido por la losa de piso y se supone que no produce flexión local en las cuerdas superiores de las vigas. AtU1así, las vigas deben seleccionarse para resistir los momentos de flexión, las fuerzas cortantes y las reacciones en los extremos debido a tales cargas. El método para seleccionar el tamaño de las vigas para cualquier piso depende de si debe considerarse o no el efecto de cualquier muro divisorio transversal o de cargas concentradas. Bajo condiciones de carga tU1iforme solamente, el tamaño y el espaciamientos de las vigas se selecciona en forma adecuada a partir de tU1a tabla de cargas permisibles. Cuando existen cargas concentradas o no uniformes, se calculan los momentos de flexión, las reacciones en los extremos, las fuerzas cortantes y se seleccionan las vigas de acuerdo con ello. Las secciones de las cuerdas y los detalles del alma cambian para diferentes diseños de vigas hechas por fabricantes. Puede obtenerse información relacionada con el tamaño y las propiedades de los elementos en los catálogos de los fabricantes. Las especificaciones para las vigas de alma abierta de acero requieren que el claro libre no excede de 24 veces el peralte de la viga.
10.26
Detalles de construcción para vigas de acero de alma abierta
Es esencial que se instalen atiesadores entre vigas tan pronto como sea posible, tU1avez colocadas las vigas y antes de aplicar cargas de construcción. El tipo de atiesador que se usa con más frecuencia es tU1arriostramiento continuo horizontal compuesto de barras sujetas a las cuerdas superior e inferior de las vigas. Los atiesadores diagonales también se permiten. La sujeción de los pisos y los techos debe proporcionar soporte lateral para cargas de diseño. Es importante que se usen anclas de mampostería en las vigas de muros de carga. Cuando las vigas descansan sobre trabes de acero deben soldarse, atornillarse o amarrarse a las trabes. En la tabla 10.9 se indica la clasificación por resistencia al fuego de algtmos sistemas de piso y techo que incorporan vigas de acero de alma abierta. Cuando se usa tU1alosa normal de piso de concreto colado en sitio, se acostumbra instalar varillas de refuerzo en dos direcciones perpendiculares o tU1aparrilla de alambre soldado. No se considera necesario el uso de estribos. Las formas para las losas de concreto usualmente consisten en láminas acanaladas de acero, tiras acostilladas de metal expandido o tela de alambre soldado. Las láminas corrugadas pueden sujetarse con tornillos cónicos de apriete o soldarse a las vigas, con tU1aroldana doblada para reforzar la soldadura y anclar la losa.
Construcciones de acero prediseñadas y prefabricadas 10.27
Características de construcciones de acero prediseñadas
Estas estructuras pueden seleccionarse de tU1catálogo, completamente diseñadas y provistas con todos los materiales estructurales y de cubierta y con todos los componentes y sujetadores. Tales construcciones eliminan la necesidad de que ingenieros y arquitectos tengan que diseñar y detallar tanto la estructura como los accesorios requeridos y aberturas, como se hace para las construcciones normales con partes componentes de muchos proveedores individuales. Las construcciones prediseñadas están disponibles para áreas de piso de hasta 1 000000
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío TABLA 10.9
.
10.33
Resistencias típicas al fuego de ensamblajes de pisos y techos* Resistencia
Tipo de plafón: Tablero de yeso, espesor (in)t Listón metálico y aplanado* Espesor múúmo del recubrimientq de concreto reforzado sobre vigas de acero, in Medida mínima de cuerdas de vigas de acero
al fuego, en horas
1
1\1
2
3
\1
\1
\1
!i1I
2
2
NÚIn.4
Núm. 4
Núm. 3
NÚIn.3
4
NÚIn.5
"Según recomendación del Steel Joist lnstitute, 1988. tAprobado por los UL o por Factory Mutual. Véase también "Design of Fire-Resistive Assemblies with Steel Joists", SJI Technical Digest, número 4,1972. Un repellado de 1/8 in puede aplicarse al tablero de yeso. jAplanado de vermiculita de 3/4 in sobre repello de yeso con fibra y segunda capa de aplanado o capas de aplanado sin fibras, aplicado sobre listón metálico sostenido por canales de acero de :j!4in formado en frIo.
ff y satisfacen con facilidad los requisitos para estructuras de un solo piso, especialmente para plantas industriales y edificios comerciales (Fig. 10.19). A los edificios prediseñados se les pueden dar ciertos toques arquitectónicos especiales. Se pueden usar en ellos las técnicas normales de aislamiento, así como los accesorios térmicos correspondientes para lograr un uso eficiente de la energía. Se pueden obtener paneles para paredes exteriores con colores durables aplicados en la fábrica. Muchos fabricantes de partes prefabricadas pueden modificar estructuralmente sus diseños estándar, dentro de ciertos límites, pero manteniendo la eficiencia del prediseño y de la fabricación en masa automatizada. Ejemplos de tales modificaciones son la adición de grúas, mezzanines, equipo de calefacción, ventilación y aire acondicionado, rociadores automáticos contra incendios, lámparas y cargas de plafones para edificios de dimensiones especiales. En los edificios prediseñados se utilizan profusamente elementos estructurales formados en frío. Estas partes se prestan para la producción masiva y su diseño puede ajustarse con más precisión a los requisitos estructurales específicos; por ejemplo, una vigueta de techo puede diseñarse con el peralte, momento de inercia, módulo de sección y el calibre requerido para soportar la carga, en contraposición al procedimiento de seleccionar el tamaño mayor siguiente usado con las formas normales laminadas en caliente con más peso que el requerido. También, debido a que este tipo de viguetas se usan en miles
de edificios, la cantidad justifica la inversión en equipo automatizado para formar y perforar. Este equipo es lo suficientemente flexible para permitir adaptaciones de calibre o peralte de sección para producir viguetas similares para otras cargas. Los ingenieros que diseñan una línea de edificios prefabricados, debido al uso repetido del diseño, pueden justificar la inversión de tiempo de diseño adicional para refinar y optimizar el diseño. La mayor parte de edificios prediseñados se diseñan con computadora s electrónicas, cuyos programas están hechos específicamente para el producto. Se justifica un replanteamiento del problema para eliminar libras de acero, ya que el diseño se usará repetidas veces durante la vida del modelo.
10.28
Diseño estructural de edificios prediseñados
Los edificios se diseñan con criterios de carga tales que cualquier edificio pueda satisfacer los requisitos geográficos de cualquier ubicación. Las combinaciones de carga muerta, de nieve, viva y de viento se apegan a los requisitos de diferentes códigos modelos de construcción. La Metal Building Dealers Association, 1406 Third National Building, Dayton, OH 45402, Y la Metal Building Manufacturers Association, 1230 Keith Building, Cleveland, OH 44115, han establecido normas de diseño (véase MBDA y MBMA,
10.34
.
Sección diez
IT TECHODEDOSAGUAS HASTADE32' DEANCHO
TECHODE COBERTIZO HASTADE40' DEANCHO
TECHODECOBERTIZO HASTADE12' DEANCHO
AUTOARMADOS
CLAROSIMPLE HASTA DE 120 FTANCHO
ARMADOS
CLAROSIMPLE CONCUBIERTA DE UN AGUAHASTADE 60' ANCHO ARMADURAS
CLAROSIMPLE HASTA DE 120 FTANCHO
CLAROSMÚLTIPLES ARMADURASRíGIDAS
ESTRUCTURASDE POSTESY VIGASHASTA DE400 FTANCHO
Figura 10.19
Principales sistemas estructurales para edificios prefabricados.
Metal Building Systems). Estas normas analizan métodos de aplicación de cargas así como cargas máximas, para usarse donde no existían requerimientos de carga en los reglamentos locales de construcción. Otras especificaciones de diseño estandarizado están incluidas en: Acero estructural:
Soldadura: Structural WeldingCode,D1.3 y Specificationlor WeldingSheetSteelin Structures,D1.3,American Welding Society.
Diseño estructural de tubos de acero acanalados
Specification lor Design, Fabrica-
tion, and Erection 01 Structural Steellor Buildings, American Institute of Steel Construction. Acero de calibre delgado: Specificationlor the Design olCold-FormedSteelStructural Members,American Iron and Steel Institute.
10.29
Tubo de acero acanalado
El tubo de acero acanalado se desarrolló originalmente en 1896, para drenajes de alcantarillas. Se produce en la actualidad en diámetros desde 6 in Y 0.064 in de espesor hasta 144 in de diámetro y 0.168
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío
Figura 10.20
.
10.35
Estructuras de acero acanalado. (a) Arco de tubo remachado. (b) Tubo he1icoidal.
in de espesor. Se permiten espesores de relleno por encima hasta de 100 ft con cargas de carretera o ferrocarriles. Los tubos acanalados remachados (la Fig. 1O.20a muestra la forma de un arco de tubo) se producen remachando láminas circulares acanaladas para formar un tubo, las acanaladuras son anulares. Los tubos acanalados helicoidales (Fig. 10.20b) se fabrican dándole forma espiral a una tira de lámina acanalada unida continuamente para formar el tubo de costura con bordes engargolados o soldados. Este tubo es más resistente a la compresión anular debido a la eliminación de juntas longitudinales remachadas. También los empalmes son más herméticos que las juntas simplemente traslapadas de los tubos remachados. Además de suministrarse en formas redondas, ambos tipos pueden obtenerse en forma de arco de tubo. Esta configuración, con un área hidráulica baja y ancha en la parte interior, es benéfica en situaciones de espacios bajos. Proporciona una capacidad adecuada de flujo sin elevar la pendiente. El tubo de acero acanalado y el de arco de tubo se producen con una gran variedad de recubrimientos para resistir la corrosión y la erosión. El recubrimiento de zinc que se proporciona a estas estructuras es una protección adecuada en condiciones normales de drenaje sin peligro especial de corrosión. Pueden especificarse cubiertas o revestimientos adicionales para aplicarse sobre el galvanizado. El acero combinado con asbesto tiene un recubrimiento en el cual una capa de fibra de asbesto se embebe en zinc fundido y luego se satura con material bituminoso. Esto proporciona protección para condiciones de corrosión extrema. El acero combinado con asbesto sólo puede obtenerse en tubos
remachados. Las estructuras acanaladas helicoidales pueden protegerse con una capa de material bituminoso aplicado en caliente para condiciones severas de suelos o descargas de aguas. Para riesgos de erosión puede aplicarse un revestimiento de material asfáltico para dar protección adicional a la parte interior del tubo. Para mejorar el flujo, estos conductos de drenaje pueden especificarse también con un revestimiento total de material bituminoso en la parte interior. Normalmente, las estructuras de arco de tubo se suministran en una amplia combinación de altura y ancho con perímetro igual al que se consigue con tubos acanalados completamente redondos.
10.30
Tubos de placa estructural
Para aumentar el diámetro o las dimensiones del ancho y altura de estructuras de acero acanalado a más de las 120 in que pueden obtenerse con ductos de drenaje hechos en fábrica, se usan tubos de placa estructural y otras formas. Éstos se fabrican de acero de mayor calibre y se componen de placas de acero curvas y acanaladas que se unen entre sí por medio de pernos en el lugar de la instalación. Sus formas incluyen la totalmente redonda, elíptica, de tubo arco, el arco, de herradura o pasos inferiores. Sus aplicaciones incluyen el drenaje de agua pluvial, el confinamiento de corrientes, pasos a desnivel de vehículos y peatones y puentes pequeños. Tales estructuras se ensamblan en campo con placas curvas y acanaladas de acero que pueden tener 10 o 12 ft de largo (Fig. 10.21). La sección de la pared de las estructuras tiene acanaladuras de 2 in de profundidad, 6 in de centro a centro. El espesor varía de 0.109 a 0.280 in. Cada una de las placas está
10.36
.
Seccióndiez
Figura 10.21 Se muestra a la derecha una tubería de placa estructural cuando se arma con tomillos o pernos. A la izquierda se muestra arco de tubo de placa estructural completamente armado.
perforada para unirse con pernos en el lugar de la instalación con pernos especiales de alta resistencia, que se suministran con cada estructura. El número de pernos que se usa puede variar para soportar el esfuerzo anular de compresión. Los tubos circulares pueden obtenerse en diámetros que varían de 5 a 26 ft Y también con otras configuraciones en una variedad sinülar de tamaños. Pueden proveerse placas especiales para los extremos para ajustarse a una sección oblicua o biselada, o combinación de ambas. Las placas de todas las estructuras se galvanizan en caliente. En general se embarcan en atados para su manejo adecuado y conveniente. Se proporcionan también instrucciones para el ensamble.
10.31
Diseño de alcantarillas
Antiguamente, el diseño de estructuras de acero acanalado se basaba en la observación de su comportamiento estrufhn'al bajo condiciones de servicio. A partir de tales observaciones se elaboraron tablas de calibres y otros parámetros. A medida que mayores tuberías se construyeron e instalaron y se
adquirió experiencia, estas tablas se corrigieron y ampliaron. A continuación se describe el procedimiento de diseño de estructuras de acero acanalado tal como se recomienda en el Handbook olSteel Drainage and Highway Construction Products (American Iron and Steel Institute, 1133 15th St., N.W., Washington, D. C. 20005-2701). 1. Densidad del relleno _ Selecciónese, para el diseño, un porcentaje de compactación del relleno sobre la tubería. El valor escogido debe reflejar la importancia, tamaño de la estructura y la calidad del trabajo que cabe razonablemente esperar. El valor recomendado para usos rutinarios es de 85%. Este valor se emplea por lo general en instalaciones ordinarias para las que la mayor parte de las especificaciones exigen una compactación del 90%. Sin embargo, en estructuras más importantes, como en los casos de relleno de más altura, deberá seleccionarse un relleno de alta calidad y requerirse esta misma calidad durante la construcción.
2. Presión de diseño _ Cuando la altura del recubrimiento es igualo mayor que el claro o
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío
1.8 1.6 :.c
<
CJ a: el: (.) .... Q a:
:= (.)
1.4
A85%DELA DENSIDAD NORMAL K = 0.86
1.2 1.0
.
10.37
3. Compresión anular _ El empuje de compresión e, en kips/ft, sobre la pared del conducto es igual a la presión radial, P., en kips/ff, que actúa sobre la pared multiplicada por el radio de ésta, R, en ft, o sea e = P,R. Este empuje llamado compresión anular es la fuerza que toma el acero. La compresión anular es una carga axial que actúa tangencialmente a la pared del conducto (Fig. 10.23). En estructuras ordinarias en las que el arco superior es aproximadamente semicircu1ar, es conveniente sustituir el radio de la pared por la mitad del claro. Entonces
el:
....
s e =Pv2:
0.8
0.6
70
75
80
85
90
(10.53)
95
4. Esfuerzos permisibles en la pared _ COMPACTACIÓN DELSUELO ESPECIFICADA EN% NORMAL AASHTO T.99 La compresión última en la pared de la tubería se expresa por medio de las ecs. (10.54) y (10.55). El Figura 10.22 Los factores de carga para tubo de esfuerzo último en la pared es igual al límite de acero acanalado están graficados como una función fluencia mínimo especificado del acero y se aplica a de la compactación específica del relleno. la zona de aplastamiento o de cedencia de la pared. La ecuación (10.54) se aplica a la zona de interacción de fluencia y de pandeo anular; la ecuación (10.55) diámetro de la estructura, consúltese la gráfica de se aplica a la zona de pandeo anular. Cuando la relación D / r entre el diámetro o claro factores de carga (Fig. 10.22) para determinar el porcentaje de la carga total que actúa en el acero. del tubo D, en in, y el radio de giro r, en in, de la sección transversal del tubo no excede de 294, la tenPara uso rutinario, el 85% de compactación proporciona un factor de carga K = 0.86. La carga total se sión de ruptura en la pared puede tomarse igual al límite de fluencia del acero: multiplica por K para obtener la presión de diseño
Pv que actúa en el acero.Sila altura del recubrimiento es menor que el diámetro de la tubería, se supone que la carga total TL actúa en ésta y TL = Pv;o sea
Pv= DL + LL+ 1
H
(10.51)
Cuando la altura del recubrimiento es igualo mayor que el diámetro de la tubería Pv=K(DL+LL+I) en donde
H~S
(10.52)
Pv = presión de diseño, kips/ff
K = factor de carga DL= carga muerta, kips/ff LL= carga viva, kips/ff 1 = impacto, kips/ff H= altura del recubrimiento, ft S = claro o diámetro de la tubería, ft
e Figura 10.23 Presión radial, Pv, en la pared de un conducto radial resistida por empuje de compresión, C.
TABLA 10.10 subterráneos"
Momento de inercia, áreas de secciones transversales y radios de giro para láminas acanaladas de acero y placas para conductos Espesores específicos; incluyendo recubrimiento galvanizado, in
Paso x profundidad, de acanaladura
in,
0.034
0.040
0.052
0.064
0.0299
0.0359
0.0478
0.0598
0.0025 0.0118 0.0112 0.0514
0.0030 0.0137 0.0135 0.0618
0.0041 0.0184 0.0180 0.0827
0.079
0.109
0.138
0.168
0.188
0.218
0.249
0.280
0.1838
0.2145
0.2451
0.2758
1.296
1.523
1.754
1.990
Espesor del metal base, en in 0.0747
0.1046
0.1345
0.1644
Momento de inercia, 1,en in4I ft de ancho 111x 114 2X11 2 x 11 3xl 5xl 6x2
0.0053 0.0233 0.0227 0.1039 0.1062
0.0068 0.0295 0.0287 0.1306 0.1331
0.0103 0.0425 0.0411 0.1855 0.1878 0.725
0.0145 0.0566 0.0544 0.2421 0.2438 0.938
0.0196 0.0719 0.0687 0.3010 0.3011 1.154
..... «=1
w CCI
Área de sección transversal de pared, A, en in2/ft de ancho 111X 1,14
2X11 2 x 11 3xl 5xl 6x2
0.3801 0.4086 0.3873 0.4445
0.456 0.489 0.465 0.534
0.608 0.652 0.619 0.711
0.761 0.815 0.775 0.890 0.794
0.950 1.019 0.968 1.113 0.992
1.331 1.428 1.356 1.560 1.390 1.556
1.712 1.838 1.744 2.008 1.788 2.003
2.093 2.249 2.133 2.458 2.186 2.449
2.739
3.199
3.658
4.119
0.0919 0.1754 0.1766 0.3472 0.3693 0.684
0.0967 0.1788 0.1795 0.3499 0.3711 0.686
0.688
0.690
0.692
0.695
Radio de giro, r, en in 111x 1,14 2X11 2 x 11 3x1 5xl 6x2
0.0811 0.1699 0.1701 0.3401
0.0816 0.1676 0.1702 0.3403
0.0824 0.1682 0.1707 0.3410
0.0832 0.1690 0.1712 0.3417 0.3657
0.0846 0.1700 0.1721 0.3427 0.3663
0.0879 0.1725 0.1741 0.3448 0.3677 0.682
'Las dimensionesde las corrugacionesson nominales,sujetasa toleranciade fabricación.Laspropiedades de seccionesse calcularonen función del grueso del metal base sin considerar el grueso de recubrimientogalvanizado.
Diseñoy construcción conaceroconformado enfrío Fb = Fy = 33 ksi
Cuando Dlr excede de 294 pero no de 500, la tensión de ruptura en la pared, en ksi está dado por:
Fb= 40 - 0.000081 (~ J
(10.54)
Cuando DI r es mayor de 500 Fb = 4.93 X 106 (D/d
(10.55)
Se aplica un factor de seguridad de 2 a la tensión de ruptura en la pared para obtener el esfuerzo de diseño Fe,en ksi, (10.56)
5. Espesor de la pared _ El área de pared requerida A, en in2/ft de ancho, se calcula a partir de la compresión calculada C en la pared del tubo y del esfuerzo permisible
Fe.
A=C Fe
(10.57)
Con los datos de la tabla 10.10 se selecciona el espesor de pared que proporciona el área requerida con la misma acanaladura empleada para la selección del esfuerzo permisible. 6. Verificación de la rigidez para el manejo de conductos _ Los requisitos mínimos de rigidez del tubo para el manejo práctico e instalación, sin maniobras y arriostramientos especiales, se han establecido por la experiencia. El factor de flexibilidad resultante FF limita la combinación del tamaño del paso de acanaladura, espesor del metal.
FF=donde
E 1
rY El
módulo de elasticidad 30 000 ksi
=
momento
y
.
10.39
FF = 0.0433para tubo hecho en fábrica, con diámetro menor de 120 in Yarmado con remaches, soldadura o traslapes helicoidales. FF = 0.0200para tubo armado en campo, con diámetro mayor de 120 in o armado con traslapes atornillados. Pueden usarse valores más altos con un cuidado especial o donde lo indique la experiencia; puede ser en una zanja, como en el diseño de drenajes; también puede utilizarse tubo de aluminio. Por ejemplo, el factor de flexibilidad permitido para el aluminio en algunas especificaciones nacionales es más que el doble del recomendado aquí para el acero, debido a que el aluminio tiene sólo un tercio de la rigidez del acero; el módulo del aluminio es de alrededor de 10 000 ksi contra 30 000 ksi del acero. En donde sea aceptable un alto grado de flexibilidad para el aluminio, también lo será para el acero. 7. Verificación de los traslapes atornillados _ Las uniones normales de tubos hechos en fábrica son satisfactorios para todos los diseños dentro del esfuerzo permisible máximo para la pared, de 16.5 ksi. Los traslapes atornillados en el taller o en el campo, sin embargo, siguen evaluándose basados en valores de prueba para columnas rectas no apoyadas. Un traslape atornillado (estándar para placa estructural) debe tener una resistencia de prueba del doble de la carga de diseño en la pared del tubo. En la tabla 10.11 se expresan los esfuerzos permisibles de diseño (la mitad del máximo) de juntas atornilladas para acanaladuras de 6 x 2 in Y3 x 1 in probadas como columnas cortas no soportadas. Por conveniencia, también se muestra el esfuerzo de la pared, que corresponde a la resistencia permisible de junta.
(10.58) del acero,
de inercia de la pared,
en
in4/in Los siguientes valores máximos de FF se recomienda para instalaciones ordinarias:
Otros tipos de construcciones ligeras de acero 10.32
Pisos de acero de peso ligero para puentes
Estos tableros acanalados con forma trapezoidal, de 2 in de peralte por 18 o 24 de ancho, soldados al
10.40
.
Sección diez
TABLA10.11 Datos de diseño de traslapes atornillados Tubo de placa estructural para acanaladuras de 6 x 2 in (4 tomillos de:}'4in por ft)*
Grueso, in
Resistencia permisible (\.2de la máxima), kips por ft
Tubo de acero acanalado t para acanaladuras de 3 x 1 in (8 tomillos de \.2in por ft)
Esfuerzo de pared correspondiente, ksi
Resistencia permisible (\.2de la máxima), kips por ft
Esfuerzo de pared correspondiente, ksi
0.064
14.4
16.2
0.079 0.109
17.9
15.8
21
13.5
26.5
17.0
0.138
31
15.5
31.9
15.9
0.168
40
16.5
35.4
14.4
0.188
46
0.218
56
17.0 17.5
0.249
66
18.1
0.280
72
17.5
"Con tomillos +Con tomillos
ASlM ASlM
grado A307, A325 o A409, según sea necesario, bajo corte. grado A307 o A325, según sea necesario, bajo corte.
acero (Fig. 10.24) o fijados sobre largueros de madera, proporcionan una base fuerte y segura para una superficie bituminosa plana de tráfico. Pueden emplearse para sustituir viejos tableros de madera o en construcciones nuevas.
ORIFICIO PARASOLDADURA AGUJEROS PARADRENAJE ENPUNTOS INTERMEDIOS \ ORIFICIOS PARA SOLDADURA
TIRADE CONTENCiÓN
10.33
El guardarriel tipo viga que se muestra en la figura 10.25 tiene la flexibilidad necesaria para absorber impactos, así como la resistencia de una viga para impedir que un carro golpee contra un poste. El espaciamiento normal entre postes es de 12\.2 ft. El riel se ancla por medio de un perno a cada poste y con ocho pernos en los empalmes del riel para asegurar la resistencia de una viga continua. Pueden obtenerse longitudes de 121¡¡y 25 ft. El guardarriel se suministra galvanizado o con una capa de pintura primaria (véase también la sección 16.17); los espesores normales del acero son 0.109 in; para trabajo pesado son de 0.138 in.
10.34 SEMICfRCULOS PARADRENAJE
Figura 10.24 Tablerode acero ligero para puentes.
Guardarriel tipo viga
Pared de retención tipo caia
Una pared de retención tipo caja (Fig. 10.26) es una serie de cajas de cara cerrada que, cuando se rellenan, transforman la masa de tierra en una pared económica o muro de retención. La flexibilidad del acero permite ajustes debido a los asentamientos no
.
Diseñoy construcciónconaceroconformadoen frío \ o'
.--.
.
\
l°'
\..\
:
. O,
--
\
I
01
,
\
10:
I
I
.
10.41
01
,.-,........
. o
I
I
.
r
I
I
......
.......-
-
J..
1
Figura 10.25
---
Guardarriel de acero tipo viga.
,
lo
..;
Figura 10.26
TABLA10.12
Pared de retención tipo caja de acero conformado en frío de calibre ligero.
Propiedades físicasde lámina acanalada de acero (véase Fig. 10.27)* Peso
Espesor
lb / ft lineal Calibre
Propiedades de sección
lb/ ir de pared
In
de pilote
5
0.2092
19.1
11.6
7 8
0.1793 0.1644 0.1345 0.1046
16.4 15.2 12.5 9.9
10 12
Módulo de sección, in3
Momento de inercia, in4
Por sección
Por ft
Por sección
Por ft
3.36
9.40
5.73
10.0
5.50 4.71 4.35 3.60
2.87 2.65 2.20
7.80
9.3 7.6
4.76 4.49
6.0
2.80
1.71
"Basado en Annco Metric Sheeting, diciembre de 1979, Armco Steel Corporation, Middletown, Ohio.
7.36 6.01 4.68
3.67 2.85
10.42
.
Sección diez 10.35 500mm(19%") ANCHO
Figura 10.27
Lámina acanalada de acero.
previstos del terreno. Hay diseños estándar para estos muros con cara vertical o en batería, con altura hasta 30 ft Ydiversas condiciones de sobrecarga.
Láminas de retención de acero ligero
Las láminas acanaladas para retención tienen la resistencia de una viga para soportar la presión de la tierra sobre las paredes de zanjas o excavaciones y la resistencia de una columna para hincadas. Las láminas de retención presentan una pequeña sección transversal en el extremo para que puedan hincarse fácilmente (Fig. 10.27). Las propiedades físicas de las láminas de retención mostradas en la figura 10.27 aparecen en la tabla 10.12.
11
MauriceJ. Rhude President SentinelStruetures,Ine. Peshtigo.VViseonsin
Diseño .
~
y construcClon con madera
L
a madera es notable por su belleza, variedad de aplicaciones, resistencia, durabilidad y por la facilidad con que se trabaja. Posee una alta relación resistencia-peso; es flexible; conserva sus ventajas a bajas temperaturas, y resiste sobrecargas considerables por tiempos cortos. Tiene baja conductancia eléctrica y térmica, resiste la acción de muchos productos químicos muy corrosivos en otros materiales de construcción. Pocos materiales cuestan menos por unidad de peso que la madera. Como consecuencia de su origen, la madera tiene propiedades inherentes con las que los usuarios deben estar familiarizados para utilizada como material de construcción. Por ejemplo, aunque sean cortados al mismo tiempo de árboles que crezcan lado a lado en un bosque, es probable que dos tablones de la misma especie y tamaño no tengan la misma resistencia. Describir este material no homogéneo y de naturaleza biológica variable no es tarea fácil en la actualidad, pero puede hacerse con precisión porque se cuenta con información útil de sus propiedades y comportamiento en estructuras. La investigación ha demostrado, por ejemplo, que una madera adecuada para compresión no pue-
de usarse, sin modificación, para el lado de tensión de un elemento de gran peralte, así como tampoco sirve una madera, sin modificación, para el lado de tensión de vigas de gran peralte ni para elementos sometidos a tensión. La experiencia indica que las características típicas de crecimiento perjudican más la resistencia a la tensión que a la compresión. Además, la investigación ha hecho posibles también mejores estimaciones de las características mecánicas de la madera. Ya no es necesario basarse exclusivamente en la inspección visual para predecir el comportamiento mecánico de una pieza de madera. Ahora existen criterios sólidos de diseño estructural y se han desarrollado procesos económicos de manufactura; así se utiliza mejor y con más eficacia la madera con fines estructurales. Los perfeccionamientos en adhesivos han contribuido también al mejoramiento de la construcción con madera, específicamente en procesos de laminados, que emplean adhesivos para unir maderas delgadas y formar piezas gruesas, de mejor calidad que la madera natural. Ahora no sólo se consiguen elementos estructurales más resistentes, sino que pueden colocarse tablas de mejor calidad en los puntos de mayor esfuerzo y viceversa, para lograr
11.1
11.2
.
Sección once
mayor economía. A pesar de las variaciones en la resistencia de la madera, tablas delgadas pueden transformarse en piezas laminadas y encoladas de resistencia predeterminable y muy poca variación.
11.1
Características básicas de uso
La madera difiere en varias formas de los otros materiales de construcción, ello se debe sobre todo a su estructura celular, debido a ella, dependen las propiedades estructurales. La mayor parte de los materiales estructurales son esencialmente isótropos, con propiedades casi iguales en todas direcciones. La madera tiene tres direcciones principales: longitudinal, radial y tangencial. (La carga en dirección longitudinal se considera paralela a la fibra, mientras que la transversal es normal a la fibra.) En la dirección paralela a las fibras, la madera posee una alta resistencia y rigidez; en la normal, la resistencia es mucho menor. (Cuando está en tensión, la madera sometida a esfuerzo paralelo a las fibras es 25 a 40 veces más fuerte que cuando se somete a esfuerzos normales a las fibras. Al trabajar en compresión, la madera con carga paralela a las fibras es de 6 a 10 veces más fuerte que cuando la carga es perpendicular). Además, un elemento de madera tiene tres módulos de elasticidad con una relación de mayor a menor de hasta 150:1. La madera presenta cambios en sus dimensiones por causas diferentes a la mayor parte de los otros materiales estructurales. Por ejemplo, la expansión térmica de la madera es tan pequeña que no tiene importancia práctica; sin embargo, sufre cambios importantes de volumen por ganancia o pérdida de humedad. Ésta puede causar variaciones en volumen por dilatación o contracción en las tres direcciones de la fibra; del 6 al 16% tangencialmente y del 3 al 7% radialmente, pero sólo del 0.1 al 0.3% en sentido longitudinal. La madera ofrece muchas ventajas en aplicaciones de construcción: belleza, adaptabilidad, durabilidad, facilidad de trabajo, bajo costo por unidad de peso, alta relación resistencia-peso, buen aislamiento eléctrico, baja conductibilidad térmica y una excelente resistencia a bajas temperaturas. Resiste productos químicos altamente corrosivos para otros materiales. Tiene una alta capacidad de absorción de impactos. Soporta grandes sobrecargas por periodos cortos. Tiene excelente resisten-
cia al desgaste, en especial en planos normales a las fibras. Se dobla con facilidad en pequeños radios de curvatura. Se le puede aplicar gran variedad de acabados decorativos o de protección. Puede usarse tanto húmeda como seca. Hay tratamientos especiales de protección para ciertos usos, como los retardadores al fuego. Puede elegirse entre una gran variedad de especies con una amplia gama de propiedades. Existe gran variedad de sistemas estructurales de madera. El uso al que se destinará la estructura, la localización geográfica, la configuración requerida, el costo y muchos otros factores determinan el sistema estructural que debe usarse para cada proyecto en particular.
11.1.1
Contenido de humedad de la madera
La madera es diferente de otros materiales estructurales en cuanto a las causas de sus cambios dimensionales, que se deben principalmente a ganancia o pérdida de humedad y no a cambios de temperatura. Por esto, pocas veces se requieren juntas de expansión en estructuras de madera para permitir movimiento por cambios de temperatura. Esto explica en parte que las estructuras de madera puedan resistir temperaturas extremas sin colapso. Un árbol recién derribado está verde (contiene humedad). Al irse eliminando la mayor parte del agua durante el secado, sale primero el agua libre contenida en las cavidades de la madera, hasta llegar a un punto en que estas cavidades contienen sólo aire y las paredes celulares están aún llenas de humedad. Este contenido de humedad es el punto de saturación de las fibras y varía del2S al 30% del peso de la ma ra secada en horno. Durante la eli ación del agua libre, la madera permanece const nte en tamaño y en la mayor parte de sus propiedades (el peso va decreciendo). Una vez rebasado el punto de saturación de las fibras empieza la contracción de la madera, conforme las paredes celulares van perdiendo agua. La contracción continúa en forma casi lineal hasta un contenido cero de humedad (Tabla 11.1). Algunos factores complican el fenómeno: los efectos del tamaño de la madera y la rapidez relativa de movimiento de humedad en las tres direcciones, longitudinal, radial y tangencial a los anillos de crecimiento. Finalmente, la madera asume una condición de equilibrio, don-
:t
Diseño y construcción conmadera TABLA 11.1
Valores de contracción
de la madera
Secada a 20% de CHEspecies Maderas suaves::J: Cedro: Alaska Incienso Puerto Orford Rojo del oeste Ciprés sureño Abeto Douglas: Región de la costa Región del interior Montañas Rocallosas Abeto blanco Pinabete: Este Oeste Alerce del oeste Pino: Blanco del este Lodgepole Noruego Ponderosa Del sur (promedio) Azucarero Blanco del oeste Pino gigante (viejo) Picea:
con base en sus dimensiones Secada a 6% de CHt
Volumé- Radial, % trico, %
Tangencial, %
Volumétrico,%
cuando
.
11.3
está verde.
Secada a 0% de CH Radial, %
Tangencial, %
Volumétrico, %
Radial, %
Tangencial, %
0.9 1.1 1.5 0.8 1.3
2.0 1.7 2.3 1.7 2.1
3.1 2.5 3.4 2.3 3.5
2.2 2.6 3.7 1.9 3.0
4.8 4.2 5.5 4.0 5.0
7.4 6.1 8.1 504 804
2.8 3.3 4.6 204 3.8
6.0 5.2 6.9 5.0 6.2
9.2 7.6 10.1 6.8 10.5
1.7 1.4 1.2 1.1
2.6 2.5 2.1 204
3.9 3.6 3.5 3.3
4.0 3.3 2.9 2.6
6.2 6.1 5.0 5.7
904 8.7 8.5 7.8
5.0 4.1 3.6 3.2
7.8 7.6 6.2 7.1
11.8 10.9 10.6 9.8
1.0 lA 1.4
2.3 2.6 2.7
3.2 4.0 404
204 304 304
504 6.3 6.5
7.8 9.5 10.6
3.0 4.3 4.2
6.8 7.9 8.1
9.7 11.9 13.2
0.8 1.5 1.5 1.3 1.6 1.0 1.4 0.9
2.0 2.2 204 2.1 2.6 1.9 2.5 1.5
2.7 3.8 3.8 3.2 4.1 2.6 3.9 2.3
1.8 3.6 3.7 3.1 4.0 2.3 3.3 2.1
4.8 504 5.8 5.0 6.1 4.5 5.9 3.5
6.6 9.2 9.2 7.7 9.8 6.3 904 5.4
2.3 4.5 4.6 3.9 5.0 2.9 4.1 2.6
6.0 6.7 7.2 6.3 7.6 5.6 704 404
8.2 11.5 11.5 9.6 12.2 7.9 11.8 6.8
1.1 1.4
2.2 2.5
3.5 3.8
2.7 304
5.3 6.0
8.3 9.2
304 4.3
6.6 7.5
lOA 11.5
Engelmann Sitka Maderas duras::!: Fresno blanco Haya americano Abedul: Dulce Amarillo Olmo de la roca Ocozol Nogal: Pecana§ Verdadero Arce duro Roble:
1.6 1.7
2.6 3.7
4.5 504
3.8 4.1
6.2 8.8
10.7 13.0
4.8 5.1
7.8 11.0
13.4 16.3
2.2 204 1.6 1.7
2.8 3.1 2.7 3.3
5.2 5.6 4.7 5.0
5.2 5.8 3.8 4.2
6.8 704 6.5 7.9
12.5 13.4 11.3 12.0
6.5 7.2 4.8 5.2
8.5 9.2 8.1 9.9
15.6 16.7 14.1 15.0
1.6 2.5 1.6
3.0 3.8 3.2
4.5 6.0 5.0
3.9 6.0 3.9
7.1 9.0 7.6
10.9 14.3 11.9
4.9 7.5 4.9
8.9 11.3 9.5
13.6 17.9 14.9
Rojo Blanco Álamo amarillo
1.3 1.8 1.3
2.7 3.0 204
4.5 5.3 4.1
3.2 4.2 3.2
6.6 7.2 5.7
10.8 12.6 9.8
4.0 5.3 4.0
8.2 9.0 7.1
13.5 15.8 12.3
'CH = contenido de humedad como porcentajedel peso de la madera secada al horno. Estos valores de contracciónse han tomado como un terciode la contracciónpor secado al horno de las tres últimas columnas de esta tabla. tEstosvalores de contracciónse han tomado comocuatroquintas partes de la contracciónpor secadoal horno dado en las tres últimas columnas de esta tabla. tLa contracciónlongitudinal total de especiesnormales desde la saturación de la fibra a la condiciónde secada al horno es menor.En general va del 0.17al 0.3%de la dimensión en verde. §Promediode la nuez oleaginosa del nogal, de la nuez moscada del nogal, del nogal de agua y de la pecana.
11.4
.
Sección once
de el contenido final de humedad depende de la humedad relativa y de la temperatura del aire ambiente. La madera se hincha cuando absorbe humedad hasta llegar al punto de saturación de las fibras. La relación del contenido de humedad de la madera, la temperatura y la humedad relativa pueden utilizarse para definir un ambiente (Fig. 11.1). Esta explicación es simplista. El aire libre, la lluvia, las heladas, el viento y el sol pueden actuar directamente sobre la madera. En el interior de edificios pueden crearse condiciones desfavorables para la madera por calefacción, enfriamiento o ventilación localizada. Deben conocerse bien las condiciones de servicio de la madera para poder especificarse y asignarse el valor debido de diseño, así como para seleccionar los adhesivos más adecuados. Condiciones de uso en seco _ Los valores de diseño para condiciones de uso en seco se aplican para cargas normales cuando el contenido de humedad de la madera en servicio es menor del 16%, como ocurre en la mayor parte de las estructuras cubiertas. Los adhesivos para uso en seco son los que se comportan satisfactoriamente cuando el contenido de humedad de la madera no ~cede el 16% para condiciones de servicio prolongaaas o repetidas; sólo deben utilizarse en estas condiciones. Condiciones de uso en humedad _ Los valores de diseño para uso en condiciones de humedad se aplican para cargas normales cuando el contenido de humedad en servicio es de 16% o más, como puede ocurrir en miembros al descubierto o lugares cubiertos con alta humedad relativa. Los adhesivos para uso húmedo se comportan satisfactoriamente en todas las condiciones: exposición a la intemperie, uso marino y tratamientos a presión, antes o después de encolar. Estos adhesivos se requieren cuando el contenido de humedad excede el 16% durante periodos de servicio repetidos o prolongados.
11.1.2
Raiaduras en madera para construcción
La separación de las fibras, o rajaduras, es el resultado de la reducción rápida del contenido de humedad superficial combinada con una diferencia en el
contenido de humedad entre partes interiores y exteriores de la pieza. Al perder humedad la madera, las células exteriores se secan más rápido que las interiores. Conforme las células exteriores se contraen, se ven restringidas por las partes interiores del elemento. Cuanto más rápido es el secado, mayor es la diferencia entre la contracción de las fibras interiores y las exteriores y mayores los esfuerzos de contracción, y pueden desarrollarse rajaduras. Las rajaduras son grietas causadas por la separación de las fibras de la madera en todo el grueso de una pieza, que se extienden en forma paralela a la veta. Las grietas o grietas radiales, afectan la resistencia al cortante horizontal de las piezas de madera. Se aplica un factor grande de reducción a los valores de prueba al establecer valores de diseño debido al reconocimiento de las concentraciones de esfuerzo al final de las grietas. Los valores de diseño para esfuerzo cortante horizontal se ajustan para la cantidad de agrietamientos permisibles según las diferentes calidades. Yaque las propiedades resistentes de la madera crecen con el secado, las grietas pueden crecer al aumentar el secado después del embarque, sin que se reduzca apreciablemente la resistencia al cortante. Las grietas a contra veta y las rajaduras que tienden a salir del lado de una pieza, o las grietas excesivas y rajaduras que tienden a entrar en áreas de conexión, pueden ser serias y requerir mantenimiento. Pueden incluirse en los detalles de diseño indicaciones para controlar el agrietamiento en las zonas de conexión. Para evitar el agrietamiento excesivo por contracción entre hileras de pernos durante el secado de madera sólida aserrada, las hileras no deben espaciarse más de 5 in, o habrá que hacer un corte de sierra que termine en un agujero perforado entre !as líneas de los pernos. Cuando sea posible, se deben especificar las distancias máximas al extremo para las conexiones, con el fin de reducir el efecto de grietas que puedan llegar a la zona de unión. Algunos diseñadores especifican pernos de costura en los elementos, con conexiones múltiples cargadas a determinado ángulo a las fibras. Estos pernos, si se mantienen apretados, pueden reforzar las piezas donde el agrietamiento es excesivo. Una de las principales ventajas de construcción con madera laminada encolada es la ausencia relativa de grietas. Sin embargo, puede haber grietas de secado en elementos laminados por la misma razón que en elementos sólidos aserrados. Cuando los
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21 20 19 1--18 17
g
~ ~ ~.~ w ~!!:! ~
CONTRACCiÓN TANGENCIAL__ --20 w
22
16 15
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I
25 -DE -PROMEDIO DECONTRACCiÓN MADERA ALSECAR,IN -POR FTDEANCHO ORIGINAL
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SEGURIDAD
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\MADERAENLUGARES AGUAAL ESTARSOBRE ESTAlINEA DE CALOR LIGEROU OCASIONAL
MADERA ENLUGARES CONALTO GRADODE CALORCENTRAL
W
I
I
~
w
I
ro
80
90
100
HUMEDADRELATIVADELAIRE, PORCENTAJE
Figura 11.1 Lascurvas muestran la relación aproximada del contenido de humedad de equilibrio de la madera con temperatura y humedad relativas. El diagrama triangular indica el efecto del contenido de humedad de la madera sobre la contracción.
CJ (1) CD ::11 C) '< n C) = (1)
-... e n ~. c). = n C) = 3 s» =CD ... s» .
.. .. c.n
11.6
.
Sección once
elementos laminados se encolan dentro de los intervalos de contenido de humedad especificados en American National Standard, Structural Glued Laminated Timber, ANSII AITC A190.1, tendrán un contenido de humedad aproximado al que se encuentra en condiciones normales de uso, por lo que se minimizará el agrietamiento. El contenido de humedad de la madera al momento de encolarse es de gran importancia para controlar el agrietamiento en servicio. Sin embargo, los cambios rápidos en el contenido de humedad después de encolar grandes secciones de madera causarán contracción o dilatación de la madera, y durante la contracción pueden abrirse grietas tanto en las juntas encoladas como en la madera. Las diferencias en la rapidez de contracción de laminaciones individuales tienden a conectar los esfuerzos de contracción en la línea de encolado, o cerca de ésta. Por eso el agrietamiento generalmente aparece cerca de las líneas de encolado. La separación de las fibras de madera indica uniones encoladas adecuadas, no de laminación. Por regla general, las grietas afectan muy poco la resistencia de elementos laminados encolados. Las laminaciones en dichos miembros son lo suficientemente delgadas para secarse con rapidez en el horno sin desarrollar grietas. Ya que las grietas se encuentran en un plano radial y la mayoría de las laminaciones son esencialmente de veta plana, las grietas quedan ubicadas en elementos laminados horizontalmente y casi no afectarán la resistencia al cortante. Cuando se diseñan los elementos con las laminaciones en forma vertical (con la cara ancha paralela a la dirección de la aplicación de la carga) y cuando las grietas pueden afectar la resistencia al cortante, el efecto de éstas puede evaluarse de la misma manera que para grietas en elementos sólidos aserrados. Las grietas de secado en miembros sometidos a flexión sólo afectan la resistencia al corte horizontal. En general no tienen importancia estructural, a menos que sean significativas por su profundidad y ocurran a la mitad de la altura del elemento cerca del soporte y, aun asÍ, sólo si el esfuerzo cortante rige el diseño del elemento. La reducción de la resistencia o cortante es casi directamente proporcional a la relación entre la profundidad de la grieta y el ancho de la viga. Las grietas en columnas no tienen importancia estructural, a menos que se conviertan en hendiduras; por tanto, aumentan la relación de esbeltez de las columnas.
Las grietas menores pueden despreciarse, ya que hay un amplio factor de seguridad en los esfuerzos unitarios permisibles. La decisión final, respecto al grado en que el agrietamiento por contracción afecta la resistencia de un miembro estructural, debe ser tomada por un ingeniero con experiencia en la construcción con madera.
11.1.3
Medidas estándar de madera aserrada y madera para construcción
Los detalles concernientes a las medidas cepilladas de varias especies de madera se dan en las reglas de clasificación de las agencias que las formulan y mantienen. Las medidas cepilladas de la tabla 11.2 provienen de la American Softwood Lumber Standard, Voluntary Product Standard PS20-70.Estas medidas se obtienen usualmente, pero es recomendable consultar con los proveedores antes de especificar medidas de empleo poco común para conocer las disponibles y las obtenibles con facilidad.
11.1.4
Medidas estándar de madera para construcción laminada encolada
Se deben usar medidas estándar de madera para construcción laminada y encolada hasta donde las condiciones lo permitan. Estas medidas estándar se basan en el Voluntary ProductStandardPS2070. Otras medidas pueden utilizarse para cumplir con los requerimientos dimensionales de un diseño u otros requerimientos especiales. La madera aserrada de 2 in nominales de espesor, cepillada a 1%o 1 '-2 in antes de encolar, se utiliza para formar elementos rectos y curvos con radios de curvatura dentro de las limitaciones del radio de flexión para cada especie. La madera de 1 in nominal de espesor, cepillada a % o ~ de in antes de encolar, puede utilizarse para hacer elementos curvos laminados donde el radio de doblez es demasiado corto para permitir el uso de laminaciones de 2 in nominales de espesor, siempre y cuando se observen las limitaciones en cuanto al radio de flexión para cada especie. Pueden utilizarse otros espesores de laminaciones para satisfacer los requerimientos de curvaturas especiales.
Diseñoy construcción conmadera TABLA 11.2 Medidas para construcción
nominales
y mínimas,
una vez cepilladas,
de tablas, maderas
Producto Tablas
Mínimo Seca*
1 1v
:y 1
h:!
Iv4
cepillada
Nominal
Verdet
2J..2
2
1J..2 2
3
2J..2
3J..2
3
cepillada Verdet
2!V,¡2
2
1J..2
19116
3
29116
4 5
2J..2 3J..2 4J..2
4%
6
5J..2
5$S
7
6J..2
6$S
8 9
7V4
7J..2 8J..2
8V4 9V4
39116
lOv
9J..2 10J..2
12
11v
11J..2
14
13v
13J..2
16
15v
15J..2
19116
2
1J..2
19116
21116
3
2J..2
29116
29116
4
3J..2
39116
31116
5
4J..2
4$S
6
5J..2
5$S
8
7V4 9V4
7J..2
10 12 14
11v
16
15v
13v
9J..2 11J..2 13J..2 15J..2
4
3J..2
39116
2
1J..2
19116
4J..2
4
41116
3
2J..2
29116
4
3J..2
39116
5
4J..2
4$S
6
5J..2
5$S
8 10
7V4 9v
7J..2
12
11V4
11J..2
14 16 Madera para construcción
y maderas
h'2 19116
11
común
Mínimo Seca*
10
Aserrada
11.7
Ancho de la cara, in
Espesor, in Nominal
aserradas
.
5 y de mayor espesor
J..2in menos
5 y más anchas
OLamadera seca se define cornola que se ha secadoa un contenido de humedad de 19%o menos. tLa madera verde tieneun contenido de humedad de más de 19%.
9J..2 13J..2 15J..2 J..2in menos
11.8 11.1.5
.
Sección once
Propiedades de sección de elementos de madera
Las propiedades de secciones de madera aserrada y madera para construcción, así como de madera laminada y encolada, aparecen en la obra titulada Timber Construction Manual, 4th ed., JoOOWiley & Sons, mc., New York.
11.2
Valores de diseño para madera aserrada y madera para construcción
Las pruebas para determinar las propiedades promedio de resistencia de una especie pueden aplicarse desde cualquiera de estos dos puntos de vista: 1. Pruebas con especímenes de gran tamaño con defectos. Prácticamente todo uso estructural incluye elementos de este tipo. 2. Pruebas con especímenes pequeños y limpios para obtener datos básicos. Véase, por ejemplo, la tabla 11.3. Pueden aplicarse factores que permitan medir la influencia de diferentes características para establecer los valores de diseño de los elementos estructurales. Las pruebas con el primer punto de vista tienen la desventaja de que los resultados pueden aplicarse sólo a la combinación particular de características que existen en los especímenes de prueba. La determinación de la resistencia correspondiente a otras combinaciones requiere pruebas adicionales; por lo tanto, requeriría un programa de pruebas interminable. El segundo punto de vista permite establecer propiedades fundamentales de resistencia para cada especie y reglas generales para cubrir las condiciones específicas en cada caso particular. Este segundo punto de vista ha sido generalmente aceptado. Cuando una especie ha sido investigada adecuadamente bajo este concepto no deben ser necesarios más pruebas, a menos que surjan nuevas condiciones. Los valores de diseño para una amplia variedad de madera aserrada y madera para construcción aparecen tabulados en National Design Specification for Wood Construction, (NOS), American Forest and Paper Association (AFPA) [antes National Forest Products Association (NFPA)], 111119th St., N. w., Suite 800, Washington, OC 20036.
Madera aserrada _ Los valores de diseño para madera aserrada están contenidos en reglas de clasificación establecidas por la National Lumber Grades Authority (Canadiense), Northeastem Lumber Manufacturers Association, Northem Softwood Lumber Bureau, Redwood Inspection Service, Southem Pine Inspection Bureau, West Coast Lumber Inspection Bureau, y Westem Wood Products Association, todas ellas estadounidenses. Los valores de diseño para la mayor parte de especies y calidades de madera a la medida para construcción, clasificada visualmente, están basados en disposiciones contenidas en Establishing AlIowable Properties for
VisuallyGraded DimensionLumberfrom ln-GradeTests of Full-Size Specimens, ASTM 01990. Los valores de diseño para madera de construcción clasificada visualmente, madera para cubiertas y algunas especies y calidades de madera aserrada a la medida están basados en disposiciones de Establishing Structural Grades and Related AlIowable Propertiesfor Visually Graded Lumber, ASTM 0245. Esta norma especifica ajustes que deben hacerse en las propiedades de resistencia de pequeños especímenes de madera sin nudos, como se determina de acuerdo con Establishing Clear Wood Strength Values,ASTM 02555, para obtener valores de diseño aplicables a condiciones normales de servicio. Los ajustes toman en cuenta los efectos de nudos, tangente de la veta, grietas, rajaduras, medidas, duración de carga, contenido de humedad y otros factores que afecten la madera. Las estructuras de madera aserrada diseñadas con esfuerzos de trabajo derivados de los procedimientos de la norma 0245 y de criterios de diseño estándar tienen una larga historia de operación satisfactoria. Los valores de diseño para madera aserrada clasificada a máquina (MSR) y madera aserrada evaluada a máquina (MEL) están basados en pruebas no destructivas de piezas individuales de madera. Ciertos requisitos de clasificación visual también se aplican a esta clase de madera. En EU, el sistema de clasificación de esfuerzo empleado para madera aserrada MSR y MEL es comprobado periódicamente por la dependencia oficial responsable de la clasificación, para que se apegue a procedimientos establecidos de certificación y control de calidad.
Madera de construcción encolada y laminada _ Losvalores de diseño para madera encolada y laminada, desarrollados por el American Institute of Timber Construction (AITC)y la Ame-
Diseñoy construcción conmadera TABLA 11.3 (Resultados
Propiedades de resistencia promedio de maderas utilizadas en aplicaciones de pruebas en especímenes pequeños y sin nudos en verde y secos) Contenido
Nombre común de la especie
de humedad, %
Módulo de elasticidad en fIexión, ksi
Lúnite proporcional en compresión paralela a la veta, psi
Resistencia compresiva paralela a la veta, psi
11.9
estructurales"
Resistencia al cortante
Lúnite proporcional en compresión perpendicular a la veta, psi
Verde Secado al aire Verde Secado al aire Verde Secado al aire Verde Secado al aire Verde
.
paralelo a la veta, psi
Secado al aire Verde Secado al aire
Maderas suaves Cedro rojo del oeste
37
12
920
1120
2470
4360
27SO
S020
340
610
710
860
55
12
750
930
1660
2740
2390
4700
300
500
690
800
91
12
1180
1440
3100
4740
3580
6360
500
900
810
1000
38
12
1570
1950
3130
5850
3860
7430
440
870
930
1160
115
12
1030
1380
2390
3590
2710
53SO
370
600
7SO
930
m
12
1070
1200
2600
4020
3080
5410
440
800
850
1060
74
12
1220
1490
2480
5340
2990
6210
390
680
810
1170
58
12
1530
1960
3010
5620
3990
8110
420
980
900
1410
63
12
1600
1990
3430
61SO
4300
8440
590
1190
1040
1500
54
12
1170
1510
2430
4480
2650
5620
290
540
640
850
112
12
1180
1340
3700
4560
4200
61SO
520
860
800
940
42
12
1230
1570
2240
4780
2670
5610
340
710
760
liSO
42
12
1460
1770
3190
5790
3990
7410
810
1410
1380
19SO
67
12
1500
2010
2620
6130
3380
8170
530
1190
mo
1880
58
12
15SO
1830
28SO
5390
4020
7830
800
1810
1460
2330
80
12
13SO
1820
2360
4580
3440
6760
760
1250
1210
1780
68
12
1250
1780
3090
4760
3560
7440
830
1320
1250
2000
83
12
1220
1580
2070
3730
2660
5540
300
560
790
1190
Cedro blanco del Atlántico Ciprés del sur Abeto Douglas (región de la costa) Abeto blanco Pinabete del este Pinabete del oeste Alerce del oeste Pino, del sur amarillo: hoja larga Pino, del oeste blanco Pino gigante
Picea
Maderas duras Fresno blanco Abedul amarillo Arce azucarero Roble rojo (del norte) Roble blanco Álamo amarillo
"Del U.5. Foresl Products
Laboratory,
Wacd Handbook.
11.10
.
Sección once
rican Wood Systems (AWS), de acuerdo con principios originalmente establecidos por el U.S. Forest Products Laboratory, están incluidos en el NDS. Los principios son la base para el Standard Method for Establishing Stresses for Structural Glued-Laminated Timber (Glulam), ASTM D3737. Esta base requiere la detenninación de las propiedades de resistencia de madera sin nudos y de veta recta, de acuerdo con los métodos de la ASTM 02555 o como aparece en una tabla en la norma D3737. El método de prueba de la ASTM también especifica procedimientos para obtener valores de diseño por ajustes a esas propiedades para tomar en cuenta los nudos, tangente de la veta, densidad, medida de la pieza de madera, curvatura, nÚinero de laminaciones y otros factores característicos del laminado. Véase también la sección 11.4.
11.3
Clasificación estructural de la madera
Las propiedades de resistencia de la madera están íntimamente relacionadas con su contenido de humedad y densidad relativa. Por lo tanto, serían de poco valor datos sobre las propiedades de resistencia si éstas no van acompañadas de los datos correspondientes sobre estas propiedades físicas. La resistencia de la madera está afectada por muchos otros factores, como la rapidez de carga, tiempo de aplicación de la carga, la temperatura, la dirección de fibras, y la posición de anillos de crecimiento. La resistencia está influida también por características inherentes al crecimiento, como nudos, contraveta, grietas y hendiduras. Se han obtenido, mediante el análisis y la integración de datos disponibles, principios simples para clasificar la madera estructural (Sección 11.2). Las mismas características que reducen la resistencia de la madera sólida, como nudos y contravetas, afectan la de los laminados (Sección 11.2). Sin embargo, hay factores peculiares de la madera laminada que deben considerarse: el efecto sobre la resistencia de miembros de flexión es menor por los nudos que se localizan en el plano neutro de la viga; es ésta una región de bajo esfuerzo. La resistencia de un elemento flexionante con laminaciones de baja calidad puede mejorarse si se sustituyen unas cuantas laminaciones de alta calidad en las partes superior e inferior del elemento. La dispersión de nudos en miembros laminados tiene un efecto be-
néfico sobre la resistencia. Con suficiente conocimiento de la localización de nudos dentro de una clase, pueden hacerse estimaciones matemáticas de este efecto para elementos que contengan diverso número de laminaciones. Los valores de diseño que eonsideran estos factores son más altos que para madera sólida de clase semejante, pero las limitaciones a contravetas deben ser mucho más restrictivas que para elementos sólidos, para justificar estos valores de diseño más altos.
11.4
Factores de aiuste para valores de diseño
Los valores de diseño obtenidos por los métodos descritos en la sección 11.2 deben multiplicarse por factores de ajuste basados en condiciones de uso, geometría y estabilidad. Los ajustes son acumulativos, a menos que se indique específicamente en lo siguiente. El valor ajustado de diseño F'bpara doblamiento de fibra de extremo está dado por
donde
Fb = valor de diseño para doblamiento de fibra de extremo Cv = factor de duración 11.4.2)
de carga (sección
CM= factor de servicio húmedo (sección 11.4.1) Ct
=
factor de 11.4.3)
temperatura
(sección
CL = factor de estabilidad de viga (secciones 11.4.6 y 11.5) CF = factor de medida, aplicable sólo a madera aserrada visualmente clasificada y elementos de flexión de madera redonda (sección 11.4.4) Cv = factor de volumen, aplicable sólo a vigas encoladas y laminadas (sección 11.4.4) C/u= factor de uso plano, aplicable sólo a vigas de madera aserrada cortada a la medida, de 2 a 4 in de espesor y
vigas encoladas y laminadas ción 11.4.5)
(sec-
Diseño y construcción con madera Cr
=
Ce =
CI
=
factor de elemento repetitivo, aplicable sólo a vigas de madera aserrada cortada a la medida, de 2 a 4 in de espesor (sección 11.4.9) factor de curvatura, aplicable sólo a porciones curvadas de vigas encoladas y laminadas (sección 11.4.8) factor de forma (sección 11.4.7)
El valor ajustado de diseño para coeficiente de elasticidad E' se obtiene de (11.7) donde
E
= valor
Cr
=
de diseño para coeficiente de elasticidad
Para vigas encoladas y laminadas, se debe emplear ya sea CLo Cv, cualquiera que sea menor, no ambas, en la ecuación (11.1). El valor ajustado de diseño para tensión F't está dado por (11.2)
c... =
donde Ft =valor de diseño para tensión.
Para corte, el valor ajustado de diseño F'v se calcula de (11.3) donde Fv =valor de diseño para corte y CH = factor de esfuerzo de corte ~ 1, permitido para Fv paralelo a la veta para elementos de madera aserrada (sección 11.4.12). Para compresión perpendicular a la veta, el valor ajustado de diseño F'el.se obtiene de (11.4) donde Fel. = valor de diseño para compresión perpendicular a la veta y Cb= factor de área de soporte (sección 11.4.10). Para compresión paralela a la veta, el valor ajustado de diseño F'eestá dado por
donde Fe= valor de diseño para compresión paralela a la veta y C p
=factor
de estabilidad
de columna
(secciones 11.4.11 y 11.11). Para contrahílo en soporte paralelo a la veta, el valor ajustado de diseño F'g se calcula de (11.6) donde Fg = valor de diseño para contralul0 en soporte paralelo a la veta. Véase también sección 11.14.
. 11.11
11.4.1
factor de rigidez
al pandeo,
aplica-
ble sólo a cordones de compresión de vigas de madera aserrada de 2 x 4 in o menores, cuando se someten a una combinación de doblamiento y compresión axial y en la cara angosta se clava un forro de madera contrachapada de 3,j¡ in o más de grueso (sección 11.4.11). otros factores de ajuste apropiados.
Factor de servicio húmedo
Como se indica en la subsección 11.1.1, los valores de diseño deben ajustarse para el contenido de humedad. Los valores de diseño de madera aserrada se aplican a madera aserrada que se utilizará bajo condiciones de servicio en seco; es decir, cuando el contenido de humedad (CM) de la madera sea de un máximo de 19% del peso de secado en estufa, cualquiera que sea el contenido de humedad en el momento de fabricación. Cuando el contenido de humedad de piezas estructurales en servicio rebase el 19% durante un periodo prolongado, los valores de diseño deben multiplicarse por el apropiado factor de servicio húmedo que se indica en la tabla 11.4. El contenido de humedad de 19% o menos se mantiene por lo general en estructuras cubiertas o en piezas protegidas de la intemperie, incluyendo la humedad del aire. Las armazones de paredes y pisos, así como sus forros, se consideran como aplicaciones en seco. Estas condiciones en seco están generalmente asociadas con un promedio de humedad relativa de 80% o menos. Se supone que las armazones y forros de techos bien ventilados satisfacen los criterios del contenido de humedad para uso en seco, aun cuando se expongan periódicamente a humedades relativas que rebasen el 80%. Los valores de diseño de madera encolada y laminada se aplican cuando el contenido de humedad en servicio sea menor al 16%, como es el caso de la mayor parte de estructuras cubiertas. Cuando
11.12
.
Sección once
TABLA11.4
Factores de servicio en húmedo CM
Valor CMpara madera CMpara madera de diseño aserrada" encolada y laminada
0.85* 1.0 0.97 0.67 0.80§ 0.90
0.80 0.80 0.875 0.53 0.73 0.833
.Para uso cuando el contenido de humedad en servicio exceda de 19%. tPara uso cuando el contenido de humedad en servicio exceda de 16%. tCM
= 1.0 cuando
ción debe aplicarse a la carga total. En algunos casos, un elemento de mayor tamaño puede requerirse cuando una o más de las cargas de más corta duración se omita. El diseño del elemento debe estar basado en la combinación de carga crítica. Si la carga permanente es igualo menor al 90% de la carga total combinada, la duración normal de carga controlará el diseño. La CDy la modificación permitida en valores de diseño para combinaciones de carga se pueden emplear en el diseño. El factor de duración para impactos no se aplica a conexiones o elementos estructurales tratados a presión con retardadores de fuego, o con preservadores disueltos en agua, para la pesada retención necesaria para exposición a condiciones marinas.
Fb CF $ 1150 psi.
§CM =1.0 cuando Fe CF$ 750 psi.
11.4.3 el contenido de humedad de la madera de construcción encolada y laminada bajo condiciones de servicio sea 16% o más, los valores de diseño deben multiplicarse por el factor apropiado de servicio húmedo CMde la tabla 11.4.
11.4.2
Factor de duración de carga
La madera puede absorber sobrecargas de considerable magnitud durante periodos breves, por lo que se ajustan de conformidad los esfuerzos unitarios permisibles. El límite de elasticidad y resistencia final son más altos bajo carga en corto tiempo. Las piezas de madera bajo carga continua durante
años fallarán si se les aplican cargas de
1h o
%más
grandes, como se requiere para producir falla en una prueba de doblamiento estático cuando la carga máxima se alcance en unos pocos minutos. La duración de carga normal contempla aplicar esfuerzo completo a una pieza hasta el esfuerzo unitario permisible, mediante la aplicación de toda la carga de diseño durante alrededor de 10 años (ya sea en forma continua o acumulativa). Cuando la duraci6n acumulativa de toda la carga de diseño no es de 10 años, los valores de diseño, excepto FcJ. para compresión perpendicular a la veta y coeficiente de elasticidad E, deben multiplicarse por el coeficiente apropiado de duración de carga CDde la tabla 11.5. Cuando se aplican cargas de diferente duración a un elemento, CDpara la carga de más corta dura-
Factor de temperatura
Las pruebas demuestran que la resistencia de la madera aumenta a medida que la temperatura desciende debajo de lo normal. Las pruebas llevadas a cabo a alrededor de -300°F indican que las importantes propiedades de resistencia de la madera seca en doblamiento y compresión, incluyendo rigidez y resistencia a impactos, son mucho más altas a temperaturas extremadamente bajas. Puede ser necesaria alguna reducción de los valores de diseño para elementos sujetos a elevadas temperaturas durante periodos repetidos o prolongados. Este ajuste es especialmente deseable cuando una alta temperatura está asociada con alto contenido de humedad. El efecto de la temperatura en la resistencia es inmediato. Su magnitud depende del contenido de humedad de la madera y, cuando se eleva la temperatura, la duración de exposición.
TABLA 11.5 Factores CD de duración de carga empleados con frecuencia Duración de carga Permanente 10 años 2 meses 7 días 10 minutos Impacto
CD Cargas típicas de diseño 0.9 1.0 1.15 1.25 1.6 2.0
carga muerta carga viva de ocupación carga de nieve carga de construcción viento o carga sísmica carga de impacto
Diseñoy construcción conmadera Entre O Y 70'P, la resistencia estática de madera seca (12% de contenido de humedad) aproximadamente aumenta de su resistencia a 70'P en alrededor de Y.J-a1,7%por cada l'P de disminución en temperatura. Entre 70 y lS0'P, la resistencia disminuye en más o menos la misma proporción por cada l'P de aumento de temperatura. El cambio es mayor para contenidos de humedad más altos en la madera. Después de una exposición a temperaturas no mucho más arriba de la normal durante un breve tiempo bajo condiciones atmosféricas ordinarias, la madera, cuando la temperatura se reduce a normal, puede recuperar esencialmente toda su resistencia original. Experimentos indican que es probable que la madera secada al aire se pueda exponer a temperaturas de hasta lS0'P durante un año o más sin pérdida permanente de importancia en la mayor parte de sus propiedades de resistencia. Ésta, a tales temperaturas, será temporalmente menor que a temperaturas normales. Cuando la madera se expone a temperaturas de lS0'P o más durante periodos prolongados, se debilitará en forma permanente. La pérdida no recuperable de resistencia depende de varios factores, incluyendo el contenido de humedad y temperatura de la madera, medio de calentamiento y tiempo de exposición. Hasta cierto punto, la pérdida depende de la especie y medidas de la pieza. Los valores de diseño para elementos estructurales que experimentarán exposición sostenida a elevadas temperaturas, de hasta lS0'P, deben multiplicarse por el factor apropiado de temperatura C, que aparece en la tabla 11.6. Los elementos encolados y laminados se curan normalmente a temperaturas menores a lS0'F. Por lo tanto, para el curado no se requiere reducción en esfuerzos unitarios permisibles debidos al efecto a la temperatura.
TABLA 11.6
.
11.13
Los adhesivos empleados bajo especificaciones estándar para elementos estructurales encolados y laminados, por ejemplo, caseína, resina de resorcinol, resina fenólica y resina de melamina, no son afectados de manera importante por temperaturas que llegan a carbonizar la madera. El uso de adhesivos que se deterioran a altas temperaturas no es permitido por especificaciones estándar para madera de construcción estructural encolada y laminada. Parece ser que las bajas temperaturas no tienen efecto de importancia en la resistencia de uniones encoladas.
Modificaciones para tratamientos aplicados a presión . Los valores de diseño dados para madera también se aplican a madera tratada con preservador, cuando este tratamiento está apegado a las especificaciones estándar de la American Wood Preservers Association (AWPA), que limitan la presión y temperatura. Investigaciones hechas indican que, en general, cualquier debilitamiento de madera como consecuencia del tratamiento preservativo es causado casi en su totalidad por someter la madera a temperaturas y presiones arriba de los límites indicados por la AWPA. Deben ser investigados los efectos en la resistencia de todos los tratamientos, preservativos y retardadores de fuego, para asegurar que los ajustes en valores de diseño se han hecho cuando sea necesario (Manual of Recommended Practice, American Wood Preservers Association).
11.4.4
Factores de medida y volumen
Para madera clasificada visualmente y cortada a la medida, los valores de diseño Fb,F, Y Fepara todas las especies y combinaciones de especies, excepto
Pactores CI de temperatura
Valores de diseño y condiciones de humedad en servicio
T~ 100 'P
100'P < T ~ 12S'P
12S'P < T ~ lS0'P
1.0
0.09
0.9
Seca
1.0
0.8
0.7
Húmeda
1.0
0.7
0.5
F, YE, húmeda o seca Fb, Fv, Fe, y Fc.l
11.14
.
TABLA11.7
Sección once Factores CFde medidas
Fb Espesor,in Ancho, in
2y3
4
F,
Fe
2,3y4 5 6 8 10 12 14 Ymás anchos
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9
1.5 1.4 1.3 1.3 1.2 1.1 1.0
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9
1.15 1.1 1.1 1.05 1.0 1.0 0.9
Montante
2,3y4 5y6
1.1 1.0
1.1 1.0
1.1 1.0
1.05 1.0
Construcción y estándar
2,3y4
1.0
1.0
1.0
1.0
4
1.0 0.4
1.0
1.0 0.4
1.0 1.6
Gases Seleccionarestructural Núm. 1 y mejor Núm. 1, Núm. 2 Núm. 3
Variosservicios
2y3
pino austral (del sur), deben multiplicarse por el factor apropiado de medida CFdado en la tabla 11.7 para considerar los efectos de las medidas del elemento. Este factor y los factores utilizados para desarrollar valores de medidas especificas para pino austral (del sur) están basados en la ecuación de ajuste dada en la norma ASTM Dl990. Esta ecuación basada en datos de prueba en clase, considera diferencias en Fb,F, YFerelacionados con el ancho y en Fby F, relacionados con la longitud (tramo de prueba). Para piezas de madera de construcción clasificadas visualmente (5 x 5 in o mayores), cuando la profundidad d de un larguero, poste o piezas exceda de 12 in, el valor de diseño para doblamiento debe ser ajustado por el factor de medida CF =(12/d)1/9
(11.8)
Los válores de diseño para doblamiento Fbpara vigas encoladas y laminadas deben ajustarse para considerar los efectos de volumen multiplicando por
donde L = longitud de viga entre puntos de inflexión, en ft
d = profundidad, de viga, en in b
ancho, de viga, en in ancho, de la pieza más ancha en uniones de piezas múltiples con varios anchos (así, b ~ 10.75in), en in x = 20 para pino austral (del sur) = 10 para otras especies KL= coeficiente de condición de carga (tabla 11.8) Para vigas encoladas y laminadas, deben emplearse la menor Cv y el factor de estabilidad CL,no ambos.
11.4.5
Factor de uso plano
Los valores de diseño para vigas ajustados por el factor de medida C/usuponen que la carga se aplicará a la cara angosta. Cuando la carga se aplica a la cara ancha (de plano) de la dimensión de la madera, los valores de diseño deben multiplicarse por el factor apropiado de uso plano dado en la tabla 11.9.Estos factores están basados en la ecuación de ajuste de medida en la norma ASTM D245.
Diseñoy construcción conmadera TABLA 11.8 Coeficiente KLde condición de carga para vigas encoladas y laminadas
KL
Carga concentrada a mitad de tramo Carga w1iformemente distribuida Dos cargas iguales concentradas en puntos alternados de un tramo
Estos factores de forma aseguran que un elemento de flexión en forma de diamante tenga la misma capacidad de momento que una viga cuadrada con la misma área de sección transversal. Si un elemento circular es cónico, debe ser tratado como una viga con sección transversal variable.
1.00
11.4.8 Los resultados de prueba disponibles indican que esta ecuación produce valores conservadores de Cfu' Cuando se aplica carga a una pieza de madera encolada y laminada, paralela a la cara ancha de las larninaciones, y la dimensión del elemento paralela a esa cara es menor de 12 in, el valor de diseño para doblamiento para esa carga debe multiplicarse por el factor apropiado de uso plano de la tabla 11.9.
Factor de estabilidad de viga
Los valores de diseño Fbpara el doblamiento deben ajustarse multiplicándolos por el factor de estabilidad de viga CLespecificado en la sección 11.5. Para vigas encoladas y laminadas debe emplearse el valor más pequeño de CLy el factor de volumen Cv, no ambos. Véase también la subsección 11.4.4.
TABLA 11.9
Esfuerzos radiales y factor de curvatura
El esfuerzo radial inducido por un momento flexor en un elemento de sección transversal constante se puede calcular con 3M
(11.10)
Ir = 2Rbd donde
11.4.6
Factorde forma
da cargada en el plano de la diagonal (sección transversal en forma de diamante), CI se puede tomar como 1.414.
1.09 1.0 0.96
Vigas continuas o voladizas Todas las condiciones de carga
11.15
Los valores de diseño para el doblamiento Fbpara vigas con sección transversal circular se pueden multiplicar por un factor de forma CI= 1.18. Para un elemento de flexión con sección transversal cuadra-
Vigas de un tramo Condición de carga
11.4.7
.
M
=
momento flexor, in-lb
R = radio de curvatura en la línea de centro del elemento, en in b = ancho de sección transversal, en in d = profundidad de sección transversal, en in Cuando M está en la dirección en que tiende a disminuir la curvatura (aumento de radio), los es-
Factores Cfupara uso plano (a) Para madera a la medida
(b) Para vigas encoladas y laminadas
Espesor, in Ancho, in
2y3
2y3 4 5 6 8
1.0 1.1
10 Y más ancho
1.1 1.15 1.15 1.2
4
1.0 1.05 1.05 1.05 1.1
Ancho de laminación, in 10v. o 10\.1 &-.o 8\.1
~. 5\.$05 3\.$03 2\.1
Cfu 1.01 1.04 1.07 1.10 1.16 1.19
11.16
. Sección once
fuerzos de tracción se presentan transversalmente a la veta. Por esta causa, el esfuerzo de tracción permisible en forma transversal a la veta está limitado a un tercio del esfuerzo unitario permisible en corte horizontal para pin~ austral (del sur) para todas las condiciones de carga, y para abeto Douglas y alerce para cargas de viento o temblores. El límite es de 15 psi para abeto Douglas y alerce para otros tipos de carga. Estos valores están sujetos a modificación durante el tiempo que se aplique la carga. Si estos valores se rebasan, se hace necesario suficiente refuerzo mecánico para resistir todos los esfuerzos radiales a la tracción. Cuando M está en la dirección en que tiende a aumentar la curvatura (disminuir el radio), el esfuerzo es de compresión en forma transyersal a la veta. Por esta causa, el valor de diseño está limitado al de compresión perpendicular a la veta para todas las especies. Para la porción curvada de elementos, el valor de diseño para madera en doblamiento debe ser modificado por multiplicación por el siguiente factor de curvatura: 2 Cc
donde
=1 -
2000 ( * )
(11.11)
t = grueso de la laminación, en in R = radio de curvatura de la laminación, en in
t/R no debe exceder de 1¡¡oo para maderas duras y pino austral, o 1¡¡2'; para maderas blandas que no sea pino austral. El factor de curvatura no debe aplicarse a esfuerzo en la porción recta de un conjunto, cualquiera que sea la curvatura en otra parte. Los radios de curvatura mínimos recomendados para elementos curvados estructurales encolados y laminados de pino de Oregon son 9 ft 4 in para laminaciones de ~ de in, y 27 ft 6 in para laminaciones de 1~ in. Otros radios de curvatura se pueden emplear con estos grosores, y otras combinaciones de radio y grueso se pueden emplear. Ciertas especies se pueden doblar a radios más agudos, pero el diseñador debe determinar la dis-
TABLA 11.10
ponibilidad de esos elementos tan curvados antes de especificados.
11.4.9
Factor de elemento repetitivo
Los valores de diseño para doblamiento Fbse pueden aumentar cuando se conecten tres o más elementos de modo que actúen como uno solo. Los elementos pueden estar en contacto o separados hasta 24 in centro a centro, si están unidos por elementos transversos de distribución de carga que aseguren la operación del conjunto como una unidad. Los elementos pueden ser cualquier pieza de madera aserrada cortada a la medida sujeta a doblamiento, incluyendo montantes, cerchas de edificios (cabios), cordones de refuerzo, vigas de construcción y pisos. Cuando se hayan satisfecho los criterios, el valor de diseño para doblamiento de madera aserrada cortada a la medida de 2 a 4 in de grueso se puede multiplicar por el factor de elemento repetitivo Cr = 1.15. Un elemento transverso sujeto a la parte inferior de elementos de armadura y que no sostenga carga uniforme que no sea su propio peso y otras cargas ligeras incidentales, como es aislamiento, llena los requisitos como elemento de distribución de carga sólo para momento flexor asociado con su propio peso y el de los elementos de armadura a los que se encuentre sujeto. Una construcción de calidad incluye instalación de contrapiso, entarimado, acabados de madera exteriores e interiores, así como forros metálicos formados en frío con o sin respaldo. Tales elementos deben sujetarse a elementos de la armadura por medios aprobados, como son clavos, pegadura, grapas o juntas de apriete rápido. Los elementos individuales de un conjunto de calidad hecho de especies o clases diferentes son, cada uno, aceptables para el aumento del elemento repetitivo en Fbsi satisfacen todos los criterios precedentes.
11.4.10
Factor de área de sustentación
Los valores de diseño para compresión perpendicular a la veta Fc.lse aplican a superficies de sustenta-
Factor:es Cbde área de apoyo
Longitud de apoyo, in
0.50
1.00
1.50
2.00
3.00
4.00
60más
Factor de área de apoyo
1.75
1.38
1.25
1.19
1.13
1.10
1.00
Diseñoy construcción conmadera ción de cualquier longitud en los extremos de un elemento y a todos puntales de 6 in o más de largo en otras ubicaciones. Para puntales de menos de 6 in de largo y por lo menos a 3 in del extremo de un elemento, Fcl.se puede multiplicar por el factor de área de sustentación
_
C b- Lb +0.375 Lb
(11.12)
en donde Lb=longitud del puntal, en in, medido en forma paralela a la veta. La ecuación (11.12)produce los valores de Cb para elementos con áreas pequeñas, tales como placas y roldanas, enumerados en la tabla 11.10. Para áreas de sustentación redondas, como son roldanas, Lb deber tomarse como el diámetro.
Factores de estabilidad de columna y de rigidez a la deformación
11.4.11
Para un elemento de compresión apuntalado en todas direcciones en toda su longitud para evitar desplazamiento lateral, Cp = 1.0. Véase también la sección 11.11. La rigidez al pandeo de un cordón de refuerzo de compresión de madera aserrada, sujeta a una combinación de compresión axial y de flexión en condiciones de servicio en seco, se puede aumentar si el cordón es de 2 x 4 in o menor y tiene la cara angosta reforzada clavándola a un forro de madera contrachapada de por lo menos :}'gde in de grueso, de acuerdo a la buena práctica de clavar piezas. La mayor rigidez puede ser considerada al multiplicar el valor de diseño del coeficiente de elasticidad E por el factor de rigidez al pandeo CTen cálculos de estabilidad de colunma. Cuando la longitud efectiva de colunma Lt, en in, sea de 96 in o menos, CTse puede calcular con
donde
= 1200 para
madera sin secar, o parcialmente seca, en el momento de clavar el forro
1 + (FedFc*)
donde
Fc*
FeE
2
_(FedFc*)
]
e
KT
=
(11.13)
valor de diseño para compresión paralela a la veta multiplicado por todos los factores de ajuste aplicables excepto Cp
= KeEE'/(Lt/d)2
E' =
(11.14)
Km= 2300 par~ madera secada a un contenido de humedad de 19%o menos al momento de clavar el forro
C _ 1 + (FedFc*) p2c
2c
11.17
KMLt CT = 1 + KTE
Los valores de diseño para compresión paralela a la veta Fedeben multiplicarse por el factor de estabilidad de colunma Cp dado por la ecuación (11.13).
[
.
coeficiente de elasticidad multiplicado por factores de ajuste
=
0.59 para madera
aserrada
clasifica-
da visualmente y madera aserrada evaluada a máquina 0.82 para productos con coeficiente de variación de 0.11 o menos
Cuando Lt mida más de 96 in, CT debe calcularse (11.14) con Lt = 96 in. Para más información sobre armazones de madera con conecon la ecuación
xiones de placas metálicas, véanse las normas de diseño del Truss Plate Institute, Madison, Wisconsin.
KeE= 0.3 para madera clasificada visualmente y madera aserrada evaluada a máquina
= e
=
0.418 para productos
con coeficiente
de variación menor de 0.11 0.80 para madera aserrada de una
pieza 0.85para pilotes de madera aserrada redonda
= 0.90
para madera de construcción
encoladay laminada
11.4.12
Factor de esfuerzo cortante
Para calidades de madera
aserrada
cortada a la
medida de la mayor parte de especies, o combinaciones de especies, el valor de diseño para corte paralelo a la veta Fv está basado en la suposición de que esté presente una hendidura, rajadura o separación de las fibras a lo largo del hilo que reducirá la resistencia cortante en 50%. Las reducciones que rebasen el 50% no se necesitan puesto que una viga
11.18
.
Sección once
hendida a lo largo en el eje neutral todavía resistirá la mitad del momento flexor que una viga comparable sin hendidura. Además, cada mitad de dicha viga completamente hendida sostendrá la mitad de la carga al corte del elemento no hendido. El valor de diseño Fv puede ser aumentado, sin embargo, cuando la longitud de la hendidura, el tamaño de la rajadura o la separación de las fibras a lo largo del hilo se conozca y sea menor que la longitud máxima supuesta para la determinación de Fv, si no se anticipa aumento en estas dimensiones. En tales casos, Fv se puede multiplicar por un factor de esfuerzo cortante CHmayor a la unidad. En la mayor parte de las situaciones de diseño, CH no se puede aplicar porque no se dispone de información sobre la longitud de la hendidura, el tamaño de la rajadura o la separación de las fibras a lo largo del hilo. Las excepciones, cuando se puede emplear CH, incluyen componentes estructurales y conjuntos manufacturados secados por completo con control de hendiduras, rajaduras y separación de las fibras a lo largo del hilo cuando los productos, en servicio, no estarán expuestos a la intemperie. CH también se puede emplear en la evaluación de la resistencia de los elementos en servicio. La National DesignSpecification for WoodConstruction,American Forest and Paper Association, hace una lista de valores de CH para madera aserrada y madera de construcción de varias especies. (K. F. Faherty and T G. Williamson, WoodEngineering and Construction Handbook, 2nd ed., and D. E. Breyer, Design ofWood Structures, 2nd ed., McGraHill Publishing Company, New York.)
papeles importantes en reglas para soporte lateral, o en fórmulas para reducir esfuerzos permisibles para deformaciones. Para elementos de flexión, el diseño para estabilidad lateral está basado en una función de Ld/b2. Para vigas aserradas de una pieza de sección transversal rectangular, las relaciones máximas entre profundidad y anchura deben satisfacer las reglas apropiadas, con base en dimensiones nominales, resumidas en la tabla 11.11. Cuando las vigas se encuentren bien reforzadas lateralmente, la profundidad del elemento bajo el refuerzo se puede tomar como el ancho. No se necesita soporte lateral cuando la profundidad no rebase el ancho. En ese caso también, el valor de diseño no se tiene que ajustar en cuanto a inestabilidad lateral. Del mismo modo, si un soporte continuo impide el movimiento lateral de contrafuertes de compresión, la deformación lateral no se puede presentar y no hay necesidad de reducir el valor de diseño. Cuando la profundidad de un elemento de flexión rebase el ancho, el refuerzo puede hacerse en los soportes. Este refuerzo puede colocarse de modo que impida la rotación de la viga en un plano perpendicular a su eje longitudinal. A menos que el contrafuerte de compresión se refuerce a intervalos suficientemente cercanos entre los soportes, el valor de diseño debe ajustarse en cuanto a deformación lateral. La relación de esbeltez RBpara vigas está definida por (11.15)
11.5
Soporte lateral de armazones de madera
Para evitar la deformación de vigas y elementos de compresión, se tienen que reforzar lateralmente. La necesidad para tal refuerzo y espaciamiento depende de la longitud no soportada y dimensiones de sección transversal de los elementos. Cuando se presenta una deformación, un elemento se flexiona en la dirección de su menor dimensión b, a menos que esto se evite mediante refuerzo. (En una viga, b suele tomarse como el ancho.) Pero si el refuerzo impide la deformación en esa dirección, puede ocurrir flexión en la dirección de la dimensión perpendicular d. Así, es lógico que las longitudes no soportadas L, b y d jueguen
La relación de esbeltez no debe ser mayor de 50. La longitud efectiva ~ para la ecuación (11.15) está dada en términos de longitud no soportada de viga en la tabla 11.12. La longitud no soportada es la distancia entre soportes o la longitud de un voladizo cuando la viga está reforzada lateralmente en los soportes para evitar rotación y no se instala refuerzo adecuado en otro lugar en el tramo. Cuando también se impide el desplazamiento rotacional y lateral en puntos intermedios, la longitud no soportada puede tomarse como la distancia entre puntos de soporte lateral. Si el borde de compresión está soportado en toda la longitud de la viga y se instala refuerzo adecuado en los soportes, la longitud no soportada es cero.
Diseñoy construcción conmadera TABLA 11.11
.
11.1 9
Reglas aproximadas de soporte lateral para vigas de construcción"
Razón profundidad a ancho dimensiones nominales 2 o menos 3 4
Ree:la No se requiere soporte lateral Sujetar extremos en posición Sujetar extremos en posición y piezas en línea, por ejemplo con polines y varillas atirantadoras
5
Sujetar extremos en posición y borde de compresión en línea, por ejemplo, con conexión directa de forro, pisos o vigas 6 Sujetar extremos en posición y borde de compresión en línea, como para 5 a 1, y dar adecuado puenteo (acodalado) o bloqueo a intervalos que no rebasen en 6 veces la profundidad 7 Sujetar extremos en posición y ambos bordes firmemente en línea Si una viga está sujeta a flexión y compresión paralelas a la veta, la relación puede ser de hasta 5:1 si un borde se sujeta firmemente en línea, por ejemplo, por travesaños (o vigas de techo) y forro en diagonal. Si la carga muerta es suficiente para inducir tensión en el lado inferior de los travesaños, la relación ara la vie:a puede ser de 6:1. "De "National
Specification
for Wood Construction,"
American
Los métodos aceptables de instalar refuerzo adecuado en los soportes incluyen el anclaje de la parte inferior de una viga a una pilastra y parte superior de la viga a un parapeto; para una viga de techo o puntal de muro, sujetar el diafragma de techo a la pared de soporte o instalar un travesaño entre vigas en la parte superior del muro; para vigas o columnas de madera, poner refuerzos de barras. Para soporte lateral continuo de un contrafuerte de compresión la acción compuesta es esencial entre elementos de cubierta, de modo que el forro o cubierta actúe como diafragma. Un ejemplo es una cubierta de madera contrachapada clavada en el borde. Con cubierta de tablones, los clavos que sujeten los tablones a las vigas deben formar pares, para resistir la rotación. Además, los tablones deben estar clavados entre sí para hacer acción de diafragma. No hay soporte lateral adecuado cuando se utiliza sólo un clavo por tablón y no se utilicen clavos entre tablones. El factor de estabilidad calcular con
de viga CL se puede
Forest and Paper
valor de diseño para doblamiento multiplicado por todos los factores de ajuste aplicables excepto Cfu' Cv, y CL(sección 11.4) KbEE' / RB 2
0.438 para madera aserrada clasificada visualmente y madera aserrada evaluada a máquina
=
0.609 para productos
con coeficiente
de variación de 0.11 o menos
E' = coeficiente de elasticidad de diseño multiplicado por factores de ajuste aplicables (sección 11.4) (American Institute of Tnnber Construction, Timber Construction Manual, 4th ed., John Wlley & Sons, Inc., New York; National Design Specification,American Forest and Paper Association, Western Woods Use Book,Western Wood Products Association, 1500Yeon Building, Portland, OR 97204.)
11.6
(11.16)
Association.
Fabricación de elementos estructurales de madera de construcción
La fabricación consiste en perforar, cortar, aserrar, rebajar, escoplear, contornear, cepillar y moldear,
11.20
.
TABLA 11.12
Secciónonce Longitud efectiva Lepara estabilidad lateral de vigas* Para profundidad mayor que el anchot
Carga
Para cargas con armazón secundaria*
Viga sirnpl~ Carga uniformemente
1.63Lu + 3d
distribuida
Carga concentrada en el centro del tramo
1.37L" + 3d
Momentos de extremo iguales
1.84Lu
1.1L"
Cargas iguales concentradas en puntos alternados
1.68Lu
Cargas iguales concentradas cada cuarto punto
1.54Lu
Cargas iguales concentradas cada quinto punto
1.68Lu Voladizo§
distribuida
0.90L" + 3d
Carga concentrada en el extremo
1.44L" + 3d
Carga uniformemente
'Como se especifica en el "National Design Specification for Wood Construction," American Forest and Paper Association. tL.
= abertura
libre cuando
la profundidad
d es mayor
que el ancho b y hay soporte
lateral
para evitar
desplazamiento
rotacional
y
lateral en puntos de apoyo en un plano normal al eje longitudinal de viga, sin soporte lateral en otra parte. *L. =separación máxima de armazón secundaria, como por ejemplo polines, cuando hay soporte lateral en puntos de apoyo y las piezas de armazón evitan desplazamiento lateral del borde de compresión de la viga en las conexiones. §Para un valor conservador de L. para cualquier carga en vigas simples o volad izas, usar 1.63L. + 3d cuando L./d < 14.3 Y l.84L. cuando L.!d > 14.3.
armar y decerarcomponentesde madera,aserrados o laminados, incluso de madera contra chapada, para adaptados a lugares particulares en la estructura terminada. El producto debe exhibir una alta calidad de mano de obra, independientemente de que la fabricación se haga en un taller o en la obra. Se deben emplear patrones, plantillas, modelos, topes o cualquier otro medio adecuado en la fabricación de los ensambles complicados o múltiples, para asegurar la precisión, uniformidad y control de todas sus dimensiones. Todas las tolerancias para cortes, perforaciones y armado deben ajustarse a las buenas prácticas industriales y a las especificaciones y controles adecuados. Durante la fabricación, las tolerancias no deben exceder las que indican a continuación, a menos que no sean críticas ni necesarias para un funcionamiento adecuado. Sin embargo, hay obras que pueden requerir tolerancias más estrictas.
Localización de sujetadores _ La localización y espaciamiento de todos los sujetadores de una junta deben ser acordes con los dibujos de taller
y especificaciones, con una tolerancia máxima permisible de :t 1.16 de in. La fabricación de miembros ensamblados en cualquier junta debe hacer posible que los elementos de unión ajusten bien. Dimensiones de orificios para pernos _ Los orificios para pernos en todos los elementos estructurales fabricados, cuando se emplean corno juntas estructurales, deben tener un diámetro de 1.16de in más grande que los diámetros de pernos
de \1in o más, y de
h2
de in más para pernos con
diámetros menores. Pueden requerirse holguras mayores para otros pernos, corno los de anclaje y tirantes. Orificios y ranuras _ Los orificios para pernos sujetos a esfuerzos y las ranuras muescas para conectores deben ser lisos y tener una tolerancia de 1.16de in por cada 12 in de altura. El ancho de la ranura para conector de anillo partido debe estar dentro del límite de + 0.02 in y no ser menor que el espesor de la sección transversal del anillo correspondiente. La formación de las ranuras para los
Diseñoy construcción conmadera
.
11.21
anillos debe ser igual que la forma de la sección transversal del anillo. Puede no cumplirse con estos requerimientos si se cuenta con suficiente información experimental. Las herramientas para perforar y cortar deben ajustarse a la medida, forma y profundidad de orificios, ranuras, muescas, etcétera, especificadas en la National Design Specificationfor Wood, American Forest and Paper Association.
caballete y crear problemas de drenaje. Para tales arcos, por lo tanto, debe considerarse el contenido de humedad de la pieza de madera al momento de fabricada, y en servicio, así como al cambio de ángulos de extremo que resulta del cambio en contenido de humedad y contracción en sentido perpendicular al hilo.
Longitudes 8 Se deben cortar los miembros con una tolerancia de :t ~6 de in de las dimensiones indicadas cuando midan hasta 20 ft de largo, y :t ~6 de in por cada 20 ft de longitud especificada cuando midan más de 20 ft de largo. Donde no se especifiquen dimensiones de longitud, estas tolerancias pueden descartarse.
11.7
Cortes en los extremos de la madera 8 A menos que se especifique otra cosa, todos los cortes deben ser a escuadra, con una tolerancia de ~6 de in por ft de altura y ancho. Las terminaciones a escuadra, o en ángulo, que vayan a sujetarse a carga de compresión, deben cortarse para asegurar contacto sobre prácticamente toda la superficie. Efectos de contracción o aumento de vo. lumen en elementos de figura o curvados 8 La madera se contrae o aumenta su volumen en sentido perpendicular al hilo, pero prácticamente no tiene cambio de dimensiones a lo largo del hilo (veta). El aumento radial de volumen ocasiona una disminución en el ángulo entre los extremos de una pieza curvada; la contracción radial hace aumentar este ángulo. Tales efectos pueden ser de gran importancia en arcos de tres articulaciones que se hacen horizontales, o casi horizontales, en el caballete de un techo. La contracción, al aumentar las rotaciones relativas de extremos, puede ocasionar depresión en el
TABLA 11.13
Fabricación de piezas laminadas encoladas
Las piezas estructurales laminadas encoladas se hacen uniendo capas de tablas con adhesivo, de manera que las fibras en todas las laminaciones sean esencialmente paralelas. Las tablas angostas pueden pegarse de canto, las cortas a tope y las laminaciones resultantes, que son anchas y largas, cara a cara para formar piezas grandes. La práctica recomendada en laminación es utilizar madera de 1 y 2 in nominales de espesor. En general se utilizan las laminaciones más delgadas en elementos curvos. Los peraltes de elementos de peralte constante son generalmente múltiplos del grosor de la madera utilizada para la laminación. Para los elementos de peralte variable, debido al ahusamiento o técnicas especiales de ensamble, los peraltes pueden no ser múltiplos exactos de los grosores de las laminaciones. Los anchos con acabado estándar de fábrica corresponden a los anchos nominales de la tabla 11.13 después de la tolerancia por el secado y cepillado de anchos nominales de madera aserrada. Los 'anchos estándar son más económicos porque presentan el ancho máximo que normalmente se obtiene de la madera aserrada empleada en laminaciones. Cuando se requieren elementos más anchos, las laminaciones pueden consistir en dos tablas puestas
Anchos nominales y acabados estándar de maderas encoladas y laminadas
Ancho nominal de material, in Ancho acabado estándar de pieza, in: Especies del oeste Pino del sur
3
2V4 2V4
4
3W1 3
6
5W1 5
8
4 4
10
12
&-4 8\.2
10\.2
1():Y4
14
16
12v4 12v4
14v4 14v4
11.22
.
Sección once
lado a lado. Las uniones de las orillas deben ponerse al tresbolillo, verticalmente en vigas laminadas horizontalmente (en las que la carga actúa perpendicularmente a las caras anchas de las laminaciones), y horizontalmente en vigas laminadas verticalmente (en las que la carga actúa perpendicularmente al canto de la laminación). En vigas laminadas horizontalmente, las uniones de los cantos no necesitan estar encoladas, pero sí se requiere el encolado de los cantos en vigas laminadas verticalmente. Los encolados de los cantos y las caras son los más simples de hacer; los de los extremos son los más difíciles. Los extremos son también las superficies más difíciles de maquinar. En general se emplean juntas biseladas o de lengüetas (cola de pescado) para evitar encolar los extremos. Un bisel de plano inclinado (Fig. 11.2), en el cual las superficies inclinadas de las laminaciones se encolan, pueden desarrollar de 85 a 90% de la fuerza de un espécimen de control de fibra recta, limpio y sin biselar. Las juntas de lengüeta (Fig. 11.3) desperdician menos madera. La calidad puede controlarse adecuadamente en cortes a máquina y con encolado
Figura 11.2 Biselde plano inclinado.
de alta frecuencia. Es deseable la combinación de punta delgada, poca pendiente en el lado de las lengüetas individuales y paso angosto. La longitud de las lengüetas debe mantenerse corta para ahorrar madera, pero suficientemente larga para obtener resistencia máxima. La utilidad de las piezas estructurales laminadas encoladas depende de la madera y del tipo de unión encolada. Ciertas combinaciones de adhesivo, tratamiento y especie de madera, pueden no dar la misma calidad de unión encolada que otras, aun cuando se use el mismo procedimiento de encolado. Por lo tanto, cualquier combinación debe basarse en la experiencia adecuada con el procedimiento
Figura 11.3 Empalme de cola de pescado: (a)lengüetas formadas por cortes perpendiculares a la cara ancha de la tabla; (b)lengüetas formadas por cortes perpendiculares a los cantos.
Diseñoy construcción conmadera de encolado dellaminador (véase también sección 11.25.) Los únicos adhesivos recomendados actualmente para uso húmedo y madera tratada con preservativos, ya sea que el encolado se haga antes o después del tratamiento, son las resinas de resorcinol y fenol-resorcinol. La melamina y las mezclas de ureamelamina se usan en menores cantidades para el curado de alta frecuencia de encolados de extremos. Las uniones encoladas se curan con calor por varios métodos. El curado de alta frecuencia (R. E) de líneas encoladas se utiliza para juntas a tope en elementos de tamaño limitado, donde hay encolados repetitivos de la misma sección transversal. El calentamiento mediante resistencia de bajo voltaje, donde la corriente pasa a través de una tira de metal para elevar la temperatura de la línea de encolado, se utiliza para unir piezas delgadas cara a cara. Puede dejarse el metal en la línea de encolado como parte integral del elemento terminado. Los circuitos electrónicos impresos, junto con películas adhesivas impregnadas en papel o en cada lado de un conductor metálico colocado en la línea de encolado, son otras alternativas. El precalentamiento de la madera para asegurar la reactividad del adhesivo aplicado se usa poco en laminación estructural. Este método requiere aplicar el adhesivo como película húmeda o seca simultáneamente a todas las laminaciones y luego trabajarlas en forma rápida. El curado del adhesivo a temperatura ambiente tiene muchas ventajas. Debido a que la madera es un excelente aislante, se requiere un largo tiempo para que las temperaturas elevadas ambientales lleguen a las líneas encoladas interiores de un ensamble grande. No se requiere equipo para calentar la línea de encolado al curar a temperatura ambiental, con lo cual se evita la posibilidad de dañar la madera con altas temperaturas.
11.8
Montaies de madera
El montaje de estructuras de madera deben efectuarlo cuadrillas experimentadas y con equipo adecuado de levantamiento, para proteger vidas y propiedades, asegurar que los marcos estén debidamente armados y evitar que se dañen durante su manejo. Deben revisarse la cantidad y los daños de cada embarque de madera que se recibe en la obra. Antes
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11.23
de empezar el montaje, deben verificarse las dimensiones del proyecto en la obra. Se debe determinar la exactitud y capacidad de los estribos, las cimentaciones, los pilares y los pernos de anclaje. Además, el constructor debe asegurar que todos los soportes y anclas estén completos, accesibles y libres de obstáculos. Almacén en la obra _ Si se tienen que almacenar los elementos de madera en la obra, deben colocarse donde no vayan a crear un peligro a los otros ocupantes o a la madera misma. Todos los miembros, especialmente los elementos laminados encolados, almacenados en obra, deben colocarse en el piso sobre bloques apropiados. Los elementos deben separarse con tiras de madera de modo que el aire pueda circular por todos los lados de cada elemento. La parte superior y todos los lados de cada pila almacenada debe protegerse de la intemperie, polvo y escombros de la obra, con una cubierta resistente a la humedad. (No utilice películas de polietileno; los elementos de madera pueden decolorarse por la luz del Sol.) Las envolturas individuales deben cortarse o perforarse del lado inferior para permitir el drenaje del agua que se acumula dentro de la envoltura. Los elementos laminados encolados de presentación superior y arquitectónica (y en algunos casos de presentación industrial) en general se embarcan con una envoltura protectora de papel resistente al agua. Aunque este papael no evita totalmente el contacto con el agua, la experiencia muestra que esta envoltura protectora es necesaria para asegurar una presentación adecuada después del monfaje. Aunque se usa específicamente para protección durante el transporte, el papel debe permanecer en su lugar hasta que el elemento esté colocado. Sin embargo, puede ser necesario quitar el papel de partes aisladas para poder hacer las conexiones de un elemento a otro. Si se ha retirado el papel temporalmente, debe reemplazarse y conservarse en su lugar hasta que pueda quitarse toda la envoltura. Durante la obra se deben tomar las siguientes precauciones para no rayar las superficies ni dañar los elementos de madera: Para sacar los elementos de furgones de ferrocarril, cárguelos o utilice plataformas o rodillos. Descargue los camiones a mano o con grúa. No tire, arrastre ni deje caer los elementos. Durante la descarga con grúas, utilice cinchos de tela o plástico, u otras eslingas que no rayen la
11.24
.
Sección once
madera.Si se tienen que usar cadenas o cables, deben emplearse bloques protectores o acolchonamientos. Equipo _ Para todas las operaciones debe utilizarse equipo adecuado, de la capacidad de carga debida, con los controles necesarios para mover y colocar en su lugar los elementos. La naturaleza del equipo debe ser tal que asegure la colocación segura y rápida de los materiales. Las grúas y otros artefactos mecánicos usados deben tener suficientes controles, de manera que las vigas, columnas, arcos u otros elementos puedan colocarse fácilmente con precisión. Las eslingas, cables y otros artefactos de amarre no deben dañar los materiales que se estén colocando. El montador debe determinar los pesos y centros de gravedad de los elementos de las estructuras antes de levantados, para que puedan emplearse los métodos y el equipo adecuados. Cuando una armadura de madera diseñada para claros largos se levanta desde la posición horizontal hasta la vertical, en preparación para alzado, pueden introducirse esfuerzos enteramente diferentes de los esfuerzos normales de diseño. La magnitud y distribución de éstos depende de factores tales como el peso, las dimensiones y el tipo de la armadura. Un montador competente tomará en cuenta estos factores para determinar cuánta suspensión y rigidización se requieren y dónde deben localizarse. Accesibilidad _ Debe haber suficiente espacio en la obra para almacenar en forma temporal los materiales desde que se entregan hasta el momento de montaje. El equipo de manejo de materiales debe tener un camino sin obstrucciones desde el almacén hasta el punto del montaje. La localización del área requerida para operar el equipo depende de que el montaje se realice desde adentro del edificio o tenga que hacerse desde afuera. Los otros trabajos deben dejar libre el área de montaje hasta que todos los miembros estén en su lugar y debidamente arriostrados, temporal o permanentemente, en la construcción. Ensamblado y subensamblado _ Del sistema estructural y de las diversas uniones requeridas depende.que estas operaciones se realicen en el taller, sobre el terreno o al aire libre, en la obra. Debe tenerse cuidado con las marcas de guías sobre los materiales hechos a la medida. El ensam-
blado debe hacerse de acuerdo con los planos aprobados de taller. Los taladros o las escopleaduras adicionales, así como la instalación de todas las conexiones de campo, deben hacerse con mano de obra calificada. Las armazones en general se embarcan total o parcialmente desarmadas. Se ensamblan sobre el terreno en la obra antes del montaje. Los arcos, que en general se embarcan en medias secciones, pueden ser ensamblados sobre el terreno o las conexiones hacerse después que los medios arcos estén en posición. Cuando las armaduras o los arcos se ensamblan sobre el terreno en la obra, el ensamblado debe hacerse sobre bloques nivelados, para permitir que las conexiones se ajusten en forma adecuada y se aseguren completamente sin daños. Las uniones de compresión de los extremos deben llevar placas de compresión para carga total e instalarse en el lugar indicado. Antes del montaje, el ensamblado debe revisarse en cuanto a las dimensiones totales prescritas, las contraflechas prescritas y la exactitud de las conexiones de anclaje. El montaje debe planearse y ejecutarse de manera que el apriete y la nítida apariencia de las uniones y la estructura total no se dificulten.
Soldaduras de campo _ Cuando se requiere soldar en la obra, el trabajo debe realizado un soldador calificado,de acuerdo con los planos de la obra y las especificaciones,dibujos de taller aprobados y en EU,de acuerdo a las especificacionesde la American Institute of Steel Construction y American Welding Sodety. Cortes y aiustes _ Todas las conexiones deben ajustarse fácilmente de acuerdo con los planos, especificaciones de la obra y diseño aprobados del taller.Todocorte, armado y perforación deben efectuarse de acuerdo con buenas prácticas de taller. Todo corte, escoplado o taladrado en la obra debe realizarse con buena mano de obra, considerando el uso final y la apariencia. Contraventeo _ Los elementos estructurales deben colocarse para proporcionar restricción o soporte, o ambos, para tener la seguridad de que el ensamble completo formará una estructura estable. Este arriostramiento puede extenderse en forma longitudinal y transversal. Puede consistir en elementos de contraladeo, cruces, verticales,
diagonales y similares, que resisten fuerzas de
Diseñoy construcción conmadera viento, temblores, montaje, aceleración, frenaje y otras. También puede consistir en arriostramientos diagonales en las esquinas, cables, barras, tornapuntas, tirantes, diafragmas, marcos rígidos y otros componentes similares en diversas combinaciones. El arriostramiento puede ser temporal o permanente. Cuando es permanente y requerido como parte integral de una estructura completa, así se muestra en los planos arquitectónicos o de ingeniería y, en general, también está mencionado en las especificaciones de la obra. El arriostramiento temporal, durante la construcción, se requiere para estabilizar o mantener en su lugar elementos estructurales permanentes durante el montaje, hasta que otros elementos permanentes que servirán para ese propósito se coloquen y se aseguren. Este contraventeo es responsabilidad del montador, que normalmente lo equipa y arma. Debe fijarse de tal manera que niños o visitantes casuales no lo muevan o puedan quitar. Deben instalarse protectores en las esquinas y otros artefactos protectores para evitar que los elementos se dañen por el arriostramiento. En la construcción de armaduras de madera, puede emplearse el contraventeo temporal para mantener a plomo las armaduras el montaje y sostenerlas en su sitio hasta que reciban las cabias y la cubierta del techo. La mayor parte del arriostramiento temporal para las armaduras se deja en su lugar, porque está diseñada para contraventear la estructura terminada contra fuerzas laterales. A veces ocurren fallas durante el montaje, sin importar qué tipo de material de construcción se haya empleado. Las causas, en general, se deben a tirantes o contravientos temporales de montaje en número insuficiente o mal colocados, sobrecargados con materiales de construcción, o a una fuerza externa que hace ineficiente el contraventeo temporal del montaje. Los elementos estructurales de madera deben ser rígidos y fuertes, y estar bien tensados o arriostrados lateralmente, tanto durante el montaje como en forma permanente, en la estructura terminada. Las grandes secciones transversales rectangulares, de madera laminada encolada, tienen una resistencia lateral relativamente grande a los esfuerzos torsionales durante el montaje. Sin embargo, el montador nunca debe suponer que un arco de madera, viga o columna, no puede pandearse durante el manejo o el montaje.
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11.25
Las especificaciones en general requieren que:
1. Se instale arriostramiento temporal para mantener los miembros en su lugar hasta que la estructura se termine. 2. Se instale arriostramiento temporal para mantener el alineamiento y evitar el desplazamiento de todos los miembros estructurales hasta terminar todas las paredes y cubiertas. 3. El montador instale arriostramiento temporal adecuado y tenga cuidado de no sobrecargar ninguna parte de la estructura durante el montaje. La magnitud de la fuerza restrictiva que debe suministrarse por el tensor de cables o Un arriostramiento no puede determinarse en forma precisa, pero la experiencia general indica que una riostra es adecuada si suministra una fuerza restrictiva igual al 2% de la carga aplicada a una columna o de la fuerza en el patín de compresión de una viga. No se necesita mucha fuerza para mantener alineado un miembro, pero, una vez que se desalinea, la fuerza necesaria para mantenerla es sustancial.
11.9
Recomendaciones de diseño
Las siguientes recomendaciones pretenden lograr diseños económicos con armazones de madera: Utilizar medidas y clases estándar de madera aserrada. Considerar el uso de componentes estructurales estandarizados, ya sea de madera aserrada, vigas de material encolado, o armazones complejas diseñadas para adecuación estructural, eficiencia y economía. Utilizar detalles estándar siempre que sea posible. Evitar herraje de conexión especialmente diseñado y fabricado. Utilizar tan pocas juntas y tan sencillas como sea posible. Hacer empalmes, cuando sea necesario, en lugares donde el esfuerzo sea mínimo. No colocar empalmes donde los momentos de flexión sean grandes, y con esto se evitan dificultades de diseño, erección y fabricación. Evitar variaciones innecesarias en secciones transversales de elementos a lo largo de éstos.
11.26
.
Secciónonce
Utilizar repetidamente diseños idénticos de elementos en una estructura, siempre que sea práctico. Mantener al mínimo el número de arreglos diferentes. Considerar el uso de perfiles de techo que favorablemente influyan sobre el tipo y cantidad de carga en la estructura. Especificar valores de diseño en lugar de la clase de madera o combinación de clases que se vayan a emplear. Seleccionar un adhesivo apropiado para las condiciones de servicio, pero no especificar de más. Por ejemplo, no es necesario utilizar adhesivos de resina a prueba de agua donde adhesivos de menor precio y resistentes al agua también harían el mismo trabajo. Utilizar madera aserrada con preservadores cuando las condiciones del servicio así lo indiquen. No es necesario utilizar este tratamiento cuando no haya riesgo de que la madera se pudra. Se pueden emplear tratamientos para retardar incendios, para satisfacer una clasificación específica de propagación de flamas para acabados interiores, pero no son necesarios para piezas de madera de sección transversal grande que están muy separadas entre sí y que ya tienen poco riesgo de incendio.
En lugar de tramos largos y únicos, considerar el uso de tramos continuos o colgantes, o tramos simples con voladizos. Seleccionaruna clase de apariencia que se adapte mejor al proyecto. No especificar calidad superior para todas las piezas de madera si no se necesita. La tabla 11.14 es una guía a escalas económicas de tramos para techos y armazones de pisos en edificios.
Diseño para seguridad en incendios 8 La máxima protección de los ocupantes de un edificio,y de la propiedad misma, se pueden obtener en diseños en madera si se aprovechan las propiedades de resistenciaal fuego que tiene la madera de seccionestransversales grandes y se presta atención a detalles que hagan seguro un edificio. Los materiales de construcción, las características de construcción, o el equipo de detección y extinción de
incendios por sí solos no pueden dar máxima seguridad contra incendios en edificios. Una correcta combinación de estos tres factores darán el grado necesario de protección para los ocupantes y la propiedad. Debe investigarse lo siguieI1te: Grado de protección necesario, según lo indique la ocupación u operaciones que tengan lugar Número, tamaño, tipo (como por ejemplo directo al exterior) y accesibilidad de salidas (escaleras en especial) y sus distancias una de otra Instalación de alarmas automáticas y sistemas de aspersión Separación de áreas en que tienen lugar procesos u operaciones peligrosos, como por ejemplo salas de calderas y talleres Protecciones de anexos a un pozo vertical, alrededor de los cuales se haya construido una escalera y puertas de cierre automático en incendios Control y eliminación de incendios, o debida protección en espacios ocultos Acabados interiores para asegurar que en las superficies no se propaguen incendios con rapidez peligrosa Equipo de ventilación en techos o cortinas de tiro en donde muros interfieran con operaciones de producción Cuando se expone al fuego, la madera forma una capa superficial autoaislante de carbón que proporciona su propia protección contra el fuego. Aun cuando la superficie se carboniza, la madera no dañada que se encuentre bajo la superficie retiene su resistencia y soportará cargas de acuerdo con la capacidad de la sección que no se haya quemado. Las piezas de madera gruesa muchas veces han retenido su integridad estructural durante largos periodos de exposición al fuego y continuaron en servicio después que se les dio acabado a las superficies quemadas. Esta resistencia al fuego y excelente operación de madera gruesa se atribuyen a las medidas de las piezas de madera y a la lentitud a la que penetra la quemadura.
Diseñoy construcción conmadera
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11.21
TABLA11.14 Tramo económico para piezas de armazón Pieza de armazón Vigas de techo (generalmente empleadas cuando se desea un techo plano o de baja pendiente): Tramo simple: Profundidad constante Aserrada de una pieza Encolada y laminada En declive Doble declive (vigas inclinadas) Vigas curvas Viga simple con aleros (por lo general más económica que un tramo simple cuando el tramo es de más de 40 ft): Aserrada de una pieza Encolada y laminada Tramo continuo Aserrada de una pieza Encolada y laminada
Tramo económico, ft Separación usual, ft
Q-4O 20-100 25-100 25-100 25-100
4-20 8-24 8-24 8-24 8-24
24 10-90
4-20 8-24
10-50 10-50
4-20 8-24
Arcos (de tres articulaciones para construcciones relativamente altas y de dos articulaciones para las relativamente bajas): De tres articulaciones: Gótico Tudor Estructura en A De tres centros Parabólico Radial De dos articulaciones: Radial Parabólico
40-90 30-120 20-160 40-250 40-250 40-250
8-24 8-24 8-24 8-24 8-24 8-24
50-200 50-200
8-24 8-24
Armaduras (con aberturas pasa pasar alambres, tuberías, etc.) Cordón plano o paralelo Triangular o a dos aguas De arco y cuerda
50-150 50-90 50-200
12-20 12-20 14-24
50-100 50-200
8-20 14-24
50-350
8-24
6-20 6-40
4-12 4-16
25-40
4-16
Arcos unidos (cuando no se desea cielo y sí un tramo despejado de poca altura): Segmento unido Segmento con contrafuerte Domos Vigas de piso de tramo simple Aserrada de una pieza Encolada v laminada
Forro y cubierta de techo Forro de 1 in Forro de 2 in Cubierta de 3 in Cubierta de 4 in Forro de madera contrachapada Forro en vigas de techo Cubierta de tablones para piso (piso y cielo en uno): Borde a borde Cara ancha a cara ancha
1-4 6-10 8-15 12-20 1-4 1.33-2 4-16 4-16
11.28
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Sección once
La armadura estructural de un edificio, que es el criterio para clasificar un edificio como combustible o no combustible, tiene poco que ver con el riesgo de incendio para los ocupantes del edificio. La mayor parte de los incendios se inician en el contenido del edificio y crean condiciones que hacen inhabitable el interior de la estructura, mucho antes que la armadura estructural sea afectada por el incendio. Por lo tanto, si el edificio se clasifica como combustible o no combustible tiene poca relación con el riesgo potencial de los ocupantes, pero una vez que se inicia un incendio en el contenido, el material del que esté construido el edificio puede ayudar de manera importante la evacuación, la lucha contra el incendio y protección a la propiedad. Los factores más importantes de protección para ocupantes, para bomberos y la propiedad, así como propiedades adyacentes expuestas, son la pronta detección del incendio, alarma inmediata y rápida extinción del incendio. Los bomberos temen menos a los incendios en edificios de construcción de ma-
La construcción con armadura de madera tiene muros y armadura estructural de madera de medidas menores que las de maderos pesados. Según sea el uso o el riesgo de las operaciones que se realicen dentro del mismo, un edificio de armadura o construcción ordinaria puede tener sus elementos con recubrimientos resistentes a
dera gruesa que a los de edificios de muchos otros tipos de construcción; no tienen que temer el repentino colapso sin previo aviso, sino que suelen tener el tiempo suficiente por las características de lenta combustión de la madera, para ventilar el edificio y sofocar el incendio desde dentro o desde la parte superior de éste. Si las medidas de las piezas de madera son de particular importancia para resistir un incendio, los reglamentos de construcción especifican dimensiones mínimas para piezas estructurales y clasifican los edificios con armazones de madera como de construcción de maderos pesados, construcción ordinaria o construcción con armadura de madera. La construcción de maderos pesados es aquella en que la resistencia a incendios se logra al colocar limitaciones sobra los mínimos grosores, medidas o composición de todos los elementos de madera que sustentan cargas; al evitar espacios ocultos bajo pisos y techos; al utilizar herrajes de sujeción, detalles de construcción y adhesivos aprobados todos ellos, así como al dar el grado necesario de resistencia a incendios en muros exteriores e interiores. (Véase AITC 108, Heavy Timber Construction, American Institute of Tunber Construction.) La construcción ordinaria tiene muros exterio-
Los productos químicos para retardar incendios se pueden aplicar en madera, con retenciones recomendadas para reducir la rapidez de propagación de llamas superficiales, y hacer que la madera extinga por sí sola las llamas si se elimina la fuente externa de calor. Después de una adecuada preparación, la superficie se puede pintar. Estos tratamientos son aceptables en EU bajo diversas especificaciones, incluyendo las del gobierno federal y las militares. Se recomiendan sólo para interiores, condiciones de servicio en seco o lugares protegidos contra infiltraciones. Estos tratamientos se utilizan a veces para cumplir con un reglamento específico de propagación de incendios para acabados interiores, o como alternativa para elementos secundarios no combustibles y forros que satisfagan los requisitos del Underwriter Laboratories, Inc., NM 501 o NM 502, conjuntos no metálicos de pasillos de techos que de otra forma son de construcción con maderos pesados.
res de mampostería y elementos para armadura de madera de medidas menores que las de maderos pesados.
incendios. El acabado interior de superficies expuestas de cuartos, corredores y escaleras es importante desde el punto de vista de su tendencia a incendiarse y propagar un incendio de un lugar a otro. El hecho de que la madera sea combustible no quiere decir que propagará un incendio con una rapidez riesgosa. La mayor parte de los reglamentos de construcción excluyen de requisitos de propagación de incendios a superficies de elementos estructurales de maderos pesados, porque la madera es difícil de quemarse, e incluso con una fuente externa de calor como pueden ser otros elementos en combustión, es resistente a propagar un incendio.
11.10
Elementos en tensión de madera
El esfuerzo de tensión j, paralelo a la veta debe calcularse de P / An, donde P es la carga axial y An es el área neta de sección. Este esfuerzo no debe ser mayor que el valor de diseño para tensión paralela a la vetaj" como lo requiere la ecuación (11.2).
Diseñoy construcción conmadera El esfuerzo de tensión perpendicular a la veta debe evitarse cuando sea posible. La razón de esto es que la madera es más débil y más variable en tensión perpendicular a la veta que en otras propiedades. Además, estas propiedades de tensión no se han evaluado por completo. Cuando la tensión perpendicular a la veta no se pueda evitar, es posible que se requiera suficiente refuerzo mecánico para resistir esfuerzos. Un ejemplo de una construcción que induce esfuerzo crítico de tensión perpendicular a la veta es una carga colgante de una viga desde un punto abajo del eje neutral. Esta práctica debe evitarse para cargas de medianas a pesadas.
11.11
Columnas de madera
Los elementos de madera para compresión pueden ser de madera aserrada o de madera para construcción de una pieza (Fig. 11.4a),o columnas espaciadas, unidas por conector (Figs. l1.4b y e), o construidas (Fig. 11.4d). Columnas
sólidas
8 Éstas consisten en una
sola pieza de madera aserrada o para construcción, o de piezas encoladas para actuar como un solo elemento. En general, fe donde
=
: g
~ F;
(11.17)
carga axial en la columna área primitiva de columna valor de diseño en compresión paralela a la veta multiplicada por los factores aplicables de ajuste, incluyendo factor de estabilidad de columna Cp dado por la ecuación (11.13)
Sin embargo, no hay excepción aplicable cuando agujeros u otras reducciones en área estén presentes en la parte crítica de la longitud de columna más susceptible de deformación; por ejemplo en la porción entre soportes que no esté lateralmente reforzada. En ese caso,fe debe estar basado en la sección neta y no debe exceder de Fe,el valor de diseño para compresión paralela a la veta, multiplicada por factores aplicables de ajuste, excepto Cp; esto es, (11.18)
donde
An
= área
.
11.29
neta de sección transversal.
Cp representa la tendencia de una columna a pandearse y es una función de la relación de esbeltez. Para una columna rectangular de madera, se utiliza una relación de esbeltez modificada, L.I d, donde L. es la longitud efectiva no reforzada de columna, y d es la dimensión más pequeña de la sección transversal de columna. La longitud efectiva L. se puede tomar como la longitud real de columna multiplicada por el coeficiente apropiado de longitud de pandeo K. indicado en la figura 9.5. Para la columna de la figura 11.4a, la relación de esbeltez debe tomarse como la mayor de las relaciones L.Jd¡ o L.2Id¡, donde cada longitud no reforzada está multiplicada por el valor apropiado de K.. Para columnas sólidas, L.I d no debe exceder de 50 excepto que, durante la construcción, LId puede ser de hasta 75. La sección crítica de columnas que soportan armaduras frecuentemente existe en la conexión de soporte de rodilla a columna. Cuando no se utilice soporte de rodilla, o la columna soporta una viga, la sección crítica para momento suele presentarse en la parte inferior de la pieza de annadura o viga. Entonces, debe haber una conexión rígida para resistir el momento, o haber un soporte diagonal adecuado para sostener cargas de viento en un soporte. (American Institute of Tunber Construction, Timber Construction Manual, John Wlley & Sons, Inc., New York; National Design Specification for Wood Construction, American Forest and Paper Association, 111119th St., N. w., Washington, DC 20036; K. F. Faherty and T. G. Williamson, Wood Engineering and Construction Handbook, 2nd ed., McGraw-Hill Publishing Company, New York.) Columnas
ensambladas
8
Con frecuen-
cia, éstas se fabrican al unir piezas individuales de madera aserrada con herrajes mecánicos de conexión como son clavos estándar, clavos gruesos o tornillos para actuar, como un solo elemento (Fig. 11.4d). Las propiedades de resistencia y rigidez de una columna ensamblada son menores que las de una columna de una pieza con las mismas dimensiones, condiciones finales y material (columna equivalente de una pieza). Las propiedades de resistencia y rigidez de una columna ensamblada, en cambio, son mucho mayores que las de un conjunto no conectado en el que las piezas individuales actúen como columnas independientes. Las columnas ensambladas obtienen su eficiencia del aumento en
11.30
.
Sección once DISTANCIA ALEXmMO
"
fp (a) (e)
(d)
Figura 11.4 Refuerzo de columnas de madera para controlar las razones entre longitud y grosor y profundidad y grosor; (a) para una columna de madera de una pieza; (b) para una columna con separación (la distancia de extremo para la condición a no debe exceder de L¡/20 y, para la condición b, debe ser L¡/20 y L¡/lO). (e) Placa de cortante en el bloque de extremo de la columna con separación. (d) Refuerzo para una columna ensamblada. (De F. S. Merritt y J. T. Ricketts, "Building Design and Construction Handbook," 5thed., McGrawHill Publishing Company, New York.) la resistencia al pandeo de las laminaciones individuales proporcionadas por los herrajes de sujeción. Cuanto más cerca se deformen juntas las laminaciones de una columna ensamblada, esto es, cuanto menor sea el deslizamiento entre laminaciones bajo carga compresiva, mayor es la capacidad relativa de la columna comparada con una columna equivalente de una pieza. Cuando se claven o atornillen columnas ensambladas de acuerdo con lo indicado en la National Design Specificationfor Wood Construction, American Forest and Paper Association, la capacidad de columnas clavadas es mayor del 60% y de columnas ensambladas atornilladas, 75% de una columna equivalente de una pieza para todas las relaciones de Lid. La NDS contiene criterios para el diseño de columnas ensambladas con base en pruebas efectuadas en columnas ensambladas con varios planos de sujetadores.
Columnas espaciadas _ Estas columnas están formadas por lossiguientes elementos:(1)dos o más piezas de compresión individuales de madera rectangular con sus caras anchas paralelas; (2) bloques de madera que separan los elementos en sus extremos y uno o más puntos entre extremos; y
(3) tornillos de acero a través de los bloques para sujetar los componentes, con conectores de anillo partido o conector metálico en los bloques de extremo (Fig. ll.4b). Los conectores deben ser capaces de desarrollar resistencia al cizallamiento. La ventaja de una columna espaciada sobre una columna equivalente de una pieza es el aumento permitido en el valor de diseño para pandeo por los elementos de columna espaciada debido a la fijeza parcial de extremo de estos elementos. La mayor capacidad puede variar de 2~ a 3 veces la capacidad de una columna de una pieza. Esta ventaja se aplica sólo a la dirección perpendicular a las caras anchas. El diseño de los elementos individuales en la dirección paralela a las caras anchas es el mismo para cada uno que para una columna de una pieza. La NDS da criterios de diseño, incluyendo coeficientes finales de fijeza, para columnas espaciadas.
11.12
Diseño de piezas de madera en flexión
Las fórmulas estándar de vigas para doblamiento, cizallamiento y flexión se pueden emplear para determinar medidas de vigas y viguetas. Por lo
Diseñoy construccióncon madera común la flexión rige el diseño pero para vigas cortas y con fuerte carga, es probable que rija el cizallamiento. El refuerzo para estabilidad de vigas se estudia en la sección 11.5. La sustentación en vigas se estudia en la 11.14. Las viguetas son vigas relativamente angostas, por lo general separadas de 12 a 24 in de centro a centro. Suelen tener forro en la parte superior y estar reforzadas con diafragmas o puenteo en cruz a intervalos de hasta 10 piezas. Para separaciones de viguetas de 16 a 24 in de centro a centro se necesita forro de 1 in. Para separaciones de más de 24 in se necesita protección de 2 in o más de madera. La figura 11.5 muestra los tipos de vigas comúnmente producidas con madera. Las vigas rectas, y las rectas de uno o dos declives se pueden construir de una sola pieza o encoladas y laminadas. Las superficies curvadas se pueden fabricar sólo encoladas y laminadas. Los nombres de vigas describen las superficies superior e inferior de la viga: la primera parte describe la parte superior y la palabra que sigue al guión es el fondo. Las superficies aserradas del lado de tensión de la viga deben evitarse. La tabla 11.15da la capacidad de sustentación de carga para diversas medidas de secció.n transversal de vigas encoladas y laminadas, simplemente soportadas.
Eiemplo _ Diseñar una viga recta, encolada y laminada, simplemente soportada y uniformemente cargada: luz, 28 ft; separación, 9 ft de centro a
(a) RECTO ASERRADA::----
---,
(e) RECTO, UN DECLIVE
~
~ (1) A DOS
AGUAS
~ Figura 11.5 trucción.
A
CURVADO
Tipos de vigas de madera de cons-
= 3wL = 4Fv
wL = 405 x 28 =37.0 306.7 306.7
El módulo necesario de sección, en in3, es
1.5wL2 1.5x 405X282= 172.6
S=-¡:;- =
2760
Si D = 180, el recíproco de la limitación de flexión, entonces la flexión máxima es igual a 5 x 1728wL4/.384EI S 12L/ D, donde 1 es el momento de inercia de la sección transversal de viga, in4. Por lo tanto, para controlar la flexión, el momento de inercia debe ser por lo menos
= 1.875DwL3 E
3
=
(g) A DOS AGUAS Y DOS DECLIVES,
El cizallamiento de extremo V = wL/2 y el máximo esfuerzo de cizallamiento es =3V/2 =3wL/4. Por lo tanto, el área requerida, en in2, para cizallamiento horizontal es
(d) RECTO, DOS DECLIVES
DECLIVES
11.31
centro; carga viva, 30 libras/fr; carga muerta, 5 lb/fr para piso y 7.51b/fr para techo. El esfuerzo permisible de doblamiento de pendiente de combinación es de 2400 psi, con coeficiente de elasticidad E =1 800000 psi. La limitación de flexión es L/180, donde L es la luz, en ft. Suponer que la viga está lateralmente soportada por el piso en toda su longitud y mantenida en línea en los extremos. Con un 15% de aumento para carga de corta duración, el esfuerzo permisible al doblamiento Fb se convierte en 2760 psi y el cizallamiento horizontal permisible Fv,230 psi. Se supone que la viga pesará 22.5 libras por ft lineal, promediando 2.5 lb/fr. Entonces, la carga total uniforme viene a ser de 45 lb/fr. Por lo tanto la viga sostiene un peso w = 45 x 9 = 405 libras por ft lineal.
1
~
(e) CURVADO, DOS
.
1.875x 180x 405 x 28 1 800 000
=1688 in4
Suponga que la viga se fabricará con laminaciones de 1h in. Lasección más económica que satisfaga los tres criterios es 51¡¡¡ x 16h, con A = 84.6, S = 232.5,e 1= 1918.5.Pero tiene un factor de volumen de 0.97, así que el esfuerzo permisible de doblamiento puede reducirse a 2760x 0.97 = 2677psi. Y el módulo de secciónnecesario debe ser aumentado de conformidad a 172.6/0.97 = 178.No obstante lo anterior, la sección seleccionada aún es adecuada.
TABLA 11.15 Claro, ft
Capacidad de carga de vigas laminadas encoladas en claros simples" Separación, ft
Carga total de vigas de piso
Capacidad total de carga de vigas para techo 451b/ff
501b/ff
4 6 8
3111 x 41-2 3111 x 41-2 3111 x 41-2
31.fo x 41-2 3111 x 41-2 3111 x 41-2
3111 x6 3111 x6 3111x6
3111x6 31.fox6 3111x6
3111 x6 3111 x6 3111 x6
3111 x6 31.fox6 31.fox6
10
4 6 8 10
3\.11x4h 3\.11x4h 3111 x6 3111 x6
31.i1x4h 3111x6 3111x6 3111x7h
3111x6 3111x6 3111x7h 3111x7h
3111x6 31.fox6 3111x7h 3111x7h
3111 x6 3111x6 3111x7h 3111x7h
3111 x6 3111x7h 3111x7h 3111x9
3111x7h 3111x7h 3111x9 3111x9
12
6 8 10 12
3111x6 3111x7h 3111x7h 31.fox9
3111 x 71-2 3111x9 31-11x9 3\1¡x 9
3111x7h 3\1¡x9 3111 x9 3\1¡x9
3111x7h 3111x9 3111x9 31.fo x 10h
3111x7h 3111x9 3111x 10h 3111 x lOh
3111x9 3111 x 10h 3111 x 10h 3111 x 12
14
8 10 12
3111 x6 31.fox6 3111x7h 31-11x7h 3111x7h 31-11 x9 31-11 x9
3111x9 3111x9
3111x9
3111x9
3111x 101-2
3111 x 101-2
3111 x 101-2
3111x 101-2
3111x 101-2
3111 x 12
3111x 12 3111 x 12
14
3111 x 101-2
3111x 101-2
8 12 14 16
3111x9 3111 x 10\'1 3\1¡x 12 3\1¡x 12
DI1Ix9 3111 x 12 3111 x 12
3111x 101-2
31.fox 101-2
3111 x 12
3111x 131-2
8 12
3111x9 3111 x 12
3111 x 10\'1 3111 x 12
16
18
20
30 lb/ff 351b/ff
31.fox
3111x101-2 31-11 x 101-2 3111 x 12 3111 x 12
101-2
551b/ff
501b/ff
40 lb/ff
8
3111x6 3111 x6 3111x 71-2
31.fox 12
3111x 12
31.fox 131-2
3111 x 12
3111x 131-2
31.fox 131-2
3111 x 12
3111 x 12 3111 x 13\'1
3111x 12 3111x 13\'1 3111 x 15
3111x 15
3111x 131-2
3111x 15
3111x 15
3111 x
161-2
3111x 13\'1 3111 x 15 3111 x 15 3111 x 15
3111 x 12
31.fox12
3111 x
131-2
3111x 131-2
3111x 131-2
3111 x 12 3111 x 15
3111 x
131-2
3111 x
131-2
3\1¡x 15
3111x 161-2
3\1¡x 161-2
5111x 15
16
3111x 13\'1
3\1¡x 15
3111x 15
3111x 161-2
5111 x 131-2
5111x 13\'1
18
3\1¡x 15
3\1¡x 15
3111 x
31.fox 18
3111x 15
5111x 15
51.fox 15
8
3\1¡x 12
3\1¡x 12
3111x 131-2
3\1¡x 131-2
31.fox 13\'1
3\.t1x 15
3111x 161-2
161-2
12 16 18
3\1¡x 131-2 3\jjx 13\'1 3\1¡x 15 3\jjx 16\'1 3111 x 161-2 3\jjx 16\'1
3\jjx 15 3\jjx 18 3\jjx 18
3\.t1x16\'1 3\jjx 18 5111 x 15
3\jjx 16\'1 3\jjx 15 3111 x 16\'1
3\jjx 13\'1 5\jjx 161-2 5\jjx 161-2
5\jjx 15 5\1¡x 18 5\jjx 18
8 12 16 18
3111 x 131-2
3111x 131-2
3111 x 15 3\jjx 16\'1 3111 x 18
3111 x 15 3111 x 18 5111 x 15
3\jjx 13\'1 3\jjx 16\'1 5111 x 15 5111x 16\'1
3111 x 15 3\.t1x18
3111 x 15 3\jjx 18 5\jjx 16\'1
3\jjx 161-2 5\jjx 15 5\jjx 18
5\jjx 15 5\jjx 161-2 5111x 19\'1
24
8 12 16 18
3111x 3\jjx 3\jjx 5\jjx
3\jjx 15 3\jjx 15 x 18 3\jjx 161-2 5111 5\jjx 161-2 5\.t1x161-2 5\.t1x18 5111 x 161-2
26
8 12 16 18
3\jjx 15 3\.t1x18 5111 x 16\'1 5\1¡x 161-2
3\jjx 161-2 3\.t1x18 5\jjx 161-2 5\jjx 18
3\jjx 5111x 5\jjx 5\jjx
161-2 3\jjx 161-2 3\jjx 18 5\jjx 18 16\'1 51.fox 161-2 18 5\.t1x18 5111 x 191-2 18 5111 x 18 5111x21
5\jjx 161-2
5\jjx 18
5\jjx 18
5111 x 191-2
5111 x 21 5\jjx21
5111 x 221-2
8 12 16 18
3111x 16\'1 3111 x 18 5111 x 18 5\jjx 18
3111 x 16\'1 5\.t1x161-2 5\jjx 18 5\jjx 191-2
3\jjx 5\jjx 5\jjx 5\jjx
161-2 3\jjx 18 18 5\jjx 18 191-2 5111 x 191-2 191-2 5111 x 21
5\jjx 16\'1 5\jjx 19\'1 5\jjx221-2 5\jjx24
5111 x 191-2
30
8 12 16 18
3111 x 18 3111 x 18 5\jjx 161-2 5" x 161-2 5111x 18 5\.t1x191-2 51.fox 191-2 5\jjx 161-2 5\jjx 18 5\jjx 18 x 21 5111x21 5\.t1x18 5\jjx 191-2 5111 5\jjx221-2 5111x 21 5111 x 24 5111 x 191-2 5\1¡x 21 5111 x 221-2
51-11 x 18 5\jjx 21 5\jjx24 5\jjx25\'1
5\jjx 21 5\jj x 221-2 5111 x 25\'1 5\jjx27
32
8 12 16 18
3\jjx 18 5J.kx 18 51.fox19\'1 5J.kx21
8 12 16 18
5J.kx 161-2 5J.kx 18 5J.kx 19\'1 5\jjx 191-2 5\jjx221-2 5J.kx21 51.fox221-2 5\jjx22\'1 5\1¡x 19\'1 5\jjx21 5J.kx 22\'1 5\jjx24 5J.kx22\'1 5J.kx24 5\1¡x24 5J.kx 251-2
22
28
34
36
12 16 18 20
13\'1 16\'1 18 15
5\jjx 161-2 5\jjx 19\'1 5\jjx 21 5111 x 21
5111 x 161-2 5111 x
161-2
3\.t1x16\'1 5111 x 15 5\jjx 18 5\jjx 191-2
5\jjx 18
5\1¡x 18
3\jjx 16\'1 5\jjx 161-2 5\.t1x18 5\jjx 191-2
3\jjx 18 5111 x 16\'1 5\jjx 191-2 5\jjx21
5\jjx 16\'1 5\jjx 18 5\.t1x21 51.fox22\'1
5\.t1x18 5\jjx 19\'1 5\jjx221-2 5J.kx 221-2
5\.t1x18 5J.kx21 5\jjx221-2 5\jjx24
5111x 18 5J.kx21 5J.kx24 51.fox25\'1
5\jj x 221-2 5\1¡x 251-2 5\jjx27
5J.kx 18 5\jjx 21 5\jjx221-2 5\jjx24
5\jjx 191-2 5111 x 21 51.fox24 5\jjx25\'1 5\jj x 22\'1 5J.kx24 5J.kx 281-2 5\jjx30
5\jjx 19\'1 5\jjx221-2 5\jjx251-2 5\jjx27
5\jjx 21 5111 x 24 5\jjx27 5\jjx281-2
5J.kx24 5J.kx27 5J.kx30 x27
5J.kx251-2 5J.kx28\'1 x27 x281-2
5\1¡x221-2 5J.kx24 5\jjx251-2 5\jjx27
11.32
5111 x 191-2
5111 x 191-2
5\jjx 16\'1 5111 x 18 5\jjx21 5\jjx 21
5\jjx221-2 5\jjx21 5111 x 24 5\jjx24
5\jjx 21 5J.kx24 5\jjx27 5\jjx28\'1 5\jjx221-2 5111x 251-2
5J.kx281-2 5J.kx 281-2 x251-2 x27 x281-2 x30
TABLA11.15 Capacidad de carga de vigas laminadas encoladas en claros simples (continuación) Claro, ft
Carga total de vigas de piso 50Ib/ft3
Capacidad total de carga de vigas para techo Separación, ft 30Ib/ft3 35Ib/tt2 40 Ib/tt2 45Ib/tt2 50Ib/tt2 55Ib/tt2
38
12 16 18 20
S\Ox 21 S\Ox 24 S\Ox 24 SI1Ix 25\1
S\Ox 22\1 Sl1Ix24 SI1Ix 2S\1 SI1Ix27
SI1Ix24 SI1Ix 25\1 Sl1Ix27 SI1Ix 28\1
SI1Ix24 S\Ox27 Sl1Ix30 .x27
SI1Ix 25\1 SI1Ix 28\1 .x27 . x 28\1
SI1Ix27 SI1Ix30 . x 28\1 .x30
x27 x 28\1 .x30 . x 31\1
40
12 16 18 20
SI1Ix 22\1 SI1IX24 SI1Ix 25\1 SI1Ix27
SI1Ix24 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 SI1Ix 28\1
SI1Ix24 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 .x27
SI1Ix 25\1 SI1Ix 28\1 .x27 . x 28\1
SI1Ix27 .x27 x 28\1 .x30
. x 25\1 . x 28\1 .x30 . x 31\1
. x 28\1 . x 31\1 x 31\1 x33
42
12 16 18 20
SI1Ix24 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 SI1Ix 28\1
SI1Ix24 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 SI1Ix30
SI1Ix 25\1 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 . x 28\1
SI1Ix27 SI1Ix30 . x 28\1 .x30
. x 25\1 . x 28\1 .x30 . x 31\1
X 2S\1 .x30 . x 31\1 .x33
x30 .x33 .x33 x 34\1
44
12 16 18 20
S\Ox24 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 SI1Ix30
SI1Ix 25\1 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 .x27
SI1Ix27 SI1Ix30 x 28\1 .x30
SI1Ix27 . x 28\1 x30 .x30
. x 25\1 .x30 x 31\1 x33
.x27 x 31\1 .x33 . x 34\1
. x 31\1 x33 x 34\1 .x36
46
12 16 18 20
SI1Ix 25\1 SI1Ix 28\1 SI1Ix 28\1 SI1Ix30
SI1Ix27 SI1Ix30 . X 28\1 . x 28\1
SI1Ix 28\1 . x 28\1 .x30 . x 31\1
. X25\1 . X 28\1 . x 31\1 .x33
x27 . x 31\1 x33 . x 34\1
x 28\1 .x33 . x 34\1 .x36
. X31\1 x36 .x36 x 34\1
48
12 16 18 20
SI1IX27 S\Ox 30 S\Ox 30 X 28\1
SI1Ix 28\1 . x 28\1 .x30 .x30
SI1Ix30 .x30 .x30 . x 31\1
S\Ox30 .x30 .x33 . x 34\1
. x 28\1 . x 31\1 . x 34\1 .x36
.x30 . x 34\1 .x36 . x 37\1
.x33 . X 37\1 /W.x 34\1 /W.x 36
SO
12 16 18 20
S\Ox 28\1 SI1Ix30 x 28\1 x30
SI1Ix 28\1 x30 .x30 . x 31\1
SI1Ix30 .x30 . x 31\1 x33
. x 28\1 x 31\1 X 34\1 .x36
x30 x33 .x36 . x 37\1
. x 31\1 x36 x33 x 34\1
x 34\1 IW.x 34\1 IW.x36 IW.x 37\1
S2
12 16 18 20
SI1Ix 28\1 x 28\1 x30 X 31\1
SI1Ix30 .x30 . x 31\1 .x33
. x 28\1 . x 31\1 .x33 . x 34\1
.x30 .x33 . x 34\1 x 37\1
. x 31\1 . x 34\1 . X37\1 .x39
. x 31\1 x 37\1 .x39 /W.x 36
x36 /W.x 36 /W.x 37\1 /W.x 39
54
12 16 18 20
SI1Ix30 x30 x 31\1 x33
x 28\1 x 31\1 .x33 . x 34\1
.x30 .x33 x 34\1 x36
. x 31\1 . x 34\1 .x36 .x39
x33 .x36 .x39 IW.x 36
.x33 x 37\1 /W.x 36 IW.x 37\1
. x 37\1 IW.x 37\1 /W.x 39 IW.X 40\1
56
12 16 18 20
x 28\1 x 31\1 x33 x33
.x30 x33 . x 34\1 x36
x 31\1 x 34\1 x36 x 37\1
.x33 .x36 . x 37\1 IW.X 34\1
.x33 x 37\1 IW.X 34\1 /W.X37\1
. x 34\1 IW.x 34\1 IW.x 37\1 /W.x 39
IW.x 36 IW.x 39 IW.x 40\1 /W.x 42
S8
12 16 18 20
x30 x 31\1 x33 x 34\1
. x 31\1 . X 34\1 . x 34\1 x36
. x 31\1 6-v.x 36 . X 37\1 .x39
.x33 . x 37\1 .x39 /W.x 36
. x 34\1 .x39 /W.x 36 /W.x 39
.x36 /W.x 36 IW.x 39 /W.x 40\1
IW.x 37\1 /W.x 40\1 /W.x 42 IW.X 43\1
60
12 16 18 20
x30 x33 x 34\1 x36
x 31\1 x 34\1 x36 x 37\1
x33 x3? x39 /W.x 36
. x 34\1 .x39 /W.x 36 IW.x 37\1
x36 /w. x 36 IW.x 37\1 /W.X 40\1
. x 37\1 IW.x 37\1 /W.x 39 /W.x 42
/W.x 39 IW.x 42 IW.x 43\1 /W.x 4S
.Esta tabla es aplicable a vigas de madera laminada, rectas, apoyadas simplemente. Pueden emplearse otros sistemas de soporte de vigas para cumplir con condiciones diferentes de diseño. 1. Los techos deben tener una pendiente mínima de ),14de inl ft para elirninar el encharcamiento de agua. 2. El peso de la viga debe restarse de la capacidad total de carga. Las vigas de piso se diseñan para cargas uniformes de 40 lb I ft2 de carga viva y 10 lb I fr de carga muerta. 3. Esfuerzo
flexionante.
Esfuerzo
flexionante,
Fb = 2400
psi
(reducido
por
el factor
de tamaño).
Esfuerzo
cortante
Fv
= 16S
psi.
Módulo
de
elasticidad, E = 1 800 000 psi. Para vigas de techo, Fby Fv se incrementaron 1S% para corta duración de carga. 4. Umites de deflexión: Vigas de techo: -Visodel claro para carga total. Vigas de piso: -\00) del claro para 40 lb I fr de carga viva solamente. Sólo para propósitos de diseño prelirninar. Para.irúormación más completa de diseño, véase AITC Timber Construction Manunl. 11
11.34
.
Sección once TABLA 11.16 Limitaciones recomendadas para deflexiones en vigas, in" (En términos de claro 1,en in) Clasificación
Figura 11.6 Sistemas de vigas voladizas. A es un voladizo sencillo; B es una viga colgante; C es un voladizo doble; D es una viga con un extremo colgante.
Construcción de tramo colgante _ Los sistemas en voladizo pueden comprender cualquiera de varios tipos y combinaciones de vigas de la figura 11.6. Los sistemas en voladizo permiten tramos más largos o cargas más grandes para un elemento de tamaño dado, que sistemas de un solo tramo, si las dimensiones de elementos no se controlan por compresión perpendicular a la veta en los soportes o por corte horizontal. Se pueden lograr econouúas importantes en el diseño si se reducen las profundidades de elementos en las porciones suspendidas (colgantes) de un sistema en voladizo. Por economía, el momento negativo de doblamiento en los soportes de una viga en voladizo debe ser igual en magnitud al momento positivo. Debe darse consideración a la flexión y combadura en tramos múltiples en voladizo. Cuando sea posible, los techos deben tener una pendiente equivalente de Y4de in por ft de distancia horizontal entre el nivel de drenes y el punto alto del techo, para eliminar bolsas de agua, o tomarse medidas para asegurar que la acumulación de agua no produce mayor flexión y cargas vivas de lo que se anticipa. Las condiciones de desequilibrio en cargas deben investigarse para momento máximo de doblamiento, flexión y estabilidad. (American Institute of Tunber Construction, Timber Construction Manual, John Wiley & Sons, Inc., New York; National Design Specification for Wood Construction, American Forest and Paper Association, 111119th St., N. w., Washington, DC 20036; K. F. Faherty and T. G. Williamson, WoodEngineering and Construction Handbook,McGraw-HillPublis-
hing Company, New York.)
11.13
Deflexión y contraflecha de vigas de madera
El diseño de muchos sistemas estructurales, en especiallos que tienen claros largos, está regido por
poruso Vigas para techos: Industrial. Comercial e institucional: Sin cielo enyesado Con cielo enyesado Vigas para piso: Uso ordinario t Vigas para puentes de carretera Largueros para puentes de lerrocarril
Sólo carga viva
Carga muerta más carga viva
1/180
1/120
1/240 1/360
1/180 1/240
1/360 1/200 a 1/300
1/240
1/300 a 1/400
"Camberand Deflection, AITC 102, Apéndice a, American Institute ol Tunber Construction. tLa clasificación para uso ordinario está indicada para las construcciones en las cuales la comodidad de caminar, el mínimo de cuarteaduras en yeso y la eliminación de muelleo son de primordial importancia. Para usos especiales, como vigas que soportan maquinaria en vibración o cargas móviles, pueden requerirse limitaciones más severas.
la deflexión. Los cálculos de resistencia basados solamente en esfuerzos permisibles pueden causar deflexiones excesivas. Las limitaciones impuestas a la deflexión aumentan la rigidez del elemento. En la tabla 11.16 se dan los límites de deflexión, en fracciones del claro de la viga, recomendados para vigas de madera. La limitación se aplica a la carga viva o la carga total, dependiendo de cuál de éstas rige. A las vigas laminadas encoladas se les da contraflecha, fabricándolas con una curvatura en dirección a la que corresponde a las deflexiones bajo cargas. Sin embargo, la contraflecha no aumenta la rigidez. En la tabla 11.17 se enumeran las contraflechas mínimas recomendadas para vigas de madera laminada encolada. Pendientes mínimas para techos _ Se han derrumbado techos planos durante una tormenta a pesar de haber sido diseñados adecuadamente con base en esfuerzos permisibles y limitaciones de deflexión definidas. La causa de estos colapsos siempre fue la misma, independientemente del tipo estructural empleado. Las fallas fueron causadas por encharcamiento de agua; el aumento progresivo de la deflexión permitió que se almacenara cada vez más. Las vigas de techos deben tener una pendiente
continua hacia arriba equivalente a 114de inl ft entre un drenaje y la parte más alta del techo, además de
Diseñoy construccióncon madera TABLA 11.17 Contraflecha mínima recomendada para vigas de madera encolada laminada" Vigas de techo' Vigas de piso I Vigas para puentes:! Claro largo Claro corto
1~ veces la deflexión por carga muerta 1~ veces la deflexión por carga muerta 2 veces la deflexión por carga muerta 2 veces la deflexión por carga muerta + ~ de la deflexi6n oor cama aDlicada
.
11.35
(Kuenzi and Bohannan, Increases in Deflection and Stresses Caused by Ponding of Water on Roofs, Forest Products Laboratory, Madison, W1S.)
11.14
Sustentación en elementos de madera
.Camber and Deflection, AITC 102, Apéndice B, American Institute of Tunber Construction. tLa contraflecha múúma de 1~ veces de la carga muerta producirá un elemento a nivel bajo carga muerta sola después que ha ocurrido la deformación plástica. Generalmente, se utiliza contraflecha adicional para mejorar la apariencia o para proporcionar el drenaje necesario a los techados (sección 11.13Pendientes mínimas
Los esfuerzos de sustentación o esfuerzos de compresión perpendiculares a la veta en una viga, se presentan en los soportes o en lugares donde otros elementos de armadura están soportados en la viga.
para techos).
El esfuerzo compresivo en la viga !el. está dado por
¡La contraflecha múúma de 1~ veces la deflexión por carga muerta producirá un elemento casi a nivel bajo carga muerta sola después que ha ocurrido la deformación plástica. En claros largos, un cielo a nivel puede no ser recomendable porque da la ilusión óptica de que está colgando. Para pisos de bodegas o similares donde la carga viva puede permanecer por periodos largos, debe suministrarse contraflecha adicional para dar un piso a nivel bajo carg,a permanentemente aplicada. 'Los elementos de puentes tienen normalmente contraflechas para carga muerta sólo en claros múltiples para obtener condiciones aceptables de conducción.
P !el. = A
(11.20)
donde P = carga transmitida a la viga, o desde ésta, y A = área de sustentación. Este esfuerzo debe ser menor que el valor de diseño para compresión perpendicular a la veta FcJ.multiplicado por factores aplicables de ajuste (sección 11.4).(El factor de duración de carga no aplica a Fe para madera aserrada de una pieza o para madera encolada y laminada.) lo
la contraflecha mínima recomendada para evitar encharcamientos (tabla 11.17). Cuando los techos planos no tienen suficiente pendiente para drenaje (menos de 1;.de in/ft), la rigidez de los elementos de soporte debe ser tal que una carga de 5 lb / tt2 no cause una deflexión mayor de ~ in. Debido a los encharcamientos, las cargas de nieve o el agua atrapada por gravilla, los pretiles o las presas de hielo, es necesario aumentar los esfuerzos y deflexiones debidas a las cargas existentes en los techos por
(11.19) donde
Cp = factor para multiplicar los esfuerzos
y deflexiones bajo cargas existentes, para determinar esfuerzos y deflexiones bajo cargas existentes, más encharcamientos W'= peso de 1 in de agua en el área del techo soportado por la viga, en libras L = claro de la viga, en in E = módulo de elasticidad para el material de la viga, psi 1 = momento de inercia de laviga, enin4
Los valores de diseño para Fe son promedios basados en una deformación máxima de 0.04 in en pruebas que se apegan a la norma ASTM D143. Los valores de diseño FeJ.para vigas de madera encolada y laminada suelen ser menores para madera aserrada de una pieza con el mismo límite de deformación. Esto se debe en parte al uso de secciones de medidas más grandes para vigas de madera encolada y laminada, longitud de sustentación y, en parte, al método empleado para obtener valores de diseño. lo
Cuando las deformaciones sean críticas se puede reducir el límite de deformación, con reducciones resultantes en FeJ.'Por ejemplo, para un máximo de deformación de 0.02 in, la National Design Specification for Wood Construction, (American Forest and Paper Association), recomienda que FeJ.,en psi (libras por in cuadrada), se reduzca a 0.73 FcJ.+ 5.60. Para vigas encoladas y laminadas, FeJ.puede tomarse como 0.73 FeJ.' El esfuerzo de sustentación paralelo a la veta h en un elemento de madera debe calcularse para el área neta de sustentación. Este esfuerzo no puede rebasar el valor de diseño para sustentación paralelo a la veta Fg,multiplicado por el factor de duración de carga CD y el factor de temperatura C, (sección 11.4). El valor ajustado de diseño se aplica a susten-
11.36
.
Sección once
tación de extremo a extremo de elementos de compresión, si tienen soporte lateral adecuado y sus cortes de extremo son adecuadamente a escuadra y paralelos entre sÍ. Cuando /g rebasa 75% del valor ajustado de diseño, el elemento debe apoyar en una placa metálica, estribo u otro material homogéneo, rígido, durable con adecuada resistencia. En tales casos, cuando se requiera un inserto rígido, debe ser una placa de acero con grosor de 20 ga o más o el equivalente, y debe ser insertado con un reborde ajustado entre extremos de unión. Una sustentación perpendicular a la veta es equivalente a compresión perpendicular a la veta. El esfuerzo compresivo no debe rebasar el valor de diseño perpendicular a la veta multiplicado por factores aplicables de ajuste, incluyendo el factor de área de sustentación (sección 11.4.10). En el cálculo de área de sustentación en el extremo de una viga, no es necesario dar tolerancia por el hecho de que, a medida que la viga se vence, crea una presión en el borde interior de la sustentación que es mayor que en el extremo de la viga. A una sustentación en ángulo con la veta se asigna un valor de diseño que es una función del valor de diseño Fg para sustentación paralela a la veta y el valor de diseño para sus tentación perpendicular a la veta Fc1.,que difiere considerablemente. Cuando se aplica carga a un ángulo Ocon respecto a la veta, donde O::>0::>90.(Fig.11.7), el valor de diseño para sus tentación se encuentra entre Fg y Fc1.'La National Design Specification for Wood Construction (American Forest and Paper Association), recomienda que el valor de diseño para tal carga debe calcularse con la fórmula de Hankinson:
donde F:
= valor
ajustado de diseño para sustentación en ángulo Oa la veta (eje longitudinal)
F; = valor de diseño para sustentación de extremo multiplicado por factores aplicables de ajuste F:1.
= valor
de diseño
para
compresión
perpendicular a la veta multiplicado por factores aplicables de ajuste
11.15
Esfuerzos combinados en elementos de madera
Los valores de diseño dados en la National Design Specification for Wood Construction aplican directamente al doblamiento, corte horizontal, tracción paralela a la veta y compresión paralela o perpendicular a la veta. Cuando un momento de doblamiento y una fuerza axial actúan en una sección de un elemento estructural, los efectos de los esfuerzos combinados deben ser considerados para el diseño del elemento.
11.15.1
Doblamiento y fracción axial
Los elementos sujetos a una combinación de doblamiento y tracción axial deben ser proporcionados para satisfacer las ecuaciones de interacción (11.22) y (11.23) (11.22)
(11.23) (11.21) donde
DlRE~
'r90. \~.~I¡"~ EJELONGITUDlNAL
DECARGA P
¡, = esfuerzo
a la tracción debido a tracción axial que actúa sola
¡"
DIRECCiÓN
Figura 11.7 Carga aplicada a un elemento en sustentación, en ángulo con respecto a la veta.
debido al
momento de doblamiento solo
/
-DE LA VETA
= esfuerzo al doblamiento
F/
= valor de diseño
para tracción multiplicado por factores de ajuste aplicables
Fb*= valor de diseño para doblamiento
multiplicado por factores de ajuste aplicables excepto CL
Diseñoy construcción conmadera Fb**= valor de diseño para doblamiento multiplicado por factores de ajuste aplicables excepto Cv Los factores de ajuste se estudian en la sección 11.4. El factor de duración de carga CD relacionado con la carga de más corta duración en una combinación de cargas con diferente duración se puede emplear para calcular F/ y Fb*.Todas las combinaciones aplicables de carga deben evaluarse para determinar la combinación crítica de carga.
11.15.2
Doblamiento y compresión axial
Las piezas sujetas a una combinación de doblamiento y compresión axial (vigas-columnas) deben ser proporcionadas para satisfacer la ecuación de interacción 11.24. 2
!c
( F; )
+
Ibl
(11.24)
[1- ifeIFeEl)]Fbl +
Ib2 2 -<1 [1- ifelFed - ifb¡/FbE)]Fb2
presión axial que actúa sola valor de diseño para compresión paralela a la veta multiplicada por factores de ajuste aplicables, incluyendo el factor de estabilidad de columna esfuerzo de doblamiento para carga aplicada a la cara angosta de la pieza esfuerzo de doblamiento para carga aplicada a la cara ancha del elemento valor de diseño para doblamiento para carga aplicada a la cara angosta de la pieza, multiplicado por factores de ajuste aplicables, incluyendo el factor de estabilidad de columna valor de diseño para doblamiento para cargas aplicadas a la cara ancha de la pieza, multiplicado por factores de ajuste aplicables, incluyendo el factor de estabilidad de columna Para doblamiento uniaxial o biaxial, fe no debe ser mayor que
(11.25)
11.37
donde E' = módulo de elasticidad multiplicado por factores de ajuste. Del mismo modo, para doblamiento biaxial,!c no debe ser mayor que FeE2=
KcEE' 2 (L,dd2)
(11.26)
Yfbl no debe ser más de K¡,EE' FbE= ~ RB
(11.27)
donde dI = ancho de la cara ancha y d2 = ancho de la cara angosta. La relación de esbeltez Rbpara vigas está dada por la ecuación (11.15). KbEestá definida por la ecuación (11.16). Las longitudes efectivas de columna Le!para pandeo en la dirección dI y Le2para pandeo en la dirección d2, E', FeEJ¡y FeE2deben determinarse de acuerdo con la sección 11.11. Para el caso de combinación de doblamiento y tracción axial, F;, F;I y F;2 deben ajustarse para duración de carga al aplicar CD. Véase la sección 11.4.
11.16
donde !c = esfuerzo compresivo debido a com-
.
Características de elementos mecánicos de unión
Se utilizan varias clases de elementos mecánicos de unión en la construcción con madera. Los más comunes son los clavos, tira fondos, tornillos, pijas, pernos y conectores especiales para estructuras de madera como los metálicos y los de anillo partido. (Secc. 11.9) Los datos para diseño de uniones han sido establecidos por la experiencia y mediante pruebas; es complicado determinar la distribución de esfuerzos de madera y los elementos metálicos de unión. Las cargas o esfuerzos permisibles y los métodos de diseño para pernos, conectores y otros elementos de unión usados en miembros aserrados de una pieza se aplican también a elementos laminados. Pueden surgir problemas, sin embargo, si la sección de base de un arco tiene un gran peralte y está sujeta por medio de pernos muy separados a la zapata fijada en la cimentación. La disminución de la humedad de la madera puede crear esfuerzos de tensión considerables en dirección perpendicular a la fibra y abrir grietas. Si el contenido de humedad durante la erección es mismo que el que se va a tener en servicio, o si las perforaciones en la zapata están ranuradas para permitir movimiento de los pernos, la tendencia al agrietamiento se reduce.
11.38
.
Sección once
Los elementos de unión sujetos a corrosión o ataque químico deben protegerse con pintura, galvanización o metalización. En atmósferas altamente corrosivas, como en plantas químicas, los elementos de unión y conecto res metálicos deben galvanizarse o fabricarse de acero inoxidable. Puede considerarse la posibilidad de recubrir los conectores con chapopote o alquitrán caliente. En tales condiciones extremas la madera debe estar en equilibrio de contenido de humedad, o por debajo, en el momento de fabricación, para reducir la contracción posterior que abriría avenidas de ataque a la atmósfera corrosiva. Las sales de hierro son generalmente muy ácidas y muestran acción hidrolítica sobre la madera en presencia de agua libre. Esto explica el reblandecimiento y decoloración de la madera alrededor de clavos corroídos. Esta acción es muy pronunciada en maderas ácidas, como el roble, o que contenga mucho tanino y sus compuestos, como el pino gigante. Puede eliminarse utilizando clavos galvanizados, de aluminio o de cobre.
11.16.1
Clavos comunes y reforzados
Los clavos de alambre ordinarios y los clavos reforzados se ajustan a las dimensiones mínimas de la tabla 11.18. Los clavos comunes y reforzados de caña corrugada y endurecida se hacen con alambre de acero de alto carbono y se cabecean, se afilan, se encuerdan en forma anular o helicoidal, se someten a tratamiento térmico y se templan, para darles mayor resistencia que los de alambre común. Las capacidades, sin embargo, son las mismas que las dadas para clavos de alambre común, o se utilizan los largos correspondientes, con muy pocas excepciones. Los clavos no deben hincarse a una distancia entre sí menor que la mitad de su longitud, a menos que se claven en agujeros taladrados de antemano. Tampoco deben usarse clavos a una distancia de los bordes menor que la cuarta parte de su longitud. Cuando se une un elemento estructural a otro, la penetración de los clavos en el segundo debe ser cuando menos de la mitad de la longitud de los clavos. Los agujeros para clavos, cuando son necesarios para evitar agrietamiento, deben taladrarse con un diámetro menor que el del clavo. Así, puede aplicarse la misma carga permisible que para elementos de unión del mismo tamaño con perfora-
ción previa, tanto en resistencia lateral como en extracción. Los clavos comunes o reforzados no deben ser cargados en extracción cuando se hincan paralelamente a las fibras en el extremo de una pieza. Estos clavos no deben utilizarse para resistir esfuerzos a la tensión paralela a la veta. Los valores de diseño para clavos estándar y clavos gruesos y factores de ajuste se analizan en la sección 11.17.
11.16.2
Tomillos para madera
Los tipos comunes de tornillos para madera tienen cabeza plana, oval o redonda. Los de cabeza plana se utilizan cuando se desea una superficie al ras; los de cabeza oval o redonda, para mejorar apariencia, o cuando no se puede avellanar. Los tomillos para madera no deben cargarse en extracción cuando están hincados paralelamente a
TABLA 11.18 reforzados Medida.
Dimensiones Longitud, in
de clavos y clavos Diámetro del alambre, in
Clavos: 6d 8d 10d 12d 16d 20d 30d 40d 50d 60d Clavos reforzados: lOd 12d 16d 20d 30d 40d 50d 60d $16
2 2\.1 3 31,/4 3\.1 4 4\.1 5 5\.1 6
0.113 0.131 0.148 0.148 0.162 0.192 0.207 0.225 0.244 0.263
3 31,/4 3\.1 4 4\.1 5 5\.1 6 7 8\.1
0.192 0.192 0.207 0.225 0.244 0.263 0.283 0.283 0.312 0.375
.En unidades de peso troy.
Diseñoy construcción conmadera la fibra en los extremos de piezas. Deben insertarse perpendicularmente a la fibra atornillado en agujeros pretaladrados y no hincarse con un martillo. El espaciamiento, la distacia al extremo y al borde de la pieza deben ser tales que eviten rajaduras. Cuando se trata de abeto Douglas y pino austral, la perforación guía para un tomillo con carga de extracción debe tener un diámetro de aproximadamente 70% de la raíz del tomillo. Cuando se trata de resistencia lateral, la parte de la perforación que recibe la espiga debe ser alrededor de 7A1 del diámetro del tornillo en la raíz de la cuerda. Los valores de diseño para tomillos de madera y factores de ajuste se analizan en la sección 11.17.
11.16.3
Tornillos para madera de cabeza cuadrada
También conocidos como tirafondos, los tornillos para madera de cabeza cuadrada son tomillos grandes con cabeza cuadrada o hexagonal. TIene medidas desde 0.2 a 1.0 in de diámetro y de 1 a 16 in de longitud. La parte roscada varía desde:}'4in para pijas de 1 y 1 114 in de largo hasta la mitad de la longitud para todas las longitudes mayores de 10 in. Como en el caso de tomillos y conectores de madera, los tomillos de cabeza cuadrada se utilizan cuando haya que transmitir cargas relativamente pesadas en una conexión. Se emplean particularmente cuando sería difícil sujetar un tornillo o cuando una tuerca en la superficie no sería satisfactoria. También se utilizan en lugar de pernos cuando los
t:)
~
DISTANCIA AL BORDE CON CARGA
I HILERAS DETORNILL S DISTANCIA t:)
ALBORDE
11.39
componentes de una junta sean tan gruesos que sería necesario un tomillo excesivamente largo o cuando haya que resistir pesadas cargas de separación (o arranque). Los tomillos para madera de cabeza cuadrada se hacen girar con una llave en agujeros perforados previamente con longitud total igual a la longitud nominal del tomillo. Se pueden emplear jabón u otros lubricantes para facilitar la inserción y evitar dañar los tomillos. Se perforan dos agujeros para cada tomillo. El primer agujero y más profundo tiene un diámetro, como se especifica en la NDS para varias especies y según la densidad de la madera, que va del 40 al 85% del diámetro del zanco. El segundo agujero debe tener el mismo diámetro que el zanco, o porción no rosca da del tomillo, y la misma profundidad que la porción no roscada. Los tomillos de cabeza cuadrada con carga en separación deben estar diseñados para resistencia permisible a la tracción en la sección neta (raíz de la rosca), así como para resistencia a la separación. Para conexiones de madera con madera de cizallamiento sencillo, el tira fondo debe insertarse en el lado de la veta de la pieza principal con el eje del tornillo perpendicular a las fibras de la madera. La penetración de la porción roscada a una distancia de alrededor de 7 veces el diámetro del zanco en las especies más densas, y de 10 a 12 veces el diámetro del zanco en las especies menos densas, desarrollará aproximadamente la resistencia a la tracción de un tirafondo. De preferencia, los tira fondos no deben introducirse a contrahílo porque se puede formar una
SEPARACiÓN ENTRE
-+
.
c:i SEPARACiÓN ENTRE TORNILLOS DE UNA HILERA
(a)
(b)
Figura 11.8 La separación de tomillos y las distancias al borde en conexiones se definen con respecto a la dirección de una carga: (a) paralela a la veta; (b) perpendicular a la veta. (De F. S. Merritt y f. T. Ricketts, "Building Design and Construction Handbook," 5th ed., McGraw-Hill Publishing Company, New York.)
11.40
.
Sección once
TABLA11.19 Distancia mínima desde un extremo para tornillos" Dirección de carga
Para valor reducido de diseño
Para valor completo de diseño
20 20
40 40
3.50 2.50
70 50
Perpendicular a la veta Compresión paralela a la veta (apoyo de tornillo alejándose del extremo de la pieza de madera) Tensión paralela a la veta (apoyo tomillo hacia el extremo de la pieza de madera): Para maderas suaves Para maderas duras
.
D = diámetro de tomillo
rajadura bajo carga lateral. La resistencia de un tirafondo a la separación a contrahílo es alrededor de tres cuartas partes de la veta radial. El espaciamiento, la distancia a los bordes y extremos y la sección neta de uniones con pijas deben ser las mismas que los valores correspondientes para uniones con pernos de un diámetro igual que el de la caña de la pija. Cuando se utiliza más de una pija, la carga total permisible es igual a la suma de las cargas permitidas para cada pija, siempre que el espaciamiento y las distancias a los bordes y extremos sean suficientes para desarrollar la resistencia total de cada pija. Los valores de diseño para tirafondos y factores de ajuste se estudian en la sección 11.17.
11.16.4
Tornillos y espigas
Los tornillos máquina que se apegan a la norma 818.2.1 de ANSI/ ASME, con cabezas cuadradas y tuercas, se utilizan bastante en construcciones de madera. Las espigas en forma de espiral también se utilizan a veces para ensamblar dos piezas de madera; se emplean para impedir rajaduras y hendiduras en traviesas de vías de ferrocarril y otras piezas de madera de construcción. Los agujeros para tornillos siempre deben perforarse previamente y tener un diámetro que permita introducir con facilidad el tomillo (sección 11.6). Es necesario el centrado cuidadoso de agujeros en piezas principales y placas de empalme. Los agujeros deben tener un diámetro de ~2 a \16de in más que el diámetro del tornillo. No se recomienda introducir los tornillos en los agujeros con apriete al punto
que sea necesario ejercer fuerza para introducirlos. Debe ponerse una placa metálica, guarnición o rondana (no menor en dimensión que una rondana estándar) entre la madera y la cabeza del tornillo y entre la madera y la tuerca. La longitud de las roscas del tornillo sujetas a sustentación en la madera debe mantenerse a un mínimo práctico. Dos o más tornillos puestos en línea paralela a la dirección de la carga constituyen una fila. La distancia desde un extremo es la distancia mínima desde el extremo de un miembro al centro del agujero para tornillo más cercano al extremo. La distancia al borde es la distancia mínima desde el borde de un elemento hasta el centro del agujero para tomillo más cercano. La figura 11.8 ilustra estas distancias, la separación entre filas, y la separación de tomillos en una fila. Los requisitos de la NDS aparecen en la tabla 11.19 en cuanto distancia
TABLA 11.20 Distancia mínima al borde para tornillos Dirección de carga" Paralela a la veta: Cuando LIO S 6 Cuando L! O > 6
Distancia mínima al borde 1.50 1.50 o la mitad de la separación entre hileras, lo que sea mayor
Perpendicular a la veta: Al borde cargado Al borde no cargado
.
40 1.50
L = longitud de tomillo en pieza principal y D = diámetro de tomillo.
Diseñoy construcción conmadera TABLA 11.21
.
11.41
Separación mínima para tornillos" (a) Para tornillos de una hilera Para valor reducido de diseño
Para valor completo de diseño
Paralela a la veta
3D
4D
Perpendicular
3D
Se requiere separación para piezas unidas
Dirección de carga
a la veta
(b) Entre tornillos de una hilera Dirección de carga
Separación mínima
Paralela a la veta
1.5D
Perpendicular a la veta Cuando L/D::; 2 Cuando 2 < L/D < 6 Cuando L/ D ~ 6 °L = longitud de tomillo de pieza principal y D
2.5D (5L+ lOD)/8 5D =diámetro
de tomillo.
mínima de un extremo, para distancia mínima desde un borde en la tabla 11.20, y para separación mínima entre filas y entre tornillos de una fila en la tabla 11.21. El factor de geometría CI1estudiado en la sección 11.17 se aplica al valor de diseño para una conexión atornillada cuando la distancia de extre-
Valores de diseño 8 Éstos y los factores de ajuste para tornillos se analizan en la sección 11.17.
mo o separación entre tornillos sea menor que la dada en estas tablas para completo valor de diseño. La sección crítica es aquella a ángulo recto con la dirección de la carga que da máximo esfuerzo en la pieza sobre el área neta restante después de deducir los agujeros para tornillos en la sección. Para cargas paralelas a la veta, el área neta en una sección crítica debe ser por lo menos 100% para maderas duras y 80% para maderas suaves del área total en sus tentación bajo todos los tornillos de la junta. Para cargas paralelas o perpendiculares a la veta, la separación entre filas que sean paralelas a una pieza no debe ser mayor de 5 in, a menos que se utilicen placas de empalme separadas para cada fila.
Son piezas metálicas usadas para hacer juntas con menos pernos, sin reducir la resistencia. Hay varios tipos. En general, son anillos de acero llamados anillos partidos, que se colocan en ranuras en elementos adyacentes para evitar el movimiento relativo, o placas metálicas llamadas conectores metálicos embutidos en las caras de piezas adyacentes. El objeto de los pernos utilizados con estos conectores es evitar que las piezas se separen. La carga se transmite en la unión por medio de los conectores. Los anillos partidos son los artefactos más eficaces para unir madera con madera. Se colocan en ranuras circulares hechas con una herramienta de mano en la superficie de contacto. Aproximadamente la mitad de la profundidad de cada anillo está en cada uno de los dos miembros en contacto (Fig.11.9b). Se taladra una perforación a través del centro del núcleo circundado por la ranura. Los anillos partidos requieren de mayor precisión para ensamblar correctamente piezas de madera, y la relativa dificultad de instalación hace que e.stos ca-
Grupos de tornillos 8 Cuando los tornillos estén debidamente separados y alineados, la carga permisible sobre un grupo de tornillos se puede tomar como la suma de las capacidades de carga individuales.
11.16.5
Conectores para madera
11.42
.
Sección once
nectores sean de más alto costo que los conectores metálicos. Los conectores metálicos están pensados para conectar piezas de madera a otras de acero (Figs. 1l.9c y d). Pero, cuando se usan en pares, se pueden emplear para conexiones de piezas de madera con otras también de madera (Fig. 1l.ge), sustituyendo así a los anillos partidos. Puestos con una placa en cada pieza en la superficie de contacto, hacen posible que las piezas se deslicen fácilmente a su posición durante el ensamblado de la junta, reduciendo así la mano de obra necesaria para hacer la conexión. Los conectores metálicos se colocan en entalladuras hechas de antemano y se incrustan por completo en la madera, a ras con la superficie. Al igual que con los anillos partidos, el papel del tornillo que pasa por cada placa es evitar que las piezas
o
de la unión se separen; las cargas se transmiten por la junta mediante las placas. Los tornillos se fabrican en diámetros de 2% y 4 in de diámetro. Los conectores metálicos son útiles en estructuras desmontables. Se pueden instalar en las piezas inmediatamente después de la-fabricación y mantenerse en su posición por medio de clavos. Los anillos dentados y cuadrículas de clavos se emplean a veces para aplicaciones especiales. Los conectores metálicos son los primeros conectores para construcción de madera sujeta a cargas pesadas. Las tablas de la NDS mencionan el grosor mínimo de piezas que debe emplearse con las diversas medidas de conectores. La NDS también hace una lista de distancias mínimas de extremo y borde y separación para conectores para madera (tabla
DIVISIÓN
(a)
(b)
(d) FRENTE
REVÉS
(e)
TORNILLO (e) Figura 11.9 Conectores para madera: (a) de anillo partido; (b) miembros de madera conectados por medio de anillo partido y perno; (e) placa de cortante; (d) placa de acero conectada a un elemento de madera por medio de placa de cortante y perno; (e) elementos de madera conectados con un par de placas de cortante y perno.
Diseñoy construcción conmadera
.
11.43
TABLA 11.22
Distancias mínimas al borde y extremo, separación y factores de geometría CI\.para conectores de placa de cortante Conectoresde placade cortantede 2$9in
Cargas paralelas a la veta
Para valor reducido de diseño
Conectoresde placa cortante de 4 in
Cargas perpendiculares a la veta
Paravalor completo de diseño
Paravalor reducido de diseño
Para valor completo de diseño
Cargas paralelas a la veta
Cargas perpendiculares a la veta
Paravalor reducido de diseño
Paravalor completo de diseño
Para valor reducido de diseño
Paravalor completo de diseño
W4
Distanciaal borde Bordesin carga,in
1414
1414
1414
1414
2:V4
W4
W4
C.
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
Borde con carga, in
1414
1414
1414
2
2:V4
2:V4
2:V4
W4
C.
1.0
1.0
0.83
1.0
1.0
1.0
0.83
1.0
Distanciaal extremo Piezaen tensión,in C. Piezaencompresión,in C.
2:V4
514
2:V4
514
314
7
314
7
0.625
1.0
0.625
1.0
0.625
1.0
0.625
1.0
214
4
2:V4
514
314
514
314
7
0.625
1.0
0.625
1.0
0.625
1.0
0.625
1.0
Separación Separaciónparalela a la veta, in
314
314
314
5
9
5
5
C.
0.5
1.0
1.0
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
Separaciónperpendicular a la veta,in
314
314
314
4V4
5
5
5
6
C.
1.0
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
0.5
1.0
11.22). Las distancias desde un borde es la distancia desde el borde de una pieza de madera al centro del conector más cercano al borde y medida perpendicular al borde. La distancia de extremo se mide paralela a la veta desde el centro del conector al extremo cortado a escuadra de la pieza de madera. Si el extremo de la pieza no está cortado normal al eje longitudinal, la distancia de extremo, medida paralela a ese eje desde cualquier punto en la mitad central del diámetro del conector que sea paralelo al eje, no debe ser menor que la distancia mínima de borde necesaria para una pieza cortada a escuadra. La separación de conectores se mide entre sus centros a lo largo de una línea entre centros. La colocación de conector~s en uniones con piezas a ángulos rectos entre sí está sujeta a las limita-
ciones de cada pieza. Puesto que serían complicadas las reglas para alineación, separación y distancia de borde y extremo de conectores para todas las direcciones concebibles de carga, los diseñadores deben apoyarse en un sentido de proporción y adecuación al aplicar las anteriores reglas a condiciones de carga fuera de las limifaciones específicas mencionadas. Los valores de diseño para conectores metálicos y factores de ajuste se estudian en la sección 11.17.
11.16.6
Pernos de anclaje
Para sujetar columnas o bases de arco en cimentaciones de concreto, se emplean pernos anclados en
11.44
.
Sección once
el concreto con suficiente proyección para permitir la colocación de ángulos o puntales sujetos a la madera por medio de pernos. A veces, en lugar de pernos de anclaje, se anclan tiras de acero en el concreto con una porción que sobresale para sujetar los elementos de madera por medio de pernos. .
11.16.7
Rondanas
Las cabezas de pernos y tuercas que se apoyan sobre madera requieren rondanas de metal para proteger la madera y distribuir la presión en su superficie. Las rondanas pueden ser fundidas, maleables, cortadas, de placa redonda o cuadrada. Cuando están sujetas a la brisa marina o agua salada deben galvanizarse o protegerse con algún otro tipo de recubrimiento eficiente. Por regla general las rondanas se sumergen en pintura de miniol y aceite antes de instaladas. Nunca deben utilizarse opresores contra superficies de madera. Es posible, con el auxilio de rondanas adecuadas, distribuir la carga del tomillo opresor sobre suficiente área superficial de la madera, para no exceder la resistencia de compresión perpendicular a la veta.
11. 16.8
Tensores
Para poder resistir el empuje horizontal de arcos sin machones se requieren tensores. Éstos pueden instalarse a la altura del techo o bajo el piso.
11.16.9
Suspensores
En la construcción en madera se utilizan mucho suspensores estándar o especiales. Se pueden adquirir de algunos fabricantes, pero la mayor parte de los suspensores son de diseño especial. Donde la apariencia es de importancia principal, con frecuencia se seleccionan suspensores ocultos.
11.17
Valores de diseño y factores de aiuste para herraies de suieción
La determinación de la distribución de esfuerzos en conexiones hechas con madera y metal es complica-
da. En consecuencia, a partir de pruebas y experiencia se cuenta con información para el diseño de uniones. La información indica que los valores de diseño y métodos de diseño para conexiones metálicas son aplicables a piezas de madera aserrada de una pieza y a piezas laminadas. La National Design Specification for Wood Construction (NDS), American Forest and Paper Association, hace una lista de valores de diseño para conexiones hechas con varios tipos de herrajes de sujeción. Los valores de diseño para conexiones hechas con más de un tipo de herrajes de sujeción, sin embargo, deben estar basados en pruebas o análisis especiales. Los valores de diseño para conectores metálicos sujetos a cargas a un ángulo entre O' (paralelo a la veta) y 90' (perpendicular a la veta) se pueden calcular con la ecuación (11.21). En este caso, F'", F'g YF'cJ.son, respectivamente, el valor de diseño ajustado a inclinación de 8 con la dirección de la veta, paralelo a la veta, y perpendicular a la veta. La sección 11.19 ilustra conexiones que con frecuencia se emplean en la construcción de armazones estructurales de madera. Los valores de diseño están basados en la suposición de que la madera en la unión no tiene nudos y está relativamente libre de hendiduras, rajaduras y grietas. Si hay nudos en la proyección longitudinal de la sección neta dentro de una distancia de la sección crítica de la mitad del diámetro del conector, el área del nudo debe restarse del área de la sección crítica. Se supone que la pendiente de la veta en la unión no es mayor de 1 en 10. El esfuerzo, ya sea de tracción o compresión en el área neta, el área restante en la sección crítica después de restar el área proyectada de los conectores y el tomillo de toda el área de sección transversal de la pieza, no debe ser mayor que el valor de diseño de madera sin nudos en compresión paralela a la veta. Los valores de diseño citados por la NDS, para el máximo grosor de piezas de madera con cada tipo y medida de conector, son los máximos que se emplean para todo el material más grueso. Los valores de diseño para piezas con grosores entre los de la lista de la NDS se pueden obtener por interpolación.
11.17.1
Aiuste de valores de diseño para conexiones con herraies
Los valores nominales de diseño para conexiones o piezas de madera con herrajes deben multiplicarse
Diseñoy construcción conmadera por factores de ajuste aplicables, descritos en la sección 11.17.2, para obtener valores de diseño ajustados. Los tipos de carga en los herrajes se pueden dividir en cuatro clases: carga lateral, de separación, carga paralela a la veta y carga perpendicular a la veta. Los valores de diseño ajustados se dan en términos de valores de diseño nominales y factores de ajuste en las ecuaciones de la (11.28) a la (11.40),
donde 2' = valor de diseño ajustado para carga lateral
2
ción
= factor
(11.31) (11.32) donde
Cdi
= factor de diafragrna
CI.= factor de clavo oblicuo Tornillos de madera: (11.33)
= valor de diseño nominal para separación
(11.34)
= valor nominal para carga paralela a
donde
Ctg= factor a contralu10
TIrafondos:
la veta
(11.35) (11.36)
= valor nominal para carga normal a la veta
Conecto res de placas metálicas:
Tomillos:
(11.37) (11.28)
donde
de penetra-
de placa lateral metálica
Q' = valor ajustado para carga normal a la veta Q
11.45
Clavos estándar y clavos gruesos:
lateral
P' = valor ajustado para carga paralela a la veta
P
Cd = factor de profundidad Cst
= valor de diseño nominal para carga
W' = valor de diseño ajustado para separación W
donde
.
Tornillos y pernos en desviación:
CD= factor de duración de carga, no mayor de 1.6 para conexiones CM= factor de servicio en húmedo, no aplicable a clavos oblicuos en separación CI
= factor de temperatura
CR
=
(11.38)
(11.39) Hileras de clavos gruesos: (11.40)
factor de acción de grupo
Ct. = factor de geometría Conectores de anillo partido y metálicos:
Aiustes para tratamiento retardador de incendios _ Para conexiones hechas con madera aserrada o madera estructural encolada y laminada tratada a presión con productos químicos retardadores de incendios, los valores de diseño deben obtenerse de la compañía que proporcione el tratamiento y serviciode resecado. El factor de duración de carga para impacto no aplica a tales conexiones.
11.46 11.17.2
.
Sección once
Factores de aiuste para conexiones con herraies de suieción
la subsección 11.7.1. Los factores de ajuste son los siguientes:
Los valores de diseño para conexiones con herrajes de sujeción deben ajustarse como se indica en
TABLA 11.23
Factor de duración de carga _ Excepto cuando la capacidad de conexión se encuentre regida por la resistencia de metal, los valores de CDse
Factores de servicio en hWnedo, CM,para conexiones Condiciones de madera"
TIpo de sujetador
Conectores de anillo partido o placa de cortantet
Tornillos o tirafondos
Tornillos para madera Clavos comunes de alambre, clavos para caja: Para cargas de separación Para cargas laterales
Al fabricarse
En servicio
CM
Seca Parcialmente seca Húmeda Seca o húmeda
Seca Seca Seca Parcialmente seca o húmeda
1.0
Seca Parcialmente seca o húmeda Seca o húmeda Seca o húmeda
Seca Seca
1.0
Seca o húmeda Seca o húmeda Seca o húmeda
Seca
Seca Parcialmente seca o húmeda Parcialmente seca o húmeda Seca Seca Parcialmente secao húmeda Seca
Seca Húmeda Seca
Expuesta a intemperie Húmeda
Expuesta a intemperie Húmeda
Sujeta a humedad y secado Seca Seca o húmeda Parcialmente secao húmeda
t 0.8 0.67
§ 0.75 0.67 1.0 0.75 0.67 1.0 1.0 0.25 0.25 1.0 0.75 0.75
"Condiciones de madera para determinar factores de servicio en húmedo para conexiones: Madera seca-<:ontenido de humedad hasta 19% Madera húmeda-
Diseñoy construcción conmadera
.
11.47
TABLA11.24 Factor de temperatura Ct para conexiones Condiciones de humedad en servicio"
T $100'F
l00.F < T $ 12S'F
12S'F < T $ IS0'F
Seca Húmeda
1.0 1.0
0.8 0.7
0.7 0.5
.Las condiciones de humedad y seca en servicio se definen en la nota de pie de página de la tabla 11.23.
pueden tomar de la tabla 11.5, sección 11.4.2. Para conexiones, CDno puede rebasar 1.6. Factor de servicio en húmedo
8
Los va-
lores nominales de diseño aplican a madera que se empleará cuando el contenido de humedad de la madera sea un máximo de 19% del peso de secada en horno, como sería el caso de la mayor parte de las estructuras cubiertas. Para conexiones en madera que no esté secada, o esté parcialmente secada, o cuando las conexiones estén expuestas a condiciones de servicio en húmedo, los valores nominales de diseño deben multiplicarse por el factor apropiado de servicio en húmedo CMde la tabla 11.23. Factor de temperatura 8 Los valores de Ct aparecen en la tabla 11.24 para conexiones que sufrirán exposición sostenida a elevadas temperaturas de 100 a IS0'E Factor de acción de grupo 8 Los valores de Cg aparecen en la tabla 11.25. La NDS contiene criterios de diseño para determinar Cgpara configuraciones no incluidas en la tabla. Para la determinación de Cg, una fila de sujetadores se define como cualquiera de las siguientes formas:
1. Dos o más conectores de anillo partido o metálicos alineados con la dirección de la carga. 2. Dos o más tornillos con el mismo diámetro, cargados en corte, y alineados con la dirección de la carga. 3. Dos o más tirafondos del mismo tipo y medida cargados en cizallamiento sencillo y alineados con la dirección de la carga. El factor de acción de grupo se aplica porque los dos sujetadores de extremo sostienen una carga mayor que los sujetadores interiores. Con seis o más suje-
tadores en una fila, los dos sujetadores de extremo llevan más del 50% de la carga. Con tornillos, sin embargo, se presenta una pequeña redistribución de carga de los tornillos de extremo a los tornillos interiores debido a la compresión de la madera en los tornillos de extremo. Si la falla está en el corte, sin embargo, ocurre una falla parcial antes que tenga lugar una redistribución de importancia de la carga. Cuando los sujetadores de filas adyacentes estén al tresboliUo pero cercanos entre sí, puede que haya que tratarlos como una sola fila para la determinación de Cg. Esto ocurre cuando la distancia entre filas adyacentes sea menos de un cuarto de la separación entre los sujetadores más cercanos en filas adyacentes. Factor de geometría 8 Cuando la distancia al extremo o la separación sea menor del mínimo requerido por la NDS para el valor total de diseño, pero mayor que el mínimo requerido para valor reducido de diseño para tornillos, tirafondos y conectores de anillo partido y metálicos, los valores nominales de diseño deben multiplicarse por el más pequeño factor aplicable de geometría C¿ determinado con la distancia al extremo y requisitos de separación para el tipo de conector especificado (tabla 11.22). El más pequeño factor de geometría para cualquier conector de un grupo debe ser aplicado a todos en el grupo. Para conexiones de corte múltiple o para conexiones asimétricas de tres piezas, el factor de geometría más pequeño para cualquier plano de corte debe aplicarse a todos los sujetadores de la conexión.
Factor de penetración 8 Para tornillos para madera, tirafondos, clavos estándar y clavos gruesos, cuando la penetración sea mayor que elmínimo requerido por la NDS (tabla 11.26)pero menor que la supuesta en el establecimiento del valor total de diseño lateral, debe emplearse interpolación lineal
11.48
.
Sección once
en la determinación de Cd.Este factor no debe exceder de la unidad. La tabla 11.26enumera valores de Cdpara los sujetadores antes mencionados.
Factor a contrahílo 8 La aplicación de Ceg es necesaria porque las conexiones son más débiles cuando los sujetadores, como son tornillos y clavos,
TABLA11.25 Factores de acción de grupo (a)Para conexiones de tomillo o tirafondo con piezas laterales de madera" Número de sujetadores en una hilera As/ Amt
0.5
1
As, f -in2 5 12 20 28 40 64
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.98 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00
0.92 0.96 0.98 0.98 0.99 0.99
0.84 0.92 0.95 0.96 0.97 0.98
0.75 0.87 0.91 0.93 0.95 0.97
0.68 0.81 0.87 0.90 0.93 0.95
0.61 0.76 0.83 0.87 0.90 0.93
0.55 0.70 0.78 0.83 0.87 0.91
0.50 0.65 0.74 0.79 0.84 0.89
0.45 0.61 0.70 0.76 0.81 0.87
0.41 0.57 0.66 0.72 0.78 0.84
0.38 0.53 0.62 0.69 0.75 0.82
5 12 20 28 40 64
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.97 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00
0.91 0.96 0.98 0.98 0.99 0.99
0.85 0.93 0.95 0.97 0.98 0.98
0.78 0.88 0.92 0.94 0.96 0.97
0.71 0.84 0.89 0.92 0.94 0.96
0.64 0.79 0.86 0.89 0.92 0.95
0.59 0.74 0.82 0.86 0.90 0.93
0.54 0.70 0.78 0.83 0.87 0.91
0.49 0.65 0.75 0.80 0.85 0.90
0.45 0.61 0.71 0.77 0.82 0.88
(b)Para conectores de 4 in de anillo partido o placa de cortante con piezas laterales de madera§ As/ Amt As, f in2
0.5
1
Número de sujetadores en una hilera 5 6 7 8 9
2
3
4
5 12 20 28 40 64
0.90 0.95 0.97 0.97 0.98 0.99
0.73 0.83 0.88 0.91 0.93 0.95
0.59 0.71 0.78 0.82 0.86 0.91
0.48 0.60 0.69 0.74 0.79 0.85
0.41 0.52 0.60 0.66 0.72 0.79
0.35 0.45 0.53 0.59 0.65 0.73
0.31 0.40 0.47 0.53 0.59 0.67
5 12 20 28 40 64
1.00 .1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.87 0.93 0.95 0.97 0.98 0.98
0.72 0.83 0.88 0.91 0.93 0.95
0.59 0.72 0.79 0.83 0.87 0.91
0.50 0.63 0.71 0.76 0.81 0.87
0.43 0.55 0.63 0.69 0.75 0.822
0.38 0.48 0.57 0.62 0.69 0.77
10
11
12
0.27 0.36 0.43 0.48 0.54 0.62
0.25 0.32 0.39 0.44 0.49 0.58
0.22 0.29 0.35 0.40 0.45 0.54
0.20 0.27 0.32 0.37 0.42 0.50
0.34 0.43 0.51 0.57 0.63 0.72
0.30 0.39 0.46 0.52 0.58 0.67
0.28 0.36 0.42 0.47 0.54 0.62
0.25 0.33 0.39 0.44 0.50 0.58
.Para diámetro de sujetador D = 1 in Yseparación de sujetador s =4 in en conexionesde tonúllo o tirafondos con coeficientede elasticidad para madera E = 1400 000 psi. Los valores tabulados de Cgson conservadores para D < 1 in, s < 4 in, o E > 1 400 000 psi.
tAs= área de seccióntransversal de las piezas principales antes de hacer orificioo ranura y Am=suma de áreas de seccióntransversal de piezas lateralesantes de hacer orificioo ranura. Cuando As/Am> 1, usar Am/As. *cuando As/Am> 1,usar Amen lugar de As. §Paraseparacioness =9 in en conexioneshechascon anillospartidos o placas de cortante de 4 in con coeficientede elasticidad para madera E 1400000psi. Los valores tabulados de Cgson conservadorespara conectoresde anillo partido de 2\.2in, conectoresde placa
=
de cortante de 2
in, s < 9 in, o E > 1 400 000psi.
Diseñoy construcción conmadera
TIrafondos
Para valor completo de diseño
8D
Mínima p Cd
4D p/8D
12D
4D
6D
11.18
p/7D
p/12D
Tomillos Clavos comupara madera nes o gruesos 7D
'D = diámetro de tomillo.
se inserten a contralulo que cuando se insertan al hilo. No debe aplicarse carga a tornillos, clavos estándar y clavos gruesos para madera en separación a contrahilo. Se puede aplicar carga a tirafondos, pero el valor nominal de diseño debe multiplicarse por Ceg
= 0.75.
Se puede
11.49
con la cara del pie derecho, viga o bloque y comenzando desde alrededor de un tercio de la longitud del clavo desde el extremo de la pieza. Para conexiones con clavos oblicuos, los valores nominales de diseño lateral para conexiones con clavos insertados al hilo de la veta deben multiplicarse por el factor de clavo oblicuo Cm= 0.83.
TABLA 11.26 Penetración y factor de profundidad de penetración" Penetración p
.
permitir
que tornillos,
tira fondos, clavos estándar y clavos gruesos soporten carga lateral cuando estén insertados, paralelos al grano, a contrahilo. En tales casos, el valor nominal de diseño para cargas laterales debe multiplicarse por Ceg = 0.67. Factor de placa metálica lateral _ Cuando se utilicen placas metálicas laterales en uniones hechas con clavos estándar, clavos gruesos o tornillos para madera, el valor de diseño para placas laterales para madera se puede multiplicar por el factor de placas metálicas laterales Cst=1.25. Para conectores de 4 in de placas de corte, el valor nominal de diseño para carga paralela a la veta P debe multiplicarse por el Cstapropiado dado en la tabla 11.27.Los valores dependen de la especie de madera empleada en la conexión, como son los grupos A, B, C o O citados en la NOS.
Factor de diafragma _ Un diafragma es un elemento estructural grande y delgado que está cargado en su plano. Cuando se utilizan clavos estándar o gruesos en una conexión de diafragma, el valor nominal de diseño lateral debe multiplicarse por el factor de diafragma Cdi= 1.1. Factor de clavo oblicuo
_ Para conexiones
como pie derecho a placa, viga a placa y clavado de bloque a placa, la NOS recomienda que se inserten clavos oblicuos a un ángulo de alrededor de 30'
Uniones encoladas
Las uniones encoladas son generalmente entre dos piezas de madera con las direcciones de las fibras paralelas (por ejemplo entre laminaciones de una viga o un arco). Dichas uniones pueden ser entre miembros laminados o sólidos aserrados y madera contra chapada, donde la veta de la cara de la madera contrachapada puede ser paralela o transversal a la dirección de la veta de la madera. Sólo en casos especiales pueden las piezas encolarse con la dirección de la veta de las piezas adyacentes formando ángulo. Cuando el ángulo es grande, los cambios dimensionales por modificaciones en el contenido de humedad de la madera causan esfuerzos muy grandes' en las uniones encoladas. En consecuencia, la resistencia de la unión puede reducirse considerablemente después de cierto periodo. Sin embargo, no se cuenta con información exacta sobre la magnitud de la reducción esperada en resistencia. En las uniones a base de escuadras de ensamble de madera contrachapada, la contracción diferencial es mínima debido a que la madera contrachapada se hincha y encoge mucho menos que la madera sólida. Las uniones encoladas pueden hacerse entre superficies a contrahílo, pero raras veces son suficien-
TABLA 11.27 Factores de placa metálica lateral para conectores de placa de cortante" Grupo de especiet
Cst
A B C O
1.18 1.11 1.05 1.00
'Para placas de cortante de 4 in cargadas en forma paralela a la veta. tPara componentes de cada grupo de especie, véanse los agrupamientos en el NOS.
11.50
.
Sección once
temente fuertes para cumplir siquiera con los requerimientos de servicio ordinario. Pocas veces es posible desarrollar más del 25% de la resistencia a la tensión de la madera en dichas juntas a tope. Por esta razón se utilizan empalmes a media madera con una pendiente relativamente plana (Fig. 11.2), o juntas de lengüeta con puntas delgadas y pendientes planas de las orillas de las lengüetas (Fig. 11.3), para desarrollar una alta proporción de la resistencia de la madera. Las uniones de contrahílo a fibra lateral también son difíciles de encolar adecuadamente. Cuando están sujetas a esfuerzos severos, como resultado de los cambios dimensionales desiguales en los elementos debido a cambios en el contenido de humedad, la resistencia de las uniones se reduce considerablemente. Por estas razones, las uniones entre superficies a contrahílo y entre superficies a contrahílo y laterales no deben emplearse si van a soportar cargas. En uniones hechas con madera de diferentes especies, el esfuerzo cortante permisible para uniones de fibra paralelas es igual al esfuerzo cortante permisible paralelo a la fibra para la especie más débil de la' unión. Se supone una distribución uniforme de los esfuerzos en la unión. Cuando la dirección de las fibras no es paralela, el esfuerzo cortante permisible en el área encolada entre las dos piezas puede calcularse con la ecuación (11.21). [Federal Specification MMM-A-I 25, Adhesive, Casein-Type, Water-and Mold-Resistant, General Services Administration, Washington, O.e. 20405; Military Specification MIL-A-397B, Adhesive, Room- Temperature and Intermediate- Temperature Setting Resin (Phenol, Resorcinol,and Melamine Base), and Military-Specification MIL A-5534A, Adhesive High- Temperature Setting Resin (Phenol, Melamine, and Resorcinol Base), U.S. NavalSupply Oepot, Philadelphia, PA. 19120.]
11.19
Detalles de armadura estructural de madera
Los armazones estructurales
de madera se utilizan
con frecuencia para residencias unifamiliares, edificios de departamentos y estructuras comerciales e industriales. Los armazones suelen ser de vigas y viguetas de madera con columnas de madera, vigas y postes de madera, vigas de madera con muros de apoyo de montantes de madera, o arcos de madera de construcción encolada y laminada o
bastidores rígidos. Los techos pueden estar soportados en armazones de madera o cerchas inclinadas de madera. Los puentes de madera por lo general son del tipo de caballete, vigueta, armadura o arco. Si se utilizan piezas de madera de construcción aserrada, deben ser tratadas a presión con un preservador después del ensamblado. Para piezas encoladas y laminadas, las laminaciones individuales deben tratarse a presión con un preservador antes de encoladas juntas o la pieza debe tratarse después de encolada, según el tipo de tra tamiento especificado. Algunos tratamientos con preservadores pueden no ser adecuados para usarse después del encolado. (Consulte un laminador de la localidad o el Standard for Preservative Treatment of Structural Glued Laminated Timber, AITC 109, American Institute of TImber Construction, o ambos.) Véase también la sección 11.25. Las conexiones en el bastidor estructural en edificios y puentes se hacen con sujetadores mecánicos como son clavos estándar y gruesos, tornillos para madera, tirafondos, tornillos con tuercas y conectores para madera (véanse las secciones 11.16 y 11.17). Se utilizan con frecuencia colgantes metálicos estándar y especiales previamente diseñados; estos colgantes suelen encontrarse en el comercio y muchos fabricantes también producen colgantes de diseño especial. Cuando la presentación sea de primera importancia, se pueden especificar colgantes ocultos. Las figuras 11.10 a 11.12 muestran detalles estructurales de armazones tales como colgantes de vigas y conectores, así como anclas de columnas. Armadura de madera para casas pequeñas 8 Aunque la estructuración del esqueleto a base de marcos puede usarse para viviendas de una y dos familias, tales estructuras, hasta de tres niveles, se construyen generalmente con muros de carga. Cuando se usa armadura de madera, los muros se construyen convencionalmente con pies derechos esbeltos separados entre sí a 16 o 24 in centro a centro. Igualmente, las viguetas y cambios que se apoyan en los muros externos y divisorios se colocan a 16 o 24 in centro a centro. Los revestimientos, como son forros, madera laminada para paredes, decoración, contra pisos y techo se obtienen generalmente en medidas adecuadas para su conexión a los pies derechos, vigas y cabios con la separación mencionada.
Diseñoy construcción conmadera
.
11.51
PERNOS PASANTES
(b)
(a)
ZAPATA DE CAJA SOLDADA PERNOSPASANTES
(e) Figura 11.10 Anclajes típicos de columnas de madera en su base: (a)columnas de madera anclada en una base de concreto con soleras en U; (b)anclajecon ángulos de acero; (e)con una zapata de caja soldada. Los pies derechos de madera se colocan generalmente en los muros de carga divisorios, con su dimensión mayor perpendicular a la cara de los muros. Se clavan en la base a un tablón horizontal, llamado solera inferior, sobre el que descansan, y en la parte superior a un par de tablones horizontales que constituyen la solera superior. Estas soleras suelen ser de la misma medida que los pies derechos. Las viguetas o pares se apoyan en la solera superior o en una pieza llamada "friso", que a su vez se apoya en muescas hechas en los pies derechos (Fig.11.14.) Los pies derechos se pueden contraventear para evitar deformaciones por medio de diagonales o riostras horizontales y material de revestimiento como tableros de madera contrachapada o yeso. Generalmente se utilizan tres tipos de construcción de armadura de madera: armadura de plataforma, armadura sin rigidez y armadura de tablón y vigueta.
En la armadura de plataforma, las viguetas del primer piso (conocidas como palines) se cubren por completo con contrapiso para formar una plataforma sobre la que se levantan muros exteriores y muros divisorios (Fig. 11.13). Éste es el tipo de armadura que generalmente se utiliza para casasunifamiliares. Los armazones sin rigidez se utilizan por lo general para construcciones de más de un piso de alto. Los montantes para muros son continuos de piso a piso. Las viguetas del primer piso y los montantes de muros exteriores apoyan sobre una placa anclada (Fig. 11.14). Las viguetas para el segundo piso, y otros más altos, apoyan en una solera de 1 x 4 in que llega hasta los bordes interiores de montantes de muros exteriores. En edificios de dos pisos, con exteriores de ladrillo o piedra, los armazones sin rigidez reducen al mínimo las variaciones en asentamiento de la armadura y revestimiento de mampostería.
11.52
.
Sección once I
SOLERA
I VIGA
(AMBOS I DEACERtVIGAMAESTRA I LADOS) , PERNOS PASANTES SOLERA DE ACERO ENU COL.DE COL.DE MADERA ACERO (a)
(d) Figura (b) viga soldada madera
PLACAS DE CORTANTE PERNO COLUMN DEACERO (b)
(e)
(e)
(1)
11.11 Conexiones típicas de vigas de madera a columnas: (a)viga de madera a columna de acero; a columna de madera; (e) viga a columna de tubo; (d) viga a columna de madera con solera de acero a placas laterales de acero; (e) viga a columna de madera con una placa T; (f) viga a columna de con pasador en espiral y placas de cortante.
Las armazones de tablones y viguetas (Fig. 11.15)requieren menos pilastras, pero más grandes, y los componentes de madera están separados a mayor distancia que en la construcción de plataforma y sin rigidez. En armazones de tablones y viguetas, los entrepisos o techos por lo general hechos de viguetas con un grosor nominal de 2 in, están sostenidos sobre vigas separados 8 ft de centro a centro. Los extremos de las vigas están soportados sobre postes o pilastras de concreto. Las armazones complementarias, colocadas entre postes para sujetar muros exteriores e interiores y acabados, también dan soporte lateral o apuntalamiento para el bastidor. Se obtienen ahorros en mano de obra en la construcción si se utilizan menos piezas de armadura pero más grandes, lo cual requiere menos manejo y menos sujetadores mecánicos. Otra ventaja es que se elimina la necesidad de apuntalamientos cruzados, que con frecuencia se necesitan en armazones de plataforma y sin rigidez.
(PlankandBeamFramingfor ResidentialBuildings, WCD No. 4, American Forest and Paper Association, Washington, D.C.)
11.20
Diseño de armazones de madera
Los armazones de madera se utilizan para puentes de gran distancia entre soportes y para soporte de techos de edificios.Para estos últimos, los armazones ofrecen la ventaja de que el tipo y disposición de piezas se puede seleccionar para adaptarse a la forma de la estructura y las cargas y esfuerzos que intervienen. Se fabrican armazones prefabricados, de madera de peso ligero y madera y acero, y ofrecen economía mediante el uso de diseño repetitivo y producción en masa en plantas de ensamble de armazones. Las uniones son críticas en el diseño de armazones. Eluso de un tipo específicode refuerzo está con frecuencia regido por las uniones.
Diseñoy construcción conmadera 11.20.1
Armazones de peso ligero
Los cordones y piezas de enrejado de armazones de peso ligero suelen hacerse de madera cortada a la medida, ya sea clasificada visualmente o a máqui-
.
11.53
nao Por lo general los armazones se instalan de 12 a 24 in de centro a centro y están diseñadas para aprovechar la acción de piezas repetitivas (subsección 11.4.9). En una unión, las piezas se conectan mediante placas metálicas clavadas con proyeccio-
CLAVOS ANULARES/ SOLERA OE AMARRE OEACERO
"<
-
LARGUERO (POlIN) SOPORT~ SOLERA OOBLAOA
(1)
VIGAMAESTRA
/'
m
(k)
Figura 11.12 Conexiones a vigas: (a) y (b) viga de madera anclada sobre la pared con ángulos de acero; (e) con ensamble soldado; (d) viga anclada directamente con perno; (e) viga apoyada sobre otra viga con soporte de solera doblada; (f) soporte similar para largueros; (g) la silleta o caballete conecta las dos vigas (adecuado para conexiones de un solo lado); (h) e (i) conexiones con soportes ocultos; (j) y (k) conexiones con ángulos de acero.
11.54
.
Sección once nes, o dientes, que se presionan en la madera en caras opuestas a la unión. La capacidad de transferencia de carga en una unión está basada en una carga permisible por unidad de área superficial de placa. Conforme a esto, una placa debe tener dimensiones suficientes para cubrir todas las piezas en la unión con un área suficiente para transferir cargas de cada pieza a las otras. La carga permisible depende del número, medida y diseño de los dientes de acero de la placa triangular de unión. Las capacidades de carga de placas triangulares de unión espeáficas deben obtenerse de sus fabricantes. Más información de este tipo de armazones se puede obtener del Truss Plate Institute y el Wood Truss Council of America, ambos ubicados en Madison, WlSconsin, EV.
11.20.2
Figura 11.13 trucción
Estructura de madera para
cons-
de dos pisos.
Figura 11.14 Armadura sin rigidez para construcción de dos pisos.
Armazones de madera
Para espacios grandes entre soportes o separaciones grandes de armazones, por ejemplo de 8 ft de centro a centro, se necesitan cordones y almas de madera más gruesos. Estas piezas pueden tener un grosor nominal de 3 o 4 in, o pueden ser piezas encoladas y laminadas. En las uniones, las piezas se conectarán con placas triangulares más gruesas que las necesarias para armazones de peso ligero. Como opciones, se pueden utilizar armazones de madera y acero con cordones de madera aserrada y almas de acero. Los tipos de armazones de madera aserrada que generalmente se emplean son cordones planos o paralelos, de arco y cuerda y de tijeras (Fig. 11.16). Para edificios comerciales, los armazones suelen estar separados de 8 a 24 ft. Los cordones y almas pueden ser piezas de una hoja (o monocordones), de doble hoja o de hojas múltiples. Los armazones monocordones y los de doble hoja, así como los sistemas con alma de una hoja son los arreglos más comunes. Las piezas con alma se pueden sujetar a los lados de los cordones, o las piezas del alma pueden estar en el mismo plano que los cordones y sujetarse con soleras o piezas metálicas triangulares. Las piezas de refuerzo individuales pueden ser de madera aserrada de una sola pieza, encoladas y laminadas o laminadas mecánicamente. Suelen necesitarse piezas de cordones encolados y laminados y de alma cortada de una sola pieza. Se pueden utilizar barras de acero, u otras formas de acero,
Diseñoy construcción conmadera
.
11.55
Los armazones de cuerda paralela, con cordones superiores ligeramente inclinados y cordones de fondo a nivel, se utilizan con menos frecuencia debido a que los esfuerzos de cordones no son uniformes a lo largo de su longitud y los esfuerzos de alma son altos. Por lo tanto, se necesitan diferentes secciones transversales para cordones sucesivos, y las piezas de alma y las conexiones de alma a cordón son pesadas. Siempre que sea posible, deben evitarse juntas excéntricas y esfuerzos de tracción transversales a la veta en la construcción de armazones, pero en particular en armazones de cordón paralelo. Los armazones triangulares y los armazones más adornados de lomo de camello y de tijeras se utilizan para tramos más cortos entre soportes. Suelen tener elementos de madera cortados de una sola pieza tanto para cordones como para almas, donde el grado de secado de maderas, herraje y conexiones son de considerable importancia.
Figura 11.15 Armadura de vigas y tablas para construcción de un piso.
Uniones de annazones 8 Para uniones, generalmente se utilizan tornillos, tirafondos, placas metálicas triangulares clavadas (subsección 11.20.1) o placas metálicas de conexión. A veces, cuando armazones pequeños se ensamblan en el sitio, sólo se utilizan uniones atornilladas, pero también con eficacia se pueden utilizar en el campo herramientas para ranurar para conectores. Las placas metálicas de unión o esquineros metálicos generalmente se instalan en una planta ensamblada con unión.
como piezas de refuerzo para madera de construcción si satisfacen los requisitos de diseño y servicio. El refuerzo de arco y cuerda es, con mucho, el que más se prefiere. En la construcción de edificios, distancias de 100 a 200 ft entre soportes son comunes, con cordones de una o de dos piezas de madera encolada y laminada para el fondo y la parte superior, almas de madera de una sola pieza, y placas metálicas de cimentación, placas de empalme de cordón y conexiones de alma a cordón. Este sistema es de peso ligero para las cargas que puede soportar; se puede ensamblar en un taller o en el sitio. La atención al cordón superior, cordón de fondo y conexiones de cimentación es de capital importancia dado que son los componentes principales que soportan el esfuerzo. Como el cordón superior tiene casi la forma de un arco ideal, los esfuerzos en cordones son casi uniformes en todo un refuerzo de arco y cuerda; los armazones de alma son bajos bajo cargas uniformemente distribuidas.
Bastidor entre annazones 8 El arriostramiento longitudinal, perpendicular a la armadura, suele construirse con apuntalamiento en X con piezas de madera sólidas. El apuntalamiento contra viento lateral puede obtenerse con los muros de extremo o intermedios, o ambos. El sistema del techo y el apuntalamiento horizontal debe ser capaz de transferir la carga del viento a los muros. Las tomapuntas entre armazones y columnas se utilizan a veces para dar resistencia a cargas laterales. Un bastidor entre armazones consta de puntales entre armazones al nivel de un cordón de fondo y tirantes diagonales, a veces de acero con tensores para ajuste. (Design Manual lor TECa Timber Connector Construction, TImber Engineering Co., Colliers, W. Va.; AITC 102, app. A, Trusses and Bracing, American Institute of TImber Construction, Englewood, ca 80110; K. F. Faherty and T. G. Williamson, Wood Engineering and Construction Handbook,
11.56
.
Sección once
(a) CORDÓNPLANOO PARALELO
(d) DETIJERA
Figura 11.16
(e) TRIANGULAR
Tipos de armaduras de madera.
2nd. ed., McGrawHill Publishing Company, New York.)
11.21
(e) lOMODECAMEllO
(b) FORMADEARCO
Diseño de arcos de madera
Los arcos pueden ser de dos articulaciones, con las articulaciones en cada base, o de tres articulaciones, con una de éstas en la corona. En la figura 11.17 se presentan formas típicas de arcos. Los arcos Tudor son marcos rígidos de dos aguas con acartelamientos (refuerzos) curvos. Las columnas y vigas inclinadas del techo de cada lado de la corona generalmente son de madera laminada encolada de una pieza. Este tipo de arco se utiliza en general en la construcción de iglesias de altura considerable. Los arcos de bastidor en A se utilizan generalmente donde se requiere altura considerable bajo la clave. Pueden levantarse de nivel rasante, o de pilares de concreto o de otros soportes apropiadamente diseñados. Los arcos radiales se usan a veces cuando se necesitan vanos largos. Se han utilizado para vanos o aberturas libres de hasta 300 fi. Los arcos góticos, parabólicos y de tres centros se seleccionan por consideraciones arquitectónicas o estéticas. Los arcos de madera de construcción pueden ser afianzados o sostenidos. Si un arco es afianzado, los tirantes, que resisten el empuje lateral, pueden estar arriba del cielo o debajo de nivel rasante, y se pue-
den emplear conexiones sencillas donde el arco esté soportado en muros de mampostería, pilares de concreto, o columnas (Fig. 11.18). Los arcos segmentados se fabrícan con segmentos de madera traslapados, clavados o encolados. Son arcos de tres articulaciones y pueden ser atirantados o apoyados en estribos. Son económicos debido a la facilidad con que se fabrican y la sencillez de su
(a) RADIAL
(d) TUDOR
(b) GÓTICO
(e) DETRESCENTROS
(e) BASTIDORENA
Figura 11.17
(f) PARABÓllCO
Tipos de arco de madera.
Diseñoy construcción conmadera montaje en la obra. Los empalmes de campo son pocos; generalmente se tiene sólo una conexión simple en la corona (Fig. 11.19c).Excepto para los de claro muy largo, los arcos se transportan en sólo dos partes. Yaerigidos no necesitan ocultarse con plafones, como las armaduras. Las sección transversal de los arcos segmentados es lo suficientemente grande para clasificados como de construcción pesada. Un arco de vano largo puede requerir un empalme o conexión de momento para seccionar el arco y facilitar su transporte hasta el lugar de su instalación. La figura 11.20 muestra conexiones típicas de momento para arcos de madera. (K.F.Faherty and T.G.Williarnson,WoodEngineering and Construction Handbook,2nd ed., McGraw-Hill Publishing Company, New York.)
11.22
Cubiertas de madera de construcción
Las cubiertas de madera usadas para construcción de pisos y techos pueden estar hechas de tablones aserrados sólidos con grosores normales de 2, 3 o 4
.
11.57
in, o pueden ser paneles o sistemas a base de laminaciones. Las cubiertas de paños se forman con paneles de ranuras y lengüetas, generalmente de 2 ft de ancho. Para cubiertas de laminaciones encoladas, se laminan dos o más piezas de madera para formar un solo miembro de cubierta, en general de 2 a 4 in de espesor nominal. Las cubiertas de piezas aserradas sólidas se fabrican en general con los bordes machihembrados, traslapados o ranurados para lengüetas, para transmitir la carga vertical entre las piezas. Los extremos de las piezas pueden quedar a tope, con corte a escuadra, o tener ranuras para lengüetas. Como se indica en la figura 11.21, las cubiertas pueden acomodarse de diferentes maneras sobre los soportes. Para el tipo 1, las piezas se apoyan libremente; el tipo 2 tiene una disposición controlada al azar; el tipo 3 tiene voladizos entremezclados; el tipo 4 consiste en una combinación de tramos libremente apoyados y piezas continuas de dos claros; el tipo 5 es de dos claros continuos.
ARANDELADE PLACA
\
CASQUILLODETUBO SOLDADOA PLACAS LATERALES
(b)
(a)
CONJUNTO SOLDADOCONJUNTO SOLDADO
(e)
(d)
Figura 11.18 Basespara arcos segmentados de madera: (a)y (b)tirantes anclados en la zapata del arco; (c)anclajede gozne para arcos grandes; (d)zapata soldada para arco.
11.58
.
Sección once BISEL PARA EVITAR APLASTAMIENTOLOCAL
PLACA DEANCLAJE
DEACERO
(a)
(b)
CONJUNTO SOLDADO
(c)
(d)
Figura 11.19 Conexiones de corona para arcos: (a)para arcos con pendiente 4:12o mayor, la conexión consiste en parejas de placas de cortante espalda a espalda con pernos o barras con rosca atornilladas en el arco; (b)para arcos con menor pendiente, las placas de cortante se centran sobre un perno y pueden emplearse con placas de amarre y pernos, (e)y (d)son detalles de gozne en la corona. En los tipos 1,4 y 5, las UIÚonesextremas descansan sobre soportes. Por esta razón son recomendables para cubiertas menos pesadas, por ejemplo, las de 2 in. El tipo 3, con voladizos entremezclados, y el 2, con disposición controlada al azar, se utilizan para cubiertas continuas que abarcan tres o más claros. Estos tipos permiten algunas UIÚones terminales entre los soportes. Por lo tanto, debe hacerse transferencia de esfuerzos en estas UIÚones. Los bordes machihembrados, con lengüetas de madera en cada orilla de la hilada, con clavos reforzados horizontales entre hiladas, extremos machihembrados o con lengüetas metálicas, pueden usarse para transferir los esfuerzos cortantes y flexionantes. En el tipo 2, la distancia mínima entre las juntas terminales de hileras adyacentes debe ser por lo menos de 2 ft para cubiertas de 2 in, Y de 4 ft para cubiertas de 3 y 4 i!;1.Las juntas puestas aproximadamente en línea (menos de 6 in fuera de alineamiento) deben estar separadas al menos por 2
hiladas. Todas las piezas deben descansar por lo menos sobre un soporte, y no más de una junta terminal debe caer entre los soportes en cada hilada. En el tipo 3, cada tercera hilada está formada por tramos libremente apoyados. Las piezas en las otras hiladas están en voladizo sobre apoyos, y las juntas terminales caen en forma alterna en puntos a un cuarto o un tercio de los claros. Cada pieza descansa por lo menos sobre un soporte. Para restringir lateralmente los miembros que soportan una cubierta de 2 in en los tipos 2 Y 3, las piezas en la primera, segunda y en cada séptima hilada deben descansar al menos en dos soportes. Las juntas terminales en la primera hilada no deben ocurrir sobre los mismos soportes que las juntas terminales de la segunda, a menos que haya algún elemento adicional, como una capa sobrepuesta de triplay, que proporcione continuidad. La distancia de los clavos a las orillas debe ser suficiente para desarrollar la resistencia lateral requerida de los clavos.
Diseñoy construccióncon madera Las cubiertas pesadas de madera (pisos) se colocan con las caras anchas apoyando sobre los soportes. Cada pieza debe clavarse en cada soporte. El extremo de cada pieza debe clavarse en el soporte correspondiente. Para cubiertas de 2 in deben usarse clavos de 3 1,.2 in (16d), uno oblicuo Y
TUBOSOLDADOA PLACAS LATERALESPARA FORMARUNAH
(b)
.
11.59
uno a través de la cara de cada pieza de 6 in de ancho en los soportes; para piezas más anchas se deben utilizar tres clavos. Las cubiertas machihembradas en general también se clavan en forma oblicua a través de la lengüeta. En el caso de cubiertas de 3 in, cada pieza debe clavarse en forma diagonal con un clavo reforzado de 4 in (20d) ya través de la cara con un clavo reforzado de 5 in (40d) en cada soporte. Para cubiertas de 4 in, cada pieza debe clavarse en forma diagonal en cada soporte con un clavo de 5 in (40d), Y a través de la cara con un clavo reforzado de 6 in (60d). Las hiladas machihembradas dobles de 3 y 4 in deben clavarse entre sí con clavos reforzados de 81,.2 in a una distancia no mayor de 30 in entre sí. En cada extremo de las piezas debe haber un clavo reforzado a una distancia no mayor de 10 in del extremo. Los clavos reforzados deben colocarse a través de agujeros pretaladrados. Las cubiertas de dos in no se sujetan entre sí horizontalmente con clavos reforzados. El diseño de cubiertas está regido generalmente por la deflexión permisible en los claros extremos, pero, siempre se debe revisar el esfuerzo flexionante. (AITC 112, Standard for Heavy Timber Roof Decking, and AITC 118,Standard for 2 in. Nominal Thickness Lumber Roof Decking for Structural Applications, American Institute of Tunbers Construction, 7012 S. Revere Parkway, Englewood, Colo; AITC Timber Construction Manual, 4th ed., John Wlley & Sons, Inc., New York.)
11.23
Construcciones con postes redondos
Los postes redondos de madera se usan para diferentes tipos de construcción, como astabandera, postes para líneas de energía eléctrica y telefónicos, y armazones para edificios. En esta última aplicación se emplean como columnas postes redondos tratados con preservadores y enterrados. El terreno proporciona soporte vertical y horizontal y evita la rotación en la base.
Figura 11.20 Conexión con capacidad para transmitir momentos en un arco: (a) y (b) conexión con placas de acero superior e inferior; (e) con placas laterales.
Para conocer de las presiones permisibles de cimentación y laterales, consúltense los reglamentos locales de construcción o un reglamento modelo. En edificios puede proveerse un sistema de contraventeo en la parte superior de los postes para reducir los momentos flexi.onantes en la base y dis-
11.60
.
Sección once 2' PARA CUBIERTA DE 2' 4' PARA CUBIERTAS DE 3'V 4'
1I
11
I I
r--1
1 1
J _L
11
I
1
I
11
TIPO 1, UN TRAMO
I1
-tr
TIPO 2,INSTALACIÓN AL AZAR, CONTROLADA
TIPO 3, PIEZAS MEZClADAS EN VOLADIZO
I
I
II
I
II
Jr
TIPO4, COMBINACiÓN SIMPLE V CONTINUA DEDOSTRAMOS
II
Ll
11
11
TIPO 5, CONTINUA DE DOS TRAMOS
Figura 11.21
Instalación típica de cubiertas de tablones pesados.
tribuir las cargas. El diseño de edificios soportados por postes sin contraventeo requiere un buen conocimiento de las condiciones del terreno para eliminar la excesiva deflexión lateral. Se deben revisar los valores de apoyo bajo la base de los postes. Para rellenar los agujeros, pueden ser adecuadas la tierra, arena o grava de la región, todas bien consolidas, aunque el concreto o la tierra estabilizada con cemento son más efectivos. Éstos pueden reducir la profundidad requerida de empotramiento y aumentar la capacidad de carga por el aumento del área de fricción del poste. La fricción es eficaz para reducir la tendencia a la extracción por el viento. Para aumentar la capacidad de carga bajo la base de los postes que se utilizarán en edificios, muchas veces se emplean zapatas de concreto. Éstas deben estar diseñadas para resistir el esfuerzo cortante de penetración de los postes y los momentos flexionanteso El espesor de las zapatas de concreto debe ser de por lo menos 12 in. Se debe considerar el uso de zapatas de concreto aun en suelos firmes, como arcilla dura y seca, arena gruesa firme o gravilla.
El cálculo de la profundidad requerida de empotramiento en el suelo de postes sujetos a cargas laterales generahnente no es práctico sin muchas suposiciones simplificadoras. Aunque puede efectuarse un análisis aproximado, la profundidad de empotramiento debe confirmarse mediante pruebas o, por lo menos, basarse en experiencias en el mismo suelo. Véase PostandPoleFoundationDesign, ASAE Engineering Practice, EP486, American Society of Agricultural Engineers, St, Joseph, Mich. (Design Propertiesof Round,Sawn and Laminated PreservativelyTreatedConstruction Polesand Posts, ASAE Engineering Practice, EP388.2; StandardSpecificationsand Dimensionsfor WoodPoles,ANSI 05.1, American National Standards Institute.)
11.24
Paneles estructurales de madera
Los paneles estructurales están compuestos de dos o más materiales con diferentes características es-
Diseñoy construcción conmadera tructurales ensamblados en una configuración delgada y plana, capaz de resistir cargas aplicadas. Los paneles pueden clasificarse, de acuerdo con el proceso de manufactura, como madera contrachapada; paneles en forma de esterilla, como son las tablas con fibra orientada (OSB, por sus siglas en inglés); y paneles compuestos. La madera contrachapada es un panel estructural con hojas de madera unidas bajo presión por adhesivos. La unión entre hojas es por lo menos tan fuerte como la madera. El panel se forma de un número impar de capas, con la veta de cada hoja perpendicular a la veta de las capas adyacentes. Una capa puede estar formada de una sola hoja o dos o más hojas laminadas con la veta paralela. Las capas exteriores y todas las capas de número impar suelen tener la veta orientada en forma paralela a la dimensión larga del panel. La variación en la dirección de la veta, o laminación cruzada, hace que el panel sea fuerte y tieso, equilibra esfuerzos bajo carga, y limita los cambios dimensionales del panel, el pandeo y astillado. Los paneles en forma de esterilla son paneles estructurales tales como el aglomerado, el comprimido y las paneles con fibra orientada que no contienen hojas de madera. El aglomerado está formado por una combinación de partículas de madera y adhesivos y se utiliza ampliamente como capa bituminosa bajo pisos de madera en edificios. El comprimido es semejante al aglomerado pero está hecho de hojuelas de madera en lugar de partículas. Los paneles con fibra orientada se componen de filamentos comprimidos de madera dispuestos en capas a ángulos rectos entre sí y unidos con adhesivo a prueba de agua. Al igual que la madera contra chapada, los paneles con fibra orientada tienen la resistencia y rigidez que resultan de la laminación cruzada de capas. Los paneles compuestos están formados de combinaciones de hojas de madera y de otros materiales cuya base es la madera. Los paneles estructurales de madera se pueden emplear en la construcción como forros, pisos, contrapisos, chapas para forros de paredes y formas de concreto. La madera contrachapada, además, puede servir como componente de paneles de revestimiento resistente y vigas y columnas ensambladas (forma 1o de caja). Para satisfacer reglamentos de construcción, los paneles estructurales de madera deben llenar los requisitos de una o más de las siguientes normas:
.
11.61
"U.S. Product Standard PS 1-83 for Construction and Industrial Plywood," aplicable sólo a madera contrachapada. "Voluntary Product Standard PS 2-92, Performance Standardfor Wood-BasedStructural-Use Panels," aplicable a madera contrachapada, paneles de fibra orientada y paneles compuestos. "APA Performance Standards and Policiesfor Structural-Use Panels," PRP 108, que es similar al PS 2 pero también contiene métodos basados en su operación para paneles de forros.
11.24.1
Clasificación de paneles estructurales
Para satisfacer requisitos de reglamentos de construcción, los paneles estructurales de madera deben llevar la marca o logotipo de un organismo aprobado por los reglamentos, como por ejemplo la American Plywood Association (APA). Las calidades para construcción se producen generalmente con adhesivo a prueba de agua y se pueden clasificar para exterior o de exposición 1. Los paneles para exterior son apropiados para exposición permanente a la intemperie o la humedad. Los paneles de exposición 1 se pueden usar cuando no estén expuestos permanentemente a la intemperie y donde se necesite duración a exposición para resistir los efectos de humedad durante demoras en la construcción, alta humedad, goteras y otras condiciones de gravedad similar. Los paneles de exposición 2 son apropiados para uso en interiores donde se necesita la durabilidad para resistir los efectos de alta humedad y goteras. Los paneles interiores están diseñados para uso en interiores, donde estarán expuestos sólo a pequeñas cantidades de humedad y sólo temporalmente.
11.24.2
Número de grupo de madera contrachapada
La madera contra chapada se puede fabricar con más de 70 especies de madera. Estas especies están divididas con base en la resistencia y rigidez en cinco grupos bajo la U.S. Product Standard PS 1-83.
11.62
.
Sección once
Grupo 1. Pino de Oregon de Washington, Oregon, California, Idaho, Montana, Wyoming, British Columbia y Alberta; alerce del oeste; pino austral (de incienso, hoja larga, hoja corta, chavasca); abedul amarillo; roble color canela Grupo 2. Cedro de Port Orford; pino de Oregon de Nevada, Utah, Colorado, Arizona y New Mexico; pino (rojo de California, grande, noble, plateado del Paáfico, blanco); pinabete del Pacífico; lauan rojo y blanco; pino blanco del oeste; pino rojo; arce negro; álamo amarillo; abeto rojo y de Sitka Grupo 3. Aliso rojo; cedro de Alaska; pino banksiano, pino contorcido, abeto y ponderoso; abedul de celulosa; abeto subalpino; pinabete del Canadá; arce de hoja grande; pino secoya; abeto negro, de Engelmann y blanco
Grupo 4. Cedro rojo del Pacífico y de incienso, pino blanco dulce y del Canadá, algodonero negro y del Canadá (álamo del oeste), trementino, abedul americano y álamo tembloroso y de "diente grande" Grupo S. Abeto balsámico, tilo americano y álamo balsámico Las especies más fuertes están en el grupo 1; los siguientes más fuertes en el grupo 2, etcétera. El número de grupo que aparece en la marca en algunos paneles marcados por la APA, principalmente claseslijadas, está basado en la especie empleada para las hojas de anverso y reverso. Cuando las hojas del anverso y reverso no son del mismo grupo de especie, se utiliza el número de grupo más alto, excepto para paneles lijados de %de in de grueso o menos y paneles decorativos de cualquier espesor. Éstos se identifican por la especie del anverso, si los respaldos de clase C o D miden por lo menos 1,tde in de grueso y no son de más de un número de grupo de especie mayor.
11.24.3
Clasesde paneles de madera estructural
Las hojas de madera están clasificadas de acuerdo con su apariencia. Las clases de hoja definen la apariencia de la hoja en términos de sus características naturales de crecimiento y número permisible y medidas de reparaciones hechas durante su manufactura (tabla 11.28).Las clases más altas de calidad de hoja son N y A. La clase mínima de hoja
permitida en madera contrachapada para exteriores es C. Las hojas de clase D se emplean en paneles diseñados para uso en interiores o aplicaciones protegidas de exposición permanente a la intemperie. La madera contrachapada suele clasificarse de acuerdo con la clase de hoja empleada en el anverso y reverso del panel; por ejemplo, A-B, B-C, . . ., o por un nombre que sugiera el uso final que se pretenda dar al panel, como por ejemplo Forro clasificado APA o Piso clasificado APA. Como los paneles de fibra orientada están compuestos de hojuelas o fibras en lugar de hojas, se clasifican sin referencia a hojas o especies. Los paneles compuestos se clasifican con base en su operación como paneles de fibra orientada por su uso final Y su durabilidad a la exposición. Las marcas típicas de paneles para los tres tipos de paneles, y una explicación de cómo leerlas, aparece en la figura 11.22. Los paneles de madera contrachapada con clase B o anversos de hoja de mejor calidad se suministran con lijado terso para satisfacer los requisitos de su uso final al que están destinados, es decir, aplicaciones tales como gabinetes, estantes, muebles y empotrados. Los paneles clasificados para forros no se lijan puesto que una superficie tersa no es requisito para su uso final al que se les destina. Otros paneles, como los de entresuelo, clasificados como Sturd-I-Floor (piso resistente) C-D Plugged y C-C Plugged (poros tapados) sólo requieren lijarse un poco para "ajuste de medida" para hacer más uniforme el grosor del panel. Las dimensiones estándar de paneles son 4 x 8 ft, aun cuando algunas plantas también producen paneles de madera contrachapada de 9 o 10 ft de largo y más. Los paneles de fibras orientadas se pueden pedir en longitudes de hasta 28 ft. La madera contrachapada para construcción se clasifica bajo la norma de acuerdo con dos sistemas básicos. Un sistema comprende clases diseñadas, y la otra por apariencia. Las clases diseñadas constan principalmente de paneles sin lijar para forros designados como C-D interior o C-C exterior. Este último está pegado con cola exterior. Cualquiera de las clases se puede clasificar como estructural 1 o estructural II, ambos están hechos con encolado exterior y sujetos a otros requisitos, tales como limitaciones en cuanto a medidas de nudos y reparaciones de defectos. El estructural 1 está hecho sólo de especies de maderas del grupo 1 y es más rígido que las otras clases. El estructural 11está hecho de especies de los grupos
Disefio y construcción con madera
. 11.63
TABLA11.28 Designaciones de clase de hoja de madera Clase N Hoja de "acabado natural" de superficie tersa. Selecta, toda de duramen o toda sin duramen. Libre de otros defectos abiertos. Permite no más de seis reparaciones, sólo madera, por panel de 4 x 8 ft, hecha paralela a la veta y bien igualada para veta y color. Clase A Tersa, se puede pintar. No se permiten más de 18 reparaciones hechas con nitidez, tipo bote, trineo o contomeador paralelas a la veta. Se puede usar para acabado natural en aplicaciones menos exigentes. Se permiten reparaciones sintéticas.
Clase 8 Superficie sólida. Se permiten calzas, tapones circulares de reparación, y nudos apretados hasta de 1 in perpendiculares a la veta\ Se permiten algunas reparaciones menores en rajaduras y sintéticas.
Hoja mejorada C con rajaduras limitadas a \.1¡in de ancho y agujeros de nudos y de perforaciones limitados a V4x ~ in. Admite algunas vetas rotas. Se permiten reparaciones sintéticas. Clase C Nudos apretados a 1~ in. Se permiten agujeros de nudos hasta de 1 in transversales a la veta Yalgunos de hasta 1~ in si el ancho total de los nudos y agujeros de nudos está dentro de limites especificados. Se permiten reparaciones sintéticas o de madera, decoloración y defectos por lijado que no perjudiquen la resistencia. Se permiten hendiduras limitadas. Se permiten pegaduras o uniones. Clase D
Se permiten nudos y agujeros de nudos de hasta 2~ in de ancho perpendiculares a la veta y ~
in
mayores con límites especificados, hendiduras limitadas y pegaduras. Limitada a exposición 1 o paneles interiores.
1, 2 o 3 o cualquier combinación de estas especies. El estructural 1 y 11son adecuados para cualquier aplicación como vigas para cajas, chapas triangulares de unión, paneles de revestimiento resistente y techos de placa doblada. Las clases de apariencia, excepto para el Plyform, se designan por el grueso del panel, clasificación de hojas de anverso y reverso, y grupo de especie de las hojas. Para el Plyform, la clase designa una mezcla de especies. 11.24.4
Aplicacionesde madera contrachapada
La tabla 11.29describe las diversas clases de madera contrachapada mente.
e indica cómo se emplean general-
La PS 1-83 clasifica la madera contrachapada hecha para usarse como formas de concreto en dos clases. El Plyform (8-8) clase 1está limitado a especies del grupo 1en anverso y reverso, con limitaciones en las hojas interiores. El Plyform (8-8) clase 11permite los grupos 1,2 o 3 para anverso y reverso, con limitaciones en hojas interiores. Debe especificarse recubrimiento de alta densidad para ambas clases cuando se necesiten superficies altamente pulidas y libres de vetas o número máximo de usos repetidos. La resistencia a la flexión del Plyform clase 1es mayor que la de la clase 11.'Las clases que no sean Plyform, sin embargo, se pueden usar para formas. Los paneles clasificados para vanos se fabrican diseñados espeáficamente para usarse en edificios en la construcción de pisos de una sola capa bajo alfombras y acolchados. La máxima separación de vigas de piso, o dimensión nominal, está estampado
.
11.64
Secciónonce
-
_APA_
_AP.4{_
AP a.ASEDEPANEl 32/16 -- GRUfSO a.ASEDECARADEFORRO - '.,~'16 ~CJIJ':"" oe EXPOSURE 1· ~~~RJ' RATED SHEATHING 151321NCH-
'Jl
a.ASESDE
JI1_ RATED SIDING
GRU'SO
303.18-S/W
PLYFORM
HOJAS'XTERIOf\ES_
_
EXTERIOR
11132 INCH
SIZEDFORSPACING
GROUP 1 SIZEO FOR~PACING
000·
NER-0A397
__ DEPRODUClO .
PRP-108
-
000
PS
1-83
FHA-UM-64
NER.0A397
(a)
HDO
GDD
."",RODEGRUPO DE'SPW'
MJMmoDEMAOER'RA---l.XTERIOR
/"'" aAVEAPACOMOOFtClNA ASEGURAMIENTO DECAliDAD
I
S-SCLASSI
PRP-108
_ -
RECONOCIMlENTOD''''IHA APADEOPERACION
NOMiNAl DEPANEl
(b)
· A-A. EXT-APA. 000 . PS1-83
11
(d)
(e) MARINE
. A-A. EXT-APA. 000 . PS1-83I (e)
Figura 11.22 Marcas típicas para paneles estructurales. (a) Forro nominal de la APA con grosor de 1!Y.J2 in Yabertura 3~6.El número de la izquierda denota la separación de soportes máxima recomendada cuando se utilice el panel para forro de techo con la dimensión larga o eje de resistencia del panel abarcando tres o más soportes. El número de la derecha indica la separación de soportes máxima recomendada cuando se utilice el panel para contra piso cuando la dimensión larga o eje de resistencia del panel abarcando tres o más soportes. (b) Forro nominal de la APA, clase 303-18-S/W, con abertura 16 in. (e) Madera contrachapada APA, para encofrado o cimbra para concreto. (d) Recubrimiento APA de alta densidad (HDO), resistente a la abrasión y adecuado para exteriores (utilizado para formas de concreto, armarios, mesas de mostradores y anuncios). (e) Usos marinos APA, para cascos de botes.
en cada panel. Los paneles se fabrican con dimensión nominal de 16, 20, 24, 32 Y48 in. Éstos suponen el panel continuo sobre dos o más vanos con la dimensión larga o eje de resistencia entre soportes (Fig. 11.23a). La dimensión nominal de la marca aplica sólo cuando la dimensión larga del panel está entres soportes, a menos que el eje de resistencia se identifique de otro modo. Se prefiere que los paneles estén encolados y clavados, aunque se pueden emplear paneles que sólo estén clavados. La figura 1l.23b ilustra la aplicación de contrapiso de panel. Se puede aplicar forro (panel o recubrimiento) directamente a montantes o sobre aglomerado no estructural, o yeso o forro de aislamiento de espuma rígida. (El forro no estructural se define como forro que los reglamentos de construcción no reconocen que satisfaga los requisitos de resistencia a la flexión ya la deformación). Una sola capa de forro de panel, puesto que es fuerte y resiste la deformación, elimina el costo de instalar forros estructurales separados o apuntalamientos. Por lo general, los forros de
panel se instalan verticalmente pero también se pueden poner en sentido horizontal (dimensión larga entre soportes) si las uniones horizontales están bloqueadas. En general no se requiere colocar papel tapiz sobre forros de paredes, excepto en mampostería o revestimiento de ladrillos cuando así lo indiquen reglamentos locales de construcción. Los vanos recomendados de forros de paredes con revestimiento de ladrillos y mampostería son los mismos que para forros de paneles clavables. Los forros clasificados satisfacen requisitos de códigos de construcción para forros de paredes, para resistencia a la flexión y deformación sin apuntalamiento en esquinas. La instalación es como se ilustra en la figura 11.24. En muros de cizallamiento se pueden emplear ya sea forros o madera contrachapada de hojas. (K.F.Fahertyand T.G.Williamson,WoodEngineering and Construction Handbook, 2nd Ed., McGrawHill Publishing O:>mpany, New York.
Diseñoy construcción conmadera
ALFOMBRA v """-CItADO (IIAJOALFOM8RAj
118"DESEPARACIÓN RECOMENDADA ENTREPANELES ENTODOS lOS BORDES '( UNIONESDEEXTREMO lENGUET AS y BORDES DEfWWAAS (OBlOOUESDEMAOERAOE2"EHTRESSOPORTES)
(al
Figura 11.23 Construcción de piso con paneles de madera estructural: (a) piso de una sola capa; (b) contrapiso. Publica tions of fue American Pl ywood Association, P.O. Box 11700, Tacoma, WA 98411-0700: U. S. Product Standard PS 1-83 for Construction and Industrial Plywood, H850; Voluntary Product Standard PS 2-92, S350; Performance Standards and Policies for Structural-Use Panels, E445; Nonresidential Roof Systems, A31O; APA Design Construction Cuide, Residential & Commercial, E30; Diaphragms, L350; Concrete Forming, V345; Plywood Design Specifications (PDS), Y51O; PDS Supplements; House Building Basics, X461.)
.
11.65
permanece totalmente en agua para excluir el aire, o se mantiene el contenido de humedad abajo de 18 a 20%, o la temperatura debajo de 4Q°Fo sobre 110°F, se conserva sana en forma permanente. Si el contenido de humedad de la madera se mantiene debajo del punto de saturación de las fibras (25 a 30%), aunque la madera no esté tratada, la descomposición se retarda mucho. Por debajo de 18 a 20% de contenido de humedad la descomposición se inhibe completamente. Si la madera no puede conservarse seca debe utilizarse un preservativo debidamente aplicado. Lo siguiente puede servir de guía para determinar si la madera requiere tratamiento. Los elementos de madera se mantienen permanentes sin tratamientos si están localizados en edificios cerrados, donde una buena protección de techos, un mantenimiento adecuado, buenos diseños de juntas, protecciones con planchas de escurrimiento, buena ventilación y un lugar bien drenado aseguran que el contenido de humedad de la madera se conserve en forma continua debajo del 20%. Además, en regiones áridas o semiáridas, donde las condiciones climáticas son tales que el contenido de equilibrio de humedad rara vez excede de 20%, y aun así solamente por corto tiempo, los elementos de madera se mantienen permanentes sin necesidad de tratamiento. Donde la madera está en contacto con tierra o agua, donde hay aire y la madera puede mojarse y secarse alternativamente, se necesita un tratamiento preservativo aplicado por un procedimiento de pre-
SEPARACiÓN
DE 118 IN ENTRE
PANelES
EN TODAS lAS
UNIONES
DE EXTREMO
UNIONES
DE BDRDI
HORIZONTAlES
DE BlOQUE UTllIlADDS
EN PANELES PARA
APUNTAlAMIENTD TIRA DE RELLENO. SI SE REQUIERE FORRO ~A PARAlELA
11.25
Tratamientos para preservar la madera
Los hongos que destruyen la madera necesitan aire, humedad adecuada y temperaturas favorables para desarrollarse y crecer. Si se sumerge la madera y
CON OIMENSIÓN
LARGA
A MONTANTES
f{)RRO
~A
TRANSVERSAl
CON OIMENSIÓN
lARGA
A MONTANTES
Figura 11.24 Forro de panel estructural aplicado a montantes.
11.66
.
Secciónonce
TABLA 11.29
Aplicación de las categorías de madera contrachapada
Categoría de madera contrachapada
Categoría de la chapa Descripción yuso (a) Madera contrachapada
C-D-INT-APA
Frontal
Posterior
Interior
D
D
para interiores
Calidad de cubierta sin pulir para muros, techos, bajo pisos y aplicaciones industriales como tarimas, y para diseño ingenieril con esfuerzo adecuado. También obtenible con cola intermedia y exterior*. El tipo exterior de madera contra chapada solamente es adecuado para exposición permanente a la intemperie o la humedad.
C
Estructural 1C-D INT-APA o estructural n C-D INT-APA
Calidad de madera contrachapa para usarse donde las propiedades de resistencia sean de máxima importancia, como en componentes de madera aserrada y contrachapada. Se fabrica sólo con cola exterior. El estructural 1se hace con todas las maderas del grupo 1; el estructural n con maderas del Grupo 3.
C
Base INT-APA
Para base o combinación bajo piso y base bajo revestimiento de piso elástico. Obtenible con cola exterior. Pulido y retocado. Obtenible con muescas y lengüetas (cola de pescado).
C taponada
D
C-D taponado INT-APA
Para empotrados, respaldos de teja en paredes y techos; no se use para bases. Obtenible con cola exterior; frecuentemente con pulido ligero.
C taponada
D
Estructural 1o nt base o C-D taponado
Para base de alta resistencia. El estructural 1se construye con todas las maderas del grupo I. Sólo con cola exterior.
C taponada
D
2.4.1 INT-APA
C Para combinación bajo piso y base. Base con calidad de piso. Obtenible con cola taponada exterior; frecuentemente con pulido ligero. Obtenible con machihembrado.
D
C&D
Categorías según apariencia
Se usa generalmente cuando se requiere una superficie de alta calidad; incluye las calidades N-N, N-A, N-B, N-D, A-A, A-B, A-D, B-B YB-D INT-APA.
D o mejor
D
(b) Madera contrachapada CC EXT-APA
Estructural 1C-C EXT-APA o Estructural n C-C EXT-APAt
6, :MI, J.2,
$1¡,
:Y4
D
D
6, :MI, J.2, $1¡,
:Y4
B o mejor
C&D
J.2, 1%2, $1¡,
2,:Y4
D
J.2, 1%2, $1¡,
2,:Y4
C&D
J.2, 1%2, $1¡,
,:Y4 1J..8
V4,:MI, J.2, $1¡,
:Y4
para exteriores
Calidad de cubierta sin pulir, con pegamento impermeable para muros, techo, entrepiso y aplicaciones industriales como son depósitos para tarimas.
C
El estructural es una modificación para
C
esta calidad de cubierta sin pulir. Propio para aplicaciones en la construcción y la industria, donde se requieren paneles de tipo exterior total. El estructural 1 se fábrica sólo con maderas del Grupo 1.
Espesores comunes, in
C
C
6,:MI, J.2, $1¡,
:Y4
C -.
C
6, :MI, J.2, $1¡,
:Y4
Diseñoy construcción conmadera
.
11.67
TABLA11.29 Aplicación de las categorías de madera contrachapada (Continúa) Categoría de madera contrachapada
Categoría de la chapa Descripción y uso
Espesores comunes, in
Frontal
Posterior
Interior
Base E)
Base para combinación bajo piso y base o piso en dos capas bajo revestimiento de piso élastico donde pueden existir condiciones extremas de humedad. También para cuartos con atmósferas controladas y muchas aplicaciones industriales. Pulido ligero. Obtenible en machihembrados.
C taponada
C
C
Estructural I o lIt base EXT-APA o C-C taponado EXT-APA
Para base de alta resistencia donde puedan existir condiciones extremas de humedad. Toda construcción del Grupo 1 en estructural I. El estructural 11 permite maderas del Grupo 3.
C taponada
C
C
Clase Plyform
Calidad de cimbras para concreto con alto factor de reúso. Pulido en ambos lados y aceitado en el taller, a menos que se especifique lo contrario. Obtenible en HDO. Para mayor información sobre diseños refinados con este panel de uso especial, véase la publicación Plywood for Concrete Forming (forma V345) de la APA. Los diseños basados en los valores de esta especificación serán conservadores.
B
B
C
Madera contra chapada tipo exterior de alta calidad hecha sólo con abeto Douglas o alerce occidental. Construcción especial de núcleo sólido. Obtenible con chapas exteriores MOO o HDO. Ideal para la construcción de cascos de barcos.
AoB
AoB
B
oW
Marino
B-B I
EXT-APA
Categorías según apariencia
Se usa generalmente donde se requiere B o mejor una superficie de alta calidad. Incluye las calidades A-A, A-B, A-C, B-B, B-C, HOO Y MDO EXT-APA. Las cualidades según apariencia se pueden modificar a estructural l. Para tal designación úsense los esfuerzos del grupo I y las propiedades de la sección transversal de la tabla 1l.33b (pulida).
VI,12,$1I 2,:Y4
VI, 12,
$11
2,:Y4
$11,:Y4
V4,,
VI,$11,
:Y4
C o mejor
C
.Cuando se especifique pegamento para exteriores, es decir, "pegamento para interior con exterior", insistir en usar nivel 2 (5-2). tVer si proveedores locales tienen en existencia grados Estructural 11y Plyform Clase n. Fuente:"Plywood Design Specifications," American Plywood Association.
sión para obtener una vida de servicio adecuada. En edificios cerrados donde la humedad que se genera por operaciones de proceso húmedo mantiene el contenido de equilibrio de humedad en la madera sobre el 20%, los elementos estructurales de madera deben tratarse con un preservativo. También la ma-
dera expuesta a la intemperie sin techos protectores y donde el contenido de humedad puede exceder del 18 al 20% durante periodos repetidos o prolongados, necesita preservativos. Donde los elementos estructurales de madera están sujetos a condensación por estar en contacto
11.68
.
Sección once
con mampostería se necesita el tratamiento con preservativo. Los valores de diseño para piezas de madera estructurales se aplican a productos tratados a presión por un proceso aprobado y con un preservador aprobado. (La AWPA Book of Standards, American Wood Preservers Association, Stevensville, Md., describe estos procesos aprobados.) Los valores de diseño para madera aserrada tratada con preservadores a presión están modificados con los factores de ajuste usuales descritos en la sección 11.4 con una excepción. El factor de duración de carga para impacto (Tabla 11.5) no aplica a piezas estructurales tratadas a presión con preservadores disueltos en agua, a las fuertes retenciones necesarias en exposición "marina", o a piezas estructurales tratadas con productos químicos retardadores de incendios. Para obtener madera de construcción tratada con preservador, encolada y laminada, la madera aserrada se puede tratar antes de encolar y las piezas encolarse luego a la medida y forma deseadas. Las piezas ya encoladas y maquinadas se pueden tratar con ciertos métodos. Cuando las piezas laminadas no se presten a tratamiento debido a sus dimensiones y forma, el encolado de laminaciones tratadas es el único método de obtener piezas adecuadamente tratadas. Hay problemas en encolar algunas maderas tratadas. Ciertas combinaciones de adhesivos, tratamiento y especies de madera son compatibles; otras combinaciones no lo son. Todos los adhesivos del mismo tipo no producen uniones de igual calidad para una especie particular de madera y preservador. La unión de madera tratada depende de la concentración de preservador en la superficie en el momento de encolar y de los efectos químicos del preservador en el adhesivo. En general, tiempos más largos de curado o temperaturas más altas de curado, y modificaciones en los tiempos de ensamble, se necesitan para madera tratada más que para madera no tratada para obtener uniones de adhesivos comparables (ver sección 11.7). Cada tipo de preservador y método de tratamiento tiene ciertas ventajas. El preservador que se vaya a emplear depende del servicio esperado de la pieza para las condiciones específicas de exposición. Las retenciones mínimas que se muestran en la tabla 11.30 se pueden aumentar cuando intervengan condiciones climáticas severas o de exposición.
La creosota y las soluciones de creosota tienen baja volatilidad. Son prácticamente insolubles en agua y así son más apropiadas para exposición severa, contacto con la tierra o el agua, y cuando la pintura no es requisito o el olor a creosota no es desagradable. Los productos químicos disueltos en aceite son compuestos orgánicos disueltos en un vehículo apropiado a base de petróleo y son adecuados para exposición a la intemperie o cuando las goteras puedan ser un factor, o no se requiera pintura. Según el tipo de aceite que se utilice, pueden dar como resultado superficies limpias. Hay un ligero olor con este tratamiento, pero suele no ser molesto. Las sales inorgánicas arrastradas por las aguas se disuelven en agua o amoniaco, que se evapora después del tratamiento y deja los productos químicos en la madera. La resistencia de soluciones varía para obtener la retención neta de sal seca necesaria. Estas sales son apropiadas cuando se necesitan superficies limpias y sin olor. Las superficies se pueden pintar después de un correcto secado. Cuando se necesite tratamiento antes de encolar, se recomiendan las sales arrastradas por el agua, los productos químicos de aceites en alcoholes minerales, o disolvente volátil AWPA P9. Cuando no sea necesario o deseado un tratamiento antes de encolar, se recomiendan la creosota, soluciones de creosota o productos químicos de aceite. (Design 01Wood-Frame Structures for Permanence, WCO No. 6, American Forest and Paper Association, Washington, O.e.) El tratamiento retardador de incendios con productos químicos aprobados puede hacer que la maderas sea altamente resistente a la propagación de incendios. El retardador de incendios se puede aplicar como pintura o por impregnación bajo presión. Esto último es más eficaz. Se puede considerar permanente si la madera se emplea cuando estará protegida de la intemperie. Los valores de diseño, incluyendo los de las conexiones, para madera aserrada y madera de construcción estructural encolada y laminada, tratada a presión con productos químicos retardadores de incendios, deben obtenerse de la compañía que proporcione el tratamiento y servicio de resecado. El factor de duración de carga para impacto (Tabla 11.5) no debe aplicarse a piezas estructurales tratadas a presión con productos químicos retardadores de incendios.
Diseño y construcción conmadera TABLA 11.30
Retenciones
mírúmas
recomendadas
de preservativos
Preservativos
Creosota o soluciones creosotadas: Creosota Solución creosotada con carbón y alquitrán Solución creosotada con petróleo Productos químicos disueltos en aceite pentaclorofenol (5% en aceite especificado) Sales inorgánicas disueltas en agua Cromato de cobre ácido (ACC)
Maderas Pino del oeste t austral
Por encima del suelo
Laminaciones Maderas deloestet
11.69
en lb / fe..
En contacto con el suelo Madera aserrada y laminada
.
-
Madera aserrada y laminada
Pino austral
Maderas deloestet
Pino austral
Laminaciones Maderas deloestet
Pino austral
10
10
10
10
8
8
8
8
10
10
NRt
10
8
8
NRt
8
12
NRt
12
NRt
6
NRt
6
NRt
0.6
0.6
0.6
0.6
0.3
0.3
0.3
0.3
NRt
NRt
0.50
0.50
0.25
0.25
0.25
0.25
Arsenito cúprico amoniacal (ACA) Cloruro de zinc cromatado y cobrizado (CZC) Arsenato de cobre cromatado (CCA)
0040
0.40
0040
0.40
0.25
0.25
0.25
0.25
NRt
NRt
NRt
NRt
0045
0.45
0045
0045
0040
0040
0040
0040
0.25
0.25
0.25
0.25
Arsenato cúprico amoniaco de zinc (ACZA)
0040
0040
0040
0.40
0.25
0.25
0.25
0.25
'Véase la última edición del AITC109,TreatingStandard for StructuralTimberFraming,delAmerican Institute of TimberConstruction o las normas C2y C28de la AmericanWoodPreserversAssociation. tAbeto Douglas,pinabete del este, alercedel oeste. NR = no recomendable.
RoyMinnick
12
LandSurveyor,CorporateStaffUnderwriter Tidelandsand Waterways FirstAmericanTitleInsuranceCo. Sacramento,California
Topografía*
L
a topografía es la ciencia y el arte de efectuar las mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de los puntos, ya sea arriba, sobre o debajo de la superficie de la tierra, o para establecer tales puntos. La topografía continúa sufriendo cambios importantes.
12.1
Tipos de levantamientos
Los levantamientos planos desprecian la curvatura y son adecuados para áreas pequeñas. Los levantamientos geodésicos toman en cuenta la curvatura de la tierra. Son aplicables para áreas grandes, líneas largas y la localización precisa de puntos básicos apropiados para controlar otros tipos de levantamientos. Los levantamientos de tierras, de límite y catastrales son generalmente de carácter cerrado; establecen líneas y esquinas de las propiedades. El término catastral se reserva en la actualidad generalmente para levantamientos de tierras públicas. Existen dos categorías principales: los nuevos levantamientos de retraso y los de subdivisión. Los levantamientos topográficos, proporcionan la localización de accidentes naturales o artificiales y las elevaciones que se utilizan en la confección de mapas. Los levantamientos de rutas, comienzan normalmente en un punto de control y avanzan hasta otro de la manera más directa que permitan las con-
diciones del campo. Estos levantamientos se usan en vías férreas, carreteras, ductos de diferentes tipos, etcétera. Los levantamientos en la construcción se llevan a cabo mientras la construcción está aún en proceso, para controlar elevaciones, posiciones horizontales, dimensiones y configuración. Tales levantamientos se realizan para obtener datos esenciales para calcular el pago de obra realizada. Los levantamientos de obra terminada muestran la localización exacta final de obras de ingeniería civil para proporcionar verificación posicional y constancia de cambios en el diseño. Los levantamientos hidrográficos determinan el litoral y la profundidad de lagos, corrientes, océanos, embalses y otros cuerpos de agua. El levantamiento marino se ocupa de los p~ertos, industrias fuera de la costa y del medio marino, incluyendo mediciones e investigaciones marinas por personal embarcado. El posicionamiento solar incluye el levantamiento y mapeo de límites de propiedades, de derechos de vías, la determinación de obstrucciones y colectores, la determinación de ángulos verticales mínimos solares y otros requisitos de juntas o reglamentos zonales y de compañías aseguradoras. El levantamiento por satélite proporciona datos e imágenes que se reciben, almacenan y verifican automáticamente en cinta en coordenadas selectas a cada paso del satélite. El posicionamiento global y el Dopler se usan comúnmente en la práctica en regiones remotas y tierra subdivididas.
"Revisado y actualizado a partir de la sección 12 en la 3a. edición de Russell C. Brinker.
12.1
12.2
.
Sección doce
El sistema global de posicionamiento (GPS) utiliza un sistema de 24 satélites de gran altitud colocados en 3 planos orbitales y separados en tal forma que un operador de equipo especializado pueda recibir señales de por lo menos 6 satélites en cualquier momento. Los sistemas inerciales de levantamiento reciben datos coordenados obtenidos desde un helicóptero o un velúculo terrestre. El equipo inercial más reciente ha tenido un gran impacto en las instalaciones de control geodésico y catastral. Los levantamientos fotogramétricos utilizan fotografías terrestres y aéreas, y otros sensores que proporcionan datos y pueden ser parte de los otros tipos de levantamiento mencionados antes.
12.2
Fuentes y organizaciones de levantamientos
En E. u., y en general en todos los países, los levantamientos de tierras y de límites son una actividad reglamentada; cada estado otorga licencias a quienes practican los levantamientos de tierras. Se establecen comisiones para examinar a los presuntos topógrafos y para garantizar el cumplimiento de las leyes estatales. Usualmente se tienen registros de los topógrafos autorizados. No existe una autorización federal para topógrafos. Cada estado define los levantamientos, quiénes deben ser autorizados y las actividades sujetas y las exentas de reglamentación. La información sobre autorización y reglamentaciones puede obtenerse en el American Congress ofSurveying and Mapping (ACSM), 5410 Grosvenor Lane 100, Bathesda, MD 20814. La ACSM es también la organización, por membresía, para todas las ramas de la topografía. Esta asociación proporciona información sobre la educación y certificación en topografía, sociedades estatales y comisiones de registro estatal. El National Geodetic Survey (NGS), llamado antes el U.S. Coast and Geodetic Survey, coordina las actividades del Comité de Control Geodésico Federal, quien desarrolla las normas y especificaciones para llevar a cabo levantamientos geodésicos federales en E. U. El NGS es la fuente de datos de control geodésico, tanto pasados como actuales. La información sobre productos, programas y servicios puede obtenerse en la National Geodetic Information Branch, 1315 East-West Highway, Silver Spring, MD 20910. El Geological Survey's (USGS) National Mapping Program es responsable de los mapas de cuadrángu-
los de 7.5 min comúnmente usados y de otros mapas de propósitos múltiples. La Earth Science Information Office, en el USGS da información al público sobre fuentes de mapas, fotografías aéreas, productos digitales y otros productos cartográficos y otros relacionados con la ciencia de la Tierra. La U.S. Geological Survey se localiza en 582 National Center y el Earth Science Information Center en 509 National Center, ambos en Reston, VA 22092. El Bureau of Land Management, Cadastral Survey (BLM) es la agencia responsable del levantamiento y reconocimiento de tierras públicas en E. U. La agencia es la fuente de información sobre levantamientos de tierras públicas. Un lugar inicial para la búsqueda de información sobre levantamientos es la Division of Cadastral Surveys 1849 C Street NW, MS 1.302, Washington, DC 20240. El equipo para efectuar levantamientos usando computadoras, satélites y una amplia gama de otros dispositivos tecnológicos está evolucionando rápidamente. Dos revistas, proporcionadas sin cargo si se solicitan, contienen artículos sobre el tema e información útil sobre todo tipo de levantamientos y equipo necesario: Professional Surveyor Magazine, 2300 Ninth Street, Suite 501, Arlington, VA 22204, Y P.O.B. Magazine, 5820 Lilley Road, Suite 5, Canton, MI 48147. Vea también la sección 12.19.
12.3
Unidades de medición
Las unidades de medición utilizadas en el pasado y en la actualidad son:
Para las tareas de construcción: ft, in Yfracciones de in Para la mayor parte de los levantamientos: ft, décimas, centésimas y milésimas Para los levantamientos de control de la National Geodetic Survey: metros, 0.1,0.01,0.001m Los equivalentes más usados son: 1 metro = 39.37in (exactamente) 1 rod
=3.2808 ft
=1 estadal =1 percha = 16\.2ft
1 cadena de ingeniero =100 ft =100 eslabones 1 cadena de Gunter =66ft =100eslabones de Gunter (lk) =4 perchas = ~ milla
Topografía 1 acre =100 000 eslabones de Gunter cuadrados = 43560 ff = 160 perchas cuadradas = 10 cadenas (de Gunter) cuadradas =4046. 87 m2 =0.4047 ha
= 114 acre = 40 perchas cuadradas = (como unidad local = 511la 8 yardas) 1 hectárea = 10 000 m = 107639.10 ft =2.471 acres 1 arpent = alrededor de 0.85 acre, o la longitud del 1 rood
lado de 1 arpent cuadrado (varía) 1 milla estatutaria = 5280 ft =1609.35 m 1 mi2 = 640 acres 1 milla náutica (US.)
= 6080.27 ft =1853.248 m
1 codo
=6 ft = 18 in
1 vara
=33 in (Calif), 33\.3in (Texas), varía
1 braza
1 grado = 11.!60 del círculo = 60 min = 3600 s = 0.01745 rad seno r = 0.01745241 1 rad = 57'17' 44.8" o alrededor de 57.30' círculo = Vloo de cuadrante = 100 min centesimales = 104 centesimales (Francia)
1 grado centesimal
1 mil
=V6400del
1 paso militar
12.4
= V400del
círculo
=0.05625'
= 211l ft
Teoría de los errores
Cuando se han efectuado mediciones de la misma cantidad, éstas deben analizarse sobre la base de la teoría de probabilidades y errores. Después que se han eliminado todos los errores sistemáticos (acumulativos) y las equivocaciones, se investigan todos los errores que dependen del azar (que se compensan) para determinar el valor más probable (o medio) y otros valores críticos. Las fórmulas determinadas con base en la teoría estadística y en la curva de distribución de probabilidad normalo de Gauss, para los más comunes de estos valores son: La desviación estándar de una serie de observaciones es (12.1)
donde
d
n
=
.
12.3
residuo (diferencia respecto de la media) de una observación individual número de observaciones
El error probable dual es
de una observación indivi-
PEs =:t 0.67450's
(12.2)
(La probabilidad de que ocurra un error dentro de estos límites es 0.50) La probabilidad de que un error esté entre dos valores la da la relación del área de la curva de probabilidad, incluida entre los valores, al área total. Como el área bajo la curva entera de probabilidad es igual a la unidad, se tiene una probabilidad del 100% de que todas las mediciones se encuentren dentro de los límites de la curva. El área de la curva entre :t O'ses 0.683; esto es, se tiene una probabilidad del 68.3% de que un error se encuentre entre :t as en una medición individual. Este límite del error se llama también nivel de confianza sigma uno o nivel de confianza del 68.3%. El área de la curva entre:t 20'ses 0.955. Existe entonces una probabilidad del 95.5% de tener un error entre :t 20's'Y:t 20'srepresenta el 95.5%de error (sigma dos o nivel de confianza del 95.5%). Similarmente, a :t 30'sse le llama error al 99.7% (nivel de confianza del 99.7% o tres sigma). Para fines prácticos, se suele suponer que el nivel tolerable máximo es el error al 99.9%. La tabla 12.1 indica la probabilidad de que ocurran errores mayores en una medición individual. El error probable de los efectos combinados de errores accidentales a partir de causas diferentes es Esum
="l/Ei + E~ + E~ + . . .
(12.3)
donde El, E2, E3, . . . son errores probables de las mediciones separadas. El error de la media es Em = Esum n
= EsW n = .~ 'In
(12.4)
donde Es = error especificado de una medición, individual El error de la media es PEs PEm
= W = :t
0.6745
(12.5)
12.4 12.5
.
Sección doce
Cifras significativas
TABLA 12.1 Probabilidad de error en una medición individual
Son los dígitos que se leen directamente en un dispositivo de medición más un dígito que se debe estimar y por lo tanto es dudoso. Por ejemplo, una lectura de 654.32 ft tomada de una cinta de acero graduada en décimos de ft tiene cinco cifras significativas. El resultado de multiplicar 798.16 por 37.1, no puede tener más cifras significativas que cualquiera de estos números; esto es, tres en este caso. En la división se aplica la misma regla. En la suma o la resta, por ejemplo, 73.148 + 6.93 + 482, la respuesta tendrá tres cifras significativas, todas a la izquierda del punto decimal. Las computadoras grandes, pequeñas o de bolsillo disponibles actualmente proporcionan 10 o más cifras, pero llevar los resultados de los cálculos ~cifras significativas más allá de lo justo conduce a una impresión falsa de exactitud.
12.6
Medición de distancias
Las precisiones razonables para los diferentes métodos de medir distancias son:
Error
Nivel de Probabilidad confianza, de un % error mayor
Probable (0.6745as) Desviación estándar (as) 90% (1.6449as) 2as o 95.5% 3as o 97.7% Máximo (3.29as)
Correcciones
por pendiente
Estadia: de 1000 a lMo(con procedimientos especiales) Barra subtensa: de \11000 a \.100 ( para distancias cortas con teodolito de 1 s, promediando los ángulos medios en ambos extremos). Los dispositivos para mediciones electrónicas de distancias (EDM) han estado en uso desde mediados del siglo veinte y han reemplazado casi totalmente las mediciones con cinta en los grandes proyectos. Su continuo desarrollo y la consecuente disminución de sus precios han ocasionado que el uso de ellos sea cada vez más amplio. Sin embargo, sigue siendo importante tener conocimiento de los errores y correcciones que se presentan con el uso de la cinta ya que la utilización de los datos empleados en levantamientos previos requiere que se conozca cómo fueron hechas las mediciones, cuáles fueron las fuentes comunes de errores y cuáles fueron las correcciones típicamente requeridas.
1 en2 1 en3 1 en 10 1 en 20 1 en 370 1 en 1000
8 En medicio-
nes inclinadas, la distancia horizontal H
=L cos x,
donde L = dlstancia sobre la pendiente y x =ángulo vertical medido desde la horizontal; se trata de una simple operación con una calculadora manual. Para pendientes de 10% o menores, la corrección por aplicarse a L para una diferencia d en elevación entre los extremos de la cinta, o para una desviación horizontal d entre los extremos de la cinta, puede calcularse con la expresión
Por pasos (en terreno normal): de 1Ma \1100. Con cinta (cinta común de acero): de \11000 a \I1000J. (Se puede mejorar los resultados utilizando un aparato de tensión, alineamiento con tránsito, nivelado). Línea base(con cinta invar): de IMOOJ a \11000000.
50 68.3 90 95.5 99.7 99.9+
d2 Cs
(12.6)
= 2L
Para una pendiente mayor que 10%, Cs puede determinarse con la expresión (12.7) Corrección por temperatura 8 En la tabla 12-2 se citan las correcciones por temperatura para cintas de acero. Las fórmulas para otras correcciones de cinta, con L como distancia medida en ft son las siguientes: Por longitud incorrecta de la cinta
= (lonl!;itud real de la cinta -lonj!;itud
C t
nominal de la cinta)L
longitud nominal de la cinta
(12.8)
Por tensión no estándar C donde
t
A
--
(tensión aplicada
=
- tensión
AE
estándar)L
(12.9)
área de la sección transversal de la
cinta, in2
.
Topografía
12.5
TABLA12.2 Correccionespor temperatura para cintas de acero. Longitud de la línea, ft
Reste las correcciones para estas temperaturas, 'F
5000
1000
68 66 64 62 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26
0.00 0.06 0.13 0.20 0.26 0.32 0.39 0.46 0.52 0.58 0.65 0.72 0.78 0.84 0.91 0.98 1.04 1.10 1.17 1.24 1.30 1.36
0.00 0.01 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0.10 0.12 0.13 0.14 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.22 0.23 0.25 0.26 0.27
500
100
Sume las correcciones para estas temperaturas, "F
0.00 0.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.06 0.06 0.07 0.08 0.08 0.09 0.10 0.10 0.11 0.12 0.12 0.13 0.14
0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03
68 10 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
Ejemplo: dada una distancia registrada de 878532 ft para una Unea medida cuando la temperatura promedio es de 8O'p, la corrección debe agregarse es 0.39 + 3(0.08) + 0.04 + 2(0.01) + 0.01 = 0.70 ft. Debido al redondeo de las cifras de la tabla, la corrección total de 0.70 es 0.01 ft mayor que el valor calculado directamente por la fórmula, e = 0.0000065 (T - 68F)L. "Con la autorización de Marvin C. May, University of New Mexico. que
E
= módulo
de elasticidad psi para el acero
=29 000 000
mental, natural y personal; y nueve tipos generales de error. En la tabla 12.3se relacionan los tipós y causas de los errores y se les clasifica como sistemáticos o accidentales. Corrección por flecha entre los puntos de apoyo,ft Todos los errores descritos en la tabla 12.3producen, en efecto, una longitud de cinta incorrecta. uJlz.; (12.10) En consecuencia,sólo existen cuatro problemas báe =- 2,w sicos de cinta; la mediciónde una recta entre dos puntos con una cinta demasiado larga o corta y el donde w peso por ft de cinta, lb trazaruna línea a partir de un punto fijo, con una L. = longitud sin apoyo de la cinta, ft cinta demasiado larga o corta. Una simple línea (Fig. p = tensión en la cinta, lb 12.1)con marcas para las longitudes nominales y reales de la cinta es un método seguro para decidir Fuentes y tipos de error 8 Existen tres si debe añadirse o restarse la corrección en cada fuentes de error en la medición con cinta: instru- caso.
12.6
.
TABLA 12.3
Sección doce Tipos, causas y clasificación de errores de cinta Causa*
Tipo de error
Clasificación
I N P
Longitud de cinta Temperatura Tensión Flecha Alineación Cinta desnivelada
N,P P P P P P
Interpolación Señalamiento Plomeado
Desviación de lo normal para producir 0.01 ft de error para una cinta de 100 ft
t
S SoA SoA S S S A A A
0.01 ft lS"P lS1b 741!in al centro se compara con soporte a lo largo 1.4 ft en un extremo u 8J,1in en el punto medio 1.4 ft 0.01 ft 0.01 ft 0.01 ft
'1 = instrumental, N = natural, P = personal. +5 = sistemático, A accidental. ~
En las mediciones de una línea base con cinta de acero invar (deben usarse tres o más cintas en diferentes secciones de la línea), las correcciones se aplican por inclinación; temperatura; longitud no estándar de la cinta, tanto para longitudes totales o parciales de la cinta; y por reducción al nivel del mar.
12.7
Nivelación
Daremos primero algunas definiciones: Línea vertical _ Línea dirigida al centro de la tierra desde cualquier punto. Se considera comúnmente que coincide con la dirección de la plomada.
Superficie de nivel _ Superficie curva que en todo punto es perpendicular a la plomada en ese punto. Línea de nivel _ Línea en un superficie de nivel; por ello es una línea curva. Plano horizontal la plomada.
_ Plano perpendicular a
Línea horizontal lar a la vertical.
_ Línea recta perpendicu-
Plano de referencia _ Cualquier superficie de nivel a la cual se refieren las elevaciones, tales corno el nivel medio del mar; también llamado pla-
no sumamente empleado; aunque en realidad no es un plano. Nivel medio del mar (NMM) _ Altura promedio de la superficie del mar. El NMM se estableció originalmente por un periodo de 19 años, para toda condición de marea, en estaciones costeras de Estados Unidos y de Canadá. La red básica del National Geodetic Vertical Daturn está siendo conectada a todas las estaciones de mareas primarias y de nivel de aguas. Corrección
ortométrica
_
Una corrección
aplicada a elevaciones preliminares debido al aplanamiento de la Tierra en la dirección del polo. Su valor es una función de la latitud y elevación del circulo nivelado. La curvatura de la Tierra ocasiona que una línea horizontal se desvíe de una superficie de nivel. La desviación CIen ft; o Cmen metros, se puede calcular a partir de
DISTANCIA g REALERROR .. g A
I
1 ESTACIONES DECINTA
ERRO
I
rRROR
2
3
B
Figura 12.1 Error acurnulativo debido a mediciones realizadas con una cinta muy larga.
Topografía Cf = 0.667 M2 = 0.0239 F2
(12.11a)
Cm = 0.0785 K2
(12.11b)
en que M, F Y K son distancias en millas, miles de ft y kilómetros, respectivamente, desde el punto de tangencia a la TIerra. La refracción ocasiona que los rayos de luz que pasan por la atmósfera de la TIerra se inclinen hacia su superficie. Para vistas horizontales, el desplazamiento angular promedio es de 32 min (aproximadamente el diámetro del Sol). El desplazamiento Rfen ft o Rmen metros está dado aproximadamente por
Para obtener
Rf = 0.093 M2 = 0.0033 F2
(12.12a)
Rm = 0.011 K2
(12.12b)
el efecto
combinado
de refracción
y
curvatura de la TIerra, réstese Rfde Cfo Rmde Cm. La nivelación diferencial es el procedimiento para determinar la diferencia de elevación entre dos puntos. El procedimiento incluye la visualización con un nivel sobre un estadal, puesto sobre un punto de elevación conocida (visual hacia atrás o de referencia
visual
hacia
adelante),
y
luego
puesto
sobre los puntos (o puntos intermedios), cuyas elevaciones van a determinarse (visuales). Estas elevaciones son iguales a la altura del instrumento menos la lectura hacia adelante en el estadal. La altura del instrumento es igual que la elevación conocida más la lectura de la visual hacia atrás, o de referencia. Por exactitud, la suma de las distancias de visualización hacia atrás y hacia adelante debe mantenerse aproximadamente constante. Las elevaciones se toman comúnmente en 0.01 ft en ingeniería topográfica y en 0.001 m en trabajo de precisión de la National Geodetic Survey. En la tabla 12.4 se muestra una típica página izquierda de un registro de notas de estilo abierto. En estilo cerrado (forma condensada) se colocan sobre la misma línea la lectura hacia atrás (L.A.), la altura del instrumento (A.I.) la lectura hacia adelante o hacia el frente (L.E) y las elevaciones de modo que se ahorra espacio (lo cual es económico en un libro de campo) pero se reduce la claridad de los pasos para los principiantes. La página a la derecha contiene las descripciones de los bancos de nivel, croquis, fecha del levantamiento, nombres de los componentes de la brigada, información sobre el tiempo y el equipo usado, así como otras anotaciones necesarias.
Comose indica en el libro de Brinker,Austin y Minnick, "Note Formsfor Surueying Measurements",
.
12.7
úmdmark Enterprises, Rancho Cordova Cal.; la importancia de las notas de campo se menosprecia a veces. Si alguna de las cinco propiedades que se usan al evaluar las notas (exactitud, integridad, facilidad de lectura, arreglo y claridad) no está presente, se tendrán como consecuencia demoras, errores y un mayor costo en completar el trabajo de campo, los cálculos y los dibujos correspondientes. Actualmente se dispone de recopiladores mecánicos que almacenan datos para la medición en campo de ángulos y distancias, así como para la reducción de distancias inclinadas y el cálculo de coordenadas. Los datos se muestran y graban automáticamente oprimiendo teclas. Se eliminan así los errores de lectura y transcripción de datos, tanto de campo como de gabinete, en donde el recopilador de los datos los transfiere automáticamente a una calculadora para su procesamiento. Los resultados pasan después a una impresora que prepara los dibujos de trabajo correspondientes. Estos recopiladores mecánicos no reemplaZiln completamente los registros tradicionales de campo, que se usan todavía para registrar información de apoyo, incluyendo esbozos y notas de 10caliZilciónpara el proyecto definitivo. De hecho, puesto que sólo una pequeña parte del tiempo de campo se emplea en el registro de mediciones, la gran ventaja del recopilador mecánico de datos es el tiempo ahorrado en la oficina de cálculo y dibujo. Una herramienta muy útil para los recopiladores de datos es lafotografía. Con una cámara ligera, segura y económica se pueden registrar monumentos u otras evidencias de campo pertinentes al levantamiento.
La nivelación
de perfil determina la elevación
de los puntos en distancias conocidas a lo largo de una línea. Cuando setrazan estos puntos semuestra una sección vertical a través de la superficie del terreno. Las elevaciones se miden en estaciones completas (de 100 ft, o menos cuando el terreno es irregular), en quiebres en la superficie del terreno y en puntos críticos, como los estribos de un puente o cruces de una carretera. Los perfiles generalmente se trazan en papel especial con una amplificación vertical de 5:1 hasta 20:1 o más aún, de manera que las diferencias de elevación se muestren de la mejor manera. Los perfiles son necesarios para determinar una ruta, seleccionar pendientes y encontrar las cantidades de movimientos de tierras. Las elevaciones normalmente se miden en centésimas (0.01) de ft en bancos de nivel y a 0.1 ft sobre el terreno.
12.8
.
Sección doce
TABLA12.4 Estación BMcivil
Notas de nivelación diferencial
Nivelación diferencial. BMCivil a BMDorm L.A. A. 1'L.E Elev.t
Dist.
100.00 4.08
104.08
6.09
109.97
TP1
0.20
103.88
175 180 160
BMdorm
4.32 4.52
10.17 4.52
105.65
155 670
5.65 BMdorm
105.65 4.37
110.02
165
TP2
6.14 0.93
103.88
104.81
165 170
BMcivil
4.80 5.30
100.01
10.94
175 675
5.30 5.64 Diferencia de elevación
=5.64ft
Error de cierre =0.01ft =
.Altura de instrumento (A.I.) elevación + lectura tElevación = A.I. - L.F. (lectura hacia el frente)
hacia atrás (L.A.)
La nivelación recíproca se emplea para atravesar corrientes, lagos, cañones y otras barreras topográficas que evitan que se balanceen las visuales hacia atrás o de referencia,y hacia adelante. En cada lado de la obstrucciónque seva a cruzar se hace una mediciónplussobreel estadalcercanoy variasmediciones minus sobre el estadallejano. Las diferencias que resultan en elevación se promedian para e1iminarlos efectos de curvatura y refracción y el desajuste del instrumento. Aun cuando algunas visuales minus se toman para promediarse, su longitud puede reducir la precisión de los resultados. La nivelación de banco de préstamo o de sección transversal produce elevacionesen losvértices de los cuadros o rectángulos cuyos lados dependen del área que ha de cubrirse, del tipo del terreno y de la precisión deseada. Por ejemplo, los lados pueden ser de 10,20, 40, 50 o 100ft. Las curvas de nivel pueden localizarse rápidamente; no así las
características topográficas. Las cantidades de material que deben excavarse o reUenarse se calculan en yardas, seleccionando una elevación de superficie terminada o una elevación final del terreno, calculando las diferencias de elevación para los vértices y sustituyéndolas en la expresión Q=nxA 108 donde
(12.13)
n = número de veces en que un vértice particular entra como parte de un grupo de divisiones x = diferencia en la elevación del terreno y superficie final para cada vértice, enft A = área de cada bloque, en tt2
Nivelación de sección transversal es también el término aplicado al procedimiento para localizar
Topografía TABLA 12.5
.
12.9
Tipos de niveles
Uso
Tipo Nivel de mano
Trabajo aproximativo. Visuales en estadal ordinario limitadas a unos 50 ft debido a la amplificación de cero a 2
Nivel de ingeniero (Wye o Dumpy)
Adecuado para el trabajo ordinario (de tercero o cuarto orden). Elevaciones a 0.01 ft sin mirilla Nivel inclinable Más rápido, visuales más precisas. Bueno para trabajos de tercero, segundo o primer orden, según el refinamiento Nivel autonivelador, niveles automáticos Rápido, adecuado para trabajos de segundo o tercer orden Nivel preciso Tubos de nivel muy sensitivo, gran amplificación, inclinaciones y otras características Nota: los instrumentos
se mencionan
en orden
ascendente
de costo.
curvas de nivel o medir elevaciones en las líneas perpendiculares al eje de un levantamiento de ruta carretera. La nivelación de tres hilos es una nivelación de tipo diferencial con tres visuales dirigidas a través del nivel. La superior, media e inferior, indicadas por los hilos respectivos, se leen para obtener un valor promedio para la visual, se verifica la precisión de la lectura de los hilos individuales, y las distancias por estadia para verificar las longitudes de las visuales hacia atrás y hacia adelante. No es necesario calcular la altura del instrumento. La National Geodetic Survey ha usado durante mucho tiempo la nivelación de tres hilos para su trabajo de control, pero ahora utiliza en forma más general este método. La pendiente (grade) es la elevación de la superficie terminada de un proyecto de ingeniería y el cambio de elevación en 100 ft de distancia horizontal; por ejemplo, una pendiente de 4% (llamada también gradiente). Hay que notar que, puesto que el factor de intervalo normal de estadia es de 100, la diferencia en las lecturas entre la media y las lecturas superior (o inferior) de los hilos de estadia, representa 1.1ft en 100 ft, o una pendiente de 1.1%. Los tipos de niveles en uso general se listan en la tabla 12.5. Entre los niveles de construcción especial se tienen el Blout & George Lase Tracking Level (que puede rotar 360. en un plano horizontal y fijarse en un objetivo diminuto), el Dietzgen Laser Swinger, el Spectra-Physics Rotolite Bulding Laser, y el AGL Construction Laser. Se dispone de algunos instru-
mentos a base de laser para plomear en pozos o tiros de minas y operar dentro de líneas de tubería de gran tamaño.
12.8
Control vertical
El National Geodetic Survey proporciona control vertical en todos los tipos de levantamiento. El NGS proporciona, con sólo solicitadas, descripciones y elevaciones de bancos de nivel. Como se proporciona en Standards and Speeifieations for Geodetie Control Networks, el Federal Geodetic Control Cornmittee. La exactitud relativa C, en mm, requerida entre bancos directamente conectados para los tres órdenes de nivelación son: Primer orden: C =O.5VKpara la clase 1y 0.7VKpara
la clase 11
Segundo orden: C = 1.0VK para la clase 1 y 1.3VK para la clase 11 Tercer orden: C = 2.o...fK donde K =es la distancia entre bancos de nivel, en
km.
12.9
Brúiula magnética
Una brújula magnética consiste en una aguja magnetizada montada sobre un pivote en el centro de un círculo graduado. La brújula en la actualidad se
usa principalmente para trabajos de replanteo y
12.10
.
Sección doce
verificación, aunque algunos trabajos topográficos no requieren precisión y se hacen con brújula; por ejemplo, en trabajos forestales y geológicos. Los tránsitos estadounidenses tienen tradicionalmente una larga aguja de brújula, mientras que los instrumentos europeos tiene la brújula como un accesorio más y, en consecuencia, los instrumentos son más pequeños y ligeros. En el hemisferio norte se coloca un pequeño peso en la punta sur de la brújula para contrapesar la inclinación producida por las líneas magnéticas de fuerza. Dado que los polos magnéticos no se localizan en los polos geográficos, un ángulo horizontal (declinación) se produce entre el eje de la aguja y el verdadero meridiano. La declinación este ocurre si la aguja apunta hacia el este del polo verdadero y la declinación oeste si la aguja apunta hacia el oeste del polo verdadero. Cada cinco años la National Geodetic Survey publica un mapa mundial que muestra la posición de las líneas agónicas, de la isogónicas para cada grado y valores acerca de la variación de la aguja. La línea agónica es una línea de declinación cero; esto es, una brújula magnética puesta sobre ella señalaría el norte verdadero, así como el norte magnético. Para puntos a lo largo de una línea isogónica, la declinación debe ser constante, independientemente de la atracción local. En la tabla 12-6 se listan variaciones periódicas en la declinación de la aguja que la hacen poco segura. Además, la atracción local resultante de fuentes de energía, objetos metálicos, etc., puede producir un error considerable en los rumbos tomados con brújula. Si la fuente de una atracción local es fija y constante, los ángulos entre rumbos son correctos, aun cuando los rumbos sean uniformemente distorsionados. La brújula Brunton o tránsito de bolsillo tienen algunas características de las brújulas para trazar
TABLA 12.6 Variación Secular
Diaria (diurna) Anual Irregular
visuales, de las brújulas prismáticas, de un nivel de mano y de un clinómetro. Es apropiada para algunos trabajos topográficos forestales, geológicos y preliminares de varias clases. Un problema común hoy día es la conversión de rumbos magnéticos efectuados en el pasado, basados en la declinación de una fecha dada, a los actuales rumbos con la declinación de hoy día, o a los rurfibos verdaderos. Un croquis, como el de la figura 12.3, que muestre todos los datos evidenciará la respuesta.
12.10
Rumbos y a:zimuts
La dirección de una recta es el ángulo medido desde cualquier recta de referencia, como el meridiano magnético o el real. Los rumbos son los ángulos medidos a partir del norte o sur hacia el este o el oeste. Éstos nunca pueden ser mayores de 90. (Fig. 12.3). Las lecturas de rumbos en la dirección de avance son rumbos hacia adelante; aquellas en dirección opuesta son rumbos hacia atrás. Los rumbos calculados se obtienen usando un rumbo y aplicado un ángulo directo, deflexión o algún otro. Los rumbos, ya sean magnéticos o verdaderos, se usan para revisar viejos trabajos topográficos, en planos, cálculos y descripciones de escrituras. Un azimut es un ángulo medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de una recta de referencia, usualmente un meridiano. La topografía gubernamental usa el sur geodésico como base de los azimuts. Otras topografías en el hemisferio norte pueden emplear el norte. Los azimuts son ventajosos en los trabajos topográficos, en el dibujo de planos, en los problemas de dirección, y en otros trabajos en donde la omisión de las letras del cuadrante un rango de valores angulares de O a 360. simplifiquen el trabajo.
Variaciones periódicas en la declinación de la aguja magnética Observaciones La mayor y más importante. Produce amplias oscilaciones imprevisibles a lo largo de los años, pero los registros permiten comparar las declinaciones pasadas y presentes Varía alrededor de 8 min por día en Estados Unidos. Relativamente sin importancia El valor de la oscilación periódica es menor de 1 min de arco; no es importante Por tormentas magnéticas u otros orígenes. Puede mover la aguja más de un grado
Topografía
.
12.11
longitudes, el sistema de coordenadas estatales estadounidense y otros datos pertinentes. Los trabajos topográficos en el sistema de coordenadas estatales han aumentado el número de puntos aprovechables de control para todos los topógrafos.
NORTE MAGNÉTICO 1965
12.11.1
x Figura 12.2 Rumbo magnético de una línea XY en un año anterior; se encuentra trazado el norte magnético para este año, respecto al norte verdadero.
12. 11 Control horizontal Todos los levantamientos requieren alguna clase de control, sea una línea base, un banco de nivel o ambos. El control horizontal consiste en puntos cuyas posiciones se han establecido por medio de una poligonal, triangulación o trilateración. La National Geodetic Survey ha establecido puntos de control en todo el país y ha tabulado azimuts, latitudes y
Poligonales
Para una poligonal, la topografía sigue una sucesión de rectas de punto a punto. Se miden las longitudes y las direcciones de las líneas entre puntos. Si la poligonal regresa al punto de origen, se llama poligonal cerrada. La frontera de Estados Unidos y Canadá, por ejemplo, puede hacerse por medio de una poligonal abierta. En contraste, los límites de una obra en construcción deben establecerse por medio de una poligonal cerrada. Las tolerancias de cierre para poligonales cerradas que conectan circuitos cerrados o posiciones de orden igual superior están dadas en la tabla 12.7. Los levantamientos con cinta y tránsito proporcionan control para áreas de tamaño limitado, así corno para los resultados finales en trabajos topográficos en propiedades, de ruta y otros. Los levantamientos con estadia son suficientemente buenos para la topografía de áreas pequeñas cuando se ajustan a un control de tipo superior. Poligonales más rápidas y precisas pueden lograrse con dispositivos electrónicos para la medición de distancia así corno con teodolitos de lecturas directas a segundos A
A
E
e
e B (a) RUMBOS
B (b) AZIMUTS
Figura 12.3 La dirección de las líneas puede especificarse por medio (a)del rumbo (b)del azirnut.
12.12
.
TABLA 12.7 poligonales"
Orden de la poligonal Primer orden Segundo orden Clase 1
Clase n Tercer orden Clase 1
Clase n
Seccióndoce Tolerancias
Máxima tolerancia después del ajuste por azimut
de cierre permisibles
en
Máxima tolerancia en azimut en el punto de comprobación Segundos por estación Segundos t
1:100 000
1.0
2..JN
1:50000 1:20000
1.5 2.0
3..JN 6..JN
1:10000 1:5000
3.0 8.0
lo..JN 3o..JN
°National Geodetic Survey. tN =número de estaciones.
y mucho más ligeros que los antiguos y voluminosos aparatos. Como resultado de las modernas tecnologías, la razón aceptable de error a distancia medida para varios tipos de levantamientos, está siendo revisada y sometida a cambio. Para obtener las últimas recomendaciones, póngase en contacto con las organizaciones mencionadas en la Secc. 12.2. Vea también la Secc. 12.19.
12.11.2
Triangulación
En la triangulación se localizan los vértices de los triángulos y se mide una línea base y todos los ángulos. Las líneas base adicionales se usan cuando se emplea una cadena de triángulos, cuadriláteros o figuras con un punto central (Fig. 12.4). Se calculan todos los otros lados y se hacen ajustes a partir de las líneas base fijas, hacia adelante y hacia atrás, para minimizar las correcciones. Los ángulos usados en los cálculos deben exceder de 15., y preferiblemente de 30., para evitar el cambio rápido en los senos para ángulos pequeños. Las cadenas de triángulos no son adecuadas para el trabajo de alta precisión, puesto que no permiten los rígidos ajustes que se obtienen con los cuadriláteros y figuras más complicadas. Los cuadriláteros son ventajosos para cadenas largas y relativamente angostas; los polígonos y figuras con centro para sistemas amplios y quizás para ciudades grandes, donde las estaciones pueden establecerse en las azoteas de edificios. La rigidez de la figura en la triangulación es una expresión de la precisión relativa posible en el sistema, basada en el procedimiento de calcular el lado de un triángulo. Es independiente de la precisión de las observaciones y utiliza las direcciones observadas, las condiciones que deben satisfacerse y las proporciones de los cambios de los senos de las dis-
LÍNEADE BASE UJ en c:( cc UJ C1 LiS z '::::¡
(a) CADENADETRIÁNGULOS
(b) CADENADECUADRILÁTEROS
LÍNEA DE BASE
(e) FIGURASDEPUNTOCENTRAL
Figura 12.4 Cadenas triangulares.
Topografía TABLA 12.8
.
12.13
Tolerancias de cierre de biangulación Tercer orden
Segundo orden Especificación
Primer orden
Clase 1
Clase 11
Clase 1
Clase 11
Cierre angular promedio, s Cierre angular máximo, s
1.0 3.0
1.2 3.0
2.0 5.0
3.0 5.0
2.0 10.0
tancias de los ángulos. Las estaciones de triángulos que no pueden ocuparse o son inaccesibles, requieren cálculo adicional por reducción al centro en la obtención de las coordenadas y otros datos. Los cierres permisibles en biangulaciones para los tres órdenes de biangulación especificados por el National Geodetic Survey están dados en la tabla 12.8 y las especificaciones para mediciones de la línea base, en la tabla 12.9.
12.11.3
Trilateración
Desde el perfeccionamiento de aparatos electrónicos de medición, este método ha sustituido a la triangulación para el establecimiento de control en muchos casos, por ejemplo en la fotogrametría. Todas las distancias se miden y los ángulos se calculan según sea necesario.
12. 11.4
Trilateración vs triangulación
En la triangulación, una o más líneas base y todos los ángulos, se miden. Observaciones astronómicas hechas en algunos monumentos controlan las direc-
ciones. En la trilateración, las longitudes de todas las líneas por usarse se miden con correcciones por pendiente, efectos atmosféricos y observaciones astronómicas tomadas a intervalos. La lectura de algunas direcciones les da un refuerzo adicional. Varios estudios en oficina y campo muestran que el tiempo y costo de la triangulación y la trilateración, son aproximadamente los mismos para algunas redes. Una combinación de direcciones observadas y distancias determinadas con instrumentos electrónicos para la medición de distancias, podría ser la mejor alternativa. Las redes de trilateración que cubren básicamente bloques cuadrados, proporcionan una mejor robustez de figura que largas y estrechas cadenas (donde deben también leerse algunos ángulos). Si un monumento está fijo y se conoce un azimut, los levantamientos por trilateración y por biangulación pueden extenderse a través de otros puntos. La utilidad del método de trilateración no se limita a grandes redes de control geodésico de alto orden de precisión. Se obtienen cierres satisfactorios, probados en campo (usando sólo simple matemática), para trabajos pequeños con triángulos razonablemente robustos.
12. 12 TABLA 12.9 línea base Orden
Máximo error normal de base
Primero Segundo Clase Clase Tercero Clase Clase
Estadia
Especificaciones para mediciones de
1/1 000000 1 11
1/900000 1/800000
1 11
1/500000 1/250000
La estadia es un método para medir distancias conociendo la longitud o la medida interceptada en el estadal entre las visuales de los hilos superior e inferior de un tránsito, teodolito o nivel. La mayor parte de los tránsitos y niveles tienen un intervalo entre los hilos de estadia que arroja una medida vertical de 1 ft en un estadal colocado a 100 ft de distancia. Una constante de estadia que varíe de :V4 a lv4 ft (usualmente se supone que sea 1 ft) debe agregarse a los telescopios del tipo antiguo de enfoque externo. En la actualidad los telescopios comunes, de enfoque interno y corta distancia, ttenen una
.
12.14
Sección doce
constante de estadia de unas cuantas décimas de ft, en esta forma puede despreciarse en las lecturas normales que se toman aproximando al pie más cercano. En la figura 12.5 se muestran las relaciones de estadia para una visual horizontal con un teodolito de enfoque externo del tipo antiguo. Las relaciones son semejantes a las del tipo de enfoque interno. Para visuales horizontales la distancia de estadia en ft (a partir del eje del instrumento hasta el estadal), es
R
f
Para visuales inclinadas (Fig. 12.6) el estadal se mantiene vertical, como se indica, por medio de un nivel de estadal o algún otro medio, porque es difícil asegurar la perpendicularidad a la línea de visión en tomas inclinadas. La reducción a distancias horizontales y verticales se hace mediante fórmulas H
= lOOR V
f D=R-:+C I donde
antes de realizar un trabajo importante o cuando los hilos de la retícula estén dañados y haya necesidad de cambiados.
(12.14)
- lOOR sen2O' + C
= 100R(J.1
sen 20')
(12.15) (12.16)
=
intersección sobre el estadal entre dos alambres visores, ft
distancia horizontal desde el instrumento hasta el estada!, en ft V = distancia vertical desde el instrumento hasta el estadal, en ft
= distancia focal del aparato, en ft (constante para un instrumento especifico)
O' = ángulo vertical por encima o por debajo de una visual a nivel
donde
distancia entre los hilos de estadia, en ft
C = f+c c = distancia del centro del pivote al centro de la lente del objetivo, en ft C se llama constante de estadia, aunque c y C varían ligeramente. El valor de !li, el factor de estadia, lo establece el fabricante en un valor de más o menos 100, pero no es necesariamente 100.00. El valor debe verificarse
e
m
H
Un arco Beaman en tránsitos y alidadas simplifica la reducción de visuales inclinadas. Consiste en una escala H y una escala V, ambas graduadas en porcentaje, con graduación en las fórmulas de estadia. La escala H da la corrección por cada 100 ft de distancia en pendiente que debe sustraerse de lOOR+ C para obtener la distancia horizontal. Un índice en la escala V de 50 para visuales a nivel, elimina los valores minus y la determinación de la distancia vertical. Las lecturas arriba de 50 son ángulos de elevación; debajo de SO,ángulos de depresión. Cada unidad por arriba o debajo de SO representa 1 ft de diferencia en la
f2
t
d
:I B
a,
T
R
b'
F
1 D
lA
Figura 12.5 La distancia D se mide con un telescopio de enfoque externo al determinar el intervalo R interceptado en un estadal AB entre dos hilos horizontales de visualización a y b.
Topografía
.
12.15
Figura 12.6 Mediciones por estadia de la distancia vertical V y de la distancia horizontal H por lectura con un anteojo del intercepto AB en el estadal y del ángulo vertical a. elevación por cada 100 ft de la visual. Al colocar la escala Ven un número entero, aunque el hilo medio no quede a la altura del instrumento, sólo será necesario un cálculo mental para determinar la distancia vertical. La escala H se lee por interpolación, puesto que el valor generalmente es pequeño y cae en el área de los espacios grandes. Como ilustración, para determinar la elevación de un punto X a partir de un punto Y como base, la elevación X = elevación Y + altura del instrumento + (lectura
del arco
-
50) (medida
en el estadal)
-
lectura del hilo medio. Algunos taquímetros autorreductores tienen líneas de estadia curvas, grabadas en una placa de vidrio, que gira y aparece para hacer que las líneas se acerquen o se alejen. Un factor de estadia fijo de 100 se usa para la reducción horizontal, pero se requieren diversos factores para diferencias de elevaciones según sea la pendiente. Los levantamientos con estadia pueden hacerse con mediciones directas de ángulos o con azimutes. Las distancias y diferencias de elevación, deben promediarse entre las visuales hacia atrás y hacia
adelante. Las verificaciones de elevación en los bancos de nivel son necesarias a intervalos frecuentes para mantener una precisión razonable. Las precisiones pobres en los trabajos de estadia son generalmente resultado de lecturas incorrectas en el estadal, más que errores en los ángulos. Una diferencia de 1 minuto en un ángulo vertical tienen poco efecto en la distancia horizontal; esto produce una diferencia de elevación de menos de 0.1 ft para visuales de 300 ft. Las distancias de estadia, leídas normalmente al pie más cercano, se suponen válidas dentro de aproximadamente ~ ft. Para la misma línea y error lateral en un tramo de 300 ft, sen a = ~/3oo = 0.00167 Ya = 5.7 minutos. Así entonces, para visuales de estadia de hasta 300 ft, se obtiene una precisión comparable de distancia-ángulo, leyendo ángulos horizontales a los 5 o 6 minutos más cercanos. Esto puede hacerse por estimación sobre la escala sin usar las graduaciones del vernier. (Veala figura 12.7.) Se pueden calcular con buena aproximación las respuestas a muchos problemas de topografia, ingeniería mecánica, etc., memorizando el seno de
12.16
.
Sección doce
l' = 0.00029, (o por redondeo 0.0003) y el seno l' = 0.01745 (o por redondeo 0.01:V4). Los senos de ángulos de Oa 10. varían casi linealmente. La divergencia del valor real en 10. es sólo del \.1%;en 30. sólo 4\.1%, valor alto en topografía pero aceptable en algunos casos de estimación de cargas de diseño. Los valores de las tangentes encontradas multiplicando la tangente de 1. por otros ángulos diverge más rápidamente, sin embargo, para 10. el error es de sólo 1%.
12.13
Levantamientos con plancheta
Este método fue el primero que usaron el U.S. Geological Survey y otras instituciones para preparar mapas topográficos antes de la aparición de la fotogrametría. Los levantamientos con plancheta tienen aún mucha aplicación en ingeniería civil, geología, agricultura, ingeniería forestal, arqueología y mapeos militares, así como en la comprobación en campo de mapas fotogramétricos (imágenes reales como levantamientos topográficos). El levantamiento con plancheta facilita dibujar, parcialmente o por completo, en campo los mapas, mientras se toman las medidas. El método es adecuado especialmente para trabajos topográficos grandes. Para desarrollar un levantamiento con plancheta se coloca una superficie plana y dura que se pueda nivelar dentro del área que se mapea. En esta superficie se fija el papel de dibujo para registrar en forma de diagrama. En la tabla plana se coloca un instrumento de medición llamado alidada, que se utiliza para avistar un estadal y para dibujar las líneas del mapa. Se usan dos tipos básicos de mesa: una pequeña de levantamiento con su alidada de visualización y
trípode de patas fijas, sin dispositivo de nivelación, apropiada solamente para trabajos aproximados o preliminares, y el tablero normal de plancheta, en general de 24 x 31 in, puestas sobre un trípode que tenga una cabeza de nivelación de la National Geodetic Survey de cuatro tornillos o la cabeza de nivelación Johnson de bola receptáculo. La planchetas se orientan por medio de un declinador, haciendo una referencia visual como el tránsito, o por resección. Con las referencias fijas (torres, árboles solitarios, señales fijas) es posible que el instrumentista verifique la orientación frecuentemente sin interrumpir los movimientos del estadalero. La poligonal se corre, orientando la mesa, visualizando el punto siguiente, trazando una línea a lo largo de la regla de la alidada y trazando la longitud obtenida por estadia; moviéndose después hasta el punto trazado y repitiendo el proceso. Se obtienen una distancia y elevación promedio a partir de las mediciones hacia atrás y hacia adelante. Ajustando el arco vertical para que lea cero cuando la burbuja está centrada, se tiene un problema constante debido a que la mesa se desnivela frecuentemente. Los detalles topográficos se localizan por resección o por intersección. Las distancias cortas pueden medirse con una cinta de tela para mapas a gran escala. El método de intersección (triangulación gráfica) es adecuado para visuales largas que se hacen desde dos estaciones de plancheta, o desde tres para poder hacer verificaciones, hasta puntos inaccesibles. Las elevaciones de los puntos inaccesibles pueden determinarse a partir de los ángulos verticales y de las distancias en un mapa a escala.
VISIBILIDAD300' ALCANCELONGITUDlNAL DEERRORENDISTANCIA
ALCANCE LATERAL '<' DE ERROREN DISTANCIA A PUEDECAER DENTRO DE ESTETRAPEZOIDE
Figura 12.7
POSICiÓN DE CORRECCiÓN DEL PUNTOA
Precisión comparativa de ángulos y distancias con estadia.
Topografía
.
12.17
b
B
u:J
A o
\
(
b
\
e 1.0
\
PUNTO TRIÁNGULO
\ x
BUSCADO
¡I
DEERROR
"
I
-
/
GRANCíRCULO~OCALlZACIÓN
-
INDETERMINADA
Figura 12.8 La resección de dos puntos orienta la plancheta en una nueva estación Y cuando dos estaciones A y B ya trazadas están a la vista.
Figura 12.9 El método Lehmann orienta la plancheta en una nueva estación cuando están visibles tres estaciones ya trazadas.
En la resección, la orientación de la mesa en las posiciones todavía no identificadas del mapa se efectúa por el método de los dos o los tres puntos. En la localización por dos puntos se dibuja la dirección hacia un punto X, como en la figura 12.8. Después se hace estación en un punto seleccionado de la línea bx o su prolongación, la mesa se orienta mediante dicha línea. Visualizando el punto dibujado y conocido A, que forme un ángulo de preferencia entre 60 y 90' con bx, la localización de la estación se pone en el punto y, en la intersección de bx yaA extendida. El método de localización por tres puntos determina la posición de la plancheta después que la mesa se pone en un lugar desde el cual se visualizan tres o más señales de control graficadas, que destaquen. (En el pasado, los procedimientos de navegación y de plancheta usaban las direcciones, pero los dispositivos electrónicos de medición de distancia también
dentro del gran triángulo (Fig. 12.9) o fuera del gran círculo que pasa por los tres puntos de control. Una solución indeterminada ocurre cuando el punto buscado queda sobre o muy cerca del círculo que pasa por los puntos de control. El tamaño del triángulo de error en la figura 12.9 depende de qué tan bien se haya orientado la mesa al comenzar el proceso y de la escala a que se elabora el mapa. Cuando las líneas dibujadas en la nueva estación hacia los tres puntos de control no se intersecan en un punto, se usan tres reglas simples para encontrar el punto. (Puede ser necesaria una segunda o teréera aplicación del método por tanteos.)
resuelven el problema con longitudes.) Con los arcos trazados con radios iguales que las distancias medidas y con los puntos de señal graficados como centros se obtiene el punto deseado. Una verificación se obtiene si los tres arcos se intersecan en un punto único. Ha y varias soluciones que pueden obtenerse con la placheta, como el método del papel de calca, la localización de tres brazos con transportador y el método Lehmann. Todos dan una solución más o menos segura de la posición (punto buscado), si está
1. El punto buscado está dentro del triángulo de error si la estación ocupada está dentro del gran triángulo. 2. El punto buscado está a la derecha o a la izquierda de las tres líneas de resección trazadas desde las señales (cuando se tienen al frente los puntos de control). 3. El punto buscado está siempre distante de las tres líneas de resección en proporción a las distancias desde las que están las señales correspondientes respecto de la estación. En la figura 12.9, con distancias estimadas proporcionales a las tres señales, se trazan perpendiculares por tanteos desde las líneas de resección hasta que se crucen en un punto único: el punto buscado.
12.18
.
Seccióndoce
TABLA 12.10
Métodos para localizar puntos en el campo Método
Uso principal
1. Dos distancias
Distancias cortas con cinta, detalles cercanos, trilateración
2. Dos ángulos 3. Un ángulo, distancia adyacente 4. Un ángulo, distancia opuesta 5. Una distancia contra ángulo recto 6. Cuerdas desde estacas abiertas
Triangulación gráfica, plancheta Tránsito y estadia Casos especiales Topografía de rutas, IÚleas curvas de costas y linderos Estacas de referencia para reubicación Localización por tres puntos para planchetas, navegación
7. Dos ángulos al punto por localizar
12.14
Trabaios de levantamiento topográficos
Los trabajos de topografía se hacen para localizar peculiaridades naturales y artificiales del terreno con el objeto de elaborar mapas o planos. Por medio de símbolos convencionales, se muestran construcciones (puentes, edificios, linderos, etc.), el relieve, la hidrografía, la vegetación, los tipos de suelo y otros detalles topográficos para una porción de la superficie terrestre. Los mapas planimétricos definen las características naturales o artificiales solamente en planta. Los mapas hipsométricos muestran las elevaciones por medio de curvas de nivel, o menos definidamente por medio de sombreados o entintados. El control vertical u horizontal de un orden superior es necesario para el trabajo topográfico preciso. La triangulación, trilateracióri, poligonación y fotogrametría proporcionan el esqueleto sobre el que se arman los detalles topográficos. Una red de nivelación debe proporcionar las elevaciones con tolerancias menores que la esperada de la de poligonal topográfica y medición de los lados. Para trabajos topográficos cerca de las riberas de lagos o corrientes lentas, la superficie del agua en días de calma es un banco continuo de nivel. Se usan siete métodos para localizar puntos en el campo, como se lista en la tabla 12.10. Los primeros cuatro requieren una líneabasede longitud conocida. Un instrumentista experimentado selecciona el método más simple, considerando tanto el trabajo de campo que debe hacerse como el de oficina. Una curva de nivel es una lÚ1ea que conecta puntos de igual elevación. La ribera de un lago no perturbado por el viento o por la entrada o salida
de agua forma una curva de nivel. La distancia vertical (elevación) entre curvas de nivel sucesivas es un intervalo de curvas de nivel. Los intervalos comúnmente usados son de 1,2,5, 10,20,25,40,50, 80 Y100 ft, según sean, la escala del mapa, el tipo de terreno, el objeto del mapa y otros factores. Los métodos para realizar el trabajo topográfico y la selección de los puntos pertinentes y conveniencia de cada uno para condiciones determinadas, están dados en la tabla 12.11
12.15
Posicionamiento con Satélite Doppler
El posicionamiento con satélite Doppler es un sistema de medición tridimensional basado en las señales de radio emitidas por U.S. Navy Navigational Satellite System (NNSS), llamado comúnmente Sistema TRANSIT. El posicionamiento con satélite Doppler se usa principalmente para establecer control horizontal. Las observaciones Doppler se procesan para determinar las posiciones de estaciones en coordenadas cartesianas, que pueden transformarse a coordenadas geodésicas (latitud y longitud geodésicas y altura sobre el elipsoide de referencia). Hay dos métodos con los que se pueden determinar las posiciones de estaciones: el posicionamiento de punto y el posicionamiento relativo. El posicionamiento de punto para aplicaciones geodésicas requiere que el procesamiento de los datos Doppler sea efectuado con las efemérides precisas que son suministradas por la Defense Mapping Agency. Con este método, los datos de una sola estación se procesan para generar las coordenadas de la estación.
Topografía
.
12.19
TABLA12.11 Métodos de levantamiento topográfico Método
Conveniencia
Preciso, pero lento y costoso. Se usa cuando se desea una precisión mayor que la gráfica Tránsito y estadia Rápido, precisión razonable para propósitos gráficos. Curvas del nivel por el método directo en terreno con ondulaciones suaves o por el sistema indirecto (por puntos de control) en donde los puntos altos, bajos o quebrados se encuentran en terreno escarpado o pendientes uniformes y curvas de nivel interpoladas Plancheta Para dibujo y verificación en campo. Bueno en áreas abruptas y con muchos detalles. Las curvas de nivel se hacen por método directo o indirecto. Ha sido reemplazado por la fotogrametría para áreas grandes. Se usa para verificar mapas o planos fotogramétricos Coordenadas Mejor para curvas de nivel que para construcciones. Las elevaciones en los vértices y cambios de pendiente se interpolan para curvas de nivel. El tamaño de los rectangulares cuadros depende del área cubierta, de la precisión deseada y del terreno. Lo mejor para nivelación en terrenos suaves. Desplazamiento En trabajos de ruta, desplazamientos perpendiculares que se miden por ojo o de eje o secciones prisma en cada estación completa y en los puntos críticos, con elevaciones, para transversales obtener el perfil transversal y los detalles topográficos. Curvas de nivel por método directo o indirecto. Elevaciones o curvas de nivel registrados como numerador y distancia como denominador. Rápido, barato y muy común para cubrir grandes áreas de cualquier terreno donde Fotogrametría el suelo puede observarse. El control básico con métodos terrestres y algún control adicional con fotografías Tránsito y cinta
El posicionamiento relativo es posible cuando dos o más receptores son operados en conjunto en la zona del levantamiento. El procesamiento de los datos Doppler puede efectuarse de cuatro maneras: posicionamiento simultáneo de punta, translocación, arco semicorto y arco corto. Las especificaciones para el levantamiento relativo son válidas sólo para datos reducidos por los métodos de arco semicorto o corto. El modo de arco semicorto permite hasta 5 grados de libertad en las efemérides; el modo de arco corto permite 6 o más grados de libertad. Esos modos permiten el uso de las efemérides radiotransmitidas en vez de las efemérides precisas. Vea también las Secc. 12.2 y 12.19.
12.16
Sistema de posicionamiento global (GPS)
Estesistema usa las señales de radio de un conjunto de satélites repartidos en todo el mundo que transmiten continuamente en dos frecuencias portadoras de banda L. Éstas proporcionan información codifi-
cada, como efemérides predichas de satélite, identificación de satélite y datos de tiempo. Cada satélite proporciona intensas señales de radio que pueden compararse con las mismas señales que llegan a otras posiciones sobre la Tierra para la determinación de posiciones relativas (Fig. 12.10). Para obtener mediciones muy precisas, el topógrafo deberá tener dos o más receptores observando simultáneamente los satélites GP$. Cuando se observan cuatro satélites simultáneamente, es posible determinar el tiempo y el posicionamiento tridimensional de un receptor terrestre. De hecho, los satélites sirven como puntos de control y las posiciones terrestres se determinan por intersección distancia-distancia. En comparación con el posicionamieno Doppler por satélite, el GPS ofrece una mayor precisión y un menor tiempo de operación y procesamiento. Una variación de este sistema conocida como GPS de cinemática de tiempo real (RTK) ofrece ventajas sobre otros sistemas para levantamientos limítrofes. Permite a un topógrafo determinar la posición de un vértice y establecerlo sin tener que hacer los movimientos tradicionales en él con los
12.20
.
Sección doce
Figura 12.10 Las señales de radio de satélites GPS en órbita determinan la posición relativa de receptores sobre la superficie terrestre. instrumentos y procedimientos convencionales de topografía y sin tener que procesar después los datos. Un sistema RTK GPS comprende generalmente dos o más receptores GPS, tres o más radiomódems, un inicializador de placa fija, un colector manual de datos y una computadora portátil. Un receptor ocupa un punto de control y transmite un mensaje de corrección o un registro de mediciones compactas a uno o más receptores móviles. Éstos procesan la información para generar una posición exacta relativa al punto de tontrol. (C.W. Sumpter y G.W. Asher, "GPS Goes Real Time", Civil Engineering, septiembre 1994, p. 64.) Vea también las Secc. 12.2 y 12.19.
12.17
Levantamientos
inerciales
El sistema de levantamiento inercial (ISS)es un sistema de posicionamiento relativo en el que los cambios de posición son determinados con base en mediciones de aceleración y tiempo, por detección de la rotación de la Tierra y de la dirección vertical local. Las componentes de distancias se miden desde una posición de referencia conocida inicialmente, usada como punto de control, y nuevas posiciones se localizan relativas a ese punto. El equipo requerido, que puede montarse sobre un camión de servicio ligero o
sobre un helicóptero, consiste en acelerómetros, estabilizados por giróscopos y montados sobre una plataforma inercial y en componentes de control y de manejo de datos, incluida una computadora. El sistema es autocontenido y no tiene limitaciones respecto a líneas de visual. El equipo puede moverse rápidamente y produce posiciones geodésicas tridimensionales con una exactitud aceptable para muchos propósitos. El levantamiento inercial es un sistema de medición compuesto de líneas o de una retícula de observaciones ISS (Fig. 12.11). Las especificaciones dadas en la tabla 12.12 cubren el uso de ISS sólo para control horizontal. Se requiere que cada línea de un levantamiento inercial se una con un mínimo de cuatro puntos de control de una red horizontal bastante espaciados y debe comenzar y terminar en puntos de control de la red. Esos puntos de control de la red deben tener valores horizontales de referencia mejores en orden propuesto (y tipo) que el nuevo levantamiento. Siempre que la distancia más corta entre dos nuevos puntos no conectados del levantamiento sea menor que el 20% de la distancia entre esos puntos trazados a la largo de nuevas o ya existentes conexiones, deberá hacerse una conexión directa entre esos dos puntos del levantamiento. Además, ellevantamiento deberá conectarse a cualesquiera puntos de con-
Topografía ,..
trol de la red suficientemente precisos dentro de la distancia especificada por el espaciamiento de la estación. Las conexiones pueden medirse por medición electrónica de distancias o con cinta, o por otra línea ISS. Si se usa una línea ISS, esas líneas deben entonces cumplir las mismas especificaciones que todas las otras líneas ISS del levantamiento. Para levantamientos extensos de áreas por medio de ISS, puede diseñarse una retícula de líneas que se intersequen que satisfagan la regla del 20% mencionada antes. Una retícula de líneas intersecadas debe conte-
y Q
r.
1(
(
Figura 12.11 Configuración de red inercial para un levantamiento inercial.
verdaderamente importantes. Sin embargo, se pueden preparar ortofotos a partir de un par de fotos traslapadas para eliminar el factor de perspectiva. Estas ortofotos sirven como mapas topográficos. Cuatro de las cinco cámaras más comúnmente usadas para mapeos topográficos tienen lentes 5.6. Estas cámaras pueden usar lentes de angular estrecho, normal, ancho y ultraancho. Generalmente emplean película enrollada. Cuatro marcas impresas en cada fotografía localizan los ejes geométricosy el punto principal. Las fotografías se toman en tiras con un traslape lateral (banda traslapada) de 25% y uno frontal (traslape hacia adelante) de 60% de traslape, aproximadamente, para garantizar que las imágenes de puntos en el terreno aparezcan por lo menos en dos y, de preferencia, en tres o más fotografías. Puesto que las fotografías verticales representan
Fotogrametría
La fotogrametría es el arte y a la vez la ciencia de obtener mediciones confiables por medio de la fotografía (fotogrametría métrica) y evaluación cualitativa de datos gráficos (fotointerpretación). Incluye el uso e interpretación de fotografías terrestres, de acercamiento, aéreas, verticales, oblicuas, de franjas y espaciales. Incluye también el uso de sensores remotos y radar de visión lateral. Algunas ventajas del mapeo por fotografía aérea son la rápida cobertura de grandes áreas, accesibles o no, y la certeza de captar todos los detalles visibles. Nótese que una foto aérea no es un mapa, una proyección ortográfica, sino más bien una proyección en perspectiva que puede contener detalles innecesarios que devalúan a los TABLA 12.12
12.21
)
ner un mínimo de ocho puntos de red, y debe tener un punto de control de red en cada esquina. Los puntos de control de red restantes pueden distribuirse en el interior o en la periferia de la retícula. Sin embargo, debe haber por lo menos un punto de control de red en una intersección de las líneas cerca del centro de la retícula. Si no se tienen los puntos requeridos de la red, entonces deben establecerse por algún otro sistema de medición. Vea también las secciones 12.2 y 12.19.
12.18
.
vistas en perspectiva,
la escala no es uniforme.
Geometría de red
Orden Clase Separación mínima entre estaciones, km Desviación máxima de la línea recta que conecta puntos extremos, grados
q-
neas en el terreno de igual longitud a mayores elevaciones y cerca de los bordes de la fotografía aparecerán de mayor longitud que aquellas a me-
Segundo I
Segundo 11
Tercero I
Tercero 11
10
4
2
1
20
25
30
35
12.22.
Sección doce elevación de un punto, línea o área respecto al plano de referencia, en ft
LENTE
Las distancias en tierra pueden encontrarse a partir de mediciones hechas sobre las fotografías usando coordenadas fotográficas x, y, y coordenadas terrestres X, Y (Fig. 12.13). Para una línea AB con elevaciones desiguales en A y en B,la longitud se determina a través de
H
(12.19) A hl
donde XA= x.(H-hA)/f PLANODE O2
YA= y.(H - hA)/f
REFERENCIA
XB= Xb(H- hB)/f Figura 12.12 La escala fotográfica depende de la longitud focal de la lente f y la figura H del aeroplano.
(Reproducido con autorización de R. C. Brinker, "Elementary Surveying" Harper & Row, Publishers, New York, N.Y.)
YB
=
Yb(H
-
hB)/f
Los desplazamientos promedio producidos por el relieve topográfico en fotografías aéreas verticaL
nor elevación y cerca del centro. Se puede escoger una escala promedio para obtener valores aproximados. Las fórmulas básicas de la fotogrametría que se presentan en las siguientes secciones, se aplican en grandes, costosos y complicados, aparatos operados por personal especializado encargado de realizar mediciones y elaborar mapas. Tres tipos de equipo disponible usan sistemas de proyección óptico-directo, mecánico u óptico-mecánico. Algunos modelos son: Multiplex, Balplex, Kelsh, Zeiss Double Projection, Planimat y Stereoplanigraph, Wild Aviograph y Autograph AlO y Kem PG2. Las fórmulas de escala son como sigue (se refiere a la figura (12.12): Escala de foto
Escala del mapa
=
distancia en la foto
(1217)
ab f = AB = H - h1
(12.18)
distancia
Escala de foto donde
f
= distancia
en el mapa
.
focal de la lente, en in
H = altura de vuelo del avión sobre el plano de referencia (usualmente el nivel medio del mar), en ft
H
o TERRENO PLANO DE OI REFERENCIA
Figura 12.13 Las coordenadas fotográficas x, y son proporcionales a las coordenadas terrestres X, Y cuando el eje óptico es vertical. (Reproducido de
R. C. Brinker,"ElementarySurveying", con permiso de laeditorialHarper & Rom,New York,N.Y.)
Topografía L
.
12.23
distancia radial en la fotografía desde un punto principal hasta p¡, la posición de imagen ficticia del punto P proyectada en el plano de referencia, en in (o en mm) h¡ = altura del punto P sobre el plano de referencia, en ft
H = altura del avión sobre el plano de referencia, en ft Como ejemplo, encuentre la altura de una torre en una fotografía aérea donde la altura de vuelo sobre el nivel del mar es 5000 ft, la elevación del terreno es 1000 ft Y las mediciones arrojan r2 =8.65 mm y r =8.52 mm (Fig. 12.14).
d' = r2- r = 0.13 mm _ d'(H - h¡) _ 0.13(5000 - 1000) h2 r2 8.65 NIVELMEDIODELMAR
NIVELMEDIODELMAR IMAGEN ENEl PUNTO P
Figura 12.14 La diferencia de elevación produce desplazamientos de los relieves topográficos. (Reproducido con autorización de R. C. Brinker, "Elementary Surveying", Harper & Row, Publishers, New York, N. Y.)
les siempre radian a partir de un punto principal o (Fig. 12.14), que está directamente arriba del punto nadir O en el terreno cuando el eje óptico es vertical. El desplazamiento d, en in, es la distancia en una fotografía a partir de la imagen de un punto en el terreno hasta su imagen ficticia proyectada en un plano de referencia (Fig. 12.14). Entonces,
d = r - r¡
Rf r = H - h¡
(12.20)
Sustituyendo r y r¡ en la primera ecuación, queda
_ Rf _ Bf._ Rfh¡ _ rh¡ _ r¡h¡ d - H _ h¡ H - H(H - h¡) - H - H _ h¡ (12.21) donde
r
distancia radial en la fotografía a partir del punto principal hasta la imagen en tierra de un punto P, en in (o en mm)
= 60
ft
La visión estereoscópica es la aplicación particular de la visión binocular (visión simultánea con ambos ojos) que habilita a un observador para ver dos fotografías diferentes en perspectiva de un objeto (como dos fotografías tomadas a un objeto desde dos colocaciones diferentes) y obtener la impresión mental de tres dimensiones. En consecuencia, el estereoscopio permite a cada ojo ver como una un par de fotografías que muestran un área desde diferentes puntos de exposición y, por lo mismo, producen una imagen (modelo) tridimensional (estereoscópica). Paralaje es el desplazamiento aparente de la posición de un cuerpo respecto a un punto o sistema de referencia causado por un desplazamiento en el punto de observación. Como resultado del movimiento hacia adelante de una cámara en vuelo, las posiciones de todas las imágenes se mueven a través del plano focal de una exposición a la siguiente, con imágenes de elevaciones mayores que se desplazan más rápidamente que las que están a niveles más bajos. Paralaje absoluto de un punto es el movimiento total de la imagen de un punto en el plano focal entre exposiciones, y se encuentra como sigue: (1) localizando los puntos principales de las fotografías adyacentes que contienen las imágenes del punto (Fig. 12.15), (2) transfiriendo cada punto principal a la otra fotografía, (3) conectando y transfiriendo
.
12.24
Sección doce B x, y
base aérea = distancia entre estaciones de exposición, en ft = coordenadas rnm)
fotográficas, en in (o
H = altura del aeroplano sobre el plano de referencia, en ft h = elevación del objeto sobre el plano de referencia, en ft
H
f
x
o
TERRENO 01
h
PLANO DE REFERENCIA
Figura 12. 15--EI paralaje desplaza la imagen de la línea AD en fotografías sucesivas. (Reproducido con autorización de R.e. Brinker, IIElementary Surveying", Harper & Row Publishers, New York, N.Y.) cada punto principal para definir la línea de vuelo, (4) trazando una línea en cada fotografía, a través del punto principal, perpendicular a la línea de vuelo y, finalmente, (5) midiendo la coordenada x (paralela a la línea de vuelo) del punto en estudio en cada fotografía. Paralaje absoluto de un punto, en in o rnm (observando los signos algebraicos) es p =x
-
(12.22)
Xl
También, X=xB P
y=J& p
H-h=f!i
p
(12.23)
Para fotografías no inclinadas,
Y=~ P donde X, Y= coordenadas terrestres medidas a partir del punto a plomo, en ft
distancia focal de la lente, en in (o rnm)
Los estereoscopios de medición, como el estereocomparador y el localizador de curvas de nivel, son satisfactorios para áreas pequeñas. El múltiplex, el trazador Kelsh, el autógrafo Wild y otros trazadores mayores se prefieren en general para proyectos en grandes extensiones. Los instrumentos mencionados miden las diferencias de paralaje por medio de un punto flotante-realmente dos puntos sobrepuestos en las fotografías y fundidos mentalmente por el operador para producir el punto flotante-o El operador lo coloca en el nivel aparente del terreno en la fotografía para hallar curvas de nivel o encontrar las elevaciones de los puntos relevantes. La precisión de las curvas de nivel fotogramétricas depende de la precisión de la cámara, el tipo y la cubierta del terreno, el tipo de trazador estereoscópico y la experiencia del operador.
Factore = mtervaloentrecurvasde . altura de vuelo. ruvel (12.24) es una relación empírica para expresar la eficacia de los trazadores estereoscópicos. Los fotogrametristas obtienen factores e de 750 a 2500 y elevaciones aproximadas al pie más cercano y aun medios ft con el equipo actual. El trazo de líneas radiales es un método gráfico para extender el control horizontal entre puntos fijos del campo en las fotografías aéreas. En la figura 12.16, los puntos 01, 021Y 03, los principales en las fotografías 1,2 Y3, se localizan en fotografías adyacentes. Los puntos de control a y b se identifican en la fotografía 1. Los puntos de control adicionales, llamados puntos de paso (X2y Y2 en la fotografía 1, a y b en la fotografía 2 y X3YY3en la fotografía 3) se establecen y transfieren a las otras fotografías. En una hoja de papel de calca o plantilla colocada sobre
.
12.25
Topografía
-
//z o
c::
°z
rZ/3 o
FOTOGRAFíA 1
r3/4 o
°z
°1
/
\Yz Figura 12.16
'\ o
°3
Iyz
3
FOTOGRAFíA 2
o
°z
<
o
o
°3
°4
IY3
4
FOTOGRAFíA 3
Trazos de las líneas radiales de los puntos de control en fotografías aéreas.
Figura 12.17 La correcta localización de los puntos y la escala del mapa se obtienen con las líneas radiales de la figura 12.16. cada fotografía, se traza un juego de radios a partir del punto principal y a través de cada punto principal conjugado, punto de control y punto de paso. Las plantillas se sobreponen como se muestra en la figura 12.17, hasta que todos los radios a cada punto, como a o b proporcionen una sola intersección. Así, se han detenninado en el mapa las posiciones de los puntos. El método se basa en dos principios fotogramétricos fundamentales: En las fotograftas plazamientos
verdaderamente
de imagen producidos
gráficos radian a partir Los ángulos principal
verticales, los despor los relieves topo-
del punto principal.
entre los radios que pasan por el punto
son iguales que los ángulos horizontales forma-
dos por las rectas correspondientes
en la tierra.
12.19
Bibliografía
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Hand-
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Photogrammetry
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G. O. Stenstrom, Jr., Surveying Ready-Reference Manual, McGraw-Hill, Inc., New York. Ver también Secc. 12.2.
13
CharlesH. Sain G. WilliamQuinby Consulting Engineer Birmingham. Alabama
Consulting Engineer Rockwall. Texas
Movimiento de tierras
E
1 movimiento de tierras es el movimiento de una parte de la superficie de la tierra de un lugar a otro y, en su nueva posición, crea una forma y condición física deseadas. En ocasiones, el material removido se desecha como desperdicio. Debido a la gran variedad de suelos existentes y de trabajos que deben efectuarse en ellos, se ha desarrollado una amplia variedad de equipos y métodos para este fin, que se describen y analizan en esta sección.
13.1
Tipos de excavación
Un método común para clasificar la excavación es por el tipo de material excavado: capa vegetal, tierra, roca, fango y otros no clasificados. La excavación de la capa vegetal o desmonte es la remoción de la capa expuesta de la superficie de la tierra, incluyendo la vegetación. Dado que la capa vegetal o mantillo es la que sostiene el crecimiento de los árboles y otra vegetación, contiene más humedad que la capa inmediata inferior. A fin de que esta capa inferior pueda perder humedad y sea más fácil moverla, es ventajoso desmontarla tan pronto como sea posible. Cuando se remueve la capa vegetal, se acostumbra apilarla y más tarde se vuelve a poner en el lugar para hacer de éste un jardín o paisaje o para sostener el crecimiento de la vegetación, a fin de controlar la erosión.
13.1
La excavación de tierra es la eliminación de la capa de suelo que se encuentra inmediatamente debajo de la capa vegetal y encima de la roca. La tierra se utiliza para construir terraplenes y cimientos y suele ser fácil de mover con niveladores (traíllas) u otro tipo de equipo para movimiento de tierras. La excavación en roca es el movimiento de una formación que no puede excavarse sin barrenos y voladuras. Cualquier piedra de más de ~ yd3 se suele clasificar como roca. Por contraste, la tierra es un formación que, al ararla y romperla, se desintegra en piezas suficientemente pequeñas como para moverlas con facilidad, cargarlas en vehículos de transporte e incorporarlas en un terraplén o cimiento en capas delgadas. Cuando la roca se deposita en un terraplén, se coloca en capas gruesas, por lo general de más de 18 in. La excavación en fango es el movimiento del material que contiene una cantidad excesiva de agua y suelo indeseable. Su consistencia se determina por el porcentaje de agua que contiene. Debido a su falta de estabilidad bajo carga, el fango rara vez puede utilizarse en un terraplén. La eliminación del agua puede lograrse diseminando el fango sobre una superficie grande y dejándolo secar, lo que cambia las características de la tierra, o estabilizándolo con otro material a fin de reducir el contenido de agua. La excavación de otros materíales no clasificados es el movimiento de cualquier combinación de
13.2
.
Sección trece
capa vegetal, tierra, roca y fango. Las empresas suelen usar esta clasificación, y significa que el movimiento de tierra se debe hacer, cualquiera que sea el tipo de material que se encuentre. Muchas excavaciones se efectúan sobre la base de no clasificada, por la dificultad de distinguir, en términos legales o prácticos, entre tierra, fango y roca. La excavación no clasificada debe efectuarse hasta las líneas y rasantes indicadas en los planos, cualquiera que sea el contenido de humedad y el tipo de material que se encuentre entre la superficie y la profundidad final. La excavación también puede clasificarse de acuerdo con el propósito del trabajo, como desmonte, caminos, drenajes, puentes, canales, cimientos o zapatas y préstamo. En este caso, el contratante indica la naturaleza de la excavación para la que se removerán los materiales. Las designaciones pueden variar entre una zona y otra. A menudo, la razón del nombre particular de un tipo de excavación se debe a la costumbre local. El escarificado o desmonte, suele incluir el movimiento de todo el material entre la superficie original y la parte alta de cualquier material aceptable para un terraplén permanente. La excavación para calzadas de caminos es la parte de un corte para un camino que comienza en donde terminó el desmonte, y concluye en la línea de la subrasante terminada o en la parte inferior de la capa de asiento. Con frecuencia el desmonte suele ser parte de la excavación para calzadas de caminos. La excavación para drenaje o la excavación para estructuras es el movimiento del material encontrado durante la instalación de estructuras para drenaje que no sean puentes. Estas estructuras, a menudo se denominan estructuras menores para drenaje e incluyen tubos y alcantarillas para caminos. Una alcantarilla, por lo general, se define como una estructura debajo de un camino con una abertura libre de menos de 20 ft, mientras que un puente es una estructura que abarca más de 20 ft. Después de instalar un tubo o alcantarillado, el relleno se debe hacer con material adecuado. Este material suele obtenerse de una fuente que no sea la excavación para drenaje, que por lo general no es aceptable ni fácil de trabajar. A menudo, la excavación para alcantarillas no incluye el material que se encuentre más allá de una distancia especificada desde el extremo de una alcantarilla. La excavación para puentes es el movimiento del material encontrado al excavar para zapatas y
estribos. Con frecuencia, la excavación para puentes se divide en húmeda, seca y en roca. La línea divisoria entre la excavación húmeda y seca se determina con la especificación de una elevación, arriba de la cual el material se clasifica como seco y, debajo de ella, como húmedo. Puede especificarse una elevación diferente para cada cimiento. La excavación para canales es la rectificación o cambio de lugar de un arroyo o corriente, por lo general debido a que corre a lo largo de un derecho de vía. El contratante pagará por cualquier zanja de entrada o de salida necesaria para desviar el agua por un tubo, como excavación para canal, hasta la línea en donde empieza la excavación para alcantarilla. La excavación para cimentación es la que se desarrolla para pilotes o muros y zapatas de cimentación de un edificio. Este trabajo se hace lo más cerca posible de un límite y una rasante, de modo que el concreto pueda colarse sin formas. Aunque la eliminación de las formas ahorra dinero, se necesita equipo especial y mucha más mano de obra en este tipo de excavación. La excavación de material prestado es el trabajo de obtención de material para terraplenes o rellenos desde una fuente que no es la propia excavación. En la mayoría de los casos, la obtención de materiales que están más allá de las líneas de la pendiente se clasifica como material prestado, aunque lo más común es considerada como la obtención de material en cualquier lugar fuera del sitio. La mayor parte de las especificaciones prolu'ben el uso de material prestado hasta concluir toda la excavación y determinar, sin lugar a dudas, que es necesario. En algunos casos, cuando se necesita un material que no está disponible en el sitio de la excavación, es necesario usar material prestado. El lugar del préstamo se debe desmontar y luego quitar la tierra antes de excavar para tomar el material necesario. La excavación con draga es la remoción de material que se encuentre bajo el agua.
13.2
Equipo básico para excavaciones
Un tractor es la máquina de mayor uso para excavaciones. En esencia, es una unidad motriz con ruedas o con carriles (orugas). El tractor equipado con una cuchilla frontal o bulldozer que se desplaza verticalmente, puede empujar la tierra de un lugar a otro y
Movimientodetierras conformar la superficie. Si se engancha una niveladora (traílla) en la barra de tiro y se instala un mecanismo para elevar, bajar y descargar, se tiene una niveladora arrastrada por tractor. Con el uso de otros aditamentos se obtienene equipos adecuados para diferentes aplicaciones (véase también sección 13.7). Otra máquina básica es la que con el uso de diferentes aditamentos puede convertirse en pala, cuchara de arrastre, excavadora con cucharón de almeja, retroexcavadora, grúa o piloteadora. Sin embargo, la máquina básica construida como pala tiene carriles más cortos y estrechos que la cuchara de arrastre o la excavadora con cucharón de almeja, y necesita que se le agregue un contrapeso mucho más grande en la parte posterior. Aunque puede utilizarse un aditamento de pala en la máquina básica para la cuchara de arrastre o la de cucharón de almeja, los carriles más largos interferirán con el cucharón (véase también sección 13.4). Las niveladoras pueden ser arrastradas por tractor o autopropulsadas (llamadas también mototraíllas). Se mueve más material con las mototraíllas de impulsión propia o las equipadas con llantas neumáticas, que con las arrastradas y controladas desde un tractor (véase también sección 13.8). Las zanjadoras, que se utilizan para abrir zanjas y cepas, pueden ser del tipo de escalera o de rueda. Sirven para abrir zanjas para enterrar tuberías. Las de tipo escalera tiene cadenas con cangilones que recogen la tierra cuando se mueven las cadenas; son adaptables para excavación profunda. Las de tipo de rueda tienen los cangilones en su circunferencia. Los cangilones descargan el material excavado hacia un transportador montado en el centro de la rueda. Este tipo de zanjadora se utiliza principalmente para zanjas o cepas de poca profundidad. Casi ninguno de los dos tipos se utiliza cuando se encuentran rocas en la excavación de zanjas. Las excavadoras de rueda se utilizan en la construcción abierto, grandes con una
de presas de tierra, o en la minería a cielo excavan material blando o granulado en cantidades. Por ejemplo, una excavadora rueda de 28 ft mueve 1500 toneladas de
mineral de hierro por hora. Una excavadora de rueda típica se parece a la zanjadora de rueda. Los cangilones montados en una rueda de 12 o más ft de diámetro recogen la tierra; pueden tener 2 ft o más de anchura, con capacidad de \.1de yd3 o mayor y están provistos con un borde cortante recto o con dientes. Los cangilones descargan a una tolva que, a su vez descarga en una banda transportadora. La
.
13.3
banda se mueve a lo largo de una pluma (aguilón) de 200 ft o más de longitud, para descargar la tierra en una segunda tolva que descarga en una pila de material o en las máquinas para movimiento de tierra.
13.3
Selección del equipo básico
El tipo de material que se va a excavar puede determinar el equipo básico utilizado; pero se debe tener en cuenta la distancia y el tipo de acarreo. Por ejemplo, supóngase que se excava en tierra y se lograrían mejores resultados con niveladoras equipadas con llantas neumáticas, pero el acarreo es en las calles de una población. En este caso, quizá no pueda usarse la niveladora, por su elevado peso sobre las ruedas y los problemas de tráfico. Para las rocas, el equipo básico debe ser un cargador frontal, retroexcavadores o una pala. Para excavar tierra, si se puede construir un camino para transporte, es preferible utilizar niveladoras. Pero, si hay que mover la tierra a varios kilómetros en calles o caminos existentes, la selección sería un cargador frontal, una pala mecánica, o una retroexcavadora para cargar camiones de volteo (de volquete). El uso de una pala o de retroexcavadores depende de que el fondo de la excavación pueda soportar un cargador frontal o una pala mecánica y los vehículos para transporte. Si el fondo es demasiado suave, se necesita utilizar cuchara de arrastre. La cuchara de arrastre puede estar a la orilla de la excavación y cargar el vehículo al mismo nivel (carga por la parte superior). Sin embargo, cuando puede utilizarse, una retroexcavadora es preferible a la cuchara de arrastre por su mayor producción. Por tanto, al seleccionar el equipo básico se debe tener en cuenta:
Tipo de materiales que se van a excavar. Tipo y tamaño de equipo para transporte. Capacidad de soporte de carga del piso original. Capacidad de soporte de carga del material que se va a excavar. Volumen de material excavado que se va a mover. Volumen que se va a mover por unidad de tiempo. Longitud del acarreo. Tipo de camino para el acarreo.
13.4
.
13.4
Seccióntrece
Equipo general para excavación y compactación
Desmontaie o roturación Utilice
raíces.
un tractor con bulldozer o rastrillo para
El bulldozer puede derribar árboles y desarraigar tocones. El rastrillo pararaíceslasapilapara incinerarlasy produce una pila más limpia. Para maleza ligera, podría necesitarse cortadorde maleza.
Roturación Utiliceexplosivos de baja potencia y detonación
lenta.
Desmonte Utilice una cadena o cadena con bola pesada arrastradas entre dos tractores; son útiles para árboles que se rompen con facilidad. Los tractores equipados con cuchillas pueden trabajar sobre cualquier terreno o cortar cualquier árbol al nivel del suelo.
Despalme Los bulldozers están limitados por la distancia de empuje o de acarreo, pero son útiles en terrenos pantanosos. Las niveladorasestán limitadas por el tipo de terreno y la capacidad de soporte del suelo; pueden ser del tipo arrastrado por tractor para distancias cortas. Las cucharasdearrastreestán limitadas por la profundidad del despalme, su capacidad para trabajar con vehículos para transporte y el espacio para maniobrar el cucharón. Se utilizan en terrenosp:mtanosos o inundados que impiden el uso de otro equipo. Las niveladoras conformadorastienen uso limitado a casos en que el material se puede apilar en su posición final. El ma terial de una pila puede moverse con un cargador frontal.
Instalación de tuberías Las retroexcavadorasse utilizan sobre suelo firme cuando la profundidad de la zanja o cepa no es excesiva; son buenas para rocas.
Las cucharas de arrastre se utilizan para zanjas profundas si es posible aplanar ¡os costados; tienen dificultades para excavar paredes verticales. Los cucharonesde almeja se utilizan cuando hay necesidad de revestir los lados y se requiere excavar entre montantes y a grandes profundidades; son ineficaces para la roca. Los bulldozersestán limitados a excavación a poca profundidad. Las máquinaszanjadorasproducen paredes verticales o casi verticales y pueden mantener la alineación y la rasante.
Excavación
en tierra
Las niveladoras arrastradas por tractor están limitadas por la distancia de acarreo y la capacidad de soporte del suelo. Su costo se vuelve excesivo si la distancia de acarreo excede de 1000 ft. Las motoniveladoras de dos ejes están limitadas por la distancia de acarreo, terreno y la capacidad de soporte del suelo; en recorridos largos a alta velocidad saltan mucho y derraman la carga. Las motoniveladoras de tres ejes, con llantas neumáticas necesitan mucho espacio para maniobrar y
están limitadas por el terreno y la capacidad de soporte del suelo; son muy eficaces para acarreos largos. Las motoniveladorascon dos motores,con llantas neumáticastienen pocas limitaciones. Son útiles en terreno abrupto y donde es necesaria la tracción en todas las ruedas. Los cargadores frontales por lo general descargan en vehículos para transporte si el acarreo es mayor de 100 ft y también están limitados por la facilidad para excavar y descargar el material. Las palasmecánicastambién seutilizanpara cargar vehículos para transporte; necesitan amplio espacio para trabajoy su alcancees corto. Laspalas mecánicassólo pueden excavar en cortes verticales. Laspalasconcucharadearrastrepueden utilizarse cuando la excavación esprofunday elsuelono tiene capacidad de soporte; el material debe ser fácil de excavar. Las palasdecucharadearrastre suelen descargar en unidades para transporte. Las excavadorassobreruedasofrecen gran rapidez de excavación y carga a los vehículos, para suelos blandos o granulares. Los cargadorescon bandamóvil (Fig. 13.1)tienen alta capacidad de carga de los vehículos de trans-
Movimientodetierras
.
13.5
Figura 13.1 Cargador con banda móvil. (Cortesía de Barber-GreeneCo.)
porte, pero están limitados por el espacio de trabajo y por la capacidad de soporte en el fondo de la excavación. Sus desplazamientos sólo pueden ser esporádicos y a distancias cortas. Una banda ancha permite manejar algunos productos de excavación en roca. Las dragasse utilizan cuando los costos de transporte y excavación son prohibitivos si no se usa equipo flotante. Se debe tener agua disponible para mezclada con el material excavado y bombeado por las tuberías de descarga. La distancia hasta el sitio para descargar el material de desecho no debe ser muy grande. Los cucharones de almeja son de baja producción pero útiles en espacios pequeños o profundos, en donde no hay obstáculos en la parte superior para el giro de la pluma o aguilón. El grada11(retroexcavadora que excava, rellena y empareja), aunque no es un equipo de alta producción, es adecuado para el revestido o acabado final cuando las toleI'ancias son pequeñas. Las palas o excavadorashidráulicas son de alta producción, limitadas por la altura de descarga y sólo se utilizan en material fácil de excavar; la altura del corte de excavaCión no afecta tanto su producción como a una pala mecánica.
Excavación en roca Laspalas mecánicas pueden mover cualquier tipo de roca quebrada en pedazos que pueda excavarse con facilidad. Están limitadas a excavar una cara o frente y se utilizan para alta producción en la carga de vehiculos para transporte.
Los bu11dozers están limitados
a movimientos
cortos y roca fácil de excavar; en ocasiones, se utilizan para mover rocas y piedras grandes cuando no resulta económico barrenadas y voladas. Los cargadores frontales se utilizan en lugar de las palas, por su alta producción, menor costo de operación y facilidad de traslado de un lugar a otro. Las retroexcavadoras se utilizan para excavar cimientos, zanjas y alta producción en terreno abrupto; deben excavar debajo de sus carriles (orugas). Las niveladoras son adecuadas para recorridos cortos y roca quebrada a tamaño pequeño, como esquisto removido por explosivos; pero el desgaste de llantas es mucho mayor que en otras aplicaciones. Las palaso excavadorashidráulicas pueden utilizarse en lugar de palas mecánicas cuando el espacio es reducido; están limitadas por la altura de los vehículos para transporte y a roca de fácil excavación. Losgrada11(retroexcavadoras que excavan, rellenan y emparejan) se utilizan en la excavación de zanjas y cimientos, pero el material duro debe ser bien disgregado con explosivos. Los c-¡¡charonesdealmejason los más adecuados para cimientos profundos o cuando la distancia entre la máquina y el fondo de la excavación impide utilizar otro equipo. La roca debe estar bien disgregada para máxima producción.
Compactación Los compactadores depatadecabra,con "patas" de varias formas, ofrecen producción a alta velocidad.
13.6
.
Seccióntrece Un cargadorfrontal con llantas neumáticaspuede convertirse en este tipo de compactadora si se le cambian las ruedas. Las compactadoras de ruedade acero,autopropulsadas, se utilizan cuando se desea una superficie tersa y sellada; están limitadas a capas delgadas.
CABLEELEVADOR
13.5 CABLEDEARRASTRE
\
GARRUCHADEGUíA CUCHARÓN
Figura 13.2 Pala mecánica con cuchara de arrastre.
La compactación depende de la presión unitaria y la velocidad del rodillo. No son adecuados para compactar arena y también están limitados por el espesor de la capa que se va a compactar. Los compactadores con neumáticos se utilizan para suelos granulares, incluso esquistos y roca. Su peso varía desde muy ligero hasta 200 toneladas; pueden ser autopropulsados o remolcados por tractor. La profundidad compactada depende de su peso. Las compactadoras vibratorias, del tipo remolcado, autopropulsado o manual, también se utilizan para suelos granulares. La capacidad de compactación depende de la frecuencia y energía de las vibraciones. La profundidad de compactación no es un factor tan importante corno con otros tipos de compactadoras. Los rodillosderejilla, útiles para romper terrones, están limitados a capas delgadas de material no pegajoso; pueden remolcarse a cualquier velocidad en forma segura y económica. Los apisonadoresneumáticos se utilizan para rellenos sobre tuberías y cimientos y para trabajo en lugares inaccesibles para equipo más grande; suelen ser manuales y tienen un mecanismo neumá tico de acción alternada. Están limitados para baja producción y capas de poca profundidad. Los compactadores de paletas
Palas mecánicas, cucharas de arrastre, cucharones de almeia y retroexcavadoras
Estas cuatro máquinas pueden formarse si se instalan los aditamentos en una máquina básica, la cual puede estar montada sobre carriles o en un chasis del tipo de camión (sección 13.2; Figs. 13.2 a 13.5). Cuando está montada en un chasis tipo camión, la máquina original se proyectó corno grúa móvil, pero también puede utilizarse corno pala o retroexcavadora si se desea movilidad y es aceptable una baja producción. No obstante, la mayoría de las retroexcavadoras son hidráulicas y no pueden convertirse. No hay mucha diferencia entre el equipo utilizado con cucharón de almeja y el que se usa corno cuchara de arrastre o grúa. La pluma o aguilón que se utiliza con el cucharón de almeja tiene poleas de dos puntos, de modo que puedan conectarse dos cables con el cucharón. Un cable se utiliza para abrir y cerrar el cucharón y el otro para elevarlo o descenderlo. Corno los dos cables deben viajar con la misma velocidad, los tambores del cucharón de almeja son del mismo tamaño. Para evitar que el cucharón gire y tuerza los cables de elevación y de cierre, se utiliza un cable de maniobra que se extien-
o pata plana suelen
ser autopropulsados y compactan desde el tope hacia abajo; están limitados a capas con un espesor promedio (más de 8 in) en todos los suelos.
Figura 13.3
Retroexcavadora hidráulica común-
mente conocida corno yucle. (Caterpillar TractorCo.)
Movimiento detierras.
13.7
GRÚA PALADEARRASTRE
Figura 13.4 meja.
Pala mecánica con cucharón de alFigura 13.5 Aditamentos para excavacióny grúa.
de entre el cucharón y un tambor de resorte en un lado de la pluma (Fig. 13.4). La pala con cuchara de arrastre tiene un cable para elevación y descenso que pasa por una polea de punta en el extremo de la pluma y se conecta al cucharón. El cable de arrastre pasa por la garrucha de guía y se conecta al cucharón (Fig. 13.2). El tambor que ejerce tracción sobre el cable de arrastre es más pequeño que el tambor de elevación o malacate, porque se requiere más fuerza en el cable de arrastre que en los cables de elevación y descenso. En las tablas 13.1 y 13.6 aparecen los factores típicos de rendimiento para una cuchara de arrastre.
Las palas mecánicas se utilizan principalmente para cargar roca en unidades de transporte. La producción depende del tipo de material que se va a cargar, la eficacia general del trabajo, el ángulo de giro, la altura del banco o cara contra la cual trabaja la pala, la pericia del operador, la abundancia del material, la pendiente del suelo donde está la máquina y de que las unidades de transporte o acarreo sean del tamaño óptimo y en número adecuado. Para máxima eficacia, el ángulo de giro se debe minimizar. (En la tabla 13.2 se presentan los factores típicos de rendimiento.) Es deseable ubicar la pala para poder cargar un vehículo en cada lado, para
TABLA 13.1 Factores de cálculo para una cuchara de arrastre típica. Ciclo promedio de giro, con giro de 110.
TABLA13.2 Factores de cálculo para pala mecánica típica: Ciclopromedio de giro, con giro de 90'
Capacidad del cucharón, yd3 TIempo, s
h 24
1h 30
2 33
Capacidad del cucharón, yd3 TIempo, s
Factores del cucharón
Factores del cucharón
TIE.0de excavación
Fácil Mediana Mediana dura Dura
h 1 1h 2 2h 20 21 22 23 24
% de capacidad nominal (aprox.)
95-100 80-90 65-75 40-65
TIpo de excavación Fácil Mediana Mediana dura Dura
% de capacidad nominal (aprox.) 95-100 85-90 70-80 50-70
13.8
.
Seccióntrece
Figura 13.6
Excavadora hidráulica cargando un camión de volteo para todo terreno. (Caterpillar Tractor Co.)
que no se pierda tiempo en esperar a que se acerque un vehículo de transporte. En la tabla 13.3 se indica la producción estimada por hora de las palas mecánicas; está basada en el volumen en yardas del banco, giro de 90., óptima profundidad de excavación, carga al nivel de la rasante, 100% de eficiencia, horas de 60 minutos de
TABLA13.3
trabajo y factor de llenado de cucharón de 1.00 (véase la tabla 13.5). En la tabla 13.4 se indica el efecto de la profundidad de corte y ángulo de giro, sobre la producción. La profundidad óptima de excavación es la distancia más corta que el cucharón se debe mover hacia arriba en una cara o banco, para tomar su
Producción horaria estimada de pala con cucharón normal*
Clase de material
Medidas del cucharón, yd3 4
4~
5
6
7
8
9
10
Marga húmeda o arcilla arenosa
115 165 205 250 285 355 405 454 580 635 685 795 895 990 1075 1160
Arena y grava Tierra común
110 155 200 230 270 330 390 95 135 175 210 240 300 350 75 110 145 180 210 265 310 60 95 125 155 180 230 275 50 80 105 130 155 200 245 40 70 95 120 145 185 230
Arcilla, tenaz y dura Roca bien volada Común, con roca Arcilla, húmeda y pegajosa Roca mal volada .Caterpillar
Tractor
Co.
25
50
75
450 405 360 320 290 270
555 510 450 410 380 345
600 560 490 455 420 385
645 605 530 500 460 420
740 685 605 575 540 490
835 765 680 650 615 555
925 1010 1100 845 935 1025 750 840 930 720 785 860 685 750 820 620 680 750
95 115 160 195 235 305 340 375 440 505 570
630 695
Movimientodetierras TABLA 13.4 Factores de corrección del efecto de profundidad de una pala mecánica* Profundidad de corte, % de óptima 40 60 80 100 120 140 160 "Earthmoving
.
13.9
de corte y ángulo de giro en la producción
Ángulo de giro, grados 45
60
75
90
120
150
180
0.93 1.10 1.22 1.26 1.20 1.12 1.03
0.89 1.03 1.12 1.16 1.11 1.04 0.96
0.85 0.96 1.04 1.07 1.03 0.97 0.90
0.80 0.91 0.98 1.00 0.97 0.91 0.85
0.72 0.81 0.86 0.88 0.86 0.81 0.75
0.65 0.73 0.77 0.79 0.77 0.73 0.67
0.59 0.66 0.69 0.71 0.70 0.66 0.62
Data, Caterpillar
Tractor
Co.
carga. Esta profundidad suele ser la distancia vertical desde el eje de pivoteo (o sea la flecha en la pluma en que se mueve el cucharón), hasta el nivel del suelo. La profundidad óptima varía según el tipo de material, ya que para materiales duros se necesita una pluma más corta. El trabajo se debe planear para cargar o mover el máximo volumen por turno de trabajo. La pala mecánica y las unidades de transporte deben colocarse para que haya mínimo giro de la excavadora. Si es necesario trabajar a gran altura, primero se excava la parte superior del material. Hay que acercarse al material mientras maniobra el vehículo de acarreo. Hay que moverse a distancia cortas con frecuencia, en vez de una distancia larga de vez en cuando. Hay que estar cerca del material en vez de excavar al máximo alcance del brazo. Se debe bajar el cucharón sólo lo preciso para llenarlo; esto reduce el tiempo de elevación. Los dientes del cucharón se deben mantener afilados. Se deben tener cables y TABLA 13.5
dientes de cucharón de repuesto cerca de la excavadora. La carga no se debe elevar más de lo necesario para librar la caja del vehículo de acarreo. El giro se empieza cuando el cucharón está lleno y ha salido del banco. La unidad de transporte se debe colocar debajo del extremo de la pluma, de modo que no se necesite avanzar o retroceder para descargar en la caja (Fig. 13.6). La roca se debe romper bien para facilitar la excavación. La pala con cuchara de arrastre es más adaptable que la pala mecánica. Con aquélla puede tornarse la carga a mayor distancia de la máquina (tiene mayor alcance). Puede excavarse bajo el agua y a una distancia grande encima o debajo de la pala mecánica. Puede utilizarse un cucharón mayor que el especificado, si se instala una pluma corta. No es raro que una máquina especificada para 2\.1yd3 cargue los vehículos con un cucharón de 4 yd3; pero el pes~ del cucharón y de la carga no debe exceder del 70% de la carga de inclinación
Factor de llenado del cucharón*
Material
Margen de factor de llenado
Arena y grava TIerra común Arcilla dura Arcilla húmeda Roca bien volada Roca mal volada
0.90-1.00 0.80-0.90 0.65-0.75 0.50-0.60 0.60-0.75 0.40-0.50
"Earthmoving Data, Caterpillar Tractor Co.
13.10
.
TABLA13.6
Seccióntrece Capacidad horaria de cuchara de arrastre, en yd3 Capacidad del cucharón, yd3
Oase de material
$ti
\1
:Y.
1
l\t.
1\1
b.
2
2\1
Marga húmeda o arcilla arenosa Arena y grava TIerracomún, buena Arcilla,tenaz y dura Arcilla,húmeda y pegajosa
70 65 55 35 20
95 90 75 55 30
130 125 105 90 55
160 155 135 110 75
195 185 165 135 95
220 210 190 160 110
245 235 210 180 130
265 255 230 195 145
305 295 265 230 175
de la máquina. (La capacidad como grúa se basa en el 75% de la carga real de inclinación. Una pala con cuchara de arrastre puede aproximarse allírpite si está sobre 'P' piso firme y excava en mateI1al fácil de manejar.) Como la cuchara de arrastre carga su cucharón por arrastre hacia la máquina, la fosa o la cara del material tienen pendiente de abajo hacia arriba en dirección a la cuchara de arrastre. Se logra mejor producción si se extrae el material en capas casi horizontales y se trabaja de un lado a otro de la excavación. Se debe cortar un canal junto a la pendiente. Este canal debe ser un poco más profundo que el área excavada en capas horizontales. Un buen operador llena el cucharón con la mayor rapidez posible, dentro de una distancia menor que la longitud del cucharón. Si se excava en una ligera pendiente, ayuda a llenar el cucharón. Cuando el cucharón está lleno ya debe estar debajo de la punta de la pluma y se debe elevar en cuanto cese el esfuerzo. Igual que para las palas mecánicas, un foso de poca profundidad produce máxima eficacia para las palas con cucharas de arrastre. Los vehículos de acarreo deben estar dentro de la excavación o a la misma profundidad a la que excava la pala; cuando el cucharón está lleno, sólo habrá que elevarlo una distancia corta para alcanzar la parte superior de la caja del vehículo. Si el fondo del foso es blando, o si por alguna otra razón las unidades de transporte no pueden colocarse debajo de la máquina, entonces se debe recurrir a la carga superior, con pérdida de eficacia. En la tabla 13.6 se indica la producción de la cuchara de arrastre medida en yd3 de banco por hora. La tabla está basada en una profundidad adecuada de excavación para máximo efecto, que no haya demoras, en giro de 90. y en que todos los materiales se carguen en los vehículos (véase también la tabla 13.1).
Laproducción de palas de cucharones de almeja, igual que en las palas de cucharas de arrastre, depende del radio de operación y la capacidad de elevación. Se acostumbra limitar la carga y el peso de almeja al 50% de la tracción del cable con el radio de la pluma. Los tipos de cucharones de almeja son para usos generales, para remoción y para excavación de material pesado. El cucharón para remoción es el mejor para descargar materiales desde depósitos o carros de ferrocarril o para cargar material tomado de pilas. El cucharón para excavación de material pesado se usa para servicio extremo, como en pedregales o revestimientos de roca. Puede ajustarse de modo que su funcionamiento no ejerza un esfuerzo excesivo en los componentes, porque el cucharón de almeja no requiere una banda de fricción ajustada muy apretada. El cucharón para usos generales es el término medio entre el de remoción y el de carga pesada y puede utilizarse con dientes o sin ellos.
13.6
Cargadores frontales
Los cargadores frontales pueden ser del tipo sobre ruedas (Fig. 13.7) ó sobre orugas (Fig. 13.8). Es preferible el tipo de orugas si su transporte de una obra a otra no es problema, y si la distancia para acarreo es corta y el fondo de la excavación no es adecuado para llantas neumáticas. La mayoría de los cargadores con llantas neumáticas tienen propulsión en las cuatro ruedas. La capacidad del cargador frontal depende del peso unitario del material que se va a manejar. Por ello, hay una gran variedad de cucharones para cada cargador. Sonde tres tipos básicos:de mandos hidráulicos, de descarga por gravedad y de descar-
Movimiento detierras
Figura 13.7
13.11
Cargador frontal sobre ruedas y camión de volteo para todo terreno. (Caterpillar TractorCo.)
ga elevada. Los cargadores con controles hidráulicos son los preferidos para la mayoría de los trabajos. El tipo de descarga elevada es preferible cuando hay poco o ningún espacio para girar. Todos los cargadores, excepto los de descarga por la parte superior tienen un ciclo de trabajo de carga, giro y descarga. Para máxima eficacia y reducción del desgaste de las llantas neumáticas o del tren de rodaje, el giro se debe mantener al mínimo. El cargador debe excavar a baja altura del banco o cara del material. Como la mayoría de los cargadores tienen posiciones de cucharón de ajuste automático, la altura del banco se debe ajustar de modo que no sea mayor de la necesaria para llenar el
Figura 13.8 tor Co.)
.
Cargador de oruga. (CaterpillarTrac-
cucharón, es decir, más o menos a la misma altura que las articulaciones del brazo de empuje. En un trabajo promedio de construcción,un cargador frontal es una máquina de gran utilidad. Hay disponibles aditamentos para convertirlo en bulldozer, rastrillo,para cucharón de almejas, cargador de troncos,grúa o para mover carga en general.
13.7
Tractores y accesorios para tractores
Los tractores son la máquina más importante en cualquier trabajo de construcción en donde haya que mover tierra o roca. Pueden ser del tipo sobre ruedas o sobre oruga o carriles. Si el tractor tiene el equipo adecuado, suele ser la primera en comenzar y la última máquina en irse del sitio de la obra. Los tractores con carriles se utilizan más que los equipados con llantas neumáticas. Los tractores con carriles pueden trabajar en terreno abrupto y en pendiente, blando o pantanoso y sobre roca sólida. Los tractores con llantas neumáticas son adecuados para proyectos específicos, como es una excavación en tierra o arena en donde el desgaste de los carriles sería excesivo. Las llantas neumáticas y el sistema de carriles son los componentes más costosos para mantenimiento. Los componentes básicos de un tractor sobre carriles incluyen el motor, radiador, transmisión,
13.12
.
Sección trece
embragues de dirección, controles maestros y el tren de rodaje que consiste en los carriles, rodillos de los carriles, ruedas dentadas y ruedas-guías. Los componentes de un tractor con llantas incluyen el motor, radiador, transmisión, embrague, llantas y conjunto trasero; un tractor sobre ruedas también puede tener propulsión en las cuatro ruedas. Su velocidad de avance puede ser desde un mínimo de 3 mph hasta más de 40 mph. La velocidad de avance del tractor de carriles puede ser desde menos de 1 mph hasta no mucho más de 8 mph. Un tractor sobre carriles puede equiparse con accesorios que le permiten efectuar una gran variedad de labores, como son:
.-
Mi! ~
;.;"1,t:t}_
Figura 13.9 (Caterpillar
Unidad trasera de control por cable con doble tambor 8 Se utiliza para arrastrar una niveladora o como control por cable para un bulldozer mediante el uso de un solo tambor. Bulldozer 8 Es de control por cable con la unidad delantera o trasera o con control hidráulico (Fig. 13.9). Hay varios tipos de cuchillas, como en ángulo (angledozer),rectas, en "U", desarraigadoras, arrancadoras de rocas, de troncos y de árboles y empujadoras. Escarificador (ripper) 8 Montado en la parte posterior, con control hidráulico para aplicar presión hacia arriba o abajo (Fig. 13.10). Pluma lateral 8 Una pluma corta montada en un lado con un contrapeso en el lado opuesto del tractor; accionada por cable. Su uso principal es para tender tuberías a campo traviesa (Fig. 13.11). Grúa para tractor limitado de giro.
8 Una pluma con radio
Bloque u hoja de empuje 8 Se utiliza para empujar niveladoras, para ayudar y apresurar la operación de carga (Fig. 13.12). Un bloque rígido de empuje puede montarse al bastidor, montarse en el bastidor "C" de una cuchilla en ángulo o puede montarse en el centro de un bulldozer.También puede montarse como un bulldozer corto. Aunque está construido en forma específica como herramienta para empujar, el bloque de empuje puede tener uso limitado como bulldozer.Una forma de amortiguar los choques cuando el bloque hace contacto con una
Tractor con adimento de bulldozer.
Tractor Co.)
niveladora, es con resortes; también se utiliza un amortiguador hidráulico, el cual elimina la necesidad de detenerse. Soldadora 8 Montadas en el tractor para movilidad, las soldadoras eléctricas obtienen energía del motor del tractor. Perforadoras 8 Con frecuencia, un tractor sirve como máquina motriz para una perforadora rotatoria. Durante la perforación, el motor del tractor impulsa la rotación de la barrena y acciona bombas hidráulicas y compresores de aire. Pueden montarse también en el tractor una barrena del tipo de percusión y un compresor de aire. En lugar de utilizar un compresor de aire separado, puede montarse en el frente o en la zaga del tractor un compresor del tipo de pistones, impulsados por el motor. Excepto en los tractores muy grandes, la potencia disponible es suficiente para suministrar el aire requerido para una sola barrena a la vez.
13.8
Niveladoras
Las niveladoras (traíllas) que son de uso común para movimientos de tierras pueden ser de tipo arrastrado por un tractor de orugas o autopropulsadas. La autopropulsada puede tener dos o tres ejes y uno o dos motores, con un solo motor, éste impulsa las ruedas delanteras (Fig. 13.13). Con dos motores, uno impulsa las ruedas delanteras y el otro, las traseras. Las niveladoras también pueden
Movimientodetierras
.
13.13
~~ ~
Figura 13.10
"
Tractor (bulldozer) con escarificador. (Caterpillar Tractor Co.)
nrncionar en támdem, es decir, con dos niveladoras detrás de una unidad motriz o tractor. En esencia, la niveladora nrnciona como cuchara. Una tazón colgado del bastidor se inclina hacia
Figura 13.11
:r.
abajo para permitir que el borde cortante remueva una capa delgada de tierra. Cuando avanza la niveladora, se llena el tazón que, una vez lleno, se inclina y se baja una compuerta en el extremo abierto para
Tractores tendiendo una tubería. (Caterpillar Tractor Co.)
13.14
.
Figura 13.12
Sección trece
Tractor empujando una nivelado-
ra. (Caterpillar Tractor Co.)
cerrar el tazón. Para descargar en capas delgadas, se inclina el tazón hacia abajo y un expulsor (eyector) empuja la tierra hacia afuera. En la mayoría de las niveladoras, el tazón y la compuerta son hidráulicos y se aplica presión contra el borde cortante y la compuerta para que no se abran mucho y retengan esquisto, roca o material aglomerado dentro del tazón. El tazón y la compuerta también pueden ser accionados por cable pero con presión hidráulica en el borde cortante puede cargarse material más duro. Las niveladoras arrastradas por tractor son las más adecuadas para acarreos cortos. El acarreo económico máximo es de unos 1000 ft. Este tipo de niveladoras es útil para despalmar y mover tierra en lugares pantanosos. Las niveladoras con dos motores son adecuadas para pendientes fuertes y terrenos pantanosos o inundados. Esta niveladora producirá mucho más
que una combinación de tractor de carriles y niveladora en esas condiciones. Para tener mejor rendimiento, la niveladora de dos motores se debe equipar con las llantas neumáticas más grandes que haya, para obtener mejor flotación en condiciones difíciles. Aunque esta máquina puede tomar una carga sin empujador, la niveladora puede cargar más pronto con un empujador, habrá menos desgaste de llantas y otros beneficios que compensarán el costo adicional del empujador. Las mototraíllas de dos ejes son más maniobrables, más adaptables a terreno abrupto y condiciones difíciles y mejores para distancias de acarreo cortas que las mototraíllas de tres ejes; éstas son más eficaces en acarreos largos porque son más veloces en caminos de terracería. Las unidades de dos ejes rebotan mucho incluso en caminos buenos. La unidad de tres ejes sería adecuada para acarreos cortos y sin pendientes adversas para el (etorno y amplio campo para maniobrar, como en sitios para aeropuertos, patios de clasificación de ferrocarril o edificios industriales. En las obras en que hay pocas rocas, las niveladoras pueden competir con una pala y camiones para roca. Los costos de llantas y del borde cortante en las niveladoras pueden ser mayores que los normales pero, con una evaluación correcta, el costo del desgaste no será excesivo. Para mantener los costos dentro de los límites económicos, los cortes se deben planear de modo que las niveladoras puedan cargar sin dificultad. Cuando menos la mitad de un corte, pero de preferencia toda su longitud, se debe volar antes de empezar la excavación con las niveladoras. Se tendrán mejores resultados si queda algo de tierra en el extremo del corte o en lugares en donde las niveladoras puedan completar su carga en tierra. La roca y el esquisto quebrados no pueden rodar hacia la niveladora; se requiere más potencia que para la tierra, a fin de hacerlos entrar al tazón. Cuando la carga se completa en tierra, la roca es forzada a entrar al tazón. Las niveladoras hidráulicas pueden forzar el cierre de la compuerta y reducir la derrama pero es difícil obtener una carga copeteada o completa. Por ello, la cantidad de material movido por el viaje es menor con roca que con tierra.
Figura 13.13 terpillar
Motoniveladora en tándem. (Ca-
Tractor Co.)
Para aprovechar las niveladoras, la roca se tiene que disgregar eficientemente en partículas pequeñas. Los barrenos para voladura se deben espaciar más cercanos y se necesitan más explosivos por yarda cúbica que para la excavación con palas y camiones. La
Movimiento detierras mayoría de los esquistos y piedras areniscas pueden volarse de modo que se controle con facilidad su tamaño máximo y se produzcan suficientes finos para facilitar la carga de la niveladora. Las rocas ígneas y metamórficas, al volarlas, no producen un material fácil de mover con niveladoras; tienen planos de agrietamiento que forman pedazos muy grandes y poco finos. Se necesitan experiencia, observaciones de las formaciones rocosas y comparaciones del costo unitario y total para determinar si se usan niveladoras o palas mecánicas y equipo auxiliar.
13.9
Fórmulas para movimiento de tierras
.
(13.3) en donde
G
= resistencia
de la pendiente, en lb
factor de resistencia de la pendiente =20 lb/ton = 1% lb/lb s
=
porcentaje de pendiente; positivo para movimiento en subida, negativo para movimiento en bajada
Por tanto, la resistencia total del camino es la suma algebraica de las resistencias al rodamiento y de la pendiente o la tracción total, en lb, requerida: T= (R' + RgS)W' = (2% + 1.5%p + l%s)W'
Fuerzas externas presentan resistenciasal rodamiento de tractores, cargadores y niveladoras equipados con llantas. El motor necesita producir más potencia para vencer esta resistencia; cuanto mayor sea la resistencia, más potencia se necesita para mover una carga. La resistencia al rodamiento depende del peso sobre las ruedas y la penetración de las llantas en el suelo.
R
=
resistencia al rodamiento, en lb
R¡ = factor de resistencia al rodamiento, en lb/ton W = peso sobre las ruedas, en ton Rp = factor de penetración de las llantas, en lb/ ton por pulgada de penetración p
= penetración
de llantas, en in
en donde
= (2%
+ 1.5%p) W' = R'W'
en donde f = coeficiente de tracción (tabla 13.8). (Véase también sección 13.12.) Cantidades de tierra transportadas. Cuando se excava el suelo, aumenta en volumen o se "esponja", por el incremento en los vacíos (tabla 13.9). 100 Vb = VLL = 100 + % aumento de volumen VL (13.6) en donde
R' = 2% + 1.5%p(véase la tabla 13.7) Se requiere potencia adicional para vencer la resistencia al rodamiento en una pendiente. La resistencia en la pendiente también es proporcional al peso.
Vb = volumen original, en yd3 o yarda de banco VL
=
volumen
cargado,
en yd3 o yarda
suelta
L = factor de carga (tablas 13.9 y 13.10)
(13.2)
W'= peso sobre las ruedas, en lb
(13.5)
P=fW
R¡por lo general se considera como 40 lb / ton (o 2% lb/lb) YRp como 30 lb/ton. in (1.5% lb/lb. in). Por tanto, la ecuación (13.1) puede escribirse como: R
(13.4)
Además, quizá haya que tener en cuenta la pérdida de potencia con la altura sobre el nivel del mar. Por tanto, calcule 3% de pérdida de potencia por cada 1000 ft a más de 2500 ft. La tracción P útil depende del peso W sobre las motrices:
(13.1) en donde
13.15
Cuando se compactan los suelos, disminuye su volumen.
(13.7) en donde
Ve = volumen compactado, en yd3
S = factor de contracción
13.16
.
TABLA 13.7
Seccióntrece Resistencia típica al rodamiento para velúculos con llantas neumáticas lb/lb
lb/ton
SUE.erficie
40
0.020
65
0.033
50 90
0.025 0.045
100
0.50
150 200 300-400
0.75 1.00 1.50-2.00
Camino revestido, duro, liso, estabilizado sin penetración bajo carga, regado y conservado Camino firme, liso, de tierra o con revestimiento ligero, con ligera flexión bajo carga; mantenimiento con regularidad razonable, regado Nieve: Apretada (endurecida) Suelta Camino de terracería, con baches, se flexiona bajo carga, poco o ningún mantenimiento, sin regar Camino de terracería, con baches, se hunde con la carga, sin mantenimiento ni estabilización. Arena o grava sueltas Camino de terracería suelta, lodoso, con baches, sin mantenimiento
Las yardas de banco movidas por un velúculo de transporte son iguales que el peso de la carga, en lb, dividido entre la densidad del material en el sitio, en lb por yarda de banco.
13.10
Producción con niveladoras
La producción se mide en términos de toneladas o de yd3 de banco de material que una máquina excava y descarga, en condiciones dadas de la obra, en 1 hora. Producción, en yd3 de banco por hora
(13.8)
= carga, yd3 x viajes por hora
. . VlaJespor h _-. minutos de trabajo . 1 por . hora tiempo d e1ClC o, rnmutos
(13.9)
La carga o cantidad de material que puede llevar una máquina puede determinarse por peso o por estimación del volumen. La estimación de carga útil incluye la determinación de las yardas cúbicas de banco que se transportan, mientras que el material excavado se expande al cargado en la máquina. Para determinar las yd3 de banco a partir del volumen suelto, se debe conocer la cantidad de aumento de volumen (esponjamiento) o el factor de carga
(Tabla 13.9 Y 13.10); después, puede hacerse la conversión por medio de la ecuación (13.6). El pesaje es el método más exacto para determinar la carga real. Para ello, se pesan una rueda o un eje cada vez con básculas portátiles, se suman los pesos de la rueda o eje y se resta el peso de tara. Para reducir errores, la máquina debe estar lo más nive-
TABLA 13.8
Factores aproximados de tracción" Factores de tracción
Superficie de tracción Concreto Marga arcillosa, seca Marga arcillosa, húmeda Marga arcillosa, con rodadas Arena suelta Cantera Camino de grava (suelta no dura) Nieve endurecida Hielo TIerra firme TIerra suelta Carbón '2ilado .Véase también secóón 13.12.
Llantas
Orugas
0.90 0.55 0.45 0.40
0.45 0.90 0.70 0.70
0.30 0.65 0.36
0.30 0.55 0.50
0.20 0.12 0.55 0.45 0.45
0.25 0.12 0.90 0.60 0.60
Movimiento detierras TABLA 13.9
Vacíos, %
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
4.8 9.1 13.0 16.7 20.0 23.1 25.9 28.6 31.0 33.3 35.5 37.5 39.4 41.2 42.9 44.4 45.9 47.4 48.7 50.0
0.952 0.909 0.870 0.833 0.800 0.769 0.741 0.714 0.690 0.667 0.645 0.625 0.606 0.588 0.571 0.556 0.541 0.526 0.513 0.500
lada que se pueda. Se deben pesar suficientes cargas para lograr un buen promedio.
yd3de _
-
13.17
Factores de carga para movimiento de tierras
Esponiamiento, %
banco
.
peso de la carga, lb densidad
del material,lb/yd3
de banco
(13.10) Para la ecuación 13.9, el tiempo del ciclo en minutos, o sea el tiempo para un viaje redondo, puede medirse con un cronómetro. Por lo general, se saca un promedio de varios ciclos completos. A veces, se desea información adicional, como tiempo de carga y tiempo de espera, lo cual indica la facilidad para cargar y la eficiencia del trabajo, de modo que el cronómetro se tiene en funcionamiento continuo y se anotan los tiempos para empezar y terminar ciertas fases. La tabla 13.11 es una muestra de una forma sencilla para estudios de tiempos. Se puede adaptar para incluir otros segmentos del ciclo, como tiempo de acarreo y tiempo de descarga. Pueden prepararse formatos similares para empujadores, bulldozers y otros equipos.
5.3 11.1 17.6 25.0 33.3 42.9 53.8 66.7 81.8 100.0
Vacíos, %
Factor de car!!:a
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50
El tiempo de espera es el que debe esperar una unidad a otra máquina para trabajar las dos juntas, por ejemplo, una niveladora que espera al empujadoro El tiempo de demora es cualquier lapso en que la máquina no trabaja, por ejemplo una niveladora que espera para cruzar un camino. Como el tiempo del ciclo está incluido en el cálculo de la producción [Ec. (13.8)], pueden medirse diferentes tipos de producción, según que el tiempo del ciclo incluya o no tiempos de espera o de demora. La producción medida incluye todas las esperas y demoras. La producción sin demoras incluye el tiempo normal de espera, pero no el tiempo de demora. Para máxima producción, se minimiza o elimina el tiempo de espera y se elimina el tiempo de demora. El tiempo de ciclo también puede alterarse con el uso de un tiempo óptimo para carga, determinado con un estudio del crecimiento de la carga (véase también la sección 13.13). Ejemplo 13.1: Un estudio de trabajo de niveladoras con llantas neumáticas arroja los siguientes datos:
13.18
.
Sección trece
Peso de la UIÚdad de transporte vacía, 44 880 lb. Promedio de tres pesadas de la UIÚdad cargada, 81 970 lb. Densidad del material que se va a excavar, 3140 lb/yd3 de banco. Tiempo promedio de espera, 0.28 min; tiempo promedio de demora, 0.25 min; tiempo promedio de carga, 0.65 min; tiempo total promedio del ciclo sin demoras, 7.50 mino ¿Cuál será la producción de la UIÚdad? La carga promedio será 81 970 - 44 800 lb = 37170 lb. Esta carga equivale a 37 170/3140 = 11.8
yd3 de banco. Con 60 min de trabajo por hora, la niveladora hará 60/7.50 = 8.6 viajes por hora. Por
tanto, la producción (sin demora) será de 11.8x 8.0 = 94 yd3 de banco por hora.
Equipo necesario _ Para determinar el número necesario de niveladoras para un trabajo, primero se debe calcular la producción requerida. Producción requerida, yd3 por h
(13.11)
_ cantidad, yd3 de banco
- tiempo de trabajo horas Número necesario de niveladoras
(13.12)
_ producción requerida, yd3/hora
- producción por UIÚdad,yd3/hora Número de niveladora que cargará un empujador
(13.13)
_tiempo -
de ciclo por niveladora, min tiempo de ciclo de empujador, min
Para calcular la resistencia al rodamiento, véase la sección 13.9; para la tracción, véase la sección 13.12. (Earthmoving Data, Caterpillar Tractor Co.)
13.11
Producción del bulldozer
La producción se suele medir en términos de yardas cúbicas de banco empujadas por hora. Debido al gran número de variables, es difícil determinar la producción del bulldozer. Un método simplificado puede permitir una estimación satisfactoria: Dos operarios que utilizan una cinta métrica de 50 ft pueden determinar las cargas útiles de un bulldozer en la obra. El bulldozer empuja su carga
TABLA13.10 Porcentaje de esponjamiento y factores de carga de materiales Ma terial Cenizas Arcilla: Seca Húmeda Arcilla y grava: Seca Húmeda Carbón, antracita Carbón, bituminoso Tierra, marga Seca Húmeda Grava: Seca Húmeda Yeso Tierra endurecida Piedra caliza Roca bien volada Arena: Seca Húmeda Piedra arenisca Pizarra y roca suave Escoria, de banco Pizarra Trafeana
Factor
Esponjamiento, %
de carga
45
0.69
40 40
0.72 0.72
40 40 35 35
0.72 0.72 0.74 0.74
25 25
0.80 0.80
12 12 74 50 67 65
0.89 0.89 0.57 0.67 0.60 0.60
12 12 54 65 23 65 65
0.89 0.89 0.65 0.60 0.81 0.60 0.61
hacia un lugar nivelado, se detiene, levanta la hoja mientras avanza un poco y luego retrocede para salir de la pila. Los operarios miden la altura, anchura y longitud de la pila. Para determinar la altura promedio, un operario mantiene verticalla cinta en el borde interior de cada marca de los aguilones. El segundo operario, en el otro lado de la pila, alinea la cinta con la parte superior de la pila. Para medir la anchura y longitud promedio, los dos sostienen la cinta horizontal y alinean con cada extremo de la pila. La observación al décimo de pie (1.2 in) es suficientemente precisa. Al multiplicar las dimensiones se tiene el volumen suelto en ft cúbicos; si el volumen se divide entre
Movimiento detierras 27 se tienen yd3. La aplicación de un factor de carga [Ec. (13.6) y tablas 13.9 y 13.10] da las cargas en yd3 de banco.
13. 12
Se mide con la tracción máxima en la barra de tiro o con el esfuerzo de tracción en el anillo de la rueda, en lb, que ejerce un tractor antes que los carriles o las ruedas motrices empiecen a patinar y a girar locas. Para calcular los requisitos de tracción en los tractores de carriles, la resistencia al rodamiento no se aplica al tractor, sino a la unidad arrastrada. Como los tractores de carriles avanzan sobre ruedas de acero sobre carriles también de acero, la resistencia al rodamiento es más o menos constante y se tiene en cuenta al especificar el esfuerzo en la barra de tiro. La tracción depende del peso sobre los carriles o las ruedas motrices, su agarre al suelo y las condiciones del suelo. El coeficiente de tracción (tabla 13.8) es la relación entre la tracción máxima, en lb, que ejerce un tractor sobre una superficie específica y el peso total sobre las motrices. Ejemplo 13.2: ¿Qué esfuerzo útil en la barra de tiro puede ejercer un tractor que pesa 59 100 lb mientras trabaja sobre tierra firme? ¿Sobre tierra suelta? La solución puede obtenerse con la ecuación (13.5) y la tabla 13.8.
=53 200 lb =35 500 lb
Si se requieren 48 000 lb para mover una carga, entonces este tractor podría moverla sobre tierra TABLA 13.11
Observaciones de tiempo-ciclo
Tiempos totales de ciclo (menos demoras), min
Llega al corte
3.50 4.00 4.00
Tiempo de espera
Empieza carga
13.19
firme pero no sobre tierra suelta; se patinarían las orugas.
Tracción
Tierra firme: P = 0.90 x 59100 Tierra suelta: P = 0.60 x 59100
.
Ejemplo 13.3: ¿ Qué tracción útil en el anillo de la rueda puede ejercer una niveladora arrastrada por tractor con ruedas si trabaja sobre tierra firme? ¿Sobre tierra suelta? Supóngase que la distribución del peso para la unidad cargada es de 49670 lb sobre las ruedas motrices y 40 630 lb sobre las ruedas de la niveladora. Se puede obtener la solución con la ecuación (13.5) y la tabla 13.8. Úsese sólo el peso sobre los impulsores: Tierra firme: P =0.55 x 49 670 =27 320 lb Tierra suelta: P = 0.45 x 49 670 =22 350 lb Si se requieren 25 000 lb para mover una carga y el motor tiene suficiente potencia, el tractor y niveladora podrían mover la carga sobre tierra firme, pero se patinarían las motrices en tierra suelta. Las hojas de especificaciones de equipo muestran cuántas libras de tracción puede ejercer una máquina, con la transmisión en una reducción dada y con una velocidad dada de avance. Pero si el motor trabaja a grandes alturas, no puede producir la misma potencia que la especificada (que es al nivel del mar en todos los casos) por la disminución en la densidad del aire. A más de 2500 ft sobre el nivel del mar, la reducción es insignificante. Por cada 1000 ft a más de 2500 ft, el motor pierde alrededor de 3% de su potencia. No obstante, algunas máquinas con motores turboalimentados pueden funcionar a alturas mucho mayores de 2500 ft sin pérdida de potencia de modo que consulte el catálogo del fabricante del motor antes de reducir la potencia según la altura. (Earthmoving Data, Caterpiller Tractor Co.)
Tiempo de carga
Termina carga
0.00 3.50
0.30 0.30
0.30
0.60
0.90
3.80
7.50 12.50
0.35
7.85
0.65 0.70
0.42
\ 12.92
0.68
4.45 8.55 13.60
Empieza demora
9.95
TIempo Termina de demora demora
1.00
10.95
13.20
13.13
.
Sección trece
Estimación del tiempo de ciclo y eficiencia del trabaio
TABLA 13.12 Tiempos fijos para estimar tiempo de ciclo, minutos Tractor de oruga y niveladora
Antes de estimar la producción de un trabajo de movimiento de tierras, se debe conocer el tiempo del ciclo para el equipo [Ecs. (13.8) y (13.9)]. El tiempo de ciclo es el tiempo requerido para completar un viaje redondo de movimiento de material. Se utilizan diferentes planteamientos en la estimación del tiempo de ciclo para cada tipo de máquina.
Niveladoras arrastradas por tractor de carriles . El tiempo de cicloes la suma de tiempos fijos y de tiempos variables. Los tiempos fijos en el trabajo de una niveladora son el número de minutos para cargar, virar, descargar; en operaciones de empuje, para cambiar velocidades en la transmisión. Los tiempos variables incluyen los tiempos de acarreo y retorno. La experiencia indica que los tiempos fijos de la tabla 13.12 son satisfactorios para fines de estimación. Como las velocidades y las distancias pueden variar en el acarreo y en el retorno, los tiempos de acarreo y retorno se calculan por separado. (13.14)
Tiempo variable, min
Autocargable
Carga Descarga y giro Tiempo fijo total
15 yd3 o más
14 yd3 o menos
Carga con empujador 15 yd3 o más
1.5 1.0
1.0 1.0
1.0 1.0
2.5
2.0
2.0
Tractor de orugas y bulldozer Ida y vuelta con la misma "velocidad" y cambios sólo para avance y reversa Ida y vuelta con cambio a "velocidad" más alta en reversa Tractores con servotransmisión
0.2 O
Cargadores sobre orugas (Tiempo fijo para carga, giro, descarga)
= distancia de acarreo, ft + 88 x velocidad, mph distancia del retorno, ft 88 x velocidad, mph
0.1
Cambios manuales
Servotransmisión
0.35 0.61
0.25 0.43
Carga en bancos o pilas Excavación
La velocidad de acarreo se obtiene con las especificaciones del equipo cuando se conoce la tracción requerida en la barra de tiro.
Cargadores sobre ruedas . . . Carga en pIlas, servotransrrnSlOn
Niveladoras arrastradas por tractor con ruedas _ El procedimiento para estimar el tiempo del ciclo para tractores de carriles y tractores de ruedas casi es el mismo. Para los tractores de ruedas, el tiempo consumido para aceleración y desaceleración se debe incluir en la estimación del tiempo fijo. Los valores dados en la tabla 13.12 pueden utilizarse para estimación. Para determinar la velocidad de acarreo de una niveladora con tractor de ruedas, es necesario comparar la tracción requerida en la rueda (resistencia total de camino) contra la tracción disponible en la rueda (indicado en las especificaciones) y seleccio-
Niveladora con empujador y tractor sobre ruedas
I
0.20
Acarreos Acarreos Acarreos en 5a. en 4a. en 3a. velocidad velocidad velocidad Carga Maniobra Ydispersión Aceleración y desaceleración
1.0 0.5
1.0 0.5
1.0 0.5
1.5
0.8
0.4
Tiempo fijototal
3.0
2.3
1.9
Movimientodetierras nar una "velocidad" razonable en la transmisión (a partir de las especificaciones). La ecuación (13.14) puede aplicarse para calcular el tiempo variable. La suma de los tiempos fijo y variable dará el tiempo estimado del ciclo. Para tener en cuenta la pérdida de potencia por la altura, se divide el factor de resistencia total del camino [Ec. (13.14)] entre un factor de corrección k. Después, se utiliza el factor resultante de la resistencia efectiva para calcular el tiempo de recorrido. K
=1
_ 0.03
H - 2500
1000
(13.15)
en donde H = altura sobre el nivel del mar, en ft. El tiempo de recorrido puede determinarse con los datos suministrados por el fabricante de la niveladora. La eficiencia del trabajo depende de muchas variables, incluso la pericia del operador, ajustes y reparaciones menores, demoras causadas por el personal y demoras causadas por la situación física del trabajo. En la tabla 13.13 se indican los factores aproximados de eficiencia para los cálculos, cuando no se dispone de los datos de la obra. Por tanto, la producción en yd3 por hora de trabajo es igual que la producción en yd3 por 60 minutos, multiplicada por el factor de eficiencia.
13.14
Diagrama de masas
El diagrama de masas es una gráfica que muestra la acumulación del corte y el relleno según la distancia desde un punto de partida u origen. El corte se considera positivo y el relleno, negativo. El volumen de cada uno se traza en yardas cúbicas. Por lo general, la distancia se mide a lo largo de la línea de centro de la construcción, en estaciones separadas 100 ft, empezando con el origen como O + OO.Se aplican factores de esponjamiento a los cortes y factores de consolidación a los rellenos de terraplenes [ecuaciones (13.6) y (13.7)] para obtener las yd3 de banco excavadas y el relleno compactado, respectivamente. . En la figura 13.14b se muestra un diagrama de masas para el perfil de la figura 13.14a (factor de consolidación de 10% y factor de esponjamiento de 20% incluidos). Entre 0+ 00 y 1 + 00 hay un corte de 2000 yd3, el cual se traza en 1 + OO.Entre 1 + 00 y 2 + 00 hay un corte de 5000 yd3, o sea, un total de 7000 yd3 entre O+ 00 y 2 + 00; las 7000 se
.
13.21
TABLA13.13 Factores de eficiencia para condiciones promedio de trabajo* Minutos por Factor hora de trabajo de eficiencia Operación diurna Tractor sobre orugas Tractor sobre ruedas
50 45
0.83 0.75
Operación nocturna Tractor sobre orugas Tractor sobre ruedas
45 40
0.75 0.67
"Sólo toman en consideración demoras pequeñas. No se incluye tiempo para reparaciones mayores o reacondicionamiento. También se deben tener en cuenta la disponibilidad de la máquina y el estado de tiempo.
trazan en 2 + OO.En 4 + 00 hay una acumulación total de 18 000 yd3 de corte. Entre 4 + 00 y 5 + 00 hay 1000 yd3 de corte y 550 yd3 de terraplén (corregidas por consolidación), lo cual da una acumulación neta de 18000 + 1000 - 550
= 18450
yd3
Desde 6 + 00 hasta 12 + 00 casi todo es terraplén y la acumulación disminuye a -12 000 yd3. Sigue el corte y luego algo más de terraplén. Al final de la construcción, 20 + 00, hay un neto de -4300 yd3 de terraplén que se deben obtener de préstamo. Si una curva de masa es horizontal entre las estaciones, la implicación es que no hay que mover material en ese tramo. En realidad pueden haber cortes y rellenos, pero se equilibran entre sí. Si el trabajo consiste en cortes y rellenos en laderas o taludes, el diagrama de masas tiende a aplanarse, porque los cortes pueden moverse dentro de los rellenos en vez de moverlos de una estación a la otra. El movimiento de la excavación de un lado al otro de la línea de centro se llama transporte cruzado. La pendiente de la curva de masas aumenta con el volumen entre estaciones. Una curva de masas ascendente indica corte; un diagrama descendente, relleno. La curva llega a un máximo en donde termina el corte y empieza el relleno a un mínimo en donde termina el relleno y empieza el corte. Si se interseca el diagrama de masas con una línea horizontal, los cortes compensan los rellenos entre los puntos de intersección. Si la curva de
.
13.22
Sección trece CENTRODE MASA DE CORTE
(a)PERFIL CENTRODE MASA
DERELLENO
o ,.., +
20000'
J
N
15000
~
10000
PUNTO DE BALANCE
~
19 +10
""
8
¡
5000
M
e >-
O
o z
w :::1 w -5000
""
!
-10000 -15000
Figura 13.14
(b) DIAGRAMA DE MASAS
Diagrama de perfil y de masas para corte y relleno para nivelar una carretera.
masas se comba encima de la línea, habrá que mover los cortes hacia adelante (en la dirección de las estaciones crecientes) para los terraplenes; si el diagrama se encuentra debajo de la línea horizontal, el movimiento será hacia atrás. El acarreo, en yardas-estación, para una sección de movimiento de tierras, es el producto de la cantidad de excavación, en yd3, y la distancia que se mueve, en estaciones (distancia acumulada). El acarreo total es el producto de la cantidad total de excavación acarreada y la distancia promedio de acarreo. El área entre el diagrama de masas y una línea de equilibrio (horizontal) es igual que el acarreo, yardas-estación, entre los dos puntos cortados por esa línea. La distancia promedio de acarreo es igual que el área entre el diagrama de masas y la línea de equilibrio, dividida entre el corte total (ordenada máxima) entre los puntos de intersección. El centro de masa del corte y del relleno pueden determinarse con el diagrama de masas. Se traza la ordenada máxima entre una línea de equilibrio y la curva (por ejemplo BA es la figura 13.14b). Luego se traza una línea horizontal (HJ) a través del punto medio de esa ordenada y se anotan las estaciones en los puntos de intersección con la curva. La estación
(H) en la parte creciente del diagrama es el centro de masa del corte; la estación (J) en la parte decreciente, el centro del relleno. La distancia entre las estaciones es la distancia de acarreo. Si la curva de masas termina debajo del eje horizontal, se requiere material de préstamo. Si la curva termina encima del eje, la excavación se desperdicia. El acarreo libre es la distancia que puede moverse la excavación sin que aumente el precio de contrato; es decir, el precio unitario cotizado para la excavación se aplica sólo a distancias de acarreo menores que el acarreo libre. El sobreacarreo es la distancia de acarreo -que excede del acarreo libre. El precio del sobr_eacarreo se cotiza en términos de dólares por yardas-estación. Ejemplo 13.4: Para la figura 13.14, si el acarreo libre es 300 ft, determínese el sobreacarreo entre 9 + 10 y 15 + 60. Se traza la línea DE horizantal con longitud de 300 ft entre dos puntos en la curva de masas. Se trazan las ordenadas FD en D y GE en E. Estas líneas verticales establecen los límites del acarreo libre. Después, se debe encontrar el centro de masa de
Movimientodetierras corte y de relleno fuera de estos límites. Para ello, se traza una línea horizontal a través de los puntos medios de FD y GE que corte la curva de masas en K y L. El centro de la masa de corte está en L, 14 + 70 y el del relleno, en K, 9 + 50. KL = 5.2 estaciones representa la distancia promedio de acarreo. Por tanto, el sobreacarreo es igual que el producto de DF =9500 yd3 YKL menos la distancia de acarreo libre (5.2 - 3.0) o 20 900 yardas-estación. (c. F..Allen, Railroad Curves and Earthwork,
McGraw-Hill BookCompany, Nueva York.)
13.15
Perforación para excavación en roca
Por lo general, antes de poder excavar la roca hay que volarla en pedazos lo bastante pequeños para que el equipo de que se disponga la remueva
-l
bre orugas.
Taladro rotatorio y compresora so-
(Catepillar
Tractor Co.)
13.23
con eficiencia. Se hacen perforaciones en la roca para colocar los explosivos, con taladros de percusión o rotatorios. Por lo general, los de percusión se utilizan para roca dura y agujeros de diámetro pequeño. La medida máxima de los barrenos para los taladros de percusión es unas 6 in. En los taladros rotatorios pueden utilizarse barrenos más grandes (Fig. 13.15), pero rara vez exceden de 9 in de diámetro. Por lo general, los taladros de percusión están montados en vehículos autopropulsados sobre carriles (Fig. 13.16). La perforación se hace con brocas de acero al horno eléctrico o de acero con insertos de carburo. La barrena, primero, tiene que abrirse camino en la roca; después hay que ensanchar el agujero y, finalmente, el material cortado se mezcla y se saca del agujero con aire comprimido alimentado por un conducto hecho en el centro del cuerpo de la barrena y que descarga por agujeros en ella. Para la roca dura se requiere una barrena con buena capacidad de trituración o penetración y ensanchamiento. Para los esquistos, que suelen ser blandos, se requiere una barrena que mezcla el material con rapidez. La barrena no necesita tener buena capacidad de trituración. Para las areniscas, primero hay que abrir la longitud del corte o la barrena perderá su capacidad para ensanchar. Una barrena utilizada para arenisca debe tener excepcional capacidad para ensanche y buenas características para mezclado. La mejor forma para determinar el rendimiento de la barrena es examinar el material extraído. Deben ser pedazos macizos y no polvo de roca. Si lo que se extrae es polvo, generalmente la causa puede ser que el material se expulsa del. agujero hasta
Figura
Figura 13.15
.
13.16
Taladro
de percusión
alimentado
por una compresora montada en un tractor. (Caterpillar Tractor Co.)
13.24
.
Seccióntrece
después que la barrena lo ha triturado varias veces; esto ocasiona desgaste acelerado de la barrena. La baja presión del aire también puede producir polvo excesivo. La presión en la barrena debe ser un mínimo de 90 psi. Al calcular la presión, se debe tener en cuenta la caída en presión debida a la fricción en la manguera. La perforación rotatoria es más adecuada para agujeros grandes. Cuando se usan nitrato de amonio y petróleo, ambos de bajo costo, como explosivos, se tiene una producción económica. Para agujeros grandes, el espaciamiento puede ser mayor y se producirán más yd3 por pie de agujero. Para determinar si se deben usar agujeros grandes o pequeños, se debe tener presente que la cantidad de explosivos es directamente proporcional al área del agujero. En la perforación rotatoria, es esencial mantener presión de empuje, velocidad de rotación y volumen y presión suficiente en el aire para expulsar el cascajo del agujero; de lo contrario, habrá desgaste rápido de la barrena y baja producción. La presión de empuje debe ser, por lo menos, de 5000 psi de diámetro de la barrena. La velocidad de rotación debe ser la más alta posible sin volver a triturar el cascajo antes de expulsarlo del agujero con el aire. Por tanto, la velocidad de rotación depende del volumen de aire. El aire se inyecta por el centro de la barrena y se descarga por aberturas en la broca. Excepto en agujeros sumamente profundos, una presión de 40 psi suele ser suficiente para limpiar los agujeros.
13.16
Explosivos para excavación en roca
Los explosivos se utilizan para volar la roca y producir trozos lo bastante pequeños para manejarlos con eficacia con el equipo disponible. Las cargas se colocan en perforaciones practicadas en la roca (sección 13.15) y se detonan. Si la reacción es instantánea o de enorme rapidez en toda la masa del explosivo, ocurre la detonación. No obstante, la deflagración ocurre cuando las partículas en reacción se alejan de las partículas sin reaccionar o se quema el material. La diferencia básica entre estas dos reacciones es que la detonación produce una onda de choque a alta presión, que se autopropaga en toda la carga. Hay varios factores que contribuyen en la eficacia de una carga explosiva: confinamiento, densi-
dad, diámetro más eficiente para la propagación uniforme y la masa crítica. El confinamiento ayuda a que los productos en reacción contribuyan en la detonación de los productos que no hayan reaccionado. Si las porciones reaccionadas pueden escaparse, cesará la reacción. Un espacio de aire puede ser muy eficaz para amortiguar una reacción. Cuanto más densa sea la carga, más efectiva será, hasta cierto punto. Para cada explosivo hay una densidad óptima. Como la perforación cuesta más que los explosivos por yd3 de excavación, es deseable usar la mayor cantidad posible de explosivo por pie de agujero. El diámetro más eficiente para la propagación uniforme es la anchura o longitud sobre las cuales la masa explosiva se autopropagará una vez que empiece la detonación. Esta longitud es desde muy pequeña hasta unas 9 in para el nitrato de amonio. El diámetro de autopropagación puede reducirse por el método de sobreimpulsión. La sobreimpulsión es la capacidad de un explosivo para detonar con velocidad mayor que la velocidad detonante de autopropagación. Supóngase, por ejemplo, que un explosivo que detona a 21 000 ftl s se detona en contacto con otro tipo de explosivo que detona a 12 000 ftl s. Entonces, el explosivo más lento detonará a más de 12 000 ftl s, pero a menos de 21 000 ftl s en una distancia dada, por lo general, menor de 2 ft. La sensibilidad de un explosivo es muy importante desde el punto de vista de la seguridad. Un explosivo debe ser fácil de detonar con los métodos específicos, pero será muy difícil o imposible que explote con manejo normal o cuidadoso durante la fabricación, embarque, almacenamiento y preparación para la detonación. La masa crítica es la cantidad de explosivo que debe estar presente a fin de que la reacción cambie de deflagración a detonación. Esta masa es muy pequeña para explosivos muy poderosos, pero es de alrededor de 123 ton para el nitrato de amonio. Los fabricantes de explosivos, por lo general, equilibran los ingredientes de sus productos para obtener máximo volumen de gas. Esto suele depender de la cantidad de oxígeno disponible a partir de un oxidante inestable en el explosivo. La combinación de proporción de gas y de poder de fragmentación se llama factor de potencia. Los ingredientes de los explosivos pueden combinarse en muchas formas para producir casi cualquier factor de potencia.
Movimiento detierras La velocidad de detonación es una medida aproximada del poder de fragmentación de un explosivo. Las formaciones masivas de roca pueden requerir una velocidad, por lo menos, de 12 000 ftl s. La velocidad máxima de detonación de los explosivos comerciales es de 26 000 ftl s. La potencia explosiva se clasifica en términos del porcentaje de nitroglicerina o equivalente presente en el explosivo. Las dinamitas simples sólo contienen nitroglicerina y un ingrediente inerte. En la dinamita amoniacada, parte de la nitroglicerina se sustituye con otros ingredientes, como el nitrato de amonio. El poder explosivo puede indicarse con la potencia por peso o por la potencia a granel o en cartuchos. Cuando se indica la potencia por peso, una dinamita amoniacada tendrá el mismo poder explosivo que una dinamita simple de la misma potencia. A continuación aparecen características importantes de los explosivos de uso común en la construcción.
Dinamitas de gelatina 8 Potencia por peso de 100a 60%.Velocidad de detonación de 26 200 a 19700 ft/s, respectivamente. Adecuada para voladuras submarinas o cuando se encuentre una considerable presión de agua. Inflamable. TIene una elevada acción fragmentadora. Gelatinas extra 8 Potencia por peso de 80 a 30%. Velocidad de detonación de 24 000 a 15 000 ftl s, respectivamente. Parte de la nitroglicerina se sustituye con nitrato de amonio. Las gelatinas-extra tienen menos resistencia al agua que las gelatinas, pero son satisfactorias, excepto en condiciones de máxima severidad. Dinamitas extra 8 Potencia por peso de 60 a 20%. Velocidad de detonación de 12450 a 8200 ftl s. Parte de la nitroglicerina se sustituye con nitrato de amonio. Las dinamitas extra puede usarse en condiciones promedio en agua, si el forro del cartucho o la envoltura son impermeables. También se llaman dinamitas amoniacales o amónicas originales. Semigelatinas 8 Potencia por peso de 65 a 40%; potencia a granel de 65 a 30%. Velocidad de detonación de 17 700 a 9850 ftl s. Mayores velocidades de detonación para cartuchos de diámetro grande. Pueden utilizarse en lugar de las gelatinas en la mayoría de las voladuras. La resistencia al agua es adecuada para condiciones promedio.
.
13.25
Dinamitas con alto contenido de nitrato de amonio 8 Potencia por peso de 68 a 46%; potencia a granel de 50 a 20%. Velocidad de detonación de 10500 a 5250 ft/s.TIenen baja resistencia al agua, pero pueden utilizarse si se detonan dentro de un tiempo corto de explosición. Detonadores o fulminantes 8 TIenen alta densidad. Velocidad de detonación de 25 000 ftl s. Se utilizan para detonar explosivos de nitrato de amonio con aceite combustible o cualquiera que no sea sensible a un detonador de fulminante, porque los detonadores o fulminantes tienen una presión de detonación muy elevada. Cordón detonador 8 Se utiliza como mecha o cañuela. TIene un núcleo muy explosivo qué detona a 21 000 ft/s con suficiente energía para hacer detonar ,otro explosivo menos sensible colocado en el mismo agujero. Cuando se coloca desde la parte superior a la inferior de un agujero, el cordón detonador actúa como agente detonador en toda la longitud del agujero. El nitrato de amonio, para tener mejores resultados, se debe mezclar por lo menos con 6% de aceite combustible o petróleo por peso. El petróleo se agrega para equilibrar el oxígeno y reducir el diámetro de autopropagación. Si se usa más de 6% de aceite combustible se produce un efecto amortiguador de la explosión. Con el método de sobrevelocidad, la velocidad de detonación del nitrato de amonio con aceite combustible es suficiente para fragmentar cualquier formación rocosa que se encuentre. El nitrato de amonio más un 10% de detonador auxiliar, tiene una velocidad de 4500 a 10000 ft/s; cuando se agrega aceite combustible, la velocidad aumenta de 10 000 a 16 500 ft/s. Para la sobrevelocidad, se logran mejores resultados por lo menos con 5% de un detonador auxiliar con alta velocidad de detonación. Los fulminantes se deben espaciar para asegurar que no se exceda la longitud crítica de propagación y que la detonación ocurra en su totalidad. Se deben tener precauciones especiales cuando se utiliza la sobrevelocidad. Si hay aceite combustible libre en la mezcla, no se debe utilizar dinamita amoniacada como fulminante. El aceite desensibilizará la dinamita amoniacada y habrá falla parcial o completa. El aceite combustible también perjudica el explosivo contenido en el cordón detonador, pero puede evitarse forrando con plástico el cordón.
13.26
.
Sección trece
TABLA13.14 Cantidad de nitrato de amonio por pie de agujero de barreno Diám. del agujero, in
2 2\14 2\.i 3 3\14 3\.i 4 4\.i 5 5\.i 6 6~ 6\.i 6~ 7 7\14 77,$ 8 8\.i 9 9\.i '10 iO\.i 11 11\.i 12
Peso aprox., lb/ ft
Volumen aprox., tt3/ ft
1.02 1.29 1.59 2.30 2.67 3.00 4.09 5.17 6.39 7.75 9.21 10.01 10.81 12.03 12.54 13.44 15.79 16.40 18.51 20.72 23.12 25.61 28.24 30.97 33.88 36.89
0.0218 0.0275 0.034 0.049 0.057 0.064 0.087 0.110 0.136 0.165 0.196 0.213 0.230 0.256 0.267 0.286 0.336 0.349 0.394 0.441 0.492 0.545 0.601 0.659 0.721 0.785
En la tabla 13.14 se indica la cantidad aproximada de nitrato de amonio por pie de perforación. En la tabla se supone que la mezcla de nitrato de amonio y aceite combustible tiene una densidad de 47 lb / tt3. El nitrato de amonio es soluble enagua. Desarrolla cierta resistencia al agua al mezclarlo con el aceite combustible; pero la exposición al agua produce pérdida de eficiencia y se dificulta detonarlo.
se deben colocar en barrenos distribuidos en el patrón apropiado y de suficiente profundidad. (Véanse también las secciones 13.15 y 13.16.) Antes de seleccionar el patrón, hay que escoger el factor de explosivo (tabla 13.15). Luego pueden seleccionarse la medida de la barrena, la sobrecapa y el espaciamiento. En seguida se determina la cantidad de retacadura o taco. El taco es la parte superior de un barreno que contiene un relleno muy "retacado" no explosivo. Como un explosivo ejerce una presión igual en todas direcciones, la produndidad de la retacadura no debe exceder el ancho de la sobrecapa. La sobrecapa es la distancia desde el fondo del barreno hasta la cara de la roca. La distancia de sobrecapa debe ser menor que el espacimiento entre barrenos, para que la roca sea lanzada en dirección de la sobrecapa. Los barrenos se deben perforar en líneas paralelas a la cara de la roca, porque un patrón rectangular da mejor fragmentación y control de vibración. La profundidad de los barrenos se determina por la altura deseada de cara y la distancia que es necesario perforar debajo de la rasante, para poder controlar el fondo. Se debe efectuar una comprobación matemática para determinar que el factor de explosivo es correcto para la sobrecapa y espaciamiento seleccionados. Si no se produce la fragmentación apropiada de la roca con el espaciamiento ensayado, debe probarse un nuevo espaciamiento o ancho de sobrecapa. Es mejor variar sólo una dimensión a la vez hasta . obtener la fragmentación deseada. Los detonadores retardados pueden utilizarse en las cargas explosivas para controlar mejor la vibración y la fragmentadón. Los detonadores retardados permiten la detonación de las cargas explosivas en diferentes agujeros a intervalos de unos cuantos milisegundos. El resultado es mejor fragmentación, lanzamiento controlado y menos fractura fuera de la línea de terreno, porque se obtiene mejor desplazamiento. En la tabla 13.16 se dan las
TABLA13.15 Factores de explosivos Tipos de roca
13.17
Voladuras para excavación en roca
Para lograr la forma deseada de la superficie de la roca después de la voladura, las cargas de explosivo
Esquistos Arenisca Caliza Granito
Factor de explosivo, Ib/yd3 0.25-0.75 0.30-0.60 0.40-1.00 1.00-1.50
Movimientodetierras TABLA13.16
Características de detonadores de retardo de milisegundos" Periodo de retardo
Tiempo nominal para detonación, ms
Intervalo entre periodos de retardos ms
o SP-1 SP-2 SP-3 SP-4 SP-5 SP-6 SP-7 SP-8 SP-9 SP-10 SP-11 SP-12 SP-13 SP-14 SP-15 SP-16 SP-17 SP-18 SP-19 SP-20 SP-21 SP-22 SP-23 SP-24 SP-25 SP-26 SP-27
12 25 50 75 100 135 170 205 240 280 320 360 400 450 500 550 600 700 900 1100 1300 1500 1700 1950 2200 2450 2700 2950
13 25 25 25 35 35 35 35 40 40 40 40 50 50 50 50 100 200 200 200 200 200 250 250 250 250 250
.Cortesía de Hercules Powder Co.
características de los detonadores retardados para tiempos muy cortos. No se recomiendan losdetonadores con demora normal, porque hay "robo de agujero" y lanzamiento sin control. La ruptura previa es,una técnica para producir una pared razonablemente lisa, sin fragmentar, libre de roca suelta. El objetivo es que el mantenimiento de pendientes y zanjas sea el mínimo. Los agujeros para la ruptura previa se perforan en una
.
13.27
sola línea en un plano que será la cara final del talud o de la pared. También puede emplearse la perforación en línea con los agujeros espaciados más o menos dos diámetros de la barrena, pero para la ruptura previa el espaciamiento es mucho más grande. Se hace explotar la dinamita, equiespaciada en el cordón detonador, para romper el alma entre los agujeros. Los fabricantes pueden surtir explosivos especiales para ruptura previa. Cuando se utiliza este tipo de explosivo, es más fácil llenar los barrenos, porque no se requiere cordón detonador. El ahorro de mano de obra compensará el costo adicional del explosivo. Los taladros de percusión se utilizan por lo general para perforar los agujeros para ruptura previa. Una perforadora neumática con controles hidráulicos es muy eficaz para que el taladrista cambie de agujero y vuelva a preparar la barrena en un tiempo mínimo. El número de barrenos varía según la capacidad de la pala, la anchura del corte y el espacia miento de los agujeros para ruptura previa. Para la ruptura previa, la gelatina extra de 40% es satisfactoria. Este explosivo tiene una velocidad de detonación que puede romper la formación rocosa más dura yes adecuada en las condiciones más adversas. La velocidad de detonación no debe ser menor de 15 000 ftl s para ruptura previa. En la figura 13.17a se ilustra un barreno para ruptura previa, cargado con cartuchos de 1V4x 8 in espaciados entre 18 y 24 in con mecha detonante. En la 13.17bse muestran cartuchos de 114x 4 in espaciados de 12 a 18m. En la tabla 13.17 se indican las libras de gelatina extra de 40% necesarias para producir una pared o talud de 25 ft de altura por 100 ft de longitud. La ruptura previa debe preceder a la voladura principal, aunque en algunos lugares no puede ~-
cerse;por ejemplo en una excavación de "balcón" o de media ladera quizá no haya suficiente sobrecarga en el frente del agujero para ruptura previa. En este caso, se logrará la ruptura previa, pero se desplazará la sobrecarga en el frente y ocasionará la pérdida de los barrenos primarios o perforación difícil si no se habían perforado antes los barrenos. Siexiste una excavación de balcón, se deben utilizar detonadores retardados, para tener la seguridad de que la ruptura previa ocurre antes de la voladura primaria. El espacio entre los agujeros para la ruptura previa varía mucho según el material, localización y método para la voladura primaria. Se ha encon-
13.28
.
Sección trece trado que sonadecuadosespaciosde 6 ft cuando no hay restriccionesa los explosivos y pueden ajustarse la voladura primaria para obtener el equilibrio correcto para remover material dentro de las paredes. La obtención de una buena pared esel resultado de equilibrar o balancear la voladura primaria con el espaciomásancho que seaposible para el tipo de roca. El uso de agujeros con poco espacio entre ellos, sin considerar otros factores, puede ser un desperdicio y no se tendrán buenos resultados. El espaciamiento y las cargaspara ruptura previa para tener mejores resultados pueden determinarse con ensayos. Sólo se debe cambiar una variable cadavez. Por ejemplo, primero seperforan los agujerospara 25 ft de pared a 18 in uno del otro y se detonan. Después, en los siguientes 25 ft de pared, los agujeros seperforan a 24 in entre centros y se detonan con la misma carga; se aumenta el espaciohasta llegar a un máximo. Después,sevaría la carga. Si seutiliza demasiada dinamita, la superficie resultante entre los barrenos serácóncava.A la inversa, con insuficiente dinamita, la superficie será convexa. Para la voladura normal, es importante utilizar detonadores retardados para la voladura primaria. Cuanto mayor desahogopueda darse a los agujeros cerca de la pared, menos oportunidades habrá de .dañar la pared (Fig. 13.18Y 13.19Y tablas 13.18y 13.19). La profundidad de cada nivel para la ruptura previa depende del equipo de excavación con pala. Las elevacioneso niveles suelen promediar 20 a 25 ft. El último nivel puede ser más profundo para
RETAQUE DE3' A 4'
(b)
(a)
Figura 13.17 Barrenos cargados con (a) cartuchos de 111. x 8 in Y (b) cartuchos de 111. x 4 in en el cordón detonador para ruptura previa. Sepueden obtener explosivos preempacados de los fabricantes de explosivos.
TABLA13.17
libras de gelatina al 40%extra para producir 2500tf de pared por ruptura previa Cartuchos de Iv. x 8 in
Espaciamiento de agujeros, in
18 in c a c
18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
362 270 215 178 152 132 117 105 95 86
24incac 272 203 161 134 113 99 88 79 71 64
Cartuchos de 111. x 4 in 12incac 272 203 161 134 114 99 88 79 71 64
18 in c a c 181 135 108 89 76 66 58 52 47 43
Movimiento detierras
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ESPACIAMIENTO
1
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CARA
Figura 13.18 Patrón de barrenos para voladura convencional con agujeros del mismo diámetro. Los números indican el orden de detonación con retardos.
llegar a la rasante con una sola preparación. Para más eficacia, cada nivel se debe someter a ruptura previa por separado. La velocidad de perforación disminuye con rapidez cuando se llega a una profundidad de 40 ft. Cuando se requiere más de un nivel, la perforadora se tiene que preparar para niveles sucesivos por lo menos a 1 ft de la cara, para tener espacio (Fig. 13.20). La carga de barrenos profundos, en particular si contienen agua, puede ser muy difícil. Si se forma una sarta de cartuchos de dinamita en un cordón detonador largo, puede excederse la distancia estructural del cordón, se romperá y habrá falla en la detonación. Después de perforar los barrenos, los cartuchos de dinamita se sujetan a un cordón detonador, por lo general de 50 granos, de suficiente longitud para llegar al fondo del barreno. El espacia miento de los cartuchos en el cordón varía según la formación rocosa y el espacia miento entre barrenos. Las cargas pueden sujetarse con cinta o con ligas de hule. Cuando se usan ligas de hule, es más fácil mantener el espacio, porque los cartuchos no resbalan con tanta facilidad. En una formación caliza, con barrenos a intervalos de 4 ft, se ha encontrado que son adecuadas las cargas de 1V4x 8 in, espaciadas en centro de 18 in; en esquisto suave se han logrado buenos resultados con una reducción de 50% de la carga, a 1V4x 4 in, con el mismo espaciamiento entre barrenos. El cordón detonador de cada agujero se conecta a un alambre general y al disparado produce detonación instantánea en cada barreno.
TABLA13.18 Factorde explosivos para el patrón de barrenos de la figura 13.18 Espaciamiento entre agujeros, ft
Sobrecapa, yd3
Factor de explosivos"
Para agujeros de 9" de diám., 25 ft de profundidad, 10 ft cargados, 207 lb de nitrato de amonio
20 x 18 18 x 16 16 x 14 14 x 12 12 x 10
333 267 207 156 111
0.62 0.78 1.00 1.33 1.87
Para agujeros de 6" de diám., 25 ft de profundidad, 16 ft cargados, 147lb de nitrato de amonio 18 x 16 16 x 14 14 x 12 12 x 10 lOx8
267 207 156 111 74
0.55 0.71 0.94 1.32 1.99
Para agujeros de S" de diám., 25 ft de profundidad, 17 ft cargados, 109 lb de nitrato de amonio
16 x 14 14 x 12 12 x 10 10x8 8x6
207 156 111 74 44
0.52 0.70 0.98 1.47 2.46
'Libras de nitrato de amonio, densidad 47 lb/fe por yd3 de sobrecapa.
13.30
.
Seccióntrece
: .6
AGUJEROS DE9'
.5
I
I
:
AGUJEROS DE6'
.5
I I
Q
w et:
AGUJEROS DE9'
.4
AGUJEROS DE6' :
AGUJEROS DE 9' :
Figura13.19
.3
.2 .2
.2
w a:
.
82r2
.1 .1
Patrón de barrenos para voladura
.4
. 2 <:;). 3
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.3
.3
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.3'8 (.) .3
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AGUJEROS DE6'
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AGUJEROS DE9'
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1
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1"2 --?
.3
Q
w et:
.2
1
.0 0.1 .2 .0 .0 .1
convencional
con dos medidas de agujeros. Los
números indican el orden de detonación con retardos.
mejores resultados, el retaque se debe arreglar alrededor de las cargas mientras se sujeta la punta del cordón detonador en el centro del agujero para moverlo hacia arriba y abajo. Otro método para re-
El retaque puede efectuarse en varias formas. En un método, después de colocar la carga en un barreno, se colocan encima de ella gravilla o arena que pasen por un tamiz estándar de ~ in. Para tener
TABLA13.19
Factor de explosivos para el patrón de barrenos de la figura 13.19 Carga
Diám. de agujero, in
Profundidad de agujero, ft
Profundidad de carga, ft
lb
lb/ft
5 6 9
25 25 25
17 16 10
108.63 147.36 207.20
6.39 9.21 20.72
Factor de explosivos"
Espaciamiento, ft
Sobrecapa, yd3
Agujeros de 9"
Agujeros de 9" y 6"
Agujeros de 9" y 5"
Agujeros de 6"
Agujeros de 6" y 5"
Agujeros de 5"
8x8 10 x 10 12x12 14 x 14 16 x 16 18 x 18 20x20 22x22
59 93 133 194 237 300 370 448
3.51 2.23 1.56 1.07 0.87 0.69 0.56 0.46
3.00 1.91 1.33 0.91 0.75 0.59 0.48 0.40
2.68 1.70 1.19 0.81 0.67 0.53 0.43 0.35
2.50 1.58 1.11 0.76 0.62 0.49 0.40 0.33
2.17 1.38 0.96 0.66 0.54 0.43 0.35 0.29
1.84 1.17 0.82 0.56 0.46 0.36 0.29 0.24
"Libra de nitrato de amonio, densidad 47tb/fe
por yd3 de roca.
Movimientodetierras tacar consiste en llenar el agujero con periódicos hasta que lleguen a la carga superior; encima del papel se retaca el agujero con cascajo u otro material disponible. En los procedimientos para la mayoría de las voladuras, es una buena costumbre tener el mayor confinamiento posible. En la ruptura previa hay debe proveerse algún medio para el escape del exceso de gases. El uso del cordón detonador y la detonación en la parte superior producen mejores resultados. La mayoría de los detonadores instantáneos tiene tanta demora, que ocurren roturas en la pared si se utilizan. Para reducir el ruido y las vibraciones, pueden utilizarse conectores retardadores entre grupos de dos o más agujeros. El costo de la ruptura previa por yd3 excavada depende de la distancia entre las paredes o del volumen que se va a remover por tt2 de pared rota. La ruptura previa elimina la necesidad de los barrenos de pequeño diámetro para la voladura primaria, el movimiento del material más allá del límite de acarreo y tener que formar escalones en las pendientes. Si no se requiere ruptura previa y no se recibirá pago por material excavado más allá de una lmea de pago establecida 18 in más allá de la pen-
Figura 13.20
.
13.31
diente proyectada, entonces, para controlar el exceso de excavación, se deben perforar barrenos de pequeño diámetro para voladura cerca de la pendiente con un espaciamiento mínimo de 6 ft. En la mayoría de los casos estos barrenos serán del mismo tamaño que los agujeros para ruptura previa. Por lo general se requieren dos hileras de estos agujeros. Los agujeros para la voladura primaria deben estar a más distancia de la pendiente proyectada que para la ruptura previa. Cuando se utiliza ruptura previa, se puede volver a distribuir el espaciamiento de los barrenos para la voladura primaria para producir roca bien fragmentada que pueda cargarse con facilidad a menor costo. En una comparación de costos entre ruptura previa y voladura normal, se debe comparar el costo de volar todo el corte sin ruptura previa, contra el costo de la ruptura previa, reacomodar la voladura primaria y detonarla. Por lo general, la ruptura previa costará menos. Para la mayoría de las formaciones, esto será válido cuando la relación entre yd3 excavadas por ff de pared por ruptura previa excede de 1.5:1. En la figura 13.21 se estima el costo de producción de una pared por ruptura previa.
Colocación de Ullclbarrena en cortes en niveles múltiples.
13.32
.
Sección trece
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12 COSTODEPERFORACiÓN '" PORFTDEAGUJERO:
18 Vol CI a:: 24 LLI
$0.87 $2.60
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I 0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
COSTO PORFT2DEPARED Figura 13.21
13.18
Costos de perforación para volar una pared con ruptura previa.
Control de la vibración en voladuras
Los usuarios de explosivos deben tomar medidas para minimizar la vibración y ruido de voladuras y para protegerse contra posibles demandas por daños y perjuicios. Antes de la voladura, se deben examinar las estructuras cercanas, con personal experimentado y calificado. Deben hacer una inspección cuidadosa de todas las estructuras dentro de una distancia preseleccionada, por lo menos de 500 ft, para comprobar si hay grietas, deformación por cualquier causa u otros daños que causen futuras reclamaciones. Deben hacer un informe escrito de todas las observaciones, muro por muro, y tomar fotos de todos los daños ya existentes. Esto se llama estudio previo de la voladura y debe estar bien documentado para el caso de alguna reclamación o demanda más adelante. Cualquier proyect~ de excavación en roca es alguna parte de una comunidad y produce efectos sobre el ambiente. El usuario de explosivos puede actuar en forma menos molesta y aceptar esa condición o bien provocar muchas molestias y sufrir las
consecuencias. La decisión de si el usuario de explosivos es deseable o indeseable no la tomarán personas familiarizadas con los problemas de las voladuras. Por tanto, los proyectos para explotación o excavación de rocas y canteras se deben manejar con la conciencia de que cualquier derecho para continuado se debe probar con un comportamiento aceptable para la comunidad. Para que un usuario de explosivos sea buen vecino, no debe producir ruido ni vibraciones ni lanzar rocas como proyectiles. El primero y el último son fáciles de controlar con buenas supervisión y orientación. Si un vecino no oye ni ve la voladura, sufrirá menos molestias. El ruido y el lanzamiento de piedras se controlan mejor durante los ciclos de perforación y carga. No se deben cargar explosivos a una distancia del suelo menor que la mínima dimensión entre los barrenos. En otras palabras, hay que colocar los explosivos en el fondo de los barrenos y retacados lo más posible; cUdndo hay ruido, se desperdicia energía. Si se utilizan agujeros más grandes con más espaciamiento, producirá piedra muy grande en la parte superior de la voladura. Esto puede controlarse con agujeros pequeños (sátelites) de poca profundidad,
Movimientodetierras debajo de la parte superior de los explosivos, entre los agujeros de diámetro grande. Éste es un método para distribuir los explosivos con mayor uniformidad. Se debe tener sumo cuidado con el cordón detonador; no hay nada que produzca un ruido más agudo y alarmante. Cuando se requiere cordón detonador, se debe utilizar del tipo de bajo nivel de ruido y se debe cubrir con algún material que no contamine el producto deseado. Se requiere una cobertura profunda para controlar el ruido. La experiencia aconseja no menos de 3 ft para cordón de V4de grano. El conocimiento de las costumbres de los habitantes de las inmediaciones ayudará mucho a reducir las quejas. Las voladuras se deben efecutar cuando los residentes estén ocupados en su trabajo cotidiano. Se debe recordar que las condiciones del clima afectan la transmisión del ruido. Las voladuras cuando el día está nublado y encapotado, son como disparar un tiro en un cuarto cerrado. Pueden aprovecharse los ruidos y vibraciones habituales como efectos amortiguadores, por ejemplo, el paso de un largo tren de carga o el despegue de aviones. Las vibraciones causadas por detonaciones se propagan con una velocidad Ven ftl s, una frecuencia f en Hz y una longitud de onda L en ft relacionados por la expresión
L=~ f
(13.16)
La velocidad ven inl s de las partículas perturbadas por la vibración depende de la amplitud de la vibración A, in.
v = 27rfA
(13.17)
Si se conoce la velocidad VIa una distancia DI de la explosión, la velocidad V2 a una distancia O2 se puede estimar con la ecuación: (13.18) La aceleración a, en inl S2 de las partículas dada por
está
(13.19)
Para una carga detonada en la superficie del suelo, la sobrepresión P en psi se puede calcular con la expresión:
P en donde
W
=226.62(
.
13.33
W;3 r07
(13.20)
= peso
máximo de los explosivos, en lb por retardo
O = distancia en ft desde el centro de la explosión al lugar de explosión El nivel de la presión del sonido en decibeles se puede calcular con la expresión
dB
=
P ( 6.95
X 10-28
O.084
J
(13.21)
Para el control de vibración, la detonación debe controlarse con la fórmula de escala-distancia:
(13.22)
en que
/3 H
= constante (varía con el lugar) = constante (varía con el lugar)
La distancia al lugar de exposición, en ft, dividida por la raíz cuadrada del peso máximo de los explosivos por retardo (Fig. 13.22) se conoce como distancia a escala. Se acepta que una partícula cuya velocidad no exceda de 2 inl s no dañará ningún elemento de ninguna estructura. Esto implica que, para esta velocidad, los daños por vibración son improbables a una distancia a escala mayor que 8 (véase Fig. 13.23). Si no se tiene información específica de un sitio particular para voladura, el peso máximo de los explosivos por demora debe cumplir con los límites de peso del explosivo y de distancia para evitar daños de vibración. Esto va de acuerdo con una distancia a escala de 50 o más sin datos conocidos (Fig. 13.22). Para controlar la vibración, se debe aplicar la fórmula de la' distancia a escala para cada lugar de voladura. Si las formaciones varían alrededor del sitio, cada formación tendrá una fórmula diferente que se debe calcular. Cuanto mayor sea el número de voladuras utilizado para determinar las constantes de la fórmula, más exacta se vuelve la fórmula de la distancia a escala. Sólo es necesario conocer
13.34
.
Seccióntrece 1000 900 800 700 600 500
ga:
DISTANCIA A ESCALA
50 FT 1M
400
=
Ji
ti:! 300
a:
250
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200
Vol Q > ü5 Q >< w w CI Q ==
150
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Q Vol w Q..
100 90 80 70 60 50 40
( ~ZONASEGURA~
)
30 25 20 15 10
o
2
DISTANCIA HASTALAEXPOSICiÓN, FT
Figura 13.22 voladura.
Peso de explosivo
dos factores fáciles de determinar:
y
límites de distancia
distancia desde
el sismógrafo y peso máximo de explosivo utilizado con cualquier demora o retardo. Una vez determinada una distancia a escala segura, no es fácil que se necesite un sismógrafo para medir vibraciones en futuras voladuras. La velocidad de las partículas puede calcularse midiendo la distancia real y conociendo el peso máximo de explosivos utilizados con cualquier retardo. Existe una relación directa entre la velocidad de las partículas (vibración) y el número de quejas esperadas de los residentes en la zona. Esto se ilustra en la figura 13.24. Cuando se reciba una queja, se debe manejar con firmeza y prontitud. A continuación aparecen algunas sugerencias: Se debe nombrar una persona con la responsabilidad fundamental de manejar las quejas. Debe ser madura y capaz de comunicarse con los quejosos, quienes están sinceramente alterados y temerosos
para prevenir
daños por vibraciones
de la
no sólo de daños a sus propiedades, sino también de posibles lesiones. Se deben tener dos empleados
ello, en caso de que el responsable principal no esté disponible en ese momento. El empleado prin-
para
cipal siempre
será el responsable
de estos asuntos
y
se le debe informar de todas las quejas. Antes de empezar las voladuras, se debe informar al público
a quién se puede dirigir
para cual-
quier información. Cuando se recibe una queja, se anotan el nombre, dirección y teléfono del quejoso. Se pregunta la hora a la cual se sintió y se oyó la explosión. Se le pregunta si primero se sintió o se oyó la explosión y si la casa del quejoso estuvo incluida en el estudio previo a la voladura. Las personas que controlan las quejas deben ser corteses
pero firmes; nunca presentarán
excusas
ni
dirán que la próxima vez se usarán menos explosi-
vos. Tampoco reconocerán en forma expresa o implícita ningún daño hasta que el ingeniero consultor haya informado lo que encontró. La gente bien
Figura 13.23 Relación entre velocidad de partículas (vibración) y distancia a escala para un sitio específico,para el cual H = 5.2 Y/3= 0.45en ecuación (13.22).Para una velocidad máxima de partículas de 2 inls,la distancia a escala es 8. Por ello, los daños por vibración son poco probables a distancia a escala mayores de 8. informada desea el progreso y cualquier empresa debe su éxito al progreso. Se debe informar a los interesados que se ha contratado a un ingeniero consultor para proyectar y controlar las voladuras y que este consultor sólo se entiende con los hechos. Ha sido contratado para proteger a la gente, permitir una operación más eficaz e informar a la empresa de cualquier responsabilidad potencial. Un consultor independiente sabrá dónde y cómo han ocurrido daños, quizá antes que el propietario de la construcción. Recalque que su empresa efectúa voladuras como parte de sus operaciones normales y ha gozado de prestigio durante mucho tiempo, que tie-
ne personal competente con años de experiencia y que está efectuando trabajos con la mayor eficiencia posible y el mínimo de inconvenientes para los demás. Las personas temen el ruido de los explosivos. El ruido puede controlarse con barrenos, carga y retaque adecuados. Si la explosión no puede verse ni oirse, habrá menos quejas. Recuerde que sólo se necesita un barreno que no esté bien retacado y explote en el aire y todo el mundo pensará que la voladura se hizo sin control. Las voladuras por métodos seguros no sólo son exigencias de las leyes y la práctica, sino que también son esenciales.
13.36
.
Sección trece
Figura 13.24 La reacción del vecindario a las voladuras se indica por el porcentaje del número total de familias expuestas a una velocidad específicade partículas de quienes pueden esperarse quejas, trazada a escala logaríbnica.
13.19
Compactación
Éste es el proceso mediante el cual se densifican los suelos. Puede hacerse aplicando carga con un peso estático, golpes con un objeto, vibración, explosivos o con aplanadoras o rodillos. La compactación se utiliza para ayudar a eliminar los asentamientos y para hacer el suelo más impermeable al agua. La compactación es costosa y, para algunos terraplenes, no se justifican los resultados, porque la reducción en el asentamiento y otros beneficios deseados no son económicos. Para un suelo y un esfuerzo de compactación dados, existe un contenido óptimo de humedad expresado en porcentaje de peso del suelo seco, que permita el máximo grado de compactación. La norma ASTM D698, la AASHTO 1'99 y un método AASHTO modificado se utilizan mucho para determinar el contenido de humedad. Puede especificarse el método modificado si la investigación de ingeniería de suelos indica que la 1'99 no producirá la compactación deseada. En estas pruebas, la densidad del suelo de un espécimen compactado se traza contra el porcentaje de humedad en el espéci-
men. La densidad máxima y la humedad óptima para el espécimen pueden determinarse con la curva resultante (Fig.13.25). Lacompactación que debe obtenerse en terraplenes se expresa en porcentaje de densidad máxima. Por ejemplo, 90%de compactación significa que el suelo colocado en el campo debe tener una densidad del 90%de la máxima obtenida en ellaboratorio. Elcontenido de humedad no debe variar en más o menos del 3%del óptimo. Para obtener la compac-
HUMEDAD ÓPTIMA
8
10
12
14
16
CONTENIDODE HUMEDAD, % DE PESODE SUELOSECO
Figura 13.25
Gráfica de densidad máxima.
Movimientodetierras tación apropiada en la obra, se debe controlar la humedad y el esfuerzo de compactación se debe aplicar en todo el material movido. Pruebas
de densidad
en el sitio
.
13.37
sión para mantener estables los costados, además de ser suficientemente firme para que sin deformación o desprendimiento resista las presiones que hayal formar el agujero y poner sobre éste los aparatos de prueba. Además, no debe haber infiltraciones de agua en el agujero. Toda la tierra sacada del agujero se pesa y se guarda una muestra para determinar la humedad. Luego, se llena el agujero con arena seca de densidad conocida. Se determina el peso de la arena utilizada para llenar el agujero y se utiliza para calcular el volumen del agujero. Las características del suelo se calculan con
. Existen
diversos métodos estándar de prueba de la ASTM para determinar la densidad del suelo en el sitio. Losdos tipos que se utilizan conmás frecuenciason métodos nucleares (ASTMD2992),aplicables a pequeñas profundidades, y el método de cono de arena, o arena calibrada (D1556). Los métodos nucleares ofrecen la ventaja sobre los otros en la relativa facilidad conla que sepueden realizar las pruebas. Estos métodos eliminan la necesidad de cavar hoyos y recolectar muestras. Se pueden efectuar más pruebas por día que por los otros métodos. Igualmente, tienen la ventaja de ser pruebas casi no destructivas, permitiendo así la inmediata detección de mediciones erráticas en apariencia. Sin embargo, como los métodos nucleares miden la densidad del suelo cerca de la superficie, impiden el examen del suelo más profundo. En estas pruebas, se utilizan una fuente de rayos gamma y un detector de rayos gamma que se colocan sobre el suelo, o enterrados, o en un punto adyacente al suelo que se va a probar, para determinar la densidad total o húmeda del suelo. Por lo general se utiliza un contador o circuito electrónico capaz de producir sincronía precisa y automática, para reportar la frecuencia a la que los rayos gamma emitidos por la fuente y modificados por el suelo llegan al detector. Esta frecuencia depende, en parte, de la densidad del suelo subyacente. La lectura del contador se convierte a densidad húmeda medida con ayuda de una curva de calibración que relaciona la densidad del suelo con la frecuencia de conteo nuclear, según se determina por pruebas de correlación de suelos con promedio conocido de densidad. Los métodos nucleares son normalmente adecuados para profundidades de 2 a 12 pulgadas. El método de cono de arena se utiliza para determinar en el campo la densidad de suelos compactados en terraplenes, rellenos para caminos y estructuras, así como la densidad de depósitos naturales de suelos, agregados, mezclas de suelos y otros materiales semejantes. Sin embargo, no es apropiado para suelos saturados, suaves o terrosos (que se desmoronan fácilmente).El método requiere que se cave un agujero en el suelo que se vaya a probar, por lo que éste debe tener suficiente cohe-
Volumen del suelo, tr
(13.23)
_ peso de la arena para llenar el a~jero, lb densidad de la arena, lb / tt3 % de humedad
(13.24)
_ 100 (peso del suelo húmedo
-
- peso del suelo seco)
pesodelsueloseco
Densidad en obra, lb/ tr
(13.25)
_ peso del suelo, lb - volumen del suelo, tt3 Densidad en seco
(13.26)
densidad en la obra -1+%dehumedad/100 % de compactación
(13.27)
_ 100(densidad en seco) - densidad máxima en seco Para encontrar la densidad máxima se traza una curva de densidad máxima, se traza una curva de densidad-humedad, similar a la figura 13.25 y corresponde a humedad óptima. En la tabla 13.20 se indican la compactación recomendada para rellenos. Un error común en el campo es-laaplicación del esfuerzo de compactación cuando el suelo tiene insuficiencia o exceso de humedad. En esas condiciones es imposible obtener la compactación recomendada, cualquiera que sea la intensidad del esfuerzo.
13.38
.
TABLA 13.20 rellenos
Sección trece Compactación recomendada para
Densidad en seco, lb/ff Menos de 90 90-100 100-110 110-120 110-120 120-130 Más de 130
Compactación recomendada, % 95-100 95-100 90-95 90-95 90-9590-95
suelo que se debe aplicar. El equipo seleccionado debe producir la compactación deseada con cuatro a ocho pasadas. También puede encontrarse la velocidad de rodamiento. A continuación aparecen velocidades promedio, en mph, en condiciones normales en la tabla 13.22. La producción de compactación puede calcularse con yd3/h
en donde
= 16WSLFE P
(13.28)
W = anchura del rodillo, en ft S = velocidad del rodillo, en mph
Equipo de compactación 8 Una gran variedad de equipo se usa para obtener la compactación en el campo (tabla 13.21). Los rodillos de pata de cabra se usan principalmente en suelos que contienen altos porcentajes de arcilla. Los rodillos vibradores se utilizan en suelos más granulares. Para determinar el espesor máximo de compactación, se hace un relleno de prueba. En este proceso también pueden determinarse el equipo más adecuado y la presión, en psi de contacto con el
TABLA 13.21
Tándem, acero, 2-3 ejes
Rodillos de rejilla y apisonadores Neumáticos, llantas pequeñas Neumáticos, llantas grandes Pata de cabra
Combinaciones
F = proporción entre yd3 pagadas y sueltas E
= factor de eficiencia (incluye pérdidas de tiempo, como las ocasionadas por los regresos): 0.90 excelente; 0.80, promedio; 0.75, deficiente
P = número de pasadas
Equipo para compactación
TIpo de compactadora
Vibratorios
L = espesor de compactación, en in
Más adecuado en suelos
Limo arenoso, la mayoría de materiales granulares, algo de arcilla aglutinadora Arcillas, gravas, limos con arcilla aglutinadora Limos arenosos, arcillas arenosas arenas con grava y arcillas, pocos finos Todos (si es económico) Arcilla, limos arcillosos, arcillas limosas, gravas con arcilla aglutinadora Arenas, limos arenosos, arenas limosas Todos
.Ladensidad disminuye con la profundidad.
Efectli)máx. ent. suelta, in
Densidad ganada en el suelo"
Peso máximo, ton
4-8
Promedio
16
7-12
Casi uniforme
20
4-8
Uniforme o promedio
12
A24 7-12
Promedio Casi uniforme
50 20
3-6
Uniforme
30
3-6
Uniforme
20
Movimiento detierras 13.20
Dragado
TABLA 13.22 dillos
Se utilizan dragas para excavar bajo las aguas. Las dragas se clasificansegún el método empleado para la excavación y el de transportar y deshacerse del material excavado. 13.20.1
Rodillos Rodillos Rodillos Rodillos
.
13.39
Velocidad promedio, Mi/h, de ro12 3 10 8
de rejilla de pata de cabra apisionadores neumáticos
Métodos de excavación
Las dragas hidráulicas, o de succión, son las que más se utilizan; mueven material por succión y bombeo por medio de tubos. Las dragas de succión simple tienen con frecuencia el tubo de succión montado a proa. Pueden utilizar chorros de agua para aflojar el material que se vaya a mover. Las dragas de succión simple funcionan bien en arena; permanecen estables y hacen una depresión en la que circula la arena circundante. Pueden dragar hasta una profundidad de 85 metros. Muchas veces se utilizan cabezales cortadores en dragas de succión para cortar o aflojar material, para permitir su manejo en la línea de succión y tubos de descarga (Fig. 13.26a). Las dragas de tubo de succión o de tolva remolcada tienen su tubo de succión montado en un costado que se prolonga hacia la popa (Fig. 13.26b). Este tipo de draga, que muchas veces utiliza un
aditamento en la cabeza de dragado y corta un pequeño talud con cada paso, se utiliza ampliamente para dragado de conservación de bajos fondos en canales de navegación. Lasdragas mecánicas, o de cucharones, excavan con cucharones de almeja, cangilones y escalas o dragas de rosario o de escalera. Las dragas de valva mordiente (Fig. 13.26c), también conocidas como de almeja o de gajos de naranja, se utilizan muchas veces para cerrar obstrucciones como son diques, muelles y otras estructuras marinas, y para las aristas de cortes. Estas dragas pueden operar a grandes profundidades, limitadas sólo por la longitud del cable del brazo a la cuchara. Funcionan bien en fango y lodo endurecido, pero su operación es deficiente en materiales duros o consolidados y este tipo de draga no es apto para arcillas duras.
ALA DESCARGA ~
(a)
(b)
PATA (d)
Figura 13.26 (e)de rosario.
(e)
Tipos de dragas. (a)cabezal cortador; (b)tolva remokada; (c)de almeja; (d) de cucharón;
13.40
.
Sección trece
Las dragas de cucharón se utilizan para excavar roca triturada o material duro (Fig. 13.2611).Como en el caso de las palas mecánicas, la profundidad de operación está limitada por la longitud del brazo o aguilón. Las dragas de rosario utilizan una cadena continua de cangilones para excavar material y transportarlo a las dragas (Fig. 13.26e). Por lo general se utilizan para dragar arena y grava, así como para operaciones en minería, pero también trabajan bien en arcillas y rocas suaves. Las desventajas de estas dragas son sus altos costos de. conservación, incapacidad para operar en aguas turbulentas y que necesitan cables de amarre y anclas, lo que puede interferir con el tráfico de navegación. Las dragas de cucharones pueden causar considerable turbidez del agua debido al material que escapa de los cucharones. En consecuencia, en algunos lugares, la operación de estas dragas está limitada durante "ventanas ambientales" tales como los periodos de emigración de peces.
13.20.2
Transportación y descarga
La descarga del material dragado, que con frecuencia es tan dificil como el dragado mismo, es un serio problema. Las dragas de cucharones suelen descargar el material dragado en una barcaza o lanchón, en una tolva de la misma draga, o en un lugar para ello destinado en la playa, si está al alcance. Las dragas de tubería transportan el material dragado por bombeo directo mediante tubería flotante a la zona de descarga. Normalmente se clasifican por las dimensiones de sus tuberías de descarga. En las dragas de tolva, equivalentes flotantes de las niveladoras de tierra, el material dragado se transporta en tolvas de la draga hasta la zona de descarga. Las dragas de tolvas se pueden descargar al abrir las tolvas y descargar el material por el fondo o remolcar una barcaza de amarre en la zona de descarga y conectarla a una tubería. El uso de este tipo de draga es el indicado en situaciones donde la distancia hasta una zona de descarga es demasiado grande para permitir el bombeo en toda la longitud de la tubería. Este tipo de draga, sin embargo, tiene la desventaja de que debe suspender la excavación durante el transporte.
Una tercera forma de descarga es la descarga lateral de materiales dragados en una dirección que permita que la corriente los aleje de la zona del proyecto. Este método de descarga se utiliza para dragar entradas de navegación para eliminar bajos fondos. El dragado por inyección de agua, que es un método más reciente de dragado y descarga, utiliza agua inyectada por chorros en un tubo horizontal para mover fácilmente materiales de grano fino, como la arena y Iodos. El sedimento fluidificado es retirado del lugar del proyecto por una corriente densa o corrientes naturales. Para proyectos caracterizados por sedimentos finos, con corrientes favorables yaguas profundas cercanas para recepción del material dragado, el dragado por inyección de agua es una alternativa del dragado y descarga convencionales. Entre sus ventajas se cuenta su bajo costo, no necesitan tubos para transportar el material dragado, y hay poca obstrucción a la navegación como ocurriría con tuberías convencionales. Del mismo modo, la turbidez de las aguas es menor con el dragado por inyección de agua porque el material fluidificado permanece a no más de 2 ft del fondo.
13.20.3
Rihno de producción de dragas
Lapredicción de ritmos de producción de dragas es sumamente compleja ya que dependen de muchos factores como son el tipo de suelo, uniformidad y tamaño de granos; profundidad de excavación, altura de la cara de trabajo, mareas y corrientes, longitud de tubería y elevación de descarga; navegación cercana, conservación de equipo y capacitación de personal. La medida de cantidades de dragado por avance y pago también puede ser dificil. El método estándar empleado por quienes necesitan trabajos de dragado (gobiernos, navieros, propietarios de embarcaderos deportivos con servicios) es el volumen in situ con base en estudios antes y después del dragado. El pago se hace por dragado hasta una profundidad y ancho de diseño, más una tolerancia. Un método de medición más favorable para operadores de dragas es el volumen o peso tram portado por el equipo de dragado. A mc...Js que se conserven estrictos controles, este método raras veces es satisfactorio para quien paga los servi-
Movimientode tierras cios, que no desean pagar por excavación a más de las dimensiones especificadas. Otro método es medir el material draga do después de descargarlo que, sin embargo, es apropiado sólo cuando la finalidad del dragado es hacer un relleno.
13.20.4
Permisos y autorizaciones
Se requiere permiso para dragar en o sobre cualquiera de las aguas navegables en Estados Unidos, de acuerdo con los requisitos de la sección 10 de la Rivers and HarborsAct
de 1899.También la sección 404 de la CleanWaterAct exige autorización para prácticamente todas las descargas de dragado. Estos permisos son administrados por el U.5. Arrny Corps of Engineers.
13.21
.
13.41
Bibliografía de movimiento
J. E.Clausner,Dredging Research,vol. DRP-93-3, Nov. 1993, U.5. Army Corps of Engineers, Waterways Experiment 5tation, Vicksburg, M5. J. F. Riddell, Methods of Measurement for Payment Purposes, Proceedings, Maintenance Dredging Conference, May 1987, Institution of Civil Engineers, Bristol, U.K.
T. M. Turner, Estimating Hydraulic DredgeCapacity, Proceedings of the Xllth World Dredging Conference, 1989. R. L. Nichols, Moving the Earth - The Workbook of Excavation, 3rd Ed., McGraw-Hill, Inc., New York.