Manual de Prácticas Instrumentación y Control Alumno. (1)

S.E.P.

S.E.S

D.G.E.S.T.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE D E AGUASCALIENTES DEPTO. DE INGENIERÍA QUÍMICA Y BIOQUÍMICA

Manual de Prác!ca" In"ru#enac!$n % C&nr&l Ela'&r$( Carl&" Al'er& Al'er& S&& Becerra

 A)&"& *+,-

Manual de Prácticas de Instrumentación y Control. Objetivo General del Manual de Prácticas de Instrumentación y Control. Pr&&rc!&nar al Mae"r& /ue !#ara la #aer!a de In"ru#enac!$n % C&nr&l0 una 1erra#!ena /ue le er#!a c&nduc!r al alu#n& en la ad/u!"!c!$n de 1a'!l!dade" % de"re2a" rác!ca" /ue "e relac!&nan c&n l&" c&nen!d&" e$r!c&" a"enad&" en el r&)ra#a &3!c!al. Ade#á" de r&&rc!&nar al alu#n& una re3erenc!a ara la #e4&r c&#ren"!$n de l&" #aer!ale" % e/u!& a u!l!2ar0 la" ac!5!dade" a de"arr&llar % l&" re"ulad&" /ue de'e &'ener.

Manual de Prácticas de Instrumentación y Control. Objetivo General del Manual de Prácticas de Instrumentación y Control. Pr&&rc!&nar al Mae"r& /ue !#ara la #aer!a de In"ru#enac!$n % C&nr&l0 una 1erra#!ena /ue le er#!a c&nduc!r al alu#n& en la ad/u!"!c!$n de 1a'!l!dade" % de"re2a" rác!ca" /ue "e relac!&nan c&n l&" c&nen!d&" e$r!c&" a"enad&" en el r&)ra#a &3!c!al. Ade#á" de r&&rc!&nar al alu#n& una re3erenc!a ara la #e4&r c&#ren"!$n de l&" #aer!ale" % e/u!& a u!l!2ar0 la" ac!5!dade" a de"arr&llar % l&" re"ulad&" /ue de'e &'ener.

Contenido Prác!ca , D!a)ra#a ISA de In"ru#enac!$n de E/u!&" de Pr&ce"&....................., Prác!ca * D!a)ra#a SAMA de In"ru#enac!$n % C&nr&l de N!5el % Pre"!$n en una Caldera.................. Caldera........................... .................. .................. ................. ................. .................. .................. ........................................6 ...............................6 Prác!ca 7 Ele#en&" Pr!#ar!&" ara Med!c!$n de Pre"!$n....................................,, Prác!ca - Ele#en&" Pr!#ar!&" ara #ed!c!$n de 8lu4&.......................... 8lu4&................................... ...............,9 ......,9 Prác!ca : Ele#en&" Pr!#ar!&" ara #ed!c!$n de N!5el........................................*Prác!ca 6 Cur5a de Re"ue"a Re"u e"a de Ter#&ar Ter#&ar % RTD................. RTD..............................................7+ .............................7+ Prác!ca ; C&n&c!#!en& % #ane4& de 5ál5ula" de c&nr&l de 8lu4&........................7: Prác!ca 9 E3ec& de la Tu'erC5? ara "u d!#en"!&na#!en&....................................................................................................-Prác!ca ,+ @ar!a'le" de Enrada % Sal!da en un S!"e#a de C&nr&l de Pr&ce"&". .................................................................................................................................-= Prac!ca ,, O'enc!$n del M&del& Mae#á!c& ara el 5ac!ad& de un an/ue.......:Prác!ca ,* O'enc!$n de la Cur5a de 5ac!ad& de un Tan/ue Tan/ue u"and& un #&del& l!neal!2ad&................................................................................................................:= Prác!ca ,7 S!#ulac!$n Anal$)!ca de S!"e#a" de Pr!#er Orden...................... Orden...........................6* .....6* Prác!ca ,- Cur5a de @ac!ad& de D&" Tan/ue" Tan/ue" en Ser!e......... Ser!e. ................. .................. .................. .............69 ....69 Prác!ca ,: S!#ulac!$n Anal$)!ca Anal$)!ca de S!"e#a" de Orden Suer!&r............... Suer!&r.......................;* ........;* Prác!ca ,6 C&n&c!#!en&0 Mane4& % D!a)ra#a de Bl&/ue" del E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&"................... Pr&ce"&"............................ .................. ................. ................. .................. .................. .................. .................. ............................;6 ...................;6 Prác!ca ,; S!#ulac!$n Anal$)!ca de la 8unc!$n de Tran"3erenc!a de un S!"e#a de C&nr&l................. C&nr&l.......................... .................. .................. ................. ................. .................. .................. ..........................................;9 .................................;9 3

Prác!ca ,9 Re"ue"a de un S!"e#a c&n C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal....................9+ Prác!ca ,= Re"ue"a de un S!"e#a c&n C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal Ine)ral.......9* Prác!ca *+ Re"ue"a de un S!"e#a c&n C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal Ine)ral Der!5a!5&.................................................................................................................9Prác!ca *, Anál!"!" de e"a'!l!dad en la "!#ulac!$n de un "!"e#a de c&nr&l rer&al!#enad&........................................................................................................96 Prác!ca ** S!n&n!2ac!$n de C&nr&lad&re" c&n el M&d& de !e)ler % N!c1&l"...99 Prác!ca *7 Anál!"!" de la Re"ue"a de un "!"e#a c&n c&nr&l de ra2$n.............=+ Prác!ca *- S!n&n!2ac!$n de C&nr&lad&re" en Ca"cada.......................................=* Prác!ca *: Anál!"!" % S!n&n!2ac!$n de C&nr&lad&re" An!c!ad&"........................=-

4

Práctica 1 Diagrama ISA de Instrumentación de Equipos de Proceso. 1.1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&n&ce la "!#'&l&)
1.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,., S!#'&l&)
1.$ %#&eti'o Específico(

C&n&cer l&" d!a)ra#a" de !n"ru#enac!$n ara e/u!&" % r&ce"&" /ue u"an el e"ándar ISA >In"ru#en S&c!e% &3 A#er!ca? 1.) Introducción(

Para la c&#ren"!$n % anál!"!" de l&" r&ce"&" /u<#!c&" "e re/u!ere un )rad& de a'"racc!$n ara "u rere"enac!$n en 3&r#a de d!a)ra#a". E!"e una a#l!a 5ar!edad de d!a)ra#a"0 c&#& l&" d!a)ra#a" de 3lu4& de #aer!ale"0 l&" d!a)ra#a" de 'l&/ue" % l&" lla#ad&" d!a)ra#a" de !n"ru#enac!$n % u'erPID &r "u" "!)la" en !n)l"?. Cada c&#aISA?. Cada In"ru#en& "e !den!3!ca en un r&ce"& &r el lla#ad& FNH#er& de Placa. E"e nH#er& de laca "e c&#&ne de un c&n4un& de lera" % nH#er&". El "!)u!ene e" un e4e#l& de nH#er& de laca.

5

T IC Pr!#era Lera

Lera" Suce"!5a"



*:+ ' N&. de La2&.

Su3!4&

La r!#era lera "e re3!ere )eneral#ene a la 5ar!a'le relac!&nada c&n el !n"ru#en&0 la" lera" "uce"!5a" !den!3!can la 3unc!$n del !n"ru#en&0 el nH#er& de la2& "e e"a'lece ara !den!3!car el c!rcu!& de c&nr&l d&nde e"á l&cal!2ad& e"e !n"ru#en& % el "u3!4& "e u!l!2a "&la#ene /ue "e re/u!era d!3erenc!ar e"e !n"ru#en& de &r& !)ual en el #!"#& la2& de c&nr&l. En la Ta'la , "e #ue"ra la c&rre"&ndenc!a enre la" r!nc!ale" 5ar!a'le" de un r&ce"& /u<#!c& % la r!#era lera /ue la" rere"ena. La Ta'la * #ue"ra la" lera" "uce"!5a" ara la" r!nc!ale" 3unc!&ne" de l&" !n"ru#en&" en un r&ce"&. Ta'la , @ar!a'le" rere"enada" &r la r!#era lera. Pr!#era Lera T P L 8 C @

@ar!a'le. Te#eraura Pre"!$n N!5el 8lu4& C&ncenrac!$n @!"c&"!dad

Ta'la * Lera" "uce"!5a" /ue rere"enan la 3unc!$n del !n"ru#en&. Lera" Suce"!5a" I C T Y E

@ar!a'le. Ind!cad&r   C&nr&lad&r   Tran"#!"&r   C&#uad&r & ran"duc&r Sen"&r >Ele#en& de Med!c!$n?

El nH#er& de laca "e del !n"ru#en& "e l&cal!2a denr& de un c
acuerd& c&n la l
8!)ura ,., Rere"enac!$n de In"ru#en&" c&n S!#'&l&)
1.* Desarrollo E+perimental 1.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E5a&rad&r de Tr!le E3ec&. Erac&r S$l!d& J L
,. Iden!3!ca cada una de la" are" del e/u!& en el d!a)ra#a r&5!"& &r el 3a'r!cane >8!)ura ,?. *. Iden!3!ca l&" !n"ru#en&" % l&" la2&" de c&nr&l /ue "e u!l!2an ara la" "!)u!ene" 5ar!a'le" del r&ce"&. a? Te#eraura. '? N!5el. c? Pre"!$n. d? 8lu4&. 7

7. M&d!3!ca el d!a)ra#a del r&ce"& ara /ue cu#la c&n la n&r#a!5!dad de la "!#'&l&)
8!)ura ,.* D!a)ra#a r&5!"& &r el 3a'r!cane del E5a&rad&r de Tr!le E3ec&. 1. Cuestionario(

,. )n el dia*rama del proceso de re*eneración de un

cataliador+ mostrado en la ,i*ura #.3 descri%a detalladamente cada uno de los elementos representados con s-m%olos.

1./ esultados.

,. Enre)ar el D!a)ra#a del E5a&rad&r de Tr!le E3ec& u"and& la "!#'&l&)


,i*ura #.3 /ia*rama del proceso de re*eneración de un cataliador.

1.0 Conclusiones.

1. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,=9;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

•

FIn"ru#ena!&n S%#'&l" and Iden!3!ca!&n. ANSIISAJS:.,J,=9>R,==*?. Re"earc1 Tr!an)le Par0 N.C.( In"ru#en S&c!e% &3 A#er!ca.

0

Práctica 2 Diagrama SA,A de Instrumentación " Control de -i'el " Presión en una Caldera. 2.1 Competencia Específica a desarrollar  2.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,., S!#'&l&)
Ela'&rar el d!a)ra#a de !n"ru#enac!$n ara una caldera u"and& el e"ándar SAMA >Sc!en!3!c Aarau" Maer" A"&c!a!&n? 2.) Introducción(

 Al)un&" "!"e#a" de c&nr&l re/u!eren dealle" /ue eceden l&" #&"rad&" en l&" d!a)ra#a" de"arr&llad&" c&n la n&r#a ISA. E"&" "!"e#a" ueden "er rere"enad&" u!l!2and& la n&ac!$n de"arr&llada &r la FA"&c!ac!$n de 8a'r!cane" de Aara&" C!en<3!c&"0 SAMA &r "u" "!)la" en !n)l". SAMA "e 1a re&r)an!2ad& c&n el a"& de l&" a&" en d!3erene" a"&c!ac!&ne" c&n #á" e"ec!al!2ac!$n. La a"&c!ac!$n /ue acual#ene !ene l&" derec1&" de l&" d&cu#en&" e#!!d&" &r SAMA e" la A"&c!ac!$n ara la Med!c!$n0 C&nr&l %  Au&#a!2ac!$n. >MCAA?. El en3&/ue de la "!#'&l&)
"!#'&l&)Ta'la *.*? /ue den&an el raa#!en& #ae#á!c& de la" "eale" de c&nr&l. En l&" d!a)ra#a" de"arr&llad&" c&n el e"ándar SAMA "e !den!3!can 7 'l&/ue" de !n"ru#en&"( Bl&/ue N&. ,. El d!a)ra#a SAMA c&#!en2a c&n l&" 'l&/ue" /ue rere"enan l&" !n"ru#en&" ara la #ed!c!$n % la ran"#!"!$n de la "eal de la 5ar!a'le /ue "e c&nr&la. Bl&/ue N&. *. En e"e 'l&/ue "e rere"ena el ac&nd!c!&na#!en& de la "eal % l&" !n"ru#en&" de c&nr&l c&n "u" 5ar!a'le" de a4u"e. Bl&/ue N&. 7. En e"e 'l&/ue "e l&cal!2arán l&" ele#en&" 3!nale" de c&nr&l0 ale" c&#& 5ál5ula"0 '&#'a" e !nerru&re". La 8!)ura *.* #ue"ra la c&#arac!$n enre un d!a)ra#a <!c& u"and& S!#'&l&)a? % el c&rre"&nd!ene u"and& S!#'&l&)'?. En la "!#'&l&)
8!)ura *., 8&r#a" U!l!2ada" Se)Hn el T!& de D!"&"!!5&.

##

Ta'la *., Lera" U!l!2ada" S!#'&l&)
Ta'la *.* Rere"enac!$n ara el Traa#!en& Mae#á!c& de la" Seale" de C&nr&l.

#"

a? S!#'&l&)
'? S!#'&l&)
Caldera. 2.*.2 Procedimiento

,. Iden!3!ca l&" &'4e!5&" de c&nr&l ara la &erac!$n "e)ura de la caldera. *. Iden!3!ca l&" !n"ru#en&" de #ed!c!$n ara la" "!)u!ene" 5ar!a'le". a? Pre"!$n. '? N!5el. c? Pre"enc!a de 8la#a. 7. Ela'&ra el d!a)ra#a SAMA ara el la2& de c&nr&l de N!5el. -. Ela'&ra el d!a)ra#a SAMA ara el la2& de c&nr&l de Pre"!$n. 2. Cuestionario(

De acuerd& c&n el e"ándar de er#!n&l&)
'? c? d? e? 3?

Alcance. Err&r. Prec!"!$n. !"re"!" Sen"!'!l!dad

2./ esultados

,. Enre)ar l&" d!a)ra#a" de c&nr&l de la" "!)u!ene" 5ar!a'le" en la caldera( a? Pre"!$n '? N!5el *. Enre)ar la" de3!n!c!&ne" de la Ter#!n&l&)
2. i#liografía.

SAMA Sandard PMC*+.,J,=;70 FPr&ce"" Mea"ure#en and C&nr&l Ter#!n&l&)%0 u'l!"1ed '% Sc!en!3!cAarau" Maer" A""&c!a!&n0 Pr&ce"" Mea"ure#en and C&nr&l Sec!&n0 Inc.0

#4

Práctica $ Elementos Primarios para ,edición de Presión. $.1 Competencias Específicas a desarrollar 

C&n&cer l&" r!nc!!&" ara la #ed!c!$n de la" 5ar!a'le" de r&ce"&. C&n&cer l&" d!3erene" !&" de #ed!d&re" de re"!$n. $.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,.* Ele#en&" r!#ar!&" de Med!c!$n. ,.*., Med!d&re" de re"!$n.

$.$ %#&eti'o Específico(

C&n&cer % u!l!2ar l&" d!3erene" T!&" de Man$#er&" $.) Introducción(

La re"!$n e" una 5ar!a'le 3unda#enal ara la &erac!$n % c&nr&l de un r&ce"& /u<#!c&. T&d&" l&" e/u!&" de r&ce"& !enen de3!n!da una re"!$n de ra'a4&0 /ue deenderá de la c&n"rucc!$n % el #aer!al de 3a'r!cac!$n. S! "e ecede la re"!$n de ra'a4& el e/u!& uede de"ru!r"e0 daand& &ra" are" de la lana % &n!end& en r!e")& la "e)ur!dad del er"&nal /ue "e encuenre alreded&r. Ade#á" de la "e)ur!dad0 el 5al&r de l&" r&duc&" uede 5er"e a3ecad& "! n& "e #an!enen la" 5ar!a'le" del r&ce"& en un n!5el adecuad&. De acuerd& c&n el 5al&r % el un& de re3erenc!a de la re"!$n /ue "e #!de0 "a "e uede lla#ar de d!3erene" #anera" c&#& "e !lu"ra en la 8!)ura 7.,. La re"!$n "e den&#!na a'"&lua cuand& "e #!de &#and& c&#& re3erenc!a un 5ac<& er3ec&. Cuand& "e #!den re"!&ne" "uer!&re" a la a#&"3r!ca0 % "e &#a c&#& re3erenc!a la re"!$n e4erc!da &r la a#$"3era0 la re"!$n "e lla#a #5

#an&#r!ca0 %a /ue e" la re"!$n #arcada &r l&" #an$#er&" /ue "e 3a'r!can ara #arcar Fcer& cuand& "e encuenran c&necad&" a la a#$"3era. Al 5ar!ar la l&cal!2ac!$n )e&)rá3!ca uede 1a'er e/ue&" err&re" en la re"!$n #an&#r!ca0 %a /ue la re"!$n a#&"3r!ca ca#'!a c&n la al!ud.

8!)ura 7., T!&" de re"!&ne" /ue "e #!den.

Una re"!$n de 5ac<& "e re3!ere a re"!&ne" #an&#r!ca" #en&re" /ue la a#&"3r!ca0 /ue n&r#al#ene "e #!den u!l!2and& l&" #!"#&" !&" de d!"&"!!5&" u!l!2ad&" ara la re"!$n #an&#r!ca. E!"e una a#l!a 5ar!edad de d!"&"!!5&" u!l!2ad&" ara #ed!r la re"!$n. Se)Hn el r!nc!!& de #ed!c!$n "e ueden de"acar l&" "!)u!ene"( •

De 8uelle.

•

De u'& de B&urd&n

•

De D!a3ra)#a

•

Elecr$n!c&"

#6

El !nd!cad&r de re"!$n #á" u!l!2ad& a n!5el !ndu"r!al e" el u'& de B&urd&n0 la 8!)ura 7.* #ue"ra un d!a)ra#a "enc!ll& de c$#& e"á c&n"ru!d& un #an$#er& c&n u'& de B&urd&n. El ran)& de re"!$n /ue "e #!da deenderá del e"e"&r % de la "ecc!$n ran"5er"al /ue en)a el u'& de B&urd&n.

8!)ura 7.* Man$#er& de Tu'& de B&urd&n. En l&" Hl!#&" a&" "e 1a !ncre#enad& de #anera #u% !#&rane el u"& de "en"&re" elecr$n!c&" de re"!$n0 %a /ue "e 3ac!l!a la ran"#!"!$n de da&" ara el c&nr&l de l&" r&ce"&" $.* Desarrollo E+perimental $.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E5a&rad&r de Tr!le E3ec&. E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&" GUNT RT:;9. $.*.2 Procedimiento

Pare A. ,. L&cal!ce en el e5a&rad&r de r!le e3ec& l&" !nd!cad&re" de re"!$n /ue "e enl!"an en la Ta'la 7.,. >E"án n&#'rad&" de acuerd& al d!a)ra#a r&5!"& &r el 3a'r!cane del e/u!&. @er 8!)ura ,.*? *. Para cada un& de l&" !nd!cad&re"0 "eale en la Ta'la 7.,( #7

a? Pr!nc!!& de #ed!c!$n '? Ran)& de re"!$n /ue #!de. c? T!& de re"!$n >#an&#r!ca0 a'"&lua & 5ac<&? d? 8unc!$n /ue de"e#ea en el e/u!&. Ta'la 7., Ind!cad&re" de Pre"!$n. E5a&rad&r de Tr!le e3ec&. Ind!cad&r P, P@, P@* P@7

Pr!nc!!&

Ran)&

T!&

8unc!$n

7. Re!a l&" a"&" aner!&re" ara l&" d!"&"!!5&" enl!"ad&" en la Ta'la 7.*0 c&rre"&nd!ene" a "en"&re" & !nd!cad&re" de re"!$n del E/u!& D!dác!c& ara C&nr&l de Pr&ce"&". Se u!l!2a la n&#enclaura del d!a)ra#a r&5!"& &r el 3a'r!cane del e/u!&. @er 8!)ura 7.7. Ta'la 7.* Ind!cad&re" % Sen"&re" de Pre"!$n. E/u!& D!dác!c& ara C&nr&l de Pr&ce"&". Ind!cad&r P, P* S*

Pr!nc!!&

Ran)&

T!&

8unc!$n

8!)ura 7.7 D!a)ra#a del 8a'r!cane. E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". #

Pare B. ,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la 7.7 ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7. >IMPORTANTE( A"e)urar"e /ue la 5ál5ula @ e" a'!era ara e5!ar "&'rere"!$n en el rec!!ene? Ta'la 7.7 Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n % C&nr&l de Pre"!$n0 8lu4& % N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera.

8!)ura 7.- Ga'!nee de C&nr&l. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7.

#0

8!)ura 7.: C&nr&lad&r Elecr$n!c&. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar Pre"!$n c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. La analla del c&nr&lad&r #&"rará c&#& F el 5al&r de la 5ar!a'le #ed!da0 en e"e ca"& "erá la re"!$n en el rec!!ene. El 5al&r "e #ue"ra c&#& un &rcena4e del 5al&r #á!#&. En el ca"& de la re"!$n el 5al&r #á!#& e" de 6 'ar. ;. P&ner la '&#'a % la 5ál5ula de c&nr&l en la &"!c!$n Manual. *6 % *; en la 8!)ura 7.-. 9. A4u"ar la '&#'a de c&nr&l al + de 5el&c!dad % la 5ál5ula de c&nr&l al ,++ de aerura. =. Encender la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,+. A"e)Hre"e /ue la '&#'a e"á en +. Cerrar la 5ál5ula @. ,,. Au#enar la 5el&c!dad de la '&#'a de ,+ en ,+ 1a"a :+ % #ed!r la re"!$n en el an/ue u"and& el #an$#er& P , % el d!"&"!!5& elecr$n!c& ara #ed!r la re"!$n >S* en la 8!)ura 7.7?0 cu%a "eal "e #ue"ra en la analla del c&nr&lad&r. ,*. @ac!ar l&" da&" en la Ta'la 7.-. Ta'la 7.- Re"ulad&" Eer!#enale" de Med!c!$n de Pre"!$n @el&c!dad de la

Pre"!$n en

Pre"!$n en

Pre"!$n

B&#'a >?

Man$#er& >Bar?

analla. >?

>Bar?

$. Cuestionario( "&

#.1 )scri%a como se clasi2can los manómetros de tu%o de ourdon+ ilustrando con 2*uras la clasi2cación. ".1 a*a un esuema de un manómetro de uelle.

$./ esultados.

,. Enre)ar Ta'la" 7.,0 7.* % 7.- re/u!"!ada". *. Cue"!&nar!& C&#le&. $.0 Conclusiones.

$. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,=9;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 au&#a!c

Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc. • L!a0 Bela G.0 Ed!&r !n C1!e30 In"ru#en En)!neer". and'&&. Pr&ce"" Mea"ure#en and Anal%"!"0 @&lu#e ,0 - 1. Ed. CRC Pre"". Dan5er"0MA. • Eer!#en In"ruc!&n" 3&r Mul!r&ce"" C&nr&l Tra!ner RT :;90 G.U.N.T.0 Bar"'el0 Ger#an%0 *++7.

"#

Práctica ) Elementos Primarios para medición de 3lu&o. ).1 Competencias Específicas a desarrollar 

C&n&cer l&" r!nc!!&" ara la #ed!c!$n de la" 5ar!a'le" de r&ce"&. C&n&cer l&" d!3erene" !&" de #ed!d&re" de 3lu4& 5&lu#r!c&. ).2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,.* Ele#en&" r!#ar!&" de Med!c!$n. ,.*.* Med!d&re" de 8lu4&

).$ %#&eti'o Específico(

C&n&cer % u!l!2ar d!3erene" d!"&"!!5&" ara #ed!r el 3lu4&. ).) Introducción(

Una de la" 5ar!a'le" #á" #ed!da" en un r&ce"& /u<#!c& e" el 3lu4& de 3lu!d&"0 "!n e"a #ed!da n& e" &"!'le real!2ar 'alance" de #aer!a n! c&nr&lar un r&ce"&. De'!d& al )ran ca#& de u"& /ue e!"e ara l&" #ed!d&re" de 3lu4&0 "e 1a de"arr&llad& una a#l!a 5ar!edad ara e"&" d!"&"!!5&". Enre l&" #á" !#&rane" "e ueden de"acar l&" "!)u!ene"( • • • • •

Med!d&re" de D!3erenc!al de Pre"!$n. Med!d&re" de rea 5ar!a'le >R&á#er&"?. Med!d&re" de De"la2a#!en& P&"!!5&. Med!d&re" Elecr&#a)n!c&". Med!d&re" Ulra"$n!c&".

Un& de l&" #ed!d&re" de 3lu4& #á" u!l!2ad& e" el #ed!d&r de &r!3!c!&0 S&n d!"&"!!5&" /ue c&n"!"en en una reducc!$n en la "ecc!$n de 3lu4& de una u'er
de #&d& /ue "e r&du2ca una ca8!)ura -.*?.

8!)ura -., Med!d&r de 8lu4& T!& Placa de Or!3!c!&.

8!)ura -.* Tu'& de @enur!. En l&" e/u!&" de"cr!&" aner!&r#ene0 l&" "en"&re" de re"!$n )eneral#ene "&n c&#&nene" !e2&elcr!c&" /ue er#!en una ran"#!"!$n elcr!ca de la "eal de 3lu4& /ue uede "er r&ce"ada #ed!ane ran"duc&re" elecr$n!c&". L&" r&á#er&" "&n #u% u!l!2ad&" en la !ndu"r!a c&#& !nd!cad&re" de 3lu4&0 3&r#an are de l&" #ed!d&re" de n!5el de área 5ar!a'le. Se de'en cal!'rar ac&rde a la den"!dad de cada 3lu!d&. La 8!)ura -.7 #ue"ra el e"/ue#a de un r&á#er&. Su r!nc!!& de 3unc!&na#!en& "e 'a"a en el e/u!l!'r!& de la" 3uer2a" /ue acHan "&'re el 3l&ad&r.

"3

8!)ura -.7 R&á#er&. ).* Desarrollo E+perimental ).*.1 ,aterial " Equipo -ecesario.

Cu'ea. Pr&'ea Graduada de , L. Cr&n$#er&. Un!dad de Reacc!$n en 8a"e L
Pare A ,. Llene un& de l&" an/ue" de al!#enac!$n de la Un!dad de Reacc!$n c&n A)ua. *. Enc!enda la '&#'a de al!#enac!$n del an/ue /ue llen$. 7. A'ra )radual#ene la 5ál5ula del r&á#er& c&rre"&nd!ene al an/ue llen& % a4u"e a un 3lu4& de +.* l1. -. M!da c&n la r&'ea % el cr&n$#er& el 3lu4& real de a)ua en la de"car)a. :. Re!a l&" a"&" 7 % - au#enand& el 3lu4& en +., l1 1a"a lle)ar a , l1. 6. C&#lee la Ta'la -.,.

Ta'la -., Med!c!$n de 8lu4&. R&á#er& >l1? +.* +.7

Eer!#enal >l1r?

"4

+.+.: +.6 +.; +.9 +.= ,.+ Pare B ,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la -.* ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la -.* Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de 8lu4&. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

A'!era

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar 8lu4& c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. La analla del c&nr&lad&r #&"rará c&#& F el 5al&r de la 5ar!a'le #ed!da0 en e"e ca"& "erá el 3lu4& en la u'er*6 % *; en la 8!)ura 7.-?. 9. A4u"ar la 5ál5ula de c&nr&l al ,++ de aerura % la '&#'a de c&nr&l al + de 5el&c!dad. =. Encender la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-?

"5

,+. Au#enar la 5el&c!dad de la '&#'a en !ncre#en&" de ,+0 1a"a ,++ % #ed!r el 3lu4& en la u'erI@ en la 8!)ura 7.7? % el "en"&r elecr$n!c& de 3lu4& >@ en la 8!)ura 7.7?0 cu%a "eal "e #ue"ra en la analla del c&nr&lad&r. ,,. @ac!ar l&" da&" en la Ta'la -.7. Ta'la -.7 Re"ulad&" Eer!#enale" de Med!c!$n de 8lu4& @el&c!dad de la

8lu4& en

8lu4& en Panalla.

8lu4& en Panalla

B&#'a de C&nr&l

R&á#er& >l1?

>?

>l1?

>? + ,+ *+ 7+ -+ :+ 6+ ;+ 9+ =+ ,++ ). Cuestionario(

#.1 )pliue el principio de medición para los si*uientes medidores. a8 9enturi %8 /esplaamiento positi:o. c8 Medidor )lectroma*n;tico. ".1 )pliue las ueras ue act
)./ esultados. "6

,.Ta'la" -., % -.7 c&#lea". *. Cue"!&nar!& c&ne"ad&. ).0 Conclusiones.

). i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,=9;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 au&#a!c

Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc. • L!a0 Bela G.0 Ed!&r !n C1!e30 In"ru#en En)!neer". and'&&. Pr&ce"" Mea"ure#en and Anal%"!"0 @&lu#e ,0 - 1. Ed. CRC Pre"". Dan5er"0MA. • Eer!#en In"ruc!&n" 3&r Mul!r&ce"" C&nr&l Tra!ner RT :;90 G.U.N.T.0 Bar"'el0 Ger#an%0 *++7.

"7

Práctica * Elementos Primarios para medición de -i'el. *.1 Competencias Específicas a desarrollar 

C&n&cer l&" r!nc!!&" ara la #ed!c!$n de la" 5ar!a'le" de r&ce"&. C&n&cer l&" d!3erene" !&" de #ed!d&re" de n!5el *.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,.* Ele#en&" r!#ar!&" de Med!c!$n. ,.*.7 Med!d&re" de n!5el *.$ %#&eti'o Específico(

C&n&cer % u!l!2ar l&" d!3erene" d!"&"!!5&" ara #ed!r el N!5el. *.) Introducción(

El n!5el de un 3lu!d& en un an/ue e" una de la" 5ar!a'le" #á" !#&rane" en un r&ce"& /u<#!c&0 la" nece"!dade" #á" c&#une" de #ed!c!$n de n!5el "e ueden en)l&'ar de la "!)u!ene #anera. •

Med!c!$n en un un&( Su al!cac!$n rad!ca en la deecc!$n del n!5el #á!#& en un an/ue ara e5!ar /ue "e derra#e0 & &r el c&nrar!&0 la deecc!$n de

un n!5el #
"

 Ade#á" de la" nece"!dade" de #ed!c!$n0 la "elecc!$n del #ed!d&r de n!5el #á" adecuad& deenderá de &r&" #uc1&" 3ac&re"0 enre l&" /ue &de#&" c!ar( Pr&!edade" de l&" Maer!ale" del Pr&ce"&. a? C&nduc!5!dad '? @!"c&"!dad c? Grad& de c&rr&"!$n /ue uede cau"ar  d? S! 3&r#a una caa de "uc!edad "&'re el !n"ru#en&. e? 8&r#ac!$n de e"u#a". 3? S! 1a% d&" & #á" 3a"e". • 8&r#a del Tan/ue. •  A)!ac!$n Re/uer!da. • C&"& •

E!"e una 5ar!edad #u% )rande de !n"ru#en&" ara #ed!r el n!5el0 /ue 5an de"de la" #!r!lla" )raduada"0 1a"a !n"ru#en&" #á" "&3!"!cad&" /ue u!l!2an lá"er0 radar & ulra"&n!d&. La" 8!)ura" :.,:.7 #ue"ran re" d!"&"!!5&" rad!c!&nale" ara #ed!c!$n de n!5el0 c&n #ed!d&r de re"!$n d!3erenc!al0 c&n 3l&ad&r % de 'ur'u4e&.

8!)ura :., Med!c!$n de N!5el c&n Sen"&r de Pre"!$n D!3erenc!al.

"0

8!)ura :.* Inerru&r de N!5el &r 8l&ac!$n.

8!)ura :.7 Sen"&r de N!5el &r Bur'u4e& de A!re La endenc!a acual e" la #ed!c!$n del n!5el c&n d!"&"!!5&" /ue n& en)an c&nac& c&n el 3lu!d&0 de al #anera /ue cada 5e2 "e u!l!2an #á" "en"&re" de ulra"&n!d&0 de radar & de rad!ac!$n. *.* Desarrollo E+perimental *.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E5a&rad&r de Tr!le E3ec&. E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". *.*.2 Procedimiento

Pare A. ,. L&cal!2ar en el e5a&rad&r de r!le e3ec& l&" "en"&re" ara el c&nr&l de n!5el. *. Oerar c&n a)ua el e5a&rad&r ara &'"er5ar el 3unc!&na#!en& de l&" "en"&re" de n!5el. Pare B ,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". 3&

*. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la :., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la :., Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

Cerrada

Cerrada

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar N!5el c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. La analla del c&nr&lad&r #&"rará c&#& F el 5al&r de la 5ar!a'le #ed!da0 en e"e ca"& "erá el n!5el en el an/ue. El 5al&r "e #ue"ra c&#& un &rcena4e del 5al&r #á!#&. En el ca"& del N!5el el 5al&r #á!#& e" de ;++##. ;. P&ner la '&#'a % la 5ál5ula de c&nr&l en la &"!c!$n Manual. >*6 % *; en la 8!)ura 7.-?. 9. A4u"ar la '&#'a de c&nr&l al 9+ de 5el&c!dad % la 5ál5ula de c&nr&l al 6+ de aerura. =. Encender la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,+. Med!r el n!5el en el an/ue. U"and& la e"cala /ue "e encuenra denr& de e"e.> en la 8!)ura 7.7? % el "en"&r elecr$n!c& de 3lu4& >L en la 8!)ura 7.7?0 cu%a "eal "e #ue"ra en la analla del c&nr&lad&r. ,,. @ac!ar l&" da&" en la Ta'la :.*. Ta'la :.* Re"ulad&" Eer!#enale" de Med!c!$n de N!5el. N!5el en M!r!lla

N!5el en Panalla.

Med!c!$n

>##?

>?

Elecr$n!ca de N!5el >##?

3#

*. Cuestionario(

,. El!/ue el r!nc!!& de 3unc!&na#!en& del "en"&r de n!5el del e5a&rad&r de r!le e3ec&. *. El!/ue el r!nc!!& de 3unc!&na#!en& del "en"&r de n!5el del E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&".

*./ esultados.

,. Ta'la :.* Re/u!"!ada. *. Cue"!&nar!& re"uel&. *.0 Conclusiones.

*. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,=9;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 au&#a!c

Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc. • L!a0 Bela G.0 Ed!&r !n C1!e30 In"ru#en En)!neer". and'&&. Pr&ce"" Mea"ure#en and Anal%"!"0 @&lu#e ,0 - 1. Ed. CRC Pre"". Dan5er"0MA. • Eer!#en In"ruc!&n" 3&r Mul!r&ce"" C&nr&l Tra!ner RT :;90 G.U.N.T.0 Bar"'el0 Ger#an%0 *++7.

3"

Práctica  Cur'a de espuesta de !ermopar " !D .1 Competencias Específicas a desarrollar 

C&n&cer l&" r!nc!!&" ara la #ed!c!$n de la" 5ar!a'le" de r&ce"&. C&n&cer l&" d!3erene" !&" de "en"&re" de e#eraura. .2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,.* Ele#en&" r!#ar!&" de Med!c!$n. ,.*.- Med!d&re" de e#eraura. .$ %#&eti'o Específico(

a? C&n&cer % u!l!2ar d!3erene" !&" de !n"ru#en&" ara #ed!r e#eraura. '? O'ener la cur5a de re"ue"a de un er#&ar !& K. c? O'ener la cur5a de re"ue"a de un Sen"&r RTD P,++. .) Introducción(

La e#eraura0 4un& c&n el 3lu4&0 "&n la" d&" 5ar!a'le" /ue #á" 3recuene#ene "e #!den en un r&ce"& /u<#!c&. T&d&" l&" r&ce"&" "e 5en a3ecad&" &r la e#eraura0 % #uc1a" 5ece" la e#eraura n&" er#!e c&n&cer al)una" &ra" 5ar!a'le" /ue n& "e ueden #ed!r an rá!da#ene. Un e4e#l& l& ene#&" en la" c&lu#na" de de"!lac!$n0 d&nde la e#eraura n&" er#!e !n3er!r el )rad& de ure2a del de"!lad&. Or& e4e#l& l& c&n"!u%en l&" reac&re" /u<#!c&"0 d&nde la e#eraura uede "er una #ed!da del )rad& de c&n5er"!$n de l&" reac!5&". Se)Hn el r!nc!!& de &erac!$n l&" "en"&re" de e#eraura "e ueden cla"!3!car de la #anera "!)u!ene( • • •

Sen"&re" de Ean"!$n Tr#!ca Sen"&re" de Re"!"enc!a Elcr!ca Ter#&are" 33

•

M&d&" "!n c&nac&.

L&" "en"&re" de ean"!$n r#!ca "&n l&" #á" a#l!a#ene u"ad&" c&#& !nd!cad&re" en un r&ce"&. Per& de'!d& a la d!3!culad /ue re"enan ara la ran"#!"!$n de l&" 5al&re"0 en el c&nr&l de r&ce"&" "e u!l!2an #á" 3recuene#ene l&" "en"&re" de re"!"enc!a elcr!ca % l&" er#&are". A e"ar de /ue "&n !n"ru#en&" c&n #uc1a rec!"!$n0 en un r&ce"& !ndu"r!al n& "e u!l!2an l&" er#$#er&" de 5!dr!&0 de'!d& a "u 3ra)!l!dad. C&#& !nd!cad&re" de e#eraura "e u!l!2an r!#&rd!al#ene er#$#er&" '!#eál!c&"0 a e"ar de "u re"ue"a lena. La 8!)ura 6., #ue"ra )rá3!ca#ene el r!nc!!& de #ed!c!$n % un er#$#er& '!#eál!c& <!c&.

8!)ura 6., Ter#$#er& B!#eál!c&. Para el c&nr&l de r&ce"&" "e u!l!2an r!#&rd!al#ene Ter#&are" % Sen"&re" de Re"!"enc!a. Par!cular#ene en l&" r&ce"&" /u<#!c&" "e u!l!2a el er#&ar T!& K0 3&r#ad& &r 1!err& % una aleac!$n lla#ada Fc&n"anán. De l&" "en"&re" de re"!"enc!a "e u!l!2an 3recuene#ene l&" de la!n&0 de'!d& a "u re"ue"a l!neal. La "en"!'!l!dad de l&" er#&are" 5!ene dada &r el ca#'!& en la d!3erenc!a de &enc!al elcr!c& >#@? /ue "e da &r cada )rad& de e#eraura0 #!enra" /ue en l&" er#$#er&" de re"!"enc!a e" el ca#'!& en la re"!"enc!a elcr!ca >O1#? &r cada )rad& de e#eraura. .* Desarrollo E+perimental 34

.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

Parr!lla Elcr!ca c&n A)!ad&r Ma)n!c&. @a"& de rec!!ad&" de -++ #l. Ter#$#er& de 5!dr!& de ,+VC  ,++VC Ter#&ar  Sen"&r RTDP,++ Mul<#er& D!)!al c&n ran)&" de +*++#@ % de + a *++ O1# C!na FMa"!n)  A)ua .*.2 Procedimiento

Pare A. Ter#&ar. ,. C&l&/ue 7++ #l de a)ua 3rTe#eraura en a'"c!"a" % 5&la4e en &rdenada"? % a4u"e a una l
35

Ta'la 6., @&la4e Generad& &r Ter#&ar T!& K. Te#eraura

@&la4e

>VC?

>#@?

Pare B Sen"&r RTD ,. Re!a el r&ced!#!en& de la are A "u"!u%end& el er#&ar &r el "en"&r RTD. *. El #ul<#er& "e a4u"ará ara #ed!r re"!"enc!a >O1#"? en un ran)& de +*++ O1#. 7. Re)!"re l&" re"ulad&" en la Ta'la 6.* -. La )rá3!ca en e"a are "erá O1#" en &rdenada" % e#eraura en a'c!"a". Te#eraura

Re"!"enc!a

>VC?

>O1#?

36

. Cuestionario(

#.1 )pliue el principio de medición para los si*uientes tipos de sensores= a8 $ermopar %8 $ermistor c8 imetálico ".1 In:esti*ue la composición del Constantán. 3.1 In:esti*ue el códi*o de colores para los termopares.

./ esultados.

,. Ta'la" 6., % 6.* re/u!"!ada" *. Gra3!ca ara Ter#&ar. 7. Grá3!ca ara Sen"&r RTD. -. Cue"!&nar!& C&ne"ad&. .0 Conclusiones.

. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,=9;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 au&#a!c

Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc. • L!a0 Bela G.0 Ed!&r !n C1!e30 In"ru#en En)!neer". and'&&. Pr&ce"" Mea"ure#en and Anal%"!"0 @&lu#e ,0 - 1. Ed. CRC Pre"". Dan5er"0MA. • Eer!#en In"ruc!&n" 3&r Mul!r&ce"" C&nr&l Tra!ner RT :;90 G.U.N.T.0 Bar"'el0 Ger#an%0 *++7. 37

3

Práctica / Conocimiento " mane&o de 'ál'ulas de control de 3lu&o. /.1 Competencias Específicas a desarrollar 

C&n&cer l&" ele#en&" 3!nale" de c&nr&l. /.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,.7 Ele#en&" 3!nale" de

c&nr&l.

,.7., T!&" de 5ál5ula" au&#á!ca" de c&nr&l de caudal. /.$ %#&eti'o Específico(

C&n&cer % u!l!2ar d!3erene" !&" de 5ál5ula" de c&nr&l de 3lu4&. /.) Introducción(

En l&" r&ce"&" /u<#!c&" "e #ane4an 3lu4&" de #aer!ale" /ue "e re)ulan #ed!ane '&#'a" % 5ál5ula". E"&" d&" d!"&"!!5&" rere"enan el ele#en& 3!nal ara c&nr&lar l&" r&ce"&" /u<#!c&". Una 5ál5ula e" un d!"&"!!5& ara !nr&duc!r una re"r!cc!$n al 3lu4& de un 3lu!d& a ra5" de una u'er
30

8!)ura ;., E"/ue#a de una @ál5ula Neu#á!ca de Gl&'& E!"en 5ar!&" cr!er!&" ara cla"!3!car la" 5ál5ula" de c&nr&l a c&n!nuac!$n "e #ue"ran al)un&" de ell&"( •

P&r el #&5!#!en& del 5á"a)&. ,. @á"a)& Rec!r&cane. Cuand& el 5á"a)& "e #ue5e a l& lar)& de "u e4e. a?@ál5ula" de Gl&'& '?@ál5ula" de C&#uera c?@ál5ula" de A)u4a *. @á"a)& R&a&r!&( Cuand& el acuad&r )!ra alreded&r de "u e4e. a? @ál5ula" de E"3era '? @ál5ula" de Mar!&"a

•

P&r el !& de acuad&r. ,. @ál5ula" Neu#á!ca". *. @ál5ula" !drául!ca". 7. @ál5ula" S&len&!de. -. @ál5ula" Manuale".

•

P&r el nH#er& de 5
/.* Desarrollo E+perimental /.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E5a&rad&r de r!le e3ec&. E/u!& d!dác!c& de c&nr&l de r&ce"&". /.*.2 Procedimiento

,. En el d!a)ra#a r&5!"& &r el 3a'r!cane ara el e5a&rad&r de r!le e3ec& >@er 8!)ura ,.*? la" 5ál5ula" "e rere"enan c&n un nH#er& & una lera. *. L&cal!ce 3<"!ca#ene cada una de la" 5ál5ula" enl!"ada" en la Ta'la ;., % en 'a"e a "u &'"er5ac!$n % 3unc!&na#!en&0 "eale en /ue cla"!3!cac!$n e"ar
M&5!#!en& del @á"a)& R&a&r!&

Acuad&

N&. de

r 

@
Rec!r&cane

a ,; ,= 3  *6 /. Cuestionario(

,. Para la" "!)u!ene" 5ál5ula"0 In5e"!)ue de /ue !& "&n % cuál e" "u al!cac!$n. >



C

4#

/./ esultados.

,. Enre)ar Ta'la ;., re/u!"!ada. *. Enre)ar cue"!&nar!& c&#le&. /.0 Conclusiones.

/. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,=9;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 au&#a!c

Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc. • C&u)1an&Wr0 D.R.0 ,==,0 Pr&ce"" S%"e#" Anal%"!" and C&nr&l0 * nd ed. Mc GraW!ll.

4"

Práctica 0 Efecto de la !u#ería en las Características de 3lu&o de una 'ál'ula de control. 0.1 Competencias Específicas a desarrollar 

C&n&cer l&" Ele#en&" 8!nale" de C&nr&l. 0.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,.7 Ele#en&" 3!nale" de

c&nr&l.

,.7.* Caracer<"!ca" de caudal !n1erene en 5ál5ula" de )l&'&. 0.$ %#&eti'os Específicos(

a? Deer#!nar el !& de una 5ál5ula de c&nr&l de acuerd& c&n "u" caracer<"!ca" de 3lu4& !n1erene". '? Deer#!nar la" c&n"ane" ara una 5ál5ula de )l&'& de &rcena4e !)ual.

0.) Introducción(

La relac!$n enre el caudal de 3lu4& /ue er#!e una 5ál5ula de c&nr&l % la &"!c!$n del 5á"a)& "e c&n&ce c&#& caracer<"!ca de la 5ál5ula. Para rere"enar e"a caracer<"!ca de la 5ál5ula de3!n!#&" el 5al&r de

φ5 c&#& la 3racc!$n de 3lu4&

#á!#& /ue a"a &r la 5ál5ula % de3!n!#&" c&#&  la 3racc!$n de de"la2a#!en& del 5á"a)& c&n re"ec& al de"la2a#!en& &al. En la 8!)ura 9., "e #ue"ra e"a caracer<"!ca de la" 5ál5ula"0 % &de#&" !den!3!car re" !&" de 5ál5ula". La 5ál5ula c&n la caracer<"!ca del T!& I de den&#!na L!neal0 del T!& II "e den&#!na 5ál5ula de Sen"!'!l!dad Crec!ene0 a#'!n c&n&c!da" c&#& 5ál5ula" de P&rcena4e I)ual0 % &r Hl!#& la" 5ál5ula" del T!& III "e c&n&cen c&#& 5ál5ula" de "en"!'!l!dad decrec!ene.

43

8!)ura 9., T!&" de @ál5ula Se)Hn "u Caracer<"!ca de 8lu4& In1erene. Mae#á!ca#ene la "en"!'!l!dad de una 5ál5ula "e de3!ne de acuerd& a la Ecuac!$n 9.,. Sen"!'!l!dadX d φ5d

>9.,?

C&n"!derand& l& aner!&r( @ál5ula L!neal >T!& I?

Sen"!'!l!dadX d φ5d Xα

@ál5ula de P&rcena4e I)ual >T!& II?

Sen"!'!l!dadX dφ5d X Zφ5 >9.7?

>9.*?

L& aner!&r n&" d!ce /ue una 5ál5ula l!neal !ene "en"!'!l!dad c&n"ane0 #!enra" /ue en una 5ál5ula de &rcena4e !)ual0 la "en"!'!l!dad au#ena c&n3&r#e au#ena la 3racc!$n de 3lu4& #á!#&. Ine)rand& la ere"!$n de "en"!'!l!dad ara la 5ál5ula de &rcena4e !)ual0 re"ula( ln>φ5φ5+?X

>9.-?

lnφ5X  [ lnφ5+ >9.:?

44

E" dec!r0 "! )ra3!ca#&" ln φ5 @". 0 el re"ulad& "erá una l
 % &rdenada al &r!)en !)ual a ln φ5+. 0.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& d!dác!c& de c&nr&l de Pr&ce"&". 0.*.2 Procedimiento

,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la 9.* ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la 9.* Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de 8lu4&. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

Cerrada

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar 8lu4& c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. La analla del c&nr&lad&r #&"rará c&#& F el 5al&r de la 5ar!a'le #ed!da0 en e"e ca"& "erá el 3lu4& en la u'er*6 % *; en la 8!)ura 7.-?. 9. A4u"ar la '&#'a al ,++ de 5el&c!dad % 5ál5ula de c&nr&l al + de aerura. =. Encender la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-?

45

,+. A'r!r la 5ál5ula de c&nr&l en !ncre#en&" de ,+0 1a"a ,++ % #ed!r el 3lu4& en la u'er@ en la 8!)ura 7.7?0 cu%a "eal "e #ue"ra en la analla del c&nr&lad&r. ,,. @ac!ar l&" da&" en la Ta'la 9.,. ,*. a)a una )rá3!ca de

Zφ5 @".  % deer#!ne el !& de 5ál5ula de c&nr&l0

"e)Hn la caracer<"!ca de 3lu4&. Ta'la 9., Re"ulad&" Eer!#enale" Caracer<"!ca de @ál5ula de C&nr&l.  Aerura de la @ál5ula

8lu4& en Panalla

8lu4& en Tu'er
8racc!$n del 8lu4&

>l1?

Má!#& >?

de C&nr&l >?

 + ,+ *+ 7+ -+ :+ 6+ ;+ 9+ =+ ,++

φ5

8#aX

0. Cuestionario(

#.1 ?tiliando las *rá2cas pertinentes o%ten*a las constantes para la :ál:ula. ".1 Con las constantes o%tenidas @a*a una *rá2ca de la caracter-stica ideal de la :ál:ula. 3.1 )pliue las dierencias con la cur:a eperimental.

0./ esultados.

,. Cur5a caracer<"!ca eer!#enal de la 5ál5ula *. Cue"!&nar!& re"uel&. 46

0.0 Conclusiones.

0. i#liografía. •

C&u)1an&Wr0 D.R.0 Pr&ce"" S%"e#" Anal%"!" and C&nr&l0 * nd ed. Mc

GraW!ll. • Eer!#en In"ruc!&n" 3&r Mul!r&ce"" C&nr&l Tra!ner RT :;90 G.U.N.T.0 Bar"'el0 Ger#an%0 *++7.

47

Práctica  %#tención de la constante de una 'ál'ula de Control 4C'5 para su dimensionamiento. .1 Competencias Específicas a desarrollar 

C&n&cer l&" ele#en&" 3!nale" de c&nr&l. .2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a , Ele#en&" Pr!#ar!&" % 8!nale" de C&nr&l. Su'e#a ,.7 Ele#en&" 3!nale" de

c&nr&l.

,.7.7 D!#en"!&na#!en& de 5ál5ula" de )l&'&.

.$ %#&eti'o Específico(

a? O'ener la C5 de una 5ál5ula de c&nr&l ara "u d!#en"!&na#!en&. '? O'ener la C5 eer!#enal ara d!3erene" 3lu4&". .) Introducción(

El d!#en"!&na#!en& de una 5ál5ula de c&nr&l !ene /ue 5er c&n d&" 3ac&re" !#&rane"0 el r!#er& de ell&" e" /ue la 5ál5ula ueda "u#!n!"rar el ran)& de 3lu4&" re/uer!d& ara el "!"e#a de c&nr&l ade#á" la ca
)al&ne" &r #!nu& /ue a"a a ra5" de la 5ál5ula en &"!c!$n c&#lea#ene a'!era % c&n una rd!da de re"!$n de una l!'ra &r ul)ada cuadrada. Mae#á!ca#ene "e ere"a en la Ecuac!$n =.,. Q=C V 

D&nde(

QX

√

h s

 

>=.,?

8lu4& 5&lu#r!c& /ue a"a &r la 5ál5ula >GPM?

C V X

C&e3!c!ene de D!#en"!&na#!en&

∆P X

CaP"!?

s X

Gra5edad E"ec<3!ca del 3lu!d&.

En el "!"e#a #r!c& "e u!l!2a el c&e3!c!ene 5 /ue la n&r#a !nernac!&nal IEC :7-,=9; "&'re @ál5ula" de C&nr&l de Pr&ce"&" Indu"r!ale" de3!ne c&#&( FCaudal de a)ua >de : a -+ VC? en # 7 1 /ue a"a a ra5" de la 5ál5ula a una aerura dada % c&n una rd!da de car)a de , Bar % "e calcula "e)Hn la Ecuac!$n =.*. Q= K V 

D&nde(

QX

√

 ∆ P   s

>=.*?

8lu4& 5&lu#r!c& /ue a"a &r la 5ál5ula ># 71?

\V X C&e3!c!ene de D!#en"!&na#!en& ∆P X s X

CaBar?

Gra5edad E"ec<3!ca del 3lu!d&.

El c&e3!c!ene de la 5ál5ula deende del área de a"& % de la re"!"enc!a al a"& del 3lu!d&0 e" dec!r0 de la c&n3!)urac!$n 1!drául!ca0 del e"ad& de la" "uer3!c!e" !ner!&re"0 del !& de 5ál5ula0 ec. El 3a'r!cane u'l!ca en "u" caál&)&" el c&e3!c!ene ara cada 5ál5ula % lue)& /ue 1e#&" calculad& el /ue n&"&r&" re/uer!#&" "e)Hn la" c&nd!c!&ne" de nue"r& r&ce"& &de#&" 1acer la "elecc!$n de la 5ál5ula al!cand& un 3ac&r de "e)ur!dad c&n5en!ene. E"& "!)n!3!ca /ue la 5ál5ula n& nece"ar!a#ene endrá el #!"#& d!á#er& /ue la u'er
40

.* Desarrollo E+perimental .*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". .*.2 Procedimiento

,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la =., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7. >IMPORTANTE( A"e)urar"e /ue la 5ál5ula @ e" a'!era ara e5!ar "&'rere"!$n en el rec!!ene? Ta'la =., Arre)l& de 5ál5ula" ara Deer#!nac!$n de C @. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar Pre"!$n c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. La analla del c&nr&lad&r #&"rará c&#& F el 5al&r de la 5ar!a'le #ed!da0 en e"e ca"& "erá la re"!$n en el rec!!ene. El 5al&r "e #ue"ra c&#& un &rcena4e del 5al&r #á!#&. En el ca"& de la re"!$n el 5al&r #á!#& e" de 6 'ar. ;. P&ner la '&#'a % la 5ál5ula de c&nr&l en la &"!c!$n Manual. *6 % *; en la 8!)ura 7.-. 9. A4u"ar la '&#'a de c&nr&l al + de 5el&c!dad % la 5ál5ula de c&nr&l al ,++ de aerura. =. Encender la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,+. Cerrar la 5ál5ula @. 5&

,,. A4u"ar la '&#'a &c& a &c& 1a"a el :+ re5!"and& c&n"ane#ene la re"!$n en el an/ue u"and& el #an$#er&. >SI ECEDE DE DOS BAR SUSPENDER OPERACIÓN OPRIMIENDO EL BOTÓN DE PARO DE EMERGENCIA Y A@ISAR AL MAESTRO?. ,*. Med!r la re"!$n en el an/ue u"and& el d!"&"!!5& elecr$n!c& ara #ed!r la re"!$n>S* en la 8!)ura 7.7?0 cu%a "eal "e #ue"ra en la analla del c&nr&lad&r. ,7. A'ra c&n cu!dad& la 5ál5ula @ % de"u" la 5ál5ula B@. ,-. Ca#'!e el Ku#er ara #ed!r 3lu4&. ,:. M!da el 3lu4& c&n el d!"&"!!5& elecr$n!c& >@ en la 3!)ura 7.7? cu%a "eal "e #ue"ra en la analla del c&nr&lad&r. ,6. Re)!"re l&" da&" en la Ta'la =.* ,;. Re!a l&" a"&" ,,,6 a4u"and& la '&#'a al -+ % al 7+. ,9. Calcule el 5al&r de C5 ara cada re"!$n. Ta'la =.* Re"ulad&" Eer!#enale" de Med!c!$n de Pre"!$n  A4u"e de

Pre"!$n en

Pre"!$n

Pre"!$

8lu4& en

8lu4&

8lu4&

la

Panalla.

>Bar?

n >P"!?

Panalla

>l1?

>GPM

B&#'a>? :+ -+ 7+

>?

>?

C5

?

,=. C&#are l&" 5al&re" &'en!d&" c&n l&" "u#!n!"rad&" &r un 3a'r!cane de 5ál5ula" % el!/ue c&n ar)u#en&" la d!3erenc!a en ca"& de e!"!r.

. Cuestionario(

#.1 $rans2era los :alores de la $a%la 0." al Sistema M;trico y calcule los :alores de A:.

./ esultados.

,. Ta'la =.* c&#lea. 5#

*. Cue"!&nar!& C&#le&. .0 Conclusiones.

. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,=9;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 au&#a!c

Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc. • C&u)1an&Wr0 D.R.0 Pr&ce"" S%"e#" Anal%"!" and C&nr&l0 * nd ed. Mc GraW!ll. • 8!)uer&aAr!a"0 C.A.0 Tendenc!a" Tecn&l$)!ca" en el C&nr&l e In"ru#enac!$n de Caldera"0 Te"!"0 Un!5er"!dad de San Carl&" de Guae#ala0 *++9. • Eer!#en In"ruc!&n" 3&r Mul!r&ce"" C&nr&l Tra!ner RT :;90 G.U.N.T.0 Bar"'el0 Ger#an%0 *++7.

5"

Práctica 16 7aria#les de Entrada " Salida en un Sistema de Control de Procesos. 16.1 Competencias Específicas a desarrollar 

C&#render l&" c&nce&" 3unda#enale" de l&" ele#en&" % "!"e#a" de c&nr&l. 16.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Un!dad II M&delac!$n D!ná#!ca de S!"e#a" de C&nr&l. Su'e#a *.,De3!n!c!&ne"

16.$ %#&eti'o Específico(

Deer#!nac!$n de la" 5ar!a'le" relac!&nada" c&n el r&ce"& de 5ac!ad& de un an/ue. 16.) Introducción(

L&" re/uer!#!en&" /ue de'e cu#l!r una Plana Qu<#!ca "e re3!eren r!nc!al#ene a( • • • • •

Se)ur!dad E"ec!3!cac!&ne" de Pr&ducc!$n. Re)ulac!&ne" A#'!enale". Re"r!cc!&ne" de Oerac!$n. Ec&n&#
E"&" re/uer!#!en&" e!)en la nece"!dad de un #&n!&re& c&n!nu& del r&ce"& de r&ducc!$n % de !ner5enc!&ne" eerna" /ue )aran!cen la "a!"3acc!$n de l&" &'4e!5&" de &erac!$n. L& aner!&r "e lle5a a e3ec& #ed!ane un arre)l& rac!&nal de e/u!& e !ner5enc!$n 1u#ana0 l& /ue en c&n4un& c&n"!u%e el "!"e#a de c&nr&l. a% re" cla"e" )enerale" de nece"!dade" /ue el "!"e#a de c&nr&l de'e "a!"3acer( •

Sur!#!r la !n3luenc!a de erur'ac!&ne" eerna". 53

•  A"e)urar la e"a'!l!dad de un r&ce"& /u<#!c&. • O!#!2ar el 3unc!&na#!en& de un r&ce"& /u<#!c&.

En un r&ce"& /u<#!c& e!"en #uc1a" 5ar!a'le"0 una #anera de cla"!3!carla"0 de"de el un& de 5!"a de c&nr&l de r&ce"&" e" la "!)u!ene( • •

Enrada"( Den&an el e3ec& de l&" alreded&re" "&'re el r&ce"&. Sal!da"( den&an el e3ec& del r&ce"& "&'re l&" alreded&re".

La" 5ar!a'le" de enrada "e d!5!den a "u 5e2 en • •

Man!ula'le" Perur'ac!&ne".

La" 5ar!a'le" de "al!da "e d!5!den en  • •

Med!'le" N&#ed!'le".

*. Ele#en&" del D!"e& de un "!"e#a de c&nr&l. Cuand& !nena#&" d!"ear un "!"e#a de c&nr&l /ue "a!"3a)a la" nece"!dade" de c&nr&l ara un r&ce"& /u<#!c&0 "e de'en lanear la" "!)u!ene" re)una" % raar de c&ne"arla" ]Cuále" "&n l&" &'4e!5&" &erac!&nale" /ue el "!"e#a de c&nr&l de'e alcan2ar^ ]Qu 5ar!a'le de'e#&" #ed!r ara #&n!&rear el de"e#e& &erac!&nal de la lana^ ]Cuále" "&n la" 5ar!a'le" #an!ula'le" a u"ar ara c&nr&lar un r&ce"& /u<#!c&^ ]Cuál e" la #e4&r c&n3!)urac!$n de c&nr&l ara un r&'le#a dad&^ ]C$#& de'e "er u"ada la !n3&r#ac!$n &#ada de la" 5ar!a'le" #ed!'le" ara a4u"ar l&" 5al&re" de la" 5ar!a'le" #an!ula'le"^ La" c&n3!)urac!&ne" 'á"!ca" de c&nr&l ueden "er( C&nr&l Rer&al!#enad&. C&nr&l In3erenc!al. C&nr&l An!c!ad&. Deend!end& del nH#er& de 5ar!a'le" de "al!da /ue "e c&nr&lan la" c&n3!)urac!&ne" de c&nr&l ueden "er( 54

SISO >S!n)le InuS!n)le Ouu? MIMO >Mul!le Inu Mul!le Ouu? Un "!"e#a de c&nr&l c&n"!"e 'á"!ca#ene de l&" "!)u!ene" ele#en&" 3<"!c&" /ue "e c&n&cen c&#& el FardWare del "!"e#a de c&nr&l. ,. El r&ce"& /u<#!c&. *. In"ru#en&" de #ed!c!$n & "en"&re". 7. Tran"duc&re" -. L
E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". 16.*.2 Procedimiento

,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la ,+., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la ,+., Arre)l& de 5ál5ula" ara C&nr&l de N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

A'!era

Cerrada

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7.

55

:. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar N!5el c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. La analla del c&nr&lad&r #&"rará c&#& F el 5al&r de la 5ar!a'le #ed!da0 en e"e ca"& "erá el n!5el en el an/ue. El 5al&r "e #ue"ra c&#& un &rcena4e del 5al&r #á!#&. En el ca"& del N!5el el 5al&r #á!#& e" de ;++##. ;. P&ner la '&#'a % la 5ál5ula de c&nr&l en la &"!c!$n Manual. >*6 % *; en la 8!)ura 7.-?. 9. A4u"ar la '&#'a de c&nr&l al ;+ de 5el&c!dad % la 5ál5ula de c&nr&l al :+ de aerura. =. Encender la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,+. Cerrar & a'r!r la 5ál5ula @ ara #anener el n!5el en el an/ue a una alura ar&!#ada de 7:+ ##0 a e"a alura le lla#are#&" 1 SS >alura de e"ad& e"a'le.?. Para #ed!r el n!5el uede u"ar la e"cala /ue "e encuenra denr& del an/ue > en la 8!)ura 7.7? $ el "en"&r elecr$n!c& de 3lu4& >L en la 8!)ura 7.7?0 cu%a "eal "e #ue"ra en la analla del c&nr&lad&r en un 5al&r de :+. ,,. A'r!r : #á" la 5ál5ula % de"cr!'a /ue "ucede. ,*. Cuand& "e alcance el nue5& e"ad& e"a'le d!"#!nu%a en *+ la 5el&c!dad de la '&#'a. Nue5a#ene de"cr!'a l& /ue "ucede c&n el n!5el. ,7. Man!uland& la aerura de la 5ál5ula @ re"a'le2ca el n!5el nue5a#ene a 7:+##. 16. Cuestionario(

#.1 Para el sistema de llenado del tanue d; ejemplos de :aria%les de entrada y de salida. a*a la clasi2cación de ellas de acuerdo a lo ue se epuso en la introducción. ".1 Para el mismo sistema responda las 5 pre*untas ue de%en @acerse para el dise'o de un sistema de control. 3.1 /escri%a los componentes del ardBare para este sistema de control. 16./ esultados. 56

,. De"cr!c!$n del r&ce"& al ca#'!ar 5ar!a'le" de enrada. *. Cue"!&nar!& C&#le&. 16.0 Conclusiones.

16. i#liografía.

,. Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r % and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

57

Practica 11 %#tención del ,odelo ,atemático para el 'aciado de un tanque. O'4e!5&" E"ec<3!c&"( a? Deer#!nac!$n del M&del& #ae#á!c& ara el 5ac!ad& de un an/ue. '? O'enc!$n de la cur5a de 5ac!ad& de un an/ue. 11.1 Competencias Específicas a desarrollar 

Deduc!r el #&del& #ae#á!c& de "!"e#a" 3<"!c&". 11.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Un!dad II M&delac!$n D!ná#!ca de S!"e#a" de C&nr&l. Su'e#a *.* M&del&" de r&ce"&" /u<#!c&"

11.$ %#&eti'os Específicos(

a? Deer#!nac!$n del M&del& #ae#á!c& ara el 5ac!ad& de un an/ue. '? O'enc!$n de la cur5a de 5ac!ad& de un an/ue. 11.) Introducción(

Para de"arr&llar el "!"e#a de c&nr&l ara un r&ce"& /u<#!c&0 "e re/u!ere c&n&cer c$#& ca#'!a el c&#&ra#!en& del r&ce"& c&n el !e#& 'a4& la !n3luenc!a de ca#'!&" en la" 5ar!a'le" #an!ula'le" % la" erur'ac!&ne". Para !n5e"!)ar e"e c&#&ra#!en&0 ud!ra#&" r&'ar ca#'!&" en la" 5ar!a'le" de enrada % 5er c$#& reacc!&na el r&ce"&. E"e r&ced!#!en& re"ular
la" le%e" % r!nc!!&" /ue r!)en el c&#&ra#!en& de l&" 3en$#en&" 3<"!c&" % /u<#!c&". P&n)a#&" c&#& e4e#l& el an/ue de la 8!)ura ,,.,0 en e"e "!"e#a la alura del an/ue >1? ca#'!ará c&n el !e#& c&n3&r#e ca#'!e el 3lu4& de enrada >Q!? & el 3lu4& de "al!da>Q&?. S! Q! e" c&n"ane "e alcan2ará un e"ad& e"a'le0 d&nde la alura n& ca#'!ará c&n el !e#&0 %a /ue el #!"#& l
8!)ura ,,., Tan/ue c&n un 8lu4& de Enrada % un 8lu4& de Sal!da.  Al!cand& un 'alance de #aer!a en el "!"e#a de la 8!)ura ,,., re"ular
>,,.,?

8! X 8lu4& #á"!c& a la enrada. 8& X 8lu4& #á"!c& a la "al!da. dMdX @ar!ac!$n de la #a"a &al denr& del an/ue c&n re"ec& al !e#&.

Ere"ánd&l& en r#!n&" de 3lu4& 5&lu#r!c& % c&n"!derand& /ue la den"!dad e" c&n"ane e !)ual a ρ. Q! ρ − Q& ρ = d>@ ρ)/d D&nde(

@ X @&lu#en T&al de l
El 3lu4& 5&lu#r!c& a la "al!da deenderá de la alura del l
Q=C V 

√

∆P s

 

>=.,? 50

 A/u< el 5al&r de ∆P deenderá de la alura del l
( )

g h gc

 

>,,.*?

Su"!u%end& en la Ecuac!$n ,,., % a)ruand& la" c&n"ane" en C5. N&" /uedar
Qi−∅V  C V  ' √ h= A ST 

D&nde(

∅V 

dh dt 

 

>,,.7?

X3racc!$n del 3lu4& #á!#& en la 5ál5ula0 deende de la

aerura.  A S T 

X rea de "ecc!$n ran"5er"al del an/ue.

11.* Desarrollo E+perimental 11.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario.

E/u!& de S!#ulac!$n de 8lu4&". Pr&'ea Cr&n$#er& 8le$#er& 11.*.2 Procedimiento

Pare A. Deer#!nac!$n de C5. ,. Llenar el an/ue 1a"a una alura !n!c!al de -* c#. Ar&!#ada#ene. *. A'r!r C&#lea#ene la 5ál5ula >

=1 ?

∅V 

7. Deer#!nar el 3lu4& a la "al!da eer!#enal#ene. C&n r&'ea % cr&n$#er&. -. Deer#!nar la #ed!a ar!#!ca de la alura !n!c!al % 3!nal. :. Deer#!nar C5. Pare B. Cur5a caracer<"!ca de la 5ál5ula ,. A'r!r la 5ál5ula , 5uela. 6&

*. Deer#!nar Q& eer!#enal#ene. 7. Deer#!nar la #ed!a ar!#!ca de la alura !n!c!al % 3!nal. -. Deer#!nar _5. :. Ree!r ,- 1a"a /ue "e a'ra c&#lea#ene la 5ál5ula. 6. C&#lear Ta'la ,,.,. ;. Gra3!car _5 @". >N&. de @uela"N&. de 5uela" #á.? Pare C. Cur5a de 5ac!ad& ,. P&n)a el an/ue en e"ad& e"a'le a una alura !n!c!al de ar&!#ada#ene -7 c# >1+?0 c&n una aerura de la 5ál5ula de d&" 5uela". Para c&n"e)u!r el e"ad& e"a'le a'ra & c!erre la 5ál5ula de enrada 1a"a /ue la alura er#ane2ca c&n"ane. *. A X+ cerrar 5ál5ula de al!#enac!$n >Q!X+?. 7. O'ener da&" alura 1 5"  >Ta'la ,,.*? 1a"a /ue "e 5ac
,. Re"uel5a la ecuac!$n d!3erenc!al ,,.7 1ac!end& Q!X+. *. Gra3!/ue 1 @". T. 7. C&#are c&n l&" re"ulad&" eer!#enale". 11./ esultados.

,. @al&r de C5 *. Ta'la" ,,., % ,,.* re/u!"!ada". 7.Cur5a caracer<"!ca de la 5ál5ula -. Cur5a de @ac!ad& eer!#enal. :. Cur5a Te$r!ca de @ac!ad&. 11.0 Conclusiones.

6#

11. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,=9;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

6"

Práctica 12 %#tención de la Cur'a de 'aciado de un !anque usando un modelo lineali8ado. 12.1 Competencias Específicas a desarrollar 

Deduc!r el #&del& #ae#á!c& de "!"e#a" 3<"!c&". O'ener la re"ue"a en el d&#!n!& del !e#& de "!"e#a" 3<"!c&"0 ar!end& de l&" #&del&" #ae#á!c&" % ran"3&r#ad&" al d&#!n!& de Lalace. 12.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Un!dad II M&delac!$n D!ná#!ca de S!"e#a" de C&nr&l. Su'e#a *.7 L!neal!2ac!$n de r&ce"&" n& l!neale". 12.$ %#&eti'o Específico(

a? L!neal!2ac!$n del #&del& de 5ac!ad& de un an/ue. '? C&#arac!$n enre el #&del& eer!#enal % el #&del& l!neal!2ad& del 5ac!ad& de un an/ue. 12.) Introducción(

Muc1&" de l&" r&ce"&" /u<#!c&" e1!'en un c&#&ra#!en& n&l!neal. L&" #&d&" de c&nr&l de r&ce"&" "e 1an de"arr&llad& ara "!"e#a" l!neale". Para al!car l&" #&d&" rad!c!&nale" de c&nr&l e" nece"ar!& ran"3&r#ar el "!"e#a n&l!neal a un "!"e#a l!neal /ue rere"ene de #anera ar&!#ada el c&#&ra#!en& del "!"e#a &r!)!nal. En la !n)en!er@er 8!)ura ,*.,?. 63

8!)ura ,*., Ar&!#ac!$n de una 8unc!$n N&L!neal. El #&d& ara l!neal!2ar "e 'a"a en la" "er!e" de Ta%l&r % "e de"cr!'e a c&n!nuac!$n.  Sea   f  ( x )  una 3unc!$n n& l!neal de la 5ar!a'le"  una ar&!#ac!$n l!neal de e"a 3unc!$n en &rn& a l&" 5al&re" de la 3unc!$n en el e"ad& e"a'le >  x´  ? "erá(  ∂  f   ( x − x )  ∂ x  x  

  f  ( x ) ≈   f  ( x ) + 

1

1

>,*.,?

12.* Desarrollo E+perimental 12.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& "!#ulad&r de 8lu4&". Cr&n$#er&. Pr&'ea. 8le$#er&. 12.*.2 Procedimiento

,. P&n)a el an/ue en e"ad& e"a'le a una alura !n!c!al de ar&!#ada#ene -7 c# >1+?0 c&n una aerura de la 5ál5ula de d&" 5uela". 64

*. A X+ cerrar 5ál5ula de al!#enac!$n >Q!X+?. 7. T&#e el !e#& ara /ue la alura lle)ue a *+ c#. -. L!neal!ce el #&del& #ae#á!c& ara la de"car)a del an/ue alreded&r de( a? h´ X-+ c# '? h´ X*+ c# c? h´ X 7+ c# :. Calcule el !e#& re/uer!d& ara /ue la alura lle)ue a *+ c# c&n l&" #&del&" #ae#á!c&" &'en!d&". 6. C&#lee la Ta'la ,*.,. Ta'la ,*., Cálcul& del T!e#& de @ac!ad&. M&del& L!neal!2ad&. Pun& de

T!e#& Calculad&

L!neal!2ac!$n h´ X-+ c# h´ X*+ c# h´ X7+ c#

T!e#&

Err&r 

Eer!#enal

>?

12. Cuestionario(

#.1 )pliue porue se o%tienen dierentes resultados al cam%iar el punto de linealiación.

12./ esultados.

,. Ta'la ,*., re/u!"!ada. *. Cue"!&nar!& C&#le&. 12.0 Conclusiones.

12. i#liografía. 65

,. Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

66

Práctica 1$ Simulación Analógica de Sistemas de Primer %rden

1$.1 Competencias Específicas a desarrollar 

Deduc!r el #&del& #ae#á!c& de "!"e#a" 3<"!c&". O'ener la re"ue"a en el d&#!n!& del !e#& de "!"e#a" 3<"!c&"0 ar!end& de l&" #&del&" #ae#á!c&" % ran"3&r#ad&" al d&#!n!& de Lalace. 1$.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Un!dad II M&delac!$n D!ná#!ca de S!"e#a" de C&nr&l. Su'e#a *.7 S!"e#a de r!#er &rden 1$.$ %#&eti'o Específico(

 Anal!2ar la re"ue"a de un "!"e#a de r!#er &rden al ca#'!ar la )ananc!a % la c&n"ane de !e#&. 1$.) Introducción(

Pare A. Un "!"e#a de r!#er &rden l!neal!2ad& !ene un #&del& #ae#á!c& de la 3&r#a #&"rada en la ecuac!$n ,7.,. a1

D&nde(

a 1 , a0 , b

dY  + a 0 Y =bR dt 

 

>,7.,?

"&n c&n"ane".

Y  e"

la 5ar!a'le de "al!da.

R  e"

la 5ar!a'le de enrada.

La ecuac!$n d!3erenc!al rere"enada en la Ecuac!$n ,7., ude "er c&n5er!da en una ecuac!$n al)e'ra!ca0 e"& "e 1ace ran"3&r#ánd&la al d&#!n!& de Lalace0 al de"e4ar la relac!$n de la 5ar!a'le de "al!da enre la 5ar!a'le de enrada0 en el 67

d&#!n!& de Lalace0 "e &'!ene l& /ue "e c&n&ce c&#& una 3unc!$n de ran"3erenc!a. E"a 3unc!$n de ran"3erenc!a e" de la 3&r#a ere"ada en la ecuac!$n >,7.*? . ´ K  Y  =  p ´ τs + 1  R D&nde(

 

>,7.*?

´ =¿ Y 

@ar!a'le de "al!da en el d&#!n!& de Lalace.

´ =¿  R

@ar!a'le de enrada $ 3unc!$n 3&r2ane en el d&#!n!& de

Lalace.  K  P =¿ τ =¿

 Gananc!a del Pr&ce"&.

 C&n"ane de T!e#&.

La )ananc!a del r&ce"& n&" !nd!ca la relac!$n de la a#l!ud de la re"ue"a 3!nal c&n re"ec& a la a#l!ud de la enrada. La c&n"ane de !e#& e" una #ed!da de la ra!de2 c&n la /ue reacc!&na el r&ce"&. Pare B. Un c&#uad&r anal$)!c& e" un !& de c&#uad&r /ue u"a #&d&" elcr!c&" & #ecán!c&" ara re"&l5er r&'le#a" c&#uac!&nale". U!l!2a la anal&)INT? cuand& rec!'e c&#& enrada una "eal /ue e" !)ual a la der!5ada de una 5ar!a'le c&n re"ec& al !e#&0 dará c&#& "al!da el 5al&r de e"a 5ar!a'le en 3unc!$n del !e#&. E!"en #$dul&" /ue "u#an el 5al&r de la" "eale" >SUM?0 &r&" /ue #ul!l!can "eale" 6

&r una c&n"ane >GAIN?0 /ue #ul!l!can la" "eale" enre "<0 & la" d!5!den. L&" r&)ra#a" de c&#uad&ra acuale" ueden "!#ular anal$)!ca#ene un "!n3N&a( n& c&n3und!r el &rden de la c!n!ca c&n el &rden del "!"e#a d!ná#!c&?. La de"aar!c!$n del reac!5& A "e lle5a a ca'& de acuerd& a la Ecuac!$n ,7.7. −d C  A dt 

= K C  A  

>,7.7?

=− K C  A  

>,7.-?

2

De &ra #anera( d C  A dt 

2

La "!#ulac!$n anal$)!ca de la Ecuac!$n ,7.- "er
S!#ulac!$n Anal$)!ca de una Reacc!$n de Se)und& Orden. M$dul& , A e"e #$dul& lle)a c&#& "eal0 en cada #&#en&0 el 5al&r de la der!5ada de C A c&n re"ec& al !e#&. Da c&#& "al!da una "eal anál&)a al 5al&r de C A en 3unc!$n del !e#&. Pará#er&" re/uer!d&"( El 5al&r !n!c!al de C A.

60

M$dul& * A e"e #$dul& lle)a c&#& "eal el 5al&r de C A en 3unc!$n del !e#&. Da c&#& "al!da una "eal anál&)a al 5al&r de C A*. M$dul& 7 E"e #$dul& #ul!l!ca la "eal de enrada &r una c&n"ane ara dar la "eal de "al!da. Pará#er&" Re/uer!d&"( El 5al&r de la c&n"ane &r la /ue "e 5a a #ul!l!car. En e"e ca"& J\. O'"er5e /ue la "eal de "al!da "erá \C A* /ue e" !)ual a la der!5ada de C A c&n re"ec& al !e#&. M$dul& - E"e #$dul& 5a #&"rand& la )rá3!ca de la "eal de enrada0 en e"e ca"& C A. 1$.* Desarrollo E+perimental 1$.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& de "!#ulac!$n de 3lu4&". 8le$#er&. Cr&n$#er&. 1$.*.2 Procedimiento

Pare A ,. P&n)a el an/ue en e"ad& e"a'le a una alura !n!c!al de ar&!#ada#ene *: c# >1+?0 c&n una aerura de la 5ál5ula de de"car)a de d&" 5uela". Para c&n"e)u!r el e"ad& e"a'le a'ra & c!erre la 5ál5ula de enrada 1a"a /ue la alura er#ane2ca c&n"ane durane 7 #!nu&" &r l& #en&". *. A X+ c!erre la la 5ál5ula de de"car)a , 5uela. 7. O'en)a da&" alura 1 5"  >Ta'la ,7.,? 1a"a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. -. Gra3!/ue l&" da&". Pare B ,. P&n)a el an/ue en e"ad& e"a'le a una alura !n!c!al de ar&!#ada#ene *+ c# >1+?0 c&n una aerura de la 5ál5ula de de"car)a de d&" 5uela". Para

7&

c&n"e)u!r el e"ad& e"a'le a'ra & c!erre la 5ál5ula de enrada 1a"a /ue la alura er#ane2ca c&n"ane. *. A X+ c!erre la 5ál5ula de de"car)a ` 5uela. 7. O'en)a da&" alura 1 5"  >Ta'la ,7.*? 1a"a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. -. Gra3!/ue l&" da&". Pare C ,.C&l&/ue en el cenr& del an/ue una cu'ea llena de a)ua ara d!"#!nu!r el área de "ecc!$n ran"5er"al. *. P&n)a el an/ue en e"ad& e"a'le a una alura !n!c!al de ar&!#ada#ene *+ c# >1+?0 c&n una aerura de la 5ál5ula de de"car)a de d&" 5uela". Para c&n"e)u!r el e"ad& e"a'le a'ra & c!erre la 5ál5ula de enrada 1a"a /ue la alura er#ane2ca c&n"ane. 7. A X+ c!erre la 5ál5ula de de"car)a ` 5uela. 7. O'en)a da&" de alura 1 5"  >Ta'la ,7.7? 1a"a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. -. Gra3!/ue l&" da&". Pare D ,. a)a la "!#ulac!$n anal$)!ca de cada un& de l&" "!"e#a" u"and& la" ecuac!&ne" d!3erenc!ale" "!n l!neal!2ar. *. a)a la "!#ulac!$n anal$)!ca de l&" "!"e#a" l!neal!2ad&". 1$. Cuestionario(

,. Para cada aarad& calcule el 5al&r de la )ananc!a del r&ce"& % de la c&n"ane de !e#&. *. El!/ue c&n ar)u#en&" l&" re"ulad&" &'en!d&".

1$./ esultados.

,. Ta'la" ,7.,,7.7 re/u!"!ada". 7#

*. Grá3!ca" ara aarad&" A0 B % C. 7. Cue"!&nar!& C&#le&. 1$.0 Conclusiones.

1$. i#liografía.

,. Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r % and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

7"

Práctica 1) Cur'a de 7aciado de Dos !anques en Serie. 1).1 Competencias Específicas a desarrollar 

Deduc!r el #&del& #ae#á!c& de "!"e#a" 3<"!c&". O'ener la re"ue"a en el d&#!n!& del !e#& de "!"e#a" 3<"!c&"0 ar!end& de l&" #&del&" #ae#á!c&" % ran"3&r#ad&" al d&#!n!& de Lalace. 1).2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Un!dad II M&delac!$n D!ná#!ca de S!"e#a" de C&nr&l. Su'e#a *.- S!"e#a de "e)und& &rden

1).$ %#&eti'o Específico(

a? Anal!2ar la re"ue"a de un "!"e#a de Se)und& &rden "&'rea#&r!)uad&. '? Anal!2ar la re"ue"a de un "!"e#a de Se)und& &rden "u'a#&r!)uad&. 1).) Introducción(

Un "!"e#a de "e)und& &rden e" a/uel cu%a "al!da %>? e"á de"cr!a &r la "&luc!$n de una ecuac!$n d!3erenc!al de "e)und& &rden. La Ecuac!$n ,-., de"cr!'e un "!"e#a l!neal de "e)und& &rden. 2

d  y dy a2  + a1  + a0  y =bf  ( t )   2 dt  d t 

D&nde(

a0, a1, a2 = constantes.

S! a0

&'ener(

≠0 &de#&"

>,-.,?

73

2

 d  y  dy τ   + 2 τζ   +  y = K  p f  ( t ) (14.2) 2 dt  d t  2

D&nde(

τ  2 = a2 /a0 2 τζ = a1 /a0 K P =

b/a0

La Ecuac!$n ,-.* #ue"ra la 3&r#a e"ándar ara un "!"e#a de "e)und& &rden. C&n l&" "!)u!ene" ará#er&" caracer<"!c&".  K  P =¿ τ =¿

 Gananc!a del Pr&ce"&.

 Per!&d& naural de &"c!lac!$n.

ζ = 8ac&r de a#&r!)ua#!en&.

En el d&#!n!& de Lalace la 3&r#a e"ándar de un "!"e#a de "e)und& &rden "e #ue"ra en la Ecuac!$n ,-.7. ´ K  Y  = 2 2  p ´ τ  s + 2 τs + 1  R L&" "!"e#a" de "e)und& &rden % l&" de &rden "uer!&r !enen "u &r!)en en "!"e#a" 3<"!c&" /ue "e ueden a)ruar en la" "!)u!ene" cae)&r
S!"e#a Su'a#&r!)uad&.

¿1

S!"e#a Cr<!ca#ene a#&r!)uad&.

¿1

S!"e#a S&'rea#&r!)uad&.

L&" "!"e#a" "&'rea#&r!)uad&" % cr<!ca#ene a#&r!)uad&" n& re"enan &"c!lac!&ne" en "u re"ue"a ara una enrada e"cal$n.

74

L&" "!"e#a" "u'a#&r!)uad&" re"enan &"c!lac!&ne" en "u re"ue"a cuand& "e !nr&duce un e"cal$n. 1).* Desarrollo E+perimental 1).*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& de "!#ulac!$n de 3lu4&". Cr&n$#er& 8le$#er& C&#uad&ra c&n S!#ul!n de Mala'. 1).*.2 Procedimiento

Pare A. ,. Llene el an/ue "uer!&r 1a"a -* c#. *. Llene el an/ue !n3er!&r 1a"a ,: c#. 7. C&n el a$n ue"&0 a'ra d&" 5uela" la 5ál5ula de de"car)a de cada an/ue. -. A !e#&X+ /u!e l&" d&" a&ne" :. M!da la alura del an/ue , % del an/ue * cada 7+ "e)und&". 6. Deener el r&ced!#!en& aner!&r 1a"a /ue "e 5ac
1,

1*

>"? +

>#? +.-*

>#? +.,:

Pare B

75

,. U"and& S!#ul!n de Mala' 1a)a la "!#ulac!$n de l&" d&" an/ue" en "er!e % c&#are c&n l&" re"ulad&" eer!#enale". 1). Cuestionario(

#.1 a*a la simulación de sistemas de se*undo orden utiliando los :alores si*uientes de los parámetros caracter-sticos y comente los resultados o%tenidos. a8 A PD#+ " y 5. %8 τ=0.5, 1, 2

c? ζX+.,0 , % *.

 1)./ esultados.

,. Ta'la ,-., re/u!"!ada. *. Grá3!ca eer!#enal. 7. Grá3!ca e$r!ca. -. Cue"!&nar!& c&#le&. 1).0 Conclusiones.

1).i#liografía.

,. Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

76

Práctica 1* Simulación Analógica de Sistemas de %rden Superior. 1*.1 Competencias Específicas a desarrollar 

O'ener la re"ue"a en el d&#!n!& del !e#& de "!"e#a" 3<"!c&"0 ar!end& de l&" #&del&" #ae#á!c&" % ran"3&r#ad&" al d&#!n!& de Lalace. 1*.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Un!dad II M&delac!$n D!ná#!ca de S!"e#a" de C&nr&l. Su'e#a *.: S!"e#a" de &rden "uer!&r 

1*.$ %#&eti'o Específico(

 Anál!"!" de la re"ue"a de un "!"e#a de &rden "uer!&r. 1*.) Introducción(

En In)en!er
S!"e#a" de Pr!#er Orden en "er!e. S!"e#a" c&n T!e#& Muer&. S!"e#a" c&n Re"ue"a In5er"a.

Cuand& "e re"enan N "!"e#a" de r!#er &rden en "er!e0 la 3unc!$n de ran"3erenc!a re"ulane "e #ue"ra en la Ecuac!$n ,:.,. ´ K  P 1 K  P 1 … K  PN  Y  = ´ ( τ 1 s + 1 ) ( τ 2 s + 1 ) … ( τ  N  s + 1)  R

 

>,:.,?

E" dec!r0 re"ula un "!"e#a de Orden N0 "&'rea#&r!)uad&0 n& re"ena &"c!lac!&ne". La re"ue"a de e"&" "!"e#a" c&n una enrada e"cal$n "erá una cur5a c&n 3&r#a de FS0 /ue "erá #á" r&nunc!ada c&n3&r#e au#ene el &rden.

77

En un "!"e#a c&n !e#& #uer&0 l&" e3ec&" de la enrada n& "e &'"er5an !n#ed!aa#ene. E!"e un er!&d& de !e#&0 lla#ad& F!e#& #uer&0 en d&nde n& "e &'"er5a n!n)Hn e3ec& de la enrada. La 8!)ura ,:., #ue"ra la re"ue"a de un "!"e#a de r!#er &rden "!n !e#& #uer& % c&n un !e#& #uer& de *.

8!)ura ,:., S!"e#a de Pr!#er Orden. >a? S!n !e#& #uer&. >'? C&n !e#& #uer&. En el d&#!n!& de Lalace el !e#& #uer& e" !)ual a e d" de al #anera /ue una 3unc!$n de ran"3erenc!a de r!#er &rden c&n !e#& #uer& "e #ue"ra en la Ecuac!$n ,:.*. ´ Y  ´  R

− t d s

=



 K  p

τs + 1

 

>,:.*?

El !e#& #uer& )eneral#ene "e calcula #ed!ane una ar&!#ac!$n de Pad de &rden N. La" Ecuac!&ne" ,:.7 % ,:.- #ue"ran la ar&!#ac!$n de Pad de &rden un& % d&".

7

Cuan& #á" )rande e" el &rden de la ar&!#ac!$n #a%&r "erá la eac!ud0 er& el &rden de la 3unc!$n de ran"3erenc!a a#'!n "e 5erá au#enad&.

1*.* Desarrollo E+perimental 1*.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

C&#uad&ra. S!#ul!n de Mala'. 1*.*.2 Procedimiento

,. U"and& una enrada e"cal$n de * 1a)a la "!#ulac!$n de ,0 *0 70 - % : 3unc!&ne" de ran"3erenc!a de r!#er &rden en "er!e % c&#are la" )rá3!ca" de la re"ue"a c&n re"ec& al !e#&. U"and&( a? \P,X \P*XX \P:X, '? \P,X \P*XX \P:X* *. Para el "!"e#a de "e)und& &rden #&"rad& en la Ecuac!$n ,:.: 1a)a la "!#ulac!$n ara un T!e#& Muer& de * u"and&. a? Ar&!#ac!$n de Pad de &rden ,. '? Ar&!#ac!$n de Pad de &rden *. ´ Y  1.2 = 2 ´ s +0.2 s + 1  R

>,:.:?

70

C&#are la" )rá3!ca" de la re"ue"a c&n re"ec& al !e#&. >Enrada e"cal$n X7? 1*. Cuestionario(

#.1 Calcule el :alor de la *anancia total del proceso para los incisos a8 y %8 de la acti:idad #. ".1 Calcule la inte*ral del error a%soluto para un tiempo de & a #" en los incisos a8 y %8 de la acti:idad ".

1*./ esultados.

,. Grá3!ca de la ac!5!dad , !nc!"& a?. *. Grá3!ca de la ac!5!dad * !nc!"& '? *. Grá3!ca de la ac!5!dad * c&n !nc!"& a? % '?. 7. Cue"!&nar!& c&#le&. 1*.0 Conclusiones.

1*. i#liografía.

,. Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r % and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

&

Práctica 1 Conocimiento9 ,ane&o " Diagrama de loques del Equipo de Control de Procesos. 1.1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&#render l&" e3ec&" de l&" d!3erene" #&d&" de c&nr&l >P0 PI0 PID? en la re"ue"a de l&" "!"e#a". 1.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a 7 D!"e& de C&nr&lad&re". Su'e#a 7., D!a)ra#a" de Bl&/ue".

1.$ %#&eti'os Específicos(

a? Iden!3!car la" are" /ue !ne)ran el e/u!& de c&nr&l de r&ce"&". '? C&n&cer % al!car la "ecuenc!a de &erac!$n del E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". c? Ela'&rar un d!a)ra#a de 'l&/ue" del e/u!& d&nde "e encuenren rere"enad&" l&" c&#&nene" de un "!"e#a de c&nr&l. 1.) Introducción(

Una lana /u<#!ca !ene re/uer!#!en&" /ue e!)en la nece"!dad de un #&n!&re& c&n!nu& del r&ce"& de r&ducc!$n % de !ner5enc!&ne" eerna" /ue )aran!cen la "a!"3acc!$n de l&" &'4e!5&" de &erac!$n. L& aner!&r "e lle5a a e3ec& #ed!ane un arre)l& rac!&nal de e/u!& e !ner5enc!$n 1u#ana0 l& /ue en c&n4un& c&n"!u%e el "!"e#a de c&nr&l. L&" c&#&nene" 3<"!c&" >ardWare? de un "!"e#a de c&nr&l "e enu#eran a c&n!nuac!$n.

#.1 )l proceso u-mico. ".1 Instrumentos de medición o sensores. #

3.1 $ransductores 4.1 L-neas de transmisión. 5.1 Controlador. 6.1 )lemento 2nal de control 7.1 )lementos de re*istro. El c&n&c!#!en& de la" 5ar!a'le" /ue !ner5!enen en un r&ce"& e" 3unda#enal ara "u &erac!$n % c&nr&l. En l& re3erene al C&nr&l de Pr&ce"&"0 la" 5ar!a'le" "e cla"!3!can c&#& "e #ue"ra a c&n!nuac!$n.

Clasi2cación de las 9aria%les en un Proceso Eu-mico. a8 )ntradas= /enotan el eecto de los alrededores so%re el proceso. %8 Salidas= denotan el eecto del proceso so%re los alrededores. Las :aria%les de entrada se di:iden a su :e en i8 ii8

Manipula%les Pertur%aciones.

Las :aria%les de salida se di:iden en F i8 ii8

Medi%les !o1medi%les.

L&" c&#&nene" 3<"!c&" % la" 5ar!a'le" en C&nr&l de Pr&ce"&" "e rere"enan c&#Hn#ene en 3&r#a de d!a)ra#a" de 'l&/ue". Cada 'l&/ue rere"ena un c&#&nene & un r&ce"& % en 3&r#a de 3lec1a" "e rere"enan la" 5ar!a'le" de enrada % "al!da. La 8!)ura ,6., #ue"ra un 'l&/ue )eneral!2ad& de un r&ce"& /u<#!c& c&n la" 5ar!a'le" de enrada % "al!da. La 8!)ura ,6.* #ue"ra el d!a)ra#a de 'l&/ue" de un "!"e#a de c&nr&l rer&al!#enad&. E"a c&n3!)urac!$n "e den&#!na rer&al!#enada0 de'!d& a la rer&al!#enac!$n de la 5ar!a'le de "al!da0 /ue "e c&#ara c&n un un& de

"

re3erenc!a0 a#'!n lla#ad& Se P&!n >SP?0 /ue u"ual#ene e" de3!n!d& &r el u"uar!& del "!"e#a0

8!)ura ,6., @ar!a'le" de Enrada % Sal!da en un Pr&ce"& Qu<#!c&.

8!)ura ,6.* D!a)ra#a de Bl&/ue" de un S!"e#a de C&nr&l Rer&al!#enad&. 1.* Desarrollo E+perimental 1.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". 1.*.2 Procedimiento

,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". 3

*. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la ,6., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la ,6., Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

-:

Cerrada

 A'!era

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar N!5el c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. La analla del c&nr&lad&r #&"rará c&#& F el 5al&r de la 5ar!a'le #ed!da0 en e"e ca"& "erá el n!5el en el an/ue. El 5al&r "e #ue"ra c&#& un &rcena4e del 5al&r #á!#&. En el ca"& del N!5el el 5al&r #á!#& e" de ;++##. ;. P&ner la '&#'a % la 5ál5ula de c&nr&l en la &"!c!$n Manual. >*6 % *; en la 8!)ura 7.-?. 9. A4u"ar la '&#'a de c&nr&l al ,++ de 5el&c!dad % la 5ál5ula de c&nr&l al ;* de aerura. =. Enc!enda la c&#uad&ra % arran/ue el r&)ra#a RT:;9. ,+. Encender la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,,. En la analla de la c&#uad&ra "e #&"rará la Iner3a2 Grá3!ca del E/u!& de C&nr&l. Un e4e#l& de la Iner3a2 Grá3!ca "e #ue"ra en la 8!)ura ,6.7. ,*. En e"a analla "e d!"!n)ue l& "!)u!ene. L,?. L,?. LY,?. Pará#er&" del C&nr&lad&r( \0 Tn % T5. ,7. Per#!a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. ,-. S!#ule una erur'ac!$n cerrand& la 5ál5ula @ 1a"a un 7+ de aerura. 4

,:. Lle5e nue5a#ene el "!"e#a al #!"#& e"ad& e"a'le0 &erand& la 5ál5ula neu#á!ca c&#& ele#en& 3!nal de c&nr&l.

8!)ura ,6.7 Iner3a2 Grá3!ca del S!"e#a de c&nr&l. ,6. Lle5e el n!5el al 9+ &erand& #anual#ene la 5ál5ula neu#á!ca. ,;. Para &erar au&#á!ca#ene 3!4e el Se P&!n >? en 9+ u!l!2and& el eclad& de la c&#uad&ra. Pre"!&ne ener. ,9. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r( \X,.: TnX, T5X+ ,=. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". *+. En el anel de c&nr&l del e/u!& &n)a el "elec&r de la 5ál5ula neu#á!ca en &"!c!$n C&nr&l. *,. Ca#'! el Se P&!n % &'"er5e c&#& au&#á!ca#ene el e/u!& lle5a el 5al&r de la 5ar!a'le c&nr&lada al 5al&r de"ead&. **. Inr&du2ca erur'ac!&ne" en la 5el&c!dad de la '&#'a % en la 5ál5ula @. a)a "u" &'"er5ac!&ne" acerca de la" l!#!ac!&ne" ara c&nr&lar en el n!5el de"ead&. 5

1. Cuestionario(

,. En la 8!)ura ,6.- e"cr!'a la" lera"0 nH#er&" & "<#'&l&" /ue c&rre"&ndan a cada 'l&/ue0 u!l!2and& la n&#enclaura de la" 8!)ura" 7.70 7.-0 7.: % ,6.7.

1./ esultados.

,. Grá3!ca" del C&nr&l Manual. *. Grá3!ca" del C&nr&l Au&#á!c&. 7. D!a)ra#a de Bl&/ue" del E/u!&.

1.0 Conclusiones.

1. i#liografía. •

,. Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n &

T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K. • *. Eer!#en In"ruc!&n" 3&r Mul!r&ce"" C&nr&l Tra!ner RT :;90 G.U.N.T.0 Bar"'el0 Ger#an%0 *++7.

6

Práctica 1/ Simulación Analógica de la 3unción de !ransferencia de un Sistema de Control. 1/.1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&#render l&" e3ec&" de l&" d!3erene" #&d&" de c&nr&l >P0 PI0 PID? en la re"ue"a de l&" "!"e#a". 1/.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a 7 D!"e& de C&nr&lad&re". Su'e#a 7.* De"arr&ll& de 8unc!&ne" de Tran"3erenc!a.

1/.$ %#&eti'os Específicos (

a? De"arr&llar la 3unc!$n de Tran"3erenc!a E/u!5alene a la2& a'!er& % a la2& cerrad&. '? Anal!2ar la re"ue"a eer!#enal de un "!"e#a de c&nr&l rer&al!#enad& a la2& a'!er& % a la2& cerrad&.

1/.) Introducción(

En un d!a)ra#a de 'l&/ue"0 cada 'l&/ue rere"ena un c&#&nene del "!"e#a de c&nr&l. La" 3lec1a" rere"enan la" 5ar!a'le" de enrada % "al!da. La" 5ar!a'le" de "al!da "&n 3unc!$n de la" 5ar!a'le" de enrada. En la 8!)ura ,;., La 5ar!a'le de "al!da F' e" una 3unc!$n de la 5ar!a'le de enrada Fa. E" dec!r la 5ar!a'le Fa e" una cau"a % la 5ar!a'le F' den&a el e3ec&. Mae#á!ca#ene uede ere"ar"e /ue la relac!$n enre la" 5ar!a'le" Fa % F' e" una 3unc!$n #ae#á!ca /ue !nd!ca la relac!$n enre Fa % F'. E"a relac!$n uede ere"ar"e c&#& l& !nd!ca la Ecuac!$n ,;.,. b =! a

 

>,;.,? 7

 

8!)ura

,;.,

Relac!$n

Enre

@ar!a'le" de

Enrada % Sal!da.

En l&" "!"e#a" l!neale"0 ere"ad&" en el d&#!n!& de Lalace0 la relac!$n de la "al!da "&'re la enrada "e den&#!na 8unc!$n de Tran"3erenc!a. En un "!"e#a de c&nr&l e" &"!'le rere"enar cada un& de l&" c&#&nene" 3<"!c&" &r "u #&del& #ae#á!c& en el d&#!n!& de Lalace en 3&r#a de una 8unc!&n de Tran"3erenc!a. La 8!)ura ,;.* a? #ue"ra el d!a)ra#a de 'l&/ue" de un "!"e#a de c&nr&l rer&al!#enad& % la 8!)ura ,;.* '? #ue"ra el c&rre"&nd!ene d!a)ra#a u"and& 8unc!&ne" de Tran"3erenc!a en el d&#!n!& de Lalace.

a? C&#&nene" 8<"!c&" del S!"e#a de C&nr&l.

'? 8unc!&ne" de Tran"3erenc!a en el D&#!n!& de Lalace. 8!)ura ,;.* D!a)ra#a de Bl&/ue" de S!"e#a de C&nr&l Rer&al!#enad&.



El "!"e#a de c&nr&l rere"enad& en la 8!)ura ,;.* "e d!ce /ue e" a La2& Cerrad&0 %a /ue e!"e una rer&al!#enac!$n al c&nr&lad&r. E"e #!"#& "!"e#a a La2& A'!er& "e #ue"ra en la 8!)ura ,;.7

8!)ura ,;.7 S!"e#a de C&nr&l a La2& A'!er&. E" &"!'le u!l!2ar al)e'ra de 'l&/ue" ara "!#l!3!car l&" d!a)ra#a" % &'ener una 8unc!$n de Tran"3erenc!a E/u!5alene0 %a "ea a La2& A'!er& & a La2& Cerrad&. 1/.* Desarrollo E+perimental 1/.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

C&#uad&ra. S!#ul!n de Mala' E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". 1/.*.2 Procedimiento

Pare A. ,. a)a la "!#ulac!$n en Mala' u"and& S!#ul!n del "!"e#a de c&nr&l #&"rad& en la 8!)ura ,;.-. >E4e#l& 6,.7 S#!1 % C&rr!!&0 ,==;?. U!l!2and& la" "!)u!ene" ere"!&ne" dada" en la re3erenc!a( !S ( s )=  " # ( s )=

50

+1

30 s 1 10 s

!V ( s )=

+1

0.016

+

3s 1

0

8!)ura ,;.- S!"e#a de C&nr&l Rer&al!#enad&. Inerca#'!ad&r de Cal&r.

U"e un c&nr&lad&r r&&rc!&nal c&n una )ananc!a de ,*0 e" dec!r0 U!l!ce !c ( s )= 12

% \SPX*.

*. U"and& una enrada e"cal$n de *VC en

St 

T $

 &'en)a la )rá3!ca de re"ue"a

a la2& cerrad& % a la2& a'!er&. 7. O'en)a la 3unc!$n de ran"3erenc!a e/u!5alene a la2& cerrad&.

T $ St 

T $

-. De#ue"re /ue e" !)ual al "!"e#a &r!)!nal0 &'en!end& la )rá3!ca de re"ue"a :. O'en)a la )rá3!ca de re"ue"a a la2& a'!er&. Pare B ,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la ,;., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la ,;., Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

::

Cerrada

 A'!era

0&

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar N!5el c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. P&n)a la '&#'a en la &"!c!$n Manual. al ,++ de 5el&c!dad. ;. C&l&/ue en &"!c!$n C&nr&l la 5ál5ula neu#á!ca. C&n e"& cerra#&" el la2& de c&nr&l. 9. Enc!enda la c&#uad&ra % arran/ue el r&)ra#a RT:;9. =. C&l&/ue el Se P&!n >? en :+ ,+. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r( \X,.; TnX+.= T5X+ ,,. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,*. Enc!enda la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,7. Per#!a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. ,-. S!#ule una erur'ac!$n cerrand& la 5ál5ula @ 1a"a un -+ de aerura. ,:. La )rá3!ca &'en!da "erá la re"ue"a del "!"e#a a La2& Cerrad&. ,6. A'ra la @ál5ula @ 1a"a un :: de aerura % er#!a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. ,;. En el anel de c&nr&l del e/u!& &n)a el "elec&r de la 5ál5ula neu#á!ca en &"!c!$n Manual. C&n e"& "e a're el la2& de c&nr&l. ,9. Lle5e nue5a#ene el "!"e#a al #!"#& e"ad& e"a'le0 &erand& la 5ál5ula neu#á!ca c&#& ele#en& 3!nal de c&nr&l. ,=. Nue5a#ene c!erre la @ál5ula @ 1a"a el -+  >Ya n& c&nr&le c&n la 5ál5ula neu#á!ca? *+. La )rá3!ca &'en!da "erá la re"ue"a a La2& A'!er&.

0#

1/. Cuestionario(

#.1 /etermine el orden de la ,unción de $ranserencia eui:alente a Lao Cerrado

T $ St 

T $

".1 /etermine el orden de la ,unción de $ranserencia eui:alente a Lao >%ierto

T $ St 

T $

1/./ esultados.

,. Grá3!ca" de re"ue"a a la2& cerrad& % a la2& a'!er& de la Pare A % la Pare B. *. Cue"!&nar!& c&ne"ad&.

1/.0 Conclusiones.

1/. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,==;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 Au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

•

Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

0"

Práctica 10 espuesta de un Sistema con Controlador Proporcional. 10.1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&#render l&" e3ec&" de l&" d!3erene" #&d&" de c&nr&l >P0 PI0 PID? en la re"ue"a de l&" "!"e#a". 10.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a 7 D!"e& de C&nr&lad&re". Su'e#a 7.7 C&nr&l Pr&&rc!&na.

10.$ %#&eti'os Específicos(

a? O!#!2ar eer!#enal#ene la re"ue"a del "!"e#a del c&nr&l de n!5el &erand& el PLC c&#& c&nr&lad&r Pr&&rc!&nal. '? E"ud!ar la 5ar!ac!$n de la e"a'!l!dad del "!"e#a al ca#'!ar l&" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r. 10.) Introducción(

El c&nr&lad&r e" la are 3unda#enal del "!"e#a de c&nr&l de r&ce"&". L&" c&nr&lad&re" rer&al!#enad&" en5? X SP>?  >?

>,9.,? 03

D&nde(

e>? X @al&r del err&r calculad& en el d&#!n!& del !e#& SP>?X Se P&!n & 5al&r de"ead& en el d&#!n!& del !e#&. >?X Rer&al!#enac!$n en el d&#!n!& del !e#&.

E!"en d!3erene" !&" de c&nr&lad&re" rer&al!#enad&". Cada un& de ell&" u!l!2a una ecuac!$n #ae#á!ca d!3erene ara calcular la "eal de "al!da en

3unc!$n

de la "eal de enrada & err&r. La ecuac!$n /ue da &r!)en a la "eal de "al!da del c&nr&lad&r "e c&n&ce c&#& Le% de C&nr&l. Se le lla#a C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal >P? cuand& la "eal /ue en5? X \C e>? D&nde(

>,9.*?

%C>? X Seal de Sal!da del C&nr&lad&r. e>? X Err&r calculad&. Seal de enrada al c&nr&lad&r. \C X Gananc!a del C&nr&lad&r.

La Ecuac!$n ,9.7 #ue"ra la #!"#a Le% de C&nr&l en el d&#!n!& de Lalace. YC>"? X \C E>"?

>,9.*?

E" dec!r /ue la 3unc!$n de ran"3erenc!a de un c&nr&lad&r r&&rc!&nal "erá !)ual a \C0 e" dec!r la relac!$n de la "al!da "&'re la enrada en el d&#!n!& de Lalace. Ecuac!$n ,9.7.

! C ( s )= K C =

Y C  ( s )  % ( s )

>,9.7?

E" dec!r /ue \ C e" el Hn!c& ará#er& /ue "e re/u!ere deer#!nar ara d!"ear un C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal. 04

 Aun/ue el C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal !ene la 5ena4a de un "&l& ará#er& a4u"a'le0 re"ena la )ran de"5ena4a de n& lle5ar la 5ar!a'le de "al!da 1a"a el 5al&r de"ead&. E" dec!r &era "!e#re c&n un Err&r de E"ad& E"a'le /ue deenderá del 5al&r de \C u!l!2ad&. 10.* Desarrollo E+perimental 10.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". 10.*.2 Procedimiento

,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la ,9., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la ,9., Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

:+

Cerrada

 A'!era

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar N!5el c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. P&n)a la '&#'a en la &"!c!$n Manual. al ,++ de 5el&c!dad. ;. C&l&/ue en &"!c!$n C&nr&l la 5ál5ula neu#á!ca. C&n e"& cerra#&" el la2& de c&nr&l. 9. Enc!enda la c&#uad&ra % arran/ue el r&)ra#a RT:;9. =. Enc!enda la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? 05

,+. C&l&/ue el Se P&!n >? en 7+ ,,. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r( \X,.; TnX+.= T5X+ ,*. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,7. Per#!a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. ,-. Ca#'!e el #&d& del c&nr&lad&r a Pr&&rc!&nal !nr&duc!end& l&" "!)u!ene" 5al&re". \X, >Gananc!a del C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal? TnX6++ >El!#!na la are Ine)ral del C&nr&lad&r? T5X+ >El!#!na la are Der!5a!5a del C&nr&lad&r? ,:. a)a cl!c en e"cr!'!r ará#er&" ,6. Ca#'!e el 5al&r de"ead& >Se P&!n? a 9+ ,;. O'"er5e la )rá3!ca de re"ue"a % )uárdela. ,9. Re!a l&" a"&" ,+ al ,; au#enand& cada 5e2 el 5al&r de \ en el a"& ,-0 1a"a /ue el "!"e#a "e 1a)a !ne"a'le.

10. Cuestionario(

,. a)a la "!#ulac!$n del "!"e#a de"cr!& en la are A de la Prác!ca ,;0 u"and& d!3erene" 5al&re" de \ C % &'en)a la" )rá3!ca" de re"ue"a. 10./ esultados.

,. Grá3!ca" &'en!da" eer!#enal#ene. *. Grá3!ca" del Cue"!&nar!&. 10.0 Conclusiones.

06

10. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,==;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 Au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

•

Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

07

Práctica 1 espuesta de un Sistema con Controlador Proporcional Integral. 1.1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&#render l&" e3ec&" de l&" d!3erene" #&d&" de c&nr&l >P0 PI0 PID? en la re"ue"a de l&" "!"e#a". 1.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a 7 D!"e& de C&nr&lad&re". Su'e#a 7.- C&nr&l Pr&&rc!&nal Ine)ral.

1.$ %#&eti'os Específicos(

a? O!#!2ar eer!#enal#ene la re"ue"a del "!"e#a del c&nr&l de n!5el &erand& el PLC c&#& c&nr&lad&r Pr&&rc!&nal Ine)ral. '? E"ud!ar la 5ar!ac!$n de la e"a'!l!dad del "!"e#a al ca#'!ar l&" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r. 1.) Introducción(

Para e5!ar el Err&r de E"ad& E"a'le /ue re"enan l&" r&ce"&" c&n el C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal0 "e re/u!ere a)re)ar una can!dad era de !nel!)enc!a al c&nr&lad&r. E"& "e c&n"!)ue #ed!ane una acc!$n !ne)ral0 /ue "u#ada al 5al&r del err&r0 er#!!rá al c&nr&lad&r )enerar una "al!da cada 5e2 #á" #á" 3uere 1a"a /ue el err&r de"aare2ca. El c&nr&lad&r re"ulane "e lla#a Pr&&rc!&nal Ine)ral >PI?. La le% de c&nr&l en el d&#!n!& del !e#& % en el d&#!n!& de Lalace /ueda e"a'lec!da &r la" Ecuac!&ne" ,=., % ,=.* re"ec!5a#ene.

 y C ( t )= K C  ( t )+

 K C  τ  & 

t 

∫  ( t ) dt 

 

>,=.,?

0

0

Y C ( s )= K C  % ( s )+

 K C   % ( s ) τ  &  s

 

>,=.*?

D&nde( τ I X T!e#& Ine)ral >#!n? >8ac&r de P&nderac!$n ara el e3ec& Ine)ral?. S! de"ea#&" au#enar el e3ec& de la !ne)ral en el c&nr&lad&r0 de'ere#&" u"ar 5al&re" #á" e/ue&" de τ I. El c&nr&lad&r Pr&&rc!&nal Ine)ral lle5a el 5al&r del err&r de e"ad& e"a'le 1a"a cer&. La )ran #a%&r
E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". 1.*.2 Procedimiento

,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la ,=., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la ,=., Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de 8lu4&. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

A'!era

Cerrada

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera.

00

-. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar 8lu4& c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. P&n)a la @ál5ula Neu#á!ca en la &"!c!$n Manual. al ,++ de aerura. ;. C&l&/ue en &"!c!$n C&nr&l la B&#'a. C&n e"& cerra#&" el la2& de c&nr&l. 9. Enc!enda la c&#uad&ra % arran/ue el r&)ra#a RT:;9. =. Enc!enda la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,+. C&l&/ue el Se P&!n >? en 7+ ,,. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r( \X,.; TnX+.= T5X+ ,*. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,7. Per#!a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. ,-. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re". \X, >\C. Gananc!a del C&nr&lad&r Pr&&rc!&nal? TnX, >@al&r de τ I del C&nr&lad&r? T5X+ >El!#!na la are Der!5a!5a del C&nr&lad&r? ,:. a)a cl!c en e"cr!'!r ará#er&" ,6. Ca#'!e el 5al&r de"ead& >Se P&!n? a 6+. ,;. O'"er5e la )rá3!ca de re"ue"a % )uárdela. ,9. Re!a l&" a"&" ,+ al ,; ara d!3erene" 5al&re" de \ % Tn. 1. Cuestionario(

,. Su"!u%a el c&nr&lad&r Pr&&rc!&nal &r un c&nr&lad&r PI en el e4e#l& de la Prác!ca ,; Pare A % &'en)a la )rá3!ca de re"ue"a.

1./ esultados.

,. Grá3!ca" &'en!da" eer!#enal#ene. #&&

*. Cue"!&nar!& Re/u!"!ad&.

1.0 Conclusiones.

1. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,==;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 Au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

•

Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

#&#

Práctica 26 espuesta de un Sistema con Controlador Proporcional Integral Deri'ati'o. 26.1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&#render l&" e3ec&" de l&" d!3erene" #&d&" de c&nr&l >P0 PI0 PID? en la re"ue"a de l&" "!"e#a". 26.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a 7 D!"e& de C&nr&lad&re". Su'e#a 7.: C&nr&l Pr&&rc!&nal Ine)ral Der!5a!5&..

26.$ %#&eti'os Específicos(

a? O!#!2ar eer!#enal#ene la re"ue"a del "!"e#a del c&nr&l de n!5el &erand& el PLC c&#& c&nr&lad&r Pr&&rc!&nal Ine)ral Der!5a!5&. '? E"ud!ar la 5ar!ac!$n de la e"a'!l!dad del "!"e#a al ca#'!ar l&" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r. 26.) Introducción(

En al)una" &ca"!&ne"0 el de"e#e& del c&nr&lad&r e" #e4&rad& a)re)and& &r& #&d& de c&nr&l al C&nr&lad&r PI. E"e nue5& #&d& de c&nr&l e" la acc!$n der!5a!5a0 /ue er#!e an!c!ar la acc!$n del c&nr&lad&r &'"er5and& la endenc!a del err&r0 e" dec!r0 c&#& e"á ca#'!and& c&n re"ec& al !e#&. E"&" c&nr&lad&re" "e den&#!nan Pr&&rc!&nalIne)ralDer!5a!5& >PID?. La" ecuac!&ne" *+., % *+.* de"cr!'en la Le% de c&nr&l en e"e !& de c&nr&lad&re"0 en el d&#!n!& del !e#& % en el d&#!n!& de Lalace0 re"ec!5a#ene.

 y C ( t )= K C  ( t )+

 K C  τ  & 

t 

∫  ( t ) dt + K  τ 

c  

0

d ( t ) dt 

 

>*+.,?

#&"

Y C  ( s )= K C  % ( s )+

D&nde(

τ  

 K C   % ( s ) + K c τ  ' s% ( s )   τ  &  s

>*+.*?

X T!e#& der!5a!5&.

El C&nr&lad&r PID !ene 7 r#!n&"0 \C0 τ  &   % τ  ' /ue de'en "er a4u"ad&" >"!n&n!2ad&"? ara &'ener un c&nr&l "a!"3ac&r!&. La acc!$n der!5a!5a le da al c&nr&lad&r la caac!dad de an!c!ar 1ac!a d&nde "e d!r!)e el r&ce"&0 calculand& la der!5ada del err&r. La can!dad de an!c!ac!$n e" 3!4ada &r el 5al&r del ará#er& τ  ' # 26.* Desarrollo E+perimental 26.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". 26.*.2 Procedimiento

,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la *+., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la *+., Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

:+

Cerrada

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7.

#&3

:. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar N!5el c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. P&n)a la B&#'a en &"!c!$n Manual. al ,++ de 5el&c!dad. ;. C&l&/ue la @ál5ula Neu#á!ca en &"!c!$n C&nr&l. C&n e"& cerra#&" el la2& de c&nr&l. 9. Enc!enda la c&#uad&ra % arran/ue el r&)ra#a RT:;9. =. Enc!enda la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,+. C&l&/ue el Se P&!n >? en 7+ ,,. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r( \X,.; TnX+.T5X+.+, ,*. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,7. Per#!a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. ,-. E"cr!'a nue5&" 5al&re" Para \0 Tn % T5. ,:. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,-. Ca#'!e el 5al&r de"ead& >Se P&!n? a 9+ ,:. O'"er5e la )rá3!ca de re"ue"a % )uárdela. ,6. Re!a l&" a"&" ,+ al ,: 1a"a &'ener una re"ue"a "a!"3ac&r!a c&n el c&nr&lad&r en M&d& PID. 26. Cuestionario(

,. Encuenre la re"ue"a del "!"e#a de la Prác!ca ,; Pare A0 "u"!u%end& el c&nr&lad&r r&&rc!&nal &r un c&nr&lad&r Pr&&rc!&nal Ine)ral Der!5a!5&. U"e \CX;0 τ I.X*+ % τ DX*

26./ esultados.

,. Grá3!ca" &'en!da" eer!#enal#ene. *. Cue"!&nar!& Re/u!"!ad&. #&4

26./ esultados.

,. Grá3!ca" Eer!#enale". *. Re"ulad&" de Cue"!&nar!&. 26.0 Conclusiones.

26. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,==;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 Au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

•

Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

#&5

Práctica 21 Análisis de esta#ilidad en la simulación de un sistema de control retroalimentado. 21.1 Competencia Específica a Desarrollar 

Rec&n&cer la e"a'!l!dad de "!"e#a" de c&nr&l au&#á!c&. 21.2 elación con los !emas !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a Te#a 7 D!"e& de C&nr&lad&re". Su'e#a 7.6 E"a'!l!dad.

21.$ %#&eti'os Específicos(

a? acer un anál!"!" anál!"!" de &!#!2a &!#!2ac!$n c!$n de la la re"ue"a0 re"ue"a0 en cuan& cuan& a err&r err&r % e"a'!l!dad0 del "!"e#a de c&nr&l de n!5el ara l&" d!3erene" !&" de c&nr&lad&re". >P0 PI % PID? 21.) Introducción(

L&)rar la e"a'!l!dad de un "!"e#a0 !ndeend!ene#ene de la" erur'ac!&ne" & ca#'!&" en el Se P&!n0 e" un& de l&" &'4e!5&" r!#&rd!ale" de &d& "!"e#a de c&nr&l. Aun/ue la naurale2a !ende a lle5ar &d&" l&" "!"e#a" a un e"ad& de e"a'!l!dad0 el c&nr&lad&r de'e lle5arn&" nue"r& "!"e#a al 5al&r de"ead& de la 5ar!a'le c&nr&lada. S! un reac&r /u<#!c& n& re"ena e"a'!l!dad en "u e#eraura0 la cal!dad del r&duc& % la "e)ur!dad del e/u!& % la" er"&na" e"arán en r!e")&. Naural#ene el l<#!e ara la e#eraura del reac&r ud!era "er cuand& e"e "e 3und!era0 el&ara & de4ara de 3unc!&nar. Una 5e2 /ue "e alcance el l<#!e naural0 el reac&r  'a4ará "u e#eraura 1a"a alcan2ar el e"ad& e"a'le nue5a#ene. Re"ula &'5!& "ealar /ue e"e e"ad& e"a'le n& e" el /ue er"e)u!#&" c&n el "!"e#a de c&nr&l.

#&6

La e"a'!l!dad de un "!"e#a uede deer#!nar"e eer!#enal#ene0 & #ed!ane el anál!"!" de l&" #&del&" #ae#á!c&". Un "!"e#a d!ná#!c& e" e"a'le "! ara cual/u!er enrada ac&ada "e &'!ene una "al!da ac&ada0 !ndeend!ene#ene de cual 3ue"e "u e"ad& !n!c!al. Mae#á!ca#ene "e e"a'lece /ue un "!"e#a "erá e"a'le0 "! &da" la" ra
E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". C&#uad&ra c&n S!#ul!n de Mala'. 21.*.2 Procedimiento

Pare A. ,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& arr e)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la Ta'la *,., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la Ta'la *,., Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

:+

Cerrada

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7.

#&7

:. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar N!5el c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. P&n)a la B&#'a en &"!c!$n Manual. al ,++ de 5el&c!dad. ;. C&l&/ue la @ál5ula Neu#á!ca en &"!c!$n C&nr&l. C&n e"& cerra#&" el la2& de c&nr&l. 9. Enc!enda la c&#uad&ra % arran/ue el r&)ra#a RT:;9. =. Enc!enda la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,+. C&l&/ue el Se P&!n >? en 7+ ,,. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r( \X,.; TnX+.T5X+.+, ,*. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,7. Per#!a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. ,-. E"cr!'a nue5&" 5al&re" Para \0 Tn % T5. ,:. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,6. Ca#'!e el 5al&r de"ead& >Se P&!n? a ;+ ,;. O'"er5e la )rá3!ca de re"ue"a % )uárdela. ,6. Re!a l&" a"&" ,+ al ,; ara d!3erene" #&d&" de c&nr&l en el a"& ,- % deer#!ne "! el "!"e#a e" e"a'le & !ne"a'le. 21. Cuestionario(

21./ esultados.

21.0 Conclusiones.

#&

21. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,==;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 Au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

•

Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

#&0

Práctica 22 Sintoni8ación de Controladores con el ,:todo de ;iegler " -ic
Deer#!nar l&" ará#er&" de a4u"e de l&" c&nr&lad&re" a la2& cerrad&. 22.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de Estudios.

Te#a 7 D!"e& de C&nr&lad&re". Su'e#a 7.; S!n&n!2ac!$n de C&nr&lad&re".

22.$ %#&eti'os Específicos(

a? Lle5ar eer!#enal#ene un r&ce"& 1a"a el l<#!e de e"a'!l!dad. '? Deer#!nar la Gananc!a % el Per!&d& bl!#&. c? O'ener l&" ará#er&" de "!n&n!2ac!$n u!l!2and& la" 3$r#ula" de !e)ler % N!c1&l". d? Anal!2ar la re"ue"a del r&ce"&. 22.) Introducción(

S!n&n!2ar un c&nr&lad&r PID "!)n!3!ca e"a'lecer el 5al&r /ue de'en ener l&" ará#er&" de Gananc!a del c&nr&lad&r >\ C?0 T!e#& Ine)ral > τI? % T!e#& der!5a!5& >τI?0 ara /ue el "!"e#a re"&nda en una 3&r#a adecuada. E!"en d!5er"&" #&d&" ara "!n&n!2ar l&" ará#er&" del c&nr&lad&r0 e"&" #&d&" "e cla"!3!can en d&" )ru&". a? M&d&" a La2& Cerrad&( la !n3&r#ac!$n de la" caracer<"!ca" del la2& "e &'!enen a ar!r de una rue'a real!2ada a la2& cerrad&0 c&n el c&nr&lad&r 3unc!&nand&. '? M&d&" en La2& A'!er&( la" caracer<"!ca" e"á!ca" % d!ná#!ca" de la lana "e &'!enen de una rue'a real!2ada a la2& a'!er&0 )eneral#ene la re"ue"a a un e"cal$n >Cur5a de Re"ue"a?. ##&

Un& de l&" #&d&" #á" u!l!2ad&" a La2& Cerrad& e" el M&d& de !e)ler % N!c1&l"0 el cual "e de"cr!'e a c&n!nuac!$n. ,. P&n)a el c&nr&lad&r en #&d& Pr&&rc!&nal0 u!l!2and& una \ C e/uea. *. Inr&du2ca un ca#'!& en el Se P&!n % &'en)a la re"ue"a. 7. S! el "!"e#a e" e"a'le !ncre#ene la )ananc!a del c&nr&lad&r. -. Re!a l&" a"&" * % 7 1a"a /ue el "!"e#a "e 1a)a #ar)!nal#ene e"a'le. -. La )ananc!a del c&nr&lad&r >\ C? cuand& el "!"e#a e" #ar)!nal#ene e"a'le "e den&#!na Gananc!a bl!#a >\ U?. Y el !e#& ran"curr!d& en un c!cl& c&#le& "e den&#!na Per!&d& bl!#& >P U?. :. L&" 5al&re" de "!n&n!2ac!$n del c&nr&lad&r "e calculan &r #ed!& de la" 3$r#ula" r&ue"a" &r !e)ler % N!c1&l". M&"rada" en la a'la **.,. T!& de

\C

τI

τD

C&nr&lad&r  P PI PID

\U* \U*.* \U,.;



+ + PU9

PU,.* PU*

22.* Desarrollo E+perimental 22.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

E/u!& D!dác!c& de C&nr&l de Pr&ce"&". 22.*.2 Procedimiento

Pare A. ,. C&nece el "u#!n!"r& de a!re % c&rr!ene elcr!ca al E/u!& de C&nr&l de Pr&ce"&". *. a)a el arre)l& de 5ál5ula" #&"rad& en la Ta'la **., ara er#!!r el 3lu4& de a)ua c&#& "e #ue"ra en la 8!)ura 7.7 Ta'la **., Arre)l& de 5ál5ula" ara Med!c!$n de N!5el. @,

@*

@7

@-

@:

@6

@;

B@

I@

@

@I

Cerrada

Cerrada

Cerrada

A'!era

A'!era

Cerrada

A'!era

A'!era

A'!era

:+

Cerrada

###

7. G!re la er!lla #arcada c&#& ** en el )a'!nee de c&nr&l >8!)ura 7.-? a la &"!c!$n 5er!cal ara encender el e/u!&. A"e)Hre"e /ue el '&$n de ar& de e#er)enc!a >*7 en 8!)ura 7.-? e"á 1ac!a a3uera. -. De"u" de un au& d!a)n$"!c& encenderá el c&nr&lad&r >N&. *9 en 8!)ura 7.-?. Pre"!&ne * 5ece" el '&$n 7, >8!)ura 7.:? ara "elecc!&nar el la2& N&. 7. :. C&l&/ue la cla5!4a >4u#er? en l&" c&nec&re" ara "elecc!&nar N!5el c&#& 5ar!a'le a #ed!r & c&nr&lar. >N&. ,- en 8!)ura 7.-?. 6. P&n)a la B&#'a en &"!c!$n Manual. al ,++ de 5el&c!dad. ;. C&l&/ue la @ál5ula Neu#á!ca en &"!c!$n C&nr&l. C&n e"& cerra#&" el la2& de c&nr&l. 9. Enc!enda la c&#uad&ra % arran/ue el r&)ra#a RT:;9. =. Enc!enda la '&#'a >,9 en 8!)ura 7.-? ,+. C&l&/ue el Se P&!n >? en 7+ ,,. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re" de l&" ará#er&" del c&nr&lad&r( \X,.; TnX+.T5X+.+, ,*. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,7. Per#!a /ue "e alcance el e"ad& e"a'le. ,-. Inr&du2ca l&" "!)u!ene" 5al&re" ara "elecc!&nar el #&d& r&&rc!&nal en el c&nr&lad&r( \X, >@al&r de \C?. TnX6++ >El!#!nar are !ne)ral?. T5X+ >El!#!nar are der!5a!5a?. ,:. a)a Cl!c en E"cr!'!r Pará#er&". ,6. Ca#'!e el 5al&r de"ead& >Se P&!n? a :+ ,;. O'"er5e la )rá3!ca de re"ue"a % )uárdela. ,9. Re!a l&" a"&" ,+ al ,; au#enand& el 5al&r de \ C en el a"& ,- 1a"a &'ener una re"ue"a #ar)!nal#ene e"a'le. El Hl!#& 5al&r de \ C "erá \U.

##"

22. Cuestionario(

,. C&n la" )rá3!ca" &'en!da" deer#!ne l&" 5al&re" de \C % PU. *. Calcule l&" ará#er&" de "!n&n!2ac!$n del c&nr&lad&r PID u"and& la" 3$r#ula" de !e)ler % N!c1&l". 7. O'en)a la )rá3!ca de re"ue"a U"and& l&" ará#er&" &'en!d&".

22./ esultados.

,. Grá3!ca" del M&d&. *. Cue"!&nar!& Re/u!"!ad&.

22.0 Conclusiones.

22. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,==;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 Au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

•

Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

##3

Práctica 2$ Análisis de la espuesta de un sistema con control de ra8ón. 2$.1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&n&cer al)una" de la" d!3erene" e"rae)!a" de c&nr&l de r&ce"&" /u<#!c&" .2$.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de

Estudios.

Te#a - Tcn!ca" Ad!c!&nale" de C&nr&l. Su'e#a -., C&nr&l Relac!&nal.

2$.$ %#&eti'os Específicos(

a? De"arr&llar un d!a)ra#a de 'l&/ue" % la" 3unc!&ne" de ran"3erenc!a cuand& "e u!l!2a c&nr&l de ra2$n. '? O'ener la" )rá3!ca" de re"ue"a del "!"e#a u"and& c&nr&l de ra2$n >relac!&nal?. 2$.) Introducción(

El c&nr&l de ra2$n & c&nr&l relac!&nal e" un !& de c&nr&l an!c!ad& d&nde d&" 5ar!a'le" c&n erur'ac!&ne" "&n #ed!da" % #anen!da" en una relac!$n c&n"ane0 una de la &ra. El u"& #á" 3recuene de e"e !& de c&nr&l e" ara #anener la relac!$n c&n"ane enre d&" 3lu4&" 5&lu#r!c&". L&" d&" 3lu4&" "&n #ed!'le" er& "&l& un& de ell&" "e c&nr&la. La 8!)ura *7., a? % '? #ue"ra d&" &"!'le" c&n3!)urac!&ne" ara el c&nr&l de ra2$n. En la c&n3!)urac!$n de la 8!)ura *7., a? Se #!den l&" d&" 3lu4&" % "e calcula la relac!$n enre ell&". E"a ra2$n & relac!$n "e c&#ara c&n la ra2$n de"eada. En la c&n3!)urac!$n de la 8!)ura *7.,'? "e calcula el 3lu4& de B #ul!l!cand& el 3lu4& de A &r la ra2$n de"eada0 % la c&#arac!$n "e real!2a enre el 3lu4& de B #ed!d& % el 3lu4& de B calculad&. En l&" r&ce"&" /u<#!c&" e" #u% u!l!2ad& el c&nr&l de ra2$n0 % al)un&" de l&" e4e#l&" #á" c&#une" "&n(

##4

,. Manener una relac!$n c&n"ane enre el 3lu4& de al!#enac!$n % el 3lu4& de 5a&r en el 1er5!d&r de una c&lu#na de de"!lac!$n. *. Manener c&n"ane la relac!$n de re3lu4& en una c&lu#na de de"!lac!$n. 7. C&nr&lar una relac!$n enre d&" reac!5&" /ue enran a un reac&r. -. Manener la relac!$n enre d&" c&rr!ene" en un #e2clad&r. :. Manener la relac!$n enre una c&rr!ene de ur)a % una /ue "e rec!rcula. 6. Manener la relac!$n a!rec&#'u"!'le en "u 5al&r &!#& en un /ue#ad&r.

a? Se P&!n( P&!n( Relac! Relac!$n $n de"ea de"eada. da.

'? Se P&!n P&!n( ( @al @al&r &r de la c&rr! c&rr!en ene e B.

##5

2$.* Desarrollo E+perimental 2$.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

,. C&#uad&ra. *. S!#ul!n de Mala'. 2$.*.2 Procedimiento

,. De"arr&lle el d!a)ra#a de 'l&/ue" en S!#ul!n ara la c&n3!)urac!&n de c&nr&l de ra2$n #&"rada" en la 3!)ura *7.,a?. *. O'en)a la" )rá3!ca" de re"ue"a de l&" 5al&re" de la" * c&rr!ene" >A % B? % del 5al&r de la relac!$n AB. U!l!ce l&" "!)u!ene" da&". a? Relac! Relac!$n $n de"e de"eada ada BAX+. BAX+.;:. ;:. '? @al&r al&r !n!c!a !n!c!all de la c&rr!e c&rr!ene ne BX BX 7+ c? @al&r al&r In!c!a In!c!all de la c&rr! c&rr!en ene e AX AX -+ d? 8unc!$n 8unc!$n de Tran"3ere Tran"3erenc!a nc!a de @ál5ula @ál5ula de C&nr&l C&nr&l !V =

16

+1 e? 8unc!$n 8unc!$n de Tran"3ere Tran"3erenc!a nc!a del Sen"&r Sen"&r Tran"#! Tran"#!"&r "&r del 3lu4& 3lu4& de A !(A =

3s

1

+ 3? 8unc!$n 8unc!$n de Tran"3ere Tran"3erenc!a nc!a del Sen"&r Sen"&r Tran"# Tran"#!"&r !"&r del del 3lu4& 3lu4& de A !()=

10 s 1

1

+1 )? Perur'ac!&ne" Perur'ac!&ne" de ,+++ ,+++ en cada un& un& de l&" 3lu4&". 3lu4&". 10 s

2$. Cuestionario( #.1 /etermine de ser posi%le los parámetros de sintoniación para un controlador Proporcional Inte*ral usando el m;todo de Gie*ler y !ic@ols.

2$./ esultados.

,. Grá3!ca" de "!#ulac!&ne". *. Pará#er&" de "!n&n!2ac!$n.

##6

2$.0 Conclusiones.

2$. i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,==;0 Pr!nc!le" and a nd Prac!ce &3 Au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 * nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

•

Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

##7

Práctica 2) Sintoni8ación de Controladores en Cascada. 2).1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&n&cer al)una" de la" d!3erene" e"rae)!a" de c&nr&l de r&ce"&" /u<#!c&" .2).2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de

Estudios.

Te#a - Tcn!ca" Ad!c!&nale" de C&nr&l. Su'e#a -.* C&nr&l en ca"cada. 2).$ %#&eti'os Específicos(

a? De"arr&llar % "!n&n!2ar un "!"e#a de c&nr&l en ca"cada a ar!r de un "!"e#a rer&al!#enad& c&n #Hl!le" eaa" '? @er!3!car eer!#enal#ene la ra!de2 >c&#arada c&n el "!"e#a rer&al!#enad&? del "!"e#a c&n c&nr&l en ca"cada. 2).) Introducción(

La e"rae)!a de c&nr&l en ca"cada !ene &r &'4e& #e4&rar la ra!de2 de un "!"e#a de c&nr&l rer&al!#enad& c&n #Hl!le" eaa". E"a cn!ca de c&nr&l 'á"!ca#ene c&n"!"e en &ner un la2& !nern& de c&nr&l0 lla#ad& la2& "ecundar!&0 /ue de'e "er #á" rá!d& /ue el la2& r!#ar!&. Para !lu"rar e"a cn!ca "e u!l!2ará el e4e#l& del "!"e#a de c&nr&l rer&al!#enad& de un reac&r c&n recalenad&r re"enad& &r S#!1 % C&rr!!& >,==;?. E"e e4e#l& "e #ue"ra en la 8!)ura *-.,. C&#& uede &'"er5ar"e la 5ar!a'le c&nr&lada e" la e#eraura en el reac&r0 e"a e#eraura "e 5e a3ecada &r la" erur'ac!&ne" en la e#eraura del a!re c&n el /ue "e al!#ena el 1&rn& recalenad&r. E"e "!"e#a reacc!&na #u% lena#ene. Para #e4&rar "u 3unc!&na#!en& "e ad!c!&na un la2& de c&nr&l !nern& /ue neural!2ará la erur'ac!$n del a!re a la enrada. E"e la2& de c&nr&l !nern& "e den&#!na La2& Secundar!& % en c&n4un& c&n el La2& Pr!#ar!& 1ará /ue "e &#en acc!&ne" de c&nr&l de una #anera #á" rá!da. E"e arre)l& de c&nr&lad&re" en ca"cada "e #ue"ra en la 8!)ura *-.*. ##

8!)ura *-., C&nr&l Rer&al!#enad& de un S!"e#a de Reacc!$n c&n Precalenad&r.

8!)ura *-.* S!"e#a de C&nr&l en Ca"cada

##0

2).* Desarrollo E+perimental 2).*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

,. C&#uad&ra. *. S!#ul!n de Mala'. 2).*.2 Procedimiento

,. De"arr&lle el d!a)ra#a de 'l&/ue" en S!#ul!n ara el "!"e#a rer&al!#enad& r&ue"& &r S#!1 % C&rr!!&0 u!l!2and& l&" da&" #&"rad&" en la 8!)ura *-.7. *. S!n&n!ce el c&nr&lad&r en #&d& r&&rc!&nal0 u!l!2and& el #&d& de !e)ler % N!c1&l". 7. O'en)a la )rá3!ca de re"ue"a. -. De"arr&lle el d!a)ra#a de 'l&/ue" en S!#ul!n ara el "!"e#a en ca"cada #&"rad& en la 8!)ura *-.-. :. S!n&n!ce l&" c&nr&lad&re" en #&d& r&&rc!&nal0 u!l!2and& el #&d& de !e)ler % N!c1&l". Pr!#er& "!n&n!ce el la2& "ecundar!& % de"u" el la2& r!#ar!&. 6. O'en)a la )rá3!ca de re"ue"a.

8!)ura *-.7 D!a)ra#a de Bl&/ue" S!"e#a Rer&al!#enad&.

#"&

8!)ura *-.- S!"e#a de C&nr&l en Ca"cada.

2). Cuestionario(

#.1 >nalice los resultados de :elocidad de respuesta de los dos sistemas. HCuál es el tiempo de asentamiento de cada uno ".1 /e las *rá2cas de respuesta+ o%ten*a el periodo de oscilación para cada sistema.

2)./ esultados.

,. Grá3!ca" de Re"ue"a. *. Pará#er&" de S!n&n!2ac!$n. 7. Cue"!&nar!& Re/u!"!ad&.

2).0 Conclusiones.

2). i#liografía. •

S#!10C.A.0 and C&rr!!&0 A.B. ,==;0 Pr!nc!le" and Prac!ce &3 Au&#a!c Pr&ce"" C&nr&l0 *nd ed. K&1n !le% and S&n"0 Inc.

#"#

• Se1an&&ul&"0 G.0 C1e#!cal Pr&ce"" C&nr&l. An Inr&duc!&n & T1e&r% and Prac!ce. ,=9-0 Pren!ceall Inc.0N.K.

#""

Práctica 2* Análisis " Sintoni8ación de Controladores Anticipados. 2*.1 Competencia Específica a Desarrollar 

C&n&cer al)una" de la" d!3erene" e"rae)!a" de c&nr&l de r&ce"&" /u<#!c&" .2*.2 elación con los !emas " Su#temas del Programa de

Estudios.

Te#a - Tcn!ca" Ad!c!&nale" de C&nr&l. Su'e#a -.7 C&nr&l An!c!ad&.

2*.$ %#&eti'os Específicos(

a? De"arr&ll& de 3unc!&ne" de ran"3erenc!a u"and& c&nr&l an!c!ad&. '? C&#arac!$n de la re"ue"a de un c&nr&lad&r an!c!ad& % un c&nr&lad&r rer&al!#enad&. 2*.) Introducción(

El c&nr&l rer&al!#enad& nunca &drá #anener un r&ce"& /u<#!c& en el un& de c&nr&l cuand& "e re"enan erur'ac!&ne" & ca#'!&" en el Se P&!n. L& aner!&r "e der!5a del 1ec1& /ue el c&nr&l rer&al!#enad& &#a una acc!$n cuand& "e 1a deecad& /ue el r&ce"& n& "e encuenra en el un& de"ead&. El c&nr&l An!c!ad& #!de la" erur'ac!&ne" % &#a acc!$n ane" de /ue "a" &ca"!&nen err&re" en el r&ce"&. Te$r!ca#ene el c&nr&l rer&al!#enad& uede #anener er3eca#ene la 5ar!a'le en el un& de c&nr&l0 de"a3&runada#ene "!e#re e!"en erur'ac!&ne" /ue n& "e 1an c&n"!derad&0 % ade#á" de e"&0 l&" #&del&" #ae#á!c&"0 /ue relac!&nan la" erur'ac!&ne" c&n "u e3ec& en la" 5ar!a'le" c&nr&lada"0 nunca "erán c&#lea#ene eac&". La 3!)ura *:., #ue"ra un e"/ue#a de un "!"e#a de c&nr&l an!c!ad&. C&#& uede &'"er5ar"e0 el c&nr&lad&r anal!2a la" "eale" de la" erur'ac!&ne" % en

#"3

'a"e a ella" #&d!3!ca la 5ar!a'le #an!ula'le0 de al #anera /ue la 5ar!a'le c&nr&lada n& "u3ra de"5!ac!&ne".

*:., E"/ue#a Grá3!c& de un S!"e#a de C&nr&l An!c!ad&. La de"5ena4a del c&nr&l an!c!ad& rad!ca en el 1ec1& /ue n& uede deecar el e3ec& /ue r&ducen erur'ac!&ne" n& c&n"!derada"0 n! la de"5!ac!$n en l&" #&del&" #ae#á!c&". L& aner!&r &ca"!&nará /ue la 5ar!a'le "e "al)a de c&nr&l. Para re5en!r la" 3alla" del c&nr&l an!c!ad&0 )eneral#ene e"e "e u"a en c&n4un& c&n un "!"e#a de c&nr&l rer&al!#enad&0 l& /ue er#!!rá /ue la" de"5!ac!&ne" n& c&rre)!da" &r el c&nr&l an!c!ad& "e a4u"en c&n el c&nr&l rer&al!#enad&. 2*.* Desarrollo E+perimental 2*.*.1 ,aterial " Equipo -ecesario

,. C&#uad&ra. *. S!#ul!n de Mala'. 2*.*.2 Procedimiento

,. De"arr&lle el d!a)ra#a de 'l&/ue" ara la "!#ulac!$n en S!#ul!n del r&ce"& rer&al!#enad& #&"rad& en la 8!)ura *:.*0 r&ue"& &r C&u)1an&Wr >,==,?. U!l!ce l&" da&" #&"rad&" en la 8!)ura *:.7. *. Calcule l&" ará#er&" de "!n&n!2ac!$n del c&nr&lad&r PI0 u!l!2and& el M&d& de !e)ler % N!c1&l". #"4

8!)ura *:.* S!"e#a de Me2clad& de Tre" Tan/ue" en Ser!e.

8!)ura *:.7 8unc!&ne" de Tran"3erenc!a S!"e#a de Me2clad&. 7. O'en)a la )rá3!ca de la re"ue"a. -. Deer#!ne la 3unc!$n de ran"3erenc!a !deal ara el c&nr&lad&r an!c!ad&0 /ue er#!a neural!2ar la" erur'ac!&ne" en C!. >G8 en la 3!)ura *:.-? :. a)a la "!#ulac!$n en S!#ul!n del "!"e#a de c&nr&l an!c!ad& #&"rad& en la 8!)ura *:.-. 6. O'en)a la )rá3!ca de re"ue"a % c&#árela c&n la &'en!da en el a"& 7.

#"5