Manual de Excel Financiero

ÍNDICE 1.1. CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO ......................................................... .................................................................................... ........................... 3 1.2. NOMENCLATURA NOMENCLATURA B ÁSICA ............................................................ .................................................................................................. ...................................... 3 1.3. FORMULAS FINANCIERAS ................................................................................. ................................................................................................. ................ 3 1.4. RESUMEN DE FORMULA FORMULAS S .................................................................................................. .................................................................................................. 4 1.5. INTERÉS SIMPLE ................................................................................................................... .................................................................................................................. 5 La fórmula del interés simple: ................................................................................................. ................................................................................................ 5 EJERCICIOS ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 6 a) Caso Caso Práctico: (Taxi público) ............................................................................... ............................................................................................... ................ 6 b) Caso Caso Práctico: (Caja rural) .............................................................................................. ................................................................................................... ..... 8 c) Caso Caso Práctico: (Préstamo Práctico: (Préstamo a MYPES) ................................................................................. ................................................................................. 9 d) Caso Caso Práctico: Práctico : (Calculando el plazo de una inversión) ................................................... 9 e) Caso Caso práctic o: (Calculando o: (Calculando la tasa i de interés) ............................................................. 10 1.6. MONTO ............................................................. ................................................................................................................................... ...................................................................... 11 Tipos de plazos de los intereses .......................................................................................... .......................................................................................... 11 EJERCICIOS ...................................................................................................... ............................................................................................................................... ......................... 12 a) Caso práctico: (Interés Simple Comercial) ...................................................................... 12 b) Caso Caso práctic o: (Interés o: (Interés Simple Exacto) ............................................................................ ............................................................................ 13 1.7. DESCUENTOS ........................................................... ...................................................................................................................... ........................................................... 14 EJERCICIOS ...................................................................................................... ............................................................................................................................... ......................... 15 a) Caso Caso prácti co (Pagaré) co (Pagaré) ....................................................................................................... ....................................................................................................... 15 b) Caso Caso prácti co: co : (Descuento de pagaré) ............................................................................. ............................................................................ 16 c) Caso Caso prácti co: co : (Descuento de letra) ................................................................................. 17 1.8. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO ............................................................................. 18 1.9. EL INTERÉS COMPUESTO COMPUESTO ................................................................................................ ............................................................................................... 19 II. FUNCIONES FINANCIERAS ................................................................................................... 21 2.1. FUNCIÓN FINANCIERA VF ................................................................................................ ................................................................................................ 21 EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN VF ........................................................ ........................................................... ... 22 a) CASO PRÁCTICO: PRÁCTICO: (CALCULANDO EL VF) .................................................................... 23 b) Caso Caso prácti co: co : (Calculando el VF a partir del VA) .......................................................... 24 2.2. FUNCIÓN FINANCIERA VA ............................................................ ................................................................................................ .................................... 25 EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN VA .......................................................... 26 a) Caso Caso prácti co: co : (Calculando él VA a partir del VF) .......................................................... 27 2.3. FUNCIÓN FINANCIERA PAGO ......................................................................................... 27 EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN PAGO .................................................... 28 EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN TASA ..................................................... ..................................................... 30 a) Caso Caso pr áctico: (Calculando (Calculando el tipo d e interés i) .......................................................... 31 b) Caso práctico: (Calculando el incremento anual) ........................................................... ........................................................... 32

2.5. FUNCIÓN FINANCIERA NPER .......................................................................................... .......................................................................................... 33 EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN NPER ..................................................... 33 a) Caso Caso pr áctico: (Calculando (Calculando el tiempo o pl azo azo n) ........................................................ 34 2.6. FUNCIÓN FINANCIERA TIR ............................................................................................... .............................................................................................. 35 EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN TIR .................................................... 37 2.7. FUNCIÓN FINANCIERA SLN .......................................................................................... ............................................................................................. ... 38 EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN SLN ................................................... .................................................. 39 EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS ....................... 40 EJERCICIOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA ............................................................ .......................................................................... .............. 45 Ejercic Ejercic io N° 1: 1: Interés Simple ..................................................................................................... 45 Ejercic Ejercic io N° 2: 2: Interés Simple Acum ulado .............................................................................. 47 Ejercicio Ejercic io N° 3: Tasa Tasa Efecti Efecti va ....................................................................................................... ....................................................................................................... 48 Ejercicio Ejercic io N° 4: Tasa Tasa Nomin al .................................................................. ...................................................................................................... .................................... 49 Ejercicio N° 5: Monto De Anualidad .......................................................................................... ......................................................................................... 50 Ejercicio N° 6: Valor Actual ......................................................................................................... ......................................................................................................... 51 Ejercicio Ejercic io N° 7: Números De Pagos Pagos ............................................................................................ ............................................................................................ 52 Ejercicio Ejercic io N° 8: Pagos Pagos Mensuales ............................................................................................... ............................................................................................... 53 Ejercicio N° 9: Monto De Anualidad .......................................................................................... ......................................................................................... 54 Ejercicio Ejercic io N° 10: 10: Tabla De Amorti Amor tización zación ................................................................................... 55 EJERCICIOS PROPUESTOS PROPUESTOS .......................................................................................................... .......................................................................................................... 58 3. PROTECCIÓN DE LIBROS Y HOJAS DE CÁLCULO ........................................................ 59 4. AUDITORÍA DE DATOS DA TOS ........................................................... ........................................................................................................... ................................................ 63

Centro Superior Tecnológico del Perú 1.1. CAPITALIZ CAPITA LIZACIÓN ACIÓN Y DESCUENTO

Consideramos dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto. 1.2. NOMENCLATURA NOMENCLATURA BÁSICA BÁ SICA SÍMBOLO VA,P VF

SIGNIFICADO Capital, principal, Valor Actual expresado en unidades monetarias Capital más el interés, monto, Valor Futuro expresado en unidades monetarias

j

Tasa nominal o la tasa de interés interés anual

t

Número de años, tiempo

m

Número de capitalizaciones por año

n

Número de períodos de composición

i

Tasa periódica

TEA

Tasa Efectiva Anual

VAN

Valor Actual Neto

TIR

Tasa Interna de Retorno

C

Anualidad o cuota uniforme

VA

Valor presente de una anualidad

VF

Valor futuro de una anualidad

ia

Tasa de interés anticipada

iv

Tasa de interés vencida

UM

Unidad Monetaria

1.3. FORMULAS FORMULAS FINANCIERAS

La diferencia básica entre formula y función radica en su elaboración. 

Se llama formula a cualquier planteamiento que se pueda diseñar en una

“

hoja de cálculo, utilizando únicamente los operadores que maneja Excel . ”



Se habla de función cuando se trabaja con los planteamientos pre

“

existente en el programa. Se puede decir que las funciones son formulas preestablecidas por Excel . ”

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Centro Superior Tecnológico del Perú 1.4. RESUMEN DE FORMULAS

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Centro Superior Tecnológico del Perú 1.5. INTERÉS SIMPLE

Los empresarios que obtienen dinero prestado tienen que pagar un interés (I) al propietario o a la entidad financiera por usar su dinero. La cantidad prestada es el capital o principal (VA o P), la suma de ambos (capital más interés) recibe el nombre de monto (VF); el período de tiempo acordado para la devolución del préstamo es el plazo (n). El interés cobrado es proporcional tanto al capital como al período del préstamo, está expresado por medio de una tasa de interés (i). Para la teoría económica, el interés es el precio del dinero. Cuando sólo pagan intereses sobre el principal, es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, se denomina interés simple.

La fórmula del interés simple:

El interés es el producto de los tres factores, capital (VA), tiempo (n) y tasa (i), así tenemos:

 =  ∗  ∗ 

 =  − 

De esta misma fórmula se puede despejar la tasa de interés:

=

 ∗

VA o P

: Capital o Princi pal

i

: Tasa interés

n

: Plazo o número de períodos

VF

: Monto (Suma de capital más interés)

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIOS (Calculando el interés simple)

a) Caso Práctico: (Taxi público)

Joaquín Martínez es un propietario de un taxi de servicio público. Como resultado de sus actividades ha ahorrado en un año S/ 2000. 00 en un banco de la ciudad. El gerente del banco nota que el Sr. Martínez tiene un saldo acumulado de un poco más de S/ 6000. 00, por lo cual lo llama y le propone colocar su dinero en un CDA a seis meses con un interés del 24% anual. El Sr. Martínez desea saber cuánto dinero obtendrá de dicha transacción. Solución 

P = 6000



i = 24%



n = 0. 5

Entonces el interés simple ordinario1 será:



I = 6000. 00 * 24% * 0. 5 = 720.00 Es decir, es 120 al mes, que sumados por 6 meses al capital colocado suman S/ 720.00.

1

Los cálculos efectuados con base en años de 365 días calendario se conocen como cálculos EXACTOS y aquellos que se realizan con 360 según la costumbre comercial se denominan ORDINARIOS.

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Centro Superior Tecnológico del Perú En el mismo ejemplo, el Sr. Martínez le pide consejo a un amigo y este le dice que, si le presta el dinero a él por tres meses, le devolverá 6500. 00. Cuál será el interés que recibiría el Sr. Martínez.

=

  ∗ . 

i = 500/(6000*0.25) = 0.33 = 33. 3%

OJO: La tasa de Interés es 33.3% Anual.

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Centro Superior Tecnológico del Perú b) Caso Caso Práctico: (Caja rural)

Una Caja Rural, paga el 6% sobre los depósitos a plazos. Determinar el pago anual por interés sobre un depósito de UM 18,000. Solución:



VA = 18,000



n=1



i = 6%



I=?

I = 18,000*1*6% = UM 1,080

Respuesta: La Caja Rural paga anualmente sobre este depósito la suma de UM 1,080.

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Centro Superior Tecnológico del Perú c) Caso Caso Práctico: (Préstamo a MYPES)

Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a los microempresarios al 58.6% anual, ganándose así el 46.6% bruto. Si los ingresos anuales que obtuvo de esta forma fueron de UM 500,000, ¿cuánto dinero prestó? Solución 

I = 500,000



n=1



I = 0.466



VA = ? 500,000 = VA*1*0.466 , despejamos VA: ,  = =  ′ ,. .

Respuesta: El Banco prestó UM 1’072,961.37

d) Caso Caso Práctico : (Calculando el plazo de una inversión)

Una entidad financiera invirtió UM 250,000 al 17.6% en hipotecas locales y ganó UM 22,000. Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero. Solución 

VA = 250,000



I = 22,000



i = 0.176



n=?

Despejamos n de la fórmula: I = VA*n*i  = ∗ sustituyendo las cantidades: , , ,    = = = ⁄ ñ , ,   ∗ . . , Respuesta: El dinero estuvo invertido durante medio año.

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Centro Superior Tecnológico del Perú e) Caso Caso práctico: prácti co: (Calculando la tasa i de interés)

Si una empresa hipotecaria tiene invertido UM 320,000 durante 3½ años a interés simple y obtiene en total UM 146,250 de ingresos, ¿cuál es la tasa de interés?

Solución I = 146,250 146,250

VA = 320,000 320,000

n = 3.5

i=?

Despejamos i de la fórmula:

 =  ∗  ∗  =

 ∗

=

, = . .  ,  ∗ . 

Respuesta: La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversión.

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Centro Superior Tecnológico del Perú 1.6. MONTO

El monto es la suma obtenida añadiendo el interés al capital, esto es: MONTO = CAPITAL + INTERÉS

Reemplazando en la formula anterior por sus respectivos símbolos, obtenemos la fórmula general para el monto:

Fórmula para el monto (VF) a interés simple de un capital VA, que devenga interés a la tasa i durante n años. De donde:

Tipos de plazos de los int ereses

Generalmente conocemos dos tipos de plazos: a) Interés Comercial o Bancario. Presupone que un año tiene 360 días y cada mes 30 días. b) Interés Exacto. Tiene su base en el calendario natural: un año 365 o 366 días, y el mes entre 28, 29, 30 o 31 días. El uso del año de 360 días simplifica los cálculos, pero aumenta el interés cobrado por el acreedor, es de uso normal por las entidades financieras. La mayoría de ejercicios en la presente obra consideran el año comercial; cuando utilicemos el calendario natural indicaremos operar con el interés exacto.

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIOS a) Caso práctico: (Interés Simple Comercial)

Jorge deposita UM 2,300, en una libreta de ahorros al 9% anual, ¿cuánto tendrá después de 9 meses? 1º Expresamos la tasa en meses: 0.09/12 = 0.0075, mensual: Solución: VA = 2,300

i = 0.0075

n=9

VF = ?

2º Aplicamos la fórmula y Excel:

VF = 2,300 [1 + (0.0075*9)] = UM 2,455.25

Respuesta: El valor futuro es UM 2,455.25

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Centro Superior Tecnológico del Perú b) Caso práctico: (Interés Simple Exacto)

Un pequeño empresario, con utilidades por UM 5,000 los deposita en una libreta de ahorros en un banco al 9.7% anual. Calcular cuánto tendrá al final de 8 meses. 1º Expresamos el plazo en años: (8 meses por 30 días = 240 días) 240/365 = 0.6575 años

Solución: VA = 5,000

i = 0.097

n = 0.6575

VF = ?

2º Aplicamos la fórmula y Excel: VF= 5,000 *[1 + (0.097*0.6575)] = UM 5,318.89

Respuesta: El pequeño empresario tendrá al final de los 8 meses UM 5,318.89

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Centro Superior Tecnológico del Perú 1.7. DESCUENTOS

Es una operación de crédito llevada a cabo principalmente en instituciones bancarias y consiste en que estas adquieren letras de cambio, pagarés, facturas, etc. de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha recibida y la fecha de vencimiento. Anticipan el valor actual del documento. La fórmula para el cálculo del descuento es:

donde: D

= descuento

VF o VN = valor del pagaré o documento (monto), valor nominal d

= tasa de descuento

n

= número de períodos hasta el vencimiento del pagaré

Otras fórmulas del descuento (Despejando de la fórmula de descuento tenemos):

Sustituimos el valor de VF en la fórmula de descuento:

Finalmente queda asi:

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIOS a) Caso práctico (Pagaré)

Tenemos un pagaré por UM 185,000, girado el 15/09/03 y con vencimiento al 15/11/03, con una tasa de descuento de 50% anual. Determinar el descuento y el valor actual del documento. Solución: VN = 185,000 n = 2 meses d = (0.50/12) = 0.0417 D=? VA= ? Hallando el descuento:

Hallando el valor actual:

Respuesta: El descuento es de UM 15,416.64 y el valor actual del documento es de UM 169,583.33.

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Centro Superior Tecnológico del Perú b) Caso práctico : (Descuento de pagaré)

Una empresa descuenta un pagaré y recibe UM 20,000. Si la tasa de descuento es del 66% anual y el vencimiento es en tres meses después del descuento. ¿Cuál era el valor nominal del documento en la fecha de vencimiento? Solución: VA = 20,000 d = (0.66/12) = 0.055 n=3 VF = ?

Hallamos el descuento:

Hallar el valor nominal VF = 20,000 + 3,300 = UM 23,300

Respuesta: El valor nominal (VF) del documento en la fecha de vencimiento es UM 23,300.

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Centro Superior Tecnológico del Perú c) Caso práctico : (Descuento de letra)

Una empresa descuenta una letra por la cual recibe UM 2,520. Si la tasa de descuento es de 66% y el valor nominal de UM 2,950. ¿Cuánto tiempo faltaba para el vencimiento de la obligación? Solución: VN = 2,950 VA = 2,520 d = (0.66/12) = 0.055 D=?

Hallamos descuento:

D = 2,950 - 2,520 = UM 430.00

Despejando n de la fórmula D = VN *n*i obtenemos: = 0.6502*30 = 19.51 días

Respuesta: Faltaba para el vencimiento 2 meses y 20 días.

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Centro Superior Tecnológico del Perú 1.8. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

El tiempo (plazo) es fundamental a la hora de establecer el valor de un capital. Una unidad monetaria hoy vale más que una unidad monetaria a ser recibida en el futuro. Una UM disponible hoy puede invertirse ganando una tasa de interés con un rendimiento mayor a una UM en el futuro. Las matemáticas del valor del dinero en el tiempo cuantifican el valor de una UM a través del tiempo. Esto, depende de la tasa de rentabilidad o tasa de interés que pueda lograrse en la inversión. El valor del dinero en el tiempo tiene aplicaciones en muchas áreas de las finanzas el presupuesto, la valoración de bonos y la valoración accionaria. Por ejemplo, un bono paga intereses periódicamente hasta que el valor nominal del mismo es reembolsado. Los conceptos de valor del dinero en el tiempo están agrupados en dos áreas: el valor futuro y valor actual. El valor futuro (VF - Capitalización) describe el proceso de crecimiento de una inversión a futuro a una tasa de interés y en un período dado. El valor actual (VA - Actualización) describe el proceso de un flujo de dinero futuro que a una tasa de descuento y en un período representa UM de hoy.

Valor futur o de un flujo único

El valor futuro de un flujo único representa la cantidad futura, de una inversión efectuada hoy y que crecerá si invertimos a una tasa de interés específica. Por ejemplo, si el día de hoy depositamos UM 100 en una libreta de ahorros que paga una tasa de interés de 9% compuesto anualmente, esta inversión crecerá a UM 109 en un año. Esto puede mostrarse como sigue: Año 1:

UM 100(1 + 0.09) = UM 109

Al final de dos años, la inversión inicial habrá crecido a UM 118.81. Como vemos la inversión ganó UM 9.81 de interés durante el segundo año y sólo ganó UM 9 de interés durante el primer año. Así, en el segundo año, ganó no sólo interés la inversión inicial de UM 100 sino también los UM 9 al final del primer año. Esto sucede porque es una tasa de interés compuesta.

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Centro Superior Tecnológico del Perú 1.9. EL INTERÉS COMPUESTO

El interés compuesto es una fórmula exponencial y en todas las fórmulas derivadas de ella debemos operar únicamente con la tasa efectiva. La tasa periódica tiene la característica de ser a la vez efectiva y nominal, ésta tasa es la que debemos utilizar en las fórmulas del interés compuesto. Con el interés compuesto, pagamos o ganamos no solo sobre el capital inicial sino también sobre el interés acumulado, en contraste con el interés simple que sólo paga o gana intereses sobre el capital inicial. Una operación financiera es a interés compuesto cuando el plazo completo de la operación (por ejemplo, un año) está dividido en períodos regulares (por ejemplo, un mes) y el interés devengado al final de cada uno de ellos es agregado al capital existente al inicio. Así, el interés ganado en cada período percibirá intereses en los periodos sucesivos hasta el final del plazo completo. Su aplicación produce intereses sobre intereses, conocido como: la capitalización del valor del dinero en el tiempo. La tasa de interés en el ejemplo anterior es 9% compuesto anualmente. Esto significa que el interés paga anualmente. Así tenemos que en nuestra libreta de ahorros al final del primer año tendremos UM 109 (el principal más los intereses), en el segundo año este saldo aumenta en 9%. Arrojando al final del segundo año un saldo de UM 118.81 que puede computarse como sigue: Año 2

(09 (1+0.09))

= 118.81 ó

100 (1+0.09)(1+0.09)

= 118.81 ó

100 (1+0.09)2

= 118.81

Y así sucesivamente: Año 3

(118.81(1+0.09))

= 129.50 ó

100 (1+0.09) (1+0.09) (1+0.09) = 129.50 ó 100 (1+0.09)3

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= 129.50

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Centro Superior Tecnológico del Perú Como vemos, un modelo matemático va manifestándose con mucha nitidez. El Valor Futuro de una inversión inicial a una tasa de interés dada compuesta anualmente en un período futuro es calculado mediante la siguiente expresión:

Que no es otra cosa, que la fórmula general del interés compuesto para el período n de composición. En las matemáticas financieras es fundamental el empleo de la fórmula general del interés compuesto para la evaluación y análisis de los flujos de dinero. Las ecuaciones derivadas de la fórmula

(para inversión y recuperación

en un sólo pago) son:

El tipo de interés (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo de interés es anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de interés es mensual, el plazo irá en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa. Al utilizar una tasa de interés mensual, el resultado de n estará expresado en meses.

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Centro Superior Tecnológico del Perú II.

FUNCIONES FINANCIERAS

Excel es una de las herramientas más potentes para trabajar con información y cálculos financieros, ofrece una amplia gama de funciones prediseñadas que te ayudarán a realizar tareas sencillas con relación a tus finanzas. Las funciones financieras calculan información financiera como, por ejemplo, el valor neto presente y pagos. Por ejemplo, puede calcular los pagos mensuales requeridos para comprar un auto a una determinada tasa de interés.

2.1. FUNCIÓN FINANCIERA VF

Permite calcular VF a partir del Capital o del VA. También sirve para calcular el valor de VF indicando si es cuota anticipada (tipo=1) o vencida (tipo=0). Si lo que queremos calcular es VF a partir de VA omitimos el valor del Capital; si la cuota es vencida, omitimos el valor tipo. Devuelve el valor futuro (VF) de la inversión, equivalente a los pagos periódicos uniformes a una tasa de interés constante.

Sintaxis: VF(tasa, Nper, pago, va, tip o)

El resultado proporcionado por esta función lo obtenemos también con la siguiente fórmula:

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN VF

1. Abra Microsoft Excel y digite el siguiente enunciado: “Si ahorramos S/. 350.00 mensuales en un banco que paga el 18% nominal anual y deseamos saber cuánto dinero tendremos ahorrado al final de los 3 años”. 2. Digitar a continuación la siguiente tabla y aplicar la función VF en la celda G6. El resultado deberá ser el siguiente:

Solución - Calcule usando la formula indicada, para comprobar la solución: C = 350

n = (3*12) = 36

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i = 0.015 (0.18/12)

VF =?

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Centro Superior Tecnológico del Perú CASOS PRACTICOS a) CASO PRÁCTICO : (CALCULANDO EL VF)

Calcular el VF al final de 5 años de una inversión de UM 20,000 con un costo de oportunidad del capital de 20% anual. Solución: VA = 20,000 n=5 i = 0.20 VF = ? Usando la fórmula:

Aplicamos la función financiera VF:

Respuesta: El VF al final de los 5 años es UM 49,766.40

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Centro Superior Tecnológico del Perú b) Caso práctico : (Calculando el VF a partir del VA)

Yo tengo un excedente de utilidades de UM 1,000 y los guardo en un banco a plazo fijo, que anualmente me paga 8%; ¿cuánto tendré dentro de 3 años? Solución: VA = 1,000 n=3 i = 0.08 VF = ?

Indistintamente aplicamos la fórmula y la función financiera VF: VF = 1,000(1 + 0.08)3 = UM 1,259.71

Respuesta: El monto al final de los 3 años es UM 1,259.71

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Centro Superior Tecnológico del Perú 2.2. FUNCIÓN FINANCIERA VA

Permite calcular VA a partir del Capital o de VF. También sirve para calcular el valor de VF indicando si es cuota anticipada (tipo=1) o vencida (tipo=0). Para calcular VA a partir de VF, omitir el valor del Capital; y cuando operemos con cuotas vencidas, omitir el valor tipo. Devuelve el valor actual de la inversión. El valor actual (VA) es la suma de una serie de pagos a futuro. Por ejemplo, cuando pedimos dinero prestado, la cantidad del préstamo es el valor actual para el prestamista. Esta función conserva las mismas observaciones efectuadas para VF.

Sintaxis: VA(tasa, nper, pago, vf, t ipo)


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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN VA

1. Digite en una nueva hoja de cálculo el siguiente enunciado: “Si ahorramos S/. 400.00 mensuales durante 5 años en un banco que paga el 15% nominal anual y deseamos saber cuánto representan estas mensualidades al día de hoy” 2. Digitar a continuación la siguiente tabla y aplicar la función VA en la celda G6. El resultado deberá ser el siguiente:

Solución – use la fórmula para comprobar el resultado: C = 400

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n = (5*12) = 60

i = 0.0125(0.15/12)

VA =?

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Centro Superior Tecnológico del Perú CASOS PRACTICOS a) Caso práctico : (Calculando él VA a partir del VF)

Inversamente, alguien nos ofrece UM 5,000 dentro de 3 años, siempre y cuando le entreguemos el día de hoy una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto es el monto a entregar hoy?

Respuesta: El monto a entregar el día de hoy es UM 3,757.57

2.3. FUNCIÓN FINANCIERA PAGO

Sugerencia: Para encontrar la cantidad total pagada durante el período del préstamo, multiplique el valor devuelto por PAGO por el argumento Nper. PAGO(tasa, Nper, va, vf, tip o)


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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN PAGO

1. Digite en una nueva hoja de cálculo el siguiente enunciado: “Obtenemos un crédito de S/. 10,000 para su pago en 24 cuotas trimestrales iguales, a la tasa nominal anual de 36% por trimestre vencido”

2. Digitar a continuación la siguiente tabla y aplicar la función PAGO en la celda G6. El resultado deberá ser el siguiente:

Ojo: La tasa es el resultado de: Tasa: 36%/12

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Centro Superior Tecnológico del Perú 2.4. FUNCIÓN FINANCIERA TASA

Devuelve la tasa de interés por período de la anualidad. La TASA es calculada por iteración y puede tener cero o más soluciones. Si los resultados sucesivos de TASA no convergen dentro de 0.0000001 después de 20 iteraciones, TASA devuelve el valor de error #¡NUM!. Con esta función es posible calcular la tasa de interés, combinando no sólo VA y VF, sino también VA y C, C y VF y VA, C y VF. Por ser la tasa del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva, para convertir ésta tasa en tasa anual debe tenerse cuidado con la fórmula utilizada, dependiendo de qué tasa queremos calcular: la tasa nominal o la tasa efectiva anual (TEA). Sintaxis: TASA(Nper, Pago, Va, Vf, Tipo, Estimar)

Función utilizada para calcular la tasa periódica de las anualidades.

Ojo: No existen fórmulas para obtener la tasa de las anualidades.

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN TASA

1. Digite en una nueva hoja de cálculo el siguiente enunciado: “Obtenemos un crédito de S/. 5,000 para su pago en 5 cuotas iguales, con un pago por cuota de S/. 1250. ¿Cuál en la tasa de interés?”

2. Digitar a continuación la siguiente tabla y aplicar la función TASA en la celda G6. El resultado deberá ser el siguiente:

RPTA: La TASA es 0.07, es decir 7% anual

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Centro Superior Tecnológico del Perú CASO PRACTICO

a) Caso práctico: (Calculando el tipo de interés i)

Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de UM 25,000 que ha generado en tres años intereses totales por UM 6,500. Solución: (VF = 25,000 + 6,500) i=? VA = 25,000 n=3 I = 6,500 VF = 31,500 Aplicando la fórmula

, o la función TASA, tenemos:

Respuesta: La tasa de interés aplicada es de 8% anual.

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Centro Superior Tecnológico del Perú b) Caso práctico: (Calculando el incremento anual)

En 1978 el franqueo de un sobre a Europa era de UM 10. En el 2003 colocar por correo la misma carta cuesta UM 70. ¿Qué incremento anual en el franqueo de una carta experimentó durante este tiempo? Solución:

(n = 2003 - 1978) C = 10 VA = 70 n = (2003 - 1978) = 25 i=?

Aplicando la función TASA obtenemos:

Respuesta:

El incremento anual es 13.71%

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Centro Superior Tecnológico del Perú 2.5. FUNCIÓN FINANCIERA NPER

Devuelve la cantidad de períodos que debe tener la inversión para que sea equivalente a la serie de pagos periódicos iguales. NPER(tasa, pago, va, vf, tipo)

La unidad de tiempo consignada en la función Nper debe ser la misma que la utilizada en la tasa de interés. El resultado proporcionado por esta función lo obtenemos también con las siguientes fórmulas, según los casos:

EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN NPER

1. Digite en una nueva hoja de cálculo el siguiente enunciado: “Obtenemos un crédito de S/. 93,345.50 para su pago con una tasa de interés real del 6%, con un pago por cuota de S/. 14,000.00. ¿Cuál en la cantidad de pagos que se deben de realizar?”

2. Digitar a continuación la siguiente tabla y aplicar la función TASA en la celda G6. El resultado deberá ser el siguiente:

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Centro Superior Tecnológico del Perú

RPTA: Numero de peri odos es 8.768, es decir 9 pagos

. a) Caso práctico: (Calcul ando el tiempo o plazo n)

Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de UM 35,000, si el monto producido fue UM 56,455 con un interés de 9 %.

Respuesta: El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 meses y 17 días. Ojo: 0.5478*12 = 6.5736 meses 0.5736*30 = 17 días

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Centro Superior Tecnológico del Perú 2.6. FUNCIÓN FINANCIERA TIR

Devuelve la tasa interna de retorno (tasa de rentabilidad) de los flujos de caja representados por los números del argumento valores. Estos flujos de caja no son constantes, como en las anualidades. Sin embargo, los flujos de caja deben ocurrir en intervalos regulares, como meses o años. La tasa interna de retorno equivxale a la tasa de interés producida por un proyecto de inversión con pagos (valores negativos) e ingresos (valores positivos) que ocurren en períodos regulares.

Sintaxis TIR(valores, estimar)

Valores: Es una matriz o una referencia a celdas que contienen los números para los cuales desea calcular la tasa interna de retorno. 1. El argumento valores debe contener al menos un valor positivo y uno negativo para calcular la tasa interna de retorno. 2. TIR interpreta el orden de los flujos de caja siguiendo el orden del argumento valores. Asegúrese de introducir los valores de los pagos e ingresos en el orden correcto. 3. Si un argumento matricial o de referencia contiene texto, valores lógicos o celdas vacías, esos valores se pasan por alto.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Estimar: Es un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de TIR. 1. Microsoft Excel utiliza una técnica iterativa para el cálculo de TIR. Comenzando con el argumento estimar, TIR reitera el cálculo hasta que el resultado obtenido tenga una exactitud de 0,00001%. Si TIR no llega a un resultado después de 20 intentos, devuelve el valor de error #¡NUM! 2. En la mayoría de los casos no necesita proporcionar el argumento estimar para el cálculo de TIR. Si se omite el argumento estimar, se supondrá que es 0,1 (10%). 3. Si TIR devuelve el valor de error #¡NUM!, o si el valor no se aproxima a su estimación, realice un nuevo intento con un valor diferente de estimar.

Observaciones TIR está íntimamente relacionado a VNA, la función valor neto actual. La tasa de retorno calculada por TIR es la tasa de interés correspondiente a un valor neto actual 0 (cero). La fórmula siguiente demuestra la relación entre VNA y TIR:

VNA(TIR(B1:B6),B1:B6) es igual a 3,60E-08

[Dentro de la exactitud del cálculo TIR, el valor 3,60E-08 es en efecto 0 (cero).]

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN TIR

1. Digite la siguiente tabla en una hoja de cálculo nueva: 2. Calcular la celda C10 así:

Tenga en cuenta: El retorno después de 5 años se calcula asi:

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Centro Superior Tecnológico del Perú Y la tasa de retorno después de 2 años con estimación de 10%. Se calcula así:

2.7. FUNCIÓN FINANCIERA SLN

Devuelve la depreciación por método directo (LÍNEA RECTA) de un bien en un período dado.

Sintaxis SLN(costo,valor_residual,vida) 

Costo: Es el costo inicial del bien.



Valor_residual: Es el valor al final de la depreciación (también conocido

como valor residual del bien). 

Vida: Es el número de períodos durante los cuales se produce la

depreciación del bien (también conocido como la vida útil del bien).

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIO DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN SLN

1. Digite en una nueva hoja de cálculo el siguiente enunciado: “Obtenemos un bien a un costo inicial de S/. 30,000.00, el cual será depreciado por el método directo en 10 años. El valor residual del bien al final de su vida útil será de: S/. 7,500.00 ¿Qué monto se depreciará anualmente?”

2. Digitar a continuación la siguiente tabla y aplicar la función SLN en la celda E8. El resultado deberá ser el siguiente:

Solución: Costo=30000 Valor_residual= 7500 Vida = 10 SLN =?

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIO DE APLICACIÓN DE L AS FUNCIONES FINANCIERAS 1. Crear en una hoja nueva, la siguiente tabla:

2. Digitar los datos del enunciado a partir de la celda C2, en la celda G9 digitar la

fórmula: =$C$2.

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3. Insertar en la celda C5 la función PAGO como se muestra a continuación:

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4. Insertar en las celdas correspondientes a las fechas (C10:C27), fechas que inicien

el primer día del presente mes y finalicen 18 meses después. 5. En la celda D10 digitar: =$C$5 rellenar la serie de pagos. El resultado será:

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Centro Superior Tecnológico del Perú 6. En la celda E10, ingresar la función: PAGOPRIN de la siguiente forma:

7. En la celda F10, ingresar la función: PAGOINT de la siguiente forma:

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8. En la celda G10, ingresar la fórmula: =G9-E10 9. Rellenar las series de la tabla para completar la tabla de la siguiente forma:

Note que el saldo en la cuota No.18 es de $0.00

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Centro Superior Tecnológico del Perú EJERCICIOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA Ejercicio N° 1: Interés Simple

Cuál es la tasa de interés mensual que se invirtió en un capital de $2000 colocado a interés simple el 20/04/2011 cuyo monto al 20/06/2011 fue de $2500. Datos Fecha de inversión

: 20/04/2011

Fecha de vencimiento : 20/06/2011 Capital

: $2500

Monto

: $2000

Tiempo

: 2 meses

1. Se separan los datos. 2. Como nos pide la tasa de interés y en la formula necesitamos interés y como no hay aplicamos la formula interés es igual al monto menos capital. 3. Luego como ya tenemos interés aplico la fórmula de la tasa de interés que es igual al interés sobre el capital multiplicado por el tiempo. 4. Y nos da el valor de la tasa de interés mensual.

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Centro Superior Tecnológico del Perú DESARROLLO EN EXCEL



Utilizo la función de TASA.INT porque nos está pidiendo la tasa de interés



Reemplazo la fórmula de la función porque me da todos los datos para sacar la tasa. =TASA.INT(B5, B6, B7, B8, B9)/12



Obtengo el resultado

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 2: Interés Simple Acumul ado

Hallar el interés simple de $1000 al 4.5% a un año Datos Capital Tasa Tiempo Fecha inicial Fecha de vencimiento

: $1000 : 4.5% : 1 año : 15/03/2011 : 15/03/2012

1. Separo los datos para ver que fórmula aplico 2. Una vez hecho esto ya sé que formula aplicar, y es hallar el interés simple 3. Que éste es igual al capital por tasa y por tiempo y obtenemos el interés DESARROLLO EN EXCEL



Aplico la función INT,ACUM porque esta es la función devuelve el interés acumulado de los pagos de interés periódico.



Porque nos dan fecha de la inversión y del vencimiento



Reemplazo la función y obtengo el interés simple.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 3: Tasa Efectiva

Hallar una tasa de interés equivalente a una tasa del 20% convertible bimensualmente. Datos Tasa nominal anual Número períodos al año

: 20% :6

1. Separo los datos e Interpreto que formula tengo que sacar. 2. Escribo la formula. Luego la reemplazo por los valores, y de ahí me da en decimal y lo multiplico por 100 para convertirlo en porcentaje y ya tengo mi tasa de interés compuesto.



Aplicamos la función INT.EFECTIVO porque nos devuelve la tasa de interés anual efectiva, ya que se conocen la tasa de interés anual nominal y el número de períodos de interés compuesto por año.



Interpretamos la función y luego reemplazo.



Obtengo mi tasa de interés efectiva.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 4: Tasa Nominal

Hallar la tasa efectiva de interés equivalente a una tasa nominal del 5% convertible mensualmente

1. Separo los datos y Verifico que formula me pide el ejercicio 2. Una vez sabiendo que formula aplicar la aplico reemplazándola con los datos encontrados 3. Y como es tasa de interés y la respuesta sale en decimales siempre se la debe multiplicar por cien. DESARROLLO EN EXCEL



Aplicamos esta función de tasa nominal ya que se conoce la tasa efectiva y el número de periodos de interés compuesto por año la cual nos dará la tasa nominal.



Se procede a reemplazar y hallar la tasa nominal.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 5: Monto De Anualid ad

Hallar el monto de una anualidad de $ 150 mensuales durante 3 años 6 meses al 6% convertible mensualmente

1. Separo los datos 2. Busco la fórmula que debo aplicar que es la del monto de la anualidad que es el valor futuro. 3. Reemplazo los datos y saco mi monto. DESARROLLO EN EXCEL



Se aplicó esta función de VF porque nos pide el monto de un dinero que es convertible mensualmente, es decir lo que se va a tener dentro de un tiempo determinado.



Se resuelve la función y obtengo el monto de la anualidad.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 6: Valor Ac tual

La compañía de televisión XYZ tiene en oferta una maquina con $200 de cuota inicial y 25 mensuales x los próximos 12 meses. Si se carga un interés del 9% convertible mensualmente. Hallar el valor de contado de la máquina.

1. Reconozco los datos 2. Verifico la fórmula que debo sacar que en este caso sería el valor contado de la máquina que en mi formula vendría hacer el valor actual de la compra de la máquina. 3. Aplico la formula reemplazando los valores 4. Como en este ejercicio me ha dado adicional doscientos iniciales al resultado de mi formula tengo que sumarle ese valor que también pagaron por la máquina y ese sería el valor de la máquina. DESARROLLO EN EXCEL



Aplique esta función de VA porque es la que me da el valor presente ya sea de una inversión



Con pagos iguales y a una tasa de interés constantes y de allí obtengo el valor a contado de esta máquina.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 7: Números De Pagos

M obtiene un préstamo de 3750 acordando pagar capital e intereses al 6% convertible semestralmente mediante pagos semestrales de $225 cada uno haciendo el primero en 6 meses. ¿Cuántos pagos deberá hacer?

1. Como este ejercicio nos pide cuantos pagos deben efectuarse hay que darse cuenta si el número de pagos del valor actual o del valor futuro. 2. Como nos dice que los pagos de un préstamo que debe pagar semestrales debo de aplicar la fórmula del número de periodos o pagos, pero del valor actual. 3. Así mismo reemplazo y saco el número total de pago que se debe hacer semestralmente. DESARROLLO EN EXCEL



Utilice esta función de NPER. Porque es la que me da el número de pagos iguales que debo hacer en cada semestre para pagar el préstamo.



Reemplazamos la función y obtuve mi número total que debo hacer durante mi anualidad.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 8: Pagos Mensuales

Pedro compra un auto usado en 1125. Acuerda pagar 15 bonos mensuales. Si el concesionario carga el 9% convertible mensualmente. ¿Cuál es el importe del abono mensual?

1. Reconozco los valores. 2. Como me pide el importe que debo hacer cada mes aplico la fórmula de renta para saber el monto mensual. 3. Reemplazo las formulas y saco mi renta. DESARROLLO EN EXCEL



Escogimos esta función PAGO porque nos da el valor de los importes iguales en cada pago.



Reemplazo valores y obtengo mi renta o bonos iguales.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 9: Monto De Anualid ad

Ángela deposita cada 6 meses $100 en una cuenta de ahorro la cual le produce interés al 3% convertible semestralmente. El primer depósito se hizo cuando el hijo de Ángela tenía 6 meses de edad. ¿Cuánto tendrá cuando tenga 21 años?

Separo los valores 1. Veo que formula aplico 2. En este caso me está diciendo que se deposita en una cuenta cada mes un determinado valor y nos está pidiendo el total de dinero después de un tiempo se aplica la fórmula del monto de anualidad que es igual al pago semestral por uno más la tasa elevada a el total de números de pagos menos uno sobre la taza y de allí me da el valor futuro. DESARROLLO EN EXCEL



Realizamos esta función de VF porque el ejercicio nos pide el valor del dinero que tendrá en la cuenta después de depositar y porque nos dan los datos necesarios para acogernos a ella.



Realizo la función reemplazando los valores y saco mi valor futuro.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Ejercicio N° 10: Tabla De Amortización INTERESES

Aplicamos la función PAGOINT. para sacar los intereses mensuales de la deuda. AMORTIZACIÓN

Para sacar la amortización aplicamos la formula PAGOPRIN ya que nos devuelve el pago sobre el capital de la deuda mensual.

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Centro Superior Tecnológico del Perú DIVIDENDO

Para calcular el dividendo aplicamos la función PAGO ya que son los pagos iguales que se deben pagar durante las cuotas establecidas de la deuda. SALDO

Por ultimo calculamos el saldo que es la diferencia entre el saldo anterior y la amortización.

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Centro Superior Tecnológico del Perú Quedando como sigue:

Ojo: Saldo anterior 1:

=E8

Saldo anterior 2:

=G14

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Un pagare de $6300 que devenga un interés simple del 10% anual tiene un plazo de vencimiento de 8 y 3 meses antes de su vencimiento es descontado al 6% anual calcular el descuento y el valor actual utilizando el descuento racional y descuento bancario. 2. Un gestor descuenta en un banco de 105 días a la tasa del 28% anual, sabiendo que le fue acreditada la cantidad de 8250,75 Bs. cuál es el valor del documento.

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Centro Superior Tecnológico del Perú 3.

PROTECCIÓN DE LIBROS Y HOJAS DE CÁLCULO

3.1. DEFINICIÓN

Una contraseña es una palabra, una frase o una cadena de caracteres que puede introducirse para tener acceso a una hoja, un libro. En Microsoft Excel, una contraseña puede contener hasta 15 caracteres y cualquier combinación de letras, números, espacios y símbolos. Cuando se escriba la contraseña, Microsoft Excel mostrará un asterisco (*) por cada carácter que se escriba. Las contraseñas distinguen mayúsculas y minúsculas. 3.2. PROTECCIÓN DE L IBROS

Para proteger la estructura de un libro, y que las hojas de éste no puedan moverse, eliminarse, ocultarse, mostrarse o cambiarse de nombre, ni puedan insertarse nuevas hojas, existe la opción Estructura. Para proteger ventanas de forma que tengan siempre el mismo tamaño y posición cada vez que se abra el libro, se tiene la opción Ventanas. Para impedir que otros usuarios quiten la protección del libro, digite una contraseña. 3.3. CASO PRÁCTICO PARA PROTEGER LIBROS

a) Abra un archivo de Excel b) Haga clic en la ficha REVISAR c) Haga clic en el comando PROTEGER LIBRO d) Haga clic en la opción Proteger ESTRUCTURA Y VENTANAS

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Centro Superior Tecnológico del Perú e) En el cuadro Proteger estructura y ventanas, active las casillas que se presentan en la parte inferior de la ventana, según sea necesario. Para nuestro ejercicio digitar la contraseña. 1234.

f) Digite una contraseña, en la casilla de texto Contraseña (Opcional): g) Vuelva a Digitar la contraseña en la siguiente ventana.

h) Haga clic en el botón Aceptar. i) El libro está protegido para que no se le agregue ni elimine hojas, ni se mueva o modifique el tamaño de la ventana del archivo.

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Centro Superior Tecnológico del Perú 3.4. PROTECCIÓN DE HOJA DE CÁLCULO

Protege elementos de la hoja de cálculo, tales como, formatos, ediciones, y otros objetos incrustados, puede asignársele contraseña para desprotegerla. 3.5. CASO PRÁCTICO PARA PROTEGER HOJAS DE CÁLCULO

a) Abra un archivo de Excel b) Haga clic en la ficha Revisar c) Haga clic en la opción Proteger hoja

d) En el cuadro Proteger hoja, active las casillas que se presentan en la parte inferior de la ventana, según sea necesario. e) Digite una contraseña, en el cuadro de texto Contraseña para desproteger la hoja (Opcional):

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Centro Superior Tecnológico del Perú f) Vuelva a digitar la contraseña en la siguiente ventana:

g) Haga clic en el botón Aceptar. h) La hoja de cálculo ya está protegida, si trata de modificar alguna celda, mostrará el siguiente mensaje:

Nota: La contraseña es opcional; sin embargo, si no proporciona una contraseña cualquier usuario podrá desproteger la hoja y cambiar los elementos protegidos. Asegúrese de elegir una contraseña que pueda recordar, ya que si pierde la contraseña no podrá tener acceso a los elementos protegidos de la hoja de cálculo.

AUTOEVALUACIÓN

1. Con sus palabras describa qué es una contraseña. _________________________________________________________________ ________________________________________ 2. Describa en forma breve el procedimiento para la protección de una hoja de cálculo. _________________________________________________________________ _________________________________________________ 3. El término “contraseña de protección” se refiere a: _________________________________________________________________ ________________________________

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Centro Superior Tecnológico del Perú 4. AUDITORÍA DE DATOS 4.1. DEFINICIÓN

Esta sencilla opción que sirve para saber a qué celdas hace referencia una fórmula determinada, posibles errores en fórmulas, etc.

4.2. CASO PRÁCTICO PARA CREAR UNA AUDITORÍA DE DATOS

a) Abra un archivo Excel.xls como el siguiente o digítelo, tome en cuenta que los valores que se encuentran en la columna D y E provienen de fórmulas:

b) Sitúe el cursor en la celda D2 porque hay una fórmula en la celda. c) Acceda a la ficha Formulas d) De clic en Rastrear precedentes:

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Manual de Excel Financiero

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