Manual-de-Evaluacion-de-Impacto-Ambiental-Larry W. Canter

Nombre: Universidad Sim´ on Bol´ıvar Departamento de F´ısica

Carnet: Fs 2211 - Examen no departamental 21 de Enero de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones En este examen se usará, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notación: ˆ=u ˆx i=x

ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u

Cuando lo necesite use como valor numérico para la constante eléctrica ke ≡

1 ≈ 9 × 10+9 Nm2 /C2 4π0

Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selección Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, sólo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opción y esta corresponde a la respuesta correcta obtendrá 2 puntos. Si marca sólo dos opciones y una de ellas es la correcta obtendrá 1 punto. Si hace cualquier otra cosa obtendrá 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selección no requieren justificación. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no será evaluada. • Son 6 preguntas de selección con un valor total de 12 puntos. Problema de desarrollo. En el problema de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. El problema tiene un valor de 8 puntos.

Prof. Cayetano Di Bartolo

Fs 2211 - Examen no departamental- 21 de Enero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

2

1. Dos part´ıculas fijas de cargas q1 y q2 tienen vectores posición r1 y r2 respectivamente. La fuerza eléctrica sobre q2 debida a q1 es A) F2,1 =

q1 q2 (r2 + r1 ) 4π0 |r2 + r1 |3

q1 q2 (r1 − r2 ) 4π0 |r1 − r2 |3 q1 q2 r2 = 4π0 |r2 |3

B) F2,1 = C) F2,1

D) F2,1 =

q1 q2 (r2 − r1 ) 4π0 |r2 − r1 |3

E) Ninguna de las otras 4 opciones es correcta 2. Un hilo circular de radio R y carga q uniformemente distribuida está fijo en el plano xy con su centro en el origen. Su campo eléctrico en un punto r = zk es E = ke qzk/(R2 +z 2 )3/2 . Si en el punto (0, 0, z), con 0 < |z| R, se coloca en reposo una part´ıcula de masa m y carga −q entonces la part´ıcula A) oscilará alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π mR3 /(ke q 2 ) B) oscilará alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π mz 3 /(ke q 2 ) C) oscilará alrededor del origen con un per´ıodo τ = ke q 2 /(mR3 ) D) oscilará alrededor del origen con un per´ıodo τ = mR3 /(ke q 2 ) E) tendrá un movimiento que no cumple con ninguna de las otras 4 opciones. 3. La figura muestra en gris un hilo cargado de longitud L y densidad longitudinal de carga constante λ. El campo eléctrico E que produce el hilo en el punto P es h+L uˆ2 ke λdx(ˆ u1 + uˆ2 )/(x2 + b2 ). A) E = P uˆ1 r hL L B) E = ke λdx(xˆ u1 + bˆ u2 )/(x2 + b2 ). b h L dq ke λdx(hˆ u1 + bˆ u2 )/(x2 + b2 )3/2 . C) E = 0 h h+L x ke λdx(xˆ u1 + bˆ u2 )/(x2 + b2 )3/2 . D) E = h L ke λdx(xˆ u1 + bˆ u2 )/(x2 + b2 )3/2 . E) E = 0

3


4. Una part´ıcula con carga positiva se suelta del reposo en una región donde la gravedad es constante y además existe un campo eléctrico horizontal, constante y que, en las figuras, apunta hacia la derecha. Suponga que el peso de la part´ıcula no es despreciable y apunta hacia abajo. Diga cuál trayectoria describe mejor su movimiento.

B)

A)

C)

E)

D)

5. Las dos cargas de la figura se encuentran sobre el eje x y a la misma distancia a del origen. La componente Ey del campo eléctrico neto del sistema en el punto P es A) Ey = 0.

y P

B) Ey = 2ke Q b/(a2 + b2 )1/2 . 2

2 1/2

C) Ey = 2ke Q/(a + b )

.

b

Q

D) Ey = 2ke Q a/(a2 + b2 )3/2 .

a

x

Q

o a

E) Ey = 2ke Q b/(a2 + b2 )3/2 .

6. Las dos cargas de la figura se encuentran sobre el eje x y a la misma distancia a del origen. Las componentes Ex y Ey del campo eléctrico neto del sistema en el punto P satisfacen A) Ey > 0 y Ex < 0.

y P

B) Ey = 0 y Ex > 0. a

a

C) Ey < 0 y Ex > 0. D) Ey > 0 y Ex > 0. E) Ey < 0 y Ex < 0.

q>0

o

x −q < 0

4


7. Los hilos recto y circular de la figura tienen cargas uniformemente distribuidas. El hilo circular tiene carga Q1 , radio R, se encuentra en el plano xz y su centro coincide con el origen de coordenadas. El hilo recto posee carga Q2 , longitud L, se encuentra sobre el eje y y dista del origen una distancia D. Halle el vector fuerza eléctrica sobre el hilo recto que le aplica el hilo circular.

k j i

R D

L

Q1 y j es el campo eléctrico 4π0 (R2 + y 2 )3/2 producido por el hilo circular en un punto de coordenadas cartesianas (0, y, 0).

Ayuda: Puede partir del hecho de que

E =

5


Respuestas

7.

Q1 Q2 j F = 4πε0 L

1

2

3

D

A

D

4

5

6

B

E

C

1 1 √ − D 2 + R2 (D + L)2 + R2


Carnet: Fs 2211 - Primer Parcial 16 de Febrero de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM Instrucciones En este examen se usará, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notación: ˆ=u ˆx i=x

ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u


1 ≈ 9 × 10+9 Nm2 /C2 4π0

Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selección Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, sólo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opción y ésta corresponde a la respuesta correcta obtendrá 3 puntos. Si hace cualquier otra cosa obtendrá 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selección no requieren justificación. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no será evaluada. • Son 6 preguntas de selección con un valor total de 18 puntos. • Ayuda: Recuerde que E = |σ|/(20 ) es la magnitud del campo eléctrico de un plano infinito, no conductor y con densidad superficial de carga σ. Problemas de desarrollo. En los problemas de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. Los problemas tiene un valor de 12 y 10 puntos.

2

Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. Dos condensadores se cargan y conectan como se muestra en la figura A, nótese las polaridades de los condensadores. El interruptor S se cierra y se espera que el circuito alcance el equilibrio mostrado en la figura B. Se cumple que la nueva carga q1 es 9q −9q q1 −q1 A) q1 = q. C1 = C C1 = C B) q1 = 6q. S C) q1 = 2q. C = 2C C = 2C 2

2

−6q 6q

D) q1 = 9q/2.

q2 −q2

Figura A

E) q1 = 3q/2.

Figura B

2. La Gaussiana cil´ındrica de la figura encierra una carga q > 0 y deja fuera una carga −q. El diferencial de superficie en la tapa-1 apunta en dirección uˆ. Sean φq y φneto los flujos sobre la tapa-1 del campo producido por q y del campo neto respectivamente. Se cumple que A) |φq | = |φneto |. B) φq > φneto > 0.

−q

q

uˆ

C) |φq | < |φneto |. D) 0 > φneto > φq . E) |φq | = 0 y |φneto | = 0.

Tapa-1

3. En la figura se se˜ nalan las cargas y las posiciones cartesianas (en metros) de tres part´ıculas. ¿Cuánto vale, en voltios, el potencial eléctrico en el origen si se elige nulo el potencial en infinito? y A) −27 × 103 /4. B) 27 × 103 /32. C) −27 × 103 /32. D) 27 × 103 /2. E) 0.

(0, 4)

q1 = 1 µ C q3 = −6 µ C x (8, 0)

(0, −4) q2 = 2 µ C

3


4. El plano infinito de la figura coincide con el plano xy, es no conductor y tiene densidad superficial de carga constante σ. Escogemos que este plano se encuentre a potencial V0 . ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en un punto a una altura z1 por encima del plano? z A) V (z1 ) = V0 . z1 B) V (z1 ) = V0 + σ/(20 ).

σ

C) V (z1 ) = V0 + σ z1 /(20 ). D) V (z1 ) = V0 − σ z1 /(20 ).

y x

E) V (z1 ) = V0 − σ z1 /(0 ).

5. Consideremos un conductor macizo, sin cavidades en su interior, cargado positivamente y en equilibrio. Entonces A) podemos asegurar que el potencial eléctrico en su interior es nulo. B) podemos asegurar que la carga neta está uniformemente repartida en todo su volumen. C) podemos asegurar que el campo eléctrico en su interior es nulo. D) podemos asegurar que en los puntos exteriores próximos al conductor el potencial es constante. E) ninguna de las otras cuatro afirmaciones es verdadera. 6. Dado un condensador llamaremos V a la diferencia de potencial entre sus placas, Q a la carga en su placa positiva y C a su capacidad. Se˜ nale cuál afirmación es cierta. A) Si aumentamos V , C aumenta. B) Si aumentamos V , Q aumenta. C) Si disminuimos V , C aumenta. D) Si disminuimos V , Q aumenta. E) Ninguna de las otras cuatro afirmaciones es cierta.

4


7. El aro de la figura tiene radio R y carga positiva Q uniformemente distribuida, se encuentra fijo al plano xy y su centro coincide con el origen de coordenadas. a. A partir del potencial eléctrico de una carga puntual determine el potencial del aro en un punto de coordenadas cartesianas (0, 0, z). b. Una part´ıcula de carga q positiva y masa m se coloca en reposo en el punto de coordenadas (0, 0, H). Encuentre la rapidez máxima que alcanza la part´ıcula.

uˆx uˆz uˆy

R

z

o Q

c. Eval´ ue numéricamente el resultado de la parte b para el caso en que se tenga q = 1 µC, Q = 8 µC, m = 20 g, R = 3 m y H = 4 m.

5


8. La figura muestra tres regiones numeradas. Las regiones #1 y #2 están ocupadas por conductores de espesor h, largo y anchos infinitos. La región #3 está ocupada por un material no conductor de espesor L, ancho y largo infinitos y densidad de carga volumétrica constante y desconocida D. Se sabe que en la región #3 el campo eléctrico es 1 E(z) = (A + B z) k si 0 < z < L . 0 donde A y B son constantes conocidas.

σb =?

σa

σc

σd

#1

#3

#2

h

k

h

z=0

z=L

a. Determine el potencial V (z) en la región #3. Tome potencial cero en z = 0. b. Tome una Gaussiana S que sea un cilindro paralelo al eje z y de radio R, con una tapa en la región #1 y la otra tapa en el plano z = H con 0 < H < L. Halle el flujo del campo eléctrico a través de esta Gaussiana (exprese su resultado en términos de cantidades conocidas). c. Las 4 densidades superficiales de carga σa , σb , σc y σd en las superficies de los conductores son desconocidas. Halle σb y la densidad volumétrica D.

6


Respuestas

1

2

3

A

B

E

4

5

6

D

C

B

7. a.

V (0, 0, z) = √

ke Q . R2 + z 2

b. La rapidez máxima se alcanza en infinito y su valor es v = c.

v = 1, 2 (m/s).

8. a.

b. c.

1 V (z) = − 0 Φ=

B z2 Az + 2

1 (A + B H)π R2 . 0

σb = A ,

D =B.

.

2k Qq √ e . m R2 + H 2

Universidad Sim´ on Bol´ıvar Departamento de F´ısica

Nombre: Carnet:

Fs 2211 - Examen no departamental 5 de Mayo de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones En este examen se usará, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notación: ˆ=u ˆx i=x

ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u


1 ≈ 9 × 10+9 Nm2 /C2 4π0

Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selección Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, sólo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opción y esta corresponde a la respuesta correcta obtendrá 2 puntos. Si marca sólo dos opciones y una de ellas es la correcta obtendrá 1 punto. Si hace cualquier otra cosa obtendrá 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selección no requieren justificación. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no será evaluada. • Son 6 preguntas de selección con un valor total de 12 puntos. Problema de desarrollo. En el problema de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. El problema tiene un valor de 8 puntos.

Prof. Cayetano Di Bartolo

2

Fs 2211 - Examen no departamental- 5 de Mayo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. Una part´ıcula de carga 5×10−3 C se encuentra en el origen. Un detector determina que su campo eléctrico en un punto situado a una distancia r del origen es E = (4i + 3j) × 104 N/C. Se cumple que la distancia r en metros es A) r = 900 B) r = 30 C) r = 10−1 /3 √ D) r = 3 900 E) r = 10 45/7

2. Una molécula neutra y polarizada puede considerarse como un dipolo ya que la distancia entre sus centros de carga positiva (+) y negativa (−) es muy peque˜ na. Inicialmente una molécula polarizada está en reposo en presencia de un campo electrostático E uniforme como se muestra en la figura. La molécula tiende inicialmente a E

A) rotar en sentido horario sin desplazarse su centro. B) desplazarse hacia la derecha sin rotar. C) desplazarse hacia la izquierda sin rotar. D) rotar en sentido antihorario sin desplazarse su centro.

(centro de la molécula ≡ su centro de masa)

E) rotar y al mismo tiempo desplazarse su centro.

3. Tres cargas puntuales se colocan como se muestra en la figura (las distancias están en metros). Las cargas son Q1 = 6 µC, Q2 = 8 µC y Q3 = 2 µC (donde 1µ C = 10−6 C). La magnitud, en Newtons, de la fuerza electrostática neta sobre Q3 es √ y (m) A) 4 7 × 10−3 . Q3 Q1 x (m) B) 4 × 10−3 . 1 2 3 −1 C) 28 × 10−3 . D) 6 × 10−2 .

−2

E) 2 × 10−2 .

−3

Q2

3


4. Dos muy peque˜ nas esferas poseen igual masa m e igual carga q. Estas cargas están en equilibrio suspendidas del techo por medio de hilos de igual longitud. Si la distancia entre las cargas es d entonces se cumple que A) mg = ke q 2 /[d2 Sen(α)]. B) mg = ke q 2 Tg(α)/d2 .

α

α

C) mg = ke q 2 /[d2 Tg(α)]. D) mg = ke q 2 /d2 .

q

d

q

E) ninguna de las otras respuestas es correcta.

5. Un hilo circular de radio R y carga q uniformemente distribuida está fijo en el plano xy con su centro en el origen. Su campo eléctrico en un punto r = zk es E = ke qzk/(R2 +z 2 )3/2 . Si en el punto (0, 0, z), con 0 < |z| R, se coloca en reposo una part´ıcula de masa m y carga −q entonces la part´ıcula A) oscilará alrededor del origen con un per´ıodo τ = mR3 /(ke q 2 ) B) oscilará alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π mR3 /(ke q 2 ) C) oscilará alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π mz 3 /(ke q 2 ) D) oscilará alrededor del origen con un per´ıodo τ = ke q 2 /(mR3 ) E) tendrá un movimiento que no cumple con ninguna de las otras 4 opciones. 6. La figura muestra en gris un hilo semicircular de radio R y densidad longitudinal de carga constante λ. El campo eléctrico E que produce el hilo en el punto P es π dq λR [ (R cos θ + D) i − R sen θ j ] λ j A) E = dθ. 2 2 3/2 4π [ (R cos θ + D) + (R sen θ) ] i R 0 0 π θ λR [ (R sen θ + D) i + R cos θ j ] P o B) E = dθ. 2 2 3/2 0 4π0 [ (R sen θ + D) + (R cos θ) ] D π λR [ (R cos θ + D) i + R sen θ j ] dθ. C) E = 4π0 [ R2 + D2 ]3/2 0 D) distinto al mostrado en las otras 4 opciones. π λR i E) E = dθ. 2 0 4π0 D

4


7. La figura abajo a la izquierda representa un semiaro de radio r y carga q uniformemente distribuida. El campo eléctrico que produce en el punto o es E = qˆ u/(2π 2 ε0 r2 ). Aprovechando este resultado calcule el campo que la semiarandela de la figura abajo a la derecha produce en el punto o. La semiarandela tiene carga Q distribuida uniformemente en su superficie. uˆ

uˆ q r o

Q R1 o

R2

5


Respuestas

7.

1

2

3

4

5

6

B

D

E

C

B

A

Q uˆ E= 2 ln π ε0 (R22 − R12 )

R2 R1


Carnet: Fs 2211 - Segundo Parcial 29 de Marzo de 2004

Firma:


ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u

Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selección Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, sólo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opción y ésta corresponde a la respuesta correcta obtendrá 3 puntos. Si hace cualquier otra cosa obtendrá 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selección no requieren justificación. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no será evaluada. • Son 6 preguntas de selección con un valor total de 18 puntos. Problemas de desarrollo. En los problemas de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. Los problemas tiene un valor de 12 y 10 puntos.

2

Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. Cada resistencia en la figura es de 4 ohmios. La resistencia equivalente entre los puntos a y b es A) 12 ohmios. b B) 8 ohmios. a

C) 2 ohmios. D) 6 ohmios. E) diferente al de las otras 4 opciones.

2. Seg´ un un observador inercial una part´ıcula de carga q y masa m se mueve en una región ˆy y donde existen campos eléctrico y magnético constantes y no nulos dados por E = E u ˆx + u ˆ z ). Si en un instante la velocidad de la part´ıcula es v = v u ˆ x entonces su B = B0 (u aceleración a en ese momento es ˆz u ˆy. A) a = (q/m)(E + v B0 )u ˆx + u ˆ z )]. ˆ y + v B0 (u B) a = (q/m)[E u ˆ y + v B0 u ˆ x ). C) a = (q/m)(E u

ˆy u ˆx u

ˆy. D) a = (q/m)(E − v B0 )u E) perpendicular a B con |a| = q |B| v/m.

3. Considere el circuito de la figura, llamaremos Qc a la carga del condensador y Vc a la diferencia de potencial entre sus placas. Si se rellena el interior del condensador con un material de constante dieléctrica k ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Qc aumenta y Vc disminuye. B) Qc no cambia y Vc aumenta. C) Qc aumenta y Vc no cambia. D) Qc no cambia y Vc disminuye. E) Qc disminuye y Vc no cambia.

ε

k C

3


4. La figura muestra un trozo semicircular de radio R de un hilo que conduce una corriente I. El eje z es perpendicular al trozo de hilo y sale de la hoja. El campo magnético B que el trozo de hilo produce en el origen es yˆ zˆ I ˆ A) B = µ0 I z/(2π R). ˆ B) B = −µ0 I z/(4R).

R

ˆ C) B = −µ0 I y/(4R).

ˆ x o

ˆ D) B = −µ0 I y/(2π R). ˆ E) B = µ0 I z/(4R).

5. Una part´ıcula de carga q sigue la trayectoria plana de la figura compuesta de tres tramos rectos y dos semicirculares. Sobre la part´ıcula sólo act´ uan fuerzas magnéticas cuando entra en las regiones sombreadas, donde existen campos magnéticos constantes y perpendiculares a la trayectoria. El campo B1 sale hacia el lector y el campo B2 tiene sentido opuesto. Se puede aseverar que B1 A) q > 0 y |B1 | > |B2 |. B) q > 0 y |B1 | < |B2 |. C) q < 0 y |B1 | > |B2 |. D) q < 0 y |B1 | < |B2 |. E) la trayectoria dibujada es imposible.

B2

6. En el circuito de la figura la fuerza electromotriz de la pila es de 3 voltios y la corriente que pasa por la resistencia de 1,5 ohmios es de 2 amperios. ¿Cuánta energ´ıa se disipa en la resistencia en 2 segundos? A)

6 joules.

B) 12 joules. C) 4.5 joules. D)

3 joules.

E)

2 joules.

1.5 Ω 3V 2A

4


7. Para el circuito de la figura son conocidos los valores de los voltajes de las pilas, las resistencias y la capacidad del condensador. Suponga que la placa A del condensador posee inicialmente una carga conocida Q0 . En el instante t = 0 se cierran simultáneamente los dos interruptores S1 y S2 .

+

S1

S2

R1

A R 2 C

ε1

ε2

+

a. Se˜ nale en el circuito el sentido de las corrientes que elija para cada rama y a cuál placa del condensador le asignará la carga Q(t). Escriba el sistema de ecuaciones completo que satisfacen las corrientes del circuito y la carga del condensador, incluya la condición inicial para la carga del condensador. No resuelva todav´ıa las ecuaciones. b. Tome R1 = R, R2 = 2R, ε1 = ε, ε2 = 4 ε y Q0 = −εC. Calcule en función del tiempo, para t > 0, las corrientes y la carga Q(t). c. En el instante t = 1 s se abre el interruptor S1 y se deja cerrado S2 . Si se espera mucho tiempo ¿cuál será la carga final del condensador y cuál de sus dos placas será la positiva? Nota: Esta parte del problema puede responderse independientemente de las anteriores.

5


8. La figura muestra una espira circular de radio R, que se encuentra en el plano xy y lleva una corriente I en el sentido indicado. El eje z se dirige hacia el lector. En la región existe un campo magnético externo y uniforme B = B j. a. Halle el vector torque que el campo magnético externo le aplica a la espira completa. b. Calcule el vector fuerza magnética que el campo externo le aplica al trozo semicircular superior de la espira (aquél cuyos puntos tienen coordenada y ≥ 0).

y

x

R I

6


Respuestas

1

2

3

B

D

C

4

5

6

E

A

B

7. La carga del condensador y las corrientes en las ramas del circuito se toman como muestra la figura. I1

a. Q + I1 R 1 − ε 1 , C Q 0 = + I2 R 2 − ε 2 , C

0=

b.

dQ I= , dt

3t Q = 2εC − 3εC exp − 2CR 9ε 3t I= exp − , 2R 2CR

I

R1

I = I1 + I2 ,

I2

Q(0) = Q0 .

,

+

C ε1

3ε 3t ε I1 = − + exp − , R R 2CR ε 3ε 3t I2 = + + exp − . R 2R 2CR

c. La placa A será la positiva con una carga Q = ε2 C = 4εC.

8. a)

τ =I

r × (dl × B) = M × B = (IπR2 k) × (Bj) = −IπR2 B i

b)

F =I

Q R 2

(dl × B) = ID × B = I(−2R i) × (Bj) = −2IRB k

ε2

+


Carnet: Fs 2211 - Primer Parcial 2 de Junio de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM Instrucciones Cuando lo necesite use como valor numérico para la constante eléctrica ke ≡

1 ≈ 9 × 10+9 Nm2 /C2 4π0


2

Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. Considere la superficie S de un cubo de arista R contenido ´ıntegramente en el interior de una esfera de radio R y carga Q uniformemente distribuida en su volumen. El flujo del campo eléctrico de la esfera a través de la superficie S del cubo es A) Φ = 4π Q/(3 0 ). B) Φ = Q/0 . C) Φ = Q/(4π 0 ). D) Φ = 3Q/(4π 0 ). E) Φ = Q/(6 0 ). 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones, relacionadas con las l´ıneas de campos electrostáticos, es correcta? A) El módulo del campo eléctrico no cambia a lo largo de una l´ınea de campo. B) Todas las otras 4 afirmaciones son falsas. C) Si la u ńica fuerza que act´ ua sobre una carga puntual es eléctrica entonces la trayectoria de la part´ıcula es una l´ınea de campo. D) El módulo del campo eléctrico disminuye en la dirección que se˜ nalan las l´ıneas de campo eléctrico. E) Las l´ıneas de campo son tangentes a las superficies equipotenciales. 3. La figura representa l´ıneas de campo electrostático. En ella se han marcado tres puntos a, b y c. Los potenciales Va , Vb y Vc en esos puntos satisfacen A) Va > Vb > Vc . B) Va = Vb < Vc . C) Va < Vb < Vc . D) Va = Vb > Vc . E) |Vb | > |Va | y |Vb | > |Vc |.

a

b

c

3


4. Un cascarón esférico aislante tiene carga Q (distinta de cero) uniformemente distribuida en su superficie. En alg´ un punto de la región encerrada por Q se encuentra una carga puntual q. El módulo de la fuerza eléctrica que la carga puntual ejerce sobre el cascarón A) es mayor si q está más cerca de la superficie del cascarón. B) es mayor si q está en el centro del cascarón. C) es mayor a mitad de camino entre el centro y la superficie del cascarón. D) es distinta de cero y con el mismo valor para cualquier lugar del interior donde se encuentre q. E) es cero sin importar el lugar en el interior del cascarón donde se encuentre q. 5. Dos condensadores se conectan como se muestra en la figura. El condensador C1 tiene carga Q y el otro condensador está descargado. El interruptor S se cierra y cuando el circuito alcance el equilibrio la nueva carga del condensador C1 es q1 . Se cumple que A) q1 = Q/2. B) q1 = Q/4.

Q

−Q S

C1 = C

C) q1 = Q/3. D) q1 = 4Q/3.

C2 = 3C

E) ninguna de las otras 4 opciones es correcta. 6. El sistema de la figura está formado por una carga puntual q= -3 µC en el interior de una cavidad de una esfera conductora en equilibrio electrostático. Si la carga neta de la esfera conductora es de 10 µC entonces la carga neta sobre la superficie más externa de la esfera es A) +7 µC B) +3 µC C) +10 µC D) -3 µC E) -7 µC

q

4


7. El disco hueco de la figura se encuentra en el plano XY , su centro coincide con el origen o y posee una densidad superficial de carga σ constante y positiva. a. Calcule el potencial eléctrico del disco en un punto arbitrario P de coordenadas cartesianas (0, 0, z). Para hacerlo parta del potencial eléctrico que produce un aro de radio r y carga q sobre su eje perpendicular de simetr´ıa, V (z) =

k P σ

R2

o R1

q , y use superposición. 4π0 (r2 + z 2 )1/2

b. Una part´ıcula de carga negativa −q se suelta del reposo, sobre el eje z y a una distancia H del origen. Determine la energ´ıa cinética que posee cuando pasa por el origen. Suponga que el disco está fijo y la gravedad es despreciable.

5


8. La corona (R1 < r < R2 ), sombreada en obscuro en el dibujo, es conductora. Mientras que la zona interna (0 ≤ r < R1 ) la ocupa un material aislante (no conductor) de densidad constante y desconocida. En la zona del material no conductor el campo eléctrico en coordenadas esféricas es: Ar E(r) = uˆr si 0 ≤ r < R1 , 0 donde A es una constante conocida.

R2 R1

a. Determine cuales son las unidades SI de A. b. Halle el potencial V (r) en la región 0 ≤ r ≤ R1 tomando nivel cero sobre el conductor. c. Halle el flujo del campo eléctrico a través de una Gaussiana que es una esfera concéntrica al sistema y de radio r con 0 ≤ r < R1 . d. Halle la densidad volumétrica de carga del material aislante y la carga del conductor que se encuentra en la superficie r = R1 .

6


Respuestas

1

2

3

4

5

6

D

B

C

E

B

A

7. a)

b)

σ V (z) = 20 qσ T = 20

2 2 2 2 . R2 + z − R1 + z

R2 − R1 −

R22 + H 2 + R12 + H 2 .

8. a) Carga/volumen = C/m3 . b)

c) d)

V (r) =

A (R2 − r2 ) 20 1 Φ=

D = 3A ,

Si 0 ≤ r ≤ R1 .

4π A r3 . 0

QR1 = −4π A R13 .


Carnet: Fs 2211 - Segundo Parcial 9 de Julio de 2004

Firma:


ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u


2

Fs 2211 - Segundo Parcial- 9 de Julio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. En el circuito de la figura las fuerzas electromotrices de las pilas son de 1 y 4 voltios. La corriente que pasa por la resistencia de 1 ohmio es de 3 amperios. ¿Cuánta energ´ıa se almacena en la pila de 1 voltio en 2 segundos? A) 3 joules. B) 6 joules. C) 9 joules.

1Ω 4V

1V 3A

D) 2 joules. E) 18 joules.

2. La figura representa la trayectoria plana de una part´ıcula de carga positiva que entra en una región con tres cámaras numeradas como #1, #2 y #3 y con campos magnéticos B1 , B2 y B3 respectivamente. Los tres campos magnéticos son perpendiculares a la página. Se cumple que #3 #1 A) B1 y B3 salen de la página y B2 entra. B) B1 y B3 entran a la página y B2 sale. C) Los tres campos apuntan en el mismo sentido. #2

D) B1 y B2 apuntan en dirección opuesta a B3 . E) B1 apunta en dirección opuesta a B2 y B3 .

3. Cada resistencia en la figura es de 3 ohmios. La resistencia equivalente entre los puntos a y b es A) (15/2) ohmios. B) 5 ohmios. C) (9/5) ohmios. D) (5/4) ohmios. E) (9/2) ohmios.

a

b

3


4. Dos capacitores idénticos y con la misma carga se conectan en serie con las polaridades como se indica en la figura. Llamaremos Q2 a la carga del condensador #2 y V2 a la diferencia de potencial entre sus placas. Si se rellena el interior del condensador #2 con un material de constante dieléctrica k, teniendo cuidado de no tocar las placas, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Q2 no cambia y V2 aumenta.

+

B) Q2 aumenta y V2 no cambia.

−

C) Q2 disminuye y V2 disminuye.

k

#1

+

D) Q2 disminuye y V2 no cambia.

−

#2

E) Q2 no cambia y V2 disminuye. 5. Seg´ un un observador inercial una part´ıcula de carga q se mueve estando sometida exclusivamente a su peso (que apunta en la dirección negativa del eje z) y a un campo magnético constante B que apunta en la dirección positiva del eje y. Si la part´ıcula sigue una l´ınea recta horizontal en la dirección del eje x positivo se puede aseverar que z A) q > 0 y la aceleración es nula. y B) q < 0 y la aceleración es nula. q B C) q > 0 y la aceleración puede no ser nula. D) q < 0 y la aceleración puede no ser nula.

x

Peso

E) no es posible determinar el signo de q. 6. La figura muestra un trozo recto, de longitud L + D, de un hilo de corriente I. Como ayuda se ha pintado en gris el elemento de longitud dl. El eje z sale de la hoja. El campo magnético B que el trozo de hilo produce en el punto P es j L+D Hdy µ0 I k . A) B = − k I 4π (y 2 + H 2 )3/2 0 D Hdy µ I dl B) B = − 0 k . 2 2 3/2 4π D −L (y + H ) D y dy µ0 I y i . C) B = P i 2 2 3/2 4π −L (y + H ) D Hdy µ0 I D) B = i . 2 2 3/2 4π L (y + H ) D (y + H)dy µ I . E) B = − 0 k 2 2 3/2 4π −L (y + H )

L H

4


7. El interruptor S de la figura lleva mucho tiempo abierto y se cierra en t = 0. a. Halle la carga del condensador justo antes de cerrar S (instante t = 0− ). b. Se˜ nale en el circuito el sentido de las corrientes que elija para cada rama y a cuál placa del condensador le asignará la carga Q(t). Escriba el sistema de ecuaciones completo que satisfacen las corrientes del circuito y la carga del condensador para t ≥ 0. No resuelva todav´ıa las ecuaciones.

S

a ε R

R

C 4ε

b c. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle, para todo tiempo t ≥ 0, la carga del condensador. d. Halle la diferencia de potencial Va − Vb en el instante t = CR ln(5).

5


8. La figura muestra una espira cuadrada de lado L, que se encuentra en el plano xy y lleva una corriente I en el sentido indicado. En la región existe un campo magnético externo B, uniforme, de módulo B, perpendicular al eje y y que forma un ańgulo α con el eje x. a. Calcule el vector fuerza que el campo externo aplica al lado de la espira que se encuentra sobre el eje x.

z B

y

α I x

b. Encuentre el vector momento dipolar magnético de la espira. c. Halle el vector torque que el campo magnético externo le aplica a la espira.

6


Respuestas

1

2

3

4

5

6

B

B

C

E

A

B

7. a. La carga en la placa superior es Q = ε C. b. En el dibujo se muestran los nombres asignados a las corrientes y cargas.

Q − ε + I1 R = 0, C

Q − I2 R + 4ε = 0 C

ε R

I1 = I + I2 ,

c.

dQ = I, dt

I2

I1

a

C

+ −

I Q

R 4ε

Q(0) = ε C

b

3εC 5εC t Q(t) = − + exp − 2 2 τ Va − Vb =

d.

con

τ≡

CR 2

8 ε 5

Nota: El valor de las corrientes para t > 0 es 5ε 5ε t t 5ε t 1 − exp − , I(t) = − exp − , I2 (t) = 1 + exp − I1 (t) = 2R τ R τ 2R τ 8. a)

F =I

dl × B = I(Li) × B = −ILBsen(α)j .

b)

c)

M =I

ds = IL2 k .

T = M × B = IL2 Bcos(α)j .

Manual-de-Evaluacion-de-Impacto-Ambiental-Larry W. Canter

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