MANUAL DE ANÁLISIS ESTÁTICO & DINÁMICO
NTE E.030 Diseño Sismorresistente - Perú Alex Henrry Palomino Encinas
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La presente obra tiene por objetivo servir de guía al profesional y estudiante de Ingeniería civil y carreras afines para el correcto uso y análisis por computadora usando para ello el programa ETABS en sus últimas versiones. Se han establecido procedimientos detallados mediante pasos y secuencias a seguir, iniciando con la descripción de la estructura incluyendo dimensiones ya establecidas por dimensionamiento y criterios de diseño, y luego realizar el modelamiento completo de la estructura teniendo siempre en cuenta los criterios de modelamiento para un comportamiento más cercano a la realidad y proceder con la ejecución del análisis para determinar los diferentes parámetros iniciales y calcular de manera adecuada el cortante estático en la base, conocido como Procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente, FLE, además del cálculo de su distribución por piso. Asimismo, se hace un procedimiento similar para el análisis que incorpora un espectro de diseño, llamado Análisis Modal de Respuesta Espectral, AMRE. Ambos procedimientos son realizados considerando todos los parámetros establecidos en la NTE E.030 de Diseño Sismorresistente de Perú. Se realizaron cálculos manuales para verificar la veracidad de los resultados obtenidos con el programa, quedando demostrado la potencia que tiene el programa y la gran ayuda que tenemos usando esta herramienta cuando se le sabe dar un uso adecuado y condiciones de frontera recomendadas según el ASCE/SEI 7-10. Este trabajo fue desarrollado con ayuda de videos tutoriales que ayudan a entender mejor el procedimiento a seguir para el análisis estructural, mismo que se encuentra constantemente en actualización. Alex Henrry Palomino Encinas, 2014– 2016 © 2014 – 2016 by Alex Henrry Palomino Encinas®. Manual de Análisis Estático y
Dinámico según la NTE E.030 publicado bajo licencia de Reconocimiento– NoComercial–CompartirIgual 4.0 (Internacional). http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Para evitar confusiones, con la aplicación de esta licencia el autor no renuncia a ninguno de los privilegios o inmunidades de las que puede tener derecho a afirmar.
Manual de Análisis Estático y Dinámico según la NTE E.030 . Elaborado por Alex Henrry Palomino Encinas, Cajamarca– Perú. ISBN
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________________________________________________ 1 ___________________________________________ 1 _______________________________ 2 __________________________________________ 9 ______________________ 13 _______________ 16 ___________________ __________ 18 ______________ 24 ____________________________________ 28 ___________________ 31
COMPARACIONES DE ANÁLISIS CONSIDERANDO DISCRETIZACIÓN _______________ 32 _____________________________ 36 _____________________________ 38 _____________ 40
a. b.
Método Aproximado: _____________________________________________________ 40 Método Exacto: ___________________________________________________________ 41
Se ha establecido un edificio de estructura regular destinado a uso de centro comercial, el cual consta con 06 niveles, siendo el techo del último piso de ningún uso exclusivo. Se trata de una construcción cuyo material predominante es concreto, con resistencia característica a la compresión a los 28 días de 280 Kg/cm2. Se ha dispuesto que el primer nivel tendrá una altura de 5.00mts, y los demás niveles de 3.50mts de altura, en ambos casos considerados de piso a piso. La estructuración está basada en columnas y muros estructurales que constituyen el sistema principal resistente a fuerza lateral; el centro de la construcción constituye una abertura que sirve para alojar a la escalera metálica para el acceso a cada piso. Los elementos de cierre consistirán en paneles de vidrio, por lo que no se considerarán sus pesos durante el análisis.
Figura 1-1. Configuración estructural en planta del edificio. Se ha establecido que las columnas serán de bxD = 50x50cm 2, las vigas de bxh = 30x50cm2, los muros de t = 30cm, por la configuración estructural en planta que se tiene, y los espacios mostrados se tienen sistemas de losas aligeradas en una y dos direcciones, cuyos espesores son de 35cm y 30cm, con separaciones de eje a eje de sus viguetas de 40cm. [1]
Como se indicó en el apartado anterior, se trabajará únicamente con concreto reforzado, cuyas propiedades se muestran a continuación:
Nombre del Material Peso Específico Resistencia a compresión Módulo de Elasticidad Módulo de Corte Módulo de Poisson
: : : : : :
Kg/cm2 = 2400 Kg/m3 f’c = 280 Kg/cm2 E’c = 252902.4516 Kg/cm2 Gc = 105376.0215 Kg/cm2 0.2 f’c = 280 ϒm
El módulo de Elasticidad, Ec, del concreto se calcula usando la expresión mostrada en la sección 19.2.2.1 del ACI 318 2014.
57000√′ []15113.8123[ ] 2+1 []
El módulo de corte, Gc se calcula mediante la siguiente relación y es determinada automáticamente por el programa.
En ETABS, para crear el material concreto se debe seguir la ruta “Define/Material …” que se muestra en la Figura 2-1; luego, se abrirá la ventana de Properties Definición de Materiales “Define Materials” mostrada en donde seleccionaremos el nombre 4000Psi y editamos dándole clic al botón .
Figura 2-1. Comando Define para la creación del material concreto.
[2]
En la ventana “Material Property Data”, ingresamos toda la información indicada en la página anterior de la forma como se muestra en la Figura 2-2, luego, se aceptan todos los datos ingresados dándole clic en el botón .
Figura 2-2. Definición de las propiedades del Material concreto. Las propiedades de las secciones a usar para nuestro análisis son las que se muestran a continuación:
Nombre : Base : Altura : Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : Rigidez a Flexión : Rigidez a Corte : Rigidez Axial :
V-1 30 cm 50 cm 5.75 cm 0.50EcIg 0.40EcAw 1.0EcAg
Nombre
C-01
:
Base : Altura : Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : Rigidez a Flexión : Rigidez a Corte : Rigidez Axial :
[3]
50 cm 50 cm 4.75 cm 0.70EcIg 0.40EcAw 1.0EcAg
(PLACAS) Identificador : Espesor : Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : Rigidez a Flexión : Rigidez a Corte : Rigidez Axial :
M-01 30 cm 6.06 cm 0.50EcIg 0.40EcAw 1.0EcAg
(1Dirección & 2 Direcciones) Identificador Espesor Recubrimiento
: : :
Alig. 1Dir & Alig. 2Dir 35 cm & 30cm 2.5 cm
En ETABS, los elementos Vigas y Columnas son elementos lineales denominados Frame (Línea) que para nosotros representan elementos Tipo Pórtico. Esta definición la encontramos en la ruta “Define/Section Properties/Frame Sections…”, que se muestra en la Figura 2-3.
Figura 2-3. Comando Define para la creación de Elementos Frame, Vigas y Columnas. Al activar este comando se abrirá la ventana “Frame Properties” (Figura 2-5), en donde para definir una nueva sección debemos darle clic al botón .
[4]
En la ventana “Frame Property Shape Type” de la Figura 2-5 agregamos una nueva sección mediante un clic al botón:
Figura 2-4. Nombres de Secciones de Vigas y Columnas que trae por defecto el ETABS.
Figura 2-5. Propiedades de Tipos de Forma de elementos Frame. [5]
Para crear la sección de la Viga, ingresamos la información anterior tal como se indica en la Figura 2-6 y guardamos estos datos con un clic al botón . Para crear la sección de Columna, el procedimiento es muy similar. La Figura 2-7 muestra los datos ingresados para esta sección.
Figura 2-6. Definición de sección de Viga, V-1.
Figura 2-7. Creación de la sección de Columna.
Seguidamente se define el Muro, que es un elemento modelado mediante superficie (Shell); para ello seguimos la ruta “Define/Section Properties/Wall Sections…”, asi como se muestra en la Figura 2-8, en seguida se abrirá la
[6]
ventana “Wall Properties” donde modificaremos su espesor y nombre mediante un clic al botón tal como se indica en la Figura 2-9.
Figura 2-8. Ruta de acceso al comando de definición de Muros.
Figura 2-9. Creación de la Sección de Muro. El otro elemento del tipo Shell que falta por definir son las losas aligeradas. Para crear la sección de losa Aligerada, tanto en 1 como en 2 direcciones, se siguió la ruta indicada en la Figura 2-10, luego, en la ventana “Slab Properties” seleccionamos la propiedad de Losa, Slab1, para modificarla dándole clic en . La Figura 2-11 muestra la definición de los Aligerados en 01 y 02 Direcciones. [7]
Figura 2-10. Ruta de acceso al comando de definición Losas.
Figura 2-11. Creación de la sección de Losa Aligerada en 1 Dirección.
Para crear una nueva sección de Losa Aligerada debemos darle clic al botón , y de la misma manera ingresamos la información establecida tal como se indica en la Figura 2-11 a la derecha. Seguidamente guardamos toda la información ingresada mediante un clic al botón .
[8]
Luego de haber realizado las definiciones básicas e iniciales se procede con el modelado del edificio. Los comandos de dibujo los encontramos en la barra lateral de herramientas que se muestra en la Figura 3-1.
Barra lateral de herramientas de acceso rápido a comandos de Dibujo
Figura 3-1. Barra lateral de herramientas de acceso rápido a comandos de dibujo. Empezaremos dibujando todas las columnas del proyecto, que de acuerdo a la Figura 1-1 están ubicadas de la manera como se indica en la Figura 3-3, no sin antes mencionar que para que nuestros elementos se dibujen en todos los pisos debemos usar la opción de “Similar Stories” ubicado en la parte inferior derecha de la ventana del programa (Figura 3-2).
Figura 3-2. Opción de Dibujo Similar Stories. [9]
Figura 3-3. Dibujo de Columnas. Por defecto, ETABS modela todos los elementos verticales con apoyos articulados. Para cambiar esto debemos ir primero al nivel de la base mediante los botones de navegación por piso, , o también mediante el botón seleccionamos la base, tal como se indica en la Figura 3-4.
,
Figura 3-4. Selección del Plano en el que queremos estar. Estando ya en la base del edificio, seleccionamos los puntos donde se ubican las columnas y seguimos la ruta “Assign/Joint/Restraints…” , tal como se indica en la Figura 3-5, Seguidamente, en la ventana “Joint Assignment – Restraints” asignamos apoyos de empotramiento perfecto tal como se indica. [10]
Figura 3-5. Asignación de Apoyos de Empotramiento Perfecto a las columnas. Volvemos al último nivel de la misma manera cómo llegamos a la base. Los muros son modelados con la ayuda del comando, Clic Draw Walls (Plan), el cual nos permite dibujar los muros teniendo en cuenta los límites de intersecciones de los ejes. La Figura 3-6 muestra el dibujo completo de los muros.
Figura 3-6. Dibujo de Muros. A continuación, dibujaremos las vigas con la ayuda del comando, Quick Draw Beams/Columns (Plan, Elev, 3D), mismo que nos permite dibujar teniendo en cuanta la misma condición de dibujo que para los muros. La Figura 3-7 muestra el modelo con las vigas ya dibujadas. [11]
Figura 3-7. Modelo del Edificio con Vigas dibujadas.
Solamente falta dibujar las losas, acción que es realizada mediante el comando, Draw Rectangular Floor/Wall (Plan, Elev), ya que nos permite dibujar las losas mediante dos puntos opuestos, de la manera como se indica en la Figura 3-8.
1
2
Figura 3-8. Dibujo de Losas mediante dos puntos opuestos.
Finalmente, la disposición de las losas quedará como se indica en la Figura 3-9, quedando lista para la asignación de las cargas que van a actuar en el edificio.
[12]
Figura 3-9. Disposición de viguetas de las losas aligeradas.
El paso siguiente es la creación de los tipos de carga que actuarán en el edificio que se definen mediante patrones de carga, para esto seguiremos usando el comando Define, por lo que seguiremos la ruta “Define/Load Patterns…”, asi como se muestra en la Figura 4-1.
Figura 4-1. Camino a seguir para la Definición de los patrones de Carga.
[13]
Activando este comando, ETABS nos mostrará la ventana “Define Load Patterns” en donde definiremos los nombres y tipos de cargas estáticos que intervienen en este proyecto. Los patrones de carga que crearemos son los siguientes:
o
o
o
o
o
Peso Propio: Lo proporciona y calcula el programa, llevará como nombre “Peso Propio” y será del Tipo “Dead”; no se asignará carga con este patrón. Carga Muerta: Proporcionado por el peso de elementos y materiales que forman parte del edificio, tales como luminarias, acabados de cielo raso, piso terminado, tabiquerías internas como muros de subdivisión, etc. Su nombre será “CM” y será del Tipo “Super Dead” Carga Viva de Entrepiso: Esta dado por los componentes móviles en el edificio, tales como, escritorios, mesas y sillas, estantes, mostradores, nosotros, etc. Su nombre será “CV” y será del Tipo “Reducible Live” Carga Viva de Techo: Generalmente considera el peso de las personas que intervendrán en la colocación de las luminarias, acabados, colocación de coberturas e instrumentos. Su nombre será “CVT” y será del Tipo “Live” Carga Sísmica Estática X & Y : Representa la fuerza inercial horizontal producida por el peso total del edificio, calculado de acuerdo la normativa o código de diseño de cada país. Su nombre será “Sismo X” y “Sismo Y” y será del Tipo “Seismic”.
Entonces se definieron los patrones de carga de acuerdo al tipo definido anteriormente. La Figura 4-2 muestra los patrones de carga creados.
Figura 4-2. Patrones de Carga creados, de acuerdo a la definición. En el caso del Patrón de Carga Sísmica, X & Y, se debe indicar la dirección de aplicación de la fuerza sísmica inercial. La Figura 4-3 muestra la Dirección de aplicación del patrón de carga para el “Sismo X”.
[14]
Figura 4-3. Patrones de Carga Sísmico Estático. Para lograr esto se modificó este patrón de carga mediante el botón en la que se abrirá la ventana mostrada en la Figura 4-3, la cual la configuraremos de la manera como se indica. Luego aceptamos todo lo creado mediante el botón en todas las ventanas. Una vez que tenemos creados los patrones de carga que necesitamos para este proyecto, procedemos a asignar las cargas de acuerdo con el tipo de carga que se tiene. Los valores para cada tipo de carga se detallan en la Tabla 4-1.
Adicionalmente, debemos tener en cuenta que en el caso de las losas ETABS solamente dibuja el volumen de la losa sin considerar la participación del peso de los ladrillos de arcilla, por lo que estos valores deben ser calculados e ingresados manualmente como carga muerta. Por lo tanto,
° 0.05+0.25, ° ° ×°, ° g ° 0.05+0.25 0.300.125 → ° 0.125×2400300 475300175 g ° 0.05+0 .4375, ° ° ×°, ° g ° 0.05+0.4375 0.250.159375 → ° 0.159375×2400382.5 480382.597.5 g
Aligerado en 01 Dirección (Peso Propio,
Aligerado en 02 Direcciones (Peso Propio,
[15]
)
)
El Peso Sísmico Efectivo del edificio se determina de acuerdo con lo indicado en el Artículo 4.3 de la NTE E.030 que se muestra a continuación:
Como el edificio tendrá uso de centro comercial, entonces, de acuerdo con la Tabla N°5 de la NTE E. 030 de Diseño Sismorresistente, la categoría de edificación que le corresponde es del Tipo B. Luego, de acuerdo con lo anterior, debemos usar el ítem a. del Artículo 4.3 para calcular el peso sísmico efectivo.
A manera de fórmula, el Peso Sísmico Efectivo del Edificio, P, se determinará como:
+ +.+.
En ETABS, esta expresión se ingresa mediante la definición de la masa, “Mass Source…”, asi como se indica en la Figura 5-1. Luego en la ventana de Definición de la Fuente de Masaingresamos los datos calculados recientemente, asi como se detalla en la Figura 5-2. [16]
Figura 5-1. Comando para el cálculo del Peso Sísmico Efectivo del Edificio.
Figura 5-2. Entrada de Datos para el cálculo de P.
[17]
La incorporación del Espectro de Diseño obedece estrictamente a la aplicación del Artículo 4.6.2, que permite graficar valores de pseudo-aceleración para un determinado periodo de vibración.
es el factor de zona, el cual encontramos en la Tabla N°1 de la E.030. Para
este ejemplo, el Edificio será construido en Cajamarca, entonces:
. .
es el factor de uso, depende de la categoría de la Edificación, en este caso del Tipo B, y de acuerdo con la Tabla N°3 presentada anteriormente
es el factor de suelo, que tiene que ver con el EMS, de acuerdo a las
condiciones locales establecidas en la Tabla N°2, se trabajará con un suelo tipo S3, por lo tanto,
.
es el coeficiente de reducción de fuerza sísmica, que depende del sistema estructural y material predominante, como la mayor parte del sistema está compuesto por muros, se iniciará el análisis considerando que se trata de un sistema de Muros Estructurales, luego, [18]
es el factor de amplificación sísmica, que depende del periodo del edificio y del suelo. Como este valor depende de un periodo de tiempo T(s) se puede visualizar en la Figura 6-1 la forma que tiene mediante la aplicación de las condiciones indicadas en el Artículo 2.5.
Figura 6-1. Función del Factor de Amplificación Sísmica del Edificio. [19]
Este factor es el que le da la forma al espectro de Diseño que a continuación se muestra en la Figura 6-2.
Figura 6-2. Cálculo manual del Espectro de Diseño. [20]
Para ingresar este espectro al ETABS debemos seguir los siguientes pasos: 1. Copiar las columnas de T y ZUCS/R de tal manera que estén juntas, tal como se muestra 2. Copiar y pegar esta tabla en un bloc de notas, y guardar el archivo.
3. En ETABS, seguir la ruta que se indica en la Figura 6-3, luego, en la ventana que se abre, donde dice “ASCE7-10” desplegar y buscar la opción que dice “From File”, asi como en la Figura 6-4 para tener la opción de poder importar el espectro desde el archivo guardado anteriormente.
Figura 6-3. Ruta de acceso al comando de generación de la función espectral. [21]
Figura 6-4. Selección de Opción de Incorporación del Espectro de Diseño.
4. Luego le damos clic en el botón , y en la ventana del espectro buscamos el archivo de formato *.txt dándole clic en el botón para cargar el archivo de formato *.txt tal como se muestra en la Figura 6-5, dándole clic finalmente en el botón
.
Figura 6-4. Selección del Archivo en Bloc de notas a importar en ETABS.
[22]
5. Finalmente veremos la gráfica del Espectro de Diseño que ha sido importado al programa, la cual debe visualizarse asi como se observa en la Figura 6-6. Luego aceptamos todo dándole clic en
.
Figura 6-6. Visualización del Espectro de Diseño importado.
ETABS también puede generar este espectro de diseño calculado e ingresado manualmente de forma automatizada, ya que dispone en su base de datos todos los parámetros sísmicos para su generación. Esto es lo que se muestra en la Figura 6-7.
Figura 6-7. Cálculo e Incorporación Automática del Espectro de Diseño.
[23]
El Cortante estático en la Base, V, del Edificio, es calculado mediante la aplicación de la expresión en el Artículo 4.5.2 que mostramos a continuación:
∙ ≥0.125
Teniendo en cuenta en todo momento de que,
A continuación, se detalla el procedimiento a seguir para determinar el Cortante estático en la base mediante el uso del programa ETABS.
1°. Determinar el Período Fundamental, T, de la Estructura. En el programa podemos visualizar el periodo fundamental, T, de la estructura mediante la Tabla “ Modal Participación Mass Ratios”, cuya captura se muestra en la Figura 7-1.
Figura 7-1. Formas Modales y Tabla de PPMM y períodos Fundamentales. 2°. Calcular el valor del Factor de Amplificación Sísmica, C, para cada dirección principal de análisis, mediante la expresión del Artículo 2.5 de la E.030 – 2016. Dependiendo de las condiciones locales del terreno, se establecen los siguientes límites para determinar el valor de C.
[24]
2.2.55( ) , , <≤≤ 2.5( ) , >
El período de suelo que define la plataforma o meseta del espectro y desplazamientos uniformes se detalla en la Tabla N°4 de la E.030.
Figura 7-2. Espectro de Desplazamientos.
1.0 ∧ 1.6 0.395≤ 1.0 ∴ .
De acuerdo con estas afirmaciones, los valores para el perfil de suelo S3 son:
Entonces,
[25]
3°. Evaluar el valor de
/ 2.5 6 0.416667≥0.125
4°. Determinar el valor de
para ambas direcciones de análisis.
0.3510..321275.20.416667
5°. Calcular el valor del factor exponencial de distribución
0.1.705+0.5≤2.0,, ≤0>0..5500
Dependiendo de período fundamental, , del edificio el factor
es igual a:
Para ambas direcciones de análisis, X & Y, el período fundamenta, , es menor que 0.5 s, por lo tanto:
1.0
En el programa, este dato se ingresa en la ventana “Define Load Patterns” (Figura 4-3), ingresando el valor calculado en Base Shear Coefficient, C, asi como muestra la Figura 7-3.
Figura 7-3. Definición completa de la Fuerza Horizontal Estática.
[26]
6°. Calcular el Cortante en la Base. Usando la expresión indicada al inicio de este apartado, se calcula el Cortante en la Base del Edificio, pero antes debemos calcular el peso sísmico efectivo; en el programa, se visualiza mediante la Tabla “Mass Summary by Story”.
Figura 7-4. Masas Sísmicas Efectivas por Piso. Aquí podemos ver los pesos sísmicos efectivos calculados para cada piso. Realizando una sumatoria de pesos desde el Piso 1 hasta el Techo, el valor del Peso Sísmico Efectivo del Edificio es igual a . Luego, el cortante en la Base del Edificio será:
3997620g3997.620
0.∴ . 2275×3997. 620
Figura 7-5. Cortantes por Piso.
[27]
El cortante dinámico es determinado mediante la incorporación de un espectro de diseño que combinando todos los efectos producidos por las formas modales mediante métodos conocidos de combinación modal se logra obtener un valor para el cortante en la base. Para poder determinar este valor, primero debemos establecer casos de carga que incorporan el espectro de diseño calculado en el apartado 6 de este texto. La ruta a seguir para definir estos casos de carga se muestra en la Figura 8-1.
Figura 8-1. Ruta de Acceso a la generación de nuevos casos de carga.
Figura 8-2. Definición del Caso de Carga Dinámico en Dirección X, SDX. [28]
Las Figuras 8-2 y 8-3 muestran la definición de los casos de carga que incluyen un espectro de diseño aplicado en cada dirección de análisis, X & Y.
Figura 8-3. Definición del Caso de Carga Dinámico en Dirección Y, SDY. Luego de estas definiciones, la Figura 8-4 muestra todos los casos de carga definidos hasta el momento que nos servirán para poder realizar nuestro análisis estático y dinámico.
Figura 8-4. Visualización de Casos de Carga Estáticos y Dinámicos. Después de haber ejecutado el análisis, se procede con la visualización del Cortante Dinámico mediante Tablas, siendo la Tabla “Story Forces” la que usaremos para este propósito, misma que se muestra en la Figura 8-5. Aquí podemos ver los valores para el Cortante Dinámico en las Direcciones X e Y, previo filtro de datos.
[29]
Figura 8-5. Distribución de Cortantes Dinámicos en Dirección X e Y, Cortante Dinámico en la base mediante Tabla Vx = Vy = 699.0443 Tn.
Figura 8-6. Distribución por piso de la fuerza cortante estática del Edificio.
[30]
En ETABS, los desplazamientos son obtenidos de manera visual y en tablas y, las derivas de piso, que son desplazamientos relativos de cada piso son calculados de la manera como se indica a continuación en la Figura 9-1.
δ₆
δ₅
∆− −
h₆ δ₄ h₅ δ₃ h₄ δ₂ h₃
h₂
δ₁
h₁
Figura 9-1. Desplazamientos y Derivas de Piso para el Sismo en la Dirección X. Para tener la seguridad de que nuestro edificio o construcción sea lo suficientemente rígido ante fuerzas laterales, esto es, que no se presenten desplazamientos excesivos en las principales direcciones de análisis, el Artículo 5.1 nos indica lo siguiente:
De acuerdo con lo indicado,
∆á− ∆.á∆−á− [31]
Valores que de acuerdo con la Tabla N°11 del Artículo 5.2, que para este ejemplo de construcciones netamente de concreto, deben ser menores a 0.007.
á 0.6ℎ ; 23 ; 3}
Adicionalmente, la separación, , entre construcciones adyacentes debe ser de por lo menos lo indicado en el Artículo 5.3.
COMPARACIONES DE ANÁLISIS CONSIDERANDO DISCRETIZACIÓN La Figura 9-2 muestra los desplazamientos calculados por ETABS para un modelo del edificio sin discretización de los muros; el peso sísmico efectivo y de cada piso calculado se muestra en la Tabla de la Figura 7-4.
Figura 9-2. Desplazamientos máximos para el Sismo X, condición sin dividir muros. La Figura 9-3 muestra los desplazamientos calculados con la condición de muros divididos horizontal y verticalmente. De manera similar, la Tabla 9-1 muestra los pesos por piso y acumulados hasta la base, que constituyen el peso sísmico efectivo calculado para esta condición.
[32]
Tabla 9-1. Pesos por pisos para la condición de división horizontal y vertical de muros.
Figura 9-3. Desplazamientos producidos por el Sismo X, muros divididos horizontal y verticalmente. Para la condición de muros divididos verticalmente se tienen también resultados similares a la condición de modelado sin dividir los muros. Esto se muestra en la Figura 9-4. De manera explícita a estos modelos con distintas condiciones de discretización, la Figura 9.5 muestra esta comparación de resultados en desplazamientos.
[33]
Figura 9-4. Desplazamientos por Sismo X, condición de muros divididos verticalmente.
Figura 9-5. Presentación Gráfica de los desplazamientos por piso del Edificio. [34]
La Tabla 9-3 muestra los desplazamientos y derivas calculados por el ETABS, para la condición de división vertical de los muros, seguidamente la Tabla 9-4 muestra el cálculo de las derivas inelásticas calculadas teniendo en cuenta lo indicado al inicio de este apartado.
Tabla 9-3. Derivas Elásticas calculadas por el ETABS, caso de Sismo Estático, Sismo X.
Figura 9-5. Visualización gráfica de las derivas inelásticas calculadas. [35]
Para efectos de diseño, luego de haber realizado el análisis estático y dinámico del edificio y haber realizado la verificación de la rigidez, la norma indica que debemos verificar que el cortante obtenido mediante AMRE (Artículo 4.6) debe ser igual a por lo menos como se indica en el Artículo 4.6.4 de la NTE E.030.
De acuerdo con lo indicado, se tienen las siguientes reglas para escalar el cortante dinámico en la base a los porcentajes mínimos establecidos, entonces:
ñ ≥0.0.9800,, ñ− 0.80 á ∴ ññ0..80909.4586 ñ
De acuerdo con nuestro modelo de ejemplo, el edificio es totalmente regular tanto en planta como en altura, por lo tanto, . Luego,
Como se observa en la Tabla 10-1, 699.0443 Tn es menor que hace falta escalar al valor mínimo establecido, entonces:
, por lo tanto,
0.80( )0.80( 909.699.40586443) ∴ 1.04080225
Tabla 10-1. Cortantes por FLE y AMRE para el Caso de Sismo en Dirección X.
[36]
ñ
Este valor debe ser ingresado en ETABS para cumplir con el valor de calculado. La Figura 10-1 muestra la manera de escalar el Cortante por AMRE al mínimo calculado.
Figura 10-1. Definición del caso de carga de Sismo Dinámico para Diseño, Dirección X.
Figura 10-2. Casos de Carga para análisis y diseño del edificio.
[37]
El Artículo 4.6.3 de la NTE E.030 nos permite determinar la respuesta, , del edificio mediante el criterio de combinación modal alternativo que se indica a continuación:
Dicho de otro modo,
0.25 || +0.75 . =+. =
Dejando para nuestra libre consideración el cálculo de las respuestas el uso de la Combinación Cuadrática Completa, CQC. Además, el número mínimo de modos que se deben considerar en un análisis tridimensional será de 03 hasta tener un Porcentaje de Participación de Masa Modal, PPMM, mínimo del 90% del Peso Sísmico Efectivo calculado, tal como lo indica el Artículo 4.6.1.
En ETABS, esta combinación modal ingresa de la manera como se indica:
1°. Generar casos de carga por Espectro de Respuesta, Response Spectrum, configurando al método de combinación Modal de Suma de los Valores Absolutos, ABS.
Figura 11-1. Casos de Carga del Tipo Response Spectrum, Método de Combinación Modal ABS, Direcciones X & Y. [38]
2°. Generar otros casos de carga del mismo tipo, esta vez, configurando al Método de Combinación Modal de Raiz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados, SRSS.
Figura 11-2. Casos de Carga del Tipo Response Spectrum, Método de Combinación Modal SRSS, Direcciones X & Y.
3°. Definir combinaciones de Carga, EQ-XX [E.030] & EQ-YY [E.030], indicando los factores de escala que indica la NTE E.030.
Figura 11-3. Definición de Combinaciones Modales según la NTE E.030.
[39]
En este apartado se desarrolla el procedimiento de cálculo del periodo fundamental, T, del edificio para cada dirección principal de análisis. La norma en su Artículo 4.5.4 establece dos maneras de calcular el período fundamental que aquí se describen a continuación:
a. Método Aproximado: Nos sirve para tener una visión global de la rigidez ya que permite calcular de manera aproximada el período fundamental del edificio. Como una aproximación rápida se puede establecer que el período fundamental del Edificio sea igual a:
0.1, ""ú ℎ ℎ 35, 60,45, &
Nuestra norma nos da su propia formula,
Donde, , es la altura del edificio en metros, con el sistema resistente a fuerza lateral.
, un factor que varía de acuerdo
De acuerdo con toda esta información brindada, La Tabla 12-1 muestra el cálculo aproximado del período fundamental para los datos ya conocidos.
[40]
b. Método Exacto: Este método se tiene en cuenta la rigidez de la construcción ya que basa su cálculo en los desplazamientos producidos por una fuerza horizontal arbitraria aplicada a cada piso. La fórmula sugerida es la que se muestra a continuación:
2 ∑==∙ g∑ g ∙
Adicionalmente, cuando en el análisis no se considere el efecto de los elementos no estructurales, el valor calculado de, T, será afectado por 0.85.
De la fórmula en mención, , es el peso del piso , , es el desplazamiento del piso , , es la Fuerza aplicada en el piso , , es la aceleración de la gravedad y, , es el número de pisos. La Tabla 12-2 muestra el cálculo del periodo fundamental para los desplazamientos en la dirección X, basado en el Sismo estático en Dirección X.
Figura 12-1. Propiedades dinámicas del Edificio, calculadas por el ETABS. [41]
