Mankiw 5ªedición Capítulo 13 Problema 4 Solución sugerida. El ejercicio requiere el dominio de los conceptos y las relaciones entre ellos. Construyamos una tabla de conceptos y relaciones: Trabajadores (T) Producción (Q) Producto marginal (PM) Costo total (CT) Costo fijo total (CFT) Costo variable total (CVT) Costo total medio (CTMe) Costo fijo medio (CFMe) Costo Costo variab variable le medio medio (CVMe) (CVMe) Costo marginal (CM)
=∆Q/∆T =CFT+CVT
=CT/Q =CFT/Q =CVT/Q =CVT/Q =∆CT/∆Q
=CFMe+CVMe
Con estos conceptos podemos construir la tabla por partes: Trabaja Trabajador dores es Produc Producció ción n (T)
(Q)
Producto Marginal
Costo Total
Costo Fijo Total
(PM)
(CT)
(CFT)
∆Q/∆T 0
0
1
20
2
50
3
90
4
120
5
140
6
150
CFT+CVT
Costo Variable Total (CVT)
Costo Total Medio
Costo Fijo Medio
(CTMe) CT/Q, CFMe+CVMe
(CFMe) CFT/Q
Costo Variable Medio (CVMe) CVT/Q
Costo Marginal (CM) ∆CT/∆Q
7 155 a) El produc producto to margin marginal al (PM) (PM) se calcul calcula a dividie dividiendo ndo el increm increment ento o del produc producto to total total (∆Q) (∆Q) entre entre el increm increment ento o en el número número de trabajadores (∆T) [factor variable]. El producto marginal tiende a decrece al aumentar el número de trabajadores (ver tabla 13.1, página 190); 190); esto esto es, existe existe una ley de rendim rendimien ientos tos decrec decrecient ientes es del factor factor variab variable. le. Así, Así, al aument aumentar ar la cantid cantidad ad de factor factor variab variable le manteniendo todo lo demás constante, tarde o temprano la productividad del factor variable (producto marginal) tenderá a decrecer. En este ejercicio, luego de una breve etapa de rendimientos crecientes, se aprecian los rendimientos decrecientes a partir del tercer trabajador.
Aplicando la fórmula obtenemos la tercera columna de a tabla: Trabajadores Producción Producto Costo Costo Fijo Marginal Total Total (T)
(Q)
(PM)
(CT) CFT+CVT
∆Q/∆T 0
0
1
20
2
50
(CFT)
Costo Variable Total (CVT)
Costo Total Medio
Costo Fijo Medio
(CTMe) CT/Q, CFMe+CVMe
(CFMe) CFT/Q
Costo Variable Medio (CVMe) CVT/Q
Costo Marginal (CM) ∆CT/∆Q
20 30 40 3
90
4
120
30 20 5
140
6
150
10 5 7 155 b) El costo fijo total (CFT) es 200 y por definición el costo fijo total es el mismo para cualquier nivel de producción. Por tanto, la quinta columna corresponde a 200 para cualquier número de trabajadores. Por otra parte si cada trabajador cuesta 100, entonces el costo variable total (CVT) será el número de trabajadores multiplicado por 100 [CVT=100*T]. Por tanto la sexta columna corresponde a multiplicación de la primera columna por 100. El costo total (CT) es la suma de todos los costos (fijo y variable), por tanto, cada la cuarta columna es la suma horizontal de la quinta y la sexta columnas. El resultado se presenta en la tabla del siguiente modo: Trabajadores Producción Costo Costo Producto Costo Costo Fijo Costo Total Costo Fijo Costo Variable Variable Marginal Total Total Medio Medio Marginal Total Medio (T) (Q) (PM) (CT) (CFT) (CVT) (CTMe) (CFMe) (CVMe) (CM) CFT+CVT CT/Q, CFT/Q CVT/Q ∆Q/∆T 200 100*T ∆CT/∆Q CFMe+CVMe 0 0 200 200 0 20 1 20 300 200 100 30 2 50 400 200 200 40 3 90 500 200 300
30 4
120
600
200
400
700
200
500
800
200
600
20 5
140 10
6
150 5
7 155 900 200 700 c) Por definición un costo medio es un costo total [total, fijo y variable] dividido entre el volumen de producción. Aplicando las respectivas fórmulas podemos completar las séptima, octava y novena columnas [página 19 3]. En resultado es el siguiente: Costo Costo Producto Costo Costo Fijo Costo Total Costo Fijo Costo Trabajadores Producción Variable Variable Marginal Total Total Medio Medio Marginal Total Medio (T) (Q) (PM) (CT) (CFT) (CVT) (CTMe) (CFMe) (CVMe) (CM) CT/Q, CFT/Q CVT/Q ∆Q/∆T 200 100*T ∆CT/∆Q CFT+CVT CFMe+CVMe 0 0 200 200 0 n.a. n.a. n.a 20 1 20 300 200 100 15,00 10,00 5,00 30 2 50 400 200 200 8,00 4,00 4,00 40 3 90 500 200 300 5,56 2,22 3,33 30 4 120 600 200 400 5,00 1,67 3,33 20 5 140 700 200 500 5,00 1,43 3,57 10 6 150 800 200 600 5,33 1,33 4,00 5 7 155 900 200 700 5,81 1,29 4,52 d) En la página 194 se define la fórmula para el cálculo del costo marginal (CM). Por ejemplo, a aumenta de 2 a 3 trabajadores el producto total se incrementa (∆Q) en 40 unidades [50-90] mientras que el costos total se incrementa (∆CT) en 100 [400-500] por tanto, el costo marginal es 2,5 [100/40]. Aplicando la fórmula se puede completa la décima columna de la tabla, y con ella completamos la tabla. Costo Costo Producto Costo Costo Fijo Costo Total Costo Fijo Costo Trabajadores Producción Variable Variable Marginal Total Total Medio Medio Marginal Total Medio (T) (Q) (PM) (CT) (CFT) (CVT) (CTMe) (CFMe) (CVMe) (CM) CT/Q, CFT/Q CVT/Q ∆Q/∆T 200 100*T ∆CT/∆Q CFT+CVT CFMe+CVMe 0 0 200 200 0
20 1
20
5,00 300
200
100
15,00
10,00
5,00
30 2
50
3,33 400
200
200
8,00
4,00
4,00
500
200
300
5,56
2,22
3,33
40 3
90
2,50
30 4
120
3,33 600
200
400
5,00
1,67
3,33
700
200
500
5,00
1,43
3,57
20 5
140
5,00
10 6
150
10,00 800
200
600
5,33
1,33
4,00
5
20,00 7 155 900 200 700 5,81 1,29 4,52 e) Cuando el producto marginal decrece, el costo marginal crece. Conclusión: rendimientos decrecientes [del factor variable] conlleva costos [marginales] crecientes [figura 13.2, página 191]. f) Ambos decrecen y luego crecen. El costo marginal primero decrece y luego crece e interseca [alcanza] al costo total medio en el punto más bajo del costo total medio. La tabla también suele presentarse de manera equivalente en el siguiente formato: Costo Costo Producto Costo Costo Fijo Costo Total Costo Fijo Costo Trabajadores Producción Variable Variable Marginal Total Total Medio Medio Marginal Total Medio (T) (Q) (PM) (CT) (CFT) (CVT) (CTMe) (CFMe) (CVMe) (CM) CT/Q, CFT/Q CVT/Q ∆Q/∆T 200 100*T ∆CT/∆Q CFT+CVT CFMe+CVMe 0 0 200 200 0 n.a. n.a. n.a n.a 1 20 20 300 200 100 15,00 10,00 5,00 5,00 2 50 30 400 200 200 8,00 4,00 4,00 3,33 3 90 40 500 200 300 5,56 2,22 3,33 2,50 4 120 30 600 200 400 5,00 1,67 3,33 3,33 5 140 20 700 200 500 5,00 1,43 3,57 5,00 6 150 10 800 200 600 5,33 1,33 4,00 10,00 7 155 5 900 200 700 5,81 1,29 4,52 20,00 Trate de hacer gráficos de las distintas relaciones, evitando incurrir en errores de “causalidad inversa” [ver páginas 32 y 33]. Por ejemplo grafique como se comporta el volumen de producción (Q) al variar el número de trabajadores (T); o como se comporta el producto marginal (PM) respecto al número de trabajadores (T). También grafique como se comportan El Costo Fijo Total (CFT), Costo Variable Total (CVT) y Costos Total (CT) al variar el volumen de producción (Q); o como se comportan el Costo Fijo Medio (CFMe), Costo Variable Medio (CVMe) y Costo Total Medio (CTMe) al variar el volumen de producción (Q).
