BAB I PENDAHULUAN
Transformasi telah dikenal sejak lama, dimulai dari Zaman Babilonia, Yunani, para ahli aljabar muslim abad ke-9 sampai ke-15 dan dilanjutkan dilanjutkan matematikawan matematikawan eropa abad ke18 sampai dua dekade pertama abad ke-19. eometri transformasi merupakan suatu bab !an" memb membaha ahass men" men"en enai ai perp perpin inda daha han n suat suatu u titi titik k pada pada bida bidan" n" dime dimens nsii dua dua atau atau data datar. r. Transform Transformasi asi meliputi meliputi refleksi, refleksi, rotasi. dilatasi, translasi. #ada makalah ini dikhususkan dikhususkan membah membahas as men"en men"enai ai refleks refleksii $pen%e $pen%ermi rminan nan&. &. 'imana 'imana refleks refleksii adalah adalah pen%erm pen%ermina inan, n, !aitu !aitu proses men%erminkan setiap titik ban"un "eometri itu terhadap "aris tertentu $sumbu %ermin ( sumbu simetri&.
1
BAB II ISI 2.1. Definisi Pencerminan (Refleksi) Definisi) *uatu pen%erminan $refleksi& pada sebuah "aris s adalah suatu fun"si
!an" didefinisikan untuk setiap titik pada bidan" + seba"ai berikut ) i.
jika
ii.
jika
, maka
, maka
#en%erminan
sehin""a "aris
pada "aris
adalah sumbu
.
selanjutn!a dilamban"kan seba"ai
. aris
dinamakan sumbu refleksi atau sumbu pen%erminan atau sin"kat %ermin $awuh. 199) /&. 2.2. Teorema 2.2.1. Teorema 1 ) *etiap refleksi pada "aris adalah suatu transformasi. 2.2.2. Teorema 2 ) *etiap refleksi pada "aris adalah suatu isometri. 2.. Pem!"k#ian Teorema 2..1. Pem!"k#ian #eorema 1
0s) + + $0s suatu fun"si dari + ke + $bidan" 2u%lid&& Berdasarkan definisi diatas, jelas bahwa domain dari 0s adalah +. 'aerah hasil dari 0s ju"a pada +, sebab apabila kita men"ambil atau
x
∉ s. 3ntuk
x
∈ s , 0s$4&
x ∈ s
. 3ntuk
x
∉ s
x ∈ V , x ∈ s
, 0s$4& !, dimana s
sumbu dari
xy
, artin!a
yx
⊂
V ,
sehin""a
y ∈ V ,
artin!a adalah bidan" +
ju"a. 6adi 0s suatu fun"si dari + ke +. 7. kan dibuktikan 0s surjektif. mbil sebaran" : ∈ +, : 0s$ & . 0enurut definisi •
jika
, maka
•
jika ∈ s maka 0s$ & : : ∈ +, : 0s$ &, ∈ s den"an s sumbu ;
*ehin""a,
6adi 0s surjektif. 77. kan dibuktikan 0s injektif. •
$as"s 1
0isalkan A1 A2 3ntuk A1 ∈ s maka Ms$ A1 & A2 ∈ s maka Ms$ A2 &
=
=
A1 : A1 . =
A2 : A2 =
6adi, A1 A2
•
$as"s 2
mbil A1 ∈ s , A2 s, maka i.
Ms$ A1 &
=
A1 : A1
ii.
Ms$ A2 &
=
A2 :, !akni s sumbu dari
=
•
$as"s
3ntuk A1
s, A2 s, A1 A2
A1: A2:
ndaikan Ms(A1 )
=
Ms$ A2& , maka dipenuhi )
A1 A1’ adalah suatu "aris den"an sumbu s, artin!a A1 A1’
s
A2 A2’ adalah suatu "aris den"an sumbu s, artin!a A2 A2’
s .
ndaikan A1 A2, maka menurut teorema tidak ada buah "aris !an" te"ak lurus terhadap "aris sumbu s !an" melalui titik !an" sama. rtin!a jika Ms(A1 )
=
Ms$ A2&, maka haruslah A1 A2. #adahal diketahui
A1 A2. 6adi haruslah , A1 A2
Ms(A1 )
Ms$ A2&
ah. ?11&. 2..2. Pem!"k#ian #eorema 2 mbil sembaran" , B, ;, B; ∈ + den"an 0s$& ; dan 0s$B& B;. kan ditunjukkan ;B; B. $as"s I 6ika , B ∈ s maka 0s$& ; dan 0s$B& B; B.
6adi B ;B;
0s$& , 0s$B& B.
$as"s II
6ika ∈ s, B
s dan 0s$& ; dan 0s $B& B;
B
B;
@
kan ditunjukkan B ;B; /
#erhatikan ABC A AB:C @ @ $berimpit& m$ ABC) = m$ ACB:& $karena siku-siku& B@ B;@ $karena s sumbu simetri& 0enurut teorema karena ABC A AB:C mempun!ai sifat sisi sudut sisi $* *d *& !an" sama, maka ABC
AB:C
6adi B ;B;. $as"s III 6ika , B
* dan 0s$& ;, 0s$B& B;.
'
kan ditunjukkan B ;B; #erhatikan BDC A B: DC . '@ '@ $berimpit& m$ DCB& m$ DCB:& $karena siku-siku& B@ B;@ $karena s sumbu simetri& 0enurut teorema karena
BDC A
$* *d *& !an" sama, maka BDC
BD:C mempun!ai sifat sisi sudut sisi B: 'C.
6adi B' B;' dan m$ BDC & m$ B:'@&.
maka 5
..................$1& #erhatikan BAD A B: AD ' ;' $berimpit& ...........$1&
'B 'B; $diketahui& 0enurut teorema karena BAD A B: AD mempun!ai sifat sisi sudut sisi $* *d *& !an" sama maka BAD
B: AD
6adi B ;B;
$=am>ah. ?11&.
2.%. La#i&an Soal
C
8
9
1?
11
1
BAB III $ESI'PULAN
1. *uatu pen%erminan $refle4i& pada sebuah "aris s adalah suatu fun"si 0s !an" didefinisikan untuk setiap titik pada bidan" + seba"ai berikut) •
jika # s maka 0s $#& #
•
jika # s maka 0s $#& #; sehin""a "aris s adalah sumbu ##: . #en%erminan 0 pada "aris s selanjutn!a dilamban"kan seba"ai 0s. "aris s disebut sumbu refleksi ( sumbu
pen%erminan ( sin"kat %ermin. . *uatu transformasi T adalah suatu isometri jika untuk setiap pasan" titik #, D berlaku #;D; #D den"an #; T$#& dan D; T$D&.
1
