KATA PENGANTAR Alhamdulillah, tiada kata yang paling indah terucap dari lisan ini selain pujian penuh kesyukuran kepada Allah Subhanahu wataala yang telah memb emberik erikaan begit egituu bay bayak nikm ikmat kepa kepadda diri iri ini! ini! Terkh rkhusus usus nik nikmat mat dimudahk dimudahkanny annyaa penyusun penyusun dalam dalam menyeles menyelesaikan aikan makalah makalah "isika "isika #asar #asar yang berjudul $%&%ENT'% ()NEAR #AN T'%*'KAN$! T'%*'KAN$! #alam menyelesaikan makalah ini, penyusun juga mendapat bantuan dari berbagai pihak, baik dari pihak teman, maupun dari rekan+rekan mahasiswa! 'ntuk itu, pada kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terimakasih yang mendalam kepada semua pihak yang turut membantu hingga terselesainya tugas ini! Penyusun sadar atas keterbatasan dan kekurangan yang terdapat dalam makalah ini, untuk itu penyusun sangat mengharapkan saran dan kritik yang bersiat membangun dan untuk mendapatkan kesempurnaan penyusunan makalah berikutnya! Akhir kata sem-ga apa yang telah kita semua dapatkan pada pr-ses pembelajaran selama selama ini dapat menjadi hal yang bermanaat bermanaat saat ini maupun masa yang akan datang! datang! Sem-ga Sem-ga Allah .ang .ang %aha Esa dapat dapat melindung melindungii kita semua, semua, Amin!
%akassar, September /012
Penyusun
#A"TAR #A"TAR )S) ) S)
1
KATA PENGANTAR #A"TAR #A"TAR )S) ) S) *A* )! PEN#A3'('AN 1!1 (atar *el *elakang 1!/ T-pik *ahasan 1!2 Tujuan *A* )) )%P'(S #AN %&%ENT'% ()NEAR /!1 Pengertian )mpuls dan %-mentum (inear /!/ 3ubungan %-mentum dengan 3K! )) Newt-n /!2 3ubungan %-mentum (inear dan )mpuls /!4 3ubungan %-mentum (inear dan Tunmbukan Tunmbukan /!5 Kekekalan %-mentum (inear /!6 3ukum Kekekalan %-mentum (inear *A* ))) T'%*'KAN 2!1 Pengertian Tumbukan 2!/ Tumbukan (enting Sempurna 2!2 Tumbukan 1 #imensi 2!4 Tumbukan / #imensi *A* )7 PEN'T'P #A"TAR P'STAKA
*A* ) PEN#A3'('AN
/
1!1! (ATAR *E(AKANG Sebelum kita mengetahui latar belakang pembahasan )mpuls dan %-mentum (inear maka terlebih dahulu kita pahami apa yang dimaksud dengan )mpuls dan %-mentum (inear! )mpuls adalah besaran 8ekt-r yang arahya sejajar dengan arah gaya dan %enyebabkan perubahan m-mentum dan %-mentum (inear adalah m-mentum yang dimiliki benda+benda yang bergerak pada lintasan lurus Pernahkah menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan di jalan! apa yang terjadi ketika dua kendaraan bertabrakan! k-ndisi m-bil atau sepeda m-t-r mungkin hancur berantakan! Kalau kita tinjau dari ilmu isika, atal atau tidaknya tabrakan antara kedua kendaraan ditentukan -leh m-mentum kendaraan tersebut! #alam ilmu isika terdapat dua jenis m-mentum yakni m-mentum linear dan m-mentum sudut! Kadang+kadang m-mentum linear disingkat m-mentum! 1!/! T&P)K *A3ASAN Penjelasan di atas merupakan c-nt-h dari kehidupan sehari+hari yang berkaitan dengan )mpuls dan m-mentum linear, dengan 3ukum Newt-n )) yang diturunkan menjadi impuls dan m-mentum linear, tumbukanyang akan dijelaskan dalam makalah ini serta pembahasan yang bersangkutan dengan penjelasan )mpuls dan m-mentum! 1!2! T'9'AN Peningkatan kualitas pendidikan adalah suatu tugas dan tanggung jawab semua pihak yang dilakukan! Terutama dalam pengembangan pelajaran di sekt-r pendidikan 'ntuk itu penyusun menulis makalah ini untuk menjelaskan dari )mpuls dan %-mentum (inear yang tidak mudah untuk di ahami -leh setiap indi8idu! *A* )) )%P'(S #AN %&%ENT'% ()NEAR
2
/!1! PENGERT)AN )%P'(S #AN %&%ENT'% ()NEAR )mpuls : 3asil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya terhadap bendayang menyebabkan perubahan m-mentum! %-mentum : 'kuran kesukaran untuk memberhentiikan suatu benda yang sedang bergerak! %akin sukar memberhentikannya, makin besar m-mentumnya! %-mentum #isebabkan adanya impuls serta *esar dan arahnya ; besar dan arah impuls #alam ilmu isika terdapat dua jenis m-mentum yakni momentum linear dan momentum sudut ! Kadang+kadang momentum linear disingkat momentum! #irimu jangan bingung ketika membaca buku pelajaran isika yang hanya menulis
p ; m !8 atau P ; m!81 = m!80 Apabila pada t1 kecepatan 8 1 dan pada t / kecepatan adalah 8 / maka > " ?T1 @ T/ ; m!8 / = m!81
4
P adalah lambang m-mentum, m adalah massa benda dan 8 adalah kecepatan benda! Sedangkan T adalah aksi gaya! %-mentum merupakan besaran 8ekt-r, jadi selain mempunyai besar alias nilai, m-mentum juga mempunyai arah! *esar m-mentum
p = mv!
Terus arah m-mentum bagaimana+kah B arah
m-mentum sama dengan arah kecepatan! %isalnya sebuah m-bil bergerak ke timur, maka arah m-mentum adalah timur, tapi kalau m-bilnya bergerak ke selatan maka arah m-mentum adalah selatan! *agaimana dengan satuan m-mentum B karena p = mv, di mana satuan m ; kg dan satuan 8 ; mCs, maka satuan m-mentum adalah kg mCs! #ari persamaan di atas, tampak bahwa m-mentum ?p berbanding lurus dengan massa ?m dan kecepatan ?8! Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga m-mentum sebuah benda! #emikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka m-mentum benda tersebut juga bertambah besar! Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan!
9adi walaupun se-rang berbadan gendut, m-mentum -rang tersebut ;
0 apabila dia diam alias tidak bergerak! 9adi m-mentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut! kita tidak bisa meninjau m-mentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja! 9ika Partikel dengan massa m bergerak sepanjang garis lurus, gaya " pada partikel dianggap tetap dengan arah sejajar gerak partikel jadi 9ika kecepatan ?8 partikel pada
t ;0 adalah 7- maka kecepatan pada waktu t adalah 7 ; 7- D at ? 7 ; 7- D at m 7m ; 7-! m D %!at 7m ; 7-!m D "!t m!7 = m!7- ; "!t Perubahan momentum linear = m.v – m.Vo Impuls gaya = F.t
5
#alam suatu tumbukan, misalnya b-la yang dihantam t-ngkat pemukul, t-ngkat bersentuhan dengan b-la hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu tersebut t-ngkat memberikan gaya yang sangat besar pada b-la! Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relati singkat ini disebut gaya impulsif. Tampak bahwa gaya impulsi tersebut tidak k-nstan! #ari hukum ke+/ Newt-n diper-leh " ; dpCdt " dt ; dp ) ; " dt ; p ; )mpuls 9ika dilihat dengan graik, impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di bawah kur8a "?t ?yang diarsir! *ila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut k-nstan, yaitu dari harga rata+ratanya, "r , maka> ) ; " t ; Fp "r; ) Ct ;pCFt Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel .
/!/! 3'*'NGAN %&%ENT'% #ENGAN 3'K'% )) NET&N Pada p-k-k bahasan 3ukum )) Newt-n, kita telah belajar bahwa jika ada gaya t-tal yang bekerja pada benda maka benda tersebut akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan benda sama dengan arah gaya t-tal! !ika dirimu masih bingung dengan "ukum II warisan #ewton$ sebaiknya segera meluncur ke %&P dan pela'ari dulu ! Nah, apa hubungan antara hukum )) Newt-n
dengan m-mentum B yang benar, bukan hubungan antara 3ukum )) Newt-n dengan m-mentum tetapi hubungan antara gaya total dengan momentum! Sekarang pahami penjelasan berikut ini!
6
%isalnya ketika sebuah m-bil bergerak di jalan dengan kecepatan tertentu, m-bil tersebut memiliki momentum! Nah, untuk mengurangi kecepatan m-bil pasti dibutuhkan gaya ? dalam hal ini gaya gesekan antara kampas dan ban ketika mobil direm!
Ketika kecepatan m-bil berkurang ?8 makin kecil, m-mentum
m-bil juga berkurang! #emikian juga sebaliknya, sebuah m-bil yang sedang diam akan bergerak jika ada gaya t-tal yang bekerja pada m-bil tersebut ? dalam hal ini gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin !Ketika
m-bil masih diam, m-mentum
m-bil ; 0! pada saat m-bil mulai bergerak dengan kecepatan tertentu, m-bil tersebut memiliki m-mentum! 9adi kita bias mengatakan bahwa perubahan m-mentum m-bil disebabkan -leh gaya t-tal! #engan kata lain, la'u perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang beker'a pada benda tersebut !
)ni adalah hukum )) Newt-n dalam bentuk m-mentum! Newt-n pada
mulanya menyatakan hukum )) newt-n dalam bentuk m-mentum! 3anya 3ukum )) Newt-n yang menyebut hasil kali m8 sebagai H"; FpFt H"; gaya t-tal yang bekerja pada benda Fp ; perubahan m-mentum Ft ; selang waktu perubahan m-mentum (atatan = lambang momentum adalah p kecil$ bukan P besar. &alau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor.
#ari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan 3ukum )) Newt-n H"; FpFt 9ika 7- ; kecepatan awal, 7t ; kecepatan akhir, maka persamaan di atas akan menjadi >
I
H"; m8t+m8Ft H"; m?8t+8Ft
₀
₀
H"; F8Ft H"; ma ini adalah persamaan 3ukum )) Newt-n untuk kasus massa benda tetap, yang sudah kita pelajari pada p-k-k bahasan 3ukum )) Newt-n! #i atas sebagai 3ukum )) Newt-n < yang sebenarnya$! Terus apa bedanya penggunaan hukum )) Newt-n )ngat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat!
K-nsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya+gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat! %isalnya ketika r-naldinhmenendang b-la sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat! /!4 3'*'NGAN %&%ENT'% ()NEAR #AN T'%*'KAN Sekarang c-ba dirimu bandingkan, bagaimana akibat yang ditimbulkan dari tabrakan antara dua sepeda m-t-r dan tabrakan antara sepeda m-t-r dengan m-bil B anggap saja kendaraan tersebut bergerak dengan laju sama! Tentu saja tabrakan antara sepeda m-t-r dan m-bil lebih atal akibatnya dibandingkan dengan tabrakan antara dua sepeda m-t-r! Kal- ga percaya silahkan buktikan %assa m-bil jauh lebih besar dari massa sepeda m-t-r, sehingga ketika m-bil bergerak, m-mentum m-bil tersebut lebih besar dibandingkan dengan m-mentum sepeda m-t-r! Ketika m-bil dan sepeda m-t-r bertabrakan alias bertumbukan, maka pasti sepeda m-t-r yang terpental! *isa anda bayangkan, apa yang terjadi jika m-bil bergerak sangat kencang ?8 sangat besar B Kita bisa mengatakan bahwa makin besar m-mentum yang dimiliki -leh sebuah benda, semakin besar eek yang timbulkan ketika benda tersebut bertumbukkan! /!5 KEKA(AN %&%ENT'% ()NEAR &leh karena masing+masing benda memberi gaya pada benda lainnya maka m-mentum masing+masing benda berubah! #alam setiap selang waktu, perubahan 8ect-r m-mentum! #ua buah partikel saling bertumbukan! Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya ?aksi+reaksi, " 1/ pada partikel 1 -leh partikel / dan "/1 pada partikel / -leh partikel 1! Perubahan m-mentum pada partikel 1 > p1/; "1/ dt ; "r 1/ t Perubahan m-mentum pada partikel >
L
Fp/; "/1 dt ; "r /1 Ft Karena "/1; + "1/ maka "r /1 ; + "r 1/ -leh karena itu
p1 ; + Fp/
%-mentum t-tal sistem > P ; p 1D p/ dan perubahan m-mentum t-tal sistem > FP; p1 D Fp/ ; 0 !ika tidak ada gaya eksternal yang beker'a$ maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem).
partikel yang satu besarnya sama dan arahnya berlawanan dengan perubahan8ect-r m-mentum partikel yang lain! (atatan * selama tumbukan gaya eksternal +gaya grvitasi$ gaya gesek, sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif$ sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.
/!6 3'K'% KEKA(AN %&%ENT'% ()NEAR Pada p-k-k bahasan %-mentum dan )mpuls ,
kita telah berkenalan
dengan k-nsep m-mentum serta pengaruh m-mentum benda pada peristiwa tumbukan! Pada kesempatan ini kita akan meninjau m-mentum benda ketika dua buah benda saling bertumbukan! )ngat ya, m-mentum merupakan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut! 9adi m-mentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda! Kita tidak bisa meninjau m-mentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja! "ukum &ekekalan Momentum
Tidak peduli berapapun massa dan
kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata m-mentum t-tal sebelum tumbukan ; m-mentum t-tal setelah tumbukan! 3al ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal t-tal yang bekerja pada benda yang bertumbukan! 9adi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!
10
9ika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis,hukum kekekalan m-mentum dinyatakan dengan persamaan > Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan m181 D m/8/ ; m181 D m/8/ Keterangan > m1 ; massa benda 1, m/ ; massa benda /, 81 ; kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, 8/ ; kecepatan benda / sebelum tumbukan, 8; kecepatan benda 1 setelah tumbukan, 8/ ; kecepatan benda / setelah tumbukan 9ika dinyatakan dalam m-mentum, maka > m181 ; m-mentum benda 1 sebelum tumbukan, m/8/ ; m-mentum benda / sebelum tumbukan, m181 ; m-mentum benda 1 setelah tumbukan, m/8/ ; m-mentum benda / setelah tumbukan Perlu anda ketahui bahwa 3ukum Kekekalan %-mentum ditemukan melalui perc-baan pada pertengahan abad ke+1I, sebelum eyang Newt-n merumuskan hukumnya tentang gerak ?mengenai 3ukum )) Newt-n 8ersi m-mentum telah saya jelaskan pada p-k-k bahasan %-mentum, Tumbukan dan )mpuls! alaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan3ukum Kekekalan %-mentum dari persamaan hukum )) Newt-n! .ang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas!
11
*A* ))) T'%*'KAN 2!1! PENGERT)AN T'%*'KAN Tumbukan adalah pertemuan dua benda yang relati bergerak! Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan m-mentum tetapi tidak selalu berlaku
1/
hukum kekekalan energi mekanik! Sebab disini sebagian energi mungkin diubah menjadi panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk > %acam tumbukan yaitu >
Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi! K-eisien restitusi e ; 1
Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi
mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas! K-eisien restitusi 0 M e M 1!
Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama+sama! K-eisien restitusi e ; 0!
#alam kehidupan sehari+hari, kita biasa menyaksikan benda+benda saling bertumbukan! *anyak kecelakaan yang terjadi di jalan raya sebagiannya disebabkan karena tabrakan ?tumbukan antara dua kendaraan, baik antara sepeda m-t-r dengan sepeda m-t-r, m-bil dengan m-bil maupun antara sepeda m-t-r dengan m-bil! #emikian juga dengan kereta api atau kendaraan lainnya! 3idup kita tidak terlepas dari adanya tumbukan! Ketika b-la sepak ditendang #a8id *eckham, pada saat itu juga terjadi tumbukan antara b-la sepak dengan kaki Abang *eckham! Tampa tumbukan, permainan billiard tidak akan pernah ada! #emikian juga dengan permainan kelereng kesukaanmu ketika masih kecil! %asih banyak c-nt-h lainnya yang dapat anda temui dalam kehidupan sehari+hari! Aydipikirkan Pada pembahasan mengenai m-mentum dan impuls, kita telah meninjau hubungan antara m-mentum benda dengan peristiwa tumbukan! 3ukum Kekekalan %-mentum yang telah diulas sebelumnya juga selalu ditinjau ketika dua benda saling bertumbukan! Pada kesempatan ini kita akan mempelajari peristiwa tumbukan secara lebih mendalam dan menc-ba melihat hukum+hukum isika apa saja yang berlaku ketika benda+benda saling bertumbukan! 2!/! T'%*'KAN (ENT)NG SE%P'RNA
12
Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah B #ua benda dikatakan melakukanTumbukan lenting sempurna jika %-mentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelumtumbukan ; m-mentum dan energi kinetik setelah tumbukan! #engan kata lain, pada tumbukanlenting sempurna berlaku 3ukum Kekekalan %-mentum dan 3ukum Kekekalan Energi Kinetik!3ukum Kekekalan %-mentum
dan
3ukum
Kekekalan
Energi
Kinetik
berlaku
pada
peristiwatumbukan lenting sempurna karena t-tal massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelummaupun setelah tumbukan! 3ukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lentingsempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang! *enda+benda yang mengalami Tumbukan (enting Sempurna tidak menghasilkan bunyi,panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan! Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama pr-ses tumbukan! #engan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan (enting Sempurna berlaku 3ukum Kekekalan Energi Kinetik!
3ukum kekekalan m-mentum ditinjau dari energi kinetik> #ua benda, benda 1 dan benda / bergerak saling mendekat! *enda 1 bergerak dengan kecepatan81 dan benda / bergerak dengan kecepatan 8/! Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalamarah yang berlawanan! Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran 8ekt-r sehinggadipengaruhi juga -leh arah! Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda p-siti dan arahke kiri bertanda negati! Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki m-mentum ?p ; m8 dan energi kinetik ?EK ; O m8/! T-tal %-mentum dan Energi Kinetikkedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan! Secara matematis, 3ukum Kekekalan %-mentum dirumuskan sebagai berikut >
14
m 8 D m 8 ; m 8 Dm 8 QPersamaan 1 Keterangan > m1 ; massa benda 1, m/ ; massa benda / 81 ; kecepatan benda sebelum tumbukan dan 8/ ; kecepatan benda / Sebelum tumbukan 81 ; kecepatan benda Setelah tumbukan, 8/ ; kecepatan benda / setelah tumbukan 9ika dinyatakan dalam m-mentum, m181 ; m-mentum benda 1 sebelum tumbukan, m181 ; m-mentum benda 1 setelah tumbukan m/8/ ; m-mentum benda / sebelum tumbukan, m/8/ ; m-mentum benda / setelah tumbukan Pada Tumbukan (enting Sempurna berlaku juga 3ukum Kekekalan Energi Kinetik! Secara matematis dirumuskan sebagai berikut > 1C/m 8 +1C/m 8 ; 1C/m 8 + 1C/m 8 ₁
₁
₂
₂
₁
₁
₂
₂
Keterangan > 1/m 8 ; EK benda 1 sebelum tumbukan ₁
₁
1/m 8 ; EK benda / sebelum tumbukan ₂
₂
1/m 8 ; EK benda 1 setelah tumbukan ₁
₁
1/m 8 ; EK benda / setelah tumbukan ₂
₂
Kita telah menurunkan / persamaan untuk Tumbukan (enting Sempurna, yakni persamaan 3ukum Kekekalan %-mentum dan Persamaan 3ukum Kekekalan Energi Kinetik! Ada suatu halyang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatansetelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain! Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas!
15
m 8 Dm 8 ;m 8 Dm 8 ₁
₁
₂
₂
₁
₁
₂
m 8 +m 8 ;m 8 +m 8 ₁
₁
₂
₂
₁
₁
₂
₂
₂
m 8 +8 ;m ?8 +8 Q Persamaan a ₁
₁
₁
₂
₂
₂
Kita tulis kembali persamaan 3ukum Kekekalan Energi Kinetik > 1C/m 8 +1C/m 8 ; 1C/m 8 + 1C/m 8 ₁
₁
₂
₂
₁
₁
₂
₂
)ni merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan (enting sempurna, selain persamaan Kekekalan %-mentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik! Persamaan 2 menyatakan bahwa pada Tumbukan (enting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut!
2!2T'%*'KAN SAT' #)%ENS) Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal+tidaknya tenaga kinetik selama pr-ses! *ila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersiat elstik! Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik! #alam k-ndisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama+sama, tumbukannya tidak elastik sempurna! Tumbukan elastik #ari kekekalan m-mentum > m 8 Dm 8 ;m 8 Dm 8 ₁
₁
₂
₂
₁
₁
₂
₂
#ari kekekalan tenaga kinetik >
16
1C/m 8 D1C/m 8 ;1C/m 8 D 1C/m 8 ₁
₁
₁
₁
₂
₂
₂
₂
#an diper-leh > 81 = 8/ ; 8/ + 81 Tumbukan tidak elastik #ari kekekalan m-mentum > m181D m/8/; m181D m/8/ Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurangCbertambahnya tenaga mekanik ini berubahCberasal dari tenaga p-tensial de-rmasi ?perubahan bentuk! #ari persamaan ketiga tumbukan elastis dapat dim-diikasi menjadi > 81+ 8/ 81+ 8/ e > k-eisien elastisitas, e ; 1 untuk tumbukan elastis 0 M e M 1 untuk tumbukan tidak elastis e ; 0untuk tumbukan tidak elastis sempurna 2!4 Tumbukan dua dimensi *ila ttumbukan terjadi dalamabidang, masing+masing m-mentum memilkik-mp-nen dalan arah dan arah y! jadi ada 4 besaran yang tidakdiketahu, 8 1, 8/y, 81y, 8/, sedangkan persamaan yang dimiliki hanyadua persamaan untuk k-mp-nen m-mentum dan energy! *erarti kita kekurangan satu persamaan untuk menentukan semua kecepatan akhir, karenanya kita perlu diberi ) n-rmasi tambahan mengenai keadaan akhir!
1I
*A* )7 PEN'T'P #ari pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa m-mentum dideinisikan sebagai hasil perkalian antara massa dengan kecepatannya, impuls dideinisikan sebagai hasil kali gaya dengan selang waktu kerja gayanya!
1
3ukum kekekalan m-mentum suatu benda dapat diturunkan dari persamaan hukum kekekalan energi mekanik suatu benda tersebut! Apabila dua buah benda bertemu dengan kecepatan relati maka benda tersebut akan bertumbukan dan tumbukan dapat dibedakan menjadi dua yaitu lenting sempurna dan tak lenting! Pada tumbukan lenting sempurna energi kinetik benda tidak ber kurang atau berubah menjadi energi lain, pada tumbukan tak lenting energi kinetik benda sebagian berubah menjadi energi lain seperti energi bunyi, energi panas, dll!
#A"TAR P'STAKA Gianc-li, #-uglas J!/001, Fisika !ilid I +ter'emahan,, 9akarta > Penerbit Erlangga! 3alliday dan Resnick! 1LL1, Fisika !ilid I +%er'emahan,, 9akarta > Penerbit Erlangga!
1L
Tipler, P!A!1LL, Fisika untuk -ains dan %eknik–!ilid I +ter'emahan,$ 9akarta > Penebit Erlangga! http>CCsistempartikeldankekekalanm-mentum!bl-gsp-t!c-mC/010C02Ctumbukan!ht ml
/0
