Macam-macam Ukuran Statisti, Kelompok 3Page 14
Prioritas Matematika hal.26
Prioritas Matematika hal.30
Prioritas Matematika hal.24
Metoda Statistika(sudjana) hal.5
Proritas Matematika hal.26
Metoda statistika hal.44
Prioritas Matematika hal.29
MAKALAH REVISI
MACAM-MACAM UKURAN STATISTIKA
Dosen Pembimbing :
ZAINAL ABIDIN, S.Pd., M.Pd.I.
Disusun Oleh :
Di susun oleh kelompok 3 :
ALFA ULAIYIL UDHAMA (2012.01.04.0006)
SSUROIYAH CHUSNIATI (2012.01.04.0063)
YUNI MAULINDA (2012.01.04.0113)
FAKULTAS AGAMA ISLAM
UNIVERSITAS DARUL'ULUM JOMBANG
2014
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI II
BAB 1 PENDAHULUAN
A. Latar Belakang 2
B. Rumusan Masalah 2
C. Tujuan 2
BAB II PEMBAHASAN
A. Ukuran Gejala Pusat 3
1. Rata-Rata Hitung (Mean)………………………………………………… 3
2. Rata-rata Ukur …………………………………………………………… 4
3. Rata-Rata Harmonik ……………………………………………………. 4
4. Modus …………………………………………………………………… 5
B. Ukuran Letak…………………………………………. 6
1. Median …………………………………………………………………... 6
2. Kuartil ……………………………………………………………………. 7
3. Desil ……………………………………………………………………... 8
4. Persentil …………………………………………………………………. 9
BAB III PENUTUP
Kesimpulan 11
DAFTAR PUSTAKA 12
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Statistika merupakan disiplin ilmu yang penting ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan data, penyajian data, diagram atau grafik, pengolahan data. Dengan demikian ukuran statistika memiliki beberapa macam ukuran-ukuran. Seperti ukuran gejala pusat yang meneliti setiap pusat gejala dari data dan ukuran gejala letak merupakan yang meneliti letak gejala yang dibutuhkan dalam sebuah data.
Sementara setiap kegiatan yang berkaitan dengan statistik, selalu berhubungan dengan data. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia pengertian data adalah keterangan yang benar dan nyata. Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah keterangan atau informasi yang diperoleh dari satu pengamatan sedangkan data adalah segala keterangan atau informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan.
Dengan demikian, ukuran statistika adalah bilangan yang diperoleh dari sekumpulan data statistik melalui proses sistimatik tertentu. Digunakan untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai sesuatu hal, baik mengenai sampel atau popuasi, selain daripada data itu disajikan dalam table dan diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut.
Dalam makalah ini penulis akan membahas tentang ukuran gejala pusat dan ukuran letak. Ukuran gejala pusat meliputi ; rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonic, dan modus. Ukuran letak meliputi; median, kuartil, desil, persentil.
Rumusan Masalah
1. Apa saja macam-macam dari ukuran gejala pusat?
2. Apa saja macam-macam dari ukuran letak?
3. Bagaimana menggunakan mean, media, modus, kuartil, desil, persentil ?
C. Tujuan
1. Menjelaskan macam-macam dari ukuran gejala pusat
2. Menjelaskan macam-macam dari ukuran letak
3. Menjelasan bagaimana menggunakan menggunakan mean, media, modus, kuartil,
desil, persentil
BAB II
PEMBAHASAN
MACAM-MACAM UKURAN STATISTIK
Ukuran statistik adalah bilangan yang diperoleh dari sekumpulan data statistik melalui proses sritmatik tertentu. Ukuran yang dihitung dari kumpulan data sampel dinamakan statistic. Apabila ukuran itu dihitung dari kumpuan data dalam populasi atau dipakai untuk menyatakan populasi dinamakan parameter. Jadi ukuran yang sama dapat bernama statistic atau parameter bergantung pada apakah ukuran dimaksud untuk sampel atau populasi.
Pada ukuran statistic memiliki alat untuk mengukur yang disebut dengan ukuran gejala pusat dan ukuran letak. Pada data yang akan diolah, juga dibedakan data terkelompok dan data tidak terkelompok.
Dan pada kedua ukuran tersebut masing-masing memiliki criteria dalam mengolah dan mencari sebuah jawaban dari gejala dalam sebuah data grafik maupun table yang bersifat data kuantitatif.
Sementara data dibagi dalam data terkelompok/ tersusun adalah data yang disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi, karena data cukup besar dan akan mengalami kesulitan dalam menghitung. Kedua adalah data tidak terke1ompok adalah kebalikan dari data terkelompok, data ini juga disebut dengan data tidak berbobot yang biasanya menggunakan rumus pada umumnya.
UKURAN GEJALA PUSAT
Suatu ukuran nilai yang diperoleh dari nilai data observasi dan mempunyai kecenderungan berada di tengah-tengah nilai data observasi. Ukuran gejala pusat dipakai sebagai alat atau sebagai parameter untuk dapat digunakan sebagai bahan pegangan dalam menafsirkan suatu gejala atau suatu yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang dikumpulkan.
Rata-Rata Hitung (Mean)
Rata-rata adalah setiap bilangan yang bisa dipakai sebagai wakil dari rentetan nilai rata-rata itu, wujudnya berupa satu bilangan saja, namun dengan satu bilangan itu akan dapat tercermin gambaran secara umum mengenai kumpula atau deretan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan itu.
Mean (Nilai rata-rata hitung) adalah jumlah dari keseluruhan (bilangan) yang ada dibagi dengan banyaknya angka bilangan tersebut. Simbul rata-rata untuk sampel ialah x (dibaca eks garis) sedangkan rata-rata untuk poulasi simbul μ (dibaca mu) simbul n untuk ukuran populasi.
Mean data tidak terkelompok
Rumus x =X1+X1+X1+...+X1n
Contoh :
Nilai UTS statistika yng diperoleh 10 mahasiswa berturut-turut adalah 5, 6, 4, 7, 8, 7, 6, 8,
8, 9. Tentukan nilai rataan hitung nilai tersebut !
Jawab : x =xn = 5+ 6+ 4+ 7+ 8 + 7+ 6+ 8+ 8+ 910 = 6810 = 6,8
Mean data terkelompok
Rumus x =xo+ p ficifi
n : ukuran populasi
x : rata-rata hitung/ nilai rata-rata sampel
p : lebar kelas
xo: nilai tengah dari f :2
ci : nilai tengah kelas atas dikurangi nilai tengah kelas tengah dibagi lebar kelas
fi : jumlah frekuensi data
Contoh :
No.Urut
Nilai Ujian
fi
xi
ci
fi. ci
1
45 – 47
2
46
-9
-18
2
48 – 50
6
49
-6
-36
3
51 – 53
8
52 = xo
0
0
4
54 - 56
14
53
1
14
f= 30
fi. c i= -40
x =52+ 3 -4030 = 52 + 3.-1,3 = 48.1
Jadi, rata-ratanya adalah 48,1
Rata-rata Ukur
Rumus U= nx1.x2.x3…xn
U digunakan apabila perbandingan yang relative tetap atau perbandigan(rasio) tetap sehingga seolah-olah urutan data merupakan barisan geometri.
Contoh :
Tentukan rata-rata ukur dari data 2, 6, 18, 54
Jawab : U= 42 . 6 .18 . 54 = 411.664 = 10,39
Rata-Rata Harmonik
J ika diketahui data-data x1,x2, x3, … xn maka nilai rata-rata harmonis yang diberi symbol H dapat ditentukan sebagai berikut
Rumus H = n1x1+1x2+1x3+…+1xn atau dapat ditulis secara singkat H = ni=1n1xn
Contoh :
Jarak antara Bandung dan Jakarta 180 km Si A berangkat dengan menggunakan kendaraan mobil dari bandung menuju Jakarta dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Pulangnya dengan menempuh jalan yang sama dengan kecepatan 90 km/jam. Hitunglah kecepatan rata-rata pulang pergi !
Jawaban yang salah
Kecepatan rata-rata 80+902 = 85 km/jam
Kesalahannya, data ini terdiri dari dua dimensi, yaitu dimensi panjang dan dimensi waktu. Semua nilai yang terdiri dari lebih dari 1 dimensi tidak dapat diambil rata-rata begitu saja.
Jawaban yang benar
Waktu yang diperlukan dari bandung ke Jakarta adalah 180 km80 km/jam=2,25 jam
Sedangkan waktu yang diperlukan dari Jakarta ke Bandung
180 km90 km/jam=2 jam
Jarak yang ditempuh pulang pergi = 2 x 180 km = 360 km dalam waktu 2,25 + 2 =
4,25 jam
Maka kecepatan rata-rata p.p = 360 km4,25kmjam=84,71kmjam.
Dengan rumus rata-rata harmonis akan lebih cepat lagi. Disini n = 2 yaitu pergi dan
pulang maka;
H = 2180+190 = 2.80.90170=84,71 km/jam
Modus
Modus data kuantitatif duigunakan untuk gejala-gejala yang sering terjdi, diberi simbol Mo, dan umumnya Mo dipakai sebagai "nilai rata-rata" bagi data kualitatif untuk digunakan sebagai sebuah kesimpulan.
Kematian dibeberapa tempat disebabkan karena wabah malaria, kebanyakan kecelakaan lalu lintas umumnya karena kecerobohan pengemudi, ini berarti masing-masing merupakan modus penyebab kematian pada kecelakaan lalu lintas.
a. Modus data tidak terkelompok
Merupakan data yang paling sering muncul atau jumlah frekuensinya terbanyak.
Contoh :
Terdapat sampel dengan nilai data : 12, 34, 24, 12, 24, 12, 12, 34.
Jawab, Frekuensi terbanyak, ialah f = 4, terjadi untuk data bernilai 12. Maka Mo = 12.
Modus data terkelompok
Data yang disusun secara terkelompok karena menggunakan daftar distribusi. Biasanya digunakan untuk data yang besar/data yang berbobot maupun data yang tidak berbobot.
Rumus
b : tepi bawah interval modus
p : panjang kelas
b1 : selisih frekuensi modus dan kelas sebeumnya
b2 : selisih frekuensi modus dan kelas sesudahnya
Contoh :
Nilai Ujian
fi
45 – 47
2
48 – 50
6
51 – 53
9
54 - 56
14
57 - 56
10
60 - 62
7
63 - 65
6
f= 54
Jawab :
Interval modus = 54 – 56 b1 =14-9=5 b2 =14-10=4
x =53,5+ 3 55+4 = 53,5 + 3.0,5 = 55
UKURAN LETAK
Ukuran gejala letak dimaksudkan sebgai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang dipunyai.
Ukuran ini mengisyaratkan letak pemusatan pengelompokkan data. Oleh karena itu ukuran-ukuran statistik ini disebut juga Ukuran Letak (Measures of Location). Berikut adalah macam-macam ukuran gejala letak:
Median
Median merupakan suatu harga yang merupakan titik tengah dari keseluruhan harga pada suatu satuan data. Oleh karena itu terdapat 50% data yang berada di bawah atau sama dengan nilai tersebut dan terdapat 50% lagi data yang berada di atas atau sama dengan data tersebut.
Median data tidak terkelompok adalah suatu data yang membagi sekelompok data menjadi dua bagian sama banyaknya.
Rumus median bilangan ganjil : Me = data ke 12 (n+1)
Rumus median bilangan genap : Me = 12 (data ke 12n+data ke 12n+1)
Median data terkelompok
Rumus Me = b + p n2- Ff
b : interval yang memuat data nomor n2 dan tentukan tepi bawahnya.
p : panjang kelas
n2 : jumlah frekuensi dibagi 2
F : jumlah semua frekuensi dengan tandakelas lebih kecil
f : frekuensi kelas median
Contoh :
Nilai Ujian
fi
45 – 47
2
48 – 50
Interval median 276
Interval median 27
51 – 53
9
54 - 56
14
57 - 56
10
60 - 62
7
63 - 65
6
f= 54
Jawab :
Interval median : 542=27, interval median : 54 – 56
Adapun F = 2 + 6 + 9 =17
Me = 53,5 + 3 27- 1714=53,5+3 1014 = 53,5 + 2,1 = 55,5
Jadi, mediannya Me = 55,5
Kuartil
Untuk menentukan kuartil dengan cara :
Susun data menurut urutan nilainya
Tentukan letak kuartil
Tentukan nilai kuartil
Kuartil data tidak terkelompok
Merupakan suatu data yang membagi sekelompok data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyaknya, maka akan ditemukan K1,K2,K3
Contoh : Data : 2, 3, 3,3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7
Q1 Q2 Q3
Q1 = kuartil bawah = 3+42 =3,5
Q2 = kuartil tengah = median = 5+52 =5
Q3 = kuartil atas = 6+62 =6
Kuartil data terkelompok
Rumus Ki=b+p in4-Ff
b : batas bawah kelas K ialah kelas interval dimana Ki akan terletak
p : panjang kelas
F : jumlah semua frekuensi dengan tandakelas lebih kecil dari tanda kelas Ki
f : frekuensi kelas Ki
i : 1,2,3
Contoh :
Pada hasil ujian 54 mahasiswa seperti dalam table dibawah ini; maka untuk menentukan kuartil ketiga K3 kita perlu 34 X 54 = 40,5 data. Dengan demikian K3 terletak dalam kelas interval kelima dan kelas ini merupakan kelas K3. Dari kelas K3 ini didapatlah b = 56,5; p=3; f = 10; F = 2+6+9+14= 31; i=3; n=54.
No.Urut
Nilai Ujian
fi
1
45 – 47
2
2
48 – 50
6
3
51 – 53
9
4
54 - 56
K314
K3
5
57 - 59
10
6
60 - 62
7
7
63 - 65
6
f= 54
K3= 56,5+3 3x544-3110= 56,5+3 40,5-3110= 56,5+2,85= 59,35
Ini berarti ada 25% mahasiswa yang mendapatkan nilai ujian paling tinggi 59,35
Desil
Jika kumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka tiap bagian disebut persepuluhan atau disebut desil. Untuk menentukan desil caranya seperti menentukan cara kuartil.
Desil data tidak terkelompok
Rumus Di= Xi.(n+1)10
Contoh : data 2, 3, 3,3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7
D3 = X5
Tentukan D3!jawab :n=16
D3= X3.16+110= X5110= X5110
= X5+ 110X5- X5= X5+ 110X6- X5=4+ 11046- 45 = 0,4
Ada 70% mahasiswa paling sedikit mendapat nilai ujian 0,4
Desil data terkelompok
Rumus Di=b+p n10-Ff
Contoh :
Pada hasil ujian 54 mahasiswa seperti dalam table dibawah ini; maka untuk menentukan Desil ketiga K3 kita perlu 1011 X 54 = 49 data. Dengan demikian D3 terletak dalam kelas interval ketujuh dan kelas ini merupakan kelas D3. Dari kelas D3 ini didapatlah b = 62,5; p=3; f = 10; F = 2+6+9+14+10+7= 48; i=3; n=54.
No.Urut
Nilai Ujian
fi
1
45 – 47
2
2
48 – 50
6
3
51 – 53
9
4
54 - 56
D314
D3
5
57 - 59
10
6
60 - 62
7
7
63 - 65
6
f= 54
Di=62,5+3 5410-4810=62,5+ -12,78 = 49,72
Persentil
Persentil merupakan ukuran letak yang paling halus karena pembagiannya 1 s/d 99.
Persentil data tidak terkelompok
Rumus Pi= Xi.(n+1)100
Contoh : data 2, 3, 3,3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7
P3 = X5
Tentukan D3!jawab :n=16
P3= X3.16+1100= X51100= X51100
= X5+ 1100X5- X5= X5+ 1010X6- X5=4+ 110046- 45 = 00,4
Ada 70% mahasiswa paling sedikit mendapat nilai ujian 00,4
Persentil data terkelompok
Rumus Pi=b+p n100-Ff
Contoh :
Pada hasil ujian 54 mahasiswa seperti dalam table dibawah ini; maka untuk menentukan Desil ketiga P3 kita perlu 100110 X 54 = 49,09 data. Dengan demikian P3 terletak dalam kelas interval ketujuh dan kelas ini merupakan kelas P3. Dari kelas P3 ini didapatlah b = 62,5; p=3; f = 10; F = 2+6+9+14+10+7= 48; i=3; n=54.
No.Urut
Nilai Ujian
fi
1
45 – 47
2
2
48 – 50
6
3
51 – 53
9
4
54 - 56
P314
P3
5
57 - 59
10
6
60 - 62
7
7
63 - 65
6
f= 54
P3=62,5+3 5410-4810=62,5+ -12,78 = 49,72
BAB III
KESIMPULAN
Ukuran gejala pusat dipakai sebagai alat dalam menafsirkan suatu gejala atau suatu yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang dikumpulkan..
Berikut adalah macam-macam ukuran dalam statistika :
Mean (Nilai rata-rata hitung), adalah jumlah dari keseluruhan (bilangan) yang ada dibagi dengan banyaknya angka bilangan tersebut.
Modus adalah Merupakan data yang paling sering muncul atau jumah frekuensinya terbanyak
Median adalah suatu data yang membagi sekelompok data menjadi dua bagian sama banyaknya.
Kuartil adalah Merupakan suatu data yang membagi sekelompok data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyaknya, maka akan ditemukan K1,K2,K3
Jika kumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak maka tiap bagian disebut persepuluhan atau disebut desil.
Persentil merupakan ukuran letak yang paling halus karena pembagiannya 1 s/d 99.
DAFTAR PUSTAKA
Sudjana. 1982. Metoda Statistika. Bandung: Tarsiro.
Drs. Wagiman, M.Pd.. 2005. Prioritas Matematika. Surakarta: PT Widya Duta Grafika
Zainal Abidin.. 2014. Buku pegangan Mahasiswa Statistika Dasar. Jombang
