MAKALAH GELOMBANG LONGITUDINAL
oleh:
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2018
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan berkah-Nya penulis dapat menyelesaikan Makalah dengan judul “Makalah Gelombang Longitudinal” ini untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah gelombang dengan tepat waktu. Makalah ini merupakan salah satu hasil tertulis dari pembelajaran mata kuliah gelombang yang dilaksanakan di Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Brawijaya. Dengan terselesaikannya makalah ini, tidak terlepas pula penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu kami selama penyusunan makalah. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dari makalah ini, baik dari materi maupun teknik penyajiannya, mengingat kurangnya pengetahuan dan pengalaman penulis. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Malang, 27 November 2018
Penulis
1
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................................................ 1 DAFTAR ISI ........................................................................................................................................... 2 1.1.
Gelombang Suara dalam Gas ...................................................................................................... 3
1.2.
Distribusi Energi pada Gelombang Suara ............................................................................... 8
1.3.
Intensitas Gelombang Suara ........................................................................................................ 8
1.4.
Gelombang Longitudinal pada Zat Padat .................................................................................... 9
1.5.
Aplikasi untuk Gempa Bumi ..................................................................................................... 11
1.6.
Refleksi dan Transmisi Gelombang Suara pada Daerah Batas ................................................. 12
1.7.
Refleksi dan Transmisi Gelombang .......................................................................................... 13
1.8.
Gelombang pada Air ................................................................................................................. 15
1.9.
Efek Doppler ............................................................................................................................. 15
2
GELOMBANG LONGITUDINAL
Dalam gelombang transversal partikel dalam medium tergeser ke arah tegak lurus terhadap arah gelombang. Dalam gelombang longitudinal, perpindahan partikel dan arah gelombang adalah paralel. Gelombang suara dalam gas adalah gelombang longitudinal yang paling umum. Cairan tidak dapat mempertahankan geser melintang yang diperlukan untuk gelombang transversal. Padatan dapat mempertahankan gelombang longitudinal dan transversal karena kompresi dapat menghasilkan distorsi lateral yang dapat mempertahankan gaya transversal. Salah satu akibatnya adalah bahwa gempa bumi menghasilkan gelombang melintang dan memanjang yang memancar dari episentrum dalam tiga dimensi. Gelombang longitudinal lebih dalam dan lebih cepat daripada gelombang transversal yang diikuti dengan gempa susulan. Gelombang dalam air dalam dan dangkal dibandingkan dan bab ini berakhir dengan efek Doppler.
1.1. Gelombang Suara dalam Gas
Mari kita pertimbangkan massa gas yang tetap, yang pada tekanan volume
menempati
dengan densitas . Nilai-nilai ini menentukan keadaan kesetimbangan gas
yang terganggu, atau cacat, oleh kompresi dan kejenuhan gelombang suara. Di bawah pengaruh gelombang suara,
menjadi = + volume menjadi = + tekanan
dan densitas
menjadi = +
adalah amplitudo tekanan maksimum gelombang suara dan adalah komponen bolak-balik yang dilapiskan pada kesetimbangan te kanan gas Perubahan pecahan dalam volume disebut dilatasi, ditulis = , dan perubahan fraksional kerapatan disebut kondensasi, ditulis = . Nilai dan s adalah ≈ 10− untuk gelombang suara biasa, dan nilai = 2 10− − (sekitar 10− atmosfer) Tekanan berlebih
memberikan gelombang suara yang masih terdengar pada 1000 Hz. Dengan demikian, perubahan dalam media karena gelombang suara adalah urutan yang sangat kecil dan menentukan batasan di mana persamaan gelombang tepat. 3
Massa gas tetap sama sehingga
Jadi
(1 + )(1 + ), memberikan = pendekatan yang sangat dekat. Sifat elastis
dari gas, ukuran kompresibilitasnya, didefinisikan dalam bentuk modulus bulk.
Perbedaan tekanan untuk perubahan pecahan dalam volume, peningkatan volume dengan penurunan tekanan memberikan tanda negatif. Nilai B tergantung pada apakah perubahan dalam gas yang timbul dari gerakan gelombang adiabatik atau isotermal. Termodinamik reversibel untuk menghindari mekanisme kehilangan energi difusi, viskositas dan konduktivitas termal. Ketiadaan lengkap dari proses-proses penghasil entropi acak ini mendefinisikan proses adiabatik, siklus termodinamika dengan efisiensi 100% dalam arti bahwa tidak ada energi dalam gelombang, potensial atau kinetik, yang hilang. Dalam gelombang suara, konsep termodinamika seperti itu membatasi amplitudo tekanan berlebih; terlalu besar amplitudo meningkatkan suhu lokal di gas di puncak amplitudo dan konduktivitas termal menghilangkan energi dari sistem gelombang. Gradien kecepatan partikel lokal juga akan berkembang, yang mengarah ke difusi dan viskositas. Menggunakan nilai konstan dari modulus bulk adiabatic membatasi gelombang suara ke osilasi kecil karena tekanan total
= + diambil
sebagai konstan;
amplitudo yang lebih besar menyebabkan efek non-linear dan gelombang kejut. Semua perubahan adiabatik dalam gas mematuhi relasi
konstan, di mana
adalah rasio dari panas spesifik pada tekanan konstan dan volume. Diferensiasi memberi
(di mana subscript a menunjukkan adiabatik) sehingga sifat elastis dari gas adalah kemudian
, dianggap konstan. Karena = + ,
= , tekanan berlebih
4
Dalam gelombang suara, perpindahan partikel dan kecepatannya berada di sepanjang sumbu x dan kita memilih koordinat mana
untuk menentukan perpindahan di
(,). Dalam memperoleh persamaan gelombang kami mempertimbangkan gerakan
∆ dan unit cross section. Di bawah pengaruh gelombang suara, perilaku elemen ini ditunjukkan pada Gambar 7.1. Partikel dalam lapisan dipindahkan jarak dan di + ∆ menggantikan a elemen gas ketebalan
∆ mengungsi jumlah dan diperluas dengan jumlah ( )∆ di bawah pengaruh perbedaan tekanan ∇. Dengan jarak η + ∆η sehingga akan terjadi pertambahan ketebalan ∆ dari Elemen tipis gas unit penampang dan ketebalan
elemen unit cross section (dimana terjadi kenaikan volume), sehingga persamaannya menjadi :
∆η= η x ∆x dan
= = ∆ / ∆= Dimana
=
η / merupakan tegangan (strain)
Medium akan terdeformasi karena adanya tekanan pada sumbu dari kedua sisi elemen tipis dan tidak seimbang (seperti pada gambar 7.1). Sehingga net force dari elemen tersebut adalah
5
Massa dari elemen adalah aprokmasi terdekatnya adalah
∆ dan kecepatannya akan diketahui, sehingga / . Sehingga dari Hukum Newton akan
didapatkan
dimana
Sehingga,
Tetapi,
=/
merupakan rasio dari elastisitas terhadap inersia atau
densitas dari gas, rasio tersebut memiliki satuan :
. = ()
, jadi
=
Dimana merupakan kecepatan gelombang bunyi
Persamaan di atas merupakan persamaan gelombang. Dengan
sebagai
amplitudo maksimum dari perpindahan, maka persamaan gelombang terhadap arah
sumbu menjadi :
Hubungan fase antar parameter dapat dilihat pada gambar dibawah dimana
menunjukkan saat gelombang ada pada arah positif , maka akan menghasilkan tekanan
, dan densitas fraksi nya akan naik , dan percepatan partikel ἠ adalah /2 rad pada fase perpindahannya , sementara terjadi perubahan volume ( rad dari fase dengan perubahan densitas) adalah /2 dibelakang perubahan. 6
Sehingga hubungan dari parameter tersebut saat arahnya dibalik menjadi
gelombang arah negatif , adalah :
Pada kedua gelombang, partikel akan berpindah dan diukur dalam arah positif
∆ dari osilasi gas bernilai η = 0, dimana menunjukkan posisi tengah / center. Pada gelombang dengan arah positif akan memiliki nilai η = 0, dengan ἠ maksimum pada arah positif pula, sehingga akan memberikan tekanan (kompresi) maksimum bernilai positif dengan maksimum kondensasi (maksimum densitas) dan dan elemen tipis
minimum volume. Untuk gelombang dengan arah maksimum pada arah
negatif, nilainya akan sama η = 0, dengan ἠ
positif, dengan memberikan maksimum tekanan negatif yaitu
berupa tekanan berlebih (excess pressure), maksimum volume dan minimum densitas. Untuk menghasilkan tekanan kompresi pada gelombang yang bergerak ke arah
negatif maka kecepatan partikelnya ἠ harus pada nilai maksimum dan ada pada arah negatif saat η = 0. Hal tersebut tidak signifikan dengan definisi impedansi medium terhadap gelombang. Perubahan tersebut dipengaruhi oleh adanya perubahan arah gerak.
7
1.2. Distribusi Energi pada Gelombang Suara
The kinetic energy in the sound wave is found by considering the motion of the individual gas elements of thickness ∆ x. Each element will have a kinetic energy per unit cross section ∆ E kin Work done in com ression
+
Work done in rarefaction
P 0
– –v
Fi ure7.3
V 0
Shaded trian les show that otential ener
v v 2
=
m v m
ained b
4
as in com ression e uals that
Pendistribusian Energi pada medium gas. Potensial dan Kinetik energinya maksimalsat kecepatannya maksimal ataupun saat 0. Besaran energy potensial dan kinetic sama.
1.3. Intensitas Gelombang Suara
Ini adalah ukuran fluks energi, tingkat di mana energi melintasi satuan luas, sehingga itu adalah produk dari kepadatan energi (kinetik plus potensial) dan kecepatan gelombang c. Gelombang bunyi normal bernilai antara
10− dan 1 /
Standar intensitas suara yang umum digunakan yaitu :
= 10− − yaitu tentang tingkat nada percakapan rata-rata antara dua orang yang berdiri berdampingan. Berteriak pada rentang ini meningkatkan intensitas dengan faktor 100 dan dalam rentang 100
sampai 1000 (10 /) suara yang sangat besar.
Setiap kali intensitas suara meningkat dengan faktor 10, dikatakan telah meningkat sebesar 1 B sehingga rentang dinamis t elinga adalah sekitar 12 B. Peningkatan intensitas oleh faktor
10. = 1 • 26 8
meningkatkan intensitas sebesar 1 dB, perubahan kenyaringan yang baru dideteksi oleh seseorang dengan pendengaran yang baik. dB adalah decibel. Dapat dilihat bahwa produk
muncul di sebagian besar ekspresi untuk
intensitas; signifikansinya menjadi jelas ketika kita mendefinisikan impedansi medium terhadap gelombang, sebagai :
= = = η̇ (rasio gaya per satuan luas dengan kecepatan) Sekarang, untuk gelombang dalam arah x positif.
Sehingga :
Dengan demikian, impedansi akustik yang berada pada medium penjalaran gelombang, seperti dalam kasus gelombang transversal pada tali, adalah hasil dari produk densitas dan kecepatan gelombang dan dipengaruhi oleh elastisitas dan kelembaman medium tersebut. Untuk gelombang dalam arah x negatif, impedansi akustik spesifik
dengan perubahan tanda karena hubungan fase berubah. Satuan
biasanya dinyatakan sebagai / dalam buku-buku tentang
practical acoustic ; di unit-unit ini udara memiliki nilai impedansi akustik spesifik 400, air
1.45 106 dan baja 3.9 106. Nilai-nilai ini akan menjadi lebih signifikan ketika kita
menggunakannya nanti dalam contoh pada refleksi dan transmisi gelombang suara.
adalah kuantitas nyata untuk bidang gelombang suara , ia memiliki tambahan komponen reaktif / untuk gelombang sferis, di mana r Meskipun impedansi akustik spesifik
adalah jarak yang dilalui oleh muka gelombang. Komponen ini cenderung nol dengan meningkatnya r ketika gelombang sferis menjadi bidang yang efektif
1.4. Gelombang Longitudinal pada Zat Padat
Laju gelombang longitudinal dalam batang dapat dihitung dengan mengunakan rumus :
9
Dengan Y dikenal sebagai modulus Young batang, yaitu perbandingan tegangan tarik terhadap renggangan tarik. Harga modulus young batang ini diperoleh secara eksperimen. Gelombang bunyi merambat lebih lambat dalam medium timah daripada dalam medium alumunium karena timah mempunyai modulus Bluk dan modulus Young yang lebih kecil dan massa jenis yang lebih besar. Pada medium yang relatif besar maka gelombang longitudinal akan dapat mengompress medium tersebut dan mendistorsi secara lateral, karena zat padat dapat mengembangkan semacam gaya geser pada ke segala arah mediumnya. Contoh paling sederhana adalah slinky. Jika ujung slinky dirapatkan, kemudian dilepaskan akan terlihat pola gelombang yang berbeda dengan gelombang transversal. Pada gelombang longitudinal, slinky akan terlihat merapat, kemudian merenggang, demikian seterusnya. Bagian yang merapat dinamakan rapatan, sedang bagian yang renggang dinamakan renggangan. Rapatan dan renggangan pada slinky akan merambat sepanjang slinky, sedangkan arah getaran berimpit dengan arah memanjang slinky. Pola gelombang yang arah getarannya berimpit arah rambatnya inilah yang dinamakan gelombang longitudinal. Pada gelombang longitudinal terdapat rapatan dan renggangan. Panjang gelombang suatu gelombang longitudinal didefinisikan sebagai: a.
jarak satu rapatan dan satu renggangan atau
b.
jarak antara dua rapatan yang berdekatan atau
c.
jarak antara dua renggangan yang berdekatan
Kita telah mengetahui bahwa kompresi dari gelombang longitudinal menghasilkan regangan dan terdapat juga distorsi medium yang secara lateral, perbandingan dari kedua tersebut dapat menghasilkan rasio poisson yang dapat digunakan untuk menentukan karakteristik medium dan sesuai pada hukum lame yang konstan, maka nilai poisson rasio akan lebih kecil dari 0,5. Oleh karena itu, nilai dari modulus young akan berubah.
Karena perubahan modulus young inilah elastisitas naik menjadi 2x kali semula dan membuat gelombang longitudinal pada zat padat memiliki kecepatan yang sama dibandingkan dengan gelombang pada medium yg tipis. 10
1.5. Aplikasi untuk Gempa Bumi
Nilai-nilai kecepatan ini terkenal untuk gelombang seismik yang dihasilkan oleh gempa bumi. Dekat permukaan bumi, gelombang longitudinal memiliki kecepatan 8 km s − 1 dan gelombang transversal berjalan pada 4,45 km s − 1. Kecepatan gelombang longitudinal meningkat dengan kedalaman sampai, pada kedalaman sekitar 1800 mil, tidak ada gelombang yang ditransmisikan karena diskontinuitas dan ketidakcocokan impedansi yang berat yang terkait dengan inti fluida. Di permukaan bumi, kecepatan gelombang transversal dipengaruhi oleh fakta bahwa komponen-komponen tegangan yang diarahkan melalui permukaan adalah nol di sana dan gelombang-gelombang ini, yang dikenal sebagai Gelombang Rayleigh, berjalan dengan kecepatan yang diberikan oleh
dimana f(σ)=0.9194 ketika σ = 0·25 dan f(σ)=0.9553 ketika σ = 0·5 Energi Gelombang Rayleigh terbatas pada dua dimensi, amplitudonya sering jauh lebih tinggi daripada gelombang longitudinal tiga dimensi dan karena itu mereka berpotensi lebih merusak Dalam gempa bumi, kedatangan gelombang longitudinal cepat diikuti oleh Gelombang Rayleigh dan kemudian oleh pola gelombang ombak yang rumit termasuk yang terpengaruh oleh stratifikasi struktur bumi, yang dikenal sebagai Gelombang Cinta.
Contoh Kerja
Gempa bumi dirasakan 6.000 kilometer dari episenternya. Guncangan pertama disebabkan oleh gelombang tiga dimensi yang diatur oleh modulus Young dengan kecepatan 7,5 km s − 1. Hal ini diikuti oleh rasio dua dimensi melintang Rayleighwave. Jika rasio Poisson di bumi adalah 0,3 berapa lama kemudian gempa susulan tiba? Solusi Guncangan pertama tiba setelah 6000 / 7,5 × 60 = 13,33 menit dari pusat gempa.
11
waktu kedatangan gempa susulan yang diberikan
∴ keterlambatan gempa susulan = 11mins27 detik 1.6. Refleksi dan Transmisi Gelombang Suara pada Daerah Batas
Ketika gelombang suara bertemu dengan batas yang memisahkan dua media dari impedansi akustik yang berbeda, maka ada dua kondisi batas yang harus dipenuhi dalam refleksi dan transmisi gelombang, yaitu (i) Kecepatan partikel tekanan pada akustik
η̇ dan (ii) Kelebihan
. Dimana keduanya berlangsung terus menerus melewati batas.
Secara fisika ini menunjukkan bahwa dua media secara menyeluruh melakukan kontak pada daerah batas. Pada gambar di samping menunjukkan bahwa saat kita mempertimbangkan gelombang suara pesawat bergerak pada medium dengan impedansi akustik spesifik
= dan bertemu pada keadaan
normal, maka sebuah batas pesawat yang tak terbatas memisahkan medium pertama dari impedansi akustik spesifik
= .
Jika keterangan i, r, dan t
merupakan insiden, refleksi, dan transmisi maka keadaan pada daerah batas
η̇ + η̇ = η̇ dan
+ = Untuk insiden gelombang = η̇ dan = η̇ maka persamaan 7.2 menjadi
η̇ η̇ = η̇ Atau
η̇ η̇ = η̇ 12
η̇ dari persamaan 7.1 dan 7.3 maka η̇ = ωη = η = η̇ ωη η + Eliminasi η̇ dari persamaan 7.1 dan 7.3 maka η̇ = η = 2 η̇ η + Eliminasi
Sehingga
= η̇ = = η̇ η̇ + η̇ Dan
= η̇ = 2 η̇ + Dapat dilihat bahwa jika Z1 > Z2 maka insiden dan refleksi kecepatan partikel berada pada dalam fase, sedangkan insiden dan refleksi tekanan akustik berada di luar fase. Superposisi dari insiden dan kecepatan refleksi yang mana pada fase menuntun pada pembatalan tekanan (sebuah tekanansimpul pada kedudukan sitem gelombang). Jika Z1 < Z2 maka tekanan berada dalam fase dan kecepatan di luar fase. Transmisi kecepatan partikel dan tekanan akustik akan selalu pada fase dengan insiden sekawannya. Pada dinding keras, dimana Z 2 adalah tak terbatas, kecepatan 0=
η̇ =
η̇ + η̇ , yang mana menuntun pada penggandaan tekanan pada daerah batas.
1.7. Refleksi dan Transmisi Gelombang
Apabila gelombang merambat dari medium 1 ke medium 2 yang berbeda jenisnya, maka akan terjadi Gelombang Transmisi dan Gelombang Refleksi: • Transmisi Gelombang adalah Gelombang yang diteruskan ke medium 2 • Refleksi Gelombang adalah Gelombang yang dipantulkan kembali ke medium 1 Bila suatu gelombang datang pada suatu permukaan batas yang memisahkan dua daerah dengan laju gelombang yang berbeda, maka sebagian gelombang akan dipantulkan (refleksi) dan sebagian lain akan ditransmisikan. Berkas yang terpantul membentuk sudut dengan garis normal permukaan yang besarnya sama dengan sudut berkas datang (berlaku untuk semua gelombang). Berkas yang ditransmisikan akan dibelokkan mendekat atau menjauh dari garis normal-bergantung pada apakah laju gelombang pada medium kedua lebih kecil atau lebih besar daripada laju gelombang 13
dalam medium datang. Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan) (berlaku untuk semua gelombang). a)
Transmisi
gelombang
merupakan
sisa
energi
gelombang
setelah
melewati/menembus suatu struktur penahan gelombang. Gelombang transmisi dipengaruhi pada karakteristik gelombang. Koefisien transmisi (t) adalah perbandingan amplitudo gelombang yang ditransmisikan dibandingkan gelombang datang.
η̇ ²) rms
It = Zi (
Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan). Pembiasan terjadi karena gelombang memasuki medium yang berbeda dan kecepatan gelombang pada medium awal dan medium yang dimasuki berbeda. Jika arah datang gelombang tidak sejajar dengan garis normal maka pembiasan menyebabkan pembelokan arah rambat gelombang. Gelombang air yang melalui daerah yang lebih dangkal mengalami perubahan kecepatan, sehingga terjadi pembiasan. Cahaya yang bergerak dari udara ke air mengalami pembiasan karena perbedaan kecepatan cahaya di udara dan di air.
b)
Pemantulan gelombang (Refleksi), terjadi pada saat sebuah gelombang yang merambat dalam suatu media sampai di bidang batas medium tersebut dengan media lainnya. Dengan demikian, Pemantulan (refleksi) sebuah gelombang adalah bidang batas antara dua medium yang berbeda. Koefisien refleksi (r) adalah perbandingan amplitudo gelombang pantul dibandingkan amplitudo gelombang datang.
η̇ ²) rms
Ii = Zi (
Dan untuk koefisien intensitas refleksi dan transmisi dapat dilihat pada :
Dan
Didapatkan konservasi energi yaitu
14
1.8. Gelombang pada Air
Didalam air, nilai hk >> 1. Dimana nilai h menunjukkan kedalaman dari air dan k merupakan bilangan gelombang pada gerakan partikel melingkar di bidang vertical. Gerak ini ke depannya menuju arah gelombang yaitu searah jarum jam untuk menuju ke kanan ombak tepat di bawah puncak, dan mundur tepat dibawah palung. Dengan bertambahnya kedalaman diameter lingkaran yang berkurang dan partikel menjadi stasioner secara efektif. Yang tidak ada gelombang air yang dalam. Di dalam sebuah air dangkal h << 1, gerakan melingkarnya menjadi ellips, untuk mempertahankan diameter horizontal konstan tetapi vertical sumbu minor berkurang dengan kedalaman dan merata dekat tempat tidur air. Bercak dekat permukaan yang tidak kental padatan dari densitas ρ memiliki kecepatan fase yang diberikan oleh
Dimana T adalah tegangan permukaan dan g adalah akselerasi karena gravitasi.
≫
Untuk air dalam, hk 1, tanh kh = 1. Untuk air dangkal hk
≪1, tanh kh = k.
1.9. Efek Doppler
Efek Doppler merupakan efek yang terjadi pada gelombang longitudinal jika sumber gelombang bergerak dengan kecepatan konstan v terhadap seorang pengamat yang tidak berubah posisinya yang mana akan menyebabkan perubahan pada frekuensi dan panjang dari gelombang tersebut. Jika pada gambar dibawah terdapat sumber (S) yang mentransmisikan gelombang dengan frekuensi f dan panjang gelombang λ dengan periode t , maka jarak ( x) dari pengamat yang diam (O) dapat dirumuskan dengan persamaan
O
S
x
f t
15
Jika sumber bergerak ke posisi S’ mendekati O dengan kecepatan v dengan periode t, maka frekuensiyang dipunyai oleh gelombang dan diamati oleh pengamat akan bernilai sebesar f’ .
Jadi jarak awal akan dirumuskan dengan persamaan berikut,
f t vt f t '
Jika kecepatan dari gelombang (c) konstan maka,
c
f
f '
'
yang mana selanjutnya akan memberikan persamaan berikut,
c v
f
'
c
f
'
Sehingga frekuensi akhir akan equivalen dengan,
f
'
fc c v
Perubahan frekuensi yang diamati inilah yang dinamakan dengan efek Doppler. Kemudian jika kita bayangkan bahwa sumber sekar ang tidak berubah keadaanya namun seorang pengamat bergerak dari posisi awal (O) menuju posisi (O’) dengan kecepatan v menjauhi sumber. Selanjutnya sumber, pengamat, dan gelombang diibaratkan memiliki kecepatan yang sama yaitu sebesar – v . Pengandaian tersebut akan sama saja menempatkan pengamat pada posisi yang diam. Sumber sekarang mempunyai kecepatan – v dan gelombang dengan kecepatan cv. Dengan menggunakan nilai tersebut dalam ekspresi untuk v’ memberikan persamaan frekuensi yang baru yaitu,
f
''
fc c v
16
