GELOMBANG BERJALAN
MAKALAH (Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Gelombang)
Disusun Oleh : Neneng Imas Wati (1211207054) Risma Ummi Dalfa (1211207065) (1211207065) Rizka Nurjanah Sutisna ( 1211207067) 1211207067) Sali Rosalina (1211207069) (1211207069) Siti Nurajizah (1211207077)
PRODI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2013
1
KATA PENGANTAR
Segala
puji
hanya
milik
Allah SWT, shalawat
dan
salam
selalu
tercurahkan kepada Rasulullah SAW. Berkat limpahan dan rahmat-Nya penyusun mampu menyelesaikan tugas makalah ini guna memenuhi salah satu tugas mata kuliah Gelombang,dan lebih lanjut semoga makalah ini dapat memberi manfaat serta menambah pengetahuan. Dalam penyusunan tugas atau materi ini, tidak sedikit hambatan yang penulis hadapi. Namun, penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penyusunan materi ini tidak lain berkat bantuan, dorongan, dan bimbingan dosen mata kuliah gelombang, sehingga kendala-kendala yang penulis hadapi teratasi. Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui materi mengenai Gelombang Berjalan, yang kami sajikan berdasarkan pengetahuan dari berbagai sumber informasi serta referensi. Makalah ini di susun oleh penyusun dengan berbagai rintangan, r intangan, baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun, dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Allah akhirnya makalah ini dapat terselesaikan. Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas dan menjadi sumbangan pemikiran kepada pembaca khususnya para mahasiswa fisika.Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna. Untuk itu, kepada dosen pembimbing penulis meminta masukannya demi perbaikan pembuatan makalah di masa mas a yang akan datang dan mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca.
Bandung, 20 September 2013
Penyusun
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................... ..................................................................................... ............................. ....... 2 DAFTAR ISI ................................................ ....................................................................... ............................................. .................................... .............. 3 BAB I PENDAHULUAN .......................................... ................................................................ ............................................ ...................... 4 A. Latar Belakang .......................................... ................................................................ ............................................ ............................. ....... 4 B. Rumusan Masalah ............................................ .................................................................. ............................................ ...................... 4 C. Tujuan ............................................ .................................................................. ............................................ ........................................ .................. 4 BAB II PEMBAHASAN ................................................ ...................................................................... ........................................ .................. 5 A. Definisi Gelombang Gelombang ......................................... ............................................................... ............................................ ...................... 5 B. Gelombang Berjalan.......................... Berjalan................................................. ............................................. .................................... .............. 5 C. Transmisi dan refleksi gelombang ......................................... ............................................................... ...................... 6 1.
Transmisi dan Refleksi pada Gelombang Mekanik ................................. ................................. 7
2.
Transmisi dan Refleksi pada Gelombang elektromagnetik ...................... 8
3.
Propagasi gelombang gelombang tegangan dan arus........................................... ................................................ ..... 10
4.
Impedansi Karakteristik dari Transmission Line ................................... ................................... 12
5.
Refleksi dari Akhir dari Garis Transmissi ............................................ .............................................. 14
6.
Hubung singkat Garis Transmissi (ZL = 0) ............................................ .............................................. 15
7.
Garis Transmissi sebagai Filter .......................................... .............................................................. .................... 17
8.
Pengaruh Perlawanan dalam Garis Transmissi ...................................... ...................................... 18
D. Pantulan dan Transmisi Transmisi Gelombang .......................................... .......................................................... ................ 23 E.
F.
Pemantulan Dan Transmisi Gelombang Gelombang Pada Batas Medium ................... 25 1.
Perumusan soal syarat batas ............................................ ................................................................... ....................... 25
2.
Transmisi Energi dan Impedansi Gelombang ........................................ ........................................ 26 Gelombang Pantul Pada Pada Batas Tetap ............................................. ......................................................... ............ 28
G. Gelombang Pantul pada pada Batas Bebas............................................. ......................................................... ............ 29 BAB III PENUTUP ............................................ .................................................................. ............................................ ........................... ..... 31 A. Kesimpulan ........................................... ................................................................. ............................................ ............................... ......... 31 B. Saran........................................... ................................................................. ............................................ .......................................... .................... 31 DAFTAR PUSTAKA .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 32
3
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Gerak gelombang muncul di dalam hampir tiap-tiap cabang fisika. Kita semuanya telah mengenal gelombang air. Ada juga gelombang bunyi, seperti juga gelombang cahaya, gelombang radio, dan gelombang elektromagnet lain. Sebuah
perumusan
mengenai
atom
dan
partikel-partikel
sub-atomik
dinamakan mekanika gelombang. Jelaslah bahwa sifat-sifat gelombang adalah sangat penting di dalam fisika. Gelombang mekanis (mechanical waves) berasal di dalam pergeseran dari suatu bagian medium elastis dari kedudukan normalnya. Karena sifat-sifat elastis dari medium, maka gangguan tersebut ditransmisikan dari satu lapis ke lapis berikutnya. Gangguan ini, atau gelombang, akibatnya akan bergerak maju melalui medium tersebut. Untuk mentransmisikan gelombang mekanis maka kita perlu mempunyai sebuah medium bahan. Akan tetapi, kita tidak memerlukan sebuah medium seperti itu untuk mentransmisikan gelombang elektromagnet, dan cahaya akan lewat dengan bebas, misalnya, melalui ruang yang hampir vakum dari bintang-bintang. B. Rumusan Masalah
Dalam makalah ini, akan dibahas dengan rinci mengenai hal-hal sebagai berikut: 1. Bagaimana gelombang berjalan pada garis transmisi? 2. Bagaimana refleksi (pemantulan) pada gelombang berjalan? 3. Bagaimana gelombang berjalan untuk transmisi pada daerah batas? C. Tujuan
Makalah ini dibuat dengan tujuan agar para pembaca dapat lebih memahami materi-materi dalam mata kuliah gelombang khususnya mengenai gelombang berjalan yang diantaranya membahas tentang garis transmisi, refleksi dan transmisi pada daerah batas.
4
BAB II PEMBAHASAN
A. Definisi Gelombang
Gelombang adalah gejala perambatan suatu gangguan melewati suatu ruang, dimana setelah gangguan tersebut lewat keadaan ruang akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan itu datang. Gelombang merupakan salah satu cara perpindahan energi. Bentuk ideal dari suatu gelombang akan mengikuti gerak sinusoide. Gelombang memiliki sifat dualisme, yaitu dapat bersifat sebagai partikel dan gelombang. Gerak gelombang sangat erat kaitannya dengan gerak osilasi. Karakteristik gerak osilasi atau gerak yang berulang-ulang tersebut merupakan gerak yang bersifat periodik. Gelombang terjadi karena adanya usikan yang merambat. Menurut konsep fisika, cerminan gelombang merupakan rambatan usikan, sedangkan mediumnya tetap. Jadi, gelombang merupakan rambatan pemindahan energi tanpa diikuti pemindahan massa medium. B. Gelombang Berjalan
Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada titik yang dilewatinya. Gelombang berjalan bisa juga disebut sebagai gelombang yang amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang. Persamaan untuk gelombang berjalan adalah sebagai berikut : y = A sin 2π/T t
Keterangan : A
: amplitudo gelombang (m)
T
: periode gelombang (s)
t
: lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)
y
: simpangan (m)
π
: 22 / 7 atau 3,14
5
C. Transmisi dan refleksi gelombang
Jika gelombang merambat dari medium 1 ke medium 2 yang berbeda jenisnya, maka akan terjadi Gelombang Transmisi dan Gelombang Refleksi. • Transmisi Gelombang adalah Gelombang yang diteruskan ke medium 2 • Refleksi Gelombang adalah Gelombang yang dipantulkan kembali ke medium 1 Bila suatu gelombang datang pada suatu permukaan batas yang memisahkan dua daerah dengan laju gelombang yang berbeda, maka sebagian gelombang akan dipantulkan (refleksi) dan sebagian lain akan ditransmisikan. Berkas yang terpantul membentuk sudut dengan garis normal permukaan yang besarnya sama dengan sudut berkas datang (berlaku untuk semua gelombang). Berkas yang ditransmisikan akan dibelokkan mendekat atau menjauh dari garis normal bergantung pada apakah laju gelombang pada medium kedua lebih kecil atau lebih besar daripada laju gelombang dalam medium datang. Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan) (berlaku untuk semua gelombang). Pada proses pemantulan dan pembiasan gelombang dapat terpolarisasi sebagian atau seluruhnya oleh refleksi. Perbandingan intensitas cahaya yang dipantulkan dengan cahaya yang datang disebut reflektansi (R), sedangkan perbandingan intensitas cahaya yang ditransmisikan dengan cahaya datang disebut transmitansi (T). Fresnel menyelidiki dan merumuskan suatu persamaan koefisien refleksi dan koefisien transmisi yang dihasilkan oleh pemantulan dan pembiasan (Pedrotti, 1993). Transmisi
gelombang
merupakan
sisa
energi
gelombang
setelah
melewati/menembus suatu struktur penahan gelombang. Gelombang transmisi sangat dipengaruhi pada karakteristik gelombang. Koefisien transmisi (t) adalah perbandingan
amplitudo
gelombang
yang
ditransmisikan
dibandingkan
gelombang datang. Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan). Pembiasan terjadi karena gelombang memasuki medium yang berbeda dan
6
kecepatan gelombang pada medium awal dan medium yang dimasuki berbeda. Jika arah datang gelombang tidak sejajar dengan garis normal maka pembiasan menyebabkan pembelokan arah rambat gelombang. Gelombang air yang melalui daerah yang lebih dangkal mengalami perubahan kecepatan, sehingga terjadi pembiasan. Cahaya yang bergerak dari udara ke air mengalami pembiasan karena perbedaan kecepatan cahaya di udara dan di air. Pemantulan gelombang (Refleksi), terjadi pada saat sebuah gelombang yang merambat dalam suatu media sampai di bidang batas medium tersebut dengan media lainnya. Dengan demikian, Pemantulan (refleksi) sebuah gelombang adalah bidang batas antara dua medium yang berbeda. Koefisien refleksi (r) adalah perbandingan amplitudo gelombang pantul dibandingkan amplitudo gelombang datang. 1. Transmisi dan Refleksi pada Gelombang Mekanik Gelombang pada Tali/kawat Gelombang mekanik dapat menjalar sepanjang tali atau kawat bila direntangkan (diberi tegangan). Pada saat gelombang menjalar, setiap bagian tali melakukan gerakan vertikal. Gelombang tali yang merambat dan mencapai ujung tali memantul kembali ke arah yang berlawanan dengan gelombang datangnya, namun bentuk gelombang tidak berubah. Peristiwa ini disebut refleksi tali yang merambat ke medium yang berbeda sebagian akan direfleksikan dan sebagian lainnya akan ditransmisikan. sebuah tali yang ringan diikat ke tali yang lebih berat. Dapat dilihat bahwa sebagian energi dari gelombang datang direfleksikan dan sebagian lainnya ditransmisikan, dimana sebagian energi melewati batas medium (ikatan antara kedua tali). Pantulan dan transmisi pada ujung terikat dan ujung bebas ujung terikat : Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua gelombang dipantulkan; Ketika gelombang dipantulkan dari ujung terikat, pulsa gelombang akan dibalikkan (ada pembalikan fase); gelombang pantul mengalami pembalikan fasa 180o
7
Yd = Asin (kx-wt) Yp = Asin(-kx- wt+1800) Ytotal = 2Acos wt sin kx Ujung Bebas : Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua pulsa gelombang dipantulkan ; Ketika gelombang dipantulkan dari ujung bebas, pulsa gelombang tidak dibalikkan (tidak ada pembalikan fase) Yd= A sin(kx-wt) Yp = A sin(-kx- wt) Ytotal = -2A cos kx sin wt Gelombang Bunyi Berbicara, tentang substansi yang menjalar apabila gelombang bunyi mencapai tapal batas maka gelombang bunyi tersebut akan terbagi dua yaitu sebagian energi ditransmisikan/diteruskan dan sebagian lagi direfleksikan/dipantulkan. Suatu penelitian mengenai terjadinya penjalaran bunyi, mendeteksi dan penggunaan bunyi sangat penting untuk mengetahui lebih lanjut akan pengalihan energi mekanik (Giancoli, 1998). Gambar dibawah ini adalah perambatan gelombang bunyi pada kondisi medium yang berbeda. 2. Transmisi dan Refleksi pada Gelombang elektromagnetik Gelombang elektromagnetik yang bersumber dari matahari dan bergerak menuju permukaan bumi dimanfaatkan sebagai dasar pengenalan obyek pada sistem penginderaan jauh pasif. Gelombang yang jatuh pada suatu permukaan obyek akan mengalami beberapa kejadian terhadap gelombang elektromagnetik tersebut. Sebagian dari gelombang elektromagnetik akan dipantulkan oleh permukaan obyek. Sebagian akan dihamburkan ke atmosfer yang berada di atasnya. Sebagian lagi akan diserap dan ditransmisikan ke balik permukaan obyek tersebut sebagai panas. Nilai pantulan, serapan, dan transmisi banyak dipengaruhi oleh sifat obyek atau benda. Pada benda hitam (black bodies), nilai serapan lebih besar dari pada
8
nilai energi yang dipantulkan. Kebalikannya, pada benda putih, nilai energi yang diserap lebih sedikit daripada energi yang dipantulkan. Energi yang dihamburkan oleh obyek sangat dipengaruhi oleh tingkat kekasaran permukaan obyek. Pada permukaan obyek yang kasar, dimana tingkat kekasarannya lebih besar dari panjang gelombang yang jatuh pada permukaan tersebut, maka gelombang akan di hamburkan ke segala arah. Gelombang yang jatuh pada permukaan obyek dengan tingkat kekasaran permukaan lebih kecil dari panjang gelombang, maka akan terjadi pemantulan specular. Kondisi kekasaran dan sudut permukaan obyek mempengaruhi tipe pantulan yang akan terjadi. Beberapa tipe pantulan dapat digambarkan sebagai berikut : a. Tipe Specular Pantulan tipe ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik yang datang jatuh pada sebuah bidang datar dengan permukaan yang halus. Sudut pantulan memiliki besaran yang sama dengan sudut datang gelombang elektromagnetik tersebut pada permukaan. b. Tipe Lambertian (Diffuse) Pada tipe ini, gelombang elektromagnetik dipantulkan ke segala arah. Pantulan pada tipe ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik jatuh pada permukaan yang kasar dengan permukaan yang menghadap ke segala arah. c. Tipe Corner Reflector Pantulan gelombang elektromagnetik akan berbalik kembali ke asal sumber gelombang tersebut. Pantulan ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik jatuh pada dua bidang datar dan halus yang saling tegak lurus membentuk sudut 90 derajat. Transmisi dan refleksi pada Gelombang Cahaya. James Clerk Maxwell pada akhir abad ke-19, menyebut bahwa gelombang cahaya adalah gelombang elektromagnet, ia tidak memerlukan medium untuk merambat. Pada saat kita melakukan kajian tentang perambatan cahaya, maka cahaya diperlakukan sebagai gelombang. Untuk menjelaskan perambatan gelombang, kita gunakan konsep muka gelombang (wave front) dan sinar gelombang. Muka gelombang adalah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki fase yang sama pada gelombang. Sinar gelombang adalah arah merambat suatu gelombang yang selalu tegak lurus pada 9
muka gelombang. Dengan menggunakan model sinar, kita dapat menyelidiki dua aspek paling penting mengenai perambatan gelombang cahaya yaitu Refleksi dan Refraksi. Bila sebuah gelombang cahaya menumbuk sebuah antar muka (interface) halus yang memisahkan dua material transparan, maka pada umumnya gelombang sebagian direfleksikan dan sebagaian direfraksikan ( pembelokan berkas yang ditransmisikan ) 3. Propagasi gelombang tegangan dan arus Dalam gerakan gelombang dibahas sejauh empat poin utama telah muncul. Mereka adalah: 1.
Partikel individu dalam medium berosilasi tentang posisi keseimbangan mereka dengan gerak harmonik sederhana tapi tidak merambat melalui medium.
2.
Puncak dan palung dan semua pesawat dari fase yang sama ditransmisikan melalui media untuk memberikan gerak gelombang.
3.
Kecepatan gelombang atau fase diatur oleh produk dari inersia medium dan kapasitasnya untuk menyimpan energi potensial, yaitu elastisitas.
4.
Impedansi dari media untuk gelombang gerakan diatur oleh rasio inersia untuk elastisitas (Lihat tabel di hal. 546). Dalam bab ini kita ingin menyelidiki propagasi gelombang tegangan dan arus
dan kita akan melihat bahwa ciri-ciri fisik yang sama lebih dominan. Gelombang tegangan dan arus biasanya dikirim bersama konfigurasi geometris kawat dan kabel dikenal sebagai transmisi baris. Skala fisik atau urutan besarnya garis ini dapat bervariasi dari seorang kabel osiloskop di bangku laboratorium untuk jalur distribusi tenaga listrik didukung pada tiang selama ratusan mil atau kabel telekomunikasi kapal selam berbohong pada dasar laut.Setiap saluran transmisi dapat hanya diwakili oleh sepasang kabel paralel ke salah satu ujung dari mana kekuasaan diberi makan oleh a.c. Generator. Gambar 7.1a menunjukkan garis seperti pada saat yang ketika terminal generator adalah positif terhadap terminal B, dengan arus yang mengalir keluar dari terminal A dan B ke terminal sebagai generator yang melakukan pekerjaan. Sebuah siklus setengah kemudian posisi dibalik dan B adalah terminal positif, hasil bersih adalah bahwa sepanjang
10
masing-masing dua kawat akan ada distribusi muatan seperti yang ditunjukkan, membalikkan dalam tanda pada setiap setengah siklus karena berosilasi gerak harmonik sederhana dari pembawa muatan (Gambar 7.1b). Operator-operator bergerak jarak yang sama dengan sebagian kecil dari panjang gelombang di kedua sisi mereka posisi keseimbangan. Sebagai muatan bergerak arus mengalir, memiliki nilai maksimum di mana produk dari densitas muatan dan kecepatan yang terbesar.
Gambar 1
Keberadaan sepanjang kabel nilai arus maksimum dan minimum bervariasi harmonis sederhana dalam ruang dan waktu menggambarkan gelombang arus sepanjang kabel. Terkait dengan a rus ini ada gelombang tegangan (Gambar 1. a), dan jika tegangan dan arus di generator selalu dalam fase maka daya terus dimasukkan ke dalam saluran transmisi dan gelombang akan selalu membawa energi dari generator. Di laboratorium yang tegangan dan arus gelombang dapat ditampilkan pada Lecher Kawat sysem (Gambar 1. c). Dalam menurunkan persamaan gelombang untuk kedua tegangan dan arus untuk mendapatkan kecepatan gelombang propagasi kita akan memusatkan perhatian kita pada elemen pendek garis memiliki panjang sangat jauh lebih sedikit dibandingkan dengan gelombang. Selama elemen ini kita dapat
11
mempertimbangkan variabel untuk mengubah linear ke urutan pertama dan kita bisa menggunakan perbedaan. Arus yang mengalir akan menghasilkan garis-garis fluks magnetik yang benang daerah antara kabel, sehingga menimbulkan induktansi L0 diri per satuan panjang diukur dalam henries per meter. Tersirat, yang membentuk kondensor, ada kapasitansi listrik C0 per satuan panjang diukur dalam farad per meter. Dengan tidak adanya perlawanan di baris kedua parameter benar-benar menggambarkan garis, yang dikenal sebagai ideal atau lossless.
4. Impedansi Karakteristik dari Transmission Line Solusi untuk persamaan (7.3) dan (7.4), tentu saja,
dan
di mana V0 dan saya I0 adalah nilai-nilai maksimum dan di mana + subscript mengacu pada gelombang bergerak di x positif arah. Persamaan (7.1),
, sehingga memberikan
di mana superscript mengacu
pada diferensiasi sehubungan dengan braket (vt-x). Integrasi persamaan ini memberikan
dimana
konstanta
integrasi
tidak
memiliki
arti
karena
kita
hanya
mempertimbangkan nilai osilasi tegangan dan arus sementara konstan akan berubah hanya tingkat dc. rasio
12
dan nilai
, Ditulis sebagai Z0, adalah konstan untuk saluran transmisi yang
diberikan sifat dan disebut impedansi karakteristik . Perhatikan bahwa itu adalah perlawanan murni (ada dimensi panjang yang terlibat) dan itu adalah impedansi dilihat oleh gelombang sistem menyebarkan sepanjang garis panjang tak terhingga, hanya sebagai
gelombang
akustik
Korespondensi fisik antara
mengalami
spesifik
√ ⁄ dan
impedansi
akustik
segera jelas.
.
Nilai Z0 untuk kabel koaksial dianggap sebelumnya dapat terbukti
Gelombang elektromagnetik dalam pengalaman ruang bebas sebuah
√ ⁄
Sejauh
ini
kita
telah
mempertimbangkan
gelombang
bepergian hanya dalam arah x. Gelombang yang melakukan perjalanan dalam arah x negatif akan diwakili (dari memecahkan persamaan gelombang) oleh
dan
dimana subskrip negatif menunjukkan negatif x-arah propagasi. Persamaan (7.1) kemudian menghasilkan
sehingga, yang sama dengan impedansi akustik tertentu, tanda negatif diperkenalkan ke rasio ketika gelombang bepergian dalam arah x negatif. Ketika gelombang bepergian di kedua arah sepanjang saluran transmisi tegangan total dan arus pada setiap titik akan diberikan oleh
13
dan
Ketika saluran transmisi memiliki ombak hanya dalam arah positif tegangan dan arus gelombang selalu dalam fase, energi disebarkan dan kekuasaan yang dimasukkan ke baris oleh Generator setiap saat. Situasi ini hancur ketika gelombang perjalanan di kedua arah; Refleksi dari Akhir dari Transmission Line Gelombang di arah x negatif yang dihasilkan oleh refleksi pada batas ketika garis adalah dihentikan atau tidak cocok, kita sekarang akan mempertimbangkan refleksi tersebut. (Masalah 7.1, 7.2)
5. Refleksi dari Akhir dari Garis Transmissi Misalkan garis transmisi impedansi karakteristik Z0 memiliki panjang terbatas dan bahwa ujung yang generator diakhiri oleh beban impedansi Z L seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.3. Sebuah gelombang berjalajan ke kanan menghasilkan gelombang
.
, Selain
dapat tercermin untuk
⁄
Kondisi batas di ZL harus memuat dan
, di mana V L adalah tegangan dan
mudah menunjukkan bahwa persamaan ini menghasilkan
(amplitudo tegangan koefisien refleksi)
(koefisien refleksi amplitudo arus),
14
. Hal ini
dan
dalam korespondensi lengkap dengan refleksi dan transmisi koefisien kita bertemu sejauh ini. (Lihat Ringkasan hal. 546.)
Gambar 2
Gambar 2 Transmisi baris diakhiri oleh impedansi Z L untuk menghasilkan gelombang tercermin kecuali ZL=Z0, impedansi karakteristik . Kita melihat bahwa jika baris diakhiri oleh beban ZL = Z0, impedansi karakteristik, yang baris yang cocok, semua energi menyebarkan bawah garis diserap dan tidak ada gelombang yang dipantulkan. Ketika Z L = Z0, oleh karena itu, gelombang ke arah positif terus bersikap seolah-olah saluran transmisi yang panjang tak terhingga. 6. Hubung singkat Garis Transmissi (Z L = 0) Jika ujung garis transmisi hubung singkat (Gambar 7.4), Z L = 0, dan kami memiliki
sehingga
dan ada refleksi total dengan perubahan fase , Tapi ini
adalah kondisi, seperti yang kita lihat pada bab sebelumnya, untuk keberadaan gelombang berdiri, kita akan melihat bahwa gelombang tersebut ada pada saluran transmisi.
15
Pada setiap posisi x pada baris kita dapat mengekspresikan dua gelombang tegangan dengan
dan
( ) ( )
mana, dengan refleksi total dan π perubahan fase, pada
. Tegangan total
x
adalah
dan arus total pada x adalah
Kita lihat, bahwa pada setiap titik x sepanjang garis yang Vx tegangan bervariasi sebagai sin kx dan saat ini Ix bervariasi cos kx, sehingga tegangan dan arus 900 keluar dari fase dalam ruang. Di Selain itu
i faktor dalam ekspresi
–
tegangan menunjukkan bahwa tegangan tertinggal 90 0 saat ini dalam waktu, sehingga jika kita mengambil tegangan bervariasi dengan cos
panjang, maka saat ini
t dari
Gambar 3
Gambar 3. pendek saluran transmisi hubung panjang (2n+1)λ/4 menghasilkan gelombang berdiri dengan maksimum arus dan tegangan nol pada akhir baris. Garis Transmisi sebagai Filter Akan berbeda dengan – sin
t. Jika kita mengambil variasi waktu tegangan
menjadi seperti dosa! T arus akan berubah dengan cos
16
t.
Tegangan dan arus di semua titik adalah 90 0 keluar dari fase dalam ruang dan waktu, dan kekuatan Faktor
sehingga tidak ada daya
yang dikonsumsi. Sebuah sistem gelombang berdiri ada dengan energi yang sama disebarkan di setiap arah dan propagasi total energi sebesar nol. Node tegangan dan arus diberi jarak sepanjang saluran transmisi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.4, dengan I selalu maksimal mana V = 0 dan sebaliknya. Jika saat ini I bervariasi dengan cos t akan maksimal ketika V = 0, ketika V adalah maksimum saat ini adalah nol. Energi dari sistem karena itu benar-benar dipertukarkan setiap siklus kuartal antara magnet inersia energi potensial listrik energi
dan
7. Garis Transmissi sebagai Filter Saluran transmisi adalah jaringan terus menerus impedansi secara seri dan paralel kombinasi. Bagian unit ditunjukkan pada Gambar 4 (a) dan jaringan terus menerus Gambar 4 (b).
Gambar 4
Gambar Sebuah seri terbatas unit elemenetary menyajikan impedansi Z 0 karakteristik untuk gelombang berjalan menyusuri jalur transmisi. Menambahkan unit tambahan pada terminal masukan daun Z 0 tanpa perubahan
17
Jika kita menambahkan rangkaian tak terbatas bagian seperti gelombang merambat di dalam garis akan bertemu nya impedansi karakteristik Z 0. Gambar 7.6 menunjukkan bahwa, menambahkan bagian ekstra ke awal baris tidak berubah Z0. Impedansi pada Gambar 7.6 adalah
Atau
sehingga impedansi karakteristik
+
Perhatikan bahwa Z1 / 2 adalah setengah nilai impedansi pertama di baris jadi jika kita mengukur impedansi dari titik setengah jalan sepanjang impedansi ini kita harus
Untuk menggunakan nilai yang lebih besar dari Z 0 dalam apa yang berikut. Pada Gambar 7.7 kita sekarang mempertimbangkan arus dan tegangan pada ujung transmisi line. Setiap Vn karena di seberang Z 0 diberikan oleh Vn = I n Z 0 selain itu
8. Pengaruh Perlawanan dalam Garis Transmissi Pembahasan sejauh ini berkonsentrasi pada jalur transmisi hanya memiliki induktansi dan kapasitansi, yaitu komponen wattless yang tidak mengkonsumsi listrik. Dalam prakteknya, tentu saja, tidak ada. Gambar 7.9 nyata elemen saluran transmisi
18
termasuk
serangkaian
shunt konduktansi
perlawanan
per
satuan
panjang
dan
per satuan panjang baris tersebut ada: selalu ada
perlawanan di kabel yang akan bertanggung jawab untuk kerugian energi. Kami akan mengambil perlawanan memperhitungkan dengan mengandaikan bahwa transmisi baris memiliki serangkaian perlawanan
per satuan panjang dan
hubungan arus pendek atau shunting resistensi antara kabel yang kita tunjukkan sebagai konduktansi shunt (kebalikan dari resistensi) yang ditulis sebagai mana
, di
memiliki dimensi siemens per meter. Model kami dari elemen pendek
panjang dx dari saluran transmisi sekarang muncul di Gambar 7.9, dengan resistansi dx
dx di seri dengan L0 dx dan konduktansi
dx shunting kapasitansi
. saat ini akan sekarang bocor di saluran transmisi karena dielectric tidak
sempurna. Kita telah melihat bahwa waktu pada variasi tegangan dan arus sepanjang jalur transmisi dapat ditulis
sehingga
Tegangan dan arus perubahan seluruh elemen garis panjang dx yang sekarang diberikan oleh
karena (G0 dx) V adalah arus didorong di kondensor. Memasukkan persamaan (7.1a)
ke
dalam
persamaan
(7.2a)
memberikan
19
dimana yang
, sehingga
adalah besaran kompleks mungkin
tertulis
Pengaruh Perlawanan dalam Transmission Line
Memasukkan
persamaan (7.2a) ke dalam persamaan (7.1a) memberikan
persamaan serupa dengan V.
memiliki solusi untuk x-ketergantungan V bentuk
di mana A dan B adalah konstanta. Kita sudah tahu bahwa waktu pada V adalah dari bentuk
, sehingga lengkap
solusi untuk V dapat ditulis
atau, karena
( )
Sebuah Perilaku V ditunjukkan pada Gambar 7.10-a gelombang bepergian ke kanan dengan amplitudo membusuk secara eksponensial dengan jarak karena
20
istilah
dan gelombang bepergian ke kiri dengan amplitudo membusuk secara
eksponensial dengan jarak karena Istilah
Dalam ekspresi
disebut
konstanta propagasi, α disebut redaman atau penyerapan koefisien dan k adalah bilangan gelombang Gambar 7.10 Tegangan dan gelombang saat ini di kedua arah sepanjang jalur transmisi dengan resistensi. Efek jangka disipasi ditunjukkan oleh gelombang eksponensial membusuk di setiap arah. Perilaku gelombang saat ini adalah persis sama dan karena daya adalah produk VI, daya yang hilang dengan jarak bervariasi sebagai
yaitu, sebagai
.
Kami harapkan perilaku ini dari diskusi kami teredam harmonik sederhana osilasi. Ketika sifat saluran transmisi adalah murni induktif (inersia) dan capacitative (elastis), persamaan gelombang murni dengan sinus atau cosinus solusi akan mengikuti itu pengenalan elemen resistif atau kerugian menghasilkan peluruhan eksponensial dengan jarak sepanjang saluran transmisi dengan cara yang persis sama seperti osilator teredam dengan waktu. Mekanisme kerugian, resistif, kental, gesekan atau difusi,akan selalu menghasilkan kehilangan energi dari gelombang merambat. Ini semua adalah contoh dari tabrakan acak proses yang beroperasi hanya dalam satu arah dalam arti bahwa mereka termodinamika ireversibel. Pada akhir bab ini kita akan membahas efek mereka secara lebih rinci.
Impedansi Karakteristik Line Transmisi dengan Perlawanan
Dalam garis lossless kita melihat bahwa rasio
√ ⁄
, murni
resistif panjang. Dengan cara apa pengenalan perlawanan ke dalam baris mempengaruhi impedansi karakteristik Solusi untuk persamaan sebagai
dapat ditulis (untuk x-ketergantungan I )
21
sehingga persamaan (7.2a)
( )
memberi
( ) atau
√ ( )
Tapi, kecuali untuk
panjang,
gelombang arus dalam arah x positif, sehingga
atau
Persamaan Difusi dan Penyerapan Energi dalam Gelombang untuk saluran transmisi dengan resistensi. Demikian
dan
Kehadiran istilah perlawanan di impedansi karakteristik kompleks berarti bahwa kekuasaan akan hilang melalui disipasi Joule dan energi yang akan diserap dari gelombang sistem. Kita akan membahas aspek ini dalam beberapa detail dalam
22
bab berikutnya pada gelombang elektromagnetik, tapi untuk saat ini kita akan memeriksa serapan dari yang berbeda (meskipun setara) s udut pandang. (Masalah 7.13, 7.14) D. Pantulan dan Transmisi Gelombang
Salah satu fenomena penting dalam perambatan gelombang adalah fenomena pada batas dua medium rambat gelombang yang berbeda. Perhatikan diagram gelombnag pantul dan transmisi pada daerah batas dua medium berbeda sifat yang diwakili oleh dua buah tali yang berbeda massa dan diikat ujung keduanya. Jika ψd adalah gelombang datang, ψ r adalah gelombang pantul dan ψ t adalah gelombang transmisi, maka diperoleh hubungan sebagai berikut: 2
1 x
2
2
1 1
v12
0.
2
x
2
0
Untuk x 2
2
t
2
1 2
v22
2
0
t
Dengan menerapkan syarat batas ketersambungan pada x = 0 diperoleh: 1 2
1
t 1 x
2 t
2 t
Persamaan 4 merupakan syarat ketersesuaian gerak, sedangkan persamaan 5 merupakan syarat ketersambungan kemiringan. Diperoleh hubungan: 1 d p
k x t ro cosk x t
1 do cos
'
1
1
1
1
23
Dengan : k 1
'
1
'
dan k 1
v1
2 t to cos
Dengan k 2
2
v2
2
v2
k x t 2
2
. Dari syarat batas maka diperoleh hubungan
'
1 1 2
’
dan k 1=k 1 jadi: do
ro to
atau 1
r t
dengan t r
t 0 d 0 r 0 d 0
Dari syarat batas diperoleh:
t=
r=
2 k 1
k 1
k 2
k 1
k 2
k 1
k 2
kasus 1: di tinjau dimana k 2/k 2
, maka:
-1
Kasus 2 : di tinjau dimana k 1=k 2
, maka:
Dari persamaan 14 dapat disimpulkan bahwa gelombang pantul dapat menimbulkan pembalikan fase gelombang datang.
24
E. Pemantulan Dan Transmisi Gelombang Pada Batas Medium
1. Perumusan soal syarat batas Dalam sub bab ini akan ditinjau perumusan peristiwa yang terjadi pada perbatasan antara dua media gelombang yang berbeda sifat, misalnya dua tali yang berbeda kerapatan massa. Dalam gambar tersebut medium tali bagian kiri (1) yang berawal dari x = - ∞, bersambung dengan tali kedua pada x = 0. Tali kedua (2) memanjang ke sebelah kanan tanpa batas. Untuk sistem ini perumusan soalnya terdiri dari persamaan diferensial untuk masing-masing daerah sebagai berikut:
-
-
= 0,
x ≤ 0 ;
(1)
= 0,
x
(2)
0;
dengan syarat-syarat batas berupa syarat-syarat kontinuitas :
2)
=
(4)
3)
=
(5)
1)
=
(3)
pada x = 0 dan pada setiap saat t. Syarat kedua menyatakan sinkronisasi gerak pada titik temu kedua media. Syarat batas ketiga menyatakan kontinuitas slope gelombang sesaat. Membatasi diri pada gelombang harmonis, solusi untuk masing-masing medium berbentuk umum:
+
= gelombang masuk + gelombang pantul (refleksi)
cos (
Dengan =
Dengan
=
x-
/
+
cos (
=
/
,
x+
t)
(6)
, dan
= gelombang yang diteruskan (transmisi) cos (
x-
=
/
,
. Berlakunya syarat-syarat batas tersebut untuk setiap t
langsung menghasilkan pembatasan
=
=
=
Penerapan syarat batas (1) menghasilkan persamaan: +
(7)
atau :
25
, dan persamaan
=
(8)
.
1+r=t
(9)
dengan definisi : r= t=
: Koefisien pantul/refleksi
(10)
: Koefisien transmisi
(11)
Penerapan syarat batas (2) ternyata memberikan hasil yang sama. Selanjutnya penerapan syarat batas (3) menghasilkan persamaan:
-
)
1 – r = t
=
(12)
(13)
Dari persamaan (8) dan (12)(13) di atas diperoleh r umus-rumus: t= r=
(14)
(15)
Dari rumus t dan r di atas serta harganya untuk kasus ekstrim
0 jelas berlaku batas kisaran harga :
/
∞ dan
/
-1 ≤ r ≤ + 1 dan 0 ≤ t ≤ 2 Perhatikan bahwa pemantulan dapat menimbulkan pembalikan fase gelombang. Selanjutnya dengan mengambil contoh gelombang tali yang memenuhi hubungan:
=
=
, i = 1, 2
(16)
persamaan (14) dan (15) dapat dituangkan dalam bentuk: t=
, r =
2. Transmisi Energi dan Impedansi Gelombang Menurut persamaan P = Z
=
rapat arus energi sesaat di
dalam masing-masing medium adalah :
=
;
=
(17)
(17a)
Sehubungan dengan perbandingan arus energi tersebut dikenal definisi reflektansi serta transmitansi yang diungkapkan sebagai berikut:
26
R= T=
〈〈〉〉 〈〈 〉〉
=
=
=
=
(18)
=
(18a)
Untuk kedua besaran ini jelas berlaku hubungan kekekalan energi (Buktikan sendiri): R+T=1
(19)
Selanjutnya akan dibahas hubungan antara kecocokan impedansi dan efisiensi transmisi melalui beberapa kasus khusus. Untuk maksud tersebut kita tuliskan
dalam bentuk umum: cos (
a) =
x-
) + r
cos (
x+
(20)
Untuk kasus dengan kesesuaian (matching) impedansi yang sempurna,
, maka :
r=0;R=0 t=0;T=1
cos (
x-
)=
(21)
Hasil ini jelas menggambarkan kasus transmisi total. b)
Untuk kasus
r = -1 =
t=0;T=0
/
= 0 (infinite drag), maka :
(pembalikan fase); R = 1
[ ] [ ] cos (
x-
)-
cos (
x+
)
=2 =
(x) sin (
)
(22)
Dalam kasus ini, pemantulan total menghasilkan gelombang berdiri dengan distribusi amplitude :
(x) = 2
27
dan dengan ujung bebas :
(x) =
(x) = 0, x = 0
Dari kasus-kasus di atas jelas terbaca bahwa kecocokan impedansi antara dua media akan menentukan efisiensi transmisi energi gelombang. Makin besar perbedaan impedansi tersebut, makin rendah efisiensi transmisi energi yang dicapai.Perhatikan pula bahwa proses pemantulan dapat menimbulkan pembalikan fase pada gelombang pantul. Tidak demikian halnya dengan proses transmisi. F. Gelombang Pantul Pada Batas Tetap
Batas tetap digambarkan dengan ujjung tali yang terikat tetap sehingga tidak dapat bergerak. Pada batas tetap perpindahan gelombang pantul berubah polaritasnya.
adalah tetap nol sehingga
Jika gelombang yang bergerak dari kiri ke kanan adalah:
Maka gelombang pantulnya adalah:
Perpindahan total:
[ ] Dari hubungan Trigonometri:
)cos(
) maka:
Fungsi diatas bukanlah bentuk fungsi gelombang berjalan karena tidak
mengandung factor
atau +
. Jadi, kita dipaksa untuk menerjemahkan
28
sebagai berikut: “ada dua gelombang merambat dalam arah berlawanan dan pada daerah batas keduanya tidak metambat”. Bentuk fungsi gelombang diatas merupakan bentuk dari fungsi gelombang berdiri. Jadi, gelombang dari sinusoidal dengan frekuensi dan panjang gelommbang sama, merambat berlawanan akibat pantulan pada batastetap akan tersuperposisi
sehingga
membentuk
gelombang
berdiri/tegak
yang
tidak
merambat, tetapi seakan-akan hanya bergetar (bolak-balik) pada kedudukan kesetimbangan. Jadi, tidak ada energy yang dibawa oleh gelombang, tetapi diserap oleh getaran diantara simpul-simpul.
Letak Perut dan Simpul pada Ujung Tetap
Simpul adalah titik yang amplitudonya nol
Perut adalah titik yang amplitudonya maksimum
Pada perambatan gelombang dengan ujung tetap, partikel tidak dapat bergerak sehinga di ujungnya selalu terjadi simpul. Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap adalah: a. Letak simpul :
Letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari se perempat panjang gelombang. b. Letak perut :
Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang. G. Gelombang Pantul pada Batas Bebas
Jika ujung tali di ikat bebas pada batas hingga tali bergerak bebas (turunnaik), maka sifat pantulannya adalah sebagai berikut. Batas bebas tidak merubah polaritas gelombang datang. Jadi, polaritas gelombang pantul dinyatakan dengan:
sama dengan gelombang dating. Jika gelombang datang
Dan gaya pulih dari gelombang tali: F=T
29
Maka gaya pulih vertical pada ujung tali adalah: T
= T[
Pada x = 0 T
T k(
Persamaan diatas adalah gaya pulih yang cenderung akan mendorong balik simpangan tali ke posisi kesetimbangan. Pada batas bebas gaya ini adalah nol. Jadi: T
= 0 sehingga A =
Jadi, gelombang pantul akan memiliki polaritas yang sama dengan gelombang datang.
Jila A =
maka:
Jadi, amplitudo gelombang tegak adalah gelombang datang.
, yaitu dua kali amplitudo
Letak Simpul dan Perut pada Ujung Bebas Karena ujungnya bebas, partikel bergerak bebas, sehingga di ujung bebas
selalu terjadi. Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung bebas adalah : a. Letak simpul :
Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang. b. Letak perut :
Letak perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.
30
BAB III PENUTUP A. Kesimpulan
Gelombang mekanis (mechanical waves) berasal di dalam pergeseran dari suatu bagian medium elastis dari kedudukan normalnya. Karena
sifat-sifat
elastis
dari
medium,
maka
gangguan
tersebut
ditransmisikan dari satu lapis ke lapis berikutnya. Gangguan ini, atau gelombang, akibatnya akan bergerak maju melalui medium tersebut. Jika salah satu tali kita ikatkan pada beban yang tergantung pada pegas vertikal, dan pegas kita getarkan naik turun, maka getaran pegas akan merambat pada tali. Jika diamati secara seksama maka amplitudo (simpangan maksimum) dari gelombang yang merambat pada tali selalu tetap. Gelombang seperti ini disebut gelombang berjalan. Salah satu fenomena penting dalam perambatan gelombang adalah fenomena pada batas dua medium rambat gelombang yang berbeda. Perhatikan diagram gelombnag pantul dan transmisi pada daerah batas dua medium berbeda sifat yang diwakili oleh dua buah tali yang berbeda massa dan diikat ujung keduanya. B. Saran
Penyusun sangat menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penyusun sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para pembaca,serta dosen pembimbing agar penyusun dapat memperbaiki pembuatan makalah di waktu yang akan datang.
31
