Dalam teori bahasa dan otomata terdapat salah satu materi berjudul Finite State Automata (FSA). Dimakalah ini kami akan fokus untuk menjelaskan berbag...
Penerapan Konsep Finite State Automata (Fsa) Tugas Bu TantiDeskripsi lengkap
bvbvbv
FSA-managerial accounting sample problems
Descripción: mhjm
Financial Statement AnalysisFull description
Teori Bahasa Automata
a
mt
a
fsa
work work
Descripción completa
Full description
Deskripsi lengkap
xfbgx
Curs "Sisteme de control a proceselor continue"
Solutions to chapter 6 Theory of Computing Sipser
TEORI TEOR I BAHASA BAHA SA AUTOMATA AUTOMATA FINITE FIN ITE STATE STATE AUTOMATA AUTOMATA (FSA)
Oleh Kelompok 6: Nama : Eva Alfariani Alfariani (1510651073)
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MUHAMMADIYAH JEMBER JE MBER MARET 2017
KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum arahma!ullahi a"araka!uh# $u%i &an s'ukur kami pan%a!kan ke ha&ira! Allah * a!as se+ala "erka!, rahma!, !aufik, ser!a hi&a'ah-N'a 'an+ !ia&a !erkira "esarn'a, sehin++a penulis &apa! men'elesaikan makalah &en+an %u&ul .Finite State Automata (FSA).# *u+as ini &i!u%ukan un!uk memenuhi !u+as ma!a kuliah *eori /ahasa &an O!oma!a# alam pen'usunann'a, penulis memperoleh "an'ak "an!uan &ari "er"a+ai pihak, karena i!u penulis men+uapkan !erima kasih kepa&a *eman-!eman 'an+ !elah mem"an!u $enulis &alam men'elesaikan makalah ini # $enulis men'a&ari "aha makalah ini masih "an'ak kekuran+an &an kelemahann'a, "aik &alam isi maupun sis!ema!ikan'a# 2al ini &ise"a"kan oleh ke!er"a!asan pen+e!ahuan &an aasan penulis# Oleh se"a" i!u, penulis san+a! men+harapkan kri!ik &an saran un!uk men'empurnakan makalah ini# Akhirn'a, penulis men+harapkan semo+a makalah ini &apa! mem"erikan manfaa!, khususn'a "a+i penulis &an umumn'a "a+i pem"aa# Akhir ka!a penulis "erharap a+ar makalah ini "ermanfaa! "a+i semua pem"aa#
em"er, 14 are! 017
*im $enulis
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakangan
Teori bahasa dan otomata merupakan salah satu mata kuliah yang wajib dijurusan-jurusan informatika maupun ilmu komputer. Diasumsikan para pembaa telah terbiasa dengan notasi-notasi yang digunakan disini! misalnya mengenai hinpunan! yang telah diperoleh dari kuliah-kuliah sebelumnya. "eskipun demikian bagi mereka diluar disiplin informatika dapat pula segera memahaminya karena telah diusahakan untuk sebisa mungkin memberikan penjelasan yang memadai untuk setiap hal baru yang disampaikan. Dalam teori bahasa dan otomata terdapat salah satu materi berjudul Finite State Automata (FSA). Dimakalah ini kami akan fokus untuk menjelaskan berbagai hal mengenai FSA. Sub-sub dari FSA ini seperti Deterministic Finite Automata (DFA)! Non- deterministic Finite Automata, ekui#alensi antar Deterministic Finite Automata, dan reduksi jumlah State pada Finite State Automata juga akan kami jelaskan. 1.2 Rumusan Masalah
$. '. *. +. ,.
%agaimana penerapan Finite State Automata & elaskan tentang Deterministic Finite Automata elaskan tentang Non- deterministic Finite Automata elaskan tentang ekui#alensi antar Deterministic Finite Automata elaskan tentang reduksi jumlah State pada Finite State Automata
Bab 2 Pembahasan 2.1 Penerapan Finite State Automata FiniteState Automata/state otomata
berhingga! selanjutnya kita tersebut sebagai FSA! bukanlah mesin sik tetapi suatu model matematika dari suatu sistem yang menerima input dan output diskrit. Finite state automata memiliki state ke state lain. erubahan state ini dinyatakan oleh fungsi transisi. enis otomata ini tidak memiliki tempat penyimpanan sehingga kemampuan /mengingatnya0 terbatas. "ekanisme kontrol pada suatu ele#ator 1 lift adalah ontoh yang bagus untuk suatu otomata. "ekanisme tersebut tidak /mengingat0 semua permintaan sebelumnya tetapi hanya posisi lift saat itu pada suatu lantai! pergerakan (keatas atau bawah). Dan sekumpulan permintaan yang belum terpenuhi. Dalam ilmu komputer kita akan menemui banyak ontoh dari sistem nitestate automata. teori mengenai nitestate automata adalah suatu tool yang berguna untuk meranang sistem tersebut. "ekanisme kerja suatu nitestate automata bisa diaplikasikan pada analisis leksikal! text-editor, protokol komunikasi jaringan (misal protokol kermit )! dan pendek pariti. 2ontoh penek parity ganjil 3
•
•
"isal input 3 $$4$ 5enap $ 5anjil $ 5enap 4 5enap $ 5anjil diterima mesin "isal input 3 $$44 5enap $ 5anjil $ 5enap 4 5enap 4 5enap ditolak mesin Def 1. Finite State Automata
Dinyatakan oleh , tuple "6(7 ! 8 ! 9 ! S ! F ) 7 6 himpunan state 8 6 himpunan simbol input
9 6 fungsi transisi 9 3 7:8 S 6 state awal 1 initial state ! S;7 F 6 state akhir! F<7 2ontoh diatas! 7 6 =5enap! 5anjil> 8 6 =4!$> S 6 5enap F 6 =5anjil >
Deterministi Finite Automata (DFA) 3 dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima. ?on-deterministi Finite Automata (?FA) 3 dari suatu state ada !" 1 atau lebih state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima.
2.2 Deterministic Finite Automata
2ontoh lain 3 engujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 4 genap! serta banyaknya $ genap. 44$$ 3 diterima. $44$4 3 ditolak! karena banyaknya 4 ganjil Diagram transisi-nya 3
DFA nya 3 7 6 =@4 ! @$ ! @' ! @* > 8 6 =4!$> S 6 @4 F 6 = @4> Fungsi transisi 3 9 @4 @$ @' @*
2ontoh lain DFA 3 ariabel dalam bahasa pasal diawali oleh huruf (besar1keil)! dan diikuti dengan huruf atau angka.
2.# Nondeterministic Finite Automata
erbedaan dengan ?FA3 fungsi transisi dapat memiliki 4 atau lebih fungsi transisi 5 6 (=@4 ! @$ ! @' ! @*! @+ >! =4!$>! 9 ! @4 ! = @' ! @+>>
•
• •
String diterima ?FA bila terdapat suatu urutan transisi berdasar input! dari state awal ke state akhir. Barus menoba semua kemungkinan. 2ontoh 3 string 4$44$
Def 2. Dua buah FSA
Disebut ekui#alen apabila kedua FSA tersebut menerima bahasa yang sama 2ontoh 3 FSA yang menerima bahasa =an C n4 >
Def #. Duah buah state
Dari FSA disebut indistinguishable (tidak dapat dibedakan) apabila 3 9(@!w);F sedangkan 9(p!w)EF dan 9(@!w) EF sedangkan 9(p!w) ;F untuk semua w ; 8 Def $. Duah buah state
Dari FSA disebut distinguishable (dapat dibedakan) bila terdapat w ; 8 sedemikian hingga 3 9(@!w);F sedangkan 9(p!w)EF dan 9(@!w) EF sedangkan 9(p!w) ;F untuk semua w ; 8
Prosedur menentukan pasangan status indistinguishable
$. Bapus semua state yang tak dapat diapai dari state awal. '. 2atat semua pasangan state (p!@) yang distinguishable! yaitu =(p!@) C p ; F G @ E F> *. Hntuk setiap pasangan (p!@) sisanya! untuk setiap a; 8! tentukan 9(p!a) dan 9(@!a) 2ontoh 3
$. Bapus state yang tidak terapai -I tidak ada '. asangan distinguishable (@4!@+)! (@$!@+)! (@'!@+)! (@*!@+). *. asangan sisanya (@4!@$)! (@4!@')! (@4!@*)! (@$!@') (@$!@*) (@'!@*)
Prosedur Reduksi FDA
$. Tentukan pasangan status indistinguishable. '. 5abungkan setiap group indistinguishable state ke dalam satu state dengan relasi pembentukan group seara berantai 3 ika p dan @ indistingishable dan jika @ dan r indistinguishable maka p dan r indistinguishable! dan p!@ serta r indistinguishable semua berada dalam satu group. *. sesuaikan transisi dari dan ke state-state gabungan. 2ontoh 3 $. pasangan status indistinguishable (@$!@')! (@$!@*) dan (@'!@*). '. @$!@'!@* ketiganya dapat digabung dalam satu state @ $'* *. "enyesuaikan transisi! sehingga DFA menjadi
"isalkan terhadap ' buah Deterministi Finite Automata! "$ dan "'! yang masing masing menerima bahasa J("$) dan J("'). ika J("$) 6 J("') maka ' DFA tersebut dikatakan eki#alen. Sebagai ontoh DFA "$ dan "' memiliki diagram transisi seperti pada gambar *., dan *.K
2.' Reduksi umlah State Pada Finite State Automata
Hntuk suatu bahasa regular kemungkinan ada sejumlah DFA yang dapat menerimanya. erbedaannya umumnya adalah pada jumlah state yang dimiliki oleh otomata-otomata yang saling eki#alen tersebut. Tentunya seara praktis FSA dengan jumlah state yang lebih sedikit merupakan FSA yang paling esien. Hntuk mendapatkan FSA yang esien maka perlu die#aluasi dan direduksi jumlah state dari FSA tersebut dengan tidak mengurangi kemampuan semula dalam menerima suatu bahasa. Setiap pasangan state didalam suatu FSA dapat dikelompokan atas 3 indistinguishable state • distinguishable state • Distinguishable state adalah pasangan state yang dapat dibedakan! sedangkan indistinguishable state adalah pasangan state yang tidak dapat dibedakan. Hntuk state-state yang indistinguishable pada prinsipnya dapat digabungkan menjadi satu state. Leduksi jumlah state dapat dilakukan dengan pendekatan tersebut. (nDistinguishable State
Dua buah state p dan @ dari sebuah FSA dikatakan indistinguishable jika 3 9 (q! w) ∈ F
begitu pula
9 ( p! w) ∈ F dan
9 (q! w) ∉ F begitu pula 9 ( p! w) ∉ F untuk semua w ∈ M Distinguishable State
Dua buah state p dan @ dari sebuah FSA dikatakan distinguishable jika ada string w ∈ M sedemikian sehingga 3 9 (q! w) ∈ F sedangkan 9 ( p! w) ∉ F •
Relasi)relasi
asangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan 3 distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya. Dalam hal ini terdapat sebuah relasi 3 ika p dan @ indistinguishable! dan @ dan r juga indistinguishable maka p! @! dan r indistinguishable Dalam melakukan e#eluasi state! didenisikan suatu relasi 3 Hntuk 7 adalah himpunan semua state D adalah himpunan state-state distinguishable! dimana D ⊂ 7 ? adalah himpunan state-state indistinguishable! dimana ? ⊂ 7 maka N ∈ ? jika N ∈ 7 dan N ∉ D (MPL%M%*+AS( R%D,-S(
Omplementasi reduksi state dari suatu FSA dapat dilakukan sebagai berikut 3 $. Bapuslah semua state tidak dapat diapai dari state awal (useless state) '. Ondentikasi state-state yang indistinguishable dan gabungkan
Seara lebih detil tahapan-tahapanya adalah sebagai berikut 3 $. Bapuslah semua useless state '. %uatlah semua pasangan state (p! @) yang distinguishable! dimana p ∈ F dan @ ∉F. 2atat semua pasangan-pasangan state tersebut. *. Hntuk semua state lakukan penarian state lainnya yang distinguishable dengan aturan3 PHntuk semua (p! @) dan semua a ∈ M! hitunglah 9 (p! a) 6 p a dan 9 (@! a) 6 @a . ika pasangan (pa! @a) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p! @) juga termasuk pasangan yang distinguishable. +. Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable! adalah state-state indistinguishable. ,. %eberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state. K. Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut. Sebagai ontoh adalah sebagai berikut 3
Seara bertahap dilakukan reduksi sebagai berikut 3 $. State @, tidak dapat diapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state). Bapus state @, '. 2atat state-state distinguishable! yaitu 3 @+ ∈ F sedang @4! @$! @'! @* ∉F sehingga pasangan (@4! @+) (@$! @+) (@'! @+) dan (@*! @+) adalah distinguishable. *. asangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah '! yaitu 3
•
Hntuk pasangan (@4! @$) 9(@4! 4) 6 @$ dan 9(@$! 4) 6 @' belum teridentikasi 9(@4! $) 6 @* dan 9(@$! $) 6 @+ (@*! @+) distinguishable maka (@4! @$) adalah distinguishable. Hntuk pasangan (@4! @') 9(@4! 4) 6 @$ dan 9(@'! 4) 6 @$ belum teridentikasi 9(@4! $) 6 @* dan 9(@'! $) 6 @+ Q (@*! @+) distinguishable maka (@4! @') adalah distinguishable. Hntuk pasangan (@4! @*) 9(@4! 4) 6 @$ dan 9(@*! 4) 6 @' belum teridentikasi 9(@4! $) 6 @* dan 9(@*! $) 6 @+ Q (@*! @+) distinguishable maka (@4! @*) adalah distinguishable. Hntuk pasangan (@$! @') 9(@$! 4) 6 @' dan 9(@'! 4) 6 @$ belum teridentikasi dan @$! @' ∉F 9(@$! $) 6 @+ dan 9(@'! $) 6 @+ Q @+ ∈ F! maka (@$!@') mungkin indistinguishable.
•
•
•
•
Hntuk pasangan (@$! @*) 9(@$! 4) 6 @' dan 9(@*! 4) 6 @' @' ∉F 9(@$! $) 6 @+ dan 9(@*! $) 6 @+ mungkin indistinguishable.
belum teridentikasi dan Q @+
∈
F! maka (@$!@*)
Hntuk pasangan (@'! @*) 9(@'! 4) 6 @$ dan 9(@*! 4) 6 @' belum teridentikasi dan @$! @' ∉F 9(@'! $) 6 @+ dan 9(@*! $) 6 @+ Q @+ ∈ F! maka (@$!@') mungkin indistinguishable. Rarena berdasarkan relasi-relasi yang ada! tidak dapat dibuktikan (@$! @')! (@$! @*) dan (@'! @*) distinguishable! sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable. +. Rarena @$ indistinguishable dengan @'! @' indistinguishable dengan @*! maka dapat disimpulkan @$! @'! @* saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state. %erdasarkan langkah $ s1d +! dapat digambarkan DFA yang sudah direduksi statenya sebagai berikut 3 •
Redua mesin sebelum dan sesudah direduksi akan tetap menerima bahasa yang sama.
