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Magnitudes Físicas – E – – Ecuaciones Dimensionales Profesor: Carlos Eduardo Aguilar Apaza
1.
MAGNITUDES FÍSICAS Una magnitud física es toda cantidad susceptible de medición medició n y que describe convenientemente una propiedad física. Ejm: Masa, Fuerza, Velocidad, Volumen etc.
2.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES Por su Origen
2.1.-
•
Magnitudes Fundamentales.- Son aquellas que se toman como base para establecer un sistema de unidades. Ejm. Longitud (L), Masa (M), Tiempo (T), Intensidad de corriente eléctrica (I), etc.
•
Magnitudes Magnitudes Derivadas.- Son aquellas que se expresan en función de las fundamentales. Ejm. Velocidad, Volumen, Fuerza, Aceleración, Energía, etc.
2.2.•
Por Po r su Naturaleza Magnitudes Magnitudes Escalares.- Son aquellas que quedan perfectamente definidas conociendo su valor numérico y la unidad respectiva. Ejm. Longitud, Masa, Volumen, Temperatura, Tiempo, Trabajo, Carga Eléctrica, etc.
•
Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas se conoce su valor o Intensidad, su dirección y sentido. Ejm. El desplazamiento, La velocidad, La aceleración, La fuerza, El impulso, etc.
3.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S. I. U.) La XI Conferencia Internacional de pesas y medidas en 1960 (París-Francia) amplía y perfecciona el sistema métrico, basado en tres unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales (básicas), denominada Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) o simplemente S. I. El S. I. tiene la siguiente estructura: 3.1.- Unidades Unidades de Base o F undamentales undamentales Son las que se toman toma n como base para definir todas las demás, son 7:
Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de Corriente eléctrica Temperatura Termodinámica Intensidad luminosa Cantidad de Sustancia 3.2.- Unidades
Unidad (Símbolo) (S ímbolo)
Símbolo Dimensional
Metro(m) Kilogramo (kg) Segundo (s) Amperio (A) Kelvin (K) Candela (cd) Mol (mol)
L M T I θ J N
Suplementarias Magnitud Magnitud (Símbolo)
Unidad Unidad (Símbolo)
Angulo plano (ϕ ( ϕ) Angulo Angulo sólido só lido (Ω ( Ω)
Radián (rad) Estereorradián (sr)
3.3.- Unidades Derivadas.- Se expresan en función de las unidades de base o de las suplementarias. Ejm: Velocidad, Fuerza, Energía, Calor, Velocidad angular, angular, et c.
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4.
PREFIJOS.Existen además una serie de prefijos para formar múltiplos o sub múltiplos de las Unidades fundamentales. 4.1.- Prefijos
para fo rmar Múltiplos: Prefijo Símbolo Factor yota zeta exa peta tera giga mega kilo hecto deca
10 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1
Y Z E P T G M k h da
Equivalencia 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10
4.2.- Prefijos
para formar Submúltiplos: Prefijo Símbolo Factor deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto
10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24
d c m u n p f a z y
Equivalencia 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 000 001
5. ECUACIONES DIMENSIONALES. Ecuación Dimensional.- Son aquellas que sirven para expresar la relación existente entre las magnitudes derivadas y las magnitudes fundamentales.
Forma general de la Ecuación Dimensional.- En el S.I. tiene la siguiente forma. [x]= La Mb Tc Id θe Jf Ng Donde: x a, b, c, d, e, f, g
: Magnitud derivada : Constantes numéricas
Principio de Homogeneidad Dimensional.- Toda ecuación física correcta es dimensionalmente homogénea, esto quiere decir, que cada sumando de una fórmula física debe tener la misma ecuación dimensional. Ejm.
Sea la ecuación:
x = vo.t +
at
2
2
Homogeneidad dimensional quiere decir:
at 2 [x] = [vo.t] = 2
Observaciones: 1. 2. 3.
La ecuación dimensional de números (diferente de cero) de ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y de constantes adimensionales es igual a la u nidad. El exponente de una magnitud física es siempre una cantidad adimensional. (esto no significa que una magnitud física no puede aparecer en el e xponente). La suma o diferencia de las mismas magnitudes da como resultado las mismas magnitudes. Ejm: L + L = L L - L = L
Aplicaciones de las Ecuaciones Dimensiónales:
Sirven para la Comprobación de fórmulas, Determinar las unidades de las magnitudes y Con versión de unidades
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ECUACIONES DIMENSIONALES B ÁSICAS Básicas Longitud
L
Intensidad de corriente eléctrica
I
Masa
M
Intensidad Luminosa
J
Tiempo
T
Cantidad de Sustancia
N
Temperatura
θ
Derivadas Velocidad
LT−1
Área
L2
Aceleración
LT−2
Volumen
L3
Densidad
ML−3
Peso específico
ML−2T−2
Fuerza, Peso, Tensión, Empuje
MLT−2
Trabajo
ML2 T−2
Impulso Mecánico
MLT−1
Potencia
ML2 T−3
Calor
ML2 T −2
Energía Potencial
ML2 T−2
Energía Cinética
ML2 T−2
Potencia
ML2 T−3
Momento de Fuerza
ML2 T−2
Presión
ML−1T−2
Momentum Lineal
MLT−1
Caudal
L3T−1
Aceleración angular
T−2
Velocidad Angular
T−1
Frecuencia
T−1
Carga Eléctrica
IT
Periodo
T
Resistencia eléctrica
L2MT−3I−2 MLT−2I−2
Capacidad eléctrica
L−2M−1T4I2
Permeabilidad magnética
Inductancia Magnética
L2MT −2I −2
Const. Univ. de los gases ideales
ML2 T−2θ−1N−1
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