LTM 1 PK Konduksi Tunak

PEMICU I: KONDUKSI TUNAK

Konduksi Tunak-Tak Tunak, Persamaan Fourier, Konduktivitas Termal, Sistem Konduksi-Konveksi dan Koefisien Perpindahan Kalor Menyeluruh Marina, 1006773263, Kelompok 1

Kalor dapat berpindah dari satu tempat ke tempat lain disebabkan karena adanya perbedaan temperatur. Perbedaan itulah yang menjadi driving force atau gaya gerak berpindahnya sejumlah kalor dari satu tempat ke tempat lain. Proses perpindahan kalor seperti yang sudah diketahui ialah konduksi, konveksi, dan radiasi. Namun, pada LTM ini hanya akan dijelaskan mengenai perpindahan kalor konduksi.

A. Konduksi Tunak-Tak Tunak Perpindahan kalor konduksi merupakan suatu peristiwa yang dapat terjadi pada benda padat, gas, ataupun cairan. Konduksi dapat dibayangkan sebagai peristiwa perpindahan energi akibat interaksi antar partikel suatu zat, dari partikel yang lebih aktif ke partikel yang kurang aktif. Perpindahan kalor konduksi dibagi menjadi 2 bagian, yaitu konduksi tunak dan konduksi tak-tunak. T  0 ) → tidak dipengaruhi waktu t



steady/tunak (



unsteady/tidak tunak (

T  0 ) → dipengaruhi waktu t

B. Persamaan Fourier Aliran kalor konduksi secara sederhana dapat dihitung dengan persamaan Fourier. Hukum Fourier dapat diterapkan dalam perhitungan aliran kalor dalam sistem satu dimensi. Sementara itu, untuk perhitungan aliran kalor dalam sistem dimensi-rangkap dapat juga digunakan persamaan Fourier, yaitu dengan pendekatan analisis sistem satu-dimensi. Pembahasan pada LTM ini hanya dibatasi untuk sistem satu dimensi saja. Suatu benda termasuk ke dalam sistem satu dimensi bilamana suhu benda hanya merupakan fungsi jarak radial dan tidak tergantung sudut azimuth atau letak pada poros. Berdasarkan hukum Fourier, aliran kalor melalui suatu bidang yang tegak lurus dengan sumbu x (q), sebanding dengan luas dinding (A), Konduktivitas termal (k), dan gradien temperatur pada arah x T / x  .

LTM PERPINDAHAN KALOR

1


q  kA

T x

Tanda minus digunakan untuk memenuhi hukum kedua termodinamika, yang menyatakan bahwa kalor mengalir ke arah suhu yang lebih rendah. Persamaan 1 di atas merupakan persamaan dasar untuk menentukan aliran kalor pada peristiwa konduksi. Dengan menggunakan persamaan tersebut sebagai acuan, kita dapat menentukan aliran kalor pada benda-benda dalam sistem satu dimensi. C. Konduktivitas Termal Persamaan Fourier merupakan persamaan dasar tentang konduktivitas termal. Konduktivitas termal merupakan sifat spesifik suatu bahan dalam menghantarkan panas yang sangat tergantung pada suhu. Konduktivitas termal menunjukkan seberapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu. Bahan yang mempunyai konduktivitas termal yang tinggi dinamakan konduktor, sedangkan bahan yang konduktivitas termalnya rendah disebut isolator. Satuan untuk konduktivitas termal adalah Watt per meter per derajat Celcius (W/m.°C). Konduktivitas termal dapat dijelaskan berdasarkan wujud zatnya:  Konduktivitas Termal Gas Seperti kita ketahui bahwa pada bagian bersuhu tinggi molekul-molekul mempunyai kecepatan yang lebih tinggi daripada bagian yang bersuhu rendah. Semakin cepat molekul bergerak, semakin cepat pula ia mengangkut energi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa konduktivitas termal gas bergantung pada suhu dan berubah menurut akar pangkat dua dari suhu absolut (hal ini dapat diketahui dengan merujuk pada kecepatan rata-rata molekul yang hampir sama dengan kecepatan bunyi dalam gas yang bergantung pada akar pangkat dua suhu absolut).  Konduktivitas Termal Zat Cair Mekanisme fisis konduksi energi-termal dalam zat cair secara kualitatif tidak berbeda dari gas namun kondisinya jauh lebih rumit karena molekul-molekulnya lebih berdekatan satu sama lain sehingga medan gaya molekul (molecular force field) lebih besar pengaruhnya pada pertukaran energi dalam proses tubrukan molekul.  Konduktivitas Termal Zat Padat


2


Energi termal dihantarkan dalam zat padat melalui salah satu dari dua modus berikut: melalui getaran kisi (lattice vibration) atau dengan angkutan melalui elektron bebas. Dalam konduktor listrik yang baik, di mana terdapat elektron bebas yang bergerak di dalam struktur kisi bahan-bahan, elektron tersebut selain dapat mengangkut muatan listrik dapat juga membawa energi termal dari daerah bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah, sebagaimana halnya dalam gas. Energi dapat pula berpindah sebagai energi getaran dalam struktur kisi bahan. Namun pada umumnya, perpindahan energi lebih banyak melalui cara angkutan elektron. Oleh karena itu, penghantar listrik yang baik selalu merupakan penghantar kalor yang baik pula.

D. Koefisien Perpindahan Kalor Menyeluruh Pada suatu dinding datar, pada salah satu sisinya terdapat fluida panas A, dan pada sisi lainnya fluida B yang lebih dingin, seperti pada gambar berikut:

Gambar 1. Perpindahan kalor menyeluruh melalui dinding datar dan jaringan tahanannya

Perpindahan kalornya dinyatakan oleh: 𝑞 = ℎ1 𝐴 𝑇𝐴 − 𝑇1 𝑘𝐴 𝑇 − 𝑇2 = ℎ2 𝐴 𝑇2 − 𝑇𝐵 ∆𝑥 1 Perpindahan kalor menyeluruh dihitung dengan membagi beda suhu menyeluruh dengan 𝑞=

jumlah tahanan termal, yaitu: 𝑞=

𝑇𝐴 − 𝑇𝐵 1 ∆𝑥 1 ℎ1 𝐴 + 𝑘𝐴 + ℎ2 𝐴

Nilai 1/hA digunakan untuk menunjukkan tahanan konveksi. Aliran kalor menyeluruh sebagai hasil gabungan proses konduksi dan konveksi bisa dinyatakan dengan koefisien perpindahan kalor menyeluruh U, yang dapat dirumuskan dengan persamaan:


3


𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢

ℎ

Dimana A adalah luas bidang aliran kalor, sesuai dengan persamaan sebelumnya, maka koefisien perpindahan kalor menyeluruh adalah 𝑈=

1 1 ∆𝑥 1 ℎ1 + 𝑘 + ℎ2

Untuk silinder bolong yang terkena lingkungan konveksi di permukaan bagian dalam dan luarnya, analogi tahanan listriknya seperti gambar di bawah, dimana TA dan TB adalah suhu kedua fluida. Dalam hal ini, luas bidang konveksi tidak sama untuk kedua fluida yang tergantung dari diameter tabung dan tebal dinding, dapat dilihat gambar berikut:

Gambar 2. Analogi tahanan untuk silinder bolong dengan batas konveksi

Dalam hal ini, perpindahan kalor menyeluruh dinyatakan dengan persamaan 𝑞=

𝑇𝐴 − 𝑇𝐵 ln⁡ (𝑟𝑜 /𝑟𝑖 ) 1 1 + + ℎ𝑖 𝐴 𝑖 2𝜋𝑘𝐿 ℎ𝑜 𝐴 𝑜

Sesuai dengan jaringan termal, besaran Ao dan Ai merupakan luas permukaan dalam dan luar tabung dalam. Koefisien perpindahan kalor menyeluruh dapat didasarkan atas bidang dalam atau luar tabung, sehingga persamaannya menjadi: 𝑈𝑖 =

1 𝐴 𝑙𝑛⁡ (𝑟𝑜 /𝑟𝑖 ) 𝐴1 1 + 𝑖 + 𝑖 ℎ𝑖 𝐴 𝑖 2𝜋𝑘𝐿 ℎ𝑜 𝐴 𝑜

𝑈𝑜 =

1 𝐴𝑜 𝐴 𝑙𝑛⁡ (𝑟𝑜 /𝑟𝑖 ) 1 + 𝑜 + ℎ𝑖 𝐴 𝑖 2𝜋𝑘𝐿 ℎ𝑜

E. Sistem Konduksi Konveksi Kalor yang dihantarkan melalui benda sering harus dibuang melalui proses konveksi. Dalam alat penukar kalor diterapkan susunan tabung bersirip (finned tube) untuk membuang kalor dari cairan panas. Pepindahan kalor dari zat cair ke sirip ini berlangsung secara konveksi.


4


Kalor dihantarkan melalui bahan dan dilepaskan ke lingkungan melalui konveksi. Contohnya seperti gambar dibawah ini:

Gambar 3. Bagan menggambarkan konduksi dan konveksi satu dimensi melalui sirip siku empat

Pada gambar diatas, sirip satu dimensi bersinggungan dengan fluida lingkungan yang suhunya T∞ dan suhu dasar sirip To. Pendekatan terhadap ini dilakukan dengan membuat neraca energi untuk setiap unsur sirio setebal dx. Energi masuk di muka kiri=energi keluar di muka kanan+rugi energi karena konveksi Dimana: 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑑𝑖 𝑚𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑖𝑟𝑖 = 𝑞𝑥 = −𝑘𝐴

𝑑𝑇 𝑑𝑥

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑑𝑖 𝑚𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 = 𝑞𝑥 +𝑑𝑥 = −𝑘𝐴

𝑑𝑇 𝑑𝑥

𝑥 +𝑑𝑥

= −𝑘𝐴

𝑑𝑇 𝑑2 𝑇 + 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2

𝑅𝑢𝑔𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑘𝑠𝑖 = ℎ𝑃 𝑑𝑥 𝑇 − 𝑇∞

Disini terlihat bahwa diferensial luas muka konveksi ialah hasil perkalian keliling sirip dengan diferensial panjang dx. Jika besaran-besaran tersebut digabungkan, maka didapatkan: 𝑑2 𝑇 ℎ𝑃 − 𝑇 − 𝑇∞ = 0 𝑑𝑥 2 𝑘𝐴

Daftar Pustaka:

Holman, J. P. 1997. Perpindahan Kalor, terj. E. Jasfi. Edisi Keenam. Jakarta: Erlangga.


5

LTM 1 PK Konduksi Tunak

Recommend Documents