INTRODUCCION
Los Los cono conoci cimi mien ento toss mate matemá máti tico coss elem elemen enta tale less debe deben n pene penetr trar ar en nuestra enseñanza y educación desde la más temprana infancia. Con relación a las matemáticas en nuestra sociedad aún existen los más extraños prejuicios. Unos dicen que solamente personas de gran talento pueden dedicarse a las matemáticas otros a!rman que para ello es preciso tener una "memoria matemática# especial que permita recordar las fórmulas$ teoremas$ de!niciones$ etc. Clar Claro o$ no se pued puede e negar egar que exist xisten en cer cerebr ebros con con gran grand des inclinaciones %acia una u otra acti&idad mental. 'ero tampoco se puede a!rmar que %aya cerebros normales$ absolutamente incapaces a la per percepc cepció ión n y comp comple leta ta asim asimil ilac ació ión n de los los cono conoci cimi mien ento toss matemáticos indispensables$ por lo menos en la magnitud de los programas de la enseñanza media. Los resultados son seguros$ sólo en aqu aquello elloss caso casoss cuan cuando do la intr intro oducc ducció ión n en el campo ampo de las las matemáticas transcurre en una forma fácil y agradable$ basándose en ejemplos del ambiente cotidiano$ seleccionados con el razonamiento e inter(s correspondiente. La resol resoluci ución ón de proble problemas mas de razona razonamie miento nto lógico lógico es un medio medio inter interesan esante te para para desarr desarroll ollar ar el pensami pensamient ento. o. )s incues incuestio tionab nable le la necesidad de que nuestros estudiantes aprendan a realizar el trabajo independiente$ aprendan a estudiar$ aprendan a pensar$ pensar$ pues esto contribuirá a su mejor formación integral. )s indispensable enseñar y ejercitar al alumno para que por s* mismo y mediante el uso correcto del libro de texto$ las obras de consulta y de otros materiales$ analice$ compare$ &alore$ llegue a conclusiones que$ por supuesto sean más sólidas y duraderas en su mente y le capaciten para aplicar sus conocimientos. +odas +odas estas capacidades el alumno las adquirirá en la medida en que nosotros$ los maestros y profesores seamos capaces de desarrollarlas$ pero$ para eso es preciso realizar un trabajo sistemático$ consciente y profundo$ de manera que$ ellos sientan la necesidad de adquirir por s* mismos los contenidos y realmente puedan %acerlo. 'ocas &eces nos encontramos en los libros de textos problemas que no dependan tanto del contenido y por el contrario$ dependan más del razonamiento lógico. ,o obstante$ a que es muy dif*cil establecer qu( tipo de problemas problemas es o no de razonamiento razonamiento lógico$ lógico$ debido debido a que
para resol&er cualquier problema %ay que razonar a pesar de ello existen algunos problemas en los que predomina el razonamiento$ siendo el contenido matemático que se necesita muy elemental$ en la mayor*a de los casos$ con un conocimiento m*nimo de aritm(tica$ de teor*a de los números$ de geometr*a$ etc.$ es su!ciente$ si razonamos correctamente$ para resol&er estos problemas. 'ara despertar inter(s en los lectores se proponen problemas sobre temas originales originales y que despierten la curiosidad$ curiosidad$ se tratan tratan problemas problemas matemáticos y algunas aplicaciones elementales de la -ritm(tica$ el lgebra y la /eometr*a en cuestiones de la &ida cotidiana y práctica. )l dese deseo o de acer acerta tarr adi& adi&in inan anza zas$ s$ desc descub ubri rirr inge ingeni nios os o resol esol&e &err prob proble lema mass de razo razona nami mien ento to$$ es prop propio io de perso persona nass de toda todass las las edad edades es.. 0e 0esd sde e la infa infanc ncia ia sent sentim imos os pasi pasión ón por por los los jueg juegos os$$ los los rompecabezas$ las adi&inanzas$ lo cual$ en ocasiones nos infunde el deseo de dedicarnos de lleno al estudio de las 1atemáticas u otras cienci ciencias. as. +odo esto esto &a desarr desarroll olland ando o la capaci capacidad dad creat creati&a i&a de la pers person ona$ a$ su mane manera ra lógi lógica ca de razo razona narr y nos nos ense enseña ña a plan plante tear ar problemas importantes y dar soluciones a los mismos. )l libr libro o pres presen enta ta la sigu siguie ient nte e estr estruc uctu tura ra22 una una intr introd oduc ucci ción ón un desarrollo di&idido en dos cap*tulos 3Cap*tulo 42 1(todos de solución de problemas problemas de razonamien razonamiento to lógico$ lógico$ y Cap*tulo 442 'robl 'roblemas emas de razonamiento lógicos5 y la bibliograf*a consultada. )n la introducción se %ace una bre&e &aloración de cómo debemos apropi apropiar arnos nos de los conoci conocimie miento ntoss matemá matemátic ticos$ os$ los probl problema emass de razonamiento lógico y la intencionalidad del libro. )n el Cap*tulo 4$ aparecen oc%o m(todos para resol&er problemas de razonamiento lógico$ por con&eniencia$ sin pretender clasi!carlos y para que los lectores puedan comprender algunas &*as$ m(todos y procedimientos$ los %emos di&idido didácticamente en2 problemas utilizando tablas de &alores de &erdad problemas sobre el principio de 0iric%let y su general generaliza izació ción$ n$ probl problema emass utiliz utilizand ando o los argume argumento ntoss de parida paridad d problemas de combinatoria problemas de conjunto problemas de aritm( aritm(tic tica a probl problema emass de /eomet /eometr*a r*a probl problema emass de razona razonamie miento nto matemático libre y algunos problemas de concursos de conocimientos. )n cada uno de los m(todos se da una explicación preliminar y los elementos básicos y luego aparecen tres ejemplos ilustrati&os donde se explica cómo se puede utilizar cada una de (stos.
para resol&er cualquier problema %ay que razonar a pesar de ello existen algunos problemas en los que predomina el razonamiento$ siendo el contenido matemático que se necesita muy elemental$ en la mayor*a de los casos$ con un conocimiento m*nimo de aritm(tica$ de teor*a de los números$ de geometr*a$ etc.$ es su!ciente$ si razonamos correctamente$ para resol&er estos problemas. 'ara despertar inter(s en los lectores se proponen problemas sobre temas originales originales y que despierten la curiosidad$ curiosidad$ se tratan tratan problemas problemas matemáticos y algunas aplicaciones elementales de la -ritm(tica$ el lgebra y la /eometr*a en cuestiones de la &ida cotidiana y práctica. )l dese deseo o de acer acerta tarr adi& adi&in inan anza zas$ s$ desc descub ubri rirr inge ingeni nios os o resol esol&e &err prob proble lema mass de razo razona nami mien ento to$$ es prop propio io de perso persona nass de toda todass las las edad edades es.. 0e 0esd sde e la infa infanc ncia ia sent sentim imos os pasi pasión ón por por los los jueg juegos os$$ los los rompecabezas$ las adi&inanzas$ lo cual$ en ocasiones nos infunde el deseo de dedicarnos de lleno al estudio de las 1atemáticas u otras cienci ciencias. as. +odo esto esto &a desarr desarroll olland ando o la capaci capacidad dad creat creati&a i&a de la pers person ona$ a$ su mane manera ra lógi lógica ca de razo razona narr y nos nos ense enseña ña a plan plante tear ar problemas importantes y dar soluciones a los mismos. )l libr libro o pres presen enta ta la sigu siguie ient nte e estr estruc uctu tura ra22 una una intr introd oduc ucci ción ón un desarrollo di&idido en dos cap*tulos 3Cap*tulo 42 1(todos de solución de problemas problemas de razonamien razonamiento to lógico$ lógico$ y Cap*tulo 442 'robl 'roblemas emas de razonamiento lógicos5 y la bibliograf*a consultada. )n la introducción se %ace una bre&e &aloración de cómo debemos apropi apropiar arnos nos de los conoci conocimie miento ntoss matemá matemátic ticos$ os$ los probl problema emass de razonamiento lógico y la intencionalidad del libro. )n el Cap*tulo 4$ aparecen oc%o m(todos para resol&er problemas de razonamiento lógico$ por con&eniencia$ sin pretender clasi!carlos y para que los lectores puedan comprender algunas &*as$ m(todos y procedimientos$ los %emos di&idido didácticamente en2 problemas utilizando tablas de &alores de &erdad problemas sobre el principio de 0iric%let y su general generaliza izació ción$ n$ probl problema emass utiliz utilizand ando o los argume argumento ntoss de parida paridad d problemas de combinatoria problemas de conjunto problemas de aritm( aritm(tic tica a probl problema emass de /eomet /eometr*a r*a probl problema emass de razona razonamie miento nto matemático libre y algunos problemas de concursos de conocimientos. )n cada uno de los m(todos se da una explicación preliminar y los elementos básicos y luego aparecen tres ejemplos ilustrati&os donde se explica cómo se puede utilizar cada una de (stos.
)n el Cap*tu Cap*tulo lo 44$ se %an presen presentad tado o 1000 1000 problemas$ di&ididos en cinco ep*grafes$ denominados2 un razonamiento cuidando la lengua materna piensa y responde de cuántas formas y los problemas. )n Un Razonamiento se presentan 676 problemas &ariados$ donde lo pred predom omin inan ante te es reali ealiza zarr un razo razona nami mien ento to para para lleg llegar ar a su solución. Con el sugerente t*tulo de Cuidando la Lengua Materna se agru agrupa pan n 887 887 prob proble lema mas$ s$ muy muy relac elacio iona nado doss con con la for forma de expresarnos$ expresarnos$ en los cuales debemos tener muc%o muc%o cuidado cuidado a la %ora %ora de dar nuestras nuestras respuest respuestas. as. )n Piensa y Resp Re spon onde de aparecen 9:8 problemas de di&ersas *ndoles$ donde se deben aplicar indistintamente los m(todos analizados en el primer cap*tulo e incluso combinarlos para poder resol&er los mismos. ;obre De Cuántas Cuántas Formas Formas se incluyen 8<= problemas$ los cuales deben con contrib tribui uirr a desar sarrolla ollarr el pens pensam amie ient nto o combi ombina nattorio orio de los los estudiantes$ por supuesto a partir de razonamientos y sin que para ello tengan necesariamente que recurrir a las fórmulas de la teor*a combinatoria. -simismo$ bajo el t*tulo de Los Problemas$ Problemas$ aparecen 8>9 8>9 que se deb deben reso esol&er l&er a parti artirr del del plant lanteo eo de un mode modelo lo matemático$ y están relacionados con otras ciencias y surgidos a partir de situaciones de la &ida práctica y cotidiana. )l texto está destinado a un c*rculo de lectores muy amplio$ con satisfacción lo recibirán los alumnos de secundaria y preuni&ersitario y %ast %asta a los los de prim primar aria ia.. Los Los padr padres es enco encont ntra rará rán n en (l$ (l$ ejer ejerci cicio cioss interesantes para el desarrollo de la re?exión en niños y jó&enes$ además$ una gran parte de los problemas son interesantes para los adultos. @uizás algunos les parezcan conocidos pues ya %an sido tratados en las escuelas y algunos %an sido coleccionados de otra bibliograf*a o del argot popular. )s fácil con&encerse de que casi todos los problemas planteados pueden ser modi!cados y adecuarlos a la situación deseada o al contexto que se necesite para %acerlo más factible a cualquier tipo de lector$ incluyendo a los niños más pequeños. )n la práctica se %a demostrado que este tipo de problemas despierta gran inter(s en los estudiantes$ aspecto que se mani!esta en las peticiones$ por parte de ellos$ para que se continúen presentando estos problemas$ y a la &ez se constata como in&olucran a familiares y parte de la comunidad A incluyendo profesores de otras asignaturas A al ellos presentar estos problemas y traer otros al aula$ dados por las personas in&olucradas. Bealmente esto es algo impactante en las clases de 1atemática.
+enemos la esperanza de que el presente libro sir&a como material didáctico y para el aprendizaje de la ju&entud estudiantil$ los maestros$ profesores y todo aquel que sienta &ocación por el trabajo mental y quiera desarrollar su pensamiento lógico$ por lo que agradecer*amos in!nitamente cualquier sugerencia o recomendación que permita perfeccionar el trabajo. EL AU!R
"#D$CE Pág. INTRODUCCION RAZONAMIENTO MATEMATICO 1. JUEGOS DE INGENIO
1.1 Situaciones con palitos 1.2 Dividir una figura 1. !or"ando n#"eros 1.$ Pirá"ides nu"%ricas 1.& Juegos diversos
2. CONTEO DE FIGURAS 2.1 2.2 2.! 2.$
Conteo de triángulos Conteo de Cudrdos Conteo de "u#os Conteo de "rs
. '(IP)O*(I)+E)I'*
.1 'riptarit"os .2 'riptoliterales
. Jerogl,ficos divertidos
$. O(DEN DE IN!O(+*'I-N
$.1 Ordena"iento lateral $.2 Orden por posicin de datos $. Orden circular $.$ Por parentesco $.& En el tie"po
&. SE(IES
&.1 Sucesiones nu"%ricas &.2 Sucesiones literales &. *nalog,as nu"%ricas &.$ Distri/uciones nu"%ricas &.& Distri/uciones nu"%ricas con gráficos
%. O&ERADORES %.1 %.2 %.! %.$
O'er"iones si('les O'er"iones "o('uests O'er"iones 'or 'rtes O'er"iones 'or t#ls
0. SE(IES G(*!I'*S
0.1 Sucesiones graficas 0.2 *nalog,as graficas 0. +atri de figuras 0.$ Ele"entos discordantes
). *UEGOS +OGICOS ).1 Digr(s de Crroll
).2 Test de de"isiones ).! E,ui-len"is ).$ &ens(iento lterl RAZONAMIENTO ER/A+
0. *UEGOS +OGICOS
1. *UEGOS +OGICOS
11. *UEGOS +OGICOS
12. *UEGOS +OGICOS
1!. *UEGOS +OGICOS
;on ejercicios que plantean situaciones lógicas que partiendo de los datos y %aciendo uso del razonamiento y la lógica se puede llegar a la solución. 'ara resol&erlos no existe un proceso de!nido y único$ y más bien se uso
del ingenio y la creati&idad. )n la presente sesión &amos a trabajar con las siguientes situaciones lógicas2 %$UAC$!#E% C!# PAL$!% )sta parte de la matemática recreati&a trata de resol&er situaciones en los cuales inter&ienen palitos. Las situaciones problemáticas se di&iden en tres tipos2 a. ;ituaciones &uitando palitos. b. ;ituaciones mo'iendo palitos. c. ;ituaciones agregando palitos. 'ara el análisis de las situaciones anteriormente descritas se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones2 ,o es &álido doblar o romper los palitos.
)n las !guras conformadas por cerillas no es &álido dejar palitos libres 3cabos sueltos5 es decir$ es incorrecto dejar una !gura de la siguiente manera2
Deamos a continuación a resol&er unos ejemplos2
E(emplo 1) @uitar dos palitos de fósforo para que queden solamente cuatro cuadrados iguales.
;olución
-l eliminar los palitos indicados$ quedarán cuatro cuadrados iguales de la siguiente manera2
E(emplo *)
;olución
)n la siguiente igualdad incorrecta mo&er solamente un palito de fósforo y transformarlo en una igualdad correcta.
+odos nosotros sabemos que 9 E 8 es igual a 6 y no a 9 como aparece en la igualdad propuesta$ por lo tanto para lograr transformarla en una igualdad correcta %ay que mo&er un palito de la siguiente manera2
F obtenemos una &erdadera igualdad$ ya que 6 G 8 es igual a 9.
E(emplo +) )n la !gura adjunta agregar cuatro palitos de fósforo y obtener uno.
;olución ;eguro que muc%os pensaron en formar el número uno 385$ pero el razonamiento correcto es formar la palabra U,H para ello %ay que agregar cuatro palitos de la siguiente manera2
ALLER 1 8. Con solo mo&er un palito de 6. Con solo mo&er un palito de fósforo$ transforme en fósforo$ transforme en igualdades igualdades correctas. correctas.
9. Cambiando de posición un palito :. ;e %a construido una casa de fósforo %acer que el animal utilizando diez palitos de fósforos. representado mire al otro lado. Cambiar en ella la posición de dos palitos de fósforos$ de tal forma que la casa aparezca de otro costado.
I. ;e tienen doce palitos de 7. La siguiente !gura representa un fósforos dispuestos como recogedor$ dentro del cuál se muestra el grá!co adjunto$ usted encuentra un papel. Cambiando debe retirar dos palitos de de posición dos palitos del fósforos y lograr que queden recogedor$ el papel debe quedar sólo dos cuadrados. afuera Jqu( palitos tendr*an que mo&erseK
>. )sta balanza compuesta por =. JCuántos palitos como m*nimo nue&e cerillos se %alla en debes mo&er$ para que la desequilibrio. 1o&iendo cinco igualdad se &eri!queK cerillos debe quedar equilibrada la balanza$ Jcómo lo %ar*asK
,U-UEM!% E# CA%A 8. JCuántos palitos de fósforo$ como m*nimo se tendrá que mo&er para que la siguiente igualdad resulte &erdaderaK
6. JCuántos palitos de fósforo como m*nimo se tendrá que mo&er para que la siguiente igualdad resulte &erdaderaK
9. JCuántos palitos de fósforo como :. JCuántos fósforos como m*nimo m*nimo se tendrá que mo&er para debes quitar para formar cuatro que la siguiente igualdad resulte cuadrados del mismo tamañoK &erdaderaK
I. JCuántos fósforos como m*nimo 7. JCuántos fósforos como m*nimo debes quitar para formar cuatro debes agregar para formar seis cuadrados del mismo tamañoK cuadradosK
>. JCuántos palitos de fósforo debes retirar como m*nimo para que quede unoK
=. JCuántos fósforos como m*nimo debes quitar para formar cuatro triángulos igualesK
. 1o&er un palito de fósforo para lograr una igualdad real.
8<.0e la !gura$ @uitar 9 palitos para que queden 9 cuadrados iguales.
88.JCuántos fósforos como m*nimo 86.Morma tres cuadrados mo&iendo debes agregar para formar cinco cuatro palitos rombosK
F!RMA#D! #UMER!% La idea de este tipo de problemas es la de usando cierto numero y combinando las cuatro operaciones básicas 3suma$ resta$ multiplicación y di&isión5 obtener un determinado resultado. -qu* se pone a prueba la %abilidad num(rica y operati&a. E(emplo .) Con tres cifras N:N$ construir una ;olución2 'ara formar el número I %ay operación que de cómo resultado el que emplear las tres cifras N:N de la número I. siguiente forma2 : : : 8 I : E(emplo * Con tres cifras NIN y utilizando las ;olución2 'ara formar el número 88 %ay operaciones básicas formar el número que emplear las tres cifras NIN de la 88. siguiente forma2 II I
ALLER +
88
8. Con tres cifras N6N y utilizando las 6. Con cuatro cifras NIN y utilizando las operaciones fundamentales formar cuatro operaciones fundamentales el número 9. formar el número >. 9. Con cinco cifras NN y utilizando las :. Con cinco cifras "6# y utilizando las cuatro operaciones básicas obtener cuatro operaciones fundamentales el número 86. formar el número 6=. I. Con cinco cifras "7# y utilizando las 7. Con las cifras del 8 al inclusi&e y operaciones fundamentales formar utilizando solamente las operaciones el número >9 de la adición y de la sustracción obtener el número 8<<.
,U-UEM!% E# CA%A 1/ Con tres cifras N7N y utilizando las 6. Con cinco cifras NIN y utilizando las cuatro operaciones básicas obtener operaciones fundamentales formar el número 9<. el número I. +/ Con siete cifras N>N y utilizando las / Con cuatro cifras "I# y utilizando las cuatro operaciones fundamentales operaciones básicas obtener el formar el número 8>. número 87.
P$RAM$DE% #UMR$CA% )n este tema$ la idea es ir colocando ciertos números en los recuadros o c*rculos en blanco siguiendo un patrón dado por una operación o condición especi!ca. Cuando se coloquen los números en los espacios en blanco de las !guras no es &álido repetirlas. E(emplo .) Completar los números que faltan en los casilleros en blanco de la torre mostrada$ con la condición que el casillero superior sea la suma de los dos inferiores y adyacentes a (l.
;olución2 ;e da comienzo determinando que 6G 9 O I$ a continuación I G : O y por ultimo 9 G 8 O :.
L I
I
I
:
I
:
9
6
9
6
9
6
9
8
E(emplo 2) Colocar las cifras < 8 6 9 : y I 3sin repetir5 en los c*rculos en blanco con la condición que cada lado del triángulo sume =.
;olución2 Utilizando nuestra %abilidad num(rica colocaremos las cifras dadas de la siguiente manera2
I =
6 8
< :
= 9
=
ALLER 8. Colocar los números del 8 al 7 3sin 6. Complete los números que faltan en repetir5 en los c*rculos del triángulo$ los casilleros$ teniendo en cuenta de manera que la suma por lado que la suma de dos números sea igual a 86. consecuti&os de cualquier !la$ debe dar el número superior. 6 L 8 I =
9. Colocar los números del 8 al = :. 0isponer los números 8 6 9 7 > y inclusi&e en cada casillero de la 8: 3sin repetir5 en los c*rculos en !gura$ de tal manera que dos blanco con el objeti&o que el números consecuti&os no queden producto de cada lado del triángulo juntos. 3,i por un lado$ ni por una sea igual a :6. esquina5
I. )n los c*rculos de la rueda disponer 7. 0isponer los números 8 6 : I = y los números del 8 al 3sin repetir5 8< 3sin repetir5 en los c*rculos en de modo que la suma por cada blanco con la condición que el diámetro sea igual a 8I. producto de cada lado del triángulo sea igual a =<.
>. Colocar los números del 8 al 3sin =. )n las casillas del cuadrado disponer repetir5 en los c*rculos de la cruz$ los números del 8 al 86$ de modo de manera que la suma por cada que la suma por cada lado sea igual !la 3&ertical y %orizontal5 sea igual a 67. a 6>.
,U-UEM!% E# CA%A 8. Complete los números que faltan 6. Colocar los números del 8 al =$ de tal en los casilleros$ teniendo en forma que en cada !c%a la suma sea cuenta que la suma de dos la misma. números consecuti&os de cualquier !la debe dar el número superior.
>
7 I
:
9. Complete los números que faltan :. Colocar los números 8 6 9 : 7 y en los casilleros$ teniendo en 86 3sin repetir5 en los c*rculos en cuenta que la suma de dos blanco con la condición que el números de casilleros consecuti&os producto de cada lado del triángulo de cualquier !la debe dar el sea igual a 6:. número en el ni&el inmediato superior.
I
=
8< 7
8
,UE-!% D$3ER%!% )sta última parte tratará de ciertas situaciones problemáticas donde su resolución requiere de la aplicación del razonamiento e ingenio matemático. E(emplo 4) La siguiente !gura representa seis ;olución2 1o&er*amos la copa 6 y copas$ las tres primeras están llenas &aciamos su contenido en la copa I. con &ino y las tres últimas están &ac*as. 1o&iendo una sola copa lograr que (stas queden alternadas es decir$ una llena y una &ac*a$ Jqu( copa mo&er*as y cómoK 8
9
:
I
7
9
:
I
7
Luego de ello quedar*a as*2
8
6
9
:
I
7
8
6
E(emplo 5) +enemos I aros como los de la ;olución2 ;e abre el aro 6$ lo siguiente !gura2 enganc%amos con los aros 8 y 9 y luego lo cerramos$ despu(s abrimos el aro : y lo enganc%amos con los aros 9 y I para luego cerrarlo de esa manera obtendremos la cadena pedida. JCuál es la menor cantidad de aros que debemos abrir y cerrar para obtener una cadenaK E(emplo 10)
8
6
9
:
I
Pacemos dos cortes ;e desea di&idir una torta en oc%o ;olu6i7n2 partes utilizando únicamente tres perpendiculares de arriba %acia abajo y uno en la mitad en forma longitudinal. cortes$ Jcómo deberá realizar dic%os cortesK
E(emplo 11) - Coquito se le cae su reloj$ quedando ;olución2 0eber*a romperse de la este partido en tres$ y obser&a siguiente manera. curiosamente que en cada región la suma de sus &alores es la misma. 4ndicar cómo quedó di&idido dic%o reloj. ;e obser&a que la suma es igual a
67.
88
86
8
8<
6
9 =
: >
7
I
ALLER 8 8. )n una !la de 8< &asos$ los cinco 6. ;e colocan nue&e monedas tal como primeros están llenos de &ino y los indica la !gura$ dibujando solamente siguientes &ac*os. JCuántos &asos dos cuadrados deberás ubicarlos en como m*nimo se deben mo&er para regiones que contengan solamente que los llenos y los &ac*os se una moneda. encuentren alternadosK
9. 'ara cruzar un r*o$ un %ombre :. ;e coloca un microbio en un frasco$ dispon*a solamente de una canoa y el cual se duplica en cada minuto. ;i lle&aba con (l un zorro$ una gallina a las :2<< p.m. se llenó el frasco$ y un saco de ma*z. ;i por &iaje sólo indique a qu( %ora estaba lleno pod*a lle&ar una de sus %asta la mitad. pertenencias$ Jcómo %izo para cruzar si se sabe que el zorro se come a la gallina y la gallina se come el ma*z de dejar solos a estas parejasK
,U-UEM!% E# CA%A 8. JCuántas monedas se deben 6. ;e lle&aron al joyero cinco pedazos cambiar de lugar como m*nimo para de cadena de oro$ de tres eslabones pasar de la posición N-N a la cada pedazo. ;i por abrir y cerrar un posición NQNK eslabón se paga ;R. 8<$ Jcómo %izo 'edrito para pagar solamente ;R. 9< sabiendo que formó una cadenaK
-
Q
9UM!R
R!MPEC!C!%
%UMAFRUA% J;erás capaz de a&eriguar el número que corresponde a la interrogaciónK
)l presente tema %ace uso de la %abilidad &isual y busca agilitar la mente para mejorar su concentración$ para ello %ace uso de ejercicios donde se tiene que contar la máxima cantidad de !guras de un determinado tipo$ presentes en una !gura principal dada. 'ara ello asignaremos números o letras a las regiones que se presentan para luego realizar el conteo de las !guras pedidas. C!#E! DE R$:#-UL!% E(emplo 1) JCuántos triángulos %ay en total en la siguiente !guraK
6
8
:
9
Luego contamos as*2 ;olución2 Utilizaremos el m(todo de la simple inspección el cual consiste en enumerar las regiones que conforman la !gura principal$ es decir$ procederemos de la siguiente manera2
+riángulos de una región2 8$ 6$ 9 O 9 +riángulos de dos regiones2 86$ 89$ 6:$ 9:O : +riángulos de tres regiones2 ,o %ay +riángulos de cuatro regiones2 869: O8 +otal2 = )n total son = triángulos.
E(emplo *) JCuántos triángulos existen en total en la !gura propuestaK 7 8
6
9
:
I
Luego contamos de la siguiente manera2 +riángulos de una región2 8$ 6$ 9$ :$ I +riángulos OI +riángulos + riángulos de dos regiones2 86$ 89$ 67$ 9:$ :I$ ;olución2 :7 O 7 +riángulos riángulos de tres regiones2 869$ 9:I Como en el ejercicio anterior + O 6 procederemos a enumerar las regiones +riángulos riángulos de cuatro regiones2 69:7 3llamadas tambi(n !guras simples5 que + O8 componen la !gura principal2 +otal2 + otal2 8: )n total son 8: triángulos E(emplo +) )n la !gura propuesta a continuación$ Jcuántos triángulos tienen solamente un asterisco en su interiorK
;olución2 )numeramos cada una de las regiones que aparecen2 6
8 :
9 I
7
Luego contamos los triángulos que tengan un solo asterisco en su i nterior2 +riángulos de una región2 6 +riángulos O8 +riángulos + riángulos de dos regiones2 regiones2 86$ 8:$ 69$ 69$ 6I$ 97 O 7 +riángulos + riángulos de tres regiones2 regiones2 869 O8 Total: Total: 7
ALLER 8 JCuántos triángulos como máximo %ay en las siguientes !gurasK 8.
6.
a5 9.
d5
9 b5 I 7 e5
: c5
a5
>
d5 :.
7 b5 = e5
> c5 8<
a5 d5
: b5 7 > e5
I c5 =
I.
a5 7.
a5 d5
> b5 8
d5
= c5
a5
88
d5
>.
> b5 8
= c5
88b5 89 8:e5
86c5
8
86c5
6Ib5 6> 6=e5
67c5
88
8I
=.
a5 d5
86b5 = 8
7 c5
a5
:
8.
6.
a5 d5
67b5 6= 6e5
d5
8=
6>c5 9<
a5 d5
,U-UEM!% E# CA%A
9<
)n cada una de las !guras que se proponen a continuación %alle Ud. el número total de triángulos. 8.
6.
+otal2 +otal2 SSSSSSSSSS :.
+otal2 + otal2 SSSSSSSSSS + +otal2 otal2 SSSSSSSSSS I.
9.
7.
+otal2 +otal2 SSSSSSSSSS >.
+otal2 otal2 SSSSSSSSSS +otal2 + otal2 SSSSSSSSSS +
+otal2 +otal2 SSSSSSSSSS 8<.
+otal2 otal2 SSSSSSSSSS +otal2 + otal2 SSSSSSSSSS +
+otal2 +otal2 SSSSSSSSSS
+otal2 otal2 SSSSSSSSSS +otal2 + otal2 SSSSSSSSSS +
=.
.
88.
86.
C!#E! DE CUADRAD!% E(emplo ) JCuántos cuadrados %ay en total en la siguiente !guraK
b a c
d
e
f g
Luego contamos de la siguiente manera2 ;olución2
Cuadrados de una región2 b$ c$ d$ e$ f O I Htra &ez pa parra que el conteo sea Cuadrados de dos regiones2 fg ordenado y correcto asignemos &alores O 8 a las regiones simples$ como letras por Cuadra rad dos de tre tres regiones2 abc ejemplo2 O 8 Cuad Cu adra rado doss de cu cuat atro ro re regi gion ones es22 cd cdef ef O8 +otal2 + otal2 = E(emplo 8) JCuántos cuadrados existen en total en la !gura que se propone a continuaciónK
a
b
c
d
e
f
g
%
i
j
T
l
m
Luego contamos as*2 Cuadrado de una región2 a$ b$ c$ d$ e$ f$ g$ %$ i$ j$ T$ l O 86 Cuadrado de tres regiones2 jTm O 8 Cuadrado de cuatro regiones2 abde$ bcef$ de%i$ e!j$ fgjT O I ;olución2 Cuadrado de oc%o regiones2 efgijTlm O 8 -signando letras a cada Cuadrado de nue&e regiones2 abcdefg%ij región$ tenemos2 O8 +otal2 6< )n total son 6< cuadrados que se pueden formar.
ALLER .
JCuántos cuadrados como máximo %ay en las siguientes !gurasK 8.
9.
I.
6.
a5 9 d5 7
b5 : e5 >
c5 I
a5 =
b5
c5 8<
d5 88
e5 86
a5 8:
b5 8I
d5 8>
e5 89
87c5
a5
8
d5
: b5 8< 86e5
a5 9 d5 7
b5 : e5 >
c5 I
a5 86 d5 8I
b5 89 e5 87
c5 8:
a5 >
b5 =
c5
d5 8<
e5 88
a5
8Ib5 8> 8=e5
:.
7.
=. JCuántos cuadrados y triángulosK
>.
d5
c5 87
= c5 87
,U-UEM!% E# CA%A )n las siguientes !guras encuentre Ud. el número máximo de cuadrados. 8.
6.
9.
+otal2 SSSSSSSSSS
+otal2 SSSSSSSSSS +otal2 SSSSSSSSSS
:.
I.
+otal2 SSSSSSSSSS
+otal2 SSSSSSSSSS +otal2 SSSSSSSSSS
7.
C!#E! DE CU;!% 'ara contar los cubos$ se puede tomar como estrategia el %acerlo piso por piso y luego sumarlo. -demás se debe considerar que las partes que no son &isibles están llenas de cubos. E(emplo .) Con &arios cubos iguales$ se %a %ec%o ;olución2 ;e comienza contando los la siguiente edi!cación %allar Jcuántos cubos del piso superior2 cubos se emplearonK La edi!cación tiene2 6 pisos. )n el piso superior2 7 cubos )n el piso inferior2 cubos +otal O 7 G O 8I cubos E(emplo 2) JCuántos cubos se emplearon en la ;olución2 siguiente construcciónK La edi!cación tiene2 : pisos. )n el :to. piso2 )n el 9er. piso2 )n el 6do. piso2 )n el 8er. piso2
6 cubos : cubos 7 cubos I cubos
+otal2 8> cubos
ALLER 2 JCuántos cubos iguales se emplearon en las siguientes construccionesK 8.
9.
I.
6.
a5 8I d5 87
b5 86 e5 8:
c5 8>
a5 8> d5 6<
b5 8= e5 68
c5 8
a5 69 d5 6>
b5 6: e5 67
c5 6I
:.
a5 8: d5 8I
b5 87 e5 8=
c5 8>
a5 68 d5 8=
b5 6< e5 8>
c5 8
a5
67b5 6= 6e5
6>c5
7.
d5
,U-UEM!% E# CA%A 8. JCuántos NcubitosN forman siguiente construcciónK
la 6. Cuántos NcubitosN %ay siguiente construcciónK
6I en
la
+otal2 SSSSSSSSSS +otal2 SSSSSSSSSS 3. Cuántos
NcubitosN %ay siguiente construcciónK
en
la :. JCuántos NcubitosN forman siguiente construcciónK
+otal2 SSSSSSSSSS
la
+otal2 SSSSSSSSSS
C!#E! DE CARA% Como estrategia en este tipo de problemas$ podemos comenzar contando las caras &isibles en forma ordenada y al !nal las no &isibles. E(emplo 4) JCuántas caras tiene el siguiente ;olución2 sólidoK
8
=
6
I
9
7
:
>
8<
)n total son 8< caras. E(emplo 5) JCuántas caras tiene el siguiente sólidoK
;olución2
)n total son 86 caras.
ALLER 4 JCuántas caras tienen los siguientes sólidosK
8.
9.
I.
6.
a5 8< d5 88
b5 e5 7
c5 =
a5 88 d5 8:
b5 86 e5 8I
c5 89
a5 8<
b5 88
c5 86
d5 89
e5 8:
a5 87
b5 8=
c5 8>
d5 8I
e5 8
a5 86 d5 8<
b5 88 e5 8:
c5 89
a5 8< d5
b5 88 e5 =
c5 86
:.
7.
,U-UEM!% E# CA%A JCuántas caras tienen los siguientes sólidosK
8.
6.
+otal2 SSSSSSSSSS
+otal2 SSSSSSSSSS
9.
:.
+otal2 SSSSSSSSSS
+otal2 SSSSSSSSSS
I.
7.
+otal2 SSSSSSSSSS
+otal2 SSSSSSSSSS
9UM!R
R!MPEC!C!% CUADR! MA-$C! J'od(is colocar los números del 8 al y sin repetirlos siguiendo las indicacionesK
AL-! MA% DE 9UM!R
La palabra Cripto -ritm(tica deri&a de dos &oces griegas2 riptos O oculto y aritm(tica O numero )n este tipo de problemas el objeti&o es determinar una serie de &alores ocultos que %agan que una determinada operación aritm(tica sea &alida. Considera6iones importantes)
Letras diferentes representan cifras diferentes y letras iguales representan a una misma cifra o el mismo &alor 3caso contrario quedará especi!cado en el problema5. )jemplo2 - Q C 0
) ) M M
8 6 9 :
I I 7 7
C if r a s d if e re n t e s
C if r a s C i f r a s iguales iguales
Cada asterisco representa a una cifra y dos asteriscos pueden tener el mismo o diferente &alor.
Las cifras que se utilizan 3sistema decimal5$ son2 V< 8 6 9 : I 7 > = W La suma de dos cifras no puede ser mayor que 8=. CR$PAR$M!% E(emplo 1) ;olución2 : G Q O
;i2
- : G 9 Q
)ntonces2 Q O I -demás2 - G 9 O
Pallar2 - y Q
Luego2 - O 7
E(emplo *)
;olución2 9 x Q O XX= )ntonces2
;i2 - > Q x 9 8 : C = Pallar2 -$ Q y C
QO7
-demás2 9 x > G
8
O XXC , o t e o l & id e s q u e e s t á s ll e & a n d o 8
0educimos que2 C O 6 Luego2 9 x - G
6
O 8: , o t e o l & i d e s q u e e s t á s ll e & a n d o 6
)ntonces2 - O : E(emplo +) Pallar N- G Q G CN$ si2
- Q I G C 9 9 = >
;olución2 IG-O> QG9O=
-O6 QOI
- G C O 9 pero sabemos que2 O6 CO8 N- G Q G CN es igual a =.
E(emplo ) Pallar la suma de todos los asteriscos$ 'or lo tanto quedan2 Y 9 Y Y 9 en2 Y
I : = Y 6 8 < 7 I Y Y Y < 6
Y Y I = Y 7 Y Y <
9 Y Y
- % o r a d e b e s b u s ca r u n n ú m e ro q u e m u l tip l ic a d o p o r I n o s d ( 8 < 7 I . f á c i l$ & e r d a d 2
6
8 <7I I
=
689
y reconstruyendo obtendremos2
;olución2 Y 9 Y Y Y I = Y 8 < 7 Y Y Y Y <
9 Y 6
Y 9 6 8 Y I = I 8 < 7 I 8 8 I <
I x 9 O 8I p o r lo t a n t o e l a s t e r is c o s e ñ a la d o e s I .
6
9 : 6 6
La suma de todos los asteriscos es 6
ALLER 4 )n cada caso$ determinar - y Q$ si2 1.
2.
3.
:Q -9 >
->Q Q- 8I9
--Q QQ8 I :
-OSSSSSS..
-OSSSSSS..
-OSSSSSS..
QOSSSSSS..
QOSSSSSS..
QOSSSSSS..
4.
5.
6.
-:-6 ---> 6==Q
- Q Q 8 8
-OSSSSSS.. QOSSSSSS..
-OSSSSSS..
-OSSSSSS..
QOSSSSSS..
QOSSSSSS..
2/ 0etermine el &alor del cuadrado2 9
: 6 >
I
=
4/ 0etermine el &alor del triangulo2
G
G
6
G
>
<
8
,U-UEM!% E# CA%A 8. Calcular N
- -Q Q Q 8 6 8
adem ás2 - O 6Q
N en la siguiente suma2
:
6
G
> 8 6. @u( &alor toma
$
y
:
en la suma siguiente2
9 = 6 :
>
G :
7
0ar como respuesta la suma de dic%os &alores. 9. Calcular N
E
N en2
= E : > 9 = 7 :. -l colocar el mismo d*gito en los recuadros$ se obtiene la suma mostrada. JCuál es el &alor de N-GQNK G
-
Q
<
:
I. ;i2
8 6 G 8 I 7 Pallar2
I
G
R!MPEC!C!% #
E%=UEMA DE #
$ 88$ 89$ 8> y 69 - la profe de matemáticas se le %an en los siete c*rculos de la !gura$ de tal borrado de la pizarra algunos números manera que la suma de los tres números de la siguiente multiplicación. J'od(is en cada l*nea sea el mismo número primo. ayudarla a encontrarlosK J@u( número queda al centroK
CR$P!L$ERALE%
Un estudiante convino con su padre en comunicarse por fax, representando cada cifra una letra distinta y procurando, para comprobación, que el número representante de la última palabra fuese la suma de las anteriores. Se desea descubrir la clave sabiendo que el estudiante faxeó lo siguiente: SEN ! "#$E % "#NE& E(emplo 8) Pallar N1 G ) G ;N$ si2
1 ) ; 1 )
1 G ) ; ;
;olución2 0e las unidades2 1 G ) G ; O .. . ;
1 G ) O 8<
1 G ) O ... <
0e las decenas2 1 G ) G ; G 8 O 1)
1 O 8
8 G G ; G 8 O 8
) O
; G 88 O 8
; O =
1 G ) G ; O 8 G G = O 8= E(emplo .) Pallar N- G Q G CN$ si2
;olución2 0el enunciado2
- Q C < < E - Q C
-QC ...>I
8< E C O → C O 8 E Q O I → Q O :
> I
8< E - O > → - O 9 C GQ G-O 8G :G9 O = E(emplo 2) ;abiendo que2
;4, + ;4, = ,-0-
Pallar2 ; G 4 G , G - G 0 G ;olución2 -s* tenemos2
8
; 4 ,
8
; 4 , , - 0 8
6
;i2 ; + ; = ,- $ con seguridad2 , O 8 por que nunca será 6< o más. -s* tenemos que si2 , O 8$ -O 6 entonces2 ; G ; O 86. 3; O 75 7 4 8 7 4 8 8 6 0 6
-demás N4N no puede ser I o más porque estar*a lle&ando 8 y ; G ; ya no ser*a 86$ si no 89 y no puede ser. Como a letras iguales le corresponden d*gitos iguales$ N4N no puede ser ni 8$ ni 6$ ni 9$ entonces 4 O : y 0 O =. 7 : 8 7 : 8
8 6 = 6
,os piden2 ; G 4 G , G - G 0 G - O 69
ALLER 5 8. ;i2
6. ;abiendo que2 a G b G c O 69
9-9QQ L LL 4 = :Q->7
Calcular N aaa bbb ccc N
a5
Pallar N- G QN
d5
9. ;i2
:. ;i2
a I 6 8
a I 6 b
b a > c
c G > : >
Pallar Nb G a G c G aN
9 II6 c5 6 II9 8 II8 C Q C G Q 9 I 8 C C >
Pallar NQ G 6CN
b5 8 II9 e5 6 999
I. ; i2
+)B,H tiene 7. ;i2 +)B,H tiene cifras cifras impare imparess y C O :$ entonces %allar2 N) G BN$ en2
LU,- × = ....989 Pallar NL G - G , G U N
;-CH+ '-,+ + -LH,= +)B, +)B,H ,U-UEM!% E# CA%A
6. ;i2
8. Pallar Pallar Na Na G b G cN$ si2 si2
8c= 8IIII
I
7
Q
-
Q
8
:
G
Pallar N- G Q G 0N
9. ;i2
:. ;i2
C
-
Q
:
I
9
-
6
7
C
Pallar N' G B G H G M G )N
I. ; i2 9 L
y
9 L
8'BHM) B BB 71 9 'BHM)8
G
Pallar N- G Q G CN B0H ; B 71 : HCPH
0
-
;) 4 ; G9 ;) 4 ; L 0H C)
7. Beconst econstrui ruirr y dar como como resp respues uesta ta el &alor de2 - G Q G C
Pallar N4N
-
C C
C 7 -
Q 6 7
G
JEROGLIFICOS DIVERTIDOS DIVERTIDOS Los jerogl*!cos fueron un sistema de escritura in&entado por los antiguos egipcios. egipcios. Los jerogl*!cos tratados en este tema son de tipo grá!cos y su traducción demanda ingenio y creati&idad. E(emplo 4)
E(emplo 5)
;i como )s un parásito de la cabeza. )s muc%oSSSSSSSSSSSSSSS.. unSSSSSS.
%olu6i7n) ;i %olu6i7n) ;i partimos de la letra ) ;olu6i7n) si unimos el signi!cado de y obse obser& r&am amos os el gra! gra!co co de una una Z que es "'4# y la otra figura que es persona gorda si lo juntamos nos un H[H$ tenemos la palabra '4H[H. da ")gordo# y deducimos )ngordo.
E(emplo 10)
E(emplo 11)
)s un pelmazo$ es unSSSSSSSSSS..S
)s el cura$ el párroco$ párroco$ es elSSSSSSSSSS
%olu6i7n) La %olu6i7n) La primera !gura es ;-L si restamos L tenemos ;-$ la segunda %olu6i7n) La prim primer era a !gur !gura a es le restamos una ');- y la segunda la nota !gura es un C)B0H y la ultima la letra musi musica call "0H# 0H# se dedu deduce ce que que la +)$ si lo unimos tenemos la palabra ;-C)B0H+). palabra es ');-0H. E(emplo 1*)
E(emplo 1+)
+ú +ú regalo es unaSSSSSSSSSSSSS.S
Poy no me meto en el agua$ estáSSSSSSSS
%olu6i7n) La %olu6i7n) La primera palabra es )L y %olu6i7n) %olu6i7n) )n la !gura nos muestran la !gura corresponde a una P-0-$ si una religiosa a la cual nos referimos unimos con&enientemente tenemos la como como ;HB ;HB y como como esta esta 'B); 'B);-$ -$ la palabra P)L-0-.
palabra es ;HB'B);-.
ALLER 10 Complete la >rase en >un6i7n del (erogl?@6o dado) 8. ,o me junt junto o con con niño iños peque equeñ ños */ Pe cenado ySSS cenadoSSSSS
9. JCóm JCómo o se se lla llama ma tu amigoK.....................
pescado.
Pe
:. \+eng \+engo o !ebr !ebre] e] 'onm 'onme e elSSSSSSSSSSSS.
I. JCómo JCómo le pilló pilló la polic* polic*aK aK 7. 0e 0ejó jó de llo llo&e &err y sal salió ió SSSSSSSSSSSSSSSSSS elSSSSSSSSS.. SSSS
>. +engo un grano muy molesto. =. 1i perro es de raza. 1i perro es +engoSSSSSSSSSS +engoSSSSSSSSSS unSSSSSSSSSSSS....
. )l cue cuent nto o que que más más me gus gusta ta esSSSSS
8<. Hperaron a mi abuela de de los ojos ySSS..
,U-UEM!% E# CA%A 8. )l que &i&e en el 'olo ,orte$ es elSSS..
*/ )l bocadillo era deSSSSSSSSSSSS.
9. ;iempre compro el tomateSSSSSSSSS.S
:. )n el cine$ lle&o gafas. ,o &eo bien laS
I. Poy en casa se %a dañado laSSSSS.S
7. \Cuidado con el c(sped] \,o loSSSSS.\
>. JCómo se llama tu amigaK......................
=. )se examen da miedo. )s el másS
5/ )s un deporte de luc%a. )s elSSSSS.S
8<. Di un teatro$ todo cantado$ era una S
R!MPEC!C!% CR$P!AD$3$#A#A/
%UMA DE -!A% )n esta suma cada letra representa una cifra. JCuál es el &alor del -/U-K
Las : palabras codi!cadas
son en algún orden -1H ;UB B)H 1-;.
0escifrar 9UM!R
)stos problemas se caracterizan por presentar un conjunto de datos desordenados que necesariamente contienen toda la información que se requiere para dar la solución y su respecti&a respuesta a dic%os problemas. Una manera sencilla de resol&erlos es procediendo de la forma más esquemática posible$ es decir$ realizando grá!cos$ dibujando !guras$ trazando l*neas$ etc. )n otras palabras$ tratando de representar grá!camente los datos del problema.
!RDE#AM$E#! 3ER$CAL )ste caso se reconoce porque los datos que se presentan son susceptibles a ser ordenados de mayor a menor y &ice&ersa. E(emplo 1) [os( es más alto que )duardo pero más bajo que /ildder$ Bommel es más alto que /ildder pero más bajo que -lex. J@ui(n es el más alto de todosK J@ui(n es el más bajo de todosK ;olución2 Una forma óptima de resol&er este problema es trazar una l*nea &ertical que nos ser&irá de gu*a para no confundir la información dada$ es decir$ de la siguiente manera2 [os( es más alto que )duardo pero más bajo que /ildder /ildder [ o s ( )duardo Bommel es más alto que /ildder pero más bajo que -lex -lex Bommel /ildder
'or lo tanto el ordenamiento quedar*a as*2
-lex Bommel /ildder [ o s ( )duardo
Luego el más alto de todos es -lex y el más bajo de todos es )duardo. E(emplo *) )n una práctica de razonamiento matemático aren obtu&o 6 puntos más que 'atricia$ Lady obtu&o 9 puntos menos que 0iana y (sta última : puntos más que aren. J@ui(n obtu&o el puntaje más altoK ;olución2 'ara este problema como no nos dan los puntajes$ nosotros lo podemos asumir. ;upongamos que 'atricia obtu&o 8: puntos 3estamos asumiendo este &alor arbitrariamente5$ entonces2 'atricia O 8: aren O 8: G 6 O 87 0iana O 87 G : O 6< Lady O 6< E 9 O 8> Hbser&ando los resultados deducimos que la que obtu&o el mayor puntaje es 0iana.
ALLER 10
8. 1ar*a es menor que [os( y Bosa es mayor que 1ar*a pero [os( es menor que Bosa. 0e todos ellos$ Jqui(n es el mayorK
a5 c5 e5
1ar*a b5 [os( Bosa d5 [ulio Malta información
6. ;e sabe que [uan es mayor que Carlos y Carlos es mayor que )nrique. J@ui(n es el menor de todos$ si 'edro y -ntonio son mayores que [uanK
a5
[uan
b5 Carlos c5
d5
-ntonio
e5 )nrique
'edro
9. ;e sabe que2 E Cat%erine. E E
-lberto es mayor que Qeatriz pero menor que Cat%erine es mayor que 0a&id pero menor que )lena. 0a&id es mayor que -lberto.
J@ui(n es el mayor de todosK
a5
Qeatriz
b5 0a&id c5
d5
Cat%erine
e5 -lberto
)lena
:. 0e un grupo de personas se sabe lo siguiente2 )duardo tiene 9 años más que Bub(n$ (ste tiene 6 años más que 0anny$ 1anuel I años más que )duardo y [o%n tiene : años más que 1anuel. J@ui(n es la persona que tiene más edadK
a5
Bub(n
b5 0anny c5
d5
)duardo
e5 [o%n
1anuel
I. )n una reunión un caballero comenta lo siguiente2 N1ariela pesa : Tg menos que ;of*a$ Danessa pesa 9 Tg más que ;of*a$ Boxana pesa 6 Tg menos que 'aola y (sta pesa 8 Tg menos que 1arielaN. J@ui(n es la señorita que pesa menosK
a5
;of*a
b5 Danessa
d5
'aola
e5 Boxana
c5
1ariela
7. )n un examen de razonamiento matemático se obtiene la siguiente información2 +iburcio obtu&o I puntos más que Mlorencio$ qui(n a su &ez obtu&o 9 puntos menos que Clodomiro$ 'ancracio sacó 7 puntos más que )ucalipta$ (sta sacó > puntos menos que +iburcio y -nacleta 6 puntos más que 'ancracio. J@ui(n obtu&o el segundo mejor puntajeK
a5
Mlorencio
b5 Clodomiro
d5
+iburcio
e5 -nacleta
c5
)ucalipta
,U-UEM!% E# CA%A 8. ;e sabe que [uan es mayor que [os($ [ulio es menor que [esús y [os( no es menor que [esús. J@ui(n es el menor de todosK 6. ;i2 "-# es mayor que "Q# pero menor que "C#. "C# es mayor que "0# pero menor que ")#. "0# es mayor que "-#. J@ui(n es el mayor de todosK 9. ;i2 "-# está a la derec%a de "Q#. "C# está al oeste de "0#. "Q# está a la derec%a de "0#. J@ui(n está sentado a la derec%a de las demásK :. ;i se sabe que2 Y "-# es mayor que "Q#. Y "C# es el mayor del grupo. Y "0# es mayor que "-#. Y ")# es menor que "-#. ;i ")# no es el menor del grupo$ Jqui(n lo esK I. ;i se sabe que2
E
atty es la mayor.
E
'amela es menor que +elma.
E
Poracio es mayor que ;ergio y +elma.
E
/ildder es mayor que Poracio.
E
;ergio es menor que +elma.
;i 'amela no es la menor de todos$ Jqui(n es el menorK
a5
Poracio
b5 /ildder c5
+elma
d5
;ergio
e5 'amela
!RDE#AM$E#! 9!R$!#AL )n este caso el ordenamiento de los datos se realiza en forma %orizontal$ por ejemplo cierta cantidad de personas sentadas en una banca 3cada una se encuentra al lado de otra5 o un conjunto de casas construidas en una a&enida una a continuación de otra. -ntes de resol&er los ejercicios debemos de saber que en un ordenamiento lateral se cumple lo siguiente2 4^@U4)B0H);+) HCC40),+)
0)B)CP);+) HB4),+)
E(emplo +) -na$ Qeatriz$ Cecilia y 0elia &i&en en cuatro casas contiguas. ;i -na &i&e a la derec%a de Cecilia$ Qeatriz no &i&e a la izquierda de 0elia y -na &i&e entre 0elia y Cecilia. J@ui(n &i&e a la derec%a de las demásK ;olución2 0e acuerdo a los datos$ tenemos2 -na &i&e a la derec%a de Cecilia
Cecilia - n a
-na &i&e entre 0elia y Cecilia C e c i l i a - n a
0 e l ia
Qeatriz no &i&e a la izquierda de 0elia 3entonces &i&e a su derec%a5
Cecilia - na
0 e l ia Q e a t r iz
'or lo tanto la que &i&e a la derec%a de las demás es Qeatriz. E(emplo )l &olcán N'N está ubicado al oeste del &olcán N@N$ el &olcán NBN está ubicado al oeste del &olcán N'N y el &olcán N;N está ubicado al este del &olcán NBN pero al oeste del &olcán N'N. JCuál es el &olcán ubicado más al oesteK ;olución2 0e acuerdo a los datos$ tenemos2 )l &olcán N'N está ubicado al oeste del &olcán N@N
'
@
)l &olcán NBN está ubicado al oeste del &olcán N'N
B
'
@
)l &olcán N;N está ubicado al este del &olcán NBN pero al oeste del &olcán N'N
B
;
'
@
'or lo tanto el &olcán ubicado más al oeste es el &olcán NBN
ALLER 11 8. Cuatro amigas &i&en en la misma calle$ si sabemos que2 E [anisse &i&e a la izquierda de _rsula E La casa de _rsula queda junto y a la derec%a de la de `endy. E `endy &i&e a la izquierda de ,oem*. J@ui(n &i&e a la izquierda de las demásK
a5
_rsula
b5 ,oem* c5
d5
`endy
e5 Maltan datos
[anisse
6. -ngela$ Qrescia$ Carolina y 0iana &i&en en cuatro casas contiguas. ;i
-ngela &i&e a la derec%a de Carolina$ Qrescia no &i&e a la izquierda de 0iana y -ngela &i&e entre 0iana y Carolina podemos a!rmar que2
a5
0iana &i&e a la derec%a de las demás
b5
-ngela &i&e a la izquierda de las demás.
c5
Carolina &i&e a la derec%a de 0iana
d5
-ngela &i&e a la derec%a de Qrescia.
e5
Carolina &i&e a la izquierda de las demás.
9. ;e tiene la siguiente información2
E
La ciudad N-N se encuentra al este de la ciudad NQN.
E
La ciudad NCN se encuentra al oeste de la ciudad N0N.
E
La ciudad NQN se encuentra al este de la ciudad N0N.
JCuál de las ciudades anteriormente descritas se encuentra al este de las demásK
a5
- b5
Q c5
C
d5 0 e5 )
:. )l &olcán +emboro está ubicado al este del &olcán ;umatra. )l &olcán )tna está al oeste del raTatoa y este último está ubicado al oeste del ;umatra. JCuál es el &olcán ubicado más al oesteK
a5
raTatoa
b5
;umatra
c5
+emboro
d5
)tna
e5 ,o se puede determinar I. ;e tiene 7 libros en un estante2 -ptitud 1atemática$ 1atemática 8$ Lengua$ M*sica$ Pistoria y /eograf*a. ;i se sabe que2 E )l de 1atemática 8 está junto y a la izquierda del de Lengua. E )l de M*sica está a la derec%a del de 1atemática 8 y a la izquierda del de Pistoria. E )l de Pistoria está junto y a la izquierda del de /eograf*a. E )l de -ptitud está a la izquierda del de Lengua.
J@u( libro ocupa el cuarto lugar si los contamos de izquierda a derec%aK
a5
Lengua
b5
M*sica
c5
Pistoria
d5
-ptitud 1atemática
e5 /eograf*a
,U-UEM!% E# CA%A
8. 0e cinco cerros2 cerro Candela$ cerro Camote$ cerro C%uquitanta$ cerro ;anta Cruz$ cerro 'an de -zúcar$ se sabe que2 Y )l cerro C%uquitanta está al oeste del cerro ;anta cruz$ qui(n se encuentra al oeste del cerro Camote. Y )l cerro 'an de -zúcar está al oeste del cerro C%uquitanta$ y al este del cerro Candela. JCuál es el cerro que está al este de los demásK 6. ;obre una mesa %ay tres naipes en %ilera. Y Y Y Y
- la izquierda del rey %ay un as. - la derec%a de la jota %ay uno de diamantes. - la izquierda del de diamantes %ay uno de tr(boles. - la derec%a del de corazones %ay una jota.
JCuál es el naipe del medioK 9. Cinco personas NLN$ N1N$ N,N$ N'N y N@N se sientan en una banca. ;e sabe
que2 E NLN se sienta junto y a la derec%a de N,N y adyacente a N'N. E N1N se sienta a la izquierda de N,N y N@N se sienta a la derec%a de N'N. J@ui(n se sienta al centroK
a5
L b5
1 c5
d5
' e5
@
,
:. Cinco familias2 los Fábar$ los ,a&arro$ los Caqui$ los 'ezo y los /onzáles &i&en en cinco casas contiguas y de ellos se conoce que2
E
E
Los ,a&arro &i&en a la izquierda de los 'ezo. E casa de los Caqui.
La casa de los 'ezo queda junto y a la derec%a de la
La casa de los Fábar está a la derec%a de los demás.
E
Los Caqui &i&en a la izquierda de los /onzáles.
J@u( familia &i&e a la izquierda de los demásK
a5
,a&arro
b5 'ezo
c5
Caqui
d5 /onzáles e5 Fábar I. ;obre una !la compuesta por = casillas de un tablero de ajedrez se disponen seis piezas de la siguiente manera2 E E E Bey. E 'eón. E
-dyacente al Bey y al 'eón %ay una casilla &ac*a. )l al!l está a la izquierda de la 0ama. La +orre está junto y a la derec%a de la 0ama y junto al )l Caballo está a la derec%a de los demás y junto al -dyacente a la 0ama y al -l!l %ay una casilla &ac*a.
JCuál de las siguientes alternati&as es la correctaK
a5
)ntre la +orre y el Bey %ay un lugar &ac*o.
b5
La 0ama está a la derec%a del Bey.
c5
)l -l!l no está a la izquierda de los demás.
d5 +orre y el Bey.
e5
)ntre las dos casillas &ac*as se encuentran la 0ama$ la
La +orre está a la derec%a del 'eón.
!RDE#AM$E#! P!R P!%$C$B# DE ELEME#!% )s aquel ordenamiento donde los datos ocupan posiciones determinadas o !jas$ como los pisos ubicados en un edi!cio o los puestos que existen en una competencia deporti&a 3primer puesto$ segundo$ tercero$ etc.5. 0esarrollaremos a continuación dos ejemplos propuestos2 E(emplo 8) Cuatro personas N-N$ NQN$ NCN y N0N &i&en en un edi!cio de cuatro pisos$ cada una en un piso diferente. ;i se sabe que NCN &i&e un piso más arriba que N-N NQN &i&e más arriba que N0N$ y NCN &i&e más abajo que N0N$ Jen qu( piso &i&e NCNK ;olución2 'ara resol&er este problema gra!caremos un edi!cio de cuatro pisos. :to piso 9er piso 6do piso 8er piso
Luego ordenemos los datos de la siguiente manera2 N Q N & i& e m á s a r r ib a q u e N 0 N
Q
N C N & i &e u n p is o m á s a r r ib a q u e N - N
C
0
N C N & i& e m á s a b a jo q u e N 0 N
-
E(emplo .) )n una carrera entre cinco amigas$ se sabe que 1ar*a &a en primer lugar$ Luc*a en el quinto puesto$ +atiana &a en el puesto intermedio entre ambas$ [uana le sigue a +atiana e 4rene está mejor ubicada que [uana. J@ui(n ocupa el segundo lugarK ;olución2 -corde a los datos los lugares de estas cinco amigas quedó as*2 I to lugar
:to lugar
9er lugar
6do lugar
8er lugar
L u c *a
[u an a
+ a t ia n a
4 re n e
1 a r *a
'or lo tanto la que ocupa el segundo lugar es 4rene.
ALLER 1*
8. )n una carrera entre I amigas$ 1ar*a &a en primer lugar y Luc*a en el quinto puesto. ;i Leticia &a en el puesto intermedio entre ambas$ [uana le sigue a Leticia$ e 4rene está mejor ubicada que [uana$ Jqui(n ocupa el segundo lugarK 6. )n una carrera inter&ienen siete participantes. Los jueces determinan que no puede %aber empates. ;abiendo que2 Y Y Y Y
"L# llegó un puesto detrás de "1# ",# llegó dos puestos detrás de "#. "'# llegó cinco puestos detrás de "1#. "@# llegó un puesto detrás de "'#.
Luego "B# llegó2 a5 b5 c5 d5 e5
entre "1# y "# entre ",# y "# dos puestos detrás de ",# despu(s de "'# antes de "1#
9. )n una carrera participan seis personas. ;e sabe que "-# no llegó en un lugar impar$ "C# llegó equidistante a "M# y "Q# que llegó último$ ")# no ganó la competencia. J)n qu( lugares llegaron "0# y "M#K :. Cuatro personas N'N$ N@N$ NBN y N;N &i&en en un edi!cio de cuatro pisos$ cada una en un piso diferente. ;i se sabe que NBN &i&e un piso más arriba que N'N N@N &i&e más arriba que N;N y NBN &i&e más abajo que N;N. J)n qu( piso &i&e NBNK
a5
8 b5
6 c5
d5
: e5
;ótano
9
I. ;e tiene un edi!cio de cuatro pisos y se sabe que en cada piso &i&e una familia. La familia Castro &i&e adyacente a la familia 1ac%ado y a la familia +ello la familia Marfán &i&e más abajo que los Castro. ;i la familia 1ac%ado no &i&e en el cuarto piso$ entonces Jqui(n &i&e en dic%o pisoK a5 c5 e5
+ello b5 Marfán Castro d5 1ac%ado Malta información
7. Cinco personas N0N$ N)N$ NMN$ N/N y NPN &i&en en un edi!cio de cinco pisos$ cada uno en un piso diferente. ;e sabe además que N0N &i&e en el segundo piso$ NMN &i&e adyacente a NPN y N0N y N)N &i&e más arriba que N/N. J@ui(n &i&e en el primer pisoK
a5
M b5
0 c5
d5
) e5
P
/
,U-UEM!% E# CA%A
8. )n una competencia de ciclismo participan cuatro personas2 N`N$ NN$ NFN y N^N. ;e sabe que N^N ganó a NN pero no a N`N y (ste último no ganó a NFN. J@ui(n ganó la carreraK
a5
^ b5
F c5
d5
` e5
faltan datos
6. )n una carrera participan cuatro amigas2 1ic%elle$ Boc*o$ elly y Derónica. ;i del orden en que llegaron se conoce que2 E ,i las trampas que %izo ayudaron a ganar a 1ic%elle. E Derónica y elly llegaron una detrás de la otra en orden alfab(tico. E 1ic%elle a&entajó a Boc*o por tres puestos.
J@ui(n ganó la carrera y qui(n llegó en tercer lugar respecti&amenteK
a5
1ic%elle y Derónica
b5
1ic%elle y elly
c5
elly y 1ic%elle
d5
Derónica y Boc*o
e5
Derónica y 1ic%elle
9. )n una competencia automo&il*stica el auto de 1anuel &a en primer lugar y el auto de ,estor en el quinto puesto. ;i Lincoln &a en el puesto intermedio entre ambos$ [orge le sigue a Lincoln y Bicardo está mejor ubicado que [orge$ Jqui(n ocupa el segundo lugarK
a5
Lincoln
b5 [orge
d5
,estor
e5 /ildder
c5
Bicardo
:. )n un castillo de cuatro pisos se sabe que &i&en cuatro familias$ cada familia en un piso diferente y se sabe que la familia 'icapiedra &i&e un piso más arriba que la familia ;upersónico$ la familia 1ármol %abita más arriba que la familia ,eutrón y los 'icapiedra &i&en más abajo que los ,eutrón. J)n qu( piso %abitan los 'icapiedraK
a5
'rimero
b5 ;egundo
d5
Cuarto
e5 @uinto
c5
+ercero
I. 0e los 7 participantes de una carrera de 8<< metros planos se supo que2 N^N llegó en cuarto lugar e inmediatamente detrás de N`N$ quien a su &ez llegó antes que NN pero despu(s que NUN además se sabe que NFN no ganó la carrera y NDN llegó despu(s que NN. J@ui(n quedó en primer lugar en dic%a carreraK
a5
` b5
^ c5
d5
e5
F
U
!RDE#AM$E#! C$RCULAR )n esta sesión seguiremos ordenando un conjunto de elementos en forma grá!ca pero esta &ez analizaremos los datos mediante un ordenamiento circular$ el cual básicamente se realizará alrededor de una mesa redonda. E(emplo 2) ;eis amigas se sientan alrededor de una mesa redonda con seis asientos distribuidos sim(tricamente. ;i se sabe que2
E -na se sienta junto y a la derec%a de Qetsy y frente a Cecilia. E 0aniela no se sienta junto a Qetsy. E )riTa no se sienta junto a Cecilia. E Mabiola es la más animada de la reunión. J[unto a qui(nes se sienta MabiolaK ;olución2 )n primer lugar dibujaremos una mesa con seis asientos y en segundo lugar analizaremos los datos que presente el problema2
-na se sienta junto y a la derec%a de Qetsy y frente a Cecilia. C Q
)riTa no se sienta junto a Cecilia. C
) Q
0aniela no se sienta junto a Qetsy.
0 C
) Q
Mabiola es la más animada de la reunión. 0 C
)
M
Q
'or lo tanto junto a Mabiola se sientan Qetsy y Cecilia.
ALLER 1+
8. )n una mesa redonda con seis asientos distribuidos sim(tricamente se sientan seis personas del modo siguiente2 /ildder se sienta junto y a la derec%a de Bommel y frente a [os( además [os( se sienta a la izquierda de )duardo y junto a -lex. ;i Luis es el más callado de los que están sentados en dic%a mesa$ responder2 •
JMrente a qui(n se sienta LuisK a5 Bommel b5 d5 [os(
•
/ildder
c5
)duardo
e5 -lex
/ildder se sienta adyacente a2 a5 Bommel y [os( b5 -lex y )duardo c5 [os( y Luis d5 Luis y Bommel e5 )duardo y Luis
6. )n una mesa circular seis super%(roes2 Qatman$ Bob*n$ ;uperman$ -cuaman$ Mlas% y la 1ujer 1ara&illa se ubican sim(tricamente y se sabe que2
E ;uperman está junto y a la izquierda de la 1ujer 1ara&illa y frente a -cuaman. E Bobin está frente a Qatman y no está al lado de -cuaman. 0e acuerdo al ordenamiento del enunciado$ responder2
J@ui(n se sienta junto y a la derec%a de ;upermanK
•
a5 Bobin c5 -cuaman e5 1ujer 1ara&illa
b5 Mlas% d5 Qatman
J@ui(nes se sientan a la izquierda de Mlas%K
•
a5 ;uperman y Bobin b5 Qatman y -cuaman c5 1ujer 1ara&illa y ;uperman d5 Bobin y Qatman e5 -cuaman y 1ujer 1ara&illa 9. )n una mesa redonda se sientan sim(tricamente seis personas2 tres
&arones 3N'N$ N@N y NBN5 y tres mujeres 3N-N$ NQN y NCN5$ uno en cada silla. ;i se sabe que2 E juntas. E E
0os personas del mismo sexo no se pueden sentar NBN no está al lado de N-N. N'N está a la derec%a de N@N.
)ntonces podemos a!rmar que2
4.
N-N se sienta frente a NBN.
44.
NQN está a la izquierda de N-N.
444.
N@N está frente a NQN.
a5
;ólo 4
b5 ;ólo 44 c5
d5
4 y 44
e5 4 y 444
;ólo 444
:. ;e realiza una reunión en la casa de las C%icas ;uperpoderosas y se sabe además que ellas disponen de una mesa circular con oc%o sillas distribuidas sim(tricamente. )llas con sus in&itados se acomodan del modo siguiente2 E Qombón se sienta frente a Qellota.
E La señorita Qelo se sienta frente al 'rofesor Utonio. E 1ojo [ojo se sienta junto y a la derec%a de Qurbuja. E Qurbuja está sentada a la izquierda de la ;rta. Qelo y junto a Qombón.
E )l alcalde de ;altadilla se sienta adyacente a La 'rincesa y frente a 1ojo [ojo. )ntonces de acuerdo a los datos descritos$ responda Ud. las siguientes preguntas2 •
Qurbuja se sienta frente a2 a5 La 'rincesa c5 Qellota e5 Qurbuja
•
b5 )l 'rofesor Utonio d5 1ojo [ojo
-dyacente a la ;rta. Qelo se sientan2 a5 Qurbuja y el -lcalde de ;altadilla b5 La 'rincesa y el -lcalde c5 Qellota y 1ojo [ojo d5 )l 'rofesor Utonio y La 'rincesa e5 Qombón y Qellota
I. )n una mesa circular %ay seis asientos sim(tricamente colocados$ ante
la cual se sientan seis amigas a jugar monopolio. ;i Luc*a no está sentada al lado de Leticia ni de [uana 1ar*a no está al lado de Cecilia ni de [uana Leticia no está al lado de Cecilia ni de 1ar*a 4rene está junto y a la derec%a de Leticia. J@ui(n está junto y a la derec%a de 1ar*aK
a5
4rene
b5 Leticia c5
d5
Cecilia
e5 [uana
Luc*a
7. )n una mesa circular %ay 7 asientos colocados sim(tricamente ante la cual se sientan I amigos2 N-N$ NQN$ NCN$ N0N y N)N.
;i sabemos que2 E
N-N se sienta frente a NQN y junto a NCN
E
N0N se sienta frente a NCN y a la izquierda de NQN
E
N)N no se sienta junto a N0N
'odemos a!rmar2
4.
N)N se sienta junto a N-N
44.
NCN se sienta junto a N)N
444.
N0N se sienta junto al lugar &ac*o
a5
4 y 44
b5 4 y 444
d5
+odas
e5 ,inguna
c5
44 y 444
,U-UEM!% E# CA%A 8. ;eis amigos2 -rturo$ Qrigitte$ Carlos$ 0a&id$ )lena y Mátima se sientan en una mesa redonda con seis asientos distribuidos sim(tricamente. ;i se sabe que2 Y -rturo se sienta junto y a la derec%a de Qrigitte y frente a Carlos. Y 0a&id no se sienta junto a Qrigitte. Y )lena no se sienta junto a Carlos. J0ónde se sienta MátimaK 6. )n una mesa redonda se encuentran sentados sim(tricamente tres niños2 /ildder$ C(sar y Mernando. ;i Mernando está a la izquierda de C(sar$ Jcuál es el orden en que se sientan dic%os niños empezando con /ildder y siguiendo el sentido anti%orarioK 9. )n una mesa circular con cuatro sillas distribuidas sim(tricamente están sentadas cuatro personas de la siguiente manera2 -melia se sienta frente a ,at%alie y a la izquierda de Luisa$ además )lizabet% está con&ersando entretenidamente con ,at%alie. J@ui(n se sienta frente a LuisaK :. )n una mesa redonda con cuatro sillas distribuidas sim(tricamente se encuentran sentados cuatro super%(roes del siguiente modo2 1egaman está a la izquierda de /oTú y a la derec%a de -stroboy$ además se sabe que ;onic no se sienta frente a /oTú$ Jqui(n se sienta junto y a l a izquierda de -stroboyK I. )n una mesa cuadrada están sentadas cuatro personas 3N[N$ NN$ NLN y N1N5$ una en cada lado$ y se sabe que2 Y "[# está sentado junto y a la izquierda de "1#. Y "L# está sentado frente a "[#. J@ui(n se sienta frente a "1#K
!RDE# P!R PARE#E%C!
0ebemos tener presente$ al momento de realizar la resolución$ que cada uno de los integrantes de una familia puede desempeñar en un mismo problema papeles diferentes as* por ejemplo$ una persona puede ser al mismo tiempo2 padre$ %ijo$ %ermano$ cuñado$ esposo$abuelo$ etc. )n los problemas de esta clase$ debemos asumir que básicamente la familia la componen padres e %ijos pero %ay problemas en los cuales es necesario NextenderN dic%a composición incluyendo a los %ermanos de nuestros padres 3t*os5 y los %ijos de estos 3nuestros primos5 abuelos bisabuelos$ etc.
E(emplo 4)
[uan se pregunta2 J@u( parentesco tiene conmigo 1elanie$ si se sabe que su madre es la única %ija de mi madreK
;olución2 +enemos2
E 1elanie E 1adre de 1elanie E 1i madre E Fo
Hbser&ación2 La madre de 1elanie es %ija única de mi madre.
Las l*neas punteadas nos señalan las relaciones que estamos deduciendo según el enunciado.
Luego$ el parentesco que tenemos 1elanie y yo es de t*oEsobrina.
1 i m adre 3 % i ja ú n ic a 5 P i jo
1 adre de 1 e l a n ie
[ u a n Permanos de abuela a nieta
de t*o a s o b r in a
P i ja 3 1 e l a n ie 5
E(emplo 5)
J@u( parentesco tiene conmigo una mujer que es la %ija de la esposa del único &ástago de mi madreK
;olución2 1 i m a d re 1 i esposa
Fo
; o y e l ú n i co &ástago d e m i m a d re
d e p a d r e a % ij a P ij a d e m i e s p o s a
0el diagrama deducimos que dic%a NmujerN es mi %ija.
E(emplo 10)
[uan es el padre de Carlos$ scar es %ijo de 'edro y a la &ez %ermano de [uan. J@ui(n es el padre del t*o del padre del %ijo de CarlosK
;olución2
0e la condición se deduce que scar es t*o de Carlos.
-nalizando la pregunta2
J'adre del t*o del padre del %ijo de Carlos K Carlos
J'adre del t*o de Carlos K scar
La respuesta es2 'edro
E(emplo 11)
)n una fábrica trabajan tres padres y tres %ijos. JCuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fábricaK ;olución2 )n primer lugar$ no nos ol&idemos de atribuir las mayores caracter*sticas a las personas para que su número sea m*nimo.
Deamos2 Qisabuelo
-buelo
'adre
y p a d re a la &ez
' a d r e e % ij o a la &ez
e % ij o a la &ez
Pijo
Bespuesta2 Cuatro personas
E(emplo 1*) )n un almuerzo estaban presentes2 padre$ madre$ t*o$ t*a$ %ermano$ %ermana$ sobrino$ sobrina y dos primos. JCuál es el menor número de personas presentesK ;olución2 Paciendo un esquema2 Permanos
d e m a d re a % i jo
8
6
de pad re a % i ja
p r im o s 8 2 d e t* o a s o b r i n o
6 2 d e t * a a s o b r in a
∴ 0eben
estar presentes un m*nimo de cuatro personas.
ALLER 1 J@u( representa para 1iguel el único nieto del abuelo del padre de 1iguelK a5 (l mismo b5 su nieto c5 su %ijo d5 su papá e5 su abuelo 6. La mamá de Luisa es la %ermana de mi padre. J@u( representa para m* el abuelo del mellizo de LuisaK a5 mi %ermano c5 mi t*o e5 mi %ijo
b5 mi sobrino d5 mi abuelo
9. 'edro se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su %ermano$ Jpor qu(K a5 es su %ermana c5 es su t*a e5 es su abuela
b5 es su %ija d5 es su mamá
:. J@u( parentesco tiene conmigo una mujer que es la %ija de la esposa del único &ástago de mi madreK a5 es mi madre c5 es mi suegra e5 es mi nieta
b5 es mi %ija d5 es mi sobrina
I. La %ermana del %ijo de la %ermana del %ijo del %ermano de mi padre es mi2 a5 %ija d5 sobrina
b5 madre e5 prima
c5 nieta
7. ;e sabe que [aime es sobrino de 'edro$ quien es %ermano de [uan$ el que a su &ez es padre de D*ctor. ;i [aime no es %ijo de [uan$ Jque relación existe entre [aime y D*ctorK a5 [aime es t*o de D*ctor b5 ;on %ermanos c5 d5 ;on primos e5 D*ctor es padre de [aime
[aime es sobrino de D*ctor
>. J@u( parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre$ si soy %ijo únicoK a5 soy su %ijo c5 soy su esposo e5 soy su nieto
b5 soy su %ermano d5 soy su sobrino
=. )n una reunión se encuentran 8 abuelo$ 6 padres$ 6 %ijos y 8 nieto. JCuántas personas como m*nimo se encuentran en dic%a reuniónK a5 8 d5 :
b5 6 e5 I
c5 9
,U-UEM!% E# CA%A Luis se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su %ermano$ Jpor qu(K 6. La %ermana del %ijo de la %ermana del %ijo del %ermano de mi padre es mi2SSSSSS
9. )n una cena familiar se encuentran dos padres$ dos %ijos y un nieto. JCuántas personas como m*nimo están compartiendo la cenaK
:. J@u( es respecto a m* el abuelo materno del mellizo de Leonel$ si la madre de Leonel es la %ermana de mi %ermano gemeloK I. ;iendo lunes el mañana de ayer$ Jqu( d*a será el ayer de pasado mañanaK
7. Luis es el único %ijo del abuelo de 1iguel y ngel es el %ijo de Luis$ Jqu( es 1iguel de ngelK
>. ;i el anteayer de mañana fue lunes$ Jqu( d*a de la semana será el mañana de anteayerK =. ;i %oy es jue&es$ Jqu( d*a será el mañana del anteayer del mañana del pasado mañana de %ace dos d*asK
!RDE# E# EL $EMP! )scuc%emos el siguiente diálogo y obser&emos$ a continuación$ el esquema que se deri&a del (l.
Claro qu e s* )m m anuel$ te r e co m ie n d o e m p e z a r e l a n á li s is d e la o r a c i ó n $ p a r t ie n d o d e la p a r t e ! n a l d e l a m is m a
) l iz a b e t % $ J N ) l a y e r d e l pasado m añanaN$ e q u i& a l e a r e f e r ir s e a l m a ñ a n a d e % o yK
1añana - yer
P oy
1 añ an a
' a sa d o m a ñ a n a
'asad o m añan a
-yer del pasado m añana
Demos que nuestro análisis nos conduce$ en efecto$ al mañana de %oy.
E(emplo 1+) ;iendo mi(rcoles el pasado mañana de ayer$ Jqu( d*a será el mañana del anteayer de pasado mañanaK ;olución2 'rimero ubicamos en forma %orizontal el paso del tiempo2 ayer$ %oy$ mañana$ etc. 0el dato2 )l pasado mañana del ayer )s \mi(rcoles] +enemos2
-yer - yer
P oy
1 añana
'asad o m a ña n a
P o y e s m a r t e s $ e l p a s a d o d e a y e r e s m i ( r c o le s
entonces %oy es martes$ además$ y complementando el esquema anterior tendr*amos2 - yer
P oy
1 añana
'asad o m añan a
Lun es
1 a rte s
1 i( r c o le s
[ ue&es
-%ora$ nos piden a&eriguar qu( d*a será Nel mañana de pasado mañanaN$ utilizando el segundo esquema daremos respuesta a la pregunta. Deamos2
8 ' a sa d o m a ñ a n a
-yer
P oy
1 añana
' asad o m añ an a
Lun es
1 a rte s
1 i( r c o le s
[ue&es
9 m a ñ a n a d e a n t ea y e r d e p a s a d o m a ñ a n a 6 a n t e a ye r d e p a s a d o m a ñ a n a
)ntonces el d*a pedido será mi(rcoles. E(emplo 1) )n un determinado mes existen I &iernes$ I sábados y I domingos. J@u( d*a de la semana caerá el 69 de dic%o mes y cuántos d*as tieneK ;olución2 ;abemos que un d*a cualquiera de la semana se representa como m*nimo cuatro &eces y como máximo I &eces en un mes$ y como el dato menciona que %ay I &iernes$ I sábados y I domingos$ entonces la cantidad de d*as lunes$ martes$ mi(rcoles y jue&es$ será m*nimo$ es decir$ cuatro de cada uno de ellos. -s*2 1 *n i m o Cantidad d e d *a s
:
:
1 á x im o :
:
I
I
I
)n total 98 d *as
Luego confeccionamos el mes que cumple esta condición. Un mes de 98 d*as2 D o m in g o
Lunes
M a rte s
M ié r c o l
Jueves
31
V ie r n e s
Sábado
1
2
3
4
!
#
7
"
10
11
12
13
14
1!
1#
17
1
1"
20
21
22
23
24
2!
2#
27
2
2"
30
C o m o & e s $ % a y I & ie r n e s $ I s á b a d o s y I d o m in g o s ∴ )l 69 de este mes cae sábado.
E(emplo 18) ;i el ayer de pasado mañana es lunes$ Jqu( d*a será el mañana de ayer de anteayerK ;olución2 0ato2 el ayer de pasado mañana es lunes. Pagamos un esquema para ubicar el %oy$ y a partir de a%*$ a&eriguar el ayer de pasado mañana.
-nteayer
- yer
P oy
1 añana
'asado mañana
) l ay e r d e p a s a d o m a ñ a n a 3lunes5
Luego$ se completan los d*as de la semana. - n te a y e r
- yer
P oy
1 añana
'asado mañana
& ie r n e s
sáb ad o
d o m in g o
lunes
m a r te s
-%ora$ sobre este esquema podemos encontrar la respuesta a la interrogante planteada. Deamos2 J@u( d*a será el mañana de ayer de anteayerK 6 - y e r d e a n te a y e r
- n te a y e r
j u e & e s
& ie r n e s
8 - n te a ye r
- yer
P oy
s á b a d o d o m in
1 a ñ a n a d e a y e r d e a n t e ay e r
∴ ;erá
1 añana
'asado mañana
lunes
m a r te s
9
d*a &iernes
ALLER 18 8. ;i %oy es domingo$ Jqu( d*a fue el ayer del pasado mañana de %ace dos d*asK a5 jue&es d5 domingo
b5 &iernes e5 martes
c5 sábado
6. ;i anteayer de mañana fue lunes$ Jqu( d*a de la semana era el mañana de anteayerK a5 lunes d5 sábado
b5 &iernes e5 martes
c5 domingo
9. ;i el anteayer del pasado mañana de anteayer fue &iernes$ Jqu( d*a es el ayer del pasado mañana de ayerK a5 domingo d5 jue&es
b5 lunes e5 sábado
c5 martes
:. ;i el anteayer de mañana de pasado mañana será &iernes$ Jqu( d*a fue ayerK a5 mi(rcoles b5 lunes d5 jue&es e5 martes
c5 sábado
I. ;i ayer del anteayer de mañana fue lunes$ Jqu( d*a será el pasado mañana del mañana de anteayerK a5 lunes
b5 sábado
c5 mi(rcoles
d5 jue&es
e5 domingo
7. )n un determinado mes existen I lunes$ I martes y I mi(rcoles$ se pide %allar qu( d*a de la semana es 6I y cuántos d*as trae dic%o mes. a5 1artes$ 9< c5 mi(rcoles$ 98 e5 jue&es 98
b5 sábado$ 98 d5 jue&es$ 9<
>. ;i dentro de tres d*as será lunes$ entonces el ayer del pasado mañana del anteayer del ayer del mañana fue2 a5 lunes d5 domingo
b5 mi(rcoles c5 jue&es e5 &iernes
=. ;i el mañana del pasado mañana del ayer de mañana de %ace tres d*as es mi(rcoles$ Jqu( d*a será el ayer del pasado mañana del mañana de pasado mañanaK a5 lunes d5 domingo
b5 mi(rcoles c5 sábado e5 martes
,U-UEM!% E# CA%A 8. ;abiendo que el mañana de anteayer del mañana de pasado mañana será jue&es$ Jqu( d*a fue el anteayer del ayer del mañana de %ace dos d*asK a5 Diernes d5 jue&es
b5 lunes e5 martes
c5 domingo
6. Pace dos d*as se cumpl*a que el anteayer del ayer de mañana era martes. J@u( d*a de la semana será$ cuando a partir de %oy transcurran tantos d*as como los d*as que pasaron desde el ayer de anteayer %asta el d*a de %oyK a5 ;ábado d5 jue&es
b5 lunes e5 domingo
c5 martes
9. ;i el d*a de mañana fuese como pasado mañana$ entonces faltar*an dos d*as a partir de %oy para ser domingo. J@u( d*a de la semana será el mañana del ayer de %oyK a5 ;ábado
d5 jue&es
b5 &iernes
c5 domingo
e5 mi(rcoles
:. ;i el ayer del anteayer de mañana del pasado mañana del ayer de %ace dos d*as fue lunes$ Jqu( d*a será el mañana de %ace un d*aK I. J@u( d*a será el mañana del anteayer del subsiguiente d*a del ayer$ si el mañana del anteayer del ayer fue sábadoK
7. ;i el ayer del anteayer de mañana era sábado$ Jqu( d*a será el mañana del mañana del pasado mañana del ayerK
9UM!R
R!MPEC!C!% CR$P!%UMA Cada s*mbolo representa un d*gito diferente del 8 al . ;e muestra el &alor de la suma de los elementos de cada columna y cada !la. JCual es la suma de la diagonal que &a desde la parte superior izquierda a la inferior derec%aK
ERA! C!D$-! En las excavaciones que está realizando en Matelandia la famosa arqueóloga Lara Descifralotodo, ha encontrado restos de tablillas de arcilla con datos e ilustraciones estelares.
La última tablilla está en mu mal estado no ha !odido descifrar el dato &odr3s
4udr nuestr r,ue5log di"i6ndole el n7(ero ,ue "orres'onde l (is(8 D!#DE E%A LA PLAA "e trata de adivinar en cuál de las tres ca#as ha un buen montón de dinero. Las tres ca#as son de distintos colores cada una de ellas lleva un mensa#e, !ero a lo sumo uno de los mensa#es es verdadero. $Ex!lica tu razonamiento%
Una su6esi7n es un conjunto ordenado de elementos 3por ejemplo números o letras5 cuya caracter*stica principal es que se encuentra basada por una L)F 0) MHB1-C4,. %UCE%$!# #UMER$CA )sta ley de formación está determinada generalmente por las operaciones fundamentales como la adición$ sustracción$ multiplicación y di&isión. E(emplo 1) )n la siguiente sucesión$ %allar el t(rmino que sigue2 I = 88 8: 8>... ;olución2 Mácilmente nos damos cuenta que los t(rminos &an aumentando de 9 en 9$ es decir2
I = 8 8 8 : 8 > ... G9
G9 G9 G9
G9
'or lo tanto el t(rmino que sigue es el 6<. E(emplo*) Pallar el t(rmino que sigue en2
6 6= 67 69 8...
;olución2 Como nos damos cuenta los t(rminos de esta sucesión &an disminuyendo de la siguiente manera2
6 6 = 6 7 6 9 8 . .. E8
E6
E9
E:
EI
'or lo tanto el t(rmino que sigue es el 8:. E(emplo +) Pallar NxN en la siguiente sucesión2 6 : = 87 96 x ;olución2 -%ora notamos que los números se están duplicando t(rmino a t(rmino$ es decir2
6 : = 87 96 x x
)ntonces el &alor de NxN es 7:.
6
x6
x
6
x6
x
6
E(emplo ) )n la sucesión propuesta$ %allar NxN 6 8> 6> :< I> x ;olución2 Bealizamos el siguiente análisis2 6 8> 6> :< I> x G> G= G8< G89 G8> GK
Como no %allamos una ley de formación en el primer análisis$ realizaremos un segundo análisis de la siguiente manera2 6 8> 6> :< I> x >
= G8
8< G6
89 G9
8> G:
66 I
)ste es el núm ero q u e c o n t in ú a
x O I> G 66 O >
ALLER 1. )n cada caso$ encontrar el número que continúa
8.
I 88 8> 69...
a5
6.
6=b5
6c5
9<
d5 98 e5 96
68
d5 66 e5 69
c5
687
9= 9: 9< 67...
a5
9.
8b5
6
6 7 8= I:...
a5
8>6
b5 8=:
d5 8=
e5 876
:.
76I 86I 6I I...
a5
I.
8 b5
6 c5
8RI
d5 8R6 e5 8R6I
69c5
6I
d5 6 e5 97
8<7c5
88>
d5 86I
87
d5 8: e5 86
96
d5 99 e5 9:
9=
d5 :< e5 96
c5
:I
8 : 87...
a5
8=b5
7. 8 = 6> 7:...
a5
>.
:b5
e5 8:6
I< :8 99 67 6<...
a5
=.
8Ib5
89c5
8> 8= 6< 69 6>...
a5
.
9
98c5
>< 7< I6 :7 :6...
a5
8<.
a5
97b5
9:c5
8 8 9 8I 8
6I
b5 9I
d5 II
e5 7I
,U-UEM!% E# CA%A J@u( número continúa en las sucesiones propuestasK 8. > 89 8 6> ... 6. I > 8< 8: 8... 9. > 88 89 8> 8 69...
:. 6:< := 86 :...
a5
8R7
b5 8R:
c5
h
d5 8
e5 6
9
67
d5 :< e5 6>
: c5
6
d5 9
e5 I
b5 86=
c5
86<
d5 86:
9=c5
:8
d5 9I e5 :<
I. 9 7 > 8: 8I...
a5
98b5
7. 97< < == 66 6< I...
a5
8 b5
>. 8 E9 EI 8I 86 E97 E:<...
a5
88=
=. : I 87 67...
a5
9b5
. : > 86 6< 96...
e5 8::
a5
:7b5
:c5
9
d5 9> e5 :=
:9c5
9
d5 9= e5 :8
8<.8 I 86 68 98...
a5
:
%UCE%$!#E% L$ERALE% )n estas sucesiones se debe de tener en cuenta que las letras compuestas como la CP y la LL no se consideran para el análisis de los ejercicios propuestos y la forma de resol&er este tipo de sucesiones es realizando el siguiente cuadro2
-
Q 8
[
C 6
8<
B
)
9 86 68
66
>
8I
D
P
H
8:
U
6<
7
, 89
+
/
I
1
88
M
:
L
; 8
0
`
=
' 87
69
6:
4 @ 8>
F 6I
8=
^ 67
6>
E(emplo 8) )n la siguiente sucesión$ %allar la letra que continúa2 -$ 0 $ / $ [ $ ... ;olución2 Bealizamos lo siguiente2 - $ 0 $ / $ [ $ . .K . 8 : > 8 < 8. ..9 G9
G9
G9
G9
)ste e s el &alor q u e c o n t in ú a
Hbser&ando nuestra tabla nos damos cuenta que al número 89 le corresponde la letra 1. E(emplo .) Pallar la letra que sigue en2
$ `$ U$ B$ $ ...
;olución2 -signamos a cada letra su respecti&o &alor num(rico acorde a nuestra tabla$ es decir2 $ ` $ U $ B $ $ . K.. 6 I 6 : 6 6 8 8 I 8. ..< E8
E6
E9
E:
EI
)ste es e l &alor q u e c o n t in ú a
ALLER 12 )n cada caso$ encontrar la letra 3o par de letras5 que continúa.
8.
C M 4 L ...
a5 H
6.
c5 '
d5 e5 @
) [ ; ...
a5 ^
9.
b5
c5 `
d5 F
e5 D
^ D B ...
a5
:.
b5 4
c5 [ d5 L
e5 P
- C M [ ...
a5 1
I.
b5 ,
c5
d5 H e5 '
Q M ' ...
a5 `
7.
b5 D
c5 U
d5
e5 F
d5 B
e5 +
- ) / 1 ...
a5 @
>.
b5 ,
b5 '
c5 ;
- 0 P 1 B ...
a5 D
=.
b5 `
c5
d5 F
e5 ^
d5 Q
e5 -
` @ 1 4 M ...
a5 )
.
b5 C
c5 0
^ ; , 4 ) ...
a5 -
b5 Q
8<.
c5 C
d5 0 e5 )
- 0 4 H ...
a5 L
b5 +
c5 U
d5 ` e5
,U-UEM!% E# CA%A J@u( letra continúa en las siguientes sucesionesK 8. -$ C$ M$ [$ ... 6. C$ )$ /$ 4$ $ 1$ ... 9. -$ Q$ 0$ /$ $ ... :. 0$ M$ P$ [$ L$ ... I. ^$ $ D$ +$ ...
7. Q C ) / ...
a5
, b5
' c5
1
d5
U
e5
>. CQ MC 4) L/ ...
a5
@
b5
c5
,B
d5
,L
e5
L
b5 '`
c5
HD
d5
'D
e5
H`
b5 ,+
c5
,B
d5
1B
e5
1;
b5 HD
c5
H
d5
'`
e5
'D
=. -L M, [' 1B U ...
a5
@`
. -) 0/ /[ [, ...
a5
1+
8<. -0 QM 0[ PH ...
a5
H`
A#AL!-"A% #UMR$CA%
;on arreglos num(ricos donde el objeti&o es %allar una cantidad desconocida que se %alla entre par(ntesis y en la parte central de dic%os arreglos. +ienen como criterio común una misma relación matemática$ la cual se %allará utilizando los &alores num(ricos que se encuentran en los extremos.
E(emplo 2)
Pallar el &alor que falta en2 6 : >
38<5 3865 3 5
I 9 7
;olución2 Mácilmente nos damos cuenta que la relación matemática es de una simple multiplicación$ es decir$ se cumple que2
6
38<5
I
6 x I O 8<
:
3865
9
: x 9 O 86
>
3
7
> x 7 O :6
5
La respuesta es :6.
E(emplo 4)
Pallar la cantidad desconocida en2
7
3=5
8<
89 38>5 68 88 3
5
9
;olución2 )n este caso la relación matemática es utilizando un criterio de adición y di&isión a la &ez$ es decir$ se obser&a que2
*
7
3=5
()
8<
'
(
89 38>5 68
'( '
((
88 3
5
9
,
&
(+
+
'
'or lo tanto la respuesta será >. E(emplo 5)
Pallar NxN en el siguiente arreglo num(rico2
6
395
8
:
3865
:
I
3x5
>
;olución2 ;e debe tener muc%o cuidado al analizar este tipo de problemas$ pues si obser&amos la primera !la se puede pensar inicialmente que la relación matemática es del tipo aditi&o 36 G 8 O 95 pero esto es un error pues sólo está cumpliendo en la primera fila mas no en la segunda 3: G : 865 por lo tanto no cumple para todas las !las$ en este caso el análisis correcto es el siguiente2
6
395
8
66 E 8 O 9
:
3865
:
:6 E : O 86
I
3x5
>
⇒
x O I6 E > O 6I E > O8=
La respuesta es 8=.
ALLER 14 )n las siguientes analog*as num(ricas$ %allar el número que falta2 8.
6 I
3I5 3895 3 5
9 : >
a5
8:b5
89c5
d5
86e5
8<
88
6. 89
35
:
67 3885 8I := 3
a5
5 8<
9Ib5
9=c5
97
d5
9e5
9>
9. I
38I5
9
:
36=5
>
3
7
5
a5
79b5
:Ic5
d5
I=e5
:
I:
:. 96
3=5
:
6:
3:5
7
7<
3 5
86
a5
9 b5
7 c5
d5
: e5
I
>
I. :
35
9
8< 38:5
6
I
3 5 87
a5
66b5
6:c5
d5
69e5
6I
7. I
35
6
68
9
36<5
>
87 3 5
8
a5
8Ib5
87c5
d5
8=e5
8
8>
>. 6
395
:
I
3>5
8< 3 5 8=
a5
8:b5
6
d5
66e5
6=
=.
87
869 3685 :I7 I:8 36<5 =6< >I6 3 5 9<
a5
8b5
67c5
d5
6
66
6:
,U-UEM!% E# CA%A 8.
6.
I
3965
7
:
38:5
9
88
3x5
6
a5
6Ib5
6:c5
d5
69e5
67
66
6
3I5
8
9
3885
6
I
3x5
:
a5
6>b5
6=c5
d5
6e5
67
9<
9. :
38:5
6
7
3985
I
>
3x5
a5
:8b5
9c5
d5
:9e5
:<
:6
:. 6
35
8
9
365
6
:
3x5
9
a5
7>b5
77c5
d5
7e5
7I
7=
D$%R$;UC$!#E% #UMR$CA%
;on tambi(n arreglos num(ricos donde otra &ez el objeti&o es %allar una cantidad desconocida encontrando una relación aritm(tica única$ pero a diferencia de las analog*as (stas no presentan par(ntesis en la parte central y dic%a cantidad a %allar no se encuentra necesariamente en el medio. ,H+-2 Las distribuciones pueden resol&erse analizando ya sea las !las o las columnas.
E(emplo 10) )n la siguiente distribución$ %allar NxN. 6 I =
9 8 7
: 8< > 86 x
;olución2 )n este ejercicio existe una relación aritm(tica analizando las !las de la siguiente manera2 6 x 9 G : O 8< I x 8 G > O 86 = x 7 G O x 'or lo tanto el &alor de NxN es I>. E(emplo 11) Pallar NxN en2 87 97 8<<
8 6 >
I = x
;olución2 )n este ejemplo la relación matemática es la que se muestra a continuación2 87 8 97 6 8<< >
I = x
G8O:G8OI G6O7G6O= x OG > O 8< G > O 8>
La respuesta es 8>. E(emplo 1*) 0ado el siguiente arreglo num(rico$ %allar NxN 8< x
: 7 89
6 I 87
;olución2 ;i analizamos las !las de esta distribución obser&amos que no existe alguna relación matemática única$ por lo que la lógica nos %ace pensar que dic%a relación debe encontrarse analizando las columnas. )n efecto$ si sumamos cada columna obtenemos el mismo resultado$ es decir2 G 8< x
: G 7 89
6 G I 87
69
69
69
Concluimos que el &alor de NxN es :.
ALLER 15 )n las distribuciones num(ricas que se proponen a continuación$ %allar NxN.
8. 9
>
8<
I
8:
86
=
x
a5
68b5
8c5
d5
8Ie5
6<
8>
6. 6
7
86
:
97
x
I
:<
a5
= b5
> c5
d5
8
7
9.
:.
9
6
:
8
:
9
8
7
I
=
7
x
a5
7 b5
> c5
d5
: e5
=
I
x
6
9
I
8
:
7
8>
8
67
8<
a5
8 b5
6 c5
d5
: e5
I
9
I. 7
8
=
E6
I
9
87
E8
x
:
96
E:
a5
I b5
7 c5
d5
= e5
>
,U-UEM!% E# CA%A 8.
9
8
87
6
:
97
x
9
7:
a5
9 b5
I c5
d5
: e5
>
7
6. >
8<
I
88
9
=
7
8
x
a5
89b5
8:c5
d5
87e5
8>
9. 89
6
x
8I
:.
I.
>
8
:
I
:
=
a5
86b5
89c5
d5
88e5
8:
7 > 9 9 = 8:
8 9 8<
8I
6 : 8> x
38I5 36=586 3x5 6
D$%R$;UC$!#E% #UMER$CA% C!# -R:F$C!% ;on arreglos num(ricos pero dispuestos en forma grá!ca. E(emplo 1+) Pallar NxN en2 6 9
I 8
7 8< : 6
88
6
66
> 9 x
;olución2 Mácilmente nos damos cuenta que el &alor que se encuentra dentro del cuadrado es igual a la suma de los &alores que se encuentran dentro del c*rculo. Luego2 x O G > G 6 G 9 O 68 E(emplo 1) Pallar NxN en2 9 6
I 7
8>
>
8
x
;olución La relación matemática en esta distribución es la siguiente2 9 6
I 7
>
8>
8 6
9 E 6
x 6
I E 7
6
x O E 8> O 7:
ALLER *0 Pallar NxN en las distribuciones grá!cas adjuntas2
8. 6 8
I
7
9
:
a5
6:b5
6Ic5
d5
68e5
66
=
8I
7
>
69
6.
a5
=
d5
=Ie5
>I
:
9
8<
6 =
7 8=
x
><
9. 9 7
I
x
6
8I 9
96 =
7
a5
I b5
: c5
d5
> e5
9
:. 9 : 6 8<
7 I > 69
= > x
x
a5
:Ib5
:7c5
d5
:=e5
:
:>
I. 6
9
7
I
6
7
8<
8
:
a5
= b5
I c5
d5
> e5
7
I
x =
9
86
7. I
7
6 8
: 6
= 9
88
67
x
a5
>Ib5
>:c5
d5
>6e5
>9
>7
=. 9
.
8: :
6
8
a5
9=b5
9c5
d5
:8e5
:6
>
98 9
I
:<
6
7
x I
8
=
8
I
6
9
6
:
9
a5
>=b5
Ic5
d5
7e5
8<7
I
=
8
:
x
> 8<
=7
8<.
:
8
8
8<
6
6<
a5
: b5
9 c5
d5
I e5
6
x
9 I
7
97
:
7
,U-UEM!% E# CA%A 8. 9
7
x
: 9
6 >
a5
8 b5
: c5
d5
9 e5
I
I
= 88
89
6
6. I
6 6
9
> I=
8< x
a5 d5 8>7
8:<
b5 8I
c5
87I
e5 8=8
9. 0etermine x2
I
9
6
8
9
86
6
7
x
I
8
:. 0etermine 2 86 9 97
I : 6<
6 > x
I. 0etermine x2
6
7. 0etermine x2
:
I
= 7 6<
8
9
:
9
=
7
I > 68
8< > x
I
6
>
8
I
9
I
8
x :
>. 0etermine x2 6
=. 0etermine x2
9
I
7
9
86
:
:
=
8<
9
I
86
86
:<
66
9>
:
8=
89
<
6: 7 6
. 0etermine x2
6
: 6
x
=
x
9 8
:
>
8<. 0etermine x2 I > 86 69 7 8 9I 7 = 69 x
88. Pallar "x# +. 5
F
5 +
4
6
6
97
9
:8
8
1
x
6
86. 0etermine x2 +
8
+
+
+
.
.
+
2
5
F
89. 0etermine x2
* 4
+
8:. 0etermine x2
=
:
+
I
87 8
+ 40
8
9
8
F
8< x
7
8
9UM!R
7
R!MPEC!C!% DE%CU;R$E#D! LA CLA3E %ECREA 'ara abrir la puerta del laboratorio que contiene la fórmula del producto secreto$ %ay que pulsar los cuatro botones en un
orden determinado. ;i no se %ace en el orden correcto la fórmula se destruye. -l encargado de abrir la puerta le %an dado las siguientes instrucciones2 a5 Los números colocados sobre los botones$ en ningún caso coinciden con el orden en que deben ser pulsados. b5 )l primero y el último en pulsar están separados. c5 )l último no está en ningún extremo.
SUDOQUITO 8. )n cada !la y columna debe %aber una -$ una Q$ una C$ una 0 y un
*/ Las letras al lado de cada columna y !la indican la primera de las cuatro letras que aparece en esa l*nea siguiendo la ?ec%a.
Los operadores matemáticos son s*mbolos que se usan de acuerdo a reglas pre&iamente establecidas. Una opera6i7n matemáti6a es un conjunto de procedimientos que nos permiten transformar una o más cantidades en otra cantidad$ llamada resultado$ mediante la aplicación de ciertas reglas de cálculo pre&iamente establecidas. )n forma general$ toda operación matemática tiene tres elementos principales$ que son los siguientes2
8. El operador matemáti6o2 )s el signo$ s*mbolo$ o disposición especial que representa una operación espec*!ca.
6. Los operandos2 ;on las cantidades que &an a sufrir la transformación.
9. La Ley de De@ni6i7n2 )s el conjunto de reglas que &amos a utilizar para lle&ar a cabo la transformación de los operandos en el resultado. !pera6i7n uni'ersal) ;e le llama as* porque su ley de de!nición es conocida uni&ersalmente$ por ejemplo la multiplicación. 'or ejemplo2
I k 9 O I G I G I O 8I I k 9 O 8I
!pera6i7n arbitraria2 ;e le llama de esa manera porque su ley de de!nición no está determinada uni&ersalmente$ por ejemplo la operación asterisco representada por Y. Hperandos a Y b O Hperador
9a
G
Ib
L e y d e d e ! n i c ió n
-plicación2
: Y 7 O 93:5 G I375 : Y 7 O 86 G 9< : Y 7 O :6 )n este tema %aremos mayor referencia a nue&as operaciones$ llamadas en algunos casos operaciones arbitrarias. Las operaciones arbitrarias se pueden di&idir en2 simples$ compuestos$ con condiciones y por tablas.
!PERAC$!#E% %$MPLE%
;on aquellos problemas donde se aplica en forma directa los &alores a la regla preestablecida en la operación y su operador se escribe una sola &ez.
E(emplo 1)
;i2 m n O m G n 6 Calcular N I 9#
;olución2 )n este caso el operador establece que la regla de formación es Nm G n 6N
Lo que tenemos que %acer$ es %allar el &alor num(rico de tal regla para2 m O I y n O 9$ ya que2
mn
I 9
Luego de identi!car los &alores de "m# y "n#$ procedemos a reemplazarlos en la regla de formación2
m n O m G n6
I 9 O I G 96 )fectuando operaciones combinadas2
E 'rimero la potenciación2 I 9 O I G
E Luego la adición2 I 9 O 8:
)l &alor de I 9 es 8:
E(emplo *)
;i2 a Y b O a6 G 6ab G b 6
Pallar el &alor de la expresión N)N$ si2
) O 38 Y 65 Y 36 Y 95
;olución2 0ado2 a Y b podemos calcular primero2 8 Y 6 %aciendo2 a O 8 y b O 6
Becurriendo a la misma operación2 a Y b$ podemos %allar 36 Y 95 %aciendo2 a O 6 y b O 9. Minalmente en la expresión N)N$ se %ace necesario aplicar otra &ez2 a Y b$ donde NaN y NbN son los dos resultados anteriores.
Cálculo de 8 Y 62 a Y b O a6 G 6ab G b 6
8 Y 6 O 86 G 6385365 G 6 6
8 Y 6 O ..........................
8
Cálculo de 6 Y 92 a Y b O a6 G 6ab G b 6
6 Y 9 O 66 G 6365395 G 9 6 6 Y 9 O 6I ........................
Cálculo de N)N2
a Y b O a6 G 6ab G b 6
)O
Beemplazando
8
y
6
8
Y
6
2
) O Y 6I O 6 G 63536I5 G 6I 6 ) O =8 G 63536I5 G 76I ) O =8 G :I< G 76I O 88I7
)l &alor de N)N será 88I7
E(emplo +)
;i2 x
y O x6 E 6y$ calcular2 : 6
;olución2 0e la condición2
x ↓
:
∆
y O x6 E 6y
↓ ∆
6 O :6 E 6365
6
: ∴ :
∆
6 O 87 E :
6 O 86
E(emplo )
;i2 a Y b O 9a G b 6
Calcular2 9 Y :
;olución2 0e la condición2
a Y b O 9a G b 6 ↓
↓
9 Y : O 9395 G :6 9 Y : O G 87 ∴ 9
Y : O 6I
E(emplo 8)
;i2 x ∆ yO 9 x E 6
y
Calcular2 87 ∆ :
;olución2 0e la condición2 x ↓
∆
y O 9 x E 6
↓
87 ∆ : O 9
87 E
6
:
87 ∆ : O 93:5 E 6365
y
87 ∆ : O 86 E : ∴ 87 ∆ :
O=
!PERAC$!#E% C!MPUE%A%
)n este tipo de problemas$ el operador se repite dos o más &eces. )n este tipo de operaciones se sigue el orden dado por los signos de agrupación.
E(emplo .)
;i2 1, O 91 G 6, %allar el &alor de )O 36 85 I
;olución2 'rimero determinamos2 36 85 O 9365 G 6385
O 7G6O= Luego$ reemplazamos en ) O = I
) O 93=5 G 63I5 ) O 6: G 8< O 9: E(emplo 2)
;i2
y
O Iy G 8
Pallar el &alor de2
8
'rimero %allamos2
Luego determinamos2
O I385 G 8 O I G 8 O 7
O I375 G 8 O 9< G 8O 98
!PERAC$!#E% C!# C!#D$C$!#E%
)n este tipo de problemas$ aparecen dos o más reglas de operaciones a elegir según las condiciones de los operandos.
E(emplo 4)
;i a Y b O
{
a +b ¿ ;sia≠b a− b 2 a −b ; sia =b
0etermine2 ) O 3I Y 95 Y 3: Y :5
'rimero resol&emos 3I Y 95 por ser I 9 le corresponde la primera regla2
3I Y 95
¿
5 + 3 5 −3
=
8 2
=4
Luego 3: Y :5 por ser : O : le corresponde la segunda regla2
3: Y :5 O 63:5 A : O = A : O :
Beemplazamos ambos resultados en ) O : Y :$ lo que nos conduce nue&amente a la segunda regla2 )O:
!PERAC$!#E% C!# A;LA%
)n este tipo de ejercicios la regla de operación &iene dada por una tabla.
E(emplo .)
)n el conjunto2 1 O Va b c dW$ se de!ne2 Y a b c d
Pallar2
N =
b b c d a
c c d a b
a a b c c
d d a b c
( b∗a )∗( a∗b ) ( c∗c )∗( d∗a )
;olución2
'ara %allar b Y a$ por ejemplo$ primero debemos ubicar al primer elemento 3b5 en la columna de entrada$ y al segundo elemento 3a5 en la !la de entrada el resultado de la operación lo encontraremos en la intersección de la !la y columna correspondiente al primer y segundo elemento.
Deamos2 Y a b c d
b b c d a
c c d a b
a a b c c
d d a b c
-nálogamente2
aYbOb
cYcOa
dYaOc
Luego2 , ∴ ,
O8
3b Y a5 Y 3a Y b5 O 3c Y c5 Y 3d Y a5
bY b c O a Y c O c O 8
b Y a O b
ALLER *1 8. ;i2 a Y b O :a G Ib calcular2 6 Y 9 a5
6. ;i2 m n O m6 G n6 calcular2 8 I
68b5 8 6Ie5
d5
69c5
a5
67
d5
9. ;i ∆ es un operador$ de tal modo que2 x ∆ y O x6 G Iy ;egún esto$ calcular2 6 ∆ I a5
68b5 6> 6
d5
I. ;abiendo que2 %allar2 I a5 d5
a5 d5
O 6m G 9
m
x
89c5 8
O 6x G >
8
I>b5 9> IIe5
d5
7:b5 79 8Ie5
8I
:. ;i2 x O Ix G 8 calcular2 6 a5 d5
= b5 8I 88e5
9 c5 8>
7. ;abiendo que2 a O 6a G I %allar el &alor de2 9 G 8 a5 d5
89b5 8I 87e5
8=c5 88
=. ;abiendo que2 y O x6 G y6 calcular2 3I 85 3E9 65
6Ic5
a5
:>
d5
. ;i se sabe que2 1 ∆ , O 1, E 8 %allar2 39 ∆ 65 ∆ 6 a5
8=c5
8>
88b5 87 8I e5
>. ;abiendo que2 calcular2
6c5
68b5 86 67e5
>:6 c5 88= =:I
b5 <8 e5 78I
8<.
;i se sabe que2 a b O 3a G 853b G 65 %allar2 I 39 85
6:c5
a5
9I
d5 =:
88. ;e de!ne el operador NYN en el conjunto2 - O V8 6 9W mediante la siguiente tabla2
86b5 76 e5 =8
:=c5
86. )l operador NN se de!ne en el conjunto2 - O V8 6 9 :W mediante la siguiente tabla2
Y 8 6 9
8 9 6 8
6 8 9 6
8 6 9 :
9 6 8 9
Pallar2 39 Y 65 Y 36 Y 85 a5
6 : 8 6 9
9 8 6 9 :
: 6 9 : 8
el resultado de efectuar2
8 b5 9 8ó6
d5
8 9 : 8 6
6 c5 e5 6 ó 9
36:53985 3:956
;O es2 a5
8R6 c5 98 8R9
d5
b5 8R: e5 6
,U-UEM!% E# CA%A 8. ;abiendo que2 %allar2
m
O 6m G 9
I
t O 9t E I
6. ;i2 %allar2
O x6G 8
x
9. ;i2
n O 6n G >
:. ;abiendo que2 calcular2
9
calcular2
= G 7
8
I. ;i se sabe que2 a b O ab %allar2 36 95 38 65
7. ;abiendo que2 - Q C O -Q E C
%allar2 >. ;e de!ne el operador N N en el conjunto2 - O V6I=W mediante la siguiente tabla2 6 = I 6
6 I =
I I 6 =
L O
3=
I5 G 3= I5
6 G 3I
65
. ;e sabe que2 a Y b O 6a E b m ∆ n O 3m G 853n E85 %allar2 3I Y 85 ∆ 36 Y 85
> : 86
6 : 6 7
6 : 7 65
G
=. ;e de!ne el operador " # e n el conjunto2 - O V6:7W de acuerdo a la tabla adjunta2
= 6 = I
%allar el &alor de2 36
9 =
: 6 : 7
7 7 : 6
qu( número falta en el recuadro2 3: 75 O6 8<.;i2 L
B ;
O
L G B G ; L E B E ;
calcular el &alor de2
6 I
9UM!R
R!MPEC!C!% RADUC$R)
CR$P!PERAC$!#E%
0)+)B14,) )L D-LHB 0) L-; L)+B-;
Utilizando solamente los números del 8 al $ ambos inclusi&e$ y sin repetir ninguno de ellos$ colocar una cifra en cada c*rculo$ de forma tal que cada uno de los lados ;U1) 6<.
)n el presente tema analizaremos las sucesiones grá!cas$ analog*as grá!cas$ matrices con !guras y elementos discordantes.
%UCE%$!#E% -R:F$CA% E(emplo 1)
a5 ... Como puedes notar el triángulo se &a %aciendo cada &ez más pequeño y el c*rculo cada &ez más grande.
b5 ... ;e &a eliminando progresi&amente una l*nea de la !gura original.
c5 ... Las !guras exteriores disminuyen en el número de lados de uno en uno$ pero los trazos interiores aumentan.
d5 ... La mitad negra del cuadrado &a girando en la dirección de las agujas
del reloj 3sentido %orario5.
ALLER *1 8. J@u( !gura sigue en la siguiente sucesiónK
K
... K
6. J@u( !gura sigueK
K
9. J@u( !gura sigue en la siguiente sucesiónK
... K
:. J@u( !gura sigueK
K
... K
... K
I. J@u( !gura sigueK 8
,U-UEM!% E# CA%A 1arque la respuesta que continúa la sucesión.
... K
A#AL!-"A% -R:F$CA% E(emplo *) )n cada caso dibujar la !gura que falta2
a5
es a
como
es a ...
;olución2 )l c*rculo grande se relaciona con el c*rculo pequeño en la misma forma que el triángulo grande se relaciona con un triángulo pequeño. )xiste una relación de tamaño.
Bpta.2
;olución2
Las !guras que en&uel&en ingresan$ y &ice&ersa$ lo sombreado se blanquea.
Bpta.2
ALLER ** Resol'er las siguientes analog?as grá@6as Gdibu(a la respuestaH 8.
6.
6.
9.
:.
I.
,U-UEM!% E# CA%A
Resol'er las siguientes analog?as grá@6as Gdibu(a la respuestaH 8.
6.
9.
:.
MAR$CE% MA R$CE% C!# F$-URA% E(emplo +)
K ;olución2 )n cada !la y en cada columna %ay un cuadrado$ un triángulo y un c*rculo$ entonces en la posición que falta debe ir un cuadrado. -demás la !gura deberá ir sombreada. Bpta.2
ALLER *+
8. J@ J@u( u( !g !gur ura a fal falta taKK
6. J@u( J@u( !gura !gura falt falta a en el el c*rcul c*rculo o inferiorK
-
9. J@ J@u( u( !g !gur ura a fal falta taKK
:. J@u( !gur !gura a falta falta en en el rec recuadr uadro o inferiorK
-
I. 4nd 4ndica icarr la !gu !gura ra que que falt falta. a.
-
-
7. 4nd 4ndica icarr la !gu !gura ra que que falt falta. a.
-
>. 4nd 4ndica icarr la !gu !gura ra que que falt falta. a.
=. J@ J@u( u( !g !gur ura a fal falta taKK
-
-
. J@ J@u( u( !g !gur ura a fal falta taKK
8<.J@u( !gura faltaK
K
K
,U-UEM!% E# CA%A 8. J@ J@u( u( !g !gur ura a fal falta taKK
6. J@ J@u( u( !g !gur ura a fal falta taKK
K
K
9. ;eñale ;eñale cuál cuál de las seis seis !gura !gurass numeradas debe ponerse en lugar de la incógnita2
:. ;eñale ;eñale cuál cuál de las seis seis !gura !gurass numeradas debe colocarse en el sitio donde falta2
K K
ELEME#! D$%C!RDA#E E(emplo )
a5
-
Q
C
0
)
Las !guras "-#$ "Q#$ "C# y ")# son las fases correctas de una sucesión de giros en sentido anti%orario por lo tanto la !gura que no corresponde a esta secuencia es la "0#.
b5
-
Q
C
0
)
)l c*rculo negro se ubica siempre a la izquierda del triángulo sombreado$ sal&o en la opción "C# en la cual el c*rculo está a la derec%a.
c5
-
Q
C
0
)
+odas las !guras son iguales sin embargo$ al girar las !guras en sentido %orario o anti%orario todas podrán tomar la posición de ")#$ sal&o la alternati&a "C#.
d5
-
C
Q
0
)
Las !guras - y 0$ Q y C son parejas iguales. ,o tiene pareja N)N.
ALLER * 8. J@u( !gura no corresponde con las demásK
6. J@u( !gura no corresponde al grupoK
9. J@u( !gura no tiene relación con las demásK
:. J@u( !gura no corresponde al grupoK
I. J@u( !gura no corresponde al grupoK
7.
J@u( !gura sigue en la siguiente sucesiónK
K ... K
,U-UEM!% E# CA%A 8. J@u( !gura no corresponde con
6. J@u( !gura no tiene relación con
las demásK
las demásK
9. J@u( !gura no tiene relación con las demásK
:. J@u( !gura no corresponde con las demásK
I. J@u( !gura no corresponde con las demásK
I. 4ndicar la !gura que no corresponde con las demás.
9UM!R
R!MPEC!C!%
Estrella Colo6a en 6ada 6?r6ulo un nImero 6omprendido entre 1 y 1*J de >orma &ue los seis lados de la estrella sumen siempre la misma 6antidad/
El nImero se6reto/ Colo6a las 6i>ras del 1 al .J empezando por la iz&uierdaJ de manera &ue el nImero >ormado por la 1K y *K 6i>ras es mIltiplo de * el >ormado por la *K y +K es mIltiplo de +J y as? su6esi'amenteJ ///J el Formado por la 8K y la .K es mIltiplo de ./
E&uilibrando/ enemos tres balanzas e&uilibradasJ 6omo muestran las @guras/ Cuántas tazas se ne6esitan para e&uilibrar la (arraN
Los problemas que llamamos Nde lógicaN son$ simplemente$ situaciones en las que basta aplicar sistemáticamente los principios de la lógica de enunciados para resol&erlos. )n realidad$ mediante el recurso de la lógica se resuel&en todos estos problemas$ juegos o acertijos$ que$ sin embargo$ pueden clasi!carse en &irtud de la componente de pensamiento lateral o acertijo$ o de cálculo num(rico$ o de situación paradójica que pueda presentar. DEC$%$B# C!# DA!% EPL"C$!% ;on aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro de doble entrada con los datos en forma directa se puede concluir la solución. E(emplo 1) -$ Q y C se encuentran en la antigua parada y comentan sobre sus &icios. - dice2 - mi no me gusta fumar ni beber. C dice21e %ubiera gustado aprender a fumar Considerando que solo %ay tres &icios2 fumar beber y jugar y que cada uno de ellos tiene un solo &icio JCuál es el &icio de -K a5 Mumar
b5 Qeber
c5 [ugar
d5 M.0
e5 ,.-
;olución2 'rimero2 'onstruyamos un cuadro de doble entrada, para as( mostrar todas las
posibilidades:
Segundo: 'omo a )*+ no le gusta fumar ni beber, entonces le gusta ugar, y el cuadro resulta as(: -U"* EE /UE0* * N# N# S1 '
'omo el uego le corresponde a +*+, entonces el uego no ser2 para )+. 'onsiderando el segundo dato, se tendr2 que )'+ no fuma. 3ercero: El cuadro resultante
Entonces )+ -uma
DEC$%$B# C!# DA!% $MPL"C$!% ;on aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro de doble entrada con los datos en forma directa no se puede concluir$ es entonces que se deduce los datos faltantes. E(emplo *2 ;e sabe que las profesiones de [udit%$ )lba$ Bosa$ y @ueta son profesora$ ,utricionista$ -bogada y Hdontóloga. J@ui(n es la abogada y qui(n es la odontólogaK ;i2 [udit% está casada con el %ermano de la ,utricionista. • )lba y la Hdontóloga &an a trabajar en la mo&ilidad de la ,utricioncita. • Las ;olteras de Bosa y la 'rofesora son %ijas únicas. • )lba y @ueta son amigas de la -bogada$ la cual está de no&ia. a5 Bosa A [udit% b5 Bosa A )lba c5 [udit% A @ueta d5 )lba E @ueta e5 @ueta A Bosa •
;olución2 [udit% )lba Bosa @ueta
'rofesor a ,H ;4 ,H ,H
,utrició Hdontólog -bogada n a ,H ,H ,H ,H ,H
Como la abogada está de no&ia$ entonces [udit% que es casada no es -bogada$ de donde se deduce que es Hdontóloga. Hdontólog 'rofesora ,utrición -bogada a [udit% ,H ,H ,H ;4 )lba
;4
,H
,H
,H
Bosa
,H
,H
;4
,H
@ueta
,H
;4
,H
,H
'or lo tanto$ la -bogada es Bosa y la Hdontóloga es [udit%. La respuesta es "-# E(emplo +2
-lmorzaban [untos tres pol*ticos2 )l señor Qlanco$ el señor Bojo y el señor -marillo uno lle&aba corbata blanca$ otro corbata roja y el otro corbata amarilla pero no necesariamente en ese orden. ")s curios dijo el señor de corbata roja A nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas$ pero ninguno lle&a la que corresponde al suyo#. "+iene Ud. razón "$ dijo el señor Qlanco. J0e qu( color lle&aba la corbata el señor -marillo$ el señor Bojo y el señor Qlanco$ respecti&amenteK a.E Qlanco$ rojo$ amarillo. b.E Bojo$ amarillo$ blanco. c.E -marillo$ blanco$ rojo. d.E Bojo$ blanco$ amarillo. e.E Qlanco$ amarillo$ rojo. %!LUC$!#) Construimos una tabla de doble entrada) Corbata amarilla
Corbata blanca
Corbata roja
;eñor -marillo ;eñor Qlanco ;eñor Bojo ")s curioso A dijo el señor de la corbata roja A nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas$ pero ninguno lle&a el que le corresponde al suyoS# )ntonces el señor -marillo no tiene corbata amarilla$ el señor blanco no tiene corbata blanca y el señor rojo no tiene corbata roja$ anulando estas posibilidades en el cuadro2
;eñor -marillo ;eñor Qlanco ;eñor Bojo
Corbata amarilla
Corbata blanca
Corbata roja
S "tiene ud. Bazón# dijo el señor Qlanco.3contestándole al señor de la corbata roja5 ;e puede notar de esa con&ersación que el señor Qlanco no tiene corbata roja$ porque están con&ersando dos personas distintas$ anulemos esta posibilidad2
;eñor -marillo ;eñor Qlanco ;eñor Bojo
Corbata amarilla
Corbata blanca
Corbata roja
La única posibilidad que queda para el señor Qlanco es que (l tenga la corbata amarilla2 ;eñor -marillo ;eñor Qlanco
Corbata amarilla
Corbata blanca
Corbata roja
;eñor Bojo
F por esta razón el señor Bojo no puede tener corbata amarilla2 ;eñor -marillo ;eñor Qlanco ;eñor Bojo
Corbata amarilla
Corbata blanca
Corbata roja
La única posibilidad que queda para el señor Bojo es que (l tenga la corbata blanca$ y por lo tanto (sta corbata no la puede tener el señor amarillo. Corbata Corbata Corbata amarilla blanca roja ;eñor -marillo ;eñor Qlanco ;eñor Bojo F por último para completar la tabla el señor amarillo debe tener la corbata roja2
;eñor -marillo ;eñor Qlanco ;eñor Bojo
Corbata amarilla
Corbata blanca
Corbata roja
'or lo tanto2 E E E
)l señor -marillo tiene la corbata roja. )l señor Bojo tiene la corbata blanca. )l señor Qlanco tiene la corbata amarilla. )sta pregunta si tiene solución correcta.
ALLER *8 8. )n una sala de conferencias están 6. -migos2 ngel$ Qeto$ Carlos y 0a&id reunidos un ingeniero$ un tienen como esposas a Bosa$ -na$ contador$ un abogado y un 1ar*a y 0ora$ aunque no m(dico los nombres aunque no necesariamente en ese orden. • Qeto y su esposa se dirigen a la necesariamente en ese orden son2 feria y encuentran a 0a&id y a 'edro$ 0aniel$ [unior y Mabián. ;i se ngel con sus respecti&as sabe que 'edro y el contador no se esposas. lle&an bien. [unior es amigo del • Luego Bosa dice. \@ue tal] J%ace m(dico$ 0aniel es primo del muc%o tiempo que esperanK abogado y (ste amigo de Mabián • 1ar*a le responde2 ,o$ reci(n el ingeniero es muy amigo de %emos llegado$ JPan &isto a -na Mabián y del m(dico. J@ui(n es el por el caminoK abogadoK • ngel 3interrumpiendo a 1ar*a52 a5 C(sar b5 Mabián c5 'edro d5 [unior e5 0aniel 1ira querida allá &iene. J@ui(n es el esposo de 0oraK +/ atia$ Hmar y 1ary estudian en :. )n una sala de conferencias se tres uni&ersidades -$ Q$ y C. )llos encuentran2 un ingeniero$ un
estudian estudian 4ngenier*a 4ngenier*a 'eriodis 'eriodismo mo y +urismo. +urismo. atia no está en -. Hmar no está en Q. )l que está en Q estudia 'eriodismo. )l que está en - no estudia 4ngenier*a. Hmar no estudia +urismo J@u( estudia 1ary y en qu( uni&ersidadK
contador$ un abogado y un m(dico. Los nombres aunque no necesa necesariam riament ente e en el orden orden de los profesionales son '$ 0$ [ y L. ;i se sabe que2 • ' y el contador no se lle&an bien. • [ se lle&a bien con el m(dico. m(dico. • 0 es pariente del abogado y peste es amigo de L. • )l ingeniero$ es muy amigo de L y del 1(dico. J@ui(n es el abogadoK
I. 1anuel nuel$$ 'erc ercy y Mran ranTlin Tlin tien tienen en 7. Cinco Cinco auto automó mó&il &iles es '$ '$ @$ B$ B$ ; y + son son dos ocupaciones cada uno2 c%ofer$ comparados de acuerdo a su costo y contraban contrabandista dista$$ pintor$ pintor$ jardiner jardinero$ o$ tiempo de fabricación. ;i se sabe que2 q ue2 barbero y músico$ además2 • ' es menos caro que B y menos • )l c%of c%ofer er ofen ofendi dió ó al músi músico co moderno que @. ri(ndose de su cabello largo. • @ es más caro que ' y más • )l músico y el jardinero sal*an moderno que +. a pasear con 1anuel. • B es más caro que + y más • )l pintor compró al moderno que ;. cont contra raba band ndis ista ta un reloj eloj de • ; es menor caro que ' y más ;uiza. moderno que @. • )l c%ofer cortejaba a la • + es más caro caro que @ y más %ermana del pintor. • 'ercy deb*a I<< al jardinero. moderno que '. '. • MranT ranTli lin n gano ano al pint pinto or y a JCuál3es5 de los siguientes autos 'ercy 'ercy en el juego de cartas. es más caro que ' y más moderno J@u( ocupaciones ten*a MranTlinK que +K
,U-UEM!% E# CA%A 8. [uan$ uan$ 0ante nte y Bafae afaell pra practic ctican an 6. /ermán /ermán$$ [os($ [os($ -bel -bel y Carlo Carloss son son deportes distintos. ;i a 0ante no le trabajadores de una empresa. ;e gust gusta a el teni teniss y Bafae afaell prac practi tica ca sabe que Carlos no es gerente ni pimpón$ J@ui(n practica básquetK publicista y -bel es el encargado de la contabilidad. J@ui(n es el publicistaK 9. 1iguel$ [os($ ;il&ia l&ia y Dictoria :. ;e encu encuent entra ra un un prof profeso esor$ r$ un un participan participan en diferentes diferentes talleres2 talleres2 profesor$ un ingeniero$ un medico y pintur pintura$ a$ danza$ danza$ teatr teatro o y ajedr ajedrez. ez. un periodista. ;us nombres$ aunque ;e sabe que a &ictoria no le gusta no en el mismo orden$ son [os($ el ajedrez a ;il&ia no le agrada ni Hrlando$ 'edro y 1áximo. ;e sabe la pint pintur ura a ni el ajed ajedrrez ez y [os( [os( que [os( y el ingeniero se acaban de participa en teatro. J)n que taller conocer que 'edro se lle&a muy bien participa 1iguelK con el periodista y el medico que Hrlando es primo del medico y amigo del ingeniero y que 'edro es profesor. J@ui(n es el periodistaK
>. Los señores Lorenzo$ Boberto y Bomán tienen un %ijo cada uno. Uno de los %ijos es psicólogo$ otro es &eterinario y el tercero es actor. ;i sabemos que2 E ;ebastián solo puede ser %ijo de Boberto o Bomán. E -ndr(s puede ser %ijo de Lorenzo Lorenzo o de Bomán E )l nombre del tercer jo&en es 'edro. E )l %ijo de Lorenzo es psicólogo. E )l %ijo de Boberto no es &eterinario. E - ;ebastián no le gusta la actuación. JCuál es la profesión de cada unoK
=. -ndr(s$ Qoris y cesar tienen distintas a!ciones. -tletismo$ natación y boxeo. boxeo. -demás ellos gustan g ustan de colores diferentes2 marrón$ celeste y negro. E Qoris no practica boxeo. E )l que practica natación no gusta del celeste. E -ndr(s no practica natación. E )l que practica boxeo gusta del negro. E Qoris no gusta del marrón. J@u( a!ción tiene cesar y cuál es su color fa&oritoK
. )stán )stán en una sala sala de sesio sesiones nes22 un ingeniero$ un contador$ un abogado y un medico. Los nombres pero no en el mismo orden son2 'edro$ diego$ [uan y lu*s. E ;e sabe que 'edro y el contador no se lle&an bien. E [uan se lle&a muy bien con el m(dico. E 0iego es pariente del abogado. E )l ingeniero es muy amigo de lu*s y del m(dico. J)l ingeniero esK
8<. Un estudiante$ un obrero y un empleado fuma cada uno$ una marca distinta de cigarrillo$ y %acen los siguientes comentarios2 E 'edro dice2 "[uan yo fumo ducal#. E [a&ier comenta2 "el cigarro que no da dolor de cabeza cuando se estudia es el norton# E )l empleado dice2 "yo siempre le in&ito cigarrillos a mi secretaria$ ya que solamente fumar norton o arizona#. JCómo se llama el obreroK
88. -na$ carolina y romina cada una tiene una perra$ con diferente talento$ una es perra rescatista$ rescatista$ otras es cazadora y la tercera trabaja en narcóticos. narcóticos. E La perra de -na es rescatista. rescatista. E ;ally solo puede pertenecer a carolina o romina. E La perra de carolina no es cazadora. E Bina solo puede pertenecer a romina o -na. E ;ally no tiene talento para detectar drogas. E La tercera perrita se lllama lama laiTa. JCuál es el talento de Bina y laiTaK
86. -ndr(s$ Qoris$ Carlos y 0ante son dueños de un bol*grafo de diferente color2 negro$ &erde azul y rojo. -l apagarse la luces se cada uno cogió un bol*grafo que no era el suyo. E 0ante se quedo con el azul porque su bol*grafo lo tomo Carlos. E -ndr(s dice2 "si me prestan el azul$ de&uel&o el &erde a Carlos#. E Qoris se quedo con el rojo$ por lo que su &erdadero dueño no de&ol&ió el bol*grafo &erde a su propietario. J@ui(n es el dueño del bol*grafo negroK
89. Bodolfo$ Bodolfo$ -ntonio y [orge estudiaron en la uni&ersidad -graria la 1olina.
8:. 1ario$ 'aolo$ 'aolo$ Carlos y 1art*n residen residen en diferentes pa*ses$ y cada uno con
Uno estudio 4ng. -gr*cola$ otro ^ootecnia y el tercero 4ng. Morestal cada uno de ellos tiene un %ijo$ que cuando ingresan a la misma uni&ersidad deciden no tomar la misma carrera de sus padres sino dedicarse a estudiar la carrera de uno de los amigos de su padre. ;abiendo que Bodolfo es 4ng. Morestal Morestal y que el %ijo de -ntonio quiere ser ^ootecnista. J@u( profesión tiene -ntonio y a que quiere dedicarse el %ijo de [orgeK 8I. 1ar*a$ 'aola y Mernanda tienen dos ocupaciones cada una2 profesora$ profesora$ contrabandista$ dibujante$ peluquera$ guitarrista y secretaria. E La profesora ofendió a la guitarrista ri(ndose de su cabello. E La guitarrista guitarri sta y la peluquera peluque ra sol*an ir a pasear con 1ar*a. E La dibujante compro al contrabandista un reloj suizo. E La profesora esta de no&ia con el %ermano de la dibujante. E 'aola deb*a I<< soles a la peluquera. E Mernanda &enció a la 'aola y a la dibujante jugando póTer. J@u( ocupaciones tiene 1ar*aK
distinta ocupación. E 'aolo reside en 'erú. E 1artin &i&e en Denezuela. E Uno de ellos trabaja para el gobierno. E )l dibujante &i&e en argentina. E Carlos no &i&e en 'erú ni en argentina. E )l &endedor trabaja en Qrasil E 1artin es metalúrgico. JCuál es su pa*s de residencia y ocupación de cada unoK
87. Los miembros de una pequeña empresa de pr(stamos son2 el ;r. 'atton$ 'atton$ el ;r. ;r. C%urc%ill$ la ;ra. 4sabel$ la ;rta. Lynn$ el ;r. 1ontgomery y la ;rta. Qritain los cargos son2 gerente$ subEgerente$ contador$ taqu*grafo$ cajero y o!cinista. +enemos que2 E )l gerente puso a su nieto a cargo de la subEgerencia. E )l contador es yerno del taqu*grafo. E )l ;r. 'atton es un solterón. E )l ;r. C%urc%ill tiene 66 años. E La ;rta. Lynn es la %ermanastra del cajero. E )l ;r. ;r. 1ontgomery es &ecino del gerente. JCuál es el cargo de 'attonK
PR!;LEMA% C!# A;LA DE D!;LE E#RADA ;on aquellos problemas donde los &alores que se colocan en los cuadros son cantidades y$ al !nal los &alores faltantes se deducen %asta obtener la solución. E(emplo ) ;e pregunta a los niños y niñas de sexto grado sobre la bebida que pre!eren$ entre agua$ gaseosa y jugo. 0e los 7= estudiantes encuestados$ 67 pre!eren agua y de ellos$ son niños. ;i 8: niños pre!eren jugo y a 7 de las 9> niñas le gusta la gaseosa$ JCuántos niñas pre!eren agua y cuantas$ jugoK ;olución2 'rimero ubicamos los datos en una tabla2
-/U-
,4H ,4H ;
,4-; +H+L 67
/-;)H; [U/H +H+-L
7 8: 9>
7=
Luego deducimos los demás datos2
E ;i de los 7= encuestados 9> son niñas$ entonces 98 son niños. E ;i de los 98 niños$ pre!eren agua y 8:$ jugo$ entonces = pre!eren gaseosa. E ;i = niños y 7 niñas pre!eren gaseosa$ en total 8: pre!eren esta bebida. E ,iñas que pre!eren agua2 67 A O 8> E ,iños y niñas que pre!eren jugo2 7= A 367 G 8:5 O 6= E ,iñas que pre!eren jugo2 6= A 8: O 8: F la tabla nos quedara2
-/U/-;)H; [U/H +H+-L
,4H ; = 8: 98
,4-; +H+L 8> 67 7 8: 8: 9>
6= 7=
La solución es2 8> niñas pre!eren agua y 8: jugos.
ALLER *. 1/ 0e un grupo de =< niños y niñas$ */ - una conferencia de protección del los que cantan son tantos como los medio ambiente asistieron 86< que no lo %acen. ;i las niñas que personas$ de las cuales I6 eran cantan son 6< y los niños que no &arones$ 67 eran mujeres cantan son 9:$ JCuántos niños y ecuatorianas y 7: eran extranjeros. cuantas niñas conforman el grupoK JCuántos &arones ecuatorianos asistieronK 9. ;e %an inscrito 88< estudiantes de :. Una empresa con&oca a < jó&enes ambos sexos$ de 8< y 88 años$ para de 8I$ 87 y 8> años. 0e ellos$ I< son clases de natación. :I tienen 88 &arones$ 9< tienen 8I años y 6I años$ 96 &arones tienen 8< años y tienen 87 años. ;i 8= son &arones de en total %ay I= mujeres. JCuántos 87 años y 87 son mujeres de 8> &arones tienen 88 añosK años$ JCuántos son &arones de 8I añosK PR!;LEMA% U$L$A#D! A;LA DE 3AL!RE% DE 3ERDAD/ )n algunas ocasiones$ para resol&er un problema de razonamiento lógico$ es con&eniente utilizar tablas de &alores de &erdad$ para lo cual se le debe asignar un &alor de &erdad 3&erdadero o falso5 a una proposición y a partir de aqu* deducir los &alores de &erdad de las demás proposiciones y si no existen contradicciones llegamos a la solución buscada. 4lustremos esto mediante tres ejemplos2
E(emplo 8) ;e comete un delito y la polic*a arresta a : sospec%osos que al ser interrogados formulan las declaraciones siguientes2 -ndr(s2 N)duardo es el culpableN )duardo2N[esús es el culpableN [esús2 N)duardo miente cuando dice que yo soy el culpableN Bafael2 Nyo no soy el culpableN Conociendo que sólo uno de ellos dice la &erdad$ J@ui(n es el culpableK ;olución2 'ara dar solución al problema nos apoyamos en una tabla con el nombre de cada sospec%oso y a partir de aqu* le asignamos un &alor de &erdad a una de las proposiciones y se deduce el &alor de &erdad de las demás si %ay contradicciones %acemos una nue&a suposición y cuando no %aya contradicciones llegamos a la solución. A#DRE% EDUARD! ,E%U% RAFAEL
CA%! 1 DE4 MEC ME4EC MEC
CA%! * ME4 DE4 MECEC MEC
CA%! + ME4 ME4 DE4E4 MEC
CA%! M ME4 ME4EC DE4
)n la tabla %emos utilizado las siguientes notaciones2 FO falso 3 A Derdadero $E inocente C A culpable. Caso 12 ;i suponemos que -ndr(s dice &erdad$ es inocente$ entonces )duardo y Bafael son culpables y [esús ser*a inocente y culpable a la &ez$ lo que es imposible y se descarta esta posibilidad. Caso 22 ;i suponemos que )duardo dice la &erdad este ser*a inocente al igual que -ndr(s$ entonces [esús y Bafael ser*an culpables y como es uno solo el culpable se descarta esta posibilidad. Caso 32 ;uponiendo que [esús diga la &erdad$ deducimos fácilmente que -ndr(s$ )duardo y [esús son inocentes y solo Bafael aparece como único culpable y esta es una posible solución. Caso 42 ;i Bafael dice &erdad llegamos rápidamente a una contradicción$ pues [esús ser*a inocente y culpable a la &ez y esto es imposible.
Paciendo una &aloración de los cuatro casos podemos concluir que el único en que no se llega a una contradicción es en el tercero$ por lo tanto Bafael es el culpable. E(emplo .) )n cierto planeta cada %abitante es &eraz o mentiroso. -l llegar a este planeta encontramos tres extraterrestres. )+8 dice2 N)+6 y yo somos igualesN
)+6 dice2 N)+9 es &erazN )+9 dice2 N)+8 y yo somos diferentesN JCómo es cada uno de ellos &eraz o mentirosoK ;olución2 )ste puede ser lle&ado a una tabla$ diferenciando dos casos$ como aparece a continuación2 Caso 12 ;i )+8 dice &erdad$ entonces )+6 es &eraz al igual que )+9$ llegando a una contradicción ya que )+9 plantea que (l y )+8 son diferentes y son iguales$ por lo tanto desec%amos esta posibilidad. Caso 22 ;upongamos que )+6 dice &erdad$ entonces )+9 es &eraz y )+8 es mentiroso y como no %ay contradicción esta es la solución.
)+8 )+6 )+9
C-;H 8 D D D
C-;H 6 M D D
E(emplo 2) )duardo miente los mi(rcoles$ jue&es y &iernes y dice la &erdad el resto de la semana$ -ndr(s miente los domingos$ lunes y martes y dice la &erdad el resto de la semana. ;i ambos dicen Nmañana es un d*a en el que yo mientoN J@u( d*a de la semana será mañanaK ;olución2 Pagamos una tabla donde aparezcan )duardo$ -ndr(s y los d*as de la semana$ marquemos los d*as que dicen &erdad con D y los que mienten por M. Paciendo un análisis parecido a los anteriores llegamos a la conclusión de que ese d*a se obtiene cuando el &alor de &erdad de ambos se cambia al d*a siguiente y esto solo ocurre cuando se pasa de martes para mi(rcoles$ luego concluimos que mañana será mi(rcoles. )0U-B0H -,0B);
L D M
1 D M
1 M D
[ M D
D M D
; D D
0 D M
PR!;LEMA% DE PE#%AM$E#! LAERAL J'or qu( tenemos que pensar Nde frenteN a la %ora de enfocar los problemas de lógica o de matemática en generalK. J)s el camino más fácil el correcto en el enfoque del cualquier problemaK. )l pensamiento lateral trata de encontrar soluciones imaginati&as$ distintas$ que se apartan del clásico enfoque Nde frenteN de cualquier problema cotidiano. )sto se mani!esta en los llamados NacertijosN$ en donde la solución$ en general$ no es precisamente$ aquella que más se NesperaN. )l llamado pensamiento lateral surge del %emisferio derec%o del cerebro que es analógico$ atemporal y asecuencial$ o sea que no sigue un esquema !jo para llegar a la resolución de un problema. )ste tipo de pensamiento se mani!esta durante el juego y en el arte. 'or tanto$ es esencial para la creati&idad.
;i se aprende a emplear el razonamiento lateral$ encontraremos nue&as respuestas para &iejos con?ictos. )sa creati&idad se irá desarrollando cada &ez más y podrá notar sus resultados en el trabajo$ la &ida diaria$ la relación con las personas. E(emplo 4) ;ombas >ueraQ Una noc%e$ durante la ;egunda /uerra$ un bombardero aliado cumpl*a una misión sobre -lemania. )l a&ión estaba en perfectas condiciones y todo funcionaba correctamente. Cuando llegó a su objeti&o$ el piloto ordenó abrir las compuertas de las bombas. ;e abrieron. Luego ordenó soltar las bombas. Mueron soltadas. 'ero las bombas no cayeron del a&ión. J'or qu( no lo %icieronK ;olución2 +ómese unos segundos para contestar. Cambie su forma de pensar. 4mag*nese usted mismo siendo un a&ión que funcione perfectamente. ;i usted abre las puertas y suelta la presilla de las bombas... J'or qu( podr*an estas no caerK La solución es2 )l bombardero &olaba in&ertido$ el piloto se encontraba cabeza abajo cuando dio la orden. E(emplo 5) Los ombres en el otel Los señores ;mit% y [ones se alojan en %abitaciones &ecinas en el mismo %otel. 0urante la noc%e$ el primero dorm*a placidamente$ en tanto que el segundo$ cansado y deseoso de conciliar el sueño$ no %a logrado %acerlo. )ntonces$ el señor [ones llamó por tel(fono a la %abitación de ;mit%$ %abló unos segundos con (l$ y despu(s de eso$ por !n pudo quedarse dormido. J@u( sucedió para que [ones !nalmente pudiera conciliar el sueñoK ;olución2 Los %ombres en el %otel2 Los ronquidos fuertes del &ecino de %abitación le imped*an a [ones conciliar el sueño. Una &ez que lo despertó con el tel(fono$ ;mit% permaneció en silencio al menos unos minutos$ lo que le permitió a [ones dormirse. E(emplo 10) Los dos ameri6anos 0os personas$ de nacionalidad norteamericana$ esperaban a la entrada del 1useo Qritánico. Una de ellas era el padre del %ijo de la otra. JCómo puede serK ;olución2 Los dos americanos2 )ran marido y mujer. E(emplo 11) El 6ondu6tor silen6ioso Un taxista recogió a una persona que con&ersaba muc%o. )l c%of(r no ten*a deseos de %ablar$ as* que procedió como si fuese sordo y mudo. ;eñaló su boca y sus orejas para que se entendiera que no pod*a ni %ablar ni oir. Cuando llegó al lugar que la mujer le %ab*a indicado$ dirigió su dedo *ndice %acia el tax*metro para que ella supiera cuánto deb*a pagar. La pasajera lo %izo y se bajó del &e%*culo. 'ero$ mientras se alejaba$ se dio cuenta de que el conductor le %ab*a mentido. JCómo lo supoK
'ara orientarse2 +rate de imaginar que usted es la pasajera y reconstruya el &iaje. ;olución2 ;i el c%ofer %ubiese sido sordomudo nunca %ubiera podido escuc%ar %acia donde se dirig*a la pasajera. 'or eso$ al llegar a destino$ la mujer comprendió que el taxista la %ab*a
ALLER *. El problema del ar&ue7logo//// Podrás solu6ionar el problema del ar&ue7logoN Un arqueólogo entra en una cue&a y descubre dos cuerpos embalsamados$ uno de %ombre y otro de mujer$ totalmente desnudos y perfectamente conser&ados$ el cient*!co con una simple ojeada al f*sico de (stos concluye rotundamente2 ";on -dán y )&a". JCómo llega a esta conclusión el arqueólogoK El zorro y el pato Un %ombre debe cruzar de una orilla a la opuesta del r*o con un pato$ una bolsa de ma*z y un zorro. ;i lle&ase en su lanc%a todo eso en el mismo &iaje$ el pato se comer*a el ma*z y el zorro se comer*a al pato. JCómo debe %acer para trasladar sólo sus bienes$ el menor número de &iajes posible$ manteni(ndolos a sal&oK El semá>oro des6ompuesto )n una esquina del barrio %ay un semáforo que no funciona bien$ ya que no enciende la segunda luz de las tres que tiene. +eniendo en cuenta que las luces son &erdes$ amarillas y rojas$ en ese orden$ Jde qu( color deberán ser las bombillas que lle&ará el operario para reparar el semáforoK -yuda2 la solución no es la más ob&ia.
E(emplo 1*) L! =UE D$,! EL RE!) )n un determinado pa*s donde la ejecución de un condenado a muerte solamente puede %acerse mediante la %orca o la silla el(ctrica$ se da la situación siguiente$ que permite a un cierto condenado librarse de ser ejecutado. Llega el momento de la ejecución y sus &erdugos le piden que %able$ y le mani!estan2 N;i dices una &erdad$ te mataremos en la %orca$ y si mientes te mataremos en la silla el(ctricaN. )l preso %ace entonces una a!rmación que deja a los &erdugos tan perplejos que no pueden$ sin contradecirse$ matar al preso ni en la %orca$ ni en la silla el(ctrica. J@u( es lo que dijo el reoK ;olución2 )l reo dice2 N1e &ais a matar en la silla el(ctricaN. F piensan los &erdugos2 si es &erdad lo que %a dic%o$ no podemos matarlo en la silla el(ctrica$ puesto que
esta forma de ejecución %ab*amos quedado en reser&arla para el caso de que mintiera. 'ero$ por otra parte$ si lo matamos en la %orca$ %abrá mentido en su a!rmación$ as* que tampoco podemos matarlo en la %orca porque esta forma de matarlo era para el caso de que dijera la &erdad. E(emplo 1+) LA% PE$#EA% DE LA FER$A) )n la caseta de 1ar*a tenemos I peinetas. 0os blancas$ tres rojas. ;e ponen tres bailadoras en !la india y$ sin que ellas &ean el color$ se les coloca una peineta en la cabecita a cada una de ellas. )stá claro que la bailadora que queda en tercer lugar si &e el color de las peinetas de las otras dos y la bailadora que está en segundo lugar &erá solo el color de la peineta de la bailadora que tiene delante$ la primera de la !la. Queno$ pues cuando alguien le preguntó a la última bailadora si pod*a deducir cuál era el color de la peineta que ten*a en la cabeza$ dijo Nno$ no puedoN. - la misma pregunta$ la bailadora segunda$ que solo &e*a a la que ten*a delante$ dijo$ Nyo tampoco puedoN. )n cambio$ cuando la pregunta se le %izo a la primera bailadora$ que escuc%ó las respuestas de las dos compañeras de atrás$ dijo2 Nmi peineta es rojaN$ a pesar de que no &e*a el color de ninguna de las peinetas. JCómo lo dedujoK ;olución2 ;i la tercera bailaora dijo Nno$ no puedoN$ se deduce ya que las dos bailadoras que estaban delante no ten*an ambas peineta blanca$ pues entonces %ubiera deducido que la suya %abr*a de ser roja$ ya que solo %ay dos blancas. -s* que$ una de tres$ la primera era blanca y la segunda roja$ o la primera era roja y la segunda blanca o las dos primeras eran rojas. 'ero al preguntarle a la bailadora segunda dijo Nyo tampoco puedoN. )sto quiere decir que la primera$ que es la única peineta que &e$ no era blanca$ porque entonces %ubiera deducido que la suya era roja. 'or tanto la primera de las tres bailaoras$ al oir la segunda respuesta$ supo ya que la peineta que lle&aba sobre su cabeza era roja. E(emplo 1) LA% E$=UEA%) ;in acertar con ninguna de las tres$ un empleado etiquetó erróneamente tres cajas que conten*an lápices$ bol*grafos y grapas. Cuando alguien le comunica el error$ dice2 Nno %ay problema$ con solo abrir una de las tres caja y mirar su contenido$ ya podr( colocar las tres etiquetas correctamenteN. JCómo lo %aceK ;olución2 supongamos que$ por ejemplo$ la primera caja tiene etiqueta de Nbol*grafosN$ la segunda NgrapasN y la tercera NlápicesN. ;i el empleado abre$ pongamos por caso$ la primera caja$ Nbol*grafosN y &e que contiene grapas$ ya sabe que la segunda$ con la etiqueta NgrapasN$ es la de los lápices y la tercera$ con la etiqueta NlápicesN es la de los bol*grafos$ pues todas las etiquetas estaban erróneamente colocadas. E(emplo 18) U# 9!M$C$D$!) ;e cometió un asesinato. ;e sospec%a de Boberto$ [os($ 1anuel y Luis. 0e ser 1anuel el %omicida$ el delito fue premeditado. ;i los autores fueran [os( y Boberto$ ocurrió en la noc%e. ;i claro el asesino es Luis$ no ocurrió el d*a domingo. Como cuestión de %ec%o sabemos que el suceso ocurrió el domingo por la tarde. )n consecuencia. JCuál de los mencionados ser*a el sospec%oso principalK ;olución2 0el texto se tiene que si el %omicida es2
• • •
1anuel [os( y Boberto Luis
→ →
delito 'remeditado. ocurrió en la noc%e → no ocurrió el d*a domingo.
;egún 0ato2 ")l suceso ocurrió el domingo por la +arde# con lo cual se descarta como sospec%oso a [os( y Boberto$ además de Luis. ∴ )l
sospec%oso principal es2 1anuel.
ALLER *2 El enigma del sombrero )n el dibujo$ %ay : %ombres enterrados %asta el cuello. ,o se pueden mo&er$ por lo tanto sólo &en lo que tienen enfrente 30 puede &er Q y C5. )ntre el %ombre - y el Q %ay una pared opaca 3no &en nada5. ;aben que 6 de ellos tienen el sombrero negro y otros 6 lo tienen blanco. ,o saben de qu( color es el sombrero que ellos mismos poseen. 'ara no ser fusilados$ uno de ellos tiene que decir al &erdugo cuál es el color de su sombrero. ;i se equi&oca$ todos serán fusilados$ no están autorizados ni a %ablar ni a darse la &uelta$ y tienen 8< minutos para encontrar la solución de lo contrario todo se acaba.... -l cabo de un minuto$ Jcuál de ellos llama al &erdugoK J'or qu( está seguro del color de su sombreroK
9UM!R
R!MPEC!C!% Completando el cuadrado 0entro del cuadrado de la !gura se escriben los números enteros del 8 al 3sin repetir5. La suma de los : números alrededor de cada uno de los &(rtices marcados con ?ec%as tiene que ser 6<. Los números 9 y I ya %an sido escritos. J@u( número debe ir en la casilla sombreadaK
)s la aptitud o capacidad de análisis que poseen los seres %umanos para manejar el lenguaje simbólico$ el empleo correcto de &ocabulario$ signi!cado de palabras$ frases$ oraciones y párrafos. )l razonamiento &erbal es la capacidad de discernimiento$ %abilidades y destrezas adquiridas para comprender conceptos y analizar situaciones espec*!cas estableciendo entre ellos principios de clasi!cación$ ordenación$ relación$ signi!cados$ entre otros. )l contenido de esta área es2 • • • • • •
;inónimos -ntónimos +(rmino excluido Completación de oraciones Comprensión lectora -nalog*as.
SI Ó I OS ;e considera como palabras sinónimas aquellas que tienen pronunciación y escrituras diferentes pero signi!cado semejante$ dentro del contexto de una oración$ por lo tanto tienen capacidad de sustitución.
'or ejemplo2 )lisa es una persona muy a>e6tuosa con todos. )lisa es una persona muy amable con todos. Afectuoso y amable tienen significados similares. Solo se diferencian en ciertos matices, afectuoso se relaciona con la e!resi"n de sentimientos asociados al cari#o, en cambio, amable con la manifestaci"n de cortes$a, res!eto y atenci"n.
%in7nimos
'ronunciació
)scritur
;igni!cad
)jemplo2 )n la lista de palabras que sigue$ escoja Ud.$ la palabra de signi!cado igual o muy parecido a la que está en la premisa. 1. *O3ENGO a)linaza b)castigo c)pena d)atosigar e)estirpe
2. P*)O3OGI'O a)tautológico b)anómalo c)regularidad d)monótono e)axiológico
. 3*'E(*( a) b) c) d)
enamorar encerar herir derrumbar e5 coger
&. +*GI'O a) b) c) d) e)
pacifico fantástico testarudo siembra dudoso
4. DE!E(EN'I*
$. DOSIS a) b) c) d)
ración pequeñez ilusión detener e5 inopia
a) b) c) d) e)
diferencia deficiencia felonía cortesía ineptitud
0. )*'I)U(NO a) b) c) d) e)
ovoide huevo simio cadáver triste
5. JUS)O a) b) c) d) e)
recto perfecto potestad exacto correcto
C9MO RECONOCER SIN9NIMOS8 Dos o más !alabras solo !ueden ser sinónimos si !ertenecen a la misma categora gramatical, es decir sustantivos con sustantivos, ad#etivos con ad#etivos, verbos con verbos, etc.
A-istr a% vigilia d% vistazo
b% mirón e% acecho
c% avizorar
b% !rivación e% mendigar
c% menesteroso
Indigente a% infortunio d% necesitar
1.
Los t/rminos deben com!artir los mismos accidentes gramaticales, es decir deben estar en la misma con#ugación, tiem!o, !ersona, número g/nero.
M3r(e a% b% c% d% e%
2.
Co(ere(os
En
1er a% 2lmorzamos Divsalo b% 3emos desaunado 4bs/rvame c% 3abamos cenado 5úscame d% 6enaremos Es!iar e% 2tiborrar/
a% "ensato b% Loca c% Delirantes d% 2lienado e% 6hifladas
Las !alabras deben corres!onder a la misma lengua al mismo nivel.
Do"ente a% ao
b% !rofe
c% teacher
d% !rofesor
e% amauta
TA++ER 2) Identi:i" l "tegor3 gr(ti"l de ls siguientes 'l#rs 4 es"ri#e dos sin5ni(os 'or 'l#r; a% azuzar
0000000000000000000000000000000000
b% f/tido
0000000000000000000000000000000000
c% em!alme
0000000000000000000000000000000000
d% habitual
0000000000000000000000000000000000
e% mesura
0000000000000000000000000000000000
f% veredicto
0000000000000000000000000000000000
g% vástago
0000000000000000000000000000000000
h% !ercudido
0000000000000000000000000000000000
i% aborigen
0000000000000000000000000000000000
#% cavilar
000000000000000000000000000000000
$denti@6a la op6i7n &ue indi&ue el sin7nimo más 6er6ano a la premisa teniendo en 6uenta las di>eren6ias semánti6as de las palabras/ 8. -Q-,0H,-B a5 renunciar b5 rebajar c5 pro&eer d5 desamparar e5 a&entajar
>. ;4,/UL-B a5 particular b5 espec*!co c5 uniforme d5 un*&oco e5 a&isar
89. -B/H+ a5 jerga b5 idioma c5 lenguaje d5 dialecto e5 palabrer*a
8. CHP);4, a5 coacción b5 unión c5 coerción d5 unanimidad e5 coautor
6. 4,D4+-0H a5 comensal b5 consentido c5 pariente d5 atento e5 respetuoso
=. ,HC4DH a5 inmune b5 dañino c5 inocuo d5 obsesi&o e5 in!nito
8:. 41'L4C-B a5 inferir b5 incluir c5 imponer d5 imprimir e5 infundar
6<. 0HLH a5 engaño b5 color c5 malestar d5 dolor e5 tabla
9. -L)0-H a5 acucioso b5 lindante c5 %ereje d5 lleno e5 austero
. 4,014+H a5 indudable b5 inducti&o c5 indoblegable d5 insolente e5 indi&iso
8I. +41HB-+H a5 temido b5 t*mido c5 temeroso d5 medroso e5 temible
68. -1,4;+a5 carceler*a b5 sentencia c5 regal*a d5 perdón e5 prisión
:. BU4,H;H 8<. UBQ-,40-0 a5 brillar a5 urbanización b5 abandonado b5 urbanismo c5 destartalado c5 pleites*a d5 d5 cortes*a desordenado e5 solemnidad e5 desequilibrado I. CU);+4H,-B 88. P)B1H;H a5 apoyar a5 paisaje b5 contro&ertir b5 bello c5 dogmático c5 capcioso d5 cre*ble d5 expectante e5 entender e5 grandeza
87. )+HB;4, a5 c%antaje b5 extractor c5 exageración d5 e&asión e5 perdición
66. L4/)BH a5 corredor b5 saltador c5 ingrá&ido d5 atleta e5 impá&ido
8>. 4,0)L)QL) a5 colorido b5 sentencia c5 imborrable d5 indiferente e5 imputable
69. M;4CH a5 experto b5 conocido c5 somático d5 an*mico e5 ps*quico
7. 4B-CU,0H a5 impertinente b5 irracional c5 engañoso d5 col(rico e5 afable
8=. ')B4MB4CH a5 esf(rico b5 f(rrico c5 externo d5 extenso e5 extenuado
6:. B)0UC+H a5 conducto b5 &iaducto c5 acueducto d5 defensa e5 descampado
86. C-LC4,-B a5 calibrar b5 quemar c5 ablandar d5 insultar e5 demoler
TA++ER 20
$denti@6a la op6i7n &ue indi&ue el sin7nimo más 6er6ano 1.
Inti(idd a% ignominia
2.
d% absolución
e% oscuridad
7
b% franqueza
c% acatamiento
d% remisión
e% oscuridad
b% gandulera
c% ine!titud
d% necio
e% avaricia
b% enemistar
c% !artidario
d% serie
e% rebelde
Ine'"i a% !ereza
$.
c% amigo
A#solu"i5n6 a% malevolencia
!.
b% familiaridad
Se"u= a% antagonista
>.
A"e"inr a% curar
%.
b% matar
c% homicida
d% finiquitar
e% endiosar
b% esbelto
c% hermosead
d% cautivado
e% escuálido
b% alima7a
c% ndole
d% l/gamo
e% conato
b% mentado
c% anónimo
d% arrobado
e% ilustrar
b% acomodaticio
c% doblado
d% burdo
e% basto
c% ca!ital
d% !ro!iedad
e% bienes
b% realimentar
c% alegrar
d% asolar
e% rutilar
b% malicioso
c% vagar
d% desidioso
e% flo#era
b% cómico
c% barbero
d% fútil
e% charca
c% estrellado
d% iluminar
e% fosforescente
b% alegre
c% sucio
d% obeso
e% escuálido
b% caracterstica
c% !resencia
d% !restancia
e% rasgo
b% doblegable
c% reci!iente
d% ecuánime
e% latente
b% amargo
c% duro
d% hostil
e% odioso
b% reconsiderar
c% consentir
d% conducir
e% influir
b% huir
c% orto
d% salubre
e% !artir
b% consideración
c% alabanza
d% re!ulsión
e% abandono
b% alegrar
c% enfurecer
d% entristecer
e% cargar
b% am!uloso
c% charlatán
d% honrado
e% de!ravar
b% exegeta
c% solitario
d% marioneta
e% !intor
b% em!alagoso
c% zo!enco
d% envidioso
e% burlón
c% anular
d% defender
e% combatir
Es(irrido a% adelgazar
?.
Cl@ a% animal
).
No(#rdo a% malvado
0.
Flei#le a% contumaz
1.
&tri(onio a% rico
11.
b% heredero
Rego"i<r a% estru#ar
12.
Indolente a% extra7o
1!.
F3gro a% sastre
1$.
+u(inis"ente a% consciente
1>.
b% brillante
E('or"do a% molesto
1%.
Fisono(3 a% semblante
1?.
Reti"ente a% reservado
1).
Bos"o a% ás!ero
10.
A""eder a% dirigir
2.
Sliente a% !oniente
21.
A#o(in"i5n a% sumisión
22.
Re:o"ilr a% !edir
2!.
Cr'uloso a% disoluto
2$.
An"oret a% gregario
2>.
Z(rro a% maltrato
2%.
I('ugnr a% luchar
b% votar
2?.
Re-ersi5n a% reacción
2).
b% devolución
c% eru!ción
d% res!uesta
e% derrota
b% intrigar
c% confuso
d% malograr
e% dorar
b% gracia
c% natación
d% remate
e% aturdir
b% amargo
c% dulce
d% mortal
e% viveza
b% insolar
c% convenir
d% trasnochar
e% resumir
b% !erverso
c% !/rfido
d% necio
e% basto
b% infidelidad
c% tosquedad
d% laberinto
e% regosto
b% #uguetón
c% advertido
d% ágil
e% acostumbrado
b% #uguetón
c% advertido
d% ágil
e% acostumbrado
b% gradación
c% escasez
d% abultado
e% !rofusión
b% m/todo
c% actitud
d% silueta
e% afectación
b% fuerte
c% sencillez
d% inca!az
e% incólume
b% !lática
c% cátedra
d% sim!osio
e% !anel
b% furtivo
c% gris
d% saco
e% fúnebre
b% timorato
c% ocioso
d% !asible
e% activo
b% cadalso
c% claudicar
d% ahorcar
e% titulo
Tr(r a% demudar
20.
Nder3 a% chuchera
!.
+etrgo a% so!or
!1.
O"luir a% obstruir
!2.
Ale-oso a% holgazán
!!.
De:e""i5n a% deformidad
!$.
A-ieso a% torcido
!>.
A-ieso a% torcido
!%.
A#4e""i5n a% humillación
!?.
&ose a% modo
!).
Fe#le a% en#uto
!0.
Con-ers"i5n a% ex!oner
$.
O"ulto a% negro
$1.
Medroso a% mediano
$2. a% cercenar
C'itulr
TA++ER !
%ele66ione la palabra de signi@6ado igual o pare6ido al de la premisa estable6ida/ A3AR! 3$-$LA#E ERAPU$C! REM!! a5 mal&ado a5 alerta a5 diagramático c5 cercano b5 mezquino b5 indulgente b5 amorfo d5 próximo c5 soberbio c5 &aleroso c5 biológico c5 nue&o
d5 inconsciente lejano e5 burlón ausente
d5 naciente
d5 gramatical
e5 despierto
%!;R$! $#DULAR a5sucio a5 absol&er a5con!guración b5sombr*o b5castigar b5contextura c5parco c5premiar c5contienda d5apropiado d5resol&er d5entorno e5descansado e5discutir e5contingencia =UERELLA AF$RMAR #!3EL a5ocio a5asegurar c5costoso b5conformidad b5contener c5demanda c5informar d5susto d5deducir e5pleito e5implementar e5interesante C!#$#-E#E C!#C$%! a5-preciación a5 consiente c5economista b5e&entualidad b5bre&e c5agrupamiento c5claro c5alocado d5restringido d5duro d5tierno e5indiferente e5abstracto e5&aliente L
d5
e5 curati&o
e5
ER!%$B# C!E! a5amplitud b5origen c5desgaste d5longitud e5misión ALCAL!$DE a5alco%ol b5droga c5alcanc*a d5alguacil e5alcanfor
D$CC$B#
d5nue&o c5osco d5radical
ECU:#$ME a5error
b5&ocablo c5acción
d5sereno
d5diccionario e5unión C:#D$D! a5incauto b5simplón c5ingenuo c5único d5papanatas e5c%ancero
B%CUL! om7logo a5apagado a5mortal b5&i&o b5semejante b5citar c5beso c5%umano c5engañar d5ángulo d5%úmedo d5ol&idar e5oscuro e5igual e5aclarar
AC!%AR a5asediar
ME#AR a5saborear b5amenazar
c5sospec%ar d5escapar e5cambiar
ANT9NIMOS. 4alabras que tienen diferente pronunciación y expresan ideas opuestas, como por eemplo: Experto 5 novato antiguo5moderno.
3ambi6n se suelen construir con prefios como a, anti , des : r(tmico5arr(tmico, est6tico5antiest6tico, acompasado5desacompasado. 7os eercicios de este componente evalúan la 8abilidad para reconocer el significado opuesto que poseen las palabras.
Instrucción: En los siguientes (tems, usted deber2 elegir la palabra de significado opuesto a la escrita con letra mayúscula. 'lanteamiento2 CAPC$!%! a5 Claro b5 Calmoso c5 Danidoso d5 'iadoso 'lanteamiento2 RE%R$#-$R a5 0elimitar b5 'ermitir c5 -justar 'lanteamiento2 P!#ER a5 @uitar b5 Colocar c5 'lantar
d5 )stablecer
d5 Hstentar
"e debe tener cuidado a que algunas !alabras tienen varios significados el antónimo
corres!ondiente a cada uno de ellos es diferente.
5ebida8 dulce
8 5ebida8 amarga
9rato8 dulce
8 9rato8 ás!ero
Es!ritu 8dulce
8 Es!ritu8 irascible
Clasi@6a6i7n de los Ant7nimos
-bsolutos directos
)xpresan sentido excluyente$signi!cac ión totalmente opuesta
Belati&os indirectos
)xpresan signi!cación parcial u opuesta
-n&erso E re&erso QlancoEnegro 0*aEnoc%e
,ue&oEusado -manecerE atardecer -ltoEmediano
&RACTIUEMOS Identi:i" l "tegor3 gr(ti"l de ls siguientes 'l#rs 4 es"ri#e dos nt5ni(os 'or 'l#r; (%
casual
000000000000000000000000000000000
'%
/xodo
000000000000000000000000000000000
%
azuzar 000000000000000000000000000000000
:%
accidental
000000000000000000000000000000000
;%
consuelo
000000000000000000000000000000000
*%
magno 000000000000000000000000000000000
+%
núbil
000000000000000000000000000000000
&%
#oa
<%
ofrenda 0000000000000000000000000000000
()%
alabar
000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000
TA++ER !1 Instru""i5n; Deter(in "uáles son los nt5ni(os "on-enientes 'r ls 'l#rs 'ro'uests. 1.
Aro( a% olor
2.
b% !erfume
c% hedor
d% extracto
e% sabor
b% moderación
c% sencillez
d% !obreza
e% seriedad
b% veraz
c% noble
d% #usto
e% artero
b% sinceridad
c% inocente
d% candidez
e% !illo
b% rebelda
c% !erfidia
d% se!aración
e% cons!irador
b% equitativo
c% conciso
d% humano
e% !erturbado
c% lesionar
d% dila!idar
e% recortar
b% tratable
c% filantro!a
d% indulgente
e% cordialidad
b% neologismo
c% creciente
d% remoto
e% vetusto
b% ve#ez
c% veterana
d% hermana
e% arraigada
b% locuaz
c% excitado
d% aventurero
e% extrovertido
b% inmoral
c% rencoroso
d% in#urioso
e% egosta
b% escasez
c% migración
d% desarraigar
e% extradición
b% divertir
c% honorable
d% favorable
e% agradable
b% cándido
c% honrado
d% bondadoso
e% incom!etente
b% omisión
c% crueldad
d% vastedad
e% dis!licencia
b% modesto
c% ignorancia
d% inferioridad
e% abominación
b% as!ereza
c% rugosidad
d% drasticidad
e% naturalidad
&etuln"i a% tranquilidad
!.
Fl= a% inocente
$.
+dino a% astuto
>.
A"t(iento a% licitud
%.
+eonino a% mortal
?.
Mengur a% aumentar
).
b% menoscabar
Misántro'o a% alegre
0.
Ar"i"o a% actual
1.
No-i"i a% avisada
11.
Retr3do a% magnánimo
12.
+udtorio a% lastimoso
1!.
A:luen"i a% via#e
1$.
Elegi"o a% festivo
1>. Industrioso a% descansar
1%. De:eren"i a% encono
1?. E"elen"i a% ine!titud
1). Moli"ie a% dureza
10. Sg= a% novato
b% !ueril
c% inca!az
d% ingenuo
e% ignorante
b% aburrirse
c% sublevarse
d% desatender
e% nublarse
2. Sol=rse a% cansarse
21. Irs"i#le a% afectuoso
b% quieto
c% firme
d% conciliador
e% a!acible
22. Gl"il a% veraniego
b% cáustico
c% tro!ical
d% alarmante
e% tórrido
b% res!eto
c% dilección
d% !redilecto
e% hallazgo
b% leal
c% avaricia
d% mezquino
e% !ordiosero
b% abrumar
c% im!oner
d% discriminar
e% desam!arar
b% castigar
c% des!recio
d% menos!reciar e% re!rochar
b% corroer
c% deslucido
d% ennegrecer
e% contaminar
b% inquieto
c% exultado
d% dinámico
e% alegrar
b% moderno
c% cristalino
d% inmutable
e% restaurar
b% !iadoso
c% confortable
d% escudri7able
e% memorable
b% discul!ar
c% consideración
d% reconciliar
e% congratular
b% accesible
c% inabordable
d% notorio
e% misterioso
b% intelectual
c% torcido
d% aborigen
e% cuerdo
b% cambiante
c% consolidado
d% valenta
e% fi#ar
b% crear
c% inundación
d% de!lorar
e% vaciar
b% distensión
c% ascenso
d% incrementar
e% aumentar
b% vie#o
c% cualificado
d% magnfico
e% lder
b% mesurado
c% tranquilidad
d% frialdad
e% alegre
b% útil
c% ufano
d% inútil
e% oscurecer
b% ilógico
c% dirimir
d% incierto
e% exacto
2!. e<(en a% veneración
2$. Muni:i"ente a% ruin
2>. Su#-enir a% ignorancia
2%. Su#li(r a% !ifiar
2?. E'urgr a% confesar
2). Mo3no a% grato
20. &r3stino a% utó!ico
!. Ineor#le a% exigible
!1. Enrostrr a% alabanza
!2. +tente a% !rofundo
!!. Aliendo a% reflexionar
!$. Os"ilnte a% voluble
!>. Sturr a% hacer
!%. Degrd"i5n a% desacuerdo
!?. In"o('etente a% ex!eriencia
!). R#ioso a% irritación
!0. Diá:no a% caliginoso
$. Dilog3 a% !recisión
$1. D3s"olo a% dócil
b% revoltoso
c% indócil
d% cuadrado
e% vate
d% ignorancia
e% incorrección
$2. Edu"do a% grosero
b% inca!az
c% culto
TA++ER !2
%ele66ione la alternati'a &ue eprese el signi@6ado opuesto de la premisa dada/ AF$L$AD! C!MPE#D$AR D$FU%! PERCAAR%E a5-d%erido a5ampliar a5prolijo a5conocer b5separado b5abre&iar b5confuso b5enterarse c5partidario c5resumir c5dilatado c5ignorar d5encuadrado d5recapitular d5lacónico d5reparar e5adepto e5precisar e5nublado e5ad&ertir A!RA#A C!#CE%$B# ALRU$%M! a5recuerdo a5otorgación a5piedad b5ol&ido b5negati&a b5desinter(s c5nostalgia c5permiso c5bene&olencia d5memoria d5licencia d5ego*smo e5meditación e5designación e5%umanidad ;RUM!%! FEALDAD a5propicio a5-L)/Bb5despótico c5ambiguo c5túrgido d5claro d5belleza e5contrario e5cordial
;LA%FEMAR
EF"MER! a5inmortal b5constante c5inmutable d5duradero e5inalcanzable DECE%!
a5elogiar
a5nacimiento
b5acti&ar c5abrazar
b5mort*fero c5lento
d5atender e5solicitar
DE%A$#! FL:C$D! a5acierto a5lacio a5manc%ado b5esforzado b5tieso b5imitado
b5confuso d5sincero
e5sano $MPL"C$! $#D$o a5sobreentendido b5tácito
c5reparar d5denigrar e5beodo
c5gordo d5continuo e5blando
$#E!RA;LE
c5contenido d5expl*cito e5ignorado
$#FR$#-$R
c5ilustre d5%uraño e5ileso $#EP$UD E#C!M$! a5%erido a5obedecer
8 I :
a5imitado a5azar b5%umano b5mediocre
9 >
b5obedecer b5derroc%e c5mediocre c5original
8<
c5%uraño c5reproc%e d5desconocido d5imitado d5abrumador d5erguido e5original e5sabio DE%APE-! %A;ER A;RUP! a5justo a5ad&ertir a5sua&e b5a!ción b5dominar b5complicado c5reunir c5ignorar c5sinuoso d5abstenerse d5entender d5dif*cil e5super?uo e5ciencia
e5%abilidad
e5confuso DE%A$#AR
a5acertar b5pensar c5desarrollar d5entender e5realizar
e5llano
E3ALUAC$B# '$U'10$*"* E S1N9N1"#S & *N39N1"#S 6
7
9!R$!#ALE% 8.E;inónimo de Librer*a :.E -ntónimo de reciente >.E ;inónimo de oc(ano .E ;inónimo de acróbata 8<.E -ntónimo de recuerdo 3ER$CALE% 6.E -ntónimo de realizable 7.E -ntónimo optimista I.E -ntónimo tranquilo 9.E ;inónimo de rebaja
TERMINO EXCLUIDO El t6rmino excluido es aquella palabra que representa algo diferente, contrario o m2s aleado del campo sem2ntico o difiere estructuralmente con el conunto conformado por las dem2s alternativas. #bservemos las siguientes palabras: amor, cario, estima, caricia, querer. ;3odas estas palabras comparten una misma relación< No. *mor, cario, estima y querer, est2n comprendidos dentro de un campo sem2ntico, esto es un sentimiento 8umano positivo del afecto. En cambio, el t6rmino caricia, si bien de alguna manera est2 ligado a dic8o sentimiento, es m2s bien una acción con que 6ste se manifiesta.
e lo sealado, notamos que la exclusión de un t6rmino de un contexto dado, es una consecuencia necesaria de la delimitación del campo sem2ntico en el cual se agrupa el conunto de palabras. En algunos casos la exclusión es evidente y en otros resulta sutil. Si tenemos los vocablos roble, algarrobo, pino girasol, cedro, evidentemente el que se excluye ser(a girasol por ser una flor y no un 2rbol como los dem2s. Si observamos los t6rminos: germen inauguración causa origen g6nesis y motivo, todos nos remiten la idea de inicio= pero un an2lisis m2s sutil, permite notar que germen, causa, origen, g6nesis y motivo, no solo indican inicio, sino tambi6n la ra>ón que da lugar a un efecto, en tanto que inauguración alude a la celebración que acompaa al inicio de una actividad. 7a eficacia de estos eercicios exige dominio y precisión en el maneo y aplicación del campo sem2ntico. ?uienes tienen la 8abilidad para asociar las palabras según sus significados dominar2n t6rminos excluidos.
METODO DE SOLUCIÓN: •
@ eterminar el significado de la palabras A premisa y alternativaB
•
@ elimitar el campo sem2ntico del eercicio, identificando las relaciones significativas entre las palabras
•
@ Excluir el t6rmino aeno a la relación
• • • • •
CLASES:
A) DE SINONIMIA: Se excluye el t6rmino que no es sinónimo de los dem2s E.: 1N'$1"1N*$: aB *cusar bB 1mputar cB Sindicar dB $ecriminar eB 1nculpar
• •
• • • •
B) DE AFINIDAD SEMÁNTICA: Se excluye la palabra que no comparte el sema coincidente de los dem2s. E.: C31'#: aB 'opa bB 'ima cB 'úpula dB Sombrero eB 'oronilla
• •
•
C) DE GNERO A ES!ECIE:
• • •
Se excluye el t6rmino que no sea una especie perteneciente al g6nero de la premisa E.: 1NS3$U"EN3# aB 4iano bB Diol(n cB 3ambor dB '8arango eB 0uitarra
• • • • •
D) DE COGENERIDAD: Se excluye la palabra que no sea espec(fica y que no pertene>ca al mismo g6nero de las dem2s. E.: '*#* aB 'edro bB $oble cB Eucalipto dB 4ino eB elec8o
• • • • •
E) DE CAUSALIDAD: Se excluye el t6rmino que no presente la relación de causa F efecto con la premisa o viceversa. E.: ES0$*'1*: aB 4avor bB 0rito cB *bra>o dB *ngustia eB esesperación
•
• • • •
F) DE RELACIÓN MULTI!LE: Se excluye la palabra que no tenga ningún tipo de relación lógica necesaria con la premisa. Em: *$'# aB 4roa bB "ar cB uque dB 1ceberg eB Embarcación
• • • •
CONCORDE
IGI+ANCIA
&O+ITICA a% !olitiquear b% !oliticón c% !olimata d% !olitiquera
• • • •
a% acecho b% vigilia c% celo d% vileza TA++ER !!
• • • •
a% concordia b% conforme c% acorde d% concordante
Instru""i5n= 2 continuación se !lantea una serie de cinco !alabras, determina cuál se exclue. 1.
In"ulto a% insolente
2.
b% mentira
c% ardid
d% embuste
e% dolo
b% trasnochador
c% noctvago
d% nocherniego
e% nocturno
b% temeroso
c% valiente
d% bizarro
e% gallardo
b% dócil
c% útil
d% acomodaticio e% maleable
D7"til a% flexible
%.
e% grosero
/r-o a% temerario
>.
d% ignorante
No"tá(#ulo a% bohemio
$.
c% iletrado
Cuento a% relato
!.
b% rústico
Ani,uilr
a% desbastar
?.
d% devastar
e% exterminar
b% gusto
c% tacto
d% sentido
e% odo
b% cobi#arse
c% es!aldonarse
d% a!ersonarse
e% resguardarse
b% algaraba
c% revuelta
d% sublevación
e% alzamiento
b% eterno
c% !erecedero
d% !er!etuo
e% inmortal
b% destacarse
c% ensalzar
d% descollar
e% resaltar
b% fortuna
c% riqueza
d% recurso
e% tesoro
b% sarcástico
c% anti!ático
d% irónico
e% mordaz
b% lina#e
c% alcurnia
d% !rosa!ia
e% casta
b% llano
c% am!lio
d% extenso
e% vasto
b% atrocidad
c% barbaridad
b% aventurado
c% com!rometido d% ex!uesto e% arriesgado
b% sofocar
c% extinguir
d% disminuir
e% a!lacar
b% basto
c% extenso
d% es!acioso
e% dilatado
b% huella
c% rastro
d% !ronóstico
e% !ista
&r'etrse a% !rotegerse
0.
c% destruir
ist a% olfato
).
b% arruinar
Insurre""i5n a% asonada
1. Se('iterno a% !erenne
11. Des'untr a% sobresalir
12. C'itl a% hacienda
1!. Srd5ni"o a% incisivo
1$. A#olengo a% aborigen
1>. Es'"ioso a% dilatado
1%. Sl-
d% severidad
e% bestialidad
1?. &eligroso a% insensato
1). A'gr a% ahogar
10. An"o a% holgado
2. Indi"io a% se7al
TA++ER !$ De las siguientes o!ciones subrae la !alabra de significado diferente a l a !remisa.
1.
&ostulnte
a% solicitante
2.
b% albo
c% nevado
d% blanco
e% blanquecino
b% sicario
c% matarife
d% matusal/n
e% de!redador
b% lina#e
c% !alaciano
d% abolengo
e% estir!e
b% católico
c% budista
d% religioso
e% #udo
b% esti!endio
c% sueldo
d% dis!endio
e% emolumento
Musul(án
a% hindú
%.
e% candidato
Rle
a% realeza
>.
d% as!irante
Bo(i"id
a% matador
$.
c% !retendiente
N3-eo
a% cremoso
!.
b% !resumido
Re(uner"i5n
a% dieta
?.
*o:in
a% !alangana
).
b% lavatorio
c% vasi#a
d% aguamanil
e% lavamanos
b% malgastar
c% !rodigar
d% disi!ar
e% des!ilfarrar
b% indisci!linado c% renuente
d% r/gulo
e% reluctante
b% acongo#ado
c% amarrido
d% decadente
e% alicado
b% caterva
c% banda
d% ham!a
e% multitud
b% miedo
d% es!anto
d% recelo
e% !ánico
b% tsico
c% endeble
d% en#uto
b% servil
c% amable
d% afectuoso
e% amigable
b% engrasar
c% !ringar
d% ungir
e% embadurnar
b% abominable
c% execrable
d% maloliente
e% re!ugnante
b% lascivo
c% libidinoso
d% insidioso
e% sical!tico
b% sonoro
c% armonioso
d% canoro
e% melodioso
b% hosco
c% tosco
d% grosero
e% rudo
b% ?ndonesia
c% @roenlandia
d% 2ustralia
e% 2lemania
Dil'idr
a% la!idar
0.
D3s"olo
a% indócil
1. C#i=#
11. G-ill a% !andilla
12. Borror a% terror
1!. B6ti"o a% magro
e% escuchimizado
1$. A:#le a% cordial
1>. Untr a% manchar
1%. Ne:ndo a% re!robable
1?. O#s"eno a% im!údico
1). Cden"ioso a% sonido
10. Z:io a% inculto
21. *A&9N a% >ili!inas
E3ALUAC$B# Las siguientes palabras en negritas$ están seguidas de I opciones. ;eleccione el t(rmino que no se relaciona con las mismas. 'reste atención a las sutilezas del signi!cado2 1.
+lu-i
a% nieve
2.
e% neblina
b% AeBton
c% Cant
e% latón
b% Mara7ón
c% La Libertad
b% cachalote
c% nutria
d% 2ristóteles
Ene
a% 2mazonas
$.
c% granizo d% escarcha
S5"rtes
a% 3egel
!.
b% arco iris
d% 6hira e% "anta
Or"
a% delfn
d% ballena
e% marso!a
>.
Crisnte(o
a% #azmn
%.
e% roble
b% Da 1inci
c% 1ivaldi
d% 6ho!in
e% 9chaiosi
b% vena
c% ventrculo
d% alveolo
e% ca!ilar
b% intestino
c% ve#iga
d% bazo e% !iel
b% !artida
c% hendida
d% lobulada
e% sagitada
b% nogal
c% eucali!to
d% tornillo
e% roble
b% Montevideo
c% Lima
d% 5ogotá
e% Fo de Ganeiro
b% Foma
c% 5erln
d% Madrid
e% Lisboa
b% 6iro 2legra
c% 2rguedas
d% 1argas Llosa e% >. "armiento
&r5stt
a% a!/ndice
0.
d% girasol
Aur3"ul
a% arteria
).
c% magnolia
/eeto-en
a% Mozart
?.
b% clavel
Enter
a% dentada
1. Fi,ue a% gladiolo
11. Cr"s a% 2sunción
12. &r3s a% 9oio
1!. lle
1$. Furioso a%eno#ado
b%contristado
c%rabioso
d%col/rico
e%disgustado
b%incisión
c%conflicto
d%enemistad
e%divergencia
b%excusar
c%condonar
d%exonerar
e%redimir
b%cocina
ma!a
d%!u!itre
e%cátedra
b%!eciolo
c%s/!alo
d%cuchillo
e%estambre
1>. Di-or"io a%sisma
1%. Ei(ir a%soltar
1?. T#urete a%borrador
1). Flor a%!istilo
A#AL!-"A% 7as analog(as son un tipo de pruebas que se caracteri>an por su estructura y no por su contenido, se trata de discernir la relación que existe entre dos palabras. ay tres tipos de relaciones b2sicas: de sinonimia, antonimia y de relación lógica. 3ambi6n podemos encontrarnos algunas analog(as con contenido cultural. 7a relación lógica puede ser por su funcionalidad, su proximidad, etc.
AH Analog?as 6ontinuas
En este eercicio nos encontramos con una parea de palabras, relacionadas de alguna manera, con otra palabra. En las respuestas tendremos que encontrar otra palabra que unida a la última forme una parea de palabras que guarde la misma relación que la primera. Eemplos: Si la primera parea consta de dos sinónimos, la segunda tendr2 que estar formada tambi6n por dos sinónimos. G. INE!TITUD "s # TOR!E$A c%&% IGUALDAD "s # : aB paridad bB desequilibrio cBdesnivel dB co8erencia S%'ución: aB 1neptitud y torpe>a son sinónimos, por tanto, la respuesta ser2 aquella palabra que signifique lo mismo que igualdad. H. LA(AR "s # ENSUCIAR c%&% !ARTICI!ACIÓN "s #: aB implicación bB asociación cB intervención dB in8ibición S%'ución: dB 7avar es el antónimo de ensuciar. 7a respuesta ser2 el antónimo de participación. I. (ERDE "s # IERBA c%&% AMARILLO "s #: aB papel bB pl2tano cB 2rbol dB libro S%'ución: bB Una cosa caracter(stica del color verde es la 8ierba. 7a respuesta tendr2 que ser una cosa caracter(stica de color amar B) An#'%*+#s #'t"rn#s, 7a estructura es la misma que en el primer tipo, cambian las palabras relacionadas. En este caso, la relación se establece entre la primera palabra de cada parea, por una parte, y entre la segunda palabra de la primera parea y la solución, por la otra. Eemplos: G. ALABAN$A "s # TEMOR c%&% LOA "s # : aB alaban>a bB aprobación cB respeto educación S%'ución: cB
dB
*laban>a y 7oa son sinónimos. 7a solución tendr2 que ser un sinónimo de 3emor. H. ALTO "s # DE!ORTE c%&% BA-O "s # : aB natación bB inactividad cB actividad dB tranquilidad S%'ución: bB *lto y ao son antónimos. 3enemos que buscar un antónimo de la palabra eporte. I. (ASO "s # CO!A c%&% AGUA "s # : aB vino bB l(quido cB vaso S%'ución: aB
dB arabe
En un vaso bebemos agua. 3enemos que buscar el l(quido que bebamos en copa. B
An#'%*+#s inc%&.'"t#s .
En este caso faltan dos palabras: la primera y la tercera de cada parea. 7as soluciones, por tanto, contienen siempre dos palabras. Este tipo de analog(as suelen ser siempre continuas y 8an de ser perfectas. Eemplos: G. ,,,, "s # IMAGEN c%&% RADIO "s #: aB televisión F sonido bB fotograf(a F palabras cB fotograf(a F sonido dB televisión F locutor S%'ución aB 3enemos que buscar un medio de comunicación que se base en la imagen. El segundo concepto ser2 en qu6 se basa la radio. H. ,,,, "s # !OESIA c%&% NO(ELISTA "s # : aB verso F ensayo bB poeta F novela cB poeta F aventuras cB verso F novela Solución: bB El primer concepto ser2 qui6n escribe el poema y el segundo qu6 escribe un novelista. I. .... "s # !ALABRAS c%&% !ARTITURA "s #:
aB letras F notas bB pauta F pentagrama cB libro F notas cB ritmo F música S%'ución: cB El libro contiene palabras, la partitura notas musicales.
NOTA: Nunca se considerar2 sinónimo de una palabra la misma palabra repetida en una alternativa de respuesta.
E/.'ic#ción 0 "1"&.'%s: En los 3ests de *nalog(as Atambi6n llamados de -rases 1ncompletasB se nos pide descubrir la relación que existe entre cuatro palabras, algunaAsB de las cuales tenemos que adivinar. *s(, por eemplo: SU"* es a $ES3* como "U731471'*'19N es a: aB ra(> bB operación cB división dB producto 7o que 8ay que 8acer en esta clase de eercicios es descubrir la relación que existe entre las palabras que se nos presentan en mayúsculas, para as( encontrar la palabra que completa dic8a relación. En este caso podemos ver que la relación que 8ay entre SU"* y $ES3* es la de que se trata de operaciones contrarias, por lo que la palabra que se relacione con "U731471'*'19N 8a de ser otra operación contraria a 6sta, como es la división, resultando, por ello, la solución correcta la cB. Deamos m2s eemplos: 7UNES es a "*$3ES como /UEDES es a: aB viernes bB domingo cB ao dB mi6rcoles S177* es a "*E$* como D*S# es a: aB ta>a bB mesa cB agua dB vidrio 7as soluciones correctas son aB y dB= en el primer caso la relación que debemos descubrir es la del Jd(a siguienteJ A"*$3ES es el d(a siguiente al 7UNESB por lo que /UEDES 8ay que emparearlo con viernes= en el segundo
eemplo, el ra>onamiento correcto ser2: JSi la S177* est2 8ec8a de "*E$*, el D*S# estar2 8ec8o de vidrioJ. 4ero la relación lógica no sólo puede darse entre las dos primeras palabras, como en el caso siguiente: 0$*NE es a 7*N'# como 4E?UEK# es a: aB grueso bB mediano cB negro dB gigante *qu( la relación se establece entre la primera y la tercera palabra, es decir, si 4E?UEK# es lo contrario de 0$*NE, lo contrario de 7*N'# ser2 negro Asolución cB. #tros eemplos similares ser(an: -E71'1* es a -E como 1'* es a: aB creencia bB esperan>a cB go>o dB virtud 4*$1S es a "*$1 como -$*N'1* es a: aB Europa bB 4irineos cB Espaa dB 7isboa 7as soluciones son, respectivamente aB y cB. En el primer eemplo, -E71'1* y 1'* son sinónimos, por lo que 8abr2 que buscar el sinónimo de -E AcreenciaB. En el segundo caso, si 4*$1S es la capital de -$*N'1*, "*$1 es la capital de Espaa .
ANALOGIAS L. *'313U : *4313U aB intención : voluntad bB obeto : materia cB fin : principio dB conducta : 8abilidad
M.4$#'U$*$ :#S3*'U71*$ aB ilusión : quimera bB próximo : despu6s cB rapide> : quietud dB contento : ubiloso
AREA $#RACLA%E
)n estas preguntas se debe identi!car la relación existente entre un par de palabras dadas. ;eleccione la alternati&a que mantiene una relación semejante a la original C-'+ULH ); - L4QBH CH1H 0- ); -SSSSSS. a. Pora b. +arde c. 1inuto d. -ño
e. ,oc%e
'-0B) ); - P4[HCH1H -QU)LH ); -SSSSS. a. ,uera b. ,ieto c. Cuñado d. ;obrino e. 'rimo -1-B ); - H04-B CH1H SS.. a. 0escender es a bajar b. b. Callar es a ocultar c. . )ncender es a extinguir d. 4mpugnar es rebatir e. -placar es a adormecer 4,;)C+H ); - ^-,CU0H CH1H SSS.. a. 'erro es a animal b. b. Portaliza es a sembr*o c. c. Daca es a ganado d. d. Ciudad es a pa*s e. e. ,oticia es a reportaje D4C+HB4H;H ); - 0)BBH+-0H CH1H SS. a. -rriesgado es a decidido b. b. -legre es a disgustado c. -batido es a desalentado d. impulsi&o es a re?exi&o e. 0iscreto es educado
TA++ER !>
4denti!car la relación existente entre un par de palabras y seleccionar la alternati&a que mantiene su semejanza a la palabra original. /U-,+) ); - 1-,H CH1H SS.. SSS a. Beloj2 brazo b. /orro2 cabeza c. 'añuelo2 bolsillo d. Morro 2 libro e. +apete2 mesa
H;CUBH ); - CL-BH CH1H. a.
Lunes2 sábado b. -margo2 dulce c. Pir&iente 2 cálido d. ;olido 2 gaseoso e. Crespo2 rubio
HB/ULLH;H ); - PU14L0) CH1H. S CH1H. S. a. ;impático2 formal b. Pipócrita2 sincero c. Danidoso2 desordenado d. +olerante2 irrespetuoso e. -lti&o2 sencillo
'HLDH ); - )'LH;4DH a. +ropa2 patrulla b. Combate2 in&asión c. 0ominación 2 masacre d. ;oldado2 militar e. Cuartel2 prisión
'4,+HB ); - -B+4;+- CH1H. SS CH1H. S. a. Lector2 estudiante b. 1arinero2 capitán c. 'oeta2 compositor d. ;acerdote2 l*der e. -utor2 editor 14+4/-B ); - -+),U-B CH1H . .. 0);-1'-B-B CH1HS a. Hb&iar2 perdonar b. )nlazar2 exaltar c. -li&iar2 empeorar d. 1ermar2 disminuir e. Hndular2 ondear -;-L+H ); - D4HL),C4- CH1H. S. S a. Mraude2 engaño b. Qigamia2 adulterio c. /enocidio2 población d. 'er!dia2 %ipocres*a e. 0esalojo2 fuerza
HD)[- ); - B)Q-H a. Daca2 manada b. 'ez2 pecera c. 1ono2 zoológico d. +oro2 plaza e. Caballo 2 potrero -1'-B-B ); ?.
Fie#re
a. 0ar2 recibir 'erder2 ganar = b. alimentación -!rmar2 negar = c. tiem!o = d. flor Con!rmar2 proponer -sumir2 dimitir = e. !andemia
; In:e""i5n;;
a% salud b% corrosión c% !erfume d% mortandad e% humo
= chimenea
). +lori,uer; MLHB +lorr ;;); a% laborar a. b% difamar c% ro d% hablarc. e% tibio
0.
- [-B04, CH1H.
= traba#ar -londra2 = lascivia jaula = b. mar Qosque2 árbol = gritarmiel -beja2 = caliente d. 'ez2 mar
e. ,iño2 escuela
Fitolog3 ; &lnts ;;
xilografa = maderas D)P4CULH ); - C-BB)+)B- CH1H. S. a% LU;+B-B ); b% citologa = c/lulas ^-'-+H CH1H. .. c% car!ologa = frutos d% biologa = a. vida+ejer2 c%ompa a. Camino 2 autopista e% filologa b. Begar2 = lengua#e b. 'eatón2 acera jard*n c. Qarco2 puerto c. -gitar2 oc(ano ; A(en=;; ().Miedo d. -&ión2 itinerario d. ,utrir2 alimento PRAC$=UEM!% a% insolación = sol e. Qicicleta2 parque -bnegar2 madre b% irritación = e. cólera c% robo d% delirio e% recelo
= necesidad = alucinación = infidelidad
11.Sue@o
; Dor(ir ;;
a% traba#o b% triste c% sed d% alegrar e% cólera
= descansar = llorar = beber = sonrer = !alidecer
12.Diestr
; Siniestr;;
INSTRUCCI9N; Identi:i" el ti'o de rel"i5n en "d e
Est('ill
; Filteli;;
a% muebles b% astros c% vitalidad d% moneda e% feligr/s
= ebanistera = cosmonáutica = biologa = numismática = feligresa
a% delante b% ex!erto c% estribor d% !roa e% bueno
= atrás = bobo = babor = !o!a = inferior
2.
Ir
; Col6ri"o ;;
a% desalentado = afligir b% humor = amistoso c% cólera = ecuánime d% sim!ata = amoroso e% benevolencia = bondadoso
!.
$.
>.
%.
Teniente
; O:i"il;;
a% obrero b% actor c% obis!o d% tenis e% !sicólogo
= alba7il = artista = sacerdote = de!orte = m/dico
Oso
; In-ern ;;
a% golondrina
= emigra
b% !antera c% gusano d% !aloma e% !erro
= salta = arrastra = vuela = so!orta
&re-er
; idente;;
a% novela b% mostrar c% so7ar d% acomodar e% indagar
= escritor = docente = artista = decorador = detective
&ist5n
; Motor ;;
a% submarino b% rueda c% helicó!tero d% u7a e% !ie
= tor!edo = llanta = h/lice = dedo = humano
!RAC$!#E% 7a oración incompleta se define como el sistema gramatical en que se 8a suprimido de manera intencional uno o m2s t6rminos, por lo que 8a perdido
su co8erencia inicial, con la intención de que se seleccione una de las opciones que nos d6 un resultado lógico y co8erente.
OB-ETI(OS DEL ESTUDIO DE ORACIONES INCOM!LETAS:
GB esarrollar la capacidad para ordenar ideas. HB *vivar el sentido lógico en el uso del idioma. IB #ptimi>ar el maneo de la diversidad sem2ntica de las palabras. OB 1nculcar la observancia de las normas b2sicas de la gram2tica. LB 4redisponer la mente para el estudio de la comprensión lectora . +6)ODOS DE (ESO3U'I-N7 La base de este m/todo es el análisis sintáctico semántico que se a!lica a toda clase de oración incom!letaH el m/todo consiste en los siguientes !asos=
1 )apar las alternativas: orque tiene la finalidad de evitar los distractores !ara no incurrir en errores.
2 *nálisis sintáctico7 "e ha de determinar la función que cum!le la !alabra faltante en la oración, en su categora gramatical = sustantivo, ad#etivo, !ronombre, verbo, etc.
! *nálisis se"ántico: 2qu, debemos ubicar las !alabras con maor significado subraarlas !ara tener !resente. Las llamaremos !alabras claves, !alabras que subraemos !orque nos audarán a deducir las !alabra$s% faltante$s%.
$ uscar "ental"ente las pala/ras faltantes7 Es decir llenamos mentalmente los es!acios vacos luego buscamos en las alternativas las !alabras que más coincidan con la que a hemos hallado mentalmente=
E
K b% escribir tinta K c% graficar lquido K d% ilustrar8 liquidez K e% dibu#ar carboncillo.
La res!uesta correcta es la alternativa #H !uesto que contiene los t/rminos más idóneos.
'(I)E(IOS DE (ESO3U'I-N7 "on aquellas normas de a!licación general que deben tomarse en cuenta con el fin de lograr maor certeza al momento de com!letar una oración.
'ONSIS)EN'I* 3-GI'*: $criterio de fondo% 8mensa#e com!rensible8 , 6om!rende dos as!ectos= K "entido contextualH referido a la !lenitud naturalidad del mensa#e. K 6oherencia !ro!osicionalH referida a la com!atibilidad de las !ro!osiciones.
'O((E''I-N G(*+*)I'*37 $criterio de forma% 8ex!resión correcta8. Es el uso correcto del idioma que se logra con la observancia de las normas básicas de la gramática. 2borda dos as!ectos= K 6oncordancia gramaticalH armona entre las !alabras K Fedacción adecuadaH que im!lica evitar los vicios de dicción, las faltas de ortografa.
P(E'ISI-N SE+8N)I'*7 $criterio de fondo% 8buen lengua#e8. 6onsiste en la elección de la !alabra más idónea de acuerdo al significado que !osea. "u!one dos as!ectos= K ro!iedad del t/rminoH significado de maor exactitud al elegir la !alabra. K Estilo del autorH el nivel lingstico o modo de ex!resión.
Las ora6iones in6ompletas son tetos a los &ue ay &ue agregar una o 'arias palabras &ue an sido omitidasQ para 6ompletar su sentido/ E(emplo) Di6en &ue tengo SSSSSSSS para a6ti'idades manuales La palabra &ue 6ompleta la ora6i7n es aptitud/ -lgunos criterios se deben considerar para la resolución de estos ejercicios2 -ramati6alidad.E ;e tiene en cuenta los rasgos gramaticales de g(nero$ numero$ persona y modo. )jemplo2 )l galante caballero le XXXXXXXXX palabras de amor a su no&ia a5 b5 c5 d5
musito musita musitaste musitaron
La respuesta es la alternati&a aHJ pues es la forma &erbal que concuerda con el ra sujeto 39 persona del singular5
Coeren6ia 6ontetual/O ;e aplican la lógica y el sentido común de acuerdo al contexto.
)jemplo2 La aburrida conferencia pro&oco XXXXXXXXXXXXX en los asistentes a5 b5 c5 d5
rec%azo alaridos bostezos miedo
La respuesta es la alternati&a 6H. ;i la conferencia era aburridaJ lo más lógico es que pro&ocara bostezos/
Pre6isi7n LTi6a/O ;e elige la palabra cuyo signi!cado sea el más adecuado para la situación. )jemplo2 [udit% ofrece una XXXXXXXXXXXXX a quien encuentre su perro a5 b5 c5 d5
paga grati!cación remuneración plata
La respuesta es la alternati&a bH$ pues grati@6a6i7n es la palabra precisa que se utiliza en esa circunstancia.
CLASES DE ORACIONES INCOMPLETAS:
$/
DE CARÁCTER SEMÁNTICO
0e manera particular la resolución de este tipo de oraciones se %ará teniendo en cuenta primordialmente los signi!cados de las palabras que conforman el contexto$ la corrección y propiedad dependerá de la coincidencia semántica que %aya entre los t(rminos del contexto. )n este grupo %ay dos clases2 unas expl*citas y otras impl*citas. Las primeras solo consisten en la corroboración de un concepto o de!nición contenida en el contexto. Las impl*citas tienen una estructura más compleja$ debido a que requieren de una inferencia lógica que permita precisarlas coincidencias semánticas que facilitan la resolución. E'li"its En esta clase de oraciones, se !resenta una definición o conce!to, la cual es reconstruida con auda del contexto
)jemplo2 La............ es una &irtud$ cuando se necesitan..........meditadas. a5 b5 c5 d5 e5
astuciaA leyes prisa A de!niciones osad*a A reglamentaciones prontitud A normas pacienciaA decisiones
)n este ejercicio$ en particular$ los rastros &erbales podr*an ser2 el &erbo ser$ el sustanti&o &irtud y el adjeti&o meditados$ lo que nos lle&a a a!rmar$ que la respuesta ser*a2
La pa6ien6ia es una &irtud$ cuando se necesitan de6isiones meditadas.
bH $mpl?6itas Las oraciones de este tipo presentan conceptos o de!niciones de manera sobreentendida$ de tal manera que la resolución requiera de una suposición que parte del propio contexto oracional )jemplo2 La.............cultural del pa*s se mani!esta en la coexistencia de..............en el territorio. a5 b5 c5 d5 e5
%omogeneidadA costumbres complementarias unidad A ciudades similares uniformidad A los mismos idiomas pluralidad A di&ersas tradiciones similitud A &arios grupos (tnicos
)sta oración en particular$ se resuel&e considerando las palabras cultural y coexistencia$ las que nos remiten a formular la oración como sigue2 Lapluralidadculturaldelpa*ssemani!estaenlacoexistenciadedi'ersas tradi6iones en el territorio.
II. DE CARCTER SINTCTICO
)n este tipo de oraciones se debe cumplir con mayor rigor la concordancia gramatical 3g(nero$ número y tiempo5$ esto se debe a que la resolución se realizará considerando$ fundamentalmente$ la concatenación de los &ocablos que conforman el contexto. )s importantereiterarquesetienequebuscarelsentidoinicialdelafraseynocrearleu no nue&o. /eneralmente$ en este tipo de oraciones se presentan situaciones de analog*a$ de causalidad$ de contradicción y tambi(n de uso de ilati&os. aH Por Analog?as )nestosejerciciosserealizancomparacionesdemaneraexpl*cita$detalmaner aque lost(rminosasemejadospuedanseridenti!cadosporideas&inculadasasuspr opias naturalezas. )jemplo2 Los meteoritos......................como estrellas fugaces por el.............con la atmósfera
a5 b5 c5 d5 e5
fulguranA rozamiento explotanA rebotan deslumbran A contraste oscilanA encuentro &iajan A aire
'ara este ejercicio las palabras >ulguran y rozamiento son las que mejor sentido le dan a la oración. bH Por 6asualidad ;e presentan situaciones de causa y efecto$ en las cuales se puede pedir como resolución para completarla oración$ el nexo 3conector5 que establece la relación$ la causa o el efecto. +ambi(n puede darse la situación que se requiera la causa y el efecto )jemplo2 1ientras corr*a$ no se dio cuenta del...........intenso$ que ya le %ab*a insensibilizado la nariz y le............... las orejas a5 b5 c5 d5 e5
aguaceroA mojaba calor A quemaba &iento A azotaba fr*o A congelaba granizoA %er*a
)n este ejercicio$ en particular$ el rastro &erbal$ intenso e insensibilizado nos lle&a a pensar como causa el fr*o y como efecto el congelamiento. 0e a%* que la resolución de esta oración sea2 1ientras corr*a$ no se dio cuenta del >r?o intenso$ que ya le %ab*a insensibilizado la nariz y le 6ongelaba las orejas. 6H Por 6ontradi66i7n Htro tipo de ejercicio son aquellos que le falta la primera y la última palabra$ !gurando en esos espacios l*neas de puntos. )n cada caso se debe elegir las dos palabras que$ si se las colocara sobre esos puntos$ completar*an las oraciones de tal manera que resultar*an &alidas y co%erentes. )n este tipo de oraciones$ se presenta ideas con un sentido opuesto$ ya sea porque existenpalabrasantónimasenelcontextoolasproposicionesqueformanlaora ción se oponen de una manera sutil. )jemplo2 La reconocida rectitud de su................permitió descartar toda posibilidad de............. a5 discurso A sospec%a
b5 c5 d5 e5
biograf*aA desprendimiento conductaA culpa !guraA ego*smo propósitoA sacri!cio
'ara esta oración$ el rastro &erbal que ayuda en la solución es el t(rmino rectitud$ el cual nos %ace pensar en una persona de un actuar correcto que se opone a la idea de culpabilidad. 'or lo tanto$ las palabras apropiadas para la resolución son2 6ondu6ta y 6ulpa/ dH Por uso de ilati'os )ste tipo de oraciones$ actualmente$ se &e de manera independiente$ ya que se trata de oraciones donde sus resoluciones dependen de la clase de conector lógico y la función que tiene en la oración. )jemplo2 )l progreso de la ciencia en nuestro siglo es respetado por todos$ ..............por el %ombre común que...............percibe las aplicaciones t(cnicas de la ciencia. a5 b5 c5 d5 e5
menos A tambi(n inclusoA solo y A a &eces o A no sobre todo A nunca
)sta oración$ en su segunda y tercera frase o proposición nos lle&a a pensar en la idea de inclusión. 'or este moti&o$ los t(rminos que le dan sentido a la oración son2 in6lusoO solo/
$$$/ DE CAR:CER F$-URAD! )n este tipo de oraciones se parte del %ec%o de que la construcción de la oración$ se basa en la incompatibilidad semántica o el predominio del sentido connotati&o de los t(rminos que la forman. 'ara el dominio de este tipo de oraciones incompletas se recomienda la interpretación de refranes$ máximas$ sentencias$ paremias$ etc. )jemplo2 ,o es posible.............un %ábito o costumbre tirándolo por la &entana. )s preciso %acerlo..............por la escalera$ peldaño a peldaño. a5 b5 c5 d5 e5
dejar A subir eliminar A empujar ocultar A bajar abandonarA descender adquirir A ascender
)n esta oración$ entendiendo el traslado semántico que %ay en algunos de los t(rminos que conforman el contexto. 'odemos a!rmar que un %ábito o costumbre lle&a impl*cita la idea de muc%o arraigo$ lo que nos lle&ar*a a pensar que en una escaleraEya que se %abla de peldañosE estar*a arriba y para dejarlo tendr*amos que bajar poco a poco3peldaño a peldaño5.
)n consecuencia$ la respuesta ser*a$ abandonar y des6ender/ Htros ejemplos2 'ara completar esas oraciones incompletas se le ofrecen debajo de cada una de ellas I parejas de palabras 3identi!cadas como -$ Q$ C$ 0 y )5. )ntre ellas se deberá seleccionar mentalmente aquellas parejas de palabras que considere apropiadas para cada una de las oraciones.
)jemplo2 )l alumno dejo deSSSS. en el cuaderno porque el lapicero se quedo sinSSSS.
'ara el primer espacio puede ser2 pintar escribir$ gra!car para el segundo caso espacio puede ser2 carga$ tinta$ l*quido Las alternati&as son2 a5 pintar A carga La respuesta correcta b5 )scribir A tinta es la alternati&a bQJ c5 gra!car A puesto que contiene liquido los t(rminos más d5 ilustrar A idóneos. liquidez e5 dibujar carboncillo
E
'ara el primer espacio puede ser2 pintar escribir$ gra!car para el segundo caso espacio puede ser2 )jemplo2 La falta de un tratamiento XXXXXXXXXXXXX para acontecimientos id(nticos no pro&iene de la debilidad XXXXXXXXXXXXXXXXX sino que es una manipulación ideológica. a5 adecuado A ps*quica b5 justo A &alorati&a c5 cuidadosa A racional d5 lógico A intelectual e5 %omog(neo A mental
)n estos ejercicios se da una oración incompleta$ la cual se debe completar con una de las opciones presentadas$ de modo que al !nal se obtenga un signi!cado lógico y co%erente.
85 La elaboración y plani!cación de esteSSSSSS. Pa corrido a cargo de un competente equipo deSSSSSSSSSS. que %an seleccionado las distintas &oces y art*culos a tenor de su especialidad. a5 libro A ministro b5 texto A &endedores c5 diccionario A expertos d5 álbumE niños 65 LosSSSSSSSSS. 0e las actuales l*neas. Comerciales pueden transportar más de cuatrocientos pasajeros con sus correspondientesSSSSSSSSSSSS a5 trenes A boletos b5 barcos A cargamentos c5 a&iones A &isas d5 a&iones E equipajes. 95 )l siglo &einte se %a caracterizado$ en los pa*sesSSSSSS.. por el aumento del sectorSSSSS.. y la disminución del sector agr*cola. a5 a&anzados A tecnológico b5 desarrollados A industrial c5 del tercer mundo A industrial d5 a&anzados A tecnológico. :5 0esde la más remota antigedad$ los seres %umanos %an empleado !brasSSSSSS.. ySSSSS.. para elaborar prendas con las que pueden cubrirse y proteger su cuerpo de las inclemencias del tiempo. a5 animales A &egetales b5 animales A naturales c5 naturales A &egetales d5 sint(ticas A naturales. I5 LaSSS.. se descubrió %ace unos cuatro mil años. Mue el primer (xito en el largo camino de controlar elSSSSSSSS F adaptarlo a las necesidades %umanas. a5 na&egación A mar b5 rueda A suelo c5 agricultura A medio ambiente d5 labranza A suelo. 75 'ara producir la energ*aSSSSSse utiliza la energ*a de un salto deSSS.. que impulsa la turbina y la %ace girar.
a5 b5 c5 d5
el(ctrica A agua rueda A átomos t(rmica A petróleo %idroel(ctrica A agua.
>5 )n el siglo &einte se %an producido importantes a&ances cient*!cos en el campo de laSSSSSSS... y laSSSSSSS @ue nos %an permitido conocer el funcionamiento interno de la materia. a5 astronom*a A biolog*a b5 medicina A comunicación c5 f*sica A matemáticas d5 f*sica A qu*mica. =5 1ientras que el disco duro y los disquetes utilizan las propiedadesSSSS.. de la materia para establecer los dos estados que representan a los dos d*gitos binarios$ los discos compactos 3C05 realizan este cometido utilizando las propiedades de laSSSSSSSSSSSSSSS. a5 sonoras A energ*a b5 internas A d*namo c5 magn(ticas A luz d5 magn(ticas A relati&idad. 5 -quellaSSSSS despu(s de muc%os años de enfermedad y %abiendo gastado todo su dinero en m(dicos acudió aSSSSSSS.. y fue sanada. a5 niña A )ugenio )spejo b5 jo&encita A [esús c5 muc%edumbre A Cristian d5 mujer A [esús. 8<5 )ntre los grandes triunfos de laSSSS moderna !guran la reparación ySSSSSSSSSSS..de las arterias en termas. a5 'siquiatr*a A curación b5 (poca A estudio c5 psicolog*a A acondicionamiento d5 cirug*a E sustitución.
885
)dipo cometió ............. por asesinar a su madre. a5 'arricidio b5 Milicidio c5 /enocidio d5 Mratricidio e5 1atricidio
86. Cuando &arias personas son propietarias de una casa$ se dice que %ay ................ a5 -!nidad b5 Condominio c5 Pipoteca d5 )xpropiación e5 ;imulación
ALLER 8. .
)l cicatero no posee sus ............. sino que estas lo ......... a (l.
a5 b5 c5 d5 e5
fortunas A detienen bienes A arrestan tesoros A capturan riquezas A poseen ganancias A apresan
6. -quel autor ............. por su dogmatismo tu&o sin embargo un rasgo de modestia ................ proposiciones ajenas. a5 b5 c5 d5 e5 9.E
conocido A aceptando distinguido A cogiendo afamado A tolerando popular A aplaudiendo ilustre E recolectando
;u obra contribuyó a ................ no sólo los problemas que ya arrastraba la sociolog*a$ sino tambi(n los que .......... la afectan. a5 b5 c5 d5 e5
mencionar A antiguamente reunir A naturalmente esclarecer A actualmente moti&ar A inusitadamente referir A inco%erentemente
: )l ............ al frenar &iolentamente frena a un acto ............ a5 b5 c5 d5 e5
peligro realiza un
conductor A intencional automo&ilista A re?ejo piloto A ocasional c%ofer A %abitual maquinista A inesperado
I ;e llama ........ a la reunión de personas para con&ersar o pasar alegre esparcimiento a5 diálogo d5 picnic
b5 coloquio e5 paseo
c5 tertulia
7 ")l indi&iduo era tan ....... que permaneció ...... durante toda la reunión#. a5 expresi&o A bailando c5 %uraño A aislado e5 torpe A callado
b5 ingenioso E perorando d5 &ulgar A tonto
> Cuando se trata de conciliar ......... opuestas$ se dice que la corriente es2 .......... a5 experiencias A positi&ista b5 doctrinas A electricista
c5 materias A mezcladora d5 religiones A dogmáticas e5 nacionalidades A internacionalidades =. )l alimento de los ............ se compone de .... y temor a los gastos por la tonta idea de quedar en la pobreza. a5 bancarios A monedas b5 millonarios A deudas c5 intelectuales A libros d5 a&aros A dinero e5 tacaño A ideales . )l ............. es el pic%ón de la cigeña$ as* como el ............ lo es de la paloma. a5 cigeñal A pic%ón b5 cigoñino A palomino c5 pollito A %ue&o d5 bebito A palomo e5 a&ecilla A palomar 8<. Las palabras .......................... y .......................$ son SSSSS......... a5 conforme A desconforme A sinónimo b5 inconforme A disconforme A sinónimas c5 inconforme A disconforme A %omófanas d5 desconforme A disconforme A antónimas e5 inconforme A disconforme A %omófanas 88. Cuando &arias personas son propietarias de una casa$ se dice que %ay ............................. a5 -!nidad b5 Condominio c5 Pipoteca d5 )xpropiación e5 ;imulación 86.
)dipo cometió ............................. por asesinar a su madre. a5 'arricidio b5 Milicidio c5 /enocidio d5 Mratricidio e5 1atricidio
89 Un &iaje ....................... ocasiona en el ................... agotamiento y sueño. a5 prolongado A rostro b5 propincuo A turista c5 nocturno A c%ofer d5 mundial A &apor e5 extenso A tripulante
8:. Cuando me .................. cómodo ambas palabras que completan la expresión son ............. a5 siento A %omófanas muero A %omófanas b5 siento A %omógrafas c5 muero A %omógrafas d5 siento A parónimas 8I. )l alumno fue .......................... de colegio por tiempo ................. . SS..... a5 expulsado A prudencial b5 separado A de!nido c5 sancionado A cercano d5 recuperado A inmemorial e5 amonestado A inde!nido 87.
)l amor a al democracia tiene ............. %acia el totalitarismo. a5 'redilección b5 )mpat*a c5 -ntagonismo d5 Contubernio e5 'redisposición
8>. Cuando se simula un incendio para tomar precauciones$ se dice que es ................. a5 Beconstrucción b5 ;imulacro c5 -ut(ntico d5 0esnaturalizado e5 Caricatura 8= +ratar( de esperar una ocasión más ............ antes de anunciar mis planes. a5 propicia b5 prodigiosa c5 pronunciada d5 pat(tica e5 positi&a 8. Una persona que es ..................... de ............................ a5 de&ota A imp*a b5 &oluble E obscena c5 magnánima A caritati&a d5 impol*tica A parcial e5 reticente A t*mida
no
debe
ser
acusada
85 )l............... si es desconocido$ es aún más................ a5 destino E intrigante b5 !nE orientador c5 dramaE interesante d5 !nal E tedioso e5 mal&ado E peligroso
75 )l artista apela a aquello que es...y no... y que por lo tanto es de mayor permanencia. a5un estilo E un talento b5un don E una adquisición c5 una inspiraciónE un numen d5una idea E una concepción e5 una imagen E una !gura
65 ;e dio cuenta de queSS..lo que dec*a era una.... a5*ntegramente E alegr*a b5incluso E expresión c5 enteramente E admiración d5absolutamenteE anomal*a e5todo E patraña
>5 )l derec%o sólo tiene sentido para los %ombres no para el %ombre en...$ sino para el %ombre en.... a5 misantrop*a E !lantrop*a b5sociabilidad E congregación c5 disgregación E segregación d5 aislamiento E sociedad e5 justicia E ad&ersidad
95 Las experiencias más excitantes son las que... más allá de tu.... a5&an E imaginación b5llegan E casa c5 &an E &ida d5caen E dominio e5caen E &ida :5 )l %ombre por medio dela...descubre los &alores$ transforma la realidad y crea los productos de la.... a5razón E cultura b5conciencia E moral c5insipiencia E justicia d5paciencia E tecnolog*a e5experimentación A industria
=5 - pesar de sus buenas...el Candidato no resultó elegido$ quizá por la casi total ausencia de... que quedó de mani!esto durante su campaña a5 obras E ayuda b5 intenciones E carisma c5 oportunidadesE público d5 aptitudes E compañ*a e5 soluciones E intención 5 )l conferencista inició su........... por )uropa$ promocionando sus m(todos de aprendizaje. a5 Becorrido b5'eriplo c5+ours d5Circuito e5)pita!o
I5 )ra...debido a ello lo...sin indulgencia alguna. a5mentiroso E raptaron b5amoroso E engañaron c5 extraordinario E elogiaron d5 mal(&olo E culparon e5culpable E condenaron
885 v)l Uni&erso no tiene un orden es ta bl ec i do $ SS SS SS SS $en la medida en que puedes acercarte a (l$ intuyes que existe una SSSSSSSS.. de la que todos procedemosw a5 pero A di&inidad b5 aunque A lógica c5 ya que A idea d5 y A causa e5 más aun A norma 865 Boma alberga a 9<< <<< gatos$ de los cuales 8=< <<< &i&en en libertad. ;us asentamientos se encuentran en múltiples espaciosSSSSSSSSS. alrededor del Coliseo$ cerca de la pirámide de Caius Cestius$ en los foros$ etc. SSSSSSSentre los turistas es tal que ciertos gu*as anglosajones proponen itinerarios de catatc%ing$ que in?uyen &isitas a las ruinas con más presencia gatuna bajo el lema vgatos y cultura#. a5 abandonados E ;u fama b5 tur*sticos E )l miedo c5 arqueológicos E ;u popularidad d5 cient*!cos E )l inter(s e5 antiguos E La queja
8<5 La gasolina es una sustancia....$por eso su manipulación se deba %acer con cuidado. a5 &oluble b5 &olátil c5 inerte d5 expansi&a e5 estable 8:5 J0eben los militares estar con!nados en susSSSSSSSS o adoptar un rol más acti&o en la sociedadK. )sta es laSSSSSSS.. que se plantea para el futuro$ tras el per*odo de dictadura militar que terminó aumentando laSSSSSSSSSS. de los ci&iles %acia los uniformados. a5 bases E discordia A represión b5 labores E promesa A admiración c5 cuarteles E encrucijadaA descon!anza d5 asuntosE duda A indiferencia e5 campamentosE incertidumbre E antipat*a 8I5 )n estos d*as$ las amplias calles de la capital brasileña tienen un aspectoSSSSSSS. Sdesiertas de peatones$ a%ora están &irtualmente tomadas por unos nue&e mil efecti&os militares que cuidarán de la seguridad de las 99 delegaciones extranjeras que llegan para la reunión de mandatarios sudamericanos y árabes. a5 originalA especialmente b5 desconocidoA /eneralmente c5 lúgubre A 'articularmente d5 impactanteA )&identemente e5 in(dito E Usualmente 875 Fa en camino por mar$ listos para la última batalla$ nos dimos cuenta de que las lanc%as solo
895 La prensa parece %aber perdido desde %ace muc%o tiempo su rol original el de proporcionar SSSSSSSSS.a sus lectoresE $ para asumir un pretendido papelSSSSSSS..donde busca que el publica sea part*cipe de las acusaciones que lanza$ lo que$ a la larga$ podr*a reducir su objeti&idad. a5 datos A proselitista b5 editoriales A neutral c5 titulares A difusor d5 informaciónA !scalizador e5 noticiaA mediático 8>5 -prender !losof*a será SSSSSS soluciones %istóricamente dadas$ leer !lósofos$ etc..$ pero aprender a !losofar signi!ca aprender a SSSSSSSSSSSS...$ encontrar el núcleo problemático cuando se lee un texto ajeno y abrir todo un abanico de preguntas SSSS.. que nos sugiere su lectura$ y mantener una postura cr*tica. a5 encontrarE interrogarE (ticas b5 %allarE responderE interesantes c5 proponer E conformarE importantes d5 sugerirE re?exionarE uni&ersales e5 conocerEcuestionarE personales 8=5 Los 'itufos es un dibujo animado SSSSS..$ porque no retrata la &ida de unos cuantos personajes$
a5 b5 c5 d5 e5
pod*an llegar a una milla 38$7 m.5 de la playa SSSSSSS no quedaba otraS..SSSS.que llegar a tierra por nuestros propios medios SSSSSSS.o*amos las balas que zumbaban a los costadosw. aunqueE acciónE e&identemente sin embargo$EposibilidadAmás tarde entoncesE decisiónEademás luego$EopciónEen consecuencia 'or lo tanto$Ealternati&aEmientras tanto
85 SSSSSSSS.. acusada deSSSS. tiene derec%o a que seSSSSS..su inocencia mientras no se prueba su culpabilidad. a5 La genteE un crimenE duda de b5 +oda mujerE per!diaEintuya c5 Una mujerE infanticidioE&ete d5 +oda personaE un delitoE presuma e5 La poblaciónEapátridaE derogue 6<5 )n la corrección de aquel SSSSSSS..$ la jo&en editora %ab*a tenido muc%as di!cultades2 las SSSSa%* consignadas muc%as &eces no eran las adecuadas. a5 libro contableEreferencias b5 manualEprecisiones c5 diccionarioEacepciones d5 problemaE a!rmaciones e5 cuentoE%istorias %olu6iones) # o/ 1 * + 8
Bes p. ) )
#o / . 2 4 5 10
Bes p. Q 0 Q Q
#o/ 11 1* 1+ 1 18
Bes p. ) ) Q 0 C
,o . 87 8> 8= 8 6<
Bes p. ) ) Q 0 C
sino la de toda unaSSSSSSSSS carente de clases sociales. 'or ello$ muc%os lo consideran una fabula pol*tica acerca delSSSSSS a5 colorido E aldea A fraternalismo b5 inusualE comunidadA comunismo c5 insólitoEmasaE conformismo d5 masi&o E colecti&idad E compañerismo e5 pasado de moda Esociedad A capitalismo.
ORACIONES INCOM&+ETAS <8.
)l cicatero no posee sus ............. sino que estas lo ......... a (l. a5 b5 c5 d5 e5
fortunas A detienen bienes A arrestan tesoros A capturan riquezas A poseen ganancias A apresan
6. -quel autor ............. por su dogmatismo tu&o sin embargo un rasgo de modestia ................ proposiciones ajenas. a5 b5 c5 d5 e5
conocido A aceptando distinguido A cogiendo afamado A tolerando popular A aplaudiendo ilustre E recolectando
9 ;u obra contribuyó a ................ no sólo los problemas que ya arrastraba la sociolog*a$ sino tambi(n los que .......... la afectan. a5 mencionar A antiguamente b5 reunir A naturalmente c5 esclarecer A actualmente
d5 moti&ar A inusitadamente e5 referir A inco%erentemente :. )l ............ al frenar &iolentamente frena a un peligro realiza un acto ............ a5 conductor A intencional b5 automo&ilista A re?ejo c5 piloto A ocasional d5 c%ofer A %abitual e5 maquinista A inesperado I. +ratar( de esperar una ocasión más ............ antes de anunciar mis planes. a5 propicia b5 prodigiosa c5 pronunciada d5 pat(tica e5 positi&a 7.
Una persona que es ........... no debe ser acusada de ....... a5 de&ota A imp*a b5 &oluble E obscena c5 magnánima A caritati&a d5 impol*tica A parcial e5 reticente A t*mida
>. ;e llama ........ a la reunión de personas para con&ersar o pasar alegre esparcimiento a5 diálogo b5 coloquio c5 tertulia d5 picnic e5 paseo =. ")l indi&iduo era tan ....... que permaneció ...... durante toda la reunión#. a5 expresi&o A bailando b5 ingenioso E perorando c5 %uraño A aislado d5 &ulgar A tonto e5 torpe A callado . Cuando se trata de conciliar ......... opuestas$ se dice que la corriente es2 .......... a5 experiencias A positi&ista b5 doctrinas A electricista c5 materias A mezcladora d5 religiones A dogmáticas e5 nacionalidades A internacionalidades
8<.)l alimento de los ............ se compone de .... y temor a los gastos por la tonta idea de quedar en la pobreza. a5 bancarios A monedas b5 millonarios A deudas c5 intelectuales A libros d5 a&aros A dinero e5 tacaño A ideales 88.)l ............. es el pic%ón de la cigeña$ as* como el ............ lo es de l a paloma.
a5 cigeñal A pic%ón b5 cigoñino A palomino c5 pollito A %ue&o d5 bebito A palomo e5 a&ecilla A palomar 86. f5 g5 %5 i5 j5
89.
Las palabras ............ y ...........$ son .......... conforme A desconforme A sinónimo inconforme A disconforme A sinónimas inconforme A disconforme A %omófanas desconforme A disconforme A antónimas inconforme A disconforme A %omófanas
Un &iaje .......... ocasiona en el ........ agotamiento y sueño. a5 prolongado A rostro b5 propincuo A turista c5 nocturno A c%ofer d5 mundial A &apor e5 extenso A tripulante
8:. Cuando me ..... me ............ cómodo ambas palabras que completan la expresión son ............. e5 f5 g5 %5 i5
siento A siento A %omófanas muero A muero A %omófanas siento A siento A %omógrafas muero A muero A %omógrafas siento A siento A parónimas
8I. )l alumno fue ............ de colegio por tiempo .......... a5 expulsado A prudencial b5 separado A de!nido c5 sancionado A cercano d5 recuperado A inmemorial e5 amonestado A inde!nido 87.)l amor a al democracia tiene ............. %acia el totalitarismo. a5 'redilección b5 )mpat*a c5 -ntagonismo d5 Contubernio e5 'redisposición 8>.Cuando se simula un incendio para tomar precauciones$ se dice que es ................. a5 Beconstrucción b5 ;imulacro c5 -ut(ntico
d5 0esnaturalizado e5 Caricatura 87= Cuando &arias personas son propietarias de una casa$ se dice que %ay ................ a5 -!nidad b5 Condominio c5 Pipoteca d5 )xpropiación e5 ;imulación 8.
)dipo cometió ............. por asesinar a su madre. a5 'arricidio b5 Milicidio c5 /enocidio d5 Mratricidio e5 1atricidio
ORACIONES INCOM&+ETAS; (%
"i elevamos el nivelJJJJJJJ., !ero no lo !onemos al servicio de la sociedad, entonces, no saldremos del JJJ a% cultural 8 !rivilegio b% intelectual estancamiento c% !atriótico 8 hoo d% educativo aislamiento e% acad/mico egosmo
'%
La ciencia es un sistema deJJJJ.. del hombre sobre la naturaleza,JJJ. el !ensamiento. Los refle#a en conce!tos, categoras lees. a% conce!tos la tierra b% conocimientos la sociedad c% ideas el universo c% doctrinas la !oltica e% !lanteamientos la historia
%
El !asado cum!le dos funciones contradictorias frente el !resente, en un sentido loJJJJJJJ.. en otro loJJJJJJJJ a% imita crea b% antecede su!era c% !recede elogia d% res!eta humilla e% im!ulsa 8 frena
:%
La cautiva era sumisa a las órdenes de sus carceleros, !ero no era im!arcial con todos, a queJJJJJ a unos JJJJJJJ. a otros. a% miraba 8 re!udiaba b% obedeca desobedeca c% conoca desconoca d% a!reciaba detestaba e% aborreca des!reciaba
;%
Del agua JJJJJ.. lbreme Dios. Nue de las JJJJJ.. me libro o. a% lim!ia sucias b% lenta rá!ida c% !rofunda su!erficiales d% salada dulces e% mansa turbulentas
*%
El hombre sensato siem!re tendrá el 00000000000000 de discutir hasta 00000000000000000008 a% Deseo conflicto b%% Deseo necesario c% ?m!osible armona
donde
sea
d% ?nter/s Gusto
e% "ensación !osible
+%
En la noche, estaba el caminante 000000000000000 de fro. a% 6ansado b% 2batido c% 2terrado d% 9emblando e% 6ongelado
&%
El !aciente falleció !or causa de una 0000000000000000 tetánica. a% ?nfección b% 5acteria c% Enfermedad d% 5acilo e%1acunación
<%
On amigo es aqu/l que me socorre, no el que me 000000000000000. a% 6orre b% Mira c% "aluda d% Estorba e% 6om!adece
()% 00000000000000 es la !rofesión sublime del ser humano. a% 2bogaca b% Magisterio c% ?ngeniera d% Economa
e% Doctor
((% "ólo las emba#adas tienen la !rerrogativa de dar 000000000000000000000 a% 2silo !oltico b% ?nformes oficiales c% ?nmunidad !oltica d% ase di!lomático e% asa!orte
('% "e le 00000000000000 la !ena al 0000000000000000, luego fue devuelto a su celda a ex!iar su cul!a. a% ?ndultó !oltico b% oltico aministió c% erdonó incul!ado d% 6onmutó reo e% Ainguna de las 2nteriores
C!MPRE#%$B# Saber leer no es sólo poder decodificar un conunto de graf(as y pronunciarlas de manera correcta, sino fundamentalmente, s" tr#t# 2" c%&.r"n2"r #3u"''% 3u" s" '"" , es decir, s"r c#.#4 2" r"c%nstruir "' si*ni5ic#2% *'%6#' 2"' t"/t%, 'omo 8abilidad intelectual, comprender implica captar los significados que otros 8an transmitido mediante sonidos, im2genes, colores y movimientos. 7a comprensión lectora es un proceso m2s compleo que identificar palabras, es interactuación entre el pensamiento y el lenguae, elaborar el significado relacion2ndolo con ideas relevantes de un texto, o con las ideas o conceptos, que ya tienen significado para el lector, y 6sta es la diferencia entre la lectura y comprensión.
El lector necesita reconocer las letras, las palabras, las frases para entender su significado, sin embargo cuando se lee no siempre se logra
comprender el mensae que encierra el texto, es posible incluso que se comprenda mal, por eso se debe recordar que es "s"nci#' c%&.r"n2"r t%2% '% 3u" '""s7 y que cuando 8ay palabras que no entiendes, es importante buscar su significado en el diccionario.
L"ctur# c%&.r"nsi8#, 7os eercicios de este componente evalúan la 8abilidad para determinar el significado de palabras y oraciones presentadas en forma escrita. 4ermiten evaluar las capacidades de an2lisis y s(ntesis, contempladas en el proceso de discriminación escrita. Estos eercicios facilitan adem2s el establecimiento de relaciones entre oraciones y p2rrafos, mediante la capacidad de extraer ideas que pueden ser principales o secundarias. Instrucción: * continuación, usted encontrar2 un fragmento de lectura, el cual deber2 leer con atención para escoger una de las cuatro opciones de respuesta . RECUR%!% #AURALE% DEL ECUAD!R +odos sabemos que los recursos naturales se di&iden en2 reno&ables y no reno&ables. Becursos reno&ables son los que$ bajo un apro&ec%amiento racional$ tienen la capacidad de recuperar su situación anterior$ como pasa con los bosques$ el suelo y el agua. Becursos no reno&ables son los que no tienen la capacidad de recuperarse o regenerarse despu(s de ser apro&ec%ados$ como sucede con el petróleo y los minerales. Uno de los mayores recursos naturales del )cuador es la biodi&ersidad o di&ersidad biológica$ que se de!ne como la totalidad de genes$ especies y ecosistemas presentes en una región determinada. 'or lo tanto$ conser&ar la biodi&ersidad signi!ca proteger las especies sil&estres en reser&as naturales$ mantener los procesos ecológicos que sustenten la &ida en la tierra y preser&ar la riqueza gen(tica.
De a6uerdo al tetoJ el E6uador es un pa?s ri6o en re6ursos) a5 ,o reno&ables b5 ;iodi'ersos c5 ,aturales
d5 Beno&ables
De a6uerdo al tetoJ los re6ursos reno'ables se re@eren a) a5 La totalidad de genes$ especies y ecosistemas b5 A&uellos &ue tienen 6apa6idad de re6uperar su situa6i7n anterior c5 La biodi&ersidad existente en el )cuador d5 La riqueza gen(tica y los procesos ecológicos
A 6ontinua6i7nJ usted en6ontrará un >ragmento de le6turaJ el 6ual deberá leer 6on aten6i7n para es6oger una de las 6uatro op6iones de respuesta/ EL PA$% DE L!% C!L!RE% EURA% )l )cuador presenta un matiz exuberante de culturas$ las mismas que se encuentran distribuidas en espacios geográ!camente establecidos$ permitiendo de esta manera crear un bagaje rico de ritos y costumbres en cada una de sus regiones. Mruto de esta coexistencia$ la interculturalidad exige el respeto mutuo de los saberes propios de cada grupo (tnico$ en un proceso dinámico donde el diálogo es un instrumento básico que permite generar aprendizajes mutuos. 0e esta manera$ la intolerancia a las diferencias grupales será abolida y mancomunadamente se generará una sociedad más armónica y justa.
De a6uerdo al tetoJ las 6ulturas en el E6uador se en6uentran) a5 0istribuidas %istóricamente b5 En espa6ios geográ@6os estable6idos c5 )n lugares inaccesibles
d5 -isladas en sus espacios geográ!cos De a6uerdo al tetoJ el respeto mutuo de los saberes de 6ada grupo Ttni6o se genera a tra'Ts de) a5 El diálogo b5 La imposición c5 La intolerancia d5 La coerción
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!rden de ora6iones/ Los ejercicios de este componente e&alúan la %abilidad para determinar la co%erencia y la expresión de un juicio lógico en una oración$ en función de la utilización de reglas gramaticales básicas. A 6ontinua6i7nJ usted en6ontrará un grupo de palabras &ue 6on>orman una ora6i7n/ %ele66ione la op6i7n &ue ordene todas las palabras en una ora6i7n 6on sentido l7gi6o/ 6i6oslosunamariposaatraparonazul/ a5 Los 6i6os atraparon una mariposa azul b5 Una mariposa azul atrapada por los c%icos c5 -zul era la mariposa que atraparon los c%icos d5 Los c%icos una mariposa azul atraparon 6rea6i7nlosinspiran6oloresmiar6o?risdel a5 0el arco*ris mi creación los colores inspiran b5 Los colores del arco*ris mi creación inspiraron c5 Los 6olores del ar6o?ris inspiran mi 6rea6i7n d5 1i creación del arco*ris los colores inspiran unaárbolposeede>ragan6iaelprima'eraleu6alipto a5 0e una prima&eral fragancia posee el árbol de eucalipto b5 )l árbol prima&eral de eucalipto posee fragancia c5 'rima&eral es la fragancia del árbol de eucalipto d5 El árbol de eu6alipto posee una >ragan6ia prima'eral
Re>ranes/ Los ejercicios de este componente e&alúan la %abilidad para determinar la co%erencia$ el signi!cado y el mensaje que encierra una oración. $nstru66i7n)
De las siguientes preguntasJ sele66ione la op6i7n &ue muestre el signi@6ado de la ora6i7n/ Cuando el r?o suena piedras trae/ a5 La corriente del r*o es demasiado fuerte para arrastrar piedras b5 Los 6omentarios y rumores lle'an una parte de 'erdad c5 Los comentarios de una persona siempre son &erdad d5 Las personas se con&encen fácilmente de lo que escuc%an Del di6o al e6oJ ay mu6o tre6o/ a5 +odos los propósitos siempre se pueden cumplir b5 La distancia entre el %ec%o y el trec%o es muy corta c5 #o siempre se 6umplen los prop7sitos &ue se de6laran d5 Las intenciones son más importantes que las acciones. Más sabe el diablo por 'ie(o &ue por diablo/ a5 Los diablos son muy listos. b5 Las personas mayores ol&idan %ec%os recientes$ pero recuerdan mejor lo pasado. c5 Las personas mayores 'an a6umulando sabidur?a a lo largo del tiempo d5 )l diablo es sabio por su edad.
+eltd un er(no
LEALTAD A UN HERMANO Uno de dos hermanos que combatían en la misma compañía, en Francia, cayó abatido por una bala alemana. El que escapó pidió autorización a su oficial para recobrar a su hermano. -Tal ez est! muerto -di"o el oficial-, y no tiene sentido que arries#ues tu ida para traer el cad$er.
%ero ante sus s&plicas el oficial accedió. 'uando el soldado re#resó a las líneas con su hermano sobre los hombros, el herido falleció. -()es* -di"o el oficial-. +rries#aste la ida por nada. -o -respondió Tom-. ice lo que !l esperaba de mí, y obtue mi recompensa. 'uando me acerqu! y lo alc! en brazos, me di"o /Tom, sabía que endrías, presentía que endrías/. 0 de eso se trata, en síntesis al#uien espera un acto bello, noble y abne#ado de nosotros1 al#uien espera que seamos fieles. 2alter 3ac%ee4
PRUEBA DE COMPRENSIÓN INTERACTIVA (%or qu! cayó abatido un hermano* a5 %or una lanza francesa. b5 %or una bala alemana. c5 %or una flecha irlandesa. (Qué pensó el ofii!l so"#e !$uel %e#&!no' a5 Tal ez est! herido. b5 Tal ez no est! tan bien. c5 Tal ez est! muerto.
Al fin!l( )$ué le sue*e !l %e#i*o so"#e los %o&"#os' a5 Fallece.
b5 6obreie.
c5 7ueda #rae.
Al+uien espe#! $ue se!&os... a5 6inceros.
b5 8ondadosos.
c5 Fieles.
MB-/1),+H; 0) CH1'B),;4H, L)C+HB0espu(s de leer con atención$ identi!que la mejor respuesta despu(s de cada pregunta )s frecuente o*r decir que una imagen &ale más que mil palabras$ pero se trata de un dic%o muy engañoso$ porque sugiere que las palabras son lo mismo que las imágenes$ y que unas pueden traducirse en otras. )n realidad las palabras y las imágenes son dos tipos de s*mbolos completamente diferentes$ que al parecer$ son producidos y percibidos por diferentes %emisferios del cerebro por la
