Lampiran BAHAN AJAR dan LEMBAR KERJA SISWA 03 Pertemuan ketiga Indikator : 1.
Menggunakan metode determinan dalam menyelesaikan masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga variabel.
Pada pertemuan sebelumnya kita sudah menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan metode substitusi-eliminasi. Kali ini kita akan menggunakan metode determinan untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel. Perhatikan caranya!
Perhatikan bentuk umun persamaan tiga variabel berikut!!!
+ ++ ++++ == + + + ++ =
Sistem persamaan tersebut dapat diubah kedalam bentuk matriks sebagai berikut:
| | = = || = = | | = = {− (( × × × ×++ × × × ×++ × × × ×))} = | | = {− (( × × × ×++ × × × ×++ × × × ×))} = | | = {− (( × × × ×++ × × × ×++ × × × ×))} = | | = {− (( × × × ×++ × × × ×++ × × × ×))}
Langkah pertaman kita menentukan determinan persamaan diatas dengan menggunakan rumus:
Berikutnya kita tentukan determinan masing-masing variabel
L - 19 -
Dari determiann diatas kita dapat menentukan nilai x, y dan z dengan menggunakan rumus:
=
=
=
Contoh. Jika uang Muna, Vindya, dan Mey digabung, maka hasilnya sama dengan Rp4.500.000,00. Apabila uang Vindya diambil Rp500.000,00 dan diberikan kepada Muna, maka uang Muna akan sama dengan uang Vindya. Jika uang Mey ditambah Rp1.500.000,00, maka uang Mey akan sama dengan jumlah uang Muna dan Vindya. Jika uang Muna x , uang Vindya y , dan uang Mey z. Tentukan besar uang Muna, Vindya dan Mey! Jawab: Diketahuai
Apa kalian paham? Jika tidak, tanyakan pada Gurumu!!!
== =
Maka dapat dimodelkan masalah tersebut kedalam system persamaan linier tiga variabel sebagai berikut:
+ + = 4. 5 00. 0 00 +1.−500. 500.000000 == ++500.000 + + = 4.500.000 − = 1.000.000 + − = 1.500.000
Atau dapat ditulis dalam bentuk:
Dari sistem persamaan diatas maka dapat ditulis dalam bentuk mantriks sebagai berikut
L - 20 -
|− 11 1 111 −011| = |4.1.1.50500.00.00.000000000| = |− 11 1 111 −011| −111 111| = [(1× 1×−1) + 1 ×0× 1 + 1 ×−1 × 1]
…… …… ………… = ……… ……… ………… ………… … … = ……×……………×……+ …………×……×……+……×……× ………… −……×……………×……+ …………×……× ……+……×……× ………… = 1.500.000+1.000.000−4.500.000 − 4.500.000+ 1.000.000− 1.500.000 = −2.000.000− 4.000.000 = ⋯…………
Menentukan determinannya
−1×1 × 1+ 1×0 × 1+ −1× −1× 1 = −1+ 0+−1 − 1+ 0+ 1 = −2− 2 = −4
Sekarang kita tentukan nilai x, y dan z.
… ………… = …………… = ⋯ ………… = −8.0−400.000 = ⋯………… = … ………… −4 = ⋯ …………
Menentukan determinan masing-masing variabel
= |4.1.1.50500. 00.00.000000000 111 −110 | 4.1.1.50500.00.00.000000000 111| = [(4.500.000× 1×−1) +1 ×0×1.500.000+ 1×1.000.000×1] −1.500.000× 1×1+ 1× 0×4.500.000 + −1×1.000.000× 1 = −4.500.000+ 0 +1.000.000− 1.500.000+ 0− 1.000.000 = −3.500.000− 500.000 = −4.000.000 1 4.1.5000.00.000000 10 | −11 1.4.0500.00.000000| = |−1 1 1.500.000 −1 1 1.500.000 = ……× ……………× ……+…………×……× ……+ ……× ……×………… −……×……………×……+ …………×……× ……+……×……× ………… = −1.000.000+ 0 −1.500.000− 1.000.000+ 0+ 4.500.000 = ⋯…………− ⋯………… = −8.000.000
……………,……………,……………,-
Jadi besar uang Muna adalah Rp. besar uang Vindya adalah Rp. dan besar uang Muna adalah Rp.
L - 21 -
Selesaikanlah Permasalahan system persamaan linier tiga variabel berikut dengan menggunakan metode Determinan! Ayo Berlatih dengan teman kelompoknmu!
1. Koperasi sekolah SMA Negeri 1 Ambon menawarkan 3 macam paket . paket A terdiri dari 3 kemeja putih, 2 celana/rok, dan 2 dasi. Paket B terdiri dari 4 kemeja putih, 1 C terdiri dari 2 kemeja putih, 1 celana/rok dan 3 dasi. Harga paket A, B, C dalam ribuan berturut-turut adalah 256, 218, dan 173. Jika x, y, dan z masing-masing menyatakan harga satu kemeja, celana/rok, dan dasi, tentukan nilai dari ! 2 Ais , Eky dan Jems pergi ke toko buku Diper untuk membeli pensil, penghapus dan pulpen dengan merek yang sama. Ais membeli 2 pensil, 2 penghapus, dan 3 pulpen dengan harga Rp. 25.000,-. Eky membeli 3 pensil, 1 penghapus dan 2 Pulpen dengan harga Rp. 21.000,- . Jems membeli 1 pensil, 3 penghapus, dan 1 pulpen dengan harga Rp. 14.000,-. Keesokan harinya Ais menemani Muna ke took buku diper untuk membeli 3 pensil, 2 penghapus dan 1 pulpen yang sama. Jika Muna membayar Rp. 50.000,- maka uang kembaliannya adalah….
++
1.
………………………………………………………
2.
………………………………………………………
3.
………………………………………………………
4.
………………………………………………………
5.
………………………………………………………
L - 22 -
