Livro Eletron Potencia I Aragao

DE POTÊNCIA I – I – PROF. PROF. ARAGÃO EELETRÔNICA NGENHARIA ELÉTRICA

1

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I Retificadores monofásicos e trifásicos Prof. Wilson Aragão Filho

ISBN: 978-85-909910-3-8

[2012]

[EDIÇÃO

DO

AUTOR]

WILSON ARAGÃO FILHO

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I RETIFICADORES MONOFÁSICOS E TRIFÁSICOS

1ª Edição

Vitória – ES – Vitória – ES – Brasil Brasil Edição do Autor 2012

WILSON ARAGÃO FILHO

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I RETIFICADORES MONOFÁSICOS E TRIFÁSICOS

1ª Edição

Vitória – ES – Vitória – ES – Brasil Brasil Edição do Autor 2012

©: 2012, Aragão Filho, Wilson Formato: digital (pdf) Capa: Microsoft Office (adaptada)

Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) (Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)

Aragão Filho, Wilson Correia Pinto de, 1957 A659e Eletrônica de potência I : retificadores monofásicos e trifásicos / Wilson Correia Pinto de Aragão Filho. - 1. ed. - Vitória, ES : Ed. do Autor, 2012. 107 p. : il. ; 29 cm Inclui bibliografia. ISBN: 978-85-909910-3-8 1. Eletrônica de potência. 2. Eletrônica industrial. 3. Conversores à tiristor. I. Título. CDU: 621.382

APRESENTAÇÃO Eletrônica de Potência ou Eletrônica Industrial é um título comumente utilizado para unidades curriculares de muitas universidades. Trata do estudo dos dispositivos eletrônicos de potência, a base de semicondutores, e seus circuitos retificadores de potência. Estes podem ser circuitos (ou topologias) que constituem retificadores, ou conversores CA/CC (de corrente alternada, CA, para corrente contínua, CC), monofásicos ou trifásicos, podendo, ainda, ser constituídos por semicondutores do tipo DIODO ou TIRISTOR (SCR), resultando em retificadores não controláveis ou controláveis, respectivamente. Tais conversores, operando como retificadores, são muito utilizados em aparelhos e equipamentos tanto domésticos quanto industriais. As versões industriais são as de maiores potências e tamanhos, e são, especialmente, os objetos de estudo deste livro. A eletrônica de potência se diferencia da eletrônica de sinais justamente pelo qualificativo “potência”. Isto é, a potência associada a muitos aparelhos eletrônicos de uso residencial é muito baixa, com valores de corrente elétrica da ordem de menos de um ampère (1A), enquanto os aparelhos e equipamentos da denominada eletrônica de potência têm potência da ordem de alguns ampères. Em resumo : eletrônica ou eletrônica de sinais é um termo utilizado para aparelhos eletrônicos domésticos tais como, televisores, aparelhos de som, celulares, aparelhos telefônicos sem fio, etc., ao passo que a eletrônica de potência está associada a aparelhos e equipamentos industriais que drenam potências significativamente mais elevadas. Eletrônica de Potência é um assunto que, no Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, é oferecido por meio de dois níveis: Eletrônica de Potência I e Eletrônica de Potência II. Esta última trata dos conversores chaveados, também denominados de fontes chaveadas, com base nos dispositivos de potência da família dos transistores, além de conversores especiais, como os conversores duais, os cicloconversores e algumas topologias de inversores de potência.

CONTEÚDO Os cinco (5) capítulos em que se divide o livro cobrem os seguintes assuntos. O primeiro capítulo trata dos principais dispositivos semicondutores de potência: DIODO, TIRISTOR, GTO, BJT, MOSFET e IGBT. São apresentados seu símbolo, seu princípio de funcionamento e suas características estáticas ou de saída. O segundo capítulo trata dos retificadores monofásicos de meia onda, tanto a DIODO quanto a TIRISTOR, com cargas dos tipos R (resistor puro), RL (resistor e indutor) e RLE (resistor, indutor e bateria). Analisam-se, também, os circuitos com os denominados diodos de roda livre e os inversores ditos não autônomos. O terceiro capítulo trata dos retificadores monofásicos de onda completa, tanto a DIODO quanto a TIRISTOR, com cargas dos tipos R, RL e RLE. O quarto capítulo trata dos retificadores trifásicos tanto de meia onda quanto de onda completa, a DIODO e a TIRISTOR, além de tratar da questão ligada aos efeitos da denominada indutância de comutação. O quinto capítulo trata do conceito generalizado de fator de potência aplicado aos retificadores monofásicos e trifásicos, assunto muito relevante para a boa compreensão dos fenômenos associados aos efeitos das cargas não lineares (conversores em geral). Ao final do livro encontram-se exercícios propostos ao leitor, cobrindo todo o conteúdo apresentado, além de uma bibliografia recomendada . Quanto à metodologia, cabe ressaltar que os retificadores foram abordados numa metodologia comparativa, em que ambos os tipos não controláveis (a diodo) e controláveis (a tiristor) são analisados um após o outro, em termos de seu funcionamento, suas formas de onda e suas principais equações. Finalmente, todas as figuras com formas de onda foram produzidas por simulação numérica realizada por meio do software PSIM ™, e os gráficos e ábacos produzidos por meio do MATHCAD ™.

SOBRE O AUTOR Wilson Aragão Filho é professor Associado do Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) desde 1984, tendo iniciado sua carreira de professor federal em 1981, na antiga Escola Técnica Federal do Espírito Santo, atual Instituto Federal de Ensino Tecnológico do Espírito Santo (IFES). Obteve seu Mestrado em 1988 e seu Doutorado em 1998, tendo sido ambos os cursos realizados na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), sob a orientação do Prof. Ivo Barbi. Tanto sua dissertação de mestrado quanto sua tese de doutorado trataram do mesmo tema: Eletrônica de Potência. O Prof. Aragão interessa-se, também, pelos temas: instalações elétricas residenciais e industriais, sistema de energia elétrica, auditoria energética e conservação de energia, eficiência energética, segurança contra acidentes, carga eletrônica regenerativa, língua portuguesa, e Esperanto – língua internacional. O currículo Lattes do Prof. Aragão pode ser acessado em: http://lattes.cnpq.br/9279730500937858 O Blog do Professor pode ser acessado em: http://mondaespero-blog-uilso.blogspot.com.br/ Dois livros já publicados pelo Prof. Aragão:

Curso básico bilíngue de Esperanto , cujo exemplar em formato eletrônico (pdf) pode ser acessado, sem custo, no endereço: https://sites.google.com/site/uilsoaragonolivrodeesperanto/. Segurança na engenharia e na vida – consciência segura , cujo exemplar, também, em formato eletrônico (pdf) pode ser solicitado, sem custo, pelos e-mails: [email protected], [email protected] .

SUMÁRIO Capítulo 1 – SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA 1. Introdução .................................................................................................................. 10 2. Semicondutores de potência mais comuns ................................................................ 11 2.1. Diodo ................................................................................................................. 11 2.2. Tiristor ............................................................................................................... 11 2.3. GTO ................................................................................................................... 12 2.4. BJT ..................................................................................................................... 12 2.5. MOSFET ............................................................................................................ 13 2.6. IGBT .................................................................................................................. 13 2.7. QUADRO-RESUMO (Principais características): ........................................... 14 3. Em resumo ................................................................................................................. 14

Capítulo 2 – RETIFICADORES MONOFÁSICOS DE MEIA ONDA 1. Retificadores com carga R (resistiva pura) ............................................................... 15 1.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 15 1.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 16 1.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 17 1.3.1. Para o retificador a diodo ............................................................................... 17 1.3.2. Para o retificador a tiristor .............................................................................. 19 2. Retificadores com carga RL ...................................................................................... 20 2.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 21 2.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 22 2.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 22 2.3.1. Para o retificador a diodo ............................................................................... 22 2.3.2. Para o retificador a tiristor .............................................................................. 27 3. Retificadores com carga RL e Diodo de “roda livre” ............................................... 33 3.1. Retificador a Diodo e com “Roda livre” ........................................................... 34 3.1.1. Indutância crítica ............................................................................................ 36 3.1.2. Tensão média na carga ................................................................................... 37 3.1.3. Corrente média na carga ................................................................................. 37 3.2. Retificador a Tiristor e com “Roda livre” ......................................................... 38 3.2.1. Tensão média na carga ................................................................................... 39 3.2.2. Corrente média na carga ................................................................................. 40 4. Retificadores com carga RLE .................................................................................... 41 4.1. Retificador com carga RLE a diodo .................................................................. 41 4.1.1. Tensão média na carga ................................................................................... 42 4.1.2. Corrente média na carga ................................................................................. 44 4.1.3. Potência consumida na carga ......................................................................... 44 4.2. Retificador com carga RLE a tiristor ................................................................. 44 4.2.1. Tensão média na carga ................................................................................... 46

4.2.2. Corrente média na carga ................................................................................. 46 4.2.3. Potência consumida na carga ......................................................................... 46 4.3. Retificador com carga RLE a tiristor – Inversor não autônomo ....................... 46 5. Retificadores com carga RLE e diodo de “roda livre”.............................................. 49 5.1. Retificador com carga RLE a diodo e roda livre ............................................... 49 5.2. Tensão média na carga ...................................................................................... 50 5.3. Corrente média na carga .................................................................................... 51 5.4. Potência consumida na carga............................................................................. 51

Capítulo 3 – RETIFICADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA 1. Retificadores com carga R (resistiva pura) ............................................................... 52 1.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 53 1.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 54 1.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 54 1.3.1. Para o retificador a diodo ............................................................................... 55 1.3.2. Para o retificador a tiristor .............................................................................. 57 2. Retificadores com carga RL (resistivo-indutiva) ...................................................... 58 2.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 58 2.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 60 2.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 61 2.3.1. Para o retificador a diodo ............................................................................... 61 2.3.2. Para o retificador a tiristor .............................................................................. 63

Capítulo 4 – RETIFICADORES TRIFÁSICOS 1. Retificadores de meia onda ........................................................................................ 66 1.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 66 1.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 68 1.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 70 1.3.1. Para o retificador a diodo ............................................................................... 70 1.3.2. Para o retificador a tiristor .............................................................................. 72 2. Retificadores de onda completa ................................................................................. 74 2.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 75 2.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 76 2.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 78 2.3.1. Para o retificador a diodo ............................................................................... 79 2.3.2. Para o retificador a tiristor .............................................................................. 81 3. Indutância de comutação ........................................................................................... 82

Capítulo 5 – FATOR DE POTÊNCIA NOS RETIFICADORES 1. Conceito de Fator de Potência ................................................................................... 86 2. Conceito de Distorção Harmônica ............................................................................. 89 3. Exemplo de cálculo de fator de potência ................................................................... 90

4. Retificadores Não Controlados .................................................................................. 92 4.1. FP no Retif. Monofásico de Meia onda com Diodo de Roda livre ................... 92 4.2. FP no Retificador Monofásico de Ponto-Médio a Diodo .................................. 94 4.3. FP no Retificador Monofásico em Ponte a Diodo ............................................. 95 4.4. FP no Retificador Trifásico de Meia Onda a Diodo .......................................... 95 EXERCÍCIOS PROPOSTOS .......................................................................................... 98 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA ........................................................................... 108

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO

CAPÍTULO 1 SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA 1. Introdução Os semicondutores de potência são também chamados de dispositivos de chaveamento ou dispositivos de comutação ou, ainda, dispositivos de potência ( power devices). Numa classificação quanto à aplicação em conversores, podem-se ter: DIODOS e TIRISTORES

 Conversores

CA/CC

GTO, BJT, MOSFET, IGBT  Demais conversores (CC/CC; CA/CA, CC/CA) O DIODO é um dispositivo ativo, mas não controlado . Os demais são ativos e controlados. Entendase: não controlado ou controlado pelo usuário. A controlabilidade do dispositivo é especialmente útil em fontes do tipo chaveada ou comutada . A Fig.1, abaixo, ilustra um conversor CC/CC elementar, construído por meio de um transistor bipolar (ou qualquer interruptor totalmente controlado). A relação entre o tempo ligado (T ON) e a soma do tempo ligado com o desligado (T ON +TOFF), é denominada razão cíclica (duty cycle): D= TON/(TON+TOFF) = TON/T, onde T = período da frequência de comutação. A tensão média sobre o resistor de carga (R) resulta igual a:

E o = D . E i

Quando a razão cíclica é máxima (D = 1), tem-se a tensão de entrada (E i) sempre aplicada à saída e resulta: Eo = Ei. Quando se tem D = 0, a tensão de saída resulta nula, pois o dispositivo estará sempre aberto (ou em estado de bloqueio), não deixando passar qualquer corrente.

Ei S(switch : power device) Ei

Eo D (razão cíclica)

Ei Eo D = 0,5

(a) TON

TOFF

(b)

t

Fig. 1 – Conversor CC/CC elementar: (a) circuito básico; (b) formas de onda do comando e das tensões E i e Eo.


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Esses dispositivos de chaveamento somente serão vistos em Eletrônica de Potência II. Neste curso de Eletrônica de Potência I serão estudados todos os retificadores (ou conversores CA/CC) monofásicos e trifásicos, não controlados e controlados.

2. Semicondutores de potência mais comuns 2.1.Diodo DIODO, Fig. 2: é unidirecional em corrente e em tensão. Isto é: somente suporta corrente em um sentido e, da mesma forma, somente suporta tensão com uma polaridade. Se uma tensão negativa for aplicada ao anodo (A), este a suportará e não entrará em condução. Caso contrário, ele entrará em condução, deixando-se percorrer por corrente.

Fig. 2 – DIODO, símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.

2.2.Tiristor TIRISTOR, Fig. 3: unidirecional em corrente e bidirecional em tensão, isto é, suporta a tensão em ambas as polaridades: tensões positiva e negativa no anodo. É semicondutor de potência semicontrolado, na medida em que o usuário somente tem controle sobre o disparo do dispositivo.

Fig. 3 – TIRISTOR: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.


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2.3.GTO GTO (Gate Turn-Off Thyristor ), Fig. 4: é um tiristor totalmente controlado: dispara sob pulso de corrente positiva no gate e bloqueia sob corrente negativa. Não é tão rápido quanto o tiristor, nem é capaz de manipular potências tão elevadas, em relação ao tiristor.

Fig. 4 – GTO: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.

2.4.BJT BJT ( Bipolar Junction Transistor ), Fig. 5: é o conhecido transistor bipolar muito usado em circuitos de eletrônica de sinal. Mas é também bastante usado, ainda, em eletrônica de potência chaveada. Está sendo, paulatinamente, substituído pelo próximo semicondutor, o MOSFET. É unidirecional em corrente e em tensão. Tensão reversa (positiva no emissor em relação ao coletor) é proibida!

Fig. 5 – BJT: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.


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2.5.MOSFET MOSFET ( Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor ) Fig. 6: Como o BJT, é unidirecional em tensão e em corrente. É normalmente usado, em Eletrônica de Potência, como chave interruptora, funcionando ou ligada ou desligada; ora em situação de quase saturação, ora em modo bloqueado. Observação válida para todos os semicondutores de potência totalmente controlados.

Fig. 6 – MOSFET: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.

2.6.IGBT IGBT ( Insulated Gate Bipolar Transistor ) Fig 7: É um híbrido entre o BJT e o MOSFET. Reúne as melhores características desses últimos. Resulta um dispositivo de alta frequência de chaveamento (ou de comutação), devido ao comando de gate por tensão (e não por corrente, como no BJT), e com baixas perdas em condução (possui uma bateria equivalente, em estado de condução, como o BJT). Além de tudo isso, pode ser fabricado para altas tensões e altas correntes. Tende a substituir os dois transistores citados para aplicações de potências mais elevadas (superior a 3kW).

Fig. 7 – IGBT: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.

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2.7.QUADRO-RESUMO (Principais características): (Usuário controla...) Semicondutor

Freq.

1. Diodo 2. Tiristor (SCR) 3. GTO 4. BJT 5. IGBT 6. MOSFET

* 5kHz 3kHz 10kHz 40kHz 100kHz

Contro- ON lável N – S S S S S S S S S S

OFF – N S S S S

Corrente Unidirec. S S S S S S

Tensão Unidirec. S N N S S S

* Lentos, rápidos, e ultra-rápidos.

Os valores de frequência mostrados no quadro devem ser entendidos como valores típicos e aproximados, apenas para dar uma ideia comparativa das faixas de aplicação em frequência dos semicondutores analisados. Os diodos são os semicondutores de potência mais versáteis, com grandes variações de tamanhos (potência) e de frequência de comutação.

3. Em resumo Os semicondutores de potência (ou power devices, pronuncia-se “páuer deváices”) ou dispositivos de comutação ou dispositivos de potência são elementos a base de materiais semicondutores desenvolvidos especificamente para se comportarem como elementos de controle em circuitos eletrônicos de potência. Podem operar tanto como elementos lineares, que é caso de aplicações nas chamadas fontes lineares (já ficando ultrapassadas) quanto como elementos não lineares, que é o caso das denominadas fontes chaveadas (ou comutadas), que operam sob frequências de chaveamento normalmente elevadas. Os diodos são os elementos mais versáteis, no entanto não são controláveis pelo usuário. Já os demais semicondutores estudados são controláveis, sendo os tiristores apenas semicontroláveis, já que o usuário tem, somente, o controle do seu momento de disparo. Os demais, portanto, são totalmente controláveis e podem ser denominados, genericamente, de “transistores” de potência. Todos os semicondutores apresentados são unidirecionais em corrente, isto é, conduzem a corrente apenas em um sentido. No entanto, em termos de tensão, somente os tiristores e os GTOs são bidirecionais em tensão, sendo todos os demais unidirecionais. Isto significa que esses últimos, unidirecionais em tensão, suportam a tensão, somente, em uma única direção; a tensão reversa pode queimá-los!

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CAPÍTULO 2 RETIFICADORES MONOFÁSICOS DE MEIA ONDA 1. Retificadores com carga R (resistiva pura) Caracterizam-se pelo uso de um diodo ou um tiristor (SCR) como dispositivo de retificação, permitindo a passagem da corrente em um único sentido. O circuito a diodo não permite controle sobre a retificação, enquanto o circuito a tiristor o permite: o circuito auxiliar de comando permite que o usuário controle, por

meio de um potenciômetro, por exemplo, o momento em que o tiristor é disparado (começa a conduzir). O diodo sempre começa a conduzir no instante em que a tensão da fonte se torna positiva. A Fig. 8, abaixo, ilustra os circuitos não controlado e controlado, desses retificadores, com carga R.

Vc

Vc Ic

Ic

(a)

(b)

Fig. 8 – Retificador monofásico com carga R (resistiva pura): (a) a diodo; (b) a tiristor.

1.1.Retificador a diodo As formas de onda para o funcionamento do retificador a diodo e carga R são as da Fig. 9. No momento em que a tensão da rede (V 1) torna-se positiva, o diodo fica polarizado diretamente (tensão positiva no anodo) e começa a conduzir: passa a funcionar como um interruptor fechado, deixando passar a corrente para a carga ( R). Quando a tensão torna-se negativa, o diodo fica polarizado reversamente (tensão negativa no anodo) e entra em estado de bloqueio: passa a funcionar como um interruptor aberto.

A tensão na carga resulta, portanto, retificada em meia onda. A corrente na carga resistiva pura é sempre uma “imagem” da tensão sobre ela: a corrente resulta igualmente retificada de meia onda. Somente a semionda positiva da tensão da rede passou, ou foi retificada. A porção negativa foi bloqueada pelo diodo, o qual, por si só, constitui o Retificador de meia onda. O diodo atua, portanto, como um elemento ativo, embora não controlável pelo usuário. Daí denominar-se este circuito de retificador não controlado

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Tensão na rede

Tensão na carga

Corrente na carga

Tensão no diodo

tem o: ms

Fig. 9 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a diodo.

Verifica-se que a tensão sobre o diodo durante o semiciclo positivo é nula: caso do diodo IDEAL. No caso REAL, o diodo apresentará uma queda de tensão em torno de um ou alguns volts.

fonte (rede elétrica de CA). Para evitar este último fato, usa-se, normalmente, na prática, um transformador de isolamento, que terá a função, dentre outras, de eliminar da rede a componente contínua da corrente retificada (Ic).

Observa-se, ainda, que a corrente do circuito é CONTÍNUA, embora pulsada, e atravessa a

1.2.Retificador a tiristor As formas de onda para o funcionamento do retificador a tiristor e carga R são as da Fig. 10. Tensão na rede

Tensão na car a

45o Corrente na car a

Tensão no tiristor (V AK )

tempo: ms

Fig. 10 - Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a tiristor.

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Neste caso, como o dispositivo de potência ( power device) é um tiristor, elemento controlável pelo usuário, este pode definir o instante de tempo, dentro do semiperíodo positivo, em que o dispositivo será “disparado”, isto é, receberá um pulso de disparo que o colocará em estado de condução. No instante correspondente a cerca de 45 o, o tiristor do circuito retificador correspondente às formas de onda da Fig. 10 foi disparado e passou a conduzir: torna-se um interruptor fechado, deixando passar a corrente de carga (I c), que resulta com a mesma forma de onda da tensão na carga.

também da tensão média aplicada ao resistor e do fluxo de potência da fonte para a carga. Verifica- se que o tiristor é “bidirecional em tensão” , pois suporta entre seus terminais (A e K) tensão tanto positiva quanto negativa. De fato, a tensão do tiristor, vista na Fig. 10 é tanto positiva (antes do disparo) quanto negativa. Esta última acontece quando a corrente na carga se anula e o tiristor retoma o seu estado natural de bloqueio. Já o diodo é um elemento “unidirecional em tensão” pois

somente suporta a tensão reversa aplicada em seus terminais. Pode-se afirmar que tanto o diodo quanto o tiristor somente entram em estado de bloqueio quando a corrente através deles se anula. Se esta corrente não se anular, mesmo que a tensão já tenha se tornado negativa (no anodo), o dispositivo continuará conduzindo a corrente.

Esta possibilidade de o usuário controlar o instante de disparo do tiristor torna este retificador mais interessante do que aquele a diodo. Pois, agora, o usuário terá o controle não só da forma de onda da tensão na carga, mas

1.3.Equações básicas do circuito Como os circuitos acima são retificadores, isto é, convertem corrente alternada (CA) em corrente contínua (CC), então os valores que mais interessam no lado da carga (CC) são os seus valores médios: tanto para a corrente quanto para a tensão. Isto porque tanto o voltímetro CC quanto o amperímetro CC indicam os valores médios dessas grandezas! No entanto, como as correntes de carga a serem estudadas serão sempre pulsadas (não lisas), o seu valor eficaz torna-se muito importante para o cálculo da potência dissipada na carga ( R.I eficaz2). Para obterem-se as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada da forma: V  2  V e sen( t )

ou V  V p sen( t )

onde V e é o valor eficaz da tensão da rede elétrica e V p , o seu valor de pico (ou máximo).

1.3.1. Para o retificador a diodo 1.3.1.1. Tensão média na carga R:

A tensão média na carga (V cm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral: V cm



1



2  0

2  V e sen( t ) d ( t )



V cm



2 V e





V cm

 0,45  V e

18


1.3.1.2. Tensão eficaz na carga R:

A tensão eficaz na carga não é uma grandeza muito importante, já que se está no domínio da corrente contínua. No entanto, é interessante comparar-se o seu valor com o valor médio dado acima, e para o cálculo da corrente eficaz (à frente): V ce



1



 2 



2

2  V e sen( t ) d ( t )  V ce



0

V e 2

2  V e



2



V p 2

 0,707  V e

1.3.1.3. Corrente média na carga R:

A corrente média ( I cm) é simplesmente a relação entre a tensão média e o valor da resistência da carga ( R): I cm 

V cm R



I cm



2  V e

  R



 I cm

0,45  V e R

1.3.1.4. Corrente eficaz na carga R:

A corrente eficaz é definida como uma “raiz média quadrática”, ou: root mean square, do inglês. Para o cálculo dessa corrente eficaz na carga ( I ce) utiliza-se a conhecida expressão integral do seu valor quadrático instantâneo, definida entre zero e  (pi) radianos (ou zero e 180 graus). Isto pode ser feito porque tensão e corrente são “imagem” uma da outra. Portanto, seus valores eficazes são propor cionais ao fator R.

  I ce  2 0  1



2  V e R

 sen( t )   

2

d ( t )

Como a corrente numa carga R é a imagem da tensão (mesma forma de onda), tem-se que, alternativamente: I ce 

V ce R

 I ce



2  V e 2  R



I ce



0,707  V e

R

Observar que este valor eficaz de corrente na carga é muito significativo (diferentemente da tensão eficaz na carga), pois a corrente na carga será sempre considerada uma corrente pulsante, ou ainda: não lisa! Portanto, os seus valores médio e eficaz serão sempre diferentes! Ainda: I ce > I cm , sempre! – Somente para o caso particular de corrente de carga LISA (filtrada ou alisada!) é que: I ce = I cm !

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1.3.1.5. Potência dissipada (consumida) na carga R: P c  R  I

2 ce



P c 

V e2 2  R

1.3.2. Para o retificador a tiristor 1.3.2.1. Tensão média na carga R:

Analogamente ao caso do diodo, obtém-se:

V cm



1





2 

2  V e sen( t )  d ( t )  V cm  0,225  V e (1  cos  )

A novidade aqui é o ângulo alfa ( ): ângulo de disparo do tiristor, definido pelo usuário. A tensão média, naturalmente, será dependente do valor desse ângulo, deixando claro o fato de que o usuário, no caso do retificador controlado, tem o controle do valor da tensão média, desde um valor máximo (para  = 0o) até um valor nulo (para  = 180o).

1.3.2.2. Tensão eficaz na carga R:

Como no caso do retificador a diodo, este valor não é tão importante em si, mas é útil para o cálculo da corrente eficaz na carga (item à frente):

V ce



1



 2 



2

2  V e sen( t ) d ( t )



V ce

 V e



 sen(2 )  2 2 4

1



1.3.2.3. Corrente média na carga R:

A corrente média ( I cm) é, analogamente ao caso do diodo, simplesmente a relação entre a tensão média e o valor da resistência da carga ( R). Tem-se então:

I cm 

V cm R



I cm



0,225  V e R

(1  cos  )

20


1.3.2.4. Corrente eficaz na carga R:

Para o caso do retificador controlado, o cálculo da corrente eficaz na carga ( I ce) é um pouco mais complexo, embora utilize a mesma lógica. Agora expressão integral fica definida entre o ângulo de disparo () e o instante em que a corrente se anula: entre  e  (pi) radianos. Obtém-se:

I ce 

V ce



R

I ce



 sen(2 )  R 2 2 4 V e

1



1.3.2.5. Potência dissipada (consumida) na carga R:

A potência consumida na carga resistiva pura é dada por:

P c  R  I

2 ce



P c 

 sen(2 )      4  R  2 2

V e2  1

2. Retificadores com carga RL Introduzindo-se um elemento indutivo (L) em série com o resistor de carga (R), obtém-se uma carga mista (RL). O comportamento do circuito é totalmente alterado, pois o indutor (ou reator, ou filtro indutivo) impede que a corrente seja (como no caso da carga R) uma imagem da tensão. Enquanto a corrente não anular-se, o dispositivo de potência (diodo ou tiristor) não se bloqueia e deixa passar à carga (RL) uma parte da tensão negativa da rede elétrica. A Fig. 11, abaixo, ilustra os circuitos não controlado e controlado, desses retificadores, com carga RL.

Vc

Vc VR Ic

Ic VL

(a)

(b)

Fig. 11 - Retificador monofásico com carga RL: (a) a diodo; (b) a tiristor.

21


2.1.Retificador a diodo As formas de onda para o funcionamento do retificador a diodo e carga RL são as seguintes: Tensão na rede

Tensão na carga

/  Corrente na carga

/ 

2/

tempo: ms

Fig. 12 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a diodo, carga RL.

Esta figura apresenta as três principais curvas relativas ao circuito retificador monofásico, de meia onda, a diodo (não controlado), com carga RL. O ângulo  (beta) é o ângulo de existência da corrente e corresponde ao instante em que a corrente se anula. A figura abaixo mostra outras formas de onda do mesmo circuito: Tensão na rede

Tensão no indutor (V L)

/

 /

Tensão no diodo (V AK )

Tensão no resistor de carga (V R )

tempo: ms

Fig. 13 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a diodo, carga RL

Verifica-se que o diodo permanece mais tempo em condução (do que no caso de carga R), porque o indutor (L) tem a propriedade de se opor a qualquer variação da corrente: se ela tenta crescer positivamente, ele se opõe a isto, atrasando o seu crescimento; se ela tenta decrescer positivamente, o indutor se opõe, tentando impedir o seu decrescimento, retardando a sua chegada a zero. Isto só acontece, portanto, certo tempo depois do instante /.

22


É importante notar que a tensão no indutor (que corresponde à derivada da corrente) passa por zero no exato momento em que a corrente atinge o seu valor máximo (=derivada nula da corrente!). Vide Fig. 13 , onde o pico de V R coincide com I p.

2.2.Retificador a tiristor As formas de onda para o funcionamento do retificador a tiristor com carga RL são as seguintes :

Tensão na rede

Tensão na carga

/ 

/ 

Corrente na carga

tempo: ms

Fig. 14 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a tiristor, carga RL

O tiristor deste retificador está sendo disparado em cerca de 45 o ( = 45o), que é aproximadamente igual ao ângulo da impedância da carga (  = tg-1( L/R)). Mas a forma de onda da corrente varia de acordo com a relação entre esses dois ângulos. A Fig. 15 ilustra tais variações.

2.3.Equações básicas do circuito A seguir, encontram-se as principais equações relativas aos retificadores a diodo e a tiristor, com carga RL.

2.3.1. Para o retificador a diodo 2.3.1.1. Tensão média na carga RL:

A tensão média na carga (V cm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral:

V cm



1



2  0

2  V e sen( t )d ( t )  V cm



2  V e 2

(1  cos  )  V cm

 0,225 V e (1  cos  )

23


 < 

 = 

 > 

Fig. 15 – Variações da forma de onda da corrente de carga para diferentes relações entre

e .

Verifica-se que quando  =  a forma de onda da corrente resulta (teoricamente) senoidal! Esta expressão indica que a tensão média retificada sobre a carga ( RL) varia, agora, com o valor da carga. Veja-se que para a carga R, a tensão média na carga era constante, não dependendo do valor da carga! Agora depende do valor do ângulo ! Este ângulo de extinção da corrente ( ) precisa ser calculado para que se possa utilizá-lo na expressão acima, a fim de se chegar ao valor da tensão média na carga. 2.3.1.2. Corrente instantânea e ângulo

Verifica-se, inicialmente, que a forma de onda da corrente ( ic) não é mais uma “imagem” da tensão na carga (RL), mas deve ser determinada por uma análise diferencial a partir da aplicação da LKV (Lei de Kirchhoff das tensões) na única malha do circuito:

2 V e sen( t )  L

dic ( t ) dt

 R  ic ( t )

Resolvendo-se tal equação diferencial, chega-se ao seguinte resultado:

ic ( t ) 

2V e

R

2

 X

2

sen( t   )  I t (0)  e t / 

ou ic ( t )  i1 ( t )  i2 ( t )

24


L ;   L R ; i1( t ) e i2( t ) são as componentes de regime permanente e onde:   tg 1 ( X R) ; X   transitória de ic( t ), respectivamente. Ainda: I t (0) é o valor inicial da componente transitória i2( t ) e é dado por: I t (0) 

2V e R

2

 X

2

sen( )

Interpretação: a componente transitória é da forma exponencial, iniciando-se, no instante t=0, com o valor I t (0) e decaindo exponencialmente, de acordo com a constante de tempo ( ), até anular-se. Já a componente de regime permanente tem a forma de onda do tipo senoidal, apresentando um defasamento, em relação à origem, dado pelo ângulo  . (Vide Fig. 19 (a).) Para o cálculo do ângulo , utiliza-se a expressão da corrente instantânea no instante em que ela se anula. Tem-se, então: ic (  )  0



sen(    )  sen( )  e

   

0

Ou, ainda: sen(    )  sen( )  e

  tg ( )

0

Esta é uma função implícita, só podendo ser resolvida por um processo numérico (iterativo). Um programa como o Mathcad ou o MatLab pode traçar a curva correspondente, o que fornecerá o valor de  para uma dada configuração de carga, em que o ângulo  fica determinado. Com o valor de  identificado, pode-se calcular o valor da tensão média na carga. A Fig. 16 apresenta a relação gráfica, calculada numericamente, entre  e . A tensão média na carga RL é, teoricamente, a soma das tensões médias sobre o resistor e sobre o indutor. No entanto, numa análise “dual”, verifica -se que, assim como a corrente média através de um capacitor é nula (em regime permanente), pode-se concluir que para o seu dual (o indutor), a tensão média é nula! Conclui-se, então, que o valor da tensão média retificada sobre a carga RL é apenas devido ao resistor.

 (o)

 (o) Fig. 16 – Relação entre ângulos e

25


2.3.1.3. Tensão média no indutor na carga RL

A Fig. 13 esclarece tal conclusão: a tensão média da forma de onda do indutor ( V L) é, de fato, nula, uma vez que se constata – visualmente – , que a área positiva é igual à área negativa da curva, resultando tensão média nula. Uma análise gráfica pode ser feita relacionando a tensão sobre a carga ( V c) e as tensões sobre o indutor (V L) e sobre o resistor (V R). Tal análise parte da expressão da tensão sobre a carga: vc ( t )  v L ( t )  v R ( t )  v L ( t )  R  ic ( t )

A Fig. 17 ilustra esta análise gráfica: nesta figura observa-se que a área dos vetores instantâneos positivos de v L( t ) é teoricamente (e visualmente) igual à área dos vetores negativos. Isto deve ser interpretado como tensão média nula (ao longo de um ciclo da rede), já que a área positiva da tensão ao longo do tempo compensará a área negativa. (Vide Fig. 13.) Observar que os vetores de tensão instantânea positiva no indutor se anulam – e trocam de polaridade, em seguida – no instante em que a corrente na carga passa pelo ser valor máximo (ponto preto na curva de i c( t). Isto se explica: a derivada da corrente é nula nesse ponto, portanto a tensão no indutor também é nula.

V c( t )

v L( t ) R.ic( t )



ic( t )

  t

Fig. 17 – Análise gráfica envolvendo as componentes de tensão na carga

2.3.1.4. Corrente média:

A corrente média ( I cm) é simplesmente a relação entre a tensão média e o valor da resistência da carga ( R).

I cm 

V cm R



I cm



0,225  V e R

(1  cos  )

26


Uma forma alternativa para o cálculo da corrente média é aplicar-se o cálculo integral:

I cm





1

2  0

2V e R

sen( t   )  sen  e  d ( t ) t /

 X

2

2

Esta expressão pode ser “normalizada”, isto é, expressa em relação a uma norma (ou referência, ou base). Seja uma “corrente base” dada por: I b 

2V e

R

2

 X

2

. Portanto, ao dividir-se a corrente I cm por

esta base, obtém-se: I cm



1



sen( t   )  sen  e d ( t ) 2  t /

0

onde a barra sobre a variável I cm indicará um valor “normalizado”, expresso, portanto, em por unidade (pu). Isto é útil para o traçado de gráficos ou ábacos “universais”, o que quer dizer, independentes de valores particulares dos parâmetros e grandezas físicas do circuito (R, L, C , v, etc.). Tais gráficos serão vistos à frente.

2.3.1.5. Corrente eficaz:

A corrente eficaz, definida como a “raiz média quadrática , em seu valor real (ampères), pode ser calculada como se apresenta a seguir:



1  I ce   2 0 

2V e R 2  X 2

2

 sen( t   )  sen  et /  d ( t ) 

A expressão normalizada resulta (expressa em “pu”):

I ce



1



      sen( t ) sen e     

2 0

t /

2

d ( t )

Utilizando-se um “software” como o Mathcad, podem ser geradas as duas curvas apresentadas na Fig. 18. Conhecendo-se o valor do ângulo de carga , as correntes média e eficaz normalizadas podem ser obtidas. Daí, através do valor conhecido da corrente de base, são obtidas as correntes reais em ampère. Deve ser relembrado que o valor eficaz da corrente é muito importante para calcular-se o valor da potência dissipada na carga (sobre o resistor).

27

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – I – PROF. PROF. ARAGÃO

pu I ce

I cm

 (o)

Fig. 18 – Curvas Curvas para determinação das correntes média e eficaz normalizadas para o retificador monofásico de meia onda, a diodo, com carga RL

2.3.1.6. Potência dissipada (consumida) na carga RL:

Como já se sabe, a potência dissipada existe apenas sobre o resistor, estando associada ao valor eficaz da corrente que o atravessa. Assim, tem-se: P c  R  I ce2

onde a corrente eficaz é obtida da Fig. da Fig. 18, acima. 18, acima.

2.3.2. Para o retificador a tiristor 2.3.2.1. Tensão média na carga RL:

A tensão média na carga ( V cm cm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral: V cm



1





2 

2  V e sen( t )d ( t )  V cm

225  V e (cos   cos  )  0,225  cos

onde:  min   e  max max  2 . 2.3.2.2. Corrente instantânea e ângulo

A corrente instantânea desse circuito deve ser calculada por uma análise diferencial a partir da aplicação da LKV (Lei de Kirchhoff das tensões) na única malha do circuito:

2 V e sen( t )  L

dic ( t ) dt

 R  ic ( t )

28


Resolvendo-se Resolvendo-se tal equação diferencial, chega-se ao seguinte resultado:

ic ( t ) 

2V e

R

2

sen( t   )  sen(   )  e  t ' /

 X

2

ou ic ( t )  i1 ( t )  i2 ( t )

 é a nova variável tempo deslocada à direita  (pelo ângulo ) em relação à variável tempo original (t), isto é: a origem do tempo para esta equação está deslocada de ( /) em relação à origem da tensão da rede. L ;   L R ; e t '  t  onde:   tg 1 ( X R) ; X  

Ainda: i1(  t) t ) e i2(  t) t ) são as componentes de regime permanente e transitória de ic(  t), t ), respectivamente. i1 ( t ) 

2V e R 2  X 2

sen( t   )

i2 ( t ) 

2V e

R

2

'

 X 2

sen(   )  et / 

A Fig. 15 (p. 7) ilustra três formas de onda diferentes para esta corrente em função de três relações diversas entre os ângulos  (de disparo) e  (de carga). Já na Fig. 19 encontram-se ilustrações, para esta mesma corrente instantânea, instantânea, relativas aos retificadores a diodo (a) e a tiristor t iristor (b).

1.5

1.5

ic(t)

ic(t)

i2(t)

It(0)

1

i1(t)

0.5

i2(t)

1

i1(t)

0.5



 

0



0



0.5

0.5

t' 1

-It(0) 0

1

1 2

3

(a) Diodo

4

5

0

1

2

3

4

5

(b) Tiristor

Fig. 19 – Corrente Corrente instantânea e suas componentes, para carga RL.

t), Importante notar que, no instante zero da corrente ic(  t ), os valores das suas componentes são iguais e de sinais contrários de tal forma que a resultante dê corrente nula! O ângulo de extinção  é encontrado por meio do Ábaco de Puschlowski, a ser aplicado a todo circuito retificador a tiristor (ou a diodo) com carga RLE, entendendo-se esta abreviatura como: resistor, indutor, bateria. Esta carga pode ser entendida como modelando um motor de corrente contínua. Para o cálculo do ângulo de extinção faz-se a expressão para a corrente instantânea ser igual a zero quando t = . Obtém-se, assim, a expressão abaixo,

29

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – I – PROF. PROF. ARAGÃO  R

0  sen(    )  sen(   )  e

 L

(   )

cuja solução analítica é impossível, acarretando uma solução numérica. O princípio do Ábaco de Puschlowski pode ser entendido a partir da Fig. 20. 20. O parâmetro “a” informa o quanto próximo do pico da tensão da rede é o valor da tensão da bateria ( E ); ); é um valor escalar que varia de 0 a 1. O primeiro valor da figura é a 1 = 0 (circuito sem bateria). A cada valor de “a” (que pode, também, ser entendido como o valor em “pu” da bateria, na base 2.Ve) tem-se um feixe de curvas correspondentes a valores de cos  , que crescem de cima para baixo. Conhecidos, por exemplo, os valores de a 2 , 2 e cos cos  2 pode ser ser identificado graficamente o valor de 2. (Vide exemplo na própria figura.) Verifica-se que, para a > 0 podem ser obtidos obtidos valores de  menores que 180 o! 360o

a=E/(2.Ve)

cos 1 cos n

cos 1 cos n

2 Exemplo Exemplo de leitura

cos 2 a1

180o 0o

2

180o

a2

= valores crescentes

Fig. 20 – Princípio Princípio do ábaco de Puschlowski

O gráfico real do ábaco de Puschlowski encontra-se disponível na Fig. 21 (pág.31) (pág.31),, podendo ser utilizado para os retificadores monofásicos de meia onda, a diodo e a tiristor, com carga RLE . [Também poderá ser utilizado para circuitos retificadores monofásicos e trifásicos de ponto médio e para retificador do tipo ponte de Graetz Graetz (neste caso: a = E/( 23Ve)).]

2.3.2.3. Corrente média na carga RL:

A corrente média ( I ( I cm cm) é simplesmente a relação entre a tensão média na carga e o valor da resistência da carga (R), já que o valor da “tensão média” no indutor é nulo!

I cm 

V cm R



I cm



 cos 0,225  V e (cos   cos  ) R

Uma forma alternativa para o cálculo da corrente média é aplicar-se o cálculo integral:

30


I cm





1

2V e



2  R 2  X 2

 ( t  )    sen( t   )  sen(   )  e tg   d ( t )    

Exatamente como foi feito no item 2.3.1.4 (pág.25), essa expressão pode ser normalizada em relação à corrente base: I b 

2V e

R

2

 X

2

. O resultado fica:

( t  )    sen( t   )  sen(   )  e tg   d ( t ) I cm    2   

1



que pode ser resolvida computacionalmente e expressa graficamente conforme a Fig. 22 (pág. 32).

31


 (o)

cos()=0

cos()=0,2

cos()=0,4

cos()=0,6 cos()=0,8 cos()=0,9

a=0 a=0,2

cos()=1,0

a=0,4

 (o)

a=0,6

a=0,8

a=1,0

Fig. 21 – Ábaco de Puschlowski. [Fonte: BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Edição do autor, Florianópolis – SC, 2006]

32


1.2

I cm 1

 = 90º  = 85º

0.8

 = 75º 0.6

 = 60º 0.4

 = 45º  = 30º  = 15º

0.2

 = 0º 0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

α

180

Fig. 22 – Corrente média de carga, normalizada, parametrizada em .

2.3.2.4. Corrente eficaz na carga RL:

A corrente eficaz, analogamente ao que foi feito para o caso do retificador a diodo, pode ser calculada pela expressão:

 I ce    2   1



2  V e R 2  X 2

2

( t  )     sen( t   )  sen(   )  e tg    d ( t )    

ou, de forma normalizada, como:

2

( t  )  1   sen( t   )  sen(   )  e tg    d ( t ) I ce    2    

que também pode ser expressa graficamente, conforme a Fig. 23. (Corrente base: I b 

2V e

R

2

 X

2

.)

33


2.3.2.5. Potência dissipada (consumida) na carga RL:

A potência dissipada, ou consumida, na carga é obtida, como já se sabe, pela expressão: P c  R  I ce2

onde a corrente eficaz é obtida a partir da Fig. 23.

1.4

I ce

 = 90º

1.2

 = 85º 1

 = 75º 0.8

 = 60º  = 45º

0.6

 = 30º  = 15º 0.4

0.2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

α

180

Fig. 23 – Corrente eficaz de carga, normalizada, parametrizada em .

3. Retificadores com carga RL e Diodo de “roda livre” Introduzindo-se um diodo em paralelo com a carga RL, obtêm-se os circuitos retificadores a diodo e a tiristor, conforme a Fig. 24. O funcionamento do circuito baseia-se no fato de que o indutor ainda tem corrente no instante em que a tensão da rede entra no semiciclo negativo. Isto, associado ao fato de que a polaridade instantânea de tensão do indutor é negativa (apontada para baixo, na figura), faz com que o diodo de roda livre fique polarizado diretamente e assuma a corrente da carga. Isto ocorre no mesmo instante em que o diodo principal se bloqueia, idealmente falando. Na prática, acontece um fenômeno de transição cruzada: a corrente no diodo principal cai a zero, de forma praticamente linear, enquanto a corrente no diodo de roda livre cresce, de forma análoga. Quando a corrente se anula no diodo principal este pode bloquearse, pois a corrente da carga foi totalmente transferida para o diodo de roda livre.

34


ID

VR Vc

V VR c

IT

IDRL Ic

VL

(a)

IDRL

Ic

VL

(b)

Fig. 24 – Retificador monofásico com carga RL e diodo de roda livre: (a) a diodo; (b) a tiristor.

A função do diodo de roda livre é dupla: a) elimina a parte negativa da tensão retificada, sobre a carga ( RL); b) possibilita que a corrente na carga entre no chamado “modo de condução contínuo” (MCC), conforme se explica no quadro a seguir. MCC ocorre

quando a corrente na carga não toca o nível zero em nenhum momento. Quando acontece de a corrente tocar, e permanecer algum tempo, no nível zero entra-se no chamado “modo de condução descontínuo” ou MCD.

3.1. Retificador a Diodo e com “Roda livre” A Fig. 25 apresenta as principais formas de onda relativas ao funcionamento do circuito retificador monofásico, a diodo, com carga RL e diodo de roda livre: tensões na rede e na carga, e corrente na carga. Tensão na rede

Tensão na carga

Corrente na carga MCD

Fig. 25 – Formas de onda para o retif. a DIODO com carga RL e diodo de roda livre (I).

A Fig. 26 apresenta a corrente na carga e suas duas componentes: a corrente no diodo principal e a no diodo de roda livre.

35

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO Corrente na carga

Corrente no diodo principal

Corrente no diodo de roda livre

Fig. 26 - Formas de onda para o retif. a DIODO com carga RL e diodo de roda livre (II).

A Fig. 27 ilustra a corrente, suas componentes e a tensão retificada numa situação em que o indutor é relativamente grande e leva o circuito para o modo contínuo (MCC). Corrente na carga MCC

Corrente no diodo principal


(L muito grande!)

Tensão retificada

Fig. 27 – Retif. com carga RL e DRL: corrente em MCC, suas componentes e a tensão retificada.

OBS.: Circuito

com L muito grande e R muito pequeno: sem diodo de roda livre o circuito não entra em modo contínuo. Os resultados de simulação abaixo (Fig. 28) mostram o que acontece. A explicação: por um raciocínio absurdo, imagine-se que a corrente no indutor (retificador de meia onda a diodo, carga RL, sem diodo de roda livre) comece a crescer no primeiro semiciclo positivo e não caia a zero ao final do semiciclo negativo; então ela iria continuar crescendo indefinidamente, pois nenhum fator existiria para fazê-la estabilizar-se!... Este absurdo explica (ou tenta explicar!) o fato de que o circuito não pode entrar em modo contínuo, pois o indutor deverá, sempre, carregar-se e descarregar-se completamente a cada ciclo da rede. Interpretação da figura: – O diodo conduz o tempo todo! A corrente resulta uma senoide retificada, com valor médio não nulo! É um retificador de corrente, apenas!

36

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO L = 300 mH; R = 1 m

Tensão na rede

Corrente na car a

Fig. 28 - Retificador de meia onda, a diodo, com carga RL, sem diodo de roda livre: L >> R.

3.1.1. Indutância crítica Pode-se perguntar qual é o valor da indutância que coloca este retificador com diodo de roda livre em modo contínuo! Este valor é conhecido como indutância crítica e caracteriza o modo crítico (MCr) de funcionamento do circuito. Este modo está ilustrado na Fig. 29. Tensão na rede

Modo de condução crítico (MCr): a corrente na carga RL (com diodo de roda livre) anula-se justamente no instante 2 /.

Corrente na carga

/

2/ tc = /

Fig. 29 – Ilustração para o cálculo da indutância crítica (Lc ).

O cálculo da indutância crítica é feito a partir da consideração de que o tempo crítico (t c ) corresponde exatamente a um semiciclo da tensão da rede, e este tempo pode ser igualado a cinco (5) constantes de circuito RL em roda livre. Tem-se, portanto: tempo (  ) do

t c



L   5    5 c R 



Lc



  R 5  

37


Este valor de indutância crítica serve como uma referência: um indutor de indutância menor que o valor da indutância crítica do circuito coloca o retificador em modo de condução descontínuo (MCD); no caso contrário, tem-se o modo de condução contínuo (MCC).

3.1.2. Tensão média na carga Com base na Fig. 27 pode-se verificar que o valor da tensão média na carga volta a ser igual àquele que ocorre para o retificador de meia onda com carga resistiva, pura: V cm

2  V e





 0,45  V e

Esta tensão, retificada de meia onda, pode ser expressa por meio da série de Fourier, o que resulta: vc ( t ) 

2 V e





2 V e 2

sen( t ) 

2 2 V e  cos(2 t )





3



cos(4 t ) 3 5



cos(6 t ) 5 7

 ... 

Esta expressão poderá ser usada para o cálculo das componentes harmônicas da corrente de carga instantânea, já que a corrente é a tensão dividida pela impedância (na frequência da harmônica considerada).

3.1.3. Corrente média na carga A corrente média na carga pode ser obtida a partir da tensão média da carga ou a partir da tensão instantânea expressa pela série de Fourier. Tem-se, então: A partir da tensão média:

I cm

A partir da série de Fourier da tensão:



2 V e

  R



0,45  V e

R

ic ( t )  I cm  i1 ( t )  i2 ( t )  i4 ( t )  i6 ( t )  ...

cujos valores das componentes são: i1 ( t ) 

2 V e 2  Z 1

sen( t   1 )

 2 2 V e sen(2 t   2 )   3  Z 2  2 2 V e i4 ( t )  sen(4 t   4 )   3  5  Z 4  2 2 V e sen(6 t   6 ) i6 ( t )    5  7  Z 6 Em geral, para harmônica de ordem “n”: i2 ( t ) 

38


 2 2 V e sen(n t   n ) [n  1]   (n  1)  (n  1)  Z n OBS.: Para uma componente harmônica (n  1) ser inserida no mesmo gráfico da corrente fundamental deve- se tomar o cuidado de se dividir por “n” o valor do seu defasamento  n. Este será marcado a partir da referência (zero grau) da tensão da rede (origem da simulação ou das correntes do circuito real). in ( t ) 

Se for necessário calcular-se o valor eficaz da corrente na carga faz-se: I ce



2  I c21  I c22  I c24  I c26  ...  I cn2  ... I cm

onde: I c1



V e 2  Z 1

, I c 2 

2 V e 3    Z 2

, I c 4 

2  V e 15    Z 4

, ... I cn 

2  V e (n  1)(n  1)    Z n

[n  1]

Referência para os itens 3.1.2 e 3.1.3: BARBI, Ivo. Eletrônica de potência . Edição do autor, Florianópolis – SC, 2006.

3.2. Retificador a Tiristor e com “Roda livre” A Fig. 30 apresenta as principais formas de onda relativas ao funcionamento do circuito retificador monofásico, a tiristor, com carga RL e diodo de roda livre: tensões na rede e na carga, e corrente na carga. Tensão na rede

Tensão na carga

 Corrente na carga MCD

Fig. 30 - Formas de onda para o retif. a TIRISTOR com carga RL e diodo de roda livre (I).

A Fig. 31 apresenta a corrente na carga e suas duas componentes: a corrente no tiristor e a no diodo de roda livre.

39

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO Corrente na carga

( > ) Corrente no tiristor


d

Fig. 31 - Formas de onda para o retif. a TIRISTOR com carga RL e diodo de roda livre (II).

Observar que, neste caso, o ângulo  é dado por:  = 180o + d. A Fig. 32 ilustra a corrente, suas componentes e a tensão retificada numa situação em que o indutor é relativamente grande e leva o circuito para o modo contínuo (MCC). O cálculo da indutância crítica, para este caso (retificador monofásico, carga RL, com diodo de roda livre, a tiristor), é feito da mesma forma que para o caso a diodo (item 3.1.1 pág. 36), mas com o 2   cuidado de observar que, neste caso: t c  . 

Corrente na carga MCC Corrente no tiristor


(L muito grande!)

Tensão retificada 

2 + 



Fig. 32 - Retif. com carga RL e DRL: corrente em MCC, suas componentes e a tensão retificada.

3.2.1. Tensão média na carga Com base na Fig. 32 pode-se calcular o valor da tensão média retificada (na carga), a partir da integral: V cm

o que resulta:



1





2 

2V e sen( t )d ( t )

40


V cm  0,225  V e  (1  cos  )

Isto significa que o valor médio da tensão retificada desse retificador não depende da carga (ângulos  ou ), mas somente do usuário, através do ângulo de comando do tiristor (ou ângulo de disparo ). Para o caso particular em que  = 0o, obtém-se, de novo, o caso do retificador a diodo: V cm = 0,45.V e.

3.2.2. Corrente média na carga A corrente média na carga pode ser obtida a partir da tensão média retificada:

I cm 

V cm R



I cm



0,225  V e (1  cos  )

R

Já a corrente instantânea na carga (em MCD) – necessária para obtenção de ambos os valores médio e eficaz, normalizados – pode ser obtida como uma composição de duas correntes componentes da corrente de carga: componente que atravessa o tiristor (ic1) e componente que atravessa o diodo de roda livre (ic2). Portanto: ic



onde:

Componente ic1:

t  t  '

ic1 ( t ) 

 ic1  ic 2

2V e

R 2  X 2

sen( t   )  sen(   )  e 

t ' /

 (A nova variável tempo, t ’ , está atrasada de / segundos em relação à variável 

original, t. Isto é: a equação vale a partir do instante de tempo correspondente ao início da corrente no tiristor.)



Componente ic2:

ic 2  I   e



t ''



onde: I  é dada pelo valor de ic1 no instante /: I  ( t ) 

'' e t  t 

2V e

R

2

 X 2

sen( t   )  sen(   ) 

 (  ) e  

 (A nova variável tempo, t ’’ , está atrasada de / segundos em relação à variável 

original, t . Isto é: a equação vale a partir do instante de tempo correspondente ao início da corrente no diodo de roda livre.) Com os valores parciais de ic1 e ic2 a corrente instantânea de carga pode ser calculada e, a partir dela, podem ser obtidos e traçados os valores das correspondentes correntes de carga média e eficaz.

41


4. Retificadores com carga RLE A carga mais genérica é justamente a combinação dos três elementos passivos que podem ser ligados em série: o resistor (R), o indutor (L) – que atuará, na prática, como um filtro de corrente – e uma bateria (E). Tal carga genérica é adequada para representar (modelar) um motor elétrico de corrente contínua. Em tal situação a bateria corresponderá à força contraeletromotriz (fcem) nos terminais das escovas do motor; o resistor corresponderá à resistência total do circuito de armadura; e o indutor corresponderá à indutância de dispersão associada aos enrolamentos do motor. As topologias (circuitos) da Fig. 33 apresentam os retificadores a diodo e a tiristor com carga genérica RLE.

Vc

VR Vc Ic

VL

(a)

Ic

(b)

Fig. 33 - Retificadores monofásicos com carga RLE: (a) a diodo; (b) a tiristor.

4.1.Retificador com carga RLE a diodo As formas de onda para o funcionamento do retificador a diodo e carga RLE estão apresentadas na Fig. 34. Tensão na rede

Tensão na carga E = 50V

Corrente na carga

1

Fig. 34 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a DIODO, carga RLE.

A presença de uma bateria na carga faz com que o diodo apenas comece a conduzir quando a tensão na rede iguala a tensão da bateria. Antes disso o diodo encontra-se polarizado reversamente e não pode

42


conduzir. A figura acima identifica tal ângulo como sendo o ângulo 1. Quando o diodo começa a conduzir, a tensão na carga é, exatamente, a tensão da rede! A tensão instantânea na carga (tensão retificada) apresenta, agora, uma característica notável: se a corrente está no modo de condução descontínuo (MCD), durante os instantes em que a corrente é nula, a tensão na carga resulta igual à da bateria, tal como seria medida por um voltímetro CC entre os terminais da carga. Não tendo corrente na carga, não há quedas de tensão em R e L, resultando apenas o valor da tensão da bateria! O ângulo de extinção da corrente ( ) será calculado a partir do Ábaco de Puschlowski ( Fig. 21), a partir do conhecimento dos três parâmetros disponíveis: ângulo de disparo ( ), cosseno do ângulo  e valor por unidade da bateria (a). A Fig. 20 ajuda a revisar a interpretação e a utilização do ábaco de Puschlowski. Outro aspecto notável desse retificador é o fato de que a bateria influencia diretamente a desmagnetização do indutor: quanto maior o valor da tensão da bateria, menor será o tempo de existência da corrente e menor, portanto, o ângulo  (supondo mantidos constantes os demais parâmetros). A Fig. 35 apresenta as formas de onda para o mesmo retificador da Fig. 34, mas com uma bateria de 100V. Observa-se um ângulo  menor: correspondente a um tempo de 8,7ms. (Era um tempo de aproximadamente 10ms!) Este efeito explica-se pelo fato de que a integral da tensão ao longo do tempo tem dimensão de fluxo! Portanto, a bateria funciona como um elemento desmagnetizador do (fluxo do) indutor: quanto maior o valor da tensão da bateria, mais rapidamente será desmagnetizado o indutor, ou – o que é o mesmo – tanto mais rapidamente cai a corrente do circuito. Tensão na rede


Corrente na carga

1

Fig. 35 – Efeito do aumento do valor da tensão da bateria sobre o ângulo .

4.1.1. Tensão média na carga A tensão média na carga RLE pode ser interpretada como sendo composta de duas partes: o efeito médio da tensão da rede existente na carga entre 1 e  (V cm1) e o efeito médio da tensão da bateria ao longo do período (V cm2), conforme se ilustra na Fig. 36.

43


V cm2

V cm1 1

(2 – +1)

Fig. 36 – Cálculo da tensão média na carga: V cm1 e V cm2.

A tensão V cm1 é calculada da mesma forma que se fez para o caso do retificador a tiristor com carga RL (item 2.3.2.1 pág. 27). Tem-se então: V cm1 

1



2 

2  V e sen( t )d ( t )



V cm1  0,225  V e (cos 1  cos  )

 1

onde o valor de  é obtido pelo ábaco de Puschlowski (pág. 31). A parcela V cm2, correspondente ao efeito médio da tensão da bateria, é facilmente calculada, a partir da Fig. 36, como sendo: ( 2     1 ) V cm 2

 E

2

A tensão média na carga (V cm) valerá então: V cm

(2     1 )

 V cm1  V cm2  0,225 V e (cos  1  cos  )  E

2

Pode-se questionar o fato de que não aparece na expressão para a tensão média na carga o valor da tensão média sobre o resistor... Isto se explica da seguinte maneira: a queda de tensão média sobre R está incluída na tensão média V cm1, já que esta existe enquanto existe corrente circulando e provocando queda de tensão no resistor. Pode-se verificar este fenômeno a partir da Fig. 37 V cm A1 = A2

R. I cm

E

Fig. 37 – Tensão média sobre o resistor ( R. I cm).

Observe-se a igualdade de áreas (A 1 = A2) no trecho que corresponde ao cálculo da tensão média V cm1: isto é interpretado como igualdade dos fluxos positivo (A 1 = magnetização) e negativo (A 2 = desmagnetização) no indutor L. Se a área A 1 (definida acima do nível da tensão média V cm) iguala a área A2 (definida abaixo de V cm), então a diferença entre os níveis de V cm e E é, exatamente, a queda de tensão média sobre o resistor. De fato, se a resistência for considerada nula (caso R = 0; carga LE), então as áreas A 1 e A2 serão definidas acima e abaixo, respectivamente, do nível E, pois este coincidirá com a tensão média na carga, já que não existirá tensão média sobre R!

44


4.1.2. Corrente média na carga A corrente média na carga é facilmente calculada partindo-se da seguinte igualdade: V cm  E  R  I cm

Conclui-se então que:

I cm



V cm  E R

4.1.3. Potência consumida na carga A potência consumida (ou absorvida) pela carga deverá ser entendida como sendo composta por duas partes: a potência dissipada no resistor e a potência absorvida pela bateria. Se bateria representar, de fato, uma bateria real, esta estaria sendo carregada; se representar um motor CC, este estará recebendo potência e transformando-a em potência mecânica ao girar numa velocidade proporcional à tensão da bateria (E). No caso do resistor, será necessário conhecer-se (por meio de um ábaco ou por simulação numérica) o valor da corrente eficaz na carga. Tem-se então: P c  R  I ce2  E  I cm

4.2.Retificador com carga RLE a tiristor Toda a análise realizada para o retificador a diodo, acima apresentada, pode ser aplicada ao caso do tiristor. Isto acontece devido ao fato de que o ângulo 1 (caso do diodo) corresponde ao ângulo min , neste caso do retificador a tiristor. As formas de onda para o funcionamento do retificador a tiristor, para um ângulo de disparo genérico () e carga RLE, estão apresentadas na Fig. 38. Tensão na rede


= 45o Corrente na carga

Fig. 38 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a TIRISTOR, carga RLE.

45


Todos os comentários feitos para o caso do retificador a diodo, carga RLE, aplicam-se para este retificador a tiristor, de mesmo tipo de carga. A novidade aqui é a existência de uma variável de controle (o ângulo de disparo ) que provocará alterações nas formas de onda de tensão e corrente na carga. De fato, ao aumentar-se o ângulo de disparo ( ), o ângulo de extinção da corrente ( ) fica alterado para menor. Comparando-se a Fig. 39 com a Fig. 38, observa-se que o ângulo  diminuiu, bem como diminuiu o pico da corrente na carga. A corrente, na verdade, como que “encolheu” em consequência do aumento do ângulo de disparo ( ). Há um fluxo menor de potência, da fonte para a carga RLE. A Fig. 40 (mostrando apenas a tensão e a corrente na carga) ilustra uma situação-limite, em que o ângulo de disparo foi tão aumentado que o fluxo de potência quase se anula. A corrente entra quase em “colapso” e a tensão média na carga tende ao valor da tensão da bateria. Esta situação é prevista pelo ábaco de Puschlowski (pág. 31). Por exemplo, observando-se no feixe de curvas para a = 0,4: verifica-se que o min é cerca de 23 o, enquanto o max atinge cerca de 155 o e o ângulo de extinção atinge o valor  = 158o. Nesta última situação, não haveria qualquer fluxo de potência para a carga. A Fig. 40 corresponde a um caso muito próximo desta situação-limite, embora o valor por unidade da bateria seja um pouco diferente do valor citado para o ábaco: a = 0,27 (=50/180).

Tensão na rede



Fig. 39 – Circuito retificador monofásico de meia onda a TIRISTOR, carga RLE:

aumentado

46


Tensão na carga


Fig. 40 – Situação-limite para o retificador a tiristor, carga RLE: = 150o.

4.2.1. Tensão média na carga De forma análoga ao que foi feito para o caso do retificador a diodo, obtém-se, para o presente caso do retificador a tiristor, com carga RLE , a seguinte tensão média na carga:

V cm

(2     )

 V cm1  V cm2  0,225  V e (cos   cos  )  E

2

onde o ângulo 1 (caso do diodo) foi substituído pelo ângulo de disparo .

4.2.2. Corrente média na carga Exatamente como no caso do retificador a diodo, carga RLE, a corrente média na carga pode ser V  E I cm  cm calculada pela expressão: R

4.2.3. Potência consumida na carga Analogamente ao caso do retificador a diodo, obtém-se:

P c  R  I ce2  E  I cm

4.3.Retificador com carga RLE a tiristor – Inversor não autônomo Ao se inverter a polaridade da bateria (-E), obtém-se uma situação muito interessante e, ao mesmo tempo, muito importante, pois é a base conceitual que está por trás das linhas de transmissão em corrente contínua em alta tensão (ATCC). O circuito de tal retificador – com carga RLE – , está mostrado na Fig. 41.

47


Vc VR VL

Ic

Ic Ou: 

Fig. 41 – Retificador monofásico a tiristor com carga RLE – caso do INVERSOR NÃO AUTÔNOMO

As principais formas de onda para este retificador, ou melhor, “conversor”, funcionando como INVERSOR NÃO AUTÔNOMO, estão apresentadas na Fig. 42, para uma situação em que a resistência do resistor de carga é significativa.

vc

V cm

-E

V Rm= R.I cm ic

Fig. 42 – Formas de onda para o conversor no modo INVERSOR NÃO AUTÔNOMO.

Estas formas de onda mostram o funcionamento do conversor no chamado modo de operação INVERSOR não autônomo. Isto significa que a bateria está fornecendo potência para a rede elétrica. O que caracteriza um funcionamento em modo retificador ou inversor é, justamente, sempre, o fluxo de potência: se o fluxo vai do circuito CA para o circuito CC, diz-se que o funcionamento do conversor é modo retificador; se vai do circuito CC para o CA, diz-se que o funcionamento é modo inversor. Sabe-se que o conversor está no modo de funcionamento INVERSOR porque a corrente I c está saindo do polo positivo da bateria, o que caracteriza fornecimento de energia por esta bateria. Tal inversor é dito não autônomo pelo fato de que para funcionar como inversor o circuito depende da pré-existência da tensão senoidal da rede elétrica, bem como de uma bateria com polaridade invertida, em relação ao sentido da corrente retificada. Isto quer dizer: a onda de tensão senoidal de um inversor AUTÔNOMO é produzida por este mesmo, ao passo que, para um inversor NÃO AUTÔNOMO, a senoide de tensão não é produzida por ele, estando já disponível nos terminais do lado CA do conversor. A tensão média na carga (entendida como RLE ) é mostrada na figura como sendo V cm, representada pela linha horizontal tracejada. Se esta é a tensão média, pode-se concluir que as duas áreas hachuradas indicadas na figura, acima e abaixo desse nível V cm, devem ser iguais! E como o valor médio da tensão

48


na carga é dado pela soma da tensão da bateria (-E) com o valor, sempre positivo, da tensão média no resistor (V Rm), conclui-se que a diferença entre os níveis da bateria e da tensão média deve corresponder ao valor da queda de tensão média no resistor, conforme indicado na figura. Considerando-se nulo o valor da resistência de carga, obtêm-se, para o mesmo conversor no modo INVERSOR, as seguintes formas de onda (Fig. 43).

vc

V cm = -E

ic

Fig. 43 – Formas de onda para o inversor não autônomo com carga LE ( R = 0).

Verifica-se, inicialmente, que a potência entregue pela bateria à rede elétrica (fonte CA) foi aumentada, tendo em vista a inexistência do resistor agora. Outra verificação é em relação à tensão média na carga RLE, que se iguala ao valor da tensão da bateria, já que a tensão média sobre o indutor é, como já se sabe, nula. Este fato faz com que a tensão média ( V cm , linha tracejada na Fig. 43) coincida com o nível negativo do valor da tensão da bateria ( -E). Outra análise interessante é em relação ao valor mínimo do ângulo de disparo ( min) tal que a estrutura ainda funcione de forma estável. Observando-se atentamente a Fig. 43 verifica-se que as áreas acima e abaixo do nível da tensão média devem ser iguais, já que não há mais a queda de tensão média sobre o resistor, conforme acontecia no caso da Fig. 42, onde o resistor é não nulo. Ora, esta observação leva à conclusão de que a área inferior ao nível da tensão média é limitada, embora não o seja a área acima. Portanto, a diminuição do ângulo , em direção a um possível min , exige que a área superior ao nível negativo da tensão média não seja maior que a máxima área inferior, conforme mostram as formas de onda da simulação numérica da Fig. 44. Verifica-se nesta figura a potência máxima sendo transferida da bateria para rede elétrica. Qualquer tentativa de diminuir ainda mais o valor do ângulo de disparo redundará em perda de estabilidade do funcionamento do circuito: o disparo simplesmente não acontecerá e o conversor não funcionará!

49


vc

V cm = -E

 min

 max ic

Fig. 44 - Formas de onda para o inversor não autônomo com carga LE (R = 0): limite de estabilidade.

5. Retificadores com carga RLE e diodo de “roda livre” Aplicando-se um diodo de roda livre aos retificadores com carga RLE são obtidas as seguintes topologias (vide Fig. 45).

Vc

VR Vc Ic

(a)

VL

Ic

(b)

Fig. 45 – Retificadores com carga RLE e diodo de roda livre: (a) a diodo; (b) a tiristor.

A principal consequência da inserção do diodo de roda livre é a eliminação da parte negativa da tensão retificada, na carga, o que faz com que a tensão média torne-se independente das variações dos elementos da carga. Além disso, surge a possibilidade de se obter o modo de condução contínuo (MCC) para a corrente na carga.

5.1.Retificador com carga RLE a diodo e roda livre As principais formas de onda do retificador a diodo, com carga RLE e diodo de roda livre estão apresentadas na Fig. 46. O circuito simulado está no modo descontínuo, já que a corrente na carga chega a zero e permanece nesse valor por algum tempo. Isto significa que o indutor utilizado está com um valor abaixo do valor da denominada indutância crítica. Deve-se observar que tal retificador, com o diodo de roda livre, não permite o uso do ábaco de Puschlowski para a determinação do ângulo de extinção ( ) da corrente na carga. Tal ábaco somente

50


pode ser utilizado para retificadores sem o diodo de roda livre e com carga genérica RLE, ou seus casos particulares (RL, LE, ...). A determinação do ângulo de extinção  deverá ser feita a partir da análise da corrente de carga instantânea. Tendo-se obtido a expressão para tal corrente, pode-se chegar a uma expressão que permita o cálculo desse ângulo. Outra forma, naturalmente, é a utilização de algum programa de simulação numérica (PSPICE, PSIM, WORKBENCH, etc.). Tensão na rede


1

 Corrente na carga MCD

 Fig. 46 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a DIODO, carga RLE e diodo de roda livre: MCD.

5.2.Tensão média na carga A tensão retificada média pode ser calculada a partir de uma análise análoga à que foi feita para os dois casos anteriores. Tem-se então:

V cm1



1





2  1

2  V e  sen( t )d ( t )



V cm1  0,225 V e (1  cos 1 )

que é a parcela da tensão média total devida à aplicação da tensão da rede sobre a carga RLE. Para o cálculo da segunda parcela, que é o efeito da tensão da bateria ao longo do período, obtém-se: (2     1 ) V cm2  E 2

A tensão média total resulta então:

V cm

(2     1 )

 V cm1  V cm2  0,225  V e (1  cos  1 )  E

2

51


Obs.: O ângulo de extinção da corrente de carga (  ) deverá ser calculado a partir de

um equacionamento que determine a expressão matemática para a corrente na carga. Veja-se que esta é composta de uma parcela dada pela análise da malha externa (D RL aberto) e de uma segunda parcela dada pela análise da malha à direita (D RL em condução). Os resultados dessas análises estarão disponíveis em um anexo a ser inserido neste material, oportunamente.

5.3.Corrente média na carga Exatamente como nos dois casos anteriores, com carga RLE, a corrente média na carga pode ser calculada pela expressão: I cm



V cm  E R

5.4.Potência consumida na carga Analogamente aos casos dos dois retificadores anteriores, obtém-se:

P c  R  I ce2  E  I cm

52


CAPÍTULO 3 RETIFICADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA 1. Retificadores com carga R (resistiva pura) Os retificadores monofásicos de onda completa, além de poderem ser controlados (SCR) e não controlados (DIODO), podem ser formados, estruturalmente, de duas maneiras: retificador com pontomédio (ou com tap central) e retificador em ponte. A estrutura em ponto-médio, a diodo, está apresentada na Fig. 47, enquanto a Fig. 48 apresenta o circuito em ponte completa, mas com tiristores.

vc

vc ic

V e Ou: 

(a)

ic

V e

(b)

Fig. 47 – Retificador de onda completa com ponto médio: (a) com fontes; (b) com transfor. de tap central.

Verifica-se, nesta figura, que ao se utilizar uma segunda fonte de tensão CA, em fase com a já utilizada para o retificador de meia onda a diodo, a carga passa a receber, também, a semionda negativa retificada pelo diodo D2. Isto é, quando a tensão nas fontes é positiva no terminal superior, D1 conduz e D2 está bloqueado; o inverso acontece quando a tensão nas fontes é negativa no terminal superior. Portanto, as duas semiondas da tensão da rede são retificadas. Isto caracteriza um retificador de onda completa. Como a utilização de duas fontes não é prática, prefere-se a utilização de um transformador com tomada central (ou center tap, do inglês; pronuncia-se ‘tép’ e não, ‘teipe’). O retificador de onda completa em ponte (Fig. 48) comporta-se de maneira idêntica ao retificador de ponto-médio. Além das diferenças topológicas notáveis, verifica-se que este último exige apenas dois diodos, mas que devem suportar tensão nominal com o dobro do valor da tensão de bloqueio dos diodos do retificador em ponte. Este, embora necessite de quatro (4) tiristores ou diodos, pode utilizar semicondutores mais baratos, por poderem ser especificados com a metade da tensão daqueles do retificador de meia-ponte. Isto ficará mais claro à frente.

53


vc V e ic

Fig. 48 – Retificador de onda completa em ponte.

As características comportamentais externas desses dois retificadores são absolutamente iguais! E o que foi dito para tensões de bloqueio para os diodos vale para o caso do uso de tiristores.

1.1.Retificador a diodo As formas de onda para o funcionamento desse retificador de onda completa, a diodo e carga R , estão mostradas na Fig. 49. Na parte alta desta figura encontram-se as formas de onda da tensão retificada – de onda completa – e a tensão reversa sobre o diodo D1. Observe-se que esta tensão reversa atinge o dobro do pico da tensão eficaz de um secundário (2 2.V e), já que os dois secundários ficam em série sobre o diodo que se encontra bloqueado. Está sendo considerada uma relação unitária entre o primário (ligado à rede elétrica) e cada um dos secundários iguais. Portanto, para uma rede de 127V eficazes, a tensão de pico reversa sobre o diodo resultou, nos resultados de simulação apresentados, 2 x180V, isto é: 360V de pico. Este é um retificador de melhor qualidade que os anteriores (de meia onda), já que apresenta dois pulsos retificados, ao invés de apenas um para o retificador de meia onda. Aliás, esses retificadores também podem ser classificados quanto ao número de pulsos retificados: retificadores de um pulso (meia onda) e de dois pulsos (onda completa). A corrente retificada já se encontra, mesmo para carga R, naturalmente em modo de condução crítico (MCr), conforme se pode observar na Fig. 49. Isto significa que a inclusão de um pequeno indutor, em série com a carga R, já será capaz de colocar o conversor em modo de condução contínuo (MCC), como será visto nas formas de onda relativas ao caso de carga RL.

54


Tensões na car a e no diodo D1 vc

v D1 Corrente na carga ic

tem o: ms

Fig. 49 – Formas de onda para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio a DIODO.

1.2.Retificador a tiristor As formas de onda para o funcionamento do retificador de onda completa, com ponto médio, a tiristor e carga R, são as seguintes: Tensão na carga

Corrente na carga

 = 45o tempo: ms

Fig. 50 - Formas de onda para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio, a TIRISTOR.

Com o retificador sendo implementado com tecnologia tiristorizada, obtém-se uma tensão de valor médio ajustável pelo usuário, de acordo como valor do ângulo de disparo ( ) aplicado ao terminal de comando (porta, ou gate) do dispositivo. As formas de onda esclarecem o comportamento da tensão retificada: dois pulsos, mas com atraso no início da semionda da tensão retificada. Verifica-se, ainda, que a corrente agora resulta em modo descontínuo. Isto é normal, na medida em que, tendo saído de uma situação de disparo com ângulo nulo (  = zero), caso igual ao do retificador a diodo, a tensão média fica diminuída, bem como a corrente, o que faz com que o conversor entre em modo descontínuo. Este modo é próprio de circuitos de baixo fluxo de potência.

1.3.Equações básicas do circuito Para obterem-se as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada da forma: V  2  V e sen( t )

ou V  V p sen( t )

55



1.3.1.Para o retificador a diodo 1.3.1.1. Tensão média na carga R

A tensão média na carga (V cm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral: V cm



2





2 V e sen( t )d ( t )  V cm

2 0



2  2  V e





V cm

 0,90 V e

Verifica-se que, comparando-se com o retificador de meia onda , este apresenta um “ganho” bem superior: exatamente o dobro! Isto comprova, matematicamente, que este retificador de onda completa tem uma qualidade, também, superior. 1.3.1.2. Tensão eficaz na carga R

A tensão eficaz na carga não é uma grandeza muito importante, já que se está no domínio da corrente contínua. No entanto, é interessante comparar-se o seu valor com o valor médio dado acima, e é útil para o cálculo da corrente eficaz (à frente): V ce



2



 2 



2

2  V e sen( t ) d ( t ) 

V ce

 V e

0

Este resultado era de se esperar, visto que a forma de onda retificada, de dois pulsos, em termos de valor da raiz média quadrática é igual ao da senoide! 1.3.1.3. Corrente média na carga R


V cm R



I cm



2  2  V e

  R

 I cm



0,90 V e R

1.3.1.4. Corrente eficaz na carga R

Considerando-se que a tensão e a corrente numa carga R são imagem uma da outra, o valor eficaz da corrente também pode ser obtido pela simples divisão da tensão eficaz pela resistência da carga. I ce



V ce R



V e R

56


1.3.1.5. Corrente média em um DIODO

A corrente média em um dos diodos é dada, a partir da simetria do circuito, como sendo a metade da corrente média na carga. Portanto I Dm



I cm



2

I Dm



0,90  V e 2  R

1.3.1.6. Corrente eficaz em um DIODO

A corrente eficaz em cada um dos diodos, para carga R, é obtida a partir da constatação de que a forma de onda de corrente através deles é uma meia onda retificada. Isto produz uma corrente eficaz dada pelo pico da tensão da rede dividido por 2. R. Tem-se, então: I De



2 V e

V e



2 R

2  R

A corrente eficaz em cada um dos diodos, e para corrente considerada LISA (isto é: corrente CC constante, caso da carga RL, a ser visto à frente), é obtida partindo-se da constatação de que tal corrente relaciona-se com o valor médio da corrente na carga (igual ao seu valor eficaz!) por meio de uma forma quadrática, pela própria definição de corrente eficaz: raiz média quadrática. Portanto, tem-se:



I ce

2 2 I De  I De



2 2  I De



2  I De



I De



I ce 2

Esta relação pode ser generalizada interpretando-se o denominador da expressão como sendo a “raiz quadrada de um número de caminhos em paralelo, com correntes iguais”, conforme ilustra a Fig. 51. . I c1

I c2 I I c3

... . I cN

Fig. 51 – Corrente eficaz e sua relação quadrática.

A expressão generalizada resulta: 2 I  I c21  I c22 ...  I cN

onde I c  I c1  I c 2  ...  I cN .



N  I c2



N  I c



I c



I N

57


1.3.2.Para o retificador a tiristor 1.3.2.1. Tensão média na carga R

A tensão média na carga ( V cm), para o caso do retificador de onda completa a tiristor, pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral:

V cm



2





2 

2  V e sen( t )d ( t )  V cm

 0,45 V e  (1  cos  )

Observa-se que, quando o ângulo de disparo for nulo (  = 0 o), recai-se no caso do retificador de onda completa a diodo: V cm  0,90 V e . A Fig. 52 ilustra a variação da tensão na carga a partir da variação do ângulo de disparo . Verifica-se que este retificador pode ter controlada a sua tensão média de carga desde o ângulo de disparo zero até 180o. A tensão média normalizada, isto é, a tensão média real (em volt) dividida pela tensão eficaz da fonte (V e) pode ser expressa em forma gráfica conforme a Fig. 52.

V cm



/2

Fig. 52 – Tensão média na carga, normalizada em relação à tensão eficaz da fonte de entrada ( V e).

1.3.2.2. Corrente média na carga R

A corrente média ( I cm) é, mais uma vez, simplesmente, a relação entre a tensão média e o valor da resistência da carga ( R): I cm 

V cm R



I cm



0,45  V e  (1  cos  ) R

1.3.2.3. Correntes média e eficaz em um TIRISTOR

As correntes média e eficaz em um tiristor podem ser calculadas da mesma maneira que foi feita para o caso do retificador a diodo, com o cuidado, agora, de que há um ângulo de atraso (devido ao ângulo de disparo ) que deve ser levado em consideração.

58


2. Retificadores com carga RL (resistivo-indutiva) Os retificadores monofásicos de onda completa alimentando carga RL, isto é, um resistor em série com um indutor, estão apresentados na Fig. 53, para o caso a diodo, e na Fig. 54, para o caso a tiristor. Quando a carga é RL a corrente não mais seguirá o formato da tensão na carga, tendo em vista que o indutor, por meio de sua propriedade de indutância, irá opor-se a toda e qualquer variação de corrente através dele. O resultado será que a corrente terá um formato mais suavizado em suas “quinas”, já que o indutor age como um filtro de corrente (mas não de tensão!). vc

vc Ou:  V e

ic

ic

V e

(a)

(b)

Fig. 53 – Retificador de onda completa com ponto médio com carga RL: (a) com fontes; (b) com transformador de tap central.

vc

V e

ic

Fig. 54 – Retificador de onda completa em ponte com carga RL

2.1.Retificador a diodo As formas de onda para o funcionamento desse retificador de onda completa, a diodo e carga RL, estão mostradas na Fig. 55. Na parte alta desta figura encontram-se as formas de onda da tensão retificada – de onda completa – e a tensão reversa sobre o diodo D1. Observe-se que esta tensão reversa, como no caso da carga R pura, atinge o dobro do pico da tensão eficaz de um secundário (2 2.V e), já que os dois secundários ficam em série sobre o diodo que se encontra bloqueado. Está sendo considerada uma relação unitária entre o primário (ligado à rede elétrica) e cada um dos secundários iguais. Portanto, para uma rede de 220V eficazes, a tensão de pico reversa sobre o diodo resultou, nos resultados de simulação apresentados, 2x311V, isto é: 622V de pico.

59


A qualidade desse retificador é claramente superior à do retificador de meia onda, já que sua corrente de saída é, agora, alisada pela presença do indutor (L) em série com o resistor (R). Compare-se esta Fig. 55 com a Fig. 49 e logo se verifica o que se está afirmando. Na Fig. 55, a corrente do diodo (iD1) está apresentada com valor um pouco abaixo do valor da corrente de carga apenas para efeito de visualização, já que, durante a condução do diodo D1, a corrente na carga é a própria corrente no diodo que está em condução. Pode-se dizer que este retificador, com carga RL, está no modo de condução contínuo (MCC), já que a corrente na carga – através dos elementos R e L – nunca se anula. Neste modo, é uma corrente ondulatória, com algum nível de ondulação (ou ripple, em inglês), que varia com os valores reais de R e L, tendendo a ser tanto menor quanto maior for o valor da indutância L.

vc

v D1 Corrente na carga ic i D1

t 1

t 2

Fig. 55 – Formas de onda para o retificador monofásico de onda completa a diodo

A tensão na carga (vc) tem a mesma forma que para o caso de carga puramente resistiva (R), já que o indutor não tem influência direta sobre a tensão, mas somente sobre a forma da corrente na carga. Deve-se lembrar de que o elemento que define e altera a forma de onda da tensão na carga é o capacitor, ligado em paralelo com esta, elemento que não está sendo considerado nos circuitos dos retificadores tratados neste livro. Isto por que, se o capacitor fosse considerado, a forma de onda da tensão, por ser alterada pela sua presença, não permitiria a visualização da forma natural da tensão sobre a carga, resultante do processo de retificação promovido pelos semicondutores retificadores. Sabe-se que o capacitor, em paralelo com a carga (R ou RL) funciona como um filtro de tensão, enquanto o indutor, em série com a carga (R), funcionará como um filtro de corrente, isto é: afeta somente a variável corrente na carga. O indutor, portanto, embora esteja sendo considerado um elemento de carga, nas análises desses retificadores, constituirá, na prática, um elemento de filtragem de corrente, sendo chamado de “reator de alisamento”, “bobina de filtro” ou termos semelhantes. Interessante observar que os instantes t1 e t2, na Fig. 55, correspondem aos picos da tensão na carga e da corrente nessa mesma carga, respectivamente. Esses momentos estão distanciados no tempo como efeito da presença do indutor. Este tem a propriedade (indutância) de atrasar a corrente em relação à tensão, em circuitos puramente senoidais, ficando o fasor (= vetor girante) corrente atrás do fasor tensão; neste retificador de onda completa e carga RL a indutância provoca, não o defasamento (pois isto só ocorre em circuitos com variáveis senoidais, de mesma frequência), mas um distanciamento no tempo, ou melhor, um atraso, entre os picos da tensão e da corrente, ficando esta atrasada daquela.

60


2.2.Retificador a tiristor As formas de onda para o funcionamento do retificador de onda completa, com ponto médio, a tiristor e carga RL, são as mostradas nas figuras a seguir (Fig. 56 e Fig. 57). No caso da Fig. 56, observa-se que a corrente na carga está no modo de condução descontínuo (MCD), em que a corrente atinge valor nulo em algum ponto do ciclo da tensão da rede, permanecendo assim por algum tempo. Isto se dá em função do baixo valor da indutância (L) do indutor de carga. O ângulo de extinção da corrente (β) corresponde ao per íodo de tempo entre o início da senoide da tensão da rede e o instante em que a corrente se anula. Após esse período de tempo, ocorre um estado de “suspensão”, em que a carga fica como que isolada da rede elétrica. Este estado inicia -se no instante em que o tiristor se abre (entra em estado de bloqueio): a corrente está nula através dele e de sua tensão está reversa; e termina no instante em que o circuito de comando aplica novo pulso de disparo no gate do tiristor. Tensões na rede (v 1) e na carga (v c) vc

  = 45o

β

v1

Corrente na carga ic

Fig. 56 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio, a TIRISTOR, com carga RL: modo MCD.

Tensões na rede (v 1) e na carga (v c) vc T2

T1 v1

 = 45o


t1

t2

Fig. 57 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio, a TIRISTOR, com carga RL: modo MCC.

61


No caso da Fig. 57, tem-se que a corrente não toca mais o zero, ficando com valores sempre não nulos. Isto caracteriza o modo de condução contínuo (MCC), facilmente identificado pela natureza da forma de onda da tensão na carga, que apresentará, sempre, uma descontinuidade (traço vertical) nos momentos de disparo do tiristor. Explica-se: enquanto o tiristor T1 está sendo percorrido por corrente, mesmo estando sob tensão reversa, não pode ir a bloqueio, o que somente ocorrerá quando o tiristor seguinte (T2) for disparado. Tem-se, então, a denominada “comutação” entre os tiristores que funcionam de forma complementar: enquanto um está ligado, o outro estará desligado. Verifica-se, ainda, nesta mesma figura, o distanciamento entre os picos da tensão e da corrente (instantes t1 e t2 , na Fig. 57), com a corrente em atraso, característica de carga indutiva.

2.3.Equações básicas do circuito Para serem obtidas as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada da forma: V  2  V e sen( t ) ou V  V p sen( t ) onde V e é o valor eficaz da tensão da rede elétrica e V p , o seu valor de pico (ou máximo).

2.3.1.Para o retificador a diodo 2.3.1.1. Tensão média na carga RL

A tensão média na carga (V cm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral, tendo em vista a forma de onda apresentada na Fig. 55. V cm



2



2 

2  V e sen( t )d ( t )  V cm



2  2  V e

0





V cm

 0,90 V e

Verifica-se que o resultado do cálculo integral corresponde à expressão para a tensão média para o caso de carga R pura. Isto ocorre porque já se sabe que o valor médio da tensão sobre o indutor, em regime permanente, é sempre nulo. Sendo assim, a tensão média sobre a carga RL corresponderá, exatamente, à tensão média sobre o resistor. Observe-se, ainda, que a tensão média deste retificador de onda completa e com carga RL independerá dos valores particulares de R e L, para um caso ideal (onde não são consideradas as quedas de tensão nem na fonte e nem nos semicondutores): é um retificador, portanto, de regulação 100%, isto é, a tensão é constante e não depende dos valores da carga, sendo uma fonte de tensão média constante. 2.3.1.2. Tensão eficaz na carga RL

A tensão eficaz na carga não é uma grandeza muito importante, já que se está no domínio da corrente contínua. No entanto, é interessante comparar-se o seu valor com o valor médio dado acima. V ce



2



 2  0



2

2  V e sen( t ) d ( t )  V ce

 V e

62


Este resultado era de se esperar, visto que a forma de onda retificada, de dois pulsos, em termos de valor da raiz média quadrática é igual ao da senoide! 2.3.1.3. Corrente média na carga RL

A corrente média ( I cm) é simplesmente a relação entre a tensão média e o valor da resistência da carga (R): I cm 

V cm



R



I cm

2  2  V e

  R

 I cm



0,90  V e R

2.3.1.4. Corrente eficaz na carga RL

Verifica-se, neste caso, que a corrente terá, necessariamente, uma forma de onda ondulada, com uma ondulação tanto menor quanto maior for o valor da indutância (L) do indutor em relação à carga R, ou, dito de outra maneira, quanto maior for a constante de tempo (L/R) da carga. Como a tensão na carga tem formato de uma onda senoidal completamente retificada, e essa tensão aplica-se sobre a carga RL, pode-se determinar uma expressão para a tensão instantânea, v(t), e encontrar-se a expressão da corrente instantânea na carga dividindo-se essa tensão pela impedância da carga. A expressão para a tensão instantânea da tensão na carga pode ser determinada a partir da aplicação da Série de Fourier, o que dará:

 2  4 cos(2 t )  4 cos(4 t )  ...  15  3

vc ( t )  2V e 

A corrente será dada, portanto, dividindo-se essa tensão instantânea sobre a carga RL pela impedância adequada para cada componente de frequência harmônica.



ic ( t )  2V e 

2

 R

Onde Z n  R2  (n L)2

e



4 3 Z 2

 n  tg 1 (

cos(2 t   2 ) 

n L R

4 15 Z 4



cos(4 t   4 )  ...



)

Considerando-se uma corrente de carga suficientemente alisada (ondulação muito pequena), devido a uma constante de tempo da carga muito grande, podem ser desprezadas as harmônicas de ordem superior à segunda (que é a fundamental, neste caso), podendo a corrente ser, então, considerada como uma corrente formada por duas parcelas: I cm



2 2V e

 R

I c 2





0,9V e

4V e Z 2 3

R

63


onde Icm é a corrente média na carga e I c2 é a corrente eficaz na carga. Observar que esta última foi obtida dividindo-se por 2 o valor de pico da tensão de segunda ordem. A corrente eficaz total na carga será dada, portanto, como a composição dessas duas parcelas acima, o que resulta:

 8V e2 16V e2  I ce   2 2  2 2  R 9 Z 2 


A corrente média em um dos diodos é dada, a partir da simetria do circuito, como sendo a metade da corrente média na carga. Portanto I Dm



I cm 2



I Dm



0,45  V e

R


A corrente eficaz em cada um dos diodos, para carga RL, pode ser obtida considerando-se que, na prática, a corrente desses retificadores de onda completa é, quase sempre, uma corrente de ondulação (ripple) muito baixa, o que resulta em correntes de carga praticamente lisas: verdadeiras correntes contínuas constantes. De acordo, portanto, com o que foi mostrado no item 1.3.1.6, e considerando-se a corrente média como sendo o valor da corrente de carga LISA, tem-se: I De



I cm 2

Observar, aqui, que o valor Icm será igual ao valor Ice, para esta consideração de corrente de carga LISA.

2.3.2.Para o retificador a tiristor 2.3.2.1. Tensão média na carga RL

A tensão média na carga ( V cm), para o caso do retificador de onda completa a tiristor, com carga RL, pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral, tendo em vista os dois modos possíveis de operação: MCD (ver Fig. 56) e MCC (ver Fig. 57). Para o MCD: V cm



2





2 

2  V e sen( t )d ( t )  V cm

 0,45 V e  (cos   cos  )

64


Esta expressão deve ser interpretada como sendo o dobro do valor da tensão média para o correspondente caso do retificador monofásico de meia onda. Para o MCC: V cm



2 2

 



2  V e sen( t )d ( t )



 0,90 V e  cos 

V cm



2.3.2.2. Tensão eficaz na carga RL

Novamente pode-se reconhecer que a tensão eficaz na carga, para este retificador monofásico de onda completa, a tiristor, e com carga RL, não é uma grandeza muito importante, já que se está no domínio da corrente contínua, onde o que interessará, de fato, é o valor médio da tensão na carga. No entanto, é interessante comparar-se o seu valor com o valor médio dado acima.

V ce



2 2

 





2

2  V e sen( t ) d ( t )



2.3.2.3. Corrente média na carga RL

A corrente média ( I cm) é simplesmente a relação entre a tensão média e o valor da resistência da carga (R), já que o valor da tensão média sobre o indutor, em regime permanente, é nulo. A tensão média, portanto, resulta aplicada somente sobre o resistor de carga. I cm 

V cm R

Nesta equação, Vcm corresponderá à tensão média para o caso MCD ou o caso MCC. 2.3.2.4. Corrente eficaz na carga RL

A corrente deste retificador monofásico, de onda completa, a tiristor, de alta qualidade, normalmente será considerada uma corrente de ondulação desprezível, isto é, uma corrente LISA. O indutor estará atuando como um elemento de filtragem ou alisamento, e o retificador estará no modo MCC. A corrente eficaz na carga, portanto, terá valor igual ao da sua corrente média, já que, como já se sabe, no caso de corrente lisa, esses valores resultam iguais. I ce  I cm



V cm R

No caso de se projetar este retificador de onda completa para operar no modo MDC, a corrente eficaz de carga resultará maior do que a sua corrente média de carga, já que a forma de onda da corrente, sendo descontínua, provoca valores bem diferentes entre essas duas correntes. Para o cálculo do valor eficaz dessa corrente de carga, há que ser recorrer ou a um cálculo integral adequado ou a ábacos

65


universais. Esses últimos são muito úteis e práticos para a avaliação da corrente eficaz de retificadores em MCD. 2.3.2.5. Corrente média em um TIRISTOR

Sob a suposição de corrente LISA na carga, novamente tem-se a divisão igualitária dessa corrente entre os dois tiristores. Isto permite calcular-se a corrente média a partir do valor da corrente média na carga (ou da sua equivalente corrente eficaz), como sendo: I Dm



I cm 2

2.3.2.6. Corrente eficaz em um TIRISTOR

Repete-se aqui, o que já foi constatado para o caso do retificador a diodo. Referindo-se ao que já foi mostrado no item 1.3.1.6, e considerando-se a corrente média como sendo o valor da corrente de carga LISA, tem-se: I Te



I cm 2

Observar, aqui, que o valor I cm será igual ao valor Ice, para esta consideração de corrente de carga LISA.

66


CAPÍTULO 4 RETIFICADORES TRIFÁSICOS 1. Retificadores de meia onda Os retificadores trifásicos de meia onda, ou de três (3) pulsos, estão apresentados na Fig. 47, nas suas versões não controlada e controlada, respectivamente. vc

vc

ic

ic

(a)

(b)

Fig. 58 – Retificador trifásico de meia onda: (a) a DIODO; (b) a TIRISTOR.

Verifica-se que tais retificadores são, de fato, de meia onda, já que cada fonte tem retificada apenas a sua semionda positiva. É como se tivessem sido colocados em paralelo três retificadores monofásicos de meia onda, e tendo sido as fontes defasadas de 120o entre si. Está apresentada a carga genérica RLE, embora possam ser utilizados e analisados casos para cargas individuais (R ou L ou E).

1.1.Retificador a diodo As formas de onda para o funcionamento desse retificador de meia onda a diodo e carga R estão mostradas na Fig. 49. Na parte alta desta figura encontram-se as formas de onda da tensão retificada de meia onda e as tensões na fonte trifásica. A parte inferior mostra a corrente na carga, imagem da tensão retificada, já que a carga é uma resistência pura. Observe-se que a qualidade da corrente retificada é muito boa, já que é modo contínuo e apresenta uma ondulação relativamente pequena. Este retificador é, também, denominado de três (3) pulsos porque apresenta, durante um período da rede elétrica, 3 pulsos na tensão retificada. Verifica-se que cada diodo conduz durante 120 o e tem o ponto de entrada em condução justamente no instante em que se cruzam as tensões da fonte trifásica. Nesse ponto, um diodo estará entrando em condução e um outro estará bloqueando- se: é a denominada “comutação” ou troca de estados entre dois semicondutores. Pode-se dizer, alternativamente, que a corrente que estava atravessando um

67


diodo é “transferida” para outro semicondutor, na sequência. É uma comutação dita “natural”, visto que é provocada pela oscilação natural entre as tensões da fonte trifásica. Tensões na car a e nas fontes

vc D1

D2

D3

D1

3 pulsos em um período Correntes na carga e no diodo D1 ic D1

D1

tem o: ms

Fig. 59 – Formas de onda para o retificador trifásico de meia onda a DIODO, com carga R.

Observa-se, ainda, que qualquer indutor que venha a ser colocado em série com o resistor irá provocar um efeito de alisamento sobre a corrente, já que a função do indutor é, justamente, eliminar quaisquer variações abruptas da corrente. Este efeito de “filtragem” da corrente é o principal objetivo da inserção de indutores em circuitos retificadores: a corrente resulta mais próxima de uma forma contínua constante (ou “lisa”). A Fig. 60 mostra as formas de onda de um retificador trifásico de meia onda, a diodo, e carga RL. A tensão reversa de bloqueio de cada diodo corresponde a uma tensão de linha, e não a uma simples tensão de fase. Isto pode ser visto na ilustração da Fig. 61. Isto é facilmente constatável pela consideração de que o diodo D2 esteja conduzindo: nesta situação, a tensão sobre o diodo D1, que está bloqueado, resulta igual à tensão de linha V 12. Esta situação permanece até que ocorra a próxima comutação, D2  D3, quando então passa a ser a tensão de linha V 23 aquela aplicada ao diodo D1, que continua bloqueado. Tensões na carga e nas fontes vc

Correntes na carga e no diodo D1 ic D1

D1

Fig. 60 – Formas de onda para o retificador trifásico de meia onda a DIODO, com carga RL.

68


Corrente na carga e no diodo D1 ic D1

D1

Tensão sobre o diodo D1 (Momento da comutação D2  D3) V 12

V 23

Fig. 61 – Formas de onda de tensão e corrente sobre um diodo.

1.2.Retificador a tiristor As formas de onda para o funcionamento do retificador de meia onda, a tiristor e carga R, estão apresentadas na Fig. 10. Verifica-se que, para carga R, a corrente resulta com a mesma forma de onda da tensão na carga. E, neste caso (  = 30o), o retificador atinge o modo de condução crítico, pois a corrente atinge o valor nulo exatamente no momento da comutação. Conclui-se que, se o ângulo de disparo for ligeiramente aumentado, o retificador entra, efetivamente, em modo de condução descontínuo (MCD), conforme se observa na Fig. 63. Verifica-se que, com carga R, a tensão na carga atinge o valor nulo e permanece nesse valor até o próximo disparo. Se for acrescentado um pequeno indutor em série com o resistor de carga, de valor insuficiente para recolocar o circuito em modo contínuo, obtêm-se as formas de onda da Fig. 64. Tensões na carga e nas fontes vc

 = 30o


tempo: ms

Fig. 62 - Formas de onda para o retificador trifásico de meia onda a TIRISTOR, carga R.

69


Tensões na carga e nas fontes vc

 = 60o

Corrente na carga ic MCD

Fig. 63 – Retificador trifásico de meia onda a TIRISTOR, carga R: = 60o. Tensões na carga e nas fontes vc


MCD

L = 50mH

Fig. 64 – Retificador trifásico de meia onda a TIRISTOR, carga RL:

= 60 o, MCD.

Tensões na carga e nas fontes vc


MCC

L = 150mH

Fig. 65 – Retificador trifásico de meia onda a TIRISTOR, carga RL:

= 60 o, MCC.

70


Se for agora acrescentado um indutor em série com o resistor de carga de valor suficientemente grande para recolocar o circuito em modo de condução contínuo, obtêm-se as formas de onda da Fig. 65. Observe-se que o traço vertical, indicando mudança abrupta de tensão de fonte sendo aplicada à carga, corresponde a um caso de modo de condução contínuo. Isto significa que a corrente atravessando certo tiristor (T1, por exemplo) não chega a anular-se até o momento em que o tiristor seguinte (T2) é disparado, quanto então este “assume” a corrente daquele. Se a carga contém uma bateria (E), de valor adequado, e está em MCC, é relevante perceber que o nível da bateria não aparece na forma de onda da tensão na carga, visto que a comutação dos semicondutores de potência é tal que mantém sempre sobre a carga a tensão de uma das fontes do sistema trifásico! No entanto, a bateria joga um papel relevante no funcionamento do retificador, na medida em que ela altera o nível de corrente média na carga.

1.3.Equações básicas do circuito Para obterem-se as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada, para a fase A, da seguinte forma: V  2  V e sen( t ) ou

V  V p sen( t )


1.3.1. Para o retificador a diodo 1.3.1.1. Tensão média na carga

A tensão média na carga ( V cm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral entre os ângulos 30 o (/6 rad) e 150o (5/6 rad). Veja-se a Fig. 49 (p.67). V cm



3

5 6



2  6

2 V e sen( t )d ( t )  V cm



3  3  2 V e 2



V cm

 1,17 V e

Comparando-se com o retificador monofásico de onda completa, este trifásico de meia onda apresenta um “ganho” superior! Isto mostra que tal retificador, p or ser trifásico, mesmo de meia onda, já é um retificador de melhor qualidade que o melhor retificador monofásico. 1.3.1.2. Corrente média na carga


V cm R



I cm



1,17 V e R

Para o caso mais genérico de uma carga RLE, e sabendo-se que a tensão média sobre o indutor é nula, em regime permanente, obtém-se a seguinte expressão para a corrente média na carga:

71


I cm



V cm  E R

Para o caso em que se considere uma carga RL, mas com uma certa ondulação (não nula), a forma de onda da corrente é aquela mostrada na Fig. 60 (p.67). Como a forma de onda desta corrente é muito complexa, prefere-se calcular o seu valor eficaz a partir da tensão na carga (vide mesma figura), cuja expressão matemática dada pelo desenvolvimento em série de Fourier, considerando-se apenas a fundamental (onda de frequência tripla da frequência da rede), é como abaixo. v c ( t )

 1,17  V e  0,3  V e sen(3 t )

A corrente instantânea é obtida, portanto, dividindo-se a expressão da tensão instantânea (acima) pela impedância oferecida pela carga RL na frequência considerada (3. ). Tem-se:

ic ( t ) 

1,17  V e

R



0,3  V e

R 2  (3 L) 2

sen(3 t   3 )

3 L  onde:  3  tg 1     R 

1.3.1.3. Corrente eficaz na carga

A partir do resultado apresentado na última expressão, obtém-se o valor eficaz da corrente na carga, sabendo-se que o primeiro termo corresponde ao valor médio da corrente na carga e que o segundo, corresponde a uma senoide no tempo. Assim: I ce

onde: I cm 

1,17 V e R



2 I cm  I 32e

é a corrente média na carga e

I 3e

0,3  V e



2 R

2

 (3 L)

2

é a corrente eficaz da

fundamental da corrente instantânea na carga. 1.3.1.4. Corrente média em um DIODO

A corrente média em um dos diodos é dada, a partir da simetria do circuito, como sendo a terça parte da corrente média na carga (esta se divide em três caminhos). Portanto:

I Dm



I cm 3



I Dm



1,17 V e 3  R

72



A corrente eficaz em um diodo, para o caso de carga resistiva pura (R), pode ser calculada pela expressão (vide Fig. 49, p. 67): 2

5 6

 2  V e    d ( t ) ( ) I De  sen t   2  6  R  1

I De  0,59  I cm

o que fornece:

A corrente eficaz em cada um dos diodos, para o caso de carga RL, em que a corrente na carga resulta suficientemente lisa (corrente CC constante) é obtida conforme já explicado no item (1.3.1.6). Portanto, tem-se: I De



I cm 3

FATOR DE ONDULAÇÃO: Define-se “fator de ondulação”da corrente na carga como sendo a relação entre o valor eficaz da sua componente CA ( I cae ) e o seu valor médio( I cm ): K r 

I cae I cm

(‘r’, em K r , vem de “ripple” = ondulação, em inglês)

K r 

Obtém-se:

0,3 V e

1,17 V e

2 2 R2  (3 L)

R

1.3.2. Para o retificador a tiristor 1.3.2.1. Tensão média na carga (R)

A tensão média na carga (V cm), para o caso do retificador trifásico de meia onda a tiristor, com carga R, pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral que leve em conta se o modo de condução da corrente é contínuo (MCC) ou descontínuo (MCD). Tem-se: 5

V cm



3 2

6



 6



2 V e sen( t )d ( t )  V cm

 1,17 V e  cos (MCC: 0 <  < /6)



Veja-se, para este caso, a Fig. 10. V cm





3



2  6



2 V e sen( t )d ( t )  V cm

    0,675V e 1  cos     (MCD: /6 <  < 5/6)  6  

73


A Fig. 66 ilustra a variação da tensão na carga a partir da variação do ângulo de disparo , para o caso de MCD. Verifica-se que este retificador pode ter a sua tensão média de carga controlada desde o ângulo de disparo zero até 150 o. MCD V cm

V cm

    0,675V e 1  cos      6  

/6 (= min)

5/6

Fig. 66 – Tensão média na carga, normalizada em relação à tensão eficaz da fonte de entrada ( V e): MCD.

1.3.2.2. Tensão média na carga (RL)

A tensão média na carga (V cm), para o caso do retificador trifásico de meia onda a tiristor, com carga RL e MCC, tem como resultado a mesma expressão encontrada para o caso carga R e MCC, pois as formas de onda para a tensão na carga são semelhantes: compare-se a Fig. 10 com a Fig. 65. Tem-se, então: 5

V cm



3 2

6



 6



2  V e sen( t )d ( t )



V cm

 1,17 V e  cos

(MCC)



A Fig. 67, abaixo, ilustra a variação da tensão desde o ângulo de disparo zero até o ângulo máximo 180o. V cm

V cm

 1,17 V e  cos



/2

Fig. 67 – Tensão média na carga, normalizada em relação à tensão eficaz da fonte de entrada ( V e): MCC.

1.3.2.3. Corrente média na carga

A corrente média ( I cm) é, mais uma vez, simplesmente a relação entre a tensão média e o valor da resistência da carga (R) ou a relação entre a diferença das tensões média e da bateria, se esta existir, e a resistência R. I cm 

V cm R

ou I cm



V cm  E R

74


1.3.2.4. Correntes média e eficaz em um TIRISTOR

A corrente média em um tiristor pode ser calculada a partir da divisão da corrente média na carga pelo número de caminhos, que neste caso é três (3). Isto independentemente do modo de condução da corrente na carga. Para a corrente eficaz, utiliza-se o procedimento de dividir a corrente na carga (considerada sempre uma corrente LISA) pela raiz quadrada do número de caminhos. Esta consideração de corrente lisa se faz porque o conversor é de qualidade naturalmente tão boa que pequenos indutores de filtragem são capazes de praticamente alisar a corrente, reduzindo sua ondulação ( ripple, em inglês) a valores muito pequenos.

2. Retificadores de onda completa Os retificadores de onda completa, ou de seis (6) pulsos, ou em ponte de Graetz (pronuncia- se “gréts”), estão apresentados na Fig. 68 nas suas versões não controlada e controlada, respectivamente.

vc

vc

ic

ic

(a)

(b)

Fig. 68 – Retificadores trifásicos em ponte de Graetz: (a) a DIODO; (b) a TIRISTOR.

Este conversor é o mais utilizado industrialmente, devido á sua elevada qualidade natural na retificação de onda completa. Apresenta uma onda de tensão retificada em seis (6) pulsos, daí a denominação “retificador de seis pulsos”, conforme está sendo mostrada nas figuras abaixo. Os semicondutores seguem uma sequência de comutação tal que um par de semicondutores estará sempre em condução, um da parte superior e outro da inferior, conectando duas das fontes (ou das fases) à carga. Daqui já se verifica que a carga receberá a tensão de linha da rede elétrica, o que contribuirá muito para um nível de tensão retificada de elevado valor. A sequência de comutação pode ser associada a um esquema denominado “duplo X”, tal como se apresenta na Fig. 69. Os pares aí indicados (S1-S6; S2-S4; S3-S5) podem ser considerados os pares primários. No entanto, na sequência de comutação, aparecem pares secundários. A sequência resultante é mostrada na mesma figura, onde cada seta curva indica uma comutação.

75

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO S1

S4

S1-S6

S6-S2

S2-S4

S2

S5

S4-S3

S3

S6

S3-S5

S5-S1

S1-S6 ...

Fig. 69 – Esquema do Duplo X para sequência de comutação na ponte de Graetz.

Verifica-se que, apesar de seis (6) pulsos de 60o cada, cada semicondutor conduz por 120 o, já que a cada comutação, apenas um semicondutor comuta, permanecendo o outro em condução.

2.1.Retificador a diodo O retificador trifásico em ponte de Graetz, a diodo, apresenta como resultado de simulação, as seguintes formas de onda para tensão e corrente na carga mostradas na Fig. 70. Observe-se a excelente qualidade da forma de onda da tensão na carga, bem como da corrente. Esta corrente de carga pode já ser considerada praticamente lisa, visto que a diferença entre os seus valores médio e eficaz é muito reduzida! Um pequeno indutor (dezenas de milihenries) apenas, em série com a carga, já será suficiente para garantir uma corrente com ondulação tão pequena quanto se queira. Tensões de linha (1-2) e na carga vc 60o

Corrente na car a no diodo D1 e se üência de comuta ão ic

Fig. 70 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a DIODO: carga R.

Inserindo-se um indutor no retificador acima considerado, obtêm-se as formas de onda apresentadas na Fig. 71. Verifica-se que a corrente na carga resulta com menos “pontas”, isto é, com formato mais arredondado, ou ainda, uma corrente mais “alisada”. Quanto ao modo de condução da corrente na carga, pode-se afirmar que o retificador estará, sempre, em MCC.

76


Tensões de linha (1-2), na carga e através do diodo D1 vc

v12 D1 bloqueado

v D1

D1 conduzindo  2. 3.V e


Fig. 71 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a DIODO: carga RL.

Nesta mesma figura pode-se observar a amplitude da tensão reversa (de bloqueio) sobre um diodo: o seu valor iguala o pico da tensão de linha da rede elétrica.

2.2.Retificador a tiristor O retificador trifásico controlado (a tiristor) fornece as formas de onda mostradas na Fig. 72, correspondentes a uma carga R e a um ângulo de disparo de 30o (trinta graus). Como era de se esperar, a corrente na carga é uma imagem da tensão. Tensões de linha e na carga

vc

 = 30o

Corrente na carga

ic

(Carga R – MCC)

Fig. 72 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a TIRISTOR: carga R ,

= 30o, MCC.

Para o caso em que o ângulo de disparo seja 60 o (sessenta graus), obtêm-se as formas de onda mostradas na Fig. 73. Como a corrente na carga atinge o valor nulo, diz-se que o retificador está no denominado modo de condução crítico (MCr), em que a corrente atinge o valor nulo, mas não permanece nele. No entanto, se o ângulo de disparo for aumentado ligeiramente, o conversor já entrará no modo descontínuo. Este caso será discutido mais à frente.

77

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO Tensões de linha e na carga

vc

 = 60o

ic

Corrente na carga (Carga R – MCr)

Fig. 73 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a TIRISTOR: carga R ,

= 60o, MCr.

Conclui-se, então, que para o retificador em ponte de Graetz, a tiristor, com carga R, esta pode ter a corrente variando desde o modo descontínuo passando pelo modo crítico (carga R,  = 60o) e chegando ao modo contínuo. Isto tudo dependendo apenas do ângulo de disparo. As correntes nos tiristores, ilustrando a sequência de comutação, podem ser vistas na Fig. 74. Já a tensão sobre um tiristor encontra-se na Fig. 75. Observam-se aqui os efeitos sobre a tensão em T1 provocados pelo processo de comutação entre dois outros tiristores, durante o funcionamento do conversor.

Correntes em T1 e T4



Fig. 74 – Correntes nos tiristores para a ponte de Graetz : carga R ,

= 60o, MCr.

78

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO Tensão reversa sobre T1 (Efeitos da comutação nos outros tiristores)

v

Corrente em T1

Fig. 75 – Tensão e corrente em T1, para a ponte de Graetz : carga R ,

= 60o, MCr.

Se um pequeno indutor for colocado em série com o resistor de carga, obtêm-se as formas de onda mostradas na Fig. 76 (carga RL). A corrente de carga resulta em MCC, já que o indutor atua como um elemento de filtragem de corrente, alterando totalmente o seu aspecto. Tensões de linha e na carga

vc

 = 60o Corrente na carga

ic

(Carga RL – MCC)

Fig. 76 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a TIRISTOR: carga RL ,

= 60o, MCC.

2.3.Equações básicas do circuito Para serem obtidas as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada, para a fase A, da seguinte forma: V  2  V e sen( t ) ou

V  V p sen( t )


79


2.3.1. Para o retificador a diodo 2.3.1.1. Tensão média na carga

A tensão média na carga (V cm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral sobre uma tensão cossenoidal, entre os ângulos -30 o (/6 rad) e +30 o. Veja-se a Fig. 70 (p.75). V cm



6

 6



2  6

3  2 V e  cos( t )d ( t )



V cm



3  3  2 V e





V cm

 2,34 V e

Este é o maior valor de “ganho” de tensão de todos os retificadores fundamentais estudados. Para obterem-se tensões maiores, somente utilizando-se estruturas individuais combinadas em série. 2.3.1.2. Corrente média na carga

A corrente média ( I cm), conforme já discutido no item 1.3.1.2 (p.70), pode ser obtida das seguintes maneiras: V 2,34  V e I cm  cm  I cm  (carga R) R

R

I cm



V cm  E R

(Carga RLE)

Para o caso em que se considere uma carga RL, mas com certa ondulação (não nula), a forma de onda da corrente é aquela mostrada na Fig. 71 (p.76). Como a forma de onda desta corrente é muito complexa, prefere-se calcular o seu valor eficaz a partir da tensão na carga (vide mesma figura), cuja expressão matemática dada pelo desenvolvimento em série de Fourier, considerando-se apenas a fundamental (onda de frequência sêxtupla da frequência da rede), é como abaixo. vc ( t )2,34 V e  0,134 V e cos(6 t )

A corrente instantânea é obtida, portanto, dividindo-se a expressão da tensão instantânea (acima) pela impedância oferecida pela carga RL na frequência considerada (6. ). Tem-se:

ic ( t ) 

6 L  onde:  6  tg 1     R 

2,34  V e

R



0,134  V e

R

2

 (6 L)

2

sen(6 t   6 )

80


2.3.1.3. Corrente eficaz na carga

A partir do resultado apresentado nesta última expressão, obtém-se o valor eficaz da corrente na carga, sabendo-se que o primeiro termo corresponde ao valor médio da corrente na carga e que o segundo, corresponde a uma senoide no tempo. Assim: I ce

onde: I cm 

2,34  V e R



I cm  I 6e 2

2

é a corrente média na carga e

I 6e



0,134  V e 2 R 2  (6 L) 2

é a corrente eficaz da

fundamental da corrente instantânea na carga.


A corrente média em um dos diodos é dada, a partir da simetria do circuito, como sendo a terça parte da corrente média na carga. Portanto

I Dm



I cm 3



I Dm



2,34 V e 3  R


A corrente eficaz em um diodo, independentemente do tipo de carga, em que se considere, como é usual para esta estrutura, uma corrente praticamente lisa, em que os valores eficaz e médio na carga se equivalem, é obtida a partir da divisão da corrente média pela raiz quadrada de três (3) caminhos: I De



I cm 3

FATOR DE ONDULAÇÃO: Define-se “fator de ondulação” da corrente na carga como sendo a relação entre o valor eficaz da sua componente CA ( I cae ) e o seu valor médio ( I cm ): K r 

Obtém-se:

I cae I cm

K r 

(‘r’ de “ripple” = ondulação, em inglês)

0,134 V e 2 2 R2  (6 L)

2,34 V e

R

81


2.3.2. Para o retificador a tiristor 2.3.2.1. Tensão média na carga (R)

A tensão média na carga (V cm), para o caso do retificador trifásico a tiristor, em ponte de Graetz com carga R, pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral que leve em conta se o modo de condução da corrente é contínuo (MCC) ou descontínuo (MCD). Tem-se: 2

V cm



6 2

3





 3

3  2 V e sen( t )d ( t )  V cm

 2,34 V e  cos (MCC: 0 <  < /3)



Veja-se, para este caso, a Fig. 72.

V cm



6





2  3

3  2 V e sen( t )d ( t )  V cm



    1,56 V e 1  cos     (MCD: /3 <  < 2/3)  3  

A Fig. 77 ilustra a variação da tensão na carga a partir da variação do ângulo de disparo , para o caso de MCD. Verifica-se que este retificador pode ter a sua tensão média de carga controlada desde o ângulo de disparo zero até 120 o (2/3 rad). 3,51

V cm

V cm

1,76 1,17

    2,34  V e 1  cos      3  

MCD

/3

2/3

Fig. 77 – Tensão média na carga, normalizada em relação à tensão eficaz da fonte de entrada ( V e): MCD.

2.3.2.2. Correntes na carga e no tiristor

Tudo o que foi discutido nos itens 2.3.1.2 até 2.3.1.5 pode ser aplicado nos cálculos de correntes média e eficaz, tanto na carga como nos tiristores, desde que se façam as considerações adequadas quanto ao modo de condução, ao tipo de carga e à expressão que calcula a tensão média .

82


3. Indutância de comutação A indutância de comutação é a indutância associada, nos circuitos reais, às denominadas reatância de dispersão, reatância síncrona e reatância de curto-circuito que caracterizam transformadores, geradores síncronos e linhas de transmissão e distribuição. Localiza-se, sempre, em série com a fonte ideal que representa a rede elétrica. Seu valor real situa-se entre 500 e 1.000 H por fase (para uma primeira aproximação nos cálculos). A indutância de comutação será representada por um indutor de comutação ( Lc) colocado em série com cada fonte de tensão da rede elétrica. Isto fará com que a forma de onda da tensão retificada de um retificador seja alterada, com o aparecimento de uma queda de tensão devida ao processo de comutação. Este processo de comutação real ocorrerá não mais de forma instantânea, mas demandará um tempo finito, proporcional ao valor da corrente durante a comutação e ao valor da indutância do indutor Lc. Na Fig. 78 podem ser vistos os indutores de comutação em série com as respectivas fontes ideais da rede elétrica trifásica, para o caso de um retificador trifásico de meia onda, a diodo, com carga RL. v Lc1

vc v Lc2

Fig. 78 – Retificador trifásico de meia onda, a diodo: indutores de comutação presentes.

Tensões na carga e sobre dois indutores de comutação

vc v Lc2 v Lc1 (Processo de comutação)

Correntes na carga e nos diodos D1 eD2

ic i D1

i D1

i D1 i D2

i D2

i D2

Fig. 79 – Processo de comutação: efeito das indutâncias de comutação (retif. a DIODO).

83


A Fig. 79 apresenta as formas de onda de tensão retificada para um retificador trifásico de meia onda, a diodo, em que se considera a existência do indutor de comutação em série com cada fase da rede elétrica. O processo de comutação é visto em detalhes na Fig. 80. Os seguintes comentários podem ser feitos com relação a esta figura: 1. Durante o processo de comutação, ambos os diodos (D1 e D2) estão em estado de condução, portanto, podem ser considerados com tensão nula entre seus terminais; 2. A tensão na carga (vc) resulta um valor médio instantâneo entre os valores das tensões de rede v1 e v2; 3. A corrente através de D1 cai de forma quase linear, enquanto a corrente em D2 cresce, também de forma quase linear. 4. A corrente na carga quase não varia durante o processo de comutação; 5. No início deste processo, a corrente de carga está em D1; ao final do processo, em D2; 6. O ângulo de comutação ( ) é diretamente proporcional ao valor de Lc e ao valor médio da corrente durante a comutação. 7. A tensão sobre cada indutor de comutação deve apresentar valor médio nulo; de fato é o que se verifica com as tensões V Lc1 e VLc2; 8. Durante um tempo muito breve os diodos em comutação e condução colocam as fontes da rede elétrica em curto-circuito, limitado apenas pelas reatâncias dos indutores de comutação! 9. Processo de comutação

v2

v1

vc

: âng. de comutação

i D1

i D2

Fig. 80 – Processo de comutação entre D1 e D2.

Para o caso de um retificador controlado, em ponte de Graetz, as principais formas de onda relativas ao processo de comutação estão mostradas na Fig. 81. Na figura seguinte (Fig. 82) pode ser vista uma ampliação do processo de comutação entre T1 e T2.

84

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO Tensões na carga e sobre o indutor de comutação Lc1 vc

v Lc1

i T1

i T2

i T1

i T2 i T3

i T3

Fig. 81 – Processo de comutação: efeito das indutâncias de comutação (retif. a TIRISTOR).

vc v Lc1

i T1

i T2

Fig. 82 – Processo de comutação entre T1 e T2.

Note-se que durante o processo de comutação, a tensão na carga não é nem a tensão anterior nem a posterior ao processo, mas uma tensão “média” entre elas! A queda de tensão média, total, durante o processo de comutação é obtida a partir da expressão:

V Lc 

m Lc I 2

onde: m é o número de pulsos da estrutura; I é a corrente lisa na carga, ou a corrente média durante o processo de comutação (entre o início e o fim deste).

85


O ângulo de comutação, para um conversor de três (3) pulsos, a DIODO ou a TIRISTOR com  = 0, pode se calculado por meio da expressão:

 2 Lc I     cos 1 1  3 2 V e   ou, genericamente, para um conversor de m pulsos:

   Lc I    cos 11   2 V sen( / m )    e   Para o caso de   0, pode-se utilizar a expressão: cos   cos(    ) 

 Lc I 2  V e  sen( / m)

86


CAPÍTULO 5 FATOR DE POTÊNCIA NOS RETIFICADORES 1. Conceito de Fator de Potência O denominado “fator de potência” é um conceito chave na interpretação do fluxo de cargas no sistema elétrico, pois identifica a relação entre a potência ativa (kW) de um equipamento e a sua potência aparente (kVA), total, efetivamente solicitada da rede elétrica. Matematicamente o fator de potência pode ser definido como a relação entre a potência ativa solicitada da rede e a potência aparente total: fp 

P  ativa S P aparente P

E, levando-se em conta a forma senoidal associada a todas as grandezas elétricas envolvidas, obtém-se o denominado triângulo de potências:

S Q Vef Ief

 P



P=Vef .Ief .cos  S=Vef .Ief Q=Vef .Ief .sen  Fig. 83 – Triângulo de potências.

onde: P = potência ativa (ou real); Q= potência reativa; S= potência aparente. Este conceito de fator de potência e seu triângulo de potência aplicam-se, sem alterações, somente às cargas ditas “lineares” (aquecedores, lâmpadas incandescentes, reatores, capacitores e motores elétricos). Entretanto, a evolução da eletrônica de potência, nas últimas décadas, tem permitido a fabricação e a crescente utilização de conversores estáticos a semicondutores de potência nos sistemas

87


de condicionamento de energia e em acionamentos de máquinas elétricas, em CC e CA, dentre outras aplicações. Em consequência, tem-se hoje (2012), um elevado montante de equipamentos desse tipo que se apresentam para a rede elétrica como cargas “não lineares”, opondo -se às convencionais cargas “lineares”, acima citadas. Uma carga não linear típica pode ser exemplificada como um simples retificador monofásico a diodo, cuja corrente solicitada da rede ilustra bem esse comportamento dito não linear, comum aos conversores estáticos de potência. A Fig. 84 apresenta a forma de onda típica da corrente de linha, solicitada da rede, por tal retificador.

ie

 v ca

vca ie

+

R o

Co

Vo

vale

-

Fig. 84 – Retificador monofásico e corrente de linha.

Considerando-se a tensão da rede como perfeitamente senoidal, e aplicando-se a transformada de Fourier à corrente pulsada solicitada da rede, obtém-se a seguinte expressão:

Ief ( total )



I o  I12ef

2  I22ef ... I nef

onde I 1ef é a componente fundamental eficaz da corrente de entrada (na frequência da rede), I o é a componente de corrente contínua, ou componente de sequência zero (que é nula para uma corrente alternada periódica, com simetria de meia onda), e I 2ef ... I nef são os valores eficazes das componentes harmônicas criadas pela distorção na corrente de linha. O fator de potência, de uma forma mais generalizada, pode, então, ser calculado como:

fp 

P I 1ef  cos 1 S



I ef ( total )

onde  1 é o ângulo de defasamento entre a tensão da rede e I 1ef . Fazendo-se, agora, uma associação entre I ef(total) e uma grandeza elétrica senoidal na frequência da rede, pode-se estabelecer uma relação angular (  ) entre esta e a corrente eficaz fundamental ( I 1ef ). O cosseno deste ângulo resulta, portanto: cos 

I 1ef I ef ( total )

88


e  estará ligado ao conteúdo harmônico da corrente de linha; à medida em que esse conteúdo harmônico de I ef(total) se aproxima de zero,  se aproxima de zero e o cos ( ) se aproxima de 1. Levando-se em conta as duas últimas expressões, o fator de potência generalizado pode ser expresso como: fp  cos  1  cos  K   K 

onde K  e K  estarão representando o fator de deslocamento e o fator de distorção (harmônica), respectivamente. A representação do novo “triângulo de potências” fica como na Fig. 85:

Vef I1efP I1ef

P=Vef .I1ef .cos 1

P

1



S1

Ief(total) S

D

I1efQ

Q=Vef .I1ef .sen 1

Q

S1=Vef .I1ef D  Vef





I

2 nef

n2

S=Vef .Ief(total) Fig. 85 – Triângulo de potências de cargas não lineares.

Nesta figura, 1 é o ângulo de deslocamento entre a tensão e a componente fundamental da corrente de linha, o que leva a denominar-se o cos 1 de “fator de deslocamento” (K ). Já o ângulo  é o ângulo de distorção causado pelo conteúdo harmônico da corrente e o cos  pode ser denominado de “fator de distorção” (K ). Aumentar o fator de potência significa reduzir tanto a potência reativa (atraso ou avanço da corrente em relação à tensão de linha), pela redução do ângulo  1, quanto a potência de distorção (conteúdo harmônico), pela redução do ângulo  . Tanto o sistema elétrico de potência quanto os consumidores podem se beneficiar do aumento do fator de potência. Supondo que sejam utilizados sistemas corretores de fator de potência (CFP) nos conversores estáticos instalados, têm-se os seguintes benefícios. As tomadas comuns em residências e no comércio são projetadas para fornecerem 15A de corrente eficaz nominal. Contudo, uma fonte de alimentação chaveada para microcomputadores, por exemplo, sem um CFP apresentará um fator de potência em torno de 0,6, reduzindo a corrente ativa disponível para 9A. Ilustrando, verifica-se que uma dessas tomadas poderia suprir até quatro microcomputadores de 280W, equipados com CFP, e apenas dois sem tal sistema de correção do fator de potência. As companhias de eletricidade se beneficiam de um maior fator de potência, na medida em que a menor corrente eficaz total drenada da rede significa aumento do rendimento do sistema de transmissão/distribuição de energia elétrica. Os fios podem ter menor diâmetro para situação de elevado fator de potência. As frequências (harmônicas) maiores que a frequência nominal presentes na rede também causariam problemas ligados a sistemas de detecção do cruzamento por zero da tensão. Além disso, gerariam sobrecorrentes no neutro e sobretensões ressonantes.

89


1. O uso específico de CFPs baseados em conversores pré-reguladores de fator de potência ainda oferece a vantagem da redução dos custos de componentes nos conversores alimentados a partir de tais CFPs. Para mesma potência de saída um conversor com CFP terá economia no dimensionamento de transistores, transformador de isolamento e no capacitor de saída da fonte.

2. Conceito de Distorção Harmônica Para caracterizar o conteúdo harmônico de correntes de linha associadas a cargas não lineares, tem sido utilizado, nas pesquisas e na literatura técnica, o termo Total Harmonic Distortion (THD), ou “taxa de distorção harmônica” (TDH), em português. Este fator aparece a partir do desenvolvimento da expressão (1.3), resultando: 

 I

2 nef

TDH 

n 2

I 1ef

onde o numerador representa a corrente harmônica eficaz total, a menos da fundamental. Ou, dentro da expressão geral para o fator de potência: fp 

cos 1 1  TDH 2

O valor ideal da TDH tenderá a ser o mais próximo de zero possível. Quanto menor o seu valor numérico menor o conteúdo harmônico da forma de onda considerada. Através desta TDH pode-se, portanto, expressar numericamente o conteúdo harmônico de formas de onda com vistas a normalização, quantificação e comparação. Quanto mais distante da forma de onda senoidal for a forma de onda da corrente de linha, maior será o seu conteúdo harmônico, pior sua distorção harmônica e, consequentemente, sua TDH. As causas do aparecimento das harmônicas na corrente de linha drenada da rede elétrica estão associadas à presença de cargas não lineares, tais como circuitos retificadores em: fontes de alimentação chaveadas, carregadores de bateria, reatores eletrônicos de lâmpadas fluorescentes, conversores para acionamento de máquinas elétricas; controladores de potência por ângulo de fase; lâmpadas de descarga de gás. Os efeitos da presença da distorção harmônica na corrente de linha solicitada da rede elétrica podem ser citados como sendo:

 distorção da tensão de linha (geralmente achatada no seu valor de pico);  redução do fator de potência (com consequente redução da potência disponível e crescentes perdas na fiação);  grande corrente de terceira harmônica circulando no fio neutro da instalação;  ressonâncias LC acarretando sobrecorrentes e sobretensões.

90


As razões pelas quais as harmônicas devem ser reduzidas são as seguintes.

 Principais:  regulamentação imposta por instituições regulamentadoras (como, por exemplo: IEC, IEEE, CENELEC, ANSI, dentre outras);  especificações e expectativas do mercado.  Secundárias:  aumento do fator de potência, com consequente aumento da potência disponível;  redução da corrente no neutro;  redução da capacidade nominal necessária para sistemas ininterruptos de energia ( UPS/no breaks). Referência para esses três itens acima: REDL, Richard. Low-Cost Line-Harmonic Reduction , Seminário 7 do APEC’95.

3. Exemplo de cálculo de fator de potência Para demonstrar-se que um simples retificador monofásico de meia onda, a diodo (não controlado|), e com carga puramente resistiva (R) ainda assim não apresenta fator de potência unitário, considere-se o seguinte circuito (Fig. 86). D

iif r

~

iiLc

R

VV o

e

1:1

Fig. 86 – Circuito retificador monofásico de meia onda, a diodo, e carga R.

O transformador, normalmente utilizado na prática, tem a função de eliminar o valor médio da corrente de carga (ic), a chamada “componente CC”, na corrente refleti da na rede elétrica. Isto se faz porque não há qualquer interesse em se introduzir na rede elétrica componentes de corrente contínua, já que a rede elétrica é essencialmente constituída de correntes alternadas, e em cujo domínio uma componente CC não tem qualquer utilidade. A forma de onda da corrente na carga ( ic) bem como seus valores eficaz ( I ce) e médio ( I cm) estão apresentados na Fig. 87. Já a forma de onda da corrente na rede elétrica ( ir ) pode ser vista na Fig. 88, juntamente com o seu valor eficaz ( I re). O cálculo do fator de potência (generalizado) faz-se como segue.

91


fp 

P V ce  I ce S



V e  I re

O valor eficaz da corrente na rede elétrica pode ser calculado como: I re



2 I ce2  I cm

2  I re2 , já que a corrente na carga é formada por duas componentes distintas: a (Isto por quê: I ce  I cm componente CC e a componente CA, cujos valores eficazes somam-se quadraticamente para constituir o seu valor eficaz quadrático.)

iL

1

ic ce Ief

0.5

ILmed cm 0

t

0.5 0

2

4

6

8

Fig. 87 – Corrente na carga R e seus valores eficaz e médio.

if

1

ir 0.5

I re 0

Ifef

t

0.5 0

2

4

6

8

Fig. 88 – Corrente na rede elétrica e seu valor eficaz.

Da relação entre os valores eficaz e médio da meia onda senoidal retificada tem-se: I ce I cm



 2



I cm

Substituindo-se tal expressão na relação (1.9) tem-se:



2



 I ce

92


I re

 2   1     I ce2  0,771 I ce    

V ce



Sabe-se, ainda, que:

fp 

P V ce  I ce S



V e  I re

 fp

2  V e 2



P S







2 2

V ce

V ce  I ce 2 2

Portanto:

V e



fp  0,917

V ce  0,771 I ce

fp  0,92

Conclui-se que apesar de a carga ser apenas resistiva, o diodo torna o circuito retificador não linear, fazendo com que haja distorção harmônica na corrente drenada da rede elétrica. Esta distorção é a causa de o fator de potência tornar-se não unitário, apesar de não haver defasamento entre a fundamental da corrente de rede e sua tensão. Levando-se em conta a equação do fator de potência ( fp, pág. 89) pode-se calcular o valor da THD (distorção harmônica total), sabendo-se que o cos  1 = 1, já que não há qualquer deslocamento entre a fundamental da corrente da rede e a sua tensão: fp 

cos 1 1  TDH

2

TDH  0,4256

TDH  42,6%

Verifica-se, ainda, que tal resultado independe do valor da resistência do resistor de carga, já que é a forma de onda que importa na análise: qualquer que seja o valor numérico de R, as formas de onda permanecem inalteradas! Nos próximos itens, serão analisados alguns retificadores monofásicos e trifásicos do ponto de vista do fator de potência da estrutura.

4.Retificadores Não Controlados Como se concluirá mais à frente, os retificadores não controlados, isto é, aqueles que utilizam o diodo como dispositivo de potência, não são capazes de provocar defasamento entre a tensão da rede e a sua correspondente corrente distorcida. O fator de deslocamento será sempre unitário, ficando por conta do fator de distorção toda a responsabilidade pelo fato de o fator de potência do retificador resultar menor que a unidade.

4.1. FP no Retif. Monofásico de Meia onda com Diodo de Roda livre Seja o retificador monofásico de meia onda, a diodo, com diodo de roda livre e carga RL, conforme a Fig. 89. O transformador (1:1) visa a impedir que a corrente média não nula circulante no diodo principal circule, também, no primário e na rede elétrica.

93


Neste estudo, a corrente na carga será considerada lisa, isto é, constante, sem qualquer ondulação (ripple). Isto se faz, porque, na prática, todo retificador deve entregar à carga corrente elétrica da melhor qualidade, ou seja, uma corrente lisa. Sendo assim, as principais formas de onda para o circuito da Fig. 89 estão apresentadas na Fig. 90.

ir

i s

ic i DRL

Fig. 89 – Retif. monofásico de meia onda, a diodo, com diodo de roda livre e carga RL.

ic=I

i s – (I)

i DRL

ir

– (I/2)

t

Fig. 90 – Correntes no retificador da Fig. 89.

Verifica-se, nessa figura, que a corrente na rede ( ir ) é uma onda alternada, visto que a componente CC, que circula no secundário do transformador (i s) não passa para o seu circuito primário. Observe-se, aqui, que a corrente no secundário, por possuir um valor médio não nulo, acaba por estressar o enrolamento secundário do transformador (podendo levá-lo à saturação). Isto exigirá que tanto o dimensionamento da bitola do condutor secundário quanto o do pacote magnético sejam maiores do que o que seria necessário num transformador que não tivesse tal valor médio circulante, como é o caso do retificador de onda completa, a diodo, a ser analisado à frente. Para a análise do fator de potência do retificador, visto pela rede elétrica, deve-se calcular tanto a potência consumida pela carga quanto a potência aparente total fornecida pela rede. Para a potência consumida na carga, sendo a corrente considerada lisa, tem-se: P c  V cm  I cm

 V cm  I

94


Ora, o valor da tensão média ( V cm) de tal retificador é conhecido e dado por: V cm  0,45  V e , onde V e é o valor eficaz da tensão na rede elétrica. Para a potência aparente, no primário do transformador, tem-se: S p

 V e  I re

Mas a corrente eficaz na rede elétrica (ou no primário do transformador) é facilmente calculada como sendo: I re  I 2 . Tem-se, portanto, para o valor do fator de potência: fp 

P c S p



0,45 V e  I V e  ( I 2)

 0,90

Conclui-se, então, que o fator de potência do retificador de meia onda, a diodo, em modo de condução contínuo da corrente de carga (corrente lisa) é 90%. Observe-se que a corrente elétrica circulante na rede apresenta uma componente alternada em fase com a tensão da rede, significando isto que o retificador não exige da rede potência reativa. No entanto, devido à forma de onda quadrada circulante na rede elétrica, pode-se dizer que esta fornece à carga uma espécie de potência reativa harmônica (D, na Fig. 85, p. 88), além da potência ativa P c, que pode ser entendida como potência consumida ou potência média.

4.2. FP no Retificador Monofásico de Ponto-Médio a Diodo O retificador monofásico de onda completa, de ponto-médio, ou de tap central, alimentando carga RL, está apresentado na Fig. 91. A corrente na carga será considerada uma corrente lisa (sem ondulação). As formas de onda das correntes no retificador encontram-se na Fig. 92. O cálculo do fator de potência resulta: P c  V cm  I cm

 0,9 V e  I ;

ir

S p

 V e  I re  V e  I

fp  0,90

i D1 ic

i D2

Fig. 91 – Retificador monofásico de onda completa com tap central (ou ponto-médio).

95


ic=I i D1

– (I)

i D2 ir

– (I) – (-I)

t

Fig. 92 – Correntes para o retificador da Fig. 91.

Verifica-se que o fator de potência desta estrutura é igual ao daquele da estrutura anterior (retificador monofásico de meia onda, a diodo, com diodo de roda livre e MCC). Isto acontece em virtude do fato de que as formas de onda das correntes na rede ( ir ) de ambos os retificadores são iguais.

4.3.FP no Retificador Monofásico em Ponte a Diodo Para o caso do retificador monofásico de onda completa, em ponte, isto é, constituído por quatro (4) diodos em ponte (também chamada de “ponte H”), constata -se que o fator de potência é igual ao da estrutura do item 4.2, visto que as formas de onda das correntes na rede ( ir ) de ambos os retificadores são, também, iguais. Deve ser lembrado, aqui, que a corrente na carga tem sido considerada como uma corrente perfeitamente constante (lisa), sem componentes harmônicas. O fator de potência para esta estrutura vale, portanto: fp  0,90 .

4.4.FP no Retificador Trifásico de Meia Onda a Diodo Para o retificador trifásico de meia onda, a diodo, com carga RL (Fig. 93), em modo de condução contínuo e corrente de carga lisa (a carga poderá ser considerada como uma fonte de corrente ideal, na simulação), alimentado por transformador trifásico, de núcleo envolvido, /Y, com relação 1:1 entre fases, têm-se as formas de onda de corrente conforme a Fig. 94.

ir



Fig. 93 – Retificador trifásico de meia onda, a diodo, com carga RL em MCC.

96


Tensões na carga e nas fontes

vc

v1 ir

v s1 Corrente na rede e sua fundamental

ir1

(ic = I=10A) Corrente numa fase delta do primário

ir 

2.I/3

-I/3

Fig. 94 – Formas de onda para o retificador da Fig. 93.

A Fig. 94 apresenta as formas de onda do retificador em foco. Verifica-se, de imediato, que o fator de deslocamento da estrutura é unitário, visto que a tensão de fase da rede, v1, (no lado primário) está em fase com a componente fundamental (ir1) da sua correspondente corrente de rede ( ir ). Isto tem a ver com o fato de que todo retificador a diodo (não controlável) não é capaz de drenar potência reativa da rede, pois somente o retificador a tiristor – como já visto – , por ser capaz de atrasar a corrente da rede (e sua fundamental) da sua correspondente tensão de fase, tem a propriedade de alterar o fator de deslocamento da estrutura. Para o cálculo do fator de potência desse retificador deve-se buscar avaliar a potência ativa trifásica relativa à carga e, também, a sua potência aparente trifásica de entrada. A potência ativa trifásica na carga é dada por: P c  1,17  V e  I

P c  V cm  I cm  1,17  V e  I ;

onde V cm  1,17  V e é o valor médio da tensão na carga, para o retificador trifásico de meia onda, a diodo, conforme já visto. A potência aparente trifásica, secundária, corresponderá a: S s

 3 V 1Ye  I 1Ye  3 V e 

I 3



3 V e  I

onde V 1Ye  V e é o valor eficaz da tensão de uma bobina secundária do transformador, ligada em Y, que por sua vez é igual ao valor eficaz da tensão de uma bobina primária, ligada em  ( V 1e  V e ). A potência aparente trifásica, primária, corresponderá a: S p

 3  V 1e  I r e  3  V e 

2 3

I  2  V e  I

97


onde I r e 

2 3

I

é o valor eficaz da corrente no delta do primário, facilmente calculado, por meio de

um cálculo integral, a partir da Fig. 94. A potência secundária é maior do que a primária pelo fato de que nos enrolamentos secundários circula uma corrente com valor médio não nulo, o que provoca uma corrente eficaz maior e, portanto, uma potência aparente maior do que aquela do primário, cuja componente média é nula. Tem-se, portanto, para o valor do fator de potência, a relação entre P c e S p : fp 

P c S p



1,17 V e  I 2 V e  I

 0,827  0,83

Deve-se lembrar que o conceito de fator de potência é, sempre, uma relação entre a potência ativa drenada da rede elétrica, isto é, a potência ativa da carga (mais as perdas, se forem consideradas), e a potência aparente total solicitada dessa mesma rede. O fator de potência generalizado pode ser escrito, portanto, como: fp  K   K 

 cos   cos   1,0  0,83  0,83

onde K  é o fator de deslocamento, K  é o fator de distorção harmônica e a taxa de distorção harmônica THD vale, aproximadamente, 69%. Observe-se que, se a análise for feita para o retificador trifásico de meia onda, com o mesmo tipo de transformador, mas em ligação Y/Y, obter-se-á a mesma resposta para o fator de potência. Isto é, neste retificador, a ligação do primário não altera o fator de potência se o secundário estiver em ligação Y.

98


EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Com relação ao estudo básico de Semicondutores de potência (Capítulo 1), pede-se: a) Todos os semicondutores de potência são unidirecionais em corrente. Quais são os únicos que são bidirecionais em tensão? Justificar. b) Se a fonte chaveada ideal mais básica, constituída de uma bateria de 60V, uma chave ideal e uma carga R for chaveada com frequência de 1kHz, com uma razão cíclica ( D) de 30%, 50% e 80%, quais serão as tensões CC sobre a carga R, respectivamente? E a forma-de-onda da tensão para o caso D = 0,30? (Indicar os valores notáveis.) c) Desenhar as formas-de-onda da tensão e da corrente sobre a carga R para o retificador monofásico a diodo mostrado na figura abaixo:

D

a

ic v

~

vc

R b

2. Considere um retificador monofásico não controlado, com carga RL ( R = 20 ohm; L = 250 mH), alimentado por uma rede elétrica de 127V, 60Hz. Pede-se: a) O ângulo da impedância de carga ( ), em rad e graus; b) O ângulo de extinção ( ), em rad e graus; c) As formas de onda da tensão e da corrente na carga; d) As formas de onda da tensão sobre o tiristor e sobre o indutor; e) A tensão média sobre a carga (Vcm); f) A corrente média na carga (Icm).


99

3. Considere um retificador monofásico controlado, com carga RL ( R = 20 ohm; L = 250mH), alimentado por uma rede elétrica de 127V, 60Hz, e disparado por um ângulo de 50º. Pede-se: a) O ângulo da impedância de carga ( ), em rad e graus; b) O ângulo de extinção ( ), em rad e graus (Ábaco de Pushlowki); c) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga; d) As formas-de-onda da tensão sobre o tiristor e sobre o indutor; e) A tensão média sobre a carga (Vcm); f) A corrente média na carga (Icm); g) A corrente eficaz na carga (Ice); h) A potência fornecida pela fonte à carga (circuito ideal).


100

Considere um retificador monofásico controlado, de meia-onda, com um diodo de roda-livre e com carga RL ( R = 80 ohm; L = 120mH), alimentado por uma rede elétrica de 220V, 60Hz, e disparado por um ângulo de 30º. Pede-se: a) O ângulo da impedância de carga ( ), em rad e graus; b) O ângulo de desmagnetização do indutor ( d); c) O valor da indutância crítica (Lc), indicando se a corrente está em modo contínuo ou descontínuo; d) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga e da tensão no indutor; e) As formas-de-onda das correntes no tiristor e no diodo de roda-livre; f) A tensão média sobre a carga (Vcm); g) A corrente média na carga (Icm).

4. Considerando-se um autotransformador (como o usado no laboratório) cujos terminais de entrada são marcados V e 0, e os terminais de saída são marcados E, 0 (comum à entrada e à saída) e S (correspondente ao cursor do autotransformador), pede-se: a) Desenhar o esquema do autotransformador, alimentando com cerca de 80% da tensão de saída do autotransformador, um retificador de 1/2 onda, a diodo, com carga RL; b) Desenhar o esquema do autotransformador, mas agora alimentando um retificador de ondacompleta, com tap central, a tiristor, com carga R; c) Traçar as formas-de-onda da corr ente para o retificador do caso “b)”, acima, e para o caso em que se acrescenta a ele um indutor, L, em série com o resistor R, para a corrente de carga em MCC. d) Desenhar as formas-de-onda da corrente nos tiristores T1 e T2.


101

5. Tem-se um inversor não-autônomo, monofásico, de meia-onda, alimentado por rede de 220V (fase-neutro), 60Hz, com L = 150mH, E = 150V, disparado por um ângulo de 140º. Pede-se: a) Para as duas formas de onda da tensão na carga, determinar o valor da R para cada caso; b) Traçar na figura o valor médio da tensão na carga (V cm); c) Determinar a potência fornecida pela bateria à rede elétrica para a figura da direita; d) Marcar na figura à esquerda, a tensão na carga para o valor mínimo do ângulo de disparo, justificando; e) Traçar, na figura correspondente à carga R = 0, a forma de onda da tensão na carga para  = 180º.

6. Dado um retificador trifásico, controlado, de meia-onda, alimentado por rede trifásica de 60Hz e de 220V de fase, sequência ABC, com carga do tipo “fonte de corrente” de I = 10A, pede-se: [Usar as senoides disponíveis.] a) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 60º e calcular Vcm; b) Idem, mas agora considerando a existência de uma indutância de comutação que provoca um ângulo de comutação de 15º; c) Calcular a Vcm considerando, agora, a queda de tensão devida à indutância de comutação; d) Desenhar as tensões nos indutores de comutação L c1 e Lc2.


102

7. Dado um retificador trifásico, controlado, em ponte de Graetz, alimentado por rede trifásica de 60Hz e de 220V de fase, com carga do tipo “fonte de corrente” de I = 10A, pede -se: [Usar as senoides disponíveis.] a) Identificar nas senoides abaixo as tensões de linha e de fase e marcar os pontos de ângulo de disparo nulo; b) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 60º e calcular V cm; c) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 90º e calcular V cm ; d) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 120º e calcular V cm ; e) Se a carga é RL, em MCC e disparo de 90º, o circuito não funciona (tiristores não disparam). – Explicar por quê.


103

8. Dado um retificador trifásico, controlado, de meia-onda, alimentado por rede trifásica de 60Hz e de 220V de fase, sequência ABC, com carga do tipo “fonte de corrente” de I = 10A, pede-se: [Usar as senoides disponíveis.] a) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 60º e calcular V cm; b) Idem, mas agora considerando a existência de uma indutância de comutação que provoca um ângulo de comutação de 15º; c) Calcular a Vcm considerando, agora, a queda de tensão devida à indutância de comutação; d) Desenhar as tensões nos indutores de comutação L c1 e Lc2.


104

9. Considerando-se um retificador monofásico, controlado, de onda completa, com tap tap central, alimentado por rede elétrica de 220V, fase-neutro, 60Hz, com ângulo de disparo de 60º, e com carga do tipo fonte de corrente com, I fonte =10A, pede-se: a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na rede elétrica; b) A potência (P) consumida pela fonte de corrente; c) A potência aparente (S) fornecida pela rede elétrica elétri ca (sem a componente CC); d) Calcular o fator de deslocamento e o correspondente ângulo  de defasamento entre a tensão senoidal da rede e a sua corrente fundamental; e) Calcular o fator de distorção harmônica da corrente da rede (Ir); f) Desenhar o triângulo de potências indicando os ângulos e as correntes e a tensão da rede (na referência).

10. Seja um retificador monofásico de ½ onda a SCR submetido a uma tensão de 60 Hz de entrada, de 2x220.sen( t) V, com uma carga constituída por R = 5,0  , L = 150mH e E = 186,6V. Pede-se, por simulação: simulação: a) Formas-de-onda que comprovem que min = sen-1(a), onde a = E/( 2.Ve) ; b) Desenhar as formas-de-onda de tensão e corrente na carga para  = 60o; c) Medir a Icm para um  = 90o; d) As formas-de-onda de tensão e corrente na carga para R = 0 (R =10m , no PSIM) e    e) s formas-de-onda de tensão e corrente na carga para o caso de inversor não autônomo: E = – 150V. 150V. f) Encontrar os valores médios Vcm e VRm e mostrar que VRm = Vcm – E. E.


105

11. Considerando-se um transformador com dois secundários iguais (usar o modelo: 1-ph 3-w transformer), alimentando, a partir de uma fonte v( t)= 2x127 sen( t) V, 60Hz, um retificador de onda completa a dois tiristores, com R = 50  e L = 50mH, pede-se, por simulação: a) As formas-de-onda de tensão e corrente na carga, para um ângulo de disparo  = 35o; b) As formas-de-onda de tensão e corrente na carga, para um ângulo de disparo  = 35o com L = 1 pH (na teoria: L = 0); c) As formas-de-onda de tensão e corrente na carga, para um ângulo de disparo  = 120o com L = 100mH e R = 10 .

12. Considerando um retificador monofásico de onda completa, controlado (4 tiristores), alimentado por uma fonte f onte v( t)= 2x220 sen( t) V, 60Hz, alimentando, por sua vez, uma carga RL (R = 10 ; L = 10 mH), e sendo disparado por um ângulo  = 60o, pede-se, por simulação: a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga e o ângulo de extinção  para o funcionamento funcionamento do retificador retifi cador em regime permanente (conferir pelo Ábaco de Pushlowski); b) A formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para o ângulo de extinção crítico c , em que o circuito fica no MCr (usar o ábaco de Pushlowski); c) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um indutor (L) que coloque o circuito cir cuito em MCC. Orientação para este exercício: Identifica-se o ângulo c: , onde m = no de pulsos e 1 = é o ângulo contado a partir da origem da senóide de tensão de referência, que se inicia na origem do eixo do tempo; 1 =  para m = 1 ou m = 2; 1 =  + 30o para m = 3; 1 =  + 60o para m = 6. Ainda: Com c identificado, busca-se no ábaco de Pushlowski o valor do cos critico. Com este ângulo, pode-se calcular o valor da indutância crítica.

13. Utilizando-se Utilizando-se os mesmos dados do exercício ‘2’, mas para um retificador sem trafo e com quatro tiristores (retificador de onda completa em ponte), funcionando como inversor não-autônomo (E = -150V), pede-se, por simulação: a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo  = 130o; b) A potência dissipada na carga R e a potência devolvida à fonte CA pela bateria; c) As formas-de-onda para o caso R = 0 (R = 10m , no PSIM) e E = – 100V, e o ângulo de disparo mínimo d) (min = ?). 14. Simular o ‘dual’ do circuito retificador monofásico a diodo, com carg a RL e diodo de roda-livre (vide figura ao lado). Pede-se, por simulação: a) As formas-de-onda da corrente da fonte-de-corrente de entrada juntamente com a corrente no diodo D1; b) As formas-de-onda das correntes na carga e nos dois diodos; c) A forma-de-onda da tensão na carga R;

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d) A forma de onda da corrente através do capacitor; e) A potência dissipada na carga R; f) A potência (aparente) fornecida pela fonte de corrente (fonte alternada!);

I =2.10.sen(377t) A

C = 500F

R = 10 

15. Considere um retificador trifásico, de meia-onda, controlado, alimentado por fonte trifásica, sequência ABC, em que vA( t)=2x220.sen( t)V, 60Hz, controla um motor CC de excitação independente, cujos parâmetros são: Ra = 0,02  (resistência da armadura), La = 1mH (indutância da armadura). O motor, quando em funcionamento, desenvolve uma força contra-eletromotriz dada por: Ea = 1,2. m (m é a velocidade do motor em rad/s), drenando uma corrente média (LISA) de 500 A. Pede-se, por simulação: a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para operação nominal sob velocidade de 180 rad/s; b) A potência mecânica desenvolvida pelo motor em seu eixo (em cv; 1cv = 736W). c) Dado um retificador trifásico em ponte de Graetz semicontrolado (ou em ponte de Graetz MISTA), com três diodos na parte inferior do circuito, com fonte trifásica como aquela do exercício ‘6’, carga RLE (R = 20 , L = 50mH, E = 100 V), pede-se, por simulação: d) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 30o; e) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 60o; f) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 120o. 16. Dado um retificador trifásico em ponte de Graetz, totalmente controlado, com fonte trifásica como aquela do exercício ‘6’, carga RLE (R = 20 , L = 50mH, E = 200 V), pede-se, por simulação a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 30o; b) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 60o; c) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 120o (neste caso, com R = 5 , L = 200mH e E = 330V, bateria invertida, inversor não autônomo!)


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Livro Eletron Potencia I Aragao

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