Sinais e Sistemas Lineares B. P. LathiDescrição completa
Tutorial ensinando a ler sinais LVDS
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Lista de exercícios 1 Observações:
A lista 1 deve ser entregue até o dia: 24/abr.
A lista pode ser feita por um grupo de até no máximo 6 alunos.
A lista deve ser entregue em papel (à mão ou impresso). Não serão aceitos arquivos por e-mail ou em qualquer outro formato digital.
1) Suponhamos que x(t) seja um sinal com x(t) = 0 para t<3. Para os sinais dados a seguir, determine os valores de t para os quais eles são garantidamente iguais a zero. a) x(1-t) b) x(3t)
2) Para cada um dos sinais dados a seguir determine todos os valores da variável independente para os quais a parte par do sinal seja garantidamente zero. a) x[n] = u[n] – u[n-4] b) x(t) = sen(
)
3) Um sinal de tempo contínuo x(t) é mostrado na Figura 1. 1. Esboce e coloque a escala cuidadosamente para cada um dos seguintes sinais. a) x(t - 1) b) x(2 - t) c) x(2t + 1) d) x(4 - t/2) e) [x(t) + x(-t)]u(t)
Figura 1 - Sinal x(t).
4) Um sinal de tempo discreto é mostrado Figura 2. 2. Esboce e coloque a escala cuidadosamente para cada um dos seguintes sinais. a) x[n-4]
b) c) d) e)
x[3-n] x[3n] x[3n+1] x[n]u[3-n]
Figura 2 - Função x[n].
5) Determine e esboce a parte par e ímpar dos sinais representados na Figura 3 e Figura 4. Coloque cuidadosamente escala em seus esboços. a)
Figura 3 - Sinal 1.
b)
Figura 4 - Sinal 2.
6) Passe os números complexos abaixo para a forma polar. a) 4 b)
c) j3 d) e)
j2
7) Passe os números complexos abaixo para a forma retangular. a) b) c) d)
8) Determine se os sinais de tempo contínuo a seguir são periódicos. Se o sinal for periódico, determine seu período fundamental. a) b) c)
9) Determine se os sinais em tempo discreto a seguir são periódicos. Se o sinal for periódico, determine seu período fundamental. a) b)
10) Considere um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao sinal x 1(t) seja o sinal y1(t) abaixo. Determine e esboce cuidadosamente a resposta do sistema à entrada x2(t) e x3(t).
19) Um sinal periódico de tempo contínuo x(t) tem valor real e período fundamental T = 8. Os coeficientes diferentes de zero da série de Fourier de x(t) são: Expresse x(t) na forma:
20) Um sinal periódico de tempo discreto x[n] tem valor real e período fundamental N=5. Os coeficientes da série de Fourier diferentes de zero de x[n] são:
21) Use a equação de análise da série de Fourier para calcular os coeficientes a k para o sinal periódico de tempo contínuo
Com frequência fundamental ω 0 = π.
22) Seja x1(t) um sinal periódico de tempo contínuo com frequência fundamental ω 1 e coeficientes ak. Dado que
Como a frequência fundamental ω 2 de x 2(t) se relaciona com ω1? Além disso, encontre
também uma relação entre os coeficientes da série de Fourier b k de x2(t) e os coeficientes ak. Dica: tabela de propriedades.
23) Suponha que um sinal periódico x(t) tenha período fundamental T e coeficientes de Fourier ak. Em diversas situações é mais fácil calcular os coeficientes da série de Fourier bk para g(t) = dx(t)/dt, em vez de calcular a k diretamente. Dado que:
Encontre uma expressão para a k em termos de b k e T.
24) Use a equação de análise para calcular os valores numéricos de um período dos coeficientes da série de Fourier do sinal periódico:
25) Seja x[n] um sinal periódico real e ímpar com período N=7 e coeficientes de Fourier a k. Dado que:
Determine os valores de a 0, a-1, a-2 e a-3. 26) Cada uma das duas sequências x 1[n] e x 2[n] tem um período N = 4, e os coeficientes da série de Fourier correspondentes são:
27) Considere um SLIT de tempo contínuo c uja resposta em frequência é
Se a entrada desse sistema é um sinal periódico
Com período T=8, determine a saída cor respondente do sistema y(t). 28) Seja
Um sinal periódico com período fundamental T=2 e coeficientes da série de Fourier a k. a) Determine o valor de a 0. b) Determine a representação em série de Fourier de dx(t)/dt. c) Use o resultado item B e a propriedade de diferenciação da série de Fourier de tempo contínuo para ajudar a determinar os coeficientes a k da série de Fourier de x(t).
29) Considere os três sinais de tempo contínuo a seguir com um período fundamental de T=1/2:
a) Determine os coeficientes da série de Fourier de x(t). b) Determine os coeficientes da série de Fo urier de y(t). c) Use os resultados dos itens A e B, juntamente com a propriedade de multiplicação da série de Fourier para determinar os coeficientes da série de Fourier de z(t). 30) Determine a representação em série de Fourier para o seguinte sinal:
31) Determine os coeficientes da série de Fourier para os seguintes sinais: a)
b) x[n] periódico com período 4 e
32) Considere um SLIT de tempo contínuo causal cuja entrada x(t) e saída y(t) são relacionadas pela equação diferencial a seguir:
Encontre a representação em série de Fourier da saída y(t) para a seguinte entrada:
33) Considere um SLIT de tempo discreto causal cuja entrada x[n] e saída y[n] estão relacionadas pela seguinte equação de diferença:
Encontre a representação em série de Fourier da saída y[n] para a seguinte entrada:
34) Considere um SLIT causal implementado como o circuito RL mostrado na Figura 5. Uma fonte de corrente produz uma corrente de entrada x(t), e a saída do sistema é considerada como a corrente y(t) fluindo pelo indutor.
Figura 5 - Circuito RL.
a) Encontre a equação diferencial relacionando x(t) e y(t). b) Determine a resposta em frequência desse sistema, considerando a saída do jωt sistema para uma entrada da forma x(t) = e . c) Determine a saída y(t) se x(t) = cos(t). 35) Use a equação de análise da Transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier dos sinais a seguir e esboce e especifique a magnitude de cada TF: a) b)
36) Dado que x(t) tem transformada de Fourier X(jω), expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de X(jω). Dica: caso seja necessário utilize as propriedades da tabela 4.1. a) b) c)
