LISTA 1 – VIBRAÇÃO LIVRE 1) Um oscilador harmônico possui massa m = 1,2 kg e constante de rigidez k = 8500 N/m. Determinar a freqüência natural em rad/s, Hz, cpm (ciclos por minuto). 2) Um oscilador harmônico possui massa m = 10 kg e período de vibração natural, medido em um osciloscópio, igual a 35 ms. Determinar a constante de mola. 3) Um automóvel com massa de 2000 kg deforma suas molas da suspensão 0,02 m sob condições estáticas. Determinar a freqüência natural do automóvel na direção vertical assumindo que o amortecimento seja desprezível. 4) Uma prensa industrial está montada sobre uma camada de borracha para isolá-la de sua base. Se a borracha está comprimida 5 mm pelo peso próprio da prensa, determinar a freqüência natural do sistema. 5) Um sistema massa-mola possui um período natural de 0,21 seg. Qual será o período se a constante de mola é (a) aumentada em 50 % ? (b) reduzida em 50 % ? 6) Um sistema massa-mola tem uma freqüência natural de 10 Hz. Quando a constante de mola é reduzida em 800 N/m, a freqüência natural é alterada em 45 % (a diferença). Determinar a massa e a constante de mola do sistema original. 7) Um oscilador harmônico de massa m = 1 kg e rigidez k = 40.000 N/m possui uma freqüência natural próxima à freqüência excitadora. Decidiu-se que se deveria mudar a massa ou a rigidez para diminuir a freqüência natural em 30% (a diferença). Determinar as possíveis mudanças requeridas. 8) Achar a freqüência natural de vibração do sistema massa-mola montado em um plano inclinado, como mostrado abaixo (resp: ω n
=
k 1
+
m
k 2
):
9) O sistema mostrado na Figura abaixo modela o braço de um mecanismo de elevação de peso. Determinar sua freqüência natural de oscilação em torno do ponto A. (Resp:
10) O sistema mostrado na Figura abaixo modela o braço de um sismógrafo vertical. (a) Determinar sua freqüência natural de oscilação em torno do pivô. (b) Determinar o valor da rigidez k que resultará no dobro da sua freqüência natural
11) O sistema mostrado na Figura abaixo modela o braço de um mecanismo de elevação de peso. Determinar sua freqüência natural de oscilação em torno do ponto A. (Resp:
12) Para o pêndulo controlado mostrado na Figura modelando um relógio: (a) Determinar a freqüência natural.(Resp:
)
(b) Para que valor da massa m2 a freqüência natural será zero?(Resp:
)
13) O bloco B de 25 kg é suportado,por uma mola com uma constante elástica de 1600 N/m. A velocidade de B é de 0,72 m/s para cima quando B está 0,12 m abaixo de sua posição de equilíbrio. Determine: (a) a amplitude da vibração livre de B (resp: 0,150 m) 2 (b) a máxima aceleração de B (resp: 9,60 m/s )
14) A partícula C tem massa de m [kg] e é suportada por uma barra de 500 mm cuja massa pode ser desprezada. Quando a barra é deslocada de um ângulo = 5 e liberada do repouso, C oscila em um plano vertical, como um pêndulo simples. Determine a grandeza da velocidade máxima de C (resp: 0,1933 m/s)
15) O pêndulo mostrado tem seu movimento controlado por duas molas. Encontre: 2 2 1/2 a) A freqüência natural. (resp: wn=[(2kL +mgL)/(mL )] ) 2 2 1/2 b) O período de vibração (resp: τ =2π [(mL )/(2kL +mgL)] )
16) A barra homogênea ABC de 2,27 kg está preso a duas molas. Dá-se um pequeno deslocamento à extremidade C e se libera o sistema. a) determine a freqüência de vibração da barra (resp: 5,28hz) b) considerando as condições iniciais 0=0.01 rad e w0 = - 0.05 rad/s, encontre a equação do deslocamento angular do sistema (t). (resp: θ (t) = 0,01 cos 33,1448t – 0,0015 sem 33,1448t )
17) Encontre a freqüência natural do sistema.
resposta: w n
=
−
m1gb + ka 2 m1 b 2
+
+
m 2 gc
m 2c 2
18) Um sistema massa-mola, de massa de 200 kg e constante de rigidez 200 kN/m, possui propriedades magnéticas e atrai uma quantidade de massa de 200 kg. Quando a corrente elétrica é cortada, a massa atraída desprende. Calcular o movimento do corpo x(t) após a massa se desprender.
resposta: x(t) = 0.01 cos 31.6228 t
