UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA DE MESTRADO: Cinética e Reatores Químicos PROFESSOR: Pedro Leite de Santana PERÍODO: 2017-2 (02-10-2017 ) LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculos Básicos de Reatores Homogêneos
(1) A reação A + B
→ C, elementar, deve ser realizada em fase líquida empregando-se um reator
batelada operado em regime adiabático. adiabático. O estudo do efeito da temperatura sobre a velocidade dessa reação indicou que às temperaturas de 400 K e 500 K os valores da taxa específica de reação são 0,05 L/mol/min e 0,3 L/mol/min, respectivamente. A batelada é iniciada partindo-se de uma carga à temperatura de 420 K, e com os reagentes A e B em concentrações idênticas de 2 mol/L. Pede-se calcular o tempo de batelada para uma conversão final de 80%, sabendo-se que a elevação máxima de temperatura adiab ática, β, pode ser considerada igual a 100.
(2) Uma mistura líquida de A e B, com um volume de 1 m 3, é alimentada em um reator batelada. A reação é efetuada a uma temperatura de 75 oC. A e B reagem reversivelmente conforme a reação A + B
C + D. A alimentação inicial contém contém uma parte de D como como solvente. solvente. As massas iniciais de A e
B na carga são 300 kg e 300 kg, respectivamente, e a densidade da solução é 900 kg/m 3. A constante de equilíbrio é 5 e a constante da reação direta é 0,0008 m 3/kmol.s. As massas molares de A, B e D são 60, 48 e 20, respectivamente. Calcular o tempo requerido para atingir-se uma conversão de 50% de A. Qual seria a conversão de equilíbrio correspondente?
(3) A reação em fase gasosa A + B → C é realizada em um reator tubular a uma pressão de 2 atm e uma temperatura de 30 oC, com uma vazão de alimentação igual a 600 L/min de uma mistura contendo 50% de A e 50% de B (percentuais molares). Estudos cinéticos mostraram que a reação tem uma equação cinética dada por (- r A) = k C ACB, sendo o valor de k igual a 2 L/mol.min a 30 oC. As massas moleculares das espécies A e C são, s ão, respectivamente, 20 e 50. Pede-se: (a) Calcular o volume de um reator tubular para obter-se uma conversão de 70% do reagente A na saída do reator; (b) Calcular o erro que seria introduzido no projeto se a variação de volume não fosse considerada nos cálculos.
ii
(4) A reação gasosa elementar, A
3B, é efetuada em um reator de fluxo. A taxa específica de
reação a 50 oC é 10 -4/min, e a energia de ativação é 85 kJ/mol. O reagente A puro entra no reator a 10 atm e 127 oC e uma vazão molar de 2.5 mol/min. Calcular o volume do reator e o tempo espacial para atingir 90% de conversão em: (a) um CSTR; (b) um PFR.
(5) Kermode e Stevens (1965) estudaram a reação entre amônia e formaldeído produzindo hexamina, representada estequiometricamente por:
4 NH3 + 6 HCHO (CH2)6 N4 + 6 H2O
O reator de fluxo contínuo usado era um tanque de aço inoxidável chicanado de 490 cm 3, agitado a 1800 rpm, com várias precauções para assegurar mistura quase perfeita. A taxa da reação global é:
(
r A )
3
kC AC B
[mol-A/L.s]
com k = 1,42x10 3exp(-3090/T). Os reagentes eram alimentados em correntes de 1,50 cm 3/s, com uma concentração de amônia de 4,06 mol/L e uma concentração de formaldeído de 6,32 mol/L. A temperatura no reator era 36 0C. Calcular CA e CB, as concentrações no reator e na corrente efluente.
(6) O anidrido acético é hidrolisado em três reatores do tipo tanque agitado (CSTR) dispostos em série. A alimentação flui para o primeiro reator (que tem um volume V = 1 litro) numa taxa de 400 cm3/min. O segundo reator tem volume de 2 litros. A temperatura do primeiro reator é 10 oC, a do segundo 25 oC, e a do terceiro 40 oC. As constantes cinéticas são 0.0567 min -1 (a 10oC), 0.158 min -1 (a 25oC) e 0.380 min -1 (a 40oC). Pede-se determinar a conversão da associação, assumindo-se que o volume do terceiro tanque é igual a 3 litros. Informação: Para uma série de CSTR’s na qual ocorre uma re ação de primeira ordem, tem-se a
seguinte relação para a concentração no N-ésimo tanque:
C jN
C j 0 N
1 k i i
i 1
(7)
iii
A decomposição de A em fase gasosa com estequiometria A → B + C + D é efetuada
separadamente, em um CSTR e em um PFR. A corrente de alimentação de A puro entra nos reatores a 600 oC e 5 atm de pressão. A massa molar de A é igual a 102. A taxa de fluxo mássico da corrente de alimentação é 0,1 kg/s em ambos os casos. A expressão para a constante cinética é dada por 108e-2000/T s -1. Pede-se comparar o volume requerido para 95% de conversão de A em ambos os reatores para operação isotérmica.
(8) Uma reação em fase líquida de segunda ordem, A → P, ocorre em um reator batelada de 20 L, a temperatura constante. Para as condições do processo, a taxa específica de reação é k = 0,04 L mol
-1
min-1, e a concentração inicial (C A0) é 2 mol L -1. Se o tempo de serviço entre duas bateladas é 20 min, qual seria o tempo de reação (t) para cada batelada, de modo que a taxa de produção, numa base contínua, seja maximizada? Lembrar que, definindo-se a variável produção horária de P como sendo:
Pr P
C A0VX A (t ) t t d
Então a equação que deve ser resolvida para que se tenha o tempo ótimo, correspondente à máxima produção de P, é:
t t
dX A (t )
d
dt
X A
(t )
(9) Uma reação líquida A + B
0
2 C é realizada em um reator batelada, partindo-se de uma mistura
reacional contendo as espécies A e B numa concentração inicial de 4 kmol/m 3 à temperatura de 320 K. Estudos cinéticos fornecem para esta reação a seguinte expressão para a taxa:
(
k 1
r A )
k 1C AC B
4000 80000 exp T
[kmol/m 3h]
(com T em Kelvin)
Sabendo que o reator opera em modo adiabático, determinar o tempo de batelada (em minutos) correspondente a um aumento de 180 K na temperatura da mistura reacional.
Dados: H = - 120000 kJ/kmol-A; = 1200 kg/m 3; CP = 2 kJ/kg K.
iv
(10) Considere o esquema reacional: A (k 1) → B
A (k 2) → C (k 3) → D
Com cada uma das reações apresentando uma cinética elementar. Assumindo que esta reação é realizada em fase líquida (F = F 0), utilizando-se um CSTR (operando em estado estacionário) com a alimentação contendo apenas o reagente A numa concentração C A0, pede-se estabelecer as expressões que determinam as concentrações de cada uma das espécies na saída do reator em função do tempo espacial (τ), das constantes cinéticas (k 1, k 2 e k 3) e da concentração de alimentação
do reagente (C A0). Informação adicional: Equação de balanço molar Acúmulo( j ) Entrada( j ) Saída( j ) Geração( j )
(11) Considere o esquema reacional seguinte:
Considerando que o processo seja realizado em um CSTR, com uma alimentação contendo apenas o reagente A, pede-se estabelecer as expressões que fornecem as concentrações de saída das espécies A, B e C, em função de C A0, das constantes cinéticas e do tempo espacial.
(12) Considere o esquema reacional: A (k 1) → B
B (k 2) → C
B (k 3) → D
Com cada uma das reações apresentando uma cinética elementar. Assumindo que esta reação é realizada em fase líquida (F = F 0), utilizando-se um CSTR (operando em estado estacionário) com a alimentação contendo apenas o reagente A numa concentração C A0, pede-se:
v
(a) Estabelecer as expressões que determinam as concentrações de cada uma das espécies na saída do reator em função do tempo espacial (τ), das constantes cinéticas (k 1, k 2 e k 3) e da concentração
de alimentação do reagente (C A0). (b) Determinar a expressão para o cálculo do tempo espacial que otimiza a concentração da espécie B.
Informação adicional: Equação de balanço molar Acúmulo( j ) Entrada( j ) Saída( j ) Geração( j )
(13) O esquema reacional abaixo indicado deve ser operado em um CSTR, em regime estacionário, visando à obtenção da espécie desejada B. A alimentação contendo apenas o reagente A numa concentração de 5 mol/L deve ser feita a uma razão de 10 L/min.
k
k
1 3 A B D
k
2 A C
Sabe-se que as cinéticas das reações são dadas pelas relações:
r A
k 1C A
k 2C A
r B
k 1C A
k 3
r C
k 2C A
r D
k 3
Os valores das constantes cinéticas para a temperatura operacional considerada são: k 1 = 0,04 min-1, k 2 = 0,015 min -1 e k 3 = 0,03 mol/L.min.
Pede-se: (a) Estabelecer as expressões de cálculo das concentrações das espécies A, B, C e D na saída do reator em função do tempo espacial; (b) Estabelecer numericamente a curva C B versus VCSTR e indicar o volume do CSTR mais adequado para obtenção da espécie B.
(14) A reação 3A → B, cuja cinética segue um modelo de ordem 3/2, é realizada em um PFR de volume igual a 50 L, operando em estado estacionário, partindo-se de uma solução contendo apenas o reagente A numa concentração de 6 mol/L, alimentada permanentemente a uma razão de 2 L/min. Subitamente, consegue-se elevar a vazão de alimentação para 8 L/min, mantendo-se permanentemente neste valor, o que faz o sistema passar por uma fase de transiência que levará a uma nova situação estacionária. Pede-se determinar qual seria a relação entre as concentrações da
vi
espécie B na posição média do reator para as duas condições estacionárias de operação. Para a temperatura de operação considerada, assumir k = 0,04 L 1/2/mol1/2.min.
(15) O seguinte esquema de reação em fase líquida k
k
1 2 A B C
é usado para produzir B e C comercialmente. B pode ser vendido se ele contém C em um teor menor do que 3% e C pode ser vendido se ele contém B em um teor menor do que 2%. Um reator batelada de 1,5 m 3 de capacidade é disponível e pode ser carregado com uma alimentação contendo 5 mol/L de A. Para atender à demanda do mercado a reação é planejada para ser implementada em diferentes condições termodinâmicas as quais predizem as constantes da taxa como sendo: (a) k 1 = 0,5 s-1 e k 2 = 0,05 s -1. (b) k 1 = 0,35 s -1 e k 2 = 1,75 s -1. Para as duas situações, calcular o tempo de reação para produzir bateladas de B e C comercializáveis.
(16) Para uma reação que ocorre de acordo com o esquema cinético AB+C
r B = k 1CA
A D
r D = k 2CA
os dados, para uma determinada temperatura, são os seguintes (com y representando a fração molar):
t (min)
yB
yD
t
0,20
yD1
t + 20
0,30
0,20
Assumindo que apenas A está presente no tempo t = 0, e que a reação ocorre a temperatura constante em um reator batelada a volume constante, pede-se: (a) Calcular: xD1, k 1 e k 2 a partir da informação cinética.
vii
(b) Supondo que esta reação seja realizada em um reator de mistura, na mesma condição de temperatura, fazer o gráfico com a distribuição de concentrações das espécies em função de
, supondo-se uma concentração C A0 = 5 mol/L.
(17) Os seguintes dados foram registrados para a reação em fase líquida A → R: 10-3 (-r A)
0,09
0,19
0,32
0,43
0,56
1,5
2,5
3,5
4,0
4,5
(kmol/m3s) CA (kmol/m3)
Um sistema de três CSTR´s, operados em série, deve ser projetado para tratar uma solução contendo 4,0 kmol/m 3 do reagente A. A alimentação ao sistema de reação entra a uma taxa de 1,2x10-2 m3/s. Pede-se a conversão que será atingida se cada um dos três reatores tem um volume de 0,6 m3.
(18) Em uma cascata de três CSTR´s a temperatura de operação é mantida no primeiro, segundo e terceiro reatores em 200 oC, 100oC e 150 oC, respectivamente. A reação em fase líquida segue uma cinética de segunda ordem com constante da taxa k = k 0 exp(-E/RT), com k 0 = 0,25 m3/mol.s, E = 10000 J/mol, R = 8,314 J/mol.K. Os volumes do primeiro, segundo e terceiro reatores são 1 m 3, 0,5 m3 e 2 m 3, respectivamente. Pede-se calcular a conversão final na associação de reatores para uma taxa de alimentação do reagente de 1 mol/s e uma concentração inicial de 1 mol/m 3 de reagente puro.
(19) Demonstrar que para uma cinética de primeira ordem realizada a volume constante em dois CSTR´s em série, o volume total mínimo requerido para uma determinada conversão final ocorre quando os dois CSTR´s têm volumes idênticos.
(20) Considerar uma reação A
B, realizada em fase líquida em uma série de 2 CSTR´s de
volumes V1 e V2. Pede-se otimizar o arranjo, isto é, definir os volumes do primeiro e segundo reatores que proporcionam o menor volume total para a associação, para obter-se uma conversão final de 80% do reagente A. Supor uma alimentação feita à vazão de 10 L/min, com uma concentração do reagente de 5 mol/L. Admitir que a taxa específica de reação é igual a 0,02 L/mol.min. Considerar: (a) cinética de 1 a ordem; e, (b) cinética de 2 a ordem.
viii
(21) Considerar o esquema de reação em série k
k
k
3 1 2 A 2 B 2C D
sendo todas as reações elementares. Considerando-se a operacionalização deste esquema reacional em um reator do tipo batelada, partindo-se inicialmente apenas do reagente A numa concentração CA0 (em t = 0), pede-se: (a) Escrever o sistema de equações diferenciais que expressa a conservação das espécies, isto é, estabelecer o problema de valor inicial, cuja resolução fornece C A = C A(t), CB = C B(t), CC = CC(t) e CD = CD(t). (b) Integrar o problema de valor inicial obtido, utilizando-se um método numérico, e, a partir dos resultados obtidos, traçar o gráfico correspondente à distribuição temporal das concentrações das espécies A, B, C e D, partindo-se do reagente A numa concentração inicial de 8 mol/L. Assumir, para simulação, os seguintes valores para as constantes cinéticas: k 1 = 0,05 min-1; k 2 = 0,02 L/mol.min e k 3 = 0,05 L/mol.min.
(22) Considerar a reação A B
C
2 D
realizada em um reator batelada e com taxas de reação são dadas por: '
r A
r B
k 1C A ''
k 1
C A
k 2 C B
Pede-se determinar a concentração máxima de B e o instante em que esta ocorre. Considerar os seguintes valores para as variáveis e parâmetros: k 1’ = 1,0 mol/L.min; k 1’’ = 14 mol/L; k 2 = 0,015 min-1; CA0 = 5 mol/L; CB0 = 0, CC0 = 0; e, C D0 = 0.
(23) Considerar a reação A 2P
realizada em um reator batelada partindo-se do reagente A, com taxa de reação dada por:
r A
k 1C A k 2
C A
Pede-se determinar o tempo ótimo de batelada para a maximização da taxa de produção horária de P. Determinar também o valor dessa taxa. Considerar os seguintes valores para os cálculos: C A0 = 0,5 mol/L; V = 100 L; k 1 = 0,02 mol/L.min; k 2 = 2 mol/L; e um tempo de serviço t d = 25 min.
ix
(24) Considere uma reação em fase líquida ocorrendo em um CSTR de acordo com o seguinte esquema cinético; A B
C ,
A C 2 D,
r B
r D
k 1C A
2k 2C AC C
A concentração de entrada de A é C A0 = 3 mols/L, e não há B, C ou D na alimentação. Se, para um tempo espacial τ = 10 min, as concentrações de saída de A e B são C A = 1,25 mol/L e C B = 1,50
mol/L em estado estacionário, calcular os valores de (a) k 1, (b) k 2, (c) CC, e (d) CD (não necessariamente na ordem listada). Incluir as unidades de k 1 e k 2 em sua resposta.
(25) O esquema reacional dado abaixo (com todas as reações elementares) é realizado em um tanque de mistura perfeita com um volume de reação igual a 100 L. Alimenta-se o sistema com uma corrente numa vazão de 10 L/min, contendo apenas o reagente A numa concentração de 4 mol/L. Pede-se: (a) estabelecer, a partir dos balanços para uma condição estacionária, as expressões que descrevem a variação das concentrações das espécies com o tempo espacial; (b) calcular as concentrações de todas as espécies na saída do reator, assumindo os seguintes valores para as constantes cinéticas: k 1 = 0,08 min -1, k 2 = 0,02 min-1, k 3 = 0,01 min-1 e k 4 = 0,03 min-1.
k
k
1 2 B C A
k
3 D A
k
4 2 E A
(26) Considere o seguinte esquema reacional: 2A (k 1) → B B + C (k 2) → D 2D (k 3) → A com todas as reações elementares. Faz-se a operação estacionária deste sistema químico em um tanque agitado de mistura perfeita com um tempo espacial de 10 minutos. A alimentação líquida contém as espécies A, B e C nas concentrações, 4 mols/L, 2 mols/L e 2 mols/L, respectivamente. Para as condições de operação, têm-se os seguintes valores para as taxas específicas de reação: k 1 = 0,01 L/mol.min, k 2 = 0,07 L/mol.min e k 3 = 0,008 mol/L.min. Estabelecer as equações de conservação para as espécies e determinar as concentrações destas no tanque e na corrente de saída. (Observação: o sistema de equações não lineares que determina as concentrações no reator pode ser facilmente resolvido pelo método de Jacobi).
x
(27) As seguintes reações em fase líquida ocorrem em um CSTR operando em estado estacionário. 2 A → B + C;
r A = k 1CA2
A + B → 2D;
r A = k 2CACB
A concentração de alimentação de A é 2,50 mol L -1. As concentrações de saída de A e C são, respectivamente, 0,45 mol L -1 e 0,75 mol L -1. Assumindo que não há B, C ou D na alimentação, e que o tempo espacial, τ , é 1250 s, calcular: (a) As concentrações de saída de B e D; e, (b) k 1 e k 2.
(28) A reação em fase líquida A + B → C deve ser realizada em dois tanques (CSTRs) em série. A lei da taxa para a reação é (-r A) = k CACB, sendo k = 9,5x10 -2 L mol-1 s -1. Se C A0 = CB0 = 0,08 mol L-1 e a taxa de alimentação é 48 L min -1, qual é o mínimo volume total requerido para atingir 90% de conversão? Qual é o volume do tanque 1 e do tanque 2?
(29) Uma reação em fase líquida ocorre em dois CSTRs operando em estado estacionário em paralelo na mesma temperatura. Um reator tem o dobro do volume do outro. A alimentação total é dividida adequadamente entre os dois reatores para atingir a conversão mais alta do reagente que é 0,70. O reator menor é então posto fora de serviço. Se a taxa de alimentação total permanece a mesma, qual é a conversão resultante do reator maior? Assumir que a reação é de primeira ordem, e que o reator maior está operando em estado estacionário.
(30) Um PFR isotérmico é usado para a reação em fase gasosa A → 2B + C. A alimentação, fluindo a 2,0 L s -1, contém 50 mol% de A e 50 mol% de espécies inertes. A taxa é de primeira ordem em relação a A; a constante da taxa é 2,0 s -1. (a) Determinar o volume do reator requerido para 80% de conversão de A. (b) Qual a taxa de fluxo volumétrico na saída do reator, se X A = 0,8? (c) Qual volume de CSTR será necessário para atingir a mesma conversão? Assumir comportamento de gás ideal e queda de pressão desprezível.
(31) Considere a hidrólise de anidrido acético realizada em solução aquosa diluída em um reator batelada:
(CH3CO)2O (A) + H2O → 2 CH3COOH.
xi
A concentração inicial é C A0 = 0,03 mol L-1, e a temperatura inicial é T 0 = 15oC. Calcular o tempo requerido para uma conversão de 80% do anidrido: (a) Se a reação é realizada isotermicamente a T 0; (b) Se a reação é realizada adiabaticamente; (c) Se a reação é realizada não isotermicamente e não adiabaticamente com UA = 200 W K -1, Tc = 300 K, e V = 100 L. Dados: Os parâmetros de Arrhenius são A = 2,14x10 7 min-1 e E = 46,5 kJ mol -1. A entalpia de reação é ∆H = - 290 kJ (mol-A)-1; o calor específico do conteúdo do reator é C P = 3,8 kJ kg -1 K -1; e
a densidade é 1,07 kg L -1.
(32) Uma reação endotérmica em fase líquida de primeira ordem, A → B + C, é realizada em um CSTR operando em estado estacionário. Se a temperatura da alimentação (T 0) é 310 K, em qual temperatura (Tc) deve uma serpentina de aquecimento no tanque ser mantida para obter-se uma conversão (X A) de 0,75? Dados: Parâmetros de Arrhenius: A = 3,5x10 13 s-1; E = 100000 J mol -1 F = 8,3 L s-1; V = 15000 L; C A0 = 0,80 mol L -1; ∆HA = 51000 J mol-1; ρ = 950 g L -1; CP = 3,5 J g -1 K -1; UA = 10000 J s -1 K -1
(33) Uma reação exotérmica de primeira ordem, em fase líquida,
A → Produtos, é realizada em um
CSTR de 4000 L. Os parâmetros de Arrhenius para o sistema reacional são A = 2x10 13 s-1 e E = 100 kJ mol-1; os parâmetros térmicos são ∆HA = - 50 kJ mol -1 e C P = 4 J g-1 K -1; a densidade é ρ = 1000 g L-1. Para uma concentração de alimentação C A0 = 4 mol L-1, uma taxa de alimentação F = 5 L s -1, e uma operação adiabática, determinar X A e T correspondentes ao estado estacionário, se a temperatura de alimentação T 0 é: (i) 290 K; (ii) 297 K; e, (iii) 305 K.
(34) Considerar um CSTR operando isotermicamente (a) Plotar o gráfico com as curvas de calor gerado pela reação química e calor removido por troca térmica com um fluido mantido à temperatura constante T J. (b) Determinar a temperatura correspondente à operação do reator e comentar acerca da condição de estabilidade térmica do tanque. Dados: Reação em fase líquida: A → Produtos, ( -r A) = k CA2
Parâmetros de Arrhenius: A = 200 L/mol.min; E = 26000 J/mol Calor de reação: (∆HA) = - 320000 J/mol
xii
Massa específica: ρ = 1,4 kg/L
Capacidade calorífica: C P = 1500 J/kg.K Volume de reação: V = 600 L Vazão de alimentação: F = 20 L/min Concentração do reagente na alimentação: C A0 = 2,5 mol/L Temperatura da alimentação: T 0 = 320 K Parâmetros de troca térmica: UA = 5000 J/min.K; T J = 300 K
(35)
Uma reação A → R exotérmica de primeira ordem em fase líquida é realizada em um PFR.
Determinar o volume requerido para 90% de conversão de A, se o processo for adiabático. Dados: CPA = 143,75 J mol -1 K -1, CPR = 264,1 J mol -1 K -1, CA0 = 2,5 mol L-1, F0 = 360 L h -1 ∆HA = - 19000 J mol -1, ρ = 0,85 g cm -3, T0 = 325 K
k = 2,1x10 7exp(-6500/T) min -1
