Libro Trazos de Geometria

GEOMETRÍA ELEMENTALPARATRAZOS

Nohaydudadequelasgráficascomputarizadaspuedenmejorar  laenseñanzayelentendimientodelamayoríadelostópicosgeométricos; noserequiereintroducirnuevostópicosparahacerusod noserequiereintrodu cirnuevostópicosparahacerusodeestasnuevasherramientas. eestasnuevasherramientas. Enmiopinión,losviejostópicosvistosdesdeunángulocontemporá Enmiopinión,losviejostópicosvistosde sdeunángulocontemporáneopuedensertan neopuedensertan frescosyestimulantesparalosalumnos,comolosnuevos.¡Y frescosyestimulantesparalosalumn os,comolosnuevos.¡Y sonmuchos!Enmuchos paíseshayunatendenciaatomaralaligeraestehecho,posiblem paíseshayunatendenciaatoma ralaligeraestehecho,posiblementeporquelaenseñanza enteporquelaenseñanza delacienciahasidomásbiendescriptivaynoexplicativa,esdecir,nomatemática. Porelcualpongoenlíneaestefolleto.Paralosquegustendegeometría.

Geometría Aplicación 1 hallar “x” en:

CASOS ESPECIALES EN CONGRUENC CONGRUENCIA IA Congruencia Congruenci a en triángulos rectángulos

En:

B

Si:

m

x

Teorema dela base media

n

M

N

=y (porqu (porqueM eMN N

AC)

TRAZOS Y PROPIEDADES Observación:Serealizarálasdemostracionesmáscomplicadasa lasnecesarias. 1)¿Quéhacer encasodelsiguiente? B

a

m

x =2a

n

y  A

x

x

Solución:

C

X

Corolario:

2

n

B a x

C

a

SetrataBM,interioryM nterioryM ACformando 1ro Trazo Trazointerior: interior: SetrataBM,i

x =2a

m

C

 A

n =m

m

AMB=2.Enconsecuencia AMB=2.En consecuenciasetiene: setiene: B

a b

Observación:

x

B

x

x  A

N

D

E

MNno es  paralelo a AC

Teoremadelamedianarelativa alahipotenusa x=m

a M

PrimerosededucequelamBCE=mBEC=x (EnelEBCisósceles) LuegosededucequemCED= Ahorael Ahora el ABE ABEDEC( DEC(casoA-L-A);po casoA-L-A);portan rtantoa= toa=b,el b,el cualdacomoconsecuenciaunEBCequilátero.

a

x

2

2a

 A

B

Aplicación 2 hallar “x” en:

Ceviana exterior 

60º

45º

a 2

a

2n

n 30º

a

x

Paraelloesnecesarioha necesariohaceruncambio ceruncambiode de 3 Trazo Trazoespecial: especial: Paraelloes

n 3

Teorema dela bisectriz Deun ángulo

a

variable:=2 Esdecir:

6

2 a

4

a

b

a=b

75º

m=n

60º

Teorema dela mediatriz

O

Primer  trazo

15º 4a

B

n

 A

60º-

b

3 3

C

Esdecir Esde cir el AOBe AO Bess isósceles de base base AB  A

5a

El

Primero:ElDABDOC(casoL-L-L) Portantolam ABD=mOCD=,enconsecuenciala medidade medid adell ACB=6 ACB=60º0ºPorúltimo Porú ltimo,ene ,enell ABCPo ABCPorteo rteorema rema x+(+60º)+60º-=180º x=60º

74º

16º

Resulta:

24a 17 a

81º

Setrazo 76º a

a

C

2

7a

3a 5 2 a

 A

a

37º/2

El AOB AOB  C COB OB Caso: L-L-L

O

2a 25a

AOCes AOC esisós isóscele celess

donde: AO=OC

2)¿Quéhacer enun enundelasigu delasiguienteforma? ienteforma?

a

53º/2 4a 10 a

D

a 5

3a

37º

B

B

2

2

53º

a=b

a

Segundo trazo

 Notablesaproximados:  Notablesaproximado s:

Deun segmento

O

2

Resulta:

Si:OMesbisectriz

m

O

2 a

6

M

C

ro

APLICACIONES DE CONGRUENCIA  A

2

M

45º

x

C

M

2do Trazo Trazoexterior: exterior: AnálogamentealexteriorsetrazaBM

m

m

C

 Notables:

B

2

 A

y

x=60º

Solución

Civiana interior 

X

14º

8º 7a

4a

2