CAPITULO I
Análisis y Diseño de Vigas
Resumen: En este primer capítulo se explicarán todas las consideraciones del ACI 318S 2008 para el análisis y diseño por flexión, corte y torsión de vigas, además del diseño de losas armadas en una dirección, así también, el Método de Coeficientes ACI, longitudes de desarrollo del refuerzo longitudinal para el dibujo de planos y finalmente el desarrollo del Capítulo 21 del ACI para el Diseño de vigas en pórticos Especiales Resistentes a Momento, Intermedios y Ordinarios; además de su respectiva aplicación práctica en el programa ETABS v9.
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Diseño en Concreto Armado con ETABS v9 & SAFE v12 GENERALIDADES Las Deformaciones en el Refuerzo y en el Concreto deben suponerse directamente proporcionales a la Distancia entre el eje neutro (ACI 318S 2008/10.2.2) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003. (ACI 318S 2008/10.2.3) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero, para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy el esfuerzo se considera independientemente de la deformación unitaria e igual a fy. (ACI 318S 2008/10.2.4) Cuando
(Deformación unitaria de fluencia)
Cuando
es el valor del diagrama de deformaciones unitarias en el lugar donde está ubicado el refuerzo. Para el diseño el módulo de elasticidad del refuerzo se tomará igual a 2039000 Kg/cm2
Figura 1.1 Distribución de Esfuerzos para Cargas Ultimas. La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y carga axial. (ACI 318S 2008/10.2.5) La relación entre la distribución de esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria en el concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica
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Diseño en Concreto Armado con ETABS v9 & SAFE v12 o cualquier otra forma que de origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. (ACI 318S 2008/10.2.6) Un esfuerzo en el concreto de 0.85f’c uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente, limitada a los bordes de la sección transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión. (ACI 318S 2008/10.2.7.1) Para f’c entre 173 y 285 Kg/cm2 el factor se debe tomar como 0.85. Para f’c superior a 2 285 Kg/cm , se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por cada Kg/cm2 de aumento sobre 285 Kg/cm2, sin embargo, no debe ser menor de 0.65. (ACI 318S 2008/10.2.7.3) Esta última consideración puede transformarse muy fácilmente en una ecuación: Cuando (
Cuando
)
Además se tiene el límite para
1.1
Dimensiones de una Viga.
Las dimensiones de una viga para elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a momento según el Capítulo 21 del ACI tienen las siguientes consideraciones: La luz libre del elemento ln no debe ser menor que cuatro veces su altura útil. (ACI 318S/21.5.1.2) El ancho del elemento, bw, no debe ser menor que el más pequeño de 0.3h ó 250mm. (ACI 318S 2008/21.5.1.3) El ancho del elemento, bw, no debe exceder el ancho del elemento de apoyo c2, más una distancia a cada lado del elemento de apoyo que sea igual al menor de entre: el ancho del elemento de apoyo c2 y 0.75 veces la dimensión total del elemento de apoyo c1. (ACI 318S 2008/21.5.1.4)
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Figura 1.2 Dimensiones máximas de una viga
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1.2
Cuantía Balanceada
La condición de deformación balanceada existe en una sección transversal cuando el refuerzo en tracción alcanza la deformación unitaria correspondiente a fy, al mismo tiempo que el concreto en compresión alcanza su deformación unitaria última supuesta de 0.003. (ACI 318S 2008/10.3.2) Del grafico de la Figura 1.1 se tiene que:
De la condición balanceada:
(
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)
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1.3
Reforzamiento Mínimo
En toda sección de un elemento sometido a flexión, cuando por análisis se requiera refuerzo por tracción, el As proporcionado no debe ser menor que el obtenido por medio de: √
(
)
Para elementos estáticamente determinados con el ala en tracción, Asmin no debe ser menor que el valor dado por la ecuación (10-3) reemplazando bw por 2bw o el ancho del ala, el que sea menor. (ACI 318S 2008/10.5.2) Los requisitos anteriores no necesitan ser aplicados si en cada sección el As proporcionado por análisis es mayor que un tercio. (ACI 318S 2008/10.5.3) En cualquier sección de un elemento a flexión, excepto por lo dispuesto en 10.5.3, para el refuerzo tanto superior como inferior, el área de refuerzo no debe ser menor que la dada por la ecuación (10-3) ni menor que 14.28·b·d/fy y la cuantía de refuerzo, ρ, no debe exceder, 0.025. Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior. (ACI 318S 2008/21.5.2.1)
1.4
Reforzamiento Máximo
Las secciones se denominan controladas por compresión si la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción, εt, es igual o menor que el límite de deformación unitaria controlada por compresión cuando el concreto en compresión alcanza su límite de deformación supuesto de 0.003. El límite de deformación unitaria contralada por compresión es la deformación unitaria neta de tracción del refuerzo en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para refuerzo grado 420, y para todos los refuerzos pre esforzado, se permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en 0.002. (ACI 318S 2008/10.3.3) Las secciones son controladas por tracción si la deformación unitaria neta de tracción en el refuerzo de acero extremo en tracción, εt, es igual o mayor a 0.005, justo cuando el
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Diseño en Concreto Armado con ETABS v9 & SAFE v12 concreto en compresión alcanza su límite de deformación unitaria asumido de 0.003. Las secciones con εt entre el límite de deformación unitaria controlada por compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre secciones controladas por compresión y tracción. (ACI 318S 2008/10.3.4) Para elementos no pre esforzados con carga axial mayorada de compresión menor a 0.10 f’cAg, εt en el estado de resistencia nominal no debe ser menor a 0.004. (ACI 318S 2008/10.3.5) Anteriormente la cuantía máxima se limitaba al 75% de la cuantía balanceada, ahora el código nos restringe imponiendo a la deformación unitaria del acero a 0.004. Entonces, para facilitar los cálculos esta nueva cuantía máxima será de 72.28% de la cuantía balanceada.
1.5
Separación y Distribución del Refuerzo por Flexión
El espaciamiento del refuerzo más cercano a una superficie en tracción, s, no debe ser mayor que el dado por: (ACI 318S 2008/10.6.4)
S ≤ min
Donde:
(
)
(
)
es la menor distancia desde la superficie del refuerzo. es el esfuerzo en el refuerzo más cercano a la cara en tracción para cargas de servicio con base en el momento no mayorado. También
es permitido usar Estas disposiciones no son suficientes para estructuras que quedan expuestas a medios muy agresivos, o cuando se diseñan para ser impermeables. (ACI 318S 2008/10.6.5)
Cuando las de las vigas T están en tracción, parte del refuerzo en tracción por flexión debe distribuirse sobre un ancho efectivo del ala como se define en 8.12 o un ancho igual a 1/10 de la luz, el que sea menor. Si el ancho efectivo del ala excede de 1/10 de la luz, se debe colocar algún refuerzo longitudinal en las zonas más externas del ala. (ACI 318S 2008/10.6.6)
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Diseño en Concreto Armado con ETABS v9 & SAFE v12 Donde h de una viga sea mayor a 90cm, debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales del elemento dentro de una distancia h/2 cerca a la cara de tracción. El espaciamiento s debe ser indicado en 10.6.4 donde C c es la menor distancia medida desde la superficie del refuerzo, o acero de preesfuerzo, superficial a la cara lateral del elemento. (ACI 318S 2008/10.6.7)
Figura 1.3 Refuerzo longitudinal para vigas con h ≥ 90cm
1.6
Sistemas de Vigas T
En la Construcción de Vigas T, el ala y el alma deben construirse monolíticamente o, de lo contrario, deben estar efectivamente unidas entre sí. (ACI 318S 2008/8.12.1) Para Vigas Interiores, el ancho efectivo de losa usado como ala no debe ser mayor que los valores que se indican. (ACI 318S 2008/8.12.2)
Figura 1.4 Ancho efectivo del ala en vigas T interiores
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Para vigas de borde con losa a un solo lado, el ancho efectivo b no debe ser mayor que los valores que se muestran. (ACI 318S 2008/8.12.3)
Figura 1.5 Ancho efectivo del ala en vigas T de borde o exteriores.
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Diseño por Flexión
1.7 1.5.1.
Vigas Rectangulares
Figura 1.6 Diseño de vigas Rectangulares simplemente reforzadas
Para el cálculo del refuerzo longitudinal, el diseño tanto para momentos positivos como negativos, el peralte del bloque en compresión se determina mediante la siguiente expresión: √ Donde,
|
|
(
)
para secciones controladas por tracción. (ACI 318S 2008/9.3.2.1)
De acuerdo con la sección 10.3.4 del ACI, para secciones controladas por tracción la deformación unitaria del acero de refuerzo extremo en tracción es mayor o igual a 0.005, justo cuando la deformación unitaria supuesta en compresión del concreto llega a 0.003, se puede obtener la siguiente relación: ( Donde:
Finalmente
)
(ACI 10.2.3) (ACI 10.3.4) queda expresado de la siguiente forma:
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Diseño en Concreto Armado con ETABS v9 & SAFE v12 Luego, podríamos deducir que el peralte en compresión máximo del concreto ser igual a: ( Donde
puede
)
es igual a la relación: (
)
(
)
Con estas deducciones ya podemos determinar dos casos para el valor de . Cuando , la sección es totalmente controlada por tracción y solamente se requerirá de refuerzo por tracción. Entonces el área de acero requerido será igual a: |
|
(
(
)
)
Cuando , la sección comprimida del concreto supera su deformación unitaria supuesta de 0.003, pero el acero de refuerzo extremo en tracción está superando la deformación unitaria mínima de 0.005. Luego para evitar que el concreto falle por aplastamiento se dispone de refuerzo a compresión en la parte comprimida del concreto. El esfuerzo a compresión desarrollado solamente por el concreto es: (
)
Y el momento resistido por el acero en tensión y el concreto en compresión es: (
)
(
)
Sabemos que: , donde Mu es resistido por el Acero en tracción y Mus será resistido por el acero en compresión, entonces: (
)
Luego, el acero en compresión será de manera análoga que para el refuerzo por tensión igual a: (
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)(
)
(
)
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*
+
(
)
El refuerzo por tensión para compensar la compresión del concreto es:
(
(
)
)
Y el refuerzo por tensión para compensar el refuerzo en compresión es: (
)
Finalmente el Refuerzo en Tensión será igual a: El Refuerzo en Compresión será
1.5.2.
(
) y
Vigas T
Teniendo en consideración las disposiciones de la sección 10.2 para el diseño de por flexión, el cálculo del bloque en compresión tanto del ala como del ala para momentos positivos y negativos, se hará de la misma manera que para vigas rectangulares teniendo en cuenta el aporte del ala.
Figura 1.7 Diseño de vigas T
1.5.2.1.
Refuerzo Mínimo y Máximo
El refuerzo mínimo será el estipulado por las secciones 10.5.1 y 10.5.3 del ACI que se exponen en este texto. Adicionalmente, el refuerzo máximo a tensión y compresión en el alma de la viga debe ser menor o igual a 0.04 veces su área.
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Vigas Rectangulares Vigas T
Vigas Rectangulares Vigas T
1.5.2.2. Refuerzo para Momento Positivo Para momento positivo, el cálculo del bloque en compresión hallará con la ec. 1.1, tal como se muestra. (
√
Similarmente, el valor de 1.5 para vigas rectangulares:
del concreto se
)
, son calculados con las ecuaciones 1.2 a
Cuando , el diseño de la viga se basa en una viga rectangular de base y el área de acero requerida se calcula según la ecuación 1.6.
(
(
)
,
)
Cuando , el diseño de la viga se hará considerando el aporte del alma de ancho , más el aporte de las alas. Consecuentemente, el bloque en compresión en las alas según el grafico de la Figura 1.7 se igual a: (
)
(
)
De aquí se define el cálculo de refuerzo a compresión en el ala
, y el
momento resistente que aportan dichas alas es igual a: (
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)
(
)
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Diseño en Concreto Armado con ETABS v9 & SAFE v12 Es sabido que: , que es el momento destinado a ser resistido por el alma de la viga de ancho y peralte efectivo . Entonces, el bloque en compresión en el alma será el que se muestra. √
(
)
Si , solamente se requiere refuerzo por tensión, entonces el área de refuerzo a tensión se calcula por:
(
(
)
)
Finalmente, el área de acero a tensión será igual al aporte tanto del cálculo para las alas como del alma, y este es igual a: (
)
Refuerzo que será colocado en la base de la viga, en el ancho Si
.
, se requerirá refuerzo por compresión en el tope del alma.
Luego, la fuerza de compresión en el concreto del alma es igual a: (
)
El momento resistido por el bloque comprimido del concreto y el refuerzo a tensión . (
)
(
)
El momento , que es el que debe resistir el alma de la viga, será igual al refuerzo a tensión y el de compresión, este es igual a y el momento resistido por el refuerzo a compresión será entonces igual a: (
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)
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Diseño en Concreto Armado con ETABS v9 & SAFE v12 Entonces, el refuerzo a compresión será: ( *
Con
)(
)
(
)
+
El acero en tensión que balancea la compresión en el concreto está descrita por la relación:
(
(
)
)
Y el acero en tensión que balancea la compresión en el acero superior es: (
(
)
)
Finalmente, el refuerzo por tensión en la base de la viga será:
Y el refuerzo por compresión igual a:
1.5.2.3.
de la ecuación (
)
Refuerzo para Momento Negativo
El cálculo del refuerzo es exactamente el mismo que se describe en la sección 1.5.1 de este texto, para vigas rectangulares.
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