lezione 2 - adsorbimento

Chimica Industriale III

CHIMICA INDUSTRIALE III Anno Accademico 2009-2010

Adsorbimento. Adsorbimento. Velocità e modelli cinetici cinetici delle reazioni reazioni catalitiche eterogenee.

Guido Saracco Dipartimento di Scienza dei Materiali ed Ingegneria Chimica E-mail: [email protected] Tel.: 011-564.4618


ADSORBIMENTO FISICO E’ cau causat sato o da forze forze attra attratti ttive ve del del tipo Van Van der der Waa Waals ls (in (inter terazi azioni oni dipolo-dipolo). E’ di interesse interesse partic particolare olare in in quanto quanto fornisce fornisce un metodo metodo per per misurare la superficie specifica, il diametro medio dei pori e la loro distribuzione. E’ difficile ritenere ritenere che possa causare causare una distorsione dei campi di forza intorno ad una una molecola di tale intensità da avere un effetto effetto sulla sua reattività. Può al limite favorire il contatto tra molecole reagenti. Es: 1) CO + Cl2 COCl 2 (fosgene) COCl 2 + H2O 2HCl + CO2 cat: carbone attivo (T = 20°C) 2)

2NO + O2 N2O4 2NO2 cat: gel di silice (T = 20-60°C)

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ADSORBIMENTO CHIMICO Implica una vera e propria reazione tra molecole e catalizzatore, accompagnata da un trasferimento di elettroni tra adsorbente ed adsorbato. Può essere utile utile nel determinare determinare la superficie superficie specifica esposta esposta da un particolare componente del catalizzatore (Es: un metallo) in contrasto alla area superficiale totale misurata con l’adsorbimento fisico. E’ di fondamental fondamentale e importanza importanza per il decors decorso o di molte reazioni reazioni catalitiche che hanno luogo a temperature a cui un adsorbimento fisico non può che avere un ruolo marginale. C’è spesso una correl correlazion azione e tra la capacit capacità à di un catali catalizzator zzatore e di chemisorbi chemi sorbire re certe molecole molecole e la sua funzionali funzionalità tà catal catalitica itica..


METODI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEL TIPO DI ADSORBIMENTO A) Diretti:

potenziale elettrico superficiale superficiale (work function) conduttività elettrica superficiale paramagnetismo superficiale

B) In Indi dire retti tti::

misura misu ra de dell cal calor ore e di di ads adsor orbi bime ment nto o velocità velo cità di adsorbimento adsorbimento desorbimen desor bimento to a temperatur temperatura a programma programmata ta (TPD) (TPD) grado di adsorbimento reversibilità dell’adsorbimento specificit speci ficità à dell’ dell’adsor adsorbimen bimento to

Sono questi ultimi metodi di carattere particolare che insieme possono dare una chiara indicazione sul tipo di adsorbimento in atto.

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CALORE DI ADSORBIMENTO E’ il principale principale parametro indiretto di differenziazione tra i due tipi di adsorbimento. Adsorbimento fisico: Hads è in genere genere compreso compreso tra tra 1 e 2 volte volte il calore di condensazione. Per molecole piccole (CO, N 2 , CH4 , …) è dell’ordine di 10 KJ/mole (<2 Kcal/mole) e cresce circa proporzionalmente al peso molecolare se espresso su base molare. E’ sempr sempre e esotermico esotermico.. Adsorbimento chimico: è in genere comparabile con le entalpie di reazione (80-200 KJ/mole) e può in alcuni casi raggiungere anche i 600 KJ/mole. Altrettanto Altrettanto eccezionali (ad esempio per l’ H 2 in certe condizioni condi zioni)) i casi in cui esso è parag paragonabi onabile le a quello quello fisico. fisico. E’ generalmente esotermico ma in teoria può anche non esserlo. Variano in genere con il grado di ricoprimento superficiale del catalizzatore.


VELOCITA’ DI ADSORBIMENTO La misura della velocità velocità di adsorbimento adsorbimento può dare indicazioni sul tipo di adsorbimento considerando che: 1) l’adsorbimento fisico non ha energia di attivazione apprezzabile. Esso procede alla velocità con cui le molecole urtano la la superficie. 2) l’adsorbimento chimico ha in genere bisogno di una energia di attivazione e quindi ha luogo al di sopra di certe temperature. Però: 1) l’adsorbimento fisico può essere controllato dal trasporto delle molecole nei fini pori di certi materiali adsorbenti. 2) Esistono esempi esempi di chemisorbimento con energie di attivazione molto basse (Es: H 2 su tungsteno a -183°C).

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DESORBIMENTO A TEMPERATURA PROGRAMMATA Adsorbimento fisico: la quantità di molecole di gas adsorbito diminuisce sempre in modo monotono monotono con la temperatura. temperatura. Essa è inoltre funzione funzione della P/P0 (rapporto tra la pressione parziale e la tensione di vapore). P/P0 = 0.0 0.01 1 P/P0 = 0.1 P/P0 = 1

adsorb adso rbim imen ento to tr tras ascu cura rabi bile le se no non n pe perr el elev evat ate e superfici specifiche monolayer allagamento

Chemisorbimento: a differenza dell’adsorbimento fisico l’effetto della temperatura sull’ammontare di gas adsorbito varia in modo complesso e non generalizzabile. Comunque tale ammontare può essere significativo anche a temperature ben al di sopra del punto di condensazione. Può essere limitato dal grado di ricopertura superficiale (vedi figure successive). Più di un tipo di chemiso chemisorbim rbiment ento o può avere avere luogo luogo contempor contemporane aneame amente nte rendendo renden do difficile difficile la misura misura di caratteristich caratteristiche e specifiche specifiche di un tipo di chemisorbiment chemis orbimento o rispett rispetto o ad un altro.


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GRADO DI ADSORBIMENTO Adsorbimento fisico : diventa multilayer al di sopra di P/P 0 pari a 0.1-0.3 Adsorbimento chimico: è limitato ad un solo lay er ma in genere a molto meno. Casi ibridi: - adsorbim adsorbimento ento fisico su molecole chemis chemisorbite orbite - chemis chemisorbimen orbimento to lento di molecole adsorbite adsorbite fisicamente - vero e proprio assorbimen assorbimento to (H2 in Pd con formazione di idruri idru ri PdH e PdH2)

REVERSIBILITA’ Adsorbimento fisico: completamente reversibile. Equilibrio rapidamente se non per problemi di trasporto. Adsorbimento chimico: p uò essere reversibile o meno. Es: O2 su carbone attivo può desorbirsi come CO o CO2. C2H4 su Ni può desorbirsi sotto forma di altri idrocarburi. H

raggiunto

D (transizione (transizione H e deuterio) è un ottimo test

HD

H D

H2+D2

Metallo


SPECIFICITA’ Adsorbimento fisico: non è specifico, ha luogo su tutte le superfici purche purc he P/P0 sia sufficientemente elevato. Adsorbimento chimico: è altamente specifico e dipende fortemente dalla natura natura della della superficie superficie e dai trattamenti trattamenti a cui è stata sottoposta. Se ha luogo il chemisorbimento, l’isobara o la isoterma ha un andamento andam ento complesso complesso che riflette riflette l’eterogeneit l’eterogeneità à della superficie superficie (vedi figure seguenti).

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ISOTERME DI ADSORBIMENTO Relazioni tra la pressione parziale Relazioni parziale delle molecole molecole di adsorbato in fase gas e la quantit quan tità à di adsorba adsorbato to sull sulla a superfi superficie cie del del cataliz catalizzat zatore ore all’e all’equil quilibri ibrio o a temperatura costante.


CALORE DI ADSORBIMENTO g r a f i t i z z a z i o n e

Per isoterme reversibili

Clausius-Clapeyron ( lnP/ T)w = - H/RT2 Altrimenti si possono misurare i calori di assorbimento in funzione del grado di ricopertura della superficie. In genere questo diminuisce con il grado di ricopertura (vedi figure).

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MODELLI PER LE ISOTERME DI ADSORBIMENTO 1) L’isoterma di Langmuir Ipotesi di base: A) Le molecole sono adsorbite solo su specifici siti attivi che ne possono ospitare solo una alla volta. Il massimo adsorbimento possibile corrisponde al monolayer. B) Il calore differen differenziale ziale di adsorbiment adsorbimento o è indipend indipendente ente dal grado grado di ricopertura. ricopert ura. Quindi Quindi la superficie superficie è uniforme e le forze di repulsione repulsione e attrazione delle molecole adsorbite sono trascurabili. Velocità di adsorbimento: (dn A/dt)ads = k(1- A)P A Velocità di desorbimento: (dn A/dt)des = k’ A All’equilibrio: A = kP A/(k’+kP A) = K AP A/(1+K AP A) Hads/RT dove K A = k/ k/k’ k’ = Ae Ae Nella realtà l’ipotes l’ipotesii B) è spesso inaccettabil inaccettabile e ma nulla vieta di considerare considerare H = f( A) nell’elaborazione nell’elaborazione di formulazioni formulazioni cinetiche. cinetiche. Questo Questo non è grave perché a reagire sono in genere genere quelle molecole molecole che che possiedono possiedono una ben determinata energia libera.


MODELLI PER LE ISOTERME DI ADSORBIMENTO 2) L’isoterma di Freundlich La formulazione, di carattere empirico, è = cP A1/n con n > 1 n e c decrescono al crescere della T. Formalmente equivale a quella di Langmuir in cui si assuma che il calore di adsorbimento diminuisca logaritmicamente con il grado di ricoprimento. n è un indice della mutua repulsione repulsione delle molecole. molecole. 3) L’isoterma di Temkin A

Si assume che: Hads = H0ads(1- A) (diminuzione lineare) sostituita sostitui ta nella isoterma di Langmuir Langmuir da: A = -RT/ H0 lnA0P A dove A0 = 0e- H°/RT (indipendente dal grado di ricoprimento) 0 , = costanti Come l’isoterma l’isoterma di Freundlich Freundlich ha due parametri di fitting contro il solo della isoterma di Langmuir.

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CHEMISORBIMENTO Si può dividere in: Chemisorbiment Chemis orbimento o non dissociativo La molecola si adsorbe senza frammentarsi. Es: H H2S + S

H

= sito metallico

CO + ‘ CO ‘ ‘= metallo VIII gruppo Chemisorbimento dissociativo All’atto dell’adsorbiment o la molecola si frammenta i n due o più parti. Es: H-H(g) + 2 2H H = 80-100 KJ/mole H CH3-CH=CH2 + CH2 – C – CH2 + H Ossido metallico

Complesso -allilico

Sia il chemiadsorbime chemiadsorbimento nto che il chemidesorbim chemidesorbimento ento possono richiedere richiedere giorni prima di raggiungere l’equilibrio in reattori di scala industriale, specialmente se i reagenti sono diluiti. O2 > C2H2 > C2H4 > CO > H2 > CO2 > N2 (spesso reagisce)

(adsorbimento fisico)


MODELLI CINETICI PER REAZIONI CATALITICHE Perché? 1) L’elaborazione di un modello matematico può aiutare a capire, seppur in modo indiretto, come sia il meccanismo di reazione. 2) Può aiutare a comprendere perché perché al variare della composizione composizione del catalizzato catal izzatore re cambia la velocità velocità della reazione reazione (ottimizz (ottimizzazion azione e del catalizzatore). 3) Può servire a prevedere cambiamenti nelle rese ott enibili in reattori al variare delle loro condizioni operative (ottimizzazione di processo). I passaggi chiave di ogni processo catalitico sono: A) Trasferimento di reagenti e prodotti per controdiffusione tra il cuore del fluido e l’interfaccia (superficie esterna) del catalizzatore. B) Idem attraverso la struttura porosa del catalizzatore. C) Adsorbimento dei reagenti e desorbimento dei prodotti sulla superficie del cvatalizzatore. D) Reazione chimica che coinvolge una o più specie chemisorbite. chemisorbite.

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Se i meccanismi A) e B) non sono controllanti si parla di CINETICA INTRINSECA. POWER–RATE LAW r = molecole reagite/(volume)(tempo) = -k Ciai i

dove:

K = costante cinetica = k 0e-E/RT (Arrhenius) k 0 = costante preesponenziale E = energia di attivazione R = costante gas perfetti T = temperatura Ci = concentrazione del reagente i-esimo ai = esponente della C i r = velocità velocità di reazione reazione r può essere espressa anche in funzione dell’area o della massa del catalizzatore. Si possono indicare indicare le tre velocità con v , r va o vw. k 0 ed E non dipendono da T, in senso stretto.


LANGMUIR LANGM UIR - HINSHE HINSHELWOOD LWOOD Si assume che la reazione superficiale superficiale tra una una o più specie adsorbite sia lo step controllante essendo invece i fenomeni fenomeni di adsorbimento adsorbimento e di desorb desorbiment imento o all’e all’equili quilibrio. brio. Se due due o più specie sono prese presenti, nti, queste competono nell’adsorbirsi su un numero fisso di siti attivi. I casi possibili sono moltissimi, noi ne vedremo alcuni: 1) Decomposizione, prodotti non adsorbibili. Reazione: A prodotti è: r = -k A con: (isoterma di Langmuir) A = KP A/(1+KP A) per cui: r = -(kKP A)/(1+KP A) …al cres crescere cere di PA PA la reazione reazione diven diventa ta di ordine ordine zero. zero. Se K è picco piccolo lo (adsorbimento debole) si tende invece al primo ordine. N. B. : costanti cinetiche minuscole (k) costanti termodinamiche maiuscole (K)

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2) Decomposizione, prodotti adsorbibili. Reazione: A B+C Si as assu suma ma:: A, B e C son sono o app appre rezz zzab abil ilme ment nte e ad adso sorb rbib ibil ilii r è proporzi proporzionale onale alle molecole molecole di A adsorbite l’adsorbimento l’adsorb imento di A non è dissociat dissociativo ivo è trascura trascurabile bile la reazione inversa inversa Vale: k A[1- ]P A = k’ A A dove (adsorb.)

(desorb.)

= frazione dei siti di adsorbimento coperti da A, B e C. Per altro: ) A = K AP A(1= K P (1) B B B ) C = K CP A(1per cui: = A+ B+ C = (1- )[K AP A+K BPB+K CPC] (1- ) = 1/(1+K AP A+K BPB+K CPC) Se i due prodotti sono sono adsorbibili è necessa necessario rio che, vicino al sito del reagente reagente A vi sia un sito libero per poter adsorbire B o C, l’altro rimanendo adsorbito sul sito prima occupato da A. Si può allora porre: r = - k A A(1- ) r = -kK AP A/(1+K AP A+K BPB+K CPC)2


In presenza di di un inerte X che però si adsorbe si può dimostrare dimostrare essere valida la seguente eqn. r = -kK AP A/(1+K AP A+K BPB+K CPC+K X P X )2 3) Reazione bimolecolare, prodotto adsorbibili. Reazione: A+B C Si assume: r = -k A B Date le espressioni viste prima si arriva, in questo caso, a: r = -kK AK BP APB/(1+K AP A+K BPB+K CPC)2 4) Adsorbimento/desorbimento dissociativo. Reazione: A2 2A prodotti Fino a gradi di ricopertura abbastanza elevati il numero di coppie di siti attivi su cui gli atomi A possono adsorbirsi adsorbirsi è proporzionale al quadrato del del numero dei singoli siti. Per cui: Velocità di adsorbimento: (dm/dt)ads = kP A(1- A)2

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Viceversa, assumendo che il desorbimento coinvolga due atomi appartenenti a siti adiacenti: Velocità di desorbimento: (dm/dt)des = k’ A2 All’equilibrio: A = (K AP A)1/2/[1+(K AP A) 1/2] Se A reagisce indipendentemente da altri A vicini è: 1/2/[1+(K P ) 1/2] = -k r A = - (K AP A) A A A Se A reagisce in contemporanea ad un altro A adsorbito è: r A = - K AP A /[1+(K AP A) 1/2]2 = -k A2 Se due atomi di A reagiscono con una molecola di B, anch’essa adsorbita si ha: r = -k A2 B = kK AK BP APB/[1+(K AP A)1/2+K BPB ]3 E’ il caso delle idrogenazioni su metalli, metalli, per le quali quali però spesso si osserva un prim’ordine per l’H 2 (reagente A). Due spiegazioni possibili: 1) K A<

5) Adsorbimento di due gas su siti separati. Reazione: Valgono:

A+B

prodotti

A =

K AP A/(1+K AP A) B = K BPB/(1+K BPB) r = -k A

B

r = -kK AK BP APB/(1+K AP A)(1+K BPB) …meno frequente dell’adsorbimento competitivo su uno stesso sito. Es: idrodesolforazione di benzine.

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ENERGIA DI ATTIVAZIONE APPARENTE Per una reazione semplice: A B, con legge cinetica: r A = kP A = K 0e-E/RTP A Posso stimare E/R come pendenza della retta interpolatrice del seguente grafico:

ln r A/P A

1/T

ln r A/f(P A ,PB)

1/T

Nel caso di reazioni complesse che coinvolgano fenomeni di adsorbimento, da operazioni analoghe si ricava una energia apparente di attivazione che è funzione di T e che dipende in generale anche dai calori di adsorbimento.


Caso 1) con K AP A<<1 r = -k K AP A

[Ea = E -

essendo k = k 0e-E/RT e K A =K A0e A/RT con Caso 2): A

A

A]

= - H A

B+C con C adsorbibile fortemente e A e B no.

r = -k K AP A/(K CPC)2

[Ea = E –

A

+ 2 C]

Caso 3): r = -k K AK BP APB/(1+K AP A+K BPB)2

con:

A e B debolmente adsorbiti r = - k K AK BP APB

[Ea = E –

A –

B]

A –

B]

A debolmente adsorbito, B fortemente adsorbito r = -k K AP A/K BPB

[Ea = E –

A e B debolmente adsorbiti; inerte (veleno) X fortemente adsorbito r = -k K AK BP APB /(K X P X )2

[Ea = E +

A +

B – 2 X ]

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ELEY ELE Y - RID RIDEAL EAL La reazione ha luogo tra molecole in fase gas di A e molecole B adsorbite. Es: combustione di H 2 e CO con O 2 adsorbito su catalizzatori metallici. Reazione: A+B C r = -kP A B (molecola che impatta)

(molecola adsorbita)

Ammettendo che anche A e C possono adsorbirsi sul sul catalizzatore… r = -kK BP APB/(1+K AP A+K BPB+K CPC) REAZIONE REVERSIBILE Reazione:

A+B

C

(caso appena visto)

r = - (k forK BP APB-k revK CPC)/(1+K AP A+K BPB+K CPC) K eq = k forK B/k revK C = PC/P APB


FORMULAZIONE CINETICA GENERICA r = -(termine cinetico)(termine potenziale)/(termine di adsorbimento)n Yang & Hougen 1950 Per cinetiche di tipo Langmu Lan gmuir ir - Hins Hinshelw helwood ood

Se le devi deviazion azionii dall’ dall’ideal idealità ità sono consi consistenti stenti,, fugaci fugacità tà e attività attività dovranno essere usate in luogo di pressioni parziali e concentrazioni.

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LIMITAZIONE NELL’USO DI MODELLI CINETICI 1) Se un modello sposa bene i dati sperimentali non necessariamente il meccanismo meccanismo di reazio reazione ne su cui è basato è corre corretto. tto.

Ci sono comunque alcune verifiche che ci aiutano a capire se siamo sulla strada giusta. Es: costante di equilibrio di adsorbimento -RTl -R TlnK nK = G0 = H0 – T S0 K = e S°/R e- H°/RT = Ae /RT generalmente > 0 K decrescente con T costante cinetica di reazione k r = k re-E/RT (E deve essere sempre positivo) I valori di E e devono essere confrontati con quelli quelli di letteratura. 






2) Una parte fondamentale nell’analisi di una cinetica di reazione è fatta dalla opportuna pianificazione delle prove sperimentali.

ATTENZIONE ALLE ESTRAPOLAZIONI 3) Una ipotesi di base di quasi tutti i modelli cinetici è che il numero e la natura dei siti attivi si mantenga mantenga costante, ma ciò spesso è falso. Es: ossidazione SO2 SO3 su V 2O5 + K 2SO4 CO + H 2 HC + CO2 + H2O su ossidi di ferro ossidazione parziale CH 3OH CH2O su Ag 4) Spesso si ipotizza che i siti di adsorbimento siano equivalenti ma questo non non è quasi mai mai vero. vero.

Sono in genere genere i siti che intrattengono legami legami di intensità intensità intermedia quelli quel li più attivi attivi..

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Es: decomposizione di HCOOH su vari catalizzatori. Caratteristica curva a “vulcano”.

TR = temperatura a cui la conversione raggiunge un valore di riferimento (Es: 50%) per una data portata di alimentazione del reattore.

La massima massima attivi attività tà è data da quei quei metalli metalli che dann danno o una tonali tonalità tà termica di valore intermedio! Su Au la la cinetica è del primo ordine Logico! Su Ni la la cinetica è di ordine zero


5) Effetti di compensazione. Si consideri una una serie di catalizzatori diversi per composizione o per aver subito trattamenti di attivazione o disattivazione differenti. Data una certa reazione talora sia A che E variano insieme nello stesso senso. Si dice che la variazione dell’uno compensa, almeno in parte, quella dell’altro dell’ altro cosicc cosicchè hè k = Ae-E/RT varia meno di quanto varierebbe se uno solo dei parametri fosse modificato. Caso reale reale:: lnA = + E

Il fascio di rette passa per un fulcro avente come ascissa una temperatura Tq detta “isocine “isocinetica”. tica”. (Occhio che Tq cada nel campo delle T indagate; problema delle estrapolazioni).

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Dalla teoria assoluta della cinetica (sistemi omogenei). k = (KT/h)e S#/R e- H#/RT # # dove S e H rappresentano differenze tra i valori di S e H del complesso attivato e dei reagenti.

Si ha compensazione se un incremento di H# è associato ad una crescita del S#. Es: reazione in fase liquida omogenea in una serie omologa di solventi. Interazioni solvente reagente forti abbassano H e limitano limitan o la mobilità mobilità (anche S decresce). In cat atal alis isii etero ete roge gene nea a si si è già gi à vist vi sto o l’eff l’e ffet etto to dell de chemisorbiment chemis orbimento o dissocia dissociativo. tivo. I casi in questione sono poco frequenti tanto che laddove si ricava un effetto di compensazione compens azione applicando applicando ai dati sperimenta sperimentali li un modello, questo questo è in genere frutto di una poco poco estesa variazione variazione dei parametri operativi operativi che inducon inducono o a errori di valutazione. Si parla di “falsa compensazione”.


FALSA COMPENSAZIONE Si consideri una reazione a due temperature T 1 e T2 a cui corrispondono due costanti cinetiche di reazione k 1 e k 2: ln k 2/k 1 = -(E/R)(1/T2 - 1/T1) = -(E/R)(T1- T2)/T1 T2 Se T1 e T2 sono vicine (T T1 T2; T = T2- T1), differenziando: dk 2/k 2 - dk 1/k 1 = ( T/RT2)dE Il massimo errore su E si ha quando dk 1= - dk 2: E = (2RT2/ T)( k/k) Se è molto sensibi sensibile le a T Es: una incertezza di 20% su k a T=673K si riflette in un errore su E anche di 12 Kcal/mole per un T di 30°C!

Il problema problema a volte volte è che per modeste modeste variaz variazioni ioni di T pùò pùò addir addirittura ittura cambiare il meccanismo.

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DISATTIVAZIONE/AVVELENAMENTO Due casi estremi: 1) la disatt disattivazi ivazione one è funzi funzione one dell della a quant quantità ità di vele veleno no adsorb adsorbito ito ma è indip indipenden endente te dal tempo di esposizione esposizione (concetto (concetto del del “guard catalyst”). 2) la la disattiv disa ttivazi azione one è indipe ind ipende ndente nte dalla dal la compos com posizi izione one dell’alimentazione ma dipende dal tempo di esposizione (Es: sinterizzazione) Spesso Spess o vale: vale: dk/dT = Ak b Cosa fare industrialmente? Incremento T mano a mano che il catalizzatore si disattiva finchè: Si perde troppo in termini di selettività. a) b) Si raggiungono limiti di resistenza del fasciame. P cresce troppo (T ). Manutenzione periodica. d) Il catalizzatore si disattiva completamente. e) f) L’operazio L’ope razione ne non è più conve convenient niente(sca e(scaldare ldare costa troppo!). troppo!).


EFFETTO DEI F FENOMENI ENOMENI DI TRASPORTO TRASPORTO SULLA VELOCITA’ VELOCITA’ DI REAZIONI ETEROGENEE Mass transfer esterno. L’unico modo per eliminare eliminare l’eventuale effetto effetto è quello di aumentare la portata attraverso il reattore reattore compatibilmente con le perdite di carico.

E’ più facil facile e eliminar eliminarne ne l’effett l’effetto o rispetto rispetto a quell quello o del mass transfe transferr interno.

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Mass transfer interno. L’unico modo per eliminare eliminare l’eventuale effetto effetto è quello di aumentare la portata attraverso il reattore reattore compatibilmente con le perdite di carico.


Caso non isotermo.

Si ottengono grafici come quello a fianco. Al contrario dei fenomeni di scambio di materia, i fenomeni di scambio di calore esterni esterni è spesso più facile che diventino controllanti!

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lezione 2 - adsorbimento

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