Análisis de la percepción visual humana (modelada por la ley de Weber-Fechner) Autores: Lago Huvelle, Amparo; Sanguinetti, Agustín; Schneider, Elisa
Introducción La pregunta que motivó a Fechner a desarrollar la primera ley de la psicofísica fue: ¿Sí se han descrito leyes universales y simples que gobiernan el mundo externo, podrán encontrarse leyes universales que describan nuestra percepción subjetiva subjetiva del mundo? Fue el quien propuso que que era posible estudiar el mundo interno mediante experimentación de la misma forma que se utiliza para estudiar el externo. Siguiendo esta idea, debía ser posible encontrar una relación entre la intensidad de un estímulo y la sensación producida por este.
Los supuestos que condujeron al desarrollo de la ley de Weber-Fechner en el año 1860 fueron: Cada mínima diferencia perceptible (JNDs del ingles just noticable diferences), cualquiera sea su valor, se corresponde con un incremento en la intensidad interna y subjetiva. Las mínimas diferencias percibidas son proporcionales a la magnitud del 1 estimulo de la variable estudiada.(Keneth et.al) •
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La ley de Weber-Fechenr formula la relación matemática que existe entre la intensidad de un estímulo y la sensación producida por éste
Donde 'dp' corresponde al cambio percibido en el estímulo, 'dS' corresponde al cambio de magnitud del estímulo y S corresponde a la magnitud del estímulo. La ley establece que: el menor 2 cambio discernible en la magnitud de un estimulo es proporcional a la magnitud del estimulo . Estos y otros descubrimientos llevaron a la convicción de que era posible explicar mediante principios físico-químicos todos los actos humanos. Es fácil comprender con un ejemplo la esta ley aplicada al peso. Si estamos sosteniendo en nuestra mano una masa de 100 gramos, tal vez no lo podamos distinguir de otro de 105 gramos, pero si de uno de 110 gramos. En este caso, el umbral para discernir el cambio de masa es de 10 gramos. Pero en el caso de sostener una masa de 1000 gramos, 10 gramos no serán suficientes para que notemos la diferencia, al ser el umbral proporcional a la magnitud del estimulo. En su lugar, nos hará falta añadir 100 gramos para notar la diferencia.
Objetivo Entre los objetivos más importantes del trabajo, se encontraba encontrar una temática de investigación en la cual se pudiera aplicar el programa Matlab para diseñar un experimento. El objetivo particular del experimento elegido fue demostrar que la ley de Weber-Fechner, que predice como se comporta la percepción ante un estímulo sensitivo como es el peso, puede aplicarse también para la percepción visual.
Desarrollo experimental Para estudiar la ley de Weber-Fechner se diseñó un experimento en el cual a cada individuo analizado se le presentaron aleatoriamente pantallas con diferentes porcentajes de
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cuadrados rojos dispuestos al azar en una matriz de cuadrados azules. Los porcentajes correspondían a distintos múltiplos de 5 entre 1 y 100, repitiéndose tres veces cada uno. ( 5%, 10%, 20%, 30%,35%,40%,45%,50%, 55%, 60%, 65%, 70%, 75%, 80%, 90%, 95%). La experiencia consistía en dos tratamientos, exposición a cada pantalla por 1 segundo y exposición por 3 segundos. Se sometieron al experimento un total de 8 individuos.
Resultados En primer lugar se graficaron las respuestas dadas por todos los individuos para cada porcentaje real de cuadrados rojos exhibidos en la pantalla. A fin de analizar posteriormente si existía una diferencia entre el tiempo de visualización del estímulo, se graficaron las respuestas correspondientes a un segundo de exposición con color rojo, y las respuestas correspondientes a tres segundos de exposición con color azul (Figura 1). En una primera observación se puede notar que el rango de respuestas para estímulos extremos (cercanos al 0% y 100% de cuadrados rojos) es menor que para estímulos cercanos al 50%.
Respuestas de los participantes para dos tiempos de exposicion diferentes 100
90
80
70
60
s a t s e 50 u p s e R 40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Estímulo
Figura 1: respuesta de cada individuo para cada porcentaje de cuadrados rojos visualizados en la pantalla, para uno (rojo) y tres segundos (azul).
A continuación se realizó un promedio de todas las respuestas registradas para cada estímulo diferente y para ambos tiempos de exposición. Sin embargo, para analizar la ley de Weber se debía calcular la dispersión de los datos – es decir, la variabilidad de la respuesta dada para cada porcentaje de estímulo. Por esto se graficó cada respuesta promedio para ambos tiempos con su desvío estándar (Figura 3 ). En este gráfico se vuelve a observar la misma tendencia en la dispersión de los datos descripta para la Figura 2 . Además se destaca que la dispersión para todos los valores de estímulo es mayor en el caso en el que el estímulo fue presentado menos tiempo (1 segundo).
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Respuesta promedio para cada porcentaje de cuadrados rojos en la pantalla 100
90
80
70
60
a t s e u 50 p s e R 40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Estímulo
Figura 3: se representa la respuesta promedio con su desvío estándar para cada porcentaje diferente de estímulo. Se representa con círculos rojos los valores correspondientes a un estímulo de un segundo y con círculos azules los valores correspondientes a un estímulo de tres segundos. La recta representa el caso ideal para el cual la respuesta proporcionada es igual al estímulo real.
Otra forma de visualizar el error cometido por los individuos en la apreciación de porcentaje de cuadrados rojos resulta de calcular el valor absoluto de la diferencia entre la respuesta dada y el estímulo real. Por ello se graficó este valor para cada tiempo de exposición al estímulo en función del valor real del estímulo (Figuras 4 y 5 ). Aquí se observa que la máxima diferencia entre la respuesta observada y el valor real del estímulo para tres segundos alcanza un valor del 35%, mientras que para un segundo llega a un valor de 45%.
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Diferencia entre el porcentaje real de rojo y la respuesta (1 Seg) 45
40
35
30
o l u m í t 25 s E a t s e 20 u p s e R 15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Estímulo
Figura 4: valor absoluto de la diferencia entre la respuesta registrada y el estímulo para cada observación, en función del estímulo real para un tiempo de exposición de un segundo. Diferencia entre el porcentaje real de rojo y la respuesta (3 seg) 35
30
25
o l u m20 í t s E a t s e u 15 p s e R 10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Estímulo
Figura 5: valor absoluto de la diferencia entre la respuesta registrada y el estímulo para cada observación, en función del estímulo rea para un tiempo de exposición de tres segundos.
Por último, y con el objetivo de verificar la ley de Weber-Fechner, se analizó que el error promedio cometido para cada porcentaje de cuadrados rojos entre 5% y 50% debía ser similar al error cometido para cada porcentaje del mismo valor de cuadrados azules. Por ello se graficó el promedio del error promedio para dichos porcentajes en función del llamado estímulo normalizado (es decir, se toma como un mismo estímulo 5 % y 95%, 10% y 90%....50% y 50% de cuadrados rojos en la pantalla)- figuras 6 y 7- .
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Diferencias entre el estímulo y la respuesta promedio para los estímulos normalizados (3 seg.) 12
10
8
o i d e m o r p s 6 a t s e u p s e R 4
2
0 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Estímulo Normalizado
Figura 6: Promedio de la diferencia entre respuesta y estímulo para cada estímulo normalizado y para un tiempo de exposición de tres segundos. Se ajustó la gráfica con una función lineal de la forma y= 16,11 X + 2,712
Diferencias entre el estímulo y la respuesta promedio para los estímulos normalizados (1 Seg) 18
16
14
12
o i d e m10 o r p s a t s e 8 u p s e R 6
4
2
0 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Estímulo Normalizado
Figura 7: Promedio de la diferencia entre respuesta y estímulo para cada estímulo normalizado y para un tiempo de exposición de un segundo. Se ajustó la gráfica a una función lineal y= 20,18 X + 4,866
Por último nos interesó estudiar si variaba el tiempo en el que el individuo tomaba una decisión para algún porcentaje de estímulo visual. Sin embargo se observa en la figura 8 que no se evidencia una tendencia de aumento ni disminución temporal para la experiencia en la que los
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estímulos eras exhibidos tres segundos, como tampoco para la experiencia de un segundo (no se muestra esta información). Tiemmpo de respuesta de un individuo para tiempo de exposición del estímulo de tres segundos 9
8
7
) s o d 6 n u g e s ( 5
a t s e u p s 4 e r e d o p 3 m e i T 2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Estímulo
Figura 8: tiempo de respuesta en función de estímulo presentado
Conclusiones En primer lugar se observa en la figura 3 que independientemente del tiempo de exposición al estímulo, las respuestas registradas para altos o bajos porcentajes de cuadrados rojos en la pantalla resultan más precisas que aquellas en las que el porcentaje de cuadrados rojos es más similar al de cuadrados azules. Es decir, mientras las personas perciben correctamente los porcentajes de las pantallas con 10%, 20%, 80% y 90% de cuadrados rojos, cometen más error y se establece un rango de respuesta más grande para las pantallas que oscilan entre 30 y 70% de cuadrados rojos. Esto nos habla de una menor capacidad de percibir diferencia entre dos estímulos cuando estos son semejantes (se percibe correctamente una pantalla con 10 % cuadrados rojos/ 90% cuadrados azules porque la diferencia de los estímulos es grande, mientras que no así una pantalla con 40% de cuadrados rojos/ 60% cuadrados azules, para la cual se puede responder indistintamente que se está visualizando un porcentaje tanto de 30% como de 60% de cuadrados rojos). Para nuestro experimento las pantallas correspondientes a 95 y 5 % de porcentaje de cuadrados son equivalentes. Para tratar los datos de esta forma se transformaron los valores mayores a 50 tomando el valor absoluto que resulta de restarles 100. En este sentido los resultados concuerdan con lo esperado ya que la tendencia del desvío para valores cercanos al cero se corresponde con la de valores cercanos a 100%. Si consideramos que cuanto más error se comete al responder, menor es la apreciación del cambio en el estímulo, entonces la diferencia entre las respuestas y el valor real del estímulo resulta inversamente proporcional al cambio percibido en el estímulo (dp). A su vez, cuando el porcentaje se acerca al 50 la diferencia entre la cantidad de cuadrados rojos y azules disminuye. Por lo tanto el llamado “estímulo normalizado” resulta inversamente proporcional a dS (cambio en la magnitud del estímulo). Es por ello que, de cumplirse la ley de Weber, las figuras 5 y 6 debería ajustar a una función lineal con una pendiente que representaría S/k. La otra variable analizada fue la variación de las respuestas para diferentes tiempos de exposición al estímulo. Cómo se describió en los resultados, se observó mayor error para el tiempo más corto (1segundo). Podemos hipotetizar que esta diferencia se debe probablemente a que
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cuanto mayor sea el tiempo en el que el individuo puede analizar la figura, mejor será su apreciación del estímulo, hasta llegar a un límite en el cual, a pesar de que se aumente el tiempo de exposición, no se mejora el porcentaje de respuestas correctas. El último factor estudiado fue el tiempo de respuesta del individuo. A priori se estimó que cuanto mayor dificultad tuviera la persona en predecir un porcentaje de cuadrados rojos, más tiempo tardaría en tomar una decisión. Por lo tanto se esperaba una tendencia temporal que aumentara a medida que el estímulo se acercaba a 50%, y luego comenzara a disminuir nuevamente. Se observa en la figura 8 que dicha predicción no es correcta, sino que el tiempo es homogéneo para todos los estímulos.
Discusión Logramos observar que la tendencia indica que se cumple la ley de Weber-Fechner para estímulos visuales de la misma forma que ocurre para táctiles. Sin embargo creemos que sería necesario realizar un nuevo experimento donde variara la magnitud absoluta del estímulo (es decir, donde el estímulo no estuviera referido siempre a un porcentaje). La ley de Weber-Fechner fue la primera propuesta para modelar la percepción subjetiva. Anios mas tarde nuevos autores retomaron los estudios comenzados por Fecher, generando nuevas teorías y ampliando los estudios a otras formas de percepción. En esta práctica especial pudimos utilizar las herramientas adquiridas durante el cuatrimestre para reveer esta ley clásica aplicándola a estímulos visuales.
Bibliografía • •
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http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Weber-Fechner Kenneth O. Johnson, Steven S. Hsiao, and Takashi Yoshioka. Neural Coding and the Basic Law of Psychophysic. Neuroscientist . 2002 April ; 8(2): 111–121. Guía de laboratorio de física I ByG, Segundo cuatrimestre 2007. Cátedra Mindlin.
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Apéndice Código utilizado en el Matlab para realizar el experimento close all clear all % con estas líneas se crea un cuadro de dialogo para poner los datos.m % este caso el nombre prompt = {'Enter filename: '}; % prompt for the filename dlg_title = 'Filename'; % title of the input dialog box num_lines = 1; % number of input lines default = {'Xtest'}; % default filename savestr = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,default); % esta línea guarda en la variable str el nombre y a continuación la fecha y hora en que se hizo el exp str=[savestr{1}]; % PersonaNumero=input('el numero de la persona = ') Nombre= input('Escriba sus iniciales y presione enter para comenzar','s')
A=50; %tamaño del cuadrado (cuanto mayor es el N menor el tamaño) pipi= [ 0.05 0.1 0.2 0.25:0.05:0.8 0.9 0.95]; v=repmat(pipi,1,3); %el valor max de H largo = length(v); for H= length (v) :-1:1 n=round(rand*H+0.5); %%%%Arma la figura%%%% for k=1:A %estos dos loops generan la matriz de 1 y -1 for j=1:A R=rand; if R < v(n); l=1; else l=-1; end L(k,j)=l; end %%% genera el nuevo vector v sin el valor que ya salio %%%%% end %%%%%% PRESENTA LA FIGURA Y TOMA LOS DATOS DE LAS RESPUESTAS %% figure('Position',[0 800 800 800]) imagesc(L) axis off pause(1) tic %inicia le reloj respuesta(H)=input ('¿Cuál es el porcentaje de la pantalla en rojo?'); T(H)=toc; %detiene el reloj y guarda el tiempo
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close all Z(H)=v(n); w1=v(1:n-1); w2=v(n+1:H); v=[w1 w2]; J(H)=n; end disp('¡¡Gracias!!') Vectorrta= [ T ;Z ; respuesta ]; Respuestas =[ Vectorrta']; %%%%%PONER LAS INICIALES%%%% nombre=[str '.txt']; dlmwrite(nombre, Respuestas, '\t'); save(str,'Respuestas')
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