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Ondes mécaniques
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ONDES MÉCANIQUES PROGRESSIVES PÉRIODIQUES
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Notion d’onde progressive périodique 1.
Phénomène périodique
Un phénomène convenablement entretenu entretenu est périodique périodique (ex vibrante). ●
Un phénomène vibratoire est périodique lorsqu’il se reproduit iden à lui-même au bout d’un intervalle de temps T , appelé période. prime en secondes (s). ●
La fréquence ν d’un phénomène périodique est égale au nomb périodes par seconde : 1 , où ν est exprimé en hertz (Hz). ν = T ●
2.
Onde progressive périodique
Une onde progressive est périodique si, à un instant quelconque photographie du milieu montre l’existence d’une périodicité spati l’onde progressive. ●
La période correspondante s’appelle longueur d’onde ; elle est no Exemple : onde progressive progressive dans un milieu à une dimension de dire de propagation [Sx [Sx). ●
longueur d’onde λ longueur d’onde λ
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Vibration en opposition de phase
S
●
M1
M2 M3
S
Les points distants d’un nombre impair de demi-longueurs d’onde sont dits en opposition de phase :
S
d = _ 2k + 1i m , avec k entier (ex : M 1 2 et M et M 3).
S
La figure 2-2 représente des photographies, à différentes dates, d’une corde parcourue par une onde progressive sinusoïdale. La source vibratoire (S) vibre avec une période T.
S S
S
S S S
Fig. 2-2
λ
3 . ( λ / /2 2)
xeemple x e
d’application
On crée une onde circulaire sur une cuve à onde. Latodistance deux c Sign up vote on this entre title est λ = 7,0 cm. Soit deux points P points P 1 et et P P 2 de la surface respectivement useful Usefulsitués Not distances x1 et x2 de la source. Comparer les mouvements de A de A et et B B :
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ONDES MÉCANIQUES PROGRESSIVES PÉRIODIQUES
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2 Double périodicité d’un phénomè phénomène ne
ondulat ondu latoir oiree ; équation équation aux dimen dimensio sio 1.
Périodicité temporelle T
Tous les points du milieu de propagation reproduisent le mouveme la source ; ils vibrent avec la même période T T et et la même fréquence péri riod ode e te temp mpor orel elle le » de l’onde progressive la source. T est appelé « pé ●
2.
Périodicité spatiale λ
La longueur d’onde λ représente la période spatiale de l’onde l’onde : c distance parcourue par l’onde pendant une période T T (période (période du p mène vibratoire entretenu). V , ● L’expression de la longueur d’onde est : m =V . T = v avec λ : longueur d’onde en mètres (m), V : vitesse de propagati mètres par seconde (m.s –1), T T :: période en secondes (s) et ν : fréquen hertz (Hz). ●
3.
Double périodicité λ et T
La période temporelle T T est est aussi bien la durée qu’il faut à l’onde avancer d’une longueur d’onde λ (période spatiale) que la durée néce pour qu’un point se retrouve dans le même état de vibration. ●
La période spatiale λ est aussi bien la distance parcourue en T T sec sec (période temporelle) que la distance séparant deux points consécutifs v en phase. En pratique, pour mesurer la fréquence d’une onde surcuve à Sign up to vote on this title par exemple, on utilise un stroboscope. La fréquence de l’onde est la Useful Not useful petite fréquence stroboscopique pour laquelle il y a immobilité appare ●
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En physique, l’utilisation du signe « = » signifie non seulement q expressions de part et d’autre du signe ont la même valeur, mais qu’elles sont de même nature, c’est-à-dire qu’elles ont la même dimen ●
Par convention, la dimension d’une grandeur physique A (autre q longueur, une masse, un temps ou une intensité) est notée [A]. ●
La dimension d’un produit (ou d’un quotient) est le produit (ou le tient) des dimensions. Les fonctions exponentielles, logarithmiqu trigonométriques n’ont pas de dimension. ●
Dimension de la longueur d’onde D’après la définitio définition n de la longueur longueur d’onde d’onde : 8 m B 8 V.T B 5.
=
=
8 V B. 8 T B
=
L .T ,soit T
La longueur d’onde a bien la dimension d’une longueur.
xeemple x e
d’application
Un robinet goutte de façon régulière à la surface d’une eau calme à raiso 120 gouttes par minute, en créant une onde progressive sinusoïdale. La dist entre deux crêtes est 8 cm.
V de de propagation propagation de l’onde l’onde ? 1. Que vaut la vitesse V 2. Sachant que 1 Hertz correspond à 1 s–1, retrouver, par une analyse dim sionnelle de la formule
corrigé commenté
λ =
V
ν
, la dimension de λ .
Indication : déterminez d’abord les périodes spatiale et temporelle de l’onde. up tonce vote νon Rappel : la période temporelle temporelle T est l’inverse l’inverse de laSign fréque fréquence . this title Useful Not useful 1. Il tombe 120 gouttes par minute, c’est-à-dire 120/60 = 2 gouttes par seco La fréquence de la chute des gouttes, et par conséquent celle de l’onde, est d
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Phénomènes de diffr dif fraction action et de dispersion 1.
Diffraction des ondes progressives sinusoïdales
Lorsqu’on interpose un diaphragme de petite dimension dans le faisceau d’une onde progressive, le faisceau faisceau s’élargit s’élargit : c’est le phénomène de diffraction (figure 2-3). ●
De manière générale, il y a diffraction chaque fois qu’une onde rencontre un obstacle (figure 2-4).
V
V
onde onde incidente diffractée
onde incidente
Fig. 2-3 ●
Fig.
Conséquences : les ondes peuvent contourner contourner des obstacles. 2.
Influence de la dimension de l’ouverture sur le phénomène observé
Lorsqu’une onde progressive sinusoïdale, de longueur d’onde travers d’une ouverture de dimension d d :: si d ≈ λ ou d d < < λ (figure 2-4), l’onde est diffractée et elle prend la forme d’une onde sphérique (ou circulaire) centrée centr ée sur l’ouvertur l’ouverturee ;
λ ,
●
V Sign up to vote on this title
●
si d ≥
λ (figure
2-5), l’onde passe
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Phénomène de dispersion des ondes mécaniques
Un milieu est dit dispersif pour une onde progressive sinusoïdale célérité de l’onde dépend de sa fréquence. ●
Certains milieux sont sont très dispersifs : c’est le cas de la surface de
●
Certains milieux sont sont très peu dispersifs dispersifs : c’est le cas d’un gaz.
xeemple x e
d’application
On fait passer une onde sonore de fréquence ν = 1 kHz dans une ouvertur culaire de diamètre d d pratiquée pratiquée dans une paroi de laine de roche (isolant tique). L’onde sonore est émise par une source ponctuelle assez éloignée. D les conditions de l’expérience, la vitesse du son dans l’air est v = 340 m.s
géométrie de l’onde l’onde émise ? 1. Quelle est la géométrie 2. Du fait que la source ponctuelle est assez éloignée, quelle géométrie peu attribuer à l’onde incidente incidente au niveau de l’obstacle ? d = =1 3. a) Quelle sera la géométrie de cette onde sonore après l’obstacle si d
b) Quelle sera la géométrie de cette onde sonore après l’obstacle si d d = =1m
corrigé commenté
1. Indication : en 3 dimensions, une onde est en général soit sphérique soit plan choix est donc assez restreint. Comme la source est ponctuelle, l’onde est sphérique.
2. Du fait que la source ponctuelle est assez éloignée, on peut considérer l’
comme plane lorsqu’elle arrive sur la paroi de laine de roche. En effet, on assimiler une petite portion de sphère à une portion de plan si la sphèr grande devant la portion considérée, c’est-à-dire si sa surface (ici l’obstacle Sign up to vote on this title éloignée de son centre (la source sonore).
Useful
Not useful
3. Indication : Comparez la dimension du diaphragme à la longueur d’onde du En fonction du résultat, l’onde est soit diffractée, soit simplement diaphragm
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