ONDES ONDES M ECANI EC ANIQUES QUES PROGRES PROGR ESS SI V ES PERI PE RIOD ODII QUES. QUES. 1. EXEM EXEM PL E D’ONDE ’ONDE PROGRESS PROGRESSIV IV E PERI PER I ODIQUE: L E L ON ONG G D’UN D’UNE E CORDE. CORDE. On rappelle la la période ri ode T d’un d’un phén phénomèneest la l a durée qui sépare la la répétiti ti tion on à li lidentique ntiquede cephénomène. Exemple ple: La Terre rre aunepériode ri ode de rotati rotation on sur ell elle-même de 24 h. Dansle cas cas d’ d’uneoscil oscillation, ation, la la période ri odeT est la ladurée duréed’une osci oscillation ation complè plète. On déduit duit dela pé période ri odeT, la l afréquence uencef par larelatio relation n f =1/T. =1/T. El Elleest numérique ri quement égale au nombre d’ d’oscil oscillations ations complè plètes tes effectuée ctuées en 1,0 s; l’ l’unité unité est le le hertz (H (Hz). Dispositif. La source est un vibre vibreur. Un Un vibre vibreur est consti constitué tué d’une lame dont l’ l’une des extrémités est est et dont l’ l ’autre est placé placée devant un éle électroai ctroaim mant alim ali mentéencourantalte alternati rnatiff. Lorsquel’électroaim ctroaimant foncti fonctionne onne, l’ l’extrémité Sdelalame vibre vibre; elle effectue ctuedes esci escilllations ations périodi ri odique ques autour desapositi position on d’équilibre. On attach attache l’ l’extrémité S dela lam lameà unecorde élastique tiqueet on on fait fait vibre vi brer le l e point point S. Les points points dela corde cordeont un mouvem mouvement trop trop rapide rapide; on peut étudier étudier ce mouvement en util uti lisant un stroboscope. C Cet et appareil reil délivre des éclai clairs rs très très brefs séparé séparés par une duréeconstante constante et réglab réglable; il il permet d’i d’immobil obiliser un phénomène vibratoi vibratoire re ou dele ralen ralentir. ti r. Observation rvation 1. Il est possible possible d’obse d’observer, rver, en éclair clairag age stroboscopi stroboscopique que, l’ l ’ensemble ble des points points de de la corde im immobil obiles. Et Et l’ l ’aspect dela corde est cel celui d’une sinusoïde. I nterpr nterpré étation 1. Lorsqu’on orsqu’on obse observe la corde immobil obile, tous ses ses poi points nts effectuent, ctuent, entre entre deux éclair clairs s consé consécutif cutifs, uneou plusi plusise seurs oscil oscillations tions comp complètes et il i ls apparaisse raissent touj toujour ours s dans la la même positi position. on. En En conséque conséquence, tous tous les l espoints points dela corde vibren vibrent avec la même fréquence que la source. F igure ci-co ci-contre ntre.. Le point A suit le mouvement de la lame vibrante. A l’instant t, le point A se trouve sur la l acrête. Au A u fi fil du tem temps, le lepoint point A suit suit le le mouvement dela lam lame et retrouve une une positi position on sur la lacrêteà l’instant t+T. T est la période ri odetemporelle porell e. Définition 1. On peut dire dire également qu’i qu’il apparaît une prem première périodi ri odici cité té:: la pé périodi ri odici cité té temporell relle; la la source sourceet les lespoints points atteints tteints par par l’ l’ondevibren vibrent avec la la même période ri ode T. La durée qui sépare l’ l’arrivée arri véede deux pertu perturbati rbations ons successi successives ves en un point point est est appelé période ri odetemporell porelle T. Observation rvation 2. En util utilisant l’ l’éclair clairag agestroboscopique stroboscopiquefournissa ournissant unmouvementau rale ralenti, nti, on observe que certains certains points points ont exactement le le même mouvem ouvement: il i ls passent à leur leur positi position on d’éq d’équil uilibre ou àleur écartem écartement maxim ximal aux mêmes insta instants. I nterpr nterpré étation 2. On di dit qu’il qu’i ls vibre vibrent en phase. Il Ils sont sont régul réguliièrement répartis artis sur la corde; on note et on appelle longueur d’onde d’onde la distanc distance e séparant deux point point consécutif cuti fs vibran vibrant en phase. F igure ci-co ci-contre ntre.. Les points points M et N ont exactement le le même mouvement... t... On On parl parle e depériode ri ode spatial tiale e. Définition 2. On peut peut dire dire également qu’i qu’il apparaît raît uneseconde conde pé périodi ri odici cité: té: la l apériodi ri odici cité té spatiale. atiale. La distance qui sépare deux deux perturbati rturbations ons successives successives est appelée période ériode spatial ti ale. e. Relation Relati on fondame fondamentale ntale. V
Larelati relation on qui re relie les deux période ri odes d’ d’uneonde:
= V T =
f On peut donc définir la longueur d’onde comme la la distan distance parcourue arcourue par l’ l ’ondedurant unepériode ri ode T. Exemple Voir Tp Physique 2 - Atelier 1. L’onde L’ onde ultrasonor ultrasonore e (et sonore) sonore) est une une ondeprogressive progressive périodi ri odique que ayant unepériodi ri odici cité té spatial atiale e et temporell porelle.
Une application de la célérité des ondes ultrasonores : la vue en 3D
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La sonde envoie un faisceau d’ultrasons à travers le ventre de la mère. Le balayage du faisceau est latéral pour obtenir une imageen 2D. Latéral et transversal pour uneimagevolumique en3D.
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Les ultrasons émis se réfléchissent différemment selon les tissus traversés. La sonde devient réceptrice et enregistre l’écho renvoyé. La distancedes points est calculé en fonction du tempsmis entrel’émission etla réception.
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Le logiciel detraitement del’imageassemble les points obtenus. Il en déduit une image en coupe pour l’échographie en 2D et en volume pour la 3D. Lesprogrammes les plus performantstraitent l’information 3D quasimment en tempsréel: c’est la 4D.
2. DI SPERSION ET DIFFRACTI ON DES ONDES.
Voir Tp Physique2 - Atelier 3.
2.1. DISPERSION DES ONDES. Experiences Voir leTp La dispersion. Dans une ondeprogressive comme l’ondeplane à la surfacedel’eau, tous lespoints du milieu vibrent parce quele mouvement dela source leur est transmis de procheenproche. La propagation de ce mouvement s’effectue avec unecélérité V qui est constante dans des conditions déterminées (en particulier, pour uneprofondeur d’eau donnée). Cependant, si l’on mesure cette célérité pour différentes valeurs de la fréquence dela source, on constateque la célérité de l’onde dépend de cettefréquence. On dit alors que le milieu de propagation est dispersif . Un milieu est non dispersif si la célérité des ondes dans ce milieu nedépend par de leur fréquence. Par exemple, sur la cuveà ondes, la célérité des ondes dépend de la profondeur de l’eau. Pour uneprofondeur de3 mm, onobserveuneimportantedispersion alors que celle-ci est minimale pour uneprofondeur de 6 mm.
Conséquences. Si lemilieu n’est pas dispersif (Figure 1) chaque composante sinusoïdale de l’ondese propageavec la mêmecélérité et la forme de l’onde est conservée pendant la propagation. C’est parce que l’air n’est pas un milieu dispersif pour le son quetous lesspectateurs entendent la même musique. (Figure1)
(Figure2)
En réalité , si l’amplitudedes ondes sonores est importante, l’air devient dispersif. Ainsi, lors du grondement du tonnerre, les ondes de basses fréquences (son grave) se propagent plus lentement que les ondes de hautes fréquences: le roulement du tonnerre (le bruit sourd et plus ou moins long) correspond à l’arrivéetardive de cesbasses fréquences. Si le milieu est dispersif (Figure 2), la céléritédépend dela fréquenceet pendant unemême durée t chaquecomposantesinusoïdale a progressé d’unedistancedifférente. La formedel’ondeà t +t est alors différente de cellequ’elle était à la date t.
2.2. DIFFRACTION D’UNE ONDE PL ANE PAR UNE FENTE. Experiences Voir Tp Physique 2 - Atelier 3. Définition. Il y a diffraction d’uneondelorsqu’elle traverse une ouverture dont la largeur est du même ordre degrandeur ou inférieure à salongueur d’onde. Remarque. La diffraction est d’autant plus marquée que l’ouverture est petite par rapport à la longueur d’onde; La diffraction seproduit lorsqu’uneondetraverse uneouverture ou lorsqu’elle rencontre un obstacle de petite dimension. L’onde incidenteet l’ondediffractéeont même fréquenceet mêmecélérité et, par conséquent, la mêmelongueur d’onde. Le phénomènede diffraction est caractéristique de tout phénomène ondulatoire. Inversement, lorsqu’un phénomène physique présente cette propriété, il s’agit d’unepreuvede sa nature ondulatoire. C’est decette façon quel’on mettra en évidencelecaractère ondulatoire dela lumière. Exemples. Voir Tp Physique 2 - Atelier 2. Ainsi, une personnesituée dans une pièceentend les appels même si elle n’est pas en faced’une ouverture.
Le radar qui contourne les obstacles. Les ondes d’un nouveau système émetteur-récepteur se diffractent au contact d’îles ou d’embarcations pour rendre comptede ce qui se passederrière. Quelquepart dans ledétroit deMalacca, qui sépare la presqu’îlemalaisedel’île de Sumatra, on expérimente un nouveau typede radar dedétection maritime. Il s’agit d’un émetteur-récepteur dit à ondes de surfacequi présente la particularité dene pas se réfléchir sur les obstacles se trouvant sur son trajet de propagation, et de tout simplement les contourner. On sait eneffet que les ondes émises sur des fréquences HF (entre 3 et 30 MHz) ont la faculté dese diffracter au contact des obstacles qu’elles rencontrent. Ce phénomène, matérialisé par un changement de direction du faisceau, permet de voir derrièreun obstacle. La diffraction d’un faisceau sur un obstacle intervient lorsqueles longueurs d’ondes utilisées sont de même ordre de grandeur (dans unrapport de1 à10) quelataille del’obstaclerencontré. Ainsi un supertanker delongueur 100 mètres illuminé par bâbord ne laisse subsister aucunezone d’ombre par tribord dès lors quela longueur d’ondes de travail du radar oscille autour de30 mètres. Toute embarcation évoluant derrière le bâtiment se trouve donc immédiatement détecté. Même aptitudeà la détection derrière une îleou un pitonrocheux d’unecentainede mètres. Quant àlaportéedu radar, elleoscilleentre30 et 200 kilomètres. Le choix du détroit deMalaccas’expliqueapr le fait queles pirates qui pullulent danscette région mettent à profit la multitude d’îles et l’important trafic de gros navires pour se dissmuler. Scienceser Avenir Novembre 2004.
