les 1 mec7_8

COURSE 7-8 Mechanica Vervorming en statisch onbepaalde constructies

Auteur: J.T.M. Beuker

Mechanica 7-8 januari 2011

Grenstoestanden 

Uiterste Grenstoestand –

Fundamentele combinaties 

Sterkte –

–

–

–

F A M M y   W I V S  b I 

(normaalspanning)

(buigspanning)

(schuifspanning)

Bijzondere combinaties –

Vallen buiten deze cursus


Grenstoestanden 

Bruikbaarheidsgrenstoestand –

Incidentele combinaties 

Vervormingen –

Verticale verplaatsing = Doorbuiging – Horizontale verplaatsing 

–

Scheurvorming bij betonconstructies

Momentane combinaties 

Lange duur aspecten –

Kruip beton en hout


Bruikbaarheidsgrenstoestand 



Belastingsfactoren –

f;g = 1,0

–

f;q = 1,0

Materiaalfactor –

m = 1,0


Eisen m.b.t. doorbuiging (1) 

NEN 6702 Belastingen en Vervormingen



Vloeren



–

Ueind ≤ 0,004 Lrep

–

Ubij ≤ 0,003 Lrep

–

Ubij ≤ 0,002 Lrep

bij steenachtige scheidingswanden

Daken –

Ueind ≤ 0,004 Lrep

–

Ubij ≤ 0,004 Lrep


Eisen m.b.t. doorbuiging (2)

Lrep is de lengte tussen de steunpunten (overspanning) lengte

Lrep is de 2 maal de lengte bij een uitkraging

lengte

lengte


Vervormingen (1) 

Normaalkracht 

DL = F × L/(E × A) 

DL

= verlenging/verkorting



E

= elasticiteitsmodulus (afh. van materiaal)



E×A = rekstijfheid



DL/L =  = rek (=specifieke verlenging)

–

F/A



= =  × E (Wet van Hooke)



Elasticiteitsmodulus E –

Materiaalgegeven : 

Staal

Est = 2,1 × 105 N/mm2



Beton B25

Eb = 28,5 × 103 N/mm2 (ongescheurd) Eb = 7,0 × 103 N/mm2 (gescheurd)



–

Hout C18

Eh = 10,0 × 103 N/mm2

Zie voor verdere gegevens tabellenboek Briedé 

Staal pag. 311



Beton pag. 159



Hout pag. 232 en 233



Elastische lijn t.g.v. buigende momenten –

Dit is de vervormde neutrale lijn onder invloed van een buigend moment (t.g.v. belasting)

–

1/R = -M/EI (R=kromtestraal; 1/R = kromming = )

–

Differentiaal vergelijking van de elastische lijn:

–

d2y/dx2 = -M/EI


Hoekverdraaiing  [rad] 

Is de verdraaiing van de raaklijn aan de elastische lijn, vergeleken met de onvervormde neutrale lijn    = de 1e afgeleide van de functie van de

elastische lijn ( = dy/dx)


Kromming  [m-1] –

Kromming  = 1/R = -M/(EI) = d/dx

dp moet zijn d R

–

–

EI = buigstijfheid  = de 2e afgeleide van de functie van de elastische lijn


Differentiëren en Integreren Integreren is omgekeerde van differentiëren. 

Voorbeeld:

f(x)

= 2x4 + 3x2 +5(x0)

Differentiëren: 

f’(x) = 4 ×2x(4-1) + 2 ×3x(2-1) + 0 ×5x(0-1) = = 8x3 + 6x + 0

= 8x3 + 6x

Integreren f’(x) : 



∫ {f’(x)} dx = 1/(3+1) ×8x(3+1) + 1/(1+1) ×6x(1+1)

= 2x4 + 3x2

Je ziet dat +5 verdwenen is  integratieconstante C toevoegen en bepalen


Basisgeval 1 M

M-lijn

max X

Elastische lijn

max

y Mechanica 7-8 januari 2011

Basisgeval 1 (vervolg) 

De functie van de M-lijn: –



De functie van de kromming –



Mx = M

x = -Mx/EI = -M/EI

De functie van de hoekverdraaiing –

x = ∫ x dx = ∫ (- M/EI) dx = - M * x/EI + C 

X=0=0C=0


Basisgeval 1 (vervolg) 

De functie van de elastische lijn –

x = ∫ xdx = ∫ (-M × x/EI) dx = -M × x2/(2EI) +C 



X=0=0C=0

Maximale waarden: –

bij x = L  max = M × L/EI

–

bij x = L   max = M × L2/2EI


Basisgevallen 

Op voorgaande wijze kan een aantal basisgevallen afgeleid worden



Deze basisgevallen heten : Vergeet-me-nietjes



Zie: van Rotterdam: Sterkteleer deel 2, pag. 110 en Ir. R. Blok: tabel 4.20 / pag. 78 tm 81



Maak van die pagina een kopie en gebruik die bij het maken van de opgaven



Probeer de opgaven te herleiden tot 1 of meer basisgevallen. Mechanica 7-8 januari 2011

Kwispel-effect – –

–

=×L

(≈ tg  × L)

 = tg  geldt bij kleine , dus in het algemeen voor bouwconstructies

Probeer dit uit op je rekenmachine (instelling van de hoek in radialen!!!)





L


Voorbeeld F

A

C B 3,0 m



Gegeven: –

– – 

2,0 m

Veiligheidsklasse 3 Fg;rep = 12,0 kN en Fq;rep= 8,0 kN Buigstijfheid is EI

Gevraagd : – –

De hoekverdraaiing in B en C; B en C De verplaatsing in B en C; B en C


Uitwerking (1) Frep = 20 kN

A B

C

Mrep = 20 * 3 = 60 kNm

Gebogen (krom)

recht


Uitwerking (2) 

B = 20 × 32/(2EI) =90/EI



C = B = 90/EI



B = 20 × 33/(3EI) = 180/EI



c = B + kwispeleffect (B × 2) = 180/EI + 90/EI × 2 = 360/EI


Zelfstudie 

Ten behoeve van de bepaling van het profiel : –

Bereken Fd

–

Bereken het moment in A : MA;d

–

Teken de M-lijn

–

Bepaal het benodigde He-A-profiel op basis van de UGT

–

Bereken de doorbuiging in mm op basis van de BGT


Antwoorden 

UGT –

Fd

= 26,4 kN

–

Md

= 79,2 kNm

–

M-lijn zie uitwerking (1)

–

W

–

keuze He 200 A

> 337 × 103 mm3


Vervolg uitwerking 

BGT (’s = 1) –



c

= 46,4 mm

Controleer dit m.b.v. PC-frame


les 1 mec7_8

Recommend Documents