Lenguajes y Autómatas 1 I.S.C. Jorge Miguel Vázquez Márquez
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Unidad 1. Introducción a la Teoría de Lenguajes Formales.
1.1 Alfabeto.
1.2 Cadenas.
1.3 Lenguajes
1.4 Tipos de lenguajes
1.5 Herramientas computacionales ligadas con lenguajes
1.6 Estructura de un traductor
1.7 Fases de un compilador
Unidad 1. Introducción a la Teoría de Lenguajes Formales.
1.1 Alfabeto.
1.2 Cadenas.
1.3 Lenguajes
1.4 Tipos de lenguajes
1.5 Herramientas computacionales ligadas con lenguajes
1.6 Estructura de un traductor
1.7 Fases de un compilador
El porqué de la Teoría de Autómatas
Discipl Disc iplina inass de la Computación según La “ Educational Activities Board Of IEEE”:
El porqué de la Teoría de Autómatas
El porqué de la Teoría de Autómatas Primera inmersión en la “Teoría de la Computación”:
Es anterior al invento del Computador (incluso del transistor) Propiedades MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES de Software, Hardware y aplicaciones de los mismos. Responder a preguntas como: ¿Cómo puede construirse un programa para resolver un problema? ¿Resuelve el programa realmente el problema? Cuánto se tarda en realizar un cómputo (complejidad temporal). Cuanta memoria se necesita para realizar el computo (complejidad espacial). Y el “modelo de computación” (ImperaDvo, POO, Programación. Lógica, etc.) Qué se puede computar y qué NO se puede computar.
El porqué de la Teoría de Autómatas
El porqué de la Teoría de Autómatas
El porqué de la Teoría de Autómatas
Conceptos Basicos
• Lenguaje: – Forma de representar información basada en un conjunto
finito de signos o símbolos
• Alfabeto:
– Conjunto de símbolos que forman parte de un lenguaje • Sentencia o palabra o fórmula bien formada: – Secuencia de símbolos correcta. • Lenguaje formal: – Lenguaje descrito mediante un formalismo matemático
Otras definiciones
Los conceptos básicos de símbolos , palabras, alfabetos y strings son comunes en la mayoría de las descripciones de los autómatas. Estos son: Símbolo
Palabra
Una cadena finita formada por la concatenación de un número de símbolos.
Alfabeto
Un dato arbitrario que tiene algún significado a o efecto en la máquina. A estos símbolos también se les llama "letras" o "átomos".
Conjunto finito de símbolos. Un alfabeto se indica normalmente con ∑ , que es el conjunto de letras en un alfabeto.
Lenguaje
Un conjunto de palabras, formado por símbolos en un alfabeto dado. Puede ser infinito.
Alfabeto Un alfabeto es un conjunto finito y no vacío de elementos llamados símbolos o letras. Una palabra o cadena sobre un alfabeto V es una cadena finita de símbolos del alfabeto. Notaciones:
|ω| denota la longitud de la cadena ω.
λ denota a una cadena de longitud 0, también conocida como palabra
vacía. Vn denota al conjunto de todas las palabras de longitud n sobre V V0 denota al conjunto cuyo único elemento es la palabra vacía, es decir, V0 = {λ}.
V∗ denota al conjunto de todas las cadenas de cualquier longitud sobre V. V+ denota al conjunto de todas las cadenas de cualquier longitud sobre V, excepto la vacía. Un elemento de Vn es una cadena del tipo a1a2 ...an donde cada ai ∈ V.
Cadenas, Alfabetos y Lenguajes Las principales ideas matemáticas necesarias para la compresión a la Teoría de Autómatas son conceptos que incluyen grafos, árboles, conjuntos, relaciones, cadenas, lenguajes abstractos e inducción matemática. Un "símbolo" es una entidad abstracta. Las letras y los dígitos son ejemplos de símbolos usados con frecuencia. Una cadena (o palabra) es una secuencia finita de símbolos yuxtapuestos. Por ejemplo a, b y c son símbolos y casa es una cadena. La longitud de una cadena w que se denota como |w |, es el número de símbolos que componen la cadena. Por ejemplo casa tiene una longitud 4. Habitualmente, se emplean las letras minúsculas del principio del alfabeto (o dígitos) para designar a los símbolos y las letras minúsculas del final del alfabeto, normalmente w, x, y y z, para designar cadenas.
Cadenas, Alfabetos y Lenguajes
La cadena vacía, denotada por E es aquella que presenta cero apariciones de símbolos, es una cadena que puede construirse en cualquier alfabeto.
La concatenación de dos cadenas es la cadena que se forma al escribir la primera seguida de la segunda, sin que haya espacio entre ellas, Por ejemplo la concatenación de padre y madre es padremadre. La yuxtaposición se utiliza como el operador de concatenación. Esto es si w y x son cadenas, entonces wx es la concatenación de estas dos cadenas. La cadena vacía es la identidad para el operador de concatenación, es decir Ew=wE para cada cadena de w.
Un alfabeto es un conjunto de símbolos finito y no vacío. Convencionalmente se utiliza el símbolo S para designar un alfabeto.
Cadenas, Alfabetos y Lenguajes Un lenguaje es un conjunto de cadenas, todas ellas seleccionadas de un alfabeto
S*
donde
S
es un determinado
El conjunto vacío Ø y el conjunto formado por la cadena vacía { E } son lenguajes. El conjunto de palíndromos (cadenas que se leen igual de izquierda a derecha y viceversa) sobre el alfabeto {0,1} es un lenguaje infinito. Algunos elementos de este lenguaje son E,0,1, 00, 01,010, y 1101011. Por consiguiente vemos que el conjunto de todos los palíndromos sobre una colección finita de símbolos no es, técnicamente hablando, un lenguaje, porque sus cadenas no se construyen colectivamente a partir de un alfabeto.
Otro lenguaje es el conjunto de cadenas sobre un alfabeto fijo Por ejemplo:
Si S = {a}, entonces S* = {E , a, aa, aaa,...}. Si S = {0,1}, entonces S* = {E ,0,1,00,01,10,11,000,...}
S
Denotamos a este lenguaje como
S*
Cadenas, Alfabetos y Lenguajes
Como comentamos anteriormente el asterísco (*) representa cualquier número de apariciones de la expresión anterior. En la teoría de autómatas, un problemas es la cuestión de decidir si una determinada cadena es un elemento de un determinado lenguaje. Cualquier cosa que coloquialmente denominamos "problema" podemos expresarlo como lenguaje. De manera precisa, si S es un alfabeto y L es un lenguaje de S, entonces el problema de L es: Data una cadena w de S*, decidir si w pertenece o no a L
Lenguajes
En matemáticas, lógica, y las ciencias computacionales, un lenguaje formal es un conjunto de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito. Informalmente, el término lenguaje formal se utiliza en muchos contextos (en las ciencias, en derecho, etc.) para referirse a un modo de expresión más cuidadoso y preciso que el habla cotidiana. Hasta finales de la década de 1990, el consenso general era que un lenguaje formal, era en cierto modo la versión «límite» de este uso antes mencionado: un lenguaje tan formalizado que podía ser usado en forma escrita para describir métodos computacionales. Sin embargo, hoy en día, el punto de vista de que la naturaleza esencial de los lenguajes naturales (sin importar su grado de «formalidad» en el sentido informal antes descrito) difiere de manera importante de aquella de los verdaderos lenguajes formales, gana cada vez más adeptos.
Tipos de Lenguajes Llamamos lenguaje sobre el alfabeto V a cualquier subconjunto de V.
Especificación de lenguajes: Extensión (lenguajes finitos) L = fa; aa; aaag es un lenguaje sobre el alfabeto V = fag L = faba; cab; aaabcg es un lenguaje sobre el alfabeto V = fa; b; cg Comprensión (lenguajes infinitos) L = fa(bc)njn >= 1g
Tipos de Lenguajes
Chomsky clasificará los lenguajes formales de acuerdo a una jerarquía de cuatro niveles, conteniendo cada uno de todos los siguientes. El lenguaje más general será, pues, de tipo 0,y no posee restricción alguna. Este conjunto engloba el conjunto de todos los lenguajes posibles. En el segundo nivel aparecen los lenguajes de tipo1,también llamados lenguajes “sensibles al contexto”, al permitir que el “papel” de las palabras
dependa de la posición en que aparezcan(es decir, del contexto).La mayor parte de los lenguajes de ordenador pertenecen a este tipo.
En tercer lugar aparecen los lenguajes de tipo 2, o lenguajes “independientes del contexto”. En ellas el significado de una palabra es
independiente del lugar que ocupa en la frase.
Finalmente, los lenguajes de tipo 3,o lenguajes regulares, son los que presentan una estructura más sencilla.
Tipos de Lenguajes
Resulta curioso observar como paralelamente a la jerarquía de lenguajes aparece otra de máquinas abstractas equivalentes, como se observa en el esquema siguiente:
Cada uno de estos tipos de máquinas es capaz de resolver problemas cada vez más complicados, hasta llegar a las máquinas de Turing. Como descubrió Turing, existen una serie de problemas que no son computacionalmente abordables y que reciben el nombre de “problemas no enumerables”.
La relación estrecha entre la Teoría de Lenguajes Formales y la Teoría de Autómatas se pone de manifiesto en este tema. Se establece unisomorfismo entre ambas, estableciendo una conexión entre la clase de lenguajes generados por ciertos tipos de gramáticas y la clase de lenguajes reconocibles por ciertas máqinas. Los lenguajes del tipo 0 con los lenguajes reconocidos por una máquina de Turing, Los lenguajes de tipo 1 con los Autómatas Linealmente Acotados, Los lenguajes de tipo 2 con los Autómatas a Pila Los lenguajes de tipo 3 con los Autómatas Finitos, los Autómatas Probabilísticos y los Autómatas de Células de McCulloch-Pitts. •Cada uno de estos tipos/máquinas añade restricciones al tipo/máquina del nivel superior.
Herramientas computacionales ligadas con lenguajes
básicamente son las siguientes: 1- Diagramas Funcionales. 2- Interpretación de Datos. 3- Bases de Datos. 4- Algoritmos. 5- Seudo-códigos.
(Realizar cuadros comparativos entre estas herramientas)
¿Qué es un Traductor?
Un traductor es un mediador entre dos entidades: emisoras y receptoras, los mediadores enmascaran la complejidad y heterogeneidad de los lenguajes.
Un traductor convierte un lenguaje de entrada (código fuente) a una de salida (código objeto).
Ensambladores
Ensamblador se refiere a un tipo de programa, informático que se encarga de traducir un fichero fuente escrito en un lenguaje ensamblador, a un fichero objeto que contiene código máquina ejecutable directamente por la máquina para la que se ha generado. Ejemplos: MASM
Función De Un Ensamblador:
.
La tarea fundamental de un ensamblador es traducir un programa en lenguaje de ensamblador al código correspondiente en lenguaje de máquina.
MOTIVOS PARA USAR ENSAMBLADOR
Mayor control de la computadora. Independencia de lenguaje. La mayoría de las computadoras pueden ensamblar. Los programas hechos en lenguaje ensamblador son generalmente más rápidos y consumen menos recursos del sistema.
MOTIVOS PARA NO UTILIZAR
Demasiado complejo.
Comprensión más profunda de la computadora.
Errores más frecuentes en el programa.
Mayor tiempo de codificación.
Difícilmente portable, es decir, un código escrito para un microprocesador en particular necesita ser modificado muchas veces en su totalidad para poder ser usado en otro microprocesador.
Tipos de Ensambladores
ENSAMBLADORES CRUZADOS: Se denominan así a los ensambladores que se utilizan en una computadora que posee el procesador diferente al que tendrán las computadoras donde se va a ejecutar el programa objeto producido. ENSAMBLADORES RESIDENTES: Son aquellas que permanecen en la memoria principal de la computadora y cargar para su ejecución al programa objeto producido.
MICRO ENSAMBLADORES: Al programa que indica al intérprete de instrucciones de la CPU como debe actuar se le denomina microprograma. El programa que ayuda a realizar este microprograma se llama micro ensamblador.
MACRO ENSAMBLADORES: Son ensambladores que permiten el uso de macroinstrucciones.
ENSAMBLADORES DE UNA FASE: leen una línea y la traducen directamente para producir una instrucción de lenguaje maquina o la ejecuta si se trata de una pseudosinstrucción. Se construye la tabla de símbolos a medida que aparecen las definiciones de variables, etiquetas, etc.
ENSAMBLADORES DE DOS FASES: Realiza la traducción en dos etapas: 1° fase leen el programa fuente y construyen la tabla de símbolos, 2° fase vuelve a leer el programa fuente y pueden ir traduciendo totalmente pues reconocen la totalidad de los símbolos.
Compiladores
Un compilador es querer traducir un programa de un lenguaje de alto nivel, a otro lenguaje de nivel inferior (típicamente lenguaje máquina).
Los compiladores son programas o herramientas encargadas de compilar. Un compilador toma un texto (código fuente) escrito en un lenguaje de alto nivel y lo traduce a un lenguaje comprensible por las computadoras (código objeto).
Fases del Compilador
CLASIFICACIÓN DE COMPILADORES
DE UNA PASADA: Examina el código fuente una vez, generando el código o programa objeto.
PASADAS MÚLTIPLES: Requiere pasos intermedios para producir código en otro lenguaje y una pasada final para producir y optimizar el código producido durante pasos anteriores.
COMPILADORES INCREMENTALES: Generan un código objeto, instrucción por instrucción cuando el usuario teclea cada orden individual. COMPILADOR CRUZADO: Se genera código en lenguaje objeto para una maquina diferente a la que se esta utilizando para compilar. COMPILADOR CON MONTADOR: Compila distintos módulos de forma independiente y después es capaz de aplazarlos.
AUTO COMPILADORES: Compilador que esta escrito en el mismo lenguaje que va a compilar. META COMPILADOR: Es programa que recibe como entrada las especificaciones del lenguaje para el que se desea obtener un compilador y genera como salida el compilador para ese lenguaje. DESCOMPILADOR: Es un programa que acepta como entrada código maquina y la traduce a un lenguaje de alto nivel realizando el proceso inverso a la compilación.
1.4.3 Interpretes
Un intérprete es un programa capaz de analizar y ejecutar otros programas, escritos en un lenguaje de alto nivel. Los intérpretes suelen contraponerse a los compiladores, ya que mientras que los segundos se encargan de traducir un programa desde su descripción en un lenguaje de programación al código máquina del sistema destino, los primeros sólo realizan la traducción a medida que sea necesario y normalmente, no guardan el resultado de dicha traducción.
JavaScript, BASIC, LISP, Smalltalk y Python son ejemplos de lenguajes que son normalmente interpretados en vez de compilados.
El intérprete tiene estas características
Traduce y ejecuta una línea del programa a la vez.
Si hay error, detiene ejecución del programa
Programas más lentos pero más portables y flexibles
