Lendvai-Bartok-Un análisis de su música.pdf

Bela Bartok Un

an~l i s i s

,

.

de su mUSlca

En su introducci6n, Alan Bush escribe: "La publicaci6n de este estudio sobre la rnusica de Bela Bart6k constituye un hecho importante. Es cierto que han aparecido mu­ chos analisis descriptivos en relaci6n con determinadas obras de ese autor, perc aquf, por primera vez en nuestro idioma, ap arece una exposici6n autorizada y convincente de los principi os te6ricos que el compositor elabor6 para s! mismo, perc que se abst uvo, al menos que yo sepa, de explicar a nadie durante su vi da, ya fuera por escrito 0 verbalmente. Por ello estamos en deuda con el autor y los editores de este libro. EI senor Erno Lendva i ha descu bierto que Bela Bart 6 k, cuando te­ nia poco mas de treinta aries, elabor6 pa ra sl mismo un metodo que integraba todos los elementos de la musics: las escalas, las es­ tructuras corales con los motivos mel6dicos apr o piados a las mis­ mas, junto con las proporciones adecuadas de duraci6n entre rno­ vimientos de una obra entera, las principales divis ion es dentro de un movimiento, como la exposici6n, el desarrollo y la recapitula­ ci6n, de acuerdo con un simple principio basico". Este libro importante y altamente original, escrito por uno de los principales mu sic61 og os de Hungria, sign ifica una vital contribu­ ci6n a la comprensi6n de la obra de uno de los mas grandes com­ positores de l siglo XX. Contiene mas de 110 ejemplos musicales y diagramas.

Erno Lendvai neck» en 1925 en Kap osvar, Hungrfa, y tettecio en los primeros eiios de la decede de 1990. Desde 1949 hasta 1956 fue di­ rector del Szombathely, Gyor Conservatoire, y profesor en la Aca­ demia de Musice de Budapest. De 1960 a 1965 fue directo r musical de la Radio y Television hunqere. Fue mundialmente reconocido como una autoridad en la musics de Bartok.

IDEA BOOKS

ISBN 84-8236-257-7

9 788482 362571

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BELA BARTOK

ANALISIS

DESUMUSICA

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Ernd Lendvai Introducci6n de

ALAN BUSH

IDEA BOOKS, S.A. Si deseo estar informado de tod os las novedades que ed itamos en nuestra serie IDEAMUSICA, ca munique nas la telef6nicamente 0 via internet, y mensua lmente Ie iremos informando a traves de su correo electr6nico.

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ISBN: 8 4·8236·257·7 DepOsito legal: B·31 ,078· 200 3 Impresoen Espana ' Prin tedin Spain

-

indice

Int rodu cci6n

7

Principios tonales

El sistema axial....... ............... ..........................................................

11

Principios formales

Secci6n aurea

27

Serie de Fibo nacci ................................................... El us o de acordes e intervalos

Sistema cromatico .............

37

45

Sistema diat6nico ............................................................................ Apend ice I

75

107

Apendice II .':........................................................................................

111

'-~

Apendi ce III

:.........................................................

5

119

Introducci6n

La pu blicaci6n de este estud io sobre la musica de Bela Bartok co nstituye un hech o imp ortante. Es ciert o que han ap arec ido mu­ chos an alisis de scriptivos e n rela ci6n con determinadas obras de ese a utor; pero aqui, por primera vez e n nu estro idioma, apa rece una exposici6n autorizada y co nvincente de los principi os te6ricos qu e el compositor ela bor6 para si mismo, pero que se abstuvo, al menos que yo se pa, de explicar a nadie durante su vida , ya fuera por escri­ to 0 verbalmente. Po r ella estamos en deuda con el autor y los edi­ tores de este libro. El senor Erno Lendvai ha des cu bierto qu e Bela Bartok, cua ndo tenia po co mas de treinta anos, elabor6 para si mism o un metodo que inte graba todos los elementos de la musica; las escalas, las es­ tru cturas acordales con los motivos me16dicos apropiados a las mis­ mas, junto co n las proporciones adecuadas de duraci6n entre los di­ ferentes movimientos de una obra entera, las principales divisiones dentro de un movimiento, como la exposici6n, el de sarrollo y la re­ capitu laci6 n , de acue rdo con un simple principio basico: el de la sec ci6n aurea . Esta proporci6n maternatica fue ya, en parte, pro­ pu esta por primera vez como principio estetico por los caldeos en el tercer milenio a. c., ado ptada por los griegos dos mil afios mas tarde y redescubiert a en el Renacimiento, pero nunca aplicada siste­ maticamente a la mu sica. (Solo existe un movimiento de un cu arteto de cuerda de Haydn compuesto en su mayor parte seg un las pro­ porciones de la secci6n aurea, pero esto se debe mas bien a una peculiaridad intel ectual del compos ito r que a un procedimiento de principio .) Bartok descubri6 una man era de derivar •los interv alos pentat6nicos basi cos La-Sol-Mi y la primera inve rsi6n del acorde ma­

7

Bela Bart6k. Anti/isis de Sit m usica

yor comun Mi-Sol-Do de la seccion aurea en su forma practicabl e de la serie de Fibonacci de numeros enteros. De ahi Bartok proce­ di6 al establecimiento de dos escalas fundamentales, descritas por Lendvai como "diat6nica" y "cromatica", que contienen respectiva­ mente siete y ocho notas dentro de la octava. Dentro de este marco , Bart6k aplico su teoria de "ejes tonales" como base de la ton alidad. El libro contiene un a tesis tacita de que las escal as pentat6nicas de la mas temprana musi ca folklori ca, los modos de las artes orien­ tal, medieval y de la music a folkl6ric a, y por ultimo, las caracteristi­ cas escalas mayor y menor del arte musical europeo de los siglos XVlI, XVlII Y XIX, son detenciones en el camino hacia la completa inte­ graci6n qu e hace Bart6k de los mas profundos fundamentos de la ton alidad en una proporci6n formal perfecta. Durante los ultimos cincuenta afios hubieron varios int entos o rientados cientificamente, dentro de la teoria musi cal, para mostrar al comp ositor el camino a seguir y ayudarle a encontrar la manera de pisar firme en el caos que sucedi6 a la desintegraci6n del perio­ do de la es calas mayor y menor a principios del siglo xx. Los mas importantes en orden de apa rici6 n fueron : Musikalnaya Forma kak Protses e Int onatsia (930) , de Asaviev, Craft of Musical Composi­ tion Vol. I (edici6n en Ingles, 1937) , de Hindemith, The Language of Music ( 959) , de Deryk Cooke , y Les Fondements de la Musique dans la Conscience Humaine ( 961), de Ernest Ansermet. A estas grandes obras debe an adirs e ah ora la exposici6n que ha ce Lendvai de 'las teori as musicales de Bart6k. Aunque estas cinco o bras pro­ pagan teorias que son mutuamente contradictorias en un aspecto u otro, todas ellas coinciden en una proposici6n fundamental, y es que la tonalidad, las relaciones tonales, de un a manera 0 de otra, forman el marco esencial para cualquier construcci6n sonora que pueda ser considerada un a verdadera obra de arte musical. El con­ cepto de la "entonaci6n" de Asaviev, de la "Serie I" de Hindemith, de la "precision en la inhe rente caracterizaci6n emocional de las es­ calas mayor, menor y cromatica", de Cooke," de la exposici6n del • Cooke: El leng u aje d e fa rnusica .

8

Introdu ccion

espacio entre las notas haciendo de la octava un "espacio estru ctu­ rado, divid ido de forma desigual entre la quinta pista y la cuarta pista", de Ansermet, y ahora los ejes tonales de Bart6k, que operan dentro de sus particulares escalas "diat6nica" y "cro rnatica" CIa ulti­ ma no es la es cala crorn atica de do ce se rnitono s), todos ellos se ba­ san en la ad misi6n de qu e exist e un a jerarquia en los intervalos, que se origina en la naturaleza esencial de los so nidos mu sicales mismos, que no puede se r desestimad a si la mu sica es el resultado de componer 0 de combinar notas un as con otras. Algunos lectores se extranaran de qu e no haya incluido , entre los escritos te6ricos mas importantes del siglo xx , el ensayo de Arnold Schoenberg titulado "Composici6n con doce tonos" (941)*, cuya ar­ gumentaci6n, en apoyo a su metodo de componer con doce notas, que se relacionan individualmente un a con otra (conocido ahora co­ mo serie dodecaf6nica) 10 situa, segun la opini6n del autor, "en el rango y la importancia de una teoria cientifica ". Un estudio de los parrafos te6ricos de este ensayo disipa toda esa ilusi6n. La plena justificaci6n de componer con el metodo de doce so nidos depende de las sigu ientes dos frases: "EI terrnino "emancipaci6n de la disonancia " se refiere a su exh austibilidad , la cual se con sidera equivalente a la exhaustibi­ lidad de la ccnson ancia. Un estilo basado en esta premisa trata las disonancias co mo consonancias y renuncia al centro tonal. "** Desde luego, la disonancia es equivalente a la conso nan cia en el sentido de que ambas son ingredientes perfectamente permisibles en el arte musical. Pero disonancia no es 10 mismo qu e consonancia; tie­ ne distintos efeetos acusticos y psico16gicos. Por 10 tanto, la disonan­ cia no debiera ser tratad a como si fue se identica a la conso nancia . Y en cualquier caso, la renuncia a un a ton alidad no pro cede de ninguna proposici6n previa y es meramente un a aserci6n do gmatica del crite­ * Schoen berg: Estilo e idea.

*. Sch oenberg: Estilo e idea.

9

Bela Bart6k . Ana/isis de su musica

.,

·'t.,

rio del compositor. Como tal, carece totalmente de la validez cientifica que el reclama, y por tanto este ensayo dificilmente merece ser inclui­ do entre los importantes escritos te6ricos arriba mencionados. A menos que yo 'sepa, ningun partidario de la atonalidad, seriada u otra ha aportado ninguna prueba de su validez te6rica como posi­ ble marco para el arte musical. El formidable campe6n de la Escuela de Viena del siglo XX, Theodor Wiesengrund Adorno, en su Philo­ sophie der neuen Musik (1948), asegura que, aparte de Bart6k y Stra­ vinsky, s6lo Schoenberg, Berg y Webern y sus seguidores merecen ser tornados en cuenta como compositores de musica conternpora­ nea . Acepta la justificaci6n de Schoenberg de su metodo de cornpo­ ner sin comentarlo, como 10 hace Josef Rufer en su Cornposicion con doce notas, pero al comparar la escuela vienesa del siglo xx con los clasicos vieneses, evalua asimismo sus deficiencias muy objetivamen­ te y describe las grandes obras del periodo maduro de Schoenberg como "Werke des grossartigen Misslingens",* 10 cual podria ser tradu­ cido literalmente como "obras de magnifico fracaso" . Si Adorno es inca paz de justificar la musica atonal, huelga anadir que desde el punto de vista de una teoria musical seria, el pretencioso comentario del senor John Cage no merece ni un momento de consideraci6n. En resumen, la publicaci6n del libro de Erno Lendvai s6lo puede ser bienvenida. Debe ser estudiado, no s6lo por los admiradores de Bart6k, junto con los otros tratados arriba mencionados, sino por to­ dos los estudiantes de composici6n que tratan de salir del presente estado de confusi6n del mundo musical y construir asi un marco pa­ ra su trabajo creativo, el cual no ha de ser una mezcla al azar de los ultimos estilos actualmente en boga entre una u otra pequefia cama­ rilla, sino un desarrollo l6gicamente integrado del arte musical de los ultimos periodos. En esta lucha, el esfuerzo de Bart6k, tal como 10 expone Lendvai, es una inspiraci6n, aun en el caso de que su solu­ ci6n no sea la que demuestre ser mas ampliamente aceptada. Alan Bush Radlett, 1971. • Adorno: Filosofia de la nueva musica.

10

Principios tonales

El sistema axial "Todo arte tiene el derecho de hincar sus rakes en el arte de una era anterior; no solo tiene derecho a hacerlo, sin o que debe arran­ car de el", de clare una vez Bartok. Su sistema tonal se desarrollo a partir de la musica funcional. Desde los comienzos de los con ceptos funcionales, a trave s de las armonias del clasicismo vienes y del mundo ton al del rom anticismo puede seguirse una ininterrumpida line a de evolucion ha sta su siste­ ma ax ial.

A partir de un analisis de sus composiciones, el sistema ax ial puede, ante todo, demostrar qu e posee las propiedades esenciales de la arrnonia clasica , a saber:

(a) ( b) (c) (d) ( e)

(j)

las afinidades funcionales de cuarto y quinto grado la relac ion de las tonalidades relativas mayor y menor las relaciones de los armonicos el pa pel de las notas de atraccion la tension o puesta de dominante y subdo mina nte la du alidad de los princip ios tonales y de distancia

(a) Para empezar, tratemos de situa r el siste ma tonal de Bartok en el ciclo de qu intas. Tomemos e1 Do como tonica (T). Luego e1 Fa, cuarto grado, es la subdominante (5); el Sol, quinto grado , la dorni­ nante (D); el La, sexto grado y relativo de la tonica, funci ona como

Bela Bartok. Ana/isis de su musica

tonica; el Re , segundo grado y relativo de la subdominante , funcio­ na como subdominante; el Mi, tercer grado y relativo de la domi­ nante, funci ona co mo dominante. La serie de qu intas, Mi-La-Re-Sol­ Do -Fa corres ponde a la se rie funci onal D-T-S-D-T-S:

FIGURA

1

Observamos qu e la secue ncia D-T-S se repite. Cua ndo esta perio­ dicidad se extiende par todo el circulo de qu intas, el esquema del sistema axial puede ve rse claram ente: Do

_"T--..

Mi ~

Sol

La

Fa ~

Sol ' ~

FIGURA

I

I

2

Separemos las tres fun ciones y llarnemosla s ejes tonicos, subdo­ mina ntes y domina ntes, resp ectivarnen te .

12

Principios tonales

La ~ Si ~

Do

EJES SUBDOMINANTES Mi ~ Re ~

EJES DOMINANTES

+
La

~~A

EJES TONICOS F IGURA

3

Los acordes basados en las notas fundamentales Do, Mi ~ (=Re ~), Fa #(=Sol ~) y La tienen una funci6 n tonica. Los acordes basad os en las notas fundame ntales Mi, Sol, Si ~ (=La #) y Do #(=Re ~) , tiene n una funci6n dominante. Los acordes basados e n las notas fu ndamentales Re, Fa , La ~ (=Sol #) y Si tiene n una funci6n subdominante. Es esencia l que estos ejes particulares no sea n conside rados co­ mo acordes de se ptima disminuida, sino como relaciones funcion a­ les entre cuatro tonalidades, las cuales pueden compararse mejor con las relaciones mayor-menor de la rnusica clasica (por ejemplo, Do mayor y La menor, Mi ~ mayor y Do me nor). Observese, sin embargo, que existe u na relaci6 n se nsible muc ho mayor entre los polos opuestos de un eje - los "co ntrapolos" , por ejemplo, Do y Fa #- qu e entre los que estan situados uno junto a

13

Bela Bartok. A ndl isis de su musica

.,::: ~

otro, como Do y La. Un polo es siempre intercambiable con su con­ trapolo sin ningun cam bio en su fun cion." La relacion polo-contrapolo es el principi o estru ctural mas funda­ mental, en la musica de Bartok, con respecto a las dos formas peque­ fia y grande. Ya la forma interior del Castillo de Barba Azul fue con­ cebida en las tension es polo-contrapolo. Empiez a en el oscuro polo de Fa #, se eleva al acorde brillante de Do mayor (el reino de Barba Azul) y des ciende de nu evo al triste Fa #. El curso de la Sonata para dos p ianos y percusion se levanta de las profundidades hasta las alturas: de Fa #a Do , al comi enzo y final de la obra. En la Fig. 15, las entradas de Fa #y Do ( cc, 2-5) repre­ sentan la tonica, las entradas de Sol y Re ~ (a partir del final del c. 8) la dominante, las entradas de La ~ y Re (cc . 12-17) los contrapolos de subdominante. La tonica Si mayor en el Concierto para violin es sustituida en el curso del desarrollo por su co ntrapolo Fa (c. 115). De manera simi­ lar, la ton ica Fa mayor en el Divertimento es sustituida por Si en el desarrollo (c. 80). Los movimientos de Musi ca para cuerda, percusion y celesta tie­ nen la siguiente estru ctura :

COMIEN ZO

MO VI MIENTO

IN TERMEDIO

FINAL

Mi ~ (c. 56) Fa # (c. 263) Do ( c. 46) Mi ~ (c. 83)

La Do Fa # La

" I II III IV

La Do Fa # La

• Una sec uenc ia cadencial de aco rdes, Mi-La-Re-501-Do-Fa en el sistema de Bar­ t6k pu ede visualizarse tarnbi en de la sigu iente forma : Mi-La-La b-Re b-Do -Fa, 0 sea sustituyendo los orig inales Re y Sol por La by Re b, qu e so n sus co ntrapolos. En el mismo final de Musica para cu erda , pe rcu sion y celesta (Mov, IV cc. 276­ 282), escuch amos en lugar de Fa f-S i7-M i7-La7-Re7-Soj7-D07-F~71a secue ncia Fa f ­ Sil-Mi7-La7-S01 f-Do f -Do 7_Fa7

14

Prin cipios tonales

Esta tabl a muestra todavia otra leccion. Los cua tro rnovimie ntos de sca nsa n en el eje con funcion tonica, La-D o -Mi ~-Fa #. ASl, los mo­ vimie ntos pr imero y cu arto son ap oyados por la "rama principal", La y Mi ~ ; los movimientos intermed ios , sin embargo , 10 so n par la "ra­ rna secundaria", Do y Fa #. ASl, cada eje tien e un a afinidad doble, 10 cual dep ende de si oponemos el polo con el con trapolo, 0 la ram a princi pal con la rama sec undaria. Po lo

Contrapolo

Polo

Con trap olo

F IGURA

4

Par co nsiguie nte, los compone ntes de l sistema axia l so n los si­ guientes:­

polo rama eje sistema axial

(sin dimen sion) polo + contrapolo (l dimension) = rama principal + ram a secundaria ( 2 dim ensiones) = ejes T + D + S (3 dim ensiones) =

El movimie nto lento de la Sonata para dos pianos y percusion es­ ta basado en el eje con funcion subdomi nante Si-Re-Fa-La k,siguien­ do las tradicio nes de la co rnposicion clasica, La construccion modal de su tema princip al es simetrica: el comie nzo y el final estan apo­ yad os par los contrapolos de Si y Fa (0 sea, la rama principal del

15

Beta Bartole. Ana/isis de su musica

eje), mientras que las lineas me16dicas segunda y cuarta descansan en los contrapolos de Re y La ~ (0 sea, la rama secundaria del eje) con la respuesta de la quinta cambiante (Mi) en la secci6n central." polo

Si Re - Fa

RAMA PRINCIPAL

eontrapolo

Respuesta a la quinta (Mi)

RAMA SECUNDARlA

Rama principal

FIGURA

5

• El proeedimiento por el eual la segunda seeci6n de una linea mel6diea des­ eendente no es mas que la transposiei6n a la quinta grave del material mel6dieo aparecido en la primera seeci6n, es una earaeteristica de la antigua eanci6n folkl6­ rica hungara (Cherernis, etc.). Vease el primer ejemplo en la Fig. 76.

16

Prin cipios ton ales

La melodia que co nstituye el nu cleo del movimiento se centra tamb ien alreded or del eje subdominante . El Sol # de apertura y final se sus tituyen en el ce ntro del tema par el co ntrapolo Re. Cada pun­ ta prin cipal metrico a motivico se resu elve alrededor del eje su bdo­ minante . Po lo

r*~ "tJ ~~ ~r llr~ ) qr1r I~ ~)(

I; \

x

x

Contrapolo

(So] #2)

ij(#ftr ~

x

I§e Jr*r I t~r', li r X

I X

X

Polo

.r*r 1frl

x

,

~

(Re 2) FIGURA

6

Estas dos me lodias reflejan verda deramente la estructura del movi­ mie nto , manteniendose una de ellas unida a la rama principal Si-Fa, y la otra a la secundaria Sol #-Re del eje can funci6n subdominante . El segundo tern a del Conci erto para violin, el famoso Reihe, pare­ ce ser alga mas co mplejo . Aunque la melodia de dace to nos toca cada uno de los gra dos de la escala cromatica, no hay du da de su to na lidad . En su eje vemos los con trapolos de La y Re # (comienzo, zona interrnedia, fina l) y los disuel tos contrap olos de Fa # mayor y Do mayor-menor. Con cierto p ara violin

Fa [mayor i

Do mayor-menor

"

I

-~

t

~

t

~

~#

F IGURA

7

Para mas detalles, vease el Apendice I, p . 107.

17

t

~

Bela Bartok. Analisis de su musica

(b) Un estudio de la evoluci6n del pensamiento arm6nico lleva a la conclusi6n de que el nacimiento del sistema axial fue una necesi­ dad hist6rica que representaba la continuaci6n 16gica (yen cierto modo la conclusion) de la musica funcional europea. Puede demos­ trarse que el sistema axial , con sus caracteristicas peculiaridades, ha­ bia sido utilizado de hecho por los "grandes" vieneses. En realidad habia sido reconocido por Bach, en su cromatismo. El sentido de la correlaci6n funcional en rnusica fue introducido en la practica por la verificaci6n de la afinidad con el I-IV-V-I (en la musica modal medieval, en principio en forma de cadencia sola­ mente). En el caso de la tonalidad de Do: SUBDOMINANTE Fa

'.

TONICA Do

DOMINANTE Sol

La teoria clasica de la armenia ya habla de triadas primaria y se­ cundaria, puesto que el Do puede ser sustituido por su relativo La, el Fa por su relativo Re y el Sol por su relativo Mi. SUBDOMINANTE Fa

/ Re

TONICA Do

DOMINANTE Sol

/

/

La

Mi

La armonia rornantica va todavia mas lejos, haciendo uso frecuen­ temente de los relativos ascendentes. (Naturalmente, s6lo pueden ser considerados relativos los tonos mayor y menor de armadura similar; por ejemplo, Do mayor y La menor, 0 Do menor y Mi b mayor): SUBDOMINANTE Fa

/ \

Re !

.

La b

TONICA Do

/ \

Mi b

La

DOMINANTE Sol

/ \

Mi

Si b

Un paso mas completa el sistema. Los ejes extienden la aplica­

18

Principios tonales

ci6n de relativos al sistema entero. El sistema axial significa el reco­ nocimiento de que el relativo cornun de La y Mi ~ no es solamente Do, sino tarnbien Fa #(=Sol ~); de que el Re y el La ~ no s6lo tienen el Fa como relativo cornun, sino tarnbien el Si; y que el Mi y el Si ~ no s6lo tienen el Sol, sino tarnbien el Do #(=Re ~) como relativos comunes. SUBDOMINANTE Fa

TONICA Do

/ \

/ \

La ~

Re

DOMINANTE Sol

/ \

Mi ~

La

Mi

~/

~/ Si

Fa

Si ~

~/

#

Do

#

Como es bien sabido, Bart6k mostraba preferencia por los llama­ dos acordes mayor-menor (vease Fig. 32b). Por ejemplo, su forma en la tonalidad de Do es:

I;

m~me nor

Do mayor

• l"~

FIGURA

8

La funci6n permanece inalterada incluso si el modo de Do mayor - como aparece en el acorde de arriba - es sustituido por el relativo La menor, 0 cuando la tonalidad de Mi ~ mayor sustituye al relativo Do menor. Esta tecnica se aplica regularmente en la musica de Bart6k: Do Mayor-menor La menor

/

\

Mi ~ mayor

Estos sustitutos pueden emplearse tambien en forma mayor-me­ nor, 10 cual lleva al sistema a terrnino, ya que el relativo de La mayor

19

Bela Bartok. Ami/isis de su musica

(Fa #menor) y el de Mi ~ menor (Sol ~ mayo r) se encuentran en un punto de coincidencia enarm6nica, Fa #= Sol ~ . /

Do mayor-menor ~ Mi ~ mayor

Mi ~ menor

La menor La mayor

~ Fa #menor

/

Sol ~ may or

Estos relativos, aplicados a la armo nia de dominante y subdo mi­ nante , resultan asimismo pertenecer al esque ma del sistema axia l." (c) La teoria de l sistema axial esta tam bien acreditada por las le­ yes de la acustica . Acu sticamente, el llegar de la dominante a la to­ ,I

• Uno podri a Iacilmen te sentirse de sconcertado ante el hecho de que el acorde en el septirno grado (Si-Re-Fa) asuma una funci6n dominan te en la armenia tradicional. Sin embargo, en opini6n de Riemann , este es s610 un acord e de septirna incom pleto del qu into grado . Esta ambiguedad queda resuelta tan pro nto como un acorde mayor o menor se basa en el Si en vez de una triada disminuida, es decir que al Si se le adju­ dica un papel independiente . En este caso , el Si tendra la funci6n de la subdominante. Par ejemplo, en el Concierto para piano en Sol m ay or, de Beethoven, el acorde de Fa ~ del tema principal (c.7) reclama realmente una interpretaci6n de subdominante, a sea de dominante de la domina nte. La diferen cia entre los sistemas de siete y dace notas es notable tarnbien en el sentido de que el cicio de qu intas constru ido sabre las notas de la escala mayor (Fa-Do-Sol-Re-La-Mi-Si) se rom pe entre el Si y el Fa. Esto no OCUITe en el sistema de dace notas, ya que esta constituido por relaciones bomogeneas entre intervalos. De no ser asi, incluso los re lativos mas simples - la relaci6n entre Do ma­ yor y La menor - se verian afectados pa r la contradicci6n de que el acorde basado en el Si es sin duda de caracter subdominante en la tonalidad de La menor, La mismo es valido para el grado Do ~ = Re ~ . Se sabe a pa rtir de Rameau que la sexta Napo litana no puede considerarse un verdadero acord e del segundo grado; no es un acorde ba­ sad a en Re ~ sino un acord e alterado de cuarto grado (en la musica de Bartok , el Re ~ dominante generalmente parece un acorde de septima, con efectos de nota sens ible). Asimismo el sexto grado menor, en la escala menor, podria tener ~ma significaci6n t6­ nica por asimilaci6n a la escala mayor. En un sistema de dace notas homogeneo, sin emba rgo, estas "transposiciones" c1iat6nicas pierden su funda mento.

20

Principios tonales

nica significa alcanzar la fundamental desde un arrnonico. Todas las relaciones cadenciales descansan en el principio de interconexion entre notas fundamentales y sus arrnonicos. Asi, el dominante de Do no es solamente Sol sino tambien los arrnonicos que Ie siguen, Mi y Si b. Por 10 tanto, el circulo de relaciones tonica-dominante se am­ plia al incluir Mi~Do y Si b~Do. Dado que la relacion D-T corresponde" relativamente a las relaciones T-S Y S-D, la atracciori armonico-fundamental existe tambien entre las de T-S y S-D.

• D

S

FUNDAMENTAL Do tonica Mi dominante Si b dominante La b subdominante Re subdominante

RESULTANTE dominante subdominante subdominante tonica tonica

ARMONICOS Mi Y Si b Sol #y Re Re y La b Do y Sol b Fa #y Do

.. D

S----~·

La IrRe

Mi-Si b

FIGURA

9

.

* La dominante de la dorninante (dorninante cambiante) adquiere el significado de

subdorninante, mientras que la dorninante de la subdorninante asume el papel de tonica.

21

Bela Barto k. Analisis de su musica

Si afiadimos el p apel del arm6nico mas pr6xim o, 0 se a la quinta, entonces podemos deducir de estas relaciones el sistema axial co m­ pleto . (d) En la cadencia mas simple, la de V7-I, el papel principal 10 de­ sem pefian las llamadas notas de atracci6n, las cuales producen el em­ puje de la dominante hacia la t6nica. La sensible tiende hacia la funda­ mental y la septima hacia el tercer grado de la t6nica. Concretame nte, la sensible Si termina en Do y la septima Fa en Mi 0 Mi ~. Mozart (Do n Juan)

t.:~

j

t:

~

FIGURA

10

Estas importantes notas de atracci6n tienen un a relaci6n tritonica entre ellas. El tritono - med io inte rvalo de octava - se caracte riza por la intercarnbiabilidad de sus notas sin alterar el inte rvalo. ASl, si la re­ lacion Si-Fa se convierte en una relaci6n Fa-Si (como sucede fre­ cue ntemente en el caso de Bartok), luego el Fa (=Mi #) asume el pa­ pe l de se nsible, yendo hac ia Fa # y no hac ia Mi, mientras qu e la septima Si va hacia La #0 La en lugar de Do . Por tanto, en vez del es perado Do mayor, el contrapolo, emerge el igu almente ton ico Fa # mayor (0 rnen or) . Fa

=

Mi

~

Musica para cuerda, pe rcusi6n IV

y~u'rir-i

:

Do - - - - ·

Fa~

FIGURA 11

22

s~

:

· Fa

~

~

I

(Vease tarnbien • cc. 73-74, 98-99)

Prin cipio s ton ales

Esta resolucion la reserva Bartok para un cambio de escena su bi­ to . El proceso de una es perada cadencia SoF-Do que se transforma en SoF-Fa #nos da una "seudo-cadencia bartokeana". (e) Partiendo del centro tonal Do, alcanzam os la dominante en una dire ccion y la sub dominante en otra, en latitud es iden ticas. A la dis­ tancia de una quinta encontramos la domin ante Sol arriba y la subdo­ minante Fa abajo. Respecto a las relaciones con los armonicos, tam­ bien alcanzamos la dominante Sol, Mi, Si ~ en la parte su perior y la subdominante Fa, La ~, Re en las direcciones descendentes. DJRECCION SUBDOMINANTE

TONICA

DIRECCION DOMINANTE

Do

Fa La

- , - - - ­.. . Sol

~

- - - -.. . Mi

s.

Re

FI GURA

~

12

Pe ro ~qu e ocurre, si el p endulo cu bre la latitud de u n tritono? En este caso, las desviaciones as cendentes y descendentes se encu en­ tran, terminando ambas en Fa #(=Sol ~) , y si tuvier amos qu e tomar una como dominante , lue go la otra tendria que asu m ir la fun cion de su bdominante. Por causa de esta coincidencia , sin embargo , se pro­ du ce una neutralizaci6n de sus funciones; al fundirse dominante y subdom ina n te , es te s resultan inefectivos en la interaccion de su s fuerzas op uestas . En consecuencia, la diferencia se salva y la fun­ cion es invariabl eme nte la de u na tonica. Ha nacido el contrapolo. De manera similar, la distancia entre la tonica Do y el Fa #es bi­ se cada p or Mi ~ (=Re #) en una direcci6n y por La eo la otra; por tanto, al quedar en p untos de la seccio n neutral sin tensi6n, han de

23

Bela Bart6k. Andlisis de

S1I

m usica

ser interpretadas igualmente como t6nicas. No puede haber mas de cuatro polos tonales, ya que los intervalos Do-Mi b, Mi b-Fa #' Fa #­ La, La-Do no permiten mas puntos de bisecci6n. Finalmente, ~que significaci6n puede atribuirse a un movirniento de un grado crornatico, de Do a Si y su contraparte Do a Do #(=Re b)? ~Cual ha de asumir entonces la funci6n de dominante y cual la de sub­ dominante? Con relaci6n al Si, el Do #muestra un grado de elevaci6n de dos qu intas, que podria corresponder a la interdependencia S-D, pero no a su su tono opuesto. De todas formas, la funci6n subdomi­ nante de Si y la funci6n dominante de Do #son incuestionables cuan­ do estan relacionadas con el contrapolo tonal de Fa #.

CD Por tanto, al observar la l6gica de la interconexi6n funcional de los tres ejes, surge otro punto interesante. La subdominante y la dominante estan representados mas efectivamente no por los grados IV y V sino, en el caso de la tonalidad de Do, la subdominante par La b (y su contrapolo), la dominante por Mi (y su contrapolo). Esto no es, despues de todo, nada nuevo, puesto que por ejem­ plo, el segundo tema de la sonata Waldstein (Do Mayor) de Beetho­ ven, esta en la tonalidad de Mi, asi como el tiempo lento de la Sona­ ta Patetica (Do menor) del mismo autor, esta en el tono de La b. Los movimientos de la Primera Sinfonia de Brahms tienen la siguiente secuencia de tonos: ., Do-Mi-La lrDo en el sentido de tonica-dominan­ . te-subdorninante-tonica, etc. Sin embargo, este examen del sistema axial no explica por que Bart6k prefiere estas relaciones de triadas aumentadas al tradicional I-IV-V-l. (Para ejemplos, vease el Apendice II, p . 111) Esto requiere una nueva aproximaci6n al sistema. Se acepta generalmente que la musica de doce tonos muestra una fuerte tendencia a las relaciones tonales indiferentes. Las relaciones atonales pueden ser mas efectivas por la divisi6n a partes iguales de la octava, 0 del circulo de quintas. Si dividimos la octava en doce partes iguales obtenemos la escala cromatica; en el caso de seis partes iguales tenemos la escala de tones enteros; cua­ tro partes iguales nos dan el acorde de septima disminuida; tres , la

24

Principios tonales

triada aumentada y, finalmente, dividiendo la octava en dos partes iguales llegamos al tritono. Por ahora excluiremos la escala de tonos enteros por sus limita­ das posibilidades: dos escalas de tonos enteros entrelazadas produ­ cen la escala crornatica. Cada sistema tonal presupone un centro, asi como relaciones su­ bordinadas dependientes del centro. Si tomamos de nuevo el Do como centro tonal, las tres funciones estan representadas de manera mas firme por estos grados dividiendo el circulo de quintas en tres partes iguales, 0 sea, en la triada aumentada Do-Mi-La ~. Las propie­ dades inherentes a la arrnonia clasica son responsables de que el Mi asuma una funci6n dominante y el La ~ la de subdominante en rela­ ci6n a la t6nica Do. Cada una de estas notas principales permiten su sustituci6n por sus contrapolos, 0 sea sus equivalentes trit6nicos. Asi, el Do puede ser sustituido por el Fa #' el Mi por el Si ~ Y el La ~ por el Re. Si dividimos la escala crornatica de doce tonos proporcionalmente en las tres funciones, cada funci6n tendra cuatro polos, y estos - en la me­ dida que mantengamos el principio de distancia - se ordenan en relacio­ nes de septima disminuida, dividiendo el circulo en cuatro partes igua­ les. De acuerdo con ello, Do-Mi lrFa #-La pertenecen a la familia del Do con funci6n tonica; Mi-Sol-Si lrDo #a la de la nota principal de la domi­ nante Mi, y La !=rSi-Re-Fa a la de la nota principal subdominante La l,. Por 10 tanto, el sistema tonal resultante de una divisi6n de la escala crornatica en partes iguales coincide completamente con el sistema axial: SUBDOMINANTE La

Si - - ­

Re

TONICA Do

- -- Fa Mi~--

Mi

-- -La

FIGURA

Sol--­ ---Do Si ~

Fa #

25

DOMINANTE

13

#

Bela Bartok. Analisis de su musica

Para decirlo de una manera concisa, dado el sistema de doce so­ nidos y las tres funciones, este es el unico sistema que puede ser re­ alizado por medio de la divisi6n de distancia. Visto hist6ricamente, el sistema axial refleja la antigua lucha entre los principios de tonalidad y equidistancia, el acenso gradual de esta ultima, 10 que deriv6 en el tratamiento libre e igualitario de las 12 notas crornaticas ." Aqui debemos trazar un a linea entre el sistema de doce tonos de Bart6k y la Zw6!ftonmusik de Schoenberg. Este disuelve y aniquila la tonalidad, mientras que Bart6k incorpora los principios de pensa­ miento arm6nico en una perfecta sintesls. Penetrar en el genio crea­ tivo de Bart6k es descubrir las afinidades naturales y las posibilida­ des intrinsecas, inherentes al material musical.

.

• La introducci6n de la escala temperad a represent6 ap roximadarnente la mitad de tod o este camino.

26­

Principios formales

Secci6n aurea

La secci6n aurea ("sectio aurea ", y en adelante SA) es la di­ visi6n de una distancia de tal manera que la proporci6n entre la longitud total y la parte mas larga corresponde geornetrica­ mente a la proporci6n entre la parte mas larga y la mas corta, 0 sea, la parte mas larga es el rnedio geometrico del largo total y la parte mas corta. Un simple calculo muestra que si la longi­ tud total se toma como unidad, el valor de la secci6n mas gran­ de es 0,618 ... 1 A

(

I '"

0- x)

x

FI GURA

I :X =X

:

I I

14

(l ­ x)

(vease la f6rmula de arriba en la pagina 86), de la cual se deduce que la parte mas corta es 0,382... Por tanto, la parte mas grande de cualquier longitud dividida en­ tre SA es igual al largo total multiplicado por 0,618... EI metodo de Bart6k, en su construcci6n formal y arm6nica, esta estrechamente ligado a la ley de la SA. Esta constituye. un elemento formal que es , al menos, tan significative en la musica de Bartok co­

27

Bela Bartok. Ana/isis de su musica

r·I.,"

mo los periodos de compases 2 + 2, 4 + 4, 8 + 8 0 la se rie arm onica en los proc edimientos arrnonicos del estilo clasico vienes, Como ejemplo , tomemos el primer movimiento de la Sonata p ara dos pianos y percusion. EI movimiento co m pre nde 443 co m­ p ases , y por tanto su SA, sigu iendo la formula de arriba, es 443 x 0,618, 0 sea 274, 10 qu e indica el ce ntro de gravedad del movi­ miento. La recapitulacion e m pieza precisamente e n el com pas 274. EI Primer Movimi ento de Contrastes co mpre nde 93 compases, y su SA (93 x 0,618) de nu evo marca el comienzo de la recapitulacion en la mitad del cornpas 57. EI Primer Movimiento del Divertimento se co mpone de 563 tresi­ .llos (e l numero de compa ses es irrelevante debid o a sus co nstantes cambios metricos) . La SA de 563 (563 x 0,618 = 348) coincide tam­ bien con la recapitulacion. En el Vol. VI de Microcosmos puede notarse qu e la SA de "Varia­ ciones libre s" ro za el Molto piu calm o - 82 x 0,618 = 51. La SA de "De l diario de una mosca" 11eg a al punto culmina nte: el doble sforz ando (si el 3/ 4 se toma co mo un cornpas y medi o, calcu­ landolo en 2/4 compases). En "Acordes ro tos" encontramos la reca ­ pitulacion en la SA (80 x 0,618 = 49), etc. Los 16 compases de la introduccion de la Sonata p ara dos pianos y percusion representan un modelo ejempla r de construccion en SA, o mejor dicho, de los compases 2 al 17, porque es aqui donde em ­ p ieza la vida organica de la obra . e

POS ICION FUNDAMENTAL

~y&~ if" /" , / !i~ . ~. 'N I ' ! "~ _' Timb.

28

Principi osf ormales

L.10

't

't

Pla ti 10 Ca'

Tarn-tarn

FI GURA

29

15

Bela Bart6k. Andlisis de

SIl

musica

Su p rime ra parte se enc uen tra en la esfera de la tonica (cc, 2-5), la segu nda de ntro de la dominante (cc . 8-9) y la tercera parte en la de la subdominan te (a partir de l c. 12). Esta terce ra parte es ternati­ camente la inversion de las otras dos . Resumiendo: Fa #- Do Sol - Re b La b- Re

entradas Tema en es tado fundamental - tonica: Tema en estado fun damen tal - dorninante: Tema en estado inv ertido ­ subdominante:

Consi derando los cambios de compases, es mas p rac tice calc ula r en unidades de co mpas de 3/8. La forma completa consta de 46 uni­ d ades. Su SA es 46 x 0,618 = 28, Y es to cubre toda es ta parte hasta la inversion del tema (vea se la seccion principal de la Fig. 16). Ob­ servese que la SA siempre coi ncide co n el punto de en flexio n mas significativo de cada estructura formal. Separemos aho ra del conjunto las partes en posicion fundame n­ tal, 0 sea las prlmeras 28 unidades. Ahora 28 x 0.618 = 17,3. En este mismo punto termina la parte co n funcion tonica, en el primer ter­ cio de la unidad 18 (vease la entrada de l dominante en Fig.16). POSICION FUNDAMENTAL Tonica

Dominante Platillo I I

I

Platillo

...

f

I Positiva

I

I

Tam

_ I I Pos + Neg ativa

+ Negativa

Positiva

INVERSION

+

Negativa

Pos itiva

+

Neg ativa

POSITIVA FIGURA

16

La division SA puede co nsiderarse que sigue u no posibles , segun apare zca p rimero la seccion mas larga

30

0 0

dos cursos la mas cor­

Prin cipios formales

taoVa mos a Ham ar positiva a una de las posibilidad es: la seccion lar­ ga seguida de la corta, y a la otr a negatiua. la seccion carta segu ida de la larga . En la estru ctur a de las dos partes tonica y domi nante, el golpe al platillo crea una destacada du alidad. La posicio n de los ga lpes de plato es en ambos casas determinada pa r la SA, pero mientras la uni dad can fun cion tonica (en el signa "platillo" de la Fig. 16) esta dividida de forma que se a positiua (17,3 x 0.618 = 11), la se cci6n can func i6n dominante , par el co ntrario, se convierte en un a divi­ sion negativa (se campone de 10 unidades y es dividida 4 + 6) . Las secciones positiva y negativa se compleme ntan mutuam ente como si fueran su propia imagen es pecular. Pe ro el punta de enc ue ntro de las dos (la ent rada dominante) tiene un signa positivo . En otras pal abras, la condensacion y la dispersi6n de los nodos causa una ond ulaci6n longitudinal, cuyas cres tas se enc uentran en una seccio n positiua . Su co ntraparte negativa se encuentra en la en­ trada del tam-t am (en la inversi6n) de form a que la se ccion positiva de la fundam ental y la negativa de la inversion se junt an de nu evo simetricame nte. No so lo todo el arco formal sino incluso las celulas formales se someten enteramente al estricto analisis geometrico. Par ejemplo, en la pa rte can fun cion dominante enco ntramos, hasta el go lpe de plati­ 110, once corcheas. Su punta SA positivo C7 + 4) determina la posi­ cion del (mica puntode tens i6n musical de la unidad , logrado a tra­ yes de la prolongaci6n del Mi ~. Esto es compensado pronto par la secci6n negativa, en el go lpe de caja, en los com pases 10-lI. De modo sim ilar, la se ccion positiva de la parte can funcion toni­ ca hasta el go lpe al platillo est a marcada pa r el mas importante pun­ ta de inflexion, par la tercera entrada de timbales (Do #), contado en co rcheas: 33 x 0,6 18 = 20. Precisamente aq ui em pieza la conden­ sacion tematica: tarnbien, can la 21l! carchea. Par otra parte, la se c­ cio n negativa compleme ntaria de la seccion de la parte que sigu e al go lpe al platillo es indica do de nuevo par el tambor (vease Fig. 16) . Resumien do 10 expresado arriba, tanto en los detalles de mayor co mo de me no r importa ncia hay una coinc ide ncia sime trica de las

31

Bela Bartok . Analisis de su musica

sec cio nes positiva y n egativa. De es tas concate naciones se deriv a una singular forma "po te nc ialm ente" grande, en la cual las partes mas pequefias so n finalmente resumidas en una seccion p ositiva principal. Este proce so va emparejad o a un potente incremento di­ narnico, de pianissimo a iff Un estudio ana litico permite llegar a la conclusion de qu e la sec­ cion positiva va acompafiada de intensificacion, ascenso dinamico 0 concentracion del material, mientras que la seccion negativa 10 va por descenso y ap acigu amiento . Las secciones siguen siempre los contenidos y el concepto de forma de la musica. A titulo de ilustracion, vam os a so meter a un detallado an alisis el tercer movimiento d e la Sonata para dos pianos y percusion. Es ejemplar la unidad de p roporciones de la exposicion: el tema p rinci­ pal tiene una seccion positiva y el de co nclusion una seccion negati­ va, al tiempo que el tem a secunda rio desarrollado entre ambos esta o rd enado simetricarnente. Asi, el tema princip al" (43, 5 co mpases) se divide co mo sigue: Al + Az + B. La posicion de B es determinada por 43,5 x 0,618 = 27,5, mientras que las dos A estan relacio na da s una co n otra de acu erdo con 27,5 x 0,618 = 17.

8 · ~ '7------------·--1 ---.,-----------.,. 27'5 .---•••-----------.-­

@,

t··-----

•••-••------------.-.-.---••-••-.... 43'5

FI GURA

~--

I

. .

••---••-•••----•••-_.--.---.-­

17

La divisi on simetnca del tema secunda rio puede ser exp resada co mo sigue: 12 + 17,5 + 17,5 + 12 (cc. 44-102). EI centro geometrico (c. 73) co nc uerda tarnb ien con la co nstruccio n tonal del tema. • El co mpas incompleto al comienzo de l movimiento ha de tenerse e n conside­ rad on al hacer estos calc ulos . •

32

Principi osformales

La principal secci6n ne gativa del tema final (cc . 103-133) se da en el c. 115 (veas e Fig. 18). Dentro de aquel, los cc. 115-133 tienen una secci6n positiva en el c. 127 debido al potente ascenso dina rnico, y la es tatica cons trucc i6n de las unidad es 4 + 4 + 4 de los cc. 103-114 crea un a s6lida base para dicho ascenso . Cornpas 103 134 115

127

estatico

4+4+4

compases

aumento : positivo

FIGURA

18

Asimismo, las propor ciones del desarrollo so n simetricas (cc. 134­ 247). Su principal secci6n ne gativa - compe nsa ndo la princip al secci6n positiva del de sarrollo del Primer movimiento - viene determinada precisamente por el punto culminant e en el compas 177 (co ntrapolo de Fa #con funci6n tonica). La seccion' positiva de la parte qu e precede al climax, y la secci6n negativa desp ues del climax indican los mas imp ortantes puntos de inflexi6n: c. 160 del fugato del tema principal, y el c. 205 la vuelta al primer tem a del desarrollo (entrada de xi16fono):

Camp.

134

CLIMAX 177 160

POSITIVA

248 205 NEGATIVA

FIGURA

33

19

Bela Ba rtee. A nd lisis de su musica

EI progre so ha cia el climax esta marcado siempre par un a sec­ cion positiva: Del

c. c. c. c.

140-159 160-176 160-169 170-176

se situa en el c. 152 (p ositiva) " " c. 170 " " c. 166 " " c. 174 "

A partir del climax, sin embargo , las secciones negativas mu es­ tran proporciones invertidas :

Del

c. 177-204 se situa en el c. 189 (negativa) c. 189-204 " " c. 195 c. 195-204 " c. 199

EI mismo clima x se divide estadisticamente en 6 + 6 compases (cc. 177-188). La principal seccion negativa de la re capitulacion (cc. 248-350) coincide con la linea divisoria, par asi de cirlo, del material tematico, o sea, con el c. 287. Los cc. 287-350 forman una sola onda an cha , Y su vista estructural es similar a la del comienzo del primer movi­ miento (vefse Fig. 16} Campas 287

CLIMAX

'>

325

309 1

. . ..

1 31~

301

351

1335

319 '.

PO SITIVA

+

I

NEGATIVA

POSITIVA POSITIVA FI GURA

34

20

1·+

,

NEGATIVA

,

Prin cipios formales

La principal se ccion negativa de la coda* (cc , 351-420) co incide con el centro de gravedad tematico d e la coda entera; al mismo tiempo , al re torno del Do co n func ion tonica, en el c. 379, se le da un may or enfasis mediante una larga pre paracion, Como co rres pon­ de a su estatico caracter estruc tu ral, est e ce ntro ternatico tiene una division de compas de 8 + 8 (cc . 379-394). cornpas

420

351

360

1

! 1

370

I

Esta tico Compases 8 +8

I

I

.

405

379 Do co n fun ci6n t6nica

1 365

I

,I·

f

-40 1 395

4 11

,.,

,

POSITIVA + NEGATIVA

POSITIVA + NEGATIVA

F IGURA

21

La prime ra pa rte de la coda (cc, 351-378) combina una se ccion positiva y tina negativa e n las uni da des de 9 + 5 y 5 + 9 compases. La segunda parte {cc. 379-420), como muestra la Fig. 21, contiene al mismo tiempo una seccion positiva (c . 405) y una negativa (c . 395). Finalmente, la seccion positiva de los cc. 395-404 (e n el 401) y la se ccion negativa de los cc. 405-420 (en el 411) vuelven a estar sime ­ tricamente relacionadas una con la otra. A primera vista puede parecer co ntradictorio que los limites sec­ cio nales deter minados por las leyes de la SA p ue dan permanecer inafectados por los cambios de tempo . Este fen omeno es facil de compre nde r si co nsideramos q ue la musica respira con la pul saci6 n • N.B.. El ultimo ind icador de compases en la pa rtitura (411) 'es err 6neo.

35

Bela Bartok. Analisis de su mus ica

rnetrica y no con la medida absoluta del tiempo. En rnusica, el tiem­ po que pasa es mas verificable por compases 0 tiempos, cuyo papel es mas enfatico, que por la duraci6n de la ejecuci6n. Subjetivamen­ te , nos parece que el tiempo transcurre mas febrilmente en un mo­ vimiento de tempo mas rapido y mas perezosamente en una pulsa­ ci6n lenta. Finalmente, perrnitaseme dar un ejemplo a los que reprochan a Bart6k el no haber hecho una "total y radical reorganizaci6n del ma­ terial". La forma completa de la Sonata para dos pianos y percusion se divide en movimientos "lento-rapido + lento-rapido". La SA pue­ de por tanto esperarse que aparezca al principio del segundo movi­ miento lento. Nuestras expectativas se cumplen por completo: el va­ lor temporal de la obra completa es 6.432 corcheas, y la SA se halla en la 3.97511 corchea; que es precisamente donde empieza el movi­ miento.

36

Serie de Fibonacci Todos los que hemos tocado el Allegro Barbaro nos hemos vista turb ados par el vibrante Fa #menor, que se ex tiende a 10 largo de 8, 5, 3 0 incluso 13 compases. La prop orci6n de

3 : 5 : 8 : 13 contiene u na secuencia de SA, aproximada mente expresada en nu­ meros na turales: los numeros de Fibonacci. Una caracteristica de es­ ta secuencia es que cada nurnero es igua l a la suma de los dos que Ie preceden:

2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 . . . y adernas, se ap rox ima mas y mas al numero clave irracional de la SA* CIa SA de 55 es 34, y la de 89 es 55).

Comparemos ahora esta secuencia can las proporcion es de la fuga (pr imer movimiento) de Musica para cuerda, percusi6n y celesta. Em­ pe zando con un pianissimo, gradualmente crece a f f f, luego deere­ ce de nuevo a .p.p.p. Los 89 compases del movimiento qu edan dividi­ dos en secciones de 55 y 34 compases par la cus p ide de este movimiento pirami dal. Desde el punta de vista de color y arquitectura dinarnica, la forma se subdivide en nu evas un idades: por la supresi6n • El cua drado de cada numero es igua l al producto de los nu.meros pre cedentes 0 menos uno.

y siguientes, mas

37

Bela Bm16k . Analisis de Sit musica

de la sardina en el compas 34 y su uso de nuevo en el compas 69. La sec­ cion que lleva al climax (c. 55) muestra una division de 34 + 21, ya partir del climax, 13 + 21. AsI, en la seccion ascendente aparece primero la par­ te mas larga de esta division, rnientras que en la seccion descendente es la subdivision mas corta la que precede a la larga, de tal manera que las subdivisiones aparecen en relacion al climax. Las secciones positiva y ne­ gativa coinciden juntas con la subida y la bajada de una sola onda."

55

21

2,1

21

pp -==========:fff========-ppp FI GURA

22

Las proporci ones siguen la serie de Fibonacci. No es por accidente par 10 qu e la ex posicion termina en el com­ pa s 21 y por 10 que los 21 co mpases qu e cierr an el movimiento se dividen en 13+8. -+--...-----

-

-

-89 - - - - - - - ~

+- ­ -

34 ..,........ -

-

-

55 -.:.. ­

-

-

Rugi do de l viento 21

13

1 tema

2'1 te ma

er

13

21

13

8

climax

2'1 tema

1er tem a

- ­ 34 - ­

FIGURA

~

- ­ 21- ­

23

• Los 88 co mpases de la partitura han de ser completados pa r todo un com pas de silencio, de acuerdo can e l ana lisis qu e hace BUlow de Bee tho ven .

38

Principios formales

Las proparciones del Tercer movim iento de Musica para cuerda, percusion y celesta reflejan tambien la serie de Fibonacci (si 10 cal­ culamos todo en co mpases d e 4/4 y co nsideramos el excep cional 3/2 co mo 1 1/ 2 co m p ases). Su es tru ctura formal y ge o me tric a se mues tra en la Fig. 23. La serie de Fibonacci refle ja, de hecho , la ley del crec imiento na­ tural. He aqui un ejemp lo : si cada rama de un arbol , p rod uce en un afio una nueva rama, y esas nuevas ramas se doblan despues de dos afios , el numer o de ramas mues tra e l siguiente crecimiento anual: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 . . . "Seguimos ala naturaleza en comp osici6n," escribi6 Bart 6k , y fue de h ech o dirigido par los fen6 menos naturales al descubrimiento de esas regu la ridades . Cons tan temente aumentaba su colecci6n de p lan tas, inse ctos y espe cimenes mine rales . Llamaba al gir asol su planta favo rita, y era extremadamente feliz cua ndo enco ntraba pi nas de abeto co locadas en su mesa de tra bajo. Segun Bart6k , "tambien la musica folk16rica es un fen6meno de la naturaleza. Sus fo rm acio­ nes se h an desarrollado espontane ame nte al igual qu e otros organis­ mos naturale s vivos: flares, anima les, etc. " ("En los o rige nes de la musica folk16 rica ": 1925). Es p or ella por 10 qu e el mundo de la music a de Bart6k nos re­ cuerda tan directarnente las imagenes y fo rmaciones na turales. La SA de un circu lo, al tene r 360° , sub tie n de un arigulo de 222,5° e n un lado y de 137,5° e n el otro. Pu ede observarse e n un gra n nu rnero de p lantas , por ejem p lo , p alme ras , amentos, etc. , q ue ca da brote , ram ita u hoj a su btiende un angulo de 137,5° co n el p r6x imo . Asimismo , ca da nueva rama divide los anteriores ca mpos de sec­ ci6 n de ac uerdo co n las reg las de la SA; de modo qu e la ramita 3 di­ vide el camp o de la derech a entre 1 y 2; la ramita 4 el ca mp o de la izq u ierd a e ntre 1 y 2; la ramita 5 10 mis mo con el campo e ntre 2 y 3, y as! ad inf." • La serie de Fibonacci aparece aqui de nuevo : eJ campo entre 2 y 3 se divide par 5, e l q ue esta entre 3 y 5 pa r 8, entre 5 y 8 par 13, etc.

39

Bela Ba rtok. Ana/isis de su musica

Si consideramos el proceso de la fuga de Musica para cuerda , percusion y celesta (analizada en las pa ginas 37-38) como una cir­

cunvoluci6n, * su estructura correspo ndera sorprendentemente a la Fig. 24. 1

FIGURA

24

o examinemos el esbozo diagrarnatico de la co ncha del cefa­ l6podo tetrabranquio nautilo (Iulio Verne estaba tan interesad o en esta concha marina que bautiz6 con ese nombre a su famoso Nau­ tilus). Las diagonales trazadas en cua lquier direcci6n a traves del centro producen un dibujo en el cual el centro siernpre permanece en la • Tarnb ien el tema se mueve alrededor del circulo de quin tas. Parte del ce ntro La p ara regresa r al c: : ltro La.

40

Princ ipios form ales

secci6n aurea positiva C-D, D-E, E-F, F-G.

0

negativa de los campos marcados A-B, B-C,

FI GURA

25

Este esquema es asombrosamente similar a las estructuras musi­ cales ilustradas en las Figs. 16 y 22. Pero el ejemplo mas revelador se representa en la estructura de la piiia de abeto. Partiendo del centro de su disco, pueden verse es­ pirales logaritmicas en la direcci6n de las agujas del reloj , 0 en con­ tra de ellas, en un sistema cerrado cuyo numero de espirales repre­ senta siempre valores de la serie de Fibonacci .

41

Bela Bartok. Ana/isis de su musica

I-XIII = 13 espirales 1 - 8 = 8 espirales A - E = 5 espirales o. ­ y = 3 espirales II

E

c­__

~_~

(Si ponemos la pifia cabeza abajo, tarnbien podemos ver el siste­ ma de dos espirales a 10 largo de las lineas de union de las esca­ mas). Cada uno de los sistemas espirales contiene todas las escamas de la pifia. Hay pifias en las cuales los numeros de las espirales pre­ sentan todavia valores de serie mas altos: 3, 5, 8, 13, 21.

r

42

Prin cipios jormales

I

/ ct.

1 ~X I I

, 1

·

A

".

I-XXI = 21 espirales 1 - 13 = 13 espirales A - H = 8 espirales a - £ = 5 espirales

....

, ' XV

F IGURA

26b

Pueden observarse orde namientos similares en los girasoles, mar­ garitas, pifias americanas, etc ., as! como en las convoluciones de los tallos de las hojas en numerosas p lantas. Frecuentemente, los mime ­ ros de serie 21, 34, 55, 89 e incluso 144 y 233 se encuentran en esos sistemas espirales . Por ejemplo, el girasol tiene 34 petalos y sus espirales tien en los va lores de 21, 34, 55, 89, 144.

43

Bela Bart6k. Ana/isis de su m asua

Es interesante notar que la SA esta siem pre as ociada s6l o con la materia organica y es completamente extrafia al mundo inorga­ nic o!

• La presen cia del nurnero irracional en la formula de la SA ~sta excluid a en las form as cristalina s.

44

EI uso de acordes e intervalos Sistema crornatico El estudio de estas proparciones nos conduce inmediatamente a la cuesti6n del uso qu e hacia Bart6k de acordes e intervalos. Su sis­ tema crornatico se basa en las leyes de la SA y especialmente en la serie numerica de Fibonacci. Calculad o en se miton os: 2 representa 3 5 " 8 13

un a " " " "-,

segunda mayor, tercera menor, cuarta justa, sexta menor, una octava aumentada, etc.

Par el momento , el tejido musical puede imaginarse como cons­ truido exclu sivamente con celulas de 2, 3, 5, 8 y 13 en tam afio, con subdivisiones que sigue n las proparciones dadas por la serie arriba indicada. Asi, el 8 pu ede dividirse s6lo en 5 + 3. (La posibilidad de una divisi6n en 4 + 4 0 7 + 1 esta excluida por el sistema .) Esta division en celul as pue de observarse muy bien en el f inale del Divertimento. El tem a principal apa rece en el curso del movi­ miento en cinco variacion es : en la Fig. 27 las hemos agrupa do se ­ gun su tamafio e indic ado en cada variaci6n la division caracteristi­ ca. La form a inicial del tema es 3 + 2 = 5.

45

Bela Bart6k. Analisis de

Sit

musica

1@1f~~~~~~

rI@tr fUl"QP'r I~~~~~ ~I & r t§bUr I §~~~§ ~ ~ = ~+2.

ll§ b:.~·~ ub71,~.;, ~I

fu

b~

;

~ 1~=a+5" "'1 (co ntinua cion) FIGURA

27

Dado que la quinta linea (e n la Fig. 27) es la continuaci6n de la anterior, en su cuarto cornpas, la melodia su be, no una tercera me­ nor 0), co mo en la linea anterior, sino un a cua rta justa (5), confor­ me a un aume nto de SA. La Fig. 28 tnuestra los suc esivos temas en el primer movimiento de la Sonata para c{os p ianos y percusion. La amplitud me16dica del leitmotiv es de 8 semitonos , divididos por la nota fundamental Do en 5 + 3 sem itonos. El tema principal comprende 13 semitono s divi­ didos por la nota fundame ntal Do en 5 + 8. (Veas e tarnb ien Fig. 64.) La primera frase del tem a sec undario se ex tiende en 13 semitono s, de. Sol descendiendo a Fa #, mientras qu e la segunda 10 ha ce en 21 semitonos, de Si des cendiendo aRe. Las melodias se suce den un a tras otra se gun el orden de SA:

3+5= 8 Leitmotiv Tema principal 5+ 8=13 Tema secundario 13,21

46

El usa de acordes e intervalos

Leitmot iv

I @re ba r &r ~ C&J

I; Lr r~nlc

Tema princip al Y

I@§c \

p

I!

~~ h

t

··Irbp rq~1 r~r "PEt [ 7

gr t& lr*r &J ~

O

Tema secundario

Ii f'Jr*r-lpd,J IxdiJtJdJr*rJfrlF

I; rr

be ~ f-£jJ o

f r= [ o

r Jo ~ $\:~ v

-

28

FIGURA

Desde el pun to de vista de la arquitect ura armonica, esta ex posi­ ci6 n tambien atestigua una co nstruccion sistema tica. El tema princi­ pa l alcan za 'sU magica tonalidad de color a partir de una arrnonia pen tatonica (veaseFig. 29a),* cuya f6rmula es 2 + 3 + 2. En la zona ce ntral del tem a principal aparece un 3 + 5 + 3 constru ido en forma de ostinato, en La ~ mayor-me nor (vease Fig. 29b): Do -Mi ~-La ~-S i , a) (c. 35) b) (c. 41) c) (c. 84) (c. 95) d) (c. 135.)

~ H~ Ir

::

~ i ~ ~: 0&

2+3+2

3+5+3 i (3 +2)

1

~l! .-' :ir § ..

:;.

.....8

.....

.....

~

­ F IGURA

29

• Aparece tambien en la melodia, cc. 37-39 : La l-Fa #-Mi l-Re h y Fa j-Mi-Do #-51.

47

Bela Bartee. A nti/isis de S1I musica

la euart a, Mi ~-La ~, es luego dividido por un Fa #en 3 + 2. Cuartas paralelas (5) y sextas menores (8) se un en al terna seeundario (vea­ se Fig. 2ge). Esto puede verse clara mente tambien en la recapitula­ ei6n a partir del cornpas 292. Finalmente (vease Fig. 29d), el tema de eierre esta siempre acornpafiado de sextas menores paralelas (8). Asf, cada nueva armenia crece un punto mas en el orden de la SA, 0 sea: 2 + 3 + 2

3 + 5 + 3

5 + 8

Tema principal Parte intermedia Tema secundario Conclusi6n

8

Una correlaci6n similar la encontramos en el Mandarin maraoilloso. La muchach a

~lfJ' Mandarin

3.

Q'

NQ 34 ,----:-..

$~~~

Motivo del deseo

Vals ~ se ducci 6n

ii JEld ,§JI *G~i : ~ r)~ NQ101

NQ. 104

~~~~

NQ56 , ~ :w, !

S:I; SO7~~.r~3t~~~

s,

Ni ' V,I, IntedudiO ~ (movimiento basico)

FIG URA

30

Es interesante observa r que en la musica de Bartok , pese a la fre­ cuencia de movimientos paralelos, los de tercera mayor y sexta mayor raramente se producen, porque tales paralelismos no pueden adaptarse al sistema SA, ya que Ie son incongruentes. Podriamos tambien hablar

48

El uso de acordes e interualos

de la prohibici6n de esos movimientos paralelos en el mismo sentido de que las quintas y octavas paralelas estan prohibidas en la armenia clasi­ ca. Por otra parte , nos encontramos a cada paso con movimientos para­ lelos de tercera men or (3), cuarta justa (5), sexta menor (8), e incluso uno de segunda mayor (2). La tercera mayor no tiene tampoco una funci6n me16dica destacable . La mas natural, casi obvio , es el papel de la tercera menor en el motivo:

El mandarin

Musica par a cuerda, percusion y celesta

~

FIGURA

31

Esta es la raz6n 'por la cual , cuando Bart6k utilizaba una tnada en un movimiento cromatico, colocaba la tercera menor por en cim a de la nota fundamental y la tercera mayor por debajo de ella, adqui­ riendo asi el acorde la proporci6n 8:5:3. Mayor-Menor

~j = \ ~

8=5+3

8=3+5

FIGURA

32a

De la sintesis de estas dos surgi6 el acorde mas tipico de Bart6k: la

49

Bela Bartok. Ana/isis de su mu sica

eonoeida forma "mayor-menor", eonsistente en una tereera menor ­ euarta justa - teree ra meno r (3 + 5 +3). Este aeo rde mayo r-menor se

¥sP . Divertimento

•

~

•

~u,rt. eta pa ra cuerda n

Q

~ )

. . '~~2?] '+I"

~

;;;;./

ben marc . FIGURA

50

32b

EI usa de acordes e interualos

completa a veces con una septima de la fundamental, por ejemplo un acorde Mi-Sol-Do-Mi b con un Si b (vease tambien Fig. 29b). Este acorde mayor-menor tiene un numero de formas sinonimas, a las cuales vamos a dar (a falta de un nombre rnejor) una denomi­ nacion colectiva: tipo alfa (ex), y nombraremos sus diferentes seccio­ nes con las letras beta (~), gamma (Y), delta (8) y epsilon (e). Este ti­ po se presenta frecuentemente en la musica de Bartok, al igual que 10 hacen los acordes de septima en la musica del siglo XIX:

~'~'l~

~ f. .....

•...• (alfa)

FIGURA

33

Estos acordes estan exclusivamente construidos con intervalos SA (2, 3, 5, 8), como sigue: Terceras menores (3)

Segundas mayores (2)

FIGURA

Cuartas (5)

Sextas menores (8)

34

y no contienen los caracteristicos intervalos del sistema de armoni­ cos - quinta, tercera mayor y septima menor."

• De aqui surge la caracteristica "incandescencia" de las arrnonias alfa. Quiza el acorde mas tenso en la musica barroca fue el de septima dismiquida. La tension se incrementa en los acordes alfa de Bartok mediante la mezcla de dos acordes de septima disminuida.

51

Bela Ba rtok. Analisis de su musica

El tipo a puede facilmente reducirse a las relaciones del sistema axial. Para apreciar la tonalidad de un acorde ne cesitamos, como rninirno, dos notas: en el caso mas simple, la fundamental, 0 sea Do, y su quinta Sol, 0 su tercera mayor Mi, cuado el Sol y el Mi res­ pectivamente apoyan el Do ." Pongamos ahora esta relaci6n en la forma SA:

Do

8+5+3 Domay

FIGURA

35

De acuerdo con elsistema axial, sonido Sol (0 Mi) puede ser susti­ tuido por cualquier otro del eje correspondiente (Sol-Mi-Si lrDo #) sin cambiar el cara cter tonal de Do . Podemos, par tanto, sustituir el Sol por Mi, Si ~ 0 incluso Do #.

:

;: FI GURA

36a

Los cuatro intervalos .que suenan juntos producen el acorde beta Ob servese que la co mbinac i6n de los tres primeros intervalos no es para nosotros ninguna novedad, ya que el resultado es identi­ co a un acorde de Do mayor septima: Do-Mi-Sol-Si ~.

( ~).

• La tonalidad solo pu ed e establecerse a trave s de la division a~ imetrica del sis­ tema ton al; en caso de division igual no tendremos posibilidad de de terminar la nota fundamental.

52

El usa de acordes e interualos

Una sustituci6n similar de eje puede efectuarse con la nota Do sin cambiar su funci6n. Por tanto, podemos reemplazar Do por Mi ~, Fa #0 La, todas pertenecientes al mismo eje .

Ii

~

b:

..

f:

Q

:IFh

S 6

FIGURA

36b

En la forma delta se resumen los tres primeros intervalos. El acorde alfa, por tanto, es practicamente como una aplicaci6n axial de la simple relaci6n Do-Sol, 0 Do-Mi-Sol, con la (mica dife­ rencia de que el acorde debe estar compuesto de dos estratos ("ejes"} el de la t6nica y la correspondiente dominante".

FIGURA

37

"Los dos estratos estructurales (T y D) corresponden a la relaci6n de la funda­ mental y el arm6nico de la armenia clasica. Es 16gico que tambien en la musica tradicional, las atracciones funcionales se basaran en estos dos estratos. Los auten­ ticos acordes (cadenciales) conectados requieren que la nota fundamental del pri­ mer acorde se convierta en un armonico del acorde siguiente. (La armenia clasica las llama notas cornunes). Asi, en la progresi6n de T a S, la fundamental I (Do) se convierte en una quinta en IV, 0 en una septima en II. AI conectarse S y D la fun­ damental de II (Re) 0 IV (Fa) se convierte en una quinta 0 septima en V. AI conec­ tar D y T la fundamental de V (Sol) se convierte en quinta en 1.

53

Bela Bart 6k. Anti/isis de su musica

Mus. eda., perc. y eel. II

GfJ

D~

:jtt"~

~lt

D«

~~

~ ~ A~

Gfj

Sona ta pa ra dos pianos y perc. !

t -j

~ C{;

.

4t~~q li!\ ~

A~

Dan za bu lgara n Q 4 (Me. nQ 151)

Danza bulgara n Q 6 (Me n Q 153)

~

c.~

c.y

GIt 'i

l~ ~ '~ ";C ~+lf

.

54

Glfi

Eifel.

Ell/SO de acordes e interua los

Sonata n Q 1, Vln, Pft.

~ ~~

"nc'i E$ 15 Camp esino hungaro

Fet

~

=ltf

Suite de danzas II

,,­ I'J l' J'l

1'1

::

....

f¥F~

1\1

f'

-

Cone. para violin

E'1 Estrucrura

(c.f 6)

.,

FI GURA

38

EI tipo epsilon (s) raras vec es se us a, ya que su caracter to nal es inestable, debido a la ausencia del Sol, sin el cual la nota fund amen­ tal no recibe el suficiente apoyo. Ciertas secciones del acorde alfa no s han sido fam iliares en la ar­ monia clasica: Mi-Sol-Si b-Do es el Do mayor se ptima, Sol-Si b-Do­ Mi b es el Do menor se pt ima, Si b-Do-Mi b-Fa # (Sol b) es el acorde de Do septima basado en una triada dismi nuida . La novedad se pro­ du ce con la introducci6n de l relativo La, y ante todo por el Do #. De he cho, el acorde beta es un a inversi6n del aco rde de novena: Do­ Mi-Sol-Si b-Re b (Do #) a Do #-Mi-Sol-Si b-Do .

55

Bela Bartok . Analisis de su mus ica

Esencialme nte, el tipo alfa es una armenia axial. Como ejem plo, vamos a referirnos al caso mas simple. Si Do mayor y su relativo La men or son reemplazados por Do menor y La mayor,

f& La)'

FIGURA

l'

Lao

Do p 000

39

y es tos dos acordes se combi na n , luego beta, gamma y delta so na­ ran igu alme nte bien arm6 nica me nte. Este acorde lleva una alta ten­ si6n de co ntrapolo debi do al diverso caracter ton al de sus comp o­ nentes, ex presa do p or la difere nc ia de seis alteracione s: los tres bemoles del Do men or y los tres sos tenidos del La mayor. De acuerdo con la estratificaci6n de l tipo alfa es posible am pliar todavia mas las posibilidades: El mandarin maravilloso Cn Q 89)

~

T

D ,

.

IU~ S

">

r r r~

~ ~d~.

~

:jf' ~ -~

"­

r FIGURA

=

e.+c..

I:lI"H P

40

De una sucesi6n de triadas disminuidas se deriva un a secuencia "cerrada", ya que, por un a peri6dica repetici6n de los intervalos, volvemos al pu nta de p artida: •

56

El uso de a cordes e in terua los

Con cierto para violin

.

~

~ ~~~J·i

41

FIGURA

Y ahara [llegamos al quid del asunto! Y es que la SA no es una li­ mitaci6n extern a sino una de las mas intrinsecas leyes de la musica demostrada par la pentatonia - quiza el mas antiguo sistema de so­ nido human o - , la cua l puede co nsiderarse como la pura expresi6n musi cal segun el principio de la SA. En los disefios La-Sol-Mi de las mas viejas cancio nes infantiles, las notas de la melodia estan afina­ das segun el medio geornetrico, 0 sea , la SA. La pentatonia, particu­ larmente en sus mas antiguas farmas en modo menor (La y Re), se basa en un modelo reflejado por los pasos me16dicos de segunda mayor (2), tercera menar (3) y cuarta (5).* 3'1

5 o

e

J

5

o 0

~ F IGURA

42

• En las melo dia s pentat6nicas del tipo mas antiguo con un a es truc tura de qu inta descendente (generalmente la escala de La- Sol-Mi + Re-Do-La 0 La-Sol-Mi­ Re + Re-D o-La-SoD, Ia tercera mayo r tiene un pa pel sec und ario . Citando a Kodaly: "Esta claro que Ia pentatonia y Ia cons trucci6 n de Ia quinta son ind ep endientes, es mas, esta distlcame nte opuestas ." De acuerdo con Kodaly, Ia tercera descend ent e menor, Sol-Mi, en Iugar de Do -Re-Mi 0 cualquie r otra co nfiguraci6n simple, es 10 que el nino pa rece se ntir primero como un a relaci6n musical basica, repr esent an ­ do la mas tempran a expr esi6n de un ser huma no .

57

Bela Bart ok . Andlisis de su musi ca

Este aspecto de la arquitectura SA se hace especialmente eviden­ te en la Suite de danza que muy apropiadamente ha sido Hamada la "Sinfonia de la Europa Oriental". La construcci6n del sistema SA puede seguirse aqui paso a paso, ya que esa obra - un rico y com­ plejo universo musical basado en los elementos primordiales de pentatonia - revela la evoluci6n de esta tecnica . El primer movirniento arranca con segundas mayores (2); el segundo se forma en terceras menores (3); el tercero resume los anteriores ele­ mentos (2 + 3 + 2 + 3 + 2), presentando una pura escala pentatonica. Las arrnonias de este movirniento estan basadas en 5 + 5, Finalmente , la me­ lodia del cuarto movirniento sigue el modelo 8 = 5 + 3, donde 5 = 3 + 2, I

IW~

~ j[

'2'Tfi"Tr:J"'T'

"

t&rf I

.1

g

====-= .

~J

~~~ s~sj

N (pe_;( ~ ~d . .

l;~_

~~~,

FIGURA

43

EI tipo alfa puede derivarse tambien de la pentatonia. Es asi como Bart6k transforma una escala pentat6nica en estructuras beta y gamma: "No tengo a nadie en el mundo"

27 cor os

~~~b~t~~ Pentatonia

.

FIGURA

58

~.tF·~

-~L-J~ Y & 'i i 44

El usa de acordes e in terualos

Este tip o de armenia , procedente de la canci6n folk16rica, fue su­ gerida por el mismo Bart6k en "Las canciones folk16ricas de Hun­ gria" (Pro Musica : 1928)* De canciones folkl6r icas rum anas y eslova cas

r

.,

pie #r~l4terrr~

r

...,

~u~

FI GURA

45

Mencionarnos ahora un gru po fre cuentemente recurrente de acordes del tipo SA, los cuales representan estructuralmente interva­ los de 1:5, 1:3 y 1:2. La rel aci6n de la SA entre estas tres f6rmula s es resultante de la proporci 6n 5:3:2. Cada un a de ellas surge de la re­ petici6n peri6dica de los intervalos 1:5, 1:3 0 1 :2. Su estructura es, por consigui ente, como sigue:

Modelo 1:5 alt ernando segundas m enores y cu art as justa s, por ejem plo, Do-Do #-Fa #-Sol-D o . ..

Modelo 1:3 altern ando segundas menores y terc eras menores , por ejemplo: Do-Do #-Mi-Fa-Sol #-La-Do . • A prime ra vista pue de parecer asombroso que la rnusica pentat6nica de Bartok este tan estrechamente aliada al crom atismo . Pero esta relaci6n es na tural, ya que con Bart6 k las atraccio nes primordiales de la pentatonia !levan tension, y precisa­ mente esta ten si6n encuentra form as adec uada s de expresi6 n en su sistema de SA.

59

Bela Bartok. Andlisis de su musica

Modelo 1:2 alterna ndo segundas me no res y mayores, p or ejern­ plo:

Do-Do #-Mi ~-Mi-F a #-Soi-La-Si ~-D o . Y asi, forman claramente sistemas cerrados.*

MODELO 1:5

MOD ELO 1:3 F IGURA

MOD ELO 1:2

46

• La influencia de la musica folk16rica es posiblemente tarnbien responsable del Mode lo 1:5; por ejernp lo, el terce r movimiento de la Sui te op. 14 fue inspirado po r la rnusica arabe , Se ha n encontrad o ejemplos perfectos de los. modelos 1:2 y 1:3 en composiciones de Liszt y Rimsky-K6 rsakov.

60

EI uso de acordes e interualos

MOD ELOS 1:5 Concie rto para o rquesta , III

Concierto p ara violin

~~stra ci6n" > ~V:j':~ lit(ii":'fl, ~

n 2 \...... Q

Cua rteto pa ra cue rda n Q 4

J

Cua rteto para cuerda n Q 2

Microcosmos n Q 91 • • Microcosmos nO92

~

~

Cua rteto

"Isla de Bali" Microcosm os n' 109

.~~

para cue rda n Q 5

~

Imp rovisacio ne s sobre cancion es cam pesinas hGngaras, Op .'LO, n Q 8

" ., br ~

....u, =ii ~

~

:

8---·_··_·

"Ady" canc iones

.

~ #~

b ._

b~ .

b­

"

FI GURA

61

.

46a

".

Bela Bart ee . A ndl isis de

Sl/

musica

MODELOS 1:3 Con cierto pa ra orquesta, III

Burlesqu e , n 9 2

~

Scherzo, Op . 2 (Pft./ Orq .)

I

~

I

~

~~

C"art~to pam cuerdas NO. 3

I~ ~~-' ";J~ ·Cuarte to para cue rda s n Q 6

.

.(J'~

...

~i

Sonata para violin A

Son ata pa ra do s pianos

,

n

~

h

........

eJ

J;-- J:---J b

r'-

Suite de danzas

-

~

--f

l

J J. J

V r~r

f

DiyertimeQto , III'r

V

~

FIGURA

62

46b

El uso de acordes e int erualos

MOD ELO S 1:2

"Isla de Bali" Microcosmos n? 109

Canon, n Q 27 de 27 coros

~

Cuarteto para

.•"n~

_ . . . : ====-:~ij Ibid.

~ .

:

~

Cuarte to pa ra cuerda n Q 4 ~ fv"-" -''' - ' .' l

..~ etc Cuarteto pa ra cu erda n? 6

Cuart eto para cuerd a n Q 6

~·"·"·"i NQ 144 Cc. 54-55)

Microcosmos n 140 Q

F IGURA

63

46c

Bela Ba rt6k. Ana lisis de su musica

Atribu imos la mayor importancia al Modelo 1:2, ya que represe n­ ta realmente el grupo de escalas de l eje segun muestra la Fig. 47, 0 sea : Do-D o #-Mi b-Mi-Fa #-Sol-La-Si ~ . Eje

~=~

b

f:41~12.1.a

FI GURA

47

Tambien puede llamarse "escala basica" del sistema croma tico de Barto k, co n cuya ayuda pu ede determinarse la ton alidad e inclu so sus mas comp licadas melo dias cromaticas . Y aqui llegamos a un im­ portante descubrimie nto . Existe una correlaci6n organica entre el sistema axia l, los aco rdes alfa y los Modelos 1:2 y 1:5. Si se paramos las capas supe riores de Do­ La-Fa #-Mi ~ y Jas .infenores Sol-Mi-Do #-Si ~ del eje (vease la parte cen­ tral de la Fig. 48) y los colocamos un o en cima del otro, obtendremos el acorde alfa (vease parte su pe rior izquierda de la Fig. 48). Si separa­ mos las relacion es polo-contrapolo (Do-Fa #y La-Mi ~, resp ectivamen­ te) del eje, te,n emos el Mod elo 1:5 (vease la parte inferior derecha de la Fig. 48) . Sicombinamos las notas del eje obtenemos un Mod elo 1:2 (vease parte superior derecha de la Fig. 48).

64

El uso de acordes e int erua los

.. Mo delo 1:2

~4_

L;W:Q""l~

SA

8

FIGURA

5

Modelo 1:8

48

Respecto a la ton alidad, estas f6rmulas so n inseparables. El pa pe l fu ndamental del Modelo 1:2 esta s610 enfatizado por la inclusi6n de todas las p6tencialidades de los acordes co n fun ci6n t6n ica (C-Mi b­ Fa #-La) mayor, me no r, septima y alfa, as! co mo los Modelos 1:5. MODELO 1:2

Mayor/Menor

Acorde de septima

~ '= (b)..:~b)!~t~&..£\i\[!qI . . \ j' b~:} 'I

~

~ .1 : 5 ~

It

a: FIGURA

65

49

Bela Bart6k. Aruilisis de su m usica

Estas f6rmulas se mezcl an unas con otras, por 10 qu e a veces es dificil determinar d6nd e acaba una y empieza la otra." Musica para cuerdas, percusi6n y ce lesta . (ppte pEt .) I . EJES Do -Mi ~-Fa

.

.Mi~

~

I

~ - La

...

~ r--r1 '.-r." J + I :!: La~

F IGURA

Fa

50

"ex.

EJE (cerrado) Do La Fa,'INlil> D.o

9 pequefias piezas de pia no

~ CO~C iel1o

Si ~

para violin n Q 2

Sol.Mi

La

Do

Mi ~

Sol

~

0 ;

Musica para cue1'da , percusion y celesta

Cuarteto para cuerdas n? 5

-

'--'

L.-I

Si

Sol

~

~

Fa

'--~~

~

Re

F IG URA

51

* El punto ton al de descanso en el .Model o 1:2 siempre recae en la no ta mas baja de la seg unda menor, la cua l es fa mas alta de la segunda mayor. En el caso del Mo­ delo 1:2 en Do co n fund6n tonica , es Do , 0 M i~ , 0 Fa I, 0 La. ASl, la nota bas ica de la segunda menor, tercera mayor, quinta y sep tima menor es siempre Ja nota mas ba ja, rnientras que la de la segu nda mayor, cuarta, sexta menor y septima mayor es la mas alta. En eJ caso de la tercera menor, el tritono 0 sexta mayor, cua lqu iera de las notas puede se rvir de base , ya que todas pertenecen at rnismo eje.

66

El uso de aco rdes e in terualos

Y esta es la raz6n par la cual las mas caracteristicas melodias de Bart6k ba sadas e n los ejes es tan exclusivarne nte regi das por los pr incipios de la SA (vease la pa rte inferior izquierda de la Fig. 48). De ntro de la escala de doce tonos pue de n construirse tres mode­ los 1:2 diferentes: Uno con funcio n tonica, Do-Do #-Mi ~-Mi-Fa #-Sol-La-Si ~; Uno con fu n cion dominante, Do #-Re-Mi-Fa-Sol-La ~-Si ~- Si ; Y Uno con funcion subdominante, Re, Mi ~-Fa-Fa #-La ~La -S i-D o . Cada una de las otras formas se ajusta a una u otra de las forrnu­ las arrib a indicadas. Me gus taria ilustrar las interrelacione s establecidas co n tres brev es ejemplos . El.rNoctu rn o en Microcosmos sigue la estruc tura to nica-to­ nica -dominante-to nica de l nuevo estilo de canci6n folk16rica hunga­ ra. Por tanto, sus lineas primera, segunda y cu arta cumplen func io­ ne s t6nicas apoyadas par la me lodia que const ituye un Modelo con funcion ton ica 1:2 . 1a linea

-­ ~ .

F IGURA

52

Su caracter tonal es deterrninado por el paso de l La cuarta (Mi­ La), comp letado por las armonias en un completo eje tonico:

67

Bela Bartok. Analisis de su musica

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Do

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FIGURA

53

La pieza Hamada Desde la isla de Bali (Microcosmos n? 109) se basa en el eje SRI ~-Si-Re-Fa. Su esc ala facilita un Modelo completo 1:2 (Sol ~-La-Si-Do-Re-Mi ~-Fa-Sol ~), el cual, tal como aparece en los acordes finales, puede considerarse como un Si-quinta: (Si-Sol ~ = Si-Fa ~) y Sol ~-quinta (Sol ~-Mi ~ = La ~-Mi ~), Y como un Fa-cuarta (Do-Fa) y Re-cuarta (La-Re), cubriendo el eje completo. "Isla de Bali" Microcosmos n Q 109

Acordes finales

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Si

FIGURA

54

"Aqui mencionamos el problema de la alteraci6n enarmontca. "Es altamente deseable que tengamos un sistema de notacion de doce simbolos equivalentes," escribe Bart6k, afiadiendo que siempre estuvo guiado por cuestiones de facilidad de lectura al escribir sus partituras. Esta es la raz6n por la que frecuentemente en­ contramos las variantes enarm6nicas en las reducciones de piano de sus obras or­ questales. Nuestro rnetodo de escritura "se origina en el sistema diat6nico y por tanto es una herramienta inutil cuando se trata de trabajar con musica de doce to­ • nos"- Bart6k: El problema de fa musica moderna (1920).

68

Ei IIS O de acordes e interualos

Ambas manos tocan por separado modelos 1:5 (Sol #-La-Re-Mi b y Si-De -Fa-Sol bY'" y estos se caracterizan por sus relacion es co ntrapo la­ res : Mano izquierda, Sol #-quinta + Re-cuarta; mana de recha, Si-quinta + Fa-cuarta. Tarnb ien la construcci6n formal de la pieza se ajus ta al eje Fa­ Si-Sol #-Re . La primera secci6n termina en Fa, fin aliz ando en la doble barra. La primera parte de la secci6n centr al se mu eve alre ­ ded or de Si, luego Sol #, con un extenso pedal en Re en la segun­ da doble ba rra . El acorde fina l es una sintes is de Do mayor y Fa menor, y puede se r considerad o al mism o tiem p o co mo de tip o alfa (Fa #-La-Do-Re-Fa-La b).

~

Re mayo r

- -~.J FIGURA

55

Nuestro tercer ejemplo es el tema de la rec apitulaci6n del Con ­ cierto para violin, representando el eje Mi-Sol-La #-Do #. Su escala es del Modelo 1:2 (Mi-Fa-Sol-Sol #-La #-Si-Do #-Re). Los compases 1 y 2 se basan en los polos Do #, Mi (melodia) y Sol (armenia) del eje . El co mpas 6 circunscribe el acorde Mi-garnma (Mi mayor-rnenor, Sol #­ Si-Mi-Sol), y la melodia de los compases 5-13, el Modelo 1:5 (Si-Mi­ Fa-La #).

•• ASl, mezclando los dos Mod elos 1:5 obtenemos el Mode lo

69

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Bela Bm16k. A n a lisis de su miisica

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56

Debemos mencionar tambien un terc er tip o de acorde cro rnatico : los ac or des de intervalos iguales. Sus formas mas fre cu entes en el sis te ma SA so n la escala de tonos e nteros , el acorde de se p tima dis­ minuida , e l aco rde por cuartas y la triada aume ntada . Esta ult ima tiene su justificacion en el cro matismo de Bartok solo si esta cons­ truida en sextas menores (8+8+8).

2+2+2+2+2+2 3+3+3+3 5+5+5+5 8+8+8

Escala de tonos enteros Septima disminuida Acorde por cuartas Triada aumen tada

En nu est ro sistem a tonal pueden d istingu irse d os e scala s d e tono s e nteros . So n "d o min an tes geometricas" , m odel os co m p le­ mentario s una d e o tra : Do- Re-Mi-Fa #-Sol #-La # y Re b-Mi b-Fa-SolLa-Si. •

70

El usa de acordes e interualos

Mus , cdas,.perc. cel. I

Ibid. II

Ibid, N

Ibid , III (esbo zo de cc. 14-15)

Ibid, III

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Principe d e ma dera (n Q 123)

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Cast. Du que Barba Azul , Op. 11 (n Q 136)

F IGURA

71

57

Bela Bart6k. Analisis de su musica

A Bart6k Ie gustaba utilizar acardes de ton os enteros antes de los climax, ya que tiene n el efecto, pa r as! decirlo, de "mezclar" los so ­ nidos (vease Fig. 57: Castillo De Barba Azul n 136, El p rincipe de madera NQ.123, Musica May. I, c. 48, Musica May. II, c. 56, May. III, Q

•

c. 14) . La armo nizaci6 n y la co nstrucc i6n de l tema en acordes p ar cuar­ tas son asombrosame nte frecuentes, debido a la influencia de la mu­ sica campesina hungara. c,

Suite de Danzas ~.

F IGURA

58

Los acordes par cuartas ge ne ralme nte perm iten dos comb ina cio­ nes: una segu n el principia p entat6 nico 2:3; la otra segun el Modelo 1:5. (a) De los dos acardes de cuartas en la esca la 2 :3 podem os tratar el que te nga un a segunda mayor (2) mas alta a una tercera me nor (3) mas baja que la otra, como tonica, y esta pue de' redu cirse a la cadenc ia do-so-vla de las viejas can ciones folk16ricas: ,,-, .

72

El usa de acordes e in terualos

~

Quinto cuarteto

~'!~

FIGURA

59

(b) Un bue n ejemp lo de la aso ciaci6n 1:5 es el tema final del se­ gundo movimiento de Musica p ara cuerdas, percusion y celesta. Los Modelos 1:5 estan basados en dos aco rdes por cuartas: Re-Sol-Do-Fa y La ~-Re ~Sol ~-D o ~ Fa ~ .

1:5 Modelos

La b-Re b-Re-Sol Re b-So l b -Sol-Do { Sol b-Do b-Do-Fa

.

FIGURA

60

En la p ractica, los acordes SA y los de intervalo s igua les se co m­ bin an a me n udo . La figura 61 mues tra un ostinato del p rime r movi ­ miento de la Sonata para dos p ianos y percusion. Los doce tonos del ostina to co ntienen la escala crorna tica entera.

73

Be/a Bart6k. A na/isis de su musica

~'ml

7*t~ FIGURA

61

La parte superior esta basada en la escala de tonos enteros La- Si­ Re ~-Mi ~-Fa-S ol , y la inferior en la escala complementaria de tonos enteros Fa #-Sol #-Si ~-Do-Re-Mi. Cada p arte esta comp uesta de sex­ tas menores : la superior de las triad as aumentadas La-Fa-Re ~ y Si­ Sol-Mi ~, y la inferi or de las triada s aumentadas (8+8+8) Fa #-Re-Si ~ y Sol #-Mi-Do. Las dos partes se mueven en terceras menores parale­ las (3), El ostinato se caracteriza por los Model os 1:3 y las armonias gamma (3+5+3). y &

.

'Sol :-Si-Mi-Sol-Do-Si ~

Fa '·La·Re-Fa-Si J,-Re ~

. .. . .-",---

~

y

Modelo 1:3

.

...

y

'

Modelo 1:3

FIGURA

62

Las notas del comienzo y final asume n la relaci6n polo-contrapo­ en la parte superior, La y Mi ~, Y en la inferior, Fa # y Do . Vistas juntas confo rman una disp osici6n axial, Fa #-La-Do-Mi ~ . Cada com ­ ponente de la estru ctura es de la f6rmula SA.

10:

74

Sistema diatonico La diat onia de Bartok es simplemente una inversi6n exacta y sistem atica de las leyes de su tecnica cro rnatica, es decir, las re­ glas SA. 1. La fo rma mas caracteristic a d el sist ema "diato nico" de Bart ok es la es cal a acustica (de arrno n icos) , Do-Re-Mi-Fa #-Sol-La-Si ~­ Do , y el acorde acustico (triada mayor co n septima menor y cua r­ ta aumentada, por ejemplo, Do mayor co n Si ~ Y Fa #). Se llama acu stico p orque sus tonos derivan de la se rie natural de arrno ni­ co s .

Sec uenc ia de arm6 nicos

Escala de arm6nicos Q

Q

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Musica para cuerda , percusi6n y celesta, N

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I

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~ Q uinteto para cuerda n Q 4

75

Bela Bart6k. Ana/isis de su musica

El principe de madera

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"Primavera" - nQ 26 de 27 Coros ~~ • ,.0.. ~ "-

- - ~61. "Barba Azul"

76

EI usa de ac ordes e in terualos

Dive rtime nt o

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•

FI GURA

p

63

En el finale de la Sonata para dos p ianos y percusion, p or ejemplo, la escala acustica Do-Re-Mi-Fa #-Sol-La-Si ~ se une arriba con el aco rde Do-Mi-Sol (Do mayo r); ve r Fig. 64. Esta escala esta dominada p or la tercera mayor, la qu inta justa, la "septima natural ", y adernas por la cu arta (acust ica) aumentada y la sexta mayor (con Bartok, la "sexta pastoral"). Todo ello en contras te con los interva los de terc era menor, cuarta justa, sexta menor 0:5:8, Do-Mi ~Fa-La ~) del sistema SA. Comparem os los temas p rinci p ales del crorn atico primer movi­ miento y del diat6nico tercer movirniento . El tema "crornatico " esta compuesto de celulas de SA. La line a me16di ca depende de la tercera menor, cuarta justa, intervalos de sexta menor (3-5-8). El tema "diato­ nico " es un a escala acustica perfecta.

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(Pentatonia)

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F IGURA

77

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64

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Be/a Bartok. Ana/isis de su m usica

Estas dos esferas armorucas se co m plementa n una a otra en tal medida que la escala cromatica puede ser dividida en una sec ue nc ia de SA y en una es cala acustica." Secuencia SA:

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Escala

ac ~st ica:

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5

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F IGURA

7

9

10

65

En la escala acustica, la ter cera mayor sustituye a la tercera me­ nor (3), la cu arta aumentada sustituye a la cuarta justa (5) , y la sexta mayor sustituye a la sexta menor (8) . A p rop6sito de ello , permitaserne referirme aqui a las figuras Ia-so-rni de las viejas cancio nes infantiles y la primitiva musica folk16ri ca, las cuales, sin ningun es fu erzo de imaginaci 6n , pueden co nside rarse p ro ductos de a lgu na p lanificaci6n deliberada, aunque las notas concuerdan co n el "medio geornetrico", 0 sea la SA. Del mismo modo, al es cuchar la rnusica tradicional, rar as veces se nos oc urre qu e la consonancia de una sim p le triada mayor pueda ser resultad o de [a coincid e ncia de los arm6 nicos naturales mas pr6xi­ mos: nuestro s oidos simplernente registran el numero fundamental de rel aciones en las vib racio nes de la quinta justa y la tercera ma­ yor. En e l primer movimiento de la Sonata para dos pianos y percu­ si6n, los efectos me16dicos y arm6 nicos se derivan de los mas p rimi­ tivos e leme ntos p entat6nic os, mientras q ue e l tema principal del fi­ nale simplemente desarrolla la es cala de arm6nicos naturales sob re • El Do ~ y e l Si, co mo interval os cro rnatico s, requieren un a inte rpretacion cro­ matica.

78

El usa de a cordes e in terualos

el aco rde de Do mayo r (vease Fig. 64). Y sin embargo, esta triada mayo r surge co mo una revelaci6n . ~C6mo p uede un simple acorde mayo r p roducir tan explosivo efecto? Visto desd e otro an gul o, ~p u e de u n compositor, con la p rete nsi6n de estar al dia, decidirse por u na triada mayor, cuya significac ion vi­ tal se ha agotado co n el tiempo , habiendose co nvertido e n una cas­ cara vacia? En realidad , el efecto elemental de la mu sica de Bart6k se de be principal mente a su metodo de reducir la expresi 6n a sim­ bolos simples y p rima rios . La triada mayor p uede en si mism a se r un viejo cliche, pero cuando se e mp lea e n un a relaci6n polar dual con otro sistem a - co mo hac e Bart6 k - puede recu perar su origin al y potente significacion . La explicaci6n es que la SA e ntre dos p u ntos siempre co rta por el punto mas tenso, por 10 cual la simetria crea equilibrio: la se rie de arm6nicos esta desp rovista de te nsion porque sus notas son multi­ ples enteros de las vibraciones de la nota fundamen tal." El efec to es­ treme cedo r de la triad a mayor e n el fina le de la Sonata es el resu lta­ do directo de ha be r sido co rnp leta mente sacado de su enc ierro en el sistema SA. Po r ello, e l la-sol-mi (pen tatonia) y la triad a mayor no so n so ­ la mente sim bolos de la music a mas pura sino tarnb ien ele me n tos de estructura y formaci6n , los cu ales, en la int errelaci 6n de Bar­ t6k , recu erdan el fuego que s6 lo ellos pu eden ha ber p ose id o una vez. Esto es 10 que me gua ta ria d enot ar como un re nacimie nt o el e mental d e la musica a traves de la re estru cturaci 6n de sus me ­ di os .

I

I

I

• La SA exp resa la ley del me dio geometrico, los arm6nicos reflejan la ley de l medio aritmetico. Como sa bemos, los armonicos se producen par la vibracion de cuerdas , tub os de aire, etc .; estes no solo vibran en toda su lon gitud, sino tam bien en medi os , terc ios, cuart os, etc. de su longitud , produ cien do nodos sim etricos en la cuerda 0 en el tub o . Los arrnonicos se co mb inan con la nota fund amental, y el color de esta es determin ad o poria medida en la cua l esos arrnon icos modifican el son ido . POl' tanto , nosotros llamamos a la arrno n ja de l siste ma acu stico "aco rdes de col or" , No es por casua lidad par 10 qu e los efectos acusticos de Ia.s co mp osicio nes de Bartok se o rigina n pr imariament e en los acordes de color del impresionismo fran ces. El rnismo Bartok solia aludir a esa insp iracio n ,

79

Bela Bartok. Analisis de su musica

Veamo s la formula de la obra: PROPOROON DINAMICA

PROPOROON ESTATICA

= formas SA = pentatonia = movimiento inicial

= simetria = armonicos = movimiento conclusivo

Esto significa que la periodicida d simetrica de la escuela vienesa clasica y su sistema arrnonico de relaciones e ntre armoni cos so n fe­ nomenos no independientes uno de otro, so lo representan diferen­ tes pra yecciones (horizonta l-vertical) de los mismos co nceptos basi­ cos . 2. Los dos sistemas se refleja n mutua mente en una relacion inver­ sa. A traves de la inversion de los intervalos de la SA, se obtiene n intervalos acusticos - de una segu nda mayo r (2) una septima menor (por ejemplo, de Si ~-D o , Do-Si ~) , de un a tercer a menor (3) un a sex ta mayor, de una cuarta justa (5) una qu inta, de una sexta meno r (8) una tercera mayor - los mas caracteristicos intervalos acus ticos. Po r 10 tant o, no so lo se co mp leme ntan, sino que se refleja n un os a otras organicame nte. El co mie nzo y el fina l de la Can tata Pro/a na ofrecen una bella ilustra cion : dos esca las es pejandose nota por nota; una es cala SA Cinterva los 2, ,3, 5, 8 con una quinta disminuida) y una pura escala acustica.

..

qu inta

~.~ Escala SA

\

~~~

FINAL

~ escala acus tica

F IGURA

80

66

El uso de acordes e intervalos

Vale la pena clarifiear es ta inte rre laei6n desde otro p unto de vista. La armenia que apareee debajo de la rnelodia acustica de la figura 64 p roduce quiza la mayor sorpresa de la obra, y es obtenida por me d io de un sim ple acorde mayor: Do-Mi-Sol.

FIGURA

67a

En esto consisten las relaciones entre los ann6nicos mas eercanos, por ejemplo, una quinta justa Yuna tercera mayor. En el Primer Movimiento era­ matico la triada mayor siempre emerge de la divisi6n de 3 + 5 = 8 de la SA:

FI GURA

67b

La caracteris tica euarta justa (5) y la sexta menor (8) de este acor­ de SA ha n sid o transformadas por inversion en la quinta justa y la tercera mayor resp ectivamente del aeorde acusti co . Veamos tam bien estos aeordes en sus form as de sept ima:

.

rQf# . . WIr ­ 7 00 Acostic.O SA .

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s

F IGURA

2

68

Lo que es va lido , respeeto a la nota fundamental Do, en el siste­ ma SA de arrib a a abajo es igualmente valido en el sistema ac ustico

81

Bela Ba rtee . Analisis de Sit musica

en direccion opues ta. Es por tanto un acorde "de ar rnon icos" . La cir­ cunstanci a de que nu estras viejas melodias tenga n un caracter des­ cen dente puede es tar relacio nad a quizas co n el hecho de que la p entatoni a es una sec ue ncia tonal de SA. 3. Aun que estas particularid ades pa recen afectar a la forma exter­ na, esto no puede decirse cua ndo se co nsidera que los unicos in­ tervalos consonantes existen en el sistema acustico (debido a la con­ sonancia de los ar rnonicos), mientras qu e la SA se implica pre­ cisamente en los intervalos que han sido considerados dison antes por la teoria mus ical desde el tiempo de Palestrina. En realidad , esta diversidad exp lica la tende ncia de la musica occidental a ser acusti­ ca y la oriental a ser pentato nica . Esto quiere deci r que la relacion de consonancia y disonancia se invierte asi en do s mundos arm6nicos; la pureza de la consonancia diat6 nica esta en proporcion directa a los arrno nicos, mien tras qu e la tecnica cro ma tica alca nza su maxim o grado de co nsona ncia cuan­ do los doce se mitonos de la escala temp erad a se hacen so nar jun­ tos, "como el rugido del mar", segun Bart6k. Por increible que parez­ ca , en las rnelodias pentat6nicas basadas en el Mi como ton alidad (escala de Mi-Sol-La-Do: intervalos 3, 5, 8) perten eciente s a la mas an tigua generaci6n de musica popular, la mayor disonancia viene representada 'Par la quinta j usta (vease Fig. 76). 4. Un sec reto de la musica de Bartok , qu iza el mas profundo, es qu e el mundo "ce rrado" de la SA es co mp ens ad o par la espera "abierta" del siste ma ac us tico . EI prim ero siempre presupone la presencia del siste ma complete; no es un a cas ua lidad que siem­ pre hayamos representad o las formaciones cromaticas en el circulo cerrado de quintas (vea nse Figs. 2, 4, 46, 48). Al final, todas las re­ lac iones de penden de uri solo tono, ya que la secuencia na tural de arm6 nicos emerge de una sola no ta fundame ntal, y par tanto es ab ierta . 5. Asi, el sistema diat6nico tiene una nota funda mental, a la qu e llama mo s ton ica, y el sistema cromatico un a no ta central. En el sis­ tema cromatico, todas las relacio nes puede n inver tirse sin que vade el papel de la nota ce ntral. EI tema principal de la recapitulaci6n ~

82

El uso de ac ordes e in terualos

del Concierto para violin esta en la tonalidad de Si, pese al hecho de que el Si mayor co n funcion tonica "esta en la cabeza" (debido a la inversion de l tema) y nuestros oido s, acostumbrados so lo a las re­ laciones entre arrno nicos, 10 perciben co mo si es tuviera e n la tonali­ dad de "Mi menor" (e l ce ntro Si se potencia a traves de una temblo­ rosa nota p edal):

FI GURA

69

Es e n este "espejo" (vease Fig. 69) donde se demuestra que la tecnica croma tica deja fuera de consideracion los req uisitos del sis­ tem a de arrnoni cos, y las ideas co mo "arriba" y "abajo" no tienen sentido en el, La arrn onia que en es te ultimo ejemplo sue na por de ­ bajo de l centro Si produce, por la negacion del sistema de arrnoni­ cos , un efecto co mo si los objet os del mundo fisico se hubieran vu elto de p ronto ingravidos, una esfera donde las leyes de la grave­ dad ya no son validas (vease Mov. I, c. 194). 6. Y esta 'eS la razon por la que el sistema SA de Bartok implica siempre la expansion concentrica 0 contracci6n inte rvalica, 10 cual es tan coherente co mo virtualmente inseparable de la tecnica crornatica, Por eje mp lo , los temas ya co mentados del primer movimiento de la Sona ta para dos p ian os y percusion estan co ns truidos en orbitas de expansion co ntinua (ve ase Fig. 28): leitmotiv - tema princip al ­ tema secu ndario 8-13-21). El tema principal se ve sometido a un a expan sion in tervalica co mpas por compas, am pliandose de una ter­ ce ra menor a u na cu arta, una sexta y finalmente a una se p tirna . Y el alcan ce del tema secundario se ex pande de manera similar paso a paso , primero co n giros pentatonicos, lue go co n intervalos de cua rta y quinta, aca ba ndo finalmente en u na amplia sexta (vease Fig. 28) . Frecuenteme nte encontramos movimiento de notas e n for ma de "embudo" 0 "tijera" (ve ase Fig. 90)

83

Bela Barto k. Ana lisis de su musica

70

FIG URA

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F IGURA

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71

Incluso esos p rocesos siguen un curso plan ificad o, mostran do ca­ da detalle una ex pansion ha sta el centro geometrico del movimiento (c. 217), tras 10 cu al se contraen gradua lmente de nu evo . Por otra parte, en. el Terc er Movimiento, de base diatonica, tales progresiones son del todo inimaginables. Las arrnonias diatonicas se caracterizan p or una firm eza estatica (par ejemp lo, el acorde de la Figur a 67a irradia su ene rgia dur ante un largo periodo de tiempo con una constancia inque brantable) en co ntraste con el sistema SA, que es sie mpre de caracter din dm ico. 7. El mundo (cromatico) cerra do de Bartok puede muy bien estar simbolizado por un circulo, y su sistema (diatonico) abierto por la 11­ ne a recta. Al igual que en La diui n a comedia de Dante , el sirnbo lo del Infierno es el circulo, el anill o , mientras que el del Par aiso es la linea rec ta, la flecha, el rayo . Los anillos del Infierno sufren una dis­ rninu cion co ncentrica ha sta que llegan al "Coci to ", donne los del Pa­ raiso se ab ren paso hac ia el infinito "Empireo".

84

El uso de acordes e interualos

En el "cosm os" de Bart6k, los temas sigu en un modelo simila r: el cromatismo esta mas asociad o de manera natural con 10 "circular" mie ntras que la diato nia 10 esta co n la "linea recta" de la rnelodia (vease Fig.72). cIRCULO

p

LINEA RECTA

~

Sonata, 2 pfts ., perc.

~

com ienz o

final

F IGURA

72

8. La ide a de "abierto" y "cerra do" se expresa tambien a traves de la organizaci6n de los temas en relaci6n con el tiemp o. La base de una mel odia clasica es el periodo. Como reg la general, los temas en la musica de Hayd n, Mozart y Bee thoven estan divididos en perio­ dos de 8+8, 4+4 y 2+2 compases: la p rimera "pregunta" de dos com­ p ases sue leser seguida de una "respuesta" de dos compases; estos cuatro compases ppeden se r luego considerados una simple pregun­ ta, la respuesta a la cua l se da en los compases 5-8. Asi se desarrolla la forma: esta simple frase de 8 compases termi na con una semica­ dencia a la que sigue la cadencia perfec ta sobre la t6nica que cierra el periodo de 16 compases . Este principio de periodizac i6n sime tri­ ca se observa tarnbien integramente en el modo de escritura dia toni­ co de Bart6k. Como cont raste , en su tecn ica SA, las secciones positiva y negati­ va constituyen un sistema completame nte d istinto del de "pregun­ tas" y "respuestas" (ver Figs. 16 y 22). Aqui la ley de equilibrio y pe­ rio dizac i6n simetrica es su stituida p or regularidad es de asirnetria tensa. Las se cciones positiva y negativa se abrazan una a otra como las partes asce ndentes y de scen den tes de una onda .

85

0"

I

Beta Bartok. Analisis de su musica

Las co ndiciones de organizaci6n en el sistema SA estan invers amente relacionad as co n las de la periodizaci6n simetrica: una de elias p osibilita el proceso de mezclar; la otra de diuidir sus constituyentes; la primera es timula la u n idad organica en el tiempo , la ultim a pro p orciona el ma­ terial en el espacio. Las form as SA asumen el caracter d e un proces o temp oral ininterrumpido , girando en el arco de un a onda, mientras que la periodizaci6n simetrica rom pe el mater ial en co mponentes rnetricos de lineas, titmos y estrofas, como en la co nstrucci6n de un verso. 9. ~Y a que se p arecen los dos sistemas cuando se examin an en relaciones nume ricas? Los numeros que representan los sonidos en el sistema d e arm6n ico s son numeros enteros: lo s de la octava, 2, 4, 8; de la quinta , 3, 6, 12; de la tercera mayor, 5, 10, etc. Por el contrario, en el siste ma SA el numero destinado a ca da so nido es i rraci on a l:

VS-I 2

0·618°34°· ..

El ca rac te r irracional se vuelve todavia mas exp lic ito si la f6rmula se escribe como sigue (10 cu al conc uerda d e nuevo con la serie de Fib onacci) :

... ad info

=

0,618 ...

El sistema acustico se apoya en 10 aritmetico; el sistema SA en las pro­ porciones geometricas (vease Apendice ill). La caracteristica proporci6n 3-5­ 8 solo es aproximadamente correcta, y expresable unicamente en numeros irracionales (por ejemp lo, 5 : 8,09061 . . .). La tercera menor en pentatonia puede probarse qu e es algo mas alta qu e en el sistema temperado." • El nurnero de orden de la tercera menor en el sistema ternperado es 1'19 y en el pentatonico 1'21. (Las terceras de la Hamada pentatonia transdanub iana se ap ro­ ximan a la tercera mayor.)

86

El uso de acordes e in terualos

10. Parece simb61ico que en el sistema diat6nico los tonos p arcia­

les esten por enci ma de la nota fundame ntal, mie ntras que es tan por debajo de La rnisma en el sistema cromatico (vease Fig. 68). Es interesante el hecho de que Riemann de rive las triada s me no res de "sub"-tonos y las mayores de "super"-tonos. . En el caso de los acordes SA alfa, esta relaci6n es tambien valida, a la inve rsa; la tercera menor se situa encima y la tercera mayor deba­ jo de la t6nica . Aunque el concepto de Riemann puede ser discutible, resu lta todavia util considerar el hecho de que dos de los mas intensos intervalos de SA de ntro del cornpas de una octava son identicos al acorde qu e Riemann produci a invirtien do y proyectan do La triada ma­ yor en el registro mas bajo (Do-La f,.-Fa) : 8 = Do-La~ , 5 = Do -Fa. El leitm otiv del Mandarin marauillosc recibe su intensidad preci­ samente de estos intervalos SA: La ~-Fa = Sol #-Fa (vease Fig. 31) . ,. En la partitura del Mandarin marauilloso, cada pers o naje esta representado por un so nido simb61ico gracias al cual podemos muy bien "leer" el argumento de la pantomima. EI Man darin puede ser recon ocido por las notas Sol ~-Fa (La s-Fa); la muchacha , par las notas Mi k-Si ~ a Mi ~ -Si ~ -Mi (Re ~-La ~ a Re #-La #-Mi)- vease el principia de la obra. EI hecho de qu e los cumplidos del Viejo gala n vayan dirigi­ dos a Ia muchacha se muestra tambien par la musica : el aco rde basico del Viejo galan , mas de treinta vec es , lleva al simbolo de la muchacha :

Mencio namos s610 tres breves ejemplos. Despues de la entrada de l Mandari n , el ostinato pentat6nico fluctua de sde las not as Sol #-Fa al simbolo tonal de la rnu­ Mandarin Muchacha cha cha :

IP: SnS;r;r

o mas

tarde, cuando el trata de alcanzar a la chica:

Muchacha

~ Manda rin

87

Bela Bart ok . Ana/isis de su mus ica

Una aplicaci6n particul armente efec tiva de es tas relaciones in­ vertidas puede obs ervarse e n el clima x , en la esce na en Do mayor de El castillo de Barba Az u l, cu ando el escenario se que da a oscu­ ras: Quinta puerta

ij~,

~'l

IN,?SI

"jAlla la nube proyecta so mbras :- rojas de sangre!"

F IGURA

73

11. Es facil obs ervar qu e el centro simetrico de la escala pentato­ nica es el Re:

do -

so -

re -la -

mi

De man era simila r, el grado Re constituye el centro simetrico de las escal as mayor y menor , asi como de la escala acustica, La rela ei6n antite tica entre amb os sistemas se ha ce evidente si nos dam os cue nta de qu e el intervalo b asico de la p entatonia , la ca­ dencia plagal

y el intervalo basico de la armonia clasica, la cadencia dominante-t6nica so-sdo Escuchamos la uni on de los do s simbolos al final de la o bra.

Mand arin

W&&bll Ii.

.

~

~

Muchacha

Un deta llado analisis de la pantornima fue pu blicado po r .el autor en Studia Musicologica (Vol. 1, NQ 2, pp. 363-432, en aleman).

88

El usa de a cordes e interualos

son fieles imageries de espejo en relaci6n al centro simetrico Re:

Sol---7Do

Centro simetrico Re

Mi~La

El sistema cromatico de Bart6k resulta plagal, rnientras que su sistema diat6nico consigue autenti cas interconexiones arm6nicas : el paso basico del primero es T - S - T Y el del segundo, T - D - T (ve ase Apendice II). En la musica tradicional, la linea del motivo alcanza su punto mas tenso en la sexta (0 cuarta justa) de la t6nica. El climax de la sexta es basicamente una propiedad de la rnusic a clasica en la que funciona como subdominante.

FI GURA

74

Efectivamente, la... funci6n arm6nica mas intensa en la musica cla­ sica esta representada por el ac orde de subdominante, pero sor­ prendentemente, el de subdominante menor, que es el mas intenso de los acordes subdominantes, es esencialmente una forma caracte­ ristica de "tensi6n SA" (intervalos 2, 3, 5, 8}

FIGURA

89

75

Bela Bartok. Ami/isis de su. musica

y a la inversa, las arrnonias dominantes se co nstruyen sobre gra dos de los arrnonicos mas proximos / Sol, Mi, Si I. Esto significa nada menos que la tecnica de ten sion-distension en la musica clasica es ta estrec ha me nte relacion ad a co n el principio du al de la SA y las co­ rrelaciones acus ticas . la tension subdo mina nte es, de he ch o, una tension SA, mientras que la toni ca-dominan te prese nta una relacion de co n los armoni cos. El giro S-T en el sistema SA puede se r redu cido a la ca de nci a La-Mi 0 Re-La , tan fre cuentemente e ncontrada en las antiguas melodias p entato nic as . Cornpa rense co n los tip os de "q uinta des­ ce ndente" y los tipos ~ de las viejas canciones campesinas hun­ ga ras :

!

~

1:--

6

'

r

4

FI GURA

76

12. La mdsica dia ton ica de Bartok esta siem pre inspirada por el op timismo y la serenidad; su musica cromatica 10 es adernas p or una pasion oscura, irracion al y dernoniaca. Esto lleva involuntariamente a la mente los exp erimentos crornatico s de Liszt y Musorgsk i, que mu estran las tenebrosas profundidade s de la vida. Recorde mo s las ultimas piezas de piano de Liszt: Nu bes grises) Estrellas desdicbadas, Preludio funeb re, la musica de la mu erte en R. Wagner, Venecia, la fantasmago rica Lugubre gondola, todas ellas escritas en modelos dis­ tan ciados del sistema tonal. 0 la escena de locura de Boris Godu nov, en la que Musorgski se comprome te en un perfecto "sistema axial". Resumiendo, los sistemas crornatico y diatoni co forman un todo co he rente, representando dos caras de la misma moneda, un a de las cua les niega, y al mismo tiem po com pleme nta la otra. Constituyen

90

El uso de acordes e in terua los

un contraste en unidad; afirman y niegan, se presuponen y exc1uyen una a otra ." En algunos de sus trabajos , Bartok va tan lejos en la pol arizaci6n y reducci6n de su material que forma y contenido, medios y signifi­ cado parecen constituir una entidad casi insepa rable. De los principios precedentes se autojustifica cada una de las nuevas formaci on es diatonicas. Los principales intervalos diat om­ cos, 0 sea , la quinta y la tercera mayor, son enfatizados por el acor­ • La mism a dualidad aparece en el frecu ente uso de los ton os compleme nta­ rios. Dos triadas qu e se mezclan simet ricamente se disuelven mutua mente porque la equid istanc ia crea una ton alid ad flotante qu e la aniqu ila. EI programa del Primer cua rteto de cuerda - "Enferrnedad" y "Recup eracion" - est a basado en la dualida d de Fa menor y La mayor. Esta s dos triad as se complementan una a otra, encontran­ dose a un a dist ancia cerrad a (Modele 1:3): Fa-La b-Do + La-Do !-Mi = Fa-La s-La­ Do-Do !-Mi. Fa Do Sol Re Mi~

Ao::---+ La

Fa rnenor + La mayor En la p ieza p ara piano "Subiba ja", la sensacion de ingravid ez es expresada por la co mbinacion de Mi menor y La b mayor (Mi-Sol-Si + La t-D o-Mi bd a un Modelo 1:3) . De manera similar, el so nido neutral de Mi menor y La bmayor d escribe el re­ vol oteo en la Segunda parod ia. "Algo bebido" (vease Fig. 46 b). En El castillo de Barba Azul, el climax en Mi may or de la quinta puerta es destruido por el Do me­ nor a la entr ada del motivo sang rien to , Asimismo, el plan tonal de la opera esta cons tru id o so bre esta s relaciones. La no ch e es representada por el Fa ~ rnenor, y el dia por su co ntrapolo Do ma yor. El Do mayor puede ser neutralizado por el La b rn e nor; luego este ultimo lleva un simbolismo de "rnuerte" en la ob ra , m ientras que la tonalid ad compleme ntaria de Fa ! menor - Si b ma yor - es aso ciada co n las es cenas de "arnor". Estas cuatro triadas incluyen cad a uno de los grados de la es­ cala de do ce notas: Do-Mi-Sol La b-Do b-Si b

Fa !-La-D o Si b-Re-Fa

91

~

Bela Bartok. Andlisis de su musica

de mayor, construido a base de terceras sucesivas , que pueden ser dispuestas e n co mbinacio nes intervalicas de quinta justa:

.

a·· -.-------" --.

~'Rl

FI GURA

77

He aqui el origen de la celebre "firma" de Bartok."

Ei=:=:

~Q FI GURA

0

fa

78

• Este aco rde, tiene otro co ntra pu esto: : el aco rde men or co n septirna mayor, por ejempl o . Re-Fa-La-Do #, el cual va siempre aso ciado al dolor y la pasi6n en las obras drarnaticas y cancio ne s de Bart6k ("Tu leitm otiv', escribi6 Bart6 k a Stefi Ge­ yer). He aqui tres breves ejemplos de El castillo de Barba Azul: Barba Azul

(Septima pu erta)

'J·jjllll~ "--,---'

La in versi6n de este acorde desempefia un papel mu y significativo: tiene un efec­ to fune sto y significa el cese de la pasi6n, la rnuerte. "[Eros vuelve su antorcha hacia abajo!" A1 final de El castillo de Ba rba Azul escuchamos el aco rde Do #-Fa-La-Do, la inversiondel leitmotiv con funci6n tonica DO-Nli b-Sol-Si. Con la inversi6n , el tenso acorde menor Do-Mi b-Sol se transform a en el acorde mayor Do-La;Fa . Basado en la triada aumentada Do #-Fa-La; a partir de aq ui surge el efecto desintegrador.

92

Elmo de acordes e interualos

(Cf. Dos retratos , Concierto suizo para violin, Bagatelas nums, 13 y 14. Diez piezas faciles para piano: "Dedicatoria" y "Amanecer", Mi­ crocosmos n Q 70 , e tc .) Este tipo, comb inado co n la cua rta ac us tica (por eje mplo, el acor de de Do mayor co n Si y Fa #' aparece en los momentos de mayor espl endor, como en el jardi n de las flores del Castillo de Barba Azu l, 0 co mo el simbolo del "flam ea n te y dorado mediodia": Fig. 79 . ["iQue flores tan preciosas!"] "[Sile ncioso mediodia, dorado y flameante"]

"

...

..

~

:£

n

"

....

:I.

"-"

FI GURA

79

Dado que el sistema acustico es meram ente una inve rsi6n de la SA, podemos obt ener arrnonias diatonicas inui rtiendo los estratos _ del acor de alfa. ;

F IGURA

80a

El efecto diat 6nico es debido a que la inversi6n de alfa se en­ cue nt ra ahora regid a por qu intas justas, terc era s mayores y septimas menores (0 sea, los arm 6nicos mas pr6x imos , que habian sido ex­ cluidos en los acorde s alfa);

93

Bela Bart ok . Andlisis de su musi ca

Qu intas

Terce ras mayores FIGURA

Septirnas men ores

80b

Por p a ra dojico que pued a p arecer, el aco rd e que tiene una ter­ ce ra mayor encima de la nota principal y una terce ra menor de­ baj o d e ella, p rodu ce la impresion mas "diatonica " y mas ab ie rta en la mu sic a d e Bartok: Concie rto para violin

rf\i~

'-"

FI GURA

81

Y p a ra completar la co nc a te nacio ri, hay que puntu alizar qu e la inversion d e alfa contiene e l mismo n uc leo d el ac orde ac us ti­ co:

Do aco rde acustico FIGURA

82

Ocurre con frecuencia qu e un bajo amb iguo es unas veces repre­ sentado por Do y otras por Fa #:

94

El usa de ac ordes e interualos

F IGURA

83

Este es el caso de la "melodia axial" del tema en el Tercer movi­ miento de Musica para cuerda, percusion y celesta:

~.

Acordes acustic os ~ D o 7 Fa ..

FIGURA

f

D o9

Fa9

84

Podemos resumir estos analisis co mo sigue : TIPOS SA (siste ma crorna tico)

TIPOS ACUSTICOS (sistema diat6nico)

Pentatonia

Acordes y escalas basados en la serie de ar m6nicos Inversi6n de alfa Sucesion de terceras y quintas con ca racte risticas del modo mayor

Acorde alfa Modelos 1:2, 1:3. 1:5

95

Bela Bart6k. Andlisis de su musica

Formas de intervalos iguales: escala de tonos e nte ros se ptima disminuida acorde por cuartas triad a aume ntada, consistente en sextas menores.

Formas de intervalos igu ales: acorde por quintas triada aumentad a, co nsistente en terc eras mayores

Puede atribuirse una significacion p articular al hech o de que la p entatonia sea princip almente caracte ristica del siste ma cro ma tico (SA) de Bartok, al tiempo qu e los acordes basad os en la se rie arrnoni­ ca prevalecen en su sistema diatoni co. Esta dualidad , en nu estra opi­ nion, parece expresar las dos tentativas mas antiguas de la mu sica, EI mecanismo psicologico de nu estro s oidos (con la estru ctura logaritmi­ ca del caraco l del oido) nos capacita para percibir mas facilmente las relaciones del sol-la-sol-mi (2:3:5) en la edad mas tempran a de la vi­ da , de la cua l proviene con inequ ivoca evidencia la pr imitiva musica folklorica y nu estras canciones infantiJes mas simples. En las primitivas culturas mu sicales, el sen tido de una tonali­ dad mayor y de atracciones fun cionales es ab solutam ente desco­ n o cid o ." EI desarrollo del pensamie n to arm6nico tiene un o rigen compl etamente distinto; se trat a de la serie de arrn onico s. Esto so­ lo p odria haber surgido par S1 mismo en la musica instrumental, y no es cas ual que el concepto de rnu sica funcional tenga escasa­ mente mas de unos pocos siglos . La p entatonia puede ha ber se de­ ducido d el siste ma tonal p itagorico - agrupando las qui n tas y cuartas mas p roxirnas - , una mu sica arrno nica a parti r de la serie de a rrno nicos. La pentatonia es de orige n lineal m elodico, con un a proy eccion • "La pe ntatonia no sufre la cad encia de dominante-t6nica." (Bart6k: Musica jolkl6rica bungara, 1933). "En esta esca la, la quinta no tiene un pa pe l prevalecien­ te" (Bart6k: Musica jolkl6rica bu nga ra y Nueva rnusica jolkl6rica hungara, 1928). P Ol' otro lado "el uso frecuente de los interva los de cuarta en nuestras rnelodias nos sugiri6 el uso de aco rdes de cua rta" (Bart6k: La influen cia de la musica ca m­ pesina en la musica moderna, 1920).

96

HI usa de a cordes e i nterua los

"hor izo ntal" (en el tiempo) , mientras qu e el siste ma de arrno rucos es de origen armonico y tiene una dimensi6n "vert ical" (espacial) . Seria demasiado arriesga do supone r que las rak es de los co nceptos pentat6nico y acustico fueran los dos puntos de origen de toda la musi­ ca.* (De haber sido asi, Bart6k habria pen etrado en su misma esencia.) La primera se justifica por el oido "in terior", basado en la es tru c­ tura psicol6gica del oido ; la seg unda por el oido "externo", controla­ do por las leyes fis icas de la co nsona ncia. La primera es, por tanto , tensa , ex p res iva y co n carga emo cional, la ultima, de color, imp re­ sionante y sensu al. El criterio citado arriba esta ap oyado por la observaci6n cientifica de qu e la SA ha de e nco ntrarse so lame nte e n la materia orga nica. la pentato nia, co n toda su tensi6n, nunca habria podido llegar a ex istir sin la ayuda de la emoci6n hu man a. La armenia acus tica, p or otra p arte, p uede desarrollarse independientemente del fen 6meno de la vida hu man a 0 de la intervenci6n human a; un a colu mna vib rante de aire en un tu bo (0 una cuerda) es su ficiente para producirl a. Las tenden cias pentat6nica y acus tica siguen cam inos co ntrad icto­ rios. Esfuerzos psico16gicos tienden a organizar y crear tension, al tiempo que esfuerzos fisicos se empefian en ab olir la tensi6n. Aqui puede avanzarse la tesis de que la SA crea un mundo cerrado y lleva una tension interior, mientras que el sistema acustico es abierto y se esfue rza en liberar tensi6n a traves de sus co nsona ncias arm6nicas. Pu ede afiadirse que este cerr amiento es una caracteristica organi­ ca de la SA (ver ejemplos independientes de l sistema tonal de Bar­ t6k en las figuras 24, 25 Y 26) Y esta cualidad es responsa ble de la capacida d organizativa de la SA. Como ilustraci6n: la SA puede ser facilme nte co nseguida si hacemos un simple "nudo" co n una cinta de p ap el; sin excepci6n, cad a proporci6n de este nudo mostrara la geornetrica se cci6n au re a.? (Fig. 85). • Bartok erd a firmemente q ue "sera posible rastrear to da la musica po pu lar de la tierra hasta des eubrir un as po eas forma s semejantes, arquetipos, estilos viejos" (Bartok: Investigaci6n del canto pop ular y na cionalismo, 1937). •• No es por easualida d pOl' 10 que los pentago nos, tan comunes e n Ia naturale­ za viviente, sean ex trafios al mundo inorgani co .

97

Bela Bartee. Ana/isis de su musica

d I

b b l----=---+-~---:;.....-

d.c = c.b = b.a = 1:0,618

d FIGURA

85

Es a la propiedad del pentagrama a 10 que Goethe alude en Fausto, Ii! parte: Mef.:

Fausto:

Mef.:

Deja que 10 admita; un pequefio obstaculo Meprohibe andar hacia fuera: Es el pie del druida sobre tu umbral. ~El pentagrama te asusta? Entonces dime, hijo del infierno, Si esto te 10 impide, ~c6mo has entrado? ~C6mo puede tu clase de espiritu ser engafiado? [Observal Las lineas estan mal trazadas; Esta tiene el angulo que apunta hacia fuera, Es, sabes, un poco abierta ...

Aunque la importante cuesti6n sobre ritrnica y metrica no pue­ de ser tratada aqui extensamente, hay algunos datos caracteristi­ cos que merecen ser destacados. El ritmo de Bart6k esra goberna­ do por unas leyes tan estrictas como las que regulan su forma y

98

El uso de acordes e interualos

su ar me nia. El ca racter circular del primer m o vrmiento de la So­ nata para dos p ianos y percusio n es d ebido , y en no poca propor­ ci6n , a su "abso lu te " co rnpas im pa r: 3 tie rnpos, 3 corcheas, mien­ tra s que el fin ale debe su carac ter es ta tico a su "abso lu te" cornpas p ar: 2 tiempos , 2 co rcheas . En el segu ndo m ovimi ento , los com­ pa ses pares e impares estan int encionalmente alternados. (Ba rto k estaba m uy interesado e n las potencialidades de lo s compases "par" e "im par". En el Segu ndo con cierto para piano, segundo rnovimi ento d e Musica, Conc ierto p ara violin, Diverti­ mento, Micro cosmos n» 13 7, los te mas presen tados en co m pases pares vu elve n a los ritmos impa res y viceversa .) Los ritmos co n un final "fuerte " en el Primer Movimiento tienen sus co ntra pa rtidas e n fin ales "de b iles" e n el fin ale (vease Fig. 87).

(terna prin cipal) l e e rnovimiento

3er movimiento

rn-·~·--l r}iT~::i tema­

iIn) I II) : •••_ ~

_ _ • • __

I J,

F IGURA

I

~_

finales

) __

_II

86

Por co nsiguiente , los temas de l primer m ovimiento constitu yen una forma cerrada, y los de l fin ale una for ma abierta. Pero el prin cipio po lar prevalece tarn bien dentro de las medi­ d as pares e im pares: las unidades "+-+" y "- +- " se alt erna n peri6dicamente en los temas de not as impar es, mientas que una alt eraci6n d e las unidades "+- +- " y "- +-+ " fac ilita n el p at r6n ritmi co de las notas pa res.

99

Bela Bartok. Andlisis de su musica

--

PRIMER MOVIMIEN TO

--­

+-+- +-+

Leitmotiv

12: *~ ...!., ~ "-----'

,-­

Segu ndas me nores

+­

- --- -- ------ ----

-+--+--1- -+- + - + - - + - + -

+-=--+ ~

~~ + tema secundario

"J 111 I j ~;

I~ ,I

til 'T t r e.,.

C;;

til 'T

I,J .;

;:'T ~r~~
7

7

~+~+ ~ ~-+--.:.,...+ '~

tema de cie rre

~---=-.... :IF +

•.::::;: .

_.un

*:

-.. . . . . +

---

'7

~-+-=-+

fI

1l 1

W r t -.,

7

==.+;:­

....- .

.------....

:: V~

-r­

'----"" +~~ +

--===

etc.

11 :

~

+---=.­

TERCER MOVlMIENTO

terna de cie rre -+-++-+ -

Xil6fono

'---' '---"

+-+­ "--'" "---' . e-e.

-+-t

FIGURA

100

87

El usa de ac ordes e int erualos

Esta es la raz6n p a r la cual cree mos qu e los siguientes giros so n tan reveladores de Bart6k. Mus. cda., perc., ee l.

Cone. p ara violin nQ 2

VJ

D-l

~

p:;

Divertimento

2§ VJ

~

,L--J

;r

~

~ ~

Con e.pa ra or .

~

b

101

. Bela Bart ok . Analisis de su m us ica

Mus. cda ., pe rc., eel.

-~

Cone .para violin

I

,"

­~'I

Ibid .

" II

i>

~

-; ft

4/>.

't:

~

...

Ron do sobre temas folkl6rieos n Q 3

J

Etc.

,.­

.-...

~ r1]~

= = =., -= '1

.

~

V

't

= ~ , • ."

f

etc:.

7

F IGURA

102

88

HI uso de acordes e in tervalos

Como ejemplo final, co mparemos los compases de introducci6n y finales de la Sonata para dos p ianos y percus ion. Lento

Alle gro

Timbales

Tam bor : con baqu etas mu y ligeras y Iinas en el borde

Comienzo de la obra

Final de la obra F IGURA

89

El com pas de inicio da la impres i6n de un descenso, por asi de­ cirlo , en un pozo "inmensamente profundo, 0 podriamos decir mas bien que no tiene fondo en absoluto" (Tho mas Mann). Los graves sonidos estremecedo res de los timbales parecen surgir del polo ne­ gativo de la vida, de una fase preconsciente, cuya tonalidad es Fa #, el punto mas bajo en el cid o de quintas. Hacia el final de la obra , el "estimulado" platillo tocado co n la un a y las ligeras baqu etas danzando en el borde de la caja producen ostinatos que juguetea n gozosamente so bre la obra , con delicados pasos en los caminos de luz; en Do mayor, el punto mas alto del ci­ d o de quin tas, y en el contrapol o de Fa #. De este mod o , los puntos ex tremos de la co mposici6n pu eden cons iderarse como polos negativ os y positivos , de manera que, en analogia co n un campo rnagnetico, se produce un a co rriente entre los pol os opuestos. El Lento - co n su flujo manifiestamente in arti­ a t/ado - es representado por el mas bajo , el Allegro - co n su ritmo articulado - por el efe cto de la caja mas alto . En un lado, lineal; en el otro , un elemento ritmico -espacial. Sin embargo, la circunstancia mas interesa nte es que las dimen­ siones de la ob ra cornpleta no se dieron accidentalmente; refleja la unidad de los principios co rrelaciona dos del circulo cerra do y la si­ metria ab ierta . El simbolo del circulo es 1J, . mientras que la ultima

103

Bela Barto le. Analis is de su m usi ca

pu ede se r repres enta d a p or las p otenci as d e 2 (2 2=4, 4 2=1 6, 16 2=2 56; la siguiente potencia es ya demasiado grande). El valor-tiempo de toda la obra ( las 6432 corc heas arriba men­ cionada s) es de 804 notas completas, y esto es prec isam ente el pro­ du cto de :

162n = 2561t = 804 De 10 qu e precede pue de deducirse que la misrna regul arid ad se establece a 10 largo de mu ch as dimens iones diferentes de la obra, a traves de su forma, tonalidad , arrnonia, propor ciones, ritmo, dinami­ ca, co lor, etc. Conside rando la fecha (1937) y otras circunstan cias parti culares, uno pu ed e arriesg arse a su pone r que Barto k probablemente intent6 que la Sona ta p ara dos p ianos y percusion fuera su obra cumbre: el macroc osmos del Microc osmos (1926-1937). ~ Que

I'

lugar oc up6 el arte de Bartok en la mu sica de nuestro siglo? Su sistema crornatico tien e sus rakes en la musica folk16rica oriental y en la pentatonia; su sistema acus tico 10 deb ia al criterio arm6nico occidental. El mism o habi a admitido su de uda con la musica folklo­ rica y los impresionistas frances es como las dos influ encias decis ivas de suarte.* Si pudieramos H~sumir en una sola Frase su lugar en la Historia de la Musica , podria se r esta: Bart6k consigui6 algo que nadi e habra hecho antes de su epoca: el apret6 n de manos simb 6lico ent re Este y Oeste ; una sintesis de la rnusica de Oriente y de Occidente. *

*

*

' ''Las dos rak es de nuestro arte se o riginan en la mu sica folk16rica y en la nu e­ va rmisica francesa ", escribi6 Bart6 k ("Zoltan Kodaly", 192 1) , Esta declaraci6 n mere ce ate ncion, ya q ue tarnbien es sabido q ue rara vez se co mprometi6 - si es que 10 hizo algu na vez - en hablar de sus co mposicione s, si b ien le gu stab a pone r de relieve su rela ci6n con el folklore, pr incipalme nte co n la intencion de pr opagar la rnus ica folkloric a. "Dejad q ue mi musica hable por sf mis­ rna , iNo pretendo ex plicar nada acerca de mis obras! ".

104

El uso de acordes e int ervalos

Este ensayo constituye la intraducci6n al libra del autor, El estilo de Bartok; publicado en hungaro en 1953. Un capitulo siguiente ab orda los principi os "drarnaticos'' de la mu sica de Bart6k, espec ial­ mente de sus obras instrumentales. No debemos olvidar que Bart6k fue , de hecho, u n temperamento drarnatico, como todos los gen ios crea tivos cuyo carac ter les une en sus inclinaciones por la l6gica y el heroism o.

105

Apendice I Con referencia a la Sonata para dos pianos y percusi6n, es intere­ sante observar algunas particularidades del primer movimiento. En los compases 235-247 notamos de nuevo la doble afinida d del eje ; por una parte, el ostinato en Sol #que se mantiene a 10 largo de to­ da la parte y el contrapolo Re, y por otra las constringe ntes progre­ (I)

(ll)

Sol #-Re - - - - - - - - 501 #-ReRe >

Re

. Sol

~

- - - - -

FFaa>

contrapolos

sr

Rama se cundaria

Rama principal

FIGURA

107

90

Bela Bartok. Ana/isis d e su musica

siones rnotivicas en forma de embudo acunadas en la rama principal Re-Sol #' y luego en la secundaria Fa-Si. Las cuatro secciones del tema secundario en la recapitulaci6n (cc . 292-330) se basan en los cuatro polos del eje tonal de modo que sus partes exteriores e interiores, respectivamente , se corresponden unas con otras en sus relaciones contrapolares .

F IGURA

91

La construcci6n del eje de la coda carece igualmente de ambi­ guedad (cc . 417-431). De acuerdo con el esquema polar, el tema

ACOMPANAMIENTO

. y ._

(Acordes mayor-menor)La

r--

,...

Mi b Y

,

,

u b~

.~ -

-

i4t-+

..J

Day

Sol ~ y

:

~

b~

b_

etc.

,

'-_---II I . Mi b Y

..-J:­

....., b••

_

Sol b y

l--.-J

La y F IGURA

108

L-..-.-J ~

Do y

92

Mi b Y

Mi b Y

Ap endice I

prin cipal amplific ado apa rece en Mi b, lue go en La, y finalmente en Mi b + La, sobre los inconexos acordes de acompaiiamiento Mi b­ Sol !rLa-Do mayor-men or (gamma). El desarrollo en el segundo movimiento de Musica para cuerda, percusion y celesta presenta un a construcci6n axial ejemplar:

x=

Bomba

~ .t1

~

f

~

~!

b

1

h

}

r·! '

x

~

~ b ~J\

~

b,

b

f

~

X

>

b ~• ,.

7 P

FIGURA

93

La apan cion del Mi b-Fa #-La-Do es siempre acen tuada p or el bombo. El acompaiiami ento, que permanece in alterable todo el tiempo, recalca los contrapolos La y Mi b Cacordes beta):

==

(La7 + Mi ~7) F IGURA

109

94

Bela Bm16k . Ana/isis d e su musica

Es eviden te, tanto par el acornpanamiento como por la din am ica , qu e la polaridad Mi ~-La forma la columna vertebral de la estructura. Y finalmente, la figura 95 ofrece algunas mel odias fuertemente marcad as par el sistema axial.

"La mus ica de la noche"

~~/"

­~~ .. . . ~

~

•

. .

t Do

1

.Si .

~

~ Mi

~

FI GURA

110

Si ~

95

~ Mi ott

Apendice Il Se ofrecen algunos ejemplos para ilustrar las interrelaciones ex­ puestas en relacion co n la Figur a 13. El orden de los tonos de l Primer Rondo es co mo sigue: Do fun­ cio n tonica, Mi fun cion domina nte, La ~ fun ci6n subdomina nte y Do fu nci6 n t6nica. El prime r movimiento de l Concierto es ta subdividido p ar la qu in­ tuple recurrencia del tema pri nci pal: Fa funcion tonica (exposicion) Re ~ funcion subdomina nte (primera parte del desarrollo) La funci6n dominante (segunda parte del desa rro llo) Fa funcion tonica (recapitulacio n) Fa fun ci6n t6nica (coda)

c. 76 c. 231 c. 313 c. 386 c. 488

Un arreglo sim ilar puede verse en el p rime r mo vimien to de la So­

nata p ara dos pianos y perc usion: Do funci6n t6n ica (exposicion) c. 32 Mi funcion dom inante (prime ra p arte del de sarrollo) c. 161, 195 Sol #funcion subdomina nte (segu nda parte del desarrollo) c. 232 Do fu nci6 n t6nica (recapitulacion) c. 274 En el tercer ejemplo de la pagina 45 estas relacion es son: Re-La #-Fa #. El tema principal e n e l segu nd o movimient o de Musica para cuerda, percusion y celesta es particularm ente co rivincente, porque aqui encon tramos la es truc tura de cupula y la construc cion tonica­

111

Bela Bartok. Ana/isis de su trlUsica

t6nica-d omin ant e-t6nica de l nu evo tipo de canci6n folk16rica hung a­ ra. La t6nica est a rep resentada por los co ntrapolos Do-Fa #' la domi­ nante par los contrapolos Mi-Si ~ (no por Sol). La segunda e ntrada de la t6nica facilita la "respues ta tonal" exacta del eje Do-Fa #: los tonos Sol-Do cambian a Do-Sol y Do #-Fa #a Fa #-00 #. (H) Contrapo los

T

.. "..(".;/'1 ::

'.'

' .

.... .

~t

Contrapolos

J)_ .~f ~ b

Contrapo los

.~ ~.~ .. 1'5'

FI GURA

96

Una asoc iaci6 n similar de dominante y t6nica es evidente en los compases 171-178 del primer movimiento del Divertimento; los contra­ polos dominantes Mi IrLa corresponden a los contrapolos t6nicos Fa-Si: Divertimento I

112

Apendice II

F~ ~

~

.

~.:: . -""

~

~o4a!ol?~)t6Jico~ '';;'

~11

.:

Si ~

,

r

J.".­;

"n -'

-

-

p~ ~ b

Si La

sa..__._.-.i

1._=j·

I

.

(;3)

FI GURA

---

Fa

97

0 , en la recapitul aci6n:

~

,

,s,

1:2

Sol

~

,

-1:2

F IGURA

98

La segunda mayor descendente (por ejemplo, Si b en tonalidad de Do) podria llam arse justificad amente "domi nante bartok eana" por la frec uente pres encia en su musica:

113

Bela Bartok. Analisis de su musica

Concierto para violin

ibid .

Sonata para d os pianos y percusion .... b b

c. 18 - 31 Si ~ ~

---------l)~ I

(te rna principal) c.32 Do funcion tonica FIGURA

99

La cual puede explicarse de nuevo par las regularidades ya co­ mentadas. Los compases de introduccion del Mandarin maravilloso ilustran co mo estan vinculadas la tonic a y la subdominante; el Re #ca n fun­ cion tonic a se mueve hacia los co ntrap olos subdominantes Fa y Si: EI mandarin maravilloso Op . 19 (c. 1-23) T

s

T

ST

FIGURA

114

100

Apendice Il

Es interesante notar que en la musica de Bartok, las tres funcio­ nes tienen tarnbien un papel simb6lico, particularmente en su pues­ ta en escena. En El castillo de Barba Azul, su lenguaje de signos siempre va de la mana con el argumento y el contenido del drama. El acorde de subdorninante tiene un significado negative, siendo re­ servado para la expresi6n de fiebre y pasi6n. Todos los movimien­ tos positivos empiezan con la dominante. Los pilares estaticos de la 6pera y los puntos de descanso estan basados en la t6nica . Tarnbien en el Mandarin maravilloso el impulso descendente de la acci6n viene expresada por las relaciones funcionales. La intro­ ducci6n en la dorninante de la pantomima (en Sol) refleja la vibran­ te excitaci6n de la vida, mientras que el final en la subdorninante de la obra (en Fa) muestra la muerte del Mandarin. Las escenas inter­ medias - casi la mitad de la musica-, especialmente cuando el Man­ darin satisface su deseo, estan escritas en la t6nica Do . Comienzo Sol DOMINANTE

Climax Do TONICA

Final Fa SUBDOMINANTE

La sucesi6n de escenas sigue el mismo orden descendente; un tri­ ple descenso desde las cimas dominantes a las profundidades sub­ dominantes, como expresando la idea de que la obra se precipita hacia un abismo "fatal": DOMINANTE 1. Visitante (Viejo galan)

1. Vals 1. Asesinato

~ ~

-----~

TONICA 2. Visitante (loven) 2. Vats

SUBDOMINANTE ~

3. Visitante (Mandarin)

) Asedio

2. Asesinato

----~

3. Asesinato

Es por esta raz6n por la que las escenas, situadas una debajo de la otra en el esquema de arriba , son variantes desarrolladas a partir del mismo material; por ejemplo, la musica del primer asesinato se origina en el acorde basico del Primer Visitante (Viejo galan):

115

Bela Bartole. Analisis OR su musica

Viejo galan Primer asesinato (Si ~ •

.

=

Do)

(Mi ~ = Fa)

Tro. mb6n

: J (~.)J ~J J ~

~;#:-&

~~

FI GURA

101

En el argumento del Princip e de madera, tod o esto es inve rsa­ mente cierto. Las escenas se suc eden incesantemente en linea as­ cendente, subiendo hacia los grados T-D-S-T: EXPOSICION

PARTE INTERMEDIA

REEXPOSICION

Preludio Princesa Principe Bosque Corrie n te Confecci6n de la mufieca Dan za del Princi pe de Made ra

TONI CA DOMINANTE SUBDOMINANTE TONICA DOMINANTE SUBDOMINANTE TONICA

TONICA DOMINANTE SUBDOMINANTE TONI CA

1. Escena (N° 120) ., 2. Esce na (N° 128) 3. Esce na (NQ 132) Concl us ion Fin de la exposici6n Princ ipe de Madera (NQ. 149) Princesa y la corriente Desenl ace

TONI CA TONI CA SUBDOMINANTE TONICA

Par ejemplo , aqui sigue la estruc tura de ejes de la primera esce­ na: Danza de la Princesa:" ' Un detallad o ana lisis de la obra fue publicado en "Barto k's Dsamarurgy", del autor: Stage works and Cantata Pro/ ana (Ed ition Musica Budapest, 1964).

116

Apend ice Il

EJE Ml - LA

~-

DO

~-

SOL

Allegretto Scherzand o (Preparacion)

.

Q

.. ..,

t.I

:t

Mi7

~r

.

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'i

,

Danza '

~

Si ~

I

Hada

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b1'

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i

" po IOS!

' .f..t:.... .•... Do '

Cadencia

Mi

La

~

La ~13

Contrapo los

.

Mi ~

Contrapolos

1"""'=

1\

IJ

Final

i 13

• Meno Mosso

V

li~

. r.t . .

~ 1'~1f

bl .

i~a . . .

'f , S

Dof

pr

. etc.

bt " ~ ;

;

Contrapolos Do

f

'If 7

FIGURA

117

102

Sib

b~

Apendice In Una se cci6n aurea exa cta s6lo puede ser co ns truida geometries­ mente; no puede se r obtenida m aternaticamente , 0 sea, por medio de numeros racionales . El numero clave de la SA es irracional (simi­ lar a n). He aqui un ejemplo de la co nstrucci6n del "Eudoxus", co n cu a­ drado y sernicirculo.

\

\

\ \

1

\

\

\

\

0'618...

FI GURA

\ \

103

Y otro basad o en la proporci6n pitag6rica .

~--~yr---~

t FIGURA

119

104

Bela Bartok . Aruilisis de su musica

La hipotenusa (I) del trian gulo de Kepler subtiende un "angu lo aureo" ca n la perpendicular mas corta (0,618...) : 51Q 49' 38" . . .

aria 0'618

area 0'382

1: 0'618 • 0'618: 0'382

FI GURA

105

Y una cadena de seccione s aureas pue de obtene rse como sigue:

FI GURA

106

Los miembros de la cadena SA pue den obtene rse per sustracci6n. As!, la SA de 1 es 0, 61 8, la del ultimo: 1 - 0,618 = 03 82, etc.: 0,618

120

Apend ice III

.

- 0,382 = 0,236; 0,382 - 0,236 = 0,1 46, etc. Pe ro la misma cadena SA pue de o bten erse tambien p or involuci6n: 0,618 1 = 0,6 18; 0,618 2 = 0,382; 0,6183 = 0,236; 0,6184 = 0, 146, etc. Las cu rvas de se no y co tang e nte se enc uentran en un punto de­ terminado, y precisam ente en el ang u lo aureo. El valo r qu e le per­ tenece es: >j 0,618 ... cotange nte

F IGURA

107

Con la ayuda del cornpas puede comprobarse qu e el radio entra

6 veces en la circunferencia de un circulo , mientras qu e su SA 10 ha­ ce diez veces. La pi rarnide de Keo ps en Egip to revela la siguiente estructu ra:"

ang ulo SA F IGURA

108

.

Y por tanto sus lados inclin ados su btienden un ang ulo aureo .

• Segun K. Klep pisch y E. Bindel.

121

BIHa Ba rtee . Analisis de su m usi ca

La cua lidad din ami ca del Parten6n de Aten as Ie de be mucho a las dim ensiones SA, y es por ella p or 10 qu e no s da la impres i6n de qu e el edificio se encu mb ra, p or asi de cirlo ."

A

-

~

.s>:

~~

1;1

b:l ~

r:=

;=;::

i=

FIGURA

t=

i="'i

~

F='

109

Mientras la arquitectura g6tica favored a los ang ulos de 45Q , el ar­ te d el Renacimiento , sigu iendo los modelos griegos , m os tr6 una predilecci6n por el ang ulo au reo . AI circulo se Ie habra dad o un simbolism o "celestial", mie ntras q ue el cuadrado era "terrenal". Da­ do qu e el co nce p to g6 tico some tia los asuntos terrenales a la volun­ tad del cielo, forz 6 al cuadrado a encon trar un lugar dentro de la circunferenc ia de l circulo . En co ntras te co n esos asu ntos del cielo y la tierra, tuvo un equilibrio en el arte griego y renacen tista en termi­ nos georne tricos , y se acopl6 al circulo un cua drado isoperimetrico, Con ella el triangulo ya no sub tendia un angulo d e 45Q , sino el an­ gul o aureo: • Segun Zeising .

122

Ap endice III

Gotico

Griego y renacen tista

t

I

j- . / i

ri ,

0'

-;":;/

Cated ral de San Pedro FIGURA

123

110

Bela Bartok. Analisis de su rnusica

Y los ratios entre los tres circulos en las letras simbo lo de arriba mue stran las relaciones SA." Zeising deriv6 la serie aurea de las proporciones de l cuerpo hu ­ man o , y co nsidera ba las de l Apo lo de Belvedere como las mas per­ fectas. Eisens tein plane6 su film Potemkin de tal forma que coloc6 los puntos de "perfecta inac tividad" en la secci6n aurea negativa de ca­ da acto, y los de la "mas alta actividad" en las secciones positivas. Segun Einste in, la SA proporciona un ratio q ue se opone a 10 ma­ Io y facilita el desarrollo de 10 q ue es bueno. "Ningun eleme nto p uede juntarse con otro sin la ayu da de un tercero, ya que req uiere n una ligad ura que los un a; pero de todas las ligaduras, la mas bella es la que hace una unid ad de sf misma y de los elementos unidos par ella". Plate n : Timeo

• Cf. Ot to Schubert, Gesetz der Baukunst (Seemann - Leipzig 1954) .

124