Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales Ezequiel Zamora UNELLEZ – VIPI VIPI
Integrantes: Génesis Rodríguez C.I. 23580193 23580193 Wairott Perozo C.I 19542669
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN----------------------------------------------------------------------------------3 TUBERÍAS EN SERIE----------------------------------------------------------------------------4 COMPROBACIÓN DE DISEÑO DE TUBERÍAS EN SERIE-----------------------------6 CALCULO DE POTENCIA PARA PARA TUBERIAS EN SERIE------------------------------11 SERIE----------------------------- -11 DISEÑO DE TUBERÍAS EN SERIE----------------------------------------------------------14 -----------------------------------------------------------------------------------------------------20 ----20 TUBERIAS EN PARALELO----------------------------------------
COMPROBACIÓN DE DISEÑO DE TUBERÍAS EN PARALELO---------------------22 CALCULO DE POTENCIA PARA TUBERÍAS EN PARALELO-----------------------26 DISEÑO DE TUBERÍAS EN PARALELO--------------------------------------------------33 TUBERÍAS RAMIFICADAS-------------------------------------------------------------------39 CASO PARTICULAR DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA--------------42 RED DE TUBERIAS-----------------------------------------------------------------------------46 RED ABIERTA-----------------------------------------------------------------------------------46 RED CERRADA----------------------------------------------------------------------------------47 CURVAS DE OPERACIÓN DE DE UN SISTEMA SISTEMA DE TUBERÍAS------------------------48 CONCLUSIÓN------------------------------------------------------------------------------------51 BIBLIOGRAFÍA----------------------------------------------------------------------------------52
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN----------------------------------------------------------------------------------3 TUBERÍAS EN SERIE----------------------------------------------------------------------------4 COMPROBACIÓN DE DISEÑO DE TUBERÍAS EN SERIE-----------------------------6 CALCULO DE POTENCIA PARA PARA TUBERIAS EN SERIE------------------------------11 SERIE----------------------------- -11 DISEÑO DE TUBERÍAS EN SERIE----------------------------------------------------------14 -----------------------------------------------------------------------------------------------------20 ----20 TUBERIAS EN PARALELO----------------------------------------
COMPROBACIÓN DE DISEÑO DE TUBERÍAS EN PARALELO---------------------22 CALCULO DE POTENCIA PARA TUBERÍAS EN PARALELO-----------------------26 DISEÑO DE TUBERÍAS EN PARALELO--------------------------------------------------33 TUBERÍAS RAMIFICADAS-------------------------------------------------------------------39 CASO PARTICULAR DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA--------------42 RED DE TUBERIAS-----------------------------------------------------------------------------46 RED ABIERTA-----------------------------------------------------------------------------------46 RED CERRADA----------------------------------------------------------------------------------47 CURVAS DE OPERACIÓN DE DE UN SISTEMA SISTEMA DE TUBERÍAS------------------------48 CONCLUSIÓN------------------------------------------------------------------------------------51 BIBLIOGRAFÍA----------------------------------------------------------------------------------52
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INTRODUCCIÓN
En este trabajo se habla de algunos de tipos complejos de diseño de tuberías como lo son las tuberías en serie que son dos o más tuberías diferentes colocadas una a continuación de la otra, en paralelo que son un conjunto de tuberías que parten de un nodo común y llegan a otro nodo también común, ramificadas cuando llevan un fluido de un punto a varios puntos diferente y los sistemas de tuberías tanto abiertas como cerradas
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TUBERÍAS EN SERIE Las tuberías en serie son dos o más tuberías diferentes colocadas una a continuación de la otra, las cuales pueden diferenciarse en los diámetros o en las rugosidades (es decir, están hechas de materiales diferentes) o bien en ambas características físicas. En la figura 1 se muestra un esquema de tres tuberías en serie que conectan dos tanques. Dicho esquema se utilizara para plantear las ecuaciones que rigen el flujo en tuberías en serie.
Figura 1 Tres tuberías en serie, conectando dos tanques 0L y 0L representan caudales laterales que salen de las uniones entre las tuberías. La línea punteada representa la línea de gradiente hidráulico,. Teniendo en cuenta la figura 11 se pueden plantear las siguientes ecuaciones: Conservación de la energía: HT=Z1-Z2= He+HL1+HM1+HL2+HM2+HL3+HM3+HS Dónde: HT: diferencia de nivel entre los dos tanques He: pérdidas menores menores de entrada Hi: pérdidas por fricción en el tubo i Hm: pérdidas menores menores en el accesorio accesorio i 4
HS: pérdidas menores por salida La ecuación de conservación conservación de la energía puede generalizarse generalizarse para cualquier sistema sistema de tuberías en serie en la siguiente forma:
Dónde: n: número de tuberías que conforman la serie. m: número de accesorios que causan pérdidas menores en la serie. Si se tienen en cuenta las características físicas de cada tubería de la serie, como diámetros, longitudes y rugosidades absolutas, y los coeficientes de pérdidas menores de cada uno de los accesorios, la ecuación se convierte en:
Conservación de la masa (continuidad):
Esta ecuación significa que el caudal total que pasa por el sistema es igual al caudal que pasa por cualquier tubería más todos los caudales laterales en las uniones localizadas aguas arriba de ésta. Para una serie de n tuberías la ecuación se puede generalizar en la siguiente forma:
Q
α
= caudal en la tubería α de la serie de n tuberías
Si en las uniones no existiera caudal lateral, la ecuación de conservación de la masa se simplificaría así: QT=Q1=Q2=Q3…=Q N Es decir, el caudal es igual para todos los n tubos de la serie. COMPROBACIÓN DE DISEÑO DE TUBERÍAS EN SERIE En forma similar a lo establecido para la comprobación de diseño de tuberías simples, en este caso se conocen las características de cada uno de los n tubos de la serie (n diámetros, n longitudes. n rugosidades absolutas y n coeficientes de pérdidas menores), 5
las características físicas del fluido (densidad y viscosidad) y la potencia disponible (potencia de una o varias bombas, cabeza topográfica o una combinación de estas dos). También se conocen los caudales demandados en cada una de las uniones. Las incógnitas del proceso son los caudales (o velocidades) que pasan por cada una de las tuberías de la serie. Para cada una de las velocidades de las n tuberías de la serie se puede plantear esta ecuación.
En esta última ecuación se tienen 2n incógnitas: n velocidades y n pérdidas por fricción. Las otras n-1 ecuaciones necesarias corresponden a las ecuaciones de continuidad para cada una de las tuberías:
Como última ecuación para resolver el sistema de 2n incógnitas, se tiene la ecuación de conservación de la energía:
Para llevar a cabo el proceso de comprobación de diseño de tuberías en serie se debe suponer, para la primera iteración, el valor de las pérdidas por fricción para la primera tubería de la serie. La siguiente ecuación arroja un valor que garantiza una rápida convergencia del proceso:
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La siguiente ecuación se basa en la ecuación de Darcy-Weisbach, la cual evidencia que la pérdida de cabeza es proporcional a la longitud de la tubería e inversamente proporcional a la quinta potencia del diámetro de ésta:
De donde:
La suposición inicial para hf puede llevar a un valor de la cabeza total diferente a la cabeza total real:
Si los valores de H y Ht son diferentes, es necesario corregir el valor de h t1 de acuerdo con las siguientes ecuaciones:
Ejemplo 7
Una serie de cuatro tuberías conecta dos tanques que forman parte del sistema de abastecimiento de agua de una finca dedicada a la piscicultura. La diferencia de altura entre los niveles de agua en los tanques es de 28.5 m. La primera tubería de concreto tiene un diámetro de 24 pulgada, una longitud de 423 m, un coeficiente global de pérdidas menores de 4.2 y un caudal lateral en su extremo final de 60 l/s, el cual alimenta el primer estanque de peces. La segunda tubería en PVC, tiene un diámetro de 20 pulgadas, una longitud de 174 m. un coeficiente global de pérdidas menores de 3.4 y un caudal lateral de 74 l/s que llega al segundo estanque. La tercera tubería, en PVC, tiene un diámetro de 12 pulgadas, una longitud de 373 m, un coeficiente global de pérdidas menores de 5.3 y un caudal lateral de 60 l/s que alimenta el tercer estanque de peces. La última tubería. En PVC, que llega al segundo tanque, tiene un diámetro de 10 pulgadas, una longitud de 121 m y un coeficiente global de pérdidas menores de 7.5, el cual incluye una válvula de control completamente abierta. Calcular el caudal que llega al segundo tanque. Para la primera tubería Pérdidas por fricción:
Velocidad
Caudal: 8
Q1 = Q1 =0.271m3/s Perdidas menores: Hm1 =
Hm1 =0.185m
Para la segunda tubería
Caudal: Q2 = Q2 =0.211
Velocidad:
V2= V2= 1.041⁄
Perdidas por fricción y perdidas menores:
Utilizando la ecuación de Colebrook-white se obtiene:
f 2 = 0.0134
hf2= hf2= 0.253m
hm2= 9
hm2=0.188m
Para la tercera tubería Caudal:
Q3= 0.137 Q3=
Velocidad:
V3= V3= 1.88 m/s
Perdidas de friccion y perdidas menores: F3=0.013217 Hf3=2.91m
Hm3= Hm3= 0.954m
Para la cuarta tubería: Caudal: Q4= Q4=0.077 Velocidad:
V4= V4=1.52m/s
Perdidas por fricción y perdidas menores F4=0.01420
Hf4= Hf4=0.796m 10
Hm4= 7.5x Hm4=0.883m Calculo de cabeza total y de la corrección de H f1 H= 0.538m+0.185m+0.253m+0.188m+2.91m+0.954m+0.796m+0.883m H=6.70m
hf1
hf1=0.411m Hf1k =hf2k-1+hf1 Hf1k =0.538m+0.411m Hf1k =0.949m
CALCULO DE POTENCIA PARA TUBERIAS EN SERIE Las variables conocidas en este caso incluyen las características físicas de los n tubos de la serie (n diámetros, n longitudes, n rugosidades absolutas, o n coeficientes de HazenWilliams, y n coeficientes globales de pérdidas menores), las características físicas del fluido (densidad y viscosidad) y los caudales totales de llegada y laterales en cada una de las uniones. La incógnita del proceso es la cabeza total, la cual incluye las pérdidas por fricción en cada una de las tuberías de la serie. Ejemplo: Como parte del sistema de riego de una finca se utilizan dos tuberías en serie para conectar la bocatoma con un tanque de almacenamiento. La diferencia de nivel entre estas dos estructuras es de 31.7m, estando la bocatoma por debajo del tanque. El caudal que debe llegar al tanque es de 87 l/s. La primera tubería, en acero, tiene un diámetro de 8 pulgadas, una longitud de 184 m y un coeficiente global de pérdidas menores de 7.1. Al final de ésta debe extraerse un caudal de 94 l/s con el fin de regar la parte baja de la finca. La segunda tubería en, PVC, tiene una longitud de 393m, un diámetro de 6 pulgadas y un coeficiente global de pérdidas menores de 11.2, el cual incluye la válvula de control. Calcular la potencia de la bomba requerida para realizar el trabajo. El fluido es agua a 15°C.
Para la primera tubería: 11
Caudal: Q1= Q2+QL1 Q1= 87 l/s + 94 l/s Q1=181 l/s = 0.181 m 3/s
Velocidad:
V1=
V1= V1= 5.58 m/s
Perdidas por fricción:
= = 0.000263 Re1= = = 994611 Con estos dos datos se calcula el factor de friccion: F1= 0.01497 Hf1=
Hf1= 0.01497 Hf1= 21.52m Perdidas menores
Hm1= ∑
Hm1= Hm1= 11.27 m
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Para la segunda tubería Q2= 0.087 m3/s Velocidad
V2=
V2= V2= 4.77 m/s
Perdidas por Fricción
= = 0.00000984 Re2= = = 637674 F2= 0.01276
Hf2=
Hf2= 0.01276 Hf2= 38.16m
Perdidas menores
Hm2= ∑ Hm2=
Hm2= 12.99 m
Calcula de las pérdidas totales
∑ ∑ H = H =
H = 83.94m
Cálculo de la potencia de la bomba
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Antes de calcular la potencia requerida en la bomba es necesario sumar la cabeza topográfica a las pérdidas totales antes calculadas: Ht= Htop+ H Ht= 31.7m + 83.94m Ht= 115.6m
Por consiguiente, la potencia es: P= p Q g HT
P =
P = 205.2 kW Si se supone una eficiencia global para la bomba del 75%
PR =
PR = 274 Kw
DISEÑO DE TUBERÍAS EN SERIE En un problema de diseño de tuberías en serie las variables conocidas son las características del fluido (desidad y viscosidad); la potencia disponible, ya sea en una o más bombas o a través de una diferencia topográfica de niveles; el· caudal de llegada al final de la serie, los caudales laterales al final de cada tubo y las longitudes de cada unode éstos. Las incógnitas son los diámetros necesarios. En general, tanto las rugosidades absolutas como los coeficientes globales de pérdidas menores se conocen. Las primeras debido a que están limitadas a las tuberías comerciales disponibles en el sitio de construcción de la serie de tuberías, lo cual las limita a tres o cuatro materiales; el diseño se debe hacer con cada uno de ellos y la escogencia final se hace según un criterio económico. Los coeficientes globales de pérdidas menores son función tanto del material como de la longitud de la tubería, siendo la segunda de estas dos características la que más influye en el valor de dichos coeficientes. El diseño de tuberías en serie es un problema complejo debido a que, en general, existen múltiples soluciones para un mismo caso. Por esta razón es necesario tener un criterio que permita conocer de antemano que porcentaje de la potencia o cabeza total disponible debe gastarse en cada una de las tuberías de la serie. El criterio utilizado debe garantizar un correcto funcionamiento hidráulico y una optimización de los costos. 14
Un criterio que ha probado ser óptimo para el diseño de las tuberías en serie es el de I pai Wu (1975), originalmente desarrollado para sistemas de riego a presión. En los siguientes párrafos se explica dicho criterio y su uso en el diseño de series de tuberías. Wu probó que en una serie de n tuberías con caudales laterales al final de cada una de ellas el costo era mínimo cuando la línea de gradiente hidráulico formaba una curva cóncava hacia arriba con una flecha del 15% en el centro con respecto a la línea recta que une las cabezas totales al inicio y al final de la serie.
Criterio de Wu. La línea de gradiente hidráulico óptima económica forma una curva cóncava hacía arriba con una flecha del 15% de la cabeza total disponible en el centro y con respecto a la línea recta AB. Sin embargo, Wu también demostró que si se utilizaba como línea de gradiente hidráulico objetivo la línea recta que une las cabezas totales inicial y final, el efecto sobre los costos era inferior al 2% con respecto al óptimo económico. De acuerdo con el anterior planteamiento, en el método de diseño que se describe a continuación se utiliza la línea recta AB de la figura 5.2 como la línea de gradiente hidráulico que debe ser alcanzada. Si se incluye la pendiente promedio de cada una de las tuberías de la serie, el criterio de Wu establece que la cabeza que puede Ser perdida por la tubería i de la serie es:
θk ángulo de la pendiente promedio de la tubería k con respecto a la horizontal k = (i, J) 15
La función objetivo establecida en la ecuación 5.11 puede llevar a un diseño ineficiente desde el punto de vista hidráulico, ya que al colocar los diámetros comerciales disponibles es probable que se necesite una válvula al fmal de la serie con el objetivo de regular el caudal. Tal hecho significaría que una parte importante de la energía disponible se gastaría como pérdidas menores en dicha válvula. Este problema podría evitarse verificando, al finalizar el proceso de diseño, que la energía perdida en la válvula no sea lo suficientemente grande para permitir una reducción del diámetro de la primera tubería de la serie. En caso de que sí lo sea, se debe cambiar el diámetro de la primera tubería por el diámetro comercial inmediatamente inferior al que resultó en el primer diseño. Si este cambio no se produce, el proceso continúa con la segunda tubería y luego con las demás. Si alguno de los diámetros de la sede cambia, con el nuevo diseño se calculan unas nuevas pérdidas menores en la válvula y el proceso se sigue repitiendo hasta que no haya cambio en ningún diámetro. La energía por unidad de peso o cabeza que se pierde en la válvula en cada uno de los diseños preliminares del proceso se calcula mediante la siguiente ecuación: Hmv= HT-∑
∑
: Cabeza real perdida por fricción en el tubo i con el diámetro diseñado y el caudal real demandado.
: Cabeza real perdida a causa de los accesorios de la tubería i con el diámetro diseñado y con el caudal real demandado.
Cambiar los diámetros de los tubos iniciales de la serie, los cuales son los mayores debido a la presencia de los caudales laterales en las uniones, lleva a que en éstos la línea de gradiente hidráulico tenga mayor pendiente que en los tubos de menor diámetro. Así, el diseño se acerca más al criterio de Wu, es decir, es más económico. Una vez se tiene el diseño definitivo se debe verificar que en ningún punto de la serie la línea de gradiente hidráulico quede por debajo de las tuberías, ya que ello significaría en esos puntos la existencia de presiones manométricas negativas' con los consiguientes peligros de separación y de cavitación en el sistema. Ejemplo: Una de las tuberías principales de un sistema de riego localizado de alta frecuencia debe conectar la estación de fertirrigaci6n con tres módulos de riego que operan en forma simultánea. Los caudales consumidos en éstos son: módulo A. 45.1 l/s; módulo B, 39.0 l/s; módulo c, 73.2 l/s. En la estación de bombeo se cuenta con una bomba de 65 kW con una eficiencia del 85%. La tubería 1, que va de la estación hasta el módulo A, 16
tiene una longitud de 350 m y un coeficiente global de pérdidas menores de 7.9. La tubería 2, que une el módulo A con el módulo B, tiene una longitud de 123 m y un coeficiente global de pérdidas menores de 3.3. Finalmente, la tubería 3, que va del módulo B al módulo c, tiene una longitud de 174 m y un coeficiente global de pérdidas menores de 3.5. Todo el sistema se encuentra en un terreno aproximadamente horizontal y el agua bombeada se encuentra a 15 ºC. Diseñar las tres tuberías si el material disponible es PVC. El esquema del sistema a diseñar es el siguiente:
Sistema de riego con tres tuberías en serie.
Calcula de la cabeza en la estación de fertirrigacion: QT = QA+ QB +QC QA= 45.1 l/s QB= 39.0 l/s QC= 73.2 l/s
Luego: QT = 157.3 l/s
P=
Ht= 17
HT= HT= 35.84m
Cabezas de fricción en las tuberías:
Hf1= HT ∑
Hf1 = Hf1 = 19.39 m
En forma similar se calculan las cabezas para las demás tuberías. Hf2 = 6.81m Hf2 = 9.64 m
Primer cálculo de los diámetros: D1= 10 pulg D2= 8 pulg D3= 8 pulg
Calculo de las velocidades, los factores de fricción, las perdidas por fricción y las perdidas menores reales: Con los diámetros anteriores y los caudales reales de consumo utilizando el diagrama de flujo 2a o 2b, se calculan los datos mostrados en la siguiente tabla.
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Velocidades. Factores de fricción, pérdidas por fricción y pérdidas menores reales después de la primera iteración.
Calculo de la perdida menor en la válvula: Teniendo en cuenta los datos en la tabla 5.2, la energía por unidad de peso perdida en la válvula es:
Hmv= HT-∑
∑
Hmv= 35.84m – 16.314m – 6.802m Hmv= 12.72m Segunda iteracion:
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Por consiguiente, la perdida menor en la válvula, para la segunda iteración es:
Hmv= 35.84 m – 25.561 m – 8.766 m Hmv= 1.513 m
Debido a que está perdida es relativamente pequeña, el diseño no cambia en la tercera iteración y el proceso se detiene. Los resultados del diseño son entonces:
D1= 10 pulg D2= 8 pulg D3= 6 pulg
TUBERIAS EN PARALELO Las tuberías en paralelo son un conjunto de tuberías que parten de un nodo común y llegan a otro nodo también común. En estos nodos, los caudales que pasan por cada una de las tuberías se unen. Esto quiere decir que para cada una de las tuberías en paralelo aguas arriba los caudales deben estar unidos para luego dividirse en el nodo inicial y por último volver a unirse en el nodo final; aguas abajo de éste nuevamente debe existir un caudal único. En general, los sistemas en paralelo están limitados a 3 Ó 4 tuberías. Sin embargo, es más común que estén compuestos por dos tuberías. Éstas pueden tener longitudes, diámetros y accesorios diferentes a la vez que estar elaboradas en materiales muy distintos. Con ayuda de la figura 5.6, que muestra el esquema de dos tuberías en paralelo conectando dos nodos de cabeza conocida, se plantearán las ecuaciones que gobiernan el flujo en este tipo de tuberías, con el fin de establecer los diagramas de flujo correspondientes a los tres tipos de problemas de flujos en tuberías.
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Esquema tridimensional de dos tuberías en paralelo mostrando las líneas de gradiente hidráulico a lo largo de cada una de ellas.
A partir de la figura anterior se pueden plantear las siguientes ecuaciones:
Conservación de la energía: Para la tubería 1 se plantea la siguiente ecuación: H1-H2= HT = H1F1+ H1M1+ H1F2+ H1M2+ H1F3+ H1M3+ H1F4+ H1M4+ H1F5 HiFJ= perdidas por friccion en el tramo j de la tubería i HiMj= pérdidas menores en el accesorio j de la tubería i Ht= diferencia total de cabeza entre los nodos 1 (inicial) y 2 (final) Esta ecuación puede simplificarse así: HT= ∑
∑
Donde: N: numero de tramos de la tuberia 1 M: numero de accesorios en la tubería 1
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HT= ∑
∑
Donde: r: numero de tramos de la tuberia 2 s: numero de accesorios en la tubería 2
La ecuación de conservación de la energía para tuberías en paralelo es: HT=
∑ ∑ =∑ ∑
En esta última ecuación los superíndices no son exponentes; sólo indican el número de identificación de la tubería. Conservación de la masa (continuidad) En la figura anterior resulta claro que la ecuación de conservación de la masa, tratándose de flujo permanente, es:
Las dos últimas ecuaciones están planteadas para un sistema de dos tuberías en paralelo, que es el caso más común. Sin embargo, extenderlas a tres o más tuberías es sencillo. Las dos ecuaciones mencionadas se pueden utilizar para resolver los tres tipos de problemas en tuberías aplicados al caso de tubos en paralelo. El uso, y por consiguiente el diseño, de tuberías en paralelo es común para aplicaciones en sistemas existentes (acueductos, sistemas de riego, etc.); en ese caso, la única tubería nueva se coloca para que trabaje en paralelo con otra u otras tuberías ya existentes.
COMPROBACIÓN DE DISEÑO DE TUBERÍAS EN PARALELO En este caso se conocen las características de n tuberías en paralelo, es decir, se conocen n diámetros, n rugosidades absolutas (o n coeficientes de Hazen-Williams), n longitudes y las características globales de pérdidas menores. También se conocen las características del fluido (su densidad y su viscosidad) Y la potencia disponible para moverlo a través del sistema, ya sea suministrada a través de bombeo, de una diferencia topográfica o de una combinación de las dos alternativas anteriores. Al igual que en 22
todo proceso de comprobación, las incógnitas son los caudales individuales en cada una de las n tuberías. Para cada una de las tuberías se pueden plantear las siguientes ecuaciones:
Las últimas ecuaciones pueden ser resueltas de manera individual para cada una de las tuberías del sistema en paralelo. Por esta razón, la comprobación de diseño en un sistema de n tuberías en paralelo se convierte en n comprobaciones de tuberías simples.
Ejemplo
En la red matriz del sistema de acueducto del municipio de santa marta, Colombia, existen dos tuberías que unen la planta de tratamiento de mamatoco y el tanque de la tres cruces. Las dos tuberías tienen una longitud de 627 m y un coeficiente global de perdidas menores de 10.6, una de ellas tiene un diámetro de 8 pulgadas en PVC (k s= 0.0015 mm) y la otra mide 12 pulgadas y esta elaborada de asbesto-cemento (k s= 0.03
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mm), la diferencia de cabeza entre los nodos de aguas arriba y aguas abajo es de 26.4m. el agua se encuentra en 20 ºC. calcular el caudal total.
Para el agua a 20ºC se tienen las siguientes caracteristicas:
ρ = 998.2 Kg/m 3 μ = 1.005 x 10
-3
Pa.s
ν = 1.007 x 10-6 Pa.s
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25
De acuerdo con la tabla anterior los caudales y las pérdidas para cada una de las dos tuberías son:
Tubería 1: Hf =20.77m Hm = 5.63 m Q= 104.7 l/s
Tubería 2: Hf =19.03m Hm = 7.37 m Q = 269.6 l/s
Por consiguiente, el caudal total que pasa por el sistema es:
Qt= Q1+ Q2 QT= 104.7 l/s + 269.6 l/s
Luego: QT= 374.3 l/s
CALCULO DE POTENCIA PARA TUBERÍAS EN PARALELO
En este caso se conocen las características de n tuberías en paralelo (n diámetros, n longitudes, n rugosidades o coeficientes de Hazen-Williams y n coeficientes globales de perdidas menores), las características del fluido (densidad y viscosidad), el cual total que pasa por el sistema (Q T) y las condiciones de presión en el nodo de aguas arriba. La incógnita del proceso de presión en el no de aguas abajo. Esto significa que lo que desea 26
calcular es la potencia consumida por el flujo ir del nodo de aguas arriba de aguas abajo a través del sistema paralelo.
Una de las características de este problema es que no se conoce de antemano la forma en que el caudal total se divide para fluir por cada una de las tuberías en paralelo. Por esta razón, el método de solución que se explica a continuación se basa en la suposición del caudal que pasa por la tubería 1, con base en la ecuación de Darcy-Weisbach, así:
De donde se encuentra que:
Es decir, para un H f dado se tendría que:
Si se supone un valor del factor friccion similar para todas las tuberias, el caudal que pasa por la primera tuberia seria:
Dónde: N: número de tuberías del sistema en paralelo. 27
Es probable que estos caudales incumplan la ecuación de conservación de la masa por ello en las siguientes iteraciones es necesario corregir la suposición para caudal de la primera tubería, que se corrige proporcionalmente a los caudales de todas las tuberías de acuerdo con las siguientes ecuaciones:
Si la presión desconocida es la del nodo incial y no la del nodo final, el método que se describe a continuación también funciona. En estas condiciones se debe suponer una presión para el nodo inicia, la cual encuentra una presión en el nodo final. Para terminar el proceso simplemente se suma o se resta la presión de los dos nodos la diferencia de las presiones real y calculada para el nodo final. Ejemplo Con el fin de disminuir la vulnerabilidad del cruce subacuático de un oleoducto al atravesar un rio, se decide colocar dos tuberías en paralelo a la existente. Las tres tuberías están elaboradas en acero (k s= 0.046 mm). La que existía originalmente tiene una longitud de 278m, un diámetro de 18 pulgadas y un coeficiente de perdidas menores 7.7. las dos tuberías nuevas tienen una longitud de 312m, un diámetro de 12 pulgadas y un coeficiente global de pérdidas menores de 9.4. La presión en el nodo deaguas arriba es de 875 kPa y el caudal total es de 460 l/s. Las características físicas del crudo que circula por la tubería son: Densidad p = 860 kg/m3 y viscosidad = 7.19 x 10-3 Pa.s. Calcular el caudal que pasa por cada tubería y la pérdida de cabeza. Con los datos del problema se hacen los cálculos iniciales:
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La cabeza en el nodo inicial es
La cabeza en el nodo incial es:
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Calculo de la potencia requerida para la tubería 1:
Con este número de Reynolds y con la rugosidad relativa antes calculada se obtiene el siguiente factor de fricción: F1= 0.01885
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La velocidad en la tubería 1 es:
V1 = V1= 1.663 m/s HR = hf1 + hm1
HR = {
∑ }
HR = {
}
HR = 2.70m Calculo del caudal a través de las dos tuberías nuevas:
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Resultado del caudal para cada una de las dos nuevas tuberías en la primera iteración:
Por consiguiente: Q2= Q3= 94.50 l/s Calculo del caudal de la primera tubería para la segunda iteración
Como el caudal total calculado resulto ser muy similar al caudal total real, el proceso puede parar: El que se haya requerido una sola iteración no es sorprendente debido a que la suposición del caudal para la primera iteración se basó en un criterio muy fuerte, resultado de entender bien la ecuación de Darcy-Weisbach y que las tres tuberías están elaboradas con el mismo material y tienen diámetros relativamente similares (lo cual implica factores de friccion muy parecidos). Pero aun en casos en que las tuberías estuvieran hechas de materiales muy diferentes, el proceso descrito, garantiza una convergencia en máximo 3 iteraciones. Finalmente los resultados del ejemplo son:
Q1= 273 l/s Q2=94.5 l/s Q3=94.5 l/s
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La presión en el nodo final es:
DISEÑO DE TUBERÍAS EN PARALELO En la práctica de la ingeniería no es usual diseñar sistemas de tuberías en paralelo, debido a su ineficiencia nivel hidráulico y económico (para una misma área mojada dos tuberías tienen un perímetro mojado41.42% mayor que el perímetro mojado de una sola tubería). Este caso sólo se justifica en aquellos diseños qué resulten en un diámetro superior al disponible comercialmente en el sitio de la obra. De ser así se diseña cada una de las tuberías como tubos simples con la mitad del caudal demandado. Lo que se podría interpretar como el diseño de tuberías en paralelo es la ampliación de una tubería existente, situación bastante común en los sistemas de distribución de agua potable. Y en menor escala en los sistemas de riego localizado dc alta frecuencia, debido a los aumentos en la demanda. Por tanto, el diseño se limita a un conjunto de dos tuberías únicamente: una conocida y otra por diseñar, lo cual significa que una de las dos tuberías en paralelo existe, de modo que se conoce un diámetro y la cabeza en el nodo inicial. Se conocen otras variables como las dos longitudes, las dos rugosidades relativas o coeficientes de Hazen-Williams, los dos coeficientes globales de pérdidas menores, las características del fluido (densidad y viscosidad) y el caudal final deseado. Las incógnitas del proceso de diseño son el diámetro de la nueva tubería y la cabeza en el nodo final. Esta última es diferente a la que tenía la tubería original debido a que la presencia de la nueva tubería afecta la hidráulica de aquélla. El proceso de diseño se inicia suponiendo que la cabeza del nodo final permanece constante, lo cual permite, junto con el caudal que se desea aumentar, diseñar la nueva tubería. Debido a que ésta debe tener un diámetro comercialmente disponible es muy probable que deje pasar un caudal superior al deseado. Este hecho implica, una vez se tenga un caudal igual al deseado, que la presión en el nodo final aumente, afectando el caudal en la tubería existente; se incumple así la ecuación de conservación de la masa. De ahí en adelante el proceso es igual al de comprobación de diseño para tuberías en paralelo.
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Ejemplo En la planta de tratamiento de aguas residuales del municipio de Ubaté, la tubería de descarga al río Suta tiene un diámetro de 12 pulgadas, está elaborada en hierro galvanizado (k s = 0.15 mm), tiene una longitud de 150 m y un coeficiente de pérdidas menores de 3.3. La cabeza en el nodo de entrada es de 2.7 m y la del nodo de salida es 0.5 m. Bajo estas condiciones el caudal máximo que puede fluir por la tubería es de 138.51/s. Por razones de crecimiento de la industria lechera del municipio, el caudal total que debe ser tratado aumenta a 224.2 l/s. ¿Qué diámetro deberá tener una tubería paralela a la primera si el material es PVC? ¿Cuál es la nueva presión en el nodo de salida? La longitud y el coeficiente global de pérdidas menores de la nueva tuberia son iguales a los de la tubería existente. La temperatura media del agua es de 14 ºC. Para el agua a 14 ºC se tiene que: v= 1.17x10-6 m2/s Caudal por la tubería nueva:
Diseño de la nueva tubería:
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Resultados del diseño de la nueva tubería en PVC.
De acuerdo a la tabla anterior el diámetro de la nueva tubería en PVC es: D1= 0.254 m D1= 10 pulg
Calculo del nuevo Q 1:
Si se tiene en cuenta que las longitudes de las dos tuberías son iguales se llega a:
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Calculo de la potencia requerida para la tubería 1: El número de Reynolds para la tubería 1 es:
Y la rugosidad relativa es:
Con estos dos valores se calcula el factor de fricción:
F1= 0.0140
La velocidad en la tubería 1 es:
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Por consiguiente, las pérdidas a lo largo de la primera tubería son:
Calculo del caudal a través de la tubería existente:
Resultado del caudal para la tubería existente.
Por consiguiente: 37
Q2= 122.9 l/s
Y el nuevo caudal total es:
Segunda iteración:
Debido a que el nuevo caudal (Q t*) es diferente al caudal total requeridos es necesario hacer una segunda iteración, cuyos resultados son:
Q1= 86.99 l/s
Q1= 93.0 l/s R e1=398092 F1= 0.0138 V1= 1.834 m/s HR = 1.962 m Q2=131.0 l/s QT= 224.0 l/s Este último valor es muy similar al caudal demandado, por el cual el proceso puede parar. Los resultados finales son:
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TUBERÍAS RAMIFICADAS Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Los sistemas de tuberías ramificadas están constituidos por una o más tuberías que se separan o dividen en dos o más tuberías (o que se reducen a una sola) y que no vuelven a juntarse de nuevo aguas abajo. Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de fluido, por ejemplo una red de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura.
En este caso el sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo. El problema general, asociado a los sistemas de tuberías ramificadas, consiste en determinar el caudal de cada una de las tuberías cuando se conocen el resto de los dos datos (presión en cada uno de los depósitos, sus cotas, datos de la tubería y propiedades del fluido). Este tipo de problemas se puede resolver al aplicar la ecuación de continuidad, que establece que el caudal total que llega al nudo, ha de ser igual al caudal total que abandona dicho nudo.
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En este caso para cada nodo se cumple la ecuación de continuidad:
Y en cada tramo, entre dos nodos, se cumple la ecuación de Bernoulli generalizada:
Si existe una bomba en él tuvo como se muestra en la figura anterior se modifica como sigue:
Se introduce una incógnita más, la carga de la bomba hw.
FIGURA. Sistema de tuberías ramales: a) flujo por gravedad b) flujo propulsado por bomba 40
El caso más sencillo de sistemas de tuberías ramificadas es cuando se tienen 3 tramos, como en la figura
Este sistema ramificado es gobernado por un sistema de 4 ecuaciones, donde supondremos inicialmente que el diámetro de tubería es constante en cada tramo, por lo cual en la ecuación de Bernoulli generalizada las velocidades se cancelan:
Deberá resolverse entonces este sistema de cuatro ecuaciones, en donde se pueden tener hasta 4 incógnitas. El problema más común para este tipo de configuraciones de tubería consiste en determinar la tubería y la potencia de la bomba en función de los caudales requeridos en los puntos 3 y 4. Esto es lo que se requiere, por ejemplo, cuando se diseña un sistema de tuberías para una vivienda. 41
CASO PARTICULAR DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA En el caso particular de un sistema de distribución de agua el procedimiento consiste en ir a la extremidad de tubería más alejada, y moverse hacia el principio de la tubería sumando los caudales requeridos cada vez que aparece un nodo. Suponga que el ejemplo de los tres tanques se requiera llevar un caudal de 2 l/s al tanque 3 y 1 l/s al tanque 4. Esto nos indica que:
Una vez que se conoce el caudal en cada uno de los tramos se calcula el diámetro de la tubería suponiendo una velocidad, escogiendo por supuesto tamaños comerciales de tuberías. Para sistemas de distribución de agua se usan velocidades entre 0,6 m/s y 3 m/s, esto ya que velocidades mayores producen ruido en la tubería y velocidades menores permiten que se produzcan depósitos que tienden a taparlas. Una vez conocido el tamaño de la tubería y el caudal de cada tramo se calculan las pérdidas de carga en cada tramo, y se determina el camino más desfavorable para el líquido, que será el trayecto que éste debe realizar, desde el principio de la tubería hasta el punto más alejado con la mayor pérdida de carga. En el ejemplo se calcularan las pérdidas para los caminos 13 y 14, siendo las pérdidas de carga:
Se puede luego utilizar la ecuación de Bernoulli generalizada aplicándola entre el inicio y el final, obteniendo dos ecuaciones que nos permiten calcular la potencia de la bomba:
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La potencia necesaria para la bomba será el valor mayor obtenido. Evidentemente en un sistema correctamente balanceado se puede pensar que los dos valores son similares, si no es el caso esto se puede lograr variando el diámetro de tubería para disminuir la pérdida de carga. EJEMPLO 1.- Se dan los siguientes datos para el sistema de tuberías de tres ramas
Determine las velocidades de flujo Q i y la carga piezométrica H en la unión. Suponga factores de fricción constantes. Solución
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Para la hallar los valores de longitudes y coeficiente de resistencia equivalentes necesitamos utiliza las siguientes ecuaciones.
Utilizando las ecuaciones (1) y ec. (2) , hallaremos “Le” y “R”
Con las direcciones de flujo supuestas como se muestra, se escribe la ecuación de energía para tubería y se resuelven para la descarga desconocida:
Tenemos que por continuidad sabemos que Después de eliminar y con las relaciones de energía se obtiene una ecuación algebraica en función de H:
Aun cuando esta ecuación se resuelve como una ecuación cuadrática, se elige método de posición falsa para calcular H, el cual se requiere si los factores de fricción varían.
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La fórmula de recurrencia es
La solución se muestra en la tabla siguiente. Observe que con las suposiciones iníciales de y la convención de signos de w necesita que 20 > H > 13. La iteración continua hasta que el criterio de convergencia mostrado en la última columna llegue hacer menor que el valor arbitrario 0.005
Por consiguiente H= 15.2 m. A continuación se calcula las descargar:
Se satisface la continuidad.
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RED DE TUBERIAS
En la distribución de fluidos como: agua petróleo y gas se manejan sistemas complejos de tuberías formando redes que pueden ser abiertas o cerradas.
RED ABIERTA
Una red es abierta cuando las tuberías que la componen se ramifican sucesivamente sin interceptarse luego, para formar circuitos.
En la siguiente figura se muestra una red sencilla compuesta por tres tuberías. Se conoce la energía estática ( P /
+ Z ) de los puntos terminales del sistema dado, las
longitudes, diámetros y rugosidad de las tuberías y las propiedades del fluido. El propósito es conocer la magnitud y dirección del flujo en cada tubería.. La solución de este problema para cualquier tipo de fluido monofásico, se resuelve por ensayo y error, suponiendo una energía estática en un punto ( A ), despreciando el cambio de energía cinética y aplicando la ecuación de continuidad de manera que el flujo que entra en la unión ( A ) sea igual al flujo que sale de la misma. La ecuación de continuidad suponiendo un fluido incompresible resulta:
Q1
Q2
Q3
Para la aplicación de la ecuación de continuidad se debe tener en cuenta si el fluido entra o sale del punto de referencia. Convencionalmente se considera ( - ) cuando entra y ( + )cuando sale el flujo del nodo. Por ejemplo: para este caso en el punto A la ecuación de continuidad es:
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Q2
A Q1
Q3
Q1 Q2
Q3
Red abierta de tuberías
RED CERRADA
Es aquella en la cual las tuberías que la componen se cierran formando circuitos. Se requiere un diagrama de la red, que consiste de un mapa a escala del sistema de tuberías, donde se indique los puntos de consumo, denominados nodos de consumo y los puntos de alimentación de fluido denominados nodos fuente, así como la información de cada tubería incluyendo las pérdidas menores y otros equipos que pueden estar presentes en la tubería. La solución de una red implica calcular el caudal de cada tramo de tubería y la presión en cada nodo. La Fig. 1.23 muestra una red de tuberías que consta de dos circuitos 1 y 2 con 7 tramos de tuberías identificados con el número del (1) al (7) y seis nodos con las letras de (A) a (F), un nodo fuente (A) y de dos nodos de consumo (C,E). El método sistemático más utilizado para resolver problemas de flujo estacionario en redes de distribución de fluidos monofásicos en tuberías es el método de Hardy Cross, para resolver redes relativamente pequeñas. En los últimos años con el auge de las computadoras se han desarrollado modelos que utilizan el método de Newton Raphson para resolver grandes redes de distribución, en el cual se plantea un conjunto de ecuaciones que se resuelven simultáneamente.
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El fundamento matemático de los métodos de cálculo proviene de las leyes de Kirchoff. La primera ley plantea la ecuación de continuidad en cada nodo y la segunda ley establece la igualdad de la caída de presión para cada circuito.
CURVAS DE OPERACIÓN DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS En la mayoría de las instalaciones importantes de equipos de bombeo, el flujo de diseño no es continuo; sino que existen variaciones diarias, mensuales y estaciónales en dicho flujo. De esta forma no resulta tan fácil, hacer una buena selección del sistema de tuberías y del equipo o los equipos de bombeo correspondientes. Es por eso que resulta preferible dibujar curvas del sistema de tuberías con las distintas posibilidades de diámetro a escoger y compararlas con las curvas de las bombas, superponiéndolas a éstas determinando así el punto de operación de cada bomba con cada sistema, y escogiendo; la combinación sistema-bomba que sea capaz de dar mayor caudal con menos potencia, y que se mantenga al mismo tiempo, dentro de las necesidades de variación de flujo previamente especificadas. El punto donde se cortan la curva del sistema y la curva de la bomba, se llama punto de operación. Supongamos, que para una instalación de bombeo necesitarnos un sistema de tubería de 2000 pies de longitud, que se desea pasar a través del sistema un flujo de 1000 a 1600 gpm y que la diferencia de nivel o carga estática es fija e igual a 40 pies, y que tiene que vencer además una carga a presión de 10 pies. Para hacer la selección de la combinación más adecuada de sistema-bomba es necesario preparar curvas del sistema para distintos diámetros y ver las distintas combinaciones de bombas-sistemas que producen el resultado apetecido y analizar desde el punto de vista económico estas combinaciones. El primer paso es tabular las pérdidas por fricción para distintos caudales y diámetros de tubería seleccionados para el sistema, lo que podemos hacer en la forma siguiente:
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Si no existiese carga estática o presión la curva del sistema de tuberías arrancaría de la carga cero, pero como la carga estática más la presión, en este caso, es de 50 pies, la carga que corresponde al flujo cero es 50 pies y la carga total para cualquier otro flujo resulta 50 pies, más las pérdidas por fricción correspondientes al diámetro de tubería instalado. Estas curvas se dibujan entonces, tal como aparecen en la figura. Cualquier otro sistema más complicado con codos, válvulas, etc., se dibuja de igual manera. Las curvas del sistema se colocan sobre las de las bombas y se obtiene el punto de operación por la intersección de la curva del sistema y la curva de carga-caudal de la bomba.
CURVAS DE VARIOS SISTEMAS DE TUBERÍA En el caso que estamos analizando, la curva de la bomba, si el sistema seleccionado es el de 8”, deberá cortarse con la curva del sistema en el punto A, o a la derecha de él para
que resulte su operación satisfactoria.
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De igual modo deberá suceder con los puntos B y C, si el sistema seleccionado es el de 10” ó 12” respectivamente.
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CONCLUSIÓN
Estos sistemas son muy importantes ya que los utilizamos en el día a día de nuestra sociedad. Estos los vemos en las redes de distribución de agua potable, en redes industriales, y en sistemas de acueductos. Cada día los ingenieros están buscando la forma de optimizarlos, hacerlos mejores y más económicos. Debido a esto nosotros debemos estar actualizando constantemente sobre estos temas.
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