TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT
NAFALIA KURNIAWATI 160534611621 1 (SATU)
TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT A. TUJUAN
Siswa mampu memahami konsep dasar transformasi sinyal awaktu diskrit dan mampu menyusun program simulasinya
B. DASAR TEORI 1. Transformasi Transformasi Fourier Untuk membandingkan gambaran dari deret fourier untuk sinyal yang periodik, transformasi Fourier digunakan untuk menunjukkan sinyal yang kontinyu dan bersifat tidak periodik sebagai superposisi dari gelombang sinus kompleks. Dimaksudkan bahwa sinyal periodik dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan sinus dan cosinus dengan deret Fourier menghasilkan sinyal yang sangat kuat. Kita akan menyampaikan hasilnya dalam sinyal yang aperiodik. Penjabarandari deret Fourier ke sinyal aperiodik dapat diselesaikan dengan memperpanjang periodnya menjadi tak terbatas. Untuk mendekatinya, kita dapat mengasumsikan bahwa deret Fourier dari perluasan secara periodik dari sinyal yang tidak periodik x(t) itu ada. Sinyal yang tidak periodik x(t) didefinisikan dalam interfal t0 _ t0 _ t _ t0 + T dengan T > 0. Artinya, x(t) x(t) = 0 berada pada luar interval ini. Kita dapat menghasilkan ekstensi periodik x(t) x(t) dari sinyal nonperiodik x(t) x(t) dengan memilih T konstan dimana T > 2(t0 2(t0 + T ) untuk lt0 _ - __ __ l dan T > -2t0 untuk lt0 < - __l, __l, dan menunjukkan
2. Transformasi Transformasi Fourier Diskrit Transformasi Fourier Diskrit (TFD) adalah salah satu bentuk transformasi transformasi Fourier di mana sebagai ganti integral, digunakan penjumlahan. Dalam matematika Dalam matematika sering pula disebut sebagai transformasi Fourier berhingga ( finite finite Fourier transform), transform), yang merupakan suatu transformasi Fourier yang banyak diterapkan dalam pemrosesan dalam pemrosesan sinyal digital dan bidang-bidang terkait untuk menganalisa frekuensi-frekuensi yang terkandung dalam suatu contoh sinyal contoh sinyal atau isyarat, untuk menyelesaikan persamaan menyelesaikan persamaan diferensial parsial, parsial, dan untuk melakukan sejumlah operasi, misalnya saja operasi-operasi konvolusi. operasi-operasi konvolusi. TFD ini dapat dihitung secara efesien dalam pemanfaataannya menggunakan algoritma algoritma transformasi Fourier cepat (TFC). marilah kita kembali sejenak tentang sesuatu yangsudah popular di telinga kita yaitu Fourier transform transform (FT). Transformasi Fourier untuk sebuah sinyal waktu kontinyu x(t) secara matematis dituliskan sebagai
∞ (ω ) = ∫ x(t )e− j t dt ω
dimana ω ∈ (− ∞, ∞)
(1)
Sementara DFT dibentuk dengan menggantikan integral berhingga dengan sederetan jumlahan pada suatu nilai berhingga: N −1
− jωk t n (ωk )∆∑ x(t n )e
k = 0,1, 2,....., N −1
(2)
Simbol ∆ memiliki arti equal by definition atau dalam bahasa yang m udah bagi kita adalah bahwa sisi kiri secara definisi akan senilai dengan sisi kanan. Sementara x(tn) selanjutnya akan kita kenal juga sebagai x(n), yang merupakan notasi sample ke-n pada sinyal input. X(ωk ) juga dapat dijumpai sebagai X(k) yang merupakan spectral sample ke-k. Selanjutnya untuk proses pengolahan sinyal digital, kita DFT mutlak diperlukan karena kita akan berhubungan dengan sinyal waktu diskrit, yang merupakan bentuk tersampel dari sinyal waktu kontinyu. Dan dalam praktikum ini kita akan memanfaatkan bentuk dasar library fft yang merupakan pengembangan dari algorithma dasar DFT. Mengapa kita menggunakan fft? Hal ini bisa dijawab dengan anda masuk ke Matlab command like dan ketikkan help fft Akan muncul keterangan: FFT Discrete Fourier transform. FFT(X) is the discrete Fourier transform (DFT) of vector X. For matrices, the FFT operation is applied to each column. For N-D arrays, the FFT operation operates on the first non-singleton dimension. FFT(X,N) is the N-point FFT, padded with zeros if X has less than N points and truncated if it has more.
Cukup jelas bagi kita mengapa kita bisa memanfaatkan library fft dalam praktikum kali ini. Pengambilan sampel untuk analisis DFT dari sinyal kontinyu perlu diperhatikan agar tidak terjadi kesalahan. Analisis DFT dari sinyal kontinyu menggunakan perkiraan berupa sampel-sampel, maka perlu dipahami adanya
keterbatasan sampel-sampel terhadap bentuk sinyal kontinyu yang sebenarnya. Ada tiga yang bisa terjadi akibat kesalahan perkiraan s inyal kontinyu, yaitu: a. Aliasing, karena sample rate tidak cukup tinggi untuk menghindari overlap spectrum. b. Leakage, timbul efek distorsi spectrum karena pengabaian sinyal frekuensi pada waktu yang tak terhingga c. Picker-fence effect timbul karena ketidakmampuan DFFT mengobservasi sinyal sebagai sinyal kontinyu, karena perhitungan spectrum yang terbatas. C. ALAT DAN BAHAN 1. PC multimedia yang sudah dilengkapi dengan OS Windows 2. Perangkat Lunak Matlab yang dilengkapi dengan Tool Box DSP D. KESELAMATAN DAN KESEHATAN KERJA (K3) 1. Gunakanlah baju Praktek. 2. Pindah peralatan yang tidak digunakan. 3. Selalu patuhi prosedur saat praktek. 4. Baca jobsheet. E. LANGKAH-LANGKAH PRAKTIKUM 1. Siapkan alat dan bahan 2. Buka aplikasi MATLAB pada laptop anda 3. Gunakan mouse agar memudahkan saat praktek 4. Buat file baru untuk menulis program seusai membaca jobsheet
Sebelum memasuki bentuk DFT yang benar-benar representatif dalam pengolahan ke domain frekuensi yang sebenarnya, kita akan memulai dengan langkah yang paling dasar dengan tujuan anda akan merasa lebih mudah memahaminya bagaimana sebenarnya konsep DFT bekeja. F. HASIL 1. Dasar Pembentukan DFT Disni kita mulai dengan mencoba melihat bentuk transformasi Fourier dari sinyal cosinus yang memiliki periode eksak didalam window yang terdapat pada sampel. Langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Bangkitkan sinyal sinus x(t) = 3cos(2πt), pada t = nT. Untuk suatu n = 0~ 99, dan T=0,01. Script program : %File Name: dft_1.m n=0:199; T=0.01; x_t=3*cos(2*pi*n*T); plot(n,x_t)
grid;
Output :
Analisis Data :
Pada program ini hasil dari script yang sudah dibuat sebelumnya merupakan sinyal cosinus. Hal ini dapat diperoleh dari rumus x_t=3*cos(2*pi*n*T);. Fungsi dari grid; untuk menampilkan garis sesuai dengan sumbu x dan y.
2. Untuk sementara anda jangan memperhatikan apakah sinyal yang muncul sesuai
dengan nilai sebenarnya. Biarkan axis dan ordinatnya masih dalam angka seadanya. Anda ganti bagian perintah plot(n,x_t) dengan stem(n,x_t). Coba perhatikan apa yang anda dapatkan. Script program : %File Name: dft_1.m n=0:199; T=0.01; x_t=3*cos(2*pi*n*T); plot(n,x_t) grid; plot(n,x_t) stem(n,x_t)
Output :
Analisis Data :
Pada program ini hasil dari script yang sudah dibuat sebelumnya merupakan sinyal cosinus. Tetapi pada program ini digunakan fungsi stem. Nilai
dari
sinyal
yang
x_t=3*cos(2*pi*n*T);.
diatas
dapat
diperoleh
dari
rumus
Fungsi dari grid; untuk menampilkan garis
sesuai dengan sumbu x dan y.
3. Untuk memulai langkah program DFT, kita mulai dengan membuat program baru, yang mengacu pada bentuk persamaan berikut ini.
Atau dalam bentuk real dan imaginer:
%File Name: dft_2.m clear all; N=200; nn=N-1; for k=1:200; x_n=0.0; for n=1:nn x_n = (3*cos(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n; end yR(k)=real(x_n); yI(k)=imag(x_n); magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n)); end figure(1) stem(yR) axis([0 200 0 350]) xlabel('indek fekuensi') title('Bagian Real') grid; figure(2) stem(yI) axis([0 200 0 350])
xlabel('indek frekuensi') title('Bagian Imajiner') grid;
Anda perhatikan ada dua nilai non-zero dalam domain frekuensi indek, tepatnya pada n=2 dan n=N-2 atau 198, masing-masing bernilai 300. Nilai ini merepresentasikan AN/2, dimana A=3 yang merupakan amplitudo sinyal cosinus dan N = 200 merupakan jumlah sample yang digunakan. Sementara bagian imajiner bernilai nol semua, mengapa?
Gambar 2. Bagian imajiner pada domain frekuensi Script Program : %File Name: dft_2.m clear all; N=200; nn=N-1; for k=1:200; x_n=0.0;
for n=1:nn x_n = (3*cos(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n; end yR(k)=real(x_n); yI(k)=imag(x_n); magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n)); end figure(1) stem(yR) axis([0 200 0 350]) xlabel('indek fekuensi') title('Bagian Real') grid; figure(2) stem(yI) axis([0 200 0 350]) xlabel('indek frekuensi') title('Bagian Imajiner') grid;
Output :
Analisis Data :
Pada program ini merupakan menentukan sinyal bilangan real dan imajiner. Hal ini dapat dibuktikan dari rumus pada script diatas yaitu, x_n = (3*cos(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200))+x_n;. Untuk mengetahui apakah dari rumus tersebut bilangan imajiner atau real maka menggunakan fungsi yR(k)=real(x_n); untuk real dan yI(k)=imag(x_n); untuk imajiner . dan akan dipanggil menggunakan fungsi stem(yR) untuk real dan stem(yI)untuk imajiner. Fungsi dari grid; untuk menampilkan garis sesuai dengan sumbu x dan y.
4. Coba ulangi langkah 1-3 dengan merubah dari sinyal cosinus menjadi sinyal sinus. Untuk langkah k-1 anda rubah x_t=3*cos(2*pi*n*T); Æ menjadi Æ x_t=3*sin(2*pi*n*T); Demikian juga pada untuk langkah ke-3 bentuk x_n = (3*cos(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n; menjadi x_n = (3*sin(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n; Apa yang anda dapatkan? Script program : %File Name: dft_1.m n=0:199; T=0.01; x_t=3*sin(2*pi*n*T); plot(n,x_t) grid; %plot(n,x_t) stem(n,x_t);
subplot(4,1,2); %File Name: dft_2.m clear all; N=200; nn=N-1; for k=1:200; x_n=0.0; for n=1:nn x_n = (3*sin(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n;end yR(k)=real(x_n); yI(k)=imag(x_n);end subplot(4,1,2); stem(yR) axis([0 200 0 800]) xlabel('indek fekuensi') title('Bagian Real') grid; stem(yI) axis([0 200 0 800]) xlabel('indek frekuensi') title('Bagian Imajiner') grid; subplot(4,1,2);
Output :
Analisis data :
Pada program ini berfungsi untuk menampilkan gabungan dari script 13. Sinyal pada program ini merupakan sinyal cosinus dikarenakan pada script ditulis rumus x_t=3*sin(2*pi*n*T); pada script 1,2 dan x_n = (3*sin(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n; pada script 3. Pada program ini menggunakan fungsi dari subplot untuk menampilkan lebih dari 1 sinyal pada 1 program. Fungsi dari grid; untuk menampilkan garis sesuai dengan sumbu x dan y. pada program ini sinyal yang tampil merupakan sinyal sinus.
5. Ulangi langkah 1-3 dengan merubah nilai sample N=200, menjadi N=1000. Apa yang anda dapatkan? Script Program : %File Name: dft_1.m n=0:199; T=0.01; x_t=2*cos(2*pi*n*T); plot(n,x_t); grid; subplot(4,1,1); %File Name: dft_1.m n=0:199; T=0.01; x_t=3*cos(2*pi*n*T); plot(n,x_t) grid; %plot(n,x_t)
stem(n,x_t);
subplot(4,1,2); %File Name: dft_2.m clear all; N=1000; nn=N-1; for k=1:200; x_n=0.0; for n=1:nn x_n = (3*cos(0.02*pi*n)).*(exp(j*k*2*pi*n/200)) + x_n; end yR(k)=real(x_n); yI(k)=imag(x_n);end subplot(4,1,2); stem(yR) axis([0 200 0 800]) xlabel('indek fekuensi') title('Bagian Real') grid; figure(2)stem(yI) axis([0 200 0 800]) xlabel('indek frekuensi') title('Bagian Imajiner') grid; subplot(4,1,2);
Output :
Analisis data :
Pada program ini berfungsi untuk menampilkan gabungan dari script 13. Sinyal pada program ini merupakan sinyal cosinus dikarenakan pada script ditulis rumus x_t=3*cos(2*pi*n*T); pada script 1,2 dan x_n = (3*cos(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n; pada script 3. Pada program ini menggunakan fungsi dari subplot untuk menampilkan lebih dari 1 sinyal pada 1 program. Fungsi dari grid; untuk menampilkan garis sesuai dengan sumbu x dan y. pada program ini sinyal yang ditampilkan adalah sinyal cosinus. Pada program ini nilai dari axis([0 200 0 800]) terjadi perubahan dikarenakan sinyal yang ditampilkan tidak terlihat jelas berapa nilai yang ditampilkan. Hal ini dikarenakan pada program ini terjadi perubahan nilai dari N yang diubah menjadi 1000.
2. Zero Padding Kita mulai dengan sebuah sinyal waktu diskrit berupa sekuen unit step.
Gambar 3. Sekuen unit step
Apabila kita menggunakan transformasi Fourier pada sinyal ini, akan diperoleh bentuk seperti berikut:
Gambar 4. Transformasi fourier sekuen unit
Untuk memahami konsep zero padding pada DFT, anda ikuti langkahlangkah percobaan berikut ini.
1. Buat program baru untuk pembangkitan sekuen unit step dan gunakan juga fft untuk memperoleh nilai DFT. Script Program : k=3; n1=0; n2=4; n=[n1:n2]; x=[(k-n)>=0]; figure(3); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); grid; n=input ('Masukkan panjang sinyal step Sekuen t=0:n-1; %y=ones(1,n); y=[1,1,1,1]; figure(1); plot(t,y); axis([0 4 -0.1 1.1]) ylabel ('Amplitude'); xlabel ('Time Index'); title ('Unit Step Signal'); grid on; x=fft(y); m=abs(x); f=(0:length(x)-1)*100/length(x); figure(2) plot(f,m) title('Magnitude') ;
Output :
N=');
2. Modifikasi program anda dengan menambahkan nilai nol sebanyak 4 angka di belakang sekuen bernilai satu tersebut. Script Program : k=3; n1=0; n2=4; n=[n1:n2]; x=[(k-n)>=0]; figure(3); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); grid; n=input ('Masukkan panjang sinyal step Sekuen t=0:n-1; %y=ones(1,n); y=[1,1,1,1,0,0,0,0]; figure(1); plot(t,y); axis([0 4 -0.1 1.1]) ylabel ('Amplitude'); xlabel ('Time Index'); title ('Unit Step Signal'); grid on; x=fft(y); m=abs(x); f=(0:length(x)-1)*100/length(x); figure(2) plot(f,m) title('Magnitude')
Output :
N=');
3. Modifikasi program anda sehingga nilai nol dibelakang sekuen unit step menjadi 12, catat apa yang terjadi. Script Program : k=3; n1=0; n2=4; n=[n1:n2]; x=[(k-n)>=0]; figure(3); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); grid; n=input ('Masukkan panjang sinyal step Sekuen t=0:n-1; %y=ones(1,n); y=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; figure(1); plot(t,y); axis([0 4 -0.1 1.1]) ylabel ('Amplitude'); xlabel ('Time Index'); title ('Unit Step Signal'); grid on; x=fft(y); m=abs(x);
N=');
f=(0:length(x)-1)*100/length(x); figure(2) plot(f,m) title('Magnitude')
Output :
Lanjutkan penambahan nilai nol menjadi 16, dan catat apa yang terjadi.
Gambar 5. Sekuen unit step dan hasil DFT
Jelaskan konsep zero padding
yang telah anda buat simulasinya…..(smile)
Script Program : k=3; n1=0; n2=4; n=[n1:n2]; x=[(k-n)>=0]; figure(3); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); grid; n=input ('Masukkan panjang sinyal step Sekuen t=0:n-1; %y=ones(1,n); y=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; figure(1); plot(t,y); axis([0 4 -0.1 1.1]) ylabel ('Amplitude'); xlabel ('Time Index'); title ('Unit Step Signal'); grid on; x=fft(y); m=abs(x); f=(0:length(x)-1)*100/length(x); figure(2) plot(f,m) title('Magnitude')
Output :
N=');
Analisis data : Pada program diatas berfungsi untuk menampilkan zero padding. Perubahan dari sinyal magnitude terjadi berdasarkan dari nilai y pada program diatas. semakin banyak data atau nilai 0 yang kita inputkan pada program maka sinyal magnitude akan semakin halus dan mendektai bentuk sinyal sinusoidal.
3. Representasi Dalam Domain Frekuensi Cara yang paling mudah dalam menguji program transformasi ke domain frekuensi adalah dengan menggunakan sinyal bernada tunggal, yaitu sinyal dengan fungsi dasar sinusoida. Untuk itu coba anda perhatikan dengan yang telah anda lakukan pada percobaan ke-1, yaitu pada pemahaman dasar DFT. Disitu sinyal cosinus yang ditransformasikan menghasilkan bentuk dalam tampilan indek frekuensi. Dengan mengkobinasikan percobaan ke-1 dan percobaan ke-2 kita akan mampu menyusun sebuah program DFT yang mampu digunakan untuk pengamatan sinyal waktu diskrit dan melihat tampilannya dalam domain frekuensi. Untuk itu ikuti langkah berikut.
1. Susun sebuah program baru dengan algorithma yang merupakan kombinasi dari percobaan ke-1 dan percobaan ke-2. Script Program: %prak_SS_7_2.m % zero-padded data: clear all T = 128; % sampling rate zpf = 2; % zero-padding factor n = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axis fi = 5; % frequency xw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];
nn=length(xw); k=0:nn-1; % Plot time data: subplot(2,1,1); plot(zpf*k/nn,xw);%normalisasi absis domain waktu axis([0 zpf -1.1 1.1]) xlabel('domain waktu (detik)') % Smoothed, interpolated spectrum: X = fft(xw); spec = abs(X); f_X=length(X) f=0:f_X-1; % Plot spectral magnitude: subplot(2,1,2); plot(f/T,spec); axis([0 T/T 0 100]) xlabel('domain frekuensi (x pi), ternormalisasi terhadap frekuensi sampling')
Output :
Analisis data :
Pada program ini berfungsi untuk menampilkan domain waktu dan domain frekuensi (x pi), ternormalisasi terhadap frekuesi sampling. Dan menggunakan rumus xw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];. Setiap tampilan pada masing-masing sinyal dari rumus dasar akan dirubah sesuai dengan script diatas. plot(zpf*k/nn,xw); untuk domain waktu dan plot(f/T,spec); untuk domain frekuensi (x pi), ternormalisasi terhadap frekuesi sampling. Setelah dilakukan perubahan maka akan ditampilkan dari perubahan masing-masing sinyal.
2.
Lakukan beberapa modifikasi, sehingga tampilannya nilai frekuensi dalam Hz. % Plot spectral magnitude: % subplot(2,1,2); % plot(f/2,spec); % axis([0 T/2 0 100]) % xlabel('domain frekuensi') Amati dan catat hasilnya. Script Program: %prak_SS_7_2.m % zero-padded data: clear all T = 128; % sampling rate zpf = 2; % zero-padding factor n = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axis fi = 5; % frequency xw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)]; nn=length(xw); k=0:nn-1; % Plot time data: subplot(2,1,1); plot(zpf*k/nn,xw);%normalisasi absis domain waktu axis([0 zpf -1.1 1.1]) xlabel('domain waktu (detik)') % Smoothed, interpolated spectrum: X = fft(xw); spec = abs(X); f_X=length(X) f=0:f_X-1; % Plot spectral magnitude: subplot(2,1,2); plot(f/2,spec); axis([0 T/2 0 100]) xlabel('domain frekuensi')
Output :
Analisis data : Pada program ini berfungsi untuk menampilkan domain waktu dan domain frekuensi. Dan menggunakan rumus xw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];. Setiap tampilan pada masing-masing sinyal dari rumus dasar akan dirubah sesuai dengan script diatas. plot(zpf*k/nn,xw); untuk domain waktu dan plot(f/2,spec);untuk domain frekuensi. Setelah dilakukan perubahan maka akan ditampilkan dari perubahan masing-masing sinyal. Dari domain frekuensi (x pi), ternormalisasi terhadap frekuensi sampling dan domain frekuensi terdapat perbedaan dari besar nilai f.
3. Lakukan modifikasi kembali untuk mendapatkan nilai magnitudo dalam besaran dB % Plot spectral magnitude: % subplot(2,1,2); % plot(f/2,spec); % axis([0 T/2 0 40]) % xlabel('domain frekuensi dalam dB') grid Amati dan catat hasilnya Script Program : %prak_SS_7_2.m % zero-padded data: clear all T = 128; % sampling rate zpf = 2; % zero-padding factor n = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axis fi = 5; % frequency xw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)]; nn=length(xw); k=0:nn-1; % Plot time data: subplot(2,1,1); plot(zpf*k/nn,xw);%normalisasi absis domain waktu axis([0 zpf -1.1 1.1]) xlabel('domain waktu (detik)') % Smoothed, interpolated spectrum: X = fft(xw); spec = abs(X); f_X=length(X) f=0:f_X-1; % Plot spectral magnitude: subplot(2,1,2); plot(f/2,spec); axis([0 T/2 0 40]) xlabel('domain frekuensi dalam dB') grid;
Output :
Analisis data :
Pada program ini berfungsi untuk menampilkan domain waktu dan domain frekuensi. Dan menggunakan rumus xw = [sin(2*pi*n*fi), zeros(1,(zpf-1)*T)]; .Setiap tampilan pada masing-masing sinyal dari
rumus
dasar
akan
dirubah
sesuai
dengan
script
diatas.
plot(zpf*k/nn,xw); untuk domain waktu dan plot(f/2,spec);untuk
domain frekuensi. Setelah dilakukan perubahan maka akan ditampilkan dari perubahan masing-masing sinyal.
Dari domain frekuensi (x pi),
ternormalisasi terhadap frekuensi sampling, domain frekuensi dan domain frekuensi dalam Db terdapat perbedaan dari besar nilai f. pada sinyal domain frekuensi dalam Db hasil sinyal terdapat sinyal yang tidak dapat dilihat hal tersebut dikarenakan nilai dari axis([0 T/2 0 40]).
4. Sekarang coba bangkitkan sebuah sinyal sinus dan dapatkan nilai frekuensinya dengan memanfaatkan DFT. Dimana sinyal sinus ini memiliki bentuk dasar sebagai berikut. x(n) = (1/64)*(sin(2*π*n/64)+ (1/3)*sin(2*π∗15*n/64)) Script Program : Output : Analisis data :
G. TUGAS PRAKTIKUM
1. Apa yang dimaksud dengan zero padding? Zero padding adalah penambahan angka Nol pada depan angka. Zero padding digunakan untuk memformat bilangan dengan diawali angka 0 (nol) dengan tujuan menghasilkan jumlah digit yang tetap. Dalam pemrograman PHP dapat digunakan untuk menampilkan integer dalam format zero-padded langsung ditampilkan pada klien atau untuk digunakan pada proses selanjutnya misalnya sebagai parameter pada fungsi lain yang dibuat. 2. Apa pengaruh perbedaan nilai zero padding pada tampilan sinyal dalam domain frekuensi? Zero Padding Zero padding merupakan penambahan angka nol saja. yaitu penambahan angka 0 sebanyak 4 angka dibelakang sekuen yang bernilai satu pada fft hasilnya akan termodifikasi dengan nilai DFT yang didapatkan pada praktikum 3. Berapa sample yang dipersyaratkan dalam operasi DFT? Dasar Pembentukan DFT DFT (Discrete Fourier Transform) berfungsi untuk menjumlahkan seluruh fungsi diferensial pada suatu sistem. Maka dari inilah yang dimanfaatkan pada operasi konvolusi dan terlihat pada sinyal yang dihasilkan memiliki bagian real dan imajner yang membuktikan bahwa setiap operasi pada listing program telah dijumlahkan. 4. Apa perbedaan tampilan nilai frekuensi dalam radiant dan tampilan frekuensi dalam Hz? Representasi dalam domain frekuensi Representasi dalam domanin frekuensi merupakanPenggabungkan antara percobaan pertama dan kedua yaitu DFT dan zero padding sehingga kita dapat melihat sinyal waktu diskrit dalam domain frekuensi. Jadi, hasil yang didapatkan merupakan representasi sinyal waktu diskrit dalam domain frekuens 5. Apa yang dimaksud tampilan nilai magnitudo dalam dB? Penampilan sinyal magnitude hasil perhitugan dalam satuan suara. H. KESIMPULAN 1. Transformasi Fourier Diskrit (TFD) adalah salah satu bentuk transformasi Fourier di mana sebagai ganti integral, digunakan penjumlahan. 2. Transformasi fourier diskrit membangkitkan sinyal cosinus yang ditransformasikan dan menghasilkan bentuk dalam tampilan indek frekuensi. 3. Untuk melihat sinyal waktu diskrit dalam domain frekuensi dibutuhkan zero padding. 4. Transformasi Fourier Diskrit merujuk pada transformasi matematik bebas atau tidak bergantung bagaimana transformasi tersebut dihitung.
5. Transformasi Fourier Cepat merujuk pada satu atau beberapa algoritma efesien untuk menghitung TFD. I. DAFTAR PUSTAKA https://phpmu.com/zero-padding-atau-angka-nol-di-depan-dengan-php/diakses pada 06-11-2017 https://www.mathworks.com/help/search.html?qdoc=zero+padding&submitsear ch diakses pada 07-11-2017 https://www.mathworks.com/help/signal/ug/amplitude-estimation-and-zero padding.html diakses pada 07-11-2017 http://web.mst.edu/~kosbar/test/ff/dfs/zeropad.html diakses pada 08-11-2017
