I.
TUJUAN
Praktikum ini bertujuan untuk menerangkan metode pemecahan numerik eksplisit untuk menyelesaikan persamaan difusi 1 dimensi dengan metode eksplisit serta memahami penerapan parameter model dalam kaitannya stabilitas numerik.
II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Difusi 1 Dimensi
Difusi adalah salah satu dari beberapa fenomena transportasi yang terjadi di alam. Perbedaan utama dari difusi ini adalah hasil dalam transportasi pencampuran atau transportasi massa, tanpa memerlukan gerakan yang besar. Jadi, difusi berbeda dengan konveksi, atau adveksi, yang mekanisme transportasinya memanfaatkan gerakan yang besar untuk memindahkan partikel dari satu tempat ke tempat lain. Dalam pendekatan fenomenologis, menurut hukum Fick, fluks difusi sebanding dengan gradien negatif dari konsentrasi. Dengan demikian, difusi merambat dari daerah konsentrasi tinggi ke daerah konsentrasi rendah. Dari sudut pandang atomik, difusi dianggap sebagai akibat dari pergerakan partikel secara acak yang kemudian menyebar. Dalam difusi molekular, molekul bergerak sendiri didorong oleh energi panas. Salah satu faktor yang memengaruhi kecepatan difusi adalah suhu. Semakin tinggi suhu, partikel mendapatkan energi untuk bergerak dengan lebih cepat. Maka, semakin cepat pula kecepatan difusinya. Contoh proses difusi satu dimensi adalah perambatan energi panas pada logam besi. Proses difusi akan terus berlangsung sampai panas tersebar luas secara merata pada logam besi atau mencapai keadaan kesetimbangan dimana perpindahan energi panas tetap terjadi walaupun tidak ada perbedaan suhu (Anonim, 2013)
2.2 Persamaan Persamaan Model 2.2.1
Persamaan Pembangun
Persamaan difusi 1 dimensi yang digunakan adalah:
dimana F menggambarkan konsentrasi suatu zat terlarut, Ad adalah koefisien difusi, dan x adalah arah sumbu horizontal (Anonim, 2012). 2.2.2
Deskritisasi Model
Persamaan beda hingga metode ini adalah pendekatan beda maju untuk turunan waktu dan beda puat untuk turunan ruang. Bila indeks n untuk waktu, indeks i untuk ruang, dan Ad dianggap konstan terhadap ruang dan waktu, maka persamaan di atas dapat dideskritasi menjadi:
dimana
Kriteria stabilitas untuk menyelesaikan persamaan difusi dengan metode beda hingga eksplisit adalah:
(Anonim, 2012)
2.3 Nilai Awal dan Syarat Batas 2.3.1
Nilai Awal
Konsentrasi polutan dianggap belum ada, perairan dianggap bersih. Maka secara matematis dapat dituliskan: F=0, X pada t=0 Atau untuk i=1, 2, 3, ... , imax (Anonim, 2012) 2.3.2
Syarat Batas
Syarat batas di hulu (i=0) dapat ditulis:
Sedangkan syarat batas di hilir (i=imax) dapat ditulis:
(Anonim, 2012)
III.
FLOWCHART
IV.
4.1 FTCS Kontinyu
LISTING PROGRAM
4.2 FTCS Diskontinyu
5.1.2
Persebaran polutan a. Kontinyu
b. Diskontinyu
5.2 Pembahasan
Pada praktikum kali ini digunakan metode persamaan difusi FTCS untuk menghitung sebaran polutan di kanal. Metode ini terdiri dari kontinyu dan diskontinyu. Berdasarkan grafik dapat dilihat bahwa polutan dibuang pada grid ke 17, sedangkan untuk grid yang lainnya dianggap belum tercemar atau perairan masih bersih dari polutan. Sedangkan untuk pergerakkan polutan dapat dilihat berdasarkan video yang telah dimodelkan menggunakan transform. Pergerakannya polutan yang terlihat adalah polutan tersebut bergerak menyebar ke kiri dan ke kanan. Pada grafik sebaran polutan secara kontinyu, diketahui bahwa polutan dibuang pada grid ke 17 dengan konsentrasi sebesar 120. Nilai ini akan konstan pada grid ke 17, dari mulai waktu pertama sampai terakhir. Dan konsentrasi perairan pada grid yang ada di sekitarnya awalnya bernilai 0, karena perairan belum tercemar. Tetapi dengan bertambahnya waktu, lama-lama perairan tersebut menjadi tercemar dengan
adanya polutan yang dimasukkan pada grid ke 17. Hal ini dapat terlihat pada grafik konsentrasi terhadap waktu dan grafik konsentrasi terhadap ruang (grid). Dari nilai grafik konsentrasi terhadap waktu terlihat bahwa nilai konsentrasi yang ada pada grid ke 17 nilainya konstan yaitu sebesar 120. Pada grid yang dekat dengan grid ke 17 seperti pada grid ke 15 dan 16 nilai konsentrasinya semakin bertambah seiring dengan bertambahnya waktu. Ini dikarenakan polutan bergerak menyebar ke segala arah akibat pengaruh waktu, koefisien difusi, dan juga ruang (jarak grid). Sedangkan untuk grid yang berada jauh dari sumber polutan (grid 17) nilai konsentrasinya masih 0 atau peraairan tersebut masih bersih (belum ada polutan yang masuk). Lain halnya dengan grafik konsentrasi terhadap waktu, grafik konsentrasi terhadap ruang perubahan yang paling jelas ditunjukkan pada grid 17 yang mana nilai tersebut tiba-tiba menjadi tinggi akibat adanya polutan yang masuk ke perairan sedangkan perairan yang lain masih belum tercemar. Pada grafik sebaran polutan secara diskontinyu ini sedikit berbeda dengan sebaran polutan secara kontinyu. Nilai konsentrasi yang dibuang pada grid 17 awalnya sebesar 139, 86. Seiring dengan bertambahnya waktu nilai konsentrasi pada grid ini semakin berkurang dan menyebar pada grid-grid yang ada di sekitarnya. Hal ini dapat dilihat pada grafik konsentrasi terhadap waktu dan grafik konsentrasi terhadap ruang. Pada grafik konsentrasi terhadap waktu terlihat bahwa sumber poutan yang dibuang pada grid ke 17 nilainya akan semakin berkurang dengan bertmabahnua waktu. Hal inilah yang membedakan sebaran polutan secara kontinyu dan diskontinyu. Untuk grid yang ada di sekitarnya relatif sama dengan sebaran polutan secara kontinyu yang mana nilainya akan bertambah karena adanya polutan yang masuk dalam suatu perairan. Sedangkan untuk grafik konsentrasi terhadap ruang hampir sama dengan yang terjadi pada grafik konsentrasi terhadap ruang secara kontinyu yang mana perubahan yang terlihat jelas adalah pada grid 17. Tetapi pada grid ini nilai penurunan konsentrasinya juga dapat terlihat. Ini ditunjukkan dengan adanya perubahan grafik pada grid ke 17.
VI.
KESIMPULAN
1. Nilai konsentrasi dengan persamaan difusi dipengaruhi oleh waktu, jarak grid, dan juga koefisien difusi. 2. Polutan tang bergerak secara kontinyu nilai konsentrasinya konstan pada tempat dimana polutan itu dibuang. 3. Polutan yang bergerak secara diskontinyu nilai konsentasinya akan mengalami perubahan, yaitu nilainya akan semakin kecil.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2012. Model Difusi 1 Dimensi. UNSRI. Palembang. Anonim. 2013. http://web-trik.blogspot.com/2013/11/difusi-satu-dimensi.html. diakses pada 29 November 2014.
