LAPORAN PRAKT. FENOMENA DASAR MESIN DEFLEKSI
DISUSUN OLEH :
DISUSUN OLEH
JEFRI SUMANTO 1410003423001
JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS EKASAKTI PADANG 2017
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan akhir pratikum fenomena dasar mesin khususnya “DEFLEKSI” ini tepat pada waktunya. Pertama-tama penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak yang berperan penting dalam membantu dan memberikan arahan tentang cara penulisan laporan ini dengan baik dan benar. Penulis telah berusaha menyusun laporan ini dengan sebaik-baiknya. Namun, penulis menyadari akan keterbatasan keterbatas an kemampuan penulis, sehinggamasih terdapatnya banyak kesalahan dan kekurangan yang luput dari perhatian penulis. Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk lebih
dapat
menyempurnakan
laporan
ini.
Atas
perhatiannya
penulis
mengucapkan banyak terima kasih.
Padang, Mei 2017
Penulis
i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan akhir pratikum fenomena dasar mesin khususnya “DEFLEKSI” ini tepat pada waktunya. Pertama-tama penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak yang berperan penting dalam membantu dan memberikan arahan tentang cara penulisan laporan ini dengan baik dan benar. Penulis telah berusaha menyusun laporan ini dengan sebaik-baiknya. Namun, penulis menyadari akan keterbatasan keterbatas an kemampuan penulis, sehinggamasih terdapatnya banyak kesalahan dan kekurangan yang luput dari perhatian penulis. Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk lebih
dapat
menyempurnakan
laporan
ini.
Atas
perhatiannya
penulis
mengucapkan banyak terima kasih.
Padang, Mei 2017
Penulis
i
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ............................................. ................................................................... ............................................ ........................ i DAFTAR ISI ........................................................... .................................................................................. .............................................. ....................... ii BAB I PENDAHULUAN .................................... .......................................................... ............................................ ........................... ..... 1 1.1 Latar Belakang ......................................... ............................................................... .......................................... .................... 1 1.2 Tujuan Praktikum ................................................ ....................................................................... ............................... ........ 1 1.3 Manfaat Praktikum .................................................. ......................................................................... ........................... .... 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................ ................................................................... ............................... ........ 3 2.1 Teori Dasar .................................................... .......................................................................... ...................................... ................ 3 2.1.1 Jenis-jenis Tumpuan............................... Tumpuan..................................................... ........................... ..... 5 2.1.2
Jenis-jenis Pembebanan ........................................... .................................................... ......... 8
2.1.3
Metode Perhitungan Defleksi ............................................ ............................................ 9
2.2 Aplikasi ......................................... ............................................................... ............................................ ............................... ......... 15 BAB III METODOLOGI ........................................... ................................................................. .......................................... .................... 17 3.1 Peralatan ............................................ .................................................................. ............................................ ........................... ..... 17 3.2 Prosedur Praktikum ........................................................ ............................................................................ .................... 20 3.3 Asumsi-asumsi ......................................... ............................................................... .......................................... ....................21 BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN ........................................... ............................................................... .................... 22 4.1 Data ............................................ ................................................................... ............................................. .................................. ............ 22 4.1.1 Batang Besi ............................................ ................................................................... ........................... .... 22 4.1.2
Batang Tembaga...................... Tembaga............................................ .......................................... .................... 27
4.1.3
Batang Silindris Aluminium ............................................. ............................................. 32
4.2 Tabel Perbandingan ............. ................................... ............................................ .......................................... .................... 37 4.3 Pembahasan ............................................ .................................................................. ............................................ ........................ 38 4.4 Grafik ......................................... ............................................................... ............................................. ................................... ............ 39 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN............................................ ................................................................ .................... 45 5.1 Kesimpulan ............................................ .................................................................. ............................................ ........................ 45 5.2 Saran........................................... .................................................................. ............................................. .................................. ............ 39 DAFTAR PUSTAKA .......................................... ................................................................ ............................................ ........................... ..... 46
ii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang
Pengujian defleksi penting dilakukan pada balok, untuk mengetahui defleksi yang menjadi salah satu faktor bagi perancang konstruksi mesin maupun bangunan dalam mendapatkan konstruksi yang kokoh atau mampu menerima beban sesuai rancangan. Bagi mahasiswa Teknik Mesin yang mempelajari mekanika teknik, dan mengikuti pratikum fenomena dasar, penentuan defleksi menjadi pengetahuan dasar yang harus dimiliki untuk dapat merancang suatu konstruksi mesin. Dalam perencanaan sangat penting diperhatikan dalam adalah perhitungan defleksi/lendutan dan tegangan pada elemen-elemen ketika mengalami suatu pembebanan. Hal ini sangat penting terutama dari segi kekakuan (stiffness) dan kekuatan (strength), dimana pada batang horizontal yang diberi beban secara lateral akan mengalami defleksi. Defleksi dan tegangan yang terjadi pada elemen-elemen yang mengalami pembebanan pembebanan harus pada suatu batas yang diijinkan, karena jika melewati batas yang diijinkan, maka akan terjadi kerusakan pada elemen-elemen tersebut ataupun pada elemen-elemen lainnya.
1.2 Tujuan Praktikum
Beberapa tujuan praktikum ini dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Mengetahui fenomena defleksi pada batang prismatik. 2. Membuktikan kebenaran rumus-rumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan.
1
1.3 Manfaat Paktikum
Adapun manfaat dari praktikum pengujian defleksi sebagai berikut : 1. Dapat mengetahui fenomena yang terjadi akibat adanya defleksi. 2. Dapat dijadikan acuan untuk pengukuran nilai defleksi suatu balok. 3. Membantu mahasiswa dan perancang untuk menentukan defleksi suatu balok.
2
BAB II TINJUAN PUSTAKA 2.1
Teori Dasar
Deformasi dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi.Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar 2.1 memperlihatkan balok dengan tumpuan engsel dan rol pada posisi awal sebelum terjadi deformasi dan dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat pembebanan.
Gambar 2. 1K ondisi Sebelum Dan Sesudah
Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang balok. Sehingga dapat disimpulkan defleksi merupakan perubahan bentuk pada balok dalam arah sumbu y akibat adanya pembebanan dalam arah vertical. Pada semua konstruksi teknik, bagian-bagian pelengkap suatu bangunan haruslah diberi ukuran-ukuran fisik tertentu yang yang harus diukur dengan tepat agar dapat menahan gaya-gaya yang akan dibebankan kepadanya. Kemampuan untuk menentukan beban maksimum yang dapat diterima oleh suatu konstruksi adalah penting. Dalam aplikasi keteknikan, kebutuhan tersebut haruslah disesuaikan dengan pertimbangan ekonomis dan pertimbangan teknis, seperti
3
kekuatan ( strength), kekakuan ( stiffines), dan kestabilan ( stability). Pemilihan atau desain suatu batang sangat bergantung pada segi teknik di atas yaitu kekuatan, kekakuan dan kestabilan. Pada kriteria kekuatan, desain beam haruslah cukup kuat untuk menahan gaya geser dan momen lentur, sedangkan pada kriteria kekakuan, desain haruslah cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi agar batang tidak melendut melebihi batas yang telah diizinkan. Suatu batang jika mengalami pembebanan lateral, baik itu beban terpusat maupun beban terbagi rata, maka batang tersebut mengalami defleksi. Suatu batang kontinu yang ditumpu pada bagian pangkalnya akan melendut jika diberi suatu pembebanan. Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :
1. Kekakuan batang Semakin kaku suatu batang maka defleksi batang yang akan terjadi pada batang akan semakin kecil. 2. Besarnya kecil gaya yang diberikan Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil. 3. Jenis tumpuan yang diberikan Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit. 4. Jenis beban yang terjadi pada batang Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik hanya terjadi pada beban titik tertentu saja (Binsar Hariandja, 1996).Salah
4
satu faktor yang sangat menentukan besarnya defleksi pada batang yang dibebani adalah jenis tumpuan yang digunakan. 2.1.1
Jenis-Jenis Tumpuan
Adapun jenis-jenis tumpuan yang digunakan sebagai berikut :
1. Engsel Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya horizontal maupun gaya vertikal yang bekerja padanya. Tumpuan yang berpasak mampu melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya reaksi pada suatu tumpuan seperti ini mempunyai dua komponen yang satu dalam arah horizontal dan yang lainnya dalam arah vertikal. Tidak seperti pada perbandingan tumpuan rol atau penghubung, maka perbandingan antara komponen-komponen reaksi pada tumpuan yang terpasak tidaklah tetap. Untuk menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus digunakan.
Gambar 2. 2 Sketsa Tumpuan Engsel
2. Jepit Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal, gaya reaksi horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini mampu melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suaut kopel atau momen. Secara fisik,tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok ke dalam suatu dinding batu bata. Mengecornya ke dalam beton atau mengelas ke dalam bangunan utama. Suatu komponen gaya dan sebuah momen.
5
Gambar 2. 3 Sketsa Tumpuan Jepit
3. Tumpuan Rol. Tumpuan rol merupakan tumpuan yang bisa menahan komponen gaya vertikal yang bekerja padanya.
Gambar 2. 4 Sketsa Tumpuan Rol
Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur. Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang terdiri atas: 1. Defleksi Aksial Defleksi aksial terjadi jika pembebanan pada luas penampang.
Gambar 2. 5 Defleksi aksial
6
P
A
L
dari hukum hooke:
L0
/ L
E
/ L
0
/ L0
E
E
P
A
P
E
0
A P A
Pl 0 AE
(3.1)
2. Defleksi lateral Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang.
Gambar 2. 6 Defleksi lateral secara tegak lurus penampang
3. Defleksi oleh gaya geser atau puntir pada batang Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur.
Gambar 2. 7Defleksi karena adanya momen puntir
7
2.1.2
Jenis-jenis pembebanan
Salah satu factor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang adalah jenis beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis pembeban yaitu : 1) Beban terpusat Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya kecil.
Gambar 2. 8Beban terpusat
2) Beban terbagi merata Disebut beban terbaf\gi merata karena merata sepanjang batang dinyatakan dalam qm (kg/m atau KN/m)
Gambar 2. 9Beban terbagi merata
3) Beban bervariasi uniform Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang besarnya tidak merata.
8
Gambar 2. 10Beban bervariasi uniform
2.1.3
Metode Perhitungan Defleksi
Defleksi yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung dengan berbagai metode, antara lain : 1. integrasi ganda 2. Luas momen 3. Superposisi 4. 1. Metode Integrasi Ganda Pandangan samping permukaan netral balok yang melendut disebut kurva elastis balok (lihat gambar). Gambar tersebut memperlihatkan bagaimana menetapkan persamaan kurva ini, yaitu bagaimana menetapkan lendutan tegak y dari setiap titik dengan terminologi koordinat x. Pilihlah ujung kiri batang sebagai origin sumbu x searah dengan kedudukan balok original tanpa lendutan, dan sumbu Y arah keatas positif. Lendutan dianggap kecil sehingga tidak terdapat perbedaan panjang original balok dengan proyeksi panjang lendutannya. Konsekwensinya kurva elastis sangat datar dan kemiringannya pada setiap sangat kecil. Harga kemiringan, tan q =dy / dx , dengan kesalahan sangat kecil bisa dibuat sama dengan q, oleh karena itu
dan
dy / dx
d dx
dy
dx
(3.3) (3.4)
9
Gambar 2. 11Kurva Elastis
ds
d
(3.5)
Dimana r adalah jari-jari kurva sepanjang busur ds. Karena kurva elastis sangat datar, ds pada prakteknya sama dengan dx: sehingga dari persamaan (3.5) dan (3.4) kita peroleh 1
d
ds
d dx
atau
d2y
1
(3.6)
dx 2
Dimana rumus lentur yang terjadi adalah 1
M
EI
Dengan menyamakan harga
1
EI
(3.7)
dari persamaan (d) dan (e), kita peroleh
d2y dx 2
M
(3.8)
Persamaan 3.8 dikenal sebagai persamaan differensial kurva elastis balok. Perkalian EI, disebut kekauan lentur balok, biasanya tetap sepanjang balok. Apabila persamaan 3.8 diintegrasi, andaikan EI diperoleh
10
EI
Persamaan
3.9
dy dx
Mdx C
(3.9)
1
adalah
persamaan
kemiringan
yang
menunjukkan
kemiringan atau harga dy / dx pada setiap titik. Dapat dicatat disini bahwa M menyatakan persamaan momen yang dinyatakan dalam terminologi x, dan C 1adalah konstanta yang dievaluasi dari kondisi pembebanan tertentu. Sekarang integrasi persamaan (3.9) untuk memperoleh
EIy Mdxdx C1 C 2
(3.10)
Persamaan 3.10 adalah persamaan lendutan kurva elastis yang dikehendaki guna menunjukkan harga y untuk setiap harga x; 2 C adalah konstanta integrasi lain yang harus dievaluasi dari kondisi balok tertentu dan pembebannya. Apabila kondisi pembebanan dirubah sepanjang balok, maka persamaan momen akan berubah pula. Kasus ini membutuhkan penulisan sebuah persamaan momen secara terpisah antara setiap perubahan titik pembebanan dua integrasi dari persamaan 3.8 dibuat untuk setiap persamaan momen seperti itu. Pengevaluasian konstanta integrasi menjadi sangat rumit. Kesulitan ini dapat dihindari dengan menuliskan persamaan momen tunggal sedemikan rupa sehingga menjadi persamaan kontinu untuk seluruh panjang balok meskipun pembebanan tidak seimbang. 2. Metode Luas Momen Metode yang berguna untuk menetapkan kemiringan dan lendutan batang menyangkut luas diagram momen dan momen luas adalah metode momen luas. Motode momen luas mempunyai batasan yang sama seperti metode integrasi ganda. Gambar 3.9a memperlihatkan sebuah balok sederhana yang mendukung satu titik pembebanan. Kurva elastis merupakan pandangan samping permukaan netral dan diperlihatkan pada gambar 3.9b, dengan lendutan yang diperbesar, diagram momen dianggap seperti gambar 3.9c. Pada gambar 3.9b terlihat bahwa jarak busur diukur sepanjang kurva elastis antara dua penampang sama dengan r ´d q , dimana r adalah jari-jari lengkungan kurva elastis pada kedudukan tertentu. Dari persamaan momen lentur diperoleh:
11
1
M
EI
(3.11)
karena ds = r d q , maka M
1
EI
d
ds
atau d
M
ds
EI
Pada banyak kasus praktis kurva elastis sangat datar sehingga tidak ada kesalahan serius yang diperbuat dengan menganggap panjang ds = proyeksi dx. Dengan anggapan itu kita peroleh d
M
dx
EI
Gambar 2. 12Sketsa Metode Luas Momen
perubahan kemiringan antara garis yang menyinggung kurva pada dua titik sembarang A dan B akan sama dengan jumlah sudut-sudut kecil tersebut: B
AB
1
X B
d EI Mdx
A
X A
12
Dicatat juga bahwa pada gambar 3.9b jarak dari B pada kurva elastis (diukur tegak lurus terhadap kedudukan balok original) yang akan memotong garis singgung yang ditarik kekurva ini pada setiap titik lain A adalah jumlah pintasan dt yang timbul akibat garis singgung kekurva pada titik yang berdekatan. Setiap pintasan ini dianggap sebagai busur lingkaran jari-jari x yang dipisahkan oleh sudut d q : dt = xd q
oleh karena itu X B
tb / a
dt x (Md ) X A
Dengan memasukkan harga d q kepersamaan (b), diperoleh
tb / a
dt
1
X B
x(Md )
EI X
A
Panjang b a t / dikenal sebagai penyimpangan B dari garis singgung yang ditarik pada A, atau sebagai penyimpangan tangensial B terhadap A. Gambar 3.9 menunjukkan bahwa penyimpangan diukur dari B relatif terhadap garis singgung. acuan yang ditarik dari A. Gambar 3.9 menggambarkan perbedaan antara t b/a dari A dari garis singgung acuan pada B. Secara umum penyimpangan seperti initidak sama. Pengertian geometris persamaan (c) dan (d) mengembangkan dasar teori metode momen luas dari diagram momen pada gambar 9.9c kita melihat bahwa Mdx adalah luas elemen arsiran yang berkedudukan pada jarak x dari ordinat melalui B karena integral M dx berarti jumlah elemen, persamaan (c) bisa dinyatakan sebagai, AB
1
EI
(luas ) AB
(3.12)
13
3. Superposisi Persamaan diferensial kurva defleksi balok adalah persamaan diferensial linier, yaitu semua faktor yang mengandung defleksi w dan turunannya dikembangkan ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-macam kondisi pembebanan boleh di superposisi. Jadi defleksi balok akibat beberapa beban yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan superposisi dari defleksi akibat masing-masing beban yang bekerja sendirisendiri. M
w
''
w
'''
IV
w
EIy Q EIy q
EIy
( x ) w1( x ) w2( x )
w
Berlaku analog w '( x)
w '1( x) w '2( x)
M ( x )
M1( x)
Q( x )
Q1( x)
M 2( x)
Q2( x)
Gambar 2. 13Metode superposisi
14
2.2 Aplikasi
Aplikasi dari analisa lendutan batang dalam bidang keteknikan sangat luas,mulai
dari
perancangan
poros
transmisi
sebuah
kendaraan
bermotorini,menujukkan bahwa pentingnya analisa lendutan batang ini dalam perancangan. Sebuah konstruksi teknik,berikut adalah beberapa aplikasi dari lendutan batang : 1. Jembatan Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang sangat penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada jembatang tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan. 2. Poros Transmisi Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk mentransmisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidaklurusan sumbu poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya. 3. Konstruksi Badan Pesawat Terbang Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangunan pesawat tersebut merupakan material-material ringan dengan tingkat elestitas yang tinggi namun memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu,diperlukan analisa lendutan batang untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada material atau batang-batang penyusun pesawat tersebut,untuk mencegah terjadinya defleksi secara berlebihan yang menyebabkan perpatahan atau fatik karena beban terusmenerus
15
4. Mesin Pengangkut Material Pada
alat
ini
ujung
pengankutan
merupakan
ujung
bebas
tak
bertumpuansedangkan ujung yang satu lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap dijepit pada menara kontrolnya. Oleh karena itu,saat mengangkat material kemungkinan untuk terjadi defleksi. Pada konstruksinya sangat besar karena salah satu ujungnya bebas tak bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan mengalami batas tahan maksimum yang boleh diangkut oleh alat pengangkut tersebut (James M.Gere 1978).
16
BAB III METODOLOGI 3.1
Peralatan
1. Batang uji Pada pratikum ini, batang uji yang digunakan ada 3: a. Batang Besi
Gambar 3. 1 Batang Hijau
Panjang
= 79 cm
= 790 mm
Lebar
= 3,8 cm
= 38 mm
Tebal
= 0,3 cm
= 3 mm
b. Batang Tembaga
Gambar 3. 2 Batang Putih
Panjang
= 80 cm
= 800 mm
Lebar
= 2,9 cm
= 29 mm
Tebal
= 0,3 m
= 3 mm
17
c. Batang silinder
Gambar 3. 3 Batang Silinder
Panjang
= 80 cm
= 800 mm
Diameter
= 2 cm
= 20 mm
2. Dial Indikator
Gambar 3. 4 Dial Indikator
3. Mistar
18
Gambar 3. 5Mistar
4. Jangka Sorong
Gambar 3. 6 Jangka Sorong
5. Massa
Gambar 3. 7 Massa
6. Alat uji defleksi
1
5
2
6
3 7 4 8
Gambar 3. 8Alat Uji Defleksi
Keterangan gambar:
19
1. 2. 3. 4.
Dial indikator Tumpuan engsel Gantungan Massa/ beban Benda uji
5. 6. 7. 8.
Kerangka utama Tumpuan rol Beban/ massa Tumpuan jepit
3.2 Prosedur Praktikum 1. Mengukur dimensi benda uji pada batang besi dan tembaga , dimensi
yang diukur adalah panjang, lebar dan tebalnya. Untuk batang silinder pengukuran dilakukan untuk mengetahui panjang dan diameternya. 2. Susunlah perangkat pengujian defleksi untuk tumpuan sederhana
Gambar 3. 9Alat Uji Defleksi
3. Ambil salah satu batang uji (batang besi), lalu diletakkan di masingmasing tumpuan 4. Pembebanan dilakukan ditengah- tengah batang (1/2 l)
Gambar 3. 100Posisi Beban
5. Atur jarak beban dan titik-titik pengujian defleksi.
20
Gambar 3. 111Pembacaan Hasil Lendutan
6. Lakukan hal yang sama untuk batang uji tembaga dan silinder 7. Percobaan kedua dan ketiga, pembebanan dilakukan pada titik yang berbeda 8. Catatlah pada table setiap hasil pengujian 9. Ulangi pengujian pada 2 sampai 7
3.2 Asumsi-asumsi 1. Defleksi hanya disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu balok, 2. Defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang baloknya. Bentuk yang terjadi pada batang diantar akan tetap berupa bidang datar walaupun telah terdeformasi.
21
BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN
4.1 Data
Beban
Titik 3 Titik 2 Titik 1
Gambar 4. 1Titik-Titik Pengujian
4.1.1
Batang Besi
Batang Besi dengan tebal = 3 mm dan lebar = 38 mm dan panjang = 760 mm dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban yang berbeda, menghasilkan data sebagai berikut: INKREMENTAL (L : 0,38 , Titik 1) : No Beban (N) 1 0,69 2 1,86 3 3,43 4 5,39 ABSOLUTE (L : 0,38 , Titik 1) : No 1 2 3
E=
48
,
Defleksi 0,145 0,51 1 1,55
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
Dimana : I =
Defleksi 0,43 0,87 1,50 ℎ 1
22
Penampang : b = 38 mm h = 3 mm I=
38 (3) 1
= 85,5 mm4 = 0,85 x 10 -10 m4
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,38 F = 0,69
E=
,69 (,38) 48 . ,145 1 − . ,851−
= 6,39988 x 10 10 N/m2 = 63,9988 Gpa
F = 1,86
E=
1,86 (,38) 48 . ,511− . ,851 −
= 4,90494 x 10 10 = 49,0494 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,38) 48 . 11− . ,851−
= 4,61301 x 10 10 = 46,1301 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,38) 48 . 1,551− . ,851 −
= 4,67679 x 10 10 = 46,7679 Gpa
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,38 F = 1,86
E=
1,86 (,38) 48 . ,43 1 − . ,851−
= 5,81748 x 10 10 = 58,1748 Gpa
23
F = 3,43
E=
3,43 (,38) 48 . ,871− . ,851 −
= 5,30231 x 10 10 = 53,0231 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,38) 48 . 1,51− . ,851 −
= 4,83268 x 10 10 = 48,3268 Gpa
INKREMENTAL (L : 0,33 , Titik 2) : No Beban (N) 1 0,69 2 1,86 3 3,43 4 5,39 ABSOLUTE (L : 0,33 , Titik 2) : No 1 2 3
Defleksi 0,10 0,39 0,86 1,41
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,38 0,90 1,36
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,33 F = 0,69
E=
,69 (,33) 48 . ,1 1 − . ,851−
= 6,07758 x 10 10 = 60,7758 Gpa
F = 1,86
E=
1,86 (,33) 48 . ,391− . ,851 −
= 4,20078 x 10 10 = 42,0078 Gpa
24
F = 3,43
E=
3,43 (,33) 48 . ,861− . ,851 −
= 3,51299 x 10 10 = 35,1299 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,33) 48 . 1,411− . ,851 −
= 3,36706 x 10 10 = 33,6706 Gpa
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,33 F = 1,86
E=
1,86 (,33) 48 . ,381− . ,851 −
= 4,31133 x 10 10 = 43,1133 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,33) 48 . ,91− . ,851 −
= 3,35686 x 10 10 = 33,5686 Gpa F = 5,39
E=
5,39 (,33) 48 . 1,361− . ,851 −
= 3,49085 x 10 10 = 34,9085 Gpa
INKREMENTAL (L : 0,28 , Titik 3) : No 1 2 3 4
Beban (N) 0,69 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,8 0,43 0,79 1,34
25
ABSOLUTE (L : 0,28 , Titik 3) : No 1 2 3
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,36 0,83 1,26
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,28 F = 0,69
E=
,69 (,8) 48 . ,8 1 − . ,851−
= 4,64059 x 10 10 = 46,4059 Gpa F = 1,86
E=
1,86 (,8) 48 . ,431− . ,851 −
= 2,32733 x 10 10 = 23,2733 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,8) 48 . ,791− . ,851 −
= 2,33604 x 10 10 = 23,3604 Gpa F = 5,39
E=
5,39 (,8) 48 . 1,341− . ,851 −
= 2,1642 x 10 10 = 21,642 Gpa
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,28 F = 1,86
E=
1,86 (,8) 48 . ,361− . ,851 −
= 2,77987 x 10 10 = 27,7987 Gpa
26
F = 3,43
E=
3,43 (,8) 48 . ,831− . ,851 −
= 2,22346 x 10 10 = 22,2346 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,8) 48 . 1,61− . ,851 −
= 2,30161 x 10 10 = 23,0161 Gpa
4.1.2
Plat Tembaga
Plat Besi dengan tebal = 3 mm dan lebar = 29 mm dan panjang = 800 mm dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban yang berbeda, menghasilkan data sebagai berikut:
INKREMENTAL ( L : 0,40 , Titik 1 ) : No Beban (N) 1 0,69 2 1,86 3 3,43 4 5,39 ABSOLUTE ( L : 0,40 , Titik 1 ): No 1 2 3
E=
48
Defleksi 0,14 0,49 0,95 1,51
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
,
Dimana : I =
Defleksi 0,51 0,97 1,55 ℎ 1
Penampang : b = 29 mm h = 3 mm I=
9 (3) 1
= 65,2 mm4 = 0,65 x 10 -10 m4
27
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,4 F = 0,69
E=
,69 (,4) 48 . ,14 1 − . ,651−
= 1,01099 x 10 11 = 101,099 Gpa F = 1,86
E=
1,86 (,4) 48 . ,491− . ,651 −
= 7,7865 x 10 10 = 77,865 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,4) 48 . ,951− . ,651 −
= 7,40621 x 10 10 = 74,0621 Gpa F = 5,39
E=
5,39 (,4) 48 . 1,511− . ,651 −
= 7,32213 x 10 10 = 73,2213 Gpa
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,4 F = 1,86
E=
1,86 (,4) 48 . ,511− . ,651 −
= 7,48115 x 10 10 = 74,8115 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,4) 48 . ,971− . ,651 −
= 7,2535 x 10 10 = 72,535 Gpa
28
F = 5,39
E=
5,39 (,4) 48 . 1,551− . ,651 −
= 7,13317 x 10 10 = 71,3317 Gpa
INKREMENTAL ( L : 0,35 , Titik 2 ) : No Beban (N) 1 0,69 2 1,86 3 3,43 4 5,39 ABSOLUTE ( L : 0,35 , Titik 2 ): No 1 2 3
Defleksi 0,11 0,49 0,98 1,53
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,51 0,94 1,51
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,35 F = 0,69
E=
,69 (,35) 48 . ,11 1 − . ,651−
= 8,61997 x 10 10 = 86,1997 Gpa F = 1,86
E=
1,86 (,35) 48 . ,491− . ,651 −
= 5,21635 x 10 10 = 52,1635 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,35) 48 . ,981− . ,651 −
= 4,8097 x 10 10 = 48,097 Gpa F = 5,39
E=
5,39 (,35) 48 . 1,531− . ,651 −
29
= 4,84113 x 10 10 = 48,4113 Gpa
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,35 F = 1,86
E=
1,86 (,35) 48 . ,511− . ,651 −
= 5,01178 x 10 10 = 50,1178 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,35) 48 . ,941− . ,651 −
= 5,01436 x 10 10 = 50,1436 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,35) 48 . 1,511− . ,651 −
= 4,90525 x 10 10 = 49,0525 Gpa
INKREMENTAL ( L : 0,30 , Titik 3 ) : No Beban (N) 1 0,69 2 1,86 3 3,43 4 5,39 ABSOLUTE ( L : 0,30 , Titik 3 ): No 1 2 3
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,16 0,46 0,90 1,41 Defleksi 0,49 0,92 1,39
30
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,30 F = 0,69
E=
,69 (,3) 48 . ,16 1 − . ,651−
= 3,73197 x 10 10 = 37,3197 Gpa
F = 1,86
E=
1,86 (,3) 48 . ,461− . ,651 −
= 3,49916 x 10 10 = 34,9916 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,3) 48 . ,91− . ,651 −
= 3,29808 x 10 10 = 32,9808 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,3) 48 . 1,411− . ,651 −
= 3,3081 x 10 10 = 33,081 Gpa
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,30 F = 1,86
E=
1,86 (,3) 48 . ,491− . ,651 −
= 3,28493 x 10 10 = 32,8493 Gpa F = 3,43
E=
3,43 (,3) 48 . ,91− . ,651 −
= 3,22638 x 10 10 = 32,2638 Gpa
31
F = 5,39
E=
5,39 (,3) 48 . 1,391− . ,651 −
= 3,3557 x 10 10 = 33,557 Gpa
4.1.3
Batang Silindris Aluminium
Batang Aluminium dengan diameter = 20 mm panjang = 780 mm dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban yang berbeda, menghasilkan data sebagai berikut: INKREMENTAL ( L : 0,40 , Titik 1 ) : No Beban (N) 1 0,69 2 1,86 3 3,43 4 5,39 ABSOLUTE ( L : 0,40 , Titik 1 ): No 1 2 3
E=
48
Defleksi 0,20 0,59 1,10 1,74
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
,
Defleksi 0,56 1,09 1,74
Dimana : I =
64
4
Penampang : d = 38 mm I=
3,14 64
204 = 7850 mm4 = 78,5 x 10 -10 m4
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,4 F = 0,69
E=
,69 (,4) 48 . , 1 − . 78,51−
= 5,85987 x 10 8 = 0,585987 Gpa
32
F = 1,86
E=
1,86 (,4) 48 . ,591− . 78,51 −
= 5,35464 x 10 8 = 0,535464 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,4) 48 . 1,11− . 78,51 −
= 5,29627 x 10 8 = 0,529627 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,4) 48 . 1,741− . 78,51 −
= 5,26149 x 10 8 = 0,526149 Gpa
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,4 F = 1,86
E=
1,86 (,4) 48 . ,561− . 78,51 −
= 5,64149 x 10 8 = 0,564149 Gpa F = 3,43
E=
3,43 (,4) 48 . 1,91− . 78,51 −
= 5,34486 x 10 8 = 0,534486 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,4) 48 . 1,741− . 78,51 −
= 5,26149 x 10 8 = 0,526149 Gpa
33
INKREMENTAL ( L : 0,35 , Titik 2 ) : No 1 2 3 4
Beban (N) 0,69 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,19 0,53 1,02 1,63
ABSOLUTE ( L : 0,35 , Titik 2 ): No 1 2 3
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,56 1,09 1,64
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,35 F = 0,69
E=
,69 (,35) 48 . ,19 1 − . 78,51−
= 4,13227 x 10 8 = 0,413227 Gpa
F = 1,86
E=
1,86 (,35) 48 . ,531− . 78,51 −
= 4,23288 x 10 8 = 0,423288 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,35) 48 . 1,1− . 78,51 −
= 3,82637 x 10 8 = 0,382637 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,35) 48 . 1,631− . 78,51 −
= 3,76266 x 10 8 = 0,376266 Gpa
34
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,35 F = 1,86
E=
1,86 (,35) 48 . ,561− . 78,51 −
= 3,77936 x 10 8 = 0,377936 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,35) 48 . 1,91− . 78,51 −
= 3,58064 x 10 8 = 0,358064 Gpa F = 5,39
E=
5,39 (,35) 48 . 1,641− . 78,51 −
= 3,73971 x 10 8 = 0,373971 Gpa INKREMENTAL ( L : 0,30 , Titik 3 ) : No 1 2 3 4
Beban (N) 0,69 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,15 0,47 0,99 1,51
ABSOLUTE ( L : 0,30 , Titik 3 ): No 1 2 3
Beban (N) 1,86 3,43 5,39
Defleksi 0,47 0,97 1,54
INKREMENTAL Untuk panjang (L) = 0,30 F = 0,69
E=
,69 (,3) 48 . ,15 1 − . 78,51−
= 3,29618 x 10 8 = 0,329618 Gpa
35
F = 1,86
E=
1,86 (,3) 48 . ,471− . 78,51 −
= 2,83575 x 10 8 = 0,283575 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,3) 48 . ,991− . 78,51−
= 2,48263 x 10 8 = 0,248263 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,3) 48 . 1,511− . 78,51 −
= 2,55779 x 10 8 = 0,255779 Gpa
ABSOLUTE Untuk panjang (L) = 0,30 F = 1,86
E=
1,86 (,3) 48 . ,471− . 78,51 −
= 2,83575 x 10 8 = 0,283575 Gpa
F = 3,43
E=
3,43 (,3) 48 . ,971− . 78,51 −
= 2,53382 x 10 8 = 0,253382 Gpa
F = 5,39
E=
5,39 (,3) 48 . 1,541− . 78,51 −
= 2,50796 x 10 8 = 0,250796 Gpa
36
4.2 Tabel Perbandingan
L T
BEBAN
BATANG BESI INKREMENTAL
ABSOLUTE
DEFLEKSI ELASTISITAS DEFLEKSI ELASTISITAS
I
0,69 1,86
0,145 0,51
63,9988 Gpa 49,0494 Gpa
0,43
58,1748 Gpa
1
3,43
1
46,1301 Gpa
0,87
53,0231 Gpa
5,39
1,55
46,7679 Gpa
1,50
48,3268 Gpa
IT
T
0,69 1,86
0,10 0,39
60,7758 Gpa 42,0078 Gpa
0,38
43,1133 Gpa
2
3,43
0,86
0,90
5,39 0,69
1,41 0,08
35,1299 Gpa 33,6706 Gpa
33,5686 Gpa 34,9085 Gpa
1,86
0,43
3,43 5,39
0,79 1,34
T I K
IK T IT IK 3
46,4059 Gpa 23,2733 Gpa 23,3604 Gpa 21,642 Gpa
1,36 0,36 0,83 1,34
27,7987 Gpa 22,2346 Gpa 23,0161 Gpa
BATANG TEMBAGA L
BEBAN
INKREMENTAL ABSOLUTE DEFLEKSI ELASTISITAS DEFLEKSI ELASTISITAS
0,69
0,14
IK
1,86 3,43
0,49 0,95
5,39 T I
IT
T
101,099 Gpa 77,865 Gpa
-
74,8115 Gpa
74,0621 Gpa
1,51
73,2213 Gpa
1,55
72,535 Gpa 71,3317 Gpa
0,69
0,11
86,1997 Gpa
-
-
1,86 3,43
0,49 0,98
52,1635 Gpa 48,097 Gpa
0,51 0,94
50,1178 Gpa 50,1436 Gpa
5,39
1,53
48,4113 Gpa
1,51
49,0525 Gpa
0,69
0,16
37,3197 Gpa
-
-
1,86
0,46
34,9916 Gpa
0,49
32,8493 Gpa
3
IK
IT
T
3,43
0,90
0,92
32,2638 Gpa
5,39
1,41
32,9808 Gpa 33,081 Gpa
1,39
33,557 Gpa
2
K
IT
1
0,51 0,97
37
L T
BEBAN
SILINDER ALUMINIUM INKREMENTAL
ABSOLUTE
DEFLEKSI ELASTISITAS DEFLEKSI ELASTISITAS
0,69 1,86
0,20 0,59
0,585987 Gpa 0,535464 Gpa
0,56
1
3,43
1,10
1,09
5,39
1,74
0,529627 Gpa 0,526149 Gpa
0,564149 Gpa 0,534486 Gpa
1,74
0,526149 Gpa
IT
T
0,69 1,86
0,19 0,53
0,413227 Gpa
0,377936 Gpa
2
3,43
1,02
0,423288 Gpa 0,382637 Gpa
0,56 1,09
5,39 0,69
1,63 0,15
0,376266 Gpa 0,329618 Gpa
1,64 -
0,358064 Gpa 0,373971 Gpa
1,86
0,47
0,47
3,43 5,39
0,99 1,51
0,283575 Gpa 0,248263 Gpa
0,283575 Gpa
0,97 1,54
0,253382 Gpa 0,250796 Gpa
T
I I K
IK T IT IK 3
0,255779 Gpa
4.3 Pembahasan Dari beberapa perhitungan hasil pengujian diatas beberapa dapat dilihat
defleksi yang terjadi pada batang cukup kecil. Besar kecilnya defleksi pada batang pada pratikum diakibatkan oleh beban terpusat P pada berbagai kondisi tumpuan yang digunakan. Selain dari pengaruh beban faktor peletakan dial indikator pada titik-titik yang telah ditentukan juga dapat mempengaruhi hasil dari percobaan. Jika peletakan dial indikator tidak tepat pada titik yang telah di tentukan maka nilai defleksi yang didapat pasti akan berbeda.
38
4.4 Grafik
INKREMENTAL (Titik 1)
DEFLEKSI 2 1.8 1.6 1.4 1.2
BESI
1
TEMBAGA
0.8 ALUMINIUM
0.6 0.4 0.2 0 0,69 N
1,86 N
3,43 N
5,39 N
INKREMENTAL (Titik 2)
DEFLEKSI 1.8 1.6 1.4 1.2 BESI
1 0.8
TEMBAGA
0.6
ALUMINIUM
0.4 0.2 0 0,69 N
1,86 N
3,43 N
5,39 N
39
INKREMENTAL (Titik 3)
DEFLEKSI 1.6 1.4 1.2 1 BESI 0.8
TEMBAGA
0.6
ALUMINIUM
0.4 0.2 0 0,69 N
1,86 N
3,43 N
5,39 N
INREMENTAL (Titik 1)
ELASTISITAS 120 100 80 Series 1 60
TEMBAGA ALUMINIUM
40 20 0 0,69 N
1,86 N
3,43 N
5,39 N
40
INKREMENTAL (Titik 2)
ELASTISITAS 100 90 80 70 60
BESI
50
TEMBAGA
40 ALUMINIUM
30 20 10 0 0,69 N
1,86 N
3,43 N
5,39 N
INKREMENTAL (Titik 3)
ELASTISITAS 50 45 40 35 30
BESI
25
TEMBAGA
20 ALUMINIUM
15 10 5 0 0,69 N
1,86 N
3,43 N
5,39 N
41
ABSOLUTE (Titik 1)
DEFLEKSI 2 1.8 1.6 1.4 1.2
BESI
1
TEMBAGA
0.8 ALUMINIUM
0.6 0.4 0.2 0 1,86 N
3,43 N
5,39 N
ABSOLUTE (Titik 2)
DEFLEKSI 1.8 1.6 1.4 1.2 BESI
1 0.8
TEMBAGA
0.6
ALUMINIUM
0.4 0.2 0 1,86 N
3,43 N
5,39 N
42
ABSOLUTE (Titik 3)
DEFLEKSI 2 1.8 1.6 1.4 1.2
BESI
1
TEMBAGA
0.8 ALUMINIUM
0.6 0.4 0.2 0 1,86 N
3,43 N
5,39 N
ABSOLUTE (Titik 1)
ELASTISITAS 80 70 60 50 BESI 40
TEMBAGA
30
ALUMINIUM
20 10 0 1,86 N
3,43 N
5,39 N
43
ABSOLUTE (Titik 2)
ELASTISITAS 60 50 40 BESI 30
TEMBAGA ALUMINIUM
20 10 0 1,86 N
3,43 N
5,39 N
ABSOLUTE (Titik 3)
ELASTISITAS 40 35 30 25 BESI 20
TEMBAGA
15
ALUMINIUM
10 5 0 1,86 N
3,43 N
5,39 N
44
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1
Kesimpulan
Dari pelaksanaan praktikum defleksi dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut Ketiga hasil tumpuan memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik hanya terjadi pada beban titik tertentu saja. Sehingga dapat dikatakan seperti berikut : 1. Lendutan yang terjadi mengalami peningkatan seiring dengan adanya penambahan pembebanan dan jarak beban yang relative jauh terhadap tumpuannya. 2. Dari ketiga jenis tumpuan yang digunakan, besarnya defleksi maksimum cenderung terjadi pertengahan batang
5.2
Saran
Adapun saran yang dapat diberikan pada pembaca sebagai berikut:. 1. Ketika melakukan pengukuran defleksi pastikan beban dan alat ukur dial indikator berada pada titik yang telah ditentukan, karena kalau tidak pada titik yang ditentukan hasilnya akan sangat berbeda. 2. Kemungkinan error yang terjadi pada praktikum kami sangat besar, sehingga perlu adanya ketelitian dalam proses peletakan beban dan memposisikan dial indicator. 3. Pastikan kedataran permukaan poros dan pelat antara tumpuan engsel dan rol, karena kedataran permukaan sangat mempengaruhi hasil perhitungan. Jika permukaan tidak rata lakukan peyetelan, dalam praktikum ini penyetelan bisa dilakukan pada tumpuan rol
45
