Álgebra Unidad 3. Ecuaciones
Evidencia de aprendizaje. Ecuaciones de primer y segundo grado 1. Encuentra la solución solución a estas estas ecuaciones ecuaciones y/o y/o sistemas sistemas de ecuaciones. ecuaciones. Recuerda ser especíico si alguna no tiene solución.
10x + 8y = 24 6x – 4y = 76(2) 10x + 8y = 24 12x – 8y = 152 22x = 176 x = 176 / 22 x=8 Comprobacion: 86 = 2x – 10y 86 = 2(8) – 10(-7) 86 = 16 + 70
2x – 10y = 86 2(8) – 10y = 86 16 – 10y = 86 -10y = 86 – 16 -10y = 70 y = 70 / (-10) y = -7
-x + 2y = 8 x + y =2 3y = 10 y = 10 / 3 x+y=2 x + (10 / 3) = 2 x= 2 (-10 / 3) x = -4 / 3 x + 2y + 4 = 0 (-4 / 3) + 2(10 / 3) +4 = 0 Ciencia Cie ncia !xac !xac"a "a## $n%e $n%enier nier&a &a y 'ecn 'ecnoo oo%&a %&a *o%& *o%&"i "ica ca y 'ra 'ranp npor" or"ee
1
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones (-4 / 3) + (20 / 3) + 4 = 0 28 / 3 0 ! i"ema no "iene o,cion
! i"ema no "iene o,cion
20x – 14y = -128 / 5 42x + 14y = -182 / 5 62x = -310 / 5 62x = - 62 x = -1
-42 + 14y = -182 / 5 14y = -182 / 5 + 42 14y = (-182 / 5 +210) / 5 14y = 28 / 5 y = (28 / 5) / 14 y = 28 / (514) y=2/5 y = 0.4
e! "33 / 1##!$3 % "1/&!$ & ' ($ ) y * # &y ) $ * # 2y = x y=x/2 0.33(x) 3 + 0.5(x) 2 – 6x – y = 0 0.33(x) 3 + 0.5(x) 2 – 6x – (x / 2) = 0 0.66x 3 + x2 – 12x – x = 0 0.66x 3 + x2 -13x = 0 x(0.66x 2 – x – 13) = 0 (0.66x2 – x – 13) = 0 x=0 a = 0.66# b = -1# c= -13 Ciencia !xac"a# $n%enier&a y 'ecnoo%&a *o%&"ica y 'ranpor"e
2
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones -(-1) (-1)2 – 4(0.66)(-13) / 2(0.66) (1 5.43) / 1.32 (1 + 5.43) / 1.32 = 6.43 / 1.32 = 5.25 x1 = 5.25 (1 - 5.43) / 1.32 = 4.43 / 1.32 = -3.744 x2 = -3.744 y1 = x / 2 = 5.25 / 2 y1 = 2.626 y2 = x / 2 = -3.744 / 2 y2 = - 1.872 x3 = 0 y3 = 0 ! 1.(+ "$'3,.(! * '11.64x -61.664 = -18 1.64x = -18 + 61.664 1.64x = 43.664 x = 43.664 / 1.64 x = 26.62
g! +$& ) 1#$ % "&/+! * # 4x2 – 10x + 6.25 = 0 a = 4# b = -10# c = 6.25 -(-10) (-10) 2 + 4(4)(6.25) / 2(4) 10 (100 + 100) / 8 10 (200) / 8 (10 14.142) / 8 (10 + 14.142) / 8 = 24.142 / 8 = 3.02 x1 = 3.02 (10 - 14.142) / 8 = -4.142 / 8 = 0.52 Ciencia !xac"a# $n%enier&a y 'ecnoo%&a *o%&"ica y 'ranpor"e
3
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones 2 = -0.52
! &($& % ((y& * 1#+0( $& % y& * 3( x2 = 36 – y 2 x = (36 – y 2) x = -(36 – y 2) x = (36 – y 2) 256 (36 – y 2)2 + 656y2 = 1046 256 (36 – y 2) + 656y2 = 1046 216 – 256y 2 + 656y2 = 1046 400y2 + 216 – 1046 = 0 400y2 – 1280 = 0 a * +## b * # c * 1&-# -(0) (0)2 – 4(400)(-1280) / 2(400) ( 2048000) / 800 ( 1431.083) / 800 y1 = 1431.083 / 800 y1 = 1.788 y2 = -1431.083 / 800 y2 = -1.788 x1 = 36 – (1.788) 2 x1 = (36 – 3.2) x1 = 32.8 x1 = 5.727 x2 = 36 – (-1.788) 2 x2 = (36 – 3.2) x2 = 32.8 x2 = 5.727
Ciencia !xac"a# $n%enier&a y 'ecnoo%&a *o%&"ica y 'ranpor"e
4
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones
$ * '2"3( ) y&! 256 -(36 – y 2)2 + 656y2 = 1046 256 (-36 – y 2) + 656y2 = 1046 -216 + 256y 2 + 656y2 = 1046 12y2 – 216 – 1046 = 0 12y2 – 1712 = 0 a * 01& b * # c * '10,1& -(0) (0)2 – 4(12)(-1712) / 2(12) ( 710376) / 1824 ( 847.3) / 1824 y3 = 847.3 / 1824 y3 = 4.64 y4 = -847.3 / 1824 y4 = -4.64 x3 = -36 – (4.64) 2 x3 = -(36 – 21.613) x3 = -14.387 x3 = -3.73 x4 = -36 – (-4.64) 2 x4 = -(36 – 21.613) x4 = -14.387 x4 = -3.73 $1 * .,&,
y 1 * 1.,--
$& * .,&,
y & * '1.,--
$3 * ' 3.,03
y 3 * +.(+0
$+ * ' 3.,03
y + * '+.(+0
Ciencia !xac"a# $n%enier&a y 'ecnoo%&a *o%&"ica y 'ranpor"e
5
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones
&. Resuelve los siguientes problemas planteando ecuaciones y resolvindolas. Es importante 4ue escribas claramente las ecuaciones y el procedimiento completo para resolverlas. 5simismo se6ala claramente cu7les son las soluciones pertinentes para el problema original.
a! Una empresa pidi8 un prstamo de 9 1##### por dos a6os con una tasa anual de inters compuesto. 5l inalizar los dos a6os la deuda ascend:a a 9 1#+++-.+# ;
!c,acin para $n"er comp,e"o: C9 = C$ (1 +i) n C9 = Capi"a ina C$ = Capi"a inicia i = "aa ;e in"er n = pa
Ciencia !xac"a# $n%enier&a y 'ecnoo%&a *o%&"ica y 'ranpor"e
6
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones
b) >os centros de distribuci8n
estan distanciados por &,# ?m. 5 la misma ora
salen dos ve:culos repartidores de ambos centros de distribuci8n dirigindose acia el otro por4ue en el camino ay una tienda 4ue tienen 4ue surtir y los dos coeres repartidores 4uieren ganarle al otro. El del centro
viaja a , ?m/ y el del centro
viaja a 1# ?m/ por lo 4ue llegan simult7neamente a la tienda. ;5 4u distancia de cada centro de distribuci8n est7 la tienda= ;
C1 = 75 >m / ? C2 = 105 >m / ? C1 = 75" C2 = 105" 75" + 105" = 270 180" = 270 " = 270 / 180 " = 1.5 ("iempo ;e ;epa
m ;e ;i"ancia
C2 = 105" C2 = 105 (1.5) C2 = 157.5 >m ;e ;i"ancia
Ciencia !xac"a# $n%enier&a y 'ecnoo%&a *o%&"ica y 'ranpor"e
7
