UTN – FRBA Física II
Trabajo práctico Nº 8 Red de Difracción
Objetivos •
•
En la primera práctica, determinar la constante de una red plana de difracción utilizando una fuente luminosa conocida. En la segunda práctica, determinar las longitudes de onda de las líneas espectrales correspondientes a una fuente incógnita
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Introducción a la óptica La luz es un fenómeno de naturaleza ondulatoria,.luego, por esta característica aparecen los fenómenos de interferencia y difracción. La interferencia ocurre cuando dos ó más movimientos ondulatorios coinciden en el espacio y el tiempo. Cuando las fuentes de heces de luces son coherentes, podemos observar la interferencia como un patrón estacionario. La difracción se produce cuando una onda, interactúa con un obstáculo, el obstáculo puede ser una pantalla con una ranura ue permite el paso de parte del frente de onda o bien un ob!eto ue impida el paso de la totalidad del frente de onda. La difracción se observa cuando las dimensiones del ob!eto son comparables a la longitud de onda del frente de onda. "na característica resaltable en este fenómeno es la manifestación de luz donde esperaríamos encontrar oscuridad.
Experimento de la doble rendija de Young Los físicos han estudiado la luz a lo largo de los a#os, gracias a ellos podemos obtener las formulas ue representan el comportamiento de la luz, aunue no se conozca la naturaleza de esta. $odemos decir ue la intensidad en un punto de la pantalla de una onda difractada proveniente de una de las dos rendi!as del e%perimento de &oung &oung en función de ' está dada por la e%presión( 2 senα )iendo α = π ⋅ a senθ I θ = I m λ α *onde θ indica la posición angular de la línea con respecto al má%imo central
La ecuación a detallar a continuación describe la distribución de intensidades en diferentes puntos de la pantalla debida a la interferencia de los + haces π ⋅ d 2 senθ β = I θ I m cos β )iendo λ d ( es la distancia de los centros de ranura =
Luego, de las anteriores ecuaciones, obtenemos la formula general de la intensidad de luz con respecto a la posición angular. 2
I θ
= I m ( cos β )
2
senα α
Red plana de Difracción Grpo Nº !
"á#ina $ de %
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Trabajo práctico Nº 8 Red de Difracción
"na red de difracción es un componente óptico con un patrón regular, ue divide la luz en varios haces ue via!an en diferentes direcciones. Las direcciones de esos haces depende del espaciado de la red y de la longitud de onda de la luz incidente, de modo ue la red actúa como un elemento dispersivo. Esta red se compone por una lámina opaca con un gran número de ranuras muy estrechas euidistantes y del mismo ancho. Cuanto mayor sea el número - de rendi!as, más nítidas e intensas serán los má%imos principales de su patrón y más oscuros sus má%imos secundarios. /ambi0n observamos ue utilizando un alto número 1-2 de rendi!as, la intensidad de los má%imos secundarios de interferencia disminuye considerablemente, llevando esta i ntensidad a los mismos niveles de los mínimos de interferencia La formula de la intensidad en función del ángulo esta dada por la e%presión( ⋅2
I θ
senα = I m ⋅ α
2
sen( N β ) N ⋅ senβ
Los má%imos principales de interferencia se producen cuando 3 es múltiplo de 4 esto uiere decir( π ⋅ d β = senθ = m ⋅ π Con m siendo un número entero. λ m 5 6 corresponde al má%imo principal, central de la figura de interferencia 7m7 5 8 corresponde al má%imo principal de 89 orden, y así sucesivamente
Cálculos que ayudarán en las prácticas $or trigonometría sabemos ue( senθ =
y r
*onde
r =
x 2
+ y 2
senθ =
y x 2
+ y
2
:gualando el segundo miembro de esta e%presión con el de l os má%imos principales( d =
Grpo Nº !
λ ⋅ x
2
y
+ y
2
, m58 1espectro de primer orden2
"á#ina & de %
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Trabajo práctico Nº 8 Red de Difracción
Primera Parte, Determinación de la constante de la red Material Empleado ;anco óptico
e?-e 1@ 5 AB+, nm2 • • • • • •
Desarrollo de la Práctica Métodos 8. $reparamos el dispositivo láser con la red de difracción +. $royectamos el haz de luz en una pantalla 1pared2 B. Dedimos las distancias 1desde la red hasta la pantalla2, e &F 1desde el centro de incidencia del haz de luz hasta los má%imos principales2 con una cinta m0trica. G. Calculamos la constante d , con sus indeterminaciones.
Las medidas tomadas fueron &H 5 1B.AI ± 0.001) m 5 1G.IG ± 0.001) m Luego Y = Y’/ 2 = (1.825 ± 0.0005) m *ato( @ 5 AB+,.86?Jm
"tilizando la condición de má%imo principal d senθ ⋅
=
n
⋅
λ
En n 5 8 1primer má%imo desde el centro2 Kplicando trigonometría y $itágoras senϑ =
y x
2
+ y
2
±
Luego d = λ
x
2
+ y 2
y
Grpo Nº !
= 632,8nm ⋅
4,54 2
+ 1,825 2
1,825
= 1,696µ m
"á#ina ' de %
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Calculando el Error
Δ λ = lo despec!"mos Δ # = 1 mm Δ $ = 0,5 mm
∆λ ∆ y xo∆ x + yo∆ y ∆d = + + % do = 0.000851 µ m λ o yo + xo yo 2
2
d = (1,696 ± 0.000851) µ m
Grpo Nº !
"á#ina ! de %
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egunda Parte !edición de las longitudes de onda de las l"neas espectrales correspondientes a una fuente incógnita Elementos empleados
En esta e%periencia no utilizamos una pantalla para observar las figuras de interferencia sino ue las observamos mirando hacia la red, la cual es transparente, de manera ue el cristalino actúa como una lente y la figura se forma en la retina, como representa la imagen siguiente
Para calcular las longitudes de onda, partimos de la condición de máximo de interferencia para el primer orden n ! " # d senθ ⋅
Grpo Nº !
=
n
⋅
λ
Con n 5 8
"á#ina ( de %
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Luego, obtenemos
y ∗ d x 2
+ y
2
*onde( d 5 constante de la red, conocida 5 distancia entre la red y el plano en el ue se forma la línea & 5 distancia entre el má%imo principal y el má%imo central Con los valores medidos, calculamos λ Color Kzul
A,+ cm
& izuierdo 8,A cm
& derecho 8,+ cm
& promedio 8,G cm
Merde
A,+ cm
+B,8 cm
+B,I cm
+B,B cm
Kmarillo
A,+ cm
+I,+ cm
+I cm
+I,8 cm
$ %%&,'( nm ((),' nm ('%,& nm
*ato( ∆ x = 0.1cm ∆ y = 0.05cm
d = (1,696 ± 0.000851) µ m
Kplicando la /eoría de Errores obtenemos
∆ y ∆d xo∆ x + yo∆ y ∆λ = + + λ o yo do xo + yo 2
2
Reemplazando: Δ λ &'ul = 0.15 m Δ λ *ede = 0.03 m Δ λ &m"!llo = 0.698 m +o lo "o-
$ *+ul ! %%&,'( ± -."(# nm $ /erde ! ((),' ± -.0# nm $ *marillo ! ('%,& ± -)'&# nm
1onclusiones
Grpo Nº !
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Trabajo práctico Nº 8 Red de Difracción
$or medio del primer ensayo pudimos obtener la constante de difracción para la red de A66 líneas por mm d = 1,696µ m En la segunda parte verificamos ue cada longitud de onda de la líneas de luz obtenidas, corresponden a un color específico. El cual podemos observar en la tabla espectral inferior.
-uestros valores calculados de @ coinciden con los valores según los colores en el gráfico
Grpo Nº !
"á#ina % de %
