LABORATORIO LINEA DE ENERGIA.
Iván Gerardo Martínez, Juan David Ramírez, Ángel Giovanny Palacios, Sergio Moncada, Jaime Runsa, Yilber Mauricio Zuluaga. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Colombia.
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RESUMEN
Cuando se analiza el flujo de un fluido a través de una tubería generalmente lo que se busca es determinar las perdidas de energía que el fluido sufre a lo largo del recorrido o entre dos puntos del mismo, por lo que a menudo resulta de gran utilidad conocer los valores de energía del fluido en diferentes puntos de la tubería a fin de construir un ³perfil´ o ³diagrama´ que permita ver con mas facilidad las variaciones de energía a lo largo del recorrido. Según [1] una línea de energía es una línea imaginaria que une los puntos que indican en cada sección la energía total por unidad de peso (H) del flujo. En otras palabras los puntos en la línea de energía de una sección corresponden a la suma de la cabeza de posición, la cabeza presión y la cabeza de velocidad en esa sección. Ahora bien, si se toma la definición de [1] para línea piezometrica: línea que uno los puntos que corresponden a la cabezas de posición y de presión , la línea de energía puede definirse también como una línea imaginaria que une los puntos que corresponden a la suma de la línea piezometrica y la cabeza de velocidad. De lo anterior se puede ver que, en condiciones ideales, la línea de energía debería ser una recta a lo largo de toda la tubería, es decir que la energía en el fluido es la misma a lo largo del recorrido; pero como en toda tubería se presentan perdidas por fricción la línea de energía en condiciones reales presenta una pendiente por tanto existe una diferencia entre el valor real y el valor teórico, dicha diferencia es precisamente el valor de las perdidas, de allí la utilidad de calcular la línea de energía para una tubería.
1. OBJETIVOS. 1.1 OBJETIVO GENERAL:
Calcular y dibujar la línea de energía y la línea de gradiente hidráulico del sistema utilizado.
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1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Determinar los valores para las cabezas de posición, de presión y de velocidad en los diferentes puntos de la tubería. - Determinar las perdidas por fricción en los diferentes puntos de la tubería.
Según [2] las pérdidas de carga en una tubería son de dos clases: primarias y secundarias. Las perdidas primarias son las perdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de una s capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre si (régimen turbulento). Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones, codos, válvulas y en toda clase de accesorios de la tubería. También de [2] se tiene que a finales del siglo pasado experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante demostraron que la perdida de carga era directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media de la tubería y a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma, la fórmula fundamental que expresa lo anterior es la ecuación de Darcy-Weisbach:
(1)
Donde: Hrp = Perdida de carga primaria (m). = Coeficiente de pérdida de carga primaria (adimensional). L = longitud de la tubería t ubería (m). D = diámetro de la tubería (m). r = Velocidad media del fluido (m/s). g = Aceleración de la gravedad (9.81m/s^2) Actualmente se ha venido generalizando el uso de un ábaco llamado diagrama de Moody dado que resuelve todos los problemas de perdida de cargas primarias en tuberías de cualquier diámetro, cualquier material y cualquier caudal, además puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro por el radio hidráulico Rb. Este diagrama se usa para hallar el coeficiente de perdida de carga primaria que luego se sustituye en la ecuación de Darcy-Weisbach.
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2. MARCO TEORICO.
PERDIDAS DE CARGA EN UNA TUBERIA.
3. RESULTADOS.
Los datos obtenidos en el laboratorio se relacionan en la Tabla1. Tabla 1. Datos obtenidos en el laboratorio.
Punto T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 19 20 Sa Hv =27.6
Columna de presión en cm de Hg 62,4 57,0 56,4 56,5 56,6 50,2 48,8 49,3 14,3 45,8 44,5 45,0 41,2 40,3 34,0 32,5 22,2 Ho = 12.5
(2) (3) (4)
Con (2) se paso de columna de presión en cm de Hg a columna de presión en m de Hg. Con (3) se paso de columna de mercurio a columna de agua usando 13.6 como el valor de gravedad especifica del Hg. Con (4) se paso de columna de presión de agua a presión en kPa usando como valor para el peso especifico del agua 9.8 kN/m^3. El caudal esta definido por:
(5) Donde: Q = Caudal (lt/s). H = HV-Ho (cm). Usando (5) y los valores de Hv y H o de la tabla 1. el caudal es: Q = 7,082 lt/s Que al pasarlo a m^3 da: Q = (7,082)/1000 = 0,00708 m^3/s. Para calcular las cabezas de velocidad hace falta pasar los diámetros de pulgadas a metros (segmento 1-2), calcular el área y dividirla entre el caudal, por ultimo este valor se divide entre dos veces la gravedad, así:
4. MUESTRA DE CALCULOS.
Dado que los valores de cabeza de presión (6) tomados en el laboratorio están en cm de (7) mercurio y el fluido que fluía por la tubería era agua fue necesario usar el valor del peso (8) especifico del agua para transformar las presiones a columna de agua, también se pasaron de cm a m para mayor facilidad en el Los valores calculados con esta metodología se uso del SI de medidas. La forma en que se presentan en la tabla 2. realizo esta conversión se ejemplifica a continuación usando el valor del punto T: Tabla 2. Valores de cabeza de posición, cabeza de presión y cabeza de velocidad del sistema. Punto
T
Columna de presión (cm Hg) 62,4
Presión (m Hg)
Presión (KPa)
0,624
83,167
1 2 3 4 5 6 7 8
57 56,4 56,5 56,6 50,2 48,8 49,3 14,3
0,57 0,564 0,565 0,566 0,502 0,488 0,493 0,143
75,970 75,170 75,303 75,436 66,907 65,041 65,707 19,059
Área sección Transversal (m^2) Tanque Grandes proporciones 0,002 0,002 0,008 0,008 0,002 0,002 0,0020 0,001
Velocidad (m/s)
Z (m)
P/ (m)
V^2/2g (m)
0,000
2,113 8,4864
0
3,494 3,494 0,874 0,874 3,494 3,494 3,494 8,945
2,273 2,273 2,273 2,273 2,273 2,273 2,273 2,273
0,62291861 0,62291861 0,03900281 0,03893241 0,62291861 0,62291861 0,62291861 4,0823594
7,752 7,6704 7,684 7,6976 6,8272 6,6368 6,7048 1,9448
9 10 11 13 14 19 20 Sa
45,8 44,5 45 41,2 40,3 34 32,5 22,2
0,458 0,445 0,45 0,412 0,403 0,34 0,325 0,222
61,042 59,310 59,976 54,911 53,712 45,315 43,316 29,58816
0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 Tanque Grandes proporciones
Con los valores de cabeza de presión mostrados en la tabla 2. Ya es posible construir la línea piezometrica y para construir la línea de energía basta sumarle a estos valores la cabeza de velocidad correspondiente así, por ejemplo para el punto 2:
(9)
Finalmente para calcular las perdidas solo se debe tomar el valor de la línea de energía en el punto inicial del sistema y restarle el valor de la línea de energía calculado para cada punto, entonces para el punto 2 se tiene que: (10)
Los datos calculados se presentan en la tabla 3. 5. ANALISIS DE LOS RESULTADOS.
Como se esperaba, los datos obtenidos en el laboratorio se ajustaron a lo descrito en teoría, es decir, la línea piezometrica siempre estuvo por debajo de la línea de energía y, si bien no lucen perfectamente paralelas, describen un comportamiento similar a lo largo de casi todo el sistema, separadas solo por los valores de cabeza de velocidad en cada punto. Resulta interesante que entre los puntos 2 y 3 la línea piezometrica permanezca casi horizontal mientras la línea de energía decae, pero esto se puede explicar gracias a la existencia de un difusor en este segmento de la tubería, pues de acuerdo con [3] un difusor convierte la energía Tabla 3. Línea piezometrica, de energía y perdidas en el sistema. Punto T 1 2 3 4
LP (m) 8,486 7,752 7,670 7,684 7,698
LE (m) 8,486 8,375 8,293 7,723 7,737
Perdidas (m) 0,000 0,111 0,193 0,763 0,749
3,494 3,494 3,494 3,494 3,494 3,494 3,494 3,49416725
5 6 7 8 9 10 11 13 14 19 20 Sa
6,827 6,637 6,705 1,945 6,229 6,052 6,120 5,603 5,481 4,624 4,420 3,0192
2,273 2,273 2,225 1,412 0,622 0,455 0,455 0
6,2288 6,052 6,12 5,6032 5,4808 4,624 4,42 3,0192
7,450 7,260 7,328 6,027 6,852 6,675 6,743 6,226 6,104 5,247 5,043 3,642
0,62291861 0,62291861 0,62291861 0,62291861 0,62291861 0,62291861 0,62291861 0,62291861
1,036 1,226 1,158 2,459 1,634 1,811 1,743 2,260 2,382 3,239 3,443 4,844
cinética (representada por la cabeza de velocidad) en energía de presión (representada por la cabeza de presión) desacelerando el fluido conforme fluye de la tubería mas pequeña a la mas grande. Entre los puntos 3 y 4 el diámetro de la tubería no cambia y dado que el caudal es constante las velocidades son iguales lo que explica la similitud entre las líneas piezometrica y de energía. Entre los puntos 4 y 5 hay una disminución en el diámetro de la tubería lo que implica una caída en la presión y un aumento en la velocidad, lo que se evidencia en el decaimiento más rápido de la línea piezometrica que de la línea de energía. Entre los puntos 5 y 7 no hay cambios de diámetro en la tubería por lo que las líneas piezometrica y de presión se muestran casi perfectamente paralelas. Entre los puntos 7 y 9 la línea piezometrica muestra una caída considerable de presión y una posterior recuperación de la misma, este comportamiento se debe seguramente a la presencia del tubo venturi en este tramo, pues según [3] en un tubo venturi la presión del fluido disminuye pues es acelerado al pasar por una sección estrecha, y luego sube la presión al expandirse la sección transversal de la tubería.
En cuanto a la línea de energía cabe recordar que su valor es la suma de la línea piezometrica y de la cabeza de velocidad por lo que el cambio en la presión no afecta tanto su valor dado que la disminución en la presión se ve compensada por el aumento en la velocidad del fluido. Entre los puntos 9 y 20 no existen cambios de diámetro en la tubería así que las líneas piezometrica y de energía lucen paralelas y separadas únicamente por los valores de cabeza de velocidad. Finalmente, pareciera que a partir del punto 9 las pérdidas se hicieran más considerables, es decir, la línea de energía muestra un decaimiento muy rápido pero se debe tener en cuenta que las perdidas se van sumando de punto a punto, en otras palabras las perdidas en el punto 4 equivalen a la suma de las perdidas en 1, en 2 y en 3 por lo que al final de la tubería el valor de las perdidas es significativamente mayor que al comienzo de la misma. Además se debe tener en cuenta que los puntos 11, 13 y 14 están a la misma distancia horizontal del tanque de entrada por lo que al ver la línea de energía pareciera que las perdidas aumentaran abruptamente. 6. CONCLUSIONES.
Las líneas piezometrica y de energía presentaron un comportamiento similar a lo largo de casi todo el sistema. - Los valores de la línea piezometrica en un punto dependen de los valores de presión del fluido en el mismo. - Los valores de la línea de energía en un punto dependen de los valores de velocidad y de presión del fluido en el mismo. - Los cambios de velocidad y de presión causados por cambios de diámetro a lo largo de la tubería o por accesorios instalados en la misma afectan los valores de la línea piezometrica y de la línea de energía (no necesariamente de la misma forma) y por tanto afecta también los valores de perdidas. -
REFERENCIAS.
[1] Duarte Agudelo Carlos Arturo, Niño Vicentes José Roberto. Introducción a la Mecánica de Fluidos. 3ª Edición. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. 2004, pp. 4 -6 - 4-7. [2] Mataix Claudio. Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas. 2ª Edición. Ediciones del castillo S.A. 1986, pp. 203 -207. [3] Mott Robert L. Mecánica de Fluidos. 6ª Edición. Pearson Educación de México S.A. 2006, pp. 287-476
