Curso
INVOPII
Facultad
INGENIERIA
Asunto
Docente
Ing. Enrique Avendaño D. I
Carrera
ING. EMPRESARIAL
Nº
1
Tipo
Ejercicios
Unidad
PLE PLB
Tema
SEMESTRE: 2015-1
Desarrollo del Laboratorio a mano. Encontrar los resultados utilizando Lindo e imprimirlos y pegarlos a la hoja de desarrollo. Fecha de Presentació Presentación: n: Jueves 16/abr/2015 –antes del T1Peso del Laboratorio 30% Peso del T1 70% 1. En una planta de máquinas herramientas se deben terminar terminar cinco trabajos cada día. El tiempo que toma efectuar cada trabajo depende de la máquina usada para ejecutar dicho trabajo. Si se usa en modo alguno una máquina, entonces hay un tiempo de preparación o de puesta a punto necesario. Los tiempos relacionados se proporcionan en la tabla siguiente. El objetivo de la compañía es minimizar la suma de los tiempos de preparación y de operación necesaria para completar todos los trabajos. Formule y resuelva el PE. (5 puntos) Máquina 1 2 3 4 5
Trabajo 1
2
3
4
5
42 X 58 58 X
70 85 X X 60
93 45 X 55 X
X X 37 X 54
X X X 38 X
2. La empresa de confecciones “El Peruanito”, ubicada en la ciudad de Lima, se dedica a la confección de prendas de vestir, Pantalones de vestir, Camisas sport, Jeans y polos, para la producción de cada una
Tiempo de preparación de la máq (min) 30 40 50 60 20
Ingresos y Costos para empresa de confecciones “El Peruanito”
de las prendas, se requiere que “El Peruanito” tenga
Tipos de Prendas
la maquinaria adecuada, esta maquinaria se renta a la tarifa siguiente: maquinaria para camisas sport 300 dólares por semana, maquinaria para pantalones de vestir 350 dólares por semana, maquinaria para Jeans a 250 dólares por semana, y maquinaria para la confección de polos a 150 dólares por semana.
Pantalones de Vestir Camisas Sport Jeans Polos
Precio de Venta (soles) 50
Costo Variable (soles) 22
60
25
70 25
26 12
Laboratorio
Para la confección de cada una de las prendas se requiere una determinada cantidad
Recursos necesarias “Perú Textil”
Tipos de Prendas
Pantalones de Vestir Camisas Sport Jeans Polos
Mano de Obra (Horas) 3
Tela (metros)
4
2.5
2.5
3.5 2
5 1.5
de mano de obra y tela la cual, “El Peruanito”
dispone de 200 horas y 250 metros de tela. El precio de venta para cada tipo de prenda, tela el cual se detalla en la tabla siguiente; Formule un PE cuya solución, maximice la utilidad de la empresa de confecciones “El Peruanito”. Utilice el Lindo para encontrar la solución óptima y co mente los resultados.
3. Una compañía planea abrir unas bodegas en cuatro ciudades; Nueva York, Los Angeles, Chicago y Atlanta. Desde cada bodega se pueden embarcar 100 unidades por semana. El costo fijo por semana por mantener en operación cada bodega es de 400 dólares para Nueva York, 500 dólares para los Angeles, 300 dólares para Chicago y 150 dólares para Atlanta. La región 1 del país requiere 80 unidades por semana y la región 2 tiene una demanda de 70 unidades por semana y la región 3 necesita 40 unidades por semana. Los costos (sin olvidar los costos de producción y embarque) por enviar una unidad desde una planta a una región se señalan en la tabla siguiente. Se desea cumplir con las demandas semanales a un costo mínimo, sujeto a la información precedente y a las restricciones siguientes: a. Si se abre la bodega de Nueva York, entonces se debe abrir la bodega de Los Ángeles. b. Es posible abrir a lo más dos bodegas. c. Se tiene que abrir la bodega de Atlanta o la de Los Ángeles. Formule un PE que se pueda usar para minimizar los costos semanales de cumplir con las demandas. Desde Nueva York Los Angeles Chicago Atlanta
Región 1 20 48 26 24
Hasta (dólares) Región 2 40 15 35 50
Región 3 50 26 18 35
4. Vincent Cardoza es el propietario y director de un taller de maquinado que trabaja sobre pedido. El miércoles por la tarde recibió llamadas de dos clientes que necesitan órdenes urgentes. Un transportista de autos compactos necesita barras estabilizadoras. Una compañía de enganches para remolques requiere barras de remolque especiales para trabajo pesado. Ambos clientes quieren la mayor cantidad posible para el fin de semana (dos días hábiles). Como los dos productos usarán las mismas dos máquinas, Vincent debe decidir e informarles esta tarde cuántos productos de cada uno fabricará en los dos días siguientes. Cada barra de remolque requiere 3.2 horas en la máquina 1 y 2 horas en la 2. Cada barra estabilizadora requiere 2.4 horas en la máquina 1 y 3 en la 2. La máquina 1 estará disponible 16 horas en los próximos dos días y la 2, 15 horas. La ganancia de cada barra de remolque producida será de $130 y la de cada barra estabilizadora será de $150. Vincent quiere determinar la mezcla de estas cantidades de producción que maximizará su ganancia total. a) Formule un modelo de PE para este problema.
b) Use la computadora para resolver este modelo. 5.
Inversión en bolsa: Después de muchos años con bajos intereses en los bancos, la señorita Rodríguez ha decidido incursionar en la bolsa. Sin embargo, ella desea hacer una inversión cautelosa. Ella escuchó que las acciones de una compañía de telecomunicaciones se están vendiendo en $55 c/u y se proyecta su venta en $68. También está considerando invertir en un fondo mutuo, el cuál según un diario especializado, daría un retorno de la inversión de un 9% el próximo año. Para esta primera incursión en el mercado la señorita Rodríguez ha sido extremadamente "modesta" en sus objetivos. Ella desea invertir sólo lo suficiente para obtener un retorno de $250. Además ella confía más en el fondo mutuo que en la bolsa, por lo tanto se impuso que la cantidad a invertir en el fondo mutuo será al menos el 40% de su inversión total, y su inversión en la bolsa no será más de $750. Ella desea determinar el número de acciones que debe comprar y la cantidad de dinero invertido en el fondo mutuo.
6. Inversión agropecuaria: Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40,000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediados de septiembre a mediados de mayo) y 4000 horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas horas-hombre, los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino por $5.00 la hora durante los meses de invierno y por $6,00 la hora en el verano. Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de $1,200 y cada gallina costará $9. Cada vaca necesita: 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horashombre en el verano; cada una producirá un ingreso anual neto de $1500 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son: nada de terreno, 0.6 horas-hombres en el invierno, 0.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $10. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. Las estimaciones de las horas-hombres y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son: Horas-hombre en invierno Horas-hombre en verano Ingreso neto anual ($)
Soya 20 50 600
Maíz 35 75 980
Avena 10 40 420
La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuántas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Formule el modelo de programación lineal para este problema. 7. Suponga que X1 X2 y X3 son variables binarias cuyo valor 1 indica que se va a abrir una planta en una lugar determinado y 0 indica lo contrario. Escriba una restricción para cada una de las siguientes condiciones: a. Si se abre la planta 1 entonces la planta 2 no debería abrirse.
b. Si se abre la planta 1 entonces la planta 2 debería abrirse. c. Al menos una de las tres plantas debería abrirse. d. No más de dos de las tres plantas debería abrirse. e. Si ni la planta 2 y ni la planta 3 se abren, la planta 1 no debería abrirse. f. Si se abre la planta 1 o la planta 3 no se abre, la planta 2 debe abrirse. 8. A un paciente hospitalizado se le han restringido la cantidad de los dos alimentos que puede consumir. De acuerdo con lo prescrito por el doctor, se deben satisfacer los siguientes requerimientos nutritivos mínimos por día: 1000 unidades de nutriente A, 2000 del nutriente B, y 1500 unidades del nutriente C. Existen dos fuentes alimenticias disponibles F1 y F2. Cada onza de la fuente alimenticia F1 contiene 100 unidades del nutriente A, 400 unidades del nutriente B, y unidades del C. Cada onza de F2 contiene 200 unidades de A, 250 unidades de B, y 200 unidades de C. Las fuentes alimenticias cuestan $6 y $8 por onza. a) Si se considera que los costos de pedidos no son despreciables y ascienden a $5 y $7.5 para las fuentes F1 y F2, cuál es la mejor combinación de fuentes alimenticias? b) Si además sólo es necesario satisfacer dos de los tres requerimientos nutritivos , cuál es la mejor combinación de fuentes alimenticias? 9. Una empresa de bienes raíces, Peterson & Johnson, analiza cinco proyectos de desarrollo posibles. La siguiente tabla muestra las ganancias a largo plazo estimadas (valor presente neto) que generaría cada proyecto y la inversión que se requiere para emprenderlo, en millones de dólares.
Proyecto de desarrollo Ganancia estimada Capital requerido
1
2
3
4
5
1 6
1.8 12
1.6 10
0.8 4
1.4 8
Los propietarios de la empresa, Dave Peterson y Ron Johnson, reunieron $20 millones de capital de inversión para estos proyectos. Ellos quieren elegir la combinación de proyectos que maximice la ganancia total estimada a largo plazo (valor presente neto) sin invertir más de $20 millones. a) Formule un modelo de PEB para este problema. b) Use la computadora para resolver este modelo. 10. La CORPORACIÓN SUPERSUDS ha comenzado a desarrollar sus planes de comercialización de sus nuevos productos para el próximo año. Considera la posibilidad de comprar un total de cinco comerciales de televi sión en las redes nacionales para promocionar tres de estos productos. El problema que se debe resolver es como asignar los cinco comerciales a estos productos, con un máximo de tres —y un mínimo de cero — para cada uno de ellos. En la tabla siguiente se muestra el efecto estimado de asignar 0, 1, 2 o 3 comerciales a cada producto. Este efecto se mide en términos de la ganancia (en millones de dólares) que será resultado de las ventas adicionales generadas por los comerciales. El objetivo es asignar cinco comerciales a los productos de manera que se maximice la ganancia total. Número de comerciales
Ganancia Producto
0 1 2 3
1 0 1 3 3
2 0 0 2 3
3 0 -1 2 4
