Facultad de Ingeniería de Sistemas y Electrónica Curso:
Máquinas elé tricas
Tema:
OBTENCION D LA CURVA CURVA DE MAGNETIZACION B – H DE UN TRANSFORMADOR
Autor:
Alcantara Par amo, Jose Fernando Alcantara Ver , Omar Bermudez Ba renechea, Pablo Bernal Loro, anuel Buiza Giraldo, Allan Profesor: Ing. Richard Figueroa Velazco
08 de juni de 2016
2016
Curva de Magnetización de un Transformador 1.
Objetivos
El alumno alcanzará los siguiente objetivos: a.- Mediante un proceso experimental hallar la curva de magnetización del material ferromagnético del transformador del laboratorio maquinas eléctricas. b.- Graficar con datos experimentales, las zonas definidas: zona lineal, codo de saturación y zona saturada. 2.
Marco Teórico Ley de Faraday
La ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente ley de Faraday) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.
= − , ecuación general de la Ley de Faraday Φ
Para cálculos prácticos para diseño de bobinas tenemos.
= √ 2 Donde: :Tensión inducida eficaz. :Frecuencia de la fuente alterna. :Numero de espiras del devanado :Densidad de campo magnético, Tesla o Wb/m2 :Área transversal del núcleo.
Ley Circuital de Ampere
= +
: Numero de espiras : Longitud media que recorre el flujo :Intensidad de campo en el entrehierro =/ :Densidad de campo en el entrehierro. :Permeabilidad del aire=410 Φ
-7
Curva de Magnetización La curva de magnetización de un material ferromagnético es aquella que representa el magnetismo en el material como función de la fuerza magnetizante. Magnetismo φ λ
B
Fuerza magnetizante N*i i H
Estas curvas se obtienes debido a que la permeabilidad de los materiales ferromagnético no es constante, entonces, para ilustrar el comportamiento de la permeabilidad de un material ferromagnético se aplica una corriente continua al núcleo que se ilustra en la figura 1, iniciando con 0 A y subiéndola lentamente hasta la máxima corriente permitida. Cuando el flujo producido en el núcleo se pone en contra de la fuerza magnetomotriz que lo produce, el plano resultante luce como la figura 1a. Este tipo gráfico se llama curva de saturación o curva de magnetización.
Figura 1: a) Esquema de una curva de magnetización de cc para un núcleo ferromagnético, expresada en términos de flujo magnético (φ) y fuerza magnetomotriz (F). b) Curva de magnetización expresada en términos de densidad de flujo B e intensidad de magnetización H. c) Curva de magnetización expresada en términos de enlace de flujo (λ) e intensidad de corriente (i). De la gráfica se observa que: Al principio un pequeño aumento en la fuerza magnetomotriz produce un enorme aumento en el flujo resultante. Después de cierto punto, los subsiguientes aumentos en
la fuerza magnetomotriz, producen relativamente poco aumento en el flujo. Finalmente, un aumento en la fuerza magnetomotriz casi no produce cambio alguno. La región de la curva de magnetización en que la curva se aplana se llama región de saturación y se dice, entonces que el núcleo está saturado. En contraste, la región donde el flujo cambia muy rápidamente se llama región no saturada de la curva y se dice que el núcleo no esta saturado. La zona de transición entre la región no saturada y la saturada, en ocasiones se llama la "rodilla" de la curva. En la figura 1b y 1c se muestran otros gráficos estrechamente relacionados con el anterior. El gráfico 1b ilustra un grafico de densidad de flujo magnético B contra intensidad magnética H. El 4c ilustra un gráfico de enlace de flujo λ contra intensidad de corriente i. El núcleo debe hacerse funcionar en la región no saturada de la curva de magnetización debido a que el flujo resultante debe ser proporcional, o aproximadamente proporcional, a la fuerza magnetomotriz aplicada. Interpretación de la pendiente de la curva de magnetización: Las tres curvas de magnetización anteriores son proporcionales (B - H; φ - F; λ - i) y sus pendientes tienen la siguiente interpretación. •
Curva de magnetización λ v/s i: La pendiente de esta curva corresponde a la inductancia de la bobina L = λ / i
•
Curva de magnetización B v/s H:
La pendiente de esta curva corresponde a la permeabilidad magnética del material µ= B / H •
Curva de magnetización φ v/s N * i
La pendiente de esta curva corresponde a la permanencia magnética del material. ρ = φ / (N * i)
MATERIALES FERROMAGNETICOS Los materiales ferromagnético, compuestos de hierro y sus aleaciones con cobalto, tungsteno, níquel, aluminio y otros metales, son los materiales magnéticos más comunes y se utilizan para el diseño y constitución de núcleos de los transformadores y maquinas eléctricas. En un transformador se usan para maximizar el acoplamiento entre los devanados, así como para disminuir la corriente de excitación necesaria para
la operación del transformador. En las maquinas eléctricas se usan los materiales ferromagnético para dar forma a los campos, de modo que se logren hacer máximas las características de producción de par. Estos materiales han evolucionado mucho con el paso del tiempo lo que implica más eficiencia, reducción de volúmenes y costo, en el diseño de transformadores y maquinas eléctricas. Los materiales ferromagnético poseen las siguientes propiedades y características que se detallan a continuación. Propiedades de los materiales ferromagnético. Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético. Permiten concentrar con facilidad líneas de campo magnético, acumulando densidad de flujo magnético elevado. Se utilizan estos materiales para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en • trayectorias bien definidas. • Permite que las maquinas eléctricas tengan volúmenes razonables y costos menos excesivos. • •
Características de los materiales ferromagnético. Los materiales ferromagnético se caracterizan por uno o varios de los siguientes atributos: Pueden imantarse mucho más fácilmente que los demás materiales. Esta característica viene indicada por una gran permeabilidad relativa µ µ . • Tienen una inducción magnética intrínseca máxima B max muy elevada. Se imananta con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo • magnético. Este atributo lleva una relación no lineal entre los módulos de inducción magnética (B) y campo magnético. Un aumento del campo magnético les origina una variación de flujo diferente de • la variación que originaria una disminución igual de campo magnético. Este atributo indica que las relaciones que expresan la inducción magnética y la permeabilidad ( µ) como funciones del campo magnético, no son lineales ni uniformes. • Conservan la imantación cuando se suprime el campo. •
/
Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imantación una vez imantados. DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO (B): En un núcleo de hierro u otro material ferromagnético, que tiene un bobinado de alambre de N vueltas en torno a una columna del núcleo como se muestra en la figura1.
Fig ra 1. Núcleo magnético sencillo. Por lo tanto todo el campo magnético producido por la corrie te permanecerá esencialmente dentro del núcleo, de tal modo que el recorrido de int gración de la ley de Ampere será lc. La corrie te que pasa dentro del recorrido de i tegración Ineta es entonces, N * i, puesto que la bobina abraza el recorrido de integración N veces, mientras conduce la corriente i. La ley de Amper se vuelve entonces: H * Lc = N * i Por consiguiente la magnitud de intensidad de campo magnético en el núcleo, debido a la corriente aplicada es: H = (N * i) / Lc La densidad de flujo magnéti o producido en un material está dada, or el producto de dos términos. Su relación es l siguiente: B = µ x H Donde: H: Intensidad de campo mag ético: que representa el esfuerzo que jerce la corriente para establecer un campo magnético. Su unidad es (Amper* vuelta) / etro (A*V/m) µ :
Permeabilidad magnética del material: que representa el esfuerzo que realiza la corriente para establecer un campo magnético en un material da o. Su unidad es Henrio/metro (H/m) B: Densidad de flujo magnético. Su unidad es Weber/metro², Tesla (T)
PERMEABILIDAD RELATIVA ( ): Es la permeabilidad de cualquier otro material comparada con la permeabilidad del espacio libre.
= µ/µ
µ
Donde:
: Permeabilidad del espacio libre $% µ = 4!"#
µ
Para el núcleo de la figura la magnitud de la densidad de flujo es B =µ ∗ H = (µ ∗N ∗ i) / Lc MAGNETISMO EN CORRIENTE ALTERNA En lugar de aplicar una corriente continua a los bobinados del núcleo, ahora vamos a aplicar una corriente alterna y observar lo que sucede. En la figura 1. Esto es básicamente la curva de saturación. Sin embargo, cuando la corriente disminuye nuevamente, el flujo sigue una ruta diferente de la seguida cuando la corriente se aumentó. Cuando la corriente disminuye, el flujo en el núcleo sigue la ruta bcd y luego cuando la corriente aumenta nuevamente, el flujo sigue la ruta deb. Nótese que la cantidad de flujo presente en el núcleo depende no solamente de la cantidad de corriente aplicada a su embobinado, sino también de la historia previa del flujo en el núcleo. Esta dependencia de la historia precedente del flujo y la falla resultante para volver sobre el trazo de la trayectoria del flujo se llama histéresis. La trayectoria bcdeb trazada en la figura 1, mientras la corriente aplicada cambia, se llama curva de histéresis.
Figura 1: La curva de histéresis trazada por el flujo en un núcleo cuando se le aplica la corriente i(t).
Nótese que si una fuerza magnetomotriz grande se aplica primero al núcleo y luego se elimina, la trayectoria del fluj en el núcleo será abc. Cuando la fuer a magnetomotriz se elimina, el flujo en el núcl o no llega a cero. En lugar de esto, un ampo magnético permanece en él. Este campo magnético se denomina flujo remanent en el núcleo. Es precisamente en esta for a como se producen los imanes. Para llevar el flujo hasta cero, una cantidad de fuerza magnetomotriz, conocida como la fuerza coercitiva magnetomotriz Fc, se debe a licar al núcleo en la dirección opuesta.
Partes importantes de la c rva de magnetización de los metales fe romagnéticos Dependiendo de la aplicació , el núcleo magnético de un aparato p ede ser operado en la región lineal (I), regió de la rodilla (II) y/o la región de sa uración (III). Por ejemplo, los trasformadores las maquinas de C.A se operan en la región lineal y la parte inferior de la rodilla, los generadores de corriente directa aut excitados y los motores de corriente directa, e operan en el extremo de la parte sup rior de la rodilla. Las curvas de magnetizació proporcionadas por los fabricantes para laminaciones eléctricas específicas o funci nes, se dibujan por lo general en papel semilogaritmico e incluyen frecuentemente curvas de permeabilidad relativa contra inte sidad de campo, como la que se muestra en la figura.
Curva caracteristica de Acero Si H23
La principal característica de las láminas de chapas de transformadores y motores es su angosta curva de histéresis que disminuye las corrientes parásitas que figura en el lado izquierdo de la figura, el material comercial es el acero silicoso H23 que se encuentra en encuentra en la mayoría de maquinas eléctricas estáticas y rotatorias. 3.
Lista de equipos y materiales
01 Fuente de tensión variable AC monofásica ( Autotransformador ) 02 Multimetros digitales 01 Transformador 1F de 220 / 110 V / 100 VA Cables de conexión 01 Vatímetro 4. Desarrollo del laboratorio Se conecta el transformador denominado reactor para analizar la curva de histéresis del hierro según el diagrama.
Se llena la siguiente tabla, obtenido por la lectura de instrumentos. Instrumento Voltímetro Amperímetro Vatímetro Unidad voltios mA W Voltaje V A P 0 0 0 0 10 10,70 22,75 0,156 20 20,90 32,45 0,515 30 30,34 40,34 0,972 40 41,00 48,84 1,629 50 50,80 58,39 2,380 60 60,50 69,09 3,261 70 70,00 82,10 4,231 80 80,60 103,10 5,424 90 90,20 133,30 6,654 100 100,40 178,30 8,072 110 110,20 240,10 9,718 120 120,00 317,10 11,580 130 130,70 429,70 14,150
Dimensiones físicas del transformador
Midiendo las dimensiones de un transformador de laminas E-I normalizadas Resultados Altura Ancho Largo
A H L
95mm 38mm 114mm
Obteniendo D=38mm t=0.5mm hgeo=38mm fa=0.95
Las dimensiones es semejante a la lámina EI 144, consultado en catálogos de laminas magnéticas estándar.
Single phase metric, EI lamination sizes; Miles-Platts, UK catalogue Equivalente a medida anglosajón es D=2.5pulg. Cálculos Longitud equivalente del flujo, Leq
&'( = )* , -
&'( = )* ,..*01 = .31 Área de la sección de la columna B, A '5 = 6'7 , 58 = ./.*0 , ./ 9: = ./ .*;)1 < = - , '5 = ./.*0 , ./ .*;) = )/ *3)0 , ).$* 1
Hallando N, vueltas, del transformador. Por la Ley de Faraday , tenemos la siguiente formula. = / , 5 , > , ? , <
En función de N, obtenemos: >=
/,5,?,<
Como el transformador diseñado a 110V ac, será B = 1.2T por razones de diseño, según la curva de magnetización del acero SI H23, en el área de codo de la curva, área de trabajo de todos los transformadores para magnetizarse al inducirse corriente eléctrica. Reemplazamos datos. >=
)). / , ;. , )/ , )/ *3)0 , ). $*
= :)@A'BC8D
En consideraciones equivalentes, la inducción B es equivalente al voltaje y la magnetización es equivalente a la corriente. Por lo tanto las lecturas de los instrumentos de voltaje y corriente gráfica lo siguiente.
A Vs V 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 ) 90,00 V ( 80,00 e j 70,00 a t 60,00 l o V 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,00000
0,10000
0,20000
0,30000
Corriente (A)
Gráfica de A vs V E H vs B
0,40000
0,50000
Hallando B y H La inducción del transformador en B usaremos la misma fórmula de Faraday para hallar B usando los datos experimentales. N=251 vueltas f=60Hz $I K A=
"FG"H , "# J ? = ,5,>,< = 5L@M
Instrumento Unidad Voltaje 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Voltímetro voltios V 0 10,70 20,90 30,34 41,00 50,80 60,50 70,00 80,60 90,20 100,40 110,20 120,00 130,70
Inducción(B)= 5L@M Tesla T 0 0,11673 0,22800 0,33098 0,44727 0,55418 0,66000 0,76364 0,87927 0,98400 1,09527 1,20218 1,30909 1,42582
La magnetización del transformador en H usaremos la fórmula de Ampere para hallar H usando los datos experimentales. N=251 vueltas Leq=#/24GJ =
Amperímetro mA 0 22,75 32,45 40,34 48,84 58,39 69,09 82,10 103,10 133,30 178,30 240,10 317,10 429,70
N
= LOM
Magnetización (H)= LOM Av/m 0 23,10 32,95 40,97 49,60 59,30 70,16 83,37 104,70 135,37 181,07 243,83 322,02 436,37
Obtenemos la siguiente gráfica.
B-H 1,60000 1,40000 1,20000
) T ( 1,00000 B n ó 0,80000 i c c u d0,60000 n I 0,40000 0,20000 0,00000 0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
Magnetización H (Av/m)
Gráfica B-H con datos calculados Sabemos que de la permeabilidad magnética que:
P1 = ?Q
B(T) 0,00000 0,11673 0,22800 0,33098 0,44727 0,55418 0,66000
H(Av/m) 0.00 23,10 32,95 40,97 49,60 59,30 70,16
B(T) 0,76364 0,87927 0,98400 1,09527 1,20218 1,30909 1,42582
0,000000 0,005052 0,006919 0,008079 0,009018 0,009346 0,009407
H(Av/m) 83,37 104,70 135,37 181,07 243,83 322,02 436,37
0,009159 0,008398 0,007269 0,006049 0,004930 0,004065 0,003267
Obteniendo la siguiente gráfica.
H Vs u 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 0,00
100,00
200,00
300,00
Curva de permeabilidad
400,00
500,00
Por la ecuación de Froelich
? = R8Q +Q Tenemos de los resultados experimentales tenemos estos datos. Bmax1=1.4258; H1=414.55 y Bmax2=1.3091; H2=305.92
):0 = 8,):: R+):: )*.9) = 8,*.:9 R+*.:9 Resolviendo, tenemos que: a=1.9039 y b=139.0056 Por lo tanto:
?=
)/ 9.*9 , Q )*9/ ..:; + Q
Reemplazando datos con esa fórmula obtenemos la siguiente gráfica.
Curva Magnetización !"erimental 1,60 1,40 1,20
) T 1,00 ( B n ó 0,80 i c c u d n I 0,60
B Vs H Experimental B Vs H Por Froelic
0,40 0,20 0,00 0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
Magnetización H (Av/m)
Curva experimental del transformador
PERDIDAS ESPECIFICAS DE HIERRO Tenemos como datos_
STU = VWK , X W = ##F2J X =K ##FV"J STU = V , ##F2 ,##FV" = #Y###F"2GJF
Z = GG[#\] JI I = 242F`\] ^ = Z , STU _ = GG[#\] ,#Y###F"2GJ I J ^ i = a = LjM a_!bcbd _ef_gccgd b_U Xc_!!Th \] ^ Instrumento Vatímetro Unidad W 0 0 10 0,156 20 0,515 30 0,972 40 1,629 50 2,380 60 3,261 70 4,231 80 5,424 90 6,654 100 8,072 110 9,718 120 11,580 130 14,150
LjM
W/kg 0 0,0644 0,2125 0,4010 0,6720 0,9819 1,3453 1,7455 2,2377 2,7451 3,3301 4,0091 4,7773 5,8375
%erdida s"eci&ica del Hierro 7,0000 6,0000 5,0000
g 4,0000 $ / #3,0000 2,0000 1,0000 0,0000 0,00
0,50
1,00
B (T)
1,50
5.
Observaciones La curva de magnetización es muy útil para diseño de reactores, • transformadores y máquinas rotatorias, la comercial es el H23, que tiene buenas prestaciones para ese fin por su angosto curva de histéresis disminuye las pérdidas de potencia del hierro. Por cuestión de diseño se utiliza un B=1.2, en el caso del H23, por ubicarse • en el codo de la curva y tiene mejor • • •
Futuro análisis de dicho tranfromador de las curva característica del trafo Uso de osciloscopio
•
6.
Biografía • Maquinas Eléctricas; Sthephen Chapman, 3era edición • Teoría y Análisis de Máquinas Eléctricas; Ing. Agustín Gutiérrez P. UNI • Maquinas Eléctricas, Ing. Edy Romero Barrientos, SENATI Transformer Products Catalogue; Miles-Platts, UK •
