Laboratorio de Maquinas Eléctricas 1
ENSAYO CON CARGA PARA DETERMINAR LA EFICIENCIA EN EL TRANSFORMADOR DE POTENCIA MONOFASICO OBJETIVO Verificar el comportamiento del transformador bajo carga y determinación de las características de regulación. MARCO TEORICO Como ya se sabe, en ninguna maquina en el mundo tendrá un eficiencia del 100%esto es debido a la perdidas por diferentes motivos que existen en las maquinas, pero en los transformadores, tr ansformadores, hemos visto dos clases de perdidas, las perdidas constantes (que son ocasionadas por el núcleo) y las perdidas variables (ocasionas por la corriente que se disipa en los conductores y el flujo de dispersión, en la que la corriente depende de la carga). Después de ver las pérdidas que existen en el transformador, analizaremos su eficiencia con respecto a las perdidas en el núcleo. REGULACIÓN EN LOS TRANSFORMADORES Cuando a un transformador en vacío conectados una tensión de alimentación de V1n, inmediatamente el secundario tendrá una tensión de vacío de V2o; pero cuando pongamos una carga en el secundario, la tensión que habrá en el secundario no será la tensión de vacío sino será una nueva a la cual la llamaremos V2. Ahora si sacamos al diferencia entre estas dos tensiones en el secundario (tensión de vacío V2o y tensión con carga V2) V2 V2 o V 2
(1.1)
Donde la ecuación (1.1) representara la caída de tensión que existe dentro del transformador. Llamaremos caída de tensión relativa o regulación a la caída de tensión en el transformador con respecto a la tensión de vacío en el secundario (V2o), expresada en porcentaje r
V2 o
V 2 o
V 2
.100%
(1.2)
Laboratorio de Maquinas Eléctricas 1
Pero con el circuito equivalente reducido al primario de la Figura 1
Figura 1 : Circuito equivalente reducido al primario de un transformador
Podemos reducir multiplicando la relación de transformación a la ecuación (1.2) : r
V1n
V 2 '
V 1n
.100%
(1.3)
También podemos graficar su diagrama fasorial del transformador con la carga como se ve en la Figura 2
Figura 2 : Diagrama fasorial del transformador con carga inductiva
Resolviendo el diagrama fasorial obtendremos que: V1n V2 ' Rcc .I 2
'.cos(2 ) Xcc .I 2 '.sen(2 )
Pero con el índice de carga el cual está dado por:
(1.4)
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C
I 2
I 2 n
I2 ' I 2n '
I 1 I 1n
(1.5)
Nota: Cuando en algún problema nos indican que el transformador está trabajando a plena carga significara que en índice de carga será igual a 1 (C=1) o si nos indican a media carga ser C=0.5.
Reemplazamos la ecuación (1.4) con la ecuación (1.5) dando así: V1n V2 ' C.Rcc .I 2 n
'.cos(2 ) C.Xcc .I 2n '.sen(2 )
(1.6)
Ahora reemplazamos la ecuación(1.3) con la ecuación (1.6) dando así: r
C.Rcc .I 2 n
'.cos(2 )
V1n
r
C.V Rcc
.cos(2 )
V1n
C.X cc . I 2 n '. sen( 2 )
V 1n C.VX cc .sen(2 ) V 1n
.100%
.100%
(1.7)
Pero si aplicamos este tipo de ecuación a una carga capacitiva obtendremos que la ecuación (1.7) nos resultara negativo por el seno del ángulo capacitivo, a este fenómeno se le conoce como “Efecto Ferranti “. LA EFICIENCIA EN EL TRANSFORMADOR La eficiencia de un transformador se hallara mediante la relación que existe entre la potencia de salida con la potencia de entrada como se ve en la ecuación (1.8): η=
P2 P1
(1.8)
Pero, sabemos que la potencia entregada es igual a la potencia recibida por la carga más las perdidas, como se puede ver en la ecuación (1.9) P1 =P2 +ΔP=P2 +Pfe +Pcu
Donde: P1=Potencia entregada. P2=Potencia recibida a la carga Pfe =f Vol; f; Bmax; µ , potencia disipada en el hierro Pu =f I; ρ; # de espiras; dimensiones , potencia disipada en el cobre
(1.9)
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Pero si la ecuación (1.8) lo ponemos en función del índice de carga el cual sirve para apreciar mejor una carga variable obtendremos la ecuación (1.10): η=
C.Sncosφ2 C.Sncosφ2 +C2 Pcu(n) +Pfe
(1.10)
Siendo asi: Sn =Potencia aparente nominal [VA]
ACTIVIDADES Primero aramos el circuito que tenemos en la Figura 3
Figura 3
La resistencia tiene un valor para que el trasformador trabaje a plena carga. Después de energizar el circuito, trabajando con una corriente en el secundario de I=0, 1, 2, 3 y 4, obtuvimos los siguientes resultados: A1 (A)
V1 (V)
W (Watt)
A2 (A)
V2 (V)
0.16
218
18
0
110.1
0.58
218
128
1
109.2
1.15
218
240
2
107.5
1.51
218
350
3
106.2
2.1
215
450
4
104.5
Ahora calculamos los demás valores para nuestra tabla con datos obtenidos en el experimento: Primero calculamos la relación de transformación teórica:
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a
V 1
220
V 2
110
2
Ahora calculamos la relación de transformación con las “tensiones” medidas para cada cambio de corriente: Para A2=0 a
V 1
218
V 2
110.1
1.9800
1.9963
Para A2=1 a
V 1 V 2
218
109.2
Para A2=2 a
V 1
218
V 2
107.5
2.0279
2.0527
2.0574
Para A2=3 a
V 1 V 2
218 106.2
Para A2=4 a
V 1 V 2
215
104.5
Ahora hallamos la relación de “corrientes” para cada variación de esta que se realizó en el laboratorio: Para A2=0 a
I 2
0
0.16
I 1
0
Para A2=1 a
I 2 I 1
1
0.58
Para A2=2
1.7241
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a
I 2
2
I 1
1.15
1.7391
1.9868
Para A2=3 a
I 2
I 1
3
1.51
Para A2=4 a
I 2
4
1.9048
2.1
I 1
Ahora hallamos la potencia activa en la carga para cada cambio del valor de a corriente: Como la carga RL es totalmente resistiva entonces tendremos que la potencia reactiva será cero Por lo que tendremos que: S
P
V2 .I 2
Para A2=0 P
V2 .I 2
(110.1)(0)
(109.2)(1) 109.2 Watt
(107.5)(2)
215 Watt
(106.2)(3)
318.6 Watt
(104.5)(4)
418 Watt
0 Watt
Para A2=1 P
V2 .I 2
Para A2=2 P
V2 .I 2
Para A2=3 P
V2 .I 2
Para A2=4 P
V2 .I 2
Con estas potencias de la carga y la potencia de entrada que tenemos de los datos del experimento, podemos calcular la eficiencia para cada cambio en la corriente de la carga: η=
P2 P1
.100%
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Para A2=0 η=
P2 P1
.100%
0
18Watt
.100%
0%
Para A2=1 η=
P2 P1
.100%
109.2 Watt
.100% 85.3125%
Para A2=2 η=
P2 P1
.100%
215 Watt
.100% 89.5833%
Para A2=3 η=
P2 P1
.100%
318.6 Watt
.100% 91.0286%
Para A2=4 η=
P2 P1
.100%
418 Watt
.100% 92.8889%
Por ultimo hallamos la regulación para cada caso de corriente en la carga, pero primero tenemos que reducir el circuito equivalente de la Figura 4
Figura 4
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Y llevarlo al circuito equivalente referido al primario de la Figura 5
Figura 5
Como tenemos de la fórmula de regulación de la ecuación (1.3) r
V1
V 2
'
V 1
.100%
Tenemos que hallar la tensión del secundario referido al primario, por lo que la ecuación de la regulación quedara de la siguiente forma: r
V1
a.V 2
.100%
V 1
Donde ‘a’ es la relación de transformación, ahora si se podrá hallar la regulación para cada caso de
la corriente: Para A2=0 r
V1 a.V 2 V 1
.100%
218 (2)(110.1) 218
.100% 1.0092%
Para A2=1 r
V1 a.V 2 V 1
Para A2=2
.100%
218 (2)(109.2) 218
.100% 0.1835%
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r
V1
a.V 2
V 1
.100%
218 (2)(107.5)
218
.100% 1.3762%
Para A2=3 r
V1 a.V 2 V 1
.100%
218 (2)(106.2) 218
.100% 2.5688%
Para A2=4 r
V1 a.V 2 V 1
.100%
215 (2)(104.5) 218
.100% 2.7907%
Después de hacer lo cálculos tendremos la siguiente tabla:
a(tensión)
a(corriente)
P (Watt) carga
Eficiencia (%)
Regulación (%)
1.9800
0
0
0
-1.0092
1.9963
1.7241
109.2
85.3125
-0.1835
2.0279
1.7391
215
89.5833
1.3762
2.0527
1.9868
318.6
91.0286
2.5688
2.0574
1.9048
418
92.8889
2.7907
Esta tabla está calculada de la anterior tabla que es la siguiente:
A1 (A)
V1 (V)
W (Watt)
A2 (A)
V2 (V)
0.16
218
18
0
110.1
0.58
218
128
1
109.2
1.15
218
240
2
107.5
1.51
218
350
3
106.2
2.1
215
450
4
104.5
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CUESTIONARIO 1. Con los datos del ensayo con carga de FP=1 graficar las curvas U2 vs I2, eficiencia vs corriente y regulación vs tensión.
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2. Para las diversas cargas determinar la caída de tensión interna del transformador en % (la regulación) según expresión, para todos los datos: U
U 02 U 2
.100%
U 02
Con la ecuación que nos dio hallamos la regulación para cada caso: Como tenemos los siguientes datos: U02=110.1 y V2=110.1, 109.2, 107.5, 106.2 y 104.5. Para A2=0 U
U 02 U 2 U 02
.100%
110.1 110.1 110.1
.100% 0%
Para A2=1 U
U 02 U 2 U 02
Para A2=2
.100%
110.1 109.2 110.1
.100% 0.8174%
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U
U 02 U 2 U 02
.100%
110.1 107.5 110.1
.100% 2.3615%
Para A2=3 U
U 02 U 2 U 02
.100%
110.1 106.2 110.1
.100% 3.5422%
Para A2=4 U
U 02 U 2 U 02
.100%
110.1 104.5 110.1
.100% 5.0863%
3. Calcular la regulación de tensión para carga nominal con cos(ϕ)=0.8 inductivo y cos(ϕ)=0.8 capacitivo. Así mismo calcular la eficiencia del transformador para estas condiciones
De los anteriores ensayos en cortocircuito y en vacío obtuvimos los siguientes datos:
RCC
XCC
ZCC
9.525
2.11
9.525+j2.11
Con una potencia aparente de 350 (S=350 VA), de aquí podemos calcular la corriente I2: S I 2
) P.cos() V2 .I 2. cos(
r
S V 2 .cos()
C.Rcc .I 2 n
350 (110)(0.8)
'.cos(2 )
V1n
3.9773 Amp
C.X cc . I 2 n '. sen( 2 ) V 1n
Como nos indica carga nominal entonces, C=1. Primero calculamos el ángulo:
a
cos(0.8) 36.8699
Ahora calculamos la regulación: Para cos(ϕ)=0.8 inductivo
.100%
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C.R .I 2 '.cos() C.X .I 2 '.sen() .100% V1 V 1 C.R .I1.cos() C.X .I1.sen() r .100% V V 1 1 1(9.525)(3.9773)(0.8) (1)(2.11)(3.9773) sen(36.8698) .100% r 220 220 r 0.1377 0.0229 .100% cc
r
n
cc
n
n
cc
n
cc
n
r
n
16.06%
Para cos(ϕ)=0.8 capacitivo
C.R .I 2 '.cos() C.X .I 2 '.sen() .100% V V 1 1 C.R .I1.cos() C.X .I1.sen() r .100% V V 1 1 1(9.525)(3.9773)(0.8) (1)(2.11)(3.9773) sen(36.8698) r .100% 220 220 r 0.1377 0.0229 .100% cc
r
n
cc
n
n
cc
cc
n
r
n
n
11.48%
Ahora calculamos la eficiencia para cada caso: Para cos(ϕ)=0.8 inductivo η= η=
U n 2 .I 2 .cosφ U n 2 .I 2 .cosφ+Pcu(n) +Pfe
.100%
(350)(0.8) (350)(0.8)+(3.9773)2 (9.525)+18
.100%
η=62.4059%
Para cos(ϕ)=0.8 capacitivo η= η=
U n 2 .I 2 .cosφ U n 2 .I 2 .cosφ+Pcu(n) +Pfe
.100%
(350)(0.8) (350)(0.8)+(3.9773)2 (9.525)+18
.100%
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η=62.4059%
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
Se comprobó que hay un cambio de la regulación al aumento de la corriente, esto se debe que al mayor paso de la corriente existe una mayor cantidad de potencia consumida por el cobre lo que ocasionara que la tensión que llega a la carga será menor. Se pudo ver en el cálculo de la relación de transformación, entre la relación de transformación que se calculó con la corriente, la tensión y el teórico; todos estos eran diferentes, esto era a causa del cambio de la corriente que afectaba este valor. Se pudo ver que en la relación de transformación de la corriente aumentaba cuando el valor se acerba a 3Amp, esto es debido que a la corriente nominal del trasformador es S 350 I 3.1818 Amp , por lo que los valores de corriente cerca de este valor V 110 presentaran una mejor relación de transformación. También se pudo apreciar que la eficiencia aumentaba cuando se aumentaba la corriente, como se vio en la gráfica anterior de Eficiencia vs I2, esto no es debido a la corriente, sino a la carga; ya que nosotros bajamos al carga para aumentar la corriente, según la teoría, la carga tendrá una potencia máxima cuando la carga sea igual a la resistencia de cortocircuito por lo que esto se comprueba con la tabla de datos. En el cálculo de la regulación y la eficiencia de la pregunta 3 del cuestionario, se pudo ver que la regulación de la carga inductiva es mayor que el de la carga capacitiva, esto sucede por el efecto ferranti el cual aumenta la tensión de salido por lo que en la diferencia aritmética con la tensión de vacío del secundario, esta disminuiría y en consecuencia la regulación también disminuye, pero sin afectar la eficiencia. Por último se concluye que el funcionamiento del transformador depende en una gran parte de la carga a la cual se conecta el transformador y este sufre cambios tanto en su eficiencia como en su regulación.
BIBLIOGRAFIA -Maquinas Eléctricas -Jesús Fraile Mora https://es.scribd.com/doc/100660205/Regulacion-de-Voltje-y-Eficiencia-en-El-TransformadorMonofasico http://www.forosdeelectronica.com/f21/concepto-carga-nominal-transformador-23724/
