UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ Facultad de Ingeniería Mecánica Lic. en Ingeniería Naval
Informe de Laboratorio #5 “
Determinación del perfil de Temperatura durante la Conducción radial ante diferentes Velocidades de generación de Energía dentro de un disco
”
Curso: Laboratorio de Transferencia de Calor
Profesor de Laboratorio: Arturo Arosemena
Confeccionado por:
Stephanie Bernad Antonio Huang Isabel Vega Daniel Villamonte Eric Sandoval
8-863-706 8-876-1759 4-772-103 8-859-215 8-867-24
GRUPO:
1NI - 241 SUBGRUPO:
B
Fecha de entrega:
3 de mayo del 2015
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
ABSTRACTO En este informe de laboratorio, se desarrollará la conducción radial en una disco de latón, con un espesor pequeño, en donde se determinará la razón de transferencia por varios métodos, utilizando para algunos de los caso, el valor de la conductividad térmica “k” del latón, determinado en el laboratorio 1. Para este informe en donde se dará la determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco, en donde se describe una breve introducción al tema de transferencia de calor por conducción de forma radial, empelado un elemento de volumen largo; al igual que se describen algunas fórmulas necesarias para poder desarrollar la experiencia de laboratorio. Luego se describe el equipo que se utilizará para poder determinar la transferencia de calor por conducción en forma radial, en el que el objetivo de esta práctica es poder determinarla transferencia de calor, mediante distintos métodos y así comprobar algunas de las suposiciones establecidas.
OBJETIVOS Objetivo general:
Comprobar Analizar la conducción unidimensional de calor en la dirección radial que se da en sólidos en donde se tiene generación de calor durante régimen estacionario.
1 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
MARCO TEÓRICO Hasta el momento sólo se ha estudiado la conducción lineal a través de una barra de sección transversal circular. La principal diferencia entre la conducción axial y la radial bajo las condiciones estudiadas, es que la temperatura para esta última ya no es función lineal de la coordenada espacial.
Sí suponemos condiciones de estado estacionario, flujo unidimensional, sin generación de calor ( ̇ = 0) y con conductividad térmica constante, el balance de energía para un el elemento delgado y largo con forma de casco cilíndrico observado en la figura 3 puede expresarse como:
ó ó ó ó = ∆ =0 −∆ ̇ ̇+∆ =0 −∆ ̇∆∆ − ̇ =0 ̇ ̇ − ∆ l∆im→ ∆ = ̇ ∙2 ∙ =0 ∙ =0
(5.1)
(5.2)
(5.3)
(5.4)
(5.5)
2 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
Figura #1. Conducción unidimensional de calor a través de un elemento de volumen largo.
Integrando la ecuación (5.5) obtenemos T(r):
= ln
(5.6)
En donde 1 y 2 representan las constantes de integración dependientes de las condiciones de frontera. Aquí se puede ver que la temperatura es una función logarítmica del radio. Debe recordarse que en caso de generación de calor la ecuación (3) debe re escribirse como:
ó ó ó ó ó ó ∆ =0 ( )
(5.7)
3 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO La unidad de conducción de calor, TXC-CR, desarrollada por EDIBON consiste en un disco de latón con un espesor de 3 mm y un diámetro de 129 mm, calentado por medio de una resistencia eléctrica instalada en el centro del disco; la unidad se encuentra colocada en un soporte sobre un marco de ensayo. Este equipo será utilizado para estudiar la conducción radial de calor a través de un sólido. Para mantener la razón de transferencia de calor constante y uniforme, se ha insertado un circuito de refrigeración por agua en la periferia del disco, como se puede ver en la figura 2. También ha de decirse que la unidad se encuentra aislada térmicamente para disminuir las pérdidas de calor hacia los alrededores.
Figura #2. Sistema de refrigeración por agua en la periferia del disco, TXC-CR.
Como se puede apreciar en la figura 3, el disco cuenta con 6 sensores de temperatura dispuestos en la dirección radial con una distancia de 10 mm entre dos sensores consecutivos. La distancia entre el sensor 6 y el radio del disco es de 6.5 mm. De igual manera el equipo está provisto de un voltímetro digital que mide la potencia de la resistencia en un rango de 0 a 150 W, de dos sensores de temperatura, uno a la entrada y otro a la salida del agua de refrigeración, y de un sensor de caudal con un rango de 0.25 a 6.5 L/min que permite determinar el caudal de agua de refrigeración.
4 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
Figura #4. Diagrama del módulo de conducción de calor radial, TXC-CL, en donde se muestra la instrumentación presente.
Una vez censadas las variables estas son tratadas para la salida de una señal compatible con el ordenador, lo que permite a través del software el registro, la visualización, el manejo, y control del sistema.
5 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
PROCEDIMIENTOS 1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CL. 2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido
conectados; también compruebe que la muestra de acero inoxidable esté alineada con los cilindros fijos. Encienda la interface. 3. Cree un flujo de agua de refrigeración de 2 L/min por medio de la válvula SC-2. 4. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1) con el
controlador de potencia. 5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la
tabla 1. 6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20, y 30 W.
Nota: Una vez censadas las variables estas son tratadas para la salida de una señal compatible con el ordenador, lo que permite a través del software el registro, la visualización, el manejo, y control del sistema. En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio.
CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. Complete la siguiente tabla: Q (W)
ST-1
ST-2
ST-3
ST-4
ST-5
ST-6
ST-7
ST-8
SC-2
SW-1
10
35.907
33.854
32.303
32.091
30.515
30.292
30.606
30.651
1.851
10.709
20
41.460
37.927
34.978
34.268
31.710
31.660
30.574
30.621
1.802
21.272
30
46.410
41.211
37.078
35.687
32.321
32.231
30.125
30.293 1.711
32.505
Tabla#1. Variación de la temperatura promedio en °C a lo largo de la barra segmentada y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento.
6 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
2. Para una razón de generación de calor de 10 W grafique “T (°C) vs r (m)”. Dond e T representa la temperatura, y r la posición radial en el disco. Tome como referencia el centro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm.
R/: Para ésta y las siguientes tablas junto con sus respectivas gráficas, asumimos que la distancia que hay del centro con el primer sensor de temperatura es de 10 mm; ya que desde un principio se había establecido que el primer sensor de temperatura se encontraba en el centro del disco, pero se tuvo la necesidad de cambiar dicho valor debido a inconvenientes en los cálculos. Para una potencia de 10 W:
T(°C) vs r(m) 10 W
(10 W) T (°C)
r (m)
35.907
0.01
33.854
0.02
32.303
0.03
32.091
0.04
30.514
0.05
30.292
0.06
) 37 C ° (
36
s e r o 35 s n e 34 s s o l e 33 d a r 32 u t a r 31 e p m e 30 T
0
Tabla #2. Valores obtenidos mediante medición (10 W).
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Distancia entre cada sensor (m)
Gráfica #1. Para una razón de generación de 10W.
7 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
3. Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W. Para una potencia de 20 W:
T(°C) vs r(m) 20 W
(20 W) T (°C)
r (m)
41.460
0.01
37.927
0.02
34.978
0.03
34.268
0.04
31.710
0.05
31.660 0.06 Tabla #3. Valores obtenidos mediante medición (20 W).
) 44 C ° (
42
s e r o 40 s n e s 38 s o l e 36 d a r 34 u t a r e 32 p m e 30 T
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Distancia entre cada sensor (m)
Gráfica #2. Para una razón de generación de 20W.
Para una potencia de 30 W:
T(°C) vs r(m) 30 W
(30 W) T (°C)
r (m)
46.410
0.01
41.211
0.02
37.078
0.03
35.687
0.04
32.321
0.05
32.231 0.06 Tabla #4. Valores obtenidos mediante medición 30 W .
) 48 C ° 46 ( s e r 44 o s 42 n e s s 40 o l e 38 d a r 36 u t a r 34 e p 32 m e T 30
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Distancia entre cada sensor (m)
Gráfica #3. Para una razón de generación de 30W.
8 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
4. Aproxime la curva obtenida en el paso anterior, para una razón de generación de 20 W, por medio de una función cuadrática.
T(°C) vs r(m) 20 W 44
) C ° (
42
s 40 e r o s n e s 38 s o l e d 36 a r u t a r e 34 p m e T
y = 3389.1x2 - 432.56x + 45.334
32
30 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Distancia entre cada sensor (m)
Gráfica #4. Para una razón de generación de 20W, en donde se aproxima a una función cuadrática.
La ecuación para dicha función está dada por: y = 3389.1r 2 - 432.56r + 45.334.
= 3389.1 432.56 45.334 ´= 6778.2 432.56
Si derivamos dicha ecuación:
Cuyo gradiente de temperatura está dado por:
= 229.214 ℃⁄
Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
9
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
5. A partir de esta función, calcule la razón de transferencia de calor por conducción para un radio de su preferencia. Suponga que el disco de latón tiene una conductividad térmica de 111W/(m∙K).
R/: Para una razón de transferencia de calor por conducción, a partir de los datos obtenidos en la generación de 20W y los datos suministrados:
̇, =
(5.8)
̇, =111 ⁄∙℃229.214 ℃⁄2.03
̇, = 14.38
6. Para una razón de generación de calor de 10 W grafique en un escala semilogarítmica “T (°C) vs r (m)”. Donde T representa la temperatura, y r la posición radial en el disco. Tome como referencia un punto próximo al centro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm.
T(°C) vs r(m) 10 W ) 37 C ° (
36
s e r 35 o s n e 34 s s o 33 l e d 32 a r u t 31 a r e p 30 m e 0.01 T
0.1
Distancia entre cada sensor (m)
Gráfica #5. Para una razón de generación de 10W, en una escala semilogaritmica.
10 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
7. Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W.
T(°C) vs r(m) 20 W ) C ° (
44 42
s e r o 40 s n e s s 38 o l e d 36 a r u t 34 a r e p 32 m e T
30 0.01
0.1
Distancia entre cada sensor (m)
Gráfica #6. Para una razón de generación de 20W, en una escala semilogaritmica.
T(°C) vs r(m) 30 W 48 ) 46 C ° ( s 44 e r o s 42 n e s s 40 o l e d 38 a r u t 36 a r e 34 p m e 32 T
30 0.01
0.1
Distancia entre cada sensor (m)
11 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
Gráfica #7. Para una razón de generación de 30W, en una escala semilogaritmica. 8. Por medio de regresión lineal obtenga la pendiente de la función representada por el grafico “T (°C) vs r (m)”, confeccionado durante el paso 7, para una razón de generación de calor de 20 W.
T(°C) vs r(m) 20 W 44 ) C ° 42 ( s e r 40 o s n e s 38 s o l e d 36 a r u t 34 a r e p m32 e T
y = -195.33x + 42.17
30 0.01
0.1
Distancia entre cada sensor (m)
Gráfica #8. Para una razón de generación de 20W, en una escala semilogaritmica, el cual se obtiene la pendiente de la gráfica por medio de regresión lineal.
9. A partir de esta pendiente calcule la razón de transferencia de calor por conducción para el mismo radio que fue seleccionado en el paso 5. De igual forma, para una razón de generación de calor de 20 W, calcule la razón calor transferido al agua.
Cálculo de la razón de transferencia por conducción, empleando la pendiente de la gráfica #8, obtenida mediante regresión lineal:
̇, =
(5.9)
̇, =111 ⁄∙℃2.03 195.33 ℃⁄
̇, = 12.26
Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
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Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
̇ =ℎ ∞
Calculo de la razón de transferencia por convección, que se transfiere al agua:
(5.10)
̇ =
̇ = 10. Compare la razón de generación de calor de 20 W, con la razón de transferencia de calor calculada en el paso 5, con la razón de transferencia de calor calculada en el paso 9, y con la razón de calor transferido al agua.
Generación de calor de 20 W Método
Razón de transferencia de calor (W)
1. Mediante una función 14.38 cuadrática. Mediante regresión lineal 2. 12.26 (Gráfica semilogaritmica). Razón de calor transferido al 3. 5.87 Agua. Tabla #5. Tabla de comparativa para una razón de transferencia de calor, para una generación de calor de 20 W.
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Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
Preguntas 1) Para una misma razón de generación de calor, ¿qué sucede con la temperatura a medida que las mediciones se alejan del resistor? Explique. A medida que se aleja los sensores del centro vemos que las temperaturas disminuyen en las distintas razones de transferencia ya que al aumentar el radio las temperaturas tardan para llegar a un punto de equilibrio en ellas. 2) ¿Qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razón de generación de calor? Al aumentar la razón de transferencia radialmente aumenta también su gradiente de ya que el gradiente está en función del radio y de la temperatura asique si aumenta la razón aumenta el gradiente. 3) De acuerdo a los cálculos efectuados, ¿qué modelo matemático es más consistente con el fenómeno estudiado?, ¿aquel en donde se considera que existe generación en el centro del disco? o ¿aquel en donde se considera que no la hay?, ¿qué tan diferente fue la razón de transferencia de calor calculada con un modelo con respecto al otro? Escogimos que el mejor modelo matemático era el de sin generación ya que al tener la variable de la energía interna tenemos una expresión un poco complicada al integrar y la ecuación de temperatura nos da una cuadrática con logaritmo natural, con el modelo matemático sin generación nos da parecidos ya que nos da parecidos escogimos el de sin generación. 4) Para una razón de generación de calor de 20 W, ¿es similar el calor conducido radialmente a través de la barra cilíndrica al calor removido por el sistema de refrigeración de agua fría. De ser diferentes los valores, ¿a qué cree que se deba este hecho? La razón de trasferencia de calor radialmente no es igual a la razón de energía removida del experimento ya que no alcanza un cambio de temperatura grande para remover todo el calor generado en la resistencia.
14 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco
CONCLUSIÓN En este Informe de laboratorio donde evaluamos la conducción radial ante diferentes velocidades de generación vemos que los distintos razones de generaciones en medio de un disco, notamos que el flujo de calor no es constante con 20 Watts escogiendo cualquier radio el radio que más se acercaba a sus valores ideales de 20 Watts era con un radio de 4mm pero nosotros escogimos con un radio de 5 mm, escogimos ese sensor ya que es uno de los más alejados del centro, Encontramos que la razón de transferencia en donde nos las pedían con 20 watts nos dio por debajo de la ideal deducimos que por motivos de calibración de sensores y que el disco no alcanzo por completo su tiempo para estar en la región estacionaria. El sistema de refrigeración Tampoco llega al punto de adquirir o remover el calor transferido por la resistencia al disco y vemos que la variación de temperatura no es muy grande a la salida y la entrada del caudal y eso va a variar la razón de transferencia adquirida.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Libros de Consulta:
Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. Infografía:
http://www.firp.ula.ve/archivos/cuadernos/335a.pdf Último acceso: 01/05/2015. https://www.youtube.com/watch?v=6_ZCwkrygKE Último acceso: 03/05/2015.
15 Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.
