CEUTEC de UNITEC Laboratorio de Física I: Flotación de Cuerpos Parte 1 I.
Objetivos 1. Comprobar la ley de Arquímedes 2. Calcular la densidad de un objeto metálico utilizando esa ley
II.
Materiales Procedimiento A
Balanza
Vaso de precipitado o “b eaker”
III.
Procedimiento B
Pieza cilíndrica metálica graduación. Cuerda Pipeta (gotero) Soporte, pie estático con polea.
con
Balanza Vaso de precipitados (beaker) Probeta (100 ml) Pieza metálica Cuerda Pipeta (gotero)
Teoría Resumida Arquímedes comprobó el efecto de la diferencia de presiones que sufre un cuerpo sumergido en un fluido, debido a la diferencia de alturas a que se encuentran las distintas partes de su superficie externa. Estableció que “Todo “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso de volumen de fluido desalojado” . Esto se resume en la fórmula que sigue:
=
(1)
En donde, E = fuerza de empuje o de flotación ρ = densidad del fluido V = volumen sumergido g = 9.8 m/s En nuestra experiencia variaremos lentamente el volumen sumergido de una pieza cilíndrica. Como el volumen de un cilindro es función de su altura, a mayor profundidad sumergida mayor ha de ser el empuje, de forma que nuestra fórmula anterior se puede leer como:
() =
(2)
En donde, E(h) = función de la flotación en relación a la altura del cilindro. = área de la cara circular del cilindro ℎ = altura sumergida del cilindro = 9.8 / El procedimiento de Arquímedes nos sirve indirectamente para obtener la densidad del cuerpo sumergido. A partir de la formula (1) la podemos escribir como:
/ =
=
De ahí:
= IV.
(⁄)
(3)
Procedimiento Experimental y Toma de Datos Procedimiento A 1. Dispone de un cilindro metálico con marcas cada 0.5 a lo largo de su altura. 2. Mida su masa, su altura y el radio de la base 3. Vierta en el beaker 250 de agua 4. Coloque en la balanza el beaker con agua y registre el dato (lo llamaremos Mo) 5. Mediante el montaje con soporte y polea, cuelgue el cilindro para que quede por encima de la superficie libre del agua y que pueda variar la profundidad sumergida jalando la cuerda, tras haberla pasado por la polea y por una de las roscas de la parte inferior del montaje. 6. Ahora vaya introduciendo el cilindro cada 10 , y registre los datos de la balanza. Procure que el cilindro se mantenga siempre vertical. 7. Caso de tener otros cilindros, repita el procedimiento para todos ellos.
Procedimiento B 1. Mida la masa de la probeta vacía = M0 2. Coloque el vaso de precipitados sobre la balanza y llénelo de agua, hasta que comience a derramarse por el tubito lateral. Auxíliese del gotero. 3. Pese el vaso con el agua y registre el dato que = M1 4. Siempre trabajando sobre el plato de la balanza y manteniendo colgada la pieza metálica con su mano, introduzca la pieza en el vaso con agua (cuidando que no toque el fondo del vaso, tampoco sus paredes). 5. Recoja en la probeta el agua que salga por el tubito del vaso. 6. Registre ahora el nuevo dato que proporciona la balanza en estas condiciones = M2 (Observe que es igual a M1). 7. Tras haberlo hecho, alargue la cuerda, de la que cuelga la pieza metálica, hasta que ésta toque el fondo del vaso. Con esto comprobará visualmente que en el paso 5) el registro, M2, que dio la balanza no fue debido a la masa de la pieza metálica. 8. Mida con la probeta el volumen de agua que desplazó la pieza metálica = Vdesp 9. Mida la masa de la probeta con el agua que quedó dentro = M3. La masa del agua desplazada evidentemente será M3 – Mo. (Observación: se recomienda leer el ejemplo 14.6, pág. 525 de Sears_Zemansky-YoungFreedmann, 11ma. edición)
V.
Registro de Datos Procedimiento A 1. Masa del cilindro 2. Altura y radio del cilindro 3. Tabla con los datos de profundidades y los correspondientes valores obtenidos con la balanza. 4. Por supuesto registre todos los errores instrumentales. Procedimiento B Habrá de consignar con claridad: 1. Valores obtenidos para: M0, M1, M2 y M3.
2. Lógicamente para cada uno de ellos generará una tabla con el número de mediciones realizadas en base al error estadístico. Tabla que necesariamente contendrá las correspondientes desviaciones. 3. Errores instrumentales 4. Volumen del agua desplazada. VI.
Cálculos necesarios Procedimiento A Con los datos obtenidos, necesitará calcular: 1. Valores de empuje para cada profundidad 2. Valor de la pendiente en la gráfica de Medición de la balanza vs. profundidad. Procedimiento B Con los datos obtenidos, necesitará conocer o calcular: 1. La masa de agua desplazada por la pieza 2. El empuje que sufre la pieza metálica en el interior del vaso con agua, obtenido a través del proceso señalado en IV 3), por un lado, y el obtenido a través de IV 6) por otro.
VII. Resultados Procedimiento A 1. Valores de empuje para las distintas profundidades. 2. Gráfica de mediciones del empuje vs. masa medida por la Balanza. (ver AQUÍ para crear una regresión lineal en Excel.) 3. Densidad de la pieza metálica: use la ecuación (3) de la teoría resumida. Compruebe la validez de este resultado en una tabla de densidades.
Procedimiento B 1. Confirme la ley de Arquímedes. Con las mediciones realizadas, calcule el empuje. Confirme ese valor mediante sumatoria de fuerzas que registra la balanza, en todos sus casos. (La clave de la confirmación es la igualdad de datos señalada en VI. 1.) 2. Realice diagramas de cuerpo libre para los siguientes cuerpos (subrayados): Pieza colgante sumergida pero sin tocar el fondo del vaso Agua en el vaso con la pieza en su interior y ésta no toca el fondo Pieza colgante sumergida tocando el fondo vaso Agua en el vaso cuando tiene en su interior la pieza y ésta toca el fondo
VIII. Cuestionario 1. Haga un diagrama del objeto sumergido y explique mediante diferencia de presiones la aparición del empuje. En el valor final del empuje, ¿interviene la fuerza realizada por la presión atmosférica? ¿Deberá esperarse un valor distinto del empuje si cambia la presión de la atmósfera terrestre? Explique. 2. ¿Por qué son iguales M1 y M2?. Esto es una clave del experimento: exponga con claridad sus argumentos. 3. En el paso 6) del Procedimiento experimental “A”, la balanza registra la suma de varias fuerzas: pesos de vaso, agua y una fuerza adicional ¿Cuál es ésta? 4. Si en el procedimiento B hubiera utilizado cilindros de las mismas dimensiones pero de materiales distintos y realizado los mismos procesos que en el caso del cilindro de aluminio, ¿debería encontrar empujes iguales para las mismas marcas o distintos? Explique. 5. Para la recta de la regresión lineal de VII B 2, indique y argumente: a. qué magnitud física representa la constante libre; b. validez para la Física de que el valor llamado R 2 sea muy próximo a 1. 6. Suponga que en el procedimiento B se colgase el cilindro de un dinamómetro e igualmente se fuera sumergiendo en el agua según lo señalan las marcas. ¿Cuál es la fuerza neta que mediría? Explique (Será útil que apoye sus argumentos con un diagrama de cuerpo libre) 7. (VALOR EXTRA) El empuje no actúa habitualmente en el centro de masas. ¿Qué sucede cuando el centro de empuje y el centro de masas no caen en la misma vertical? Explique después por qué un barco puede hundirse aunque su densidad global promedio (por supuesto incluye la carga) sea menor que la del agua, si se distribuye inadecuadamente esa carga. Haga un bosquejo de la situación con las fuerzas que intervendrían con una ‘mala distribución’ de la carga. (Investigue sobre ‘centro de empuje’ y ‘momento de torsión)
Parte 2 I.
Objetivos 1. Visualizar cómo cambia el empuje (fuerza boyante) sobre un objeto sumergido al cambiar la densidad del fluido. 2. Calcular la densidad de un objeto de masa próxima a la del fluido.
II.
III.
Materiales
Balanza
Beaker
Sal refinada (NaCl)
Objeto de densidad próxima a la del agua (cilindro de nylon o goma) Agitador
Teoría Resumida De la relación entre las dos fuerzas que intervienen sobre un objeto sumergido (empuje y peso), se concluye la flotación, el quedar suspendido en una zona intermedia del fluido o el
hundirse. Esas tres posibles relaciones entre las fuerzas equivalen a relaciones semejantes entre las densidades del fluido y el cuerpo. Por ello si se tiene un cuerpo que inicialmente se hunde y se va aumentando la densidad del fluido (en nuestro caso por la dilución continuada de sal), se puede conseguir que el cuerpo llegue a la zona intermedia en el fluido sin que se hunda ni llegue a flotar. De este modo la densidad del fluido llega a equipararse a la del cuerpo. IV.
Procedimiento Experimental y Toma de Datos 1. Pese el beaker vacío. 2. Llénelo con agua tibia hasta unas tres cuartas partes de su volumen total (su instructor le indicará aproximadamente qué volumen es más conveniente). 3. Pese el beaker con agua, para saber a través de 1) el peso del agua que vertió. 4. Introduzca el tapón de hule verá que llegará hasta el fondo o sea, no flotará. 5. Saque el tapón de hule. Introduzca en el beaker una cantidad inicial de sal (su instructor le sugerirá la cantidad más conveniente; previamente usted la habrá pesado) 6. Agite la mezcla sal-agua hasta que la sal quede completamente disuelta. 7. Vuelva a sumergir el tapón de hule en esta disolución: comprobará que se sigue hundiendo completamente. 8. Sáquelo de nuevo. 9. Ahora vaya echando sal poco a poco, agite la nueva mezcla y vuelva a introducir el tapón de hule. Cada vez que eche una nueva cantidad de sal deberá pesar el beaker con la nueva disolución. Esto porque a partir de este momento habrá de conocer la cantidad de sal que vaya introduciendo a través del peso total de beaker con cada nueva disolución, 10. Repetirá este paso 9) hasta que vea que el tapón de hule asciende en la disolución. 11. Habrá conseguido el objetivo de la experiencia cuando el cilindro de nylon quede suspendido en una zona intermedia del beaker : El tapón de hule no debe tocar con ninguna de sus partes la superficie libre de la disolución . 12. Todos los datos de pesos y volumen habrá de anotarlos. 13. Finalmente pesará el cilindro de nylon y calculará su volumen por inmersión en agua.
V.
Cálculos 1. Proporción inicial de masas de agua y sal 2. Proporción final de masas de agua y sal.
3. Densidad de la mezcla agua-sal con la que se consiguió que el tapón de hule alcanzara la zona intermedia del beaker 4. Densidad del tapón de hule, obtenida tras la realización del paso 13. VI.
Resultados Las densidades del tapón de hule y de la mezcla final de sal-agua. Estas habrán de coincidir. Ello le asegurará que realizó bien los procedimientos y entendió el objetivo de la experiencia.
VII. Cuestionario 1. ¿Qué ventaja tiene usar agua caliente para la disolución en lugar de agua fría? 2. ¿Qué dos fuerzas se igualan cuando se consigue que el tapón de hule quede en la zona intermedia del beaker ? A partir de ahí muestre el porqué de la igualdad de densidades para lograr el equilibrio. 3. ¿Por qué decimos que, para conseguir el objetivo de la experiencia, no debe el tapón de hule sobresalir por encima de la superficie libre del agua? ( Deberá analizar la ecuación presentada en la teoría resumida y mostrar qué dos fuerzas se igualan y, a partir de ahí, dónde está la diferencia con el objetivo que persigue la experiencia)
4. Supongamos que tenemos un pedazo de plastilina y un recipiente con agua, sí se simula una bola, y se tira en el recipiente, ésta caerá hasta el fondo; Qué sucede sí simulamos una forma cóncava, como un barco ¿Ésta caerá igual que al principio? Investigue ¿Por qué los barcos (construidos con un material muy pesado como es el acero) son capaces de flotar? 5. Sí en vez de sal, se utilizara azúcar para formar la solución, ¿Se lograría comprobar el experimento? 6. EXTRA Considera que hubiera sido factible la experiencia si la densidad del tapón de hule hubiera sido mucho mayor que la del agua. Explique. (Deberá leer acerca de sobresaturación en las disoluciones) Ver.1_2016_OZ 12Abril2016
