UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS
LABORATORIO 1: ESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE COMBUSTIBLE EN LA MINA
CAROLINA GUAJARDO IGNACIO HIDALGO
Sebastián Pérez Cortés, Profesor René Quezada Castañeda, Ayudante Laboratorio de Modelación y Simulación
Domingo 7 de octubre de 2012
Resumen ejecutivo Este informe tiene el propósito de evaluar el consumo de combustible de camiones en una faena minera de la compañía ARIBACHILE. Se utilizan métodos de análisis de datos, específicamente la estadística descriptiva y la distribución de dichos datos por medio de distribución por criterios, Criterio grupal, Criterio de Sturges y el Criterio de raíz de n. Para empezar, la investigación abarca en sus primeros pasos la filtración de datos, como la pendiente positiva, el consumo de combustible menor a 1000 y la selección de solo camiones cargados, esto logra una mejor perspectiva del consumo de combustible. Posteriormente se utiliza la herramientas de análisis de datos que posee el programa Excel de Microsoft, de aquí se obtienen los datos estadísticos básicos como la media (438,168001), mediana (451,6), cuenta (15766), desviación estándar (125,804785), varianza (15826,8439), Curtosis (3,61635817), etc. Esto da una visión de cómo se agruparan en el histograma. Además de la estadística descriptiva se realizan distribuciones de criterios, para encontrar la mejor distribución del consumo de combustible. Se realiza un histograma de cada criterio para tener una mejor visión de los datos obtenidos, después se evalúa con el test de X 2 para verificar de manera objetiva cual criterio de distribución es más adecuado. Gracias al test de X 2 se determina que la mejor distribución por criterio, la única que es muy buena, es la distribución por Raíz de N. Donde los datos respectivo son: los grados de libertad = 126, X 20,5 =98,0052385, X2 calculado=90,3874847, X295 = 149,884561. 98,0052385 < 98,3874847 < 149,884561 Después se analizan los datos obtenidos para poder realizar conclusiones y recomendaciones a la empresa. Como anexo se puede observar la tabla del Criterio Raíz de N.
Índice
I)
Introducción
II)
Objetivo y alcances
III)
Análisis de datos y resultados III.a) Criterio Grupal
2 2
3 4
III.b) Criterio de Sturges III.c) Criterio raíz de n
6 8
IV)
Conclusiones y recomendaciones
V)
Referencias
10
VI)
Anexos
10
I)
Introducción
9
Con el propósito de conocer y evaluar el consumo de combustible de la flota de camiones, en una de las faenas mineras de la Compañía Minera ARRIBACHILE, es necesario llevar a cabo un análisis exhaustivo de los datos tomados, medidos y observados por operaciones, mediante Dispatch, los que se estudiarán bajo ciertos criterios de la estadística descriptiva. La estadística descriptiva es un conjunto de procedimientos que tienen por objeto presentar masas de datos por medio de tablas, gráficos y/o medidas de resumen. De acuerdo a lo anterior, la estadística descriptiva es la primera etapa a desarrollar en un análisis de información. La investigación realizada en este informe contempla una serie de pasos que comienzan con la filtración de datos inservibles para el análisis, es decir otorgar lógica al problema de acuerdo a las especificaciones requeridas Posteriormente, se determinan criterios para concluir de qué manera se distribuyen mejor los datos. Para complementar y lograr comprobar que tan fidedignos son los resultados, se les aplica una serie de histogramas, los cuales entregan una curva, la cual debe lograr representar una curva de análisis del tipo normal. Luego, para finalizar, se realiza un test del tipo Chi- cuadrado, con el que podemos determinar si el ajuste realizado se asemeja a una curva normal. Si el test resulta positivo, estamos presentes al comportamiento que presenta el consumo de combustible en los camiones en la realidad.
II)
Objetivos y alcances Objetivos: Determinar el comportamiento del consumo de combustible de los camiones
Alcances: La Gerencia de Operaciones de la Compañía Minera ARRIBACHILE (COMACHI) solicita el estudio del consumo de combustible de los camiones en una de sus faenas mineras, los cuales se encuentran cargados y viajan por pendiente positiva.
III)
Análisis de datos y resultados
En la búsqueda del real comportamiento en el consumo de combustibles en los camiones, se debió optar por una serie de filtros, para así descartar aquellos casos que producen una distorsión en los datos obtenidos. El fin de esto, es determinar cuál es la tendencia real de consumo y conocer el rango de consumo de combustible que posee la flota. Como los datos entregados por el sistema Dispatch abarcan a la totalidad de la flota, el primer filtro a realizar es para descartar los camiones que viajan vacíos, puesto que el estudio se basa en los que se encuentran cargados. De la misma forma se realiza un segundo filtro, para descartar aquellos camiones que viajan a través de pendientes negativas, es por esto que se optó por un filtro de
pendientes mayor o igual a 0. Finalmente, nuestro último filtro es el del combustible que gastan los camiones, el cual se estimó a un valor menor a 1000 litros/hora, ya que dentro del mercado de camiones mineros es un rango coherente. De dichos datos se realizó una Estadística Descriptiva y una distribución de datos mediante Criterio Grupal, de Sturges y Raíz de “n”. Tabla estadística descriptiva. Es tad í st ica Desc rip tiv a
Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta
438,168001 1,00192773 451,6 425,8 125,804785 15826,8439 3,61635817 0,17740854 977,2 7,6 984,8 6908156,7 15766
De aquí se aprecia que el consumo de combustible tiene una media de 438,168001 L/h, con una mediana de 451,6 L/h, y una moda de 425,8 L/h. También cabe mencionar que el mínimo consumido por camión es de 7,6 L/h, y el máximo es de 984,8 L/h. De aquí se deduce que existen camiones que gastan el doble del promedio respecto a los demás (lo cual es excesivo) y que el límite normal, de la mayoría de los camiones, ronda el consumo de 400 L/h a 500 L/h en combustible. Si observamos estos datos, aún así, no son suficientes para analizar de manera óptima el consumo de combustible, al menos no para plantear una la cual optimice el consumo de combustible, ya que, aún nos falta establecer cómo están distribuidos los datos. Para esto utilizaremos diferentes criterios.
III.a) Criterio Grupal Tabla Distribución Criterio Grupal. Clase
Frecuenc ia
% acumulado
56,46 154,18 251,9 349,62 447,34 545,06 642,78 740,5 838,22 935,94
430 502 718 1985 8745 2574 359 186 139 128
2,73% 5,91% 10,47% 23,06% 78,52% 94,85% 97,13% 98,31% 99,19% 100,00%
Analizando estos datos se puede apreciar claramente que la mayoría de los camiones (8.745) consume 447,34 L/h de combustible, lo cual está sobre, pero cerca de la mediana con 4,26 L/h de diferencia y supera por poco la media con 9,171999 L/h.
Histograma 10000 9000 8000 7000 a i c n e u c e r F
6000 5000 4000
Frecuencia
3000 2000 1000 0
Clase
Del gráfico se puede ver más claramente la semejanza que tiene con la campana de Gauss, aun así, pierde su simetría y no entrega los datos muy bien distribuidos. Para apreciar de manera objetiva si esta es una buena distribución se utilizará el test de X 2.
Chi calculado
Grados de Libertad 7
52,7877426
Chi 95% confianza 14,0671404
Chi 5% de confianza 2,16734992
Utilizando el test Χ cuadrado donde:
2
2
2
Si Χ calculado< Χ 0,5 < Χ 95 Si X20,5 < X2 calculado < X 295 Si X20,5 < X295 < X2 calculado
Ajuste muy bueno Ajuste bueno Ajuste malo
Por lo tanto, como: 2,16734992 < 14,0671404 < 52,7877426 Se aprecia que el ajuste es malo, lo cual se puede explicar al hecho de que éste criterio posee muy pocos intervalos de distribución (10) para muchos datos
(15.766), perdiéndose información importante, por lo tanto, hay que realizar otro tipo de distribución para ajustar los datos.
III.b) Criterio de Sturges Tabla Distribución Criterio Sturges Clase
Frecuencia
% acumulado
41,2384182 108,515255 175,792091 243,068927 310,345764 377,6226 444,899436 512,176273 579,453109 646,729945 714,006782 781,283618 848,560454 915,837291 967,137854
194 518 251 407 829 2135 6584 3476 647 245 149 120 83 71 57
1,23% 4,52% 6,11% 8,69% 13,95% 27,49% 69,25% 91,30% 95,40% 96,96% 97,90% 98,66% 99,19% 99,64% 100,00%
En este caso, según se observa en la tabla, la mayoría de los camiones (6.584) consume 444,899436 L/h de combustible, lo cual ahora está sobre la media, pero más cerca que el criterio grupal con 6,731435 L/h de diferencia y supera a la mediana por 6,700564 L/h.
Del gráfico se puede notar también la similitud que posee con respecto a la campana de Gauss, pero también, pierde su simetría y no entrega datos muy bien distribuidos. Para apreciar de manera objetiva si esta es una buena distribución se utilizará el test de X 2.
Chi calculado 58,5845124
Grados de Libertad 12
Chi 95% confianza 21,02606982
Chi 5% de confianza 5,2260295
Utilizando el test Χ cuadrado donde:
Si Χ2 calculado< Χ20,5 < Χ295 Si X20,5 < X2 calculado < X 295 Si X20,5 < X295 < X2 calculado
Ajuste muy bueno Ajuste bueno Ajuste malo
Por lo tanto, como: 5,2260295 < 21,02606982 < 58,5845124 Se considera que el ajuste es malo, lo cual se puede explicar al hecho de que éste criterio posee pocos intervalos de distribución (15) para muchos datos (15.766),
perdiéndose información importante, por lo tanto, hay que realizar otro tipo de distribución para ajustar los datos.
III.c)
Criterio de la raíz de n
Según la tabla 1 (ver anexo), la mayoría de los camiones (926 que representan el 5,87% del total de camiones) consume 470,662554 L/h de combustible, lo cual supera a la media por 32,494553 L/h y a la mediana por 19,062554 L/h.
Histograma a i c n e u c e r F
1000 800 600 400 200 0
… … … … … 8 6 0 4 8 2 2 6 2 7 2 8 1 6 8 7 7 6 9 8 8 , , 5 , 2 , 9 4 , 1 , 4 1 8 4 1 8 0 5 9 4 1 5 1 1 1 2
… … … … … … … … … … … … 5 9 3 7 1 5 8 2 6 0 4 8 7 3 8 4 9 5 0 5 1 6 2 7 2 8 6 5 5 4 4 4 3 3 2 2 1 1 1 6 , 0 , 3 , 7 , 4 , 1 , 8 , 5 , 2 , 9 , 6 , 3 , 8 1 8 5 1 8 5 1 8 5 1 8 5 0 , 9 3 8 3 7 2 7 1 6 1 5 0 0 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 2
5 8
… … . 5 9 . . 3 8 r 0 9 o 7 , 3 , y 8 5 a 9 4 m 8 9 y
Frecuencia
Clase
Se distingue del gráfico el importante parecido que existe con respecto a la campana de Gauss, lo que si bien no es exacto, es el gráfico de mayor semejanza, indicando una buena simetría y distribución de los datos. Para apreciar de manera objetiva si esta es una buena distribución se utilizará el test de X 2.
Chi calculado 98,0052385
Grados Libertad 123
de Chi 95% Chi 5% confianza confianza 149,884561 98,3874847
de
Utilizando el test Χ cuadrado donde:
Si Χ2 calculado< Χ20,5 < Χ295 Si X20,5 < X2 calculado < X 295 Si X20,5 < X295 < X2 calculado
Ajuste muy bueno Ajuste bueno Ajuste malo
Por lo tanto, como: 98,0052385 < 98,3874847 < 149,884561 Se considera que el ajuste es muy bueno, lo cual se puede explicar al hecho de que éste criterio posee un número moderado de intervalos de distribución (126),
evitando problemas como el del criterio Grupal y del Sturges en que existía pérdida importante de información.
IV)
Conclusiones y recomendaciones
Cuando el tamaño de la muestra es considerable o grande y los datos numéricos son muy diversos, conviene agrupar los datos de tal manera que permita establecer patrones, tendencias o regularidades de los valores observados. De esta manera se pueden condensar y ordenar los datos tabulando a través de intervalos de clase, en los cuales se agrupan y ordenan. Para decidir el número de clases que se deben tomar, conviene tener en cuenta que si éste es excesivo con respecto al número de datos, pueden aparecer irregularidades accidentales provenientes de pocas observaciones en algunas clases. Sin embargo, si se toma el número de clases demasiado reducido se producirá una pérdida importante de información. Se recomienda filtrar aún más los datos para tener mejores distribuciones, a modo de ejemplo, se pueden filtrar las velocidades de los camiones, ya que los camiones cargados llevan una menor velocidad que los camiones vacíos acotando aún más esta característica, o también se puede filtrar el camino que recorren, para así poder determinar con mejor precisión cual o cuales camiones consumen mayor o menor combustible. Gracias a la estadística descriptiva se puede observar de manera representativa los datos. De aquí se observa la curtosis de los datos, que es es una medida de la forma de la curva. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadas y un con un centro muy apuntado. Se puede ver en la tabla que la curtosis es 3,61635817 lo cual indica que es una distribución leptocúrtica, refiriéndose a que es más apuntada y con colas más anchas que la normal. Esto muestra que la mayoría de los camiones consume una cantidad de combustible cercano a la media. Un factor que puede explicar la mala distribución obtenidas por los datos, es que la mayoría son datos son de poca credibilidad y no tienen cabida en la realidad, lo que dificulta el trabajo estadístico.
V)
Referencias
http://www.demre.cl/text/doc_tecnicos/p2009/estadistica_descriptiva.pdf http://carmesimatematic.webcindario.com/estadisticamat.htm http://www.hacienda.go.cr/cifh/sidovih/cursos/material_de_apoyo-F-CCIFH/1MaterialdeapoyocursosCIFH/4Estad%C3%ADsticaBasica/Probabilidadyest adistica.pdf
VI)
Anexos
Tabla 1: Distribución Criterio Raíz de n Clase
11,491282 19,2738459 27,0564098 34,8389738 42,6215377 50,4041016 58,1866656 65,9692295 73,7517935 81,5343574 89,3169213 97,0994853 104,882049 112,664613 120,447177 128,229741 136,012305 143,794869 151,577433 159,359997 167,142561 174,925125 182,707689 190,490252 198,272816 206,05538 213,837944 221,620508 229,403072 237,185636 244,9682
Frecuencia
% acumulado
1 3 5 12 25 19 31 30 34 48 57 67
0,01% 0,03% 0,06% 0,13% 0,29% 0,41% 0,61% 0,80% 1,01% 1,32% 1,68% 2,11%
62 70 63 70 58 43 36 37 22 33 30 15 31 28 33 43 38 37 38
2,50% 2,94% 3,34% 3,79% 4,15% 4,43% 4,66% 4,89% 5,03% 5,24% 5,43% 5,52% 5,72% 5,90% 6,11% 6,38% 6,62% 6,86% 7,10%
252,750764 260,533328 268,315892 276,098456 283,88102 291,663584 299,446148 307,228712 315,011275 322,793839 330,576403 338,358967 346,141531 353,924095 361,706659 369,489223 377,271787 385,054351 392,836915 400,619479 408,402043 416,184607 423,967171 431,749734 439,532298 447,314862 455,097426 462,87999 470,662554 478,445118 486,227682 494,010246 501,79281 509,575374 517,357938 525,140502 532,923066 540,70563 548,488194 556,270757 564,053321 571,835885 579,618449 587,401013 595,183577 602,966141 610,748705
43 54 55 62 68 81 101 79 79 101 123 122 88 125 148 155 179 206 266 318 385 452 553 572 711 738 883 832 926 872 848 618 521 509 360 322 299 213 185 141 120 140 34 64 75 33 46
7,37% 7,71% 8,06% 8,45% 8,89% 9,40% 10,04% 10,54% 11,04% 11,68% 12,46% 13,24% 13,80% 14,59% 15,53% 16,51% 17,65% 18,95% 20,64% 22,66% 25,10% 27,97% 31,47% 35,10% 39,61% 44,29% 49,89% 55,17% 61,04% 66,57% 71,95% 75,87% 79,18% 82,41% 84,69% 86,73% 88,63% 89,98% 91,15% 92,05% 92,81% 93,70% 93,91% 94,32% 94,79% 95,00% 95,29%
618,531269 626,313833 634,096397 641,878961 649,661525 657,444089 665,226653 673,009216 680,79178 688,574344 696,356908 704,139472 711,922036 719,7046 727,487164 735,269728 743,052292 750,834856 758,61742 766,399984 774,182548 781,965112 789,747676 797,530239 805,312803 813,095367 820,877931 828,660495 836,443059 844,225623 852,008187 859,790751 867,573315 875,355879 883,138443 890,921007 898,703571 906,486135 914,268698 922,051262 929,833826 937,61639 945,398954 953,181518 960,964082 968,746646 976,52921
53 25 36 9 40 33 3 55 8 19 8 49 4 4 7 56 0 2 6 9 43 3 2 1 0 54 2 1 1 0 0 80 0 0 1 0 0 55 7 1 1 1 0 6 1 53 0
95,63% 95,79% 96,02% 96,07% 96,33% 96,54% 96,56% 96,90% 96,96% 97,08% 97,13% 97,44% 97,46% 97,49% 97,53% 97,89% 97,89% 97,90% 97,94% 98,00% 98,27% 98,29% 98,30% 98,31% 98,31% 98,65% 98,66% 98,67% 98,67% 98,67% 98,67% 99,18% 99,18% 99,18% 99,19% 99,19% 99,19% 99,54% 99,58% 99,59% 99,59% 99,60% 99,60% 99,64% 99,64% 99,98% 99,98%
982,610246 y mayor...
1 2
99,99% 100,00%