Conducción axial en una barra metálica Y determinación de su conductividad térmica “k”
El estudio de la transferencia de calor se hace más fácil realizarlo cuando se hace en régimen estacionario y unidireccional, por este motivo iniciamos con la utilización del módulo TXC-CL, ue utilizando una !arra alargada cil"ndrica insolada se puede realizar un análisis de este tipo# $entro de este informe encontrara en ue consiste el aparato TXC-CL y como se puede utilizar para encontrar el parámetro %&' de una !arra cil"ndrica Marco Teórico
La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en donde la energ"a de las part"culas más energéticas de una sustancia se transfiere hacia las adyacentes menos energéticas como resultado de interacciones entre esas part"culas# La conducción se puede dar tanto en gases, l"ui l"uido doss como como en sóli sólido dos# s# En el caso caso de esto estoss (lti (ltimo mos, s, la cond conducc ucció ión n es prod product ucto o de las las vi!raciones moleculares y del transporte de energ"a por parte de los electrones li!res# La rapi rapide dezz o razó razón n de cond conduc ucci ción ón de calo calorr a trav través és de un medi medio o va a depe depend nder er de la configuración geométrica de este, su espesor, el material del ue este hecho y la diferencia de temperatura a través del él# Esto es descrito por medio de la Ley de )ourier de la conducción de calor*
´ Cond,n=−kA Q
.u"
dT dn
+
´ Cond,n Q , representa la razón de conducción de calor a través del medio en la dirección /
, la conductividad térmica del material, ue es una medida de la capacidad de un material para
conducir calor/ , el área de transferencia de calor/ y 0, el gradiente de temperatura en la dirección # El signo negativo garantiza ue la transferencia de calor en la dirección positiva sea una cantidad positiva# En general, la conducción de calor es un fenómeno multidimensional y dependiendo de la config configurac uración ión geomét geométric ricaa puede puede ser más facti facti!le !le el empleo empleo de un determ determina inado do sistem sistemaa de coordenadas +rectangulares, cil"ndricas o esféricas# . continuación se presentará el !alance de energ"a so!re un elemento diferencial rectangular, durante un intervalo de tiempo 1 *
( )( Razonde Conduccion decalor en x , y , z
Razonde conduccion − de calo calorr en x + ∆ x ; y + ∆ y ; z + ∆ z
)( )( ) +
Razonde generacion decalor en el interi interior or del elemento
=
Razon Razon de cambiodel conteni contenido do de energiadentro energia dentro del cuerpo cuerpo
+2
)igura # Conducción de calor tridimensional a través de un elemento rectangular de volumen#
3" consideramos ue la conducción de calor es desprecia!le en dos de las tres dimensiones y ue el proceso se da de forma estacionaria la ecuación +2 podr"a re escri!irse como*
( )( )( Razonde conduccion de calor en x
−
Razonde conduccion de calor en x +∆ x
+
Razonde generacion decalor en el interior del elemento
)
=0
El !alance de energ"a anterior tam!ién se puede realizar so!re un elemento de volumen en coordenadas cil"ndricas o esféricas# Procedimiento experimental
# Encienda el computador y a!ra el programa 3C.$. TXC-CL# 2# Comprue!e ue la resistencia y ue todos los sensores de temperatura han sido conectados/ tam!ién comprue!e ue la parte central de la !arra segmentada esté alineada con los cilindros fi4os# Encienda la interface# 5# Cree un flu4o de agua de refrigeración de 2 L6min por medio de la válvula 3C-2# 7# )i4e una potencia para la resistencia de 8 9 +lectura tomada por medio de 39- con el controlador de potencia# :# Espere a ue el sistema se esta!ilice y alcance condiciones estacionarias# Complete la ta!la # ;#
# Complete la siguiente ta!la* =+9 8 28 58
ST 44.6 57 58.0 34 69.9 60
ST! 43.5 01 54.9 53 65.7 60
ST" 42.0 30 52.7 41 62.8 88
ST# 42.0 77 52.0 45 61.2 85
ST$ 36.0 48 47.9 88 54.6 65
ST% 35.8 06 47.2 92 54.1 73
ST& 34.2 40 44.7 09 52.2 50
ST' 33.0 29 38.3 55 42.5 62
ST( 30.7 97 35.0 94 38.2 09
ST) 30.6 17 34.3 67 37.1 33
ST*
34.0 50 47.1 96 78.6 98
ST! 28.5 85 28.8 24 29.2 04
ST" 28.733 29.239 29.675
Ta!la # >ariación de la temperatura promedio en ?C a lo largo de la !arra segmentada y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento#
2# @ara una razón de generación de calor de 8 9 grafiue %T +?C vs A +m' para cada u na de las tres partes de la !arra segmentada# $onde T representa la temperatura, y A la posición a lo largo de la !arra cil"ndrica# Ba de recordarse ue los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 8 mm entre s" en cada sección# Los sensores 7 y : se encuentran espaciados a 5 mm, en tanto ue los sensores y D se encuentran espaciados a : mm# En el caso de las interfaces, la interfaz .- y la interfaz -C se encuentra a 5 mm y a ;D mm del sensor , respectivamente# FEl sensor 3T está presentando datos muy eAtraGos ue no siguen la tendencia
+rá,icas de ) -
T (°C) vs x (m) 1a sección 45 44.5 44
f(x) = - 92.1 1x + 44.45
43.5 43 42.5 42 41.5 41 40.5 0
0.01
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
T (°C) vs x (m) 2a sección 36.5 36
f(x) = - 90.4 x + 40.16
35.5 35 34.5 34 33.5 33 4.00-02
4.50-02
5.00-02
5.50-02
6.00-02
6.50-02
T (°C) vs x (m) 3!a sección 34 33 f(x) = - 121 .17x + 42.1 4
32 31 30 29 28 27 7.00-02
8.00-02
9.00-02
1.00-01
1.10-01
)igura 2# Hrafica de %T +?C vs A +m' a 89 5# @or medio de regresión lineal o!tenga la pendiente de la función representada por el grafico %T +?C vs A +m' para cada una de las tres partes de la !arra segmentada# 7# Calcule la media aritmética de las pendientes o!tenidas por regresión lineal en el p aso anterior para las tres secciones de la !arra# m ´=
−0.0921+ 0.0904 +0.1206 3
m ´ =−0.101 ° C / mm
:# $etermine la conductividad térmica del material por medio de la Ley de )ourier de la conducción de calor
3a!iendo ue en este procedimiento =ent I =sal I =conducida
´ Cond,n=−kA Q −k =
dT dn
10.946 W
π ( 0.025 m ) ∙ −101 ℃ / m 2
k =¿ $$.!)
;#
+rá,icas de !)-
T (°C) vs x (m) 1!a sección 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49
f(x) = - 201.79x + 57.47 "# = 0.93
0
0.01
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
T (°C) vs x (m) 2$a sección 49 48 47
f(x) = - 163.95x + 55.3 5 "# = 0.9
46 45 44 43 4.00-02
4.50-02
5.00-02
5.50-02
6.00-02
6.50-02
T (°C) vs x (m) 3!a sección 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 7.00-02
f(x) = - 162 .04x + 50.3 2 "# = 0.9
8.00-02
9.00-02
1.00-01
1.10-01
m ´=
−0.2018+ 0.1639 + 0.1994 3
−k =
m ´ =−0.1884 ° C / mm
21.164 W
2
π ( 0.025 m ) ∙ −188.4 ℃ / m
k =¿ $&.!
+rá,icas de ")-
T (°C) vs x (m) 1!a sección 72 70 f(x) = - 288.97x + 69.3 1 "# = 0.96
68 66 64 62 60 58 56
0
0.01
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
T (°C) vs x (m) 2$a sección 55 54.5 54
f(x) = - 120.75x + 60.1 "# = 0.9
53.5 53 52.5 52 51.5 51 4.00-02
4.50-02
5.00-02
5.50-02
6.00-02
6.50-02
T (°C) vs x (m) 3!a sección 44 42 40
f(x) = - 186.68x + 56.01 "# = 0.81
38 36 34 32 7.00-02
8.00-02
9.00-02
1.00-01
1.10-01
m ´=
−0.289+ 0.1207 + 0.2714
−k =
3
m ´ =−0.2270 ° C / mm
32.415 W
π ( 0.025 m ) ∙ −227 2
℃
m
k =72.73
# J!tenga la media aritmética de la conductividad térmica del material a partir de los resultados o!tenidos#
´= k
55.20
+ 57.21 +72.73 3
´ =61.7 1 k
Pre/untas
# @ara una misma razón de generación de calor, Kué sucede con la temperatura a medida ue las mediciones se ale4an del resistor EApliue#
La temperatura va disminuyendo en la ue se va ale4ando del resistor# $ado ue la transferencia de calor naturalmente +de un medio de mayor temperatura hacia uno de menor temperatura, y como en un eAtremo se encuentra un medio refrigerado éste i!a está a una menor temperatura/ por el contrario la entrada era donde se calenta!a por tanto i!a a estar a mayor temperatura#
2# K=ué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razón de generación de calor El gradiente de temperatura + dT / dn ¿ aumenta dado ue el área y el coeficiente de
transferencia de calor se mantienen constantes# @or ese motivo el gradiente de temperatura aumenta seg(n la ecuación*
´ cond =−kA ( Q
dT ) dn
e´ gen= ´ Q cond,al
5# @ara alguna razón de generación de calor de su preferencia, KEs similar el calor conducido aAialmente a través de la !arra cil"ndrica con el calor removido por el sistema de refrigeración de agua fr"a 3ustente su respuesta, por medio del cálculo de la razón de calor removido por medio del sistema de refrigeración# $e ser diferentes los valores, Ka ué cree ue se de!e este hecho 3acando los cálculos utilizando el flu4o de agua, su densidad y su calor especifico, se o!tiene el siguiente resultado* ´ = ´m c ! ,Tprom ∆T Q
´ = "Tprom #´ c ! , Tprom ∆ T Q
´ =995.7 Q
g $
´ =62.73 Q
%
(
1.921
$ min
)(
1 min 60
)
(
4.178
% g ∙℃
)
0.471 ℃
El resultado o!tenido no es convincente, es posi!le considerar algunos factores ue
afecten el valor o!tenido como errores humanos, en cálculos o el empleo de ecuaciones o la utilización de datos tam!ién es posi!le mencionar errores en las mediciones por defectos del módulo#
Problemas *
# Mn !loue de acero inoAida!le .N3N 5; con las dimensiones mostradas en la figura 5, se encuentra aislado en su superficie frontal y trasera# 3" se sa!e ue la temperatura en el !loue var"a linealmente tanto en la dirección A como en la dirección y, ue se dan condiciones de estado estacionario, ue no hay generación de calor, y ue la conductividad térmica del !loue es constante/ determine* a# La razón de transferencia de calor O9P en la dirección A y en la dirección y# !# La magnitud O96m2P y dirección O?P del flu4o de calor# Tome la conductividad térmica del !loue a 588 Q#
+8,8, I8? , +8,8#8,I28? +8#85:,8, I8
, ? , +8#85:,8#8,I8?
)igura 5#
Conclusiones •
•
•
%e c&n&ció mas s&'!e a c&n$cción* e es n ,!&ces& $e !ansmisión $e ca&! 'asa$& en e c&nac& $i!ec& en!e &s ce!,&s* sin ine!cam'i& $e mae!ia* ,&! e e e ca&! /e $es$e n ce!,& $e ma/&! em,e!a!a a &!& $e men&! em,e!a!a e es en c&nac& c&n e ,!ime!& sien$& esa na $e as !es f&!mas $e !ansfe!encia $e ca&! c&n&ci$as. as me$ici&nes $e !ansfe!encia $e ca&! !eie!en $e mca ,!ecisión ,&! & ca se ace necesa!i& mó$&s $e aa eciencia & ca c&m,!&'am&s a &'ene! $a&s e a veces n&s !esan ,&c& c&e!enes.
C&n a/$a $e mó$& ,$im&s caca! cóm& se eva a ca'& a !ansfe!encia $e ca&! ,&! c&n$cción /a e i& ,&si'e
c&nsei! $a&s c&n &s $es,s $e !eaia$&s n&s cc&s se &!a &'ene! a c&nsane $e c&n$civi$a$ !mica.
Re,erencia •
•
•
•
# Rengel, S#, Hha4ar, .fshin#, 28, Transferencia de calor y masa* )undamentos y .plicaciones, cHraUBill# Hu"a de la!oratorio ela!orado por .rturo .rosemena, !asado en el manual suministrado por la empresa Edi!on#
Nncropera )#, $e9itt $#, )undamentos de Transferencia de Calor, Cuarta edición, @rentice Ball, VVV# N3W* V8--88-7# # Wecatri Jzisi&, Transferenciade Calor, cH<.9-BNLL# #@#Bolman, Transferencia de Calor, Compania Editorial Continental#