Laboratorio 1 Física II

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN  ANTONIO ABAD DEL CUSCO

LABORATORIO DE FÍSICA II Grupo

Docente

: Hermelinda Hanampa Roque

Estudiante

: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

Código

: 120862 CUSCO - PERÚ

Alumno: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

INDICE DE TABLAS: Tabla 1 Datos de oscilación del péndulo   ............................................................................... 2 Tabla 2 Comparación de ángulos del péndulo ................. .... Error! Bookmark not defined. Tabla 3  ................................................................................................. Error! Bookmark not defined. Tabla 4 De resultados  ................................................................................................................... Tabla 5 Para hallar datos de función potencial   ...................................................................

3

5

Tabla 6 Para hallar datos de la función exponencial  ......................................................... 5

Alumno: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

A. TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES Tabla 1 Datos de oscilación del péndulo n° 1 2 3 4 5

L (m)

t1

P exp (s)

F exp (Hz)

0.40

12.60

1.26

0.79

0.35

12.20

1.22

0.82

0.30

10.90

1.09

0.92

0.25

10.15

1.02

0.99

0.20

8.90

0.89

1.12

Tabla 2 Datos de oscilación del péndulo para un ángulo diferente (15°) θ

L (m)

t1

P exp (s)

F exp (Hz)

10°

0.40

12.60

1.26

0.79

15°

0.40

12.65

1.27

0.79

B. OBSERVACIONES EXPERIMENTALES. 1. Para una longitud pendular constante mida el tiempo de 10 oscilaciones completas para diferentes ángulos. ¿Cuál es la relación entre el ángulo y el tiempo de oscilación?: 

Observamos que el tiempo de oscilación es mayor a medida que el ángulo aumenta, en este caso el incremento de 5° en el ángulo inicial produjo un incremento en el tiempo de oscilación de 0.05 segundos.



La frecuencia por el contrario, disminuye a medida que el ángulo aumenta.



Además por ser un ángulo de 15° nos encontramos ante un caso de Movimiento Armónico Simple.

Alumno: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

2. Para una L=cte y =cte, varíe la masa y mida el tiempo de 10 oscilaciones. ¿Cuál es la relación entre la masa y el tiempo de oscilación?

Tabla 3 Datos de oscilación del péndulo para L=cte y =cte y una masa variada n°

masa

L (m)

t1

1

0.40

12.60

2

0.40

12.59

1 2

Observamos que el tiempo de oscilación es casi el mismo, de esto concluimos que el tiempo de oscilación no depende de la masa

C. ANÁLISIS DE DATOS. 1. A continuación mostramos la Tabla 4, donde mostramos los resultados del periodo de oscilación teórico, la frecuencia teórica (para cada longitud del péndulo) y las incertidumbres entre los valores teóricos y experimentales:

Tabla 2 De resultados n°

Periodo

Frecuencia

P exp (s)

Pteo(s)

e(%)

F exp (Hz)

F teo (Hz)

e(%)

1

1.26

1.27

0.68

0.79

0.79

0.79

2

1.22

1.19

2.81

0.82

0.84

2.43

3

1.09

1.10

0.73

0.92

0.91

0.81

4

1.02

1.00

1.50

0.99

1.00

1.48

5

0.89

0.90

1.11

1.12

1.11

1.22

2. Para indicar el periodo con respecto a la longitud del péndulo, mostramos la Tabla N°5.

Alumno: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

3. Para indicar a que curva se ajusta el conjunto de datos usaremos el coeficiente de correlación que nos confirmara el tipo de curva . Primero analizaremos en el caso de una curva lineal, cuya fórmula es:

Y=A.X + B Donde Y’= Y

y

X’= X

Tabla 6 Para hallar datos de función lineal x'

y'

(x'-X')

(y'-Y')

X2

Y2

x'.y'

1

0.40

1.26

0.10

0.17

0.16

1.59

0.50

2

0.35

1.22

0.05

0.13

0.12

1.49

0.43

3

0.30

1.09

0.00

0.00

0.09

1.19

0.33

4

0.25

1.02

-0.05

-0.08

0.06

1.03

0.25

5

0.20

0.89

-0.10

-0.21

0.04

0.79

0.18

Σ

1.50

X'

0.30

Y'

1.0950

5.48

0.00

0.00

0.48

6.09

1.69

De donde tenemos R 2 = 0.72 Segundo usaremos la curva Potencial cuya fórmula es: Y=A.XB Ahora esta fórmula la linearizaremos para un mejor desempeño del resultado: Y=A.X B Log Y=Log A.X B Log Y=Log A + log X B Log Y= B.log X +Log A De los cuales tenemos Y’= log y

Alumno: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

X’= log x A’= log A, y así usamos esta tabla para obtener nuestro valores que son

necesarios para poder la formula

Tabla 7 Para hallar datos de función potencial n°

x'

y'

(x'-X')

(y'-Y')

X2

Y2

x'.y'

1

-0.40

0.10

0.14

0.06

0.16

0.01

-0.04

2

-0.46

0.09

-0.49

0.05

0.21

0.01

-0.04

3

-0.52

0.04

-0.52

0.00

0.27

0.00

-0.02

4

-0.60

0.01

-0.60

-0.03

0.36

0.00

0.00

5

-0.70

-0.05

-0.16

-0.09

0.49

0.00

0.04

Σ

0.18

-2.68

X'

-0.54

Y'

0.0360

-1.64

0.00

1.49

0.02

-0.07

Con estos datos ya podremos hallar el coeficiente de correlación R 2 :

Y tenemos que R 2 = 0.99387 Por último usaremos la curva Exponencial cuya fórmula es: Y=A.eBX. Ahora esta fórmula la linearizaremos para un mejor desempeño del resultado: Y=A.eBX Ln Y= Ln (A.e BX ) Ln Y= Ln A + Ln e BX Ln Y= Ln A + BX Lne De los cuales tenemos Y’= Ln y X’= x= L A’= Ln A, y así usamos esta tabla para obtener nuestro valores que son

necesarios para poder la formula

Tabla 8 Para hallar datos de la función exponencial n°

x'

y'

(x'-X')

(y'-Y')

X2

Y2

x'.y'

Alumno: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

1

0.40

0.23

0.10

0.15

0.16

0.05

0.09

2

0.35

0.20

0.05

0.12

0.12

0.04

0.07

3

0.30

0.09

0.00

0.00

0.09

0.01

0.03

4

0.25

0.01

-0.05

-0.07

0.06

0.00

0.00

5

0.20

-0.12

-0.10

-0.20

0.04

0.01

-0.02

Σ

0.41

1.50

0.00

0.00

0.48

0.11

0.17

Y tenemos que R 2 = 0.98413391 Tomaremos las siguientes premisas según la teoría que nos indica lo siguiente. 

Pues El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:



Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.

En vista de que R 2 = 0.99 podemos decir que la curva se ajusta a la curva de la funcion de Potencial, ya que es más cercano a 1, que R 2 = 0.98 de la función Exponencial, o de R2 = 0.72 de la función lineal Ahora podemos asegurar que nuestra curva pertenece a una función POTENCIAL

4. Para hallar la ecuación empírica es necesario usar el método de los mínimos cuadrados, haciendo referencia de la tabla n° 9.

x'

y'

(x'-X')

(y'-Y')

x2

y2

x'.y'

1

0.40

1.26

0.40

1.26

0.16

1.59

0.50

2

0.35

1.22

0.35

1.22

0.12

1.49

0.43

3

0.30

1.09

0.30

1.09

0.09

1.19

0.33

4

0.25

1.02

0.25

1.02

0.06

1.03

0.25

5

0.20

0.89

0.20

0.89

0.04

0.79

0.18

Σ

1.50

5.48

1.50

5.48

0.48

6.09

1.69

Alumno: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

Para hallar la pendiente o sea “A”

Usaremos:

Obtenemos que A = 2.05 Para hallar la constante o sea “B”

Obtenemos que B = 0.5421 Ahora tenemos la ecuación empírica: Y=A.XB Sustituyendo los valores tenemos:

Y=2.05X0.5421 5. De la ecuación empírica determinaremos el valor de la gravedad: Y=A.XB y

P=(2 (g)-1/2) L1/2

A=2∏/g1/2 g=(2∏/A)2 Donde A = 2.05

g= 9.394031554 m/s 2 D. CONCLUSIONES. I.

Los resultados obtenidos indican que la oscilación del péndulo es dependiente de una longitud y ángulo constante, sin embargo, es independiente de la masa del péndulo.

II.

Concluimos que mediante este experimento podemos calcular el valor real de la gravedad en el lugar donde nos encontramos.

E. RECOMENDACIONES.

Alumno: Ricardo Ivan Garcia Bolaños

a. Recomiendo que hay que ser muy cuidadosos en la toma de datos para tener los resultados más reales posibles.

F. CUESTIONARIO. a. Volver a hacer este experimento en casa. b. Determinar el error porcentual de la gravedad. e%=

e%=4.428007758%