UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULT ACULTAD DE INGENIERÍ INGEN IERÍA A ELÉCTRI EL ÉCTRICA CA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
Transferencia de Ca!r "La#!ra$!ri! %&
PROFESOR' Car!s Cede(!
ESTUDIANTE' M)ri!* Ga#rie +,-.+,//0 I#arra* Rafae 1,111+-. Cas$i!* Vir2inia +,-.3,0%-4
GRUPO' -IE./.
PROBLEMA 1 Considere un cubo solido de acero AISI 302 ( k =15.1
p=8055
kg m
3
;
cp =480
j °C Kg ;
W ° K ). Con dimensiones de (0.42m x 0.2m x0.2m), inicialmente a 62°C ue m
se ex!one al aire ambiente a 22°C. "ra#iue la tem!eratura en #unci$n del tiem!o !ara un ran%o de 1 h ≤ t ≤ 8 h en un inter&alo de 0.' cuando
a) *l coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n !romedio es de 10
b)
W ° K m
2
*l coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n !romedio es de 15
W ° K m
2
c) *l coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n !romedio es de 20
W ° K m
2
+u- !uede decir con res!ecto a la &elocidad de decaimiento de la tem!eratura al aumentar el coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n !romedio *n teor/a !ara un coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n dado. +u- otras &ariables !odr/a modi#icar !ara aumentar la &elocidad de decaimiento de la tem!eratura
Da$!s: ρ= 8055
kg m
3
cp 480 =
j °C Kg
k =15.1
W ° K m
T i =62 ° C
T ∞=22 °C
SOLUCIÓN: a) *l coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n !romedio es de 10
h =10
W ° K m
2
W ° K m
2
e 0.42 m Lc = = =0.21 m 2
Bi =
h Lc k
2
(=
10
)(
W ° K m
2
0.21 m )
W ° K 15.1 m
=0.1391
0.1391>0.1 Método de aprox!a"#$ ad!e$%o$a& I$terpo&a"#$ para o'te$er &o% dato de ( ) A.
5
A
36. 36.%4.
0.3111
1.01*1
λ1
A1
360
0.+3,-
1.0311
Bi
λ1
A1
36%71-
1.0,,0 !,
x λ 1 L
¿
x L
T ( x ) −T ∞ = A 1 e− λ τ cos ¿ T i−T ∞ 1
λ1
¿
T ( x ) −T ∞ = A 1 e− λ τ cos ¿ T i−T ∞ 1
λ 1 − λ
A 1 e
1
τ
¿ cos (¿)( T i −T ∞ ) ¿+T ∞ T ( x )=¿
6
αt 3.9 x 10 t 6 τ 88.66 x 10 t 2 2 lc 0.21 =
=
−6 88.66 x 10
−
=
<2 0.3587 cos ¿
(1.0220 m2)( e−(0.3587 ) (88.66 x 10 t ) )¿+ 22 ° C T ( x )=( 40 ° C ) ¿ −6
Te89era$)ra Vs Tie89! */ *0 // /0 Te89era $)ra ;C +/ +0 3/ 30
0
1
,
3
+
/
Tie89! :
*
-
9
' *l coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n !romedio es de 15
h =15
W ° K m
2
W ° K m
2
e 0.42 m Lc = = =0.21 m 2
Bi =
h Lc k
2
( =
15
)(
W ° K m
2
0.21 m )
W ° K 15.1 m
=0.2086
0.,0-*>0.1 Método de aprox!a"#$ ad!e$%o$a& I$terpo&a"#$ para o'te$er &o% dato de ( ) A. <
A
360 36031+
0.+3,-
1.0311
λ2
A2
36%
0./,1-
1.0+/0
Bi
λ2
A2
36/3//
1.03,3 !,
x λ 1 L
¿
T ( x ) −T ∞ = A 1 e− λ τ cos ¿ T i−T ∞ 1
x L
λ1
¿
T ( x ) −T ∞ = A 1 e− λ τ cos ¿ T i−T ∞ 1
λ 1
− λ1 τ
A 1 e
¿ cos (¿)( T i−T ∞ ) ¿+T ∞ T ( x )=¿
6
αt 3.9 x 10 t τ = 2 = =88.66 x 10−6 t 2 0.21 lc −6 88.66 x 10
<2 0.4404 cos ¿
(1.0323 m2 )( e−(0.4404 ) ( 88.66 x 10 t ) )¿+ 22 ° C T ( x )=( 40 ° C ) ¿ −6
Te89era$)ra VS Tie89! */ *0 // /0 Te89era $)ra ;C +/ +0 3/ 30
0
1
,
3
+
/
*
-
9
Tie89! :
c) *l coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n !romedio es de 20
W ° K m
2
h =20
W ° K m
2
e 0.42 m Lc = = =0.21 m 2
Bi =
2
h Lc k
(=
20
)(
W ° K m
2
0.21 m)
W ° K 15.1 m
=0.2781
0.,-1>0.1 Método de aprox!a"#$ ad!e$%o$a& I$terpo&a"#$ para o'te$er &o% dato de ( ) A. <
A
360 360-1.
0.+3,-
1.0311
λ3
A3
36%
0./,1-
1.0+/0
Bi
λ3
A3
36730%
1.0+/0 !,
x λ 1 L
¿
T ( x ) −T ∞ = A 1 e− λ τ cos ¿ T i−T ∞ 1
λ1
¿
T ( x ) −T ∞ = A 1 e− λ τ cos ¿ T i−T ∞ 1
λ 1
− λ1 τ
A 1 e
¿ cos (¿)( T i−T ∞ ) ¿+T ∞ T ( x )=¿
x L
6
τ
=
αt 3.9 x 10 t lc
2
=
0.21
−6 88.66 x 10
2
=
88.66 x 10
6
−
t
<2 0.5023
¿
2
cos − ( 0.5023 ) (88.66 x 10− t ) 6
(1.0420 m )( e )¿+ 22 ° C T ( x ) =( 40 ° C ) ¿
Te89era$)ra VS Tie89! */ *0 // /0
Te89era$)ra ;C +/ +0 3/ 30
0
1
,
3
+
/
*
-
9
Tie89! :
,. a!or a 120 °C #lue en un tubo de 12 m. *l tubo es de acero al carb$n, AISI 1010, tiene un dimetro interior de '0 mm un dimetro exterior de 60 mm. Si el tubo est cubierto de una ca!a de 2' mm de #ibra de &idrio est ex!uesto a aire ambiente con un coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n de
3.80
W 2 m k .
etermine
a) 5esistencia t-rmica total °C789. b) :a tem!eratura del aire ambiente °C9 sin la ra$n de trans#erencia de calor es de 0.' <8
Considere ue se dan condiciones de estado estable, #lu=o unidimensional, ue no a %eneraci$n de calor, ue la conducti&idad t-rmica de los materiales es constante, ue el coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n de los #luidos es constante ue el e#ecto de la radiaci$n de la resistencia t-rmica al contacto !uede ser des!reciado. >ome ue el coe#iciente de trans#erencia de calor !or con&ecci$n !ara el &a!or sea de 25.96
W 2 m k .
Soluci$n
A 1 2 π ( 25 x 10
3
−
=
A 2=2 π ( 35 x 10
−3
r i=
) ( 12 )
1,834 m
=
) ( 12 )=4,112 m
1
(25,96 )( 1,885 )
=0,023 °
2
2
c w
12 ∈¿
¿
( 63,90 ) 2 π ¿ ln
r 1= ln (
r 2=
( ) 30 25
¿
55 ) 30
2 π ( 12 )( 0,043 )
r 0=
1 3,80 ( 4,13 )
=0,1846 °
= 0,064 °
a)
Rtt!l=r i + r 1 + r 2+ r 0 Rtt!l=0,27 °
c w
c w
c w
b)
´= "
T ∞ 1−T ∞ 2 R tt!l
´ 14,95 ❑=−
°C
