Lab Péndulo de Torsión Final

LABORATORIO LABORATORIO PÉNDULO DE TORSIÓN Jorge Andres Andres Rodriguez 505605 ; ris!i"n #"!euz 505$$0 ; Andres orredor 6%&'5& ; "(i)o De)g"do 505*+% ; Eris ,i-i"n" $0*''. Uni-ersid"d "!/)i" De o)o(1i"

E) )"1or"!orio onsis!e en reo)e!"r2 "n") "n")iz iz"r "r 3 4ro 4roes es"r "r "4ro "4ro4i 4i"d "d"( "(en en!e !e d"!o d"!oss (edid"s o1!enidos de un 47ndu)o de !orsi/n 8ue nos 9ue d"do o(o ins!ru(en!o 4"r" e) des" des"rr rro) o))o )o de) (is( (is(oo on on e) 9in de !o("r  !o("r  di9eren!es in!er-")os de ro!"i/n 3 !ie(4o2 4"r" "s: )ogr"r ")u)"r on e) "n)isis e<4eri(en!")2 e) 4eriodo2 )" ons!"n!e de !orsi/n2 )ogr"ndo gr"9i r"9i" "rr )os d"!o d"!oss o1!en 1!enid idoos 3 ="e "er )" )ine")iz"i/n >un!o on e) ">us!e )ine") 4or e) (7!odo de (:ni(os u"dr"dos?

Resumen:

I.

INTRODUCCION

Es!e Es!e !r"1 !r"1"> ">oo )o re") re")iz iz"( "(os os on on un en9o en9o8u 8uee  4r!io 4"r!iendo de un" gu:" e)"1or"d" 4or )" Uni-ersid Uni-ersid"d "d e ins!ruid ins!ruid"" 4or nues!ro nues!ro 4ro9esor  4ro9esor  Isidro Ur1in"2 Ur1in"2 en e) e) u") d"(os " onoer un" (ues (ues!r !r"" de (@)! (@)!i4 i4)e )ess "n) "n)is isis is22 dise diseo oss e i(4)e(en!"iones de) 47ndu)o de !orsi/n2 es un "so de (o-i(ien!o 4eri/dio2 e) u") onsis!e en dos ("s"s u1i"d"s " )" (is(" dis!"ni" de) e>e de ro!"i/n2 8ue son "!r"-es"d"s 4or un" -"ri))"? II.

OBJETIVOS

4.

III.

"1i)id"d de iden!i9i"r e) (7!odo orre rre!o 4"r" de!er(i r(in"r )" iner!idu(1re de (edid"s dire!"s e indire!"s? MARCO TEORICO

En es!e )"1or"!orio "n")iz"(os 8ue e) péndul de !"s#$n onsis!e en un ("!eri") e)s!io 8ue re"ion" u"ndo se )e "4)i" un" !orsi/n2 de (odo (o do 8u 8uee e) (" ("!e !eri ri") ") re re" "i ion on"" o onn un 4" 4"r  r  !orsor de sen!ido on!r"rio2 osi)"ndo en 9or(" si(i)"r " un (ue))e? E) 4e 4eri riod odoo de os osi i)" )"i i/n /n de un 47 47nd ndu) u)oo de !orsi/n -iene d"do 4orC

(  )

T =2 π 

 I  √  I  k 

DondeC  I C #o(en!o de ineri"  K C ons!"n!e de !orsi/n

Es un 4ro 4roed edi( i(ie ien! n!oo 8ue 8ue  4er(i!e "4ro
1.

De!er(in"r )" on!"n!e de !orsi/n  4or (edio de) (o(en!o de ineri" ineri"

2.

"4"id"d de re)"ion"r resu)!"dos e<4e e<4erri(en i(en!" !"))es2 es2 on on (ode)o de)oss !e/rios2 (edi"n!e )" re")iz"i/n de  4r!i"s e<4eri(en!")es2 4"r" on on)u )uir ir so1r so1ree )" -")i -")ide dezz de )os )os (is(os?

3.

De!er(in"r e) (o(en!o de ineri" de -"rios s/)idos r:gidos

En un 4roed 4roedi(i i(ien! en!oo e<4 e<4eri( eri(en! en!") ") es 9reue 9reuen! n!ee (edir dos -"ri"1)es u3" re)"i/n ") (o(en!o de gr"9 gr"9i i"r "r )os )os d"!o d"!oss !o(" !o("do dos2 s2 es en 1uen 1uen"" "4ro
D#sps#!#+

e,pe"#men!&lC 1"rr" (e!)i" ("s" m 8ue osi)" res4e!o ") e>e

=orizon!") de -er!i") 8ue 4"s" 4or su en!ro 3 " )o )"rgo de )" u") se 4ueden des)iz"r dos 4es"s "d" un" de ("s" M 2 8ue en nues!r"s (edid"s se o)o"rn sie(4re de 9or(" si(7!ri"2 " un" dis!"ni" dp de) en!ro? Es!" 1"rr" es! o)o"d" so1re un so4or!e -er!i") unido " un resor!e de !orsi/n?

u"ndo )" 1"rr" =orizon!") se se4"r" de )"  4osii/n de e8ui)i1rio2 e) dis4osi!i-o osi)" ")!ern"!i-"(en!e ="i" "(1os )"dos; siendo  I e) (o(en!o de ineri" de )" 1"rr" (s e) de )"s dos ("s"s  M so1re e))"2 3  K )" ons!"n!e de !orsi/n2 e) u"dr"do de) 4eriodo de osi)"i/n esC

2

2

T  =4 π  (

 l ) k 

Determinación del periodo de las oscilaciones

P7ndu)o de !orsi/n seni))o 4"r" de(os!r"iones en e) )"1or"!orio A) "4)i"r un (o(en!o !orsion")  M  en e) e
Donde τ   es e) oe9iien!e de !orsi/n de) =i)o o ")"(1re de sus4ensi/n2 u3o -")or de4ende de su 9or(" 3 di(ensiones 3 de )" n"!ur")ez" de) ("!eri")? P"r" e) "so de un =i)o o ")"(1re es

 D T = ❑ G

4

l

32

Siendo  D e) di(e!ro de) ")"(1re2 l  su )ongi!ud 3 G e) (/du)o de rigidez de) ("!eri") 8ue )o ons!i!u3e? De1ido " )" e)"s!iid"d de) =i)o rigidez2 "4"reer un (o(en!o reu4er"dor igu") 3 o4ues!o ") (o(en!o !orsion") "4)i"do; u"ndo se ="g" des"4"reer e) (o(en!o !orsion") "4)i"do2 e) sis!e(" se enon!r"r en )"s ondiiones 4reis"s 4"r" inii"r un (o-i(ien!o osi)"!orio de !orsi/n2 ono(i!"n!e on )"s osi)"iones de ro!"i/n de )" ("s" sus4endid" de) =i)o o ")"(1re? Igu")"ndo e) (o(en!o reu4er"dor F τφ ")  4rodu!o de) (o(en!o de ineri"  I   de) sis!e("  4or )" "e)er"i/n "ngu)"r  2

α =

d φ 2

d t 

Tene(os )" eu"i/n (o-i(ien!o de ro!"i/nC −

di9ereni")

de)

τ φ= I φ

τ  φ +  φ =0  I 

Gue es 9or(")(en!e id7n!i" " )" eu"i/n di9ereni") orres4ondien!e " un (o-i(ien!o "r(/nio si(4)e? As: 4ues2 )"s osi)"iones de)  47ndu)o de !orsi/n son "r(/ni"s2 3 )" 9reueni" "ngu)"r 3 e) 4er:odo de )"s (is("s son ω=

T   I 

()

T =2 π 

 I  τ 

Uss - &pl#(&(#nes

E) 47ndu)o de !orsi/n ons!i!u3e e) 9und"(en!o de )" 1")"nz" de !orsi/n 3 de un 1uen n@(ero de dis4osi!i-os 3 (e"nis(os? Med#d& de m$dul de "##de'

#edi"n!e )" de!er(in"i/n 4reis" de) 4er:odo de osi)"i/n de) 47ndu)o de !orsi/n 4ode(os ")u)"r e) -")or de) oe9iien!e de !orsi/n τ  de )" 4ro1e!"2 3 " on!inu"i/n e) -")or de) (/du)o de rigidez G de) ("!eri") ens"3"do?

√

[ ( ) ] [ ( ) ] [( ) ] [ ( ) [( ) ] [( ) ] [ ( ) ] 2

∂ I  ∂ M 

√

De (odo 8ue e)i(in"ndo  en!re )"s eu"iones !ene(os?

(

 I ´ =

Gue nos 4er(i!e ")u)"r e) (o(en!o de ineri" de) uer4o ""dido?

√

12

2

 M L +

(

∆ m2

∆ m1

+

∆ r2

∗

+

2

T 

 Incertidumbre de la Constante de Torsión

2

∆ I =

√[ ( ) ] [( 4 π  2

T 

2

∗∆ I  +

1 2

2

2

)(

m 1 r 1 + m1 d +

1 2

 ∂ I  ∂ r1

2

2

2

+

2

 ∂ I  ∂ r2

2

−8 π   I  3

T 

)∗ ]

2

∆ T 

2

 Incertidumbre de la Inercia

∆ I =¿

∗

I   K 

IV. 1

+

4 π   I 

 Ecuación para hallar la Inercia Neta

 I neta=

∗

2

−1  I 

 I neta= I cm + md

∆L

∂ K  4 π  ∂ K  −8 π   I   = 2  = 3 ∂ I  T  ∂T  T 

)

2

T ´  T 

∗

 Ecuación para hallar la Constante de Torsión

 K =

 I + I ´  τ 

+

∂ I  ∂ m2

+

A"diendo ") uer4o sus4endido o!ro uer4o de (o(en!o de ineri" desonoido T H2 e) nue-o  4eriodo de osi)"i/n 4or !orsi/n serC T ´ =2

∆ M 

2

∂ I  ∂ m1

2

T =2 π 

Med#d& de mmen!s de #ne"(#&

∗

2

 ∂ I  ∂L

MONTAJE E/0ERIMENTA%

2 m2 r 2 + m2  Materiales:

P"r" e) des"rro))o de) )"1or"!orio se e(4)e"ron )os siguien!es e)e(en!osC 1"rr" re!"ngu)"r2 un" reg)" gr"du"d"2 dos i)indros igu")es2 in!" (7!ri" 3 rono(e!ro?

∂ I  ∂d

∗

∆d

∗

∆r

3. C&l#"&d"

1.

0éndul de "e(!&nul&":

!"s#$n

&""&

me!l#(&

Es! 9or("do 4or un" 1"rr" (e!)i" =orizon!")2 (ue))e2 4es"s en "d" uno de )os e
igur" * So4or!e (e!)io de )" es!ru!ur"

Es )" su4er9iie 9or("d" 4or )os 4un!os si!u"dos " un" dis!"ni" 9i>" de un" ):ne" re!" d"d"2 e) e>e de) i)indro? o(o su4er9iie de re-o)ui/n2 se o1!iene (edi"n!e e) giro de un" re!" ")rededor de o!r" 9i>" ))"("d" e>e de re-o)ui/n? 4. C"nme!":

E) ron/(e!ro es un" 9uni/n de re)o> u!i)iz"d"  4"r" (edir 9r"iones !e(4or")es2 nor(")(en!e  1re-es 3 4reis"s? E) 9union"(ien!o de) ron/(e!ro en es!" 4rue1"2 onsis!i/ en e(4ez"r " on!"r desde ero ") 4u)s"rse e) 1o!/n en e) o(en!o >us!o en 8ue se sus4end:" )" ("s"2 3 4resion"r)o de nue-o ") !er(in"r e) n@(ero de osi)"iones de!er(in"d"s en e) es!udio?

2. Rel& "&du&d&:

L" reg)" gr"du"d" es un ins!ru(en!o de (edii/n on 9or(" de 4)"n=" de)g"d" 3 re!"ngu)"r 8ue in)u3e un" es")" gr"du"d" di-idid" en unid"des de )ongi!ud2 4or e>e(4)o en!:(e!ros o 4u)g"d"s; es un ins!ru(en!o @!i)  4"r" !r"z"r seg(en!os re!i):neos on )" "3ud" de un 1o):gr"9o o )4iz2 3 4uede ser r:gido2 se(irr:gido o 9)e
. C#n!& mé!"#(&:

Un" in!" (7!ri" es un ins!ru(en!o de (edid" 8ue onsis!e en un" in!" 9)e
14.

V.

0ROCEDIMIENTO

1.

i>"r 4or e) (edio )" -"ri))" !r"ns-ers") ") e>e de !orsi/n 3 u1i"r )"s ("s"s de ("ner" si(7!ri" " .0 ( de es!e

2.

#"r"r )" 4osii/n ero so1re )" (es" u"ndo no ="3 !orsi/n

3.

"er gir"r *'0 )" -"ri))" !r"ns-ers") ="i" )" dere=" res4e!o de )" 4osii/n ero 3 so)!"r 

4.

Regis!r"r e) !ie(4o 4"r" 5 osi)"iones

.

Re4e!ir e) 4roeso & -ees ")!ern"ndo e)

5.

 4roeso ="i" )" dere=" 3 ="i" )" iz8uierd"

6.

")u)"r e) 4eriodo de )" osi)"i/n?

r (m) ± 0.01

t1 ± 0.01

t2 ± 0.01

t3 ± 0.01

t4 ± 0.01

0,2 0,15 0,1 0,05 SIN !S!S

17,10 14.0 10,9 8,44 7,7

17,0 14.0 10,7 8,8 7,72

16,9 13,8 10,8 8,6 7,84

17,1 13,8 10,7 8,6 7,7

Tabla No.1 Tprom ± 0.01

T ± 0.01

17,0 13,9 10,8 8,6 7,7

5.66 4.63 3.60 2.86 2.56

Datos o o

7.

Reduir de ("ner" suesi-" )" dis!"ni" r " %5(2 %0(2 *5(2 *0( 3 5( 3 re4e!ir e) 4roeso "n!erior 4"r" "d" un"

8.

Re4or!"r )" ("s" de )" es9er"

19.

")u)e )" ons!"n!e de !orsi/n on "d"  4"r de d"!os 3 ="))e e) -")or 4ro(edio de )" ons!"n!e

11.

Re")ie )" gr"9i" de r"dio on!r"  4eriodo

12.

Line")ie 3 re")ie ">us!e )ine") 4or e) (7!odo de (:ni(os u"dr"dos

13.

De!er(ine )" ons!"n!e de !orsi/n "  4"r!ir de) "n)isis gr"9io

o(4"re )os dos resu)!"dos o1!enidos

o

Masa varilla: 131.3 Longitud varilla:  !n"r#ia varilla:

 Icm=  Icm=

1 12 1 12

m. l

2

2

(131.3 ) . (66 )

 Icm= 47661.9 o o o

Masa "s$"ra 1: 23%.% &adio "s$"ra 1: 0.1' !n"r#ia "s$"ra 1: r 20 15 5

 

! 4779,698534 3585,698534 1197,698534

0

o o

7,8970688

Masa "s$"ra 2: 23.2 &adio "s$"ra 2: 0.1'

r

!

20

4787,70473 3591,70473

 

15 5 o

" # 10,482$ % 1,3016 &' # 0,9724

1199,70473

0 0,00370473 !n"r#ia Total:

r ! total T T2 *   20 0,06724   5.66 32.03 0,23034 15   0,05532 4.63 21.43 0,28396 10 0,04339   3.60 12.96 0,36540 5 0,13879   2.86 8.17 1,85384 0 0,01584   2.56 6.55 0,21162 0 0,00477 2.56 6.55 0,07951 *prom: 0.+3+40  Inercia vs T 

"&;#(&s radio vs T 

18

4.5

16

4.0

14

3.5

12

3.0

10

2.5

8

2.0

6

1.5

4

1.0

2

0.5

0 45000

0.0 0

5

10

15

20

50000

55000

60000

Si se e<ede e) ):(i!e e)s!io de )" -"ri))"2 es!" e<eder sus ):(i!es ("!eri")es 3 4or ende 9"))"r o se 8ue1r"r" 3" 8ue no 4osee )" resis!eni" ") !or8ue 8ue )e es e>erido?

2

I #012 T 

 ( 56,516

&' # 0,9254

K 

 I =

2

2

4 π 

 K  2

4 π 

. T 

=0.0012

<=ué p&s&"*& s# l&s d#s!&n(#&s de l&s m&s&s &l e)e de #" ;ue"&n d#;e"en!es> 2

 K = 0.0012.4 π 

,")or e<4eri(en!") ")u)"do  0?5.5&0 2

 K = 0.0012.4 π 

Si )"s dis!"ni"s de )"s ("s"s ") e>e de giro 9uer"n di9eren!es es!"s dis!"ni"s gener"r:"n un sis!e(" desFe8ui)i1r"do2 gener"ndo ,")or e<4eri(en!") ("3ores gr9io e

VI.

0REUNTAS

A) igu") 8ue en )" "n!erior 4regun!" es!o gener"r:" un sis!e(" no e8ui)i1r"do 8ue  4odr:" 4roduir 9"))"s en )" -"ri))" o seni))"(en!e es9uerzos di9eren!es so1re e) sis!e("? VII.

<=ué p&s&"*& s# se e,(ede el l*m#!e els!#( de l& +&"#ll&>

CONC%USIONES

 E) )"1or"!orio de P7ndu)o de Torsi/n nos o9rei/ )" o4or!unid"d de re)"ion"r )os d"!os o1!enidos en









)"s 4rue1"s e<4eri(en!")es on d"!os re")es 3 (ode)os !e/rios2 on9ir("ndo )" er!ez" de di=os d"!os o1!enidos? Se u(4)i/ on e) o1>e!i-o de) )"1or"!orio2 ="))"r e) -")or de K de un" 9or(" ")u)"d" 3 " !r"-7s de ">us!e )ine") 4or (:ni(os u"dr"dos2 enon!r"ndo en "(1os resu)!"dos un -")or "si se(e>"n!e? En )"s di9eren!es !"1)"s2 o1ser-"(os 8ue )os errores de )"s di9eren!es -"ri"1)es son 1">os2 4or  !"n!o 4ode(os deir 8ue )" 4"r!e e<4eri(en!") de) )"1or"!orio 9ue re")iz"d" "deu"d"(en!e? P"r" e) 47ndu)o de !orsi/n u!i)iz"do en e) )"1or"!orio2 e) (o(en!o de ineri" de) uer4o gener" de4endeni" en e) 4er:odo de osi)"i/n de )" -"ri))"? E) 47ndu)o de !orsi/n es un "4"r"!o (u3 4r!io on e) 8ue se 4ueden de!er(in"r di9eren!es 9en/(enos 9:sios2 en es!e )"1or"!orio se e(4)e/ 4"r" de!er(in"r )" ons!"n!e de !orsi/n K de) (ue))e =e)ioid") de) e>e de !orsi/n de) (on!">e?

VIII. BIB%IORA?IA

*M Se"rs ??2e("ns3 #? ?2 oung ? D?2redd("n R? A?2 :si"Uni-ersi!"ri"2 ,o)? I2 Pe"rson Addison es)e32 #7